betonarme taŞiyici ş sİstemlerde kapasİte · pdf file2 zekai celep 5 eğilme etkisindeki...
TRANSCRIPT
1
BETONARME TAŞIYICI SİSTEMLERDE
KAPASİTE TASARIMI
Zekai CelepProf.Dr., İstanbul Teknik Üniversitesi, İnşaat Fakültesi
[email protected]://www.ins.itu.edu.tr/zcelep/zc.htm
İnşaat Mühendisleri Odası İstanbul ŞubesiBakırköy, Kadiköy, HarbiyeMeslekiçi Eğitim Seminer
Ekim 2008
Zekai Celep 2
1. Giriş
2. Kesitin doğrusal olmayan davranışı
3. Süneklik
4. Plastik mafsal kabulü
5. Kapasite tasarım ilkeleri
6. Statik itme çözümü
7. Sonuçlar
Betonarme taşıyıcı sistemlerde kapasite tasarımı
Zekai Celep 3
1. Giriş
• Betonarme yapıların kapasite tasarımı ilkesinin kullanılmasıbelirgin şekilde Deprem Yönetmeliği (2007) nde ortaya çıktı.
• Kapasite ilkesinin kullanılabilmesi için gerekli olan kavramlar:
• Kesit ve taşıyıcı sistemin doğrusal olmayan, davranışı,• Eğilme etkisi (kiriş)• Eğilme ve normal kuvvet etkisi (kolon ve perde)• Kesme kuvveti etkisi (kiriş, kolon ve perde)
• Süneklik,
• Plastik mafsal kabulü,
• Statik itme çözümü
Betonarme taşıyıcı sistemlerde kapasite tasarımı
Zekai Celep 4
2. Kesitin doğrusal olmayan davranışı
Beton ve çeliğindavranışı
Eğilme etkisi
Betonarme taşıyıcı sistemlerde kapasite tasarımı
f y
s
s
c
f y
sem
su
f
cem
c
cu0 0y
c
cu
f c
0
c
cssuy0
s
2
Zekai Celep 5
Eğilme etkisindeki kesitte doğrusal olmayan davranış
Betonarme taşıyıcı sistemlerde kapasite tasarımı
sF
As sA
Fs
tarafsiz
eksen
c
Fc cF
eksen
tarafsiz
b
cc
b c
G+Q durumu 1.4G+1.6Q durumu
Zekai Celep 6
Betonarme kesitte eğilme etkisi, eğilme rijitliği ve şekil değiştirme
Eğilme rijitliği yükleme bağlı
Betonarme taşıyıcı sistemlerde kapasite tasarımı
C
A
Donatınınakmaya erişmesi
Betonunçekmede çatlaması
B
φ φφuy
0
Mcr
Eğrilik
My
Mu
Eğilmemomenti
Betonun kısalmakapasitesine erişmesi
çatlamış EI
Mcr
A
B
C
Eği
lme
rijitl
iği E
I
0
Eğilmemomenti
çatlamamış EI
Zekai Celep 7
Akma eğrisi, akma yüzeyi ve şekil değiştirme
Betonarme taşıyıcı sistemlerde kapasite tasarımı
N / Nu o
(a) (b)
Plastikşekildeğiştirmeartımıvektörü
0
dε
d(φh)
d(φh)+ dε
N / N
M / M1
ou
u o
0
1
1M / Mxu xo
M / Myu yo
dε
d(φ h)yd(φ h)
x
-1
-1
Plastikşekildeğiştirmeartımıvektörü
Zekai Celep 8
• Eğilme momentive normal kuvvet etkisi
• Karşılıklı etki diyagramı
• Akma eğrisi (süneklik varsa)
Betonarme yapılarda kapasite tasarımı ilkesi
50 100 150 200 250
M (kNm)
0
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
A
B
C
D
E
N (MN)u
u
Deprem etkisinde eğilme momenti değişimi
3
Zekai Celep 9
Eğilme rijitliği normal kuvvete bağlı
Betonarme yapılarda kapasite tasarımı ilkesi
400mm
8φ16
C25/S420
400m
m
40m
m
0.005 0.010 0.015 0.020 0.025
100
150
200
250
0
50-4.0MN
-3.0MN = N
-1.0MN-2.0MN
A
B
C
D
φ = 0.20 radyan/m)
E+0.5MN u
φ (radyan/m)
M (k
Nm
)
Zekai Celep 10
Betonarme taşıyıcı sistemlerde kapasite tasarımı
CA
MaMbMo
Ms
B
A
B
C
Kiriş kesitleri Kolon kesitleri
l
Eğilme rijitliğinin kiriş boyunca değişimi
Zekai Celep 11
Kesit atalet momenti hesabında brüt ve çatlamış kesit
Dış etkiler altındaki taşıyıcı sistemde, kesit atalet momentinin değeri ve eksen boyunca değişiminde,
•Eğilme momentinin eleman boyunca değişimi,•Şekil değiştirmelerin, dolayısıyla düşey ve yatay yerdeğiştirmelerindeğeri
etkili olur.
Yükler arttıkça;
•Kesitlerde çatlamalar ilerler,•Şekil değiştirmeler ve yerdeğiştirmelerartar,•Atalet momenti azalır ve periyot artar,•Deprem kuvveti azalır.
Betonarme taşıyıcı sistemlerde kapasite tasarımı
S (T )
2.5
1.0
1
T1TBTA
S 1)(T =2.5 B(T )T1/0.8
Zekai Celep 12
• Düşey yükler altında, kirişlerde eğilme momenti ve kolonlarda normal kuvvet ile eğilme momenti beraberce etkili olur.
• Deprem yüklemesinde kirişlerde eğilme momenti artarken, kolonlarda eğilme momenti normal kuvvetin yanında etkili olmaya başlar.
• Çatlama; kirişlerde daha fazla etkili olurken, kolonlardaki etkisi mevcut normal kuvvetten dolayı daha sınırlı olur.
brütkolonçatlamışkolon II <
Betonarme yapılarda kapasite tasarımı ilkesi
brütkirişçatlamışkiriş II <<
4
Zekai Celep 13
3. Süneklik
Sünek davranışta, yük kapasitesine erişildiğinde ek olarak önemli bir şekil değiştirme / yerdeğiştirmesi kapasitesi ortaya çıkar.
Gevrek davranış Sünek davranış
Betonarme taşıyıcı sistemlerde kapasite tasarımı
u = u
Pu
u y u
uP
P
uuy u
elastikenerji
elastikenerji
tüketilenplastik enerji
u
P
Gevrek davranış Sünek davranış
Zekai Celep 14
Süneklik türleri:
• Sünekliğin kullanılması doğrusal olmayan davranışın beklendiğinde karşı gelir.
• Sünekliğin faturası, doğrusal olmayan şekil ve yer değiştirmeleri kabul edilmesidir.
• Düşey yüklerde doğrusal olmayan davranış sınırlı kullanılırken, deprem etkisinde çok daha geniş ve yaygın olarak kullanılır.
