betonarme elemanlarda kapasite tasarimi

1

BETONARME TAŞIYICI SİSTEMLERDE

KAPASİTE TASARIMI

Zekai CelepProf.Dr., İstanbul Teknik Üniversitesi, İnşaat Fakültesi

[email protected]://www.ins.itu.edu.tr/zcelep/zc.htm

İnşaat Mühendisleri Odası İstanbul ŞubesiBakırköy, Kadiköy, HarbiyeMeslekiçi Eğitim Seminer

Ekim 2008

Zekai Celep 2

1. Giriş

2. Kesitin doğrusal olmayan davranışı

3. Süneklik

4. Plastik mafsal kabulü

5. Kapasite tasarım ilkeleri

6. Statik itme çözümü

7. Sonuçlar

Betonarme taşıyıcı sistemlerde kapasite tasarımı

Zekai Celep 3

1. Giriş

• Betonarme yapıların kapasite tasarımı ilkesinin kullanılmasıbelirgin şekilde Deprem Yönetmeliği (2007) nde ortaya çıktı.

• Kapasite ilkesinin kullanılabilmesi için gerekli olan kavramlar:

• Kesit ve taşıyıcı sistemin doğrusal olmayan, davranışı,• Eğilme etkisi (kiriş)• Eğilme ve normal kuvvet etkisi (kolon ve perde)• Kesme kuvveti etkisi (kiriş, kolon ve perde)

• Süneklik,

• Plastik mafsal kabulü,

• Statik itme çözümü


Zekai Celep 4

2. Kesitin doğrusal olmayan davranışı

Beton ve çeliğindavranışı

Eğilme etkisi


f y

s

s

c

f y

sem

su

f

cem

c

cu0 0y

c

cu

f c

0

c

cssuy0

s

2

Zekai Celep 5

Eğilme etkisindeki kesitte doğrusal olmayan davranış


sF

As sA

Fs

tarafsiz

eksen

c

Fc cF

eksen

tarafsiz

b

cc

b c

G+Q durumu 1.4G+1.6Q durumu

Zekai Celep 6

Betonarme kesitte eğilme etkisi, eğilme rijitliği ve şekil değiştirme

Eğilme rijitliği yükleme bağlı


C

A

Donatınınakmaya erişmesi

Betonunçekmede çatlaması

B

φ φφuy

0

Mcr

Eğrilik

My

Mu

Eğilmemomenti

Betonun kısalmakapasitesine erişmesi

çatlamış EI

Mcr

A

B

C

Eği

lme

rijitl

iği E

I

0

Eğilmemomenti

çatlamamış EI

Zekai Celep 7

Akma eğrisi, akma yüzeyi ve şekil değiştirme


N / Nu o

(a) (b)

Plastikşekildeğiştirmeartımıvektörü

0

dε

d(φh)

d(φh)+ dε

N / N

M / M1

ou

u o

0

1

1M / Mxu xo

M / Myu yo

dε

d(φ h)yd(φ h)

x

-1

-1

Plastikşekildeğiştirmeartımıvektörü

Zekai Celep 8

• Eğilme momentive normal kuvvet etkisi

• Karşılıklı etki diyagramı

• Akma eğrisi (süneklik varsa)

Betonarme yapılarda kapasite tasarımı ilkesi

50 100 150 200 250

M (kNm)

0

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

A

B

C

D

E

N (MN)u

u

Deprem etkisinde eğilme momenti değişimi

3

Zekai Celep 9

Eğilme rijitliği normal kuvvete bağlı


400mm

8φ16

C25/S420

400m

m

40m

m

0.005 0.010 0.015 0.020 0.025

100

150

200

250

0

50-4.0MN

-3.0MN = N

-1.0MN-2.0MN

A

B

C

D

φ = 0.20 radyan/m)

E+0.5MN u

φ (radyan/m)

M (k

Nm

)

Zekai Celep 10


CA

MaMbMo

Ms

B

A

B

C

Kiriş kesitleri Kolon kesitleri

l

Eğilme rijitliğinin kiriş boyunca değişimi

Zekai Celep 11

Kesit atalet momenti hesabında brüt ve çatlamış kesit

Dış etkiler altındaki taşıyıcı sistemde, kesit atalet momentinin değeri ve eksen boyunca değişiminde,

•Eğilme momentinin eleman boyunca değişimi,•Şekil değiştirmelerin, dolayısıyla düşey ve yatay yerdeğiştirmelerindeğeri

etkili olur.

Yükler arttıkça;

•Kesitlerde çatlamalar ilerler,•Şekil değiştirmeler ve yerdeğiştirmelerartar,•Atalet momenti azalır ve periyot artar,•Deprem kuvveti azalır.


S (T )

2.5

1.0

1

T1TBTA

S 1)(T =2.5 B(T )T1/0.8

Zekai Celep 12

• Düşey yükler altında, kirişlerde eğilme momenti ve kolonlarda normal kuvvet ile eğilme momenti beraberce etkili olur.

• Deprem yüklemesinde kirişlerde eğilme momenti artarken, kolonlarda eğilme momenti normal kuvvetin yanında etkili olmaya başlar.

• Çatlama; kirişlerde daha fazla etkili olurken, kolonlardaki etkisi mevcut normal kuvvetten dolayı daha sınırlı olur.

brütkolonçatlamışkolon II <


brütkirişçatlamışkiriş II <<

4

Zekai Celep 13

3. Süneklik

Sünek davranışta, yük kapasitesine erişildiğinde ek olarak önemli bir şekil değiştirme / yerdeğiştirmesi kapasitesi ortaya çıkar.

Gevrek davranış Sünek davranış


u = u

Pu

u y u

uP

P

uuy u

elastikenerji

elastikenerji

tüketilenplastik enerji

u

P


Zekai Celep 14

Süneklik türleri:

• Sünekliğin kullanılması doğrusal olmayan davranışın beklendiğinde karşı gelir.

• Sünekliğin faturası, doğrusal olmayan şekil ve yer değiştirmeleri kabul edilmesidir.

