Analyse van energiesystemen (TB142E)

Werkcollege 1

Extra uitleg: stoichiometrie & elementaire berekeningen

(boekhouden met chemie)

Inleiding

“a chemical compound is, ultimately, a collection of atoms” (Zumdahl & Zumdahl, Chemistry, 7th edition, p. 86)

Stoechiometrie aan het werk = Chemisch Boekhouden;

elementaire berekeningen rond atomen, moleculen en reacties,

eenvoudige systemen.

de begrippen ‘mol’ en ‘molgewicht’

Inhoud

• Voorbeeld + dimensie-analyse, engineering numbers

• Periodiek systeem, atomen, ‘mol’, ‘molgewicht’

• Samenstelling: mol%, massa% etc.

• Chemische reacties kloppend maken

• Stoechiometrische berekeningen

Inleiding - voorbeeld

Appels (vers) bevatten ongeveer 10 mg vitamine C per 100 gram. De dagelijks aanbevolen hoeveelheid vit. C is 60 mg.

Hoeveel appelen moet je eten om in je behoefte te voorzien? Er gaan 6 appels in een kilo.

Voorbeeld: oplossing

1. Teken een systeemdiagram!

2. Veronderstelling: je voorziet alléén door het eten van appels in je vit. C behoefte

3. Oplossingsstrategie?

4. Systeemdiagram

5. Berekening: a. Je hebt nodig (60 /10)*100 = 600b. Dat zijn 600/1000 * 6 = 3,6 appels.

5. AntwoordJe moet dus minstens 4 appelen eten om in je behoefte te voorzien!

De extra 400 g staat je toe de klokhuizen weg te gooien! (Maar alleen als je er vanuit gaat dat de vit. C evenredig over de appel is verdeeld!)

Dimensie-analyse(zie ook Zumdahl, § 1.6)

De uitwerking wordt (meestal) een stuk duidelijker als je de gebruikte eenheden uitschrijft:

a. 60 [mg]/10 [mg/100g]*100 [g/100g] = 600 [g]

b. 600 [g] /1000[g/kg] * 6 [stuks/kg] = 3,6 [stuks]

• Reken dus met eenheden cq. dimensies ! (analoog aan getalrekenen)

• Daarmee kun je je oplossingsstrategie controleren.

• Schrijf ook altijd de berekening van je oplossing uit met eenheden.

Tellen en wegen• stel je mengt drie soorten knikkers met dezelfde diameter.

• gouden knikkers, gewicht 50 gram• plastic knikkers, met goudverf, gewicht 5 gram• stalen knikkers, met goudverf, gewicht 15 gram

• stel de fracties gouden, plastic, stalen knikkers zijn xa, xb en xc [0..1]

xa + xb + xc = 1

• dan is het gemiddeld gewicht [gram/knikker] van een verzameling knikkers

50 xa + 5 xb + 15 xc

• stel nu dat je een mengsel van knikkers in een vuurtje legt, zodat de plastic knikkers verbranden

• wat wordt nu het gemiddeld gewicht [gram/knikker] uitgedrukt met xa, xb en xc ?

Moleculen, reacties: Atomen zijn te zien als knikkers

• Atomen zijn (behoudens kernreacties) ondeelbaar

• Atomen reageren tot moleculen

• Bijvoorbeeld C + O2 CO2

• Voor elk individueel atoom geldt de Wet van Behoud van Massa

• Elk atoom heeft een specifiek atoomgewicht• uitgedrukt in par. 3.2: amu• definitie: 12C heeft gewicht van exact 12 amu

Moleculen, reacties: Atomen zijn te zien als knikkers

• Atomen zijn opgebouwd uit• protonen (+ lading, kern)• neutronen (geen lading, kern)• elektronen (- lading, rondom kern)

• Verhouding p:n = 1:1-1.5; (voor H p:n = 1:1)• In 12C is p:n = 6:6 = 1:1

• Verhouding p:e = 1:1

Atoommassa: isotopen

• Van elk element bestaan isotopen• Isotopen:

• hebben hetzelfde aantal protonen en elektronen• daardoor dezelfde chemische eigenschappen

• maar verschillend aantal neutronen in de kern.

