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UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI NAPOLI
“FEDERICO II”
FACOLTÀ DI INGEGNERIA DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA STRUTTURALE
CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA CIVILE
INDIRIZZO STRUTTURE
TESI DI LAUREA
METODOLOGIE DI ANALISI AVANZATE E SEMPLIFICATE
PER LA VALUTAZIONE DELLA SICUREZZA IN CASO DI
INCENDIO DI STRUTTURE INTELAIATE.
RELATORE
Ch.mo prof. ing. Emidio NIGRO
CORRELATORE
ing. Giuseppe CEFARELLI
CANDIDATO
Anna FERRARO Matr.: 37/2926
ANNO ACCADEMICO 2006/2007
Ringraziamenti
Desidero innanzitutto ringraziare il prof. Emidio Nigro per la disponibilità e pazienza
dimostrata durante le redazione di questa tesi.
Inoltre i miei ringraziamenti vanno all’ing. Giuseppe Cefarelli per avermi seguito in
questi mesi con accurata precisione e per avermi aiutato nello sviluppo delle analisi.
Ringrazio mia sorella per il grande contributo che ha dato alla veste grafica di questo
lavoro di tesi e insieme a lei ringrazio mia madre per non aver mai intralciato le mie
scelte e per avermi sostenuto moralmente e soprattutto economicamente in questi anni.
Un altro ringraziamento va a tutti i miei amici, con i quali ho condiviso le fatiche di
questi anni, per avermi rallegrato nei momenti tristi e aiutato in quelli difficili.
Un ultimo ringraziamento va all’ing. Giovanni perché se sono riuscita ad arrivare a
questo punto è anche merito suo.
Anna Ferraro
A mio padre
(Oggi si realizza anche un tuo sogno!)
INDICE I
INDICE
Introduzione 1
1. La verifica di sicurezza in caso d’incendio nell’attuale
quadro normativo 4
1.1 La sicurezza degli edifici in caso d’incendio 4
1.2 Excursus storico normativo 9
1.2.1 Circolare 91/1961 10
1.2.2 DM 30 novembre 1983 11
1.2.3 La Direttiva sui prodotti da costruzione 12
1.2.4 Norme UNI 14
1.2.5 Eurocodici 14
1.3 Quadro normativo attuale Nazionale ed Europeo 15
1.3.1 Requisiti di prestazione ai sensi delle Norme Tecniche per le
Costruzioni 18
1.3.2 Calcolo del carico d’incendio 20
1.3.3 Propriètà termiche dei materiali 23
1.3.4 Proprietà meccaniche dei materiali 27
1.4 L’incendio 32
1.4.1 Criteri per la determinazione d’incendi naturali 36
1.4.2 Modelli d’incendio secondo le norme 38
1.4.2.1 Curve d’incendio nominali 40
1.4.2.2 Metodo del tempo equivalente 42
1.4.2.3 Incendi naturali: curve d’incendio parametriche 45
1.4.2.4 Incendi localizzati 50
1.4.2.5 Incendi di elementi esterni 54
INDICE II
1.4.2.6 Modelli a zone 55
2. Analisi strutturale globale e metodi semplificati 58
2.1 Principali effetti del riscaldamento 60
2.1.1 Dilatazione termica 62
2.1.1.1 Dilatazione termica in in elementi isostatici 62
2.1.1.2 Dilatazione termica in presenza di vincoli laterali rigidi 63
2.1.1.3 Dilatazione termica in presenza vincoli laterali deformabili 65
2.1.2 Curvatura termica 67
2.1.3 Equazione della linea elastica 70
2.1.4 Combinazione della dilatazione termica e della curvatura termica 72
2.2 Analisi globale: Procedure di calcolo generali 74
2.2.1 Codice di calcolo agli elementi finiti: SAFIR2004 74
2.2.1.1 Analisi termica 78
2.2.1.2 Analisi strutturale 79
2.2.1.3 Convenzioni sui segni 80
2.2.1.4 Proprietà dei materiali 81
2.2.1.5 Criterio di convergenza 81
2.2.2 Metodo del momento curvatura 82
2.3 Metodologie di calcolo semplificate secondo gli Eurocodici 91
2.3.1 Metodi tabellari 93
2.3.2 Metodi di calcolo semplificati 94
2.3.2.1 Resistenza a momento flettente travi 95
2.3.2.2 Resistenza a momento flettente colonne 97
2.3.3 Analisi per singoli elementi 99
INDICE III
3. Applicazioni a schemi strutturali semplici 106
3.1 Analisi termica della sezione 108
3.2 Analisi strutturali delle travi 111
3.2.1 Cerniera - Carrello 111
3.2.2 Cerniera – Cerniera 116
3.2.3 Incastro – Incastro scorrevole 122
3.2.4 Incastro – Incastro 127
3.3 Analisi strutturale dei telai 132
3.3.1 Telaio Monopiano con colonne riscaldate su tutti i lati 132
3.3.2 Telaio Monopiano con colonne riscaldate su un solo lato 138
3.3.3 Telaio Monopiano bicampata con incendio in entrambe le
campate 143
3.3.4 Telaio Monopiano bicampata in una sola campata 148
4. Applicazioni a telai composti multipiano 154
4.1 Spettri di risposta 155
4.2 Caratteristiche meccaniche dei materiali 162
4.3 Caratteristiche geometriche e dimensionamento 163
4.3.1 Solaio 165
4.3.2 Travi secondarie 166
4.3.3 Condizioni e combinazioni di carico 168
4.4 Verifiche delle sezioni 172
4.5 Scenari d’incendio 175
4.6 Analisi termiche 176
4.7 Risposta all’incendio dei telai con travi non Rivestite 185
4.7.1 Telai sottoposti allo scenario d’incendio di tipo 1 185
4.7.2 Telai sottoposti allo scenario d’incendio di tipo 2 199
INDICE IV
4.8 Risposta all’incendio dei telai con travi rivestite 211
4.8.1 Telai sottoposti allo scenario d’incendio di tipo 1 211
4.8.2 Telai sottoposti allo scenario d’incendio di tipo 2 228
4.9 Conclusioni 239
5. Confronto tra analisi strutturale globale e analisi
semplificate per singoli elementi 241
5.1 Analisi semplificata per singoli elementi 241
5.1.1 Analisi per singoli elementi sul telaio progettato in zona sismica 2 242
5.1.2 Analisi per singoli elementi sul telaio progettato in zona sismica 4 247
5.2 Confronto con l’analisi globale 253
5.3 Conclusioni 256
Conclusioni 258
Bibliografia 261
Appendice 1 – Esempi di file di SAFIR
Appendice 2 – Analisi sismica dei telai
Appendice 3 – Campi termici delle sezioni
INTRODUZIONE 1
INTRODUZIONE
L’incendio è una forza distruttiva che causa milioni di morti e considerevoli
perdite economiche ogni anno. I danni da esso provocati potrebbero essere ridotti se
fosse possibile estinguere ogni incendio sul nascere, cioè quando esso ha le dimensioni
di una “fiamma di fiammifero” (Buchanan, 2000).
La sicurezza degli edifici in caso d’incendio dipende da molti fattori che
intervengono in fase di progetto e durante la costruzione dell’opera stessa. Nella
fattispecie, per sicurezza deve intendersi l’insieme di disposizioni normative, degli
accorgimenti progettuali e delle specifiche procedure finalizzate al conseguimento della
incolumità delle persone e delle cose.
Le regole tecniche di Prevenzione Incendi mirano al raggiungimento della
sicurezza in caso di incendio degli edifici. In generale il progetto di Prevenzione Incendi
di una costruzione è costituito da un insieme integrato di misure di Protezione Attiva e
Passiva. Le precauzioni fondamentali da adottare per la prevenzione incendi si rifanno a
tre gruppi di azioni:
- limitare le occasioni di innesco di incendio;
- circoscrivere l’incendio e spegnere le fiamme;
- favorire l’esodo delle persone occupanti l’edificio.
La prevenzione dei danni dovuti all’incendio e la mitigazione dei suoi effetti, con
riferimento alla salvaguardia della vita umana ed alla tutela dei beni immobili e della
proprietà, costituisce il campo disciplinare della “Fire Safety Engineering”, “Ingegneria
della Sicurezza Antincendio”. Questa è una multi-disciplina volta all’applicazione dei
principi della scienza e dell’ingegneria, di leggi e giudizi esperti, basati sulla
valutazione scientifica del fenomeno della combustione e degli effetti dell’incendio, e
della reazione e del comportamento delle persone all’incendio, finalizzato alla tutela
INTRODUZIONE 2
delle persone, alla protezione dei beni e dell’ambiente dagli effetti distruttivi
dell’incendio.
Accanto alla Fire Safety Engineering si trovano altre due discipline di
prevenzione incendi:
- Fire Protection Engineering, che comprende gli aspetti di protezione attiva e
passiva necessari per fornire adeguati livelli di protezione al fuoco sia per
l’edificio che per il suo contenuto;
- Structural Fire Engineering, che tratta esclusivamente gli aspetti specifici di
protezione passiva, analizzando gli effetti termici del fuoco sugli edifici e
progettando gli elementi per conseguire adeguate capacità di resistenza e per
controllare l’espansione dell’incendio.
Queste tre discipline, sebbene interagenti, possono essere inquadrate con il rapporto
gerarchico riportato in figura.
INTRODUZIONE 3
Nell’ambito della disciplina Structural Fire Engineering, il presente lavoro di
Tesi rappresenta un approfondimento sulle metodologie di protezione passiva delle
strutture intelaiate composte acciaio-calcestruzzo.
Nel primo capitolo è presentato un excursus della normativa in materia, partendo
dalla circolare 91/1961 fino ad arrivare ai più recenti codici che, a differenza delle
precedenti normative di tipo prescrittivo, prevedono la possibilità di eseguire la verifica
della sicurezza strutturale in caso d’incendio mediante un approccio di tipo
prestazionale. Le norme attualmente vigenti consentono l’applicazione di un metodo
semplificato in cui il tempo di collasso dell’intera struttura è assunto pari al minimo dei
tempi di collasso dei vari elementi strutturali che compongono la struttura stessa.
Pertanto è stata analizzata la risposta di singoli elementi strutturali soggetti a differenti
combinazioni di azioni termiche e in presenza di diverse condizioni di vincolo
all’estremità rappresentativi della struttura circostante, sia attraverso l’applicazione di
modelli teorici (capitolo 2) che mediante l’utilizzo del codice di calcolo agli elementi
finiti SAFIR (capitolo 3).
Sempre utilizzando il codice di calcolo SAFIR si è analizzato il comportamento
di telai in struttura composta acciaio-calcestruzzo in caso d’incendio. I telai sono stati
progettati a freddo in due zone sismiche differenti, in accordo con le “Norme tecniche
per le costruzioni”. I risultati di tali analisi sono riportati nel capitolo 4. Infine, nel
capitolo 5, è stato effettuato un confronto tra i risultati dell’analisi strutturale globale e
quelli dell’analisi per singoli elementi.
CAPITOLO 1: LA VERIFICA DI SICUREZZA IN CASO D’INCENDIO NELL’ATTUALE QUADRO NORMATIVO 4
1. LA VERIFICA DI SICUREZZA IN CASO D’INCENDIO
NELL’ATTUALE QUADRO NORMATIVO
La verifica di una struttura in condizioni di incendio è necessaria quando il rischio
di incendio è non trascurabile ed il danneggiamento strutturale può avere conseguenze
inaccettabili riguardo alla incolumità degli occupanti o delle squadre di spegnimento,
oppure può condurre alla perdita di funzionalità della struttura o, ancora, a spese
eccessive per provvedere all’eventuale recupero. Le regole tecniche di Prevenzione
Incendi mirano al raggiungimento della sicurezza in caso di incendio degli edifici.
Nel presente capitolo si svolgerà un excursus nel quadro normativo, partendo
dalla circolare n°91 del 1961, fino ad arrivare ai più recenti codici, che prevedono la
possibilità di eseguire la verifica della sicurezza strutturale in caso d’incendio mediante
un approccio di tipo prestazionale. Questo approccio è basato sull’applicazione di
modelli di calcolo avanzati definiti sia per la determinazione della temperatura
nell’ambiente, incendio naturale di progetto, e negli elementi strutturali, analisi termica
degli elementi, sia per il compartimento meccanico dell’organismo strutturale, analisi
strutturale in caso d’incendio.
1.1 LA SICUREZZA DEGLI EDIFICI IN CASO D’INCENDIO
La sicurezza in caso di incendio delle costruzioni è un obiettivo da perseguire con
strategie tra di loro complementari di prevenzione, di protezione passiva e di protezione
attiva, che riguardano i materiali, le strutture, gli impianti, le procedure di sicurezza e le
limitazioni di esercizio.
In generale il progetto di Prevenzione Incendi di una costruzione è costituito da
un insieme integrato di misure dette di Protezione Attiva e di misure dette di Protezione
CAPITOLO 1: LA VERIFICA DI SICUREZZA IN CASO D’INCENDIO NELL’ATTUALE QUADRO NORMATIVO 5
Passiva. La prevenzione incendi deve avere inizio nella fase di progettazione
dell’edificio, tenendo in debito conto tre principi fondamentali:
- l’uso per quanto possibile di materiali non infiammabili;
- l’adozione di sistemi di allarme e di spegnimento automatico;
- la predisposizione di sistemi di vie di uscita.
Se teoricamente un edificio potesse essere realizzato completamente con strutture
resistenti al fuoco e materiali di completamento non infiammabili sarebbe evitata ogni
possibilità di incendio; ma sappiamo bene che ciò non è completamente possibile, ma
questo ci fa notare che spesso non è posta alcuna attenzione nella scelta degli elementi
costruttivi in grado di ridurre il carico di incendio. Qualora, accidentalmente, dovesse
innescarsi un principio di incendio, idonei impianti di allarme e di spegnimento
automatico dovrebbero essere in grado di intervenire prima che il fenomeno dilaghi in
maniera incontrollabile (tali dispositivi rientrano nella strategia di protezione attiva). I
sistemi di allarme hanno la duplice funzione di avvisare le persone in tempo per
consentire loro di raggiungere la salvezza in un luogo sicuro e in uno spazio aperto, e di
fare in modo che l’intervento sul focolaio di incendio sia abbastanza tempestivo.
L’impiego di mezzi di spegnimento, siano essi portatili come estintori o fissi
come gli idranti, richiede la presenza continua di personale, anche non specificatamente
destinato a tale mansione, ma sensibilizzato ed addestrato ad intervenire in caso di
emergenza e in grado di adoperare i mezzi di spegnimento. Adoperare un estintore è una
cosa semplicissima, ma richiede un minimo di conoscenza e di addestramento tali da far
superare quegli attimi di indecisione che possono essere fatali in presenza di fuoco.
Quando non si prevede la presenza di personale come operatori e di rianimazione,
nelle zone a rischio specifico, quali le centrali termiche, le autorimesse, i depositi di
materiali infiammabili, occorre prevedere la installazione di un impianto di spegnimento
automatico.
CAPITOLO 1: LA VERIFICA DI SICUREZZA IN CASO D’INCENDIO NELL’ATTUALE QUADRO NORMATIVO 6
Per limitare le eventualità di inizio di un incendio occorre verificare con molta
attenzione la presenza di fiamme libere e, qualora non sia possibile impedirne l’uso,
comunque ridurre il carico di incendio.
Occorre, inoltre, osservare i livelli di ventilazione naturale o artificiali prescritti
dalle norme in tutti i locali ove si manipolano o si tengono in deposito sostanze liquide
o gassose infiammabili che potrebbero dare luogo alla formazione di miscele
autoinnescanti o esplosive.
È necessario svolgere tutte le cure possibili nella realizzazione e nella
manutenzione degli impianti elettrici, onde evitare il fenomeno dei cortocircuiti ed il
verificarsi di scintille. Un’altra precauzione di carattere generale da adottare è quella di
circoscrivere l’incendio in zone compartimentate, limitate da elementi di confine,
strutturate in modo da non trasmettere le fiamme alle aree circostanti.
Spegnere il principio di incendio prima che dilaghi è un obiettivo fondamentale,
che può essere perseguito predisponendo in primo luogo dei rilevatori di fumo o di
fiamme collegati a presidi fissi. In cui vi sia sempre un personale qualificato, o anche,
nelle zone a maggior rischio, installando impianti di spegnimento automatico. E in fine
favorire l’esodo delle persone presenti nell’edificio, attraverso percorsi detti appunto vie
di fuga, naturalmente, avvertendole tempestivamente con opportuni impianti di allarme.
La definizione di vie di fuga preferenziali è un fatto specificatamente progettuale e che
dimostra la capacità del progettista a concepire un’architettura nella quale le vie di fuga
siano chiaramente individuabili e di rapida percorribilità.
Come detto in precedenza dal punto di vista ingegneristico ciò che interessa è il
comportamento della struttura in caso di incendio. Un incendio di intensità tale da
causare danni alle strutture portanti di una costruzione ha il carattere di un evento
eccezionale, in quanto la probabilità di accadimento è da considerarsi statisticamente
bassa; pertanto l’azione incendio rientra nella categorie delle azioni eccezionali.
L’acciaio e il conglomerato cementizio non sono materiali combustibili ma,
durante l’incendio, subiscono danneggiamenti progressivi, che sono funzione sia del
CAPITOLO 1: LA VERIFICA DI SICUREZZA IN CASO D’INCENDIO NELL’ATTUALE QUADRO NORMATIVO 7
valore massimo della temperatura raggiunta, sia della durata di esposizione alle alte
temperature. A causa di questi danneggiamenti, la capacità di prestazione delle sezioni
resistenti diminuisce fino ad uguagliare la domanda di prestazione, dovuta ai carichi di
esercizio presenti durante l’incendio, allora lo stato limite ultimo di resistenza è
raggiunto e la sezione va in crisi. La protezione degli elementi strutturali, con
rivestimenti isolanti, ha l’effetto di rallentare il processo di riscaldamento dell’elemento
strutturale, così da aumentare il tempo occorrente perché si raggiunga la situazione di
crisi. È altresì chiara la correlazione tra sicurezza strutturale e durata dell’intervallo di
tempo necessario affinché il compartimento pervenga al collasso: quanto maggiore è
tale intervallo, tanto maggiore è la probabilità che, sia le operazioni di estinzione
dell’incendio che l’evacuazione dall’edificio degli occupanti, possono esplicarsi con
successo, prima del raggiungimento della crisi delle sezioni resistenti e della struttura
nel suo complesso.
Lo studio della resistenza al fuoco di un componente strutturale, può essere
condotto, secondo la consueta metodologia della sicurezza strutturale, confrontando la
domanda di prestazione Efi,d (il pedice “fi” sta per fire) richiesta al sistema, con la sua
capacità di prestazione Rfi,d, entrambe valutate in condizioni di incendio e controllando
che risulti Efi,d ≤ Rfi,d. Bisogna notare che a differenza della verifica a “freddo”, in cui la
resistenza Rd è invariabile, entrambi i termini della disequazione critica possono variare:
la resistenza diminuisce a causa del danneggiamento termico dei materiali e le
sollecitazioni variano a causa della iperstaticità del sistema che impedisce le dilatazioni
termiche. Spesso, però, la valutazione della resistenza al fuoco viene condotta in termini
di durate, confrontando la durata disponibile, detta durata di resistenza al fuoco, con
quella richiesta dalla Autorità competenti sulla base di classificazioni tipologiche.
Ovviamente il comportamento di una struttura in caso di incendio è fortemente
influenzato dai materiali cui essa è costituita. Nel passato le indagini sperimentali,
eseguite in apposite forni, hanno permesso di formulare criteri pratici per la protezione
dei componenti strutturali mediante appropriati dimensionamenti e rivestimenti. L’idea
CAPITOLO 1: LA VERIFICA DI SICUREZZA IN CASO D’INCENDIO NELL’ATTUALE QUADRO NORMATIVO 8
di sostituire le prove fisiche al forno con sperimentazioni numeriche, basate su adeguati
modelli, è venuta successivamente anche a seguito dello sviluppo delle tecnologie di
calcolo. Il vantaggio della simulazione matematica sta nel fatto di poter prevedere il
comportamento di componenti strutturali, aventi dimensioni tali da non poter essere
introdotti nei forni esistenti. Un ulteriore vantaggio è quello di poter tenere conto di
condizioni di vincolo difficilmente riproducibili in forno, in particolare del ruolo di
continuità tra le campate di travi continue, eccedenti le dimensioni dei forni a
disposizione. Emerge anche la possibilità di effettuare previsioni della durata di
resistenza al fuoco con programmi termici diversi da quelli della cosiddetta curva
standard tempo-temperatura, usata nelle prove in forno, e più aderenti agli andamenti
che si riscontrano negli incendi reali. In tal senso la moderna ingegneria va
abbandonando l'applicazione delle normative di tipo prescrittivo basate su prove di
resistenza al fuoco in laboratorio (“Fire Resistance Prescriptive Tests“) per rivolgersi
invece a quelle fondate sulle prestazioni effettive degli edifici in caso d'incendio (“Fire
Performance-based Codes“), il cui grande vantaggio è quello di coniugare la sicurezza
delle persone e dei beni con l'economia di costruzione. L’approccio prestazionale si
presenta come una metodologia ordinata per lo sviluppo di un progetto, attraverso
l’individuazione di livelli logici, è proprio questa razionalità che rappresenta un
indubbio vantaggio di efficacia (Bontempi, 2006).
Ormai da molti anni, il problema della simulazione del comportamento al fuoco
di componenti strutturali sottoposti ai carichi di servizio è stato oggetto di numerose
ricerche, che hanno portato alla formulazione di procedimenti di calcolo attendibili e di
agevole impiego grazie ad opportune tabellazioni.
CAPITOLO 1: LA VERIFICA DI SICUREZZA IN CASO D’INCENDIO NELL’ATTUALE QUADRO NORMATIVO 9
1.2 EXCURSUS STORICO NORMATIVO
Indicazioni sull’approccio da seguire nella affrontare una problematica quale
quella della sicurezza in condizioni di incendio sono riportate in numerose normative,
sia nazionali che europee, che negli ultimi anni hanno subito una decisa evoluzione. In
un contesto normativo sempre più complesso, è importante fare una panoramica
generale di tali norme:
- CIRCOLARE del Ministero dell’Interno N°91 DEL 14-09-1961, “Norme
di sicurezza per la protezione contro il fuoco dei fabbricati a struttura in
acciaio destinati ad uso civile” .
- D.M. 30 novembre 1983, “Termini, definizioni generali e simboli grafici di
prevenzione incendi”, GU n. 339 del 12 dicembre 1983.
- CNVVF-UNI 9502 (1989), “Procedimento analitico per valutare la
resistenza a fuoco degli elementi costruttivi di conglomerato cementizio
armato, normale e precompresso”.
- CNVVF-UNI 9503 (1989), “Procedimento analitico per valutare la
resistenza a fuoco degli elementi costruttivi in acciaio”.
- UNI-CNR (28-12-1999), “Istruzioni per la progettazione di costruzioni
resistenti al fuoco”.
- CONSTRUCTION PRODUCT DIRECTIVE (1988), Construction of
European Community, December.
- EUROCODICE 1 (2002), “Action on structures – Part 1-2: General Actions
– Action on structures exposed to fire, Novembre.
- UNI-CNR (28-12-1999), “Istruzioni per la progettazione di costruzioni
resistenti al fuoco”.
- EUROCODE 2 (2004), “Design of concrete structures – Part 1-2: General
Rules- Structural Fire Design”, March .
- EUROCODE 3 (2005), “Design of steel structures – Part 1-2: General
Rules- Structural Fire Design”, December.
CAPITOLO 1: LA VERIFICA DI SICUREZZA IN CASO D’INCENDIO NELL’ATTUALE QUADRO NORMATIVO 10
- EUROCODE 4 (2005), “Design of Composite Steel and Concrete
Structures – Part 1-2: General Rules- Structural Fire Design”, June.
- EUROCODE 5, “Design of Timber Structures – Part 1-2: General Rules-
Structural Fire Design”.
- EUROCODE 6, “Design of Masonry Structures – Part 1-2: General Rules-
Structural Fire Design”.
- EUROCODE 9, “Design of Aluminium Structures – Part 1-2: General
Rules- Structural Fire Design”.
- D.M.14 settembre 2005, “NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI”,
G.U. n. 222 del 23 settembre 2005.
- DECRETO del Ministero dell’Interno del 16 febbraio 2007,
“Classificazione di resistenza al fuoco di prodotti ed elementi costruttivi di
opere da costruzione”, GU n. 74 del 29 marzo 2007.
- DECRETO del Ministero dell’Interno del 9 marzo 2007, “Prestazioni di
resistenza al fuoco delle costruzioni nelle attività soggette al controllo del
Corpo nazionale dei vigili del fuoco”, GU n. 74 del 29 marzo 2007.
- DECRETO del Ministero dell’Interno del 9 maggio 2007, “Direttive per
l’attuazione dell’approccio ingegneristico alla sicurezza antincendio”, GU
n. 117 del 22 maggio 2007.
- D.M. 14 gennaio 2008, “NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI”,
supplemento Ordinario della Gazzetta Ufficiale della Repubblica Italiana
del 4 febbraio 2008, n. 29.
1.2.1 CIRCOLARE 91/1961
Per quanto riguarda la situazione nazionale italiana, il primo riferimento
normativo sulla sicurezza in condizioni di incendio risale alla circolare n°91 del 14-09-
1961 del Ministero dell’Interno “Norme di sicurezza per la protezione contro il fuoco
CAPITOLO 1: LA VERIFICA DI SICUREZZA IN CASO D’INCENDIO NELL’ATTUALE QUADRO NORMATIVO 11
dei fabbricati a struttura in acciaio destinati ad uso civile”; come si può notare dal
titolo della circolare, questa ultima era destinata ai soli edifici in acciaio. La
motivazione di tale destinazione è specificata nella circolare stessa: “con l’aumento
della produzione dei materiali ferrosi, che negli ultimi anni ha assunto un ritmo
rapidamente crescente, si è reso possibile, anche dal punto di vista economico,
l’utilizzazione dei profilati d’acciaio per la costruzione delle strutture portanti anche
nelle costruzioni adibite a fini civili. Tale impiego, che se effettuato
indiscriminatamente potrebbe determinare gravi pericoli per la stabilità degli edifici in
caso di incendio, ha consigliato lo studio e l’emanazione di apposite Norme dirette alla
protezione delle persone presenti in tali costruzioni dai pericoli innanzi detti”. Tale
circolare aveva lo scopo di fornire ai progettisti ed ai costruttori di fabbricati civili con
struttura in acciaio i criteri per il proporzionamento della protezione contro il fuoco da
disporre a difesa delle strutture metalliche, in modo che l’incendio delle materie
combustibili nel fabbricato si esaurisca prima che le strutture stesse raggiungano
temperature tali da comprometterne la stabilità. La norma si basa principalmente
sull’utilizzo di tabelle che forniscono le dimensioni delle pareti taglia-fuoco, lo spessore
minimo dei solai, lo spessore minimo di rivestimento richiesto, tipi e spessori dei
rivestimenti, in relazione alla classe del piano o del locale cui l’elemento strutturale
appartiene. Le classi si differenziano in relazione ad un numero che esprime in minuti la
durata minima di resistenza al fuoco da richiedere alla struttura o all’elemento
costruttivo in esame; essa si determina con una procedura proposta dalla norma stessa
legata al carico di incendio, definito anche nella UNI-CNR (28-12-1999) e nell’EC4
parte 1-2 ma in modo differente.
1.2.2 DM 30 NOVEMBRE 1983
Una importante precisazione, che consente di leggere in chiave più moderna i
contenuti della circolare 91/61, si trova nella circolare 52 del 1982 che fornisce alcuni
CAPITOLO 1: LA VERIFICA DI SICUREZZA IN CASO D’INCENDIO NELL’ATTUALE QUADRO NORMATIVO 12
chiarimenti relativi al DPR 577/82. In tale ambito per la prima volta, si accenna alla
resistenza al fuoco in correlazione con i criteri definiti dalla comunità europea. Tale
concetto viene ripreso e meglio specificato nel D.M. 30 novembre 1983, “Termini,
definizioni generali e simboli grafici di prevenzione incendi”, nel quale viene definito il
concetto di resistenza al fuoco come l’attitudine di un elemento da costruzione
strutturale o componente, a conservare, secondo un programma termico prestabilito e
per un tempo determinato, in tutto o in parte, i seguenti requisiti:
- la stabilità o capacità portante R, è l’attitudine di un elemento da
costruzione a conservare la resistenza meccanica sotto l’azione del fuoco;
- la tenuta o integrità E, è l’attitudine di un elemento da costruzione a non
lasciar passare né produrre, se sottoposto all’azione del fuoco su un lato,
fiamma, vapori o gas caldi sul lato non esposto;
- l’isolamento termico I, è l’attitudine di un elemento da costruzione a
ridurre, entro un dato limite, la trasmissione del calore.
