konstrukcije betonske

GRAĐEVINSKI FAKULTET ARMIRANOBETONSKE KONSTRUKCIJE I Strana 1 U SARAJEVU Spoj između čelika i betona 11/12 6. OSNOVE PRORAČUNA ARMIRANOBETONSKIH KONSTRUKCIJA Nosiva konstrukcija građevine, odnosno njeni dijelovi, moraju biti dimenzionirani na sljedeći način: a) da ima dovoljnu nosivost, tj. da može sa odgovarajućim stepenom sigurnosti

da pruži otpor naprezanjima koja se mogu javiti tokom izgradnje i normalne upotrebe;

b) konstrukcija mora da se zadovoljavajuće ponaša pri normalnoj upotrebi, tj. na

njoj se ne smiju pojaviti takvi nedostaci koji utiču na njenu nosivost, ili otežavaju ili potpuno isključuju njenu normalnu upotrebu;

c) konstrukcija mora biti tako projektovana da ima željeni vijek trajanja i da

troškovi izgradnje i održavanja ne budu veći od neophodno potrebnih. 6.1 OPĆENITO O DOKAZU NOSIVOSTI Dokaz nosivosti provodi se tako da se kritičnim presjecima uporedi naprezanje E (dejstva) u stanju eksploatacije sa kapacitetom nosivosti R (čvrstoćom) tih presjeka. Iskustvo je pokazalo da je svako građenje, od projektovanja pa do izvođenja, povezano sa nepredvidivim nesigurnostima, zbog čega između veličine naprezanja E i kapaciteta nosivosti R mora postojati dovoljna oblast sigurnosti. Dakle, ta oblast sigurnosti praktično mora da obuhvati dvije grupe faktora nesigurnosti (nepredvidivih i neizbježnih; grube greške se isključuju), a to su sjedne strane nesigurnosti koje mogu da dovedu do povećanja stvarnog naprezanja E u konstrukciji i s druge strane faktori koji mogu da smanje stvarni kapacitet nosivosti R u odnosu na računski predviđene E i R. Pošto sagledavanje ovih faktora nesigurnosti u izvjesnom smislu predstavlja i osnovu za dokaz nosivosti, odnosno procjenu stepena sigurnosti ili stepena konstruktivne pouzdanosti armiranobetonskih elemenata, što je opet sve vezano za koncept sigurnosti, koji se obično detaljno definiše standardima, normama ili odgovarajućim preporukama. 6.2 UZROCI NAPREZANJA - DEJSTVA (OPTEREĆENJA) Općenito, po definiciji dejstvo je skup koncentričnih ili podijeljenih opterećenja tzv. direktna dejstva, zatim kao posljedica nametnutih ili spriječenih deformacija na konstrukciji u određenom slučaju tzv. indirektna dejstva. U principu dejstvo je uzrok silama (naprezanjima) ili deformaciji. Generalno, kao uzrok naprezanja može biti naprezanje od opterećenja, naprezanje od slijeganja oslonaca, naprezanje od promjene temperature, stezanja i puzanja. Da bi olakšali proračun dejstava, pogodno je da se analogna elementarna dejstva

GRAĐEVINSKI FAKULTET ARMIRANOBETONSKE KONSTRUKCIJE I Strana 2 U SARAJEVU Spoj između čelika i betona 11/12 grupišu i klasificiraju, što je jedan od zadataka standarda ili tehničkih propisa. Takođe, zbog jednostavnosti propisuju se, kao determinističke veličine, idealizovana opterećenja čija dejstva treba da zamjene dejstva stvarnih opterećenja. Kod nas su u primjeni standardi JUS U.C7.121, JUS U.C7.122 i JUS U.C7.122, svi od 1988. godine, a odnose se za opterećenja kod objekata visokogradnje i u saglasnosti su sa međunarodnim standardom ISO od 1986. godine, zatim Propisi za opterećenje mostova, Propisi za građenje u seizmičkim područjima i dr. Pretpostavke o opterećenju pri proračunu su samo grube, približne vrijednosti stvarnog opterećenja. Na primjer, zapreminska težina armirnog betona uzima se 25 kN/m3, mada se ona, zavisno od agregata, sadržine armature i stepena zbijanja, može stvarno kretati između 23 i 26 kN/m3. Ako se uzme u obzir da dimenzije gotove konstrukcije mogu odstupati od projektom predviđenih, onda je jasno da pretpostavljena vlastita težina konstrukcije može da odstupa od stvarne. Ova odstupanja mogu biti znatno veća kod pokretnih opterećenja, a naročito kod opterećenja od prirodnih dejstava (vjetar, snijeg, zemljotres i dr.). Kod opterećenja razlikuje se stalno i promjenljivo opterećenje. Pod stalnim opterećenjem podrazumjevamo sva ona opterećenja koja djeluju za vrijeme postojanja konstrukcije. Tu ubrajamo sopstvenu težinu konstrukcije, težinu podnog prekrivača, težinu pregradnih zidova, prednaprezanje, sile pritiska zemlje i u nekim slučajevima sile pritiska vode.

Sl. 6.1 Vlastita težina različitih elemenata konstrukcije Stalno opterećenje dobiva se množenjem zapreminskih masa pojedinih materijala sa gravitacionom konstantom (zapreminska težina) i njihovom zapreminom. Zapreminske mase daju se u standardu (kod nas JUS U.C7.123) ili u propisima kao tzv. reprezentativne vrijednosti, koje su određene kao gornje fraktilne vrijednosti (u pravilu kao 95% fraktilna vrijednost. (U nekim zastarjelim standardima te vrijednosti su date kao srednje vrijednosti pa je potreban oprez).

GRAĐEVINSKI FAKULTET ARMIRANOBETONSKE KONSTRUKCIJE I Strana 3 U SARAJEVU Spoj između čelika i betona 11/12 U tabeli 6.1. date su reprezentativne vrijednosti zapreminskih težina nekih češće primjenjivanih materijala, dok su u tabeli 6.2. date težine nekih krovnih pokrivača kao površinsko opterećenje (JUS U.C7.121).

Tabela 6.1 Reprezentativne vrijednosti zapreminskih težina različitih materijala (JUS U.C7.123) Materijal Zapreminska težina

kN/m3

DRVO (prirodno suvi sa vlažnošću oko 15%) bukva hrast crni bor bjeli bor četinari Presovana iverica Šper-ploča PRIRODNI KAMEN Magmatske stijene Sedimentne stijene pješčar lapor porozni krečnjak kompaktni krečnjak dolomit Metamorfne stijene glineni škriljac mramor GRADJEVINSKA OPEKA I BLOKOVI Puna opeka Šuplja opeka (preko 25% šupljina) Čerpić Fasadna opeka Klinker opeka Gas silikatni blokovi Čvrstoće 2 N/mm² Čvrstoće 5 N/mm² Čvrstoće 7,5 N/mm² MALTERI Krečni malter Produžni malter Cementni malter Gipsani malter Perlit malter sa vezivom od: kreča gipsa cementa BETON Beton od drobljenog kamenog agregata Beton od zgure visokih peći Pjeno beton i gas-beton Beton od ekspandirane gline (keramzit) Perlit-beton AGREGATI Pjesak Pjeskoviti šljunak (zrno do 40 mm) Šljunak

6,80 6,90 5,70 4,90

4,00 do 6,00 5,00 do 7,50 7,50 do 8,50

25,00 do 28,50

27,00 23,00 17,00

26,50 do 28,00 28,00

26,00 27,00

18,00 8,20 do 13,50

16,00 18,00 20,00

5,00 7,00 9,00

12,00 do 16,00 17,50 do 18,00

21,00 14,00 do 18,00

3,40 3,70 4,40

23,00 do 25,00 16,00 do 19,00

6,00 do 15,00 7,00 do 17,00 3,50 do 7,00

15,50 17,00

GRAĐEVINSKI FAKULTET ARMIRANOBETONSKE KONSTRUKCIJE I Strana 4 U SARAJEVU Spoj između čelika i betona 11/12

