beton i komplet

Betonske konstrukcije I – primjeri Zlatar M./Madžarević M./Medić S.

Dimenzioniranje AB presjeka prema EC 2

PRIMJER 1. Dimenzionirati pravougaoni presjek na osnovu datih podataka.

DATO:

Presječne sile MG,k = 120 kNm, NG,k = 0 kNMQ,k = 80 kNm, NQ,k = 0 kN

Geometrija presjeka b = 40 cmh = 80 cm

Materijali C 25/30 B 500 S(A)

TRAŽI SE1: = ? i = ? (pri čemu je ‰)

ili = ? i = ? (pri čemu je ‰ )

Rješenje:

Potrebno je ispuniti zahtjev Ed ≤ Rd odnosno da je otpornost poprečnog presjeka veća od naprezanja. Praktično se ovaj uslov svodi na MEd ≤ MRd, NEd ≤ NRd, itd.

a) Naprezanje u graničnom stanju nosivosti Ed

Općenito za proračunsku situaciju graničnog stanja nosivosti osnovna kombinacija opterećenja je (npr. DIN 1055 – 100, poglavlje 9.4)2:

Računska vrijednost presječnih sila za granično stanje nosivosti:

Pretpostavljena statička visina d i udaljenost armature od težišta presjeka zs1 :

Računska vrijednost momenta obzirom na težište zategnute armature:

1 U ovom slučaju dimenzioniranje nazivamo vezanim.2 Osim osnovne postoji i kombinacija dejstava za incidentnu i seizmičku proračunsku situaciju.

1


b) Otpornost u graničnom stanju nosivosti Rd

Računska vrijednost otpornosti ovisi o karakteristikama pojedinih materijala od kojih se element sastoji, kao i vrsti proračunske sitauacije. Općenito se određuje kao:

(prema DafStB, Bemessungshilfsmittel zu EC 2, Heft 425 3)

c) određivanje potrebne površine zategnute armature

c.1) dimenzioniranje korištenjem μs – tabela (bezdimenzionalne tabele)

Relativni računski moment obzirom na težište zategnute armature (bezdimenzionalna vrijednost):

Moramo zadovoljiti uslov:

(presjek treba armirati jednostrukom armaturom)

Iz tabele nalazimo:

3 Izvorno je u EC 2 računska čvrstoća betona definirana kao fcd = fck / γc, dakle bez obuhvatanja uticaja dugotrajnog opterećenja na čvrstoću betona na pritisak kroz koeficijent . Posljedica ove izmjene su drugačije vrijednosti μEds i ω1 u tabelama za dimenzioniranje. Međutim, ako se konzistentno pridržavamo priručnika koji koristimo za dimenzioniranje, dobija se ista potrebna armatura.

2


Potrebna površina poprečnog presjeka zategnute armature iznosi:

Usvojena armatura:

B500 S (A): 5 Ø 16

Kontrola minimalne armature:

C25/30 → fctm = 2.6 N/mm2

Mcr = fctm ∙ W

Kontrola razmaka šipki u presjeku:

n = 5 komb = 40 cmnom c = 3 cmdsl = 1.6 cmdsw = 1.0 cm

Provjerimo još jesmo li korektno pretpostavili statičku visinu d:

3


c.2) dimenzioniranje korištenjem kd – tabela (dimenzionalne tabele)

Postupak dimenzioniranja pomoću kd – tabela se temelji na poznatom kh – postupku iz DIN 1045. Vrijednost kd ima ovisi o klasi čvrstoće, dimenzijama ulaznih parametara i nema fizikalno značenje. Radi pojednostavljenja postupka dimenzioniranja pretpostavlja se da je računski dijagram čelika idealno elasto – plastičan.