• Düşey yüklerde doğrusal olmayan davranış sınırlı kullanılırken, deprem etkisinde çok daha geniş ve yaygın olarak kullanılır.


d

P

Sistem davranışı

P

dEleman davranışı

BC

δO δuδ y

F

Fu

1

M

φidealize edilmişdavranış eğrisi

gerçekdavranış eğrisi

Kesit davranışı

A

yu δδµ /=

Zekai Celep 15

İki halkalı zincirde gevrek ve sünek davranış



kapasitesi düşükgevrek halka

kapasitesi yükseksünek halka

kapasitesi yüksekgevrek halka

kapasitesi düşüksünek halka

Zekai Celep 16

• Elemanda sünek güç tükenmesinin sağlanması:

• Kat mekanizması güç tükenmesinin önlenmesi,

• Kiriş-kolon birleşim bölgesinde yetersiz kesme kuvveti dayanımından veya yetersiz donatı kenetlenme boyundan oluşabilecek güç tükenmesinin önlenmesi,

• Kiriş, perde ve kolonlarda yetersiz kesme kuvveti dayanımından oluşabilecek güç tükenmesinin önlenmesi,

• Kolonlarda eksenel taşıma kapasitesinin yetersizliğinden oluşabilecek güç tükenmesinin önlenmesi,

• Prefabrike elemanların birleşim bölgeleri dayanımlarının yetersizliğinden oluşabilecek oluşabilecek güç tükenmesinin önlenmesi,


5

Zekai Celep 17

Sünek güç tükenmesinin sağlanarak gevrek güç tükenmesinin önlenmesi:

• Güç tükenme mekanizmasının sünek ve gevrek ortaya çıkma durumunda gevrek güç tükenme durumunu sünekten daha kuvvetli tutarak, öngörülen yükler üzerinde yükleme durumunda güçtükenmenin sünek olmasını sağlamak,

• Bunun için yönetmeliklerde öngörülen kurallar:


Zekai Celep 18

TS500 de sünek davranışın öne çıkarılması:


Eğilme donatısına üst sınır öngörülmesi


'

A

A

s

s

b

d

ε = ε

ε < εs y

c cu

'sεx <xb

σ = fc c

Fs

Fs '

ε > εs y

x >xb

ε εc cu

'sε

σ fc c

Fs

Fs '

donatı akmaya eriştiktensonra beton güç

tükenmesine erişiyor

donatı akmaya erişmedenönce beton güç

tükenmesine erişiyor

bρρρρ 85.0' max =≤−

Zekai Celep 19

TS500 de sünek davranışın öne çıkarılması:


Donatı kenetlenme boyuna bir alt sınır öngörülmesi


kenetlenme boyu küçük donatıdagevrek güç tükenmesi(donatının sıyrıması)

kenetlenme boyu büyük donatıdasünek güç tükenmesi

(donatının akması)

= φφ 20120 ;

ff

.maxctd

ydbl

Zekai Celep 20

TS500 ve Deprem Yönetmeliği’nde sünek davranışın öne çıkarılması:

Etriye aralığına bir üst sınır öngörülmesi


burkulma boyu büyük donatıdagevrek güç tükenmesi

burkulma boyu küçük donatıdasünek güç tükenmesi

6

Zekai Celep 21

Deprem Yönetmeliği’nde sünek davranışın öne çıkarılması:

Sarılma bölgesindesargı donatısınınöngörülmesi


fε

σ

f

σ

ε

c

c

c

c

c

c

gevrek beton davranışı(yetersiz yanal şekil değiştirme

sınırlandırılması)

sünek beton davranışı(yanal şekil değiştirme

sınırlandırılması)

Kirişlerin sarılma bölgelerinde: [ ]mmhsc 150;8;25.0min lφ≤ Kirişlerin orta bölgelerinde: [ ]mmdsc 300;5.0min≤ Kolonların sarılma bölgelerinde [ ]mmbhsc 100;3/;3/min≤ Kolonların orta bölgelerinde [ ]mmbhso 200;12;5.0;5.0min lφ≤

Zekai Celep 22



Kiriş kapasitesinin zayıf, kolon kapasitesinin güçlü halka olarak düzenlenmesi


gevrek güç tükenmesi(kuvvetli kiriş düzeni)

sünek güç tükenmesi(kuvvetli kolon düzeni)

)(2.1)( rjrirüra MMMM +≥+

Zekai Celep 23



Eğime kapasitesinin zayıf, kesme kuvveti kapasitesinin güçlü halka olarak düzenlenmesi


kuvvetli eğilme donatılı kirişgevrek kesme kuvveti güç tükenmesi

kuvvetli kesme kuvveti donatılı kirişsünek eğilme momenti güç tükenmesi

n

rarü

n

aüe

MMMMV

ll

+=

+= 4.1

Zekai Celep 24



Eğilme kapasitesinin zayıf, kesme kuvvetikapasitesinin ve filiz donatıların kapasitesiningüçlü halka olarak düzenlenmesi


temel filiz donatılarındakısa kenetlenme boyugevrek güç tükenmesi

gevrek kesme kuvvetigüç tükenmesi

sünek eğilme güçtükenmesi

zeminden temelinkalkması

d

td

tpve VM

MV

)(

)(β=

7

Zekai Celep 25



Kolonlarda ortalama gerilmenin sınırlandırılarak sınırlı sünekliğinsağlanması


c

σc

fcA

B ε

σc << fc

B

beton gerilmelerimaksimumdanuzakta tasarım

σc = 0.85 fc

A

beton gerilmelerimaksimuma yakın

tasarım

)5.0(/ ckEQGc fNA ++≥

Zekai Celep 26

Deprem Yönetmeliği’nde sünek davranışın öne çıkarılması:Gevrek davranış Sünek davranış

Kiriş-kolon birleşim bölgesinde donatı akması kapasitesinin zayıf, kesme kuvveti kapasitesinin güçlü halka olarak düzenlenmesi


F =A f

F =A fs

As4

As3 s2 y

s s1 y

birleşim bölgesinde beton güçtükenmesine erişmeden donatı

akmaya erişiyor

F < A f

F < A fs2 y

A

A

donatı akmaya erişmeden birleşim bölgesindebeton güç tükenmesine erişiyor

ss3

s s1 y s4

[ ] cjcdkolssssyke hbfVAAAAfV 60.0;max25.1 4321 ≤−++=

Zekai Celep 27

TS500 de sünek davranışın öne çıkarılması:Gevrek davranış Sünek davranış

Kirişsiz döşemelerde kolon başlığında eğime kapasitesinin zayıf, zımbalama kapasitesinin güçlü halka olarak düzenlenmesi


kirişsiz döşemeden eğilme donatısıakmadan zımbalama kapasitesine

erişiliyor

kirişsiz döşemede zımbalamakapasitesine erişilmedeneğilme donatısı akıyor

pdpr VV ≥

Zekai Celep 28

4. Plastik mafsal kabulü

Mesnette plastik mafsal:

Plastik mafsal bölgesininboyu, eğrilik-momentdeğişimine, eleman boyuncaeğilme momentinindeğişimine,kesit yüksekliğine vekesitteki normal kuvvetebağlıdır.


