bab fluida - · pdf filedan tekanan hidrostatis cairan setinggi h = 5 m. sesuai hukum pokok...

1

http://atophysics.wordpress.com

BAB

FLUIDA

Contoh 7.1 Massa jenis logam paduan

Suatu logam paduan terbuat dari 0,04 kg logam A yang massa jenisnya 8 000 kg/m3 dan 0,10

kg logam B yang massa jenisnya 10 000 kg/m3. Tentukan massa jenis rata-rata logam paduan.

Strategi:

Untuk gabungan dua jenis zat secara fisika,

Massa jenis gabungan = massa total / volum total

Jawab:

Volum logam A: VA =A

Am

ρ = 0,04/8000 m3

Volum logam B: VB =

B

Bm

ρ = 0,10/10000 m3

Volum total = VA + VB = 0,04/8000 + 0,10/10000 = 0,60/40000 m3

massa total mA + mB = 0,04 + 0,10 = 0,14 kg

massa jenis logam paduan’

� = massa total/volum total = 0,14 / (0,60/40000) = 9 333 kg/m3

Contoh 7.2 Pengertian tekanan

1. Dua balok sejenis yang beratnya 24 N terletak pada lantai seperti ditunjukkan pada gambar.

Hitung tekanan pada masing-masing balok pada lantai

(A) (B)

Jawab:

Perhatikan kedua balok memiliki berat yang sama, tetapi bidang alas keduanya berbeda

sehingga tekanannya akan berbeda. Balok a berdiri pada lantai dengan sisi ABCD seluas A1 = 3

x 2 = 6 m2, tekanannya

p1 = 1A

F = 24/6 = 4 Pa

Logam A

mA = 0,04 kg

�A = 8 000 kg/m3

Logam B

mb = 0,10 kg

�b = 10 000 kg/m3

2


Balok b berdiri pada lantai dengan sisi ABQP seluas A2 = 4 x 3 = 12 m2, tekanannya

p2 = F/A2 = 24/12 = 2 Pa

2. (a) Seorang wanita dengan berat 450 N menggunakan sepatu hak tinggi dengan ukuran hak

adalah ½ cm x ½ cm. Tentukan tekanan yang diberikan wanita pada lantai ketika ia melangkah

dan seluruh berat badannya ditumpu oleh salah satu sepatunya.

(b) Seorang pria dengan berat 800 N (lebih berat dari wanita diatas) menggunakan sepatu

dengan ukuran 8 cm x 25 cm. Tentukan tekanan yang diberikan pria pada lantai ketika ia

melangkah dan seluruh berat badannya ditumpu oleh salah satu sepatunya.

Jawab:

(a) Berat wanita F= 450 N

Luas hak = ½ x ½ = ¼ cm2 = ¼ x 10-4

m2

Tekanan wanita dengan sepatu hak tinggi pada lantai adalah p = F/A = 450 / (1/4 x 10-4

) = 18 x

106 Pa

(b) Berat pria F = 800 N

Luas alas sepatu = 8 x 25 = 200 cm2 = 200 x 10-4

m2

Tekanan pria pada lantai adalah

p = A

F = 800 / (200 x 10

-4) = 4 x 10

4 Pa

Dskusi: Walaupun berat wanita lebih kecil daripada berat pria, wanita memberikan tekanan

kera-kira 450 kali lebih besar pada lantai dibandingkan dengan tekanan pria. Jelas wanita yang

memiliki sepatu hak tinggi lebih merusak lantai daripada pria.

Baahkan pada tahun 1950 ketika wanita mulai memakai sepatu hak tinggi, perusahaan

penerbangan menaruh perhatian terhadap kekuatan lantai pesawat. Ini karena wanita bersepatu

hak tinggi mengerjakan tekanan yang sangat besar pada lantai pesawat.

Contoh 7.3 Menghitung tekanan hidrostatis

1. Suatu wadah berisi raksa (massa jenis 13 600 kg/m3) setinggi 76 cm.

(a) Berapa tekanan hidrostatis yang bekerja pada dasar wadah itu?

(b) Berapa tinggi air yang setara dengan tekanan hidrostatis ini?

Jawab:

(a) Massa jenis raksa � = 13600 kg/m3

Tinggi raksa h = 76 cm = 0,76 m

Percepatan gravitasi g = 9,8 m/s2

Tekanan hidrostatis dihitung dengan

ph = � g h

= 13600 . 9,8 . 0,76

= 101 292,8 Pa

(b) Massa jenis air � = 1000 kg/m3

Tekanan air yang tekanan hidrostatisnya 101 292,8 Pa dapat kita hitung dengan

ph = �air g h

h = ph / (� air g) = 101292,8 / (1000 . 9,8) = 10,34 m

Jadi, tinggi air yang setara dengan tekanan 76 cm raksa adalah 10,34 m

2. Sebuah wadah berisi dua jenis cairan yang tidak bercampur yaitu minyak dan air, seperti

ditunjukkan pada gambar. Massa jenis minyak adalah 0,8 g/cm3 dan air adalah 1 g/cm3. Jika g

= 9,8 m/s2, tentukan tekanan hidrostatis yang beerja pada dasar wadah.

3


Strategi

Pada bidang datar yang diatasnya terdapat n jenis zat cair yang tidak bercampur, tekanan

hidrostatisnya sama dengan total jumlah tekanan hidrostatis tiap-tiap cairan.

ph = ph1 + ph2 + ph3 + .... = �1 g h1 + �2 g h2 + �3 g h3 + ....

