apuntes del tema bioreactores enzimaticos

7/25/2019 Apuntes Del Tema Bioreactores Enzimaticos

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Bio-reactores Enzimticos

Dr. Juan Manuel Peralta

Unidad temtica 5

Operaciones y procesos biotecnolgicos I

Instituto de Desarrollo Tecnolgico para la Industria Qumica (INTEC)

Edificio INTEC 1, Paraje el Pozo, Predio UNL-CONICET, Ruta 168 (colectora).

Tel: +54 342 4511595 ext: 1074, Oficina 12. E-mail:[email protected]


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Contenidos

1. Breve revisin de conceptos fundamentales de cintica enzimtica.

2. Derivacin de expresiones cinticas a partir de diferentes mecanismos e

hiptesis simplificatorias: etapa determinante y estado estacionario.

3. Enzimas inmovilizados.

4. Interferencia de los procesos de transferencia de materia (difusin) con lavelocidad de reaccin enzimtica.

4.1. Caso de la enzimas inmovilizados en placas porosas.

4.2. El nmero de Damkhler.

4.3. Difusin y reaccin enzimtica en el interior de matrices porosas esfricas.4.4. El factor de efectividad y el mdulo de Thiele.

Bibliografa1. Dutta, R. 2008. Fundamentals of biochemical engineering (Chaps. 2-3). Springer Science + Business Media. Berlin. Germany.

2. Doran, P. M. 2013. Heterogeneous Reactions (Chap. 13). In: Bioprocess engineering principles. 2ndEd. Academic Press. London. UK.

Operaciones y Procesos Biotecnolgicos I Dr. J. M. Peralta 2

Bio-reactores

Enzimticos


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Enzima

Dr. J. M. Peralta 3

1. Conceptos fundamentales

de cintica enzimtica

Catalizador biolgico (en su gran mayora protenas). En general,trabajan mejor en condiciones ptimas para los seres vivos.

La palabra en griego significa en la levadura y fue usada por

primera vez por W. Khne en 1877 para describir la actividad que

Pasteur observ en las fermentaciones.

Que hacen?

E

AB

EA

B

E

A

B

G

(energa

libre)

Reaccin

A B A+ B

A B

A + B

EAB

G+

Sin enzima

Con enzima

W. Khne L. Pasteur

Operaciones y Procesos Biotecnolgicos I

Bio-reactores

Enzimticos


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Nomenclatura

4



Sub (1.x.1.1)

1. CH-OH

2. aldehido

3. CH-CH

4. CH-NH25. CH-NH

6. NADH y NADPH

7. Otros comp N

8. S-

9. Grupos hemo

1. Nombres no descriptivos

1. Adicin del prefijo

asa

2. Cdigo numrico (EC number)

Rennina: cataliza el cuajado de la leche para producir quesos

Pepsina: hidroliza protenas a pH acido

Tripsina: hidroliza protenas a pH medio y alcalino

Basado en el sustrato: Lactasa(lactosa)Basado en la reaccin: Glucosa isomerasa (isom. de la glucosa)

Se usa un cdigo de 4 nmeros

EC 1. 1. 1. 1

Clase (x.1.1.1)1. Oxidoreductasas

2. Transferasas

3. Hidrolasas

4. Liasas

5. Isomerasas

6. Ligasas (sintetasas)

Sub-sub (1.1.x.1)

1. NAD o NADP2. aldehdo

3. oxigeno

4. bisulfuro5. quinonas

Por ejemplo: EC.1.1.1.1 = alcohol dehydrogenasa

Base de datos: http://expasy.org/enzyme/

Sub-sub-sub (1.1.1.x)

1. OH- desidrogenasa

2. OH- deshid. NADP+

3. Homoserina deshid.

4. Butanediol deshid.

5. Acetoina deshid.

6. Gliserol deshid.

7.

Dr. J. M. PeraltaOperaciones y Procesos Biotecnolgicos I

Bio-reactores

Enzimticos


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Sitio activo

5



Dr. J. M. Peralta

Estos polmeros son usualmente grandes molculas pero sin embargo solamente una porcin pequeacataliza la reaccin.

Carboxipeptidasa Catalasa

Los sitios activos suelen estar compuestos por dos componentes:

1. Sitio de enlace o unin: rea que sostiene al sustrato

2. Sitio cataltico: rea donde sucede la reaccin.


Bio-reactores

Enzimticos


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Formacin complejo Enzima-sustrato (ES)

6



Dr. J. M. Peralta

Para explicar la formacin del compuesto intermedio ES se plantearon varias teoras:

1. El modelo de llave-cerradurade Hemil-Fisher (1890)

2. El modelo del ajuste inducido de Koshland (1958)

3. Uso de otros compuestos (ej. Cofactores y/o coenzimas)

El complejo ES se forma debido a la

complementariedad geomtrica entre

el enzima y el sustrato.

