betonarme yapi tasarimi dersİ kolon betonarme hesabı
TRANSCRIPT
BETONARME YAPI TASARIMI DERSİ
Kolon betonarme hesabı
Güçlü kolon-zayıf kiriş prensibi
Kolon-kiriş birleşim bölgelerinin kesme güvenliğiş ş g g ğ
M.S.KIRÇIL
Ny
ex
eycp
ex= x doğrultusundaki dışmerkezlikey= y doğrultusundaki dışmerkezlik
cp
Mx= x ekseni etrafında eğilme momenti
My= y ekseni etrafında eğilme momenti
x
Mx= N ey
GERÇEK DURUM İKİ EKSENLİ BİLEŞİK EĞİLME
My= N ex
GERÇEK DURUM: İKİ EKSENLİ BİLEŞİK EĞİLME (EĞİK EĞİLME)
KENAR VE İÇ KOLONLARDA YÜKLEME DURUMU VE YÜK DEĞERLERİNE BAĞLI OLARAK DÜŞEY YÜKLER ALTINDA İKİ EKSENLİ VEYA TEK EKSENLİ BİLEŞİK EĞİLME HESABI YAPILABİLİRVEYA TEK EKSENLİ BİLEŞİK EĞİLME HESABI YAPILABİLİR.
BURADA TEK EKSENLİ BİLEŞİK EĞİLME İLE KASTEDİLEN HESAP ŞYAPILAN DOĞRULTUDA MOMENT VARKEN, BUNA DİK DOĞRULTUDA MOMENTİN SIFIR OLMASI DEĞİLDİR. HESAP YAPILAN DOĞRULTUYA DİK DOĞRULTUDAKİ MOMENT BAZI DURUMLARDA İHMAL EDİLEBİLECEK KADAR KÜÇÜK OLABİLİR BU DURUMLARDAİHMAL EDİLEBİLECEK KADAR KÜÇÜK OLABİLİR. BU DURUMLARDA TEK EKSENLİ BİLEŞİK EĞİLME HESABI YETERLİ OLUR.
Deprem yükleri altında ise hemen tüm kolonlarda bileşik eğilme oluşur Bunun sebepleri şöyle sıralanabilir:oluşur. Bunun sebepleri şöyle sıralanabilir:
• Taşıyıcı sistem her zaman simetrik olacak şekilde tasarlanamayabilir. Bu durumda yapıda burulma etkileri ortaya çıkacaktır Bu nedenle depremdurumda yapıda burulma etkileri ortaya çıkacaktır. Bu nedenle deprem yükünün etkidiği doğrultuya dik doğrultudaki kolonlarda da kesme kuvveti ve eğilme momenti oluşacaktır (bkz. www.yildiz.edu.tr/~caydemir Muto metoduyla burulmalı deprem hesabı örneği).
G R
Taşıyıcı sistem simetrik olsa bile deprem yükleri her zaman asal• Taşıyıcı sistem simetrik olsa bile deprem yükleri her zaman asal eksenlere paralel etkimeyebilir. X ve Y doğrultularında deprem yükü etkidiğini varsayıp iç kuvvetleri hesaplamak bizim tasarım sırasında yaptığımız bir basitleştirmedir.y ğ
RG
• Taşıyıcı sistem simetrik tasarlansa bile imalat kusurları nedeniyle simetri ortadan kalkabilir. Bu nedenle deprem yönetmeliği simetrik ya da simetrik olmayan tüm yapılarda mevcut dışmerkezliğe ek olarak yapının plandaki boyutunun %5’i kadar ek dışmerkezlik hesaba katılmasını öngörmektedir (bkz www yildiz edu tr/~caydemir Muto metoduyla burulmalı deprem(bkz. www.yildiz.edu.tr/ caydemir Muto metoduyla burulmalı deprem hesabı örneği).
GR0.05Lx
LLx
T i t i t ik d ükü d l k l d h h i• Taşıyıcı sistem simetrik ve deprem yükü de asal eksenlerden herhangi birine paralel etkise bile, şiddetli bir deprem sırasında düşey taşıyıcı sistem elemanlarının hasar görmesi sonucu rijitlik merkezinin yeri değişecek ve önceden öngörülemeyen bir dışmerkezlik ortaya çıkabilecektir.ö cede ö gö ü e eye b d ş e e o aya ç ab ece
RGR
Hasar gören kolonlar
G GR kolonlar
Hasar görmeden önce Hasar gördükten sonra
• Bu ders kapsamında yaptığımız projede, basitleştirme adına bunların tamamını göz ardı ediyoruz. Burulma etkisinde deprem hesabının nasıl yapılacağına ve ek dışmerkezliğin nasıl hesaba katılacağına d i bi ö k ildi d / d idair bir örnek www.yildiz.edu.tr/~caydemiradresinde var.