Jawab:

Di atas dasar wadah (A) terdapat dua jenis zat cair yang tidak dapat bercampur yaitu air (indeks

1) dan minyak (indeks 2). Dengan demikian tekanan hidrostatis di A sesuai dengan

pA = �1 g h1 + �2 g h2

Massa jenis air �1 = 1000 kg/m3

Massa jenis minyak �2 = 800 kg/m3

h1 = 2m dan h2 = 4 m

Jadi, tekanan hidrostatis pada dasar wadah adalah

pA = 9,8 (1000 . 2 + 800 . 4) = 50 960 Pa

Contoh 7.4 Soal konsep tekanan gauge

Seorang pengemudi mobil yang salah satu bannya kempes mengukur tekanan bannya dengan

alat pengukur tekanan gauge ban. Alat pengukur memberikan bacaan nol. Apakah pembacaan

ini menunjukkan bahwa di dalam ban tidak ada di udara?

Jawab:

Alat pengukur mendaftar beda tekanan antara tekanan di dalam ban dan tekanan atmosfer di luar

ban. Bacaan nol hanya menunjukkan bahwa tekanan di dalam ban sama dengan tekanan di luar

ban. jadi, masih ada udara dalam ban, tetapi udara ini memiliki tekanan yang sama dengan

tekanan udara di luar ban. Dengan demikian tidak ada beda tekanan yang dapat menahan

dinding ban dari gaya beban. Itulah sebabnya ban kempes.

Contoh 7.5 Tekanan pada kedalaman zat cair

1. (a) Hitung tekanan mutlak pada kedalaman 1 000 m dari permukaan laut. Anggap massa jenis

air 1,0 x 103 kg/m3, percepatan gravitasi 9,80 m/s2 dan p0 = 1,01 x 10

5 Pa.

(b) Htung gaya total yang dikerjakan pada sisi luar jendela kapal selam berbentuk lingkaran

dengan diameter 30 cm pada kedalaman ini.

Jawab:

(a) kedalaman h = 1000 m, massa jenis air � = 1000 kg/m3, g = 9,80 m/s2, dan po = 101000 Pa

Tekanan mutlak p pada kedalaman 1000 m dihitung dengan

p = po + � g h

= 101000 + 1000 . 9,8 . 1000 = 9,9 x 106 Pa

(b) diameter jendela D = 30 cm = 0,3 m

Luas jendela A = � D2 / 4 = 3,14 . (0,3)

2 / 4 = 7,07 x 10

-2 m2

Total gaya F yang bekerja pada jendela pada kedalaman 1000 m adalah

F = p A

= 9,9 x 106 . 7,07 x 10

-2 = 7,0 x 10

5 Pa

2. Gambar di samping ini menunjukkan sebuah pipa pindah dalam aksi. Cairan yang mengalir

melalui pipa pindah memiliki massa jenis 1,5 g/cm3. hitung beda tekanan antara:

4


(a) Titik A dan D;

(b) Titik B dan C (g = 9,8 m/s2).

Strategi:

Titik-titik yang berhubungan dengan tekanan udara luar selalu memiliki tekanan = po

Jawab:

Massa jenis cairan � = 1500 kg/m3

(a) Titik A dan D ditekan oleh udara luar p0 sehingga

pA = po dan pD = po (*)

Tentu saja beda tekanan antara A dan D adalah

pA – pD = po – po = 0 (**)

(b) Beda tekanan antara A dan B sama dengan tekanan hidrostatis cairan setinggi h = 20 cm =

0,2 m;

pA – pB = � g h = 1500 . 9,8 . 0,20

Dengan cara yang sama, beda tekanan antara D dan C sama dengan tekanan hidrostatis setinggi

h = 200 cm = 2 m

pD – pC = � g h = 1500 . 9,8 . 2

Kurangkan (*) dengan (**) sehingga kita dapat memperoleh beda tekanan antara titik B dan C:

(pD – pC) – (pA – pB) = 1500 . 9,8 (2,0 – 0,20) = 26460 Pa

Diskusi:

Beda tekanan antara titik B dan C di mana tekanan di B lebih besar daripada tekanan di C

menyebabkan cairan mengalir dari B ke C.

Contoh 7.6 Aplikasi hukum pokok hidrostatika

Sebuah pipa U berisi air dan minyak seperti ditunjukkan pada gambar. Selisih tinggi kolom

minyak dan ar pada kedua kaki adalah 3 cm. Jika massa jenis air 1 000 kg/m3, tentukan massa

jenis minyak.

Strategi:

Mulai dari bagian dasar pipa U teruslah bergerak ke atas sampai anda temukan perbatasan

antara dua cairan yang tidak bercampur di salah satu kaki pipa. buatlah garis batas mendatar

pada perbatasan antara dua cairan ini hingga garis batas ini melalui kedua kaki pip U.

selanjutnya gunakan hukum pokok hidrostatika, yaitu tekanan cairan di atas garis batas pipa kiri

sama dengan tekanan cairan di atas garis batas pipa kanan.

