bab ii tinjauan pustaka dan landasan teori ... - polban
TRANSCRIPT
4
BAB II
TINJAUAN PUSTAKA DAN LANDASAN TEORI
Tinjauan Pustaka Bandpass filter yang digunakan untuk teknologi UWB sudah pernah
dirancang dan direalisasikan pada penelitian terdahulu. Penelitian tersebut sangat
berguna untuk mengembangkan atau untuk menemukan pembeda maupun
persamaan dengan penelitian yang akan digunakan. Penelitian tersebut juga
berfungsi sebagai perbandingan sekaligus landasan dalam penelitian tersebut.
Pada disertasi Cansever Cem [1], dirancang dan direalisasikan bandpass
filter menggunakan mikrostrip yang ditargetkan beroperasi di rentang frekuensi 3.6
β 10.6 GHz agar memenuhi ketentuan Federal Communications Commition untuk
sistem Ultra Wide Band (UWB). Prototype filter dibuat dengan beberapa metode.
Tugas akhir Heroe Wijanto, Yuyu Wahyu, Welly T Handoyo [2] yaitu
perancangan dan implementasi bandpass filter Ultra Wide Band dengan bandwidth
lebar yang bekerja pada rentang frekuensi 3.1 β 5.1 GHz dengan type butterworth.
Tetapi tidak disebutkan metode yang digunakan dalam perancangan tersebut dan
jurnal [2] hanya berupa rangkuman laporan tugas akhir tidak dijelaskan hasilnya.
Pada tugas akhir ini, yang membedakan dengan disertasi [1] yaitu
direalisasikan hanya menggunakan satu metode dan bekerja pada frekuensi 3.1 β
5.1 GHz. Sedangkan perbedaan dengan tugas akhir [2] yaitu penggunaan substrat,
type filter yaitu Chebyshev, dan metode untuk pengerjaan filter.
Metode yang digunakan pada pengerjaan filter dipelajari pada buku Jia-
Shen Hong [3], didalam buku tersebut ditunjukkan penggunaan metode stub π/2
ujung terbuka untuk bandpass filter type Chebyshev. Bahan substrat yang
digunakan adalah Taconic RF-35 dengan Ιr = 3,5 dan ketebalan = 1,524 mm.
Landasan Teori Pada sub-bab ini akan diulas teori yang terkandung dalam proyek akhir
mengenai bandpass filter, saluran mikrostrip, metode stub dan penjelasan singkat
mengenai sistem UWB, yang merupakan pengaplikasian bandpass filter yang akan
direalisasikan.
5
Filter
Filter merupakan perangkat transmisi yang cukup penting dalam aplikasi
RF atau gelombang mikro. Pada sistem komunikasi radio baik pada bagian
pemancar atau penerima pasti akan ada filter yang digunakan. Filter berfungsi untuk
meloloskan sinyal pada rentang frekuensi yang di inginkan dan meredam sinyal
pada frekuensi yang tidak diinginkan. Jadi filter akan memilih melewatkan
frekuensi yang di inginkan ( sesuai spesifikasi frekuensi yang dibutuhkan ).
Rangkaian filter diaplikasikan untuk menyaring sinyal mulai dari sinyal
pada frekuensi rendah, frekuensi audio, frekuensi radio hingga frekuensi β
frekuensi tertentu yang dibutuhkan.
Menurut buku Robert E. Collin filter terdiri dari tiga kategori filter low-pass,
filter high-pass, dan filter band-pass. Tetapi menurut sumber lain filter terdiri dari
empat kategori yaitu low-pass filter, high-pass filter, band-pass filter, dan band-
stop filter.
a. Lowpass Filter
Lowpass filter merupakan filter lolos rendah yang berfungsi mentransmisikan
semua sinyal dibawah frekuensi cut-off dan meredam frekuensi diatas frekuensi cut-
off fc.