Dunque il simbolo REI identifica un elemento costruttivo che deve conservare, per un
tempo determinato, la stabilità, la tenuta e l’isolamento termico; il simbolo RE
identifica un elemento costruttivo che deve conservare, per un tempo determinato, la
stabilità e la tenuta; ed il simbolo R identifica un elemento costruttivo che deve
conservare, per un tempo determinato, il solo requisito di stabilità. Con questi simboli si
indicano le classi di resistenza al fuoco degli elementi costruttivi, che vengono
richiamati in seguito nella definizione dei livelli di sicurezza, definiti nel D.M. 14
gennaio 2008.
1.2.3 LA DIRETTIVA SUI PRODOTTI DA COSTRUZIONE
Cosi come in Italia, anche negli altri paesi vi sono norme che regolano la
sicurezza in caso d’incendio. Questi regolamenti generalmente si basano su criteri
progettuali derivanti dalla tradizione e dall’esperienza delle autorità di controllo dei
CAPITOLO 1: LA VERIFICA DI SICUREZZA IN CASO D’INCENDIO NELL’ATTUALE QUADRO NORMATIVO 13
singoli paesi e proprio per questo, spesso variano da paese a paese. Con la nascita
dell’Unione Europea è nata l’esigenza di uniformare i vari regolamenti, ciò ha
determinato l’affermazione di un approccio ingegneristico della sicurezza in caso
d’incendio, basato su metodi analitici avallati da verifiche sperimentali. Il primo passo
fatto per definire questo approccio è stato la formulazione di ben definiti obbiettivi che
permettono di verificare il raggiungimento o meno della sicurezza in caso d’incendio di
una struttura. Ciò è stato compiuto dalla Commissione della Comunità Europea, che
decise di attuare un programma di azioni nel settore delle costruzioni con l’obiettivo di
armonizzare le specifiche tecniche. Un importante documento della Commissione della
Comunità Europea fu la Direttiva sui Prodotti da Costruzione, pubblicata il 21 dicembre
1989, che imponeva ai prodotti impiegati per la costruzione di edifici ed alle opere di
ingegneria civile il soddisfacimento di alcuni requisiti essenziali: - resistenza meccanica e stabilità;
- sicurezza in caso d’incendio;
- igiene, salute e ambiente;
- sicurezza dell’uso;
- protezione contro il rumore;
- energia, economia e rilascio di calore.
Relativamente alla sicurezza in caso d’incendio la direttiva stabilisce che le
costruzioni devono essere costruite in modo tale che, in caso di sviluppo di un incendio:
- la capacità portante delle strutture sia garantita per un determinato periodo
di tempo;
- la produzione e la propagazione di fiamme e di fumi all’interno delle
costruzioni sia limitata;
- la propagazione dell’incendio alle costruzioni vicine sia limitata, gli
occupanti possano abbandonare la costruzione o essere messi in salvo;
- la sicurezza delle squadre di soccorso sia presa in considerazione.
CAPITOLO 1: LA VERIFICA DI SICUREZZA IN CASO D’INCENDIO NELL’ATTUALE QUADRO NORMATIVO 14
1.2.4 NORME UNI
Più recente è la norma UNI-CNR (28-12-1999), “Istruzioni per la progettazione
di costruzioni resistenti al fuoco”, in cui per la prima volta in Italia furono trattate anche
le strutture composte acciaio-calcestruzzo, oltre a quelle in calcestruzzo armato ed in
acciaio, già oggetto delle precedenti norme CNVVFF-UNI 9502 “Procedimento
analitico per valutare la resistenza al fuoco degli elementi costruttivi di conglomerato
cementizio armato, normale e precompresso” e 9503 “Procedimento analitico per
valutare la resistenza al fuoco degli elementi costruttivi di acciaio”, in cui per la prima
volta in Italia veniva posta l’attenzione sul problema incendio per le costruzioni in
cemento armato ed inoltre venivano proposti metodi ingegneristici semplificati per la
valutazione analitica della resistenza al fuoco di elementi strutturali, consentendo al
progettista di valutare in modo più appropriato l’eventualità di disporre protettivi.
1.2.5 EUROCODICI
Il progetto in condizioni di incendio viene affrontato nelle parti 1-2 degli
Eurocodici. Ed in particolare, la parte 1-2 dell’Eurocodice 1 per la definizione
dell’azione incendio, la parte 1-2 dell’Eurocodice 2 per le strutture in cemento armato,
la parte 1-2 dell’Eurocodice 3 per le strutture in acciaio, la parte 1-2 dell’Eurocodice 4
per le strutture composte acciaio-calcestruzzo, la parte 1-2 dell’Eurocodice 5 per le
strutture in legno, la parte 1-2 dell’Eurocodice 6 per le strutture in muratura, la parte 1-2
dell’Eurocodice 9 per le strutture in alluminio. In ciascuno di queste parti vengono date
indicazioni per il progetto e la verifica degli elementi strutturali in caso d’incendio oltre
alla descrizione delle proprietà termiche e meccaniche dei materiali. In più sono
riportati i metodi per la determinazione del carico d’incendio e delle curve d’incendio,
descritti in questo capitolo.
CAPITOLO 1: LA VERIFICA DI SICUREZZA IN CASO D’INCENDIO NELL’ATTUALE QUADRO NORMATIVO 15
L’impostazione concettuale viene ben sintetizzata nel seguente schema, tratto
dall’Eurocodice 1 parte 1-2, ma presente anche in tutte le altre parti 1-2 dei successivi
Eurocodici.
Figura 1-1 Procedimenti di progettazione secondo l’impostazione degli Eurocodici.
1.3 QUADRO NORMATIVO ATTUALE NAZIONALE ED EUROPEO.
Nel 2005 sull’onda della necessità di armonizzazione delle normative nazionali
con gli Eurocodici, vengono emanate le “Norme tecniche per le costruzioni” in cui per
la prima volta in una norma emanata dal Ministero delle Infrastrutture e dei Trasporti
(ex Ministero dei Lavori Pubblici) l’incendio compare come azione accidentale. Tali
norme definiscono in linea generale le richieste di prestazione delle strutture in caso
CAPITOLO 1: LA VERIFICA DI SICUREZZA IN CASO D’INCENDIO NELL’ATTUALE QUADRO NORMATIVO 16
d’incendio rinviando, per le attività soggette al controllo del Corpo Nazionale dei Vigili
del Fuoco, alle specifiche regole tecniche emanate dal Ministero dell’Interno. Per
riassumere in un unico provvedimento l’insieme delle disposizioni normative emanate
nel corso degli anni sulla sicurezza in caso di incendio aggiornandole e armonizzandole
con le norme europee, il Ministero dell’Interno che nel 2007 ha emanato un pacchetto
costituito da tre decreti che regolamentano la “Classificazione di resistenza al fuoco di
prodotti ed elementi costruttivi di opere da costruzione”, le “Prestazioni di resistenza al
fuoco delle costruzioni nelle attività soggette al controllo del Corpo nazionale dei vigili
del fuoco” ed inoltre le “Direttive per l’attuazione dell’approccio ingegneristico alla
sicurezza antincendio”. In particolare con il decreto del 09 marzo 2007 viene
definitivamente abrogata la ormai obsoleta circolare n°91 del 1961. E in fine vi è
l’ultimo aggiornamento delle “Norme tecniche per le costruzioni”, cioè il D.M. 14
gennaio 2008, pubblicato sul Supplemento Ordinario della Gazzetta Ufficiale della
Repubblica Italiana del 4 febbraio 2008, n. 29. A quest’ultimo si farà riferimento in
seguito per la progettazione e verifica di un edificio destinato ad uso uffici.
I principali problemi che il progettista si trova ad affrontare sono la definizione
del livello di resistenza al fuoco necessario per i diversi elementi costruttivi, la
normativa cui fare riferimento ed inoltre stabilire se il progetto e la costruzione sono
soggetti ad approvazione delle autorità competenti in materia di incendio quali i Vigili
del Fuoco. La risposta a tale problema non è univoca ma dipende dalla destinazione
d’uso dell’edificio, in quanto in base alla destinazione d’uso esistono norme diverse da
rispettare. Una novità, introdotta dalla UNI-CNR (1999) e ripresa dalle “Norme
tecniche per le costruzioni”, è che la validità dei requisiti prestazionali è estesa ad ogni
tipo di edificio.
In generale ogni Paese ha definito i propri regolamenti in maniera autonoma. Ciò
significa che i requisiti richiesti sono basati su considerazioni storiche, esperienze e sul
giudizio di esperti del settore. Tali requisiti, richiesti nei diversi paesi europei non
risultano uniformi. Questo si può vedere nella tabella riportata in Figura 1-2, tratta da
CAPITOLO 1: LA VERIFICA DI SICUREZZA IN CASO D’INCENDIO NELL’ATTUALE QUADRO NORMATIVO 17
una ricerca condotta in ambito europeo e conclusa nel 1998, per ogni tipologia di
edificio analizzata è stato individuato un edificio tipo e per esso sono stati riepilogati i
valori di resistenza al fuoco minimi richiesti per le strutture portanti previsti dalla regola
prescrittiva vigente nei diversi paesi europei.
Figura 1-2 Resistenza minima in minuti per elementi strutturali.
CAPITOLO 1: LA VERIFICA DI SICUREZZA IN CASO D’INCENDIO NELL’ATTUALE QUADRO NORMATIVO 18
1.3.1 REQUISITI DI PRESTAZIONE AI SENSI DELLE NORME TECNICHE PER LE
COSTRUZIONI.
I requisiti di protezione che derivano dall’applicazione della regola tecnica sono
stati studiati in modo da garantire:
- la stabilità degli elementi portanti per un tempo utile ad assicurare il
soccorso agli occupanti;
- la limitata propagazione del fuoco e dei fumi, anche nei confronti delle
opere vicine;
- la possibilità che gli occupanti lascino l’opera indenni o che possano essere
soccorsi in altro modo;
- la possibilità per le squadre di soccorso di operare in condizioni di
sicurezza.
Questo documento identifica i livelli di sicurezza e le prestazioni delle
costruzioni. In particolare esso unifica sia le norme relative al comportamento e alla
resistenza dei materiali e delle strutture, sia quelle relative alla definizione delle azioni e
dei loro effetti sulle strutture stesse. È bene precisare che la validità del documento è
estesa a tutte le costruzioni, ferme restando le eventuali specifiche regole tecniche di
prevenzione incendi in vigore per l’attività che si sta analizzando.
Per quanto riguarda la sicurezza delle costruzioni in caso d’incendio, le
prestazioni richieste agli elementi di una costruzione sono divise nei seguenti livelli:
- Livello I: nessun requisito specifico di resistenza al fuoco dove le
conseguenze del crollo delle strutture siano accettabili o dove il rischio
d’incendio sia trascurabile.
- Livello II: requisiti di resistenza al fuoco delle strutture per un periodo
sufficiente a garantire l’evacuazione degli occupanti in un luogo sicuro.
- Livello III: requisiti di resistenza al fuoco delle strutture tali da evitare per
tutta la durata dell’incendio il collasso delle strutture stesse.
CAPITOLO 1: LA VERIFICA DI SICUREZZA IN CASO D’INCENDIO NELL’ATTUALE QUADRO NORMATIVO 19
- Livello IV: requisiti di resistenza al fuoco delle strutture per garantire, dopo
la fine dell’incendio, un limitato danneggiamento delle strutture stesse;
- Livello V: requisiti di resistenza al fuoco delle strutture per garantire, dopo
la fine dell’incendio, il mantenimento della totale funzionalità delle
strutture stesse.
Il primo livello non viene ritenuto adottabile per le costruzioni che ricadono nel
campo di applicazione del decreto, cioè le attività soggette ai controlli di prevenzione
incendi.
Il secondo livello è, invece, considerato idoneo e valido per costruzioni isolate,
destinate ad un'unica attività aperta al pubblico, dove si verificano tutte le seguenti
condizioni:
- eventuali crolli totali o parziali non arrechino danni ad altre costruzioni;
- eventuali crolli totali o parziali non compromettano l’efficacia di elementi
di compartimentazione e sistemi antincendio che proteggono altre
costruzioni;
- massimo affollamento minore o uguale a 100 persone e densità di
affollamento minore o uguale a 0,2 persone per metro quadro;
- costruzione non abilitata ad attività che prevedono posti letto;
- costruzione non abilitata ad attività destinate a malati, anziani, bambini,
disabili.
Le costruzioni che rientrano in tale livello devono mantenere i requisiti di resistenza al
fuoco per un periodo sufficiente a consentire l’evacuazione degli occupanti verso luoghi
sicuri ubicati esternamente alla costruzione. Questo è stato ritenuto possibile se viene
conferita una classe di resistenza al fuoco pari a 30 per costruzioni ad un solo piano
fuori terra e senza piani interrati ed una classe pari a 60 per costruzioni fino a due piani
fuori terra ed un piano interrato.
Il terzo livello di prestazione è ritenuto adeguato per tutte le costruzioni che
rientrano nel campo di applicazione del decreto (attività soggette ai controlli di
CAPITOLO 1: LA VERIFICA DI SICUREZZA IN CASO D’INCENDIO NELL’ATTUALE QUADRO NORMATIVO 20
prevenzione incendi). È interessante osservare che le costruzioni che rientrano in tale
livello devono mantenere i requisiti di resistenza al fuoco per un periodo congruo con la
gestione dell’emergenza. Affinché ciò sia possibile è stato stabilito che la classe di
resistenza al fuoco necessaria è funzione del carico d’incendio specifico di progetto.
Per i livelli quarto e quinto, in analogia a quanto disposto dal decreto 14
settembre 2005, vengono richieste prestazioni che garantiscano dopo la fine
dell’incendio un limitato danneggiamento delle strutture ovvero il mantenimento della
totale funzionalità delle strutture stesse. Questo è possibile per il quarto livello se la
capacità portante viene mantenuta per tutta la durata dell’incendio, se il regime
deformativo è contenuto e se la capacità portante residua consente interventi di
ripristino. Mentre per il livello quinto occorre che la capacità portante venga mantenuta
per tutta la durata dell’incendio, che il regime deformativo sia trascurabile e la capacità
portante residua sia adeguata alla funzionalità immediata dell’opera. I livelli quarto e
quinto di prestazione possono essere richiesti dal committente, possono essere previsti
da capitolati tecnici di progetto oppure possono essere richiesti dalle autorità competenti
per costruzioni destinate ad attività di particolare importanza.
1.3.2 CALCOLO DEL CARICO D’INCENDIO.
Molto interessante è il livello III, perché per la valutazione di tale livello di
prestazione viene utilizzato il concetto di “carico di incendio specifico” che è il
potenziale termico netto della totalità dei materiali combustibili contenuti in uno spazio,
riferito all’unità di superficie. Il carico d’incendio rappresenta, con il suo valore, un
parametro che segnala la pericolosità del possibile incendio; quanto maggiore è il carico
di incendio tanto maggiore è la gravità dell’incendio. I valori del carico di incendio
specifico di progetto, qf,d, sono determinati con la seguente relazione, riportata nelle
“Norme Tecniche per le costruzioni”, ed è leggermente differente da quella definita
nella CNR la quale è identica a quella riportata dall’eurocodice 1 parte 1-2 appendice E:
CAPITOLO 1: LA VERIFICA DI SICUREZZA IN CASO D’INCENDIO NELL’ATTUALE QUADRO NORMATIVO 21
nqqfdf mqq δδδ ⋅⋅⋅⋅= 21, (1.1)
dove:
m fattore di combustione, deve essere compreso tra 0.8 e 1.0;
δq1 fattore che tiene conto del rischio di attivazione in relazione alla dimensione
del compartimento, tale fattore, definito nella tabella E.1 dell’EC1 parte 1-2
appendice, deve essere maggiore o uguale a 1.0;
δq2 fattore che tiene conto del rischio di attivazione in relazione al tipo di attività
svolta nel compartimento, tale fattore, definito nella tabella E.1 dell’EC1 parte 1-2
appendice E, deve essere maggiore o uguale a 0.8;
δn fattore che tiene conto delle differenti misure di spegnimento dell’incendio
(sprinkler, rivelatori, squadre antincendio, ecc.) tale fattore, definito nella tabella
E.1 dell’EC1 parte 1-2 appendice E, si ottiene come segue:
∑=
≥=10
1
20.0i
nin δδ
(1.2)
qf valore caratteristico della densità del carico di incendio per unità di area in
pianta [MJ/m2]. Tale valore caratteristico del carico di incendio specifico può
essere individuato in base alla destinazione d’uso come riportato sia nel prospetto
B.I all’appendice B della UNI-CNR (1999) che nella tabella E.4 dell’EC1 parte 1-2
oppure, sempre secondo la UNI-CNR, come segue:
AmHM
q i iiiuif
∑ ⋅⋅⋅=
ψ,
(1.3)
in cui:
Mi quantità del singolo materiale combustibile [Kg];
Hu,i potere calorifico inferiore del singolo materiale [MJ/Kg];
CAPITOLO 1: LA VERIFICA DI SICUREZZA IN CASO D’INCENDIO NELL’ATTUALE QUADRO NORMATIVO 22
mi fattore che descrive la partecipazione alla combustione del singolo
materiale combustibile; in assenza di precise determinazioni si assume pari a
1.0;
ψi fattore che descrive la protezione dal fuoco del singolo materiale
combustibile; per materiali contenuti in contenitori appositamente progettati
per resistere al fuoco si assume ψi = 0; per materiali contenuti in contenitori
non combustibili e non appositamente progettati per resistere al fuoco si
assuma ψi = 0.85; in tutti gli altri casi ψi = 1;
A superficie planimetrica netta del compartimento [m2].
Un procedimento analogo è riportato nell’EC1 parte 1-2 appendice E. Nella
definizione del carico di incendio compare il potere calorifico dei materiali combustibili
che è la quantità di calore che viene prodotta dalla combustione completa dell’unità di
peso di un combustibile. Questo si distingue in potere calorifico inferiore e potere
calorifico superiore a secondo che l’acqua, formata per combustione dell’idrogeno
eventualmente presente nel combustibile, si consideri allo stato di vapore o di liquido.
La differenza tra i due tipi di potere calorifico corrisponde appunto al calore di
vaporizzazione dell’acqua formatasi nella combustione. Nella pratica interessa
maggiormente il potere calorifico inferiore perché le temperature raggiunte dai fumi
sono sempre tali che l’acqua è presente sottoforma di vapore.
Per la valutazione del livello di prestazione III, è importante conoscere il carico di
incendio, perché i valori di riferimento della capacità portante sufficiente a garantire tale
livello sono forniti in funzione del carico di incendio specifico di progetto qf,d, come si
vede tabella 1-1, presente sia nella UNI-CNR (1999) che nelle “Norme Tecniche per le
costruzioni, 2008”:
CAPITOLO 1: LA VERIFICA DI SICUREZZA IN CASO D’INCENDIO NELL’ATTUALE QUADRO NORMATIVO 23
Capacità portante Carichi d’incendio specifici
di progetto ( dfq , ) Classe minima Classe di riferimento
Non superiore a 150 MJ/m2 R15 R15
Non superiore a 200 MJ/m2 R15 R20
Non superiore a 300 MJ/m2 R15 R30
Non superiore a 450 MJ/m2 R30 R45
Non superiore a 600 MJ/m2 R30 R60
Non superiore a 900 MJ/m2 R45 R90
Non superiore a 1200
MJ/m2 R60 R120
Non superiore a 1800
MJ/m2 R90 R180
Superiore a 1800 MJ/m2 R120 R240 Tabella 1-1 Classi di resistenza in funzione del carico d’incendio.
1.3.3 PROPRIÈTÀ TERMICHE DEI MATERIALI
Le caratteristiche termiche dei materiali sono riportate nei rispettivi Eurocodici,
nelle relative parti 1-2. Di seguito si riportano le caratteristiche termiche dell’acciaio,
strutturale e d’armatura, e del calcestruzzo, in maniera sintetica rimandando, per
maggiori chiarimenti, alle norme stesse.
L’Eurocodice 4 parte 1-2, fornisce, nella sezione 3.3, i valori delle principali
proprietà termiche dei materiali al variare della temperatura, come il coefficiente di
dilatazione termica, il calore specifico e la conducibilità, nonché, i parametri di
trasmissione del calore, da utilizzare per l’analisi del transitorio termico e la
conseguente valutazione del campo delle temperature. Il calore specifico è la quantità di
calore che deve essere fornita all’unità di massa per innalzare di un grado la sua
temperatura. La conducibilità termica è un parametro che serve a definire il flusso
CAPITOLO 1: LA VERIFICA DI SICUREZZA IN CASO D’INCENDIO NELL’ATTUALE QUADRO NORMATIVO 24
termico all’interno di un corpo. Nelle figure che seguono sono riportati gli andamenti
delle grandezze sopra elencate in funzione del tempo, sia per l’acciaio che per il
calcestruzzo.
Figura 1-3 Variazione della dilatazione termica ( LL /Δ ) dell’acciaio in funzione della
temperatura.
Figura 1-4 Variazione del calore specifico dell’acciaio in funzione della temperatura.
CAPITOLO 1: LA VERIFICA DI SICUREZZA IN CASO D’INCENDIO NELL’ATTUALE QUADRO NORMATIVO 25
Figura 1-5Variazione della conducibilità termica dell’acciaio in funzione della temperatura.
Figura 1-6 Variazione della dilatazione termica per calcestruzzo normale (NC) e per calcestruzzo
alleggerito (LC) in funzione della temperatura.
CAPITOLO 1: LA VERIFICA DI SICUREZZA IN CASO D’INCENDIO NELL’ATTUALE QUADRO NORMATIVO 26
Figura 1-7 Variazione del calore specifico per calcestruzzo normale (NC) e per calcestruzzo
alleggerito (LC) in funzione della temperatura.
Figura 1-8 Variazione della conducibilità termica per calcestruzzo normale (NC) e per calcestruzzo
alleggerito (LC) in funzione della temperatura.
CAPITOLO 1: LA VERIFICA DI SICUREZZA IN CASO D’INCENDIO NELL’ATTUALE QUADRO NORMATIVO 27
Si ricorda che la densità dell’acciaio può essere ritenuta indipendente dalla
temperatura e pari a: 3/7850 mKga =ρ . Mentre la densità del calcestruzzo, che per il
calcolo statico può essere considerata indipendente dalla temperatura, per il calcolo
termico deve essere considerata variabile, come segue: )100/(47,232354 cc θρ ⋅−= . Se
si vuole trascurare la variabilità, l’EC4 parte 1-2 propone di usare dei valori forfetari
costanti pari a:
- 3/2300 mKgc =ρ per calcestruzzo normale;
- 33 2000/1600 mkgmKg c ≤≤ ρ per il calcestruzzo alleggerito.
1.3.4 PROPRIETÀ MECCANICHE DEI MATERIALI
Per la valutazione della capacità portate delle sezioni si fa riferimento ai legami
costitutivi dei materiali (acciaio e calcestruzzo), definiti dalle norme al variare della
temperatura. Nell’Eurocodice 4, parte 1-2 , vengono definiti i valori di progetto sia delle
proprietà meccaniche che di quelle termiche. I coefficienti parziali di sicurezza da
applicare alle resistenze dei materiali in presenza di fuoco vengono posti pari a γm=1.0,
sia per l’acciaio da carpenteria metallica sia per le armature che per il calcestruzzo. Nel
paragrafo 2.3 (design value of material properties), infatti, i valori di progetto delle
proprietà meccaniche (resistenza e deformazioni) dfiX , sono definiti come segue:
fiMKdfi XKX ,, / γθ ⋅= (1.4)
dove:
Xk valore caratteristico della proprietà di resistenza o di deformazione a
temperatura normale;
Kθ fattore di riduzione per la proprietà di resistenza o di deformazione dipendente
dalla temperatura del materiale (tale fattore verrà definito in seguito);
CAPITOLO 1: LA VERIFICA DI SICUREZZA IN CASO D’INCENDIO NELL’ATTUALE QUADRO NORMATIVO 28
γM,fi coefficiente parziale di sicurezza per il materiale in esame, in condizioni di
incendio, che la normativa consiglia di porre uguale a 1.
Invece, per quanto riguarda i valori di progetto delle proprietà termiche Xfi,d essi sono
definiti come segue:
- fiMKdfi XX ,,, / γθ= se un aumento della proprietà è favorevole alla
sicurezza;
- fiMKdfi XX ,,, γθ ⋅= se una aumento della proprietà è non favorevole alla
sicurezza.
dove:
Xk,θ valore della proprietà del materiale in condizioni di incendio,
generalmente dipendente dalla temperatura;
γM,fi coefficiente parziale di sicurezza per il materiale in esame, in
condizioni di incendio.
Bisogna, inoltre, notare, che non si considera il coefficiente riduttivo 0.85 della
resistenza a compressione del calcestruzzo, in quanto si ritiene il carico termico
un’azione di brave durata. Tutto ciò comporta che nel calcolo della capacità portante
delle sezioni si utilizzano di fatto i valori caratteristici delle resistenze, il che provoca
discontinuità di comportamento nel passaggio dalle condizioni normali di temperatura
alle condizioni “a caldo”.
Nelle figure che seguono si riportano gli andamenti nel tempo dei legami
tensione-deformazione dell’acciaio e del calcestruzzo.
CAPITOLO 1: LA VERIFICA DI SICUREZZA IN CASO D’INCENDIO NELL’ATTUALE QUADRO NORMATIVO 29
Figura 1-9 Rappresentazione grafica del legame tensione-deformazione per calcestruzzi silicei con
ramo linearmente decrescente.
Figura 1-10 Rappresentazione grafica del legame tensione-deformazione dell’acciaio strutturale alle
elevate temperature.
CAPITOLO 1: LA VERIFICA DI SICUREZZA IN CASO D’INCENDIO NELL’ATTUALE QUADRO NORMATIVO 30
Nel legame tensione-deformazione riguardante l’acciaio strutturale si può notare
che per valori della temperatura inferiori a 400°C la norma prevede anche la presenza
dell’incrudimento, a patto che l’instabilità locale sia evitata e che il rapporto tra la
resistenza caratteristica a trazione dell’acciaio strutturale e la resistenza in condizioni di
snervamento ayau ff /,θ sia limitata a 1.25. L’effetto dell’incrudimento dovrebbe essere
tenuto in conto solo per analisi basate su modelli di calcolo avanzati e se è provato che
le rotture locali (schiacciamento, rottura per taglio, ecc) non sopraggiungono a causa
dell’incremento di deformazione.
Per quanto riguarda il legame tensione-deformazione del calcestruzzo, questo è
stato ricavato per calcestruzzi silicei, nel caso di calcestruzzi calcarei si possono usare
gli stessi parametri perché normalmente sono a vantaggio di sicurezza.
Nell’Eurocodice 4 parte 1-2, vengono, inoltre, riportati i diagrammi che
forniscono la variazione dei fattori di riduzione della resistenza e della rigidezza, sia per
l’acciaio (Figura 1-11) che per il calcestruzzo (Figura 1-10), in funzione della
temperatura.
Figura 1-11 Fattori di riduzione della resistenza e della rigidezza per il calcestruzzo normale (NC) e
alleggerito (LC).
CAPITOLO 1: LA VERIFICA DI SICUREZZA IN CASO D’INCENDIO NELL’ATTUALE QUADRO NORMATIVO 31
Figura 1-12 Fattori di riduzione della resistenza e della rigidezza per l’acciaio strutturale.