Betonarme taşıyıcı sistemlerde kapasite tasarımı
d
P
Sistem davranışı
P
dEleman davranışı
BC
δO δuδ y
F
Fu
1
M
φidealize edilmişdavranış eğrisi
gerçekdavranış eğrisi
Kesit davranışı
A
yu δδµ /=
Zekai Celep 15
İki halkalı zincirde gevrek ve sünek davranış
Gevrek davranış Sünek davranış
Betonarme taşıyıcı sistemlerde kapasite tasarımı
kapasitesi düşükgevrek halka
kapasitesi yükseksünek halka
kapasitesi yüksekgevrek halka
kapasitesi düşüksünek halka
Zekai Celep 16
• Elemanda sünek güç tükenmesinin sağlanması:
• Kat mekanizması güç tükenmesinin önlenmesi,
• Kiriş-kolon birleşim bölgesinde yetersiz kesme kuvveti dayanımından veya yetersiz donatı kenetlenme boyundan oluşabilecek güç tükenmesinin önlenmesi,
• Kiriş, perde ve kolonlarda yetersiz kesme kuvveti dayanımından oluşabilecek güç tükenmesinin önlenmesi,
• Kolonlarda eksenel taşıma kapasitesinin yetersizliğinden oluşabilecek güç tükenmesinin önlenmesi,
• Prefabrike elemanların birleşim bölgeleri dayanımlarının yetersizliğinden oluşabilecek oluşabilecek güç tükenmesinin önlenmesi,
Betonarme taşıyıcı sistemlerde kapasite tasarımı
5
Zekai Celep 17
Sünek güç tükenmesinin sağlanarak gevrek güç tükenmesinin önlenmesi:
• Güç tükenme mekanizmasının sünek ve gevrek ortaya çıkma durumunda gevrek güç tükenme durumunu sünekten daha kuvvetli tutarak, öngörülen yükler üzerinde yükleme durumunda güçtükenmenin sünek olmasını sağlamak,
• Bunun için yönetmeliklerde öngörülen kurallar:
Betonarme taşıyıcı sistemlerde kapasite tasarımı
Zekai Celep 18
TS500 de sünek davranışın öne çıkarılması:
Gevrek davranış Sünek davranış
Eğilme donatısına üst sınır öngörülmesi
Betonarme taşıyıcı sistemlerde kapasite tasarımı
'
A
A
s
s
b
d
ε = ε
ε < εs y
c cu
'sεx <xb
σ = fc c
Fs
Fs '
ε > εs y
x >xb
ε εc cu
'sε
σ fc c
Fs
Fs '
donatı akmaya eriştiktensonra beton güç
tükenmesine erişiyor
donatı akmaya erişmedenönce beton güç
tükenmesine erişiyor
bρρρρ 85.0' max =≤−
Zekai Celep 19
TS500 de sünek davranışın öne çıkarılması:
Gevrek davranış Sünek davranış
Donatı kenetlenme boyuna bir alt sınır öngörülmesi
Betonarme taşıyıcı sistemlerde kapasite tasarımı
kenetlenme boyu küçük donatıdagevrek güç tükenmesi(donatının sıyrıması)
kenetlenme boyu büyük donatıdasünek güç tükenmesi
(donatının akması)
= φφ 20120 ;
ff
.maxctd
ydbl
Zekai Celep 20
TS500 ve Deprem Yönetmeliği’nde sünek davranışın öne çıkarılması:
Etriye aralığına bir üst sınır öngörülmesi
Betonarme taşıyıcı sistemlerde kapasite tasarımı
burkulma boyu büyük donatıdagevrek güç tükenmesi
burkulma boyu küçük donatıdasünek güç tükenmesi
6
Zekai Celep 21
Deprem Yönetmeliği’nde sünek davranışın öne çıkarılması:
Sarılma bölgesindesargı donatısınınöngörülmesi
Betonarme taşıyıcı sistemlerde kapasite tasarımı
fε
σ
f
σ
ε
c
c
c
c
c
c
gevrek beton davranışı(yetersiz yanal şekil değiştirme
sınırlandırılması)
sünek beton davranışı(yanal şekil değiştirme
sınırlandırılması)
Kirişlerin sarılma bölgelerinde: [ ]mmhsc 150;8;25.0min lφ≤ Kirişlerin orta bölgelerinde: [ ]mmdsc 300;5.0min≤ Kolonların sarılma bölgelerinde [ ]mmbhsc 100;3/;3/min≤ Kolonların orta bölgelerinde [ ]mmbhso 200;12;5.0;5.0min lφ≤
Zekai Celep 22
Deprem Yönetmeliği’nde sünek davranışın öne çıkarılması:
Gevrek davranış Sünek davranış
Kiriş kapasitesinin zayıf, kolon kapasitesinin güçlü halka olarak düzenlenmesi
Betonarme taşıyıcı sistemlerde kapasite tasarımı
gevrek güç tükenmesi(kuvvetli kiriş düzeni)
sünek güç tükenmesi(kuvvetli kolon düzeni)
)(2.1)( rjrirüra MMMM +≥+
Zekai Celep 23
Deprem Yönetmeliği’nde sünek davranışın öne çıkarılması:
Gevrek davranış Sünek davranış
Eğime kapasitesinin zayıf, kesme kuvveti kapasitesinin güçlü halka olarak düzenlenmesi
Betonarme taşıyıcı sistemlerde kapasite tasarımı
kuvvetli eğilme donatılı kirişgevrek kesme kuvveti güç tükenmesi
kuvvetli kesme kuvveti donatılı kirişsünek eğilme momenti güç tükenmesi
n
rarü
n
aüe
MMMMV
ll
+=
+= 4.1
Zekai Celep 24
Deprem Yönetmeliği’nde sünek davranışın öne çıkarılması:
Gevrek davranış Sünek davranış
Eğilme kapasitesinin zayıf, kesme kuvvetikapasitesinin ve filiz donatıların kapasitesiningüçlü halka olarak düzenlenmesi
Betonarme taşıyıcı sistemlerde kapasite tasarımı
temel filiz donatılarındakısa kenetlenme boyugevrek güç tükenmesi
gevrek kesme kuvvetigüç tükenmesi
sünek eğilme güçtükenmesi
zeminden temelinkalkması
d
td
tpve VM
MV
)(
)(β=
7
Zekai Celep 25
Deprem Yönetmeliği’nde sünek davranışın öne çıkarılması:
Gevrek davranış Sünek davranış
Kolonlarda ortalama gerilmenin sınırlandırılarak sınırlı sünekliğinsağlanması
Betonarme taşıyıcı sistemlerde kapasite tasarımı
c
σc
fcA
B ε
σc << fc
B
beton gerilmelerimaksimumdanuzakta tasarım
σc = 0.85 fc
A
beton gerilmelerimaksimuma yakın
tasarım
)5.0(/ ckEQGc fNA ++≥
Zekai Celep 26
Deprem Yönetmeliği’nde sünek davranışın öne çıkarılması:Gevrek davranış Sünek davranış
Kiriş-kolon birleşim bölgesinde donatı akması kapasitesinin zayıf, kesme kuvveti kapasitesinin güçlü halka olarak düzenlenmesi
Betonarme taşıyıcı sistemlerde kapasite tasarımı
F =A f
F =A fs
As4
As3 s2 y
s s1 y
birleşim bölgesinde beton güçtükenmesine erişmeden donatı
akmaya erişiyor
F < A f
F < A fs2 y
A
A
donatı akmaya erişmeden birleşim bölgesindebeton güç tükenmesine erişiyor
ss3
s s1 y s4
[ ] cjcdkolssssyke hbfVAAAAfV 60.0;max25.1 4321 ≤−++=
Zekai Celep 27
TS500 de sünek davranışın öne çıkarılması:Gevrek davranış Sünek davranış
Kirişsiz döşemelerde kolon başlığında eğime kapasitesinin zayıf, zımbalama kapasitesinin güçlü halka olarak düzenlenmesi
Betonarme taşıyıcı sistemlerde kapasite tasarımı
kirişsiz döşemeden eğilme donatısıakmadan zımbalama kapasitesine
erişiliyor
kirişsiz döşemede zımbalamakapasitesine erişilmedeneğilme donatısı akıyor
pdpr VV ≥
Zekai Celep 28
4. Plastik mafsal kabulü
Mesnette plastik mafsal:
Plastik mafsal bölgesininboyu, eğrilik-momentdeğişimine, eleman boyuncaeğilme momentinindeğişimine,kesit yüksekliğine vekesitteki normal kuvvetebağlıdır.