b. Highpass Filter
Highpass Filter merupakan filter lolos tinggi yang berfungsi mentransmisikan
semua sinyal diatas frekuensi cut-off dan meredam frekuensi dibawah frekuensi cut-
off fc.
c. Bandstop Filter
Bandstop filter merupakan filter yang meredam sinyal yang dibatasi oleh kedua
frekuensi cut-off dan melewatkan band frekuensi lainnya.
d. Bandpass Filter
Bandpass filter atau filter lolos tengah adalah filter yang memiliki sifat
meloloskan frekuensi antara f1 sampai f2 dan menekan sampai serendah β
rendahnya frekuensi dibawah f1 dan frekuensi diatas f2.
6
Respon frekuensi dari masing β masing filter idealnya seperti yang ditunjukkan
oleh Gambar 2.1.
Gambar 2.1 Respon frekuensi ideal [5]
Dalam tugas akhir yang dirancang adalah bandpass filter maka yang akan
dibahas lebih mendalam mengenai bandpass filter. Pada Gambar 2.1 dapat dilihat
respon frekuensi dari bandpass filter idealnya mampu meloloskan frekuensi antara
fL - fH dengan penguatan (AF) sebesar 1 kali (0 dB). Pada kenyataannya filter yang
dirancang tidak mungkin memiliki respon yang sesuai dengan filter ideal, maka ada
toleransi pada perancangan sebuah bandpass filter. Toleransi dapat dilihat pada
Gambar 2.2 [6], yang menunjukkan bahwa bandpass filter memiliki respon
frekuensi dengan pendekatan filter ideal yang berbeda antara filter satu dengan yang
lainnya. Gambar 2.2 menunjukan bandwidth dari bandpass filter, dimana
bandwidth merupakan selisih dari frekuensi cut-off high dan frekuensi cut-off low.
Frekuensi cut-off adalah nilai frekuensi saat daya turun menjadi 0.707 dari daya
inputnya atau turun 3 dB.
stopbandstopband
Gambar 2. 2 Respon frekuensi BPF [6]
Pada frekuensi rendah desain filter yang ideal terdiri dari induktor dan
kapasitor. Tetapi berbeda pada desain filter untuk frekuensi gelombang mikro
elemen parameter yang digunakan jauh lebih rumit dan tidak ada teori atau sintesa
7
yang lengkap. Filter gelombang mikro dapat direalisasikan dengan cara mengganti
semua induktor dan kapasitor oleh elemen gelombang mikro yang memiliki
karakteristik frekuensi yang sesuai atau sama dengan frekuensi yang di inginkan.
Oleh karena itu, dalam merancang filter gelombang mikro telah didasarkan pada
teori perancangan filter frekuensi rendah. Pada dasarnya ada dua teknik atau metode
yang digunakan untuk merancang filter frekuensi rendah yaitu, metode parameter
bayangan ( image-parameter method ) dan metode rugi β rugi sisipan ( insertion
loss method ) [4]. Metode rugi β rugi sisipan digunakan pada penyelesaian tugas
akhir ini.
Metode Rugi β rugi Sisipan ( Insertion Loss Method )
Filter yang ideal yaitu yang memiliki insertion loss nol pada passband,
redaman tak terbatas pada stopband, dan respon fase linier (untuk menghindari
distorsi sinyal) pada passband. Tetapi pada kenyataannya filter ideal tidak dapat
dicapai, maka akan ada toleransi.
Metode insertion-loss memungkinkan dapat mengontrol amplitudo
passband, redaman pada stopband dan karakteristik fase. Contoh, jika ingin
insertion loss minimum maka respon binomial dapat digunakan. Sedangkan respon
Chebyshev akan memenuhi persyaratan untuk cut-off paling tajam.
