analogica control pid

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  • Introduccin

    En cualquier sistema de control existe una seal de control que elcontrolador tendr que generar a partir de la seal de error. Y en lamayora de los casos bastar con la utilizacin de un control tipo PID. Siel lazo de control se implementa de forma analgica es necesarioimplementar dichas acciones con la ayuda de circuitos electrnicos conOPAMs. Los controladores PID esta entre el valor medido y el valor quese quiere obtener calculando dando as una accin correctora.

    Hoy en da no es tan habitual este hecho, pues en muchos casos laimplementacin del control se realiza en un dispositivo digital y no sernecesario construir fsicamente los circuitos analgicos que se van aexplicar a continuacin. Pero como en algunos casos el control podr seranalgico.

  • Caractersticas de los P,I,D

    - El controlador proporcional (kp) reducir el tiempo de elevacin yreducir, pero jams eliminar el error de estado estacionario.

    - El controlador integral (ki) tendr el efecto de eliminar el error deestado estacionario pero puede empeorar la respuesta transitoria.

    - El controlador derivativo (kd) tendr como objetivo elevar laestabilidad al sistema eliminando el sobre pico y mejorando elestado transitorio.

    - Estas caractersticas en un circuito a lazo cerrado

  • Tipos de acciones de control

    - Hay tres tipos de controladores ;

    - Tipo proporcional

    - Tipo integral

    - Tipo derivativo

    - Todos estos tres controladores estn respecto al error e(t)

  • Control Proporcional (P)

    El circuito proporcional tendr efecto sobre el error estable solo si elerror varia con respeto al tiempo, para hacer que vari con respecto altiempo tenemos la parte derivativa y la integral, la ventaja del circuitoproporcional es que atena el ruido en grandes frecuencias tenemos;

    - Mejora el margen de ganancia- En la implementacin de un circuito puede necesitar un capacitor

    muy grande.

    La parte proporcional consiste en el producto entre la seal de error yla constante proporcional para lograr que el error en estadoestacionario se aproxime a cero, pero en la mayora de los casos, estosvalores solo sern ptimos en una determinada porcin del rango totalde control, siendo distintos los valores ptimos para cada porcin delrango.

  • La frmula del proporcional esta dada por:

    Sin embargo, existe tambin un valor lmite en la constante proporcional apartir del cual, en algunos casos, el sistema alcanza valores superiores a losdeseados. Este fenmeno se llama sobre oscilacin y, por razones de seguridad,no debe sobrepasar el 30%, aunque es conveniente que la parte proporcional .ni siquiera produzca sobre oscilacin.

  • Proporcional

  • Control Proporcional (P)

    Se trata de la accin de control ms sencilla de todas (Figura A ), enel que la seal de control generada por el controlador essimplemente proporcional a la seal de error segn la ecuacin:

    Figura A Diagrama de bloques de un control proporcional

  • Siendo K la ganancia proporcional del controlador P. Un circuito electrnico sencillo que permite implementar el subsistema controlador es el reflejado en la Figura B, donde la constante proporcional es:

    Figura B: Controlador proporcional construido mediante un circuito

    electrnico con amplificadores operacionales (OPAM)

  • CIRCUITO PROPORCIONAL

  • Derivativo

    La accin derivativa se manifiesta cuando hay un cambio en el valor absoluto del error; (si el error es constante, solamente actan los modos proporcional e integral).

    La funcin de la accin derivativa es mantener el error al mnimo corrigindolo proporcionalmente con la misma velocidad que se produce; de esta manera evita que el error se incremente.

    Se deriva con respecto al tiempo y se multiplica por una constante D y luego se suma a las seales anteriores (P+I). Es importante adaptar la respuesta de control a los cambios en el sistema ya que una mayor derivativa corresponde a un cambio ms rpido y el controlador puede responder acordemente.

    La frmula del derivativo esta dada por

  • Derivativo

  • Control Proporcional derivativo (PD)Se puede mejorar el comportamiento del sistema realimentado si a la accin de control del regulador proporcional se le aade una accin que derive la seal de error (Figura C ). As se obtiene el controlador proporcional-derivativo (PD). La ecuacin que rige su funcionamiento es:

    Figura C; Diagrama de bloques de un sistema con controlproporcional-derivativo (PD)

  • donde K es la ganancia de la accin proporcional, y Td = Kd K la constante de tiempo de la accin derivativa, o constante derivativa.

