8. sınıf kombinasyon sunusu

Aşağı Yön Tuşları ile ilerleyiniz.

20110165FATİH GÖKHAN TOMAS

Kombinasyon ise, bir nesne grubu içerisinden, sıra gözetmeksizin yapılan seçimler olarak düşünülebilir, dolayısı ile nesne grubunun tekabül ettiği kümenin alt kümeleri olarak düşünebilir. Çünkü, alt kümelerde sıra önemli değildir. O halde şöyle tanımlayabiliriz: Bir A kümesinin herhangi bir alt kümesine A kümesinin bir kombinasyonu denir.

• Permütasyon, birbirinden ayrılabilir nesnelerin değişik sıralarda dizilmelerini ifade eden kavramdır.

Sıralama söz konusu ise PERMÜTASYON,

• Seçme söz konusu ise KOMBİNASYON,

Aşağıda Ayşe, Fatma ve Neşe’ den oluşan 3 elemanlı bir gurup veriliyor. Bu grubun 2’li permütasyon ve kombinasyonlarını yazalım

Örnek

Ayşe Fatma Neşe

AyşeFatma

• PERMÜTASYON • KOMBİNASYON

Fatma Ayşe

Ayşe Fatma

Neşe Fatma

NeşeFatma

NeşeAyşe

Ayşe Neşe

AyşeNeşe

Fatma Neşe

Aradaki fark anlaşılıyor değil mi?

A={a,b,c} kümesinin 2’li kombinasyonları ile 2’li permütasyonlarını yazınız

{a,b}1

{a,c}2

{b,c}3

{a,b}1

{b,a}2{a,c}3{c,a}4{b,c}5{c,b}6

Aradaki fark anlaşılıyor değil mi?

P(n,r) = n!

(n – r)!

C(n,r) = P(n,r)

r! =

n!

r!(n - r)!

RNEKRNEKRNEKRNEKA={1,2,3} kümesinin 2’li kombinasyonlarının sayısını bulunuz?

C(n,r) = P(n,r)

r! =

n!

r!(n - r)!

C(n,r) = P(3,2)

2! =

3.2

2.1 = 33

RNEKRNEKRNEKRNEK24 öğrenci arasından 3 kişilik masa tenisi takımı oluşturulacaktır. Takımdaki bir öğrenci belli olduğuna göre, bu masa tenisi takımı kaç farklı şekilde oluşturulabilir?

C(n,r) = n!

(n - r)!.r! C(n,r) =

23!

(23 - 2)!.2!

C(n,r) = 23.22.21!

21!.2! 23. 11=253 Farklı şekilde oluşturulabilir.

RNEKRNEKRNEKRNEKBir basketbol kafilesindeki 12 oyuncudan 5 kişilik bir takım ve bu 5 kişiden bir kaptan kaç farklı şekilde seçilebilir.

12 oyuncudan 5’i C(12,5) farklı şekilde ve 5 oyuncudan bir kaptan 5 farklı yolla seçilebilir.

C(n,r).5 = 12!

(12 - 5)!.5! .5

12.11.10.9.8.7!

7!.5.4.3.2.1 .5 =

3 5

=11.5.9.8=3960

Farklı seçim yapılabilir.

RNEKRNEKRNEKRNEK 5 çocuk arasında 2 çocuk kaç farklı şekilde seçilebilir?A) 5 B) 9 C) 10 D) 20

C(n,r) = n!

(n - r)!.r! C(5,2) =

5!

(5 - 2)!.2!

C(5,2) = 5.4.3!

(3)!.2! C(5,2) =

5.4

2.1

2

= 5.2

= 101010

RNEKRNEKRNEKRNEKYandaki çember üzerinde 6 farklı noktadan herhangi ikisi ile belirlenen kaç doğru parçası çizilebilir?A) 10 B) 15 C) 20 D) 25

C(n,r) = n!

(n - r)!.r! C(6,2) =

6!