BETONARME HESAPTA KULLANILACAK İÇ KUVVETLER
Düşey yükler nedeniyle X ve Y doğrultularında oluşan eğilme momentleri
Mx(G+Q)
Düşey yükler nedeniyle X ve Y doğrultularında oluşan eğilme momentleri
YMy(G+Q)
Y
My(G+Q)
XMx(G+Q)
y(G+Q)
XY
BETONARME HESAPTA KULLANILACAK İÇ KUVVETLER
X doğrultusu depremi d i l X Y d ğ lt l d l ğil tl i
Mxx
X doğrultusu depremi nedeniyle X ve Y doğrultularında oluşan eğilme momentleri
Myx
GX doğrultusu depremi
y
x
y
Y
XY
XM
Myx
MXX=X ekseni etrafında X doğr. depreminde döndüren Mxx
MYX=Y ekseni etrafında X doğr. depreminde döndüren moment
XX e se e a da doğ dep e de dö dü emoment
BETONARME HESAPTA KULLANILACAK İÇ KUVVETLER
X doğrultusu depremi + Düşey yükğ p ş y y
Y
Y
XMx(G+Q)
My(G+Q)
Mx(G+Q) Myx
XMy(G+Q)
Y Mxx
XMx(G+Q)
XM
Myx
Mxx
BETONARME HESAPTA KULLANILACAK İÇ KUVVETLER
Y doğrultusu depremi d i l X Y d ğ lt l d l ğil tl i
Mxy
Y doğrultusu depremi nedeniyle X ve Y doğrultularında oluşan eğilme momentleri
Myy
GY doğrultusu depremi
y
x
y
Y
XY
XM
Myy
MXY=X ekseni etrafında Y doğr. depreminde döndüren Mxy
MYY=Y ekseni etrafında Y doğr. depreminde döndüren moment
XY e se e a da doğ dep e de dö dü emoment
BETONARME HESAPTA KULLANILACAK İÇ KUVVETLER
X doğrultusu depremi + Düşey yük + 0.30 Y doğrultusu depremiğ p ş y y ğ pY
0.30Myy
Myx
yy
Mxx
XMy(G+Q)
Mx(G+Q) 0.30Mxy
Deprem hesabında ek dışmerkezlik etkisini dikkate almadığımız için (2 boyutlu hesap), X doğrultusu depremi altında X ekseni etrafında çeviren moment bulamıyoruzbulamıyoruz.
Benzer biçimde, Y doğrultusu depremi altında da Y ekseni etrafında çeviren moment bulunamıyor.
BETONARME HESAPTA KULLANILACAK İÇ KUVVETLER
X doğrultusu depremi + Düşey yük + 0.30 Y doğrultusu depremiğ p ş y y ğ pY
Myx
MX
My(G+Q)
Mx(G+Q) 0.30Mxy
X doğrultusu depremi için hesap momentleri:MX = Mx(G+Q) ± 0.30Mxy
MY = My(G+Q) ± Myx
BETONARME HESAPTA KULLANILACAK İÇ KUVVETLER
Düşey yük + Y doğrultusu depremi + 0.30 X doğrultusu depremiş y y ğ p ğ pY
Myy
0.30Myx
yy
0.30Mxx
XMy(G+Q)
Mx(G+Q) Mxy
Deprem hesabında ek dışmerkezlik etkisini dikkate almadığımız için (2 boyutlu hesap), X doğrultusu depremi altında X ekseni etrafında çeviren moment bulamıyoruzbulamıyoruz.
Benzer biçimde, Y doğrultusu depremi altında da Y ekseni etrafında çeviren moment bulunamıyor.
BETONARME HESAPTA KULLANILACAK İÇ KUVVETLER
Düşey yük + Y doğrultusu depremi + 0.30 X doğrultusu depremiY
ş y y ğ p ğ p
0.30Myx
MX
My(G+Q)
Mx(G+Q) Mxy
Y doğrultusu depremi için hesap momentleri:MX = Mx(G+Q) ± Mxy
MY = My(G+Q) ± 0.30Myx
Yük kombinasyonlarıyHer bir yük kombinasyonundan elde edilen M ve N ikilileri için, X ve Y doğrultularında ayrı ayrı donatı hesabı yapılıp, elde edilen donatılardan en büyüğü kullanılmalıdırdonatılardan en büyüğü kullanılmalıdır.