Per quanto concerne il calcestruzzo si osservi che nell’Eurocodice 2 parte 1-1
vengono definiti due legami costitutivi:
- un legame continuo con tratto discendente, da utilizzare in analisi in cui
sono necessarie valutazioni accurate delle deformazioni, come nei problemi
di instabilità;
- un legame semplificato parabola-rettangolo, utile ai fini del calcolo delle
capacità di resistenza delle sezioni.
Il legame tensione-deformazione definito nell’Eurocodice 4, per una temperatura di
20°C, si differenzia da entrambi, essendo costituito da un ramo di parabola fino ad una
deformazione dello 0.25% e da una retta per deformazioni maggiori. Ovviamente, al
crescere della temperatura il legame si modifica ottenendosi valori di resistenza via via
più ridotti e deformazioni più grandi.
CAPITOLO 1: LA VERIFICA DI SICUREZZA IN CASO D’INCENDIO NELL’ATTUALE QUADRO NORMATIVO 32
Analogamente, sempre nell’EC4, il legame tensione-deformazione dell’acciaio è
definito da un tratto elastico fino al limite di proporzionalità, da un tratto ellittico fino
alla resistenza massima (che si ha per una deformazione del 2%), da un tratto
orizzontale fino alla deformazione del 15% e da una retta che arriva alla resistenza nulla
per una deformazione del 20%.
Bisogna notare che queste relazioni tensione-deformazioni sono state ottenute in
riferimento all’incendio standard, ma possono essere usate, come una buona
approssimazione, anche in riferimento all’incendio naturale; nella UNI-CNR (28-12-
1999), invece, si afferma che per gradienti di riscaldamento al di fuori del campo
dell’incendio standard la validità di tale legame deve essere dimostrata in modo
esplicito.
Dall’esame dei diagrammi riportati, si osserva, anzitutto, che le deformazioni
massime dei materiali non corrispondono ai limiti convenzionali (0.002 e 0.0035 per il
calcestruzzo, 0.01 per l’acciaio) generalmente utilizzati per la valutazione della
resistenza delle sezioni, ma risultano sensibilmente più grandi. Inoltre i legami
costitutivi di entrambi i materiali presentano, a causa delle temperatura, un notevole
incremento della deformabilità; questa circostanza può essere molto importante nei
problemi di instabilità, nei quali la deformabilità delle membrature gioca un ruolo
determinante sull’entità degli effetti del II ordine.
1.4 L’INCENDIO
Lo sviluppo di un incendio si verifica in presenza di un combustibile, di un
comburente (l’ossigeno) e di una sorgente iniziale di calore. Dal punto di vista fisico la
combustione determina principalmente un aumento della temperatura dell'ambiente
circostante, che in tempi relativamente brevi può raggiungere valori elevati. La più
semplice schematizzazione del fenomeno si ha rappresentando l'andamento della
temperatura media dello spazio in cui esso si sviluppa durante il tempo. In tal modo si
CAPITOLO 1: LA VERIFICA DI SICUREZZA IN CASO D’INCENDIO NELL’ATTUALE QUADRO NORMATIVO 33
assume che la temperatura all'interno del locale in cui si sviluppa l'incendio risulti
uniforme, ipotesi abbastanza prossima al vero nel caso di incendi pienamente sviluppati.
Figura 1-13 Schematizzazione delle fasi di un incendio non controllato (Pustorino, 2006).
Generalmente il fenomeno viene schematizzato nelle seguenti fasi:
- Fase iniziale o di agnizione: Si verifica quando uno o più oggetti
combustibili vengono in contatto con una sorgente di calore. Il focolaio
d'incendio interessa zone limitate e temperature molto differenti da punto a
punto e che subiscono rapide e importanti oscillazioni. In questa fase è
molto importante il ruolo delle misure di protezione attiva, poiché è
maggiore la probabilità di spegnimento dell'incendio: la rilevazione
automatica di fumi e calore e la trasmissione di allarme, la sorveglianza, la
presenza di estintori ed idranti, la segnalazione delle vie di uscita, gli
evacuatori di fumo, gli impianti di spegnimento automatico (sprinkler), la
compartimentazione, la presenza di materiali non facilmente infiammabili,
la quantità di carico di incendio presente, sono tutti fattori importanti per
CAPITOLO 1: LA VERIFICA DI SICUREZZA IN CASO D’INCENDIO NELL’ATTUALE QUADRO NORMATIVO 34
garantire i requisiti di sicurezza dell'edificio. Inoltre in questa fase assume
notevole importanza l’organizzazione della fase di emergenza, che prevede
la trasmissione dell’allarme, le operazioni di evacuazione dell’edificio e
l’intervento dei Vigili del Fuoco.
- Propagazione: In questa fase vengono coinvolti nella combustione altri
oggetti combustibili presenti nel compartimento. La progressione
dell'incendio dipende dalle caratteristiche di infiammabilità dei materiali ed
è generalmente irregolare. Se la ventilazione è insufficiente, la quantità di
ossigeno si riduce e la combustione viene rallentata. Spesso la rottura dei
vetri, che, per vetri ordinari avviene attorno ai 100°C, determina un
incremento della presenza di ossigeno e alimenta favorevolmente la
combustione.
- Flashover: Se l'incendio non viene ostacolato da carenza di ossigeno e
scarsa infiammabilità dei materiali coinvolti, si arriva al cosiddetto
"flashover", che rappresenta una fase di transizione in cui le fiamme, da
uno stato di incendio localizzato, si propagano velocemente a tutto il
volume del compartimento. Ossia l’attività di combustione si trasforma da
un fenomeno superficiale a un processo che interessa tutto il volume
disponibile. Questo stato può essere riconosciuto in corrispondenza di una
temperatura dei gas sul soffitto dell’ordine di 600°C. Esso, in pratica,
rappresenta uno stato irreversibile, al di là del quale vi è scarsa probabilità
che l'incendio si spenga da solo, prima che il combustibile sia quasi del
tutto consumato.
- Incendio generalizzato: Ora l'incendio è esteso a tutti i materiali
combustibili presenti e inizia una fase di combustione costante. Le
differenze di temperatura nello spazio circostante non sono elevate e la
temperatura media dei gas di combustione rappresenta, con buona
approssimazione, il fenomeno. In questa fase, in cui la temperatura può
CAPITOLO 1: LA VERIFICA DI SICUREZZA IN CASO D’INCENDIO NELL’ATTUALE QUADRO NORMATIVO 35
aumentare rapidamente al di sopra del valore di 500°C, assumono
importanza l'efficienza della compartimentazione, della resistenza al fuoco
degli elementi strutturali e la deformazione delle strutture in acciaio, mentre
l'intervento dei Vigili del Fuoco può avvenire solo dall'esterno.
- Estinzione o raffreddamento: Gli effetti dell'incendio diminuiscono a causa
del consumo progressivo dei materiali combustibili. Questa fase inizia
all'incirca quando il 70% dei materiali combustibili presenti sono bruciati.
Con l'abbassamento della temperatura, la capacità portante dell’acciaio
viene recuperata, mentre quella del calcestruzzo non può essere recuperata.
Un incendio, di intensità tale da causare danni alle strutture portanti di una
costruzione, ha il carattere di un evento eccezionale, in quanto la probabilità di
accadimento è da considerarsi statisticamente molto bassa. Pertanto, l’azione incendio
rientra nella categoria delle azioni eccezionali, per le quali i valori rappresentativi sono
nominali o indicativi, che vanno utilizzati unitamente alle azioni permanenti e alle
azioni variabili, con coefficienti parziali di sicurezza e con coefficienti di combinazione
specificati per le combinazioni eccezionali, come verrà indicato in seguito. Le azioni
termiche sono date dal flusso netto di calore neth•
[W/m2] che incide sulla superficie
dell’elemento esposta all’incendio. Il flusso termico di calore può essere calcolato
tenendo conto della trasmissione del calore per convezione e irraggiamento dal focolaio.
Nelle norme si fa riferimento ad un incendio convenzionale di progetto definito
attraverso una curva di incendio che rappresenta l’andamento, in funzione del tempo,
della temperatura media dei gas di combustione nell’intorno della superficie degli
elementi strutturali.
La curva di incendio di progetto può essere:
- nominale: curva adottata per la classificazione delle costruzioni e per le
verifiche di resistenza al fuoco di tipo convenzionale;
- naturale: curva determinata in base a modelli d’incendio e a parametri
fisici che definiscono le variabili di stato all’interno del compartimento.
CAPITOLO 1: LA VERIFICA DI SICUREZZA IN CASO D’INCENDIO NELL’ATTUALE QUADRO NORMATIVO 36
A seconda del tipo dell’incendio convenzionale di progetto adottato, l’andamento
delle temperature negli elementi sarà valutato in riferimento:
- a una curva nominale, tra quelle indicate successivamente, per l’intervallo
di tempo di esposizione specificato in funzione della desiderata classe di
resistenza al fuoco, senza alcuna fase di raffreddamento;
- a una curva di incendio naturale, tenendo conto dell’intera durata
dell’incendio, compresa la fase di raffreddamento fino al ritorno alla
temperatura ambiente, in accordo con il bilancio di massa ed energia
all’interno del compartimento.
Le classi di resistenza indicate in tabella 1-1 sono riferite all’incendio
convenzionale rappresentato dalle curve di incendio nominali.
1.4.1 CRITERI PER LA DETERMINAZIONE D’INCENDI NATURALI
Nel 2001 è stato pubblicato “Criteri di sicurezza per gli edifici basati sugli
incendi naturali”, che raccoglie i risultati della ricerca “Natural Fire Safety Concept”, il
cui scopo è di stabilire un approccio realistico e credibile per l’analisi della sicurezza
strutturale di edifici in caso di incendio, che tenga conto delle misure di protezione
attiva presenti e delle reali caratteristiche dell’incendio.
Nella ricerca è stata sviluppata una procedura che:
- tiene conto delle caratteristiche dell'edificio che influenzano lo sviluppo
dell'incendio quali lo scenario dell'incendio, il carico di incendio, il tasso di
pirolisi, le caratteristiche del compartimento e le condizioni di ventilazione;
- quantifica il rischio di innesco dell'incendio e tiene conto delle misure di
protezione attiva e del tipo di attività presenti, questa analisi del rischio è
basata sulla probabilità dedotta da database di incendi reali verificatisi in
Svizzera, Francia, Finlandia e Regno Unito;
CAPITOLO 1: LA VERIFICA DI SICUREZZA IN CASO D’INCENDIO NELL’ATTUALE QUADRO NORMATIVO 37
- deduce, sulla base dei punti precedenti, i valori di progetto dei principali
parametri, come il carico di incendio;
- in funzione del carico di incendio di progetto determina la curva di
riscaldamento di progetto, che implicitamente tiene conto del rischio di
incendio e quindi delle misure di protezione attiva;
- simula il comportamento globale della struttura soggetta alla curva di
riscaldamento di progetto ed ai carichi statici previsti in caso di incendio;
- deduce il tempo di resistenza al fuoco; natdfit , , che spesso può risultare
infinito cosicché la struttura è capace di sopportare i carichi dall’inizio alla
fine dell'incendio;
- verifica la sicurezza della struttura mediante la comparazione tra il tempo di
resistenza al fuoco ed il tempo richiesto che dipende sia dal tempo di
evacuazione che dalle conseguenze in caso di collasso strutturale.
Figura 1-14 Linee guida generali della ricerca “Natural Fire Safety Concept”.
Sia i vantaggi economici che il più efficace controllo della sicurezza di questo
nuovo approccio favoriscono la sua applicazione a nuovi casi reali. In tal modo, saranno
CAPITOLO 1: LA VERIFICA DI SICUREZZA IN CASO D’INCENDIO NELL’ATTUALE QUADRO NORMATIVO 38
risparmiati quegli investimenti che oggi vengono impiegati per garantire la resistenza di
strutture soggette, per esempio, a due ore di un incendio ISO (o ASTM) poco realistico.
Infatti, si evidenzia che, è molto meglio predisporre opportune misure attive, che
assicurano anche protezione per le persone, come i sistemi di rilevazione, gli allarmi, la
trasmissione automatica dell'allarme ai Vigili del Fuoco, i sistemi di evacuazione dei
fumi e gli impianti di spegnimento automatico (sprinkler). Anche la struttura potrà
beneficiare di quelle misure che hanno lo scopo di garantire la sicurezza delle persone e
quindi i costi necessari per assicurare la sua stabilità in caso di incendio saranno
sensibilmente ridotti.
Tale procedure è perfettamente compatibile con le impostazioni degli eurocodici;
infatti, definito l’incendio naturale, il campo di temperatura negli elementi della
struttura portante viene ottenuto mediante l’applicazione dell’EC1 parte 1-2, mentre il
comportamento strutturale può essere analizzato utilizzando le parti 1-2 dell’Eurocodice
3 per le strutture in acciaio e l’Eurocodice 4 per le strutture composte. A conferma di
ciò, nell’ultima versione dell’Eurocodice 1 parte Fuoco, ci sono degli annessi che fanno
riferimento proprio al tipo di approccio proposto in tale ricerca.
1.4.2 MODELLI D’INCENDIO SECONDO LE NORME.
In genere, i fattori che influenzano la severità di un incendio in un compartimento
possono riassumersi come segue:
- tipologia del carico d’incendio;
- densità e distribuzione del carico d’incendio;
- attitudine alla combustione dei materiali che costituiscono il carico
d’incendio;
- dimensione e geometria del compartimento;
- condizioni di ventilazione nel compartimento.
CAPITOLO 1: LA VERIFICA DI SICUREZZA IN CASO D’INCENDIO NELL’ATTUALE QUADRO NORMATIVO 39
L’avvenimento del flashover in un compartimento incendiato induce una
transizione allo sviluppo dell’incendio. Per tale motivo, molti modelli d’incendio sono
suddivisi in pre-flashover e post-flashover. Molti di questi modelli sono anche riportati
nell’Eurocodice 1 parte 1-2, tra cui:
- Curve d’incendio nominale;
- Metodo del tempo equivalente;
- Curve d’incendio parametriche;
- Incendio localizzato, tipico degli incendi pre-flashover;
- Incendio di elementi esterni al compartimento;
- Modelli a zone, che si distinguono in modelli ad una solo zona per gli
incendi pre-flashover e a due zone per gli incendi post-flashover.
Figura 1-15 Opzioni per la modellazione dell’incendio [Bailey (2004)].
Nei modelli semplici, la temperatura del gas nel compartimento viene assunta
uniforme e rappresentata attraverso la relazione tempo temperatura. In questi casi il
movimento del fumo e la propagazione delle fiamme non sono considerati, pertanto
questi metodi sono più adatti per gli incendi post-flashover.
I modelli d’incendio più avanzati sono di norma modelli teorici computerizzati
che simulano il trasferimento di calore e di massa associato ad un compartimento
incendiato. Questi programmi possono prevedere la temperatura dei gas nel
CAPITOLO 1: LA VERIFICA DI SICUREZZA IN CASO D’INCENDIO NELL’ATTUALE QUADRO NORMATIVO 40
compartimento in maniera più dettagliata e potrebbero anche tenere conto del
movimento del fumo e delle fiamme.
1.4.2.1 Curve d’incendio nominali
Nel caso di incendio di materiali combustibili prevalentemente di natura
cellulosica la curva di incendio nominale di riferimento è la curva nominale standard
ISO834 la cui espressione è la seguente:
)18(log345 100 +⋅⋅+= tTT (1.5)
in cui:
T0 è la temperatura iniziale dell’aria nel compartimento, in genere 20 °C;
T è la temperatura dell’aria durante l’incendio;
t è il tempo di esposizione al fuoco espresso in minuti primi.
A differenza dell’andamento della curva reale la curva standard prevede l’aumento
monotono della temperatura col tempo di esposizione.
Nel caso di incendi di quantità rilevanti di idrocarburi o altre sostanze con
equivalente velocità di rilascio termico, la curva di incendio nominale standard può
essere sostituita con la curva nominale degli idrocarburi seguente:
05,2167,0 )675,0325,01(1080 TeeT tt +⋅−⋅−⋅= ⋅−⋅− (1.6)
Nel caso di incendi sviluppatisi all’interno del compartimento, ma che
coinvolgono strutture poste all’esterno, per queste ultime la curva di incendio nominale
standard può essere sostituita con la curva nominale esterna seguente:
08,332,0 )313,0687,01(660 TeeT tt +⋅−⋅−⋅= ⋅−⋅− (1.7)
Gli andamenti nel tempo delle tre curve sopra riportate sono rappresentati
rispettivamente nelle tre figure che seguono.
CAPITOLO 1: LA VERIFICA DI SICUREZZA IN CASO D’INCENDIO NELL’ATTUALE QUADRO NORMATIVO 41
842
9451006
1049 1082 1110
0
200
400
600
800
1000
1200
0 30 60 90 120 150 180
Tempo [min]
Tem
pera
ture
[°C
]
Figura 1-16 Curva d’incendio standard – ISO 834.
0
200
400
600
800
1000
1200
0 30 60 90 120 150 180
Tempo [min]
Tem
pera
ture
[°C
]
Figura 1-17 Curva nominale degli idrocarburi.
CAPITOLO 1: LA VERIFICA DI SICUREZZA IN CASO D’INCENDIO NELL’ATTUALE QUADRO NORMATIVO 42
0
200
400
600
800
1000
1200
0 30 60 90 120 150 180
Tempo [min]
Tem
pera
ture
[°C
]
Figura 1-18 Curva nominale esterna.
Agli elementi strutturali e alle strutture viene attribuita la classe corrispondente o
immediatamente inferiore al tempo, espresso in minuti primi, per il quale la struttura
stessa garantisce una sufficiente capacità portante sotto l’azione termica della curva
nominale e sotto le altre azioni di progetto.
1.4.2.2 Metodo del tempo equivalente
Tale metodo utilizzato nelle normative è stato sviluppato da E.G. Butcher e
M.Law (1967), da P.H. Thomas (1970), da M.Law (1971) a partire da un criterio di
equivalenza proposto da O. Pettersson (1969) e da E. Ehm e P.Arnault (1969). Questo
metodo, basato sull’ipotesi che la temperatura all’interno di un elemento strutturale è
costante, mette in relazione la severità di un incendio reale con la relazione tempo-
temperatura dei test d’incendio standard. Il tempo equivalente è il tempo in cui un
elemento strutturale sottoposto ad una curva d’incendio standard raggiunge una
CAPITOLO 1: LA VERIFICA DI SICUREZZA IN CASO D’INCENDIO NELL’ATTUALE QUADRO NORMATIVO 43
temperatura pari al valore della massima temperatura che si avrebbe nel medesimo
elemento strutturale se sottoposto ad una curva d’incendio reale. In Figura 1-19 è
mostrato il procedimento grafico per la determinazione del tempo equivalente.
Figura 1-19 Metodo del tempo equivalente.
Questo metodo di modellazione dell’incendio reale è di semplice utilizzo ma
eccessivamente approssimato porta ad interpretazioni molto lontane dalla realtà, ciò
significa che è applicabile solo ad alcuni tipi di elementi strutturali, così come indicato
nell’appendice F del EC1 parte 1-2, che pone la validità del metodo solo ad elementi in
cemento armato o sezioni d’acciaio protette e non.
Tale metodo può essere utilizzato per la determinazione della classe di capacità
portante, cosi come indicato nell’appendice C UNI-CNR (1999) e nell’appendice F del
EC1 parte 1-2, le due formulazioni sono simili, ma nell’Eurocodice c’è un fattore
moltiplicativo aggiuntivo che dipende dal materiale che compone la sezione trasversale
dell’elemento. Questo metodo, che si basa sul carico di incendio e su altre
caratteristiche del compartimento, consente di determinare il tempo di esposizione
CAPITOLO 1: LA VERIFICA DI SICUREZZA IN CASO D’INCENDIO NELL’ATTUALE QUADRO NORMATIVO 44
all’incendio standard che può essere considerato equivalente, ai fini della
determinazione della classe, all’incendio reale che può interessare il compartimento. In
ogni caso tale classe non dovrà risultare inferiore ai valori minimi indicati nella
tabella1-1.
In generale, la curva temperatura-tempo dell’incendio reale è dipendente dalla
grandezza delle aperture (che determina la velocità della combustione), dalla quantità di
materiale combustibile (che determina la durata dell’incendio) e dai materiali delle
superfici interne di chiusura del compartimento (che assorbono calore). Il tempo
equivalente di progetto è definito, nella UNI-CNR (1999), dalla seguente espressione:
wkqt bdde ⋅⋅=, (1.8)
dove:
qd è il carico di incendio specifico di progetto [MJ/m2];
kb è il fattore di conversione [min m2/MJ] associato alle proprietà termiche delle
superfici di chiusura del compartimento (pareti, soffitto e pavimento comprese le
aperture);
w è il fattore di ventilazione associato alla geometria del compartimento e alle
aperture nelle superfici di chiusura dello stesso.
Bisogna notare che tale fattore di ventilazione diminuisce all’aumentare dell’altezza del
compartimento ed aumenta all’aumentare del rapporto tra la superficie delle aperture e
quella del pavimento perché grazie alle aperture è garantita una certa circolazione di
aria che favorisce la combustione. Infatti i gas caldi vengono espulsi attraverso la parte
superiore delle aperture e l’aria necessaria alla combustione entra attraverso la parte
bassa delle stesse.
1.4.2.3 Incendi naturali: curve d’incendio parametriche
Tra i modelli di incendi naturali, è possibile scegliere tra modelli semplificati ed
avanzati. I primi sono basati su incendi di progetto, con un limitato campo di
CAPITOLO 1: LA VERIFICA DI SICUREZZA IN CASO D’INCENDIO NELL’ATTUALE QUADRO NORMATIVO 45
applicazione, con specifici parametri fisici. Il metodo delle curve d’incendio
parametriche fornisce un metodo di approssimazione del comportamento dell’incendio
in un compartimento piuttosto semplice. Si base sull’ipotesi che la temperatura sia
uniforme all’interno del compartimento incendiato. Una curva parametrica tiene in
conto la dimensione del compartimento, il carico d’incendio, le condizioni di
ventilazione e le proprietà termiche dei muri e del soffitto del compartimento. Se
confrontata con la curva d’incendio standard, la curva parametrica da una stima più
realistica della severità dell’incendio nel compartimento considerato.
L’uso delle curve parametriche è molto utile per quei casi in cui la densità del
materiale combustibile è scarso, per cui usando la curva ISO 834 si andrebbe troppo a
vantaggio di sicurezza.
Come si può vedere dalla Figura 1.20 una curva parametrica consta di una fase di
riscaldamento rappresenta da una curva esponenziale fino a una temperatura massima,
seguito da una fase di raffreddamento lineare fino ad una temperatura residua,
generalmente pari a quella dell’ambiente. L’intensità dell’incendio, cioè la massima
temperatura raggiunta, e la durata complessiva del fenomeno sono i parametri che
influenzano maggiormente il comportamento della struttura durante l’incendio, pertanto
sono stati addottati come parametri principali in tale formulazione.
La relazione tra la temperatura dei gas e il tempo deve anche avere una fase di
raffreddamento per impedire che la temperatura nei calcoli raggiunga un valore
irragionevole. In funzione del valore del t*max, la temperatura dei gas subisce una
diminuzione secondo una legge lineare.
CAPITOLO 1: LA VERIFICA DI SICUREZZA IN CASO D’INCENDIO NELL’ATTUALE QUADRO NORMATIVO 46
Qmax
Fase
di r
isca
ldam
ento
Fase
di r
affr
edda
men
to
Tempo
Tem
pera
tura
Figura 1-20 Curva d’incendio parametrica tipo.
L’Eurocodice 1 parte 1-2 nell’annesso A ci fornisce una espressione parametrica
delle curve temperatura-tempo valida per compartimenti fino a 500 m2 senza aperture
sul soffitto e per un altezza massima di 4 m che ci permette di valutare l’influenza del
carico di incendio e della grandezza delle aperture. In tale norma è riportata la seguente
formulazione, per la curva tempo temperatura:
( )*** 197.12.0 172,0204,0324.01132520 tttg eee −−− −−−⋅+=θ (1.9)
dove:
θb temperatura nel compartimento antincendio [°C];
t tempo [h] da cui Γ⋅= tt* [h];
2
2
116002.0
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
=Γ bO
[-];
CAPITOLO 1: LA VERIFICA DI SICUREZZA IN CASO D’INCENDIO NELL’ATTUALE QUADRO NORMATIVO 47
λρ ⋅⋅= cb con i limiti: 2200100 ≤≤ b [J/m2s1/2K];
ρ massa volumica della superficie esterna del compartimento;
c calore specifico della superficie del compartimento [W/m K];
λ conducibilità termica della superficie del compartimento [J/kg K];
t
eqv A
hAO ⋅= fattore di apertura con i limiti 20.002.0 ≤≤ b [m1/2];
Av area totale delle aperture verticali sulle pareti [m2];
heq media pesata della altezze delle finestre sulle pareti [m];
At area totale del compartimento (pareti, soffitto e pavimento, incluse le aperture)
[m2];
Nei calcoli i valori del fattore b, della massa volumica ρ, del calore specifico c e della
conducibilità termica λ sono assunti pari a quelli a temperatura ambiente.
In tale formulazione si tiene conto anche della differenziazione dell’incendio in
incendio controllato dal combustibile ed incendio controllato dalla ventilazione. Si parla
di incendio controllato dal combustibile quando l’aria che viene portata nel
compartimento è sufficiente a garantire la combustione mentre si parla di incendio
controllato dalla ventilazione quando l’aria portata nel compartimento non è sufficiente
al pieno sviluppo della combustione. Per distinguere i due casi l’Eurocodice fa
riferimento ai seguenti parametri:
- ;/102.0 ,3 Oq dt⋅⋅ −
- limt
dove:
tfdfdt AAqq /,, ⋅= la densità di carico di progetto relativa alla
superficie totale delle pareti di recinzione del compartimento
[MJ/m2];
in cui:
CAPITOLO 1: LA VERIFICA DI SICUREZZA IN CASO D’INCENDIO NELL’ATTUALE QUADRO NORMATIVO 48
Af area del pavimento del compartimento;
At area della superficie totale delle pareti di recinzione del
compartimento;
qf,d la densità di carico di progetto relativa alla superficie
totale del pavimento del compartimento;
tlim un valore limite fornito in funzione della velocità di
crescita dell’incendio fornita nella tabella E.5 dell’Appendice
E dell’EC1 parte1-2, in funzione della destinazione d’uso del
locale.
Quindi se Oqt dt /102.0 ,3
lim ⋅⋅≥ − l’incendio è controllato dal combustibile, mentre se
Oqt dt /102.0 ,3
lim ⋅⋅≤ − l’incendio è controllato dalla ventilazione. Nel caso di incendio
controllato dalla ventilazione, a parità di fattore di apertura l’andamento nel tratto
crescente è indipendente dal carico di incendio. Il carico di incendio definisce solo il
tempo in cui l’incendio fa raggiunge ai gas nell’ambiente il picco di temperatura.
Figura 1-21 Curve d’incendio parametriche per incendio controllato dalla ventilazione.
CAPITOLO 1: LA VERIFICA DI SICUREZZA IN CASO D’INCENDIO NELL’ATTUALE QUADRO NORMATIVO 49
Come si può notare dalle curve di Figura 1-21, a parità di carico di incendio la
durata dell’incendio aumenta con il diminuire del fattore di apertura (cioè con il
diminuire dell’area delle aperture), a parità degli altri parametri (questo perché la
velocità di combustione diminuisce con l’aumentare del fattore di apertura) e il picco di
temperatura aumenta con l’aumentare del fattore di apertura, a parità degli altri
parametri.
Confrontando l’andamento delle curve temperatura-tempo dell’incendio con la
formulazione del tempo equivalente fornita dalla EC1 parte1-2 annesso F si nota che,
per incendi a combustione controllata dal combustibile, e per un fissato valore del carico
di incendio, aumentando il fattore di apertura aumenta il picco di temperatura e
diminuisce la durata dell’incendio mentre il tempo equivalente diminuisce; questo è
dovuto al fatto che essendo l’incendio di durata minore ed essendo lo scambio termico
di natura transitoria (considerando l’inerzia termica dei materiali costituenti l’elemento)
la temperatura raggiunta dall’elemento sarà molto minore della temperatura di picco.