Jawab:

5


Garis batas yang kita buat melalui titik A dan B. Titik A ditekan oleh minyak setinggi hA = 15

cm dan tekanan udara luar po. titik B ditekan oleh air setinggi hB = 15 – 3 = 12 cm dan tekanan

udara luar po. Sesuai dengan hukum pokok hidrostatika, kedua titik ini memiliki tekanan yang

sama.

pA = pB

po + � minyak g hA = po + � air g hB

� minyak = hB/hA . � air

= 12/15 . 1000 = 800 kg/m3

Jadi, massa jenis minyak adalah 800 kg.m3

Contoh 7.7 Hukum Pascal

1. Sebuah dongkrak hidrolik memiliki pengisap kecil yang diameternya 6 cm dan pengisap

besar yang diameternya 30 cm. Bila pengisap kecil ditekan dengan gaya 400 N, berapa gaya

yang dihasilkan pengisap besar?

Jawab:

Pengisap kecil (1)

diameter D1 = 6 cm

gaya F1 = 400 N

Pengisap besar (2)

diameter D2 = 30 cm

Gaya F2 = ...?

Gaya yang dihasilkan pada pengisap besar dapat dihitung dengan

F2 = (D1/D2)2 F1 = (30/6)2 400 = 10000 N

2. Pada sistem tampak pada gambar, silinder kiri P luas penampangnya 600 cm2 dan diberi

beban M kg. Pengisap kanan Q luas penampangnya 20 cm2, sedangkan beratnya dapat

diabaikan. Sistem diisi dengan cairan yang massa jenisnya 900 kg/m3. jika sistem seimbang

untuk F sebesar 25 N , tentukan massa M (g = 10 m/s2).

Strategi:

Buat garis batas melalui pengisap yang paling rendah (pengisap P). titik 1 pada garis batas

ditekan oleh gaya berat beban M, yaitu Mg, titik 2 pada garis batas ditekan oleh gaya F = 25 N

dan tekanan hidrostatis cairan setinggi h = 5 m. sesuai hukum pokok hidrostatika: p1 = p2. Dari

sini anda dapat menentukan besar massa M.

Jawab:

Luas penampang AP = 600 cm2 = 600 x 10-4

m2; AQ = 20 cm2 = 20 x 10-4

m2. Massa jenis

cairan � = 900 kg/m3. Titik 1 ditekan oleh berat Mg. dan titik 2 ditekan oleh gaya F = 25 N dan

cairan setinggi h = 5 m. Karena titik 1 dan 2 berada dalam cairan sejenis dan pada ketinggian

yang sama, maka

p1 = p2

Mg/AP = F/AQ + � g h

M . 10 / (600 x 10-4

) = 25 / (20 . 10-4

) + 900 . 10 . 5

M = 345 kg

6


Contoh 7.8 Menentukan gaya apung

1. Sebuah kubus dengan sisi 0,2 m digantung vertikal dari seutas kawat ringan. Tentukan gaya

apung yang dikerjakan fluida pada kubus jika kubus itu:

(a) Diecelupkan seluruhnya dalam air (� = 1 000 kg/m3);

(b) dicelupkan setengah bagian dalam minyak (� = 800 kg/m3).

Jawab:

Sisi kubus a = 0,2 m

Volum kubus V = (0,2)3 = 8 x 10

-3 m3

Gaya apung Fa kita hitung dari hukum Archimedes:

Fa = �f Vbf g (ambil g = 10 m/s2)

Perhatikan Vbf adalah volum benda yang tercelup dalam fluida.

(a) kubus tercelup seluruhnya dalam air

Vbf = V kubus = 8 x 10-3

m3

Fa = � air Vbf g

= 1000 . 8 x 10-3

. 10 = 80 N

(b) Kubus tercelup setengah bagian dalam minyak

Vbf = ½ V kubus = ½ (8 x 10-3

) = 4 x 10-3

m

Fa = � minyak Vbf g

= 800 . 4 x 10-3

.10 = 32 N

2. Menentukan massa jenis benda dengan konsep gaya apung

Suatu benda diukur beratnya dengan neraca pegas. Ketika benda di udara hasil bacaan 0,48 N,

tetapi ketika benda dicelupkan seluruhnya kedalam air (massa jenis 1 000 kg/m3), hasil bacaan

0,36 N. Tentukan massa jenis benda itu.

Jawab:

Untuk kasusu dimana benda tercelup seluruhnya di dalam suatu fluida, kita bisa menemukan

rumus cepat yang mudah dihafal yang berkaitan dengan perbandingan massa jenis benda dengan

massa jenis fluida, �b/�f. Jika benda tercelup seluruhnya dalam fluida, maka volum benda yang

tercelup dalam fluida sama dengan volum benda, Vbf + Vb, sehingga dari persaman gaya apung

kita peroleh

Fa = �f Vb g; Vb = Fa / (�f g) (*)

Berat benda w dapat kita nyatakan dalam volum benda Vb.

w = m g = (�b Vb) g sebab m = �b Vb

w = �b [Fa / (�f g)] g subtitusi Vb dari (*)

Mari kita hitung massa jenis benda �b yang dinyatakan dalam soal dengan menggunakan rumus

cepat. Sebelumnya kita hitung dulu gaya apung Fa

Berat benda di udara wbu = 0,48 N

Berat benda dalam fluida wbf = 0,36 N

Jadi, Fa = wbu – wbf

Fa = 0,48 – 0,36 = 0,12 N

Massa jenis benda �b adalah

�b/�f = w/Fa; �b = w/Fa . �f �b = 0,48/0,12 . 1000 = 4000 kg/m3

3. Gabungan konsep gaya apung dan diagram benda bebas

Sebuah patung emas yang massanya 9,65 kg (massa jenis 19,3 x 103 kg/m3) akan diangkat dari

sebuah kapal yang tenggelam. Berapa tegangan pada kabel pengangkat:

(a) Ketika patung masih tercelup seluruhnya di dalam air laut?