Zgura iz visokih peći ZIDOVI OD PRIRODNOG KAMENA Bazalt, diorit, gabro Granit Pješćar Krečnjak, mramor Škriljac ZIDOVI OD OPEKE Puna opeka Šuplja opeka Gas-silikat blokovi čvrstoće od 2,5 do 5,0 N/mm² čvrstoće od 5,0 do 10,0 N/mm² čvrstoće od 10,0 do 20,0 N/mm² Fasadna opeka METALI Konstrukcini čelik Liveno gvozdje Aluminijum OSTALI GRADJEVINSKI MATERIJALI Asfalt Bitumen Katran Azbest-cementne ploče Azbest-cementne cijevi Mozaik podne ploče, betonske ploče Keramičke pločice Epoksidna smola: sa mineralnim sastojcim sa staklastim vlaknima Gumeni pod Plastične pločice Poliesterska smola bez filera PVC podne ploče Ravno staklo Armirano staklo

15,00 do 16,00 17,00

30,00 28,00 27,00 28,00 28,00

19,00 11,50 do 14,50

8,00 do 11,00 9,00 do 13,00

10,00 do 16,00 19,00

78,30 71,00 27,00

22,00 10,00 do 14,00 11,00 do 14,00 18,00 do 21,00

18,00 22,00 24,00

20,00 18,00 18,00 11,00 13,50 16,00 25,00 27,00

Tabela 6.2 Težina krovnih pokrivača i krovnog materijala (JUS U.C7.121) Materijal Površinsko

opterećenje kN/m2

KROVNI POKRIVAĆ (bez elemenata za pričvršćavanje i bez oplate) Pokrov-crijep: - ravni od pečene gline - falcovani od pečene gline - ravni, jednostruko pokrivanje - ravni, dvostruko pokrivanje Limeni pokrivači: - pocinčani čelični lim 0,53 mm - duplo falcovani pocinčani čelični lim 0,63 mm

0,38 0,48 0,35 0,70

0,04 0,055


- od cinka debljine ploča 0,75 mm - dvostruko falcovani od bakarnog lima 0,6 mm - aluminijski lim 0,6 mm - aluminijski lim 0,7 mm - olovni lim 2 mm Pokrivač od meke plastike deb 1 mm Bituminozne krovne ploče: - dvoslojne, zakucane - troslojne, sa utisnutim rasutim šljunkom Azbest-cementne valovite ploče: - standardne - dvostruke Stakleni pokrivači: - krovno staklo deb. 6 mm - armirano staklo deb. 6 mm - valovito armirano staklo 6 mm

0,045 0,06 0,02

0,025 0,24

0,09

0,08 0,25

0,20 0,25

0,20 0,25 0,30

Opterećenje od tla javlja se najčešće u području temeljne konstrukcije građevine, ili kao težina nadsloja. Priblžno se može uzeti da je raspodjela pritiska od zemlje na vertikalni zid trokutasta (sl.6.2.) i može se proračunati pomoću izraza: ie K h= ⋅ γ ⋅ (6.1) odnosno,

2

ihE K2

= ⋅ γ ⋅ (6.2) gdje je, :Zapreminska težina tla, Ki :Koeficijent potiska tla.

Sl.6.2 Potisak tla

Razlikuju se tri načina potiska tla:

GRAĐEVINSKI FAKULTET ARMIRANOBETONSKE KONSTRUKCIJE I Strana 6 U SARAJEVU Spoj između čelika i betona 11/12 Aktivni potisak: Ukoliko je moguće pomijeranje zida usljed djelovanja potiska tla, to se pomjera zemlja iza zida i dolazi u poziciju tzv. aktivnog potiska. Ovo predstavlja donju graničnu vrijednost potiska tla. Pasivni potisak: Za vrijeme aktivnog pritiska pretpostavlja se mogućnost pomjeranja zida, pa ako je to pomjeranje vanjskim silama sa suprotne strane spriječeno tada se javlja tzv. pasivni potisak tla. Ovo vodi ka gornjoj graničnoj vrijednosti potiska tla. Potisak u stanju mirovanja: Ukoliko je područje tla neporemećeno, odnosno ukoliko je spriječeno bilo kakvo pomijeranje tada djeluje tzv. potisak tla u stanju mirovanja. U zavisnosti od načina djelovanja potiska zemlje to se razlikuju i tri koeficijenta pritiska tla: Ka :koeficijent aktivnog pritiska tla, Kp :koeficijent pasivnog pritiska tla, Ko :koeficijent pritiska tla u stanju mirovanja, U promjenljiva opterećenja ubrajamo korisna opterećenja kod zgrada, tj. spratna opterećenja izazvana težinom namještaja, opreme, opterećenja od težine ljudi koji borave u prostorijama, opterećenja koja potiču od težine uskladištene robe (kod magacina), pritisak vode, opterećenja od prirodnog dejstva: vjetar, snijeg, zemljotres. Nadalje, u promjenljiva opterećenja ubrajamo i saobraćajna opterećenja i njihove efekte. Promjenljiva opterećenja su veličine izrazito stohastičkog karaktera i promjenljiva su ne samo po veličini i položaju nego i po vremenu djelovanja. Ta opterećenja stoga su vrlo kompleksna, pa bi njihovo tačnije uzimanje u obzir bilo prosto nemoguće. Iz tih razloga, uvedena su tzv. računska zamjenjujuća opterećenja čija su djelovanja koliko toliko bliska stvarnim. Naročito je pogodno za proračun da se zamjenjujuća opterećenja mogu predstaviti kao ravnomjerno rasporedjena. Korisna opterećenja kod zgrada sastoje se uglavnom od pojedinačnih sila ali se u propisima ili standardima daju kao ravnomjerno podijeljena zamjenjujuća opterećenja, nezavisna od vremena. Kod nas je to propisano standardom JUS U.C7.121. iz kojeg se za neke slučajeve u tabeli 6.3. navode tzv. najmanje nazivne (nominalne) vrijednosti opterećenja, koje se definišu kao najnepovoljnije veličine za određene ili očekivane uslove uobičajenog korištenja zgrada. Pored proračuna stropnih konstrukcija sa ravnomjerno podijeljenim opterećenjem, zahtjeva se i proračun za koncentrično opterećenje u najnepovoljnijem položaju. Ukoliko nema pouzdanijih podataka o koncentričnom opterećenju, tada se uzima da sila djeluje na površini 0,1x0,1 m i to: - 1,5 kN za tavanice i stepenište; - 1,0 kN za ovješene plafone, krovove, terase i balkone; - 0,5 kN za krovove pristupačne preko posebnih pješačkih mostova Navedena ravnomjerno podijeljena opterećenja ne ovise o veličini površine na kojoj mogu da djeluju, pa se zbog toga, kod određivanja uticaja na vertikalne elemente

GRAĐEVINSKI FAKULTET ARMIRANOBETONSKE KONSTRUKCIJE I Strana 7 U SARAJEVU Spoj između čelika i betona 11/12 (stubove, zidove), ležišta i temelje, može uzeti smanjenje u zavisnosti od broja etaža dok se za nosače tavanica to smanjenje uzima kao funkcija površine zone tavanice oslonjene na taj nosač.

Tabela 6.3 Najmanje nominalne vrijednosti ravnomjerno podjeljenog opterećenja stropnih konstrukcija (JUS U.C7.121)

Vrsta zgrade i namjena Nominalno opterećenje kN/m2

Stambeni prostori; boravci; hotelske sobe; bolničke i sanatorijumske sobe, Kancelarijske sobe; učionice u školama i internatima; ostave; kupatila; sanitarni prostori u industrijskim i javnim zgradama, Školske učionice i laboratorije; sobe sa uređajima za obradu podataka; kuhinje u javnim zgradama; tehničke prostorije; podrumske prostorije i sl. Dvorane: - čitaonice (bez polica za knjige), - za objedovanje, - konferencijske, pozorišne i koncertne, sportske, plesne, čekaonice i sl. - robne kuće - izložbene, Biblioteke, arhive, pozorišne bine, Gledališta (tribine), - sa fiksiranim sjedištima, - bez fiksiranih sjedišta (stajališta), Terase i prohodni krovovi, - u stambenim objektima, - u javnim objektima, Garaže i parking prostori za putnička vozila,

1,5

2,0

2,0

2,0 2,0

4,0 4,0 2,5

5,0

4,0 5,0

1,5 4,0

4,0

U datoj tabela nisu data opterećenja od pregradnih zidova, pa ukoliko je njihov položaj nedefinisan, tada se taj uticaj, za zidove čija je težina manja od 2,5 kN/m, može uzeti kao ravnomjerno podijeljeno opterećenje sa najmanjom nominalnom vrijednošću od 0,5 kN/m².