EIM /=φ

hp 5.0=ll

plastik eğriliklerinbulunduğu kesitler

plastik eğrilikdeğişimi

eşdeğerplastik eğrilikdeğişimi

lp

yM

M

KesitA

Kesit B

M y

uMM

Mu

0

EIKesitA

KesitB

φ =M / EIy u

p

φB

φ =M / EI=φuy A

φB φ

8

Zekai Celep 29

Açıklıktaplastik mafsal


0

EIKesitA

KesitB

φ =M / EIy uφB φ

M

MuM y

φ =M / EI=φuy A

KesitA

Kesit B

plastik eğriliklerinbulunduğu kesitler

eşdeğerplastik eğrilikdeğişimi

φB

lp

plastik eğrilikdeğişimi

uM

M

φ

Zekai Celep 30

Plastik mafsal kabülü:

• Kesitte eğilme momentinin küçük değerlerinde elastik ve büyük değerlerinde elastik ve plastik şekil değiştirmeler meydana gelir.

• Kiriş ve kolon ekseni boyunca dağılı olan plastik şekil değiştirmelerin belirli kesitte toplandığının kabul edilmesi Plastik Mafsal kabulünü oluşturur.

• Plastik mafsal taşıyıcı sistem hesaplarında bir kesitte kabul edilirken, betonarme kesit hesaplarında plastik mafsal boyunun kabulüne ihtiyaç vardır. Bu boy eleman boyunca moment dağılımına ve kesit yüksekliğine bağlıdır.

• Plastik mafsallar, çerçeve sistemlerde deprem etkisinde en çok zorlanan kolon ve kirişlerin uçlarında meydana gelir.


Zekai Celep 31

Deprem etkisindeki çerçeve sisteminin tasarımında doğrusal elastik ötesi davranışı gözönüne alınarak plastik mafsal kabulünün tasarımda kullanımı:

• Taşıyıcı sisteme uygun sünek ve kat mekanizmasına izin vermeyen bir mekanizma durumu kabul edilir.

• Plastik mafsal dışındaki bölgelerin doğrusal elastik davrandığıkabul edilir.

• Bu etkiler altında sünekliğin sağlandığı, plastik mafsal kesitlerinin yeterli dönme kapasitesine sahip olduğu kabul edilir.


Zekai Celep 32

5. Kapasite tasarımı ilkeleri

Deprem Yönetmeliği’nin öngörüsü:

• 50 yılda aşılma olasılığı %10 olan deprem kuvvetlerinin karşılanması(öngörülen kuvvetlerin karşılanacak şekilde, kesit boyutlarının belirlenmesi ve gerekli donatının sağlanması),• Taşıyıcı olmayan elemanlardaki hasarın ve ikinci mertebe etkilerin sınırlandırılması için, yatay yerdeğiştirmelerin sınırlandırılması,• Öngörülenden daha büyük deprem meydana geldiğinde güçtükenmesi mekanizmasının kontrolü (sünek güç tükenmesinin gevrekten önce ortaya çıkmasının sağlanması / Kapasite Tasarımı),

Neden sünek güç tükenmesi:

• Güç tükenme durumunun büyük yerdeğiştirmelerle meydana gelerek) haberli olması,• Deprem yükünün karşılanmasında elemanlar arası yardımlaşmanın sağlanması,• Güç tükenmesinin büyük enerji tüketimi ile ortaya çıkması,


9

Zekai Celep 33

Kapasite tasarımı ilkeleri

• Kabul edilen yükler altında sistemde kritik kesitler incelenerek sünek güç tükenmesi güç tükenme durumunun seçimi,

• Kat mekanizması oluşturan güç tükenme durumu ortaya çıkmaması sağlanması,

• Gevrek güç tükenme durumunu sünekten daha kuvvetli tutarak, öngörülen yükler üzerinde yükleme durumunda güçtükenmesinin sünek olmasını sağlanması,

• Bu kritik kesitlerin hepsinin kapasiteye erişecek şekilde boyutlandırılması,

• Kritik kesitlerde elastik ötesi şekil değiştirmeler ortaya çıkacağıiçin, bu kesitlerde elastik ötesi şekil değiştirme kapasitesinin (gerekli sünekliğin) sağlaması,


Zekai Celep 34

Betonarmede sünek güç tükenmesinin sağlanarak gevrek güçtükenmesinin önlenmesi:

• Kesitte sünek güç tükenmesinin sağlanması:

• Eğilme momenti altında sünek güç tükenmesinin sağlanması(donatının öngörülen maksimumun altında olması durumunda, güçtükenmesi donatının akmaya erişip uzaması ile ortaya çıkacaktır),

• Eğilme momentinin etkili olduğu normal kuvvet etkisinin sınırlandırılarak sünek güç tükenmesinin sağlanması,

• Elemanda kesme kuvveti için gerekli talebi karşılayacak tasarımın yapılması (gerekli donatının sağlanması),

• Elemanda normal kuvvet için gerekli talebi karşılayacak tasarımın yapılması,

• Donatının kenetlenme boyunun kısa olması sebebiyle sıyrılmasısonucu güç tükenmesinin gerekli boy sağlanarak önlenmesi,

• Zımbalama etkisinde güç tükenmesinin (kirişsiz döşemelerde, radye temellerde) gerekli tasarımı yapılarak önlenmesi,


Zekai Celep 35

Kapasite tasarımı:

• Büyük deprem etkisindeki yapılarda sünek yapılarda kullanılır.

• Tasarımda taşıyıcı sistemin bazı elemanları büyük şekil değiştirmelerle enerji tüketecek ve elastik ötesi şekil değiştirme yapacak şekilde tasarlanır. Bu kritik kesitlere plastik mafsal denir.

• Bunun dışındaki kesitler daha büyük mukavemette yapılarak güç tükenmesi önlenir. Bunun gibi sünek güç tükenmesinin mukavemeti daha büyük yapılarak önlenir.

