analisis estructural, apuntes y problemas

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Análisis Estructural

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  • Cof,:,{)

    *

    c'{p

    . UNIV]ERSIDAD AUTONO4ATOMAS FRIAS

    INGENIERIA CIVIL

    ANAI,I$ NTNUIUNAI,

    APUNTIS Y PNOBI,IMA

    clll 204

    fng. Nelson onzlez VillanuevaR.N.r. 5277

    Potos,"2007

  • APUrls y Pluulelas u Elluu(uta5 nlPgElatlcs

    CAP.1 rlflrRoDuccroN

    1.1 CONCSPTO DE ESTRCTI'RA SIPTRESTATICA

    Una estructura hiperesttica es aquella en 1a cua1, lasecuaciones de 1a esttica en el plano o en eI espacio, no sonsuficientes para determinar 1as reacciones en 1os aPoyos olas fuerzas internas en una seccin cualquiera'

    En e1 ca.so cie '7igas en e1 plano:

    ESTRUCTU8A ISOSTTICA ESTRUCTURA HIPERESTATIC

    Ec. EstEica = 3Incgnitas = 3Redundanies = 0

    Para marcos en eI Plano:

    Ec est,tica = 3Incgnitsas = 4Redundantses = 1

    ESTRUCTURA ISOSTTICA

    Ec. Estlica = 3Incgnitas

    = 3

    RedundanEes = 0

    ESTRUCTUR.A. HIPERESTATICA

    Ec esEti.ca = 3IncgniE,as = 6Redundantes = 3

  • L.2 CONCEPTO DE }UDO COIflITNUOPara anali-zar estructuras hiperestticas se deben utilizar,a1 margen de las ecuaciones de la estticas, otras quepermi-tan estabr-ecer las deformaciones (rotacionales ytraslacionales) de sus elementos constituyentes y utilizardichas defomaciones como expresiones a. .on,putitiriaua.En toda estructura se presentan zonas donde las barras que 1acomponen se unen entre si de forma r-orc1i: j r-:a (hcrrnignarmado) o a trav.s de dispositivos de unin con posibrliciacide rotacin (estructuras de madera o met'r i cas) . E"tu.u zonasde uni-n se denominan nudos.'

    APUnIUS y lIUUtet[as uc ESUUUtUt npetErauks

    Los estudios realizados en Resistencia de plateri-ares muestranque las barras someti_das a cargas externas, sufrendeformaciones rotaciona-les y tra.slaci-ona1es.Las ddformaciones rotaciona.l-es de un nudo continuo seconsideran, sin error apreciabl e, como rotacionesortogonales, 1o cual significa que los ejes de cada uaa de1as barras que concurren aI nudc, giran un ngu1o similar.

    lng. N. Gonzlez V. OZOOZ

  • APU[ttrs y ptuuterua uc truuutuf nt!.JcrE5(aIES

    L.2 CONCEPTO DE NI'DO CONEINUOPara analizar estructuras hiperestticas se deben utilizar,al margen de 1as ecuaciones de la estticas, otras quepermitan establecer las deformaciones (rotacionales ytraslacionales) de sus elementos constituyent_es y utilizardichas deformaciones como expresiones de comp.atibilidad.En toda estructura se presentan zonas donde las barras que 1acomponen se unen eatre s de forma :r.orcli:i r:a (hcrrnignarmado) o a trav.s de dispositivos de unin con posibii-idacide roiacin (estructuras de madera o m.etricas). Estas zonasde unin se denorninan nudos.

    Los estudios realizados en Resistencia de llateriales muestranque las barras sometidas a cargas externas, sufrendeforrnaciones rotacional-es y tra.slacional-es.Las ddformaci-ones rotacionales de un nudo continuo seconsideran, sin error apreciabl e, como rotacionesortogonales, Lo cual significa que los ejes de cada una de1as barras que concurren al nudc, giran ue ngulo similar.

    l"S =or,zlez V. O 200?