El complejo ES se forma debido a que el

enzima cambia su conformacin a medida

que se acerca el sustrato para obtener la

complementariedad geomtrica.

Algunos enzimas forman el complejo ES por la

ayuda de compuestos no proteicoscofacores(ej.

Mg, Zn, Fe, etc) o moleculas organicas complejas

coenzimas(ej. NAD, FAD, CoA, vitaminas, etc.).

E

A

BE

A

B

E E

A

B

A

BE

E

A

B

Co-E

E

A

BE

H. Hemil Fischer

D. Koshland


Bio-reactores

Enzimticos


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Cintica enzimtica

7

2. Expresiones cinticas a partir de

diferentes mecanismos e hiptesis

Dr. J. M. Peralta


Henri (1902) observ que, en general, las reacciones

enzimticas presentaban las siguientes particularidades:

1. La velocidad de reaccin es proporcional a la concentracin

del sustrato (esto es, cintica de primer orden) cuando la

misma es baja.2. La velocidad de reaccin no depende de la concentracin

del sustrato cuando la misma es alta debido a que la velocidad

cambia de una reaccin de primer orden a una de orden cero a

medida que la concentracin de sustrato aumenta.

3. La velocidad mxima de reaccin es proporcional a la

concentracin de enzima dentro del rango experimentado.

Se propuso la expresin:

m a x S

P

M S

r Cr

K C

Tiempo

C Producto

Sustrato

m a x

P S

M

rr C

K

P m a x r r

Brown (1902) propuso el siguientemecanismo de reaccin:

S + E ES P + E

k1

k2

k3


Bio-reactores

Enzimticos


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Cintica enzimtica (cont.)

8



Dr. J. M. Peralta


La ecuacin propuesta por Henri puede ser

obtenida a partir del mecanismo propuesto por

Brown efectuando las siguientes suposiciones:

1. La concentracin total de enzima permanece

constante durante la reaccin: CEo= CES+ CE2. La cantidad de enzima es muy pequea en

comparacin con la cantidad de sustrato. Por lo

tanto, la formacin del complejo ESno reduce

significativamente a la cantidad de sustrato.

3. La concentracin de producto es tan baja

que la reaccin no se ve afectada por suconcentracin.

A partir de estas suposiciones existen tres

formas diferentes de obtener la ecuacin para

la velocidad de reaccin:

MichaelisMenten (1913)

BriggsHaldane (1925)

Solucin numrica

Se asume que la etapa de

formacin de producto es

mucho mas lenta que la

de formacin del

complejo ES,la cual esten equilibrio.

Se asume que la

concentracin del

complejo ESse mantieneconstante (pseudo

estado estacionario)

L. Michaelis M. Menten

G. Briggs J. Haldane


Bio-reactores

Enzimticos


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Propuesta de MichaelisMenten

9



Dr. J. M. Peralta

La velocidad de formacin de productos es mucho mas lenta que la velocidad de formacin de ES. Estopuede pensarse debido a que la formacin del complejo ESesta basada en interacciones dbiles.

3

SP

E S

d Cd Cr k C

d t d t

La concentracin del complejo ESpuede relacionarse con la concentracin de

Sy de Ea travs de la suposicin de que la primera reaccin esta en equilibrio: 1 3S E E S k C C k C

Sustituyendo esta ecuacin en la anterior y teniendo

en cuenta la suposicin de que la concentracin total

de enzima se mantiene constante:

Se obtiene:

0

E E S E C C C

0

2

1

E S

E S

S

C CC

kC

k

03m a x E

r k C

03

2

1

E SS m a x S P

M S

S

k C Cd C r C d Cr

kd t d t K C C

k

2

1

M

kK

k

Si la reaccin mas lenta determina la velocidad global de la reaccin,

la velocidad de formacin de producto y consumo de sustrato es

proporcional a la concentracin del complejo ES:


Bio-reactores

Enzimticos


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Propuesta de MichaelisMenten (cont.)

10



Dr. J. M. Peralta

KM: es conocida como la constante de Michaelis-Menten y es igual a la constante de disociacin K1o lareciproca de la constante de equilibrio Keq:

2

1

1

1S EM

E S e q

C CkK K

k C K

y tiene las mismas unidades que S.