Viceversa, per un fissato valore del carico di incendio, diminuendo il fattore di apertura
diminuisce la temperatura di picco e aumenta la durata dell’incendio e
conseguentemente la temperatura raggiunta dall’elemento si avvicinerà maggiormente
alla temperatura di picco.
Per lo svolgimento delle analisi svolte, che verranno descritte nei capitoli
successivi è stato effettuata un’applicazione di tale formula, nel caso di un
compartimento antincendio avente dimensioni in pianta pari a 6 m x 6 m, altezza pari a 3
m, e due aperture verticali pari entrambe a 4 m x 1.2 m. Per esso si è assunto una densità
di carico di progetto relativa qf,d pari a 600 MJ/m2 e un fattore b pari a 1160 [J/m2s1/2K].
Si è così ottenuta la seguente curva d’incendio, che in Figura 1-21 è confrontata con la
curva ISO834.
CAPITOLO 1: LA VERIFICA DI SICUREZZA IN CASO D’INCENDIO NELL’ATTUALE QUADRO NORMATIVO 50
0
200
400
600
800
1000
1200
0 30 60 90 120 150 180
Tempo [min]
Tem
pera
ture
[°C
]
Curva di incendio parametrica
Curva di incendio ISO834
Figura 1-22 Confronto tra una curva d’incendio parametrica, valida per un compartimento
antincendio reale e la curva d’incendio Standard.
1.4.2.4 Incendi localizzati
Quando si hanno compartimenti antincendio molto ampi è difficile che si
verifichi il flashover e pertanto la struttura può essere soggetta ad incendi localizzati. In
funzione delle dimensioni dell’incendio e del compartimento, un incendio localizzato
può o meno impattare con il soffitto. A differenza del incendio post-flashover, in cui la
temperatura del gas nell’ambiente è ritenuta, con una buona approssimazione, costante,
la temperatura nella fiamma e nei fumi e nel gas circostante non sono uniformi ed si
rende necessaria la loro determinazione in maniera separata. L’ Eurocodice 1 Parte 1-2
fornisce delle formulazioni semplificate per la determinazione delle azioni termiche di
incendi localizzati. Distinguendoli in incendi localizzati che non arrivano al soffitto in
incendi localizzati che arrivano al soffitto.
CAPITOLO 1: LA VERIFICA DI SICUREZZA IN CASO D’INCENDIO NELL’ATTUALE QUADRO NORMATIVO 51
Per i primi sono fornite formule semplificate che permettono il calcolo della
temperatura lungo l’asse verticale della fiamma. Mentre per i secondi sono stati
sviluppati alcune procedure che permettono di ricavare il flusso termico ricevuto dalla
superficie esposta al fuoco al livello del soffitto. Tali formulazioni sono indicate
nell’Appendice C dell’Eurocodice 1 Parte 1-2,e sono applicabili per:
- diametro della fiamma minore o uguale a 10 m;
- velocità di rilascio termico di minore o uguale a 50 MW;
L’altezza della fiamma in metri è data dalla seguente relazione:
52
048.002.1 QDLf ⋅+⋅−= (1.10)
dove:
D diametro della fiamma [m];
Q velocità di rilascio termico dell’incendio [W],definita nell’Appendice E
dell’EC1 Parte 1-2.
Si analizzano di seguito le due tipologie d’incendi localizzati separatamente. Un
incendio localizzato non impatta il soffitto se Lf < H, dove con H si intende distanza tra
la sorgente della fiamma ed il soffitto, come è indicato in Figura 1-23. La temperatura
θ (z), espressa in gradi centigradi, è la temperatura dei gas nel pennacchio lungo l’asse
verticale di simmetria, ed è fornita dalla relazione:
( ) 90025.020 35
03
2
)( ≤−⋅⋅+=−
zzQczθ (1.11)
dove:
Qc parte convettiva del rilascio di calore dell’incendio [W], con Qc=08Q per
definizione;
z l’altezza lungo l’asse verticale della fiamma [m];
z0 l’origine virtuale dell’asse della fiamma [m].
CAPITOLO 1: LA VERIFICA DI SICUREZZA IN CASO D’INCENDIO NELL’ATTUALE QUADRO NORMATIVO 52
Figura 1-23 Diagramma schematico per incendio localizzato non impattante il soffitto
(Eurocodice 4).
Per quanto riguarda, invece, il secondo caso si ha un incendio localizzato che non
impatta il soffitto se Lf > H, come è indicato nel e Figura 1-24.
Figura 1-24 Diagramma schematico per incendio localizzato impattante il soffitto (Eurocodice 4).
CAPITOLO 1: LA VERIFICA DI SICUREZZA IN CASO D’INCENDIO NELL’ATTUALE QUADRO NORMATIVO 53
Il flusso termico •
h [W/m2], ricevuto dalla superficie unitaria di soffitto asposta
all’azione diretta della fiamma è dato da:
0.115000
0.130.0121000136300
30.0100000
7.3 ≥⋅=
≤≤≤≤
≤=
−•
•
•
yseyh
yseyh
yseh
(1.12)
Dove y parametro dimensionale fornito dalla seguente relazione:
''zHL
zHryh ++
++= (1.13)
in cui:
r la distanza orizzontale, in metri, tra l’asse verticale della fiamma ed il punto
appartenente al soffitto nel quale viene calcolato il flusso di calore;
H la distanza, in metri, tra la sorgente dell’incendio ed il soffitto;
z’ la posizione della sorgente di calore virtuale, espressa in metri, data da:
( )( ) 0.10.14.2'
0.14.2'*52*
*32*52*
≥−⋅⋅=
<−⋅⋅=
DD
DDD
QquandoQDz
QquandoQQDz
essendo:
5.26*
1011.1 DQQD ⋅⋅
=
Lh l’ingombro orizzontale della fiamma [m], che è fornito dalla relazione:
HQHL Hh −⋅⋅=33.0*9.2
in cui:
5.26*
1011.1 HQQH ⋅⋅
=
Il flusso termico netto ricevuto dall’area esposta di superficie unitaria posta a
livello del soffitto, è dato da:
CAPITOLO 1: LA VERIFICA DI SICUREZZA IN CASO D’INCENDIO NELL’ATTUALE QUADRO NORMATIVO 54
( ) ( )[ ]44 29327320 −+⋅⋅⋅⋅Φ−−⋅−=••
mfmmcnet hh θσεεθα (1.14)
dove:
αc coefficiente di scambio di calore per convezione che verrà definito nel par.
5.3.1 dell’EC1 Parte 1-2, [W/m2K];
Θg temperatura dei gas dell’ambiente,fornita dalle curve nominali tempo-
temperatura, [° C];
Θm temperatura superficiale dell’elemento strutturale, [° C];
φ fattore di configurazione;
εm l’emissività della superficie esposta dell’elemento;
εf l’emissività della fiamma;
σ la costante di Stefan-Boltzmann pari a: 5.67 ×10-8 [W/m2K4];
Un ultima condizione che può verificarsi è il caso di più incendi localizzati e
separati tra loro, in tal caso si dovrebbe prima calcolare il flusso termico del singolo
incendio localizzato ricevuto dall’area esposta di superficie unitaria posta al livello del
soffitto. Il flusso termico totale può essere ottenuto come somma dei contributi di
ciascun incendio localizzato.
1.4.2.5 Incendi di elementi esterni
Elementi strutturali localizzati al di fuori del compartimento possono essere
soggetti all’azione dell’incendio attraverso le aperture del compartimento in cui si
sviluppa l’incendio. L’azione dell’incendio su tali elementi esterni può avvenire
attraverso:
- Il flusso di calore radioattivo attraverso le aperture del compartimento;
- La fiamma fuoriuscente dalle aperture del compartimento.
CAPITOLO 1: LA VERIFICA DI SICUREZZA IN CASO D’INCENDIO NELL’ATTUALE QUADRO NORMATIVO 55
Un elemento che non è investito dalle fiamme è riscaldato dall’irraggiamento attraverso
tutte le aperture dal lato del compartimento e dall’irraggiamento di tutte le fiamme che
si proiettano attraverso tutte le aperture. Un elemento che è investito dalle fiamme è
riscaldato dalla convezione ed irraggiamento delle fiamme che lo investono così come
dall’irraggiamento attraverso le aperture attraverso le quali le fiamme si proiettano.
L’effetto di altre fiamme ed aperture viene trascurato. Inoltre la direzione della fiamma
fuoriuscente dalle aperture può subire delle variazioni per l’azione del vento. L’Annesso
B dell’EC1-1-2 fornisce un approccio di calcolo semplificato per la determinazione
dell’azione termica sugli elementi esterni.
Fondamentalmente questo metodo permette di determinare le seguenti
informazioni:
- La massima temperatura nel compartimento;
- La dimensione e le temperature delle fiamme fuoriuscente dalle aperture;
- I parametri termodinamici di irraggiamento e convezione.
1.4.2.6 Modelli a zone
I modelli a zone sono semplici modelli numerici caratterizzati dalla
individuazione, nel compartimento in cui si sviluppa l’incendio, di zone separate
all’interno delle quali i parametri di temperatura, densità, pressione ed energia interna
dei gas sono omogenei. Il modello più semplice è quello ad una zona per incendi in fase
post-flashover in cui la temperatura nel compartimento è assunta uniforme. A partire da
questo modello sono stati sviluppati modelli più complessi del tipo a multi-zone.
Questi modelli sono basati sui principi di conservazione della massa e
dell’energia. L’evoluzione della temperatura è determinata mediante l’integrazione nel
tempo di sistemi di equazioni differenziali rappresentanti l’equilibrio della massa e
dell’energia nelle zone.
CAPITOLO 1: LA VERIFICA DI SICUREZZA IN CASO D’INCENDIO NELL’ATTUALE QUADRO NORMATIVO 56
Figura 1-25 Diagramma schematico di un modello d’incendio ad una zona (Bailey, 2004).
Il modello ad una zona è valido solo per la rappresentazione di incendi
completamente sviluppati, cioè incendi in fase post-flashover. Si basa su:
- bilancio di energia tra il calore rilasciato dall’incendio, dai gas, dalle pareti
e attraverso le aperture del compartimento;
- bilancio di massa tra gas interno, gas esterno (attraverso le aperture) ed il
fuoco (in conseguenza della pirolisi).
Nell’Allegato D dell’Eurocodice 1 Parte1-2 vengono introdotte delle nozioni di
base del modello ad una zona, di seguito si riporta solo una schema di tale metodo,
Figura 1-25, e si rimanda alla norma su detta per ulteriori approfondimenti.
Per quanto concerne il modello di incendio a due zone, questo è adatto alla
modellazione di incendi localizzati o di incendi in fase pre-flashover. Il modello è
basato sull’assunzione che i prodotti della combustione si accumulino in uno strato, con
interfaccia piana orizzontale, al di sotto del soffitto. Il compartimento è diviso in diverse
zone: lo strato superiore, lo strato inferiore, il fuoco ed il suo pennacchio, il gas esterno
e le pareti. Lo strato inferiore e lo strato superiore, sebbene adiacenti, normalmente non
possono scambiare massa o energia se non attraverso una terza zona, che rappresenta il
pennacchio, che è schematizzabile come una pompa di massa e di energia. Nella Figura
1-26 è mostrata una possibile schematizzazione del modello a due zone. Così come per
CAPITOLO 1: LA VERIFICA DI SICUREZZA IN CASO D’INCENDIO NELL’ATTUALE QUADRO NORMATIVO 57
il modello ad una zona, il modello a due zone è basato sui principi di conservazione
della massa e dell’energia.
Figura 1-26 Diagramma schematico di un modello d’incendio a due zona (Bailey, 2004).
In un compartimento antincendio, con un carico di incendio uniformemente
distribuito, un modello di fuoco a due zone può evolvere in un incendio ad una zona in
una delle seguenti condizioni:
- La temperatura del gas dello strato superiore raggiunge una temperatura
maggiore di 500°C;
- Lo strato superiore cresce al punto da riempire l’80% dell’altezza del
compartimento.
CAPITOLO 2: ANALISI STRUTTURALE GLOBALE E METODI SEMPLIFICATI 58
2. ANALISI STRUTTURALE GLOBALE E METODI
SEMPLIFICATI
Il comportamento delle strutture soggette al fuoco è influenzato da molti
fattori, come la perdita di resistenza e rigidezza degli elementi strutturali dovuta al
degrado termico dei materiali, lo schema statico con le eventuali iperstaticità, la
rigidezza relativa delle varie parti che compongono la struttura, i percorsi di carico e
la stessa esposizione al fuoco; non meno importanti sono gli scenari d’incendio, la
loro severità, la diffusione delle fiamme e il tasso di accrescimento. Il tutto
influenza in maniera diversa la risposta della struttura, aggiungendo un enormità di
variabili ad un problema di suo già molto complesso.
Per molto tempo si è pensato che il comportamento delle strutture composte
fosse dominato solo dal degrado termico dei materiali e che le ampie deformazioni
(inflessioni) risultassero dall’azione dei carichi imposti sulla struttura indebolita dal
fuoco. Perciò resistenza e carichi sono spesso considerati gli elementi chiave nella
definizione della risposta strutturale, in maniera non dissimile da quanto accade
nelle normali condizioni ambientali. I risultati dei test condotti nell’ambito del
progetto di ricerca “DETR-PT project comportamento delle strutture composte
acciaio-calcestruzzo intelaiate sotto condizioni di incendio”, finalizzato alla
modellazione dei test di incendio condotti in scala reale su una struttura intelaiata
composta acciaio-calcestruzzo a Cardington, hanno messo in luce una serie di
aspetti fondamentali della risposta strutturale delle strutture intelaiate con struttura
mista acciaio-calcestruzzo tra cui la significativa vulnerabilità delle zone non
protette, in cui si sviluppa l’instabilità locale delle parti compresse dei profili di
acciaio e, più in generale, lo schiacciamento delle colonne. Le stesse prove hanno,
poi, evidenziato che durante un incendio reale le temperature raggiunte nel nodo
CAPITOLO 2: ANALISI STRUTTURALE GLOBALE E METODI SEMPLIFICATI 59
sono notevolmente più bassa di quelle raggiunte sulle travi ad esso collegate; in
particolare, sia per il manifestarsi di un “effetto ombra”, cioè i nodi risultano
schermati dagli altri elementi strutturali, sia per la presenza di maggiore volume
d’acciaio esposto al fuoco (coprigiunti, squadrette, ecc…), i nodi subiscono un
minore degrado termico. Con i test di Cardington è stato, anche, mostrato che la
resistenza al fuoco non è solo una proprietà inerente alla perdita di resistenza e
rigidezza di un elemento strutturale dovuta al degrado termico dei materiali, ma è
legata alla struttura in cui l’elemento stesso è inserito e con cui interagisce. Infatti,
pur presentando alcune membrature notevoli deformazioni permanenti e perdendo
praticamente del tutto le proprie capacità portanti, per le elevate temperature,
l'integrità complessiva della struttura e la sua stabilità statica non vengono
compromesse, grazie al benefico effetto della continuità e della interazione
strutturale. Esempi significativi sono costituiti dall’ “effetto membrana” che si
sviluppa nelle solette e dalla collaborazione travi-impalcato: le condizioni vincolari
e le sollecitazioni variano durante l’incendio e l’iperstaticità strutturale consente di
avere grandi deformazioni, senza tuttavia collasso strutturale.
Lo scopo di questo capitolo è di fissare in maniera semplice e comprensibile i
principi fondamentali che governano il comportamento delle strutture intelaiate in
caso di incendio. In particolare, è stata analizzata la risposta di singoli elementi
strutturali soggetti a differenti combinazioni di azioni termiche e di vincoli di
estremità rappresentativi della struttura circostante. Un’applicazione di questi
concetti viene, poi descritta nel capitolo 3. Dopo aver chiarito la risposta strutturale
in caso d’incendio nel suo complesso si descrive il codice di calcolo agli elementi
finiti, SAFIR2004, che nell’ipotesi dei grandi spostamenti, consente di effettuare
l’analisi strutturale globale di una struttura soggetta a incendio. Infine si vedranno i
procedimenti di calcolo semplificati riportati nell’Eurocodice 4 parte 1-2.
CAPITOLO 2: ANALISI STRUTTURALE GLOBALE E METODI SEMPLIFICATI 60
2.1 PRINCIPALI EFFETTI DEL RISCALDAMENTO Nell’identificazione dei fenomeni chiave che si manifestano su una struttura
in caso d’incendio sono stati definiti alcuni principi fondamentali (Usmani et al.,
2001) al fine di comprendere le complesse interazioni tra i differenti meccanismi
strutturali che prendono luogo. Questi principi sono molto utili nell’interpretazione
dei risultati ottenibili mediante metodologie di analisi più avanzate e sofisticate.
La relazione fondamentale che governa il comportamento delle strutture
soggetti ad effetti termici è:
mechanicalthermaltotal εεε += (2.1)
Le deformazioni totali governano la deformata della struttura ( δε →total ) attraverso
relazioni cinematiche e di congruenza; mentre, lo stato tensionale nella struttura,
elastico o plastico, ( σε →mechanical ) dipende esclusivamente dalle deformazioni
meccaniche. Quando non sono presenti vincoli che limitano le deformazioni
termiche e in assenza di carichi esterni applicati, si ha che le deformazioni
meccaniche sono nulle ( 0=mechanicalε ) quindi:
δεε →= thermaltotal (2.2)
Quando, invece, in presenza di vincoli che impediscono alle deformazioni termiche
di svilupparsi in assenza di carichi esterni, le deformazioni totali sono nulle
( 0=totalε ), pertanto si ha:
0=+ mechanicalthermal εε (2.3)
Un fattore importante, oltre al degrado termico subito dai materiali, che
determina l’effettiva risposta di una struttura soggetta a incendio è il modo in cui
essa risponde alle inevitabili deformazioni termiche indotte nei suoi elementi dal
riscaldamento. Se la struttura non ha vincoli di estremità in grado di opporsi alle
deformazioni termiche si ha una risposta dominata dagli spostamenti, altrimenti
possono nascere rilevanti stati tensionali. Ad esempio, una trave soggetta ad
incendio dal basso si riscalda presenta un certo gradiente di temperatura lungo la
CAPITOLO 2: ANALISI STRUTTURALE GLOBALE E METODI SEMPLIFICATI 61
sezione retta, che può essere approssimato per semplicità con una legge lineare e
suddiviso in una distribuzione di temperature costante su tutta la sezione e in una
distribuzione bi-triangolare. La prima produce nell’elemento strutturale, supposto di
materiale omogeneo, in assenza di vincoli alla traslazione, dilatazioni termiche
uniformi senza variazione dello stato di sollecitazioni, il collasso è dovuto al solo
degrado termo-meccanico dei materiali. Invece la presenza di vincoli traslazionali
determina l’insorgere di deformazioni meccaniche uguali ed opposte a quelle
termiche e quindi la nascita di rilevanti stati tensionali di compressione. La parte
lineare del diagramma di temperatura, produce nell’elemento curvature termiche e
quindi inflessione, che in presenza di vincoli alla traslazione orizzontale ed in
regime di grandi spostamenti possono portare all’eventuale sviluppo del cosiddetto
“effetto catena” con conseguente stato tensionale di trazione; in presenza di vincoli
alla rotazione le curvature termiche inducono nell’elemento rilevanti momenti
flettenti negativi.
La varietà di risposte strutturali oltre a dipendere dallo schema statico, è
anche legato alla probabilità di avere differenti tipi di scenari d’incendio a cui una
struttura può essere soggetta. Un incendio “fast-burning”, che raggiunge
rapidamente il flashover ed elevate temperature e poi si spegne, può provocare
elevati gradienti termici (acciaio caldo e calcestruzzo relativamente freddo) ma bassi
valori medi delle temperature. Al contrario, un incendio lento che raggiunge solo
modeste temperature ma brucia per molto tempo potrebbe produrre valori medi
della temperatura considerevolmente elevati e bassi gradienti termici.
In strutture reali, sottoposte ad incendio, si manifesta un complesso mix di
deformazioni meccaniche dovute sia ai carichi applicati sia alle dilatazioni termiche
impedite. La combinazione di questi due fattori spesso porta al superamento dei
limiti di snervamento dei materiali, determinando estese plasticizzazione. La
deformata della struttura, al contrario, dipende esclusivamente dalle deformazioni
totali, le quali possono essere molto piccole, in presenza di un sufficiente grado di
CAPITOLO 2: ANALISI STRUTTURALE GLOBALE E METODI SEMPLIFICATI 62
vincolo, ma associate a estese deformazioni plastiche; oppure, con uno scarso grado
di vincolo, si possono sviluppare ampie deflessioni ma con una minore domanda di
deformazioni plastiche. Queste deduzioni mostrano che la risposta strutturale in
caso di incendio risulta piuttosto complessa e non sempre è analizzabile attraverso le
convenzionali metodologie per il calcolo “a freddo”.
Per maggiore chiarezza i concetti presentati in precedenza saranno
formalmente esplorati, con riferimento a configurazioni strutturali semplici,
sviluppando espressioni analitiche per alcuni casi di fondamentale importanza.
2.1.1 DILATAZIONE TERMICA
2.1.1.1 Dilatazione termica in elementi isostatici
Il riscaldamento induce dilatazione termica εΤ dei materiali strutturali e
quindi degli elementi stessi, queste sono date da:
TT Δ⋅= αε (2.4)
Se si applica un incremento di temperatura uniforme ΔT a un trave semplicemente
appoggiata priva di vincoli assiali, il risultato sarà una semplice dilatazione della
trave pari a:
lTL ⋅Δ⋅=Δ α (2.5)
come mostrato in Figura 2-1. Perciò la deformazione totale εt è uguale alla
deformazione termica, essendo le deformazioni meccaniche nulle si sviluppa alcuno
stato tensionale.
Figura 2-1 Trave semplicemente appoggiata soggetta a una distribuzione uniforme di
temperature (Usmani et al, 2001).
CAPITOLO 2: ANALISI STRUTTURALE GLOBALE E METODI SEMPLIFICATI 63
2.1.1.2 Dilatazione termica in presenza di vincoli rigidi alla traslazione
Si consideri il caso di una trave vincolata rigidamente alla traslazione soggetta
ad un incremento di temperatura uniforme ΔT, come mostrato in Figura 2-2.
Figura 2-2 Trave vincolata assialmente soggetta a una distribuzione uniforme di temperature
(Usmani et al, 2001).
È evidente che in questo caso la trave non può allungarsi, quindi la
deformazione totale εt è nulla (assenza di spostamenti). Nasce però una reazione
vincolare P che provoca sulla trave una deformazione uguale e contraria alla
deformazione termica, quindi di compressione, come segue dalla relazione (2.1):
mTmTt εεεεε −=⇒=+= 0 (2.6)
Esiste, dunque, un regime di tensioni assiali uniforme nella trave uguale a:
TEAEAEAAPE Tmm Δ⋅⋅⋅−=⋅⋅−=⋅⋅=⋅=⇒⋅= αεεσεσ (2.7)
Supponendo che la temperatura possa aumentare indefinitamente, sono possibili due
differenti risposte strutturali in funzione della snellezza della trave:
- trave sufficientemente tozza, la tensione assiale presto o tardi raggiunge
la tensione di snervamento del materiale e se il materiale ha un legame
costitutivo tensione-deformazione elasto-plastico, la trave continuerà a
snervare senza ulteriori incrementi di tensione ma potrà ancora
accumulare ulteriori incrementi di deformazioni plastiche.
L’incremento di temperatura che conduce allo snervamento ΔT* si
determina come segue, posto yy fTEf =Δ⋅⋅⇒= *ασ :
CAPITOLO 2: ANALISI STRUTTURALE GLOBALE E METODI SEMPLIFICATI 64
α⋅=Δ
Ef
T y* (2.8)
dove:
fy tensione di snervamento del materiale;
α coefficiente di dilatazione termica;
E modulo di elasticità del materiale.
- trave snella, invece, si instabilizza prima dell’attingimento della
tensione di snervamento. Il carico critico Euleriano per una trave o
colonna, del tipo mostrato in Figura 2-2 è:
2
2 )()(l
ITETPcr⋅⋅
=π (2.9)
Uguagliando la (2.9) all’espressione della reazione vincolare si ottiene:
2
2 )(l
ITETAE cr⋅⋅
=Δ⋅⋅⋅πα (2.10)
che conduce ad un valore critico, nei confronti dell’instabilità,
dell’incremento di temperatura, pari a:
2
222
αλπρ
απ
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⋅=Δ
lTcr (2.11)
dove:
l lunghezza libera d’inflessione, che dipende dalle condizioni di
vincolo;
ρ raggio di inerzia;
λ è il rapporto di snellezza.
Nel secondo caso, se la temperatura continua a crescere, la reazione vincolare
totale rimarrà costante, assumendo un materiale elastico senza degrado termico, e le
deformazioni termiche continueranno a far aumentare l’inflessione della trave δ,
come mostrato in Figura 2-3.
CAPITOLO 2: ANALISI STRUTTURALE GLOBALE E METODI SEMPLIFICATI 65
Figura 2-3 Instabilità di una trave vincolata assialmente soggetta a una distribuzione uniforme
di temperature (Usmani et al, 2001).
I due casi precedenti rappresentano i due principali tipi di risposta delle travi
soggette a dilatazioni termiche vincolate assialmente. Ciascuna delle due potrebbe
verificarsi, in relazione alla snellezza della trave, oppure si potrebbe verificare una
combinazione di snervamento e instabilità.
2.1.1.3 Dilatazione termica in presenza vincoli laterali deformabili
Chiaramente, le travi nelle strutture reali non sono né libere di allungarsi,
come il caso della trave isostatica, né completamente vincolate, come il caso
precedente che rappresenta un limite superiore praticamente impossibile da
raggiungere; infatti, un caso più realistico sarebbe di considerare vincoli di rigidezza
finita.
Figura 2-4 Trave soggetta a una distribuzione uniforme di temperature con vincoli assiali finiti
(Usmani et al, 2001).
CAPITOLO 2: ANALISI STRUTTURALE GLOBALE E METODI SEMPLIFICATI 66
In Figura 2-4 è mostrata una trave vincolata assialmente mediante delle molle
traslazionali di rigidezza kt. La tensione assiale di compressione sviluppata a causa
della dilatazione termica è:
lkAETE
t ⋅⋅
+
Δ⋅⋅=
1
ασ (2.12)
e la temperatura critica di buckling è data da:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅⋅
+⋅
=ΔlkAET
tcr 12
2
λαπ (2.13)
Da questa equazione è possibile vedere che i fenomeni di buckling e post-buckling
dovrebbero presentarsi a temperature moderate (300° C) in strutture con vincoli
assiali di rigidezza paragonabile alla rigidezza assiale dell’elemento stesso (EA/l).
Figura 2-5 Temperature di buckling al variare della rigidezza assiale dei vincoli
(Usmani et al, 2001). La Figura 2-5 mostra un grafico derivato dall’equazione, dove le temperature
critiche di buckling sono graficate in relazione al rapporto di snellezza per differenti
valori della rigidezza del vincolo. I risultati mostrano chiaramente che il grado di
vincolo richiesto per raggiungere la temperatura di buckling non è molto elevato per
le sezioni snelle. Tenendo presente che la rigidezza assiale dell’elemento è ridotta a
causa del riscaldamento attraverso la riduzione del modulo di elasticità, è molto
CAPITOLO 2: ANALISI STRUTTURALE GLOBALE E METODI SEMPLIFICATI 67
probabile che in incendi reali si manifestano questi fenomeni di post-buckling nelle
travi.
2.1.2 CURVATURA TERMICA
In un compartimento di piccole dimensione e di forma regolare la temperatura
dell’ambiente, durante un incendio reale, non è uniforme, ma può essere considerata
approssimativamente uniforme in un dato istante di tempo. Invece, la temperatura
degli elementi strutturali, dello stesso compartimento, dipende dai materiali con cui
sono costituiti, dalla geometria e dai dettagli costruttivi e progettuali come la
presenza di materiali isolanti. Quindi gli elementi strutturali possono essere soggetti
a gradienti di temperatura molto elevati a causa della diversa velocità di
trasferimento del calore attraverso i vari materiali che costituiscono la sezione, che
dipende dall’inerzia termica degli stessi materiali. Perciò la superficie esposta
all’incendio avrà temperature maggiori rispetto alla superficie posta sul lato esterno
del compartimento. Il gradiente termico che nasce lungo le sezioni degli elementi
porta ad avere maggiori dilatazioni termiche delle parti più calde rispetto a quelle
meno riscaldate, cioè si ha lungo le sezioni una curvatura termica.
