ANTOLOGA DE

PROBLEMAS DE FSICA

AUTORES Ramss E. Ramrez Gutirrez

Homaira A. Ramrez Gutirrez Sergio Sols Saucedo

1. Introduccion

Los problemas aqu presentados corresponden a un nivel elemental deFsica Universitaria, y tienen como finalidad reconocer las principales caren-cias que suelen presentar estudiantes de nivel medio superior con interes enCiencias Qumicas. Es importante mencionar, que este problemario presentaconceptos fundamentales de la Fsica, y es estrictamente necesario que el es-tudiante haya llevado un curso de Calculo diferencial e Integral para resolverlos problemas en su totalidad.

Los problemas estan ordenados por temas y por grado de dificultad demas facil a mas dificil, se recomienda resolverlos todos de forma detalladapara tener una optima comprension de los conocimientos senalados. Al finaldel problemario, en la bibliografa, se da una serie de referencias en las cualesel estudiante se apoyara para resolver los problemas con mayor facilidad.

El problemario consta de 4 temas: Unidades, Vectores y Calculo Diferen-cial e Integral, Cinematica y Dinamica, que son temas basicos para compren-der la Fsica Universitaria que se instruye en nuestra Facultad.

Nuestra principal preocupacion en la ensenanza de la Fsica Universita-ria, que es el motivo por el que se presenta este problemario, ya que en laactualidad hay tres tendencias que influyen en la instruccion de esta ciencia;y son las bases para el estudio avanzado en casi cualquier area con desarrollocientfico:

1. La ciencia y la tecnologa estan creciendo exponencialmente.2. Los empleos disponibles y las opciones de carreras precisan mayores

conocimientos de las bases de la Fsica.3. En el nivel basico, medio y medio superior, la preparacion en ma-

tematicas y ciencias (por diversas razones) no esta mejorando con la rapidezsuficiente.

Esta tendencia ha impactado en la vida academica de nuestros estudian-tes, provocando un nivel bajo de aprendizaje y en el peor de los casos ladesercion del estudiantado de forma sistematica en nuestra universidad, porla incapacidad que presentan los estudiantes para resolver problemas aplican-do conocimientos y habilidades basicas del algebra, trigonometra y calculo.

Por tal motivo, hemos decidido empezar a trabajar con los colegialesantes de que ingresen a nuestra Facultad y as lograr el exito de su formacionacademica, sin sacrificar la calidad que estamos seguros tiene cada uno denuestros futuros alumnos.

Los autores.

2. Unidades

1.1) Cualquier cantidad fsica puede ser multiplicada por 1 sin cambiar suvalor. Por ejemplo, 1 mn = 60 s, de modo que 1 = 60 s/1 mn; similarmente,1 ft = 12 in, de modo que 1 = 1 ft/12 in. Usando los factores de conversionapropiados halle (a) la velocidad en metros por segundo equivalente a 55millas por hora, y (b) el volumen en centmetros cubicos de un tanque quecontiene 16 galones de gasolina.

Soln: a) 25 m/s b) 6,1 x 104 cm3

1.2) Un ano-luz es una medida de longitud (no una medida de tiempo)igual a la distancia que la luz recorre en un ano. Calcular el factor de con-version entre anos-luz y metros, y hallar la distancia a la estrella Centauroproxima (4,0 x 1016 m) en anos luz.

Soln: 4,2 anos luz1.3) Determine el numero de atomos de hidrogeno necesario para obtener

1,0 kg de hidrogeno.1.4) Una cisterna de dimensiones: 50 m x 352000 mm, con una profundi-

dad de 0,7 Dm. Determinar su volumen en el Sistema Internacional.1.5) La velocidad del sonido en el aire es de 340 m/s. Cual sera la

velocidad de una partcula que se mueve al doble de la velocidad del sonido?Dar la respuesta en cm/s.

1.6) Enrico Fermi dijo una vez que el periodo de una clase estandar (50min) es de cerca de 1 microcenturia.Que tan larga es una microcenturia enminutos, y cual es la diferencia porcentual con la aproximacion de Fermi?

Soln: 52,6 min; 5,3 %1.7) La Antartida tiene una forma casi semicircular con un radio de

2000 km. El espesor promedio de la capa de hielo es de 3000 m. Cuantoscentimetros cubicos de hielo contiene la Antartida? (Desprecie la curvaturade la Tierra.)

Soln: 1,88 x 1022cm3

1.8) Cierto vehculo espacial tiene una velocidad de 19, 200 mi/h. Cuales su velocidad en anos-luz por siglo?

