geometría del espacio 2010 4rto
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CONOCEMOS Y APLICAMOS LA GEOMETRÍA DEL ESPACIO EN NUESTRA VIDA
PROFESOR: EDGAR ARANDA VILCA
GEOMETRÍA DEL ESPACIO
La geometría del espacio, llamada también estereometría que significa medida de los sólidos, es la parte de la geometría en la que se estudian las figuras en el espacio, es decir, las figuras tridimensionales, tales como: el cubo, el cono, el cilindro, la esfera, la pirámide, etc.
P
2
O
B
F
E
A
ANGULOS DIEDROSSi dos semiplanos tienen la misma arista
pero no están en el mismo plano, entonces la reunión de los dos semiplanos y su arista común es un ángulo diedro. La recta que es la arista común de los dos semiplanos se llama arista del ángulo diedro, y los semiplanos se denominan caras.
Ángulo Poliedro
Se llama ángulo sólido, ángulo poliedro o anguloide a la figura determinada por la reunión de tres o más regiones angulares no coplanares, consecutivas y de vértice común.
D
A
V
B
C
NOCIONES FUNDAMENTALES Tres puntos no coloniales determinan un plano
A
B C
P
•Una recta y un punto exterior a ella determinan un plano.
P
A
•Dos rectas secantes determinan un plano.
P
•Dos rectas paralelas determinan un plano.
P
POSICIONES ENTRE RECTAS Rectas Secantes Rectas Paralelas Rectas Alabeadas
P
2L1L
P
2L1L
P
2L
1L
POSICIONES ENTRE PLANOS Planos Secantes Planos Paralelos
P
Q
P
Q
POSICIONES ENTRE RECTA Y PLANO
P
A
L
P
L
Rectas Paralelas Rectas Secantes
POLIEDROS
Se llama superficie poliédrica a la superficie no plana determinada por la reunión de cuatro o más regiones poligonales llamadas caras, tienen en común a lo más un lado llamado arista
Es el sólido limitado por cuatro o mas regiones poligonales planos denominadas caras; a los lados de las caras se les denomina ARISTAS del poliedro y al segmento que tiene extremos; dos vértices que
no pertenecen a una misma cara se le denomina diagonal.
A r i s t a
C a r a
V é r t i c e
D i a g o n a l
CLASES DE POLIEDROSPoliedros Convexos: Si todos los vértices quedan en el mismo semiespacio
respecto del plano que contiene a cada cara.
Poliedros no Convexos:•Si los vértices quedan en uno y otro semiespacio respecto al plano que contiene a una cara convenientemente escogida.
Poliedros IrregularesSon aquellos poliedros que sus caras no son regulares
Poliedros Regulares
Son aquellos en que todas sus caras son polígonos regulares iguales.
A
B
C
O
G
l
POLIEDROS REGULARES
Son aquellos poliedros convexos cuyas caras son polígonos regulares iguales entre si:•Los ángulos y los diedros son respectivamente iguales.•Todo poliedro regular se pude inscribir o circunscribir en un esfera donde el centro de las esferas viene a hacer el centro del poliedro regular.
TEOREMA DE EULER
Donde: C: es el número de caras V: es el número de vértices A: el número de aristas
2AVC +=+
Ejemplo: En el hexaedro
C = 6 V = 8
A = 12
Suma de las medidas de los ángulos internos de todas las caras de un poliedro.
S = 360º (A – C)ó
S = 360º (V – 2)
POLIEDROS REGULARESSon aquellos cuyas caras son todas poligonales regulares congruentes. Sólo existe cinco poliedros regulares convexos:
El tetraedro regular
El hexaedro regular
El octaedro regular
El dodecaedro regular
El icosaedro regular
EL TETRAEDRO REGULAR•Limitado por cuatro triángulos equiláteros unidos de tres en tres.
B
A
aHh
O
G M
D
a
aa/2
a/2
C
312
6
3
6 2aAa
apa
h T ===
1223a
V =
C = 4 V = 4 A = 6
El HEXAEDRO REGULAR Cubo limitado por seis cuadrados unidos de tres en tres.
a
DO
H
12A8V6C3aV
2a6TA3aD2
aAp
====
===
El OCTAEDRO REGULARLimitado por ocho triángulos equiláteros unidos de cuatro en cuatro.
a
O
D H
12A6V8C3
22aV
32a2TA2aD6
6aAp
====
===
El DODECAEDRO REGULAR
Limitado por doce pentágonos regulares unidos de tres en tres.
10
52147
2
3a5V
5
5252a15TA
10
51125
2
aAp
+=
+=
+=
C = 12V = 20A = 30
EL ICOSAEDRO REGULAR•Limitado por veinte triángulos equiláteros unidos de cinco en cinco.
H
O2
537
6
3a5V32a5TA
6
537
2
aAp
+==
+=
C = 20V = 12A = 30
Poliedro # caras # vértices # aristas
Tetraedro 4 4 6
Exaedro 6 8 12
Octaedro 8 6 12
Dodecaedro 12 20 30
Icosaedro 20 12 30
FOTOGRAFÍAS-2008
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