betonske konstrukcije 1

BETONSKE KONSTRUKCIJE I

Predmetni nastavnik:mr.sc. V. Herak Marovi, v.pred.

KATEDRA ZA BETONSKE KONSTRUKCIJE I MOSTOVESTRUNI STUDIJ GRAEVINARSTVA

Osnove prorauna armiranobetonskih elemenata prema graninom stanju nosivosti (GSN)

mr. sc. V. Herak-Marovi, 2007/08 2

PRORAUN I DIMENZIONIRANJE ARMIRANOBETONSKIH KONSTRUKCIJA

TO SU GRANINA STANJA ?

Granina stanja su krajnja stanja pri kojima konstrukcija jozadovoljava projektne zahtijeve.

Razlikuju se:- granina stanja nosivosti- granina stanja uporabljivosti


Naponska stanja u betonskoj gredi optereenoj koncentriranom silom F u l/2:

F


Granina stanja nosivosti

su u vezi s ruenjem (slomom) ili drugim oblicima otkazivanja nosivostikonstrukcije te mogu ugroziti sigurnost ljudi.

To su na primjer:

- gubitak ravnotee konstrukcije ili kojeg od njezinih dijelova koji se smatrakrutim tijelom;

- otkazivanje konstrukcije zbog prekomjernog deformiranja, zbog sloma iligubitka stabilnosti konstrukcije ili jednog njezinog dijela, ukljuujui leajeve i temelje;

- otkazivanje zbog zamora ili zbog drugih uinaka ovisnih o vremenu.


Granina stanja uporabljivostisu ona stanja kod ijih prekoraenja vie nisu ispunjeni propisani uvjetiuporabljivosti konstrukcije ili konstrukcijskog elementa, udobnosti ljudi, iliizgleda konstrukcije.

To su na primjer:

- deformiranja ili progibi koji utjeu na izgled ili predvienu uporabu konstrukcije(smetnje u pogonu na strojevima i ureajima), ili koji uzrokuju tete na povrinibetona, ili na nenosivim dijelovima;

- vibracije koje izazivaju nelagodu kod ljudi, tete na graevini ili njezinimureajima ili ograniavaju njezinu funkcionalnost;

- pukotine u betonu koje mogu utjecati na izgled, trajnost ili vodonepropusnost;

- oteenja betona zbog prekomjernog tlanog naprezanja koja mogu dovesti do smanjenja trajnosti.


Proraunom treba pokazati da za odreene proraunske situacijeodgovarajua granina stanja nisu premaena.

PRORAUNSKE SITUACIJE

Su takav skup fizikalnih uvjeta koji prikazuju odreeno razdoblje za koje e se proraunom pokazati da odgovarajua granina stanja nisu premaena.

Dijele se na:

- stalne proraunske situacijekoje su mjerodavne u razdoblju istog reda veliine kao i razdoblje proraunskog radnog vijeka konstrukcije, tj. odgovaraju normalnim uvjetimauporabe konstrukcije;

- prolazne proraunske situacijekoje se primjenjuju na razdoblje koje je mnogo krae od proraunskog radnog vijeka konstrukcije i koje imaju veliku vjerojatnost pojavljivanja, npr. privremeni uvjeti za vrijeme gradnje ili popravaka;

- izvanredne proraunske situacijekoje ukljuuju iznimne uvjete za konstrukciju ili njezinu izloenost, npr. poar, eksplozija, udar.


DJELOVANJA (F)

(a) Djelovanje moe biti:

- izravno djelovanje: sila (optereenje) koje djeluje na konstrukciju;- neizravno djelovanje: prisila (npr. sprijeeno deformiranje uzrokovano promjenom temperature, vlage ili nejednolikim slijeganjem).


(b) Djelovanja se dijele:

* Prema vremenskoj promjenljivosti djelovanja se dijele na:

- stalna djelovanja (G): vjerojatno e trajati u cijelom razdoblju proraunske situacije i promjena veliine u vremenu je zanemariva u odnosu na srednju vrijednost, npr. vlastita teina konstrukcije, opreme, nenosivih dijelova, tehnikih ureaja;

- promjenljiva djelovanja (Q): nije vjerojatno da e trajati cijelo razdoblje proraunske situacije, ili promjena veliine u vremenu nije zanemariva u odnosu na srednju vrijednost, npr. uporabno optereenje, vjetar, snijeg;

- izvanredna djelovanja (A): obino kratkotrajna, nije vjerojatno da e se dogoditi u znatnoj veliini u razdoblju projektiranog radnog vijeka konstrukcije, npr. eksplozija, udar vozila.

* Prema prostornoj promjenljivosti djelovanja se dijele na:

- nepomina djelovanja (raspodjela po konstrukciji se ne mijenja): npr. vlastitateina za konstrukcije jako osjetljive na promjene vlastite teine;

- slobodna djelovanja (razliita raspodjela po konstrukciji): npr. slobodnauporabna optereenja, vjetar, snijeg itd.