(b) Ketika patung muncul seluruhnya diatas permukaan laut?

Massa Jenis air laut = 1,03 x 103 kg/m3 dan g = 10 m/s2.

Jawab:

7


Massa patung m = 9,65 kg; massa jenis emas �b = 19,3 x 103 kg/m3; massa jenis air laut �f =

1,03 x 103 kg/m3; percepatan gravitasi g = 10 m/s2.

Gaya apung pada patung yaitu

Volum patung V = m/�b = 9,65/19300 = 5 x 10-4

m3

Fa = �f g V

= 1,03 x 103 . 10 . 5 x 10

-4 = 5,15 N

(a) Diagram bebas patung ketika tercelup seluruhnya dalam air terdiri dari 3 buah gaya, yakni

gaya berat w = m g. Gaya tegangan kabel T dan gaya apung Fa.

Pada keadaan seimbang berlaku

�Fy = 0

+ T + Fa – m g = 0; T = m g – Fa; T = 9,65. 10 -5,15 = 91,35 N

Jadi, tegangan kabel ketika patung tercelupseluruhnya di dalam air laut adalah 91,35 N

(b) ketika atung seluruhnya ke permukaan laut, gaya apung tidaka lagi bekerja pada patung (Fa

= 0). Pada keadaan seimbang berlaku

�Fy = 0

+ T – m g = 0; T = m g; T = 9,65 . 10 = 96,5 N

Jadi, tegangan kabel ketika patung muncul seluruhnya ke permukaan laut adalah 96,5 N.

Contoh 7.9 Soal konsep

Apakah hukum Archimedes dapat digunakan untuk benda yang sedang jatuh bebas?

Jawab:

Tidak. Karena benda yang jatuh bebas akan kehilangan seluruh beratnya. Berat benda, begitu

juga dengan gaya ke atas, menjadi nol sehingga hukum archimedes menjadi tidak berarti. (Catat

juga bahwa hukum archimedes juga tidak berguna untuk satelit-satelit buatan yang telah dalam

keadaan tanpa berat).

Contoh 7.10 Peristiwa mengapung

1. Menghitung tinggi benda yang muncul di permukaan zat cair

Sebuah balok yang tingginya 20 cm dan massa jenisnya 0,90 g/cm3 mengapung di atas cairan

yang massa jenisnya 1,20 g/cm3. Berapa tinggi balok yang muncul di permukaan cairan?

Jawab:

Massa jenis balok �b = 0,90 g/cm3 dan massa jenis cairan �f = 1,20 g /m3. Tinggi balok yang

tercelup dalam cairan hbf dapat kita hitung dari persamaan mengapung.

�b = �f Vbf / Vb (*)

Misalkan luas alas balok adalah A maka Vbf = A hbf dan Vb = A hb, dan jika ini disubtutusi ke

dalam (*) kita peroleh

�b = �f (A hbf) / (A hb); hbf = �b hb / �f = 0,90 . 20 / 1,20 = 15 cm

Tinggi balok yang muncul di permukaan air y adalah

y = hb – hbf

= 20 – 15 = 5 cm

2. Massa jenis benda yang mengapung dalam dua fluida

Suatu benda mengapung di atas permukaan raksa yang berlapiskan air dengan 1/3 volum benda

berada di dalam raksa, ½ volum berada di dalam air dan sisanya berada di atas permukaan air.

8


Jika massa jenis raksa = 13,6 g/cm3 dan massa jenis air = 1,00 g/cm3, tentukan massa jenis

benda tersebut (dalam g/cm3).

Jawab:

Gambaran soal ditnjukkan pada gambar di bawah. Ini adalah kasus dimana benda mengapung

dalam dua cairan berbeda jenis: air dengan

�f1 = 1,00 g/cm3 dan Vbf1 = ½ Vb dan raksa dengan �f2 = 13,6 g.cm3 dan Vbf2 = 1/3 Vb. Jadi

massa jenis benda �b dapat anda hitung dengan

�b = (�f1 Vbf1 + �f2 Vbf2) / Vb

= [1,00 (1/2 Vb) + 13,6 (1/3 Vb)] / Vb = 5,03 g/cm3

Contoh 7.11 Peristiwa melayang

Sebuah balok kayu yang massa jenisnya 800 kg/m3 mengapung pada permukaan air. Jika

selembar aluminium (massa jenis 2 700 kg/m3) bermassa 54 g dikaitkan pada balok itu, maka

sistem akan bergerak ke bawah dan akhirnya melayang di dalam air. Berapa cm3 volum balok

kayu itu?

Strategi:

Hitung massa jenis rata-rata �b untuk gabungan balok kayu dan lembaran alumninium,

kemudian gunakan syarat melayang �b = �f. Jawab:

Massa jenis air �f = 1000 kg/m3

Balok kayu (1): �1 = 800 kg/m3; m1 = �1 V1 = 800 V1, dengan volum kayu V1 ditanyakan

dalam soal.

