8. sınıf kombinasyon sunusu

20
Aşağı Yön Tuşları ile ilerleyin 20110165 FATİH GÖKHAN TOMAS

Upload: fatih-goekhan-tomas

Post on 23-Jun-2015

1.099 views

Category:

Education


4 download

TRANSCRIPT

Page 1: 8. sınıf kombinasyon sunusu

Aşağı Yön Tuşları ile ilerleyiniz.

20110165FATİH GÖKHAN TOMAS

Page 2: 8. sınıf kombinasyon sunusu

Kombinasyon ise, bir nesne grubu içerisinden, sıra gözetmeksizin yapılan seçimler olarak düşünülebilir, dolayısı ile nesne grubunun tekabül ettiği kümenin alt kümeleri olarak düşünebilir. Çünkü, alt kümelerde sıra önemli değildir. O halde şöyle tanımlayabiliriz: Bir A kümesinin herhangi bir alt kümesine A kümesinin bir kombinasyonu denir.

• Permütasyon, birbirinden ayrılabilir nesnelerin değişik sıralarda dizilmelerini ifade eden kavramdır.

Page 3: 8. sınıf kombinasyon sunusu

Sıralama söz konusu ise PERMÜTASYON,

• Seçme söz konusu ise KOMBİNASYON,

Aşağıda Ayşe, Fatma ve Neşe’ den oluşan 3 elemanlı bir gurup veriliyor. Bu grubun 2’li permütasyon ve kombinasyonlarını yazalım

Örnek

Ayşe Fatma Neşe

Page 4: 8. sınıf kombinasyon sunusu

AyşeFatma

• PERMÜTASYON • KOMBİNASYON

Fatma Ayşe

Ayşe Fatma

Neşe Fatma

NeşeFatma

NeşeAyşe

Ayşe Neşe

AyşeNeşe

Fatma Neşe

Aradaki fark anlaşılıyor değil mi?

Page 5: 8. sınıf kombinasyon sunusu

A={a,b,c} kümesinin 2’li kombinasyonları ile 2’li permütasyonlarını yazınız

{a,b}1

{a,c}2

{b,c}3

{a,b}1

{b,a}2{a,c}3{c,a}4{b,c}5{c,b}6

Aradaki fark anlaşılıyor değil mi?

Page 6: 8. sınıf kombinasyon sunusu

P(n,r) = n!

(n – r)!

C(n,r) = P(n,r)

r! =

n!

r!(n - r)!

Page 7: 8. sınıf kombinasyon sunusu

RNEKRNEKRNEKRNEKA={1,2,3} kümesinin 2’li kombinasyonlarının sayısını bulunuz?

C(n,r) = P(n,r)

r! =

n!

r!(n - r)!

C(n,r) = P(3,2)

2! =

3.2

2.1 = 33

Page 8: 8. sınıf kombinasyon sunusu

RNEKRNEKRNEKRNEK24 öğrenci arasından 3 kişilik masa tenisi takımı oluşturulacaktır. Takımdaki bir öğrenci belli olduğuna göre, bu masa tenisi takımı kaç farklı şekilde oluşturulabilir?

C(n,r) = n!

(n - r)!.r! C(n,r) =

23!

(23 - 2)!.2!

C(n,r) = 23.22.21!

21!.2! 23. 11=253 Farklı şekilde oluşturulabilir.

Page 9: 8. sınıf kombinasyon sunusu

RNEKRNEKRNEKRNEKBir basketbol kafilesindeki 12 oyuncudan 5 kişilik bir takım ve bu 5 kişiden bir kaptan kaç farklı şekilde seçilebilir.

12 oyuncudan 5’i C(12,5) farklı şekilde ve 5 oyuncudan bir kaptan 5 farklı yolla seçilebilir.

C(n,r).5 = 12!

(12 - 5)!.5! .5

12.11.10.9.8.7!

7!.5.4.3.2.1 .5 =

3 5

=11.5.9.8=3960

Farklı seçim yapılabilir.

Page 10: 8. sınıf kombinasyon sunusu

RNEKRNEKRNEKRNEK 5 çocuk arasında 2 çocuk kaç farklı şekilde seçilebilir?A) 5 B) 9 C) 10 D) 20

C(n,r) = n!

(n - r)!.r! C(5,2) =

5!

(5 - 2)!.2!

C(5,2) = 5.4.3!

(3)!.2! C(5,2) =

5.4

2.1

2

= 5.2

= 101010

Page 11: 8. sınıf kombinasyon sunusu

RNEKRNEKRNEKRNEKYandaki çember üzerinde 6 farklı noktadan herhangi ikisi ile belirlenen kaç doğru parçası çizilebilir?A) 10 B) 15 C) 20 D) 25

C(n,r) = n!