Betonarme taşıyıcı sistemlerde kapasite tasarımı
EIM /=φ
hp 5.0=ll
plastik eğriliklerinbulunduğu kesitler
plastik eğrilikdeğişimi
eşdeğerplastik eğrilikdeğişimi
lp
yM
M
KesitA
Kesit B
M y
uMM
Mu
0
EIKesitA
KesitB
φ =M / EIy u
p
φB
φ =M / EI=φuy A
φB φ
8
Zekai Celep 29
Açıklıktaplastik mafsal
Betonarme taşıyıcı sistemlerde kapasite tasarımı
0
EIKesitA
KesitB
φ =M / EIy uφB φ
M
MuM y
φ =M / EI=φuy A
KesitA
Kesit B
plastik eğriliklerinbulunduğu kesitler
eşdeğerplastik eğrilikdeğişimi
φB
lp
plastik eğrilikdeğişimi
uM
M
φ
Zekai Celep 30
Plastik mafsal kabülü:
• Kesitte eğilme momentinin küçük değerlerinde elastik ve büyük değerlerinde elastik ve plastik şekil değiştirmeler meydana gelir.
• Kiriş ve kolon ekseni boyunca dağılı olan plastik şekil değiştirmelerin belirli kesitte toplandığının kabul edilmesi Plastik Mafsal kabulünü oluşturur.
• Plastik mafsal taşıyıcı sistem hesaplarında bir kesitte kabul edilirken, betonarme kesit hesaplarında plastik mafsal boyunun kabulüne ihtiyaç vardır. Bu boy eleman boyunca moment dağılımına ve kesit yüksekliğine bağlıdır.
• Plastik mafsallar, çerçeve sistemlerde deprem etkisinde en çok zorlanan kolon ve kirişlerin uçlarında meydana gelir.
Betonarme taşıyıcı sistemlerde kapasite tasarımı
Zekai Celep 31
Deprem etkisindeki çerçeve sisteminin tasarımında doğrusal elastik ötesi davranışı gözönüne alınarak plastik mafsal kabulünün tasarımda kullanımı:
• Taşıyıcı sisteme uygun sünek ve kat mekanizmasına izin vermeyen bir mekanizma durumu kabul edilir.
• Plastik mafsal dışındaki bölgelerin doğrusal elastik davrandığıkabul edilir.
• Bu etkiler altında sünekliğin sağlandığı, plastik mafsal kesitlerinin yeterli dönme kapasitesine sahip olduğu kabul edilir.
Betonarme taşıyıcı sistemlerde kapasite tasarımı
Zekai Celep 32
5. Kapasite tasarımı ilkeleri
Deprem Yönetmeliği’nin öngörüsü:
• 50 yılda aşılma olasılığı %10 olan deprem kuvvetlerinin karşılanması(öngörülen kuvvetlerin karşılanacak şekilde, kesit boyutlarının belirlenmesi ve gerekli donatının sağlanması),• Taşıyıcı olmayan elemanlardaki hasarın ve ikinci mertebe etkilerin sınırlandırılması için, yatay yerdeğiştirmelerin sınırlandırılması,• Öngörülenden daha büyük deprem meydana geldiğinde güçtükenmesi mekanizmasının kontrolü (sünek güç tükenmesinin gevrekten önce ortaya çıkmasının sağlanması / Kapasite Tasarımı),
Neden sünek güç tükenmesi:
• Güç tükenme durumunun büyük yerdeğiştirmelerle meydana gelerek) haberli olması,• Deprem yükünün karşılanmasında elemanlar arası yardımlaşmanın sağlanması,• Güç tükenmesinin büyük enerji tüketimi ile ortaya çıkması,
Betonarme taşıyıcı sistemlerde kapasite tasarımı
9
Zekai Celep 33
Kapasite tasarımı ilkeleri
• Kabul edilen yükler altında sistemde kritik kesitler incelenerek sünek güç tükenmesi güç tükenme durumunun seçimi,
• Kat mekanizması oluşturan güç tükenme durumu ortaya çıkmaması sağlanması,
• Gevrek güç tükenme durumunu sünekten daha kuvvetli tutarak, öngörülen yükler üzerinde yükleme durumunda güçtükenmesinin sünek olmasını sağlanması,
• Bu kritik kesitlerin hepsinin kapasiteye erişecek şekilde boyutlandırılması,
• Kritik kesitlerde elastik ötesi şekil değiştirmeler ortaya çıkacağıiçin, bu kesitlerde elastik ötesi şekil değiştirme kapasitesinin (gerekli sünekliğin) sağlaması,
Betonarme taşıyıcı sistemlerde kapasite tasarımı
Zekai Celep 34
Betonarmede sünek güç tükenmesinin sağlanarak gevrek güçtükenmesinin önlenmesi:
• Kesitte sünek güç tükenmesinin sağlanması:
• Eğilme momenti altında sünek güç tükenmesinin sağlanması(donatının öngörülen maksimumun altında olması durumunda, güçtükenmesi donatının akmaya erişip uzaması ile ortaya çıkacaktır),
• Eğilme momentinin etkili olduğu normal kuvvet etkisinin sınırlandırılarak sünek güç tükenmesinin sağlanması,
• Elemanda kesme kuvveti için gerekli talebi karşılayacak tasarımın yapılması (gerekli donatının sağlanması),
• Elemanda normal kuvvet için gerekli talebi karşılayacak tasarımın yapılması,
• Donatının kenetlenme boyunun kısa olması sebebiyle sıyrılmasısonucu güç tükenmesinin gerekli boy sağlanarak önlenmesi,
• Zımbalama etkisinde güç tükenmesinin (kirişsiz döşemelerde, radye temellerde) gerekli tasarımı yapılarak önlenmesi,
Betonarme taşıyıcı sistemlerde kapasite tasarımı
Zekai Celep 35
Kapasite tasarımı:
• Büyük deprem etkisindeki yapılarda sünek yapılarda kullanılır.
• Tasarımda taşıyıcı sistemin bazı elemanları büyük şekil değiştirmelerle enerji tüketecek ve elastik ötesi şekil değiştirme yapacak şekilde tasarlanır. Bu kritik kesitlere plastik mafsal denir.