Come per le dilatazioni termiche anche per le curvature termiche si possono
ricavare formulazioni analitiche. In Figura 2-6 è mostrata una trave soggetta lungo
l’intera lunghezza l a un gradiente di temperatura uniforme lungo l’altezza d.
Assumendo la trave semplicemente appoggiata possono essere ricavate le
seguenti relazioni:
- il gradiente termico ΔT lungo l’altezza della sezione è:
dTTT 12 −
=Δ (2.14)
- la curvatura termica indotta è uniforme lungo la lunghezza
dell’elemento, e si determina come segue:
TΔ⋅= αχ (2.15)
CAPITOLO 2: ANALISI STRUTTURALE GLOBALE E METODI SEMPLIFICATI 68
- a causa della curvatura della trave la distanza orizzontale tra le
estremità della trave si riduce. Se questa riduzione è interpretata come
una deformazione di contrazione εχ (analoga alla deformazione di
dilatazione termica εT vista prima), il valore di questa deformazione può
essere calcolato come:
2
21 χ
χ
ε χ
⋅
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ⋅
−=l
lsen (2.16)
Figura 2-6 Trave semplicemente appoggiata soggetta ad un gradiente di temperatura
(Usmani et al, 2001).
CAPITOLO 2: ANALISI STRUTTURALE GLOBALE E METODI SEMPLIFICATI 69
Figura 2-7 Trave semplicemente appoggiata soggetta a un gradiente uniforme di temperature
(Usmani et al, 2001).
Ora considerando nuovamente la trave vincolata lateralmente di Figura 2-3 se
è soggetta ad un gradiente termico uniforme lungo tutto l’elemento (senza alcun
aumento medio della temperatura) si ottiene la situazione riportata in Figura 2-7,
cioè la nascita di reazioni vincolari di trazione (opposte al caso di pura dilatazione
termica precedentemente discusso). Questo è chiaramente causato dalla presenza dei
vincoli di estremità alla traslazione che si oppongono alla deformazione di
contrazione indotta dal gradiente termico.
Figura 2-8 Trave incastrata soggetta a un gradiente uniforme di temperature (Usmani et al,
2001).
In Figura 2-8 è mostrata una trave con le estremità vincolate anche alla
rotazione e soggetta a un gradiente di temperatura uniforme lungo l’altezza della
sezione. È noto che una curvatura uniforme (2.15) produce, su una trave vincolata
alla rotazione, momenti flettenti costanti lungo la lunghezza dell’elemento, i quali
inducono una curvatura uguale ed opposta alla curvatura termica stessa e quindi la
trave incastrata all’estremità, priva di carico non presenta inflessione ma subisce una
sollecitazione di momento costante lungo la sua lunghezza:
χ⋅⋅= IEM (2.17)
CAPITOLO 2: ANALISI STRUTTURALE GLOBALE E METODI SEMPLIFICATI 70
Figura 2-9 Trave soggetta a un gradiente uniforme di temperature con vincoli rotazionali di
rigidezza finita (Usmani et al, 2001).
Come visto in precedenza per i vincoli traslazionali, anche i vincoli
rotazionali perfetti non sono facilmente realizzabili nelle strutture reali. In Figura 2-
9 è mostrato una trave vincolata all’estremità con molle rotazionali di rigidezza kr.
In questo caso il momento di vincolo nelle molle indotto dal gradiente termico
uniforme può essere calcolato come:
lkIETIEM
r
k
⋅⋅⋅
+
Δ⋅⋅⋅= 21
α (2.18)
Questa equazione implica che se la rigidezza dei vincoli rotazionali è uguale alla
rigidezza flessionale della trave (EI/l) il momento vincolare sarà pari circa a un
terzo del momento nel caso di incastro perfetto.
2.1.3 EQUAZIONE DELLA LINEA ELASTICA
Un aspetto interessante della risposta strutturale in caso di incendio è la
notevole inflessione che si verifica negli elementi strutturali come travi e solette. Le
deformazioni che possono svilupparsi a temperatura ambiente sono legate alla
perdita di resistenza dei materiali (softening), in caso di incendio, però, tale
semplice interpretazione può essere oltremodo fuorviante. Infatti entrambi i
meccanismi termici discussi in precedenza (dilatazione termica e curvatura termica)
determinano grandi spostamenti in presenza di uno stato tensionale nell’elemento di
difficile determinazione.
CAPITOLO 2: ANALISI STRUTTURALE GLOBALE E METODI SEMPLIFICATI 71
Si consideri una trave snella (temperatura di buckling molto bassa) soggetta a
un riscaldamento uniforme con vincoli rigidi alla traslazione (Figura 2-2).
L’instabilità si verifica molto presto (per deformazioni elastiche molto basse),
successivamente qualsiasi ulteriore dilatazione termica farà deviare la trave verso
l’esterno. La freccia risultante in mezzeria può essere approssimata con buon
accuratezza con la relazione:
22 2
TT
l εεπ
δ += (2.19)
Questa formula è un approssimazione del massimo abbassamento in mezzeria di una
deformata di forma sinusoidale su una trave di lunghezza l(1+εT) dove εT è la
deformazione per dilatazione termica αΔΤ.
Se la medesima trave è soggetta a un gradiente termico uniforme che non
produce alcuna espansione netta ma solo curvatura (Figura 2-8), la risposta è
determinata dall’interazione flessione - sforzo normale. Il momento del secondo
ordine che nasce si oppone alla curvatura termica limitano l’inflessione. La
deformazione risultante prodotta nella trave è, quindi, pari a:
AEP
tot ⋅=ε (2.20)
E la freccia risultante in mezzeria può essere determinata, come fatto per il caso
precedente:
22 2
tottot
l εεπ
δ += (2.21)
La reazione vincolare di trazione Pt prodotta dai vincoli può essere determinata
sostituendo la (2.20) nella (2.21) e risolvendo un’equazione del secondo grado in P:
AEl
P ⋅⋅⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ ⋅
+−= 1211
2δπ (2.22)
CAPITOLO 2: ANALISI STRUTTURALE GLOBALE E METODI SEMPLIFICATI 72
Allo scopo di determinare la deformata y(x) di una trave per una data curvatura χ
relativa ad dato gradiente termico, la soluzione dell’equazione differenziale può
essere scritta come di seguito riportate in funzione delle condizioni di vincolo alle
estremità.
a) Per una trave semplicemente appoggiata, in assenza di vincoli alla
traslazione, soggetta ad una curvatura uniforme si può scrivere:
χ=xdyd
2
2
(2.23)
b) In una trave semplicemente poggiata con vincoli rigidi alla traslazione,
come in Figura 2-8, si sviluppa una forza di trazione P che produce un
momento de secondo ordine lungo la trave P.y(x) lungo la lunghezza
della trave, quindi l’equazione differenziale è:
IEyP
xdyd
⋅⋅
+= χ2
2
(2.24)
Posto:
IEPk⋅
= (2.25)
La relazione 2.24 diviene:
χ=− ykxdyd 2
2
2
(2.26)
la cui soluzione è la seguente:
( ) ( )( ) ( ) ( ) ⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡+⋅−⋅
⋅−⋅
−= 1coshsinhsinh
1cosh2 xkxk
lklk
kxy χ (2.27)
Le equazioni sopra riportate costituiscono in set di equazioni non lineari che
possono essere risolte utilizzando un’appropriata tecnica iterativa (bisezione,
Newton-Rpahson) per ottenere la forza di trazione e l’inflessione nei problemi
dominati dai gradienti termici.
CAPITOLO 2: ANALISI STRUTTURALE GLOBALE E METODI SEMPLIFICATI 73
2.1.4 COMBINAZIONE DELLA DILATAZIONE TERMICA E DELLA CURVATURA TERMICA
Per studiare la risposta combinata occorre dapprima considerare il caso di una
trave vincolata all’estremità come mostrato in Figura 2-10, la quale presenta
entrambe le estremità vincolate sia alla rotazione che alla traslazione.
Figura 2-10 Azione combinata di dilatazione e curvatura termica (Usmani et al, 2001).
Quando questa trave è soggetta ad un aumento della temperatura media ed a
un gradiente termico attraverso l’altezza, essa mostra sia una tensione di
compressione uniforme a causa della dilatazione impedita che un momento
uniforme dovuto al gradiente termico. In Figura 2-10 è anche indicato l’andamento
delle tensioni su una qualsiasi sezione trasversale dovute agli effetti combinati delle
due azioni termiche, da cui si evince che le fibre inferiori della trave presenteranno
tensioni di compressione molto elevate mentre le fibre superiori potrebbero risultare
sia significativamente tese che compresse.
Quanto descritto in questo paragrafo è la situazione che si manifesta più
frequentemente nelle strutture reali, infatti, l’azione composita di una trave di
acciaio, incastrata in una colonna interna con una soletta continua al di sopra,
produce condizioni simili a quelle di un supporto completamente vincolato. Gli
elevati sforzi normali di compressione risultanti dall’azione combinata delle azioni
termiche precedentemente descritte conducono a fenomeni di buckling localizzati
nelle flangie inferiori delle travi in acciaio gia nelle prime fasi dell’incendio. Il
CAPITOLO 2: ANALISI STRUTTURALE GLOBALE E METODI SEMPLIFICATI 74
fenomeno dell’instabilità locale della flangia inferiore delle travi, come si è visto dai
test in scala reale tra cui quelli di Cardington, è un fenomeno molto comune in
presenza di incendio. Una volta che si è verificata l’instabilità locale, lo stato
tensionale alle estremità della trave composta cambia. Il momento flettente negativo
si riduce in quanto si sviluppano le cerniere plastiche e le condizioni di vincolo
cambiano verso quelle mostrate in Figura 2-7. Siccome tutto ciò avviene all’inizio
del riscaldamento negli incendi reali, le condizioni di vincolo di estremità descritte
in Figura 2-7 sono quelle che governano il comportamento delle travi composte per
la maggior parte della durate dell’incendio.
2.2 ANALISI GLOBALE: PROCEDURE DI CALCOLO GENERALI Le procedure generali per la creazione di un calcolo computerizzato delle
caratteristiche della sollecitazione negli elementi esposti all’incendio non sono
semplici, a causa della difficoltà nella combinazione delle varie componenti di
deformazione che intervengono, del comportamento fortemente non lineare dei
materiali e della non linearità geometrica associata ai grandi spostamenti. Ci sono
due tipi di metodologie di calcolo generali:
- metodo degli elementi finiti;
- metodo del momento-curvatura.
2.2.1 CODICE DI CALCOLO AGLI ELEMENTI FINITI: SAFIR2004
Ci sono molti software disponibili per la modellazione strutturale in caso di
incendio. In questo paragrafo si fornisce una descrizione generale di SAFIR2004
sviluppato presso l’Università di Liege in Belgio (Franssen, 2004, che il programma
utilizzato per le analisi in questo lavoro.
SAFIR2004 è un software per l’analisi strutturale in condizioni ambientali o
ad elevate temperature. È stato sviluppato da Jean-Marc Franssen presso
l’Universtià di Liegi in Belgio, come seconda generazione del codice di calcolo
CAPITOLO 2: ANALISI STRUTTURALE GLOBALE E METODI SEMPLIFICATI 75
strutturale in caso di incendio CEFICOSS, sviluppato anch’esso a Liegi. Basato sul
metodo degli elementi finiti, SAFIR2004 è in grado di modellare le temperature e il
comportamento strutturale di strutture mono-, bi- e tri-dimensionali, sottoposte ad
incendi definiti dall’utente attraverso la discretizzazione della struttura, della
sezione e del tempo.
Le curve di incendio già implementate nel programma sono: ISO834,
ASTME119 e ULC S-101. È in grado di modellare elementi beam (trave), truss
(pendolo) e shell (piastra). I legami costitutivi tensione-deformazione sono
incorporati nella idealizzazione dell’elemento, nelle procedure di calcolo e in diversi
modelli di materiale. Una relazione lineare è generalmente adottata per definire il
legame costitutivo tensione-deformazione dell’acciaio mentre una relazione non
lineare è adottata per il calcestruzzo.
Le analisi consistono nel definire il seguente sistema matriciale di equazioni
per risolvere simultaneamente un gran numero di equazioni in modo da raggiungere
la soluzione corretta:
{ } [ ]{ }UKF = (2.28)
dove:
F vettore dei carichi generalizzati o delle forze nella struttura;
K matrice di rigidezza;
U è il vettore degli spostamenti generalizzati della struttura.
Il programma SAFIR2004 prevede due step fondamentali nell’analisi delle
strutture soggette ad elevate temperature: l’analisi termica e l’analisi strutturale o
meccanica. Nelle precedenti versioni del programma (SAFIR98) i file di input per
entrambe le analisi erano due: file.DAT e file.STR; nella versione 2004, invece, non
bisogna più creare il primo file, ma solo il secondo che per entrambe le analisi è un
file.IN (esempi di questi file sono riportati in Appendice 1), che può essere creato
dall’utente utilizzando un comune editor di testo oppure possono essere generati
automaticamente da GID, che è un pre-processore e post-processore per codici di
CAPITOLO 2: ANALISI STRUTTURALE GLOBALE E METODI SEMPLIFICATI 76
calcolo come SAFIR, oppure con SAFIR WIZARD, valido per le analisi termiche
solo per travi composte con soletta piena, con profilo protetto oppure non protetto,
ma non rivestito.
Nel file di input sono contenute le informazioni relative ai parametri della
sezione o della struttura, a seconda che sia relativo ad un’analisi termica o ad
un’analisi strutturale, come ad esempio le coordinate dei nodi, il tipo di elementi
finiti da utilizzare e le proprietà dei materiali, i flussi termici (nelle analisi termiche)
e i carichi (nelle analisi strutturali). Per l’analisi strutturale nel file.IN deve anche
essere specificato il nome del file.TEM il quale viene creato dal programma durante
l’analisi termica e contiene sinteticamente le caratteristiche geometriche della
sezione e l’andamento delle temperature nel tempo nei baricentri delle fibre in cui è
stata suddivisa la sezione in esame. In Figura 2-11 è mostrata la rappresentazione
schematica delle fasi e dei file da definire nell’analisi di un telaio costituito da travi
e pilastri.
COLUMN.IN
BEAM.IN
SAFIR
SAFIR
COLUMN.OUT
COLUMN.TEM
BEAM.OUT
BEAM.TEM
DIAMOND
FRAME.IN SAFIRTEXT EDITOR FRAME.OUT
DIAMOND
TEXT EDITOR
TEXT EDITOR
SafirWizard DIAMOND
Thermal analysis 1
Thermal analysis 2
Mechanical analysis
Figura 2-11 Passi di analisi (Franssen et al, 2004).
CAPITOLO 2: ANALISI STRUTTURALE GLOBALE E METODI SEMPLIFICATI 77
La nuova versione SAFIR2004 consente anche l’analisi di elementi shell e
presenta alcune nuove caratteristiche per una migliore modellazione del
calcestruzzo. Inoltre, la caratteristiche termiche di cinque materiali sono già
implementati nel programma.
I risultati sia dell’analisi termica che di quella strutturale vengono restituiti in
file.OUT e possono essere visionati in forma grafica utilizzando il post-processore
DIAMOND2004 o uno nelle versioni più aggiornate.
Per quanto concerne l’analisi termica, SAFIR è in grado di analizzare strutture
sia bi-dimensionali che tri-dimensionali. Le sezioni piane sono discretizzate con
elementi triangolari e quadrilateri che consentono di rappresentare tutte le forme
delle sezioni trasversali. Le strutture tri-dimensionali sono discretizzate con
elementi solidi prismatici e non prismatici, che possono rappresentare tutte le forme
strutturali. Analisi di elementi con differenti materiali sono possibili così come
quelle con differenti temperature di incendio e fasi di raffreddamento. Variazione
delle proprietà dei materiali, incluso l’evaporazione dell’umidità sono implementate.
Possono essere analizzate le performance termiche dell’acciaio, del cemento armato
e delle strutture composte acciaio-calcestruzzo e di altri materiali le cui proprietà
fisiche ad elevate temperature sono note.
Nell’analisi strutturale, SAFIR è anche in grado di analizzare sezioni piane,
strutture bi-dimensionali e tri-dimensionali e elementi precompressi. Le strutture
sono discretizzate con elementi truss, beam, solid o shell. L’analisi in condizioni di
grandi spostamenti è però implementata solo per gli elementi truss, beam e shell.
Nelle analisi sono tenuti in conto sia gli effetti delle deformazioni termiche e dei
vincoli termici sia le proprietà dei materiali che dipendono della temperatura,
secondo funzioni non lineari. I rami di scarico dei materiali sono paralleli ai rami di
carico in fase elastica. Il collasso locale di un elemento non conduce al collasso
globale della struttura, che è gestito con una tecnica arc-length. Questa tecnica è
applicata solo a grandi strutture per prevenire il blocco dell’intero programma a
CAPITOLO 2: ANALISI STRUTTURALE GLOBALE E METODI SEMPLIFICATI 78
causa del collasso di piccoli elementi. Le coordinate nodali possono essere inserite
sia in un sistema di coordinate cartesiane che cilindriche.
Alcune caratteristiche di calcolo sono comuni a tutte le analisi condotte con
SAFIR:
- la rinumerazione interna del sistema di equazioni effettuata dal
programma, in maniera trasparente all’utente, allo scopo di ottimizzare
la larghezza di banda della matrice e ridurre la memoria utilizzata e i
tempi di calcolo;
- l’imposizione della stessa temperatura o dello stesso spostamento a due
nodi differenti può essere fatta utilizzando relazioni master-slave;
- le proprietà meccaniche dell’acciaio e del calcestruzzo in accordo con
l’Eurocodice 2, 3 e 4 sono implementate nel codice di calcolo e possono
essere utilizzate direttamente.
2.2.1.1 Analisi termica
L’analisi termica è relativa alla singola sezione trasversale dell’elemento
strutturale e consiste nel determinare nel tempo l’andamento delle temperature nella
sezione sottoposta ad una determinata curva di incendio. È necessario che la sezione
sia discretizzata in una mesh, cioè suddivisa in fibre e la temperatura viene calcolata
in ciascun nodo. Una meshatura molto fitta è cosigliabile per quei materiali
caratterizzati elevati gradienti termici (tipo l’acciaio), mentre una mesh più
grossolana può essere usata per i materiali slower-heating rate (tipo il calcestruzzo).
A ciascuna fibra è possibile assegnare differenti materiali consentendo la possibilità
di studiare sezioni costituite da materiali diversi, come le sezioni di cemento armato
o la sezioni composte acciaio-calcestruzzo.
Il pre-processore Wizard2004 è un programma ad interfaccia grafica per la
realizzazione dei file di input delle analisi termiche che consente di definire la
sezione trasversale, le proprietà dei materiali e la discretizzazione, l’incendio
CAPITOLO 2: ANALISI STRUTTURALE GLOBALE E METODI SEMPLIFICATI 79
applicato e gli eventuali strati di materiale protettivo. Ma consente di modellare solo
sezioni a I, di solo acciaio o composte con soletta piena e non rivestite.
I file di output dell’analisi termica sono il file.OUT, il file.LOG e il file.TEM.
Il file.OUT contiene l’input e la storia delle temperature per ciascun nodo e per
ciascun intervallo temporale. Sono anche riportati, eventualmente, i problemi
incontrati nell’analisi, con l’indicazione di cosa manca nel file di input o del motivo
che ha causato il blocco dell’analisi. Nel file.TEM, da utilizzare come input
nell’analisi strutturale, sono registrate le temperature degli elementi calcolate come
valore medio delle temperature dei nodi circostanti per ciascun istante di tempo. Il
file.LOG dell’analisi termica, infine, non contiene alcunché e non trova alcun uso
nell’analisi. Il post-processore DIAMOND2004 rende in forma grafica le
informazioni contenute nel file.OUT.
2.2.1.2 Analisi strutturale
Dopo aver eseguito l’analisi termica per ciascuna sezione che compone la
struttura in esame, si può svolgere l’analisi strutturale. La struttura può essere
discretizzata in elementi beam (trave) a tre nodi, truss (pendolo) a due nodi, solid
(solido) a 8 nodi o elementi shell. I file.TEM rappresentano quindi le tipologie di
sezioni da assegnare agli elementi strutturali. Per ciascuno step temporale, il
programma ricerca l’equilibrio le forze interne e i carichi esterni con un processo
iterativo attraverso la valutazione della matrice di rigidezza e risolvendo le
equazioni con metodo numerici quale quello di Newton-Raphson.
In ciascun intervallo di integrazione il programma calcola gli spostamenti in
ciascun nodo, le caratteristiche della sollecitazione, le tensioni, le deformazioni e i
moduli tangenti di ciascuna fibra per ciascun punto di integrazione. Il programma
termina l’analisi se il criterio di convergenza non è soddisfatto. L’analisi strutturale
richiede i file di input, che debbono essere creati dall’utente o con l’utilizzo di GID.
Per ciascuna analisi strutturale i file di output sono di due tipi: il file.OUT e il
CAPITOLO 2: ANALISI STRUTTURALE GLOBALE E METODI SEMPLIFICATI 80
file.LOG. Il primo contiene tutto ciò che il programma ha calcolato e che gli è stato
chiesto di stampare con apposite stringhe di comando nel file di input, tra cui gli
spostamenti ad ogni nodo lungo la struttura, il momento flettente e lo sforzo assiale
ecc…. Il file .LOG registra la durata dell’analisi e i carichi, esso però non ha un
ruolo significativo nell’analisi.
Le ipotesi alla base dell’analisi per gli elementi beam sono le seguenti:
- le sezioni piane rimangono piane sotto l’azione del momento flettente;
- secondo l’ipotesi di Bernoulli l’energia di taglio non è considerata;
- le deformazioni plastiche non sono affette da incrementi di temperatura;
- Le tensioni residue sono considerate come deformazioni iniziali;
- La parte non lineare della deformazione è mediata sulla lunghezza
dell’elemento per evitare locking;
- In caso di scarico delle deformazioni, il comportamento del materiale è
elastico con il modulo di elasticità uguale al modulo di Young
all’origine del legame tensione-deformazione;
- La torsione non uniforme è considerata;
- La plasticizzazione è considerata esclusivamente nella direzione
longitudinale dell’elemento.
2.2.1.3 Convenzioni sui segni
Gli assi globali e locali che definiscono la struttura usano il sistema di
coordinare cartesiane levogiro. L’asse locale x è l’asse dell’elemento ed è sempre
orientato secondo la numerazione crescente dei nodi dei beam, mentre gli assi y e z
giacciono nel piano della sezione e la direzione di y viene definita, nelle analisi
tridimensionali con la definizione per ogni beam di un quarto nodo, mentre nel caso
di analisi bidimensionali il suo verso è automaticamente determinato dal verso di x,
infatti percorrendo x nel verso positivo si trova y sempre a sinistra, l’asse z è, infine,
automaticamente definito essendo la terna levogira. Gli spostamenti e i carichi
CAPITOLO 2: ANALISI STRUTTURALE GLOBALE E METODI SEMPLIFICATI 81
applicati sono positivi nella direzione positiva delle coordinate cartesiane. Le
inflessioni positive indicano che la trave è soggetta a momento negativo mentre le
inflessioni negative indicano che il momento flettente è positivo. I momenti e le
rotazioni sono positive se orarie, mentre le tensioni e gli sforzi assiali, sono positivi
se di trazione.
2.2.1.4 Proprietà dei materiali
Diverse proprietà dei materiali sono implementate in SAFIR2004 per
differenti analisi. Per le simulazioni a temperatura ambiente i materiali possono
essere elastici, bilineari o caratterizzati dalle proprietà di Ramberg-Osgood. Per
elevate temperature, sono implementati i legami costitutivi dell’acciaio previsti
dagli Eurocodice per acciai strutturali, acciaio per cemento armato e acciaio
armonico da precompressione. I modelli dell’Eurocodice e di Schneider sono usati
per il calcestruzzo calcareo e siliceo. Per strutture non portanti possono essere
utilizzati materiali isolanti come C Gypsum e X Gypsum.
I legami costitutivi costitutive tensione–deformazione dell’acciaio e del
calcestruzzo sono non lineari e funzione della temperatura. I materiali nelle strutture
sottoposte a elevate temperature sono soggetti a deformazioni iniziali εi, effetti
termici εth e deformazioni meccaniche εσ, queste ultime si ottengono come
differenza tra la deformazione totale, che è ottenuta dagli spostamenti nodali, e le
deformazioni iniziali e termiche.
2.2.1.5 Criterio di convergenza
Per ottenere la corretta soluzione, SAFIR2004 utilizza una procedura iterativa
di convergenza in ciascun incremento di tempo. Le soluzioni sono ottenute in
ciascun punto di integrazione (punti di Gauss) lungo gli elementi in cui è stata
discretizzata la struttura, il numero di punti di integrazione è definito dall’utente. La
precisione specificata nel file di input, la quale è un valore piccolo funzione del tipo
CAPITOLO 2: ANALISI STRUTTURALE GLOBALE E METODI SEMPLIFICATI 82
di struttura analizzata, deve essere raggiunta allo scopo di soddisfare il criterio di
convergenza.
Quando il programma non riesce a convergere a causa di instabilità numerica
o fisica, dimezza l’incremento temporale e ripete il processo. Il programma si
arresta o se non riesce a raggiungere la convergenza oppure al termine
dell’intervallo temporale fissato dall’utente. Il programma non può essere arrestato
definendo un criterio limite sugli spostamenti.
2.2.2 METODO DEL MOMENTO CURVATURA
Il metodo del momento-curvatura è basato sulla costruzione dei legami
momento-curvatura “reali” per la sezione trasversale del singolo elemento
riscaldato. Queste relazioni possono essere usate per costruire il diagramma di
curvatura per l’intero elemento e per verificare l’equilibrio e la compatibilità della
deformata in ciascun passo dell’analisi. Questo tipo di analisi è adatta soprattutto
per singoli elementi. Per gli elementi con comportamento geometrico non lineare,
come una colonna snella, devono essere considerati anche gli effetti del secondo
ordine. L’ipotesi fondamentale è la validità del “principio di conservazione delle
sezioni piane” per cui si assume che le sezioni piane rimangono tali durante tutto il
tempo di esposizione all’incendio. La deformazione dei materiali alle alte
temperature è generalmente definita assumendo che la variazione di deformazione
Δε è fornita da quattro componenti:
( ) ( ) ( ) ( )TtTTT trcrTi ,,,, σεσεεσεεεε σ +++=−=Δ (2.29)
dove:
T temperatura al tempo t;
ε deformazione totale al tempo t;
ει deformazione iniziale al tempo t=0;
CAPITOLO 2: ANALISI STRUTTURALE GLOBALE E METODI SEMPLIFICATI 83
εσ(σ ,T ) deformazione legata allo stato tensionale mediante il legame
σ −ε alla temperatura T;
εΤ(Τ) è la deformazione termica funzione della sola temperatura T;
εcr(σ,T,t) deformazione viscosa funzione anche del tempo t;
εtr(σ,T,t) deformazione transitoria che si applica solo al calcestruzzo.
La deformazione termica εΤ(Τ) corrisponde alla dilatazione termica che avviene
quando un materiale viene riscaldato. Tale dilatazione termica è la causa principale
degli sforzi interni aggiuntivi che si possono determinare in una struttura iperstatica
in caso di incendio. La deformazione viscosa, “creep”, εcr(σ,T,t) consiste nella
deformazione a lungo termine dei materiali sottoposti a carico costante. Alle elevate
temperature il fenomeno viscoso può subire un incremento rispetto allo stesso in
condizioni di temperatura normale. La deformazione transitoria εtr(σ,T,t) è causata
dall’espansione che la pasta di cemento manifesta nella fase iniziale del
riscaldamento sotto carico. Sia la deformazione viscosa che la deformazione
transitoria in generale possono essere trascurate favorendo una notevole
semplificazione delle calcolazioni e conducendo alla seguente espressione della
deformazione totale εtot:
TtotTtot εεεεεε σσ −=⇒+= (2.30)
dove per il principio di conservazione della sezioni piane risulta:
ymedtot ⋅+= χεε (2.31)
in cui:
εmed deformazione media della sezione;
χ curvatura media della sezione.