Soln: 2,86 x 103 anos luz/siglo1.9) Una molecula de agua (H2O) contiene dos atomos de hidrogeno y

un atomo de oxgeno. Un atomo de hidrogeno tiene una masa de 1,0 u y unatomo de oxgeno tiene una masa de 16 u. (a) Cual es la masa en kilogramosde una molecula de agua? (b)Cuantas moleculas de agua hay en los oceanosdel mundo? Los oceanos tienen una masa total de 1,4 x 1021 kg.

1.10) Una sala tiene las dimensiones 21 ft x 13 ft x 12 ft. Cual es lamasa de aire que contiene? La densidad del aire a la temperatura hambientey la presion atmosferica normal es de 1,21 kg/m3.

1.11) La longitud del borde de un terron de azucar tpico es de 1 cm. Siusted tuviera una caja cubica conteniendo 1 mol de cubos de azucar, Cualsera la longitud de su borde?

Soln: 840 km1.12) Una persona sometida a dieta pierde 2,3 kg (correspondientes a

unas 5 lb) por semana. Exprese la tasa de perdida de masa en miligramospor segundo y grafique los resultados.

1.13) El radio efectivo de un proton es de alrededor 1 x 1015 m; elradio del universo observable (dado por la distancia al cuasar observablemas lejano) es 2 x 1026 . Identifique una distancia fsicamente significativaque sea aproximadamente la mitad entre estos dos extremos en una escalalogartmica.

1.14) Supongamos que nos toma 12 h drenar un recipiente con 5700 m3

de agua. Cual es la tasa del flujo de masa (en kg/s) de agua del recipiente?La densidad del agua es 1000 kg/m3.

Soln: 132 kg/s1.15) Los granos de arena fina de una playa de California tienen un radio

promedio de 50 m. Que masa de arena tendra un area total de su superficieigual al area de la superficie de un cubo que tenga exactamente 1 m de arista?La arena es un bioxido de silicio, 1 m3 de la cual tiene una masa de 2600 kg.

3. Vectores y calculo diferencial e integral

2.1) De las magnitudes dadas a continuacion indicar las de caracter escalary las de caracter vectorial (ver referencia 1 y 3)

a) pesob) calorc) densidadd) volumene)distanciaf) energag) campo electricoh) campo magnetico

2.2) Para el vector r = xi + yj + zk indicar su representacion grafica, yexpresar de forma analtica su direccion, magnitud y sentido (ver referencia3).

2.3) De acuerdo con las propiedades de los vectores para la suma, relacionelas columnas de la derecha con las de la izquierda:

a) A + B = B + A 1) asociativab) A + (B + C) = (A + B) + C 2) producto de un

vector por un escalarc) A + 0 = 0 + A = A 3) conmutativad) mA = Am donde m es una constante. 4) elemento neutro o

vector 02.4) Definir de acuerdo con la referencia 3, de forma clara y concisa:a) Que es un vector unitario?b) Que es el componente de un vector?c) Que es un campo escalar?d) Que es un campo vectorial?2.5) Siendo los vectores A = i 3j + 5k , B = 2i + j 2k y C = 2i 3jk .

Calcular:a) A 2C + Bb) 2AC + 4Bd) A + B + C2.6) Definir, de acuerdo con la referencia 1 de forma clara y concisa:a) Que es el producto escalar o interno?b) Que es el producto vectorial o externo?2.7) Al igual que el ejercicio 2.3, investigue: Cuales son las propiedades

para el producto de vectores?:a) A B = B Ab) A (B + C) = A B + A Cc) m(A B) = (mA) B siendo m un escalard) AB = BAe) A (B + C) = AB + ACf) m(AB) = (mA)B siendo m un escalar2.8) Siendo los vectores A = axi + ayj + azk y B = bxi + byj + bzk , Cal-

cular:a) A Bb) A Ac) B Bd) AB

e) AAf) BBg) |A|h) |B|2.9) Siendo los vectores A = 2i + 2jk y B = 6i 3j + 2k . Calcular:a) |A| y |B|b) A Bc) El angulo entre los dos vectoresd) ABSoln: a) 3 y 7 b) 4 c) 790

2.10) Siendo los vectores A = 2i 3jk y B = i + 4j 2k . Calcular:a) ABb) BAc) (A + B) (AB)Soln: a) 10i + 3j + 11k b) 10i 3j 11k c) 20i 6j 22kNota: A partir de este ejercicio, se recomienda consultar la referencia 2