• Bunun dışındaki kesitler daha büyük mukavemette yapılarak güç tükenmesi önlenir. Bunun gibi sünek güç tükenmesinin mukavemeti daha büyük yapılarak önlenir.
• Elastik ötesi davranıştan dolayı, elastik deprem etkileri ortaya çıkmaz (Ra = Deprem yükü azaltma katsayısı).
Betonarme yapılarda kapasite tasarımı ilkesi
Zekai Celep 36
Kapasite tasarımın adımları:
• Büyük depremde oluşacak mekanizma durumu seçilir.
• Plastik mafsalda minimum elastik ötesi dönme ile gerekli yerdeğiştirme sünekliğinin elde edilmesi amaçlanır.
• Plastik mafsal bölgeleri tanımlanır. Bu kesitlerde sünekliksağlanır. Donatı kenetlenmesi ve dönme kapasitesi sağlanır. Bunun için en uygun yöntem sık ve kenetlenmesi tam sargıdonatısı uygulamasıdır.
• Donatı düzeni plastik masal bölgelerinde ve diğer bölgelerde farklı olarak düzenlenir.
Betonarme yapılarda kapasite tasarımı ilkesi
10
Zekai Celep 37
• Plastik mafsal içeren elemanlarda istenmeyen elastik ötesi şekil değiştirme biçimleri bunların dayanımları yüksek tutularak önlenir.
• Gevrek elemanların veya enerji tükenmeyen elemanların dayanımları, plastik mafsal kapasitelerin talebinden yüksek tutulur. Bunlar elastik kalacak şekilde tasarlanır.
• Deprem kuvvetleri ne kadar hassas olarak hesaplanırsa hesaplansın, büyük belirsizlikler içerir.
• Kapasite tasarımında, taşıyıcı sistemin davranışı tasarımcıtarafından belirlenir. Taşıyıcı sistemin istenen mekanizma durumu sağlanırken, istenmeyen mekanizma durumu önlenir.
Betonarme yapılarda kapasite tasarımı ilkesi
Zekai Celep 38
• Kolon ve kirişte kesme kuvveti dayanımı, plastik mafsalın talebinden yüksek tutulur.
• Kiriş-kolon birleşim bölgesi enerji tüketimi bakımından zayıf bir bölgedir. Kesme kuvvetinden oluşabilecek elastik ötesi şekil değiştirme ve donatı aderans çözülmesi önlenmelidir. Dayanımıplastik mafsalın talebinden daha büyük tutulmalıdır.
• Kapasite tasarımından kesit kapasiteleri hesaplandıktan sonra basit denge denklemleri ile diğer kesitlerde talep edilen dayanım kolayca hesap edilir.
• Gevrek elemanlar kuvvete esaslı tasarlanır.
• Sünek kesitlerde ortaya çıkan dayanımın hesap dayanımı değil, gerçek dayanımdır:
fcd / fck ve fyd / fyk / fsu aralarındaki farkı,
Betonarme yapılarda kapasite tasarımı ilkesi
Zekai Celep 39
6. Statik itme çözümü:
• Taşıyıcı sistem elastik ötesi davranış da gözönüne alınarak kadar adım adım yüklenir.
• Son itme adımında deprem etkisinin iç kuvvet dağılımı, şekil değiştirme ve yerdeğiştirme talebi hesaplanır.
• Bulunan bu talebin ortaya çıkması için gerekli kesit kuvvet, eğilme momenti ve şekil değiştirme kapasiteleri sağlanır.
• Tüm sistem incelenerek elemanların güç tükenme durumlarıbelirlenir.
• Plastik mfasal kabulünün kullanılmdığı çözümde elasik ötesi davranışın sünek elemanlarda oluşması ve gevrek elemanların elastik kalması sağlanır.
Betonarme yapılarda kapasite tasarımı ilkesi
Zekai Celep 40
Statik itme çözümü:
• Sünek güç tükenmesi (Plastik şekil değiştirme talepleri hesap edilerek, şekil değiştirme kapasiteleri karşılaştırılır.)
Kesitten talep edilen beton ve donatı için birim uzama/kısalma değerleri ilgili sınır kapasite değeriyle karşılaştırılarak, kesit hasar bölgeleri belirlenir. Bunların sağlanabilir olduğu ve kabul edilebilir olduğu incelenir.
• Sünek olmayan güç tükenmesi (İç kuvvet talepleri hesap edilerek, iç kuvvet kapasiteleri ile karşılaşılır.)
Sünek olmayan elemanların elastik kalması sağlanır.
Betonarme yapılarda kapasite tasarımı ilkesi
11
Zekai Celep 41
Statik itme çözümü:
• Taşıyıcı sistemin elastik ötesi yatay yük kapasitesinin belirlenmesi için yapılan çözümdür.
• Taşıyıcı sistemin elastik ötesi kapasitesi hesaba katılır.
• Yatay yük etkisinde kesitlerde oluşan plastik şekil değiştirmeler plastik mafsal kabulü ile gözönüne alınır.
• Taşıyıcı sistemin hiperstatiklik derecesinin yüksekliği, plastik mafsalların sayısının çokluğu ve moment kapasitesi yüksekliği oranında sistemin elastik ötesi yatay yük kapasitesi, elastik kapasiteden daha büyük olur.
Betonarme yapılarda kapasite tasarımı ilkesi
Zekai Celep 42
Statik itme yükü arttıkça;
• Plastik şekil değiştirmeler gözönüne alındığı için yatay yük kapasitesi artar. Buna karşılık plastik mafsal kesitlerde elastik ötesi şekil değiştirmeler meydana gelir ve yatay yerdeğiştirmelerartar.
• Plastik şekil değiştirme, donatının akması ve betonda büyük şekil değiştirmelerin oluşması olarak ortaya çıkar ve sınırlı hasar durumuna karşı gelir.
• Elastik ötesi kapasiteden faydalanıldığı için, kesit plastik şekil değiştirmelerinin ve yatay yerdeğiştirmelerin kabul edilebilir seviyede kaldığının kontrolü gerekir.
Betonarme yapılarda kapasite tasarımı ilkesi
Zekai Celep 43
Statik itme çözümü için Deprem Yönetmeliği’ndeki kabuller:
• Plastik şekil değiştirmelerin belirli kesitlerde toplandığının kabul edilmesi ve plastik mafsal kabulünün kullanılması
• Plastik mafsal boyu kabulü: Lp = 0.5 h• Plastik mafsalların, deprem etkisinde en çok zorlanan kolon ve
kirişlerin uçlarına, perdelerde ise her katta kat seviyesinde yerleştirilmesi
• Plastik mafsal kesitlerinin güç tükenmesi çizgilerinin (yüzeylerinin) tanımlanması ve bunların doğrusallaştırılması
• Betonarme tablalı kesitlerde tabladaki beton ve donatının hesaba katılması
• Betonarme elemanlarda çatlamış kesit eğilme rijitliklerinin hesaba katılması
Betonarme yapılarda kapasite tasarımı ilkesi
Zekai Celep 44
Plastik şekil değiştirme bölgesi (plastik mafsallar) kesit etkisinin büyük olduğu ve sünek güç tükenmesi oluşacak şekilde seçilir.