Misalnya diketahui sebuah sumber dengan impedansi sumber Zs, dan daya
yang tersedia dari sumber adalah Pava. Jika sumber ini dihubungkan secara
langsung dengan beban yang sesuai, maka daya ini diserap seluruhnya oleh beban
(terjadi transfer daya maksimum). Kemudian jika di antara sumber dengan beban
kita sisipkan sebuah blok antara (sebagai contoh adalah filter), maka tidak lagi
terjadi transfer daya maksimum dari sumber ke beban. Sebagian daya yang datang
akan dipantulkan kembali. Jadi sebagian daya diserap dan sebagian lagi
dipantulkan. Jadi ada rugi-rugi daya yang disebabkan oleh sisipan blok antara
tersebut. Rugi-rugi daya ini disebut rugi-rugi sisipan. Perbandingan daya yang
datang terhadap daya yang diserap disebut power loss ratio (PLR ) [4].
Pada perancangan filter, impedansi masukan dan keluaran filter pada
passband, harus sesuai dengan impedansi sumber dan impedansi beban sehingga
rugi-rugi sisipan pada passband adalah 0 dB (terjadi transfer daya maksimum). Pada
frekuensi lain, impedansi masukan dan keluaran tidak lagi sesuai dengan impedansi
8
sumber dan beban sehingga rugi-rugi sisipannya membesar, dan rugi-rugi sisipan
paling besar dialami oleh frekuensi-frekuensi pada stopband. Jika daya yang datang
dinyatakan dengan Pi, maka daya yang dipantulkan adalah Pi|π€|2( π€ adalah
koefisien pantul ). Dengan demikian daya yang diserap beban adalah (1 - |π€|2 ) Pi,
dan power loss ratio, yaitu :
PLR = ππ
(1 β |π€|2 ) ππ =
1
(1 β |π€|2 ) (2.1)
Rugi β rugi sisipan ( Insertion β Loss ) adalah :
IL = 10 log PLR (2.2)
Aproksimasi Filter
Prototipe lowpass filter umumnya didefinisikan sebagai filter lowpass yang
nilanya di-normalisasi agar nilai resistansi sumber atau konduktansinya sesuai,
dilambangkan dengan π0 = 1, dan frekuensi cutoff nilainya satu, dilambangkan
Ξ©π = 1 ( Rad / s). Contohnya ada di gambar 2.3 diperlihatkan dua bentuk prototipe
lowpass n-pole yang mungkin untuk mewujudkan respons filter all-pole, termasuk
respons Butterworth, Chebyshev, dan Elliptic.
Gambar 2.3 lowpass filter untuk all-pole (a) struktur jaringan tangga, (b) untuk ganda [3]
Pada Gambar 2.3, ππ untuk i = 1 sampai n mewakili induktansi dari induktor
seri atau kapasitansi kapasitor paralel; Oleh karena itu, n juga merupakan jumlah
9
unsur reaktif. Jika π1 adalah kapasitansi paralel atau induktansi seri, maka π0
didefinisikan sebagai resistansi sumber atau sumber konduktansi. Demikian pula,
jika ππ adalah kapasitansi paralel atau induktansi seri, ππ+1 menjadi resistansi
beban atau konduktansi beban. Jenis filter lowpass ini dapat digunakan untuk
merancang banyak filter praktis dengan transformasi frekuensi dan elemen. [3]
a. Prototipe Lowpass Filter dengan Respon Butterworth
Untuk lowpass filter dengan respon Butterworth atau maximally flat memiliki
nilai insertion loss πΏπ΄π = 3.01 ππ΅ pada frekuensi cut-off Ξ©π = 1, nilai elemennya
adalah
π0 = 1.0
ππ = 2π ππ ((2π β 1)π
2π) π’ππ‘π’π π = 1 π πππππ π
ππ+1 = 1.0
(2.3)
Agar mempermudah nilai g tersebut sudah diketahui yang ditunjukkan oleh
tabel 2.1 untuk n = 1 sampai dengan 9.