1.4G+1.6QG Q EG+Q+EG+Q-E0 9G+E0.9G+E0.9G-E
Uygulamada deprem (E) yüklemesinden oluşan normal kuvvetlerin yüksek yapılar dışında ihmal edilebileceği eğilimi vardır. Ancak, az katlı yapıların kenar kolonlarında da deprem yüklemesinden oluşan normal kuvvetler etkili olabilir. Az katlı yapılarda da hiç olmazsa kenar y p çkolonlarda deprem yüklemesinden oluşan normal kuvvetlerin hesaba katılması gerekir.
Yük kombinasyonlarıyHer bir yük kombinasyonundan elde edilen M ve N ikilileri için, X ve Y doğrultularında ayrı ayrı donatı hesabı yapılıp, elde edilen donatılardan en büyüğü kullanılmalıdır
1.4G+1.6QG Q E
donatılardan en büyüğü kullanılmalıdır.
G+Q+EG+Q-E0 9G+E0.9G+E0.9G-E
Düşey yüklerden (zati ve hareketli) gelen normal kuvvetlerin, kolon önboyutu için hesaplanmış normal kuvvetler olduğu kabul edilebilir.
EĞİK EĞİLME DURUMUNDA KOLON KESİT HESAPLARI İÇİN PROGRAM
Kolon betonarme hesabında M. Zorbozan ve C. Aydemir tarafından hazırlanan bilgisayar programı kullanılacaktır. Program, A.Çakıroğlu ve E.Özer tarafındanbilgisayar programı kullanılacaktır. Program, A.Çakıroğlu ve E.Özer tarafından eğik eğilme etkisindeki betonarme kesitlerin hesabı için önerilen yöntemi esas alır.
Detaylı bilgi için bkz.
•Çakıroğlu, A., ve Özer, E., Dikdörtgen ve Daire Betonarme Kesitlerde Taşıma Gücü Formülleri ve Yaklaşık Mertebeleri İMO Teknik Dergi 1990 Cilt 1 SayıGücü Formülleri ve Yaklaşık Mertebeleri, İMO Teknik Dergi, 1990, Cilt 1 , Sayı
1, Sayfa 25-48.
EĞİK EĞİLME DURUMUNDA KOLON KESİT HESAPLARI İÇİN PROGRAMEĞİK EĞİLME DURUMUNDA KOLON KESİT HESAPLARI İÇİN PROGRAM
•Malzeme bilgileri giriş bölümü•Kesit boyutları giriş bilgileri bölümü•Kesit tesirleri giriş bilgileri bölümü•Boyuna donatı yerleşim düzeni giriş bilgileri bölümü
EĞİK EĞİLME DURUMUNDA KOLON KESİT HESAPLARI İÇİN PROGRAM
Malzeme Bilgileri Giriş Bölümü
Beton karakteristik basınç dayanımı e o a a e s bas ç daya(fck, MPa)
Donatı çeliği karakteristik akma dayanımı (f k MPa)dayanımı (fyk, MPa)
Beton malzeme katsayısı (γc =1.5)
Donatı çeliği malzeme katsayısıDonatı çeliği malzeme katsayısı (γs =1.15)
EĞİK EĞİLME DURUMUNDA KOLON KESİT HESAPLARI İÇİN PROGRAM
Kesit Boyutları Giriş Bölümü
yz
x
x doğrultusundaki kesit boyutu (mm)
P ( )
y doğrultusundaki kesit boyutu (mm)
Pas payı (mm)
EĞİK EĞİLME DURUMUNDA KOLON KESİT HESAPLARI İÇİN PROGRAM
Kesit Tesirleri Giriş Bölümü
yz
N My
xMx
Eksenel yükün hesap değeri (kN)
x eksenini döndüren moment (kNm) Farklı yükleme durumu girişi x eksenini döndüren moment (kNm)
y eksenini döndüren moment (kNm)
için satır ekleme komutu
Yükleme girişlerini temizleme komutukomutu
EĞİK EĞİLME DURUMUNDA KOLON KESİT HESAPLARI İÇİN PROGRAM
Boyuna Donatı Yerleşim Düzeni Giriş Bölümü
Kesitte 8 eşit donatı
Kesit köşelerinde 3Ast/16 oranında donatı bulunması
Kesitin 4 yüzünde eşit yayılı donatı olması
bulunması durumu donatı bulunması durumu
Kesitin 4 köşesinde it d t b lyayılı donatı olması
durumu eşit donatı bulunması durumu
Kesitin iki yüzüne eşit yayılı donatı durumu (bileşik eğilme etkisinde elemanlarda ve perde kesitlerinde)
EĞİK EĞİLME DURUMUNDA KOLON KESİT HESAPLARI İÇİN PROGRAM
Analiz Aşaması ve Sonuçların Görüntülenmesi
EĞİK EĞİLME DURUMUNDA KOLON KESİT HESAPLARI İÇİN PROGRAM
Analiz Aşaması ve Sonuçların Görüntülenmesi
Güçlü Kolon-Zayıf Kiriş PrensibiÇerçeve türü yapılarda deprem yükleri altında en fazla birleşim bölgelerindeki kiriş ve kolon kesitleri zorlanmaktadır.