Betonarme yapılarda kapasite tasarımı ilkesi
perde kritik kesiti çerçeve (kolon ve kiriş)kritik kesitleri
çerçeve sistemimoment diyagramı
perde momentdiyagramı perde
Dep
rem
yük
ü
12
Zekai Celep 45
Plastik şekil değiştirme bölgesi (plastik mafsallar) kesit etkisinin büyük olduğu ve sünek güç tükenmesi oluşacak şekilde seçilir.
Betonarme yapılarda kapasite tasarımı ilkesi
çevreperdesi
muhtemel plastikmafsal kesiti
perd
e m
omen
tdi
yagr
amı
perde
Zekai Celep 46
Plastik şekil değiştirme bölgesi (plastik mafsallar) küçük şekil değiştirme ile büyük yerdeğiştirme sünekliliği oluşturacak şekilde ve toplam güçlemye sebep olmayacak şekilde seçilir.
Betonarme yapılarda kapasite tasarımı ilkesi
θ >> θ2 1
θ1
θ2
∆ ∆
Zekai Celep 47
Örnek 1:
B kolon kapasitesi = 2 X A kolon kapasitesi
A kolonu sünek değil:
A kolonu sünek:
Betonarme taşıyıcı sistemlerde kapasite tasarımı
δ
P
Ph/4 Ph/4
h
Rijit kiriş
δAy0 δBy
EBu
AuC çerçevenin güç
tükenme noktası
δ
B kolonun davranışeğrisi
A kolonun davranışeğrisi
F
δ uδAy0 δBy
B kolonun davranışeğrisi
E H
D
A kolonun davranışeğrisi δ
Bu
Au
(a) Gevrek kolonlar (b) Sünek kolonlar
CBA
F
F
FF
F
çerçevenin güçtükenme noktası
G
A δB
AuBuAuu FFFP 3=+=Auu FP 2=
Zekai Celep 48
Örnek 2:İkinci mertebe etkilerle statik itme eğrisi
Betonarme yapılarda kapasite tasarımı ilkesi
50mm
50mm
b=300mm
h=500mm
V P
=5.0m
o
6φ20
420/25 SC 004.0=cuε 0021.0=yε
MPafc 25=
MPaf y 420=
GPaEs 200=
kNPo 1500=
.
,
,
,
13
Zekai Celep 49
Kesitte akma durumu (A noktası):
Betonarme yapılarda kapasite tasarımı ilkesi
50mm
50mm
b=300mm
h=500mm
Çekme donatısınınakması durumu
εcx
εFs
aε 's
F'Fcs
0.85 fc
y
a/2
0
My
φy
Eğilmemomenti M
Eğrilik φ
6φ20
ys εε =
310150085.0 ×== abfP co'ss FF = mmx 277=
00336.0=−
=xdx
yc εε0021.000276.0'' =>=−−
= yy xddx
sεεε
Zekai Celep 50
Betonarme yapılarda kapasite tasarımı ilkesi
kNmM
ahPddfAM
y
oysy
01.357
)2/5.0()'(
=
−+−=
mradxdy
y /1014.12 3−×=−
=ε
φ mEIP
yy 102.033
22===
lll φδ
kNM
V yy 40.71==
l
kNPM
V oyyy 97.40=
−=
l
δ
Birinci mertebe etki ile
İkinci mertebe etki ile
Zekai Celep 51
Kesitte plastik şekil değiştirme durumu ( B noktası):
Betonarme yapılarda kapasite tasarımı ilkesi
mradp /. 3102824 −×=φ 2/hp =l
llll hppppp φφθδ 5.0===
mhpypy 132.05.0 =+=+= lφδδδδ
kNPMV oy 82.31/)( =−= lδ
01008.0=cε 00630.0=sε 00828.0'=sε
İkinci mertebe etki ile
(kabul edildi)
Zekai Celep 52
Betonarme yapılarda kapasite tasarımı ilkesi
A
A
B
B
C
C
D
D
E
E
δ (mm)50 100 200 300 4000
20
40
60
80
V (k
N) Birinci ve ikinci
mertebeetkilerle
Birinci mertebe etkilerle
Benzer şekilde C, D ve E noktalarıplastik şekil değiştirme kabul edilerek, hesaplanarak karşıgelen yükler hesaplanabilir.
14
Zekai Celep 53
Örnek 3:Farklı kazık boyları olan iskelede statik itme eğrisi
Betonarme yapılarda kapasite tasarımı ilkesi
004.0=cuε 0021.0=yε
MPafc 25=
MPaf y 420=
GPaEs 200=
.
,
,
,
A
Rijit platform
1m
1m
1m
1m
1m
V
B C D E F
Zekai Celep 54
Betonarme yapılarda kapasite tasarımı ilkesi
24913253' mmAA ss ×=== φ 24912252'' mmAs ×== φ
004.0=cuε 0021.0=yε MPafc 25=
MPaf y 420= GPaEs 200= GPaEc 30=
Zekai Celep 55
Betonarme yapılarda kapasite tasarımı ilkesi
0
My
φy
Eğilme momenti M
Eğrilik φ
φu
b=0.55m
8φ25h=0.65m
60mm
60mm Güç tükenmesidurumunda basit eğilme
εcux
εFs
aε 's
F'Fcs
0.85 fc
s
a/2
ε ''s F''sFs
σc Fcx/3
F 's
Çekme donatısınınakması durumu
εcx
ε 's
εy
ε ''s
A' = 3φ25s
A'' = 2φ25
A = 3φ25
s
s
Zekai Celep 56
Kesitin akma durumu:
Betonarme yapılarda kapasite tasarımı ilkesi
"' sssc FFFF +=+
"5.0''21
ssyysssycy AExdxhfAAE
xddxxbE
xdx
−−
+=−−
+−
εεε
mmx 135=
MPafMPaExdx
ccyc 2519 =<=−
= εσ
MPaExddx
sys 69'' =−−
=εσ MPaExdxh
sys 1765.0'' =−
−= εσ
15
Zekai Celep 57
Betonarme yapılarda kapasite tasarımı ilkesi
kNxbF cc 7.6895.0 == σ kNfAF yss 7.618==
kNAF sss 4.101''' == σ kNAF sss 4.172'''''' == σ
kNmM
dhFFxhFM
y
sscy
03.383
)'5.0)('()3/5.0(
=
−++−=
mradyanxdyy /1069.4)/( 3−×=−= εφ
0
My
φy
Eğilme momenti M
Eğrilik φ
φu
Zekai Celep 58
Kesitin güç tükenmesi durumu:
Betonarme yapılarda kapasite tasarımı ilkesi
kNmMu 448=
mmx 87=
mradyanxcuu /1045.45/ 3−×== εφ
