solusi persamaan linier newton raphson
Post on 13-Dec-2015
268 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
Pilih nilai awal xr sembarang
Hitung xr + 1 dan f (xr + 1)
Apakah f (xr + 1) kecil? selesai
ya
tidak
xr = xr + 1
Bagan alir metode Newton-Raphson
Contoh 1. Hitunglah akar dari persamaan π π₯ = π₯3 + π₯2 β 3π₯ β 3 dengan metode
Newton-Raphson, dengan tebakan nilai awal xr = 1 !
Jawab:
π π₯ = π₯3 + π₯2 β 3π₯ β 3 = 0
Turunan pertama dari persamaan tersebut adalah:
πβ² π₯ = 3π₯2 + 2π₯ β 3 = 0
π₯π+1 = π₯π βπ π₯π
πβ² π₯π dengan nilai awal xr = x1 = 1
π π₯1 = 1 = (1)3+(1)2β3 1 β 3 = β4
πβ²(π₯1 = 1) = 3 1 2 + 2 1 β 3 = 2
π₯2 = 1 ββ4
2= 3
Langkah berikutnya ditetapkan ππ = π
π π₯2 = 3 = (3)3+(3)2β3 3 β 3 = 24
πβ²(π₯2 = 3) = 3 3 2 + 2 3 β 3 = 30
π₯3 = 3 β24
30= 2.2
Hitungan dilanjutkan dengan prosedur yang sama dan hasilnya diberikan dalam tabel di
bawah ini.
Iterasi N
ππ ππ+π π(ππ) πβ²(ππ) Lebar () ππ+π β ππ
1 1 3 -4 2 2
2 3 2.2 24 30 0.8
3 2.2 1.83 5.888 15.92 0.37
4 1.83 1.73778 0.987387 10.7067 0.09222
5 1.73778 1.73207 0.05442 9.535198 5.71 x 10-3
Akar dari fungsi π π = ππ + ππ β ππ β π
Contoh 2 Hitunglah akar π π = ππ β πππ dengan metode Newton-Raphson, dengan
tebakan nilai awal xr = 1 dan β€ 0.00001.
Jawab:
π π₯ = ππ₯ β 5π₯2
Turunan pertama dari persamaan tersebut adalah:
πβ² π₯ = ππ₯ β 10π₯
π₯π+1 = π₯π βππ₯β5π₯2
ππ₯β10π₯ dengan nilai awal xr = x1 = 1
Tabel iterasinya:
Iterasi N
ππ ππ+π π(ππ) πβ²(ππ) Lebar () ππ+π β ππ
1 1 0.686651 -2.281718 -7.281718 0.313349
2 0.686651 0.610741 -0.370398 -4.879460 0.075910
3 0.610741 0.605295 -0.023227 --4.265614 5.44 x 10-3
4 0.605295 0.605267 -1.1767 x 10-4 -4.221157 2.8 x 10-5
5 0.605267 0.605267 5.1206 x 10-7 -4.220928 0.000000
Akar dari π π = ππ β πππ
top related