5

BAB II

DASAR TEORI

2.1 Sifat Dasar Fluida

Fluida merupakan suatu zat yang dalam keadaan setimbang tak dapat menahan

gaya atau tegangan geser (shear force). Definisi lain dari fluida adalah zat yang dapat

mengalir yang mempunyai partikel yang mudah bergerak dan berubah bentuk tanpa

pemisahan massa. Ketahanan fluida terhadap perubahan bentuk sangat kecil sehingga

fluida dapat dengan mudah mengikuti bentuk ruang.

Berdasarkan wujudnya, fluida dapat dibedakan menjadi dua yaitu:

Fluida gas, merupakan fluida dengan partikel yang renggang dimana gaya tarik

antara molekul sejenis relatif lemah dan sangat ringan sehingga dapat melayang

dengan bebas serta volumenya tidak menentu.

Fluida cair, merupakan fluida dengan partikel yang rapat dimana gaya tarik antara

molekul sejenisnya sangat kuat dan mempunyai permukaan bebas serta cenderung

untuk mempertahankan volumenya

Untuk memahami segala hal tentang aliran fluida, maka terlebih dahulu harus

mengetahui beberapa sifat dasar fluida. Sifat–sifat dasar fluida tersebut yaitu: berat

jenis, kerapatan, tekanan, temperatur, kekentalan.

2.1.1 Berat Jenis

Berat Jenis (specific weight) dari suatu fluida, dilambangkan dengan (gamma),

didefinisikan sebagai berat tiap satuan volume. Dirumuskan sebagai berikut :

gggmW

(1)

dimana; = berat jenis (N/m3)

= kerapatan zat, (kg/m3)

g = percepatan gravitasi = 9,81 m/s2

6

2.1.2 Kerapatan

Kerapatan suatu fluida didefinisikan sebagai massa tiap satuan volume pada

suatu temperatur dan tekanan tertentu. Kerapatan dinyatakan dengan ρ (adalah huruf

kecil Yunani yang dibaca “rho”) dan dirumuskan sebagai berikut :

(kg/m3) (2)

Kerapatan fluida bervariasi tergantung jenis fluidanya. Untuk fluida gas,

perubahan temperatur dan tekanan sangat mempengaruhi kerapatan gas. Untuk fluida

cairan pengaruh keduanya adalah kecil. Jika kerapatan fluida tidak terpengaruh oleh

perubahan temperatur maupun tekanan dinamakan fluida incompressible atau fluida tak

mampu mampat.

2.1.3 Kerapatan Relatif

Kerapatan relatif merupakan perbandingan antara kerapatan fluida tertentu

terhadap kerapatan fluida standard, biasanya air pada 4oC (untuk cairan) dan udara

(untuk gas). Kerapatan relatif (specific gravity disingkat SG) adalah besaran murni

tanpa dimensi maupun satuan, dinyatakan pada persamaan sebagai berikut :

Untuk fluida gas :

(3)

Untuk fluida cairan :

(4)

2.1.4 Tekanan

Tekanan didefinisikan sebagai besarnya gaya (F) tiap satuan luas bidang yang

dikenainya (A). Apabila suatu zat (padat, cair, dan gas) menerima gaya yang bekerja

secara tegak lurus terhadap luas permukaan zat tersebut, maka dapat dirumuskan :

A

FP (5)

dimana;

7

P = tekanan (N/m2)

F = gaya (N)

A = luas penampang (m2)

Satuan SI (Satuan Internasional) untuk tekanan adalah Pa (Pascal) turunan dari

Newton/m2. Dalam teknik memang lebih banyak digunakan satuan tekanan lain seperti

psi (pound per square inch), bar, atm, kgf/m2 atau dalam ketinggian kolom zat cair

seperti cmHg.

Apabila suatu titik (benda) berada pada kedalaman h tertentu di bawah

permukaan cairan seperti yang ditunjukkan pada gambar 2.1, maka berat benda

membuat cairan tersebut mengeluarkan tekanan. Tekanan yang dipengaruhi oleh

kedalaman zat cair ini disebut dengan tekanan hidrostatis. Tekanan ini terjadi karena

adanya berat air yang membuat cairan tersebut mengeluarkan tekanan.

Gambar 2.1 Tekanan pada kedalaman h dalam cairan [19]

Gaya yang bekerja pada luasan tersebut adalah F = mg = ρAhg, dengan Ah

adalah volume benda tersebut, ρ adalah kerapatan cairan (diasumsikan konstan), dan g

adalah percepatan gravitasi. Kemudian tekanan hidrostatis Ph adalah

hgA

ghA

A

gmPh

(6)

Pemahaman tekanan hidrostatis dengan melakukan percobaan yang

menggunakan kaleng bekas tanpa tutup yang diberi lubang berbeda pada ketinggian,

8

tetapi terletak pada satu garis vertical, maka seluruh lubang akan memancarkan air.

Tetapi, masing-masing lubang memancarkan air dengan jarak yang berbeda. Lubang

paling dasarlah yang memancrakan air paling deras. Jadi, gaya gravitasi menyebabkan

zat cair dalam wadah selalu tertarik kebawah. Semakin tinggi zat cair dalam wadah,

maka akan semakin besar tekanan zat cair itu, sehingga makin besar juga tekanan zat

cair pada dasar wadahnya.

Tekanan Gauge adalah selisih antara tekanan yang tidak diketahui dengan

tekanan atmosfer (tekanan udara luar). Nilai tekanan yang diukur oleh alat pengukur

tekanan adalah tekanan gauge.Adapun tekanan sesungguhnya disebut dengan tekanan

mutlak.

Tekanan mutlak = tekanan gauge + tekanan atmosfer

P = Pgauge + Patm (7)

Alat ukur tekanan dan beberapa jenis alat lainnya telah diciptakan untuk

mengukur tekanan, diantaranya yang paling sederhana adalah manometer tabung

terbuka, seperti diperlihatkan pada Gambar 2.2. Manometer tersebut digunakan untuk

mengukur tekanan tera yang terdiri dari sebuah tabung yang berbentuk U yang berisi

cairan, umumnya mercury (air raksa) atau air.