Le deformazioni della struttura dipendono dalla deformazione totale mentre il
livello tensionale dipende dalla deformazione meccanica, in figura 2-12 è riportato
CAPITOLO 2: ANALISI STRUTTURALE GLOBALE E METODI SEMPLIFICATI 84
una possibile discretizzazione della sezione e diagrammi componenti di
deformazione sull’asse di simmetria della sezione di una trave composta.
Figura 2-12 Diagrammi componenti di deformazione sull’asse di simmetria della sezione di una
trave composta (Cefarelli, 2006).
Il diagramma momento-curvatura reale della sezione trasversale di un
generico elemento soggetto ad uno sforzo normale esterno Nest al tempo t di
esposizione all’incendio può essere ottenuto in maniera semplice mediante una
procedura incrementale - iterativa. Essa si sviluppa attraverso i seguenti passi:
1. La sezione viene discretizzata in un numero finito di elementi di cui è
nota la temperatura (ricavata da una precedente analisi termica);
2. Per una assegnata curvatura χj, si assume un valore di tentativo per la
deformazione media baricentrica εmed della sezione, da cui si deducono le
corrispondenti distribuzioni di deformazione εσi:
( ) Tiimed y εχεεσ −⋅+= (2.32)
3. Si valuta la distribuzione di tensione σi = σ(εσi) sulla base dei legami
costitutivi funzione della temperatura dei singoli elementi;
4. Lo sforzo normale interno N viene ricavato sulla base della distribuzione
di tensioni:
CAPITOLO 2: ANALISI STRUTTURALE GLOBALE E METODI SEMPLIFICATI 85
ia
n n
iaicic
c f
AAN ,1 1
,,, σσ∑ ∑ ⋅+⋅= (2.33)
5. Si effettuano iterazioni variando la deformazione media εmed fino al
soddisfacimento dell’equilibrio alla traslazione longitudinale:
medestNN εδ →≤−int (2.34)
6. É possibile ricavare il momento flettente Mj corrispondente all’assegnata
curvatura χj:
( ) ( ) ( )∑∑∑ −⋅⋅+−⋅⋅+−⋅⋅=ffc n
Giaiaia
n
GiaiaiaGicic
n
icj yyAyyAyyAM1
,,,1
,,,,,1
, σσσ (2.35)
I passi precedenti vengono ripetuti per un numero sufficiente di curvature χj,
determinando l’intero diagramma momento-curvatura per l’assegnato sforzo
normale Nest. Il valore massimo del momento in tale diagramma può essere assunto
come il momento resistente allo stato limite ultimo Mu,t della sezione retta per
l’assegnato sforzo normale Nest e il prefissato tempo t di esposizione all’incendio. La
coppia Nest - Mu,t così trovata costituisce un punto del dominio di interazione N-M
della sezione al tempo t considerato. Pertanto, facendo variare il valore di Nest ed
individuando mediante il diagramma momento-curvatura il valore di Mu,t, inoltre, è
possibile la costruzione delle curve di interazione N-M allo stato limite ultimo in
condizioni di incendio per ciascun istante del fenomeno. Il diagramma momento-
curvatura così ottenuto può essere definito “diagramma momento curvatura reale”
perchè le curvature comprendono anche l’aliquota relativa alle deformazioni di
natura termica e le tensioni interne tengono conto delle coazioni associate alle
differenti dilatazioni termiche delle fibre della sezione. La procedura può essere
semplificata trascurando le deformazioni termiche (εΤ=0 ) ed ottenendo un
diagramma momento-curvatura che possiamo definire “fittizio”. Nella Figura 2-13 si
CAPITOLO 2: ANALISI STRUTTURALE GLOBALE E METODI SEMPLIFICATI 86
riportano i diagrammi momento-curvatura reali e fittizi valutati per una trave
composta parzialmente rivestita realizzata con profilo IPE240, acciaio S235 e
soletta di spessore 130mm e larghezza 1500mm, sforzo normale Nest=0 e per diversi
tempi di esposizione all’incendio.
Come appare evidente dai diagrammi, la resistenza ultima della sezione,
corrispondente al valore massimo del momento, risulta non essere influenzata
dall’introduzione della parte di deformazione termica, grazie al comportamento
duttile dell’acciaio; ciò che cambia è l’andamento del diagramma: infatti il
momento ultimo, nel caso in cui si considerino le deformazioni termiche, viene
attinto per un valore della curvatura maggiore. Pertanto ai fini della valutazione
della sola resistenza è possibile utilizzare il diagramma momento-curvatura fittizio,
mentre è necessario considerare il diagramma momento curvatura reale quando si
vogliono valutare le deformazioni effettive dell’elemento.
Figura 2-13 Diagrammi momento-curvatura della trave composta con profilo IPE240 parzialmente rivestita (Cefarelli, 2006).
CAPITOLO 2: ANALISI STRUTTURALE GLOBALE E METODI SEMPLIFICATI 87
Questo metodo è applicabile anche alla colonne, con opportuni accorgimenti
per tenere in conto l’instabilità delle colonne. Cosenza, Materazzi e Nigro (1994,
1995, 1998) hanno messo a punto una procedura di calcolo per la determinazione
della capacità portante di elementi presso-inflessi in caso di incendio attraverso la
costruzione del dominio di interazione N-M allo stato limite ultimo in funzione del
tempo di esposizione al fuoco. Tale procedura è applicabile sia ad elementi tozzi che
ad elementi snelli, sensibili maggiormente agli effetti del II ordine.La metodologia
proposta si articola secondo le seguenti fasi consecutive: - viene definito lo scenario di incendio, descritto ad es. dalla curva
tempo-temperatura dell'incendio convenzionale ISO834 o da curve di
origine sperimentale;
- tenuto conto che il metodo della colonna modello richiede la
conoscenza del comportamento della sola sezione di incastro, viene
discretizzata tale sezione e viene determinato il campo di temperature
della stessa sezione;
- per un valore prefissato del carico assiale viene determinato il
diagramma momento-curvatura della sezione, tenendo conto del
degrado delle caratteristiche meccaniche dei materiali;
- per assegnati valori di sforzo normale e snellezza si traccia la retta di
pendenza 0.4PL2 e si ricava il massimo momento ultimo del primo
ordine, detraendo il momento dovuto agli effetti del II ordine ricavato
in funzione dello spostamento all'estremità libera della colonna fornita
dalla ben nota relazione:
)/1(4.0)/1(4 22
2
rLrLa ⋅⋅≅⋅⋅
=π
(2.36)
essendo 1/r la curvatura della sezione alla base della colonna.
- ripetendo più volte i passi 3 e 4, per diversi valori dello sforzo normale,
si costruisce il dominio di rottura a caldo della sezione.
CAPITOLO 2: ANALISI STRUTTURALE GLOBALE E METODI SEMPLIFICATI 88
Figura 2-14 Applicazione del metodo della colonna modello.
L’influenza di alcuni di questi aspetti è stata analizzata da D’Elia (2001)
confrontando i risultati ottenibili con la procedura numerica messa a punto da
Cosenza, Materazzi e Nigro (1998) con gli stessi dati sperimentali appena citati. I
confronti evidenziano, anzitutto, l’importanza dei parametri termici utilizzati per
caratterizzare il comportamento termico dei materiali e per risolvere il problema
della trasmissione del calore. Infatti, utilizzando i parametri forniti dagli stessi
sperimentatori di ottengono campi di temperature abbastanza vicini a quelli misurati
sperimentalmente, mentre risultati più imprecisi, ma comunque accettabili, si
ottengono assumendo i parametri dei materiali suggeriti dall’Eurocodice 4. Anche
per quanto riguarda le leggi temperatura-resistenza dei materiali, i risultati
sperimentali in termini di durata di resistenza al fuoco meglio approssimati se si
adottano le relazioni fornite dagli sperimentatori in luogo di quelle suggerite
dall’Eurocodice 4, che comunque conducono a risultati più cautelativi. Si osserva,
inoltre, che i risultati sperimentali si collocano generalmente nell’intervallo dei
risultati simulati per colonna “tozza” e colonna “snella”. D’Elia, Materazzi e Nigro
nel 2002 hanno, inoltre, proposto una metodologia semplificata di analisi che può
essere applicata avendo a disposizione curve di evoluzione della capacità portante
delle colonne in funzione del tempo di esposizione al fuoco.
CAPITOLO 2: ANALISI STRUTTURALE GLOBALE E METODI SEMPLIFICATI 89
Le curve di evoluzione della resistenza possono essere rappresentate da
funzioni adimensionali 1),(, ≤tfid λρ , che rappresentano la “riduzione” del dominio
di interazione Mu-Nu della colonna nel tempo. Con l'ausilio di tali curve la
procedura semplificata di verifica si può articolare nei seguenti passi:
- valutazione delle sollecitazioni in presenza di incendio, in funzione
delle combinazioni di carico definite dalle normative (in genere i
carichi in presenza di incendio secondo l’Eurocodice 4 sono variabili
tra il 40% ed il 75% del carico di progetto “a freddo”):
- costruzione del dominio di interazione Mu-Nu allo stato limite ultimo
per t=0 (senza effettuare alcuna analisi termica), considerando i valori
caratteristici delle resistenze dei materiali e fattori parziali di sicurezza
pari ad 1.0;
- determinazione della capacità portante della colonna per un tempo di
esposizione t>0 riducendo il dominio di interazione al tempo t=0
mediante la citata curva dimensionale di evoluzione della resistenza in
funzione del tempo di esposizione al fuoco:
),(,, tRR fidKfid λρ⋅= (2.37)
giudizio sulla sicurezza, confrontando le sollecitazioni esterne con le
capacità di resistenza della colonna al tempo t di esposizione
all'incendio:
fidfid RS ,, ≤ (2.38)
La procedura semplificata proposta consente di evitare la valutazione del campo
termico indotto nella sezione della colonna dall’incendio, con notevole
semplificazione e riduzione dello sforzo computazionale.
Per quanto riguarda le curve di evoluzione della capacità portante delle
colonne composte in funzione del tempo di esposizione al fuoco, esse possono
essere definite in forma generale nel modo descritto nel seguito. Innanzitutto, la
CAPITOLO 2: ANALISI STRUTTURALE GLOBALE E METODI SEMPLIFICATI 90
capacità portante di un elemento presso-inflesso “tozzo”, soggetto ad incendio può
essere posto nella seguente forma, per eccentricità e=M/N assegnata:
)()()( 0 ttNtN uu ρ⋅= (2.39)
in cui )(tNu rappresenta il valore dello sforzo normale ultimo al tempo t per
l’eccentricità assegnata ed )( 0tNu il corrispondente valore dello sforzo normale
ultimo calcolato al tempo t=0 considerando i coefficienti parziali di sicurezza
unitari per le resistenze dei materiali. La legge di “danneggiamento termico” della
sezione è quindi espressa dal rapporto:
)()(
)(0tNtN
tu
u=ρ (2.40)
Nel caso di elementi “snelli” esposti all'incendio, l'espressione precedente può
essere posta nella seguente forma:
),(),(),( ,0 λρλλ ttNtN fiduu ⋅= (2.41)
in cui ),( λtNu è il valore dello sforzo normale ultimo della colonna di snellezza λ ,
al tempo t ed ),( 0 λtNu è il corrispondente valore calcolato a “freddo” al tempo
iniziale t0. Pertanto, la legge di “danneggiamento termico” per colonne tozze si
modifica nel modo seguente per colonne snelle:
),()(),(, λρρλρ tttfid ⋅= (2.42)
essendo )(tρ la legge di degrado per colonne tozze e ),( λρ t l’ulteriore coefficiente
riduttivo che tiene conto della snellezza. Quest’ultimo termine può essere posto
nella seguente forma:
)(1
),(),(
)0,()0,(
),(),(
),(0
0
0 ttNtN
tNtN
tNtN
tu
u
u
u
u
u
ρλλ
λλ
λλ
λρ ⋅===
⋅= (2.43)
In definitiva la capacità portante ultima di una colonna composta snella esposta al
fuoco per un tempo t può essere espressa mediante la relazione:
CAPITOLO 2: ANALISI STRUTTURALE GLOBALE E METODI SEMPLIFICATI 91
),()(),(),( 0 λρρλλ tttNtN uu ⋅⋅= (2.44)
Il tutto rimanda alla calibrazione delle leggi di danneggiamento termico )(tρ e
),( λρ t che è stata effettuata sulla base di estese analisi parametriche, che riguardano
le varie tipologie strutturali di colonne composte (“partially encased”, “filled”,
“fully encased”).
2.3 METODOLOGIE DI CALCOLO SEMPLIFICATE SECONDO GLI
EUROCODICI Gli Eurocodici (cfr. EN1990, par. 5.1.4(2)) indicano che la prestazione
richiesta alla struttura esposta al fuoco può essere verificata sia attraverso un’analisi
globale, sia attraverso l’analisi di sottostrutture o di singoli elementi, o attraverso
l’impiego di dati tabellari o risultati di prove. Inoltre, il comportamento della
struttura esposta al fuoco può essere valutato tenendo in conto o l’esposizione al
fuoco nominale o l’esposizione al fuoco naturale, così come le azioni dirette agenti
in contemporanea (cfr. EN1990, par. 5.1.4(3). Nell’EN1994-1-2 (par. 2.4.1(3)) sono
proposte tre principali metodologie per il progetto delle strutture composte soggette
ad incendio; il metodo tabellare ed i modelli di calcolo semplificati, generalmente
utilizzati nelle analisi per singoli elementi, ed i modelli avanzati di calcolo per
elementi vincolati o per strutture intelaiate.
I modelli di calcolo semplificati così come il metodo tabellare sono basati
solo su verifiche di resistenza e non prevedono nessuna limitazione della
deformazione temporale o del massimo spostamento dell’elemento durante
l’incendio. Inoltre essi ipotizzano che l’elemento sia direttamente esposto al fuoco
lungo tutta la sua lunghezza.
L’approccio progettuale semplificato non fornisce la reale risposta dell’intera
struttura. I più importanti aspetti del comportamento strutturale generalmente
trascurate nella verifica semplificata per singoli elementi sono i seguenti:
CAPITOLO 2: ANALISI STRUTTURALE GLOBALE E METODI SEMPLIFICATI 92
- lo Spalling del calcestruzzo;
- lo spostamento laterale delle colonne esterne dovuto all’espansione
termica delle travi;
- ogni azione di contenimento sulle colonne esterne dovuta alle azioni di
catena delle travi;
- ogni effetto benefico di percorsi di carico alternativi, azioni di catena o
di membrana;
- l’effetto di induzione di forze di compressione dovuta all’espansione
termica impedita. Questo effetto può produrre instabilità delle colonne,
instabilità locale delle travi, incremento della suscettibilità del
calcestruzzo allo spalling, o incremento del benefico effetto delle azioni
di membrana di compressione;
- la ridistribuzione dei momenti;
Spesso viene fatta confusione tra le varie procedure di calcolo consigliate
negli Eurocodici: metodo tabellare, metodi di calcolo semplici e metodi di calcolo
avanzati, e i tra i livelli di divisione della struttura: analisi di un elemento singolo,
analisi di una sottostruttura e analisi dell’intera struttura. Questi pur essendo due
diversi aspetti della questione risultano tra loro collegati, così come segue:
- i metodi tabellari sono usati normalmente per gli elementi singoli;
- i modelli di calcolo semplificati possono essere usati sia per gli
elementi singoli che per semplici sottostrutture;
- i modelli di calcolo avanzati vengono prevalentemente utilizzati per
l’analisi di strutture complete, oppure, se il tempo di calcolo deve
essere ridotto, per l’analisi di sottostrutture. Ovviamente possono essere
utilizzati anche per l’analisi di elementi singoli.
CAPITOLO 2: ANALISI STRUTTURALE GLOBALE E METODI SEMPLIFICATI 93
2.3.1 METODI TABELLARI
Il metodo tabellare è la tipologia di verifica di uso più immediato essendo
basato su dati tabellari derivati da valutazioni sperimentali o da risultati di modelli
di calcolo di riconosciuta validità. Esso fornisce la resistenza al fuoco di singoli
elementi strutturali in funzione di alcuni parametri quali i parametri geometrici delle
sezioni, la quantità di armatura, il livello di carico ηfi,t ed eventualmente lo spessore
di calcestruzzo presente come copriferro. Le tabelle sono disponibili per diverse
tipologie di elementi strutturali ed in genere sono valide solo per la curva di
incendio standard.
Il livello di carico in caso di incendio corrisponde a:
d
tdfitfi R
E ,,, =η (2.45)
dove:
Efi,d,t sollecitazione di progetto al tempo t;
Rd resistenza di progetto a temperatura ambiente;
ε deformazione iniziale al tempo t=0;
Per l’utilizzo delle tabelle si può assumere che Efi,d,t sia indipendente dal
tempo ricavandola in maniera semplificata mediante la formula:
dfidfitdfi EEE ⋅== η,,, (2.46)
Bisogna notare che il livello di carico in caso di incendio è:
d
tdfitfi R
E ,,, =η (2.47)
mentre il rapporto tra i carichi è:
d
dfitfi R
E ,, =η (2.48)
Il parametro ηfi,t corrisponde a ηfi solo nel caso in cui si assume che dd ER = e
dfidfitdfi EEE ⋅== η,,, .
CAPITOLO 2: ANALISI STRUTTURALE GLOBALE E METODI SEMPLIFICATI 94
Le tabelle vengono fornite in funzione di valori discreti dei vari parametri ed
è possibile effettuare una loro interpolazione nel caso in cui i parametri di
riferimento non corrispondono perfettamente a quelli riportati nella tabella stessa.
La resistenza in caso di incendio che si ottiene utilizzando le indicazioni ricavate
dalle tabelle può essere calcolata nel seguente modo:
dtiftdfi RR ⋅= ,,, η (2.49)
L’Eurocodice fornisce tabelle di progetto solo per alcune tipologie di travi e
colonne composte.
2.3.2 METODI DI CALCOLO SEMPLIFICATI
Negli eurocodici sono descritti metodi di calcolo semplificati per ogni
tipologia strutturale e per ogni tipo di elemento strutturale, in questo paragrafo,
però, ci si limita alla spiegazione dei metodi semplificati solo per il caso di struttura
composte, Eurocodice 4 Parte1-2, e in modo particolare si fa riferimento ai metodi
per la verifica a caldo di travi e colonne composte acciaio-calcestruzzo.
I metodi di calcolo semplificati delle travi composte, grazie al
disaccoppiamento termo-meccanico, si fondano sui seguenti punti:
- La distribuzione delle temperature nella trave è stabilita con regole
convenzionali, dedotte da sperimentazioni in condizioni di incendio,
piuttosto che sul calcolo specifico del campo termico. Vengono fornite
correlazioni analitiche che forniscono le distribuzioni di temperatura
per alcuni valori del tempo di esposizione all’incendio standard. Ciò
non toglie che è sempre possibile effettuare un calcolo termico più
accurato a patto di utilizzare però il punto seguente solo per campi
termici corrispondenti a curve di incendio standard.
- Il calcolo della capacità portante della trave è basato sulla teoria
plastica (similmente al calcolo a “freddo”), a patto che le sezioni sede
delle cerniere plastiche siano di classe 1 o classe 2. Per le sezioni di
CAPITOLO 2: ANALISI STRUTTURALE GLOBALE E METODI SEMPLIFICATI 95
classe 4 occorre fare riferimento al paragrafo 4.2.3.6 dell’EN1993-1-2
(Eurocodice 3, 2005). In caso di incendio, però, l’applicazione della
teoria plastica risulta essere più laboriosa avendo di fronte una sezione
discretizzata in fibre. Ad ogni fibra è associata una certa temperatura e
quindi una certa resistenza (Ky,θ,i fy,i per gli elementi in acciaio e Kc,θ,j
fc,i
per gli elementi in calcestruzzo). La sezione composta, soggetta a
momento positivo, può essere considerata di classe 1 grazie all’azione
vincolante della soletta superiore sulla flangia superiore compressa.
È opportuno evidenziare che, nel caso in cui la trave sia connessa con una
soletta realizzata con lamiera grecata il contributo della lamiera dovrebbe essere
trascurato quando la sua temperatura supera i 350°C. Inoltre, la larghezza efficace di
soletta collaborante in condizioni di incendio può essere ricavata allo stesso modo di
quella a temperatura ambiente, cioè secondo le indicazioni del par. 5.4.1.2
dell’EN1994-1-1 (Eurocodice 4, 2004).
Di seguito si riassume il calcolo della resistenza a momento flettente di travi e
colonne, per gli altri elementi strutturali e per gli altri stati sollecitativi si rimanda
alla norma di cui sopra.
2.3.2.1 Resistenza a momento flettente travi
Le travi composte considerate semplicemente appoggiate a temperatura
ambiente possono essere considerate continue in caso di incendio. Per le travi
continue si può adottare l’analisi plastica. In tal caso si può ipotizzare la cerniera
plastica sviluppata in corrispondenza degli appoggi intermedi e i massimi momenti
flettenti raggiunti nelle campate.
Per campate interne di travi continue soggetti a carichi uniformemente
distribuiti si ha:
max,,,, fiSdMMMRdfiRdfi
≥+ −+ (2.50)
CAPITOLO 2: ANALISI STRUTTURALE GLOBALE E METODI SEMPLIFICATI 96
Per campate di bordo di travi continue soggetti a carichi uniformemente
distribuiti si ha:
max,,,,45.0 fiSdMMM
RdfiRdfi≥⋅+ −+ (2.51)
dove:
M+fi,Rd Resistenza a momento positivo;
M-fi,Rd Resistenza a momento negativo;
8
2
max,,LQM fiSd
⋅= Massimo momento in campata.i
Pertanto, per valutare la capacità portante della trave è necessario valutare le
resistenze a caldo, a tale scopo la norma consente l’applicazione della teoria plastica
(diagrammi a “blocchi di tensione”). Prima si determina l’asse neutro, utilizzando
l’equazione di equilibrio alla traslazione, e successivamente si calcola il momento
plastico mediante l’equazione di equilibrio alla rotazione. L’asse neutro plastico
della trave composta può essere determinato con la relazione:
0,
,,1,,
1 ,,
,,, =⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅+⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅⋅ ∑∑
== cfiM
m
jjcjslab
n
i afiM
iyiyi
ifcKAf
KAγ
αγ θθ (2.52)
dove:
αslab coefficiente che tiene conto dell’assunzione del blocco di tensione
rettangolare nel calcestruzzo che si utilizza per progettare la trave, ed è assunto
pari a 0.8;
fy,i tensione di snervamento per l’area elementare di acciaio Ai , positiva nella
zona compressa e negativa nella zona tesa;
fc,j resistenza caratteristica dell’area elementare di calcestruzzo Aj, per il
calcestruzzo la resistenza a trazione è trascurata;
CAPITOLO 2: ANALISI STRUTTURALE GLOBALE E METODI SEMPLIFICATI 97
Ky,θ,i coefficiente riduttivo della resistenza dell’acciaio definito in funzione
della temperatura dell’elemento, ed è riportato nella norma (cfr. paragrafo 1.3.4
del presente lavoro);
Kc,θ,i coefficiente riduttivo della resistenza del calcestruzzo definito in
funzione della temperatura dell’elemento, riportato nella norma (cfr. paragrafo
1.3.4 del presente lavoro)
Noto l’asse neutro si può calcolare il momento resistente Mfi,Rd,t con la
formula seguente:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅⋅⋅+⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅⋅⋅= ∑∑
== cfiM
m
jjcjjslab
n
i afiM
iyiyiitRdfi
ifcKzAf
KzAM,,1
,,1 ,,
,,,,,
,γ
αγ θθ (2.53)
dove:
zi e zj sono rispettivamente la distanze dall’asse neutro plastico del centro
dell’area elementare Ai e del centro dell’area elementare Aj.
Si fa notare che l’applicazione della teoria plastica è valida nel caso in cui la
trave presenti una completa connessione in caso di incendio. Nel caso di
connessione parziale in caso di incendio il valore della resistenza ottenuto con la
teoria plastica dovrebbe essere adeguatamente ridotto. L’eurocodice, però, non
fornisce nessuna indicazione in tal senso.
2.3.2.2 Resistenza a momento flettente colonne
Per le colonne composte l’applicazione dei metodi semplificati è limitata al
caso in cui la colonna composta risulti ugualmente esposta su tutta la sua superficie
esterna, appartenga a telai controventati e sia soggetta a solo sforzo normale
centrato. Quest’ultima limitazione può essere superata attraverso alcune
metodologie esposte successivamente. Il metodo semplificato generale, basato
sempre sul disaccoppiamento termo-meccanico, si articola nei seguenti punti:
CAPITOLO 2: ANALISI STRUTTURALE GLOBALE E METODI SEMPLIFICATI 98
1. Determinazione del campo termico all’interno della sezione corrente
dell’asta, supposto uniforme lungo lo sviluppo longitudinale, dividendo
la sezione trasversale stessa in tante parti a temperatura costante.
2. Valutazione dello sforzo normale plastico “a caldo” Nfi,pl,Rd e della
rigidezza flessionale “a caldo” (EI)fi,eff :
∑∑∑⋅
+⋅
+⋅
=m cfiM
cc
k sfiM
sys
j afiM
ayaRdplfi
fAfAfAN
,,
,,
,,
,,
,,
,,,, γγγ
θθθθθθ (2.54)
( ) ( ) ( ) ( )∑∑∑ ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=m
ccck
sssj
aaaefffi IEIEIEEI θθθθθθθθθ ϕϕϕ ,sec,,,,,,,,,, (2.55)
dove:
Ai,θ l’area di ciascuna fibra della sezione trasversale;
φi,θ il fattore di riduzione, di ciascuna fibra che dipende dall’effetto
della deformazione termica;
Ιi,θ il momento di inerzia di ciascuna fibra;
Ec,sec,θ valore caratteristico del modulo elastico secante del
calcestruzzo in condizioni di incendio ed è dato dal rapporto tra fc,θ
ed εcu,θ.
3. Valutazione del carico critico euleriano a caldo Nfi,cr mediante la
relazione:
( )20
,2
, lEI
N effficrfi
⋅=
π (2.56)
in cui:
l0 = β ⋅ l la lunghezza libera di inflessione determinata in
funzione del grado di vincolo. La lunghezza libera di inflessione
può essere assunta pari alla lunghezza delle colonne compresa tra
due giunti rigidi o semirigidi, a patto che la resistenza al fuoco dei
componenti dell’edificio che separano i compartimenti non risulti
CAPITOLO 2: ANALISI STRUTTURALE GLOBALE E METODI SEMPLIFICATI 99
inferiore alla resistenza al fuoco della colonna. Nel caso di telai in
cui ogni piano può essere considerato come un compartimento di
sufficiente resistenza nei confronti dell’incendio, le colonne del
piano in esame, beneficiano di una maggiore rigidezza dei vincoli di
estremità (legata al fatto che il piano inferiore o superiore, o
entrambi, rispetto al piano in esame non sono soggetti all’incendio),
per cui la lunghezza libera di inflessione può essere calcolata
usando β = 0,5 per piano intermedio e β = 0,7 per l’ultimo piano.
4. Determinazione del rapporto di snellezza:
crfi
Rplfi
NN
,
,,=θλ (2.57)
calcolando Nfi,pl,R e Nfi,cr con coefficiente di sicurezza γm pari ad 1.0.
5. Calcolo della capacità portante a caldo dell’asta compressa:
( ) RdplfiRdfi NN ,,, ⋅= θλχ (2.58)
in cui compare il fattore di riduzione χ dedotto dalle curve di stabilità in
corrispondenza del rapporto di snellezza.
Nell’Appendice G dell’Eurocodice 4 sono ampiamente descritti i metodi per
la determinazione della resistenza a flessione per le varie tipologie di sezioni,
pertanto si omette di riportarli in questa sede.
2.3.3 ANALISI PER SINGOLI ELEMENTI
Le normative più attuali permettono di analizzare la struttura sottoposta a due
possibili incendi di progetto: l’incendio nominale/standard e l’incendio naturale. La
metodologia di analisi (intendendo in questo caso il modello di calcolo e la parte di
struttura analizzata) e il tipo di incendio di progetto sono legati tra loro.
