clase 10_medidas de dispersion

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estadistica

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7/18/2019 Clase 10_Medidas de Dispersion

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Clase 10:

Measure of Dispersion 

Medidas de Dispersión

Universidad Nacional de Huancavelica

Facultad de Ciencias de Ingeniería

Departamento Académico de Ciencias Básicas

Escuela Académico Profesional de Ingeniería Ambiental Sanitaria

Estadística

 Ing. Jorge Luis Huere PeñaMaster in Informatics and Computer Science

e-mail : huerecom@hotmail.com

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Son medidas que nos dicen que tan dispersos se

encuentran los datos con respecto a su media.

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MEDIDAS DE

DISPERSION O DE VARIACION

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Measures of Dispersion•The Range Amplitud, Rango o recorrido

The VarianceLa varianza

•The Standard Deviation La desviación estándar

•The Coefficient of Variation El Coefic.de variación

•Asimetría

•Curtosis o Apuntamiento

MEDIDAS DE FORMA

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1.- La Amplitud :

La amplitud de un

conjunto de datos es el valor

máximo menos el valor minimo.

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Ejemplo:

En los últimos seis meses la empresa

“X” tuvo ventas de S/. 5, 17, 17, 19,

20, 20. La empresa “Y” vendió aprox.

S/. 9, 12, 15, 17, 19 y 20.

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Su principal desventaja de esta

medida de Variación es que no

nos indica  nada acerca de ladispersión de los valores  que

caen entre los extremos.

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  tros Recorridos

•Intervalo Intercuartílico

I = Q3  - Q1

•Intervalo Interdecilico

I = D9  - D1

•Intervalo Intercentilico

I = P99  - P1

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2.- La Varianza Mide de la dispersión de los

valores alrededor de la media. Es

la media aritmética de loscuadrados de las diferencias de

los datos con respecto a su media

aritmética

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2.1.Varianza de la

 muestra(S 2 )datos no

agrupados

X2 -nX2

n

(X - X)2 

nS2

 

S2 

 Método abreviado:

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Varianza(S 2 ) para datos

agrupados: 

 Método abreviado:

S2  X2ni -nX2

n

S2 

(X - X)2ni

n

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3.- Desviación Estándar

de la muestra (S)

 Método abreviado:

S X2 -nX2

n

S  (X - X)2 

n

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3.1.- Desviación Estándar(S)

 para datos agrupados

 Método abreviado:

S X2ni - nX2

n

S  (X - X)2 ni

n

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4.- Coeficiente de Variación

El coeficiente de variación C.V.

es una medida de dispersiónrelativa (libre de unidades de

medida), que se define como la

desviación estándar dividido por la

media aritmetica.

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Coeficiente de variación

C.V. 

C.V. =

S

X

o en porcentaje

C.V. =

S

X

X 100

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En resumen:

VARIANZA

1. DATOS NO

AGRUPADOS

2. DATOS

AGRUPADOS

(X - X)2 

n

X2ni - nX2

n

(X - X)2ni

n

X2ni -nX2

n

S2

S2

S2

S2

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En resumen:

Desviación

Estándar

1. DATOS NO

AGRUPADOS

2. DATOS

AGRUPADOS

(X - X)2 

n

X2ni  - nX2

n

(X - X)2ni

n

X2ni -nX2

n

S

S

S

S

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En la empresa “Vida  Feliz”  el

jefe de personal ha detectado

la tardanza (en minutos) de 7empleados durante la hora de

entrada : 15, 10, 20, 7, 10,

17, 15

Ejemplo:

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Calcular la S2 , la S y C.V.

¿Existe razones suficientes para

pensar que las tardanzas (enminutos) varían mucho?.

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Determinación de la Varianza con Excel 

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En la siguiente tabla se presenta la

distribución de las ganancias semanales

de 125 asalariados en una empresa deLima. Determinar la Desviación Estándar.

Ganancias semanales Frecuencia

(Soles) ni

120.00 129.99 09

130.00 139.99 20

140.00 149.99 36

150.00 159.99 30

160.00 169.99 15170.00 179.99 11

180.00 189.99 04

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Ganancias

Semanales  ni  Xi  Xini 

(Xi - X)2ni 

120 - 129.99 9 124.995  1124.955  5935.1616 

130 - 139.99 20 134.995  2699.9  4917.248 

140 - 149.99 36 144.995  5219.82  1161.4464 

150 - 159.99 30 154.995  4649.85 559.872 

160 - 169.99 15 164.995  2474.925 3075.936 

170 - 179.99 11 174.995  1924.945  6506.0864 

180 - 189.99 4 184.995  739.98  4711.4496 

TOTAL  125  18834.375  26867.2 

Procedimiento:

Paso 1:

2 l l l di

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=XX

in

i

n=

18834.375

125

=X 150.675

S2  (X – X )2ni

n

S2 =

S2 26867.2

125

214.94 

Paso 2: Calcular la media

Paso 3: Calcular la Varianza

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 S  (X - X)2 ni

n

26867.2

125S

14.66S =

Paso 4: Calcular la Desviación

Estándar

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