(6 - 2)!.2!

C(6,2) = 6.5.4!

(4)!.2! C(5,2) =

6.5

2.1

3

= 3.5

= 15

RNEKRNEKRNEKRNEKgitmişlerdir. Bir raftaki kitaplar arasından iki kitabı 66 farklı şekilde seçebileceklerine göre, bir rafta kaç kitap vardır?A) 10 B) 11 C) 12 D) 14

C(n,r) = n!

(n - r)!.r! C(n,2) =

n!

(n - 2)!.2!

C(n,2) = n(n-1)(n-2)!

(n-2)!.2!

Mustafa ile babası Siteler Talebe Yurdu kütüphanesine

= 66

= 66

n.(n-1)= 132 n=12 olarak bulunur

C(6,2) = 6.5.4!

(4)!.2! C(6,2) =

6.5

2! YANİ

C(n,r) = n’i r kadar çarp

r!

GENELLEME YAPARSAK; Örnek verelim;

C(8,3) = 8.7.6

3!

URALLARURALLARURALLARURALLAR

C(5,3) = 5.4.3

3! =

5.4.3

3.2.1

2

=5.2=10

C(5,0) = 5!

(5–0)!.0! 5 1=1

KURALC(n,0)=1

C(6,6) = 6!

(6–6)!.6! 0 1 =1

KURAL

C(n,n)=1

C(8,1) = 8!

(8–1)!.1! =

8.7!

7!.1 =8

KURAL

C(n,1)=n

RNEKRNEKRNEKRNEK

C(8,2) = 8.7

2!

C(8,2)=a.C(5,3) eşitliğinde a=?

= 8.7

2.1

4

= 4.7=28

C(5,3) = 5.4.3

3! =

5.4.3

3.2.1

2

= 5.2=10

C(8,2)=a.C(5,3)= 28 = a.10 a= 2,8

RNEKRNEKRNEKRNEK C(8,5) ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A)8!

5.2!B)

8!

8.5.4C)

8!

5!.3!

C(n,r) = n!

(n - r)!.r! C(8,5) =

8!

(8 - 5)!.5!

C(8,5) = 8!

(3)!.5!

D)8!

3!

C(8,5) = 8!

3!.5!

RNEKRNEKRNEKRNEK İşlemin sonucu hangisine eşitiir?

P(n,r)

C(n,r)

C(n,r) = P(n,r)

r!

A) n! B) r! C) D) 1

n!

1

r!

P(n,r)

C(n,r)

P(n,r)

P(n,r)

r! P(n,r)

1 r!

P(n,r) . = r!

RNEKRNEKRNEKRNEK

C(20,0) = 20!

(20-0)!.0!

C(20,0)+C(5,5)-P(8,2) = ?

= 20!

20!.1

1

= 1

C(5,5) = 5!

(5-5)!.5!=

5!

0!.5!

1

= 1

P(8,2)=8.7 = 56

C(20,0)+C(5,5)-P(8,2) = 1 + 1 – 56 = - 54

RNEKRNEKRNEKRNEK 5 tavşan, 6 tavuk arasından 3’ü tavşan 2 si tavuk olmak şartıyla 5 hayvan kaç farklı şekilde seçilebilir?

. C(6,2) = (5.4.3)/(3.2.1) . (6.5)/(2.1)C(5,3)

=10 . 15

=150

2 3

Yukarıdaki kedilerin yaşları üzerlerindeki permütasyon ve kombinasyon sayıları ile orantılıdır.Buna göre kedileri büyükten küçüğe göre sıralayınız?

I. C(10,2) II. P(9,2) III. C(9,3)

RNEK

RNEK

RNEK

RNEK

I. C(10,2) C(10,2) = 10.9

2! = 45

II. P(9,2) P(9,2) = 9.8=72

III. C(9,3) C(9,3) = 9.8.7

3! = 84

III > II > I

Kedilerin yaşları