Güçlü Kolon-Zayıf Kiriş PrensibiŞiddetli bir depremde yüklerin artması durumunda sözü edilen kesitlerde plastik şekil değiştirmeler ortaya çıkar. Plastik şekil değiştirmelerin başladığı kesitlerde, artan ş ğ ş ş ğ ,yükle beraber iç kuvvetlerde önemli bir artış olmadan plastik şekil değiştirmelerin artmaya devam ettiği düşünülebilir, bu davranışa plastik mafsal davranışı da d i ( ğil ti tki i l l tik kil d ği tidenir (eğilme momenti etkisiyle plastik şekil değiştirme yapan sünek kesitler için geçerli). Başka bir deyişle yapı hasar görerek enerji yutar.
Plastik mafsalın normal mafsaldan farkı üzerinde sabit bir moment olmasıdır.
Mp
Plastik mafsalların sayısının giderek artmasıyla taşıyıcı sistemGüçlü Kolon-Zayıf Kiriş Prensibi
Plastik mafsalların sayısının giderek artmasıyla taşıyıcı sistem göçme konumuna gelebilir. Buna mekanizma durumu da denir. Bu noktada plastik mafsalların yapı içindeki dağılımı oldukça önemlidir. Plastik mafsalların kolon kesitlerinde oluşması durumuna kolon
k i ki i k itl i d l d d ki imekanizması, kiriş kesitlerinde oluşması durumuna da kiriş mekanizması adı verilir.
Kolon mekanizması:Yapı az sayıda plastik mafsal oluşumuyla
Kiriş mekanizması:Yapının göçme konumuna gelmesimafsal oluşumuyla
göçme konumuna geliyor.
konumuna gelmesi için çok sayıda plastik mafsal gerekli.
Güçlü Kolon-Zayıf Kiriş PrensibiPlastik mafsallarının bir katın kolonlarının alt ve üst uçlarında oluşması sonucunda az sayıda plastik mafsal oluşumuyla yapı göçme konumuna gelecek ve can kaybı olabilecektir. Bunun engellenmesi ve yapının plastik mafsalların kiriş uçlarında oluşacak şekilde tasarlanması gerekir.
Plastik mafsal kolon uçlarında oluşmuş. Kirişler kolonlardan daha güçlü
Plastik mafsal kiriş uçlarında oluşmuş. Kolonlar kirişlerden
daha güçlü –ENGELLENMELİ!!!
daha güçlü
Güçlü Kolon-Zayıf Kiriş Prensibi
Tüm plastik mafsallar zemin katta oluşmuş, yapı göçmemiş ancak kullanılamaz duruma gelmiş.
Güçlü Kolon-Zayıf Kiriş Prensibi
Kolonun alt ve üst ucunda plastik mafsallar oluşmuş, kiriş uçlarında hasar yok.
Güçlü Kolon-Zayıf Kiriş Prensibi
Depremden önce bu bölüm binanınbinanın zemin katıydı.
Plastik mafsallar zemin kat kolon uçlarında oluştuğu için bu kat göçmüş (yumuşak kat).
Güçlü Kolon-Zayıf Kiriş PrensibiYapının istenmeyen bu davranışını engellemek için deprem yönetmeliği kolonların kirişlerden daha güçlü olacak şekilde tasarlanmasını öngörüyor. Bunun için de düğüm noktasına bağlanan kolon ve kirişlerin moment taşıma ğ ğgüçlerinin karşılaştırılmasını zorunlu tutuyor.