U grupu opterećenja od prirodnih dejstava spadaju u prvom redu opterećenja od snijega, vjetra i uticaji izazvani zemljotresom. U zavisnosti od geografskog položaja i klimatskih uslova, a ukoliko nema pouzdanijih podataka, kod nas se opterećenje od snijega na ravne krovove i krovove u nagibu do 20° uzima kao ravnomjerno podijeljeno opterećenje od 0,75 kN/m², pri čemu se pod 1 m² podrazumjeva tlocrtna površina krovne plohe. Ako je nagib krova veći od 20° tada se opterećenje od snijega uzima prema sljedećoj tabeli:

Tabela 6.4 Opterećenje snijegom (kN/m2) u zavisnosti od nagiba krovne plohe

Nagib krova 20º 25º 30º 35º 40º 45º 50º 55º 60º >60º

Opterećenje 0,75 0,70 0,65 0,60 0,55 0,50 0,45 0,40 0,35 0

GRAĐEVINSKI FAKULTET ARMIRANOBETONSKE KONSTRUKCIJE I Strana 8 U SARAJEVU Spoj između čelika i betona 11/12 U planinskim predjelima opterećenje od snijega uzima se prema mjesnim prilikama, ali tako da maksimalno opterećenje, kod krovova sa nagibom do 20°, ne pređe vrijednost koja se dobije sljedećom jednačinom: 2

nN.V. 500s kN /m 0,75400−⎡ ⎤ = +⎣ ⎦ (6.3)

gdje je, sn :opterećenje snijegom u kN/m2 tlocrtne površine, N.V. :nadmorska visina u (m). Potrebno je napomenuti da su naši važeći propisi opterećenja snijegom izuzetno zastarjeli i prevaziđeni, a u mnogim slučajevima ne obezbjeđuju dovoljnu sigurnost za ovu vrstu dejstva tako da je potreban oprez. Opterećenje vjetrom definiše se kao opterećenje dinamičkog i slučajnog kartaktera, koje se, prema načinu proračuna po većini standarda i propisa u svijetu, tretira kao kvazistatičko opterećenje koje po pravcu djeluje u horizontalnoj ravni. Kod nas, uticaj vjetra uzima se prema standardima JUS U.C7.110, JUS U.C7.111, JUS U.C7.112 i JUS U.C7.113, svi od 1991. godine. U tabeli 6.5 dati su kvalitativno uticaji koji se pomenitim standardima uzimaju u obzir pri proračunu opterećenja vjetrom na nosive konstrukcije. Tabela 6.5 Uticaji kod proračuna opterećenja od vjetra (JUS U.C7.110)

GRUPA UTICAJA UTICAJI POJEDINAČNE VELIČINE

1 Fizičke osobine zraka Gustina vazduha

Kinematska viskoznost

2 Priroda vjetra

Pravac

Osnovna brzina

Turbulentnost

3 Teren oko objekta

Topografija terena

Hrapavost terena Konstante hrapavosti

Gradijentna visina

4 Osobine konstrukcije

Materijal konstrukcije Modul elastičnosti

Krutost konstrukcije Koeficijent prigušenja

Period oscilovanja

Oblik konstrukcije

Koeficijent oblika

Rejnoldsov broj

Strouhalov broj Opterećenje od zemljotresa i naprezanje konstrukcije treba uzimati kod dimenzioniranja građevine kao poseban slučaj opterećenja. Ovo je povezano sa nestacionarnim osobenostima jačeg kretanja tla sa malom vjerovatnoćom

GRAĐEVINSKI FAKULTET ARMIRANOBETONSKE KONSTRUKCIJE I Strana 9 U SARAJEVU Spoj između čelika i betona 11/12 nastupanja i dinamičkim karakteristikama konstrukcije, uključujući različito ponašanje objekata u elastičnom i neelastičnom području. Pojednostavljene metode proračuna, koje se kod aseizmičkog projektovanja primjenjuju, zamjenjuju dinamičko djelovanje na konstrukciju kroz tzv. inercijalne sile konačnog i stalnog intenziteta. Te sile koje su obično date u pojedinim propisima raznih zemalja, kao opšte utvrđene veličine, obično su manje od stvarno djelujućih sila otpora građevine koje se javljaju za vrijeme jačih potresa, ako se nosiva konstrukcija analizira samo u elastičnom području. Ovo je bitno, kod projektovanja građevine, da se otpor i krutost na savijanje što realnije uzmu u obzir kako bi se postigla što bolja kontrola štete. Zemljotres se definiše kao vibracija tla, koja je nastala usljed iznenadnog oslobađanja naponske energije u zemljinoj kori, ili u gornjim slojevima. Usljed različitog mehanizma oslobađanja energije i međusobnog kretanja unutar tla, u blizini površine tla događaju se slučajna i vrlo komplikovana kretanja koja zavise kako od jačine zemljotresa tako i od geotehničkih osobina tla. Najčešće primjenjivana metoda za proračun uticaja djelovanja zemljotresa na nosivu konstrukciju je tzv. ekvivalentna statička analiza. Ona se sastoji u tome da se ukupna horizontalna seizmička sila, koja djeluje na neki objekat, dobije kao dio (procenat) od ukupnog vertikalnog opterećenja: totS K G= ⋅ (6.4) gdje je, Stot :Ukupna horizontalna seizmička sila, K :Koeficijent seizmičnosti, G :Ukupna težina građevine. Prema našem, još uvijek važećem Pravilniku o tehničkim normativima za izgradnju objekata visokogradnje u seizmičkim područjima od 1981. godine, koeficijent seizmičnosti određuje se pomoću jednadžbe: o s d pK K K K K= ⋅ ⋅ ⋅ (6.5) ovdje je, Ko :Koeficijent kategorije objekta, Ks :Koeficijent seizmičkog intenziteta, Kd :Koeficijent dinamičnosti, Kp :Koeficijent duktiliteta. Konstrukcija se dalje tretira statički za horizontalno opterećenje koje odgovara tim silama. Pored navedenih opterećenja kao uzrok naprezanju mogu biti i tzv. indirektna dejstva gdje spadaju i uticaji od djelovanja temperature i neravnomjernog slijeganja oslonaca. Naime, kod statički neodređenih nosivih sistema ovi uticaji izazivaju naprezanja koja se ne mogu zanemarivati.

GRAĐEVINSKI FAKULTET ARMIRANOBETONSKE KONSTRUKCIJE I Strana 10 U SARAJEVU Spoj između čelika i betona 11/12 6.3 PRORAČUNSKI MODELI I ODREĐIVANJE SILA U PRESJECIMA 6.3.1 Idealiziranje elemenata nosive konstrukcije 6.3.1.1 Određivanje efektivnog raspona Neovisno od primjenjenog postupka, presječne sile se određuju na idealiziranom sistemu. Štapni elementi modeliraju se sa linijom koja prolazi težištem poprečih presjeka, dok se ploče modeliraju sa ravninom koja leži u sredini debljine ploče. Pri ovome potrebno je odrediti i raspone idealiziranih sistema, pri čemu treba imati u vidu stvarne dimenzije. Na sl. 6.3 prikazani su različiti slučajevi oslanjanja i kriteriji za određivanje efektivnog raspona (leff) a prema EC 2 (EN 1992-1-1:2004), odnosno DIN 1045-1.