0040.=cuε
0
My
φy
Eğilme momenti M
Eğrilik φ
φu
kNmMM uy 4150 ==≤
2333 1015112/650550103040.0 kNmIEc ×=××××=
Zekai Celep 59
A kazığında mafsallaşma:
Betonarme yapılarda kapasite tasarımı ilkesi
kNMV AyA 08301415221 .// =×== l
kNVV BAAB 7.1032/0.830/ 33311 === ll
kNVV CAAC 7.303/0.830/ 33311 === ll
kNVV DAAD 3.124/0.830/ 33311 === ll
kNVVV EAAFE 6.65/0.830/ 33311 ==== ll
kNVVVVVVV FEDCBA 0.9901111111 =+++++=
mEIV
A
A 3333
11 1046.0
1/10151120.830
/12−×=
××==
lδ
Zekai Celep 60
B kazığında mafsallaşma:
Betonarme yapılarda kapasite tasarımı ilkesi
kNVV CBBC 2.923/23.311/ 333311 =×=∆=∆ ll
kNVVVVVV FEDCB 3.482111111 =∆+∆+∆+∆+∆=∆
kNVVV 3.14723.4820.990112 =+=∆+=
kNmMV ByB 0.4152/4152/22 =×== l
kNVB 3.3117.1030.4151 =−=∆
kNVV DBBD 9.38/ 3311 =∆=∆ ll
kNVVV EBBFE 9.195/23.311/ 3333111 =×=∆=∆=∆ ll
mEIV
B
B 3333
11 1037.1
2/10151123.311
/12−×=
××=
∆=∆
lδ
16
Zekai Celep 61
Kazık uçlarında plastik mafsal oluşumu:
Betonarme yapılarda kapasite tasarımı ilkesi
A B C D E F
11
2
2
3
3
4
4
5
5
5
5
Kazık uçlarının mafsallaşma sırası
Zekai Celep 62
C kazığında mafsallaşma:
Betonarme yapılarda kapasite tasarımı ilkesi
radAAp33
11 1037.11/1037.1/ −− ×=×=∆=∆ lδθ
kNVVV CCC 0.1232.927.30112 =+=∆+=
kNVVV DDD 2.519.383.12112 =+=∆+=
kNVVVV EEFE 6.269.196.61122 =+=∆+==
m33112 1083.110)37.146.0( −− ×=+=∆+= δδδ
Zekai Celep 63
Betonarme yapılarda kapasite tasarımı ilkesi
20 4 6 8 10 12
1500
2000
1000
500
V
V
V
A
B
VC
VE
VD
δ (mm)
V, V
, V
, V
, V
, V
(k
N)
AB
CD
E
Tüm sistemde ve kazıklarda statik itme eğrisi:
Zekai Celep 64
Betonarme yapılarda kapasite tasarımı ilkesi
b=0.55m
60mm
60mm
ε =0.0017x
ε 's
ε ''s
xε 's
ε ''sFs
a0.85 fc a/2
F''s
xε 's
ε ''s
FcF's
c
c cMNε <ε =0.0035
Minimum hasarsınırı
ε =0.0035c
c cGVε =ε
sε =0.020ε <ε =0.040sGVs
sε <ε =0.060sGÇs
ε =0.02282
ε =0.0040c
c cGÇε =ε
ssε =εsMN
ε =0.010
Güvenlik sınırı Göçme sınırı
h=0.
65m
8φ25
Kesitte hasar durumları:
17
Zekai Celep 65
Minimum hasar sınırı (MN):
Betonarme yapılarda kapasite tasarımı ilkesi
010.0== sMNs εε 0035.00017.0 =<= cMNc εε
mmdxsc
c 86=+
=εε
εycs x
dx εεε <×=−
= −31051.0''
ycs xxh εεε >×=
−= −31072.45.0''
kNabfF cc 35.85485.0 == kNAF sss 72.151'' == σ
kNAF sss 44.412'''' == σ kNAF sss 66.618== σ
Zekai Celep 66
Betonarme yapılarda kapasite tasarımı ilkesi
kNFFFFN sssc 03.25''' =++−−=
kNmdhFFahFM sscMN 59.450)'5.0)('()5.05.0( =−++−=
mradxcMN /1077.9/ 3−×== εφ
mradyMNMNp /1008.15 3−×=−= φφφ
radh MNpMNp =×== −31090.45.0 φθ
Zekai Celep 67
Göçme hasar sınırı (GÇ):
Betonarme yapılarda kapasite tasarımı ilkesi
cGÇc εε == 0040.0 mmx 88= 0600022820 .. =<= sGÇs εε
mradGÇ /1045.45 3−×=φ
mradyGÇGÇp /.)..( 33 107640106944545 −− ×=×−=−= φφφ
radh GÇpGÇp =×=××== −− 33 1025.131078.40325.05.0 φθ
Zekai Celep 68Kazık kesitlerinde yatay öteleme – plastik mafsal dönme ilişkisi
Betonarme yapılarda kapasite tasarımı ilkesi
0 2 4 6 8 10 12
δ (mm)
2
4
6
8
10
θ (
rady
an)x
103
p
V=9
90.0
2kN
V=1
472.
28kN
V=1
757.
25kN
V=1
942.
33kN
V=2
061.
17kN
c
12
14
θ = 4.90x10pMN-3
θ = 12.70x10pGS
θ = 13.25x10pGÇ
-3
-3
θpA
θpB
θpC
θpDθpE, pF
18
Zekai Celep 69
Örnek 4:Elastik mesnetli perde de statik itme eğrisi
Betonarme yapılarda kapasite tasarımı ilkesi
004.0=cuε
0021.0=yε
MPafc 25=
MPaf y 420=
GPaEs 200=
.
,
,
,
21885206' mmAA ss === φ
GPaEc 30=
,
,
,
,
,
,
.
Perdenin kesiti
3x3.00m
2x3.
00m
Planda perdePerde temeli 2.75mx5.50m
Perde
V
l =15.0m
a) b
3.0m
P
0.30~0.60m 0.30~0.60m
3.00m
0.30
2.70~2.40m
Zekai Celep 70
Kesitte akma durumu:
Betonarme yapılarda kapasite tasarımı ilkesi
xbFN csyo σ5.0=+ mmx 669=
MPaxdxEE scccc 21=−
== εεσ
mhz 552003850850 .... =×=≈
kNmzNFMM osuuy 38282/)2( =+==
mradxE
xccc
y /1010.1/ 3−×===
σεφ
kNNo 1418=
Zekai Celep 71
Perde mesnet kesitinde:
Kesitte güç tükenmesi durumu:
Betonarme yapılarda kapasite tasarımı ilkesi
kNNo 1418=
kNfAFF yssusy 792420.01885 ≈×===
suco FFN −= suco FabfN −= 85.0
mma 347= mmx 408= mmadz 55.253.25.0 ≈=−=
mradxcuu /1080.9/ 3−×== εφ
Zekai Celep 72
Betonarme yapılarda kapasite tasarımı ilkesi
Fs
a0.85 fc
a/2408mm
2292mm
u
Çekme donatısınınakması durumu; M , φ
3.00
m2.