* Prema svojoj prirodi i/ili odzivu konstrukcije djelovanja se dijele na:

- statika djelovanja: ne prouzrokuju znatno ubrzanje konstrukcije ili konstrukcijskih elemenata (npr. teina konstrukcije);

- dinamika djelovanja: prouzrokuju znatno ubrzanje konstrukcije ili konstrukcijskih elemenata (npr. vozila na mostu, potres).

(c) Prednapinjanje (P) je stalno djelovanje, ali se odvaja iz praktinihrazloga.

(d) Prisilna su djelovanja ili stalna Gind (npr. slijeganje) ili promjenljiva Qind(npr. temperature) i primjereno se obrauju.


Razredba djelovanja u skladu s hrvatskim normama


KARAKTERISTINE VRIJEDNOSTI DJELOVANJA ( Fk )

Odreuju se normama (Eurocode 1, HRN i sl.), od strane investitora iliprojektanata u dogovoru s investitorom, kao srednje vrijednosti, a ako suveliki koeficijenti varijacije razlikuju se dvije karakteristine vrijednosti: gornjai donja karakteristina vrijednost.

Oznake su npr: Gk; Qk; Ak

REPREZENTATIVNE VRIJEDNOSTI DJELOVANJA ( Frep )

Reprezentativne vrijednosti izraavaju se s pomou karakteristinihvrijednosti Qk uz primjenu koeficijenata kombinacije i koji se utvruju odstrane investitora s obzirom na najmanje zahtjeve koji su propisani normamaili od strane mjerodavnih ustanova.To su vrijednosti koje se upotrebljavaju za provjeru graninog stanja.


Na primjer:


- karakteristina vrijednost (Qk)Je glavna reprezentativna vrijednost nekog djelovanja. Ako se moe odrediti statistiki, odabire se tako da odgovara propisanoj vjerojatnosti da nee biti premaena na strani nesigurnosti tijekom referentnog razdoblja, uzimajui u obzir proraunski radni vijek konstrukcije i trajanje proraunske situacije.

- vrijednost u kombinaciji (0Qk)Uzima u obzir smanjenu vjerojatnost istodobnog djelovanja vie promjenljivih neovisnih optereenja s njihovom najnepovoljnijom vrijednou. Koristi se za provjeru graninog stanja nosivosti i nepovratnog graninog stanja uporabljivosti. Ova kombinacija je vrlo rijetka i u vijeku trajanja konstrukcije, dogaa se jednom ili nijednom.


- esta vrijednost (1Qk)Koristi se za provjeru graninog stanja nosivosti uzimajui u obzir izvanredna djelovanja i za povratna granina stanja uporabljivosti. Ovakva kombinacija se dogaa npr. jedanput godinje.

- nazovistalna vrijednost (2Qk)Takoer se koristi za provjeru graninog stanja nosivosti uzimajui u obzir izvanredna djelovanja te za povratna granina stanja uporabljivosti. Ovakva kombinacija dogaa se npr. jednom tjedno.


PRORAUNSKE VRIJEDNOSTI DJELOVANJA ( Fd )

Dobivaju se prema izrazu:

Fd = F Fk(proraraunska veliina djelovanja = F karakteristina vrijednost djelovanja)

F = parcijalni koeficijent sigurnosti za djelovanja (G, Q, A, P)Uzima se u obzir mogunost nepovoljnih odstupanja djelovanja, mogunostnetonog modeliranja djelovanja, nesigurnost kod odreivanja njegovauinka, kao i nesigurnost kod pretpostavljanja dotinog graninog stanja

Na primjer:

Gd = G GkQd = Q Qk ili Q i QkAd = A AkPd = P Pk


Parcijalni koeficijenti sigurnosti za djelovanja:


PRORAUNSKE VRIJEDNOSTI UINAKA DJELOVANJA ( Ed )

Uinci (E) su reakcije konstrukcije na djelovanja (npr. unutarnje sile, naprezanja, deformiranja):

Ed = sd E (gGk, qQk, ..)


SVOJSTVA MATERIJALA

KARAKTERISTINE VRIJEDNOSTI ZA SVOJSTVO MATERIJALA (Xk)

Svojstvo materijala dano je s karakteristinom vrijednou Xk koja odgovaraodreenoj fraktili (5 %-tna) u pretpostavljenoj statistikoj raspodjelipromatranog svojstva (npr. vrstoa, granica poputanja).Vrijednosti se odreuju iz normiranih pokusa koji se izvode pod odreenim uvjetima.

PRORAUNSKE VRIJEDNOSTI ZA SVOJSTVO MATERIJALA (Xd)

Dobivaju se prema izrazu:

Xd = Xk / M(proraunska vrijednost vrstoe materijala = karakteristina vrstoa / M)

M = parcijalni koeficijent sigurnosti za svojstvo materijala


Parcijalni koeficijenti sigurnosti za svojstvo materijala:


ZAHTJEVI KOD PROJEKTIRANJA KONSTRUKCIJA

OPENITO

- Treba dokazati da mjerodavna granina stanja nisu prekoraena.