Sl. 6.3 Određivanje efektivnog raspona za proračun presječnih sila armiranobetonskog elementa

Efektivni raspon jednog polja konstruktivnog elementa jednak je rastojanju susjednih rezultujućih sila oslonačkih pritisaka tj.: eff n i

il l a= +∑ (6.6)

ovdje je, ln :svijetli razmak oslonaca, ai :razmak računske oslonačke linije od prednjeg ruba oslonca. 6.3.1.2 Mjerodavni momenti na međuosloncima Uobičajena pretpostavka u teoriji konstrukcija tačkastog oslonjanja (oslonac infinitezimalne širine) vodi, kod unutarnjih oslonaca kontinualnog nosača (i kod krajnjeg oslonca grede sa prepustom), lokalnim ekstremnim vrijednostima negativnih momenata savijanja koji se u stvarnosti ne mogu javiti zbog konačne širine oslonaca.

GRAĐEVINSKI FAKULTET ARMIRANOBETONSKE KONSTRUKCIJE I Strana 11 U SARAJEVU Spoj između čelika i betona 11/12 Za dimenzioniranje armiranobetonskih elemenata vrijednosti momenata savijanja nad osloncima mogu se popraviti kroz redukciju oslonačkih momenata. Ovdje treba razlikovati slučaj slobodno obrtljivog i monolitnog oslonca (sl.6.4).

Sl.6.4 Mjerovni momenti savijanja iznad unutarnjih oslonaca kontinualnog nosača

Kod slobodno obrtljivog oslonca smije se pretpostaviti ravnomjerna raspodjela oslonačkih pritisaka CEd/a od računske reakcije CEd. Usljed paraboličnog toka momenata savijanja sa suprotnim predznakom od CEd/a (sl.6.4.a) može se oslonački momenat zaobliti tako da redukcija momenta u sredini oslonca iznosi:

2

Ed EdEd

C C 8aMa 8 8

⋅⎛ ⎞Δ = ⋅ =⎜ ⎟⎝ ⎠

(6.7)

Momenat savijanja mjerodavan za dimenzioniranje tada je '

Ed Ed EdM M M= − Δ . Kod monolitnog oslonca, takođe zbog suprotnog djelovanja oslonačkih pritisaka mogu se smanjiti oslonački momenti savijanja. Dodatno u ovom slučaju može se računati i na povećanu efektivnu visinu presjeka prema sl. 6.4.b. Zaobljeni momenat savijanja u sredini monolitnog oslonca u opštem slučaju i nije mjerodavan za dimenzioniranje armature. Umjesto njega mjerodavni su momenti savijanja na rubovma oslonaca. Prema sl. 6.4.b momenat na lijevom rubu oslonca MEd,li je,

2

Ed,li Ed Ed,li d da aM M V (g q )2 8

= − ⋅ − + ⋅ (6.8)

Kod uobičajene širine oslonaca može se djelovanje opterećenja (gd + qd) zanemariti pa bi tada rubni momenti savijanja bili,


Ed,li Ed Ed,li

Ed,re Ed Ed,re

aM M V2aM M V2

= + ⋅

= + ⋅ (6.9)

gdje su, VEd,li i VEd,re računske veličine poprečnih sila u računskoj osi oslonca Kod kontinualne grede ili ploče kod kojih su unutarnji oslonci idealizirani kao slobodno obrtljivi mora se voditi računa o najmanji mjerodavnim momentima na rubovima oslonaca. Prema DIN 1045-1 i EC2 odnosno DIN EN 1992-1-1 trebaju mjerodavni momenti za dimenzioniranje na rubovima oslonaca biti najmanje 65% momenta totalnog uklještenja. Sa ln kao svijetlog raspona između rubova oslonaca posmatranog polja je,

( )

( )

2n

Ed d d

2n

Ed d d

lmin M 0,65 g q za rubno polje

8l

min M 0,65 g q za krajnje polje12

= − ⋅ + ⋅

= − ⋅ + ⋅ (6.10)

6.3.1.2 Sudjelujuća širina ploče kod greda T-presjeka Daljnji problem kod idealizacije monolitno vezane armiranobetonske grede i ploče je određivanje sudjelujuće širine ploče (sl. 6.5). Ovo se odnosi za slučajeve kada ploča u pravilu predstavlja pritisnuti pojas grede dok zategnuti pojas predstavlja podužna armatura smještena u donjem rubu grede odnosno rebra.

Sl. 6.5 Greda poprečnog T- presjeka

Kako bi zajednički djelovali pritisnut i zategnuti pojas grede potrebno je obezbjediti na smicanje čvrstu vezu između oba elementa. Kroz čvrstu smičuću vezu postiže se da na spoju ploče i grede podužne deformacije od savijanja (u pravcu grede) budu jednake. Sa porastom rastojanja od grede podužni naponi pritiska u ploči opadaju. Dakle, jedan dio širine ploče zajedno sa gredom (rebrom) sudjeluje u preuzimanju podužnih napona. Ta širina se naziva sudjelujuća širina T-grede (beff), a idealizira se tako da se pretpostavlja da su podužni naponi pritiska ravnomjerno raspoređeni po cijeloj širini (sl.6.6).


Sl. 6.6 Sudjelujuća širina ploče i idealizirana raspodjela napona pritiska

U oslonačkom području i kod koncetričnih tereta potrebno je da se sudjelujuća širina razvije, pošto takvom teretu treba prelazno područje za uvođenje (sl.6.6). Takođe značaj raspona ovdje je bitan tako da vrijedi: što je veći raspon i područje sa pozitivnim momentima, to je i veća sudjelujuća širina T-presjeka.

Sl. 6.7 Kvalitativna predstava toka napona u oslonačkom području i području koncentričnih tereta Prema DIN 1045-1 smije se, za određivanje presječnih sila, kroz ukupni raspon uzeti konstantna sudjelujuća širina, pošto u ovom slučaju pogrešna krutost grede nema bitnog uticaja na raspodjelu presječnih sila. Za dimenzioniranje pojedinih poprečnih presjeka moraju se uzimati tačniji rubni uslovi kod određivanja sudjelujuće širine, pošto količina potrebne armature značajno zavisi od njene veličine. Sudjelujuća širina zavisi prije svega od geometrije poprečnog presjeka, vrste opterećenja i veličine raspona. Prema DIN 1045-1 sudjelujuća širina data jednadžbom (6.11) može se primjeniti za dokaze tzv. graničnog stanja upotrebljivosti. Također, to predstavlja dovoljno tačnu procjenu i za tzv. granično stanje nosivosti.

GRAĐEVINSKI FAKULTET ARMIRANOBETONSKE KONSTRUKCIJE I Strana 14 U SARAJEVU Spoj između čelika i betona 11/12 eff eff wb b b= +∑ (6.11) gdje je,

eff,i i 0 0

i

b 0,2 b 0,1 l 0,2 lb

= ⋅ + ⋅ ≤ ⋅

≤ (6.12)

Sl. 6.8 Oznaka za određivanje sudjelujuće širine T-presjeka

Oznake u jednadžbama (6.11) i (6.12) mogu se uzeti sa sl. 6.8. Za približno ravnomjerno podijeljeno opterećenje smije se za sudjelujući raspon l0 uzeti udaljenost momentnih nultih tačaka (sl.6.8.b). 6.3.2 Postupci određivanja presječnih sila Za određivanje presječnih sila štapnih elemenata mogu se primjeniti sljedeći postupci: ☞ postupak na osnovama linearno-elastičnog i neispucalog ponašanja materijala (teorija elastičnosti), ☞ linearno-elastičan postupak sa ograničenom preraspodjelom, ☞ postupci na bazi teorije plastičnosti, ☞ postupci koji obuhvataju nelinearno ponašanje materijala. Kod površinskih elemenata mogu se primjeniti postupci: ✔ linearni postupak (teorija elastičnosti), ✔ postupci na bazi teorije plastičnosti, ✔ nelinearni postupci. U ovom kursu u najkraćem će se govoriti o određivanju presječnih sila kod štapnih elemenata i to na bazi linearnog postupka bez preraspodjele.