Lembaran aluminium (2): �2 = 2700 kg/m3;

Massa m2 = 54 g = 0,054 kg; V2 = m2/�2 = 0,054/2700

Massa jenis rata-rata �b untuk gabungan balok kayu dan lembaran aluminium adalah

�b = massa gabungan / volum gabungan = (m1 + m2) / (V1 + V2)

Gunakan syarat melayang �b = �f (800V1 + 0,054) / (V1 + 0,054/2700) = 1000

V1 = 170 cm3

Jadi volum balok kayu adalah 170 cm3

Contoh 7.12 Penetapan skala pada hidrometer

Hidrometer pada gambar berikut terbuat dari sebuah tabung kaca dengan luas penampang 2 cm2

yang diberi beban pada bagian bawahnya. Tabung tersebut tingginya 25 cm dan massanya 45 g.

Berapa jauh dari ujung tabung, skala 1,0 harus diberi tanda?

Jawab:

9


Luas penampang A = 2 cm2 = 2 x 10-4 m2

Massa hidrometer m = 45 g = 0,045 kg

Massa jenis air �f = 1000 kg/m3

Telah anda ketahui bahwa zat cair yang massa jenisnya 1 g/cm3 adalah air. Jadi di sini jelas

bahwa skala 1 akan terbaca pada hidrometer jika hidrometer dicelup dalam air.

Misalnya pada skala kita beri tanda 1 ketika tinggi tabung yang muncul di permukaan air adalah

x cm. Tinggi hidrometer yang tercelup dalam air adalah

hbf = h – x = (25 - x) cm

Tinggi hidrometer yang tercelup dalam air hbf juga dapat dihitung dari persamaan hidrometer

hbf = m / (A �f) = 0,045 / (2 x 10

-4 . 1000) = 0,225 m = 22,5 cm

hbf = 25 – x = 25 – 22,5 = 2,5 cm

Jadi, skala kita beri tanda 1 pada kedudukan 2,5 cm dari ujung tebung.

Contoh 7.13 Gaya apung di udara

Sebuah balon berisi 1 200 cm3 gas panas yang massa jenisnya 0,8 kg/m3 diikat di tanah. Massa

balon (tidak termasuk gas panas) adalah 1,3 kg/m3.

(a) Mengapa balon akan naik jika diikat di tanah?

(b) Hitung gaya tegangan tali yang menahan balon tetap di tanah!

Jawab:

(a) massa gas panas = massa jenis x volum

= 0,8 . 1200 = 960 kg

Massa total balon = massa balon + massa gas panas

= 400 + 960 = 1360 kg

Berat total balon w = m g

= 1360 . 9,8 = 13 328 N

Gaya ke atas yang dikerjakan udara pada balon dihitung dengan

Fa = Vb �f g

= 1200 . 1,3 . 9,8 = 15 288 N

Gaya apung (Fa) lebih besar daripada berat balon beserta muatannya (w). Jika balon tuidak

diikat di tanah, tentu saja balon akan bergerak naik.

(b) Gaya-gaya yang bekerja pada balon ketika ditahan oleh teli yang diikatkan ke tanah

ditunjukkan pada gambar di samping.

Ada tiga gaya yang bekerja pada balon, yakni gaya berat w berarah ke bawah, gaya apung Fa

yang dikerjakan udara pada balon, dan gaya tegangan tali T. Mengingat balon seimbang maka

berlaki

�F = 0

= Fa – T – w = 0; T = Fa – w = 15288 – 13328 = 1960 N

Jadi, gaya tegangan tali yang menahan balon adalah 1960 N

Contoh 7.14 Kenaikan zat cair di dalam pipa kapiler

Tunjukkan bahwa ketinggian zat cair naik dalam suatu pipa kapiler diberikan oleh

10


H = 2� cos� / (� g r) dimana r adalah jari-jari dalam pipa kapiler, � adalah massa jenis zat cair, g

adalah percepatan gravitasi, � adalah tegangan permukaan, dan � adalah sudut yang dibentuk

oleh kelengkungan permukaan zat cair dengan dinding tabung.

Jawab:

Untuk keadaan seimbang, berat zat cair yang naik dalam pipa kapiler harus sama dengan

komponen gaya keatas dari gaya adeshi sehubungan dengan tegangan permukaan . Berat zat cair

atau gaya kebawah w = mg, sedang massa m adalah massa jenis (�) kali volum zat cair yang

naika dalam pipa kapiler (V = luas alas x h = � r2 h). Dengan demikian,

w = mg = (� V) g = � (� r2 h) g = � g h � r2

Gaya keatas Fy sehubungan dengan tegangan permukaan yang bekerja sepanjang keliling

permukaan dalam pipa kapiler adalah hasil kali komponen ke atas tegangan permukaan dengan

keliling permukaan dalam pipa kapiler (2� r) Fy = �y (2� r); Fy = � cos � (2� r) Dengan menyamakan gaya ke atas dan ke bawah diperoleh

Fy = w

� cos � (2� r) = � g h � r2

2� cos � = � g h r

h = 2� cos � / (� g r)

Perhatian

Untuk zat cair meniskus cekung (misalnya air) sudut kontak � adalah lancip. perbandingan cos� bernilai positif, sehingga h bernilai positif, dan ini berarti zat cair naik.

Untuk zat cair meniskus cembung (misalnya raksa), sudut kontak � adalah tumpul.

Perbandingan cos � bernilai negatif sehingga h bernilai negatif, dan ini berarti zat cair turun.