Es importante destacar que cuando KMes igual a S, la velocidad de reaccin es la mitad de la velocidad

mxima. Por lo tanto, este parmetro caracteriza la interaccin de un enzima con un dado sustrato.

rmax: es la velocidad mxima de reaccin. Este parmetro usualmente no se expresa como el producto de

una constante por la concentracin CEo, debido a la dificultad de expresar la concentracin de un enzima

en unidades molares (necesidad de conocer el peso molecular del enzima).


Bio-reactores

Enzimticos


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Propuesta de BriggsHaldane

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Dr. J. M. Peralta

Teniendo en cuenta el mecanismo propuesto por

Brown, la reaccin puede ser expresada como: 3P

E S

d Ck C

d t

1 2C

S

S E E S

d Ck C k C

d t

Asumiendo que la variacin de CESes despreciable

(dCES / dt = 0) en comparacin con las variaciones de

CPy CS:

1 2 3

C 0E S

S E E S E S

d Ck C k C k C

d t

Sustituyendo esta ecuacin en la anterior, confirma

que:

3

SP

E S

d Cd Ck C

d t d t

Nuevamente, asumiendo que CEopermanece

constante:

03

2 3

1

E SS m a x S P

M S

S

k C Cd C r C d Cr

k kd t d t K C C

k

0

E E S E C C C

Se obtiene:

0

2 3

1

E S

E S

S

C C

Ck k

Ck


Bio-reactores

Enzimticos


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Propuesta de BriggsHaldane (cont.)

12



Dr. J. M. Peralta

donde:

2 3

1

M

k kK

k

03m a x E

r k C

Estas expresiones son similares a las obtenidas por Michaelis -Menten excepto por KM.Esta expresin

puede ser simplificada a la de Michaelis - Menten si:

2 3

k k

Lo cual significa que la produccin de Pes mucho mas lenta que la etapa de disociacin de ES. Esto es

esperable debido a que las interacciones enzimasustrato involucran interacciones dbiles y por lo tanto

su disociacin ser rpida en comparacin a los enlaces covalentes involucrados en la produccin de P.

Solucin numricaLas expresiones de las velocidades de reaccin para el mecanismo propuestopor Brown son:

3

P

E S

d Ck C

d t

1 2C

S

S E E S

d Ck C k C

d t

1 2 3

CE S

S E E S E S

d Ck C k C k C

d t


Bio-reactores

Enzimticos


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Evaluacin de los parmetros cinticos



13Dr. J. M. Peralta

Los parmetros, rmaxy KM, pueden serevaluados mediante:

1. Se realiza una serie de experimentos batch

con diferentes concentraciones de sustrato

para una concentracin inicial constante de

enzima.

2. Se estima la velocidad inicial de reaccin a

partir de CSy CPversus el tiempo para las

diferentes concentraciones de sustrato.

3. Se estiman los parmetro cinticos usando

tcnicas graficas, el mtodo de mnimos

cuadrados o ajustes no lineales.

Para aplicar el mtodo planteado, se puede

linealizar la ecuacin de Michaelis-Menten (o

Briggs-Haldane) por diferentes mtodos:

Grfico de Langmuir

Grfico de Lineweaver-Burk

Grfico de Eadie-Hofstee

S SM

m a x m a x

C CK

r r r

1 1 1M

m a x m a x S

K

r r r C

m a x M

S

rr r K

C

SC

r

SC

1

m a xr

M

m a x

K

r

1

r

1S

C

M

m a x

K

r

1

m a xr

r

Sr C

m a xr

MK


Bio-reactores

Enzimticos


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Inhibicin en reacciones enzimticas



14Dr. J. M. Peralta

Un moduladores una sustancia que se combina con los enzimas para alterar su actividad cataltica.

Un inhibidores un modulador que disminuye la actividad cataltica en forma competitiva, no competitiva

o parcialmente competitiva.

Inhibicin competitiva Inhibicin no competitiva

El inhibidor tiene una estructura similar a la del

sustrato, por lo tanto, ambos compiten por el sitio

activo.

La formacin del complejo EI reduce la cantidad de

enzima disponible para reaccionar con el sustrato

Estas pueden ser

reversible o

irreversiblemente

en el sitio activo o

en otra regin.

En cualquier caso

el complejo

resultante es

inactivo.