(revisar calculo diferencial).2.11) Siendo R = senti+ cos tj + tk , Calcular:a)dR

dt

b) d2Rdt2

c)dRdt

d)

d2Rdt2 Soln: a) costi sentj+k b) senti cos tj c) 2 d) 12.12) Siendo R = 2sen3ti + 2 cos 3tj + 8tk , Calcular:a) dR

dt

b) d2Rdt2

c)dRdt

d)

d2Rdt2 Soln: a) 6 cos 3ti 6sen3tj + 8k b) 18sen3ti 18 cos 3tj c) 10 d) 182.13) Hallar el vector unitario tangente en un punto de la curva x = a cos$t,

y = asen$t y z = bt siendo a, b y $ constantes.Soln: a$sen$ti+a$ cos$tj+bk

a2$2+b2

2.14) Siendo los vectores A = t2itj+(2t + 1)k y B = (2t 3)i + jtk .Calcular:

a) ddt

(A B)b) d

dt(AB)

c) ddt|A + B|

Soln: a) 6 b) 7j + 3k c) 12.15) Demostrar que d

dt(A B) = A d

dtB+ d

dtA B

4. Cinematica

3.1) Contesta las siguientes preguntas y da una definicion matematica decada uno de los conceptos que se mencionan (ver referencia 1).

a) Como se define la posicion de una partcula en Fsica?b) Que es velocidad promedio?c) Que es velocidad instantanea?d) Definicion de aceleracion promedio?e) Definicion de aceleracion instantanea?f) Definir las ecuaciones para un movimiento con aceleracion constante?3.2) Un auto viaja a traves de una linea recta durante 5,2 mi a 43 mi/h, en

seguida cambia su velocidad a 1,2 mi durante 27 min. Cual fue la velocidadpromedio desde el momento que arranco hasta que termino el viaje?

Soln: 11,2 mi/h3.3) La posicion de una partcula que se mueve en linea recta esta dad

por la funcion x = 3t 4t2 + t3, donde x esta en metros y t en segundos.a) Cual es la posicion del objeto en t = 0, 1, 2, 3 y 4s?b) Cual es el desplazamiento del objeto entre t = 0 y t = 2s? Y entre

t = 0 y t = 4s?c) Cual es la velocidad promedio en el intervalo de tiempo entre t = 2 y

t = 4s? Y desde t = 0 hasta t = 3s?Soln: a) 0, 0, 2, 0, 12 m. b) 2, 12 m. c) 7, 0 m/s.3.4) Un cuerpo con velocidad inicial de 8 m/s se mueve a lo largo de una

linea recta con aceleracion constante y viaja 640 m en 40 s. Para el intervalode 40 segundos, encontrar:

a) La velocidad promedio.b) La velocidad final.c) La aceleracion promedio.3.5) Un objeto se mueve a una velocidad uniforme de 30 m/s y posterior-

mente reduce su velocidad a 10 m/s en un tiempo de 5 segundos. Determinar:a) La aceleracion promedio del objeto.b) La distancia que este recorre en 3 segundos.

3.6) Desde lo alto de un edificio se deja caer una pelota. Determine la posi-cion, la velocidad y la aceleracion del cuerpo despues de que han transcurrido1,0, 2,0, 3,0 y 4,0 segundos.

3.7) El vector posicion de una partcula que se mueve en el plano xy vienedado por la ecuacion r = (2t35t)i + (6 7t4)j . Aqu r esta en metros y ten segundos. Calcule: la posicion, la velocidad y la aceleracion en t = 2s.

Soln: r2= 6i 106j ; v2= 19i 224j ; a2= 24i 336j3.8) Una partcula sale del origen en t = 0 a una velocidad inicial v0= 3,6i ,

en m/s. Experimenta una aceleracion constante a = 1,2i 1,4j , en m/s2.a) En que tiempo llega la partcula a su coordenada x maxima?b) Cual es la velocidad de la partcula en ese momento?c) Donde esta la partcula en ese momento?3.9) Para una partcula se mueve a lo largo de una curva cuyas ecuacio-

nes parametricas son: x = et, y = 2 cos 3t, z = 2sen3t, siendo t el tiempo.Hallar:

a) Su velocidad y su aceleracion en funcion del tiempo.b El modulo de la velocidad y de la aceleracion en el instante t = 0.3.10) Una partcula se mueve de forma que su vector de posicion viene

dado por r = 2 cos$ti+5sen$t, siendo $ una constante. Demostrar que:a) La velocidad v de la partcula es perpendicular a r.b) La aceleracion a esta dirijida hacia el origen y su modulo es propor-

cional a su distancia al mismo.c) r v = vector constante.

5. Dinamica

4.1) Contesta las siguientes preguntas y da una definicion matematica (sies posible) de cada uno de los conceptos que se mencionan (ver referencia 1).

a) Concepto de Fuerza.b) La primera, segunda y tercera ley de Newton.c) Peso y masa.d) Medicion de fuerzas.e) Aplicacion de la leyes de Newton.4.2) Encontrar el peso de un cuerpo cuya masa es:a) 3 kg.b) 200 g.4.3) Encontrar la masa de un objeto para la cual el peso en la tierra es:

a) 25 N .b) 5000 dinasc) 80 lb.4.4) Una fuerza de 20 N actua sobre un cuerpo de masa 5 g durante 10 s.