• Elastik ötesi davranıştan dolayı, elastik deprem etkileri ortaya çıkmaz (Ra = Deprem yükü azaltma katsayısı).


Zekai Celep 36

Kapasite tasarımın adımları:

• Büyük depremde oluşacak mekanizma durumu seçilir.

• Plastik mafsalda minimum elastik ötesi dönme ile gerekli yerdeğiştirme sünekliğinin elde edilmesi amaçlanır.

• Plastik mafsal bölgeleri tanımlanır. Bu kesitlerde sünekliksağlanır. Donatı kenetlenmesi ve dönme kapasitesi sağlanır. Bunun için en uygun yöntem sık ve kenetlenmesi tam sargıdonatısı uygulamasıdır.

• Donatı düzeni plastik masal bölgelerinde ve diğer bölgelerde farklı olarak düzenlenir.


10

Zekai Celep 37

• Plastik mafsal içeren elemanlarda istenmeyen elastik ötesi şekil değiştirme biçimleri bunların dayanımları yüksek tutularak önlenir.

• Gevrek elemanların veya enerji tükenmeyen elemanların dayanımları, plastik mafsal kapasitelerin talebinden yüksek tutulur. Bunlar elastik kalacak şekilde tasarlanır.

• Deprem kuvvetleri ne kadar hassas olarak hesaplanırsa hesaplansın, büyük belirsizlikler içerir.

• Kapasite tasarımında, taşıyıcı sistemin davranışı tasarımcıtarafından belirlenir. Taşıyıcı sistemin istenen mekanizma durumu sağlanırken, istenmeyen mekanizma durumu önlenir.


Zekai Celep 38

• Kolon ve kirişte kesme kuvveti dayanımı, plastik mafsalın talebinden yüksek tutulur.

• Kiriş-kolon birleşim bölgesi enerji tüketimi bakımından zayıf bir bölgedir. Kesme kuvvetinden oluşabilecek elastik ötesi şekil değiştirme ve donatı aderans çözülmesi önlenmelidir. Dayanımıplastik mafsalın talebinden daha büyük tutulmalıdır.

• Kapasite tasarımından kesit kapasiteleri hesaplandıktan sonra basit denge denklemleri ile diğer kesitlerde talep edilen dayanım kolayca hesap edilir.

• Gevrek elemanlar kuvvete esaslı tasarlanır.

• Sünek kesitlerde ortaya çıkan dayanımın hesap dayanımı değil, gerçek dayanımdır:

fcd / fck ve fyd / fyk / fsu aralarındaki farkı,


Zekai Celep 39

6. Statik itme çözümü:

• Taşıyıcı sistem elastik ötesi davranış da gözönüne alınarak kadar adım adım yüklenir.

• Son itme adımında deprem etkisinin iç kuvvet dağılımı, şekil değiştirme ve yerdeğiştirme talebi hesaplanır.

• Bulunan bu talebin ortaya çıkması için gerekli kesit kuvvet, eğilme momenti ve şekil değiştirme kapasiteleri sağlanır.

• Tüm sistem incelenerek elemanların güç tükenme durumlarıbelirlenir.

• Plastik mfasal kabulünün kullanılmdığı çözümde elasik ötesi davranışın sünek elemanlarda oluşması ve gevrek elemanların elastik kalması sağlanır.


Zekai Celep 40

Statik itme çözümü:

• Sünek güç tükenmesi (Plastik şekil değiştirme talepleri hesap edilerek, şekil değiştirme kapasiteleri karşılaştırılır.)

Kesitten talep edilen beton ve donatı için birim uzama/kısalma değerleri ilgili sınır kapasite değeriyle karşılaştırılarak, kesit hasar bölgeleri belirlenir. Bunların sağlanabilir olduğu ve kabul edilebilir olduğu incelenir.

• Sünek olmayan güç tükenmesi (İç kuvvet talepleri hesap edilerek, iç kuvvet kapasiteleri ile karşılaşılır.)

Sünek olmayan elemanların elastik kalması sağlanır.


11

Zekai Celep 41

Statik itme çözümü:

• Taşıyıcı sistemin elastik ötesi yatay yük kapasitesinin belirlenmesi için yapılan çözümdür.

• Taşıyıcı sistemin elastik ötesi kapasitesi hesaba katılır.

• Yatay yük etkisinde kesitlerde oluşan plastik şekil değiştirmeler plastik mafsal kabulü ile gözönüne alınır.

• Taşıyıcı sistemin hiperstatiklik derecesinin yüksekliği, plastik mafsalların sayısının çokluğu ve moment kapasitesi yüksekliği oranında sistemin elastik ötesi yatay yük kapasitesi, elastik kapasiteden daha büyük olur.


Zekai Celep 42

Statik itme yükü arttıkça;

• Plastik şekil değiştirmeler gözönüne alındığı için yatay yük kapasitesi artar. Buna karşılık plastik mafsal kesitlerde elastik ötesi şekil değiştirmeler meydana gelir ve yatay yerdeğiştirmelerartar.

• Plastik şekil değiştirme, donatının akması ve betonda büyük şekil değiştirmelerin oluşması olarak ortaya çıkar ve sınırlı hasar durumuna karşı gelir.

• Elastik ötesi kapasiteden faydalanıldığı için, kesit plastik şekil değiştirmelerinin ve yatay yerdeğiştirmelerin kabul edilebilir seviyede kaldığının kontrolü gerekir.


Zekai Celep 43

Statik itme çözümü için Deprem Yönetmeliği’ndeki kabuller:

• Plastik şekil değiştirmelerin belirli kesitlerde toplandığının kabul edilmesi ve plastik mafsal kabulünün kullanılması

• Plastik mafsal boyu kabulü: Lp = 0.5 h• Plastik mafsalların, deprem etkisinde en çok zorlanan kolon ve

kirişlerin uçlarına, perdelerde ise her katta kat seviyesinde yerleştirilmesi

• Plastik mafsal kesitlerinin güç tükenmesi çizgilerinin (yüzeylerinin) tanımlanması ve bunların doğrusallaştırılması

• Betonarme tablalı kesitlerde tabladaki beton ve donatının hesaba katılması

• Betonarme elemanlarda çatlamış kesit eğilme rijitliklerinin hesaba katılması


Zekai Celep 44

Plastik şekil değiştirme bölgesi (plastik mafsallar) kesit etkisinin büyük olduğu ve sünek güç tükenmesi oluşacak şekilde seçilir.


perde kritik kesiti çerçeve (kolon ve kiriş)kritik kesitleri

çerçeve sistemimoment diyagramı

perde momentdiyagramı perde

Dep

rem

yük

ü

12

Zekai Celep 45

Plastik şekil değiştirme bölgesi (plastik mafsallar) kesit etkisinin büyük olduğu ve sünek güç tükenmesi oluşacak şekilde seçilir.