GRAĐEVINSKI FAKULTET ARMIRANOBETONSKE KONSTRUKCIJE I Strana 15 U SARAJEVU Spoj između čelika i betona 11/12 U cilju određivanja unutarnjih sila služimo se metodom presjeka, koja se sastoji u tome što se konstrukcija na nekom određenom mjestu zamišljeno presječe, pa se na mjestima presjeka zamisli da djeluju unutarnje sile (normalna sila N, poprečna sila V, momenat savijanja M i momenat torzije T), koje sve skupa zamjenjuju djelovanje ostalog dijela konstrukcije na odsječeni dio. Ove unutarnje sile nazivaju se i sile u presjecima, odnosno presječne veličine. Reakcije oslonaca i presječne veličine kod statički određenih nosivih elemenata mogu se odrediti samo iz uslova ravnoteze (ΣV=0, ΣH=0 i ΣM=0), tj. one ne zavise od krutosti, popustljivosti oslonaca, promjene temperature i td. Presječne veličine od opterećenja u elementima statički neodređenih nosača zavise ne samo od veličine opterećenja, geometrijskih veličina, koje karakterišu oblik i dimenzije konstrukcije, načina oslonjanja, nego od odnosa krutosti njenih elemenata, ili, ako su elementi izrađeni od istog materijala, od odnosa momenata inercije njihovih poprečnih presjeka (sl. 6.8). Sile u presjecima od prinudnih deformacija zavise od krutosti elemenata statički neodređenih elemenata, a ne od njihovih odnosa. Kod statički neodređenih nosača sile u presjecima određuju se iz uslova ravnoteže i uslova deformacije onih poprečnih presjeka u kojima ima suvišnih veza, tj. deformacije na tim mjestima moraju biti kompatibilne sa oslonačkim uslovima.

Sl. 6.9 Odnos momenta savijanja u zavisnosti od odnosa krutosti grede i stuba okvira (ravnomjerno

podijeljeno opterećenje na gredi okvira)

GRAĐEVINSKI FAKULTET ARMIRANOBETONSKE KONSTRUKCIJE I Strana 16 U SARAJEVU Spoj između čelika i betona 11/12 Ukratko rečeno, naprezanje E (presječne veličine) u nekom presjeku zavise od vanjskih uticaja (opterećenje i drugi uticaji) i statičkog sistema. U pravilu, svaka građevina je prostorna konstrukcija. Međutim, kod većine konstrukcija karakter djelujućih opterećenja i oblik sastavnih dijelova konstrukcije je takav, da radi pojednostavljenja statičkog proračuna, prostorna konstrukcija se može rasčlaniti na sisteme u ravni. Ti rasčlanjeni sistemi ustvari predstavljaju računske modele za koje, s jedne strane se teži da budu koliko je moguće jednostavniji a s druge strane da po ponašanju budu što bliže stvarnom nosivom mehanizmu. Jednačine elastičnosti koje se dobijaju iz uslova kompatibilnosti deformacije zasnivaju se na predpostavci o linearnosti radnih dijagrama materijala, tj. predpostavlja se da između napona σ i specifičnih izduženja ε postoji linearna zavisnost. Pored ovog pretpostavlja se da su presjeci ravni i nakon deformacije (Bernulijeva hipoteza ravnih presjeka), da su deformacije male i da se njihov uticaj na sile u presjecima može zanemariti. Na osnovu ovih pretpostavki slijedi da je zavisnost između opterećenja, deformacija i sila u presjek linearna, pa se i proračun na bazi ovih pretpostavki naziva proračun po linearnoj teoriji ili proračun po teoriji I reda. Bez ovih pretpostavki nastale bi kod proračuna statički neodređenih nosača takve računske poteškoće koje bi se teško mogle savladati. Kod postavljanja jednačina elastičnosti, kod statički neodređenih sistema (računskih modela), da bi se odredile tzv. prekobrojne veličine, za krutost armiranobetonskih presjeka ne uzima se u proračun stvarna krutost (koja nije konstantna po cijeloj dužini), nego krutost u tzv. stadiju I (Ks)I koja može biti u normalnim slučajevima i do pet puta veća od krutosti u tzv. stadiju II (Ks)II. Jasno je da ovo dovodi do odstupanja stvarnih sila u presjeku od proračunom određenih. Postoji još znatan broj slučajeva gdje pretpostavke, u cilju pojednostavljenja proračuna, dovode do odstupanja stvarnih sila od računskih. 6.4 KAPACITET NOSIVOSTI ODNOSNO ČVRSTOĆA PRESJEKA Kapacitet nosivosti poprečnog presjeka R zavisi od geometrijskih karakteristika poprečnog presjeka betona i armature kao i od mehaničkih karakteristika materijala, odnosno od čvrstoće materijala. Kapacitet nosivosti poprečnog presjeka u konstrukciji može da bude manji od tzv. računskog kapaciteta nosivosti zbog sljedećih razloga: ☞ Čvrstoća materijala nije ujednačena nego se manje ili više rasipa;

☞ Lokalne greške pri izvođenju mogu znatno uticati na kapacitet nosivosti, npr. greške u čeliku počinjene tokom valjanja, odstupanja


položaja armature od projektom predviđenog, gnijezda u betonu, odstupanja dimenzija poprečnog presjeka od projektom predviđenih i dr.

Normirna probna tijela pomoću kojih određujemo čvrstoću materijala opterećuju se u mašinama za ispitivanja tako da vlada jednoosno stanje napona. Nasuprot tome, materijal u građevinama može biti izložen ravanskim ili prostornim stanjima napona. Kod proračuna kapaciteta nosivosti za čvrstoću materijala uzima se karakteristična čvrstoća koja je definisana kao vrijednost ispod koje se može očekivati najviše 5% svih mogućih mjerenih vrijednosti čvrstoće ispitivanog materijala (prema našim važećim propisima PBAB-87 za materijal beton najviše 10%). Bilo bi potrebno više prostora da se navedu svi faktori od uticaja slučajnog karaktera na čvrstoću materijala počevši od proizvodnje, transporta, ugradnje i dr. Poseban problem je utvrđivanje karakterističnih vrijednosti, što se zbog jednoobraznosti utvrđuje propisima. Normirna tijela za određivanje čvrstoće betona na pritisak kod nas su kocka ivice 20 cm, a smatra se da je čvrstoća u građevinama bliža čvrstoći određenoj pomoću prizme ili cilindra, čija je visina dvostruko veća od prečnika. Približno se može uzeti da je odnos čvrstoće cilindra i čvrstoće kocke 0,85. Nadalje, karakterističnu čvrstoću betona određujemo pri kratkotrajnom opterećenju dok u realnoj konstrukciji vladaju dugotrajna naprezanja. Odnos izmedju čvrstoća pri dugotrajnom i kratkotrajnom opterećenju uzima se približno da je 0,80. Zbog toga npr. kapacitet nosivosti prema PBAB-87 određujemo pomoću računske čvrstoće betona na pritisak fB koja iznosi: B ck ckf 0,85 0,80 f 0,70 f= ⋅ ⋅ ≈ ⋅ (6.13) gdje je, fck :karakteristična čvrstoća betona. Pored toga, za proračun kapaciteta nosivosti neophodno je uvesti i određene pretpostavke, posebno one koje se tiču zakona materijala (veza napona i deformacije σ-ε). I ovdje, iz praktičnih razloga, uvode se idealizirajući zakoni, koji su proizašli iz obimnih istraživanja, naročito 70-godina. Međutim, i pored ovoga, i dalje ostaje činjenica da računski određena granična nosivost presjeka R može da odstupa manje ili više od stvarne nosivosti. 6.5 OBLAST SIGURNOSTI Iz predhodnog može se zaključiti da naprezanje E (sile u presjecima) u konstruktivnom elementu može biti veće od računski određenog naprezanja, a kapacitet nosivosti R manji od računski određenog kapaciteta nosivosti zbog:

§ Nesigurnosti u procjeni o veličini i vjerovatnoći nastupanja dejstva; § Pretpostavki kod odabiranja statičkog sistema, odnosno proračunskog modela

koji neminovno odstupa od stvarnog; § Pretpostavki kod metoda proračuna presječnih sila koje takođe odstupaju od

stvarnog ponašanja;


§ Proračunom neobuhvaćenih ili svjesno zanemarenih dejstava kao što su temperaturne promjene ili razlike, puzanje i stezanje betona, deformacije, vibracije i dr.;

§ Nedostataka vezanih za utvrđivanje čvrstoće materijala; § Uvođenja idealizirajućih zakona materijala σ-ε, koji mogu da odstupaju od

stvarnog ponašanja materijala; § Odstupanja izvedene konstrukcije od projektom predviđene.