Que espacio recorre elcuerpo en ese tiempo?.Soln: 200 km4.5) Un cuerpo de 10 kg se mueve sobre un plano horizontal, al actuar

sobre el una fuerza constante de200 N paralela al plano. La fuerza de rozamiento vale 10 N . Halle la

aceleracion.Soln: a = 19 m/s2

4.6) Un elevador de 2000 kg de masa, sube con una aceleracion de 1m/s2.Cuales la tension del cable que lo soporta?

4.7) Un cable tira verticalmente hacia arriba de un fardo de 250 kg.Determinar la tension del cable

en los casos siguientes:a) El fardo asciende con aceleracion de 2 m/s2 .b) El fardo asciende con velocidad constante de 5 m/s.c) El fardo esta en reposo.d) Desciende con velocidad constante de 12 m/s.e) Desciende con aceleracion de 2 m/s2.4.8) Una fuerza que actua sobre un objeto de 5 kg, tiene componentes

Fx = 20N y Fy = 30N . Encontrar la aceleracion del objeto.

!

!"#$ %&'&()*+,( -, &./(&0*1+ 2& -, ,3&-&(,3*1+ &+ -40 0*56*&+'&0 0*0'&),07

84-9+7 ,$ ! ! " "#$!: ;$ ! ! # "#$!: 3$ ! ! #%"$% "#$!: 2$ ! ! # "#$!:!"6&0 2& ),0,0 " ? $" &0'@+ 34+&3',240 /4( 6+, 36&(2, 04)&'*A

240 (&0/&3'*B,)&+'& , 240 C6&(D,0E &" ? &!E 4/6&0',0 34+ -, 2*(&33*1+ 34)4 0&)6&0'(, &+ &- 2*;6F4" %&'&()*+,( -, '&+0*1+ 2& -, 36&(2,"

84-9+7 ' ! &&! ' $&"(#)!"

4.9) Determinar la expresion de la aceleracion en los siguientes sistemas:

Soln: a) a = 6 m/s2; b) a = 0 m/s2; c) a = 0,625 m/s2; d) a = 0 m/s2;4.10) Dos bloques de masas m y 2m estan conectados por una cuerda

sometidos respectivamente a dos fuerzas, F1 y F2, opuestas con la direccioncomo se muestra en el dibujo. Determinar la tension de la cuerda.

Soln: T = (F2 + 2F1)/34.11) Determinar las tensiones y masas desconocidas de los sistemas en

equilibrio que se presentan a continuacion:

Soln: a) T1 = 60N, T2 = 52N, m = 5,3kg; b) T1 = 46,2N, T2 =46,2N, m = 4,71kg;

c) T1 = T3 = 34N, T2 = 58,9N, m = 3,46 kg

!

!"#$ %&'&()*+,( -, &./(&0*1+ 2& -, ,3&-&(,3*1+ &+ -40 0*56*&+'&0 0*0'&),07

84-9+7 ,$ ! ! " "#$!: ;$ ! ! # "#$!: 3$ ! ! #%"$% "#$!: 2$ ! ! # "#$!:!"6&0 2& ),0,0 " ? $" &0'@+ 34+&3',240 /4( 6+, 36&(2, 04)&'*A

240 (&0/&3'*B,)&+'& , 240 C6&(D,0E &" ? &!E 4/6&0',0 34+ -, 2*(&33*1+ 34)4 0&)6&0'(, &+ &- 2*;6F4" %&'&()*+,( -, '&+0*1+ 2& -, 36&(2,"

84-9+7 ' ! &&! ' $&"(#)!"' : 40/ 7*'/2-'*/ .*4 /2/7*30 *' F)'(2>' .* 4-/' .* 40/ 30/0/ : 40 =+0

Soln: S; 3,2 m/s2

4.13) Calcular la aceleracion y las tensiones del sistema en funcion de losvalores de las masas y de la fuerza.

4.14) Para el problema anterior, resolver otra vez considerando que existeun coeficiente de rozamiento comun a todas las masas. Dato: Se suponeque la fuerza consigue arrastrar a las masas.

4.15) Calcule la aceleracion en el siguiente sistema considerando que m1 >m3 > m5 > m7. Expresar el resultado en funcion de las masas y la gravedad.No hay rozamientos.

BIBLIOGRAFIA1.- R. RESNICK, D. HALLIDAY, K. KRANE; Fsica, Vol. 1, Ed. CECSA,

1993.2.- Earl W. Swokowski, Calculo con geometra analtica, Ed. Iberoameri-

ca, 1992.3.- Sears; Zemansky; Young; Freedman. Fisica Universitaria, Vol 1 Ed.

Pearson-Education.Nota: Las referencias 1 y 3, se pueden bajar de la red.