U našem slučaju:

(presjek treba armirati jednostrukom armaturom)

Iz tabele nalazimo (bez interpolacije međuvrijednosti):


Usvojena armatura:B500 S (A): 5 Ø 16

4



DATO:

Presječne sile MG = 130 kNm, NG = – 150 kN (sila pritiska)MQ = 90 kNm, NQ = – 100 kN (sila pritiska)

Geometrija presjeka b = 40 cmh = 60 cm; pretpostavljeno d1 = 4 cm; d = 56 cmzs1 = 56 – 60/2 = 26 cm

Materijali C 16/20 → fcd = 0.85∙16/1.5 = 9.06 N/mm2

B 500 S(A) → fyd = 500/1.15 = 434.78 N/mm2

TRAŽI SE: = ? i = ? (pri čemu je ‰)


Rješenje:



a) Dimenzioniranje pomoću bezdimenzionalnih μs – tabela

(presjek treba armirati samo u zategnutoj zoni)

Iz tabele nalazimo:



5


b) Dimenzioniranje pomoću dimenzionalnih kd – tabela

(presjek treba armirati samo u zategnutoj zoni)

Iz tabele nalazimo za prvu nižu vrijednost kd = 1.75 (bez interpolacije međuvrijednosti):



6


PRIMJER 3. Dimenzionirati pravougaoni presjek na osnovu navedenih podataka.

DATO:

Presječne sile MG,k = 140 kNm, NG,k = 0 kNMQ,k = 100 kNm, NQ,k = 0 kN

Geometrija presjeka b = 40 cm


B 500 S(A) → fyd = 500/1.15 = 434.78 N/mm2

TRAŽI SE: = ? i d = ? (slobodno dimenzioniranje)

Rješenje:

a) Dimenzioniranje bez upotrebe tabela

Za usvojene dilatacije εc2 = εcu = – 3.50 ‰ i εs1 = εyd = fyd / Es = 435 / 200000 = 2.175 ‰ dobijamo najmanju statičku visinu jednostruko armiranog presjeka. U ovom graničnom slučaju relativna visina pritisnute zone betona ξlim, moment i relativni moment u odnosu na težište zategnute armature MEds,lim i μEds,lim iznose :

(relativna visina pritisnute zone)

Za εc2 = εcu = – 3.50 ‰ :

(koeficijent punoće jer se prosječni napon nalazi kao )

(koeficijent položaja sile pritiska u betonu)

(relativni krak unutarnjih sila)

7


Usvojeno: h = 45 cm , d = 40 cm, d1 = 5 cm


b) Dimenzioniranje pomoću bezdimenzionalnih μs – tabela

Konačno dobijamo 4

Odavde nalazimo potrebnu statičku visinu presjeka:

Ukupna potrebna visina presjeka iznosi: Usvojeno: h = 45 cm , d = 40 cm, d1 = 5 cm



c) Dimenzioniranje pomoću dimenzionalnih kd – tabela

Za domaću zadaću.

4 Da bi se osigurala dostatna mogućnost rotacije poprečnog presjeka u slučaju proračuna sa ograničenom preraspodjelom presječnih sila, za ξlim odnosno μEds,lim postavljena su strožija ograničenja.

8



DATO:

Presječne sile MG,k = 340 kNm, NG,k = – 100 kN (sila pritiska)MQ,k = 160 kNm, NQ,k = – 80 kN (sila pritiska)



B 500 S(A) → fyd = 500/1.15 = 434.78 N/mm2

TRAŽI SE: = ? i = ? (pri čemu je ‰ i ‰ )

U slučaju x ≥ xlim kod dimenzioniranja na savijanje, presjek je jako napregnut. Moguće je uraditi sljedeće:

Povećati presjek Odabrati bolju kvalitetu betona Postaviti armaturu u pritisnutu zonu

Procedura dimenzioniranja je kao i uvijek u betonu zasnovana na uslovima ravnoteže:

Rješenje:



a) Dimenzioniranje pomoću bezdimenzionalnih μs – tabela

(presjek treba armirati i u pritisnutoj zoni)

9


U Tabeli 2d prva veća vrijednost je u odnosu na izračunatu je . Ako pretpostavimo da je d2 = 5 cm, odnosno d2/d = 0.08, odgovarajuće vrijednosti za mehaničke stepene armiranja zategnutom i pritisnutom armaturom ω1 i ω2 su:

Za d2/d = 0.05: ω1 = 0.698 i ω2 =0.199Za d2/d = 0.10: ω1 = 0.709 i ω2 =0.210

Linearnom interpolacijom:

Za d2/d = 0.08: ω1 = 0.7046 i ω2 =0.2056


Potrebna površina poprečnog presjeka pritisnute armature iznosi:

Usvojena zategnuta armatura:B500 S (A): 8 Ø 25

Usvojena pritisnuta armatura:B500 S (A): 4 Ø 20

b) dimenzioniranje bez upotrebe tabela

Najveći moment koji može preuzeti jednostruko armirani presjek u stanju granične nosivosti iznosi:

(za dilatacije ‰ i ‰ )

Razlika momenata savijanja od vanjskih sila i momenta nosivosti jednostruko armiranog presjeka je moment koji treba da uravnoteži spreg sila u u pritisnutoj i dodatnoj zategnutoj armaturi:

10


Potrebna armatura se nalazi iz uslova ravnoteže momenata oko težišta armature As1:

Pod pretpostavkom da je gornja armatura u stanju tečenja, imamo Fs2 = fydAs2, pa nalazimo:

Potrebnu površinu armature As1 nalazimo iz uslova ravnoteže horizontalnih sila:

ili

11



DATO:

Presječne sile MG,k = 200 kNm, NG,k = – 500 kN (sila pritiska)MQ,k = 150 kNm, NQ,k = – 480 kN (sila pritiska)



B 500 S(A) → fyd = 500/1.15 = 434.78 N/mm2

TRAŽI SE: A = ?

Rješenje:



Relativni računski moment obzirom na težište zategnute armature:

(presjek treba armirati i u pritisnutoj zoni)

d2/d = 5/65 = 0.076

Za μEds = 0.60 i d2/d = 0.10 : ω1 = 0.754 i ω2 =0.254


Potrebna površina poprečnog presjeka pritisnute armature iznosi:

→ PRESJEK TREBA ARMIRATI SIMETRIČNOM ARMATUROM

12


Kao ulaz u interakcioni dijagrama za dimenzioniranje simetrično armiranih presjeka potrebni su nam:

d1/h = 5/70 = 0.071 → d1/h = 0.10

Iz tabele očitavamo: ωtot = 0.45

potAs1 = potAs2 = 26.24/2 = 13.12 cm2

Usvojeno:

B 500 S± 7 Ø 16stvAs1 = stvAs2 = 14 cm2

13


PRIMJER 6. Dimenzionirati T presjek na osnovu navedenih podataka.

DATO:

Karakteristično opterećenje: gK = 50 kN/m, qK = 25 kN/m

Geometrija T presjeka:

bw = 30 cmbeff = bw + 2(0.2 bi + L0/10) = 30 + 2(0.2 ∙200 + 800/10) = 270 cmh = 60 cm = 45 cm + 15 cm; pretpostavljeno d1 = 7 cm; d = 53 cm

Materijali C 30/37 → fcd = 0.85∙30/1.5 = 17 N/mm2

B 500 S(A) → fyd = 500/1.15 = 434.78 N/mm2

TRAŽI SE: = ? i = ? (pri čemu je ‰)


Rješenje:

→

Kontrola visine pritisnute zone:

(tabela 2a)

Neutralna linija prolazi kroz ploču pa presjek dimenzioniramo kao pravokutni sa širinom pritisnute zone b = beff. Iz tabele očitavamo:

ω = 0.0674

odakle je potrebna armatura

Usvojeno:

B 500 S

14


8 Ø 25stvAs = 39.27 cm2

Alternativno, mogli smo za dimenzioniranje koristiti Tabelu 4 u kojoj je:

bf/bw = beff/bw = 270/30 = 9hf/d = 15/53 = 0.28μEds = 0.065

pa možemo očitati

ω = (0.0621+0.0728)/2 = 0.0674

odakle dobijamo identične rezultate kao u prethodnom slučaju.