Prema tome, zona sigurnosti predstavlja razliku između računskog kapaciteta nosivosti R i računskog naprezanja od dejstava E, tj. Z R E= − (6.14) Za Z=0 tj. R=E, računsko naprezanje E jednako je računskom kapacitetu nosivosti R, pa se kaže da se presjek ili konstrukcija nalazi u stanju granične otpornosti, a za Z<0 tj. R<E, računsko naprezanje je veće od računskog kapaciteta nosivosti, što dovodi do loma presjeka, odnosno konstrukcije. 6.6 RAČUNSKI POSTUPCI DOKAZA NOSIVOSTI Naprezanja usljed eksploatacionih opterećenja moraju, sa dovoljnom sigurnošću, biti manja od granične otpornosti nosive konstrukcije. Dovoljna sigurnost obezbjeđuje se pomoću koeficijenata sigurnosti sa kojima bi, sa jedne strane trebalo multiplicirati dejstva (γS�E), kako bi se pokrili faktori nesigurnosti koji mogu dovesti do povećanja računom predviđenih uticaja u stanju eksploatacije, a s druge strane koeficijent sigurnosti kojim bi trebalo dijeliti kapacitet nosivosti (R/γR), kako bi se pokrili faktori nesigurnosti koji mogu dovesti do smanjenja računom predviđenog kapaciteta nosivosti. Dakle, mora biti zadovoljena relacija: S exp

R

REγ ⋅ ≤γ

(6.15)

ili S R expE Rγ ⋅ γ ⋅ ≤ (6.16) odnosno, exp

S R

RE ≤γ ⋅ γ

(6.17)

ovdje su, γS i γR koeficijenti veći od 1. Sa istorijskog stanovišta razvoja teorije armiranog betona mogu se danas navesti tri postupka dokaza nosivosti, odnosno dimenzioniranja armiranobetonskih presjeka u nosivim elementima i to: Klasičan postupak ili metoda dopuštenih napona; Metoda granične nosivosti ili metoda dopuštenih presječnih sila; Metode zasnovane na teoriji vjerovatnoće. 6.6.1 Klasičan postupak ili metoda dopuštenih napona

GRAĐEVINSKI FAKULTET ARMIRANOBETONSKE KONSTRUKCIJE I Strana 19 U SARAJEVU Spoj između čelika i betona 11/12 Ukoliko se naprezanje E izrazi preko napona u stanju upotrebe σexp, a kapacitet nosivosti R preko čvrstoće materijala fk, tada na osnovu relacije (6.17) slijedi: k

max exp dopf

σ ≤ = σγ

(6.18)

Dakle, najveći napon u presjeku u stanju upotrebe ne smije biti veći od dopuštenih napona koji se dobiju kad se čvrstoća materijala podjeli sa koeficijentom sigurnosti. Prema tome, u ovom slučaju sigurnost se veže za čvrstoću materijala, a ne za nosivost elementa konstrukcije. Ovakav pristup dimenzioniranju armiranobetonskih presjeka je od početka primjene teorije armiranog betona, i kao mjera sigurnosti služili su dopušteni naponi u stanju eksploatacije. Oni su davani u pojedinim propisima uglavnom na bazi empirije, odnosno iskustva. Dokaz nosivosti preko dopuštenih napona počiva na pretpostavci da se naponi raspodjeljuju linearno po poprečnom presjeku. Za ovu pretpostavku može se reći da približno vrijedi za uobičajena naprezanja u stanju eksploatacije, međutim, za veće stepene naprezanja, naročito u blizini loma one su, za spregnuti materijal kakav je armirani i prednapregnuti beton, daleko od stvarnosti. Stoga, koeficijent sigurnosti kojim se dijeli čvrstoća da bi se dobili dopušteni naponi, i ne predstavlja stvarnu sigurnost u odnosu na granično stanje nosivosti konstrukcije Jednostavno rečeno, za metodu dopuštenih napona je to da se približno zna naprezanje u stanju eksploatacije, međutim, apsolutno se ne zna niti se može zaključiti za koliko puta treba povećati opterećenje da bi se dostiglo granično stanje nosivosti elementa. Dugo vremena preko dopuštenih napona rješavali su se čak i drugi zadaci kao što su problem ograničenja naprslina, problem uticaja deformacija na presječne sile (teorija II reda - dimenzioniranje vitkih pritisnutih elemenata) i dr. Danas se ovakav pristup smatra prevaziđenim. 6.6.2 Metoda granične otpornosti Iz relacije (6.15) slijedi, da presječne sile u stanju eksploatacije uvećane za djelomični (parcijalni) koeficijent sigurnosti, moraju uvijek biti manje od dijela granične nosivosti: d S exp d

R

RE E R= γ ⋅ ≤ =γ

(6.19)

ili na osnovu relacije (6.16), također može se reći da opterećenje, odnosno, presječne sile u stanju eksploatacije multiplicirane sa koeficijentom sigurnosti γ (γ=γS�γR) ne smiju biti veće od kapaciteta nosivosti, odnosno, granične otpornosti: u expE E R= γ ⋅ ≤ (6.20)

GRAĐEVINSKI FAKULTET ARMIRANOBETONSKE KONSTRUKCIJE I Strana 20 U SARAJEVU Spoj između čelika i betona 11/12 Napomena: Indeks "u" označava granično (ultimno) stanje, dok indeks "d" označava računske veličine. S obzirom na ovo proizašla su i dva koncepta sigurnosti. U prvom slučaju (6.19), koncept sigurnosti zasnovan je na parcijalnim koeficijentima sigurnosti, dok u drugom slučaju (6.20) koncept sigurnosti je zasnovan na globalnom koeficijentu sigurnosti. Dakle, kod metode granične otpornosti može se govoriti, da se zna za koliko puta treba povećati opterećenje u stanju eksploatacije, da bi se dostiglo granično stanje nosivosti, dok stanje napona u materijalu, od opterećenja u eksploataciji, ostaje nepoznato. Inače, obje metode spadaju u tzv. determinističke postupke, gdje se sve veličine uzimaju kao fiksne determinirane brojčane vrijednosti. Razlika je jedino u tome što se parcijalni koeficijenti sigurnosti određuju (kalibriraju) probabilističkim metodama pa se taj koncept sigurnosti sa parcijalnim koeficijentima i naziva semiprobabilističkim postupkom, u kojem se, na principu vjerovatnoće, za opterećenja i ostala aktivna dejstva definišu tzv. reprezentativne vrijednosti, a za otpornost materijala i za svojstva koja iz njih proizilaze tzv. karakteristične vrijednosti. Metoda granične otpornosti već danas je postala u inženjerskoj praksi opšte prihvaćena metoda i u većini propisa u svijetu je u potpunosti potisnula metodu dopuštenih napona, što je slučaj i sa našim propisima PBAB-87. U tim propisima koncept sigurnosti je baziran na globalnim koeficijentima sigurnosti, dok u novoj generaciji svjetskih propisa koncept sigurnosti se isključivo bazira na parcijalnim koeficijentima. Razloga za ovo je sigurno više, međutim, jedan od glavnih je taj, što se vjernije zaključuje o stepenu konstruktivne pouzdanosti. 6.6.3 Metoda zasnovane na teoriji vjerovatnoće (probabilističke metode) Većina parametara u proračunu, ne samo da se u statističkom smislu rasipaju, nego su to veličine slučajnog karaktera odnosno stohastičke veličine. Ovo naročito vrijedi kod prirodnih dejstava, kao što su dejstvo vjetra i uticaji od zemljotresa, gdje nepoznate stohastičke veličine ekstremnih vrijednosti nastupaju sasvim slučajno, često i u dužim vremenskim razmacima, npr. svakih 100 godina pa i više. Također, u konstrukcijama, slučajne greške u materijalu mogu da dovedu do prijevremenog otkazivanja. Zbog toga se može tvrditi da ne postoji apsolutna sigurnost, nego samo izvjesna vjerovatnoća, da je na određeni način proračunata nosivost dovoljna. Upravo ovaj pojam "dovoljna" sa stanovišta teoretičara sigurnosti je nažalost negativan, jer oni npr. tvrde da vjerovatnoća otkazivanja treba da bude po mogućnosti što manja, npr. 10-6, što znači da se mora računati u milion slučajeva sa jednim otkazivanjem, odnosno, kolapsom konstrukcije. Stoga su statistika i teorija vjerovatnoće osnova razmatranja sigurnosti, što opet vodi probabilističkim postupcima uzimajući u obzir stohastičke događaje.