Gambar 2.2 Manometer U [14]

9

slslm gZZgZZPgZZP 24452211 (8)

slmgZZPP 2421 (9)

2.1.5 Temperatur

Temperatur berkaitan dengan tingkat energi internal dari suatu fluida. Setiap

atom dalam suatu benda masing-masing bergerak, baik itu dalam bentuk perpindahan

maupun gerakan di tempat berupa getaran. Makin tingginya energi atom-atom penyusun

benda, makin tinggi temperatur benda tersebut.

Temperatur diukur dengan alat termometer. Empat macam termometer yang

paling dikenal adalah Celsius, Reamur, Fahrenheit dan Kelvin. Perbandingan antara satu

jenis termometer dengan termometer lainnya mengikuti [8] :

C : R : ( F-320

) = 5 : 4 : 9 dan

K = C + 2730

2.1.6 Kekentalan

Kekentalan (viskositas) diartikan sebagai tahanan internal terhadap aliran, dan

beberapa ahli dapat juga mendefiniskan sebagai gesekan dari fluida. Kekentalan adalah

nilai yang diukur dari tahanan fluida yang berubah bentuk karena tegangan geser (shear

stress) maupun tegangan tarik (tensile stess). Dalam kehidupan sehari-hari dapat kita

jumpai pada fluida seperti air, jelly, madu, susu, dapat pula dikatakan karena tegangan

geser air kecil, sehingga mudah jatuh maka viskositas air lebih kecil dibandingkan

dengan madu, karena madu mempunyai tegangan geser internal yang lebih besar,

sehingga saat diteteskan madu lebih sulit untuk jatuh dibandingkan dengan air.

Pengertian yang paling sederhana adalah bahwa semakin kecil nilai viskositas

maka semakin mudah suatu fluida untuk bergerak. Fluida ideal adalah fluida yang tidak

memiliki tahanan gesekan terhadap tegangan geser, atau biasanya disebut juga dengan

inviscid fluid, sedangkan fluida normal selalu mempunyai tahanan gesekan terhadap

10

tegangan geser, yang disebut dengan viskos fluid. Rheology adalah ilmu yang

mempelajari aliran suatu benda. Yang didalamnya terdapat juga konsep viskositas,

thermofluid dan hubungan lainnya.

Hubungan antara tegangan geser dan viskositas dan perubahan kecepatan dapat

dipahami pada kasus aliran diantara dua plat datar seperti yang ditunjukkan pada

gambar 2.3. Misalkan jarak antar plat adalah y dan diantara plat tersebut terdapat fluida

dengan isi yang homogen. Asumsikan bahwa plat sangat luas. Dengan luas A yang

besar, pengaruh rusuk dapat dianggap tidak ada. Pada plat bagian bawah diaanggap

tetap lalu diberikan gaya sebesar F pada plat atas. Bila ternyata gaya ini menyebabkan

material diantara dua plat bergerak dengan perubahan kecepatan u, gaya yang diberikan

proposional dengan luas dan perubahan kecepatan.

Gambar 2.3 Perubahan bentuk akibat dari penerapan tegangan geser [13]

Gaya yang diberikan sebanding dengan luas dan gradien kecepatan dalam fluida:

y

uAF

(10)

Persamaan ini dapat dinyatakan dalam tegangan geser, sehingga:

y

u

(11)

11

dimana;

= tegangan geser (N/m2)

= viskositas dinamik (Pa s)

A = luas penampang lempeng (m2)

du/dy = gradien kecepatan (s-1

)

Hal penting yang dapat disimpulkan adalah sebagai berikut:

Tegangan geser berbanding lurus dengan perubahan kecepatan dengan arah tegak

lurus layer.

Teganan geser juga berbanding lurus dengan nilai viskositas suatu fluida, semakin

besar nilai viskositas fluida, semakin besar pula tegangan geser yang dibutuhkan

untuk mengalirkan fluida.

Gambar 2.4 Perbandingan laju regangan geser terhadap tegangan geser [15]

Keterangan:

Newtonian: fluida yang memiliki nilai viskositas konstan, misalnya air dan juga

sebagian besar gas.

Shear thickening: viskositas akan naik dengan kenaikan laju geseran.

Shear thinning: viskostias menurun dengan pertambahan geseran.

12

Thixotropic: material yang mempunyai viskositas rendah ketika digerakkan,

diberikan tegangan

Rheopectic: materials yang mempunyai viskositas meningkat ketika digerakkan,

terkena benturan, maupun diberi tegangan.

A Bingham plastic adalah material yang mempunyai wujud solid ketika teganan

kecil tetapi mengalir ketika diberi tegangan besar is a material that behaves as a

solid at low stresses but flows as a viscous fluid at high stresses.

Perbandingan antara viskositas dinamik dan kerapatan (density) disebut

viskositas kinematik, yaitu:

(12)

Kerapatan, viskositas kinematis dan viskositas dinamik suatu fluida sangat

dipengaruhi oleh temperatur. Sifat-sifat fisik air dan berbagai zat cair lainnya terhadap

pengaruh variasi temperatur diberikan di dalam Tabel A1 pada lampiran.

2.2 Aliran Fluida Dalam Pipa

Fluida yang bergerak dapat diklasifikasikan ke dalam beberapa katagori.

Apakah alirannya steadi atau tak steadi, apakah fluidanya kompresibel (dapat mampat)

atau inkompresibel (tak dapat mampat), apakah fluidanya viskos atau non-viskos, atau

apakah aliran fluidanya laminar atau turbulen. Jika fluidanya steadi, kecepatan partikel

fluida pada setiap titik tetap terhadap waktu. Fluida pada berbagai bagian dapat

mengalir dengan laju atau kecepatan yang berbeda, tetapi fluida pada satu lokasi selalu

mengalir dengan laju atau kecepatan yang tetap.

Fluida inkompressibel adalah suatu fluida yang tak dapat dimampatkan.

Sebagian besar cairan dapat dikatakan sebagai inkompressibel. Dengan mudah anda

dapat mengatakan bahwa fluida gas adalah fluida kompressibel, karena dapat

dimampatkan. Sedangkan fluida viskos adalah fluida yang tidak mengalir dengan

13

mudah, seperti madu dan aspal. Sementara itu, fluida tak-viskos adalah fluida yang

mengalir dengan mudah, seperti air.