(n - r)!.r! C(6,2) =

6!

(6 - 2)!.2!

C(6,2) = 6.5.4!

(4)!.2! C(5,2) =

6.5

2.1

3

= 3.5

= 15

Page 12: 8. sınıf kombinasyon sunusu

RNEKRNEKRNEKRNEKgitmişlerdir. Bir raftaki kitaplar arasından iki kitabı 66 farklı şekilde seçebileceklerine göre, bir rafta kaç kitap vardır?A) 10 B) 11 C) 12 D) 14

C(n,r) = n!

(n - r)!.r! C(n,2) =

n!

(n - 2)!.2!

C(n,2) = n(n-1)(n-2)!

(n-2)!.2!

Mustafa ile babası Siteler Talebe Yurdu kütüphanesine

= 66

= 66

n.(n-1)= 132 n=12 olarak bulunur

Page 13: 8. sınıf kombinasyon sunusu

C(6,2) = 6.5.4!

(4)!.2! C(6,2) =

6.5

2! YANİ

C(n,r) = n’i r kadar çarp

r!

GENELLEME YAPARSAK; Örnek verelim;

C(8,3) = 8.7.6

3!

Page 14: 8. sınıf kombinasyon sunusu

URALLARURALLARURALLARURALLAR

C(5,3) = 5.4.3

3! =

5.4.3

3.2.1

2

=5.2=10

C(5,0) = 5!

(5–0)!.0! 5 1=1

KURALC(n,0)=1

C(6,6) = 6!

(6–6)!.6! 0 1 =1

KURAL

C(n,n)=1

C(8,1) = 8!

(8–1)!.1! =

8.7!

7!.1 =8

KURAL

C(n,1)=n

Page 15: 8. sınıf kombinasyon sunusu

RNEKRNEKRNEKRNEK

C(8,2) = 8.7

2!

C(8,2)=a.C(5,3) eşitliğinde a=?

= 8.7

2.1

4

= 4.7=28

C(5,3) = 5.4.3

3! =

5.4.3

3.2.1

2

= 5.2=10

C(8,2)=a.C(5,3)= 28 = a.10 a= 2,8

Page 16: 8. sınıf kombinasyon sunusu

RNEKRNEKRNEKRNEK C(8,5) ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A)8!

5.2!B)

8!

8.5.4C)

8!

5!.3!

C(n,r) = n!

(n - r)!.r! C(8,5) =

8!

(8 - 5)!.5!

C(8,5) = 8!

(3)!.5!

D)8!

3!

C(8,5) = 8!

3!.5!

Page 17: 8. sınıf kombinasyon sunusu

RNEKRNEKRNEKRNEK İşlemin sonucu hangisine eşitiir?

P(n,r)

C(n,r)

C(n,r) = P(n,r)

r!

A) n! B) r! C) D) 1

n!

1

r!

P(n,r)

C(n,r)

P(n,r)

P(n,r)

r! P(n,r)

1 r!

P(n,r) . = r!

Page 18: 8. sınıf kombinasyon sunusu

RNEKRNEKRNEKRNEK

C(20,0) = 20!

(20-0)!.0!

C(20,0)+C(5,5)-P(8,2) = ?

= 20!

20!.1

1

= 1

C(5,5) = 5!

(5-5)!.5!=

5!

0!.5!

1

= 1

P(8,2)=8.7 = 56

C(20,0)+C(5,5)-P(8,2) = 1 + 1 – 56 = - 54

Page 19: 8. sınıf kombinasyon sunusu

RNEKRNEKRNEKRNEK 5 tavşan, 6 tavuk arasından 3’ü tavşan 2 si tavuk olmak şartıyla 5 hayvan kaç farklı şekilde seçilebilir?

. C(6,2) = (5.4.3)/(3.2.1) . (6.5)/(2.1)C(5,3)

=10 . 15

=150

2 3

Page 20: 8. sınıf kombinasyon sunusu

Yukarıdaki kedilerin yaşları üzerlerindeki permütasyon ve kombinasyon sayıları ile orantılıdır.Buna göre kedileri büyükten küçüğe göre sıralayınız?

I. C(10,2) II. P(9,2) III. C(9,3)

RNEK

RNEK

RNEK

RNEK

I. C(10,2) C(10,2) = 10.9

2! = 45

II. P(9,2) P(9,2) = 9.8=72

III. C(9,3) C(9,3) = 9.8.7

3! = 84

III > II > I

Kedilerin yaşları