- Treba uzeti u obzir sve proraunske situacije i sluajeve optereenja.

- Treba uzeti u obzir sva odstupanja djelovanja od pretpostavljenog smjera ilimjesta.

- Proraune treba provoditi uz primjenu prikladnih proraunskih modela (kojise prema potrebi dopunjuju ispitivanjima), uz uzimanje u obzir svihmjerodavnih parametara. Proraunski modeli moraju biti dovoljno toni da bi mogli predvidjeti ponaanje konstrukcije u skladu s ostvarivom tonouizvedbe i pouzdanou ulaznih podataka.


GRANINA STANJA NOSIVOSTI

- Ako nastupi granino stanje sloma ili prekomjerno deformiranje jednogpoprenog presjeka dijela graevine ili spoja, treba dokazati da je:

Sd Rd

Sd = proraunska vrijednost neke sile ili momenta (uslijed djelovanja)Rd = proraunska vrijednost otpornosti konstrukcije (nosivost)


GRANINA STANJA UPORABLJIVOSTI

Za razliku od graninih stanja nosivosti, vrijednosti optereenja ne mnoese s parcijalnim koeficijentima sigurnosti, nego se uzimaju s osnovnomvrijednou tj. G,j = Q,j = 1,0. Takoer, ako drugaije nije odreeno, vrijediM = 1,0.

Treba dokazati da je:

Ed Cd ili Ed Rd

Ed = proraunska vrijednost uinka optereenja jedne od kombinacijaCd = nazivna vrijednost koja se odnosi na promatrane proraunske uinke

ili funkcija odreenih svojstava materijalaRd = proraunska vrijednost otpornosti konstrukcije


E

E

E

E

E

E


TRAJNOST

Za postizanje dostatne trajnosti konstrukcije treba uzeti u obzir slijedeeimbenike:

- namjenu konstrukcije- zahtjevana svojstva konstrukcije- oekivane uvjete okolia- sastav, svojstva i ponaanje gradiva- oblik elementa i izvedbu- kvalitetu graenja i opseg nadzora- naroite mjere zatite- oekivano odravanje za vrijeme predviene uporabe

Uvjete okolia treba procijeniti u fazi projektiranja da bi se prosudilo njihovoznaenje s obzirom na trajnost, a da bi se poduzele dostatne mjere zatitegradiva.


DIMENZIONIRANJE ARMIRANOBETONSKIH ELEMENATA

Proraunski kriteriji

Za armirani beton zatita armature od korozije osigurana je ispunjenjem ovihzahtjeva:

- ogranienjem naprezanja u uporabi- odreivanjem graninog stanja raspucavanja- odreivanjem graninog stanja deformiranja- odreivanjem zatitnog sloja- razradbom pojedinosti


Za odreivanje nosivosti armiranobetonskog presjeka potrebno je:

1) definirati pretpostavke

2) usvojiti radne i proraunske - - dijagrame betona i elika za armiranje.


1) Pretpostavke :- ravni presjeci i nakon deformacije ostaju ravni- deformacije armature spregnute s betonom u vlanom i tlanom podruju

betonskog presjeka jednake su deformaciji betonskog vlakna koje se nalaziu istoj razini

- vlana vrstoa betona se zanemaruje- raspodjela tlanih naprezanja betona odgovara proraunskom dijagramu

naprezanje-deformacija- naprezanja u armaturi ili eliku za prednapinjanje izvode se iz proraunskog

dijagrama naprezanje-deformacija- za presjeke naprezane samo uzdunom tlanom silom tlana deformacija

betona ograniava se na -0,002 (2,0 )- za presjeke koji nisu po cijeloj visini naprezani na tlak, tlana deformacija

betona ograniava se na -0,0035 (-3,5 )


2) - - dijagrami za beton i elik za armiranje:

- dijagram za beton: - dijagram elika za armiranje:


- Proraunski - dijagrami za beton (u tlaku):

cu - najvea tlana deformacija betona je -0,0035 (-3,5 )fcd = fck /c - proraunska tlana vrstoa - koeficijent kojim se uzima u obzir nepovoljno djelovanje dugotrajnih

optereenja na tlanu vrstou betona, te druga nepovoljna djelovanja koja proizlaze iz naina nanoenja optereenja. = 0,85 - uzima se obino = 0,80 - uzima se za trokutne, krune, trapezne presjeke, te one kojima se

irina smanjuje udaljavanjem od n.o. prema tlanom rubu, te kod dijagrama s pravokutnom raspodjelom naprezanja


- Proraunski - dijagram elika za armiranje (tlak - vlak):

su - najvea deformacija elika je 0,020 (20 horizontalna gornja grana), ili 0,010 (10 kosa gornja grana)

fyd = fyk /s - proraunska granica poputanja elika


U proraunu nosivostipresjeka uzima semogunost da dijagram deformacija prolazi kroz jednu od tri toke: A, B ili C.

betonske konstrukcije 1

Documents