2.2.1 Aliran Laminar dan Turbulen dalam Pipa

Aliran fluida dapat dibedakan menjadi aliran laminar dan aliran turbulen,

tergantung pada jenis garis alir yang dihasilkan oleh partikel-partikel fluida. Jika aliran

dari seluruh partikel fluida bergerak sepanjang garis yang sejajar dengah arah aliran

(atau sejajar dengan garis tengah pipa, jika fluida mengalir di dalam pipa), fluida yang

seperti ini dikatakan laminar.

Fluida laminar kadang-kadang disebut dengan fluida viskos atau fluida garis

alir (streamline). Kata laminar berasal dari bahasa latin lamina, yang berarti lapisan atau

plat tipis. Sehingga, aliran laminar berarti aliran yang berlapis-lapis. Lapisan-lapisan

fluida akan saling bertindihan satu sama lain tanpa bersilangan seperti pada Gambar 2.5

(atas).

Jika gerakan partikel fluida tidak lagi sejajar, mulai saling bersilang satu sama

lain sehingga terbentuk pusaran di dalam fluida, aliran yang seperti ini disebut dengan

aliran turbulen, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2.5 (bawah).

Gambar 2.5 Aliran laminar (atas) dan aliran turbulen (bawah) [16]

Karakteristik struktur aliran internal (dalam pipa) sangat tergantung dari

kecepatan rata-rata aliran dalam pipa, densitas, viskositas dan diameter pipa. Aliran

fluida (cairan atau gas) dalam pipa mungkin merupakan aliran laminer atau turbulen.

Perbedaan antara aliran laminar dan turbulen secara eksperimen pertama sekali

14

dipaparkan oleh Osborne Reynolds pada tahun 1883. Eksperimen itu dijalankan

dengan menyuntikkan cairan berwarna ke dalam aliran air yang mengalir di dalam

tabung kaca. Jika fluida bergerak dengan kecepatan cukup rendah, cairan berwarna akan

mengalir di dalam sistem membentuk garis lurus tidak bercampur dengan aliaran air,

seperti yang diperlihatkan pada Gambar 2.6 (a).

Pada kondisi seperti ini, fluida masih mengalir secara laminar. Jadi pada

prinsipnya, jika fluida mengalir cukup rendah seperti kondisi eksperimen ini, maka

terdapat garis alir. Bila kecepatan fluida ditingkatkan, maka akan dicapai suatu

kecepatan kritis. Fluida mencapai kecepatan kritis dapat ditandai dengan terbentuknya

gelombang cairan warna. Artinya garis alir tidak lagi lurus, tetapi mulai bergelombang

dan kemudian garis alir menghilang, karena cairan berwarna mulai menyebar secara

seragam ke seluruh arah fluida air, seperti yang diilustrasikan pada Gambar 2.6 (b).

Perilaku ketika fluida mulai bergerak secara acak (tak menentu) dalam bentuk

arus-silang dan pusaran, menunjukkan bahwa aliran air tidak lagi laminar. Pada kondisi

seperti ini garis alir fluida tidak lagi lurus dan sejajar, seperti yang ditunjukkan pada

Gambar 2.6 (b).

Gambar 2.6 Percobaan Reynold tentang Aliran laminar (a) dan aliran turbulen (b) [17]

Menurut Reynold, untuk membedakan apakah aliran itu turbulen atau laminar

dapat menggunakan bilangan tak berdimensi yang disebut dengan Bilangan Reynold.

15

Bilangan ini dihitung dengan persamaan berikut :

(13)

dimana;

Re = Bilangan Reynold (tak berdimensi)

V = kecepatan rata-rata (ft/s atau m/s)

D = diameter pipa (ft atau m)

v = / viskositas kinematik (m2/s)

Pada Re < 2300, aliran bersifat laminer.

Pada Re > 4000, aliran bersifat turbulen.

Pada Re = 2300-4000 terdapat daerah transisi

2.2.1.1 Aliran Laminar

Profil kecepatan aliran laminer dalam pipa dianalisa dengan mempertimbangkan

elemen fluida pada waktu t seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2.7. Ini adalah

silinder bundar fluida dengan panjang l dan jari-jari r berpusat pada sumbu pipa

horizontal dengan diameter D. Aliran diasumsikan berkembang penuh dan steady.

Setiap bagian fluida hanya mengalir sepanjang garis-jejak paralel terhadap dinding pipa

dengan kecepatan konstan meskipun partikel tetangga memiliki kecepatan yang sedikit

berbeda. Kecepatan bervariasi dari satu garis-jejak ke yang berikutnya dan ini

dikombinasikan dengan viskositas fluida, sehingga menghasilkan tegangan geser.

Gambar 2.7 Gerakan sebuah elemen fluida dalam sebuah pipa silindris [9]

16

Jika gaya gravitasi diabaikan, tekanan hanya berbeda dalam arah x. Jika tekanan

berkurang dalam arah x, maka

Menerapkan hukum kedua Newton (F = ma) tentang gerak untuk elemen fluida

silinder

Gambar 2.8 Diagram benda bebas dari sebuah silinder fluida [9]

Dengan demikian, aliran pipa horizontal berkembang penuh diatur oleh

keseimbangan antara gaya tekan dan gaya viskos (gaya Coriolis-Stokes). Distribusi

tegangan geser :

Tegangan geser bervariasi dari garis tengah pipa (pada r = 0) hingga dinding

pipa (pada r = D/2), maka

Dimana w adalah tegangan geser maksimum (the wall shear stress).

Tegangan geser juga menyebabkan terjadinya penurunan tekanan di sepanjang

pipa. Penurunan tekanan dan tegangan geser dinding dihubungkan oleh persamaan :

P2 = P1 – P (p > 0) (14)

P1 r 2 – (P1 – P) r

2= 2 rl

rl

P 2

(15)

(16)

(17)

17

Berdasarkan teori aliran laminer fluida Newton, tegangan geser hanya sebanding

dengan gradien kecepatan ( = du/dr). Dan dalam notasi yang terkait dengan aliran

pipa, persamaan menjadi :

Tanda negatif diindikasikan untuk memberikan > 0 dengan du/dr < 0 (kecepatan

menurun dari garis tengah pipa hingga dinding pipa)

Gambar 2.9 Distribusi tegangan geser dalam fluida dalam pipa (aliran laminar atau turbulen)

dan profil kecepatan khusus [9]

Dengan menggabungkan Persamaan (16) dan (17) dan mengintegrasikannya

diperoleh profil kecepatan :

Dimana Vc adalah kecepatan garis tengah. Profil kecepatan yang diplot seperti dalam

Gambar 2.8 adalah parabola dalam koordinat radial r, memiliki kecepatan maksimal Vc

di tengah pipa, dan kecepatan minimum (nol) di dinding pipa tersebut.