    Figura D:Controladores proporcional-derivativo construidos mediante circuitos electrnicos con amplificadores operacionales (OPAM)

  • En la Figura D se muestran dos circuitos que reproducen un controlador PD. En el primero de ellos las constantes del controlador son:

    y en el segundo:

  • La ventaja del primer circuito es que se necesita un OPAM menospara su construccin, y la del segundo es que permite una seleccinindependiente de las constantes proporcional y derivativa. As, en elprimer circuito una constante derivativa grande supone la utilizacinde un condensador C1 de valor grande.

    Sin embargo, en el segundo se puede conseguir el mismo efecto conuna adecuada seleccin tanto del condensador Cd como de laresistencia Rd, pudiendo escoger valores ms realistas de los dos.

    Si se utiliza como controlador el primero de los ejemplos de la FiguraD, segn sea el caso, podra requerirse un capacitor demasiadogrande.

  • Circuito Integral

    El modo de control Integral tiene como propsito disminuir y eliminar elerror en estado estacionario, provocado por el modo proporcional. Elcontrol integral acta cuando hay una desviacin entre la variable y elpunto de consigna, integrando esta desviacin en el tiempo y sumndolaa la accin proporcional. El error es integrado, lo cual tiene la funcinde promediarlo o sumarlo por un perodo determinado; Luego esmultiplicado por una constante I. Posteriormente, la respuesta integral esadicionada al modo Proporcional para formar el control P + I con elpropsito de obtener una respuesta estable del sistema sin errorestacionario.

    La frmula del integral est dada por

  • Integral

  • Circuito Integral

  • Control proporcional-integral (PI)Si a la accin de control del regulador proporcional se le aade una accin que integre la seal de error se obtiene el controlador Proporcional-Integral (PI) (Figura E). De esta forma se consigue evitar el problema que apareca con el control PD dado que al integrar la seal de error, si sta es constante la accin correctora aumenta hasta corregir el error. As, se consigue aunar la regulacin lo suficientemente rpida que proporciona el control Proporcional, con la precisin en el estacionario del control Integral.

    Figura E: Diagrama de bloques del control proporcional-integral (PI)

  • La ecuacin dinmica y la funcin de transferencia del controlador PI es:

    donde K es la ganancia de la accin proporcional, y Ti = KKi la constante de tiempo de la accin integral o constante integral.

    Figura A: Controladores proporcional-integral construidos mediante circuitos electrnicos con amplificadores operacionales (AO)

  • Si se utiliza el primero de los circuitos de la Figura A como controlador PI, las constantes del controlador seran:

    y si se escoge el segundo:

    Las ventajas de uno u otro son las mismas que las de loscontroladores PD implementados.Como en el caso del control PD implementado de forma analgica esnecesario recordar que:El problema de seleccionar una combinacin adecuada de lasconstantes integral y proporcional para que el capacitor delcontrolador no sea excesivamente grande, es ms agudo que en elcaso del controlador PD.

  • Control PIDSi se renen las tres acciones bsicas de control, esto es, se genera la seal de control a partir de una combinacin lineal de la seal de error, su derivada y su integral, se obtiene el controlador ms general, el proporcional-integral-derivativo (PID), que consigue la rapidez de respuesta de su parte proporcional, la reduccin del rebose de la parte derivativa, y la anulacin del error estacionario de la parte integral. La ecuacin diferencial y la funcin de transferencia del controlador PID sera:

    donde K es la ganancia proporcional, y Td = KdK y Ti = KKi las constantes de tiempo de la accin derivativa e integral, respectivamente.

  • Control PID

    Un PID es un mecanismo de control por realimentacin que calcula ladesviacin o error entre un valor medido y el valor que se quiere obtener,para aplicar una accin correctora que ajuste el proceso. El algoritmo declculo del control PID se da en tres parmetros distintos: elproporcional, el integral, y el derivativo. El valor Proporcional determinala reaccin del error actual. El Integral genera una correccinproporcional a la integral del error, esto nos asegura que aplicando unesfuerzo de control suficiente, el error de seguimiento se reduce a cero.El Derivativo determina la reaccin del tiempo en el que el error seproduce. La suma de estas tres acciones es usada para ajustar al procesova un elemento de control como la posicin de una vlvula de control ola energa suministrada a un calentador, por ejemplo. Ajustando estastres variables en el algoritmo de control del PID, el controlador puedeproveer un control diseado para lo que requiera el proceso a realizar.

  • Circuito Equivalente

  • Diagrama de bloques PID

  • Funcin de transferencia de un PID

  • Figura A1.11: Controlador proporcional-integral-derivativo construido mediante un circuito electrnico con amplificadores operacionales (OPAM)

  • Simulacin de un