çevreperdesi

muhtemel plastikmafsal kesiti

perd

e m

omen

tdi

yagr

amı

perde

Zekai Celep 46

Plastik şekil değiştirme bölgesi (plastik mafsallar) küçük şekil değiştirme ile büyük yerdeğiştirme sünekliliği oluşturacak şekilde ve toplam güçlemye sebep olmayacak şekilde seçilir.


θ >> θ2 1

θ1

θ2

∆ ∆

Zekai Celep 47

Örnek 1:

B kolon kapasitesi = 2 X A kolon kapasitesi

A kolonu sünek değil:

A kolonu sünek:


δ

P

Ph/4 Ph/4

h

Rijit kiriş

δAy0 δBy

EBu

AuC çerçevenin güç

tükenme noktası

δ

B kolonun davranışeğrisi

A kolonun davranışeğrisi

F

δ uδAy0 δBy

B kolonun davranışeğrisi

E H

D

A kolonun davranışeğrisi δ

Bu

Au

(a) Gevrek kolonlar (b) Sünek kolonlar

CBA

F

F

FF

F

çerçevenin güçtükenme noktası

G

A δB

AuBuAuu FFFP 3=+=Auu FP 2=

Zekai Celep 48

Örnek 2:İkinci mertebe etkilerle statik itme eğrisi


50mm

50mm

b=300mm

h=500mm

V P

=5.0m

o

6φ20

420/25 SC 004.0=cuε 0021.0=yε

MPafc 25=

MPaf y 420=

GPaEs 200=

kNPo 1500=

.

,

,

,

13

Zekai Celep 49

Kesitte akma durumu (A noktası):


50mm

50mm

b=300mm

h=500mm

Çekme donatısınınakması durumu

εcx

εFs

aε 's

F'Fcs

0.85 fc

y

a/2

0

My

φy

Eğilmemomenti M

Eğrilik φ

6φ20

ys εε =

310150085.0 ×== abfP co'ss FF = mmx 277=

00336.0=−

=xdx

yc εε0021.000276.0'' =>=−−

= yy xddx

sεεε

Zekai Celep 50


kNmM

ahPddfAM

y

oysy

01.357

)2/5.0()'(

=

−+−=

mradxdy

y /1014.12 3−×=−

=ε

φ mEIP

yy 102.033

22===

lll φδ

kNM

V yy 40.71==

l

kNPM

V oyyy 97.40=

−=

l

δ

Birinci mertebe etki ile

İkinci mertebe etki ile

Zekai Celep 51

Kesitte plastik şekil değiştirme durumu ( B noktası):


mradp /. 3102824 −×=φ 2/hp =l

llll hppppp φφθδ 5.0===

mhpypy 132.05.0 =+=+= lφδδδδ

kNPMV oy 82.31/)( =−= lδ

01008.0=cε 00630.0=sε 00828.0'=sε

İkinci mertebe etki ile

(kabul edildi)

Zekai Celep 52


A

A

B

B

C

C

D

D

E

E

δ (mm)50 100 200 300 4000

20

40

60

80

V (k

N) Birinci ve ikinci

mertebeetkilerle

Birinci mertebe etkilerle

Benzer şekilde C, D ve E noktalarıplastik şekil değiştirme kabul edilerek, hesaplanarak karşıgelen yükler hesaplanabilir.

14

Zekai Celep 53

Örnek 3:Farklı kazık boyları olan iskelede statik itme eğrisi


004.0=cuε 0021.0=yε

MPafc 25=

MPaf y 420=

GPaEs 200=

.

,

,

,

A

Rijit platform

1m

1m

1m

1m

1m

V

B C D E F

Zekai Celep 54


24913253' mmAA ss ×=== φ 24912252'' mmAs ×== φ

004.0=cuε 0021.0=yε MPafc 25=

MPaf y 420= GPaEs 200= GPaEc 30=

Zekai Celep 55


0

My

φy

Eğilme momenti M

Eğrilik φ

φu

b=0.55m

8φ25h=0.65m

60mm

60mm Güç tükenmesidurumunda basit eğilme

εcux

εFs

aε 's

F'Fcs

0.85 fc

s

a/2

ε ''s F''sFs

σc Fcx/3

F 's

Çekme donatısınınakması durumu

εcx

ε 's

εy

ε ''s

A' = 3φ25s

A'' = 2φ25

A = 3φ25

s

s

Zekai Celep 56

Kesitin akma durumu:


"' sssc FFFF +=+

"5.0''21

ssyysssycy AExdxhfAAE

xddxxbE

xdx

−−

+=−−

+−

εεε

mmx 135=

MPafMPaExdx

ccyc 2519 =<=−

= εσ

MPaExddx

sys 69'' =−−

=εσ MPaExdxh

sys 1765.0'' =−

−= εσ

15

Zekai Celep 57


kNxbF cc 7.6895.0 == σ kNfAF yss 7.618==

kNAF sss 4.101''' == σ kNAF sss 4.172'''''' == σ

kNmM

dhFFxhFM

y

sscy

03.383

)'5.0)('()3/5.0(

=

−++−=

mradyanxdyy /1069.4)/( 3−×=−= εφ

0

My

φy

Eğilme momenti M

Eğrilik φ

φu

Zekai Celep 58

Kesitin güç tükenmesi durumu:


kNmMu 448=

mmx 87=

mradyanxcuu /1045.45/ 3−×== εφ

0040.=cuε

0

My

φy

Eğilme momenti M

Eğrilik φ

φu

kNmMM uy 4150 ==≤

2333 1015112/650550103040.0 kNmIEc ×=××××=

Zekai Celep 59

A kazığında mafsallaşma:


kNMV AyA 08301415221 .// =×== l

kNVV BAAB 7.1032/0.830/ 33311 === ll

kNVV CAAC 7.303/0.830/ 33311 === ll

kNVV DAAD 3.124/0.830/ 33311 === ll

kNVVV EAAFE 6.65/0.830/ 33311 ==== ll

kNVVVVVVV FEDCBA 0.9901111111 =+++++=

mEIV

A

A 3333

11 1046.0

1/10151120.830

/12−×=

××==

lδ

Zekai Celep 60

B kazığında mafsallaşma:


kNVV CBBC 2.923/23.311/ 333311 =×=∆=∆ ll

kNVVVVVV FEDCB 3.482111111 =∆+∆+∆+∆+∆=∆

kNVVV 3.14723.4820.990112 =+=∆+=

kNmMV ByB 0.4152/4152/22 =×== l

kNVB 3.3117.1030.4151 =−=∆

kNVV DBBD 9.38/ 3311 =∆=∆ ll

kNVVV EBBFE 9.195/23.311/ 3333111 =×=∆=∆=∆ ll

mEIV

B

B 3333

11 1037.1

2/10151123.311

/12−×=

××=

∆=∆

lδ

16

Zekai Celep 61

Kazık uçlarında plastik mafsal oluşumu:


A B C D E F

11

2

2

3

3

4

4

5

5

5

5

Kazık uçlarının mafsallaşma sırası

Zekai Celep 62

C kazığında mafsallaşma:


radAAp33

11 1037.11/1037.1/ −− ×=×=∆=∆ lδθ

kNVVV CCC 0.1232.927.30112 =+=∆+=

kNVVV DDD 2.519.383.12112 =+=∆+=

kNVVVV EEFE 6.269.196.61122 =+=∆+==

m33112 1083.110)37.146.0( −− ×=+=∆+= δδδ

Zekai Celep 63


20 4 6 8 10 12

1500

2000

1000

500

V

V

V

A

B

VC

VE

VD

δ (mm)

V, V

, V

, V

, V

, V

(k

N)

AB

CD

E

Tüm sistemde ve kazıklarda statik itme eğrisi:

Zekai Celep 64


b=0.55m

60mm

60mm

ε =0.0017x

ε 's

ε ''s

xε 's

ε ''sFs

a0.85 fc a/2

F''s

xε 's

ε ''s

FcF's

c

c cMNε <ε =0.0035

Minimum hasarsınırı

ε =0.0035c

c cGVε =ε

sε =0.020ε <ε =0.040sGVs

sε <ε =0.060sGÇs

ε =0.02282

ε =0.0040c

c cGÇε =ε

ssε =εsMN

ε =0.010

Güvenlik sınırı Göçme sınırı

h=0.

65m

8φ25

Kesitte hasar durumları:

17

Zekai Celep 65

Minimum hasar sınırı (MN):


010.0== sMNs εε 0035.00017.0 =<= cMNc εε

mmdxsc

c 86=+

=εε

εycs x

dx εεε <×=−

= −31051.0''

ycs xxh εεε >×=

−= −31072.45.0''

kNabfF cc 35.85485.0 == kNAF sss 72.151'' == σ

kNAF sss 44.412'''' == σ kNAF sss 66.618== σ

Zekai Celep 66


kNFFFFN sssc 03.25''' =++−−=

kNmdhFFahFM sscMN 59.450)'5.0)('()5.05.0( =−++−=

mradxcMN /1077.9/ 3−×== εφ

mradyMNMNp /1008.15 3−×=−= φφφ

radh MNpMNp =×== −31090.45.0 φθ

Zekai Celep 67

Göçme hasar sınırı (GÇ):


cGÇc εε == 0040.0 mmx 88= 0600022820 .. =<= sGÇs εε

mradGÇ /1045.45 3−×=φ

mradyGÇGÇp /.)..( 33 107640106944545 −− ×=×−=−= φφφ

radh GÇpGÇp =×=××== −− 33 1025.131078.40325.05.0 φθ

Zekai Celep 68Kazık kesitlerinde yatay öteleme – plastik mafsal dönme ilişkisi


0 2 4 6 8 10 12

δ (mm)

2

4

6

8

10

θ (

rady

an)x

103

p

V=9

90.0

2kN

V=1

472.

28kN

V=1

757.

25kN

V=1

942.

33kN

V=2

061.

17kN

c

12

14

θ = 4.90x10pMN-3

θ = 12.70x10pGS

θ = 13.25x10pGÇ

-3

-3

θpA

θpB

θpC

θpDθpE, pF

18

Zekai Celep 69

Örnek 4:Elastik mesnetli perde de statik itme eğrisi


004.0=cuε

0021.0=yε

MPafc 25=

MPaf y 420=

GPaEs 200=

.

,

,

,

21885206' mmAA ss === φ

GPaEc 30=

,

,

,

,

,

,

.

Perdenin kesiti

3x3.00m

2x3.

00m

Planda perdePerde temeli 2.75mx5.50m

Perde

V

l =15.0m

a) b

3.0m

P

0.30~0.60m 0.30~0.60m

3.00m

0.30

2.70~2.40m

Zekai Celep 70

Kesitte akma durumu:


xbFN csyo σ5.0=+ mmx 669=

MPaxdxEE scccc 21=−

== εεσ

mhz 552003850850 .... =×=≈

kNmzNFMM osuuy 38282/)2( =+==

mradxE

xccc

y /1010.1/ 3−×===

σεφ

kNNo 1418=

Zekai Celep 71

Perde mesnet kesitinde:

Kesitte güç tükenmesi durumu:


kNNo 1418=

kNfAFF yssusy 792420.01885 ≈×===

suco FFN −= suco FabfN −= 85.0

mma 347= mmx 408= mmadz 55.253.25.0 ≈=−=

mradxcuu /1080.9/ 3−×== εφ

Zekai Celep 72


Fs

a0.85 fc

a/2408mm

2292mm

u

Çekme donatısınınakması durumu; M , φ

3.00

m2.

70m

c

ε =0.02094

y y

Güç tükenmesidurumu; M , φ

u

s

ε =0.004

ε =0.0021s

cε =0.00069

669mm

Fs

σc

Fc

2031mm

19

Zekai Celep 73


mEIP yy323 106.823/)3/( −×=== ll φδ

mradyup /1070.810)10.180.9( 33 −− ×=−=−= φφφ

radhpppp33 10113003501070850 −− ×=×××=== .....φφθ l

mpyu333 101.2790.15101.13106.82 −−− ×=××+×=+= lθδδ

kNMMPP uyuy 2550153828 ==≈=≈ ./// ll

37.36.821.279

==+

==y

py

y

uw δ

δδδδ

µ

Perdenin yerdeğiştirme sünekliği:

Zekai Celep 74

Elastik mesnetli perde:Temel boyutları ve yatak katsayısı, temel dönme rijitliği:

Temel dönmesi ve bunun sonucu perde uç yerdeğiştirmesi ve süneklik:


mm 75.250.5 × 3/10 mMNkv =

radMNmIkk temelv /38112/50.575.210 3 =××==θ

radkM yf33 1018.1010381/3828/ −×=×== θθ

mff33 107.1520.151018.10 −− ×=××== lθδ

781715268271521279 .....