(18)

(19)

(20)

18

Untuk profil kecepatan sebagai fungsi tegangan geser dinding :

Laju aliran volume :

Persamaan [19] biasa disebut Hukum Poiseuille. Dan aliran laminer dalam pipa disebut

aliran Hagen-Poiseuille.

Kecepatan rata-rata :

2.2.1.2 Aliran Turbulen

Parameter untuk aliran turbulen didiskripsikan dalam gambar 2.9:

Gambar 2.10 Time-averaged, , dan fluctuating, u’, deskripsi parameter untuk aliran turbulen

[9]

(21)

(22)

(23)

19

Kecepatan fluida dalam aliran pada suatu titik dapat dianggap sebagai waktu

rata-rata dari kecepatan fluida. Jadi jika u = u (x,y,z,t) adalah komponan kecepatan

fluida sesaat di beberapa titik, maka nilai waktu rata-rata, , adalah

dimana interval waktu T harus lebih besar dari waktu untuk fluktuasi terpanjang.

Dalam konsep tegangan geser untuk aliran turbulen, ini tidak sebanding dengan

gradien kecepatan waktu rata-rata ( ≠ d /dy). Aliran ini juga berisi kontribusi yang

disebabkan oleh fluktuasi acak dari komponen kecepatan. Tegangan geser turbulen

dapat dinyatakan dalam persamaan berikut :

Dimana lm panjang pencampuran antar partikel fluida secara acak, dari daerah yang

kecepatannya sama ke daerah yang kecepatannya berbeda.

Profil kecepatan untuk aliran turbulen pada pipa halus dapat dinyatakan dalam

bentuk profil kecepatan hukum pangkat (power-law velocity profile) yaitu :

Dalam pernyataan ini, nilai n adalah fungsi dari bilangan Reynolds, dengan nilai-nilai

tertentu antara n = 6 dan n = 10. Karakteristik profil kecepatan turbulen yang didasarkan

pada pernyataan power-law ditunjukkan pada Gambar 2.11.

(24)

(25)

(26)

20

Gambar 2.11 Karakteristik profil kecepatan aliran laminar dan aliran turbulen [9]

2.2.2 Persamaan Kontinuitas

Fluida yang mengalir melalui suatu penampang saluran akan selalu memenuhi

hukum kontinuitas yaitu laju massa fluida yang masuk 1 akan selalu sama dengan laju

massa fluida yang keluar 2 , persamaan kontinuitas adalah sebagai berikut :

1 = 2

(ρAV)1 = (ρAV)2 (27)

untuk fluida inkompresibel : ρ1 = ρ2

sehingga,

(AV)1 = (AV)2 (28)

Q1 = Q2

dimana; = laju massa fluida (kg/s)

Q = debit aliran (m3/s)

V = kecepatan aliran fluida (m/s)

21

A = luas penampang dalam pipa (m2)

Gambar 2.12 Penampang saluran silinder membuktikan persamaan kontinuitas [18]

2.2.3 Persamaan Dasar Bernoulli

Fluida tak termampatkan (inkompresibel) yang mengalir melalui suatu

penampang sebuah pipa dan saluran apabila aliran bersifat tunak (steady state) dan

tanpa gesekan (insviscid) akan memenuhi hukum yang dirumuskan oleh Bernoulli.

Perumusan tersebut dapat dijabarkan dari Persamaan Energi pada aliran fluida melalui

sebuah penampang pipa silinder sebagai berikut :

Energi masuk = Energi keluar

1

PEkEp = 2

PEkEp (29)

dimana; Ep = Energi potensial (J)

Ek = Energi kinetik (J)

P = Energi tekanan (J)

kemudian dapat dijabarkan menjadi :

1

2

2

P

mVmgh =

2

2

2

P

mVmgh (30)

dibagi dengan “m” menjadi bentuk energi spesifik Y (J/kg) :

22

1

2

2

m

PVgh =

2

2

2

m

PVgh (31)

1

2

2

PVgh =

2

2

2

PVgh

dengan

1

m

(32)

dibagi dengan ”g“ menjadi bentuk persamaan “head” (m) :

1

2

2

P

g

Vh =

2

2

2

P

g

Vh (33)

Gambar 2.13 Profil saluran Bernouli [19]

Pada persamaan Bernoulli diatas sering dalam bentuk persamaan energi "Head".

Head pada persamaan diatas terdiri dari head ketinggian "h", head kecepatan "v2/2g",

dan head tekanan "p/ρg". Head ketinggian menyatakan energi potensial yang

dibutuhkan untuk mengangkat air setinggi "m" kolom air. Head kecepatan menyatakan

energi kinetik yang dibutuhkan untuk mengalirkan air setinggi "m" kolom air. Yang

terakhir, head tekanan adalah energi aliran dari "m" kolom air yang mempunyai berat

sama dengan tekanan dari kolom "m" air tersebut.

23

Apabila penampang pipa diatas bukan permukaan sempurna sehingga terjadi

gesekan antara aliran fluida dengan permukaan pipa maka persamaan energi menjadi:

1

2

2

P

g

Vh = lh

P

g

Vh

2

2

2 (34)

hl = kerugian aliran karena gesekan (friction)

Apabila pada penampang saluran ditambahkan energi seperti yang dapat dilihat

pada gambar 2.6, maka pompa akan memberikan energi tambahan pada aliran fluida

sebesar H, persamaan menjadi :

HP

g

Vh

1

2

2 = lh

P

g

Vh

2

2

2 (35)

dimana; H = Hpompa

Gambar 2.14 Perubahan energi pada pada pompa [7]

2.2.4 Aliran Berkembang Penuh (Fully Developed Flow)

Setiap fluida yang mengalir dalam sebuah pipa harus memasuki pipa pada suatu

lokasi. Daerah aliran di dekat lokasi fluida memasuki pipa disebut sebagai daerah

masuk (Entrance Region). Daerah tersebut sekitar beberapa kali permulaan dari sebuah

24

pipa yang dihubungkan pada sebuah tangki atau bagian awal dari saluran duct udara

panas yang berasal dari sebuah tangki seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2.15.