Güçlü Kolon-Zayıf Kiriş PrensibiYapının istenmeyen bu davranışını engellemek için deprem yönetmeliğiYapının istenmeyen bu davranışını engellemek için deprem yönetmeliği kolonların kirişlerden daha güçlü olacak şekilde tasarlanmasını öngörüyor. Bunun için de düğüm noktasına bağlanan kolon ve kirişlerin moment taşıma güçlerinin karşılaştırılmasını zorunlu tutuyor.
Deprem Yönü
Deformasyon durumuMra
MriMrj
Deprem Yönü
Deformasyon d
Mrü
M
Mra + Mrü≥1.2×(Mri + Mrj)
Yönü durumuMra
MriMrj
Mrü
Mrirj
Güçlü Kolon-Zayıf Kiriş PrensibiDeprem Yönü
Deprem Yönü
MraMra
MriMrj MriMrj
MrüMrü
Mra + Mrü≥1.2×(Mri + Mrj)Mra Mrü≥1.2 (Mri Mrj)
Güçlü Kolon-Zayıf Kiriş PrensibiGüçlü kolon zayıf kiriş kontrolünde (M + M ≥1 2×(M + M )) kolon taşımaGüçlü kolon- zayıf kiriş kontrolünde (Mra + Mrü≥1.2×(Mri + Mrj)), kolon taşıma gücü momentleri belirlenirken depremin yönü ile uyumlu olarak bu momentleri en küçük yapan Nd eksenel yükü kullanılmalıdır.
NMr,min ?
Nd,max veya Nd,mineksenel yük değerlerinin birinde
kl k lG+Q+EG+Q-E
gerçekleşen kolon taşıma gücü momenti
Nd,max
N0.9G+E0.9G-E
Nd,min
M
Kolon taşıma gücü hesabı yaparken hesabını yaptığınız kolonun donatıKolon taşıma gücü hesabı yaparken hesabını yaptığınız kolonun donatı konfigürasyonuna uygun abak (karşılıklı etki diyagramı) kullanınız!
Güçlü Kolon-Zayıf Kiriş PrensibiM M : Kirişin sırasıyla sol ucu i’deki ve sağ ucu j’deki kolon veya perdeMri ,Mrj: Kirişin sırasıyla sol ucu i deki ve sağ ucu j deki kolon veya perde yüzünde, malzeme hesap dayanımlarına göre belirlenmiş olan taşıma gücü momentleridir (kiriş betonarme hesaplarında belirlenmişti).
Depremin yönüyle uyumlu taşıma gücü hesabı yapmaya dikkat edilmelidir!Depremin yönüyle uyumlu taşıma gücü hesabı yapmaya dikkat edilmelidir!Çekme donatısı üstte
Çekme donatısı alttaaltta
Güçlü Kolon-Zayıf Kiriş PrensibiM M : Kirişin sırasıyla sol ucu i’deki ve sağ ucu j’deki kolon veya perdeMri ,Mrj: Kirişin sırasıyla sol ucu i deki ve sağ ucu j deki kolon veya perde yüzünde, malzeme hesap dayanımlarına göre belirlenmiş olan taşıma gücü momentleridir (kiriş betonarme hesaplarında belirlenmişti).
Depremin yönüyle uyumlu taşıma gücü hesabı yapmaya dikkat edilmelidir!Depremin yönüyle uyumlu taşıma gücü hesabı yapmaya dikkat edilmelidir!
Çekme donatısı üstte
Çekme donatısı altta
Güçlü Kolon-Zayıf Kiriş PrensibiHatırlatma
Mra + Mrü≥1.2×(Mri + Mrj)Mri ,Mrj: Kiriş moment taşıma güçleri
M M Ki i i l lMri ,Mrj: Kirişin sırasıyla sol ucu i’deki ve sağ ucu j’deki kolon veya perde yüzünde, malzeme hesap dayanımlarına göre
Mri
hesap dayanımlarına göre belirlenmiş olan taşıma gücü momentleridir.
MrjAsAs′
Mri fcd =fck/γc
fyd =fyk/γs
As′As
Kolon-Kiriş Birleşim Bölgelerinin Kesme Güvenliğiğ
Kat deprem yükleri döşemeler aracılığıyla kirişlere ve kolonlara dağıtılır ve temel aracılığıyla zemine aktarılır. Dolayısıyla taşıyıcı sistemi oluşturan tüm elemanlar bu etkileri karşılayabilecek şekilde tasarlanır, boyutlandırılıp donatılırlar.