Sl.6.10 Krive učestalosti za dejstva (naprezanja) i otpornost (nosivost) Statističke veličine predstavljaju se preko krive učestalosti, ili preko krive razdiobe. Na sl. 6.10 predstavljena je uporedo, kriva učestalosti vjerovatnog naprezanja nosive konstrukcije kao i kriva učestalosti očekivane nosivosti. S obzirom na značaj konstrukcije i sa tim povezanih oštećenja pri otkazivanju, potrebno je birati manju ili veću veličinu razmaka ovih krivih ili njihovih odgovarajućih fraktilnih vrijednosti. Ovaj razmak npr. 95%-fraktilne vrijednosti za dejstva i 5%-fraktilne vrijednosti za nosivost (kapacitet), predstavlja tzv. nominalnu sigurnost. U novije vrijeme došlo je do znatnijeg razvoja probabilističkih metoda dokaza sigurnosti, međutim, te metode još uvijek su naučnoistraživačkog karaktera, tako da njihova primjena u inženjerskoj praksi još uvijek je vrlo ograničena. 6.7.1 Koeficijenti sigurnosti i kombinacije dejstava Već ranije je navedeno koje faktore nesigurnosti treba da pokriju koeficijenti sigurnosti, kao i to da za dimenzioniranje metodom granične otpornosti postoje dva koncepta sigurnosti: jedan zasnovan na parcijalnim koeficijentima sigurnosti, a drugi na globalnom koeficijentu sigurnosti. Kod koncepta parcijalnih koeficijenata sigurnosti propisuju se posebno koeficijenti sigurnosti za dejstva, koji zavise od vrste i karaktera kao i mogućnosti zajedničkog nastupanja (moguće kombinacije dejstava), a posebno se daju koeficijenti sigurnosti za nosivost presjeka, koji zavise od vrste materijala. Prema konceptu parcijalnih koeficijenata sigurnosti, uslov sigurnosti graničnog stanja nosivosti (ULS) može se napisati: d d d dE R odnosno E R 0≤ − ≤ (6.21)

GRAĐEVINSKI FAKULTET ARMIRANOBETONSKE KONSTRUKCIJE I Strana 22 U SARAJEVU Spoj između čelika i betona 11/12 U gornjoj jednačini Rd treba odrediti kao računsku vrijednost otpornosti nosivog elementa. U proračunskom dokazu u pravilu ta vrijednost se poistovjećuje sa mjerodavnim presječnim silama, koje se određuju na osnovu računskih vrijednosti osnovnih karakteristika materijala uzimajući u obzir dimenzije poprečnog presjeka nosivog elementa. Računske vrijednosti karakteristika materijala, čelika i betona, određuju se na osnovu karakterističnih vrijednosti fyk i fck koje se dijele sa parcijalnim koeficijentima sigurnosti s i c. U zavisnosti od tzv. proračunske situacije za ULS vrijednosti parcijalnih koeficijenata za materijale prema EC 2 odnosno DIN 1045-1 su dati u sljedećoj tabeli: Tabela 6.6 Parcijalni koeficijenti sigurnosti za materijale

Materijal Oznaka Parcijalni koeficijent za proračunsku situaciju

stalna / prolazna iznimna (incidentna)

Beton γc 1,5 1) 1,3

Čelik (obični i za prednaprezanje) γs 1,152) 1,0

1) Kod prefabriciranih elemenata sa klasom betona do C 50/60 smije se, ako je obezbjeđena stalna i pouzdana kontrola proizvodnje, parcijalni koeficijent za beton smanjiti na vrijednost γc = 1,35. Kod klasa betona �C 55/67 c se uvećava sa faktorom c'=1/(1,1-0,002�fck)�1.

2) Smanjenje parcijalnog koeficijenta γs za obični čelik i čelik za prednaprezanje nije dopušten.

Shodno pojednostavljenju kod određivanja kapaciteta nosivosti (kapacitet nosivosti elementa ≡ otpornosti poprečnog presjeka) Ed u jednadžbi (6.21) je reprezent naprezanja u posmatranom presjeku za odgovarajuću kombinaciju dejstava koje odgovaraju proračunskim situacijama datim sljedećim jednadžbama:

Osnovna proračunska situacija:

d G,j k,j p k Q,1 k,1 Q,i 0,i k,ij 1 i 1

E E G P Q Q≥

⎛ ⎞= γ ⋅ ⊕ γ ⋅ ⊕ γ ⋅ ⊕ γ ⋅ψ ⋅⎜ ⎟

⎝ ⎠∑ ∑

f

(6.22)

Iznimna proračunska situacija:

dA GA,j k,j pA k d 1,1 k,1 2,i k,ij 1 i 1

E E G P A Q Q≥

⎛ ⎞= γ ⋅ ⊕ γ ⋅ ⊕ ⊕ψ ⋅ ⊕ ψ ⋅⎜ ⎟

⎝ ⎠∑ ∑

f

(6.23)

gdje je, Ed; Rd :računske vrijednosti dejstava, odnosno otpornosti; Gk; Qk,i :reprezentativne vrijednosti za stalno, odnosno promjenljivo opterećenje; Pk :prednaprezanje; Ad :reprezentativna vrijednost iznimnog dejstva (npr. udar);

γG; γQ; γP :parcijalni koeficijenti sigurnosti za pojedina dejstva; ψi :koeficijent kombinacije dejstava (ψi≤1); fck; fyk, fp0,1k :karakteristična čvrstoća betona, odnosno čelika i čelika za prednaprezanje; γc; γs :koeficijenti sigurnosti za materijale (beton, odnosno čelik). ⊕ :"u kombinaciji sa"

GRAĐEVINSKI FAKULTET ARMIRANOBETONSKE KONSTRUKCIJE I Strana 23 U SARAJEVU Spoj između čelika i betona 11/12 Parcijalni koeficijenti za dejstva prema EC 2 odnosno DIN 1045-1 dati su u sljedećoj tabeli: Tabela 6.7 Parcijalni koeficijenti za dejstva

Dejstvo Oznaka Parcijalni koeficijent 1) za proračunsku situaciju

Napomena stalna / prolazna iznimna (incidentna)

Stalna dejstva 2) 3) nepovoljno povoljno

γG,sup γG,inf

1,35 4) 5) 6) 7) 1,00 4) 5)

1,00 1,00

Prednaprezanje 3) γp 1,00 1,00

Diferencijalno slijeganje γG,set 1,00 -

Promjenljiva dejstva nepovoljno povoljno

γQ

1,50 1,00

1,00 0

Iznimna (incidentna) dejstva γA - 1,00

1) Parcijalni koeficijenti sigurnosti vrijede za granično stanje nosivosti (ULS) i odnose se, ukoliko drugačije nije utvrđeno, na odgovarajuće karakteristične vrijednosti. Za granično stanje upotrebljivosti (SLS) parcijalni koeficijenti uzimaju se sa γF = 1,00, sve dok nije drugačije traženo.