S + E ESk1

k2+

I EIk3

k4

E + Pk5

E + Q

S + E ESk1

k2+

I EIk3

k4

E + Pk9

E + Q

+

Sk5

k6EIS

+

Ik7

k8ESI

El inhibidor puede interactuar con el enzima en

varias formas.


Bio-reactores

Enzimticos


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Inhibicin competitiva

15



Dr. J. M. Peralta

Si la reaccin mas lenta, la de produccin de

producto, determina la velocidad de reaccin (de

acuerdo con la suposicin de Michaelis-Menten), la

velocidad puede ser descripta como:

5P E S

r k C

El balance de enzima: 0

E E E S E I C C C C

A partir de las dos reacciones en

equilibrio:

2

1

E S

S

E S

C C kK

C k

4

3

E I

I

E I

C C kK

C k

Combinando estas ltimas 4 ecuaciones se obtiene:

05 E S

P

S M I

k C C

rC K

1

I

M I S

I

CK K

Kdonde

De aqu: M I S

K K

S + E ESk1

k2+

I EIk3

k4

E + Pk5

E + Q

SC

r

SC

1

m a xr

MK

Langmuir

M IK

1

r

1S

C

1

MK

1

m a xr

Lineweaver-Burk 1 M IK


Bio-reactores

Enzimticos


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Inhibicin no competitiva

16



Dr. J. M. Peralta

Debido a que el sustrato y el inhibidor no compiten por el sitio activo

para la formacin de los complejos ESo EI, se puede asumir que las

const. de disociacin para las especies Iy Sen donde intervienen van a

ser iguales:

62

1 5

S I S

kkK K

k k

Usando la suposicin de Michaelis-Menten (la velocidad de formacin de

productos es mas lenta que la de formacin de complejos):

I ,m a x S

P

S S

r Cr

C K

1

m a x

I ,m a x

I I

rr

C Kdonde

Por lo tanto, rmaxdisminuir por la

presencia del inhibidor mientras que

KM no ser afectada.

84

3 7

I S I

kkK K

k k

SC

r

SC

1m a x

r

M

KLangmuir

1I ,m ax

r

1

r

1S

C

1

m a xr

Lineweaver-Burk

MK

1I ,m a xr

S + E ESk1

k2+

I EI

k3

k4

E + Pk9

E + Q+

Sk5

k6EIS

+

Ik7

k8ESI


Bio-reactores

Enzimticos


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Inhibicin parcialmente competitiva



17Dr. J. M. Peralta

Pueden existir muchas variaciones al mecanismo de inhibicin

no competitiva.

Un caso es la descomposicin del complejo EISen Py EI.

Este caso se conoce como inhibicin parcialmente competitiva.

EI + Pk10

S + E ESk1

k2+

I EI

k3

k4

E + Pk9

E + Q+

Sk5

k6EIS

+

Ik7

k8ESI

Otras influencias en la actividad enzimticaExisten otros factores que pueden modificar la actividad

enzimtica durante la reaccin.

pH: Existe un pH ptimo para cada enzima porque: 1)

En general, los enzimas son protenas que tienen

residuos de AA, los cuales tienen grupos cidos,bsicos y neutrales de acuerdo al pH, 2) los sitios

activos funciona para una dada carga de estos grupos.

Temperatura:La velocidades de reaccin y de

desnaturalizacin de los enzimas siguen una

dependencia tipo Arrhenius con la temperatura.

Tensiones de corte en el fluido

Actividadrel.

pHpK1 pK2

-COO-

-COOH

-NH2

-NH3+

pHopt.

Actividadrel.

T0

E R Tk A e


Bio-reactores

Enzimticos


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Problema de aplicacin



18Dr. J. M. Peralta

En una reaccin catalizada por un enzima se forman mltiples complejos de la siguiente forma:

k1

k2

k5

Desarrollar una expresin para la velocidad de reaccin usando:

(a) el enfoque de Michaelis-Menten(b) el enfoque de Briggs-Haldane.

1 2

S E E S E S E P

k3

k4

m a x S

S

M S

r Cr

K C

03 5

m a x

3 4

Ek k C

r

k k

4 2

3 4 1

M

k kK

k k k

Michaelis-Menten Briggs-Haldane

03 5

m a x

3 4 5

Ek k C

r

k k k

2 3 4 5 34

1 3 1 3 4 5

M

k k k k kkK

k k k k k k


Bio-reactores

Enzimticos


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Enzimas inmovilizados

19

3. Enzimas inmovilizados

Dr. J. M. Peralta

Debido a que la mayora de los enzimas son protenas globulares, estas son solubles en agua. Por lo tanto,es muy difcil o inviable su separacin de la corriente de proceso para su reutilizacin.