Tabel 2.1 Nilai elemen untuk prototipe Butterworth lowpass filter (π0 = 1, Ξ©π =1, πΏπ΄π = 3.01 ππ΅ ππππ Ξ©π)
Untuk mengetahui nilai n pada prototipe lowpass filter dengan respon butterworth
spesifikasinya yaitu umumnya nilai redaman stopband minimum πΏπ΄π dB pada
Ξ© = Ξ©π untuk Ξ©π > 1.
π β₯ log(100.1πΏπ΄π β 1)
2πππ Ξ©π (2.4)
10
b. Prototipe Lowpass Filter dengan Respon Chebyshev
Untuk lowpass filter dengan respon Chebyshev memiliki ripple passband
πΏπ΄π ππ΅ pada frekuensi cut-off Ξ©π = 1 [3], nilai β nilai elemen yang ada pada
gambar 2.3 dapat dihitung menggunakan rumus 2.5 :
π0 = 1
π1 =2
πΎsin
π
2π
ππ =1
ππβ1
4 sin [(2π β 1)π
2π ] sin [(2π β 3)π
2π ]
πΎ2 + π ππ2 [(π β 1)π
2π ] π’ππ‘π’π π = 2,3, β¦ π
ππ+1 =
1 π’ππ‘π’π π πππππ
πππ‘β2 (π½
4) π’ππ‘π’π π ππππππ
dimana
π½ = ππ [πππ‘β (πΏπ΄π
17.37)]
πΎ = π ππβ (π½
2π)
(2.5)
Beberapa nilai elemen sudah diketahui, seperti nilai yang ditunjukkan pada
tabel 2.2 untuk ripple pada passband (πΏπ΄π) = 0.1 dB dan orde filter n = 1 sampai 9.
Tabel 2.2 Nilai elemen untuk prototipe Chebyshev lowpass filter (π0 = 1, Ξ©π = 1)
Untuk ripple pada passband (πΏπ΄π ππ΅), dibutuhkan redaman minimum
stopband (πΏπ΄π ππ΅) pada Ξ© = Ξ©π , orde lowpass filter Chebyshev, dihitung
menggunakan persamaan (2.6) dibawah ini.
11
π β₯ cosh
β1 β100.1πΏπ΄π β1
100.1πΏπ΄πβ1
coshβ1
Ξ©π
(2.6)
Terkadang, minimum return loss (πΏπ ) atau maksimum VSWR ditentukan
bukan pada ripple passband (πΏπ΄π) [3]. Persamaan untuk menghitung ripple
passband yaitu
πΏπ΄π = β10 πππ(100.1πΏπ ) (2.7)
Contohnya, jika diketahui πΏπ = β16.426 dB, persamaan untuk mengetahui
VSWR didefinisi [3]
ππππ =1+|π11|
1β|π11|
(2.8)
Lalu konversi nilai VSWR ke πΏπ΄π dengan
πΏπ΄π = β10 πππ [1 β (ππππ β1
ππππ +1)
2
] ππ΅ (2.9)
Maka didapat nilai VSWR = 1.3554, πΏπ΄π = 0.1 ππ΅.
c. Prototipe Lowpass Filter dengan Fungsi Elliptic
Gambar 2.4 menunjukkan dua rangkaian yang umum digunakan untuk fungsi
eliptik. Pada gambar 2.4 (a) terlihat rangkaian resonansi seri untuk membuat nilai
transmission β zero yang tak berhingga, karena rangkaian resonansi seri memblokir
transmisi dengan memiliki impedansi seri tak hingga (open-circuit) pada saat
resonansi. Untuk bentuk prototipe lowpass filter fungsi eliptik untuk Gambar 2.4
(a), nilai ππ untuk i ganjil (i = 1, 3, Β· Β· Β·) mewakili nilai kapasitansi kapasitor paralel,
ππ untuk i genap (i = 2, 4 , Β· Β· Β·) mewakili nilai induktansi induktor, dan nilai prima
ππβ² untuk i genap (i = 2, 4 , Β· Β· Β·) adalah nilai kapasitansi kapasitor seri dalam
rangkaian resonansi paralel. Untuk realisasi bentuk ganda pada Gambar 2.4 (b),
cabang paralel sirkit seri digunakan untuk menerapkan nilai transmission - zero
berhingga, karena mentransmisi pada resonansi. Dalam hal ini, mengacu pada
Gambar 2.4 (b), ππ untuk i ganjil (i = 1, 3, Β· Β· Β·) adalah induktansi dari induktor seri,
ππ untuk i genap (i = 2, 4, Β· Β· Β·) adalah kapasitansi kapasitor, dan prima ππ untuk i
genap (i = 2, 4, Β· Β· Β·) menunjukkan induktansi induktor di cabang paralel rangkaian
rangkaian resonansi. Kedua rangkaian tersebut memberikan respon yang sama [3].