2) U stalna dejstva ubrajaju se: vlastita težina nosivog elementa, vlastita težina ne nosivih elemenata, potisak tla usljed

vlastite težine tla, hidrostatski pritisak podzemnih voda. 3) Uključujući i prinudne uticaje zbog promjene nosivog sistema. 4) Karakteristična vrijednost svih dijelova stalnih dejstava koja daju ukupno stalno dejstvo, multpliciraju se sa γG,sup = 1,35

kod njihovog nepovoljnog djelovanja, a sa γG,sup = 1,00 kod povoljnog djelovanja. 5) Ukoliko se povoljni i nepovoljni dijelovi stalnog dejstva mogu posmatrati kao pojedinačna stalna dejstva, tada za

povoljne i nepovoljne dijelove treba uzeti slijedeće parcijalne koeficijente: kod konstrukcija visokogradnje i inženjerskih građevina γG,inf = 0,9 i γG,sup = 1,1.

6) Ako se prednaprezanje kombinuje samo sa vlastitom težinom tada se za nepovoljni parcijalni koeficijent smije uzeti

vrijednost γGsup = 1,2 . 7) Kod prefabriciranih emenata, za stanje gradnje dokaz nosivosti za savijanje sa uzdužnom silom može se provesti sa

γG,sup = 1,15 i Q,sup.

Za granično stanje upotrebljivosti (SLS) je: d dE C≤ (6.24) Na strani dejstava Ed, prema EC 2, odnosno DIN 1045-1, razlikuju se tri kombinacije dejstava: Rijetka kombinacija (npr. za dokaz napona kod podužnih pukotina):

d,rare k,j k k,1 0,i k,ij 1 i 1

E E G P Q Q≥

⎛ ⎞= ⊕ ⊕ ⊕ ψ ⋅⎜ ⎟

⎝ ⎠∑ ∑

f

(6.25)

Česta kombinacija (npr. za dokaz napona u prednapregnutoj armaturi u pritisnutoj zoni presjeka):


d,frequ k,j k 1,1 k,1 2,i k,ij 1 i 1

E E G P Q Q≥

⎛ ⎞= ⊕ ⊕ψ ⋅ ⊕ ψ ⋅⎜ ⎟

⎝ ⎠∑ ∑

f

(6.26)

Kvazi stalna kombinacija (npr. za dokaz širine naprslina i progiba):

d,perm k,j k 2,i k,ij 1 i 1

E E G P Q≥ ≥

⎛ ⎞= ⊕ ⊕ ψ ⋅⎜ ⎟

⎝ ⎠∑ ∑ (6.27)

Pojedina značenja u jednadžbama za SLS su identična kao u jednadžbama za ULS (jed. (6.22) i (6.23). U tabeli 6.8 dati su koeficijenti kombinacija dejstava za konstrukcije u visokogradnji a prema DIN 1055-100 i DIN 1045-1 pa i kalsifikacije prostora odgovaraju tim propisima. Tabela 6.8 Koeficijenti kombinacije dejstava za konstrukcije u visokogradnji

Dejstvo Koeficijenti kombinacija 1)

ψ0 ψ1 ψ2

Pokretno opterećenje na stropnu konstrukciju:

0,7 0,7 0,7 0,7 1,0

0,5 0,5 0,7 0,7 0,9

0,3 0,3 0,6 0,6 0,8

Korisno opterećenje: Kategorija A – Stambeni i boravišni prostori Kategorija B – Poslovni prostori Kategorija C – Prostori za skuplanje ljudi Kategorija D – Trgovački prostori Kategorija E – Skladišta

Pokretno opterećenje: Kategorija F – Opterećenje od vozila ≤ 30 kN Kategorija G - 30 kN ≤ opterćenje od vozila ≤ 160 kN Kategorija H - Krovišta

0,7 0,7 0

0,7 0,5 0

0,6 0,3 0

Opterećenje vjetrom 0,6 0,5 0

Opterećenje snijegom: Nadmorska visina do 1000 m Nadmorska visina preko 1000 m

0,5 0,7

0,2 0,5

0

0,2

Temperaturna djelovanja (bez požara) 0,6 0,5 0

Slijeganje tla 1,0 1,0 1,0

Posebna dejstva 0,8 0,7 0,5 1) Koeficijenti kombinacije dejstava vrijede za dokaz graničnih stanja nosivosti (ULS) i graničnih stanja upotrebljivosti (SLS) a odnose se na karakteristične vrijednosti promjenljivih dejstava.

Koncept globalnog koeficijenta sigurnosti svodi sve nepovoljne uticaje uglavnom na jedan koeficijenat sigurnosti, tako da se uslov sigurnosti graničnog stanja nosivosti (ULS) može napisati u sljedećem obliku:

u i u B yki 1

E G Q P R (f ;f )=

⎛ ⎞⎡ ⎤γ ⋅ ⊕ ⊕ ≤⎜ ⎟⎢ ⎥⎣ ⎦⎝ ⎠∑ (6.28)

GRAĐEVINSKI FAKULTET ARMIRANOBETONSKE KONSTRUKCIJE I Strana 25 U SARAJEVU Spoj između čelika i betona 11/12 Ovakav način, u računskom smislu je dosta jednostavan, jer omogućava da se, ili dejstva u stanju eksploatacije multipliciraju sa γ pa to uporedi sa nosivosti, ili da se uticaji od opterećenja u stanju eksploatacije porede sa γ-puta umanjenom nosivosti. U našim još uvijek vazećim propisima PBAB-87, u osnovi zadržan je koncept globalnog koeficijenta sigurnosti, samo je on praktično razbijen na više dijelova, koji zavise i od moguće kombinacije dejstava. Pored toga, koeficijenti sigurnosti se mjenjaju i u zavisnosti od vrste otkazivanja (duktilan ili krt lom), odnosno konkretno od dilatacija u zategnutoj armaturi εa u stanju granične otpornosti. Ovakav pristup, sa teoretskog stanovišta, možda ima i opravdanja, međutim, sa praktičnog stanovišta ovo nepotrebno komplikuje rješavanje pojedinih zadataka dimenzioniranja. (Inače ovakav pristup, koliko je poznato je jedinstven u svijetu???) Dakle kao dokaz sigurnosti prema PBAB-87, potrebno je odrediti granične uticaje pa ih porediti sa nosivosti presjeka. U ovom slučaju uslov sigurnosti može se napisati:

u G Q i u B yki 1

S G Q R (f ;f )≥

⎛ ⎞γ ⋅ ⊕ γ ≤⎜ ⎟⎝ ⎠

∑ (6.29)

Format dokaza i koeficijenti sigurnosti za granična stanja nosivosti prema PBAB-87 su dati u sljedećoj tabeli: Tabela 6.9 Kombinacije dejstava i koeficijenti sigurnosti za granično stanje nosivosti (ULS) (PBAB-87)

Nepovoljno djelovanje stalnog tereta Povoljno djelovanje stalnog tereta Deformacije u zategnutoj armaturi

u G QS 1,6 S 1,8 S= ⋅ + ⋅

u G QS 1,9 S 2,1 S= ⋅ + ⋅ u G QS 1,0 S 1,8 S= ⋅ + ⋅

u G QS 1,2 S 2,1 S= ⋅ + ⋅ a 3ε ≥ ‰

a 0ε ≤ ‰

u G QS 1,3 S 1,5 S 1,3 Sδ= ⋅ + ⋅ + ⋅

u G QS 1,5 S 1,8 S 1,5 Sδ= ⋅ + ⋅ + ⋅ u G QS 1,0 S 1,5 S 1,3 Sδ= ⋅ + ⋅ + ⋅

u G QS 1,2 S 1,8 S 1,5 Sδ= ⋅ + ⋅ + ⋅ a 3ε ≥ ‰

a 0ε ≤ ‰

Su :granični uticaji; SG :uticaji od stalnog tereta; SQ :uticaji od promjenljivih opterećenja (korisno statičko ili dinamičko opterećenje, opterećenje snijegom ili vjetrom); Sδ :uticaji od ostalih opterećenja (temperatura, skupljanje, puzanje, slijeganje oslonaca i dr.). Međuvrijednosti koeficijenata sigurnosti za deformacije zategnute armature 0‰ < εa <3‰ se linearno interpoliraju prema jednadžbi:

( )aui ui,0% ui,0% ui,3%3

εγ = γ − γ − γo o o

konstrukcije betonske

Documents