15



DATO:

Presječne sile: MG,k = 800 kNm, NG,k = 0 kN MQ,k = 900 kNm, NQ,k = 0 kN


bw = 40 cm, beff = 200 cmh = 80 cm = 66 cm + 14 cm; pretpostavljeno d1 = 8 cm; d = 72 cm


B 500 S(A) → fyd = 500/1.15 = 434.78 N/mm2

TRAŽI SE: = ?

Rješenje:



a) dimenzioniranje prema tačnom postupku


Za izračunati μEds = 0.165 iz tabele za jednostruko armirane presjeke (Tabela 2a) nalazimo relativnu visinu pritisnute zone: ξ = 0.225. Dakle,

x = ξ∙d = 0.225∙ 72 = 16.2 cm > hf = 14 cm → pritisnuta zona je T oblika

Korištenjem tabele 4 nalazimo potrebnu površinu zategnute armature:

hf/d = 14/72 = 0.19 → hf/d ≈ 0.20bf/bw = 200/40 = 5

ω1 = (0.1758+0.1880)/2 = 0.182

16


b) dimenzioniranje presjeka prema približnom postupku sa zanemarenjem napona pritiska betona u rebru

Za izračunati μEds = 0.165 iz tabele za jednostruko armirane presjeke (Tabela 2a) nalazimo relativnu visinu pritisnute zone: ξ = 0.225. Dakle,x = ξ∙d = 0.225∙ 72 = 16.2 cm > hf = 14 cm

Pretpostavimo da je raspodjela napona pritiska u betonu pravokutnog oblika (tzv. blok - dijagram) na površini flanše dok se napon u rebru zanemaruje. Približna veličina kraka unutrašnjih sila je:z = d – hf/2 = 72 – 14/2 = 65 cm

Potrebna površina zategnute armature određuje se iz uslova ravnoteže horizontalnih sila:

Sila u betonu nije poznata i moramo je odrediti iz uslova ravnoteže momenata oko zategnute armature:

Sada je,

Trebamo još prekontrolisati napone pritiska u betonu, gdje imamo:

Usvojena armatura:

B 500 S14 Ø 28 (6 Ø 28 + 6 Ø 28 + 2 Ø 28 )stvAs = 86.24 cm2

17



DATO:

Presječne sile: MG,k = 600 kNm, NG,k = - 150 kN (sila pritiska)MQ,k = 500 kNm, NQ,k = - 200 kN (sila pritiska)


bw = 40 cm, beff = 100 cmh = 100 cm = 84 cm + 16 cm; pretpostavljeno d1 = 8 cm; d = 92 cm, zs1 = d – h/2 = 92 – 50 = 42 cm


B 500 S(A) → fyd = 500/1.15 = 434.78 N/mm2

TRAŽI SE: = ?

Rješenje:



a) dimenzioniranje prema tačnom postupku


Za izračunati μEds = 0.15 iz tabele za jednostruko armirane presjeke (Tabela 2a) nalazimo relativnu visinu pritisnute zone: ξ = 0.202. Dakle,x = ξ∙d = 0.202∙ 92 = 18.6 cm > hf = 16 cm → pritisnuta zona je T oblika

Korištenjem tabele 4 nalazimo potrebnu površinu zategnute armature:hf/d = 16/92 = 0.17 → hf/d ≈ 0.15bf/bw = 100/40 = 2.5

ω1 = (0.1641+0.1642)/2 = 0.16415

18


b) dimenzioniranje prema približnom postupku sa reduciranjem širine (bf/bw<5)

Za izračunati μEds = 0.15 iz tabele za jednostruko armirane presjeke (Tabela 2a) nalazimo relativnu visinu pritisnute zone: ξ = 0.202. Dakle,x = ξ∙d = 0.202∙ 92 = 18.6 cm > hf = 16 cm → pritisnuta zona je T oblika

Za pretpostavljeno ξ = 0.23 i hf/d ≈ 0.15, bf/bw = 2.5 iz tabele nalazimo koeficijent redukcije širine sudjelujuće širine T – presjeka:

λb = 0.87

Reducirana širina T-presjeka iznosi:

bi = λb∙bf = 0.87∙100 = 87 cm

Iz tabele 2a za dimenzioniranje pravokutnih presjeka na osnovu izračunatog μEds = 0.17 nalazimo ξ = 0.23 što je jednako pretpostavljenom ξ, pa imamo:

ω1 = 0.1882

Usvojeno:

B 500 S8 Ø 25 (6 Ø 25 + 2 Ø 25)stvAs = 39.27 cm2

19


PRIMJER 9. Odrediti i za T-presjek na osnovu navedenih podataka.

DATO:


bw = 30 cm, beff = 120 cmh = 70 cm = 60 cm + 10 cm; pretpostavljeno d1 = 5 cm; d = 65 cm,


B 500 S(A) → fyd = 500/1.15 = 434.78 N/mm2

TRAŽI SE: = ? = ?

Rješenje:

a) Moment ćemo izračunati tako što ćemo dati presjek T-oblika rastaviti na dva pravougaona presjeka.

Za rubne dilatacije: εc2 = εcu = -3.5 ‰, εs1 = εsy = 2.175 ‰

PRESJEK 1.

ili

PRESJEK 2.

b = beff – bw = 120 – 30 = 90 cmxlim – hf = 30.1

Za εc' = 2.63 ‰ > 2 ‰ :

20


z2 = d – hf – a2

a2 = k2(xlim - hf)

Odgovarajuća površina poprečnog presjeka zategnute armature iznosi:

b) rješenje pomoću obrazaca za T-presjek

εc1 = 3.5 ‰ → αR1 = 0.8095, k1 = 0.416εc2 = 2.5 ‰ → αR2 = 0.747, k2 = 0.395

21


22


PRIMJER 10. Dimenzionirati kratki centrično pritisnuti stub.

DATO:

Presječne sile NG,k = – 1300 kN (sila pritiska)NQ,k = – 1000 kN (sila pritiska)



B 500 S(A) → fyd = 500/1.15 = 434.78 N/mm2

TRAŽI SE: = ?

Rješenje:

Računska vrijednost normalne sile za granično stanje nosivosti:

NEd = NRd = Nc,u + Ns,u = Ac,net∙fcd + As∙fyd ≈ Ac∙fcd + As∙fyd = Ac∙fcd∙(1+ω)

- mehanički stepen armiranja

Nc,u = 40∙40∙1.416 = 2265.6 kN

Ns,u = NEd - Nc,u = 3255 – 2265.6 = 989.4 kN

potAs = Ns,u/ fyd = 989.4/43.5 = 22.74 cm2

Geometrijski procenat armiranja:

Usvojeno:

B 500 S8 Ø 20 stvAs = 25.13 cm2

23


PRIMJER 11. Dimenzionirati presjek napregnut ekscentričnom silom zatezanja malog ekscentriciteta.

DATO:

Presječne sile MG,k = 40 kNm, NG,k = 400 kN (sila zatezanja)MQ,k = 50 kNm, NQ,k = 500 kN (sila zatezanja)



B 500 S(A) → fyd = 500/1.15 = 434.78 N/mm2

TRAŽI SE:

Rješenje:

Udaljenost armature od težišta betonskog presjeka:


Ekscentricitet sile zatezanja: Ili

Momenat savijanja obzirom na težište zategnute armature:

Dakle, presjek je napregnut ekscentričnom silom malog ekscentriciteta.