Contoh 7.15 Kenaikan cairan di dalam pipa kapiler

Sebuah pipa kapiler yang diameternya 2/3 mm dimasukkan secara tegak lurus ke dalam sebuah

bejana yang berisi cairan dengan massa jenis 1,92 g/cm3. Sudut kontak cairan dengan dinding

pipa adalah 37o. Bila tegangan permukaan cairan adalah 0,06 N/m dan g = 10 m/s2, berapakah

kenaikan zat cair dalam pipa kapiler (nyatakan dalam cm)?

Jawab:

diameter d = 2/3 mm

Jari-jari r = d/2 = 1/3 mm = 1/3 x 10-3

m

massa jenis � = 1,92 g/cm3 = 1920 kg/m3

sudut kontak � = 37

cos� = 0,8

Tegangan permukaan � = 0,06 N/m

Kenaikan zat cair dihitung dengan

h = .g.r

cos 2

ρ

θγ

= 2 . 0,06 / 1920 . 1/3 x 10-3

. 10 = 0.015 m = 1,5 cm

Jadi kenaikan zat cair dalam pipa kapiler adalah 1,5 cm.

Contoh 7.16 Pengertian debit dan persamaan kontinuitas

1. Sebuah pipa panjang memiliki tiga penampang yang berbeda (lihat gambar). Luas penampang

bagian 1, 2, 3 berturut-turut adalah 200 cm2, 100 cm2, dan 400 cm2. Jika kelajuan air yang

melalui bagian 1 adalah 6 m/s, tentukan:

(a) volum air yang melalui bagian 2 dan 3 per menit;

(b) kelajuan air yang melalui bagian 2 dan 3.

11


Jawab:

A1 = 200 cm2 = 2 x 10-2

m2; A3 = 400 cm2 = 4 x 10-2

m2; A2 = 100 cm2 = 1 x 10-2

m2; v1 = 6

m/s

(a) Debit adalah suatu besaran yang nilainya konstan dan dapat dihitung denagn

Q = A1 v1

= 2 x 10-2

. 6 = 0,12 m3/s

Volum yang melalui bagian 2 dab 3 pemenit adalah 60 . 0,12 = 7,2 m3

(b) Dengan menggunakan persamaan kontinuitas diperoleh

A2 v2 = A1 v1; v2 = (A1/A2) . v1; 200/100 . 6 = 12 m/s

A3 v3 = A1 v1; v3 = (A1/A3) . v1; 200/400 . 6 = 3 m/s

Jadi, kelajuan air yang melalui bagian 2 dan 3 adalah 12 m/s dan 3 m/s.

2. Fluida ideal mengalir dengan kecepatan 12,5 m/s di dalam pipa yang diameternya 8,0 cm.

Berapa kecepatan aliran fluida tersebut setelah masuk ke dalam pipa yang diameternya 5,0 cm?

Jawab:

diameter D2 = 8,0 cm; kecepatan v1 = 12,5 m/s

Diameter D2 = 5,0cm; kecepatan v2 = ....?

Kecepatan v2 dapat kita hitung dengan rumus perbandingan kecepatan terhadap perbandingan

diameter.

v2/v1 = (D1/D2)2; v2 = (8,0/5,0)2 . 12,5 = 32 m/s

Contoh 7.17 Daya listrik generator oleh aliran air terjun dengan debit Q

Air terjun setinggi 12 m dengan debit 15 m3/s dimanfaatkan untuk memutar turbin generator

listrik mikro. Jika 10% energi air berubah menjadi energi listrik, hitunglah daya keluaran

generator listrik tersebut.

Jawab:

Tinggi air h = 12 m. Debit Q = 15 m3/s, g = 10 m/s2 dan massa jenis air � = 1000 kg/m3.

Generator adalah mesin yang mengubah energi putaran turbin berasal dari energi air.

Jadi, daya oleh debit air sebagai masukan dan daya listrik sebagai keluaran. Diketahui bahwa

hanya 10% energi air yang berubah menjadi energi listrik. Ini berati

P listrik = 10% x P

= 0,1 (� Q g h) sebab P air = � Q g h

= 0,1 . 1000 . 15 . 10 . 12 = 180000 W = 180 kW

Contoh 7.18 Aplikasi hukum Bernoulli untuk menghitung tekanan air PAM

Air PAM memasuki rumah melalui sebuah pipa berdiameter 2,0 cm pada tekanan 4,0 atm (1

atm = 1,0 x 105 Pa). Pipa menuju ke kamar mandi lantai kedua pada ketinggian 5,0 m dengan

diameter pipa 1,0 cm. Jika kelajuan aliran air pada pipa masukan adalah 3,0 m/s, hitunglah

kelajuan, debit dan tekanan air di dalam bak mandi.

Strategi:

Gunakanlah langkah-langkah dalam strategi pemecahan masalah untuk aplikasi hukum

bernoulli dan konsistenlah dalam menggunakan satuan SI.

Jawab:

pilih pipa masukan ke rumah sebagai titik 1 dan pipa bak mandi sebagai pipa 2.

Data-data yang diketahui untuk titik 1 adalah

diameter D1 = 2,0 cm = 2,0 x 10-2 m; tekanan p1 = 4,0 atm = 4,0 x 105 Pa; kelajuan v1 = 3,0

m/s dan ketinggian h1 = 0 (titik 1 diambil sebagai acuan).