70m
c
ε =0.02094
y y
Güç tükenmesidurumu; M , φ
u
s
ε =0.004
ε =0.0021s
cε =0.00069
669mm
Fs
σc
Fc
2031mm
19
Zekai Celep 73
Betonarme yapılarda kapasite tasarımı ilkesi
mEIP yy323 106.823/)3/( −×=== ll φδ
mradyup /1070.810)10.180.9( 33 −− ×=−=−= φφφ
radhpppp33 10113003501070850 −− ×=×××=== .....φφθ l
mpyu333 101.2790.15101.13106.82 −−− ×=××+×=+= lθδδ
kNMMPP uyuy 2550153828 ==≈=≈ ./// ll
37.36.821.279
==+
==y
py
y
uw δ
δδδδ
µ
Perdenin yerdeğiştirme sünekliği:
Zekai Celep 74
Elastik mesnetli perde:Temel boyutları ve yatak katsayısı, temel dönme rijitliği:
Temel dönmesi ve bunun sonucu perde uç yerdeğiştirmesi ve süneklik:
Betonarme yapılarda kapasite tasarımı ilkesi
mm 75.250.5 × 3/10 mMNkv =
radMNmIkk temelv /38112/50.575.210 3 =××==θ
radkM yf33 1018.1010381/3828/ −×=×== θθ
mff33 107.1520.151018.10 −− ×=××== lθδ
781715268271521279 .....
=++
=+
++=
+
+=
fy
fpy
fy
fuwf δδ
δδδδδδδ
µ
Zekai Celep 75
Kesit hasar sınırları:
Minimum hasar sınırı (MN):
Betonarme yapılarda kapasite tasarımı ilkesi
3.00
m2.
70m
ε =0.0010s
cε =0.00329
669mm
Fs
σc
Fc
2031mm
sε =εsMN
c cMNε <ε =0.0035
ε =0.01832
cε =0.0035c cGVε =ε
sε <ε =0.040sGVs
Güvenlik sınırıMinimum hasar sınırı
Fs
a0.85 fc
a/2
Fcc
ε =0.02094s
ε =0.004c cGÇε =ε
ε <ε =0.060sGÇs
Göçme sınırı
2292mm
408mm
0035.0≤cε 010.0≤sε
e
mradMN /.].;.[min]./.;./.[min 33 109241092423503120100669000350 −− ×=×==φ
Zekai Celep 76
Güvenlik sınırı (GV):
Göçme sınırı (GÇ):
Betonarme yapılarda kapasite tasarımı ilkesi
0035.0≤cε 040.0≤sε
mradGV /.].;.[min]./.;./.[min 33 1058810451758829220400408000350 −− ×=×==φ
004.0≤cε 060.0≤sε
mradGÇ /1080.910]18.26;80.9[min]292.2/060.0;408.0/004.0[min 33 −− ×=×==φ
20
Zekai Celep 77
Riijit zemin durumunda uç yerdeğiştirmesi:
Elastik zemin durumunda uç yerdeğiştirmesi:
Betonarme yapılarda kapasite tasarımı ilkesi
mhMNpyMN33 106168203015101019246822 −− ×=×××−+=+= ./..)..(./lφδδ
mhGVpyGV33 109250203015101015886822 −− ×=×××−+=+= ./..)..(./lφδδ
mhGÇpyGÇ33 104.2782/0.30.1510)10.180.9(6.822/ −− ×=×××−+=+= lφδδ
mhMNpfyMN33 10332110231510192471526822 −− ×=×××−++=++= .]/)..(..[/lφδδδ
mhGVpfyGV33 106.40310]2/315)10.158.8(7.1526.82[2/ −− ×=×××−++=++= lφδδδ
mhGÇpfyGÇ33 101.43110]2/315)10.180.8(7.1526.82[2/ −− ×=×××−++=++= lφδδδ
Zekai Celep 78
Betonarme yapılarda kapasite tasarımı ilkesi
Statik itme eğrisi
GÇ GÇMNAkma
R
R
R
R EE
GVE
E
0 100 200 300 400 500
100
200
300
δ (mm)
P (k
N)
Elastik
zemin
Rijit
zem
in
Akma
MN GV
Zekai Celep 79
Örnek 5:Perdeli çerçeve sistemde statik itme eğrisi
Betonarme yapılarda kapasite tasarımı ilkesi
004.0=cuε 0021.0=yεMPafc 25= MPaf y 420=
GPaEs 200=
.
,
,
,
GPaEc 30=
,
,
,
,
,
,
.0
My
φy
Eğilme momenti M
φuEğrilik φ
500mm
b=30
0mm
50 50
Kolon kesiti
6φ20
1.50m
0.300.30Perdenin kesiti
(Uç donatısı 4φ14)
0.20
3V
2V
V
Perdeli çerçeve yapı
perd
e
3m
3m
3m
çerç
eve
rijit kirişler
Zekai Celep 80
Betonarme taşıyıcı sistemlerde kapasite tasarımı ilkesi
Kolon kesiti için:
kNmMM uy 166== mmradyany /16.6=φ
mmradyanu /43.71=φ ( ) 2333 1050.3712/50.030.010304.0 kNmIE kolonc ×=××××=
mradyanxdy
y /. 310851 −×=−
=ε
φ
NmmjdFMM suy 96.30920.130.258 =×===
mradyanxcu
u /1056.55072.0004.0 3−×===
εφ
Perde kesiti için:
0
My
φy
Eğilme momenti M
φuEğrilik φ
21
Zekai Celep 81
Betonarme taşıyıcı sistemlerde kapasite tasarımı ilkesi
Xi Etkileşim kuvvetlerininhesabı:
Per
de
İki k
olon
EIp2EIc
h
h
h
3V
2V
V
X2
X3
X1
X2
X3
X1
δ2
δ3
δ1
3321
1 /122)(6
hEIXXXV
c×++−
=δ 332
12 /122)(5
hEIXXV
c×+−
+= δδ
33
213 /1223
hEIXV
c×−
++= δδδ ppp EIhX
EIhX
EIhX
68
65
3
33
32
31
1 ++=δ
ppp EIhX
EIhX
EIhX
628
38
65 3
33
23
12 ++=δ
ppp EIhX
EIhX
EIhX
327
628
68 3
33
23
13 ++=δ
Zekai Celep 82
Betonarme taşıyıcı sistemlerde kapasite tasarımı ilkesi
Kolonlarda ve perdede dış kuvvetler ve kesit etkileri
PerdeKolon
EIpEIc
1.745V
0.135V
0.785V
1.730V
2.569V
0.491V
0.491V
1.239V
3.808V
1.745V
1.880V
1.096V
1.096V
3.808V
4.557Vh
4.557Vh
0.748Vh
0.491Vh
Eği
lme
mom
enti
Kes
me
kuvv
eti
Kes
me
kuvv
eti
Zekai Celep 83
Betonarme taşıyıcı sistemlerde kapasite tasarımı ilkesi
kNmV 1665.1880.1 =×kNV 85.58=
kNmV 3100.3557.4 =×kNV 68.22=
mEIhVc
kolon 33
33
1 1049.11050.3712
368.22096.112
−×=××
××==δ
mEIhVc
kolon 33
33
3
12 1005.41050.3712
368.22880.11049.112
−− ×=××
××+×=+= δδ
mEIhVc
kolon 33
33
3
23 1042.61050.3712
368.22745.11005.412
−− ×=××
××+×=+= δδ
kNVVtaban 06136368685242808309612 ...)..( =+×=+×=
İkinci kat kolon kesitinin mafsallaşması:
Perde mesnet kesitinin mafsallaşması:
Kat yerdeğiştirmeleri:
Zekai Celep 84