12
Berbeda halnya dengan prototipe lowpass filter dengan respons Chebyshev dan
Butterworth, pada Fungsi eliptik tidak terdapat persamaan untuk menghitung nilai
elemen prototipe lowpass filter dengan fungsi eliptik.
Gambar 2.4 Prototipe lowpass filter fungsi eliptik dengan (a) resonansi paralel cabang
seri, (b) ganda dengan resonansi seri cabang paralel.
Tabel 3.3 menunjukkan beberapa data perancangan yang berguna untuk
terminasi yang sama (π0 = ππ+1 = 1) dua port prototipe lowpass filter fungsi eliptik
yang ditunjukkan pada Gambar 2.4. Nilai elemen ini diberikan untuk ripple
passband πΏπ΄π = 0,1 dB, frekuensi cut - off Ξ©π = 1, dan beberapa nilai Ξ©π , yaitu
frekuensi pada stopband dengan nilai ripple yang sama. Selain itu, yang tercantum
di samping parameter frekuensi ini adalah minimum insertion loss pada stopband
yaitu πΏπ΄π dB. Sinyal yang lebih kecil menyiratkan selektivitas filter yang lebih
tinggi dengan mengurangi nilai stopband rejection, seperti yang dapat dilihat dari
Tabel 2.3. Nilai n untuk prototipe lowpass filter fungsi eliptik untuk memenuhi
13
spesifikasi tertentu dapat ditemukan dari fungsi transfer atau tabel desain yang
ditunjukan oleh Tabel 2.3.
Tabel 2.3 Nilai elemen untuk prototipe lowpass filter dengan Fungsi Eliptik (π0 =ππ+1 = 1.0, Ξ©π = 1, πΏπ΄π = 0.1 ππ΅)
Transformasi Lowpass Filter dan Bandpass Filter
Pada frekuensi rendah desain filter yang ideal terdiri dari induktor dan
kapasitor, induktor dan kapasitor tersebut dapat dihubungkan secara seri ataupun
paralel. Tetapi berbeda pada perancangan filter untuk frekuensi gelombang mikro
14
elemen parameter yang digunakan jauh lebih rumit dan tidak mungkin untuk
mengembangkan tahapan perancangan yang umum untuk membuat filter tersebut.
Lowpass filter dapat ditransformasikan menjadi bandpass atau bandstop
filter. Jika π1 dan π2 menunjukkan ujung passband, maka didapatkan respon
bandpass menggunakan frekuensi substitusi berikut [7].
π βπ0
π2 β π1(
π
π0β
π0
π) =
1
β(
π
π0β
π0
π) (2.10)
dimana nilai β
β =π2 β π1
π0 (2.11)
Adalah bandwidth fraksional dari passband. Frekuensi tengah, π0, dapat dipilih
sebagai mean aritmetika π1 dan π2, namun persamaannya lebih sederhana jika
dipilih sebagai mean geometrik :
π0 = βπ1. π2 (2.12)
Inverter
Pada perancangan filter gelombang mikro digunakan inverter untuk
mengubah rangkaian filter menjadi rangkaian resonansi paralel maupun seri.