Gambar 2.15 Daerah masuk, aliran berkembang, dan aliran berkembang penuh dalam sistem

pipa [9]

Fluida biasanya memasuki pipa dengan profil kecepatan yang hampir seragam

pada bagian (1). Selagi fluida bergerak melewati pipa, efek viskos menyebabkannya

tetap menempel pada dinding pipa (kondisi lapisan batas tanpa-slip). Hal ini berlaku

baik jika fluidanya adalah udara yang relatif invicial maupun minyak yang kental. Jadi,

sebuah lapisan batas (boundary layer) dimana efek viskos menjadi penting dihasilkan di

sepanjang dinding pipa. Sehingga profil kecepatan awal berubah menurut jarak x

sepanjang pipa, sampai fluidanya mencapai ujung akhir dari panjang daerah masuk,

bagian (2), dimana setelah di luar itu profil kecepatan tidak berubah lagi menurut x.

Lapisan batas telah bekembang ketebalannya sehingga mengisi pipa sepenuhnya. Efek

viskos sangat penting di dalam lapisan batas. Sedangkan efek viskos fluida di luar

lapisan batas (dalam inti inviscid) dapat diabaikan.

25

Panjang pipa antara awal dan titik di mana aliran mulai berkembang penuh

disebut Entrance Length. Dilambangkan oleh Le, Entrance Length merupakan fungsi

bilangan Reynolds dari aliran tersebut. Secara umum,

Aliran antara (2) dan (3) disebut aliran berkembang penuh (fully develoved

flow). Selanjutnya aliran tersebut terganggu oleh belokan, katup dll. Di luar gangguan

tersebut aliran secara bertahap mulai kembali ke karakternya berkembang penuhnya. Di

daerah inilah gradien tekanan dan gaya geser menyeimbangkan satu sama lain dan

aliran terus dengan profil kecepatan konstan. Gradien tekanan tersebut tetap konstan.

Di daerah masuk (Entrance Region) fluida melambat. Dengan demikian, daerah

tersebut ada keseimbangan antara gaya inersia, gaya tekan dan gaya geser. Dan gradien

tekanannya tidak konstan.

2.2.5 Distribusi Kecepatan, Tegangan Geser dan Kapasitas Aliran

Aliran fluida inkompresibel yang bergesekan akan menimbulkan perubahan

kecepatan pada penampang sistem aliran. Perubahan vektor kecepatan aliran ini dapat

dinyatakan dalam suatu persamaan matematika yang dapat digambarkan dalam bentuk

distribusi kecepatan.

Perubahan kecepatan akibat adanya pengaruh gesekan akan menimbulkan

perubahan tegangan geser sepanjang aliran. Perubahan tegangan geser juga dapat

dinyatakan dalam sebuah persamaan matematika yang dapat digambarkan dalam bentuk

distribusi tegangan geser.

Persamaan matematika untuk distribusi kecepatan diperoleh dengan menganalisa

partikel aliran pada suatu kontrol volume diferensial. Dengan menerapkan persamaan

hukum II Newton untuk menentukan total gaya pada semua bidang, dan

untuk aliran laminer :

(36)

untuk aliran turbulen :

(37)

26

menggabungkan dengan persamaan deformasi linier fluida akan diperoleh persamaan

distribusi kecepatan dan distribusi tegangan geser. Sedangkan persamaan kapasitas

aliran diperoleh dari integrasi persamaan kecepatan pada luas penampang total.

2.3 Aliran Fluida Air-Minyak yang Mengalir Melalui Pipa Sudden Contraction

Analisis terhadap aliran campuran dapat dilakukan dengan menggunakan

pendekatan aliran homogen (homogeneous flow) ataupun terpisah (separated flow).

Pendekatan aliran homogen adalah model dari aliran dua fase yang mengasumsikan

bahwa kedua fase tercampur dengan baik dan mengalir dengan kecepatan yang sama.

Sedangkan aliran terpisah mengasumsikan bahwa kedua fase mengalir secara terpisah

dengan kecepatan yang berbeda.

Dengan pendekatan aliran homogen tersebut, penghitungan terkait sifat-sifat

fisik campuran dapat dijabarkan sebagai berikut:

Densitas campuran

dan

Viscositas campuran

dengan

dan

wwoom CC (38)

wwoom CC (39)

flowofvolumeTotal

oilbyoccupiedVolumeCo (40)

flowofvolumeTotal

waterbyoccupiedVolumeCw (41)

27

dimana; m = densitas campuran (kg/m3)

o = densitas crude oil (kg/m3)

w = densitas air (kg/m3)

m = viskositas campuran (Pa.s)

o = viskositas crude oil (Pa.s)

w = viskositas air (Pa.s)

oC = fraksi volume crude oil

Kecepatan rata-rata campuran

Sehingga Bilangan Reynold campuran didefinisikan sebagai

2.3.1 Pola Aliran Air-Minyak yang Mengalir pada Pipa Horisontal

Terbentuknya beragam pola aliran akan tampak jika dua cairan yang tak dapat

bersatu seperti air-minyak mengalir secara bersama-sama dalam pipa horisontal dengan

variasi tertentu. Rasio fase yang masuk, laju aliran campuran, rasio densitas, rasio

viskositas, sifat pembasahan, tegangan permukaan dan geometri pipa menjadi parameter

yang menentukan dalam pembentukan berbagai macam pola aliran. Identifikasi pola

aliran dapat dilakukan dengan beberapa cara,diantaranya:

Secara visual, melalui pipa transparan menggunakan alat bantu seperti kamera

dan kamera video perekam. Studi terdahulu dengan cara tersebut dilakukan oleh

Russel et al. (1959) dan Charles et al. (1961) dan yang terbaru dilakukan oleh

Arirachakaran dkk. (1989). Kelemahan pengamatan visual ini adalah bahwa

A

QV m

m (42)

m

mm

m

DVeR

(43)

28

penentuan pola aliran bersifat subjektif dan bahkan memiliki kelemahan jika

aliran terkena refraksi cahaya.

