clase 10_medidas de dispersion
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Clase 10:
Measure of Dispersion
Medidas de Dispersión
Universidad Nacional de Huancavelica
Facultad de Ciencias de Ingeniería
Departamento Académico de Ciencias Básicas
Escuela Académico Profesional de Ingeniería Ambiental Sanitaria
Estadística
Ing. Jorge Luis Huere PeñaMaster in Informatics and Computer Science
e-mail : huerecom@hotmail.com
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Son medidas que nos dicen que tan dispersos se
encuentran los datos con respecto a su media.
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MEDIDAS DE
DISPERSION O DE VARIACION
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Measures of Dispersion•The Range Amplitud, Rango o recorrido
•
The VarianceLa varianza
•The Standard Deviation La desviación estándar
•The Coefficient of Variation El Coefic.de variación
•Asimetría
•Curtosis o Apuntamiento
MEDIDAS DE FORMA
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1.- La Amplitud :
La amplitud de un
conjunto de datos es el valor
máximo menos el valor minimo.
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Ejemplo:
En los últimos seis meses la empresa
“X” tuvo ventas de S/. 5, 17, 17, 19,
20, 20. La empresa “Y” vendió aprox.
S/. 9, 12, 15, 17, 19 y 20.
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Su principal desventaja de esta
medida de Variación es que no
nos indica nada acerca de ladispersión de los valores que
caen entre los extremos.
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tros Recorridos
•Intervalo Intercuartílico
I = Q3 - Q1
•Intervalo Interdecilico
I = D9 - D1
•Intervalo Intercentilico
I = P99 - P1
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2.- La Varianza Mide de la dispersión de los
valores alrededor de la media. Es
la media aritmética de loscuadrados de las diferencias de
los datos con respecto a su media
aritmética
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2.1.Varianza de la
muestra(S 2 )datos no
agrupados
X2 -nX2
n
(X - X)2
nS2
S2
Método abreviado:
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Varianza(S 2 ) para datos
agrupados:
Método abreviado:
S2 X2ni -nX2
n
S2
(X - X)2ni
n
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3.- Desviación Estándar
de la muestra (S)
Método abreviado:
S X2 -nX2
n
S (X - X)2
n
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3.1.- Desviación Estándar(S)
para datos agrupados
Método abreviado:
S X2ni - nX2
n
S (X - X)2 ni
n
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4.- Coeficiente de Variación
El coeficiente de variación C.V.
es una medida de dispersiónrelativa (libre de unidades de
medida), que se define como la
desviación estándar dividido por la
media aritmetica.
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Coeficiente de variación
C.V.
C.V. =
S
X
o en porcentaje
C.V. =
S
X
X 100
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En resumen:
VARIANZA
1. DATOS NO
AGRUPADOS
2. DATOS
AGRUPADOS
(X - X)2
n
X2ni - nX2
n
(X - X)2ni
n
X2ni -nX2
n
S2
S2
S2
S2
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En resumen:
Desviación
Estándar
1. DATOS NO
AGRUPADOS
2. DATOS
AGRUPADOS
(X - X)2
n
X2ni - nX2
n
(X - X)2ni
n
X2ni -nX2
n
S
S
S
S
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En la empresa “Vida Feliz” el
jefe de personal ha detectado
la tardanza (en minutos) de 7empleados durante la hora de
entrada : 15, 10, 20, 7, 10,
17, 15
Ejemplo:
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Calcular la S2 , la S y C.V.
¿Existe razones suficientes para
pensar que las tardanzas (enminutos) varían mucho?.
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Determinación de la Varianza con Excel
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En la siguiente tabla se presenta la
distribución de las ganancias semanales
de 125 asalariados en una empresa deLima. Determinar la Desviación Estándar.
Ganancias semanales Frecuencia
(Soles) ni
120.00 129.99 09
130.00 139.99 20
140.00 149.99 36
150.00 159.99 30
160.00 169.99 15170.00 179.99 11
180.00 189.99 04
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Ganancias
Semanales ni Xi Xini
(Xi - X)2ni
120 - 129.99 9 124.995 1124.955 5935.1616
130 - 139.99 20 134.995 2699.9 4917.248
140 - 149.99 36 144.995 5219.82 1161.4464
150 - 159.99 30 154.995 4649.85 559.872
160 - 169.99 15 164.995 2474.925 3075.936
170 - 179.99 11 174.995 1924.945 6506.0864
180 - 189.99 4 184.995 739.98 4711.4496
TOTAL 125 18834.375 26867.2
Procedimiento:
Paso 1:
2 l l l di
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=XX
in
i
n=
18834.375
125
=X 150.675
S2 (X – X )2ni
n
S2 =
S2 26867.2
125
214.94
Paso 2: Calcular la media
Paso 3: Calcular la Varianza
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S (X - X)2 ni
n
26867.2
125S
14.66S =
Paso 4: Calcular la Desviación
Estándar
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