Potrebna površina poprečnog presjeka zategnute armature:

24


Usvojeno:

B 500 S3 Ø 20 stvAs1 = 9.42 cm2

Usvojeno:

B 500 S7 Ø 20 stvAs1 = 21.99 cm2

25



DATO:

Presječne sile MGy = 140 kNm, MQy = 150 kNmMGz = 50 kNm, MQz = 80 kNmNG = - 200 kN, NQ = - 200 kN (sile pritiska)



B 500 S(A) → fyd = 500/1.15 = 434.78 N/mm2

TRAŽI SE:

Rješenje:


Relativne vrijednosti računskih presječnih sila:

Iz Tabele 9a očitavamo ukupni mehanički stepen podužne armature:

ωtot = 0.6 (za ν= 0)ωtot = 0.5 (za ν= -0.2)

Linearnom interpolacijom nalazimo: ωtot = 0.52 (za ν= -0.167)

26


Usvojeno:

B 500 S12 Ø 2 stvAs1 = 45.62 cm2 (4 x 3 kom)

27


PRIMJER 13. Dimenzionirati kružni presjek na osnovu datih podataka.

DATO:

Presječne sile MG = 100 kNm, NG = - 280 kN (sila pritiska)MQ = 120 kNm, NQ = - 350 kN (sila pritiska)

Geometrija presjeka h = 50 cm (prečnik)

Materijali C 30/37 → fcd = 0.85∙30/1.5 = 17 N/mm2

B 500 S(A) → fyd = 500/1.15 = 435 N/mm2

TRAŽI SE:

Rješenje:


Relativne vrijednosti računskih presječnih sila:

Iz Tabele 7a očitavamo ukupni mehanički stepen podužne armature: ωtot = 0.47

Usvojeno:

B 500 S12 Ø 20 stvAs1 = 37.68 cm2

28


PRIMJER 14. Proračunati momenat koji dati presjek može preuzeti u stanju granične otpornosti.

DATO:



B 500 S(A) → fyd = 500/1.15 = 434.78 N/mm2

Površina armature: 6 Ø 20

TRAŽI SE: MRd = ?

Iz uslova ravnoteže horizontalnih sila potrebno je odrediti jednu rubnu dilataciju, pri čemu je druga dilatacija jednaka graničnoj vrijednosti.

U slučaju da je je εs > εsy onda gornji izraz možemo napisati:

ili

Općenito vrijedi:

ξ = x/d relativna visina pritisnute zone

ζ = z/d = 1 - k∙ξ relativni krak unutrašnjih sila

Dilatacija na pritisnutom rubu – područje 0 < |ε c2|< 2 ‰

koeficijent punoće

koeficijent položaja sile pritiska u betonu (k = a/x)

Dilatacija na pritisnutom rubu – područje 2 < |ε c2|< 3.5 ‰

29


Za εc2 = εcu = - 3.5 ‰ :

Rješenje:

Pretpostavimo prvo da je dilatacija u armaturi εs = εsu = 25 ‰. Dilatacija u betonu prolazi kroz 2 područja:1) 0 < |εc2|< 2 ‰2) 2 < |εc2|< 3.5 ‰1) Provjerimo da li je uslov ravnoteže zadovoljen za prvi slučaj.

Dobivena deformacija ne pripada pretpostavljenom području 0 < εc2< 2 ‰.

2) Provjerimo da li je uslov ravnoteže zadovoljen za drugi slučaj.

Dobivena deformacija opet ne pripada pretpostavljenom području 2 < |εc2|< 3.5 ‰.

3) Pretpostavimo sada da je εc = εcu = 3.5 ‰ i da je armatura u stanju tečenja (σs = fyd), a zatim odredimo dilataciju u armaturi εs.

Pošto smo odredili dilatacije za koje je zadovoljen uslov ravnoteže, možemo izračunati moment nosivosti prema:

30


Potrebne veličine da izračunamo moment nosivosti su:

, , k = 0.416Ili

, , k = 0.416, ζ = 0.82

MRd = 0.8095·23.8·30·1.42·(0.55 – 0.416·0.24) = 369.5 kNm

31


PRIMJER 15. Proračunati presječne sile koje dati presjek može preuzeti u stanju granične otpornosti na osnovu navedenih podataka.

DATO:



B 500 S(A) → fyd = 500/1.15 = 434.78 N/mm2

Površine armature: 6 Ø 20 + 4 Ø 20 Rubne dilatacije: εs = εsu = 10 ‰, εc2 = 2.5 ‰.

