clase 10_medidas de dispersion

7/18/2019 Clase 10_Medidas de Dispersion

http://slidepdf.com/reader/full/clase-10medidas-de-dispersion 1/30

Clase 10:

Measure of Dispersion

Medidas de Dispersión

Universidad Nacional de Huancavelica

Facultad de Ciencias de Ingeniería

Departamento Académico de Ciencias Básicas

Escuela Académico Profesional de Ingeniería Ambiental Sanitaria

Estadística

Ing. Jorge Luis Huere PeñaMaster in Informatics and Computer Science

e-mail : [email protected]

http://images.google.com.pe/imgres?imgurl=http://chispis.blogia.com/upload/20060619143602-foto-estadistica-blog.jpeg.bmp&imgrefurl=http://chispis.blogia.com/2006/junio.php&h=225&w=220&sz=146&hl=es&start=17&tbnid=T3aEvO7aRj1gLM:&tbnh=108&tbnw=106&prev=/images%3Fq%3Destadistica%26gbv%3D2%26svnum%3D10%26hl%3Des%26sa%3DG



2



3

Son medidas que nos dicen que tan dispersos se

encuentran los datos con respecto a su media.



4



5



6



MEDIDAS DE

DISPERSION O DE VARIACION



Measures of Dispersion•The Range Amplitud, Rango o recorrido

•

The VarianceLa varianza

•The Standard Deviation La desviación estándar

•The Coefficient of Variation El Coefic.de variación

•Asimetría

•Curtosis o Apuntamiento

MEDIDAS DE FORMA



1.- La Amplitud :

La amplitud de un

conjunto de datos es el valor

máximo menos el valor minimo.



Ejemplo:

En los últimos seis meses la empresa

“X” tuvo ventas de S/. 5, 17, 17, 19,

20, 20. La empresa “Y” vendió aprox.

S/. 9, 12, 15, 17, 19 y 20.



Su principal desventaja de esta

medida de Variación es que no

nos indica nada acerca de ladispersión de los valores que

caen entre los extremos.



tros Recorridos

•Intervalo Intercuartílico

I = Q3 - Q1

•Intervalo Interdecilico

I = D9 - D1

•Intervalo Intercentilico

I = P99 - P1



2.- La Varianza Mide de la dispersión de los

valores alrededor de la media. Es

la media aritmética de loscuadrados de las diferencias de

los datos con respecto a su media

aritmética



2.1.Varianza de la

muestra(S 2 )datos no

agrupados

X2 -nX2

n

(X - X)2

nS2

S2

Método abreviado:



Varianza(S 2 ) para datos

agrupados:

Método abreviado:

S2 X2ni -nX2

n

S2

(X - X)2ni

n



3.- Desviación Estándar

de la muestra (S)

Método abreviado:

S X2 -nX2

n

S (X - X)2

n



3.1.- Desviación Estándar(S)

para datos agrupados

Método abreviado:

S X2ni - nX2

n

S (X - X)2 ni

n



4.- Coeficiente de Variación

El coeficiente de variación C.V.

es una medida de dispersiónrelativa (libre de unidades de

medida), que se define como la

desviación estándar dividido por la

media aritmetica.



Coeficiente de variación

C.V.

C.V. =

S

X

o en porcentaje

C.V. =

S

X

X 100



En resumen:

VARIANZA

1. DATOS NO

AGRUPADOS

2. DATOS

AGRUPADOS

(X - X)2

n

X2ni - nX2

n

(X - X)2ni

n

X2ni -nX2

n

S2

S2

S2

S2



En resumen:

Desviación

Estándar

1. DATOS NO

AGRUPADOS

2. DATOS

AGRUPADOS

(X - X)2

n

X2ni - nX2

n

(X - X)2ni

n

X2ni -nX2

n

S

S

S

S



En la empresa “Vida Feliz” el

jefe de personal ha detectado

la tardanza (en minutos) de 7empleados durante la hora de

entrada : 15, 10, 20, 7, 10,

17, 15

Ejemplo:



Calcular la S2 , la S y C.V.

¿Existe razones suficientes para

pensar que las tardanzas (enminutos) varían mucho?.



25

Determinación de la Varianza con Excel



En la siguiente tabla se presenta la

distribución de las ganancias semanales

de 125 asalariados en una empresa deLima. Determinar la Desviación Estándar.

Ganancias semanales Frecuencia

(Soles) ni

120.00 129.99 09

130.00 139.99 20

140.00 149.99 36

150.00 159.99 30

160.00 169.99 15170.00 179.99 11

180.00 189.99 04



Ganancias

Semanales ni Xi Xini

(Xi - X)2ni

120 - 129.99 9 124.995 1124.955 5935.1616

130 - 139.99 20 134.995 2699.9 4917.248

140 - 149.99 36 144.995 5219.82 1161.4464

150 - 159.99 30 154.995 4649.85 559.872

160 - 169.99 15 164.995 2474.925 3075.936

170 - 179.99 11 174.995 1924.945 6506.0864

180 - 189.99 4 184.995 739.98 4711.4496

TOTAL 125 18834.375 26867.2

Procedimiento:

Paso 1:

2 l l l di



=XX

in

i

n=

18834.375

125

=X 150.675

S2 (X – X )2ni

n

S2 =

S2 26867.2

125

214.94

Paso 2: Calcular la media

Paso 3: Calcular la Varianza



S (X - X)2 ni

n

26867.2

125S

14.66S =

Paso 4: Calcular la Desviación

Estándar

clase 10_medidas de dispersion

Documents