Inverter yang digunakan adalah inverter impedansi (K) atau admitansi (J) [7].
Inverter tersebut bekerja dengan baik pada bandpass atau bandstop dengan
bandwidth sempit (<10%).
Inverter ini pada intinya membentuk inverse dari impedansi atau admitansi
beban, dapat juga digunakan untuk mentransformasi dari rangkaian yang terhubung
seri menjadi rangkaian paralel, atau sebaliknya. Dengan sifat inverter tersebut maka
rangkaian filter untuk gelombang mikro dapat diubah ke bentuk ekuivalen yang
memungkinkan direalisasikan yang sesuai dengan strukturnya [7].
Pada sebuah filter sulit untuk menggabungkan rangkaian resonator seri dan
paralel, sedangkan realisasi filter dengan saluran transmisi dan bumbung
gelombang identik dengan rangkaian resonator paralel dan seri. Oleh karena itu,
digunakan inverter pada realisasinya agar syarat adanya resonator paralel dan seri
bisa dihilangkan.
Ilustrasi seperti yang ditunjukkan gambar 2.5 dan 2.6 adalah jika bandpass
filter yang akan direalisasikan hanya menggunakan resonator paralel saja, maka
rangkaian resonator seri dapat diganti dengan resonator paralel yang diapit oleh
15
inverter admitansi atau impedansi. Pada realisasinya bisa menggunakan gap atau
disebut kopling maupun saluran π 4β .
cK K
L
Gambar 2.5 Inverter Impedansi (K)
J
L
J c
Gambar 2.6 Inverter Admitansi (J)
Misal bandpass filter yang akan direalisasikan memiliki jumlah orde filter
n identik dengan n buah resonator paralel atau seri yang masing - masing diapit
inverter seperti rangkaian yang terlihat pada Gambar 2.7.
Gambar 2.7 Rangkaian inverter dari LPF prototipe
Saluran Mikrostrip
Saluran mikrostrip terdiri dari konduktor strip (line) dan sebuah konduktor
bidang tanah yang dipisahkan oleh medium dielektrik dengan konstanta dielektrik
r [7]. Di atas strip adalah udara sehingga jika tanpa shieding sebagian medan
elektromagnetik akan meradiasi, dan sebagian lagi ada yang masuk kembali ke
dalam substrat dielektrik. Jadi ada dua dielektrik yang melingkupi strip: udara
16
dengan konstanta dielektrik satu dan substrat dengan konstanta dielektrik r 1.
Dengan demikian saluran mikrostrip, secara keseluruhan, dapat kita pandang
sebagai sebuah saluran dengan dielektrik homogen yang lebih besar dari satu tapi
lebih kecil dari r. Konstanta dielektrik ini disebut konstanta dielektrik efektif
(effective dielektric constant). Pendekatan yang mudah untuk menganalisis
karakteristik saluran, adalah dengan, mula-mula, menganggap medium yang
memisahkan kedua konduktor adalah udara. Pada kasus ini bidang tanah bertindak
sebagai cermin sehingga kita punya saluran yang lebarnya sama dan berjarak 2d
satu sama lain. Kemudian dicari kapasitansi terdistribusi antara kedua saluran ini,
kita sebut C0. Konstanta dielektrik efektif adalah perbandingan antara kapasitansi
terdistribusi saluran dengan dielektrik terhadap C0. Jadi konstanta dielektrik efektif,
d
W
r
Gambar 2.8 Pola medan listrik pada saluran mikrostrip
re CC
0
1 (2.13)
Pada frekuensi rendah, kapasitansi terdistribusi C0, dicari dengan teknik pemetaan
konformal [4], yaitu
1444,1ln667,0393,1
1
48ln
2
0
0
0
dWdW
dW
dW
dW
Wd
C
(2.14)
Konstanta dielektrik efektif
11212
12
1
1104,01212
12
1
21
221
dWW
d
dWdW
Wd
rr
rr
e
(2.15)
17
panjang strip dan impedansi karakteristik
πππ = 300
π(πΊπ»π§)βππ
(2.16)
1)444,1ln(667,0393,1
120
14
8ln60
0
dWdWdW
dWd
WWd
Ze
e
(2.17)
untuk keperluan perancangan, jika diketahui impedansi karakteristik Z0 dan
konstanta dielektrik r, lebar strip dapat dicari dari [8]
261,039,0)1ln(2
1)12ln(12
22
82
dWBBB
dWe
e
dW
rr
r
A
A
(2.18)
dengan
rr
rrZA
11,023,011
21
600 (2.19)
rZB
02377
(2.20)
jika pengaruh ketebalan konduktor diperhitungkan, maka lebar strip seolah-olah
akan bertambah lebar, karena adanya fringing field yang tidak dapat diabaikan.