Data-data yang diketahui untuk titik 2 (pipa bak mandi) adalah:

diameter D2 = 1,0 cm = 10-2 m; ketinggian h = 5,0 m.

Besaran-besaran yang ditanyakan dalah v2, Q, dan p2.

Kelajuan air dalam pipa bak mandi v2 dapat dihitung dengan menggunakan persamaan

kontinuitas untuk perbandingan diameter yang diketahui.

v2 = (D1/D2)2 v1

12


= (2,0/1,0)2 . 3,0 = 12 m/s

Debit air dapat dihitung dengan persamaan debit

Q = A2 v2 = (� D22 / 4) v2

Q = � (10-2

)2 / 4 . 12 = 3� x 10

-4 m3/s

Tekanan air dalam pipa bak mandi dapat dihitung dengan hukum bernoulli.

Ambil massa jenis air � = 1000 kg/m3 dan g = 10 m/s2.

p2 + ½ � v22 + � g h2 = p1 + ½ � v1

2 + � g h1 (tinggi h1 = 0)

p2 = p1 + ½ � (v12 – v2

2) – � g h2

= 4,0 x 105 + ½ 1000 (3,0

2 – 12

2) – 1000 . 10 . 5,0

p2 = 2,8 x 105 Pa atau 2,8 atm.

Contoh 7.19 Aplikasi teorema Torricelli

Sebuah tangki suplai air memiliki tutup yang diberi lubang agar uadara luar dapat memasuki

tangki pada bagian atas. Dasar tangki berada H = 5,0 m dibawah permukaan dalam tangki, dan

sebuah keran terdapat di samping tangki berjarak h = 3,2 m di bawah permukaan air dalam

tangki.

(a) Bila keran dibuka, berapa kelajuan semburan pertama kali yang keluar dari keran?

(b) Bila diameter mulut keran adalah 3,5 cm, tentukanlah debit air yang menyembur dari mulut

keran (ambil � = 22/7).

(c) Jika jarak mendarat semburan pertama diukur dari kaki tangki K adalah x, tentukanlah x!

Jawab:

(a) Karena wadah atas tangki terbuka ke atmosfer, maka ini adalah kasus yang dapat

diselesaikan dengan teorema torricelli.

Kelajuan semburan air pertama kali keluar dari mulut keran dapat dihitung dengan teorema

torricelli

v = �2g h = �2 . 10 . 3,2 = �64

v = 8,0 m/s

(b) diameter mulut keran D = 3,5 cm = 3,5 x 10-2

m

Luas mulut keran A = � D2 / 4 = 2

2 / (7 . 4) (3,5 x 10

-2)

2

A = 11 . 3,5 / 4 . 10-4

m2

Debit air Q = Av = 11 . 3,5 x 10-4

.8,0 / 4

Q = 7,7 x 10-3

m3/s

(c) Gerak semburan air keluar dari mulut keran adalah gerak parabolaair dari titik awal O ke

titik A ketika air tiba di tanah dengan mengambil arah mendatar ke kanan sebagai sumbu X

positif dan arah vertikal ke bawah sebagai sumbu Y positif. vox dan voy adalah komponen

kecepatan awalpada sumbu X dan sumbu Y.

vox = vo = �2g h

Gerak pada sumbu Y adalah GLBB dengan percepatan ay = g sehingga berlaku persamaan jarak

y = voy t + ½ ay t2

H – h = 0 + ½ g t2 sebab y = H – h, voy = 0 dan ay = g

t2 = 2 (H – h) / g; t = �[2 (H - h) / g]

Gerak pada sumbu X adalah GLBB dan berlaku

x = vox t

13


x = �2g h {�[2 (H – h) / g]} = �4h (H – h)

x = 2�h (H-h)

Untuk kasus ini h = 3,2 m dan H = 5,0 m sehingga jarak mendatar semburan pertama adalah

x = 2�3,2 (5,0 – 3,2) = 4,8 m

Contoh 7.20 Venturimeter tanpa manometer

Air mengalir dalam venturimeter seperti pada gambar. Pada penampang I kecepatan air 2 m/s.

Jika g = 10 m/s2. Berapakah kecepatan air di penampang II?

Jawab:

Selisih ketinggian cairan dalam kedua tabung h = 10 cm = 0,1 m, massa jenis air � = 1000

kg/m3, kecepatan air pada I, V1 = 2 m/s, g = 10 m/s2.

Kita hitung dulu selisih tekanan antara tabung ! dan II yang sama dengan tekanan hidrostatis air

setinggi h.

pI – pII = � g h = 1000 . 10 . 0,1 = 1000 Pa

Karena titik I dan II berada pada ketinggian yang sama (h1 = h2), maka berlaku asas bernoulli

pI – PII = ½ � (vII2 – vI2)

vII2 – vI2 = 2(pI – pII) /� = 2 . 1000 / 1000 Sebab pI – pII = 1000 Pa

vII2 – vI2 = 2; vII = �6 m/s

Jadi, kecepatan air di penampang II adalah �6 m/s

Contoh 7.21 Venturimeter dengan manometer

Dalam sebuah pipa air, beda tekanan antara pipa utama dengan pipa yang menyempit dari

sebuah venturimeter, seperti yang ditunjukkan pada gambar 7.79 adalah 1,25 x 105 Pa. Luas

penampang pipa utama dan pipa yang menyempit masing-masing adalah 3,00 x 10-2

m2 dan

7,50 x 10-2

m2. Tentukan:

(a) kelajuan air pada pipa yang menyempit;

(b) debit air pada pipa yang menyempit;

(c) beda ketinggian raksa dalam kedua kaki manometer (massa jenis raksa = 13,6 x 103 kg/m3).

Ambil g = 9,8 m/s2.

Jawab:

Asas bernoulli menyatakan bahwa pada pipa horizontal, kenaikan kelajuan aliran fluida akan

menghasilkan penurunan tekanan. Penurunan tekanan di titik 2 memerlukan penambahan

tekanan hidrostatis cairan manometer raksa �’ g h untuk menyeimbangkan dengan tekanan di

titik I

p1 – p2 = 1,25 x 105 Pa

A1 = 3,00 x 10-2

m2

A2 = 7,50 x 10-3

m2

massa jenis air � = 1000 kg/m3 = 103 kg/m3

massa jenis raksa �’ = 13,6 x 103 kg/m3

14


g = 9,8 m/s

(a) Kita harus menggabung persamaan kontinuitas dan persamaan bernoulli untuk pipa

horizontal dan memecahkan keduanya untuk menentukan kelajuan air dalam pipa yang

menyempit, v2.

A1 v1 = A2 v2

A2/A1 v2 = 7,50 x 10-3

/ 3,00 x 10-2

v2

v1 = ¼ v2 (*)

Karena h1 = h2 maka berlaku asas bernoulli

p1 – p2 = � (v22 – v1

2)

v22 – v1

2 = 2(p1 – p2) / �

Dengan memasukka nilai v1 dari (*) kita peroleh

v22 – ( ¼ v2)

2 = 2 (1,25 x 10

5) / 10

3

v2 = 20/3 �6 m/s

(b) Debit air dalam pipa dihitung dengan persaan debit

Q = A2 v2

= 7,50 x 10-3

. 20/3 �6

Q = 5 �6 x 10-2 m3/s

(c) Beda tekanan antara titik 1 dan titik 2 sama dengan tekanan hidrostatis raksa setinggi h:

p1 – p2 = �’ g h

h = p1 – p2 / �’ g

= 1,25 x 105 / 13,6 x 10

3 . 9,8

h = 0,94 m

Contoh 7.22 Mengukur kelajuan gas dengan tabung pitot

Tabung pitot digunakan untukmengukur kelajuan aliran gas (massa jenis 0,0034 g/cm3) dalam

sebuah pipa. Jika g = 10 m/s2 dan beda ketinggian raksa pada kedua kaki manometer 4 cm,

tentukan kelajuan alir gas dalam pipa.

Jawab:

strategi yang terbaik untuk menyelesaikan soal ini adalah menentukan beda tekanan antara b

dan a melalui tekanan hidrostatis zat cair manometer raksa dan melalui hukum bernoulli,

kemudian menyamakan keduanya untuk mendapat persamaan.

pb – pa = �’ g h ½ � v2 = �’ g h

pb – pa = ½ � v2 v2 = 2�’ g h / � Jai, kelajuan gas v dalam pipa

v2 = 2 (13,6 x 103) (10) (4 x 10

-2) / 3,4 = 2(4)

2 x 10

2

v = 40 �2 m/s

Contoh 7.23 Gaya angkat pesawat terbang

Sebuah pesawat terbang bergerak dengan kecepatan tertentu sehingga udara yang mengalir

melalui bagian atas dan bagian bawah sayap yang luas permukaannya 60 m2 bergerak dengan

kelajuan masing-masing 320 m/s dan 290 m/s. Berapa besar gaya angkat pada sayap tersebut?

(massa jeniis udara 1,3 kg/m3).

Jawab:

v1 = 290 m/s, v2 = 320 m/s, luas sayap A = 60 m2, massa jenis udara � = 1,3 kg/m3.

sesuai dengan asas bernoulli kita dapat menentukan beda tekanan bagian atas dan bawah sayap.

p1 – p2 = ½ � (v22 – v12)

gaya angkat yang dihasilkan sayap sama dengan hasil kali beda tekanan (p1 – p2) dan luas

permukaan sayap A

F1 – F2 = (p1 – p2) A

= ½ � A (v22 – v1

2)

= ½ . 1,3 . 60 (3202 – 290

2)

F1 – F2 = 713700 N

Jadi, besarnya gaya angkat sayap adalah 713 700 N

15


Contoh 7.24 Kecepatan terminal tetes hujan

Tentukan kecepatan terminal sebutir tetes hujan yang jatuh. Anggap garis tengah tetes hujan 0,5

mm. Massa jenis udara 1,30 kg/m3 dan koefisien viskositas udara 1,80 x 10-5

Pa s (percepatan

gravitasi 10 m/s2).

Jawab:

jari – jari r = 0,5/2 = 0,25 mm = 25 x 10-5

m

massa jenis udara �f = 1,30 kg/m3

koefisien viskositas � = 1,80 x 10-5

Pa s

Massa jenis tetes hujan �b = 1000 kg/m3

Percepatan gravitasi g = 10 m/s

Kecepatan terminal tetes hujan vT dihitung dengan persamaan:

vT = (2/9) (r2 g / �) (�b – �f)

= (2/9) [(25 x 10-5

)(10) / (1,80 x 10-5

)] (1000 – 1,30) = 7,7 m/s

bab fluida - · pdf filedan tekanan hidrostatis cairan setinggi h = 5 m. sesuai hukum pokok...

Documents