Penggunaan konduktivitas probe seperti yang dilakukan Trallero dkk. (1997)

serta Nadler dan Mewes (1995) dan juga penggunaan probe impedansi frekuensi

tinggi seperti pada Vigneaux dkk. (1988) dan Angeli dan Hewitt (2000).

Kelebihan metode ini adalah hasil yang lebih akurat dan obyektif.

Densitometri sinar Gamma seperti yang digunakan oleh Soleimani (1999),

Elseth dkk. (2000) merupakan metode lain yang akurat.

2.3.1.1 Klasifikasi Pola Aliran

Russel dkk. (1959) menggambarkan tiga pola aliran pada aliran minyak-air yang

mengalir secara horizontal. Polanya adalah aliran mixed (M), aliran stratified (S) dan

bubble (B). Mereka memvariasikan rasio volume minyak-air, Rv, 0,1-10, dan kecepatan

superfisial 0,0354-1,082 m/s. Tabel 2.1 menunjukkan data eksperimen. Tujuannya

adalah untuk mempelajari pengaruh rasio input terhadap pola aliran. Gambar 2.15

menunjukkan pola aliran pada kecepatan superfisial dengan berbagai rasio input.

Tabel 2.1 Data eksperimen Russel dkk. [4]

Fluida Air dan Minyak Mineral Transparan (Paraffinic)

Temperatur Aliran 42 oC

Viskositas Air 0.894 mPas

Viskositas Minyak 18 mPas

Densitas Minyak 834 kg/m3

Diameter Pipa 24.5 mm

Panjang Seksi Uji 8.6 m

29

Gambar 2.16 Pola aliran mixed (M), stratified (S) dan bubble (B) untuk laju aliran tertentu [4]

Ketiga rezim aliran tersebut dapat teridentifikasi baik dalam keadaan aliran

laminar maupun aliran turbulen. Pada rasio input terendah, fase minyak tampak sebagai

bubble yang terbentang cukup luas . Seiring dengan meningkatnya rasio input, aliran

berubah menjadi stratified. Dengan peningkatan lebih lanjut dari rasio input aliran

menjadi mixed.

Charles dkk. (1961) melakukan penelitian yang sama pada tiga jenis minyak

yang berbeda yang masing-masing dicampur dengan air pada pipa horisontal. Rasio

input minyak-air berkisar 0,1-10,0. Tabel 2.2 menunjukkan data eksperimen.

Tabel 2.2 Data eksperimen Charles dkk. [4]

Fluida Air dan Tiga Jenis Minyak Komersil; 1 Marcol GX (clear),

2 Wyrol J (clear),

3 Teresso 85 (dark green-brown)

Temperatur Aliran 25 oC

Viskositas Minyak 6.29 1, 16.8

2, 65

3

Densitas Minyak 998 kg/m3

Diameter Pipa 26.4 mm

Panjang Seksi Uji 7.3 m

Charles dkk. (1961) mengamati serangkaian pola aliran untuk penurunan laju

aliran minyak pada kecepatan aliran air konstan. Gambar 2.17, Gambar 2.18 dan

Gambar 2.19 berisi gambar-gambar dari fotografi rezim aliran yang berbeda.

30

Gambar 2.17 Pola aliran air dan minyak dengan viskositas 16,8 mPa pada berbagai kecepatan

minyak, untuk kecepatan aliran air konstan rendah 0,03 m/s [4]

Gambar 2.18 Pola aliran air dan minyak dengan viskositas 16,8 mPa pada berbagai kecepatan

minyak, untuk kecepatan aliran air konstan 0,21 m/s [4]

Gambar 2.19 Pola aliran air dan minyak dengan viskositas 16,8 mPa pada berbagai kecepatan

minyak, untuk kecepatan aliran air konstan tinggi 0,03 m/s [4]

T. Balakhrisna dkk. melakukan penelitian terhadap aliran air-minyak yang

mengalir melalui pipa horizontal dengan sudden contraction dan expansion. Mereka

memvariasikan kecepatan aliran air dengan kecepatan aliran minyak konstan, dan begitu

pula sebaliknya. Gambar 2.19 memaparkan gambar fotografi aliran air-minyak akibat

31

pipa sudden contraction pada bagian pipa besar (upstream) dan pipa kecil

(downstream).

(a)

(b)

32

Gambar 2.20 Gambar fotografi aliran air-minyak akibat pipa sudden contraction (a) dan

sudden expansion (b) pada bagian upstream dan downstream [2]

2.3.1.2 Parameter yang Memengaruhi Pola Aliran

a. Kecepatan campuran dan penambahan fraksi volume air

Pengaruh kecepatan campuran dan penambahan air diteliti oleh Russell dkk.

(1959). Secara umum, kecepatan campuran rendah menyebabkan aliran terpisah atau

bertingkat, sementara kecepatan campuran tinggi menyebabkan aliran beremulsi.

b. Viskositas, densitas dan tegangan permukaan

Pengaruh viskositas, diteliti oleh Russell dkk. (1959), Charles dkk. (1961) dan

Arirachakaran dkk. (1989) yang hasilnya menunjukkan bahwa faktor-faktor tersebut

hanya sedikit atau bahkan tidak berpengaruh pada pola aliran minyak-air yang diamati.

Urutan maupun jumlah pola aliran yang diamati adalah sama, hanya saja transisi dari

satu rezim aliran ke rezim aliran yang lainnya akan tampak pada kecepatan superfisial

yang berbeda jika viskositas minyak yang digunakan berbeda. Ini berarti bahwa ukuran

dari satu daerah rezim aliran bisa sedikit berbeda. Dalam aliran dua fase, dengan adanya

perbedaan densitas yang tinggi antarfase, maka pola aliran stratified umumnya akan

tampak dengan ketentuan rentang variasi kecepatan campuran yang cukup besar dan

variasi fraksi air dibandingkan pada kasus aliran dua fase dengan perbedaan densitas

yang rendah.

c. Geometri Aliran dan Sifat Pelarutan

Geometri aliran seperti diameter pipa, design inlet, dipelajari oleh Soleimani

dkk. (1997), dan sudut kemiringan pipa sebagai parameter lain yang dapat

mempengaruhi pola aliran yang tampak. Inlet (yaitu pencampuran unit minyak/air)

dapat dibentuk dengan cara yang cenderung untuk menjaga aliran bertingkat. Atau, inlet

dapat dibentuk untuk aliran terdispersi. Sifat pelarutan juga dapat mempengaruhi pola

aliran sebagaimana yang telah diselidiki oleh Clark (1949), Angeli (1996) serta Angeli

dan Hewitt (2000). Secara umum, lebih dipilih pelarutan oleh minyak agar terjadi

33

kontinyuitas dispersi minyak dibanding dengan pelarutan oleh air untuk mendukung

dispersi air yang kontinyu.

d. Suhu dan tekanan:

Suhu dan tekanan mempengaruhi pola aliran dalam arti bahwa mereka

mempengaruhi sifat fisik seperti viskositas, densitas, dll.

