MEDIDAS DE

DISPERSION

Permiten tener una idea de como se agrupa la población o la muestra con respecto a la medida de tendencia central y también puede ser definida como la variación en tamaño que existe entre los individuos o conjuntos que constituya la serie o distribución.

MEDIDAS DE DISPERSION

DESVIACION MEDIA

o La desviación media es la media aritmética de los valores absolutos de las desviaciones respecto a la media.

o Es el promedio de los valores absolutos de las desviaciones, , cada elemento, , de la distribución respecto a su media,

Desviación media para datos no agrupados

Desviación media para datos agrupados

𝐷𝑚𝑋=∑|𝑋 𝑖− 𝑋|

𝑛𝐷𝑚𝑋=

∑|𝑋 𝑖−𝜇|𝑁

Para muestra; y se usa los estadígrafos

Para población, y se usa los parámetros

VARIANZA

Es el promedio de los cuadrados de las desviaciones , de cada elemento, , con respecto a la media

La varianza será siempre un valor positivo o cero , en el caso de que las puntuaciones sean iguales.

Si todos los valores de la variable se les suma un numero, la varianza no varía.

𝑽=∑ (𝑋 𝑖−𝑋 )𝟐

𝑛

S=√ 1𝑁−1∑𝑖=1

𝑛

¿ ¿¿

Es una medida del grado de dispersión de los datos con respecto al valor promedio, dicho de otra manera es el “promedio” o variación esperada con respecto a la media aritmética.

Represent5a el alejamiento de una serie de números de su valor medio.

𝜎=√∑ (𝑋 𝑖−𝑋 )𝟐

𝑛

COEFICIENTE DE VARIACION

Sirve para comparar variables que están a distintas escalas

pero que están correlacionadas estadísticamente y

sustantivamente con un factor en común.

Suele representarse por medio de las siglas C.V. A mayor valor de C.V.

mayor heterogeneidad de los valores de la variable; y a menor C.V., mayor homogeneidad en los

valores de la variable.

Es una medida que se emplea fundamentalmente

para:

4.Determinar si cierta media es consistente con cierta varianza.

3. Comparar dos grupos de datos que tienen distinta media.

2. Comparar la variabilidad entre dos grupos de datos obtenidos por dos o

más personas distintas.

1. Comparar la variabilidad entre dos grupos de datos referidos a distintos sistemas de unidades de medida.

SE CALCULA:

Donde σ es la desviación típica. Se puede dar en tanto por ciento

calculando:

Propiedades y aplicaciones

El coeficiente de variación es típicamente menor que

uno. Para su mejor

interpretación se expresa como porcentaje.

EJEMPLO DE MEDIDAS DE DISPERSION

LA EMPRESA “FRANCAR” S.R.L QUE BRINDA SERVICIOS A EMPRESAS MINERAS, TIENE UNA OBRA EN SANTO TORIBIO ; PUSO A DISPOSICIÓN A 26 TRABAJADORES.EL PAGO SERÁ COMO MÍNIMO S/. 397.97 (SEGÚN LOS DÍAS QUE TRABAJA) Y EL MÁXIMO S/. 1533.96 (CONSIDERANDO LOS DESCUENTOS DE FONDO DE PENSIONES Y SALUD).HALLAR LAS MEDIDAS DE DISPERSIÓN:

Tenemos el siguiente cuadro de datos:

CUADRO NETO 2RELACION DE LOS SUELDOS EN EL MES DE ENERO CON RESPECTO A LOS DIAS TRABAJADOS

   