TRAŽI SE: MEd = ? NEd = ?

Pošto su dilatacije zadate, iz 2 uslova ravnoteže možemo odrediti 2 nepoznate veličine (M, N). Na osnovu zadatog:

, , , a = k∙x = 5.93 cm

Dilatacija u pritisnutoj armaturi:

Moment savijanja obzirom na zategnutu armaturu:

MEds = MEd - NEd∙zs1 = 459.86 – (- 217.78)∙0.25 = 514.3 kNm

32


PRIMJER 16. Odrediti M – N interakcioni dijagram prema datim podacima.

DATO:



B 500 S(A) → fyd = 500/1.15 = 434.78 N/mm2

Površine armature: 3 Ø 25 + 3 Ø 25

TRAŽI SE: M – N interakcioni dijagram

Rješenje:

Izračunavamo otpornost presjeka za profile deformacija u kojima su armature As1 i As2

potpuno iskorištene ili nemaju nosivost. Pravilo za predznak je sljedeće: σs1 – pozitivno za zatezanje, σs2 – pozitivno za pritisak, σc – pozitivno za pritisak.

Maksimalna sila u armaturi: As1 = As2 → Fs1 = Fs2 = 14.72∙43.5 = 640.32 kN

Profil deformacije A – cijeli presjek je pritisnut: σs1 = σs2 = fyd, σc = fcd

NRd = 30∙50∙1.42 + 2∙14.72∙43.5 = 2130 + 1280.64 = 3410.64 kNMRd = 0νRd = - 1.6, μRd = 0

Profil deformacije B – prolazi kroz težište armature As1: σs2 = fyd, σs1 = 0

x = 45 cm = d, εc2 = 3.5 ‰, εs1 = 0, a = k∙x = 0.416∙45 = 18.78 cm

Fs2 = 640.32 kNFcd = αR∙x∙b∙fcd = 0.8095∙45∙30∙1.42 = 1551.8 kN

NRd = Fs2 + Fcd = 2192.13 kN (pritisak)

νRd = - 1.029, μRd = 0.211

Profil deformacije C – x = xlim: σs1 = σs2 = fyd, ξlim = 0.617

x = 0.617∙45 cm = 27.76 cma = k∙x = 0.416∙27.76 = 11.55 cm

Fs2 = 640.32 kN

33


Fcd = αR∙x∙b∙fcd = 0.8095∙27.76∙30∙1.42 = 957.29 kNFs1 = 640.32 kN

NRd = Fs2 + Fcd - Fs1 = 957.29 kN (pritisak)

νRd = - 0.45, μRd = 0.361

Profil deformacije D – a = k∙x = 0.416∙13.2 = 5.49 cm

Fs1 = Fs2 = 640.32 kNFcd = αR∙x∙b∙fcd = 0.8095∙13.2∙30∙1.42 = 455.19 kN

NRd = Fs2 + Fcd - Fs1 = 455.19 kN (pritisak)

νRd = - 0.213, μRd = 0.324

Profil deformacije E – prolazi kroz težište armature As2: σs1 = fyd, σs2 = 0

x = 5 cm = d2, εs2 = 0,

a = k∙x = 0.407∙5 = 2.035 cm

Fs2 = 0 kNFcd = αR∙x∙b∙fcd = 0.786∙5∙30∙1.42 = 167.4 kNFs1 = 640.32 kN

NRd = Fcd - Fs1 = - 472.9 kN (zatezanje)

34


νRd = 0.222, μRd = 0.156

Profil deformacije F – cijeli presjek je zategnut: σs1 = σs2 = fyd, σc = 0

NRd = 2∙14.72∙43.5 = 1280.64 kNMRd = 0νRd = 0.6, μRd = 0

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40

-1.75

-1.5

-1.25

-1

-0.75

-0.5

-0.25

0

0.25

0.5

0.75

v - μ interakcioni dijagram

relativni moment μ [-]

rela

tivn

a n

orm

aln

a si

la v

[-]

35

beton i komplet

Documents