2.3.2 Rugi-Rugi Aliran

Salah satu hal yang terkena pengaruh oleh berbagai variasi instalasi pipa seperti

perubahan ketinggian, perubahan kecepatan akibat perubahan penampang dan gesekan

fluida adalah adanya perubahan tekanan pada fluida yang mengalir dalam pipa.

Pada aliran tanpa gesekan, perubahan tekanan dapat dianalisa dengan persamaan

Bernoulli yang memperhitungkan perubahan tekanan ke dalam perubahan ketinggian

dan perubahan kecepatan. Sehingga perhatian utama dalam menganalisa kondisi aliran

nyata adalah pengaruh dari gesekan. Gesekan akan menimbulkan penurunan tekanan

atau kehilangan tekanan. Berdasarkan lokasi timbulnya kehilangan, secara umum

kehilangan tekanan akibat gesekan atau kerugian ini dapat digolongkan menjadi 2 yaitu:

kerugian mayor dan kerugian minor.

2.3.2.1 Kerugian Mayor

Kerugian mayor adalah kehilangan tekanan akibat gesekan aliran fluida pada

sistem aliran penampang pipa yang konstan. Sedangkan kerugian minor adalah

kehilangan tekanan akibat gesekan yang terjadi pada alat kelengkapan pipa seperti

katup, belokan, tee, filter dan pada penampang pipa yang tidak konstan. Kerugian ini

untuk selanjutnya akan disebutkan sebagai head loss.

34

Dengan mempergunakan persamaan keseimbangan energi, sesuai persamaan 42

untuk aliran inkompresibel dan steady yaitu :

Dimana hl adalah head loss antara bagian (1) dan (2). Dengan asumsi aliran

berkembang penuh, luas penampang konstan dan pipa horisontal, maka D1 = D2

(sehingga V1 = V2) dan z1 = z2. Persamaan energi menjadi :

Jadi head kerugian mayor dapat dinyatakan sebagai kerugian tekanan aliran fluida

berkembang penuh melalui pipa penampang konstan.

Untuk aliran laminer, berkembang penuh, pada pipa horisontal, penurunan

tekanan dapat dihitung secara analitis, diperoleh :

Dengan mensubtitusikannya ke dalam persamaan (43) maka diperoleh :

Untuk aliran turbulen, berkembang penuh, penurunan tekanan dan head loss

dievaluasi dengan menggunakan hasil eksperimen dan analisa dimensi. Penurunan

tekanan aliran turbulen disebabkan oleh gesekan pipa daerah-konstan horizontal dan

dapat ditulis dalam bentuk fungsional sebagai :

p = F (V, D, l, , , )

dimana V adalah kecepatan rata-rata, l adalah panjang pipa, ε adalah ukuran kekasaran

dinding pipa, adalah viskositas fluida, dan adalah densitas fluida.

Dalam bentuk tanpa dimensi :

(44)

(45)

(46)

(47)

35

dimana /D kekasaran relatif pipa. Dengan asumsi bahwa penurunan tekanan

berbanding lurus dengan panjang pipa, sehingga :

Kuantitas pD/(lV2/2) disebut faktor gesekan f. Jadi penurunan tekanan adalah :

dimana

Head loss mayor untuk aliran turbulen diperoleh dengan menggabungkan

persamaan (43) dan persamaan (52), sehingga :

Persamaan ini disebut persamaan Darcy-Weisbach, berlaku untuk setiap aliran,

berkembang penuh, steady, inkompresibel baik pada pipa horizontal maupun di atas

bukit. Sedangkan faktor gesekan f, disebut sebagai faktor gesekan Darcy.

Faktor gesekan f untuk aliran laminer adalah f = 64/Re dan tidak bergantung

dengan kekasaran relatif pipa /D. Sedangkan untuk aliran turbulen, ketergantungan

fungsional f = (Re, /D) adalah kompleks. Hasil tersebut dapat diperoleh dengan

menggunakan rumus Colebrook berikut :

(48)

(49)

(50)

(51)

(52)

f

D

f Re

51.2

7.3

/log0.2

1 (53)

36

Rumus tersebut diplot pada tahun 1944 oleh Moody ke dalam apa yang disebut

Diagram Moody (Gambar 2.20). Diagram Moody adalah diagram faktor gesekan fungsi

bilangan Reynold dan kekasaran relatif pipa. Nilai-nilai kekasaran yang khas untuk

berbagai permukaan pipa ditampilkan pada Tabel 2.5.

Tabel 2.3 Kekasaran ekivalen untuk berbagai material pipa

Material Pipa Kekasaran Ekivalen,

Ft Mm

Paku baja 0.003–0.03 0.9–9.0

Beton 0.001–0.01 0.3–3.0

Kayu diamplas 0.0006–0.003 0.18–0.9

Besi tuang 0.00085 0.26

Besi galvanisir 0.0005 0.15

Besi komersial atau besi tempa 0.00015 0.045

Pipa saluran 0.000005 0.0015

Plastik, gelas 0,0 (halus) 0,0 (halus)

37

Gambar 2.21 Diagram Moody [20]

2.3.2.2 Kerugian Minor

Kerugian minor diberikan dalam bentuk koefisien kerugian (loss coefficient),

yang didefinisikan sebagai :

Sehingga, head loss:

Cara menentukan nilai koefisien kerugian, K untuk berbagai bentuk transmisi

pipa dan berbagai jenis komponen sistem pipa akan diperinci seperti di bawah ini:

a. Ujung masuk (inlet) dan ujung keluar (exit) pipa

Fluida mungkin mengalir dari reservoir ke dalam pipa dengan bentuk ujung

masuk tertentu. Jika V menyatakan kecepatan aliran setelah masuk pipa, maka nilai

koefisien kerugian, K dari persamaan 56 untuk berbagai bentuk ujung masuk pipa yang

terhubung dengan reservoir diperlihatkan pada Gambar 2.21.