  • ^puilrtss y pruurErilas uE Euulura nrfJcrcJ(auG

    1;3 GRJADOS DE LIBERTAD

    La posibilidad de traslacin o rotacin de un puntocomponente de una estructura se denomj-na grado de libertad.En el pl-ano, los grados de libertad de ufr' punto son dos:traslacin y rotacin; pudiendo descomponerse 1a traslacinen do,s direccibnes,En eI espacj-o, un punto puede trasladarse en tres direcciones(x,y,z) y puede rotar tambin en tres direcciones (alrededorde Ios ejes x,y,z), contndose por consiguiente con seisgrados de libertad.

    zLTres grados de libertad

    en el planoSeis grados de libertad

    en el espacio

    L.4 GEOMETRTA DE ESTRUCTI'RASLas estructuras se encuentran constitui-das por elementos queeuentan con dimensiones, siendo ellas longitud, altura yespesor, Por eIIo deben ser consideradas como elementostridimensionales; sin embargo, para efectos de idealizacin,se l-as consideran representadas por 1a longitud de los ejesde los elementos,

    LAS

  • AWll(6 y frmaEni C H.rr.-as n.tEEEtr,A

    "r+

    Eqttrt

    ad,ESTRUCTURA RI,

    ESRUCTI'RA REAL

    ESTRUCTURA REAL

    ESTRUCTSR;A, IDEATTZSDA

    ESTRUCTI'RA TDEALTZADA

    ESTRUCfl'RA IDEALIZADA

    1.5 cRilcrERrsrrcAs epournrcas DE r,As sEccroNEsEn e1 anlisis estructurar se define como seccin transvisar.de un elemento al rea de ra seccin que se enc*entradefinida perpendicularmente a su eje longitudinal.

    P

    I

    El eje mostradoen la seccintransversal,corresponde aleje respecto delcual se producela rotacin porflexin.

    Ii

    Eg

  • Apurltss y PuulEltlas ue Esuuutulas nlpclcstauq

    1.5 EQUIVATENCIA1 lb = 0.45359 kp1 lb = 4.44818 N

    DE UNIDADES

    I kP = I'9966 N1 kP = 2'264530 ,O

    1N = 0.22481 11 N = 0.101972

    tbkp

    1 N/m = 0.101972 kp/m1N/m = 0.06852247 lb/pie1kp/m = 9.8066 N/m1lb/pie = f4F.Qa72$)5o i'irt1 kp i cmz = 2048.172138 lb / Pie21 kp / cm2 = 14.2?341755 lb ti2

    iPa = I N/m21 Pa = 0.00000001 O1972kp I mm21 Pa = 0.00001019721412kp t crnz1 Pa = 0.02088565 lb / pie21 Pa = 0.0000145039235 lb / in2I kPa = 0.098066 kp t cm2'l kPa = O.OOOOI 01972 kp / mm2

    ,I kPa = 0.01019721412 kP/on-1 kPa = 20.88564984 lb lpie21 kPa = 0.145039235 lb / in2l MPa = 1N/mm2 )1 MPa = 0.1019721412 kP / mm-1 MPa = 10.19721412kp I cm2

    1 MPa = 145.039235 lb / in2l GPa = 1kN/mm21 GPa = 1O'l .97214'l2kp/mm21 GPa = 101g7.21412kp / cm21 GPa = 20885649.84 lb tpiez1 GPa = 145039.235 lb / in2

    T.7 PROPIEDADES DE f,OS MAIERIATESLos materiales utilizados en la construccin Presentancaracteristicas particulares frente a solicitaciones detraccin, compresin, flexin, corte, torsin y temperatura'Estas caracteristicas son estudiadas con deLalle en materiascomo Resistencia de Nlaterial.gs..-y Materiales de construccin,y.se verifican a travs de experimentacin en laboratori'o'

  • APUIttsS y ptuuttsiltas qs EuGUrs ntpEtElduk dcddqded

    PROP:3D}DES FSICAS DE OS UTERIAIJESMATERIAL

    E G cKplcm

    psiGPa

    Kp/mPsiGtr

    1 t'c1 t'F

    Acero laminado en calenie(0.2 9 de carbono)2.,l x 10-30 x '106

    2C0

    8.4 x l0'12 x 10-

    82

    ,l1.7x10-6

    6.5 x 1o-5

    Acero laminado en froro ramnado en frio i(0.2%ciecarbon;) | soxto" I ,.,..-' | )oo I oo' 6.5 xAcero laminado en calienle

    (0.8 % de carbono)2.'l x 10'30 x 10"