Dengan demikian besaran W/d diganti dengan lebar efektif, We/d, yaitu [4]
214ln125,1
212ln125,1
dWtW
dt
dW
dWtd
dt
dW
dWe
(2. 21)
(2. 22)
Stub Bandpass Filter
Filter menggunakan stub /4 ujung tertutup
Bentuk rancangan dari filter menggunakan stub /4 ujung tertutup terdiri
dari shunt short-circuited stubs yang panjangnya g0/4 juga garis penghubung
18
dengan panjang yang sama, dimana g0 merupakan panjang gelombang yang
dipandu dalam media propagasi di frekuensi midband f0.
Gambar 2.9 Saluran transmisi bandpass filter menggunakan stub /4 ujung
tertutup [3]
Untuk filter pada n tertentu, karakteristik bandpass filter stub akan
bergantung pada karakteristik admitansi saluran stub yang dilambangkan dengan Yi
( i = 1 sampai dengan n ) dan karakteristik admitansi garis penghubung
dilambangkan dengan Yi , i + 1 ( i = 1 sampai n β 1 ). J-inverter cenderung
mencerminkan tingkat impedansi tinggi ke ujung masing-masing resonator
setengah panjang gelombang (π/2), dan J - inverter dapat menjadi resonator paralel.
Persamaan perancangan untuk menentukan karakteristik admitansi yaitu,
π =π
2(1 β
πΉπ΅π
2) (2.23)
β = 2 (2.24)
π½1,2
π0= π0β
βπ1
π2 ,
π½πβ1,π
π0= π0β
βπ1ππ+1
π0ππβ1
π½π,π+1
π0=
βπ0π1
βππππ+1 , untuk i = 2 sampai n -1
(2.25)
19
ππ,π+1= β(π½π,π+1
π0)
2+ (
βπ0π1 tan π
2)
2 untuk i = 1 sampai n - 1 (2.26)
π1= π0π0 (1 β β
2) π1 tan π + π0 (π1,2 β
π½1,2
π0)
ππ = π0 (ππππ+1 β π0π1
β
2) tan π + π0 (ππβ1,π β
π½πβ1,π
π0)
ππ = π0 (ππβ1,π + ππ,π+1 β π½πβ1,π
π0β
π½π,π+1
π0) untuk i = 2 sampai n -1
ππ,π+1 = π0 (π½π,π+1
π0) untuk i = 1 sampai n β 1
(2.27)
Dimana g1 didapat dari nilai elemen prototipe lowpass filter seperti
Chebyshev, yang diberi nilai cut-off normal yaitu 1. h adalah konstanta yang
nilainya dapat berubah sehingga sesuai dengan tingkat admitansi di bagian dalam
filter.
Filter menggunakan stub /2 ujung terbuka
Filter yang menggunakan stub /2 ujung terbuka akan menghasilkan filter
yang memiliki karakteristik passband yang sama dengan filter yang menggunakan
stub /4 ujung tertutup tetapi akan berbeda pada karakteristik stopband-nya.