Ventajas Desventajas

Reduccin de costos, comparado con los

sistemas con enzimas libres donde se requiere un

proceso de purificacin.

Algunos mtodos de inmovilizacin pueden

incrementar la actividad.

Muchos enzimas inmovilizados presentan una

reduccin en su actividad.

Pueden ser mas costosos que los enzimas libres.

Puede existir reduccin en la actividad debido a

la transferencia de materia.


Bio-reactores

Enzimticos

i


20/38

Mtodos de inmovilizacin

20


Dr. J. M. Peralta

E

E

E

E

E

E

Entrampada Ligada

En matriz En membrana Covalente

EE

EE E

E

E

E

Adsorbida(fsica o inica)

E

E

E E

E EE

E

E EE

EE

EE

E

E

EE E

E

EE

Macroscpicas

Micro-

encapsulacin

Soporte Enzima

Mtodos fsicos Mtodos qumicos


Bio-reactores

Enzimticos

i i ili d Bi


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Mtodos de inmovilizacin (cont.)

21


Dr. J. M. Peralta

Entrampamiento en matriz: La solucin que contiene el enzima se mezcla con un fluido polimrico

que solidifica en varias formas (usualmente en pequeas partculas).

El material polimrico es semipermeable provocando que los enzimas con alto peso molecular no

difundan hacia el exterior pero permitiendo que los sustratos pequeos difundan.

Las matrices usadas son:

Alginato de calcio, agar, polyacrilamida, colageno.

Entrampamiento en membrana:Las soluciones enzimticas pueden ser entrampadas entre finas

membranas semipermeables:

Nylon, polisulfonas, celulosa, poliacrilato.

Microencapsulacin:Los enzimas se inmovilizan dentro de microcpsulas son membranas

semipermeables.

Mtodos fsicos


Bio-reactores

Enzimticos

3 E i i ili d Bi t


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Mtodos qumicos

Mtodos de inmovilizacin (cont.)

22


Dr. J. M. Peralta

Enlace covalente a soportes:residuos de AA , que no son funcionales (participan en el sitio activo), se

unen al soporte.

Los grupos funcionales son: -COOH -SH -OH -NH2 -fenil -imidazol

Soportes comunes son:

1. Soportes sintticos (polipptidos, polmeros con grupos: acrilamida, anhidrido maleico,

metacrilatos y estireno).

2. Soportes naturales (agarosa, celulosa, dextrano, vidrio y almidn).

Enlace covalente entre enzimas:La inmovilizacin se puede producir uniendo enzimas por medio de

crosslinkingproduciendo derivados insolubles.

Adsorcin:Es el mtodo mas simple de inmovilizacin. Usualmente se produce porfuerzas fsicas

dbiles: van der Waals, dispersin, etc.

La inmovilizacin es dbil, posee una bajo poder de inmovilizacin y es dependiente del pH, fuerza

inica y la temperatura.

Mtodos fsicos o qumicos


Bio-reactores

Enzimticos

4 Ef t d l t f i d t i Bi t


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Efecto de la transferencia de materia

23

4. Efecto de la transferencia de materia

Dr. J. M. Peralta

La inmovilizacin de enzimas puede introducir un nuevo problema, el cual esta ausente en enzimas libres.Este problema se debe al gran tamao del enzima inmovilizado o debido a la inclusin del enzima en la

matriz polimrica.

El trayecto hipottico del sustrato desde el fluido hasta el enzima:

E

1 2 3

CSb

CS

1. Transferencia desde el seno del liquido hasta la capa

relativamente no mezclada que rodea el enzima

inmovilizado.

2. Difusin a travs de la capa relativamente no

mezclada.

3. Difusin desde la superficie de la partcula hacia el

sitio activo del enzima en el interior del soporte.


Bio-reactores

Enzimticos

4 Ef t d l t f i d t i Bi t


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Resistencia externa

24


Dr. J. M. Peralta

Si un enzima es inmovilizado en la superficie de la partcula de soporte, la trayectoria del sustrato solo secompone de las dos primeras etapas.

La velocidad de transferencia de materia ser proporcional a la diferencia de concentracin (fuerza

impulsora):

s s S b S N k A C C

CSby CS: concentraciones de sustrato en el seno del liquido y la superficie

de la partcula, respectivamente.

ks: coeficiente de transferencia de materia.

A: superficie de una partcula de soporte.