Betonarme taşıyıcı sistemlerde kapasite tasarımı ilkesi
Yi etkileşim kuvvetlerinin hesabı:
PerdeKolon EIc
39.58kN
3.06kN
17.79kN
39.23kN
58.26kN
11.13kN
24.85kN
86.36kN
310kNm
h
h
h
3Q
2Q
Q
Y2
Y3
Y1
Y2
Y3
Y1
δ2y
δ3y
δ1y
PerdeKolonlar
EIp2EIc
Birinci adım sonu Yük artımı
mafsalplastik mafsal
EIp
cy EI
hYYYQ122
)6( 3321
1 ×−−−
=δ yc
yy EIhYYQ
1
332
12 2122
)5( δδδ =×
−−+=
yc
yyy EIhYQ
3
33
213 2122
)3( δδδδ =×
−++= 023 123 =++ YYY
22
Zekai Celep 85
Betonarme taşıyıcı sistemlerde kapasite tasarımı ilkesi
Statik itme eğrisi
PerdeKolon EIc
39.58kN
3.06kN
17.79kN
39.23kN
58.26kN
11.13kN
24.85kN
86.36kN
310kNm
2.333Q
PerdeKolon EIpEI
Birinci adım sonu Yük artımı
mafsalplastik mafsal
EIpc K
esm
e ku
vvet
i
Eği
lme
mom
enti
2.333Q 1.667Q
2Q
Q
2.333kN 1.333kN
1.667Qh
1.333Qh
Kolonlarda ve perdede dış kuvvetler ve kesit etkileri
Zekai Celep 86
Betonarme taşıyıcı sistemlerde kapasite tasarımı ilkesi
kNmQ 1665.1)333.2667.22880.1( =+× kNQ 162.29=
mmEIhQmc
33
33
33
1 10)08.449.1(1050.3712
3162.29333.21049.112333.21049.1 −−− ×+=
××××
+×=+×=δ
m333
2 1021.121008.421005.4 −−− ×=××+×=δ
m3333 1067.181008.431042.6 −−− ×=××+×=δ
İkinci kat kolonunun iki ucunda plastik mafsal oluşturan yük değeri:
Kat yerdeğiştirmeleri:
Perde mesnetinde plastik mafsal dönmesi ve toplam kesme kuvveti:
radyanpperde31036.13000/08.4 −×==θ
kNVtaban 04.31125.12589.922 =+×=
Zekai Celep 87
Betonarme taşıyıcı sistemlerde kapasite tasarımı ilkesi
Wi etkileşim kuvvetlerinin hesabı:
PerdeKolon EIc
107.62+3.07=110.69kN
0.02kN
14.73kN
105.43kN
82.17kN
63.23kN
95.96kN
124.37kN
310kNm
h
h
h
3R
2R
R
W2
W3
W1
W2
W3
W1
δ2w
δ3w
δ1w
PerdeKolonlar
EIp2EIc
Üçüncü adım sonu Yük artımı
mafsalplastik mafsal
EIp
Zekai Celep 88
Betonarme taşıyıcı sistemlerde kapasite tasarımı ilkesi
Kesm
e ku
vvet
i
Eği
lme
mom
enti
PerdeKolon EIpEI
Yük artımı
mafsalc
3R
2R
2.333kN
3Rh
8Rh
PerdeKolon EIc
110.69kN
0.00kN
14.73kN
105.43kN
82.17kN
63.23kN
95.96kN
124.37kN
310kNm
Üçüncü adımın sonu
plastik mafsal
EIp
7R 7R 13R
8R
Kolonlarda ve perdede dış kuvvetler ve kesit etkileri
23
Zekai Celep 89
Betonarme taşıyıcı sistemlerde kapasite tasarımı ilkesi
Kapasitenin ortaya çıkabilmesi için sünek olmayan (kesme kuvveti, donatı sıyrılması, birleşim bölgesi gibi) güç tükenmesi önlenmeli, sünek mafsal dönmeli sağlanmalı ve bu elastik ötesi şekil değiştirmeler kabul edilebilir olmalıdır.
5 10 15 20 25 30Kat yerdeğiştirmesi ; ; (mm)
Topl
am ta
ban
kesm
e ku
vvet
iV
(kN
)
200
100
0
300
δ1 δ 2δ 3
δ1 δ 2 δ 3
taba
n
1. mafsal yükü
2. mafsal yükü3. mafsal yükü
4. mafsal yükü
Zekai Celep 90
Betonarme taşıyıcı sistemlerde kapasite tasarımı ilkesi
Statik itme eğrisi
5 10 15 20 25Kat yerdeğiştirmesi (mm)
Pla
stik
maf
sal d
önm
esi
θ
x 10
(r
adya
n)
1
0
2
3
3
θperde p
θkolon3kat p
θkolon2kat p
θkolon1kat p
1. m
afsa
l 2. m
afsa
l3.
maf
sal
4. m
afsa
l
p
Mekanizmadurumu
δ 3
Zekai Celep 91
5. Sonuçlar:
• Betonarme taşıyıcı sistemlerin kapasite tasarımı uzun zamandır yönetmeliklerde değişik seviyelerde bulunmaktadır.
• Doğrusal olmayan davranışın göz önüne alınması daha gerçekçi davranış ve kapasite hesabını mümkün kılar ve taşıyıcı sistemin kuvvetli ve zayıf taraflarını belirlemek mümkün olur.
• Kapasite tasarımı taşıyıcı sistemin büyük deprem etkilerindeki gözönüne alır.
• Kapasitenin ortaya çıkabilmesi için sünek olmayan (kesme kuvveti, donatı sıyrılması, birleşim bölgesi gibi) güç tükenmesi önlenmeli, sünek mafsal dönmeli sağlanmalı ve bu elastik ötesi şekil değiştirmeler kabul edilebilir olmalıdır.
Betonarme yapılarda kapasite tasarımı ilkesi
Zekai Celep 92
Kaynaklar
• N. Aydınoğlu, Z. Celep, E. Özer, H. Sucuoğlu H (2007) Deprem Bölgelerinde Yapılacak Binalar Hakkında Yönetmelik – Örnekler Kitabı, Bayındırlık ve İskan Bakanlığı.
• Z. Celep (2008) Betonarme Taşıyıcı Sistemlerde Doğrusal olmayan Davranış ve Çözümleme, Beta Yayıncılık, İstanbul.
• E. Özer (2007) Kapasite tasarımı ilkesi ve Türk Deprem Yönetmeliği, 6. Ulusal Deprem Mühendisliği Konferansı, 257-266, Ekim 2007, İstanbul.
• T. Paulay, MNJ Priesley (1970) Seismic design of reinforced concrete and masonrybuildings, John Wiley & Sons, New York.
• MNJ. Priesley, GM. Calvi, MJ. Kowalsky (2007) Displacement-based seismic designof structures, IUSS Press, Pavia.
• MNJ. Priesley, F. Seible, M. Calvi (1996) Seismic Design and Retrofit of Bridges, Wiley Interscience, New York.
• Deprem Bölgelerinde Yapılacak Binalar Hakkında Yönetmelik (2007) Bayındırlık ve İskan Bakanlığı, Ankara.
Betonarme yapılarda kapasite tasarımı ilkesi