L’Eurocodice suggerisce che per le verifiche effettuate con curve di incendio
standard l’analisi per singoli elementi risulta sufficiente. Pertanto, volendo
CAPITOLO 2: ANALISI STRUTTURALE GLOBALE E METODI SEMPLIFICATI 100
effettuare verifiche secondo le norme di natura prescrittiva il progettista può
limitarsi allo studio di singoli elementi.
È responsabilità del progettista scegliere quale parte della struttura sarà
oggetto della sua analisi strutturale, le possibilità sono:
- elementi strutturali singoli, nelle loro condizioni di vincolo e di carico;
- parti significative della struttura (ad esempio, compartimenti);
- l’intera struttura.
Inoltre, bisogna notare che è direttamente legata a tale scelta la considerazione delle
azioni indirette dovute all’azione incendio, quali la variazione delle forze assiali,
delle forze di taglio e dei momenti flettenti, dovuti ai vincoli che reagiscono alle
distorsioni termiche. Nell’analisi globale dovrebbero essere tenute in conto la
dipendenza dalla temperatura delle proprietà dei materiali e della rigidezza degli
elementi così come l’evoluzione di tutte le azioni indirette dell’incendio (EN1994-1-
2, par. 2.4.4(1)). Nell’analisi di sottostrutture, le condizioni in termini di vincoli e
azioni agenti al contorno della sottostruttura sono valutate al tempo t=0, ovvero
all’inizio dell’incendio, e sono ritenute costanti durante tutto lo sviluppo
dell’incendio. Tuttavia, all’interno della parte di struttura analizzata dovrebbero
essere considerate la dipendenza dalla temperatura delle proprietà dei materiali e
della rigidezza degli elementi così come le azioni indirette che possono svilupparsi.
La parte di struttura da analizzare dovrebbe essere scelta sulla base della potenziale
espansione termica e deformazione così che la loro interazione con altre parti della
struttura possa essere approssimata con condizioni al contorno indipendenti costanti
durante l’esposizione all’incendio (EN1994-1-2, par. 2.4.3).
Nell’analisi di elementi singoli, sia in condizioni di incendio nominale che
naturale, le condizioni al contorno vengono, anche in questo caso, fissate
costantemente uguali a quelle che si hanno all’inizio dell’incendio, ma le azioni
indirette dell’incendio possono essere trascurate, ad eccezione di quelle risultanti dal
gradiente termico all’interno della sezione. Infatti tale gradiente termico può
CAPITOLO 2: ANALISI STRUTTURALE GLOBALE E METODI SEMPLIFICATI 101
generare effetti del secondo ordine che potrebbero non essere trascurabili (EN1994-
1-2, par. 2.4.2).
Nelle varie normative non vengono fornite indicazioni specifiche inerenti le
modalità di definizione delle condizioni al contorno nelle zone di separazione tra
l’elemento o la sottostruttura e la restante parte della struttura stessa. Alcuni criteri
vengono suggeriti in alcuni testi dedicati alla progettazione in condizioni di
incendio. A tal proposito si riportano la procedure raccomandata nel testo “ Design
of Steel Structures subjected to Fire” (Franssen, 2005):
- gli effetti delle azioni in tutta la struttura devono essere determinati al
tempo t=0 considerando la combinazione di carico in condizione di
incendio.
- bisogna scegliere i limiti della sottostruttura. Tale scelta deve essere
fatta in modo che la sottostruttura sia la più semplice possibile e che,
allo stesso tempo, sia il più possibile realistica l’ipotesi di condizioni al
contorno costanti durante l’incendio.
- tutti i vincoli della struttura che appartengono anche alla sottostruttura
devono essere tenuti in conto come vincoli della sottostruttura;
- tutti carichi applicati sulla sottostruttura in caso di incendio devono
essere tenuti in conto come agenti sulla sottostruttura.
- per ogni grado di libertà esistente al limite tra sottostruttura e il resto
della struttura, bisogna fare una scelta adeguata per rappresentare al
meglio la situazione; le possibilità sono due: fissare gli spostamenti o le
rotazioni relative al grado di libertà; applicare le forze o i momenti
flettenti ricavati dall’analisi della struttura effettuata al primo punto.
Ovviamente si può scegliere solo una delle due possibilità, perché, non è
possibile fissare sia gli spostamenti che le forze corrispondenti ad un determinato
grado di libertà. Queste condizioni al contorno, scelte, rimarranno costanti durante
tutto lo sviluppo dell’incendio.
CAPITOLO 2: ANALISI STRUTTURALE GLOBALE E METODI SEMPLIFICATI 102
- Bisogna effettuare una nuova analisi strutturale a temperatura ambiente
sulla definita sottostruttura che fornisce gli effetti delle azioni che
devono essere tenute in conto nella sottostruttura.
- Le azioni indirette dovute all’incendio che si possono sviluppare nella
sottostruttura devono essere tenute in conto nell’analisi della
sottostruttura, mentre non è necessario per l’analisi di singoli elementi.
La procedura indicata è riferita ad una sottostruttura; ovviamente un elemento
singolo può essere visto come una semplice sottostruttura. Al punto 1 si richiede la
determinazione delle sollecitazioni al tempo t=0; nelle norme tecniche non viene
fornita nessuna indicazione sul metodo di analisi da utilizzare per determinare gli
effetti delle azioni. In pratica, il metodo di analisi utilizzato è quello elastico, in
quanto in caso di incendio si utilizza la combinazione di carico eccezionale, che
coincide per quanto riguarda i carichi verticali con la combinazione quasi-
permanente.
Le verifiche in condizioni di incendio, possono essere effettuate in diversi
modi; cioè, nel dominio del tempo (tfi,d≥tfi,richiesto), nel dominio della resistenza
(Rfi,d,t≥Εfi,d,t) e nel dominio della temperatura (Θd,t ≤ Θcr,t ). Queste tipologie di
verifiche sono rappresentate in Figura 2-16, per il caso di esposizione all’incendio
standard, ed in Figura 2-17, per il caso di esposizione ad un incendio naturale, con
riferimento al caso particolare in cui la sollecitazione Εfi,d,t sia costante nel tempo.
L’incendio standard, essendo caratterizzato da un continuo incremento di
temperatura, determina nell’elemento ad esso esposto, una riduzione di resistenza
anch’essa continua. Nel caso di esposizione all’incendio naturale la situazione è
differente, infatti, l’incendio naturale è caratterizzato da temperature in una prima
fase crescenti ed nella fase successiva decrescenti. Tale andamento si può trovare
anche nell’andamento nel tempo della resistenza dell’elemento.
CAPITOLO 2: ANALISI STRUTTURALE GLOBALE E METODI SEMPLIFICATI 103
Figura 2-15 Analisi per singoli elementi o per sottostrutture
Figura 2-16 Verifica nel caso d’incendio standard.
CAPITOLO 2: ANALISI STRUTTURALE GLOBALE E METODI SEMPLIFICATI 104
Figura 2-17 Verifica nel caso d’incendio naturale.
L’analisi del comportamento in condizioni di incendio, effettuate mediante
modelli di calcolo avanzati, permette di individuare la situazione di collasso. In tal
caso si individua il tempo di collasso e pertanto la verifica sarà effettuata nel
dominio del tempo. Se invece si utilizzano modelli di calcolo semplici, oppure
modelli avanzati di natura sezionale, quali il diagramma momento-curvatura, che
forniscono i valori della resistenza per un fissato tempo di esposizione all’incendio,
oltre alla verifica nel dominio del tempo sarà possibile effettuare le verifiche anche
negli altri due domini, giacché i modelli semplificati possono, anche, fornire
direttamente la temperatura critica.
È opportuno notare che, nel caso di esposizione ad un incendio senza fase
decrescente, il fatto che sia soddisfatta la verifica nel dominio delle resistenze,
garantisce che sia soddisfatta la verifica nel dominio del tempo. Ciò non vale nel
CAPITOLO 2: ANALISI STRUTTURALE GLOBALE E METODI SEMPLIFICATI 105
caso di esposizione ad un incendio con fase di raffreddamento; infatti come si può
vedere dalla Figura 2-17 ci sono alcuni istanti di tempo in cui la verifica nel
dominio delle resistenze è soddisfatta, ma non lo è quella nel dominio del tempo.
Lo stesso problema si può presentare per le verifiche nel dominio della
temperatura; infatti, nel caso di esposizione ad incendi naturali può capitare che ci
sia un particolare tempo in cui la verifica nel dominio delle temperature risulti
soddisfatta, ma non lo sia quella nel dominio del tempo. Da quanto detto appare
chiaro che, nel caso di esposizione ad incendi naturali, una singola verifica
effettuata nel dominio dei carichi o nel dominio delle temperature non sia
sufficiente, se il tempo di resistenza al fuoco richiesto è maggiore del tempo
corrispondente al raggiungimento della massima capacità portante. La verifica potrà
essere effettuata in maniera corretta soltanto mediante la valutazione
dell’andamento della resistenza nel tempo.
CAPITOLO 3: APPLICAZIONI A SCHEMI STRUTTURALI SEMPLICI 106
3. APPLICAZIONI A SCHEMI STRUTTURALI SEMPLICI
Il comportamento delle strutture soggette al fuoco dipende in larga misura dalle
condizioni di vincolo delle struttura stessa. Per meglio comprendere questo concetto si
descrivono alcune analisi svolte con i programmi di calcolo agli elementi finiti, spiegati
nel capitolo 2, su schemi strutturali semplice (partendo da uno schema isostatico e
facendo crescere le iperstaticità) eseguendo confronti tra vari schemi strutturali
considerati. Al fine di mostrare gli effetti descritti nel capitolo precedente si è scelto di
usare negli esempi come materiale l’acciaio, che come è noto degrada più rapidamente
in condizione d’incendio.
Si è considerato un profilo di acciaio IPE300 sottoposto ad una curva d’incendio
standard per la durata di un ora. Questo è stato poi modellato come trave, con quattro
diverse condizioni di vincolo, come mostrato nel quadro sinottico di Figura 3-1.
Effetti dell’Incendio Schema statico Sezione critica Tempo
collasso Dilatazione impedita
Curvatura impedita
16.1 min ASSENTE ASSENTE
41.2 min PRESENTE ASSENTE
26.2 min ASSENTE PRESENTE
19.0 min PRESENTE PRESENTE
Figura 3-1 – Quadro sinottico travi in acciaio.
Ogni schema statico considerato è stato caricato con 18.1 kN/m, tale da
comportare un momento in mezzeria (nella trave poggiata-poggiata) pari al 50% del
momento al limite elastico.
CAPITOLO 3: APPLICAZIONI A SCHEMI STRUTTURALI SEMPLICI 107
Dopo aver analizzato le travi si è passato all’analisi di semplici strutture
intelaiate, portali ad una e a due campate, in acciaio, facendo variare lo scenario di
incendio come riportato in Figura 3-2. Gli elementi strutturali hanno la medesima
sezione di acciaio usata per le travi.
SCHEMA STATICO SCENARIO D’INCENDIO
TEMPO COLLASSO SEZIONE CRITICA
24.0 min
27.9 min
26.4 min
26.2 min
Figura 3-1 – Quadro sinottico telai in acciaio.
Prima di descrivere i risultati ottenuti in ciascun caso, si fa notare che vi è un
incongruenza nella convenzione dei segni. Poiché tutti gli andamenti nel tempo delle
tensioni e delle sollecitazioni sono rappresentati cono la convenzione dei segni
canonica, cioè sono positive le tensioni e lo sforzo normale di compressione e il
momento flettente che tende le fibre inferiori; mentre i diagrammi delle sollecitazioni
riportati sugli elementi strutturali sono rappresentati con la convenzione dei segni usata
CAPITOLO 3: APPLICAZIONI A SCHEMI STRUTTURALI SEMPLICI 108
in SAFIR2004, cioè sono positive le tensioni e lo sforzo normale di trazione (lo sforzo
normale positivo nelle figure è di colore rosa e quello negativo di colore azzurro) e il
momento flettente che tende le fibre superiori (anche se nelle figure è disegnato
comunque dal lato delle fibre tese).
3.1 ANALISI TERMICA DELLA SEZIONE La sezione in esame è un profilo metallico del tipo IPE300, costituito da un
acciaio S355, e sottoposta ad una curva d’incendio standard ISO834. Per le travi si è
pensato ad un riscaldamento su tre lati (lungo i due bordi laterali e lungo il bordo
inferiore), ipotizzando di mantenere l’ambiente a contatto con il bordo superiore ad una
temperatura costante di 20°C. Mentre per le colonne si sono svolte anche analisi con
riscaldamento su un solo lato o lungo tutti i lati.
Figura 3-3 – Mappature termiche per i tempi di rottura dei vari schemi analizzati.
CAPITOLO 3: APPLICAZIONI A SCHEMI STRUTTURALI SEMPLICI 109
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60
ISO834
Temperatura [°C]
Tempo [min]
Figura 3-4 – Andamento della temperatura nel tempo sezione riscaldata su tre lati.
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60
ISO834
Temperatura [°C]
Tempo [min]
Figura 3-5 – Andamento della temperatura nel tempo sezione riscaldata su tutti i lati.
CAPITOLO 3: APPLICAZIONI A SCHEMI STRUTTURALI SEMPLICI 110
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70
ISO834Temperatura [°C]
Tempo [min]
Figura 3-6 – Andamento della temperatura nel tempo sezione riscaldata su un solo lato.
Nella Figura 3-3 riportate le mappe termiche sulle sezioni ai tempi di collasso
relativi ai vari schemi analizzati, nel diagramma di Figura 3-4 si possono leggere gli
andamenti nel tempo della temperatura in punti significativi della sezione delle travi,
cioè nella flangia inferiore, a metà dell’anima e nella flangia superiore, stessa cosa è
stata fatta per le sezioni riscaldate su tutti i lati e su un solo lato. I relativi andamenti
sono riportati rispettivamente nei diagrammi delle Figure 3-5 e 3-6.
È banale osservare che le sezioni aventi più lati riscaldati presentino temperature
maggiori e quindi, alla luce di quanto riportato ai capitoli precedenti, subiscano un
maggiore degrado termico. Nei diagrammi è riportata anche la curva d’incendio
standard, ISO834, utile per svolgere un confronto tra la temperatura dell’ambiente,
ipotizzata uniforme in tutto il compartimento, e la temperatura nell’elemento.
CAPITOLO 3: APPLICAZIONI A SCHEMI STRUTTURALI SEMPLICI 111
3.2 ANALISI STRUTTURALI DELLE TRAVI Per ciascuno schema statico analizzato si descrivono i risultati ottenuti, riportando
gli andamenti nel tempo degli spostamenti e delle sollecitazioni, relativamente ai punti
posti in mezzeria e in corrispondenza dei vincoli di estremità, e i diagrammi delle
deformate e delle sollecitazioni lungo la trave al tempo iniziale e a quello finale (di
crisi) e quando si è ritenuto necessario si è analizzato anche qualche istante intermedio.
3.2.1. CERNIERA - CARRELLO
Alla luce di quanto spiegato nel capitolo precedente, essendo, in questo caso, le
deformazioni termiche libere di svilupparsi, il collasso della trave è legato
essenzialmente al degrado termico del materiale. Nella Figure 3-7 e 3-8 sono riportati
gli andamenti della deformata e del momento flettente lungo la trave, rispettivamente al
tempo iniziale (6 s) e al tempo di collasso (16.1 min). Il programma interrompe l’analisi
con un messaggio di errore, che è stato interpretato come una condizione di mancanza
di equilibrio in quanto si è formata la cerniera plastica in mezzeria dell’elemento, con il
conseguente cinematismo di collasso. Si fa notare che si è omesso di rappresentare gli
analoghi andamenti per lo sforzo assiale per motivi grafici, in quanto questo è di
modesta entità, infatti, tale sforzo normale è legato all’equilibrio nei grandi spostamenti
(cfr. capitolo 2) e non agli effetti termici.
Figura 3-7 – Deformata e momento flettente lungo la trave al tempo iniziale.
CAPITOLO 3: APPLICAZIONI A SCHEMI STRUTTURALI SEMPLICI 112
Figura 3-8 – Deformata e momento flettente lungo la trave al tempo di collasso (16.1 min).
-0.05
-0.04
-0.03
-0.02
-0.01
0.00
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Spostamento orizzontale [m]
Tempo [min]
Figura 3-9 – Andamento nel tempo degli spostamenti orizzontali, in corrispondenza della
mezzeria e dell’estremità vincolata del carrello.
CAPITOLO 3: APPLICAZIONI A SCHEMI STRUTTURALI SEMPLICI 113
-550
-500
-450
-400
-350
-300
-250
-200
-150
-100
-50
00 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
(b) La flangia inferiore ha raggiunto il limite di proporzionalità
(a)La flangia superiore ha raggiunto il limite di proporzionalità
(d) La flangia inferiore ha raggiunto il limite di snervamento
Spostamento in mezzeria[m]
Tempo [min]
Figura 3-10 – Andamento nel tempo dello spostamento verticale in mezzeria.
-500.00
-400.00
-300.00
-200.00
-100.00
0.00
100.00
200.00
300.00
400.00
500.00
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
(b)
(d)
Tensione[N/mm^2]
Tempo [min]
Flangia superiore
Flangia inferiore
Tensione di snervamento
Limite di proporzionalità
(a)
Figura 3-11 – Stato tensionale nelle flangie della sezione di mezzeria.
CAPITOLO 3: APPLICAZIONI A SCHEMI STRUTTURALI SEMPLICI 114
Nelle Figure 3-9 e 3-10 è riportato l’andamento nel tempo degli spostamenti
orizzontali e verticali dei punti posti in mezzeria e all’estremità vincolata al carrello.
Relativamente alla sezione di mezzeria è stato diagrammato l’andamento delle tensioni
medie nelle flangie nel tempo (Figura 3-11), confrontandolo con l’andamento del limite
di proporzionalità e della tensione di snervamento, determinati secondo l’Eurocodice 3
Parte 1-2. Confrontando il diagramma delle tensioni medie con il diagramma degli
spostamenti si comprende che quando la flangia inferiore raggiunge il limite di
proporzionalità (punto indicato con la lettera b nelle figure) sulla deformata si legge un
flesso (6.5min circa), successivamente la tensione media nella flangia superiore supera
anch’essa il limite di proporzionalità ha inizio un repentino aumento della deformata
con un andamento a “ginocchio”(12.5min); infine, la crisi ha inizio quando la flangia
inferiore raggiunge il limite di snervamento (15min), poiché si è formata e si sviluppa
rapidamente la cerniera plastica nella sezione di mezzeria. Il collasso è quasi istantaneo,
essendo lo schema isostatico, non vi è la possibilità di ridistribuzione.
79.00
79.50
80.00
80.50
81.00
81.50
82.00
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Tempo [min]
Momento Flettente [kNm]
(b) La flangia inferiore ha raggiunto il limite di proporzionalità
(a)La flangia superiore ha raggiunto il limite di proporzionalità
(d) La flangia inferiore ha raggiunto il limite di snervamento
Figura 3-12 – Andamento nel tempo del momento nella sezione di mezzeria.
CAPITOLO 3: APPLICAZIONI A SCHEMI STRUTTURALI SEMPLICI 115
Anche sull’andamento nel tempo del momento flettente in mezzeria (Figura 3-12)
si sono indicati i punti in cui le tensioni medie nelle flangie superano i limiti, ma si può
solo osservare che tale sollecitazione non subisce alcuna variazione nel tempo, solo una
leggera riduzione dovuta all’equilibrio nei grandi spostamenti, infatti lo sforzo normale
produce un momento del secondo ordine opposto a quello indotto dai carichi.
La validazione dei risultati è stata eseguita con l’utilizzo del metodo momento
curvatura, ampiamente descritto nel capitolo precedente. Con tale metodo si è costruito
il dominio di resistenza M-N della sezione al tempo di collasso e lo si è confrontato con
le sollecitazione restituite da SAFIR, come è mostrato nelle Figure 3-13 e 3-14. Si noti,
infine, che le sollecitazioni vengono calcolate dal programma SAFIR2004 per ogni
beam e per ciascun punto di Gauss e quindi i valori indicati in Figura 3-14 sono relativi
a ciascuno di essi. Come si evince dai diagrammi, anche con il metodo momento
curvatura si è ottenuto il medesimo risultato ottenuto dal programma, infatti risulta che
in mezzeria è stata superata le resistenza della sezione (Figura 3-14).
-150
-100
-50
0
50
100
150
-1000 -800 -600 -400 -200 0 200 400 600 800 1000
Momento Flettente
Sforzo Normale [kN]
Sollecitazioni
Domminio di Resistenza
Figura 3-13 – Dominio M-N a rottura.
CAPITOLO 3: APPLICAZIONI A SCHEMI STRUTTURALI SEMPLICI 116
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
80000
90000
-14000 -12000 -10000 -8000 -6000 -4000 -2000 0 2000
Momento Flettente [Nm]
Sforzo Normale [N]
Domminio di Resistenza
Figura 3-14 – Validazione dei risultati.
3.2.2 CERNIERA – CERNIERA
Quando invece la trave risulta vincolata rigidamente alla traslazione per effetto
della dilatazione termica impedita la trave si comporta come visto nel paragrafo 2.1.1.1
del presente lavoro. Nelle Figure 3-15, 3-16 e 3-17 sono riportati gli andamenti della
deformata, dello sforzo normale e del momento flettente lungo la trave, rispettivamente
per il tempo iniziale 6s, per un tempo intermedio di 8.5 min, che corrisponde
all’inversione del diagramma del momento, e al tempo di collasso di 41.2 min.
Confrontando le tre figure si evince che inizialmente la trave tenderebbe ad estendersi
ed essendo vincolata nasce uno sforzo normale di compressione che produce sulla trave
momenti del secondo ordine dello stesso segno di quello del primo ordine. A questo
effetto, con il progredire dell’incendio, si aggiunge anche la curvatura termica dovuta al
gradiente, che cresce al crescere delle temperature, essa provoca uno sforzo normale di
trazione e il conseguente momento del secondo ordine di segno opposto rispetto al
CAPITOLO 3: APPLICAZIONI A SCHEMI STRUTTURALI SEMPLICI 117
momento del primo ordine. Inizialmente l’effetto della dilatazione termica è
preponderante, ma ad un certo punto i due effetti si bilanciano (si attinge il valore
massimo dello sforzo normale) dopo di che l’effetto della curvatura termica prevale
determinando la riduzione dello sforzo normale, si sviluppa cioè il cosi detto “effetto
catena”, come se la trave si “appende” ai vincoli di estremità come una fune.
Figura 3-15 – Deformata e sollecitazioni lungo la trave al tempo iniziale.
Figura 3-16 – Deformata e sollecitazioni lungo la trave ad un tempo intermedio 510 s.
CAPITOLO 3: APPLICAZIONI A SCHEMI STRUTTURALI SEMPLICI 118
Figura 3-17 – Deformata e sollecitazioni lungo la trave al tempo di collasso 2472 s.
Quanto detto risulta molto più chiaro dal confronto tra gli andamenti nel tempo
dello sforzo normale e del momento flettente in mezzeria e l’andamento nel tempo delle
tensioni medie nelle flangie della sezione di mezzeria. Infatti, come si evince dalle
Figure 3-18, 3-19, 3-20 e 3-21, quando la flangia superiore raggiunge il limite di
proporzionalità (punto a) sul diagramma degli spostamenti (Figura 3-19) si legge un
improvviso aumento di deformabilità dell’elemento con un incremento quasi istantaneo
degli spostamenti, lo sforzo assiale ha raggiunto il valore massimo (Figura 3-20) e inizia
a decrescere mentre sull’andamento del momento flettente (Figura 3-21) si legge un
flesso. Quando la flangia inferiore tocca anch’essa il limite di proporzionalità si leggono
su tutti e tre gli andamenti leggere irregolarità dell’andamento che risultano tuttavia
poco evidenti; mentre quando la flangia inferiore raggiunge lo snervamento il momento
sta diminuendo e lo spostamento e lo sforzo normale presentano dei punti di flesso
molto pronunciati. Infine ha inizio il collasso quando la flangia superiore raggiunge il
limite di snervamento (punto c), lo sforzo normale diventato di trazione, tende ad un
CAPITOLO 3: APPLICAZIONI A SCHEMI STRUTTURALI SEMPLICI 119
valore costante e il momento flettente tende a zero mentre gli spostamenti subiscono un
brusco cambio di pendenza, in questo istante si è pienamente sviluppato l’effetto catena
che contribuisce a portare il carico finché il degrado termico non prevale.
-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
400
0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44
(b)
(d)
Tensione[N/mm^2]
Tempo [min]Flangia inferiore
Tensione di snervamento
Limite di proporzionalità
(a)
Flangia superiore
(c)
3-18 – Andamento nel tempo delle tensioni medie nella sezione di mezzeria.
-0.65
-0.55
-0.45
-0.35
-0.25
-0.15
-0.05
0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44
(b) La flangia inferiore ha raggiunto il limite di proporzionalità
(a)La flangia superiore ha raggiunto il limite di proporzionalità
(d) La flangia inferiore ha raggiunto il limite di snervamento
(c)La flangia superiore ha raggiunto il limite di snervamento
Spostamento verticale
mezzeria[m]
Tempo [min]
3-19 – Andamento nel tempo dello spostamento verticale in mezzeria.
CAPITOLO 3: APPLICAZIONI A SCHEMI STRUTTURALI SEMPLICI 120
-200
-100
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
1100
0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44
(b) La flangia inferiore ha raggiunto il limite di proporzionalità
(a)La flangia superiore ha raggiunto il limite di proporzionalità
(d) La flangia inferiore ha raggiunto il limite di snervamento
(c)La flangia superiore ha raggiunto il limite di snervamento
Sforzo Normale[kN]
Tempo [min]
3-20 – Andamento nel tempo dello Sforzo normale nella sezione di mezzeria.
0
25
50
75
100
125
150
175
200
225
250
0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44
(b) La flangia inferiore ha raggiunto il limite di proporzionalità
(a)La flangia superiore ha
raggiunto il limite di
proporzionalità
(d) La flangia inferiore ha raggiunto il limite di snervamento
(c)La flangia superiore ha raggiunto il limite di snervamento
Momento Flettente [kN]
Tempo [min]
3-21 – Andamento nel tempo del Momento flettente nella sezione di mezzeria.
CAPITOLO 3: APPLICAZIONI A SCHEMI STRUTTURALI SEMPLICI 121
Il programma dichiara, al termine dell’analisi, che le fibre della sezione di
estremità si trovano sul ramo discendente del diagramma tensioni deformazioni e che vi
è un termine negativo sulla diagonale principale della matrice di rigidezza, si è
interpretato questo messaggio come l’esaurimento della duttilità della cerniera plastica.
Il medesimo risultato è stato riscontrato anche con l’applicazione del metodo momento
curvatura, con cui si è verificato che effettivamente la trave va in crisi in corrispondenza
della sezione di appoggio e quasi esclusivamente per trazione e non in mezzeria per
flessione, come si può immaginare ragionando erroneamente come per le verifiche “a
freddo”. Con il metodo del momento curvatura si è costruito il dominio di resistenza M-
N della sezione al tempo di collasso (Figura 3-22) e lo si è confrontato con le
sollecitazione restituite da SAFIR2004 (Figura 3-23). Come già detto, anche con questo
metodo si ottiene il medesimo risultato ottenuto con SAFIR2004, infatti risulta che i
punti relativi alle sollecitazioni nei punti di Gauss prossimi ai vincoli sono quasi esterni
al dominio, la differenza tra i due metodi è minima e dipende dal diverso grado di
precisione.
-40.00
-30.00
-20.00
-10.00
0.00
10.00
20.00
30.00
40.00
-250.00 -200.00 -150.00 -100.00 -50.00 0.00 50.00 100.00 150.00 200.00 250.00
Momento Flettente [kNm]
Sforzo Normale [kN]
Domminio di Resistenza
Sollecitazioni
Figura 3-22 – Dominio M-N a rottura.
CAPITOLO 3: APPLICAZIONI A SCHEMI STRUTTURALI SEMPLICI 122
-0.75
-0.50
-0.25
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
1.25
1.50
-140.00 -137.50 -135.00 -132.50 -130.00 -127.50 -125.00
Momento Flettente [Nm]
Sforzo Normale [N]
Domminio di Resistenza
Figura 3-23 – Verifiche sezionali.