=++

=+

++=

+

+=

fy

fpy

fy

fuwf δδ

δδδδδδδ

µ

Zekai Celep 75

Kesit hasar sınırları:

Minimum hasar sınırı (MN):


3.00

m2.

70m

ε =0.0010s

cε =0.00329

669mm

Fs

σc

Fc

2031mm

sε =εsMN

c cMNε <ε =0.0035

ε =0.01832

cε =0.0035c cGVε =ε

sε <ε =0.040sGVs

Güvenlik sınırıMinimum hasar sınırı

Fs

a0.85 fc

a/2

Fcc

ε =0.02094s

ε =0.004c cGÇε =ε

ε <ε =0.060sGÇs

Göçme sınırı

2292mm

408mm

0035.0≤cε 010.0≤sε

e

mradMN /.].;.[min]./.;./.[min 33 109241092423503120100669000350 −− ×=×==φ

Zekai Celep 76

Güvenlik sınırı (GV):

Göçme sınırı (GÇ):


0035.0≤cε 040.0≤sε

mradGV /.].;.[min]./.;./.[min 33 1058810451758829220400408000350 −− ×=×==φ

004.0≤cε 060.0≤sε

mradGÇ /1080.910]18.26;80.9[min]292.2/060.0;408.0/004.0[min 33 −− ×=×==φ

20

Zekai Celep 77

Riijit zemin durumunda uç yerdeğiştirmesi:

Elastik zemin durumunda uç yerdeğiştirmesi:


mhMNpyMN33 106168203015101019246822 −− ×=×××−+=+= ./..)..(./lφδδ

mhGVpyGV33 109250203015101015886822 −− ×=×××−+=+= ./..)..(./lφδδ

mhGÇpyGÇ33 104.2782/0.30.1510)10.180.9(6.822/ −− ×=×××−+=+= lφδδ

mhMNpfyMN33 10332110231510192471526822 −− ×=×××−++=++= .]/)..(..[/lφδδδ

mhGVpfyGV33 106.40310]2/315)10.158.8(7.1526.82[2/ −− ×=×××−++=++= lφδδδ

mhGÇpfyGÇ33 101.43110]2/315)10.180.8(7.1526.82[2/ −− ×=×××−++=++= lφδδδ

Zekai Celep 78


Statik itme eğrisi

GÇ GÇMNAkma

R

R

R

R EE

GVE

E

0 100 200 300 400 500

100

200

300

δ (mm)

P (k

N)

Elastik

zemin

Rijit

zem

in

Akma

MN GV

Zekai Celep 79

Örnek 5:Perdeli çerçeve sistemde statik itme eğrisi


004.0=cuε 0021.0=yεMPafc 25= MPaf y 420=

GPaEs 200=

.

,

,

,

GPaEc 30=

,

,

,

,

,

,

.0

My

φy

Eğilme momenti M

φuEğrilik φ

500mm

b=30

0mm

50 50

Kolon kesiti

6φ20

1.50m

0.300.30Perdenin kesiti

(Uç donatısı 4φ14)

0.20

3V

2V

V

Perdeli çerçeve yapı

perd

e

3m

3m

3m

çerç

eve

rijit kirişler

Zekai Celep 80

Betonarme taşıyıcı sistemlerde kapasite tasarımı ilkesi

Kolon kesiti için:

kNmMM uy 166== mmradyany /16.6=φ

mmradyanu /43.71=φ ( ) 2333 1050.3712/50.030.010304.0 kNmIE kolonc ×=××××=

mradyanxdy

y /. 310851 −×=−

=ε

φ

NmmjdFMM suy 96.30920.130.258 =×===

mradyanxcu

u /1056.55072.0004.0 3−×===

εφ

Perde kesiti için:

0

My

φy

Eğilme momenti M

φuEğrilik φ

21

Zekai Celep 81


Xi Etkileşim kuvvetlerininhesabı:

Per

de

İki k

olon

EIp2EIc

h

h

h

3V

2V

V

X2

X3

X1

X2

X3

X1

δ2

δ3

δ1

3321

1 /122)(6

hEIXXXV

c×++−

=δ 332

12 /122)(5

hEIXXV

c×+−

+= δδ

33

213 /1223

hEIXV

c×−

++= δδδ ppp EIhX

EIhX

EIhX

68

65

3

33

32

31

1 ++=δ

ppp EIhX

EIhX

EIhX

628

38

65 3

33

23

12 ++=δ

ppp EIhX

EIhX

EIhX

327

628

68 3

33

23

13 ++=δ

Zekai Celep 82


Kolonlarda ve perdede dış kuvvetler ve kesit etkileri

PerdeKolon

EIpEIc

1.745V

0.135V

0.785V

1.730V

2.569V

0.491V

0.491V

1.239V

3.808V

1.745V

1.880V

1.096V

1.096V

3.808V

4.557Vh

4.557Vh

0.748Vh

0.491Vh

Eği

lme

mom

enti

Kes

me

kuvv

eti

Kes

me

kuvv

eti

Zekai Celep 83


kNmV 1665.1880.1 =×kNV 85.58=

kNmV 3100.3557.4 =×kNV 68.22=

mEIhVc

kolon 33

33

1 1049.11050.3712

368.22096.112

−×=××

××==δ

mEIhVc

kolon 33

33

3

12 1005.41050.3712

368.22880.11049.112

−− ×=××

××+×=+= δδ

mEIhVc

kolon 33

33

3

23 1042.61050.3712

368.22745.11005.412

−− ×=××

××+×=+= δδ

kNVVtaban 06136368685242808309612 ...)..( =+×=+×=

İkinci kat kolon kesitinin mafsallaşması:

Perde mesnet kesitinin mafsallaşması:

Kat yerdeğiştirmeleri:

Zekai Celep 84


Yi etkileşim kuvvetlerinin hesabı:

PerdeKolon EIc

39.58kN

3.06kN

17.79kN

39.23kN

58.26kN

11.13kN

24.85kN

86.36kN

310kNm

h

h

h

3Q

2Q

Q

Y2

Y3

Y1

Y2

Y3

Y1

δ2y

δ3y

δ1y

PerdeKolonlar

EIp2EIc

Birinci adım sonu Yük artımı

mafsalplastik mafsal

EIp

cy EI

hYYYQ122

)6( 3321

1 ×−−−

=δ yc

yy EIhYYQ

1

332

12 2122

)5( δδδ =×

−−+=

yc

yyy EIhYQ

3

33

213 2122

)3( δδδδ =×

−++= 023 123 =++ YYY

22

Zekai Celep 85


Statik itme eğrisi

PerdeKolon EIc

39.58kN

3.06kN

17.79kN

39.23kN

58.26kN

11.13kN

24.85kN

86.36kN

310kNm

2.333Q

PerdeKolon EIpEI

Birinci adım sonu Yük artımı


EIpc K

esm

e ku

vvet

i

Eği

lme

mom

enti

2.333Q 1.667Q

2Q

Q

2.333kN 1.333kN

1.667Qh

1.333Qh


Zekai Celep 86


kNmQ 1665.1)333.2667.22880.1( =+× kNQ 162.29=

mmEIhQmc

33

33

33

1 10)08.449.1(1050.3712

3162.29333.21049.112333.21049.1 −−− ×+=

××××

+×=+×=δ

m333

2 1021.121008.421005.4 −−− ×=××+×=δ

m3333 1067.181008.431042.6 −−− ×=××+×=δ

İkinci kat kolonunun iki ucunda plastik mafsal oluşturan yük değeri:

Kat yerdeğiştirmeleri:

Perde mesnetinde plastik mafsal dönmesi ve toplam kesme kuvveti:

radyanpperde31036.13000/08.4 −×==θ

kNVtaban 04.31125.12589.922 =+×=

Zekai Celep 87


Wi etkileşim kuvvetlerinin hesabı:

PerdeKolon EIc

107.62+3.07=110.69kN

0.02kN

14.73kN

105.43kN

82.17kN

63.23kN

95.96kN

124.37kN

310kNm

h

h

h

3R

2R

R

W2

W3

W1

W2

W3

W1

δ2w

δ3w

δ1w

PerdeKolonlar

EIp2EIc

Üçüncü adım sonu Yük artımı


EIp

Zekai Celep 88


Kesm

e ku

vvet

i

Eği

lme

mom

enti

PerdeKolon EIpEI

Yük artımı

mafsalc

3R

2R

2.333kN

3Rh

8Rh

PerdeKolon EIc

110.69kN

0.00kN

14.73kN

105.43kN

82.17kN

63.23kN

95.96kN

124.37kN

310kNm

Üçüncü adımın sonu

plastik mafsal

EIp

7R 7R 13R

8R


23

Zekai Celep 89


Kapasitenin ortaya çıkabilmesi için sünek olmayan (kesme kuvveti, donatı sıyrılması, birleşim bölgesi gibi) güç tükenmesi önlenmeli, sünek mafsal dönmeli sağlanmalı ve bu elastik ötesi şekil değiştirmeler kabul edilebilir olmalıdır.

5 10 15 20 25 30Kat yerdeğiştirmesi ; ; (mm)

Topl

am ta

ban

kesm

e ku

vvet

iV

(kN

)

200

100

0

300

δ1 δ 2δ 3

δ1 δ 2 δ 3

taba

n

1. mafsal yükü

2. mafsal yükü3. mafsal yükü

4. mafsal yükü

Zekai Celep 90


Statik itme eğrisi

5 10 15 20 25Kat yerdeğiştirmesi (mm)

Pla

stik

maf

sal d

önm

esi

θ

x 10

(r

adya

n)

1

0

2

3

3

θperde p

θkolon3kat p

θkolon2kat p

θkolon1kat p

1. m

afsa

l 2. m

afsa

l3.

maf

sal

4. m

afsa

l

p

Mekanizmadurumu

δ 3

Zekai Celep 91

5. Sonuçlar:

• Betonarme taşıyıcı sistemlerin kapasite tasarımı uzun zamandır yönetmeliklerde değişik seviyelerde bulunmaktadır.

• Doğrusal olmayan davranışın göz önüne alınması daha gerçekçi davranış ve kapasite hesabını mümkün kılar ve taşıyıcı sistemin kuvvetli ve zayıf taraflarını belirlemek mümkün olur.

• Kapasite tasarımı taşıyıcı sistemin büyük deprem etkilerindeki gözönüne alır.

• Kapasitenin ortaya çıkabilmesi için sünek olmayan (kesme kuvveti, donatı sıyrılması, birleşim bölgesi gibi) güç tükenmesi önlenmeli, sünek mafsal dönmeli sağlanmalı ve bu elastik ötesi şekil değiştirmeler kabul edilebilir olmalıdır.


Zekai Celep 92

Kaynaklar

• N. Aydınoğlu, Z. Celep, E. Özer, H. Sucuoğlu H (2007) Deprem Bölgelerinde Yapılacak Binalar Hakkında Yönetmelik – Örnekler Kitabı, Bayındırlık ve İskan Bakanlığı.

• Z. Celep (2008) Betonarme Taşıyıcı Sistemlerde Doğrusal olmayan Davranış ve Çözümleme, Beta Yayıncılık, İstanbul.

• E. Özer (2007) Kapasite tasarımı ilkesi ve Türk Deprem Yönetmeliği, 6. Ulusal Deprem Mühendisliği Konferansı, 257-266, Ekim 2007, İstanbul.

• T. Paulay, MNJ Priesley (1970) Seismic design of reinforced concrete and masonrybuildings, John Wiley & Sons, New York.

• MNJ. Priesley, GM. Calvi, MJ. Kowalsky (2007) Displacement-based seismic designof structures, IUSS Press, Pavia.

• MNJ. Priesley, F. Seible, M. Calvi (1996) Seismic Design and Retrofit of Bridges, Wiley Interscience, New York.

• Deprem Bölgelerinde Yapılacak Binalar Hakkında Yönetmelik (2007) Bayındırlık ve İskan Bakanlığı, Ankara.


betonarme elemanlarda kapasite tasarimi

Documents