• bijvoorbeeld de isotopen van koolstof, C• 12C, 13C, 14C, • 6 (protonen, elektronen); resp. 6, 7 en 8 neutronen

• p:n = 6:6 ; 6:7; 6:8

• De minst voorkomende isotopen zijn vaak radioactief

Het begrip ‘mol’:

• Definitie:• 1 mol = aantal atomen koolstof in 12 gram 12C <van dat materiaal, i.e. zuiver 12C>

• Dit is gelijk aan het getal van Avogadro:• NAvogadro= 6.022 * 1023 [atomen/mol]

• NAvogadro koolstofatomen (zuiver 12C)

• hebben dus een molgewicht van 12 [g/mol]

• Het getal van Avogadro mag je vervolgens weer vergeten…• ... is een manier om tot een hanteerbare maat te komen

(mol)

Het begrip ‘molgewicht’:

• Definitie molgewicht:

• Het molgewicht van een stof (element of samengestelde verbinding) is het gewicht van 1 mol van die stof in gram.

• Dat is dus het gewicht van NAvogadro= 6.022 * 1023 [atomen/mol] of [moleculen/mol]

• Het molgewicht wordt meestal uitgedrukt als [g/mol] of [kg/kmol]

Molgewicht - voorbeeld

• Het molgewicht van koolstof (C) = 12 [g/mol]• Het molgewicht van zuurstof (O) = 16 [g/mol]• Het molgewicht van waterstof (H) = 1 [g/mol]

• Aardgas verbranden:• in moleculen èn molen:

• CH4 + 2O2 CO2 + 2H2O• in grammen:

• 16 + 64 44 + 36

• Dus 16 gram methaan geeft bij verbranding 44 gram kooldioxide.

Nogmaals ‘mol’

• Nogmaals de Definitie:• 1 mol = aantal atomen koolstof in 12 gram

12C <van dat materiaal, i.e. zuiver 12C>

• Let op: voor alle elementen (dus ook C): • Wordt het (gemiddeld) molgewicht bepaald

door de natuurlijke mix van isotopen, en (p+n+e) per isotoop

• zie definitie vorige slide

Waarom is het begrip mol belangrijk?

• neem een eenvoudige reactie: C + O2 CO2

• hoeveel kilogram zuurstof reageert met een kilo koolstof?

• ... de chemie leert ons dat 1 atoom C met 1 molecuul O2 reageert tot 1 molecuul CO2

• ... en dus reageert óók 1 mol C met 1 mol O2 tot 1 mol CO2

• ... het antwoord is dus te vinden door te werken met de molgewichten

Periodiek systeem

• Welke informatie te gebruiken bij systeemanalyse haal je uit het periodiek systeem• Gegevens: afkorting van atoomnamen; gemiddeld

molgewicht van de elementen (Mwt. [gram per mol] of [g/mol])

• Uit de positie: sommige eigenschappen van de elementen

• Atomen zijn opgebouwd uit• protonen (+ lading, kern)• neutronen (geen lading, kern)

• p:n = 1:1-1.5; (voor H=1)

• elektronen (- lading, rondom kern)

• p:e = 1:1

Periodiek systeem - voorbeeld

• bovenste getal: atoomnummer • atoomnr. = aantal protonen = aantal elektronen

Ca bevat 20 protonen [/atoom]Aangezien de verhouding p:e = 1:1Bevat Ca ook 20 elektronen [/atoom]

• Onderste getal: gemiddeld Molgewicht •(van de natuurlijk aanwezige isotopen)

Molgewicht Ca bedraagt 40.08 [g/mol]

• Aantal neutronen: ongeveer 20 (40 minus 20)

2020

CaCa

40.0840.08

Ca = Calcium

Periodiek systeem - voorbeeld• aantal neutronen in een specifiek C atoom?

• .. Dat is hieruit niet exact op te maken

• Omdat:• van elke element isotopen bestaan • Isotopen: zelfde atoomnr., verschillend aantal neutronen in

de kern.

• bijvoorbeeld koolstof, C: 12C, 13C, 14C, • 6 (p,e); resp. 6, 7 en 8 neutronen• dus atoomnummer in Periodiek Systeem is gelijk; • afgerond molgewicht is resp. 12, 13 en 14 [g/mol]• het vermeld molgewicht in Periodiek Systeem =

gemiddelde van natuurlijk voorkomende isotopen• conclusie: percentage 13C, 14C, is zeer klein!