3.2.3 INCASTRO – INCASTRO SCORREVOLE
Per quanto riguarda questo caso le dilatazioni termiche risultano libere di
svilupparsi mentre le rotazioni indotte dalla curvatura termica risultano vincolate. Come
per i casi precedenti si riportano prima gli andamenti lungo la trave e poi i diagrammi
nel tempo. Si fa notare che la Figura 3-25 si riferisce all’istante in cui il momento
flettente sulla trave raggiunge il valore massimo (in valore assoluto), da questo istante
in poi si riduce. L’ andamento degli spostamenti (Figure 3-27 e 3-28) è analogo a quello
che si manifesta nel caso della trave isostatica, così come lo sforzo normale che nasce
sulla trave risulta essere sempre di trazione e legato solo all’equilibrio nei gradi
spostamenti come nel primo caso. L’effetto delle curvatura termica impedita produce un
momento del secondo ordine che si oppone a quello dei carichi (Figura 3-29), facendo
aumentare i momenti in estremità e riducendo il momento in mezzeria. In questo caso la
sezione di crisi è nuovamente la sezione di estremità, ma per flessione.
CAPITOLO 3: APPLICAZIONI A SCHEMI STRUTTURALI SEMPLICI 123
Figura 3-24 – Deformata e sollecitazioni lungo la trave al tempo iniziale.
Figura 3-25 – Deformata e sollecitazioni lungo la trave ad un tempo intermedio (510 s).
CAPITOLO 3: APPLICAZIONI A SCHEMI STRUTTURALI SEMPLICI 124
Figura 3-26 – Deformata e sollecitazioni lungo la trave al tempo di collasso (1572 s).
0.00
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0 2.5 5 7.5 10 12.5 15 17.5 20 22.5 25 27.5 30
Spos
tam
ento
ori
zzon
tale
[m]
Tempo [min]
Figura 3-27 – Andamento nel tempo degli spostamenti orizzontali.
CAPITOLO 3: APPLICAZIONI A SCHEMI STRUTTURALI SEMPLICI 125
-0.20
-0.18
-0.16
-0.14
-0.12
-0.10
-0.08
-0.06
-0.04
-0.02
0.000 2.5 5 7.5 10 12.5 15 17.5 20 22.5 25 27.5 30
Spostamento verticale [m]
Tempo
Figura 3-28 – Andamento nel tempo dello spostamento verticale in mezzeria.
-140.00
-120.00
-100.00
-80.00
-60.00
-40.00
-20.00
0.00
20.00
40.00
60.00
0 2.5 5 7.5 10 12.5 15 17.5 20 22.5 25 27.5 30
Momento Flettente
Tempo [min]
Figura 3-29 – Andamento nel tempo del Momento Flettente.
CAPITOLO 3: APPLICAZIONI A SCHEMI STRUTTURALI SEMPLICI 126
Come per gli altri casi si è poi proceduto alla validazione dei risultati con il
metodo del momento curvatura ottenendo il medesimo risultato visto con il programma
SAFIR2004. Infatti, come si può vedere dalle Figure 3-30 e 3-31, la crisi avviene per
flessione delle sezioni d’estremità.
-60.000
-40.000
-20.000
0.000
20.000
40.000
60.000
-500.000 -400.000 -300.000 -200.000 -100.000 0.000 100.000 200.000 300.000 400.000 500.000
Momento Flettente [kNm]
Sforzo Normale [kN]
Domminio di Resistenza
Sollecitazioni
Figura 3-30 – Dominio M-N a rottura.
-50.000
-30.000
-10.000
10.000
30.000
50.000
-5.000 -3.750 -2.500 -1.250 0.000 1.250 2.500
Momento Flettente [Nm]Sforzo Normale [N]
Domminio di Resistenza
Figura 3-31 – Verifiche sezionali.
CAPITOLO 3: APPLICAZIONI A SCHEMI STRUTTURALI SEMPLICI 127
3.2.4 INCASTRO – INCASTRO
Questo è il caso più complesso, in quanto sia le dilatazioni che le curvature
termiche risultano impedite di svilupparsi pertanto gli effetti visti nei casi precedenti si
sovrappongono determinando uno stato sollecitativi complesso. Nelle Figure 3-32, 3-33
e 3-34 sono riportati i diagrammi degli spostamenti, dello sforzo normale e del
momento flettente rispettivamente al tempo iniziale, per il tempo in cui si attinge il
valore massimo (in valore assoluto) del momento flettente.
Figura 3-32 – Deformata e sollecitazioni lungo la trave al tempo iniziale.
Figura 3-33 – Deformata e sollecitazioni lungo la trave a un tempo intermedio (510 s).
CAPITOLO 3: APPLICAZIONI A SCHEMI STRUTTURALI SEMPLICI 128
Figura 3-34 – Deformata e sollecitazioni lungo la trave al tempo di collasso (1140 s).
Come già ampiamente detto la dilatazione termica e la curvatura termica producono
momenti del secondo ordine di segno opposto tra loro. Inizialmente risulta
preponderante l’effetto della curvatura termica fino al tempo di circa 2.5 min (indicato
con la lettera c nelle figure), in tale istante la flangia inferiore raggiunge il limite di
proporzionalità, ciò provoca un improvviso incremento degli spostamenti. Da questo
punto in poi il momento del secondo ordine prodotto dello sforzo normale di
compressione (Figura 3-39), dovuto alla dilatazione termica, divine più importante
rispetto all’effetto della curvatura termica e il momento risultante cambia bruscamente
pendenza (Figura 3-38) incominciando a crescere con un flesso in corrispondenza
dell’istante di tempo in cui la flangia inferiore raggiunge il limite di snervamento (punto
d). Da questo punto in poi lo sforzo normale inizia a diminuire rapidamente, si sta per
sviluppare l’”effetto catena”, ma l’elemento raggiunge la crisi prima; il collasso è legato
alla crisi per flessione della sezione di mezzeria come si evince dalle Figure 3-39 e 3-
40.
CAPITOLO 3: APPLICAZIONI A SCHEMI STRUTTURALI SEMPLICI 129
-450
-300
-150
0
150
300
450
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
(b)(d)
Tensione[N/mm^2]
Tempo [min]
Flangia inferiore
Tensione di snervamento
Limite di proporzionalità
(a)
Flangia superiore
Figura 3-35 – Andamento nel tempo delle tensioni medie nelle flangie della sezione di mezzeria.
-0.25
-0.2
-0.15
-0.1
-0.05
00 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
(b) La flangia inferiore ha raggiunto il limite di proporzionalità
(a)La flangia superiore ha raggiunto il limite di proporzionalità
(d) La flangia inferiore ha raggiunto il limite di
snervamento
Spostamento in mezzeria [m]
Tempo [min]
Figura 3-36 – Andamento nel tempo dello spostamento in mezzeria.
CAPITOLO 3: APPLICAZIONI A SCHEMI STRUTTURALI SEMPLICI 130
0
250
500
750
1000
1250
1500
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
(b) La flangia inferiore ha raggiunto il limite di proporzionalità
(a)La flangia superiore ha raggiunto il limite di proporzionalità
(d) La flangia inferiore ha raggiunto il limite di
snervamento
Sforzo Normale
[kN]
Tempo [min]
Figura 3-37 – Andamento nel tempo dello Sforzo normale in mezzeria.
0
20
40
60
80
100
120
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
(b) La flangia inferiore ha raggiunto il limite di proporzionalità
(a)La flangia superiore ha
raggiunto il limite di
proporzionalità
(d) La flangia inferiore ha raggiunto
il limite di snervamento
Momento Flettente [kNm]
Tempo [min]
Figura 3-38 – Andamento nel tempo del Momento Flettente in mezzeria.
CAPITOLO 3: APPLICAZIONI A SCHEMI STRUTTURALI SEMPLICI 131
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
100
-800 -600 -400 -200 0 200 400 600 800
Momento Flettente [kNm]
Sforzo Normale [kN]
Domminio di Resistenza
Sollecitazioni
Figura 3-39 – Domini M-N a rottura (t=1140s).
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
0 3 5 8 10 13 15 18 20
Momento Flettente [Nm]
Sforzo Normale [N]
Domminio di Resistenza
Figura 3-40 – Verifiche sezionali.
CAPITOLO 3: APPLICAZIONI A SCHEMI STRUTTURALI SEMPLICI 132
3.3 ANALISI STRUTTURALE DEI TELAI
Poi utilizzando la medesima sezione d’acciaio, sono stati analizzati quattro
semplici telai in acciaio, monopiano mono e bi-campata considerando quattro differenti
scenari di incendio. Per ciascuno di essi si descrivono gli andamenti delle deformate e
delle sollecitazioni nel tempo relativamente alle sezioni critiche, cioè dove il
programma ha segnalato la crisi; gli andamenti delle deformate e delle sollecitazioni
lungo gli elementi per il tempo iniziale e quello finale di rottura, e quando sarà
necessario si analizzerà anche qualche istante intermedio.
3.3.1 TELAIO MONOPIANO CON COLONNE RISCALDATE SU TUTTI I LATI
Nelle Figure che seguono sono rappresentati i diagrammi degli spostamenti
(Figure 3-41, 3-42 e 3-43), dello sforzo normale (Figure 3-44, 3-45 e 3-46) e del
momento flettente (Figure 3-47, 3-48 e 3-49) relativamente a tre istanti di tempo:
iniziale, un istante intermedio e quello finale cioè di collasso.
In questo tipo di schema statico gli elementi risultano vincolati sia alla traslazione
sia alla rotazione, ma con vincoli di rigidezza finita, la cui rigidezza diminuisce per
effetto del degrado termico che subiscono le parti riscaldate. In una prima fase prevale
la dilatazione termica di tutti gli elementi (Figura 3-42), poi sia per gli effetti del
secondo ordine sia per effetto della curvatura termica della trave dovuta al gradiente
termico, la trave comincia a inflettersi “appendendosi” ai ritti (Figura 3-43). Ciò
comporta da un punto di vista sollecitativo un iniziale aumento di sforzo normale nella
trave con una successiva diminuzione (Figure 3-45 e 3-46), mentre per quanto riguarda
il momento flettente (Figura 3-48) sulla trave tende in ogni sezione le fibre superiori
(Momento negativo), cioè aumenta il momento negativo a scapito di quello positivo;
sulla colonna invece i momenti crescono mantenendo il segno invariato sia in testa che
al piede.
CAPITOLO 3: APPLICAZIONI A SCHEMI STRUTTURALI SEMPLICI 133
Figura 3-41 – Deformata al tempo iniziale, telaio mono-piano con le colonne riscaldate su tutti i lati.
Figura 3-42 – Deformata al tempo intermedio (510 s), telaio mono-piano con le colonne riscaldate
su tutti i lati.
Figura 3-43 – Deformata al tempo di collasso (1440 s), telaio mono-piano con le colonne riscaldate
su tutti i lati.
CAPITOLO 3: APPLICAZIONI A SCHEMI STRUTTURALI SEMPLICI 134
Figura 3-44 – Sforzo normale al tempo iniziale, telaio mono-piano con le colonne riscaldate su tutti
i lati.
Figura 3-45 – Sforzo normale al tempo intermedio (510 s), telaio mono-piano con le colonne
riscaldate su tutti i lati.
Figura 3-46 – Sforzo normale al tempo di collasso (1440 s), telaio mono-piano con le colonne
riscaldate su tutti i lati.
CAPITOLO 3: APPLICAZIONI A SCHEMI STRUTTURALI SEMPLICI 135
Figura 3-47 – Momento flettente al tempo iniziale, telaio mono-piano con le colonne riscaldate su
tutti i lati.
Figura 3-48 – Momento flettente al tempo intermedio (510 s), telaio mono-piano con le colonne
riscaldate su tutti i lati.
Figura 3-49 – Momento flettente al tempo di collasso (1440 s), telaio mono-piano con le colonne
riscaldate su tutti i lati.
CAPITOLO 3: APPLICAZIONI A SCHEMI STRUTTURALI SEMPLICI 136
Dal diagramma dello sforzo normale nella trave (Figura 3-51) si evince che
l’effetto catena in questo caso non si sviluppa; in effetti nel momento in cui lo sforzo
normale nella trave inizia a decrescere a scapito delle sollecitazioni sulle colonne si
manifesta il collasso perché le colonne vanno in crisi. Infatti, le colonne subiscono un
forte degrado termico, essendo riscaldate su tutti i lati e non sono in grado di portare
l’improvviso incremento di carico fornitogli dalla trave. Si fa notare che il tempo di
collasso (24min) è minore di quello della trave cerniera-cerniera (41.2min) ma è
prossimo, anche se più basso, a quella della trave incastro-incastro scorrevole
(26.2min).
-0.25
-0.20
-0.15
-0.10
-0.05
0.00
0.05
0 2.5 5 7.5 10 12.5 15 17.5 20 22.5 25
Spos
tam
ento
[m
]
Tempo [min]
Spostamento verticale in mezzeria della trave
Spostamento orizzontale in testa alla colonna
Figura 3-50 – Spostamento verticale in mezzeria, e spostamento orizzontale di piano nel tempo,
telaio mono-piano con le colonne riscaldate su tutti i lati.
CAPITOLO 3: APPLICAZIONI A SCHEMI STRUTTURALI SEMPLICI 137
0.00
10.00
20.00
30.00
40.00
50.00
60.00
70.00
80.00
0 2.5 5 7.5 10 12.5 15 17.5 20 22.5 25
Sfor
zo N
orm
ale
[kN
]
Tempo
Sforzo Normale nella Trave
Figura 3-51 – Sforzo normale nella trave e nella colonna tempo, telaio mono-piano con le colonne
riscaldate su tutti i lati.
-150.00
-100.00
-50.00
0.00
50.00
100.00
150.00
0 2.5 5 7.5 10 12.5 15 17.5 20 22.5 25
Momento Flettente [kNm]
Tempo [min]
Figura 3-52 – Momento flettente nella trave e nella colonna tempo, telaio mono-piano con le
colonne riscaldate su tutti i lati.
CAPITOLO 3: APPLICAZIONI A SCHEMI STRUTTURALI SEMPLICI 138
3.3.2 TELAIO MONOPIANO CON COLONNE RISCALDATE SU UN SOLO LATO
Questo caso è strutturalmente uguale al caso precedente ma cambia lo scenario
di incendio, infatti le colonne sono riscaldate da un solo lato ciò significa che il vincolo
imposto alla trave durante l’incendio subisce un minore degrado termico e in più la
colonna mantiene la sua resistenza più a lungo. In questo caso il programma ha
interrotto l’analisi dichiarando la crisi della trave nella sezione di appoggio, che si ha
per trazione dopo 26.9min. Risulta, inoltre, maggiore del caso precedente poiché le
colonne più rigide, ossia meno degradate, riescono ad assorbire l’incremento di carico
quando si sviluppa l’effetto catena.
All’inizio del transitorio termico le temperature sulle colonna sono ancora basse
(Figura 3-6) se confrontate con quelle raggiunte nella trave (Figura 3-4), quindi il
degrado termico della colonna, quindi la riduzione della rigidezza del vincolo trave-
colonna, è molto più lento rispetto a quello subito dalle travi. Per tale motivo la trave di
questo schema ha inizialmente un comportamento analogo a quello della trave
incastrata-incastrata con uno dei vincoli scorrevole. Confrontando la Figura 3-54 con la
Figura 3-42, relativa al caso precedente, si vede che le dilatazioni termiche che si
sviluppano sono di minore entità rispetto al caso precedente, che porta ad incrementare
lo sforzo normale di compressione (Figura 3-57). Per quanto riguarda il momento
flettente nella trave (Figura 3-59) si osserva che è aumentato il momento agli appoggi
mentre quello in campata ha cambiato segno, analogamente a quanto visto prima; sulle
colonne invece la situazione è differente, poiché mantenendo nel tempo una maggiore
rigidezza il momento indotto dallo spostamento in testa, legato alla dilatazione termica
della trave, gioca un ruolo maggiore nell’equilibrio della colonna stessa portando ad un
aumento (in valore assoluto) del momento risultante in testa e un cambio di segno del
momento al piede.
CAPITOLO 3: APPLICAZIONI A SCHEMI STRUTTURALI SEMPLICI 139
Figura 3-53 – Deformata al tempo iniziale, telaio mono-piano con le colonne riscaldate su un solo
lato.
Figura 3-54 – Deformata al tempo intermedio (510 s), telaio mono-piano con le colonne riscaldate
su un solo lato.
Figura 3-55 – Deformata al tempo di collasso (1614 s), telaio mono-piano con le colonne riscaldate
su un solo lato.
CAPITOLO 3: APPLICAZIONI A SCHEMI STRUTTURALI SEMPLICI 140
Figura 3-56 – Sforzo normale al tempo iniziale, telaio mono-piano con le colonne riscaldate su un
solo lato.
Figura 3-57 – Sforzo normale al tempo intermedio (510 s), telaio mono-piano con le colonne
riscaldate su un solo lato.
Figura 3-58 – Sforzo normale al tempo di collasso (1614 s), telaio mono-piano con le colonne
riscaldate su un solo lato.
CAPITOLO 3: APPLICAZIONI A SCHEMI STRUTTURALI SEMPLICI 141
Figura 3-59 – Momento flettente al tempo iniziale, telaio mono-piano con le colonne riscaldate su
un solo lato.
Figura 3-60 – Momento flettente al tempo intermedio (510 s), telaio mono-piano con le colonne
riscaldate su un solo lato
Figura 3-61 – Momento flettente al tempo di collasso (1614 s), telaio mono-piano con le colonne
riscaldate su un solo lato.
CAPITOLO 3: APPLICAZIONI A SCHEMI STRUTTURALI SEMPLICI 142
-0.20
-0.18
-0.15
-0.13
-0.10
-0.08
-0.05
-0.03
0.00
0.03
0.05
0 2.5 5 7.5 10 12.5 15 17.5 20 22.5 25 27.5 30
Spos
tam
ento
[m
]
Tempo [min]
Spostamento verticale in mezzeria della trave
Spostamento orizzontale in testa alla colonna
Figura 3-62 – Spostamento verticale in mezzeria, e spostamento orizzontale di piano nel tempo,
telaio mono-piano con le colonne riscaldate su un solo lato .
-40.00
-30.00
-20.00
-10.00
0.00
10.00
20.00
30.00
40.00
50.00
0 2.5 5 7.5 10 12.5 15 17.5 20 22.5 25 27.5 30
Sforzo Normale [kN]
Tempo
Sforzo Normale nella Trave
Figura 3-63 – Sforzo normale nella trave e nella colonna tempo, telaio mono-piano con le colonne
riscaldate su un solo lato.
CAPITOLO 3: APPLICAZIONI A SCHEMI STRUTTURALI SEMPLICI 143
-160.00
-140.00
-120.00
-100.00
-80.00
-60.00
-40.00
-20.00
0.00
20.00
40.00
60.00
0 2.5 5 7.5 10 12.5 15 17.5 20 22.5 25 27.5 30
Momento Flettente [kNm]
Tempo
Figura 3-64 – Momento flettente nella trave e nella colonna tempo, telaio mono-piano con le
colonne riscaldate su un solo lato.
Quando gli effetti del secondo ordine risultano preponderanti rispetto alle
dilatazioni termiche lo sforzo normale nella trave inizia a decrescere (Figura 3-64)
portando allo sviluppo del così detto “effetto catena”. La trave comincia a inflettersi
“appendendosi” ai ritti (Figura 3-55),esercitando sulle colonne una forza di richiamo
che fa ridurre lo spostamento in testa e di conseguenza il diagramma del momento sulla
colonna cambia pendenza (Figura 3-61).
3.3.3 TELAIO MONOPIANO BICAMPATA CON INCENDIO IN ENTRAMBE LE CAMPATE
Come si può vedere dalle figure che seguono i risultati sono formalmente
identici al caso precedente, infatti, all’inizio del transitorio termico, prevale l’effetto
della dilatazione termica (Figura 3-66), con il conseguente aumento delle sollecitazioni
di sforzo normale (Figura 3-70) e momento flettente negativo sulle travi (Figura 3-72).
Successivamente prevale la curvatura termica per cui la trave inizia ad “appendersi”
CAPITOLO 3: APPLICAZIONI A SCHEMI STRUTTURALI SEMPLICI 144
alle colonne. Come si evince dal diagramma dello sforzo normale (Figura3-75) anche in
questo caso si sviluppa l’effetto catena come accade nel caso precedente. Il telaio
manifesta un tempo di esposizione all’incendio più basso del caso precedente poiché la
crisi avviene sul nodo centrale che subisce un degrado termico più veloce essendo
riscaldato da più lati.
Figura 3-65 – Deformata al tempo iniziale, telaio bicampata con incendio in entrambe le campate.
Figura 3-66 – Deformata al tempo intermedio (510 s), telaio bicampata con incendio in entrambe le
campate.
Figura 3-67 – Deformata al tempo di collasso (1584 s), telaio bicampata con incendio in entrambe le
campate.
CAPITOLO 3: APPLICAZIONI A SCHEMI STRUTTURALI SEMPLICI 145
Figura 3-68 – Sforzo normale al tempo iniziale, telaio bicampata con incendio in entrambe le
campate.
Figura 3-69 – Sforzo normale al tempo intermedio (510 s), telaio bicampata con incendio in
entrambe le campate.
Figura 3-70 – Sforzo normale al tempo di collasso (1584 s), telaio bicampata con incendio in
entrambe le campate.
CAPITOLO 3: APPLICAZIONI A SCHEMI STRUTTURALI SEMPLICI 146
Figura 3-71 – Momento flettente al tempo iniziale, telaio bicampata con incendio in entrambe le
campate.
Figura 3-72 – Momento flettente al tempo intermedio (510 s), telaio bicampata con incendio in
entrambe le campate.
Figura 3-73 – Momento flettente al tempo di collasso (1584 s), telaio bicampata con incendio in
entrambe le campate.
CAPITOLO 3: APPLICAZIONI A SCHEMI STRUTTURALI SEMPLICI 147
-0.14
-0.12
-0.10
-0.08
-0.06
-0.04
-0.02
0.00
0.02
0.04
0.06
0 2.5 5 7.5 10 12.5 15 17.5 20 22.5 25 27.5 30
Spos
tam
ento
[m
]
Tempo [min]
Spostamento verticale in mezzeria della trave Spostamento orizzontale in
testa alla colonna laterale
Spostamento verticale in testa alla colonna intermedia
Figura 3-74 – Spostamento verticale in mezzeria, e spostamento orizzontale di piano nel tempo,
telaio bicampata con incendio in entrambe le campate.
-20.00
-10.00
0.00
10.00
20.00
30.00
40.00
50.00
60.00
70.00
80.00
0 2.5 5 7.5 10 12.5 15 17.5 20 22.5 25 27.5 30
Sforzo Normale [kN]
Tempo
Sforzo Normale nella Trave
Figura 3-75 – Sforzo normale nella trave e nella colonna tempo, telaio bicampata con incendio in
entrambe le campate.
CAPITOLO 3: APPLICAZIONI A SCHEMI STRUTTURALI SEMPLICI 148
-200.00
-150.00
-100.00
-50.00
0.00
50.00
100.00
0 2.5 5 7.5 10 12.5 15 17.5 20 22.5 25 27.5 30
Momento Flettente [kNm]
Tempo
Figura 3-76 – Momento flettente nella trave e nella colonna tempo, telaio bicampata con incendio
in entrambe le campate.
3.3.4 TELAIO MONOPIANO BICAMPATA IN UNA SOLA CAMPATA
Anche quest’ultimo caso non è affatto dissimile dal caso precedente, l’unica
differenza è il tempo di collasso e la sezione di crisi, essendo il telaio monoplano in
esame è lo strutturalmente identico a quello del caso precedente ma risulta diverso
lo“scenario d’incendio”.
All’inizio del riscaldamento di una campata prevale la dilatazione termica, ma
con spostamenti di entità minore (Figura 3-78) essendo la struttura più rigida
complessivamente. Si sviluppa anche l’effetto catena (Figura3-87), ma il programma ha
interrotto l’analisi dichiarando la rottura sulla trave riscaldata nella sezione vincolata
laterale, poiché tale sezione risulta in questo caso più danneggiata rispetto all’altra.
CAPITOLO 3: APPLICAZIONI A SCHEMI STRUTTURALI SEMPLICI 149
Figura 3-77 – Deformata al tempo iniziale, telaio bicampata con incendio in una campata.
Figura 3-78 – Deformata al tempo intermedio (510 s), telaio bicampata con incendio in una
campata.
Figura 3-79 – Deformata al tempo di collasso (1572 s), telaio bicampata con incendio in una
campata.
CAPITOLO 3: APPLICAZIONI A SCHEMI STRUTTURALI SEMPLICI 150
Figura 3-80 – Sforzo normale al tempo iniziale, telaio bicampata con incendio in una campata.
Figura 3-81 – Sforzo normale al tempo intermedio (510 s), telaio bicampata con incendio in una
campata.
Figura 3-82 – Sforzo normale al tempo di collasso (1572 s), s telaio bicampata con incendio in una
campata.
CAPITOLO 3: APPLICAZIONI A SCHEMI STRUTTURALI SEMPLICI 151
Figura 3-83 – Momento flettente al tempo iniziale, telaio bicampata con incendio in una campata.
Figura 3-84 – Momento flettente al tempo intermedio (510 s), telaio bicampata con incendio in una
campata.
Figura 3-85 – Momento flettente al tempo di collasso (1572 s), telaio bicampata con incendio in una
campata.
CAPITOLO 3: APPLICAZIONI A SCHEMI STRUTTURALI SEMPLICI 152
-0.14
-0.12
-0.10
-0.08
-0.06
-0.04
-0.02
0.00
0.02
0 2.5 5 7.5 10 12.5 15 17.5 20 22.5 25 27.5 30
Spos
tam
ento
[m
]
Tempo [min]
Spostamento verticale in mezzeria della trave
Spostamento orizzontale in testa alla colonna laterale
Spostamento verticale in testa alla colonna intermedia
Figura 3-86 – Spostamento verticale in mezzeria, e spostamento orizzontale di piano nel tempo,
telaio bicampata con incendio in una campata.
-20.00
-10.00
0.00
10.00
20.00
30.00
40.00
50.00
60.00
70.00
0 2.5 5 7.5 10 12.5 15 17.5 20 22.5 25 27.5 30
Sforzo Normale [kN]
Tempo
Sforzo Normale nella Trave riscaldata
Figura 3-87 – Sforzo normale nella trave e nella colonna tempo, telaio bicampata con incendio in
una campata.
CAPITOLO 3: APPLICAZIONI A SCHEMI STRUTTURALI SEMPLICI 153
-300.00
-250.00
-200.00
-150.00
-100.00
-50.00
0.00
50.00
100.00
0 2.5 5 7.5 10 12.5 15 17.5 20 22.5 25 27.5 30
Momento Flettente [kNm]
Tempo
Figura 3-88 – Momento flettente nella trave e nella colonna tempo, telaio bicampata con incendio
in una campata.
CAPITOLO 4: APPLICAZIONI A TELAI COMPOSTI MULTIPIANO 154
4. APPLICAZIONI A TELAI COMPOSTI MULTIPIANO
In questo capitolo si indaga sulla risposta strutturale in caso di incendio di
strutture intelaiate composte acciaio-calcestruzzo. La struttura presa in esame è un telaio
composto, progettato in condizione di temperatura ambientale in due zone sismiche
differenti, in accordo con le “Norme tecniche per le costruzioni (2008)”. Dopo aver
dimensionato e verificato i telai, relativamente a ciascuna zona sismica, si studia la
risposta in caso di incendio considerando due differenti scenari di incendio e per ognuno
di essi si analizza, anche, l’influenza della tipologia di sezione delle travi; infatti, i due
telai sono modellati sia con travi semplicemente composte, con una solette collaborante
costituita da lamiera grecata, sia con travi composte (sempre con soletta collaborante
costituita da lamiera grecata) parzialmente rivestite e con armatura collaborante, cioè
con calcestruzzo armato tra le ali.
Per il calcolo delle sollecitazioni “a freddo” dell’intera struttura è stato utilizzato
il programma di calcolo agli elementi finiti SAP2000 ver. 9.0.3, mentre la verifica a
temperatura ambiente degli