Durante la reaccin, la velocidad de transferencia de sustrato es

igual a la velocidad de consumo del mismo. Por lo tanto, si la

velocidad de reaccin puede ser descripta por Michaelis-Menten:

m a x S

p s S b S

M S

r Cr k a C C

K C

Expresando esta ecuacin en forma adimensional:

1

1

S S

D a S

x x

N x

S

S

S b

Cx

C

m a x

D a

S S b

rN

k a C

S b

M

C

K

Nmero de Damkhler


Bio-reactores

Enzimticos

4 Ef t d l t f i d t i Bio reactores


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Resistencia externa (cont.)


Nmero de Damkhler: es la relacin entre la mxima velocidad de reaccin qumica y la mximavelocidad de transferencia de materia:

p s S b

r k a C

M x im a v e l . d e r e a c c i n q u m i c a

M x im a v e l . d e t ra n s f e r e n c ia d e m a t e ria 0

m a x

D a

S S b

rN

k a C

NDa> 1:la velocidad de reaccin es mucho mayor que la transferencia de materia. Por lo tanto, la

velocidad global de reaccin es controlada por la transferencia de materia, la cual se puede describir

como una reaccin de primer orden:

m a x S b

p

M S b

r Cr

K C

Para medir la extensin en la cual la velocidad de reaccin es alterada debido a la transferencia de

materia, se define elfactor de efectividad internode un enzima inmovilizado como:

V e l o c id a d d e r e a c c i n t ra n s f . d e m a t e ri a

V e l o c id a d d e r e a c c i n t ra n s f . d e m a

c o n

s in ter ia

25Dr. J. M. PeraltaOperaciones y Procesos Biotecnolgicos I

Bio-reactores

Enzimticos

4 Efecto de la transferencia de materia Bio reactores


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26


Dr. J. M. Peralta

Teniendo en cuenta el modelo planteado:

11

1

1

m a x S S

SM S S

S

m a x S b S

M S b

r C x

xK C xf x ,

r C x

K C

Si: xS= 0 CS= 0 = 0 (Mxima limitacin: vel. de reaccin igual a difusin)

Si: xS= 1 CS= CSb = 1 (No hay limitacin)Si:


Bio-reactores

Enzimticos



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27


Dr. J. M. Peralta

En general no es sencillo conocer el valor de kS. Por este motivo se recurre a correlaciones empricas enfuncin de las principales variables del sistema.

3 6G r

Partculas esfricas con libre movimiento:

4

3 6 8 1 0G r

4 9

8 1 0 3 1 0G r

1 8p

R e G r

0 7 10 1 5 3

.

pR e . G r

0 5

1 7 4 .

pR e . G r

4

1 0p

R e S c

0 6 7

4 1 2 1

.

pS h . R e S c

3

1 0pR e

0 5 0 3 3

2 0 6 . .

pS h . R e S c

Partculas esfricas en lecho empacado:

4

1 0 1 0p

R e 0 5 0 3 3

0 9 5 . .

pS h . R e S c

Para

Para

Donde:

p p l L

p

L

D uR e

L

L A L

S cD

S p

A L

k DS h

D

3

3

p L p L

L

g D

G r

Reynolds Schmidt Sherwood Grashof


Bio-reactores

Enzimticos



28/38

Resistencia interna

28


Dr. J. M. Peralta

El conjunto de suposiciones generan un modelo denominado modelo distribuido:

r

CSb

R

dr

CS

1. El sistema es isotrmico

2. La transferencia de materia ocurre solamente por difusin

molecular

3. La difusin se describe por la Ley de Fick con un coeficiente dedifusin constante

4. El sistema es homogneo

5. El coeficiente de particin del sustrato es igual a uno

6. El sistema est en estado estacionario

7. La concentracin de sustrato vara con una sola variableespacial


Bio-reactores

Enzimticos



29/38

2

2

20

S S

A e S

d C d C D r

r d rd r

Resistencia interna (cont.)

29


Dr. J. M. Peralta

El conjunto de suposiciones generan un modelo denominado modelo distribuido.

Aplicando un balance de materia

para el sustrato para una cascara

esfricade espesor dr :

V e l o c i d a d d e V e lo c i d a d d e V e l o c i d a d d e V e l o c id a d d e

a c u m u la c i n in g re s o e g re s o g e n e r a c i n

r

CSb

Rdr

CS

2 2 2 2S S S S

A e A e S

d C d C d C d C d

r d r D d r r D r d r r r d r d r d r d r d r d t

1 2 3 4

24

Sd C

r d rd t

2

4 S S

A e

d C d C dr d r D d r

d r d r d r

24

S

A e

d Cr D

d r1

2

3

2

4S

r d r r 4

Para la condicin de estado estacionario, el cambio en la

concentracin de sustrato dCS / dt= 0. Simplificando el balance:

Esta ecuacin puede ser resuelta utilizando una expresin para rS.