66

CC

12.0112.01

Nogmaals ‘molgewicht’• Definitie molgewicht:

• Het molgewicht van een stof (element of samengestelde verbinding) is het gewicht van 1 mol

• Is dus het gewicht van NAvogadro= 6.022 * 1023 [atomen/mol] of [moleculen/mol]

• Het molgewicht wordt meestal uitgedrukt als [g/mol] of [kg/kmol]

• Vinden/berekenen van molgewichten (t.b.v. massabalansen)• Stap:• (1) Element of atoom: uit tabel of uit het periodiek systeem• (2) moleculen: uit chemische formule + (1): • (3) optellen volgens verhoudingsformule (i.e. chemisch

boekhouden)

Molgewicht

• Voorbeeld:

• wat is het molgewicht van CH3CH2OH (alcohol)?

• officiële naam: ethanol• triviale naam: ethyl alcohol

Molgewicht• Voorbeeld:

• wat is het molgewicht van CH3CH2OH (alcohol)

• Oplossing:

• (1) verhoudingsformule ethyl alcohol C2H6O

• (2) in 1 mol alcohol zitten • 2 molen C = 2 [] * 12.01 [g/mol] = 24.020 [g/mol]• 6 molen H = 6 [] * 1.008 [g/mol] = 6.048 [g/mol]• 1 mol O = 1 []* 16.00 [g/mol] = 16.000 [g/mol]

• (3) totaal = 46.068 [g/mol]

• [ ] = dimensieloos getal [atomen/molecuul]

Van molen naar massa

• Molen• Verhoudingsformules staan in molen (CH2O)

• In chemische reactie is de stoechiometrie in molen (CH4 +2O2 CO2 + 2 H2O)

• Ergo:• Als je een chemische verhoudingsformule kent...• Of van een chemische reactie de stoechiometrie...

• Dan heb je voor het omrekenen naar massastromen of gewichtspercentages (massa %) meestal molgewichten nodig.

(CH4 +2O2 CO2 + 2 H2O): hoeveel kg in (CH4 +2O2 CO2 + 2 H2O)?

Gewichtspercentage

• Voorbeeld: • wat is het gewichtspercentage koolstof in ethyl

alcohol, met formule CH3CH2OH ?

• Oplossing: • gewichtspercentage C in CH3CH2OH =

molgewicht C [g/mol]100 [%/1] * 2 * ------------------------------- [%] molgewicht alcohol [g/mol]

Gewichtspercentage (2)

Deze berekening is als volgt verder uit te splitsen / inzichtelijk te maken(gebruikmaken van het molgewicht van C resp. ethyl alcohol):

Gevraagd gew. % x =

100 * {gewicht Cin ethylalcohol } [g] / {gewicht alcohol} [g] =

100 * {mol Cin ethylalcohol [mol] * molgewicht Cin ethylalcohol [g/mol]} / {mol alcohol [mol] * molgewicht alcohol [g/mol]} =

100 * {mol Cin ethylalcohol [mol] / mol alcohol [mol] } * {molgewicht Cin ethylalcohol [g/mol] / molgewicht alcohol [g/mol]} =

100 * 2 * {molgewicht Cin ethylalcohol [g/mol] / {molgewicht alcohol [g/mol] }

Gewichtspercentage (3)Deze berekening is als volgt verder uit te splitsen / inzichtelijk te maken(gebruikmaken van het molgewicht van C resp. ethyl alcohol):

Gevraagd gew. % x =

100 * 2 [] * {molgewicht Cin ethylalcohol [g/mol] / {molgewicht alcohol [g/mol] } =

100* 2 [] * {12 [g/mol] } / {46 [g/mol]} = 52 gew.%

• Het gebruik van molgewichten leidt tot rekenen met ‘normale’ getallen.

• Schrijf bovenstaande maar eens uit• onder gebruikmaking van het gewicht van resp. één atoom C • en één molecuul alcohol• en vergelijk!

Molpercentage• Voorbeeld: • wat is het molpercentage waterstof (mol%) in methyl

alcohol, (methanol) met formule CH3OH (MeOH)?