K = 0,8 K = 0,5

V V

K = 0,2 K = 0,04

(54)

(55)

38

V V

Gambar 2.22 Koefisien kerugian berbagai bentuk ujung masuk pipa (inlet) : (a) reentrant,

K = 0,8, (b) sharp edged, K = 0,5, (c) slightly rounded, K = 0,2, dan (d) well rounded, K = 0,04

[9]

Untuk menghitung kerugian pada ujung pipa keluar, menurut Sularso (1987)

digunakan rumus seperti persamaan:

hl minorg

VK

2

2

(56)

dimana K = 1 dan V adalah kecepatan rata di pipa keluar [11].

b. Belokan pipa lengkung

Belokan dalam pipa menghasilkan kerugian head yang lebih besar daripada pipa

yang lurus. Kerugian disebabkan daerah yang terpisah dari aliran dekat bagian dalam

belokan (terutama jika tikungan tajam) dan aliran sekunder berputar yang terjadi karena

adanya ketidakseimbangan gaya sentripetal akibat kelengkungan garis tengah pipa.

Efek-efek dan nilai-nilai terkait untuk besar Reynolds Numbers yang mengalir melalui

sebuah belokan ditunjukkan pada Gambar 2.16.

39

Gambar 2.23 Karakter aliran di belokan dan koefisien kerugian yang terkait [9]

c. Komponen-komponen pipa

Beberapa komponen pipa yang tersedia secara komersial (seperti katup, siku,

tee, dsb), nilai koefisien kerugian K sangat bergantung pada bentuk komponen dan

sangat lemah pada bilangan Reynolds yang besar. Nilai-nilai khas K untuk untuk

komponen tersebut diberikan dalam Tabel 2.4.

Tabel 2.4 Nilai koefisien kerugian minor K berbagai komponen sistem perpipaan [9]

40

d. Perubahan penampang pipa mendadak

Pada kerugian yang terjadi karena perubahan penampang, secara sederhana nilai

K merupakan fungsi aspek rasio. Aspek rasio adalah perbandingan penampang yang

lebih kecil dengan penampang yang lebih besar. Untuk perubahan penampang seperti

pembesaran penampang pipa mendadak (sudden expansion) dan pengecilan penampang

pipa mendadak (sudden contraction), nilai k diberikan dalam Gambar 2.24 dan Gambar

2.25.

(a)

Gambar 2.24 Koefisien kerugian pada perubahan pipa sudden expansion [9]

Nilai K didefinisikan sebagai

dimana d1 dan d2 melambangkan diameter pipa besar dan pipa kecil.

2

2

2

2

11

d

dK (57)

41

Gambar 2.25 Koefisien kerugian pada perubahan pipa sudden contraction [9]

Untuk penghitungan nilai k pada pipa sudden contraction, rumus (57) dapat

digunakan jika nilai d1/ d2 ≥ 0,76. Untuk nilai d1/ d2 ≤ 0,76, dapat digunakan hubungan

empiris

Terdapat tiga teknik lainnya yang dapat digunakan untuk memprediksi nilai k

pada pipa pengecilan mendadak, yaitu: pendekatan terhadap profil gradien tekanan,

penghitungan dengan mempertimbangkan momentum impuls serta analisa terhadap

daerah efektif aliran.

1) Pendekatan terhadap profil gradient tekanan

Dari prinsip Bernoulli untuk perubahan diameter pada seksi uji, didapatkan:

dimana Δp adalah beda tekanan pada seksi uji akibat perubahan diameter penampang

yang didapatkan dengan mengekstrapolasi profil penurunan tekanan berkembang penuh

pada upstream and downstream ke titik pengecilan (contraction). Data didapat secara

eksperimental menggunakan data bagian B pada Gambar 2.26.

Gradient tekanan dihitung dengan

2

2

2

2

1142,0

d

dK (58)

f

m

hVP

2

12

2

4

(59)

2

2V

D

fp

(60)

42

Dimana

hf adalah rugi energi gesek tiap satuan massa. V2 adalah kecepatan rata-rata campuran

pada pipa yang lebih kecil. Sedangkan σ adalah is rasio antara diameter pipa yang lebih

kecil dan pipa yang lebih besar.

Gambar 2.26 Skema variasi tekanan sepanjang instalasi perpipaan [2]

Dengan menggunakan cara konvensional, koefisien rugi akibat kontraksi didapat:

2) Penghitungan dengan mempertimbangkan impuls momentum

Berikut ini adalah salah satu teknik untuk memprediksi koefisien rugi kontraksi,

k.

25.0(Re)3164.0 f (61)

2

2

2

Vhk f (62)

43

Gambar 2.27 Sudden contraction [3]

Head loss:

Sehingga, koefisien rugi akibat kontraksi adalah:

Sedangkan koefisien kontraksi cc didefinisikan sebagai:

3) Analisa terhadap daerah efektif aliran

Untuk aliran pada pipa sudden contraction, lihatlah Gambar 2.27. Vena

contracta terbentuk pada bagian 3 yaitu sesaat setelah aliran memasuki titik kontraksi

yang menyebabkan luas daerah efektif aliran Ac berkurang akibat pengaruh inersia.

Dapat disimpulakan bahwa daerah aliiran pada vena contracta lebih kecil dibanding

luas penampang pipa kecil (Ac < A2). Oleh karena itu, laju aliran aktual menjadi lebih

22

2 11

2

c

Lc

Vh

(63)

2

11

cCk (64)

c

cc

V

V

A

Ac 2

2

(65)

44

rendah dibanding yang diprediksikan secara analisa dimensional berdasarkan luas

penampang pipa (A2).

Dengan menggunakan persamaan Bernoulli antara daerah 1 dan 3, didapatlah

kecepatan pada daerah vena contracta:

Dari prinsip kontinuitas antara daerah 3 dan 2 untuk aliran inkompresibel, kecepatan

pada daerah 2 u2 adalah:

Koefisien rugi kontraksi didefinisikan sebagai:

uc ≅ umax =

2

2

112

12 pup

(66)

cc AuAu 22 (67)

1

2

2A

Ak c (68)

45