Gambar 2.10 Saluran transmisi bandpass filter stub /2 ujung terbuka [3]
20
Ditunjukkan oleh gambar 2.10 panjang Ia dan Ib yaitu g0/4 dan terhubung
dengan admitansi karakteristik Yia dan Yib. Jika Yia = Yib untuk masing β masing
g0/2 maka stopband akan meredam pada f0/2 dan 3f0/2. Jika Yia = Yib dengan
konstanta Ξ± maka rendaman akan terjadi pada frekuensi selain f0/2 dan 3f0/2.Jenis
filter ini akan memiliki passband tambahan pada f = 0 dan f = 2f0, dan pada
frekuensi periodik yang sesuai.
Perancangan filter jenis ini dapat dirancang dengan mudah menggunakan
persamaan (2.23) yang sudah dimodifikasi. Perhitungan yang dilakukan terlebih
dahulu menggunakan persamaan pada perancangan short-circuited stub yang
ditunjukkan gambar 2.9 dengan karakteristik passband dan bandwidth yang
diinginkan. Lalu dimodifikasi dengan cara mengganti ππ, seperti yang ditunjukkan
pada gambar 2.10, oleh sebuah shunt, setengah panjang gelombang, open-circuited
stub memiliki panjang gelombang seperempat bagian dalam dengan karakteristik
admitansi. Persamaan untuk mengganti ππ menjadi πππ.
πππ =ππ(πΌπ + π‘ππ2π β 1)
(πΌπ + 1)π‘ππ2π (2.28)
dan seperempat panjang gelombang luar dengan karakteristik admitansi
πππ = πΌππππ (2.29)
nilai ΞΈ sudah dijelaskan pada (2.23), dan parameter πΌπ adalah
πΌπ = πππ‘2 (πππ§π
2π0) π’ππ‘π’π ππ§π < π0 (2.30)
dimana π1adalah frekuensi low-band dari passband, dan ππ§π merupakan frekuensi
yang shunt open circuited stubs menyediakan hubungan singkat ke jalur utama yang
menyebabkan transmission zero atau attenuation pole. Meski menggunakan ππ§π
sama untuk semua stub tetapi harus memberi respon terbaik pada passband, nilai
ππ§π dapat bergeser untuk mencapai daerah yang lebih luas dari rendaman tertinggi.
Persamaan yang dimodifikasi yaitu 2.25 sampai 2.27 dibatasi karena untuk
menghasilkan sirkuit setengah gelombang, open-circuited stub juga memiliki
kerentanan pada band frekuensi π1 sama seperti π4 short-circuited stub yang diganti;
Kedua jenis stubs memiliki nilai admitansi nol pada frekuensi midband π0.
21
Sistem Ultra Wide Band ( UWB )
Ultra Wide Band pertama kali dikenalkan oleh Federation Communication
Commition (FCC) Amerika pada 14 Februari 2002. Teknologi UWB merupakan
teknologi baru yang digolongkan menjadi Short Wireless Range (SWR) dengan
cakupan area kerjanya kurang lebih 10 m. Teknologi UWB diperkirakan akan
menjadi pesaing yang kuat bluetooth dan wifi. Rentang frekuensi yang diberikan
FCC untuk sistem UWB di Amerika yaitu 3.1 β 10.6 GHz, berbeda denga di Jepang
yang rentang frekuensinya 3.4 β 4.8 GHz dan 7.25 β 10.25 GHz, sedangkan di
Eropa dialokasikan rentang frekuensinya 6 β 8.5 GHz. Aplikasi dari teknik UWB
telah digunakan dalam kehidupan sehari-hari, seperti positioning , rescue radar
system untuk menyelamatkan korban terkubur di bawah reruntuhan bangunan,
pencitraan, sistem komunikasi -data-rate tinggi jarak pendek, Wireless Personal
Area Networks (WPANs) untuk komputer pribadi dan perangkat elektronik.
Gambar 2.11 Aplikasi Sistem UWB di lingkungan perkantoran [9]