• Oplossing: molpercentage = 100 * aantal atomen H in MeOH / totaal aantal atomen in MeOH =

100 * {aantal atomen H [stuks] / NAvogadro[ /Mol] } / {totaal aantal atomen [stuks] / Navogadro [/Mol ]}

Verhoudingsformule = CH4O, dus

Molpercentage = 100* 4 / 6 = 67 mol%

Reacties; stoichiometrie

• reactie: CH4 + 2O2 CO2 + 2H2O

(Verbranding van methaan (in aardgas))

• geen kernreacties: in gesloten volume waar een chemische reactie plaatsvindt is de netto accumulatie per element = 0

• per element is het totaal (aantal mol in reactanten) gelijk aan het totaal (aantal mol in producten)

• geldt voor enkele atomen, maar ook voor molen, dus omrekening naar massa is mogelijk

• stoechiometrie = verhouding reactanten en producten

Reactie; stoichiometrie – voorbeeld (1)

hoeveel kg zuurstof is nodig voor oxydatie van 1 kg koolstof? Hoeveel kg CO2 ontstaat er?

Reactie; stoichiometrie – voorbeeld (2)

hoeveel kg zuurstof is nodig voor oxydatie van 1 kg koolstof? Hoeveel kg CO2 ontstaat er?

• Aanpak• Systeem: gesloten volume met 1 kg C en x kg O (als

O2)

• Oplossingstrategie• (1) Gebruik de reactiestoechiometrie• (2) Gebruik molgewichten C en O om het gewicht

O2 uit te rekenen

• (3) Gebruik wet van behoud van massa om gewicht CO2 uit te rekenen

Reactie; stoichiometrie – voorbeeld (3)• Aanpak

• Systeem: gesloten volume met 1 kg C en x kg O (als O2)

• Oplossingstrategie• (1) Gebruik de reactiestoechiometrie• (2) Gebruik molgewichten C en O, CO2 om gewicht O2 uit te

rekenen• (3) Gebruik wet van behoud van massa om gewicht CO2 uit te

rekenen

• Oplossing - berekening• stoechiometrische reactie: C + O2 CO2

• mwt. C = 12 [g/mol] ; O = 16 [g/mol]• dus 12 [kg] C reageert met 32 [kg] O2

• totaal 12 [kg] + 32[kg] = 44 [kg] CO2

Controleer! Staat hierboven al hetgeen is gevraagd? Kloppen de dimensies? Wat is het molgewicht van CO2?

Reactievergelijkingen

• Om betrouwbare berekeningen uit te kunnen voeren, dien je altijd uit te gaan van een kloppende reactievergelijking

• kloppend: met het aantal geschreven molen reactanten en producten klopt ook de balans voor elk element;

• bijvoorbeeld de verbranding van alcohol:

• niet kloppend: CH3CH2OH + O2 CO2 + H2O

• kloppend: CH3CH2OH + 3O2 2CO2 + 3H2O

Overmaat en ondermaat (1)

• Als een de verhouding reactanten niet overeenkomt met de reactiestoechiometrie spreken we van

• Overmaat,

• resp. Ondermaat.

Overmaat en ondermaat (2)

• Overmaat = oneindig• Stof neemt niet deel aan de reactie• Bijvoorbeeld: Verbranding met lucht

C + O2 + N2 --> CO2 + N2

• Ondermaat = oneindig:• Stof is niet aanwezig • Bijvoorbeeld: bij nitrering van staal treedt

bovenstaande reactie niet op:C + N2 --> C + N2

Overmaat - voorbeeld

• Overmaat wordt in industrie vaak toegepast voor reactant waarvan de concentratie de snelheid bepaalt.

• Bijvoorbeeld: • N2 + 3H2 --> 2NH3 (stoechiometrisch)

• N2 + 6H2 --> 2NH3 + 3H2 (overmaat)

• Nadeel: vaak extra scheiding / opzuivering nodig.

Afronding

• Dimensie-analyse: schrijf gebruikte eenheden altijd op.

• Reactievergelijking bepaalt ‘chemische boekhouding’

• In chemie worden veel grootheden uitgedrukt per mol, molgewicht wordt uitgedrukt in [g/mol] = [kg/kmol]

• Oefen zelf met de opgaven

• Werk gestructureerd en gebruik de systeemaanpak (zie ook dictaat)