Bununla beraber taşıyıcı sistem elemanlarının birbirlerine bağlandıkları bölgelerde bu etkileri aktarabilecek şekilde düzenlenmelidir. Aksi haldebölgelerde bu etkileri aktarabilecek şekilde düzenlenmelidir. Aksi halde bir düğüm noktasına bağlanan taşıyıcı sistem elemanları kapasitelerine ulaşmadan önce düğüm noktasında bir çözülme meydana gelecek, betonarme bir yapının en önemli özelliği olan monolitik olma özelliği y p ğ ğortadan kalkacak ve yapının yatay yer-değiştirmesi hızla artacaktır. Yatay yer-değiştirmedeki bu artış ikinci mertebe etkileri ihmal edilebilir büyüklükten uzaklaştıracak ve yapıda stabilite kaybı söz konusu olabilecektir. Bu nedenle birleşim bölgesinde çözülmeyi güçleştirmek için, bu bölgelerde yetersiz sargı ve/veya aderans kaybı gibi gevrek kırılma biçimlerinin önüne geçilmelidir.
Kolon-Kiriş Birleşim Bölgelerinin Kesme Güvenliğiğ
Düz donatı ve yetersiz kenetlenme boyukenetlenme boyu nedeniyle aderans kaybı.
Kiriş düğüm noktasından ayrılmış ancak düğüm noktasına bağlanan kirişlete ciddi miktarda plastik şekil değiştirmeplastik şekil değiştirme yok.
Kolon-Kiriş Birleşim Bölgelerinin Kesme Güvenliğiğ
Düğüm noktası çözülmüş ancak düğüm noktasına bağlanan kiriş vebağlanan kiriş ve kolonda ciddi miktarda plastik şekil değiştirme yok. Birleşim bölgesinin dayanımı, birleşim bölgesine bağlanan taşıyıcı sistem elemanlarınınsistem elemanlarının dayanımından daha küçük.
Kolon-Kiriş Birleşim Bölgelerinin Kesme Güvenliğiğ
Sünek davranış göstermesi istenen taşıyıcı sistemlerde birleşim bölgelerinin dayanımısistemlerde birleşim bölgelerinin dayanımı, birleşim bölgesine saplanan taşıyıcı sistem elemanlarının dayanımından az olmamalıdırelemanlarının dayanımından az olmamalıdır.
Kolon-Kiriş Birleşim Bölgelerinin Kesme Güvenliğiğ
Ve=1.25 As1 fyk + C2 - Va
C2=1.25 As2 fyk
Ve=1.25 As1 fyk + 1.25 As2 fyk – Va
=1.25 (As1 + As2 )fyk – Va
Ve=1.25 As2 fyk + C1 - VÜ
C1=1.25 As1 fyk
Ve=1.25 As2 fyk + 1.25 As1 fyk – VÜ
=1 25 (A + A )f V
DEPREMİN Ö Ü
=1.25 (As2 + As1 )fyk – VÜ
V = 1 25 (A 1 + A 2 )f k – min(V ;Vü)YÖNÜ Ve= 1.25 (As1 + As2 )fyk min(Va;Vü)
Kolon-Kiriş Birleşim Bölgelerinin Kesme Güvenliğiğ
Ve=1.25 As3 fyk + C4 - Va
C4=1.25 As4 fykVa
Ve=1.25 As3 fyk + 1.25 As4 fyk – Va
=1.25 (As3 + As4 )fyk – Va
As3
C4 1 25 A f
Ve=1.25 As4 fyk + C3 - VÜ
C3
C4 1.25 As3 fyk
1.25 As4 fyk
C3=1.25 As3 fyk
Ve=1.25 As4 fyk + 1.25 As3 fyk – VÜ
=1 25 (A + A )f VV
As4
DEPREMİN Ö Ü
=1.25 (As4 + As3 )fyk – VÜ
V = 1 25 (A 3 + A 4 )f k – min(V ;Vü)
Vü
YÖNÜ Ve= 1.25 (As3 + As4 )fyk min(Va;Vü)
Yararlanılan kaynaklar• Afet Bölgelerinde Yapılacak Binalar Hakkında Yönetmelik, g p ,
Bayındırlık ve İskan Bakanlığı, 2007• Betonarme, İ.Berktay, İMO İstanbul Şubesi, 2003• Deprem Müh. Giriş ve Depreme Dayanıklı Yapı Tasarımı,
Z.Celep & N.Kumbasar, 2004• Earthquake Resistant Concrete Structures G Penelis &Earthquake Resistant Concrete Structures, G.Penelis &
A.J.Kappos, E&FN Spon, 1997• Seismic Design of Reinforced Concrete Structures, Federal
Emergency Management Agency