    200

    8.4 x 10-12x,.6

    82

    '!j.l x 10-6

    Hierro forjado 1.99 x 10"27 x 1Q6

    ls0

    7.03 x 10o10 x to6

    69

    12 x 10'66.7 x 10

    Hierro colado maleable 1.77 x 10"25 x 106

    173

    8.79 x l0e12.5 x l06

    86

    1 1.8 x 106.6 x 10{

    Cobre de fundicin 9.14 x 10l3 x 106

    90

    4.22 x 1Ar6 x to6

    16.7 x 10 6

    9.3 x l0Cobre estirado en fro 1.12 x 10

    17x 1co1't0

    4.22 x'lo-6

    6 x 1016.7 x 10-69.3 x 1o-5

    Auminio de fundicin(99 % de a,umino)

    7.03 x'10"10 x 106

    2.81 x 10s64x10 23.1 x 10-6

    12.8 x'10-6

    Magnesio lroquelado 4.55 x l0e6.5 x 106

    45

    1.76 x 10-2.5 x 106

    26.1 x 10-614.5 x 10-6

    Latn de fundicin(60% cobre, 40o/o zioc)

    9.14 x 10"13 x lo5

    3.52 x 10o5 x 1co

    ls.7 x 10'6lo.4 x 10-6

    Bronce(90% cobre, 10% sstaio)

    8.44 x l0rl2 x 106

    83

    4.60 x 10' l8 x 10'610 x 10-6

    Hormign 2.18 x 1053.1 x 10625-30

    9.9 x 1 0-65.5x10-

    Madera 1 .12 - 1.43 x 't01.6 - 2 x lo6

    't1 -

    14

    5.50 x 1O- 5.8x10-.E3.2x10-

    Granio 5.1 x 10-7.3 x lo6

    50

    Duralu..ninio 8.44 x 10o12 x 106

    J

    2.70 x l0o

    lng. N. Gonzlez V. @ 200,

  • APUiltCS y PrUurgrila UC ESUUUIUTa nrPgC5UU5

    1.8 BARRAS PRIS}4TTCAS Y NO PRIS},IICAS

    Las barras prismticas son aquellastransversal constante a los largobarras tambin reciben eI nombreconstante

    -

    EARR, PRISMATICA

    Las barras no prismticas varian su seccinlargo de su extensin, esta variacin puedelineal-, parablica o de otro tipo.

    guedede

    mantienen su seccinsu extensin, estasbarras de inercia

    transversal a 1oser escalonada,

    BARRA NO PRIS}'IATICA ESCAIONADA

    BARRA NO PRISMATICA LINEAI B.ARRA NO PRIS,ATICA PARABOI.ICA

    1. 9 ESTRUCTI'RAS TRASI,ACIONATESEI efecto de las cargas externas, variaciones en su geometria(seccin transversaf) y eI asentami-ento de apoyos, originansobre las estructuras desplazamientos en algunas dj-recciones,1os cuales definen a e1la como una estructura traslacional.

  • APUrttsS y fJtuutEiltirs uE ESUUUiUa npctcsrau

    1.10 TEORIA GENERAL DE BARRAS SOMETTDAS A FT'ERZA NOR!4ALPara barras sometiCas a fuerzas normales que originanesfuerzos l_nternos que no superar e1 l_imite lstico, sepresentan deformaciones rongitudin"l." _- ;" -iL""io., ocompresin iguales a:

    I;=r IIE.Aidonde:

    1.11 TEORTA GENERJA]-TA}GENCIAI,ES

    dx+----------r-FTllrlv It l-l'-r- i I

    "-.il-r

    ^

    Mdulo de elasticidadrea de 1a seccin transversal

    DE ELEMENTOS SO},ETIDOS A II'ERZAS

    ,eeUe

    e

    Ivl

    Por la Ley de

    adems:

    ent.onces:

    Aislando un trozo de barrasometida a flexin, elV esfuezo originado para .....fuezas tangenciales es:

    dy

    V.Sl.b

    flooke:

    donde:

    r = G.7

    tru--

    2.(1 + r)

    _

    V.SG.t.b

    1

    G

    ,=dY dYr-di

    dvv: Kr !-dx ' G.A

    V.S A.S VG.t.b t.b G.A

    donde: k.=4-l' l.b

    lng. N. Gonzlez V. @ 2007

  • AJUilrES y PrUorCilras u csuuutula nlPeltssErk5

    donde:

    L.I2 TEORIA GENERAIFLECTORES

    Aplicando momentos flectoresen el eje de las barras:

    k1 = coeficiente de forma. (depende de'la seCcintransversal).

    k1 = 1.2 para secciones rectangulareskr = f9 Dara seccones crculares'9k1 = 1 Para secciones WF

    G = mdulo de elasticidad a cortanteA = rea