PLANILLA DE ENERO               

ITM APELLIDOS Y NOMBRES CARGO TAREASNETO

A PAGAR

ADELANTO DE

SUELDO

TOTAL DE CANCELO

DE SUELDO

1CABANILLAS ALIAGA,

CRHISTIAN AYUDANT MECANICO 30 1241,76

300,00 941,76

2 CANAZA CANAZA, ROBETO OPERARIO CARPINTERO 31 1427,57

300,00 1127,57

3DAMIAN PAGAN GREGORIO

PRINCIPE AYUDANTE ALBAÑIL 16 523,07   523,07

4 GALLO ATENCIO, NOE SUPERVISOR METAL

MECANICA 30 1482,22

300,00 1182,22

5 GONZALES ROSAS ,MATEO OPERARARIO ALBAÑIL 30 1099,56

300,00 799,56

6HINOSTROZA

AQUINO ,RAYMUNDO OPERARIO MECANICO 27 1191,57   1191,57

7HURTADO LOPEZ ,FELIPE

JHON OPERARIO EBANISTERO 30 1300,56

300,00 1000,56

8HURTADO LOPEZ ,CROOL

PAUL OPERARIO EBANISTA 30 1300,56   1300,56

9 LOBO PORTAL ,NILO AYUDANTE ALB 30 980,76

300,00 680,76

10

MENDOZA VILLENA ,MICHELINE

ILIANA ADMINISTRADORA 30 1025,76

300,00 725,76

11 MERINO CRUZ, JESUS AYUDANT MECANICO 28 1158,98

300,00 858,98

12 RAMOS ARAGON ,EDWIN AYUDANT MECANICO 30 1151,76 300,00 1115,76

13 ROBLES ESPINOZA, ABEL AYUDANTE ALB 30 980,76 300,00 680,76

14

SILVESTRE CARHUAZ ,PEDRO ALFONSO AYUDANTE ALB 30 980,76

300,00 680,76

15 TUFINO COTRINA ,DAVID AYUDANTE ALBAÑIL 30 980,76 300,00 680,76

16 YARANGA CARRERA ,EMVER AYUDANT MECANICO 21 806,23

300,00 506,23

17 TORRES AYRA ANIBAL OPERARIO SOLDADOR 30 1306,56  1306,56

18ALANIA VARGAS ANASTACIO Oficial

30 1164,90 400,00 764,90

19CUEVA CRISTOBAL RICARDO Soldador 27 1345,41

300,00 1045,41

20GONZALES GALJUF MARCELINO Mec - Soldador 30 1377,74

300,00 1077,74

21 MARQUEZ ROMAN JUNIOR Mecanico 30 1404,90 300,00 1404,00

22CABANILLAS REQUIZ JOSE LUIS Mecanico 14 655,62

200,00 455,62

23MEZA LIMAS MIGUEL ANGEL Mec - Soldador 11 397,97

300,00 97,97

24QUINTANA LAZO EDEMIR JESUS Mecanico 24 1006,76

300,00 706,76

25GONZALES CHAMORRO HUGO LOGISTICO 30 980,76

300,00 680,76

26 CARHUAZ FARFAN, PERCY ADMINISTRATIVO 30 1533,96 300,00 1233,96

1: Como primer paso hallaremos el rango ya que este nos informa de la extensión de la variabilidad de los datos.

Rango= el valor máximo - el valor mínimo

R= S/. 1533.96 – S/. 397.97 R=S/. 1135.99

2. Hallaremos el intervalo.- a la máxima división sectorial sumisa, es decir al subconjunto de la doble implicación latente en matemáticas

K= 1+3.32 log(n)K= 1+3.32 log(26)K= 5.69K= 63. Hallaremos la amplitud de clase: C= R KC= S/. 1135.99 6C= S/. 189.33

Cantidad pagada CONTEO Xi fi F i hi Hi%

[397,97- 587,3] II S/.491,135 2 2 8%

0,07692308

[587,4 - 776,63] I S/.681,965 1 3 4%

0,11538462

[776,64 - 965,96] I S/. 871,295 1 4 4%

0,15384615

[965,97- 1155,29] IIIIIIIIII S/. 1060,625 9 13 35% 0,5

[1155,30 - 1344,62] IIIIIII S/. 1249,955 7 20 27%

0,76923077

[1344,63 - 1533,96] IIIIII S/. 1439,29 6 26 23% 1

5794,265 26100%

CUADRO Nº1TABLA DE FRECUENCIAS DE PAGOS CORRESPONDIENTES A LOS 26 TRABAJADORES POR DIAS HÁBILES EN MES DE ENERO

[397,97- 587,3]

[587,4 - 776,63]

[776,64 - 965,96]

[965,97- 1155,29]

[1155,30 -

1344,62]

[1344,63 -

1533,96]

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

histograma

Sueldos dados

Nu

mero

de t

rab

aja

dore

s

PASAREMOS A HALLAR LAS MEDIAS DE DISPERSION:

1. DESVIACION MEDIA :

𝜇=29466,5826

𝜇=𝑆/ .1133,33𝝁=

∑𝒊=𝟏

𝒏

𝑿 𝒊 𝒇 𝒊

𝑵

𝐷𝑚𝑋=∑|𝑋 𝑖−𝜇|

𝑁

𝐷𝑚𝑋=642,195+431,365+262,035+72,705+116,625+305,96

26

𝐷𝑚𝑋=𝑆/ .1850,885 La desviación media del ejercicio es S/. 1850,885

HALLANDO LA VARIANZA:

𝑽=∑ (𝑋 𝑖−𝑋 )𝟐

𝑛

𝑽=

(𝟒𝟗𝟏 ,𝟏𝟑𝟓−𝟏𝟏𝟑𝟑 ,𝟑𝟑)𝟐+(𝟔𝟖𝟏 ,𝟗𝟔𝟓−𝟏𝟏𝟑𝟑 ,𝟑𝟑)𝟐+(𝟖𝟕𝟏 ,𝟐𝟗𝟓−𝟏𝟏𝟑𝟑 ,𝟑𝟑 )𝟐

+ (𝟏𝟎𝟔𝟎 ,𝟔𝟐𝟓−𝟏𝟏𝟑𝟑 ,𝟑𝟑 )𝟐+(𝟏𝟐𝟒𝟗 ,𝟗𝟓𝟓−𝟏𝟏𝟑𝟑 ,𝟑𝟑)𝟐

+(𝟏𝟒𝟑𝟗 ,𝟐𝟗−𝟏𝟏𝟑𝟑 ,𝟑𝟑 )𝟐

𝟐𝟔

𝑽=𝟏𝟒𝟖𝟕𝟕𝟗𝟖 ,𝟔𝟖𝟖

𝟐𝟔

𝑽=𝑺 ¿𝟐 .5723,026

2. Ahora hallamos de DESVIACION ESTANDAR

VA A SER LA RAIZ CUADRADA DE LA VARIANZA:

𝜎=√𝑉𝜎=√5723,026

𝜎=𝑆/ .75,65

3. Hallaremos el Coeficiente de Variación:

C.V. = σ µ

REEMPLAZANDO:σ=75,65µ

𝐶 .𝑉=75,651133,33

𝐶 .𝑉=0,06

RPTA: PRESENTA UNA DISPERSION DE 6%

COMENTARIO: En el grafico se puede observar que el pago

efectuado a los trabajadores de la empresa FRANCAR es de la siguiente forma:

9 trabajadores reciben entre 965.97-1155.29 soles según los días que trabaja

Son 7 trabajadores los que reciben entre 1155.30-1344.62 soles

6 trabajadores reciben entre 1344.67-1533.96Soles 2 trabajadores reciben entre 397.97-587.3 soles Un trabajador recibe entre 587.4-776.63 soles

y el otro trabajador recibe 776.64-965.96 soles

ANALISIS:

L a variable en estudio referente a los pagos efectuados a los trabajadores de la empresa “FRANCAR” SAC , en el mes de enero del presente año referente a los ingreso económico mensual de los trabajadores de dicha empresa que reciben mínimamente un sueldo de s/. 397.97 y sueldo máximo de s/. 1533.96 ; y a través del modelo estadístico encontramos la desviación media que es de s/. 1850,885, la varianza es S 5723,026 de la desviación estándar es de s/. 75,65 y el coeficiente de variación es de s/.0.06Por lo tanto en opinión del grupo que estudio los sueldos mensuales de dispersión; la empresa debería aumentar los sueldos en un 10% o un 20% para que los trabajadores puedan llevar un mejor estilo de vida ya que los sueldos que en realidad hoy reciben no llega a cubrir todos sus gastos porque el costo de vida actualmente esta muy alta.

GRACIAS

INTEGRANTES:

ATENCIO FALCON ,Rosalía. CAPCHA FERNANDEZ ,Esther. GALLO BARRETO ,Alisson. MEZA JANAMPA ,Alicia NAJERA CUEVA ,Helen. NAJERA VALENTIN ,Melissa. SACIGA USCUCHAGUA , Mirella