Bio-reactores

Enzimticos

4 Efecto de la transferencia de materia Bio-reactores


30/38


30


Dr. J. M. Peralta

Algunos valores del coeficiente

efectivo de difusin (DAe) se

presentan en la siguiente tabla.

En la ecuacin de balance, slo es

necesario reemplazar el trmino rS

por una expresin cintica adecuada.

En el caso de una reaccin

enzimtica, son tiles las siguientes

expresiones:

0S

r kCintica de orden cero:

m a x S

S

M S

r Cr

K CCintica de Michaelis-Menten:

1S S

r k CCintica de primer orden:A continuacin se tratarn los casos por

separado para obtener las expresiones de

los parmetros mas importantes.

Soluto Gel Conc. (%) Temp. (C) DAe(m2s-1)

Glucosa

Etanol

Sacarosa

Sacarosa

SacarosaSacarosa

Lactosa

L-triptofano

Alginato (Ca)

Alginato (Ca)

Gelatina

Gelatina

GelatinaGelatina

Gelatina

Alginato (Ca)

2

2

0

3.8

5.77.6

25

2

25

25

5

5

55

5

30

6.1010-10

1.00

10-9

2.85

10-10

2.0910-10

1.8610-10

1.3510-10

0.3710-10

6.6710-10


Bio-reactores

Enzimticos

4 Efecto de la transferencia de materia Bio-reactores


31/38



31Dr. J. M. Peralta

Cintica de orden cero

Asumiendo que el consumo de sustrato sigue una cintica de orden cero:

Esta es una buena aproximacin cuando KM


32/38



32Dr. J. M. Peralta

Cintica de orden cero

Cuando el valor de Rcno es conocido, se opta por la estrategia de asumir que CS> 0 en toda la partcula.

Esta suposicin hace que: 0C

R

0S

C c u a n d o 0r

Entonces el perfil de concentracin se simplifica en: 2 201

6S S b

A e

kC C r R

D

A partir de la expresin de la concentracin se puede calcular el R mximo que hace:

0

6 A e

m a x S b

DR C

k

Este radio se calcula mediante la expresin:


Bio reactores

Enzimticos

4 Efecto de la transferencia de materia

Bio-reactores


33/38



33Dr. J. M. Peralta

Cintica de primer orden

Sustituyendo la expresin de la cintica de primer

orden en la ecuacin de balance de materia y

adimensionalizando este ltimo:

Resolviendo la expresin del balance: 1 21

3 3S

x C c o s h r C s e n h rr

2

2

29

S

S

d r x

x

d r

S S S b

x C C

r r R

13 A eR k D

Usando las condiciones de contorno: e s a c o t a d a c u a n d o 0s

x r = 1 c u a n d o 1s

x r

Por lo tanto:

3

3S

s e n h r

x

r s e n h

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

r

sx

0 5.

2 5

0.01

0.1

1

0.1 1 10 100

1

1

2

3 3 1

3

p p A e S b Sr

S b

A V D C R d x d r

k C

c o t h

El factor de efectividad ser:

Modulo de ThieleEl mdulo de Thielees un parmetro que mide la relacin entre las

velocidades de reaccin y difusin. En la literatura existen varias definiciones.


Bio reactores

Enzimticos

4 Efecto de la transferencia de materia

Bio-reactores


34/38


34


Dr. J. M. Peralta

El modelo distribuido aplicado a una geometra

rectangularqueda:

2

20

S

A e S

d CD r

d z

Aplicando las condiciones de contorno: 0

SdC

d zc u a n d o 0z

S S b

C C c u a n d o z b

Reaccin de orden cero Reaccin de primer orden

co s

c o sS

h z

x

z h

2

2

20

Sd x

d z

2

2

20

s

s

d xx

d z

s S S b

x C C

z z b

1 A e

b k D

2 2

1 1S

x z

s S S b

x C C

z z b

02 A e S bb k D C

Balance de

materia

Perfil de

concentracin

Balance de

materia

Perfil de

concentracin

Factor de

efectividad

Factor de

efectividad

1

1

1

0 1

t a nh

z

CSb

b

CS


Bio reactores

Enzimticos

4. Efecto de la transferencia de materia Bio-reactores


35/38



35Dr. J. M. Peralta

Cintica de Michaelis-Menten

0.01

0.1

1

0.1 1 10 100

Michaelis-Menten

2

2

2

0S S m a x S A eM S

d C d C r C

Dr d r K C d r

Geometra esfrica Geometra rectangular

Balance demateria

Balance demateria

El uso de esta cintica conlleva resolver el balance de materia en forma numrica.

2

20S m a x S A e

M S

d C r C

DK Cd z

3

S ,m ax

A e S b

rR

D CModulo de Thiele: S , m a x

A e S b

rb

D CModulo de Thiele:

S b

M

C

K

0

Primer orden

0.01

0.1

1

0.1 1 10 100

5

S b

M

C

K 0

5

Ordencero

Michaelis-Menten

Primer orden

Ordencero


Bio reactores

Enzimticos



36/38

13



36Dr. J. M. Peralta

Criterio de Weisz

El criterio de Weisz es vlido para todas las geometras y permite determinar si la transferencia de

materia puede afectar el proceso.

0 3. 1

0 3 3. Se requiere un anlisis mas detallado para

determinar la influencia de la transferencia de

materia

Las siguientes observaciones

pueden efectuarse:


Bio reactores

Enzimticos



37/38

Problema de aplicacin

37


Dr. J. M. Peralta

Se quiere catalizar una reaccin mediante un enzima que es inmovilizado por una tcnica de co-

polimerizacin. El dimetro medio de las partculas esfricas es de 2 mm. La concentracin del sustrato

en la solucin es de 0,1 mol L-1. La reaccin qumica puede ser descripta por una cintica de primer

orden con un k1= 0,002 s-1. Se encontr que ambas resistencias, interna y externa, son significativas. El

coeficiente de transferencia de materia alrededor de la partcula es de aproximadamente 0,02 cm s -1y el

coeficiente de difusin del sustrato en la partcula es de 510-6cm2s-1.

a. Si la resistencia interna a la transferencia de materia es despreciable, plantee la ecuacin de balance

en forma adimensional y calcule cul ser la concentracin de sustrato en la superficie de la

partcula. Cul ser el factor de efectividad para este enzima inmovilizado?

b. Si la resistencia externa a la transferencia de materia es despreciable, cul ser la concentracin del

sustrato en la posicin radial?

0 . 0 9 9 3S

m o lC

L

0 . 9 93

0 . 0 6 4 8S

m o lC

L

0 . 8 0 6

(a) (b)


Bio reactores

Enzimticos



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Problema de aplicacin #2


Se quiere catalizar una reaccin de formacin de galactosa, hidrolizando lactosa, por medio de lactasa

que es inmovilizado por una tcnica de co-polimerizacin. El dimetro medio de las partculas esfricas

es de 1,5 mm. La concentracin del sustrato en la solucin (Csb) es de 0,1 kmol m-3. El modelo cintico

puede ser descripto por:

donde S, P, Q y E representan a la lactosa, galactosa, glucosa y el enzima libre, respectivamente. Enensayos cinticos se pudo encontrar que: k1 = 1 m

3kmol-1s-1, k2= 2 s-1, = 0,1 s-1, k3 = 3 m

3kmol-1s-1y k4= 1,5 s-1. Se observ que ambas resistencias, interna y externa, son significativas. El coeficiente de

transferencia de materia por unidad de rea volumtrica alrededor de la partcula (ksa) es de

aproximadamente 0,8 s-1y el coeficiente de difusin del sustrato en la partcula (Ds) es de 5x10-4cm2s-1.

a. Derive la ecuacin (paso por paso) de velocidad de reaccin para la produccin de galactosa usando el

enfoque de Michaelis-Menten. La presencia de galactosa inhibe la reaccin?

b. Si la resistencia interna a la transferencia de materia es despreciable, plantee la ecuacin de balanceen forma adimensional y calcule cul ser la concentracin de sustrato en la superficie de la partcula

(Cs). Cul ser el factor de efectividad () para este enzima inmovilizado?

c. Usando una solucin de Csb = 0,01 kmol m-3se puede suponer que la cintica qumica es de primer

orden (k1=rmax/kM). Si la resistencia externa a la transferencia de materia es despreciable, cul ser la

concentracin del sustrato en la posicin radial r = R/2? Datos: CE0= 1 kmol m-3.

Enzimticos

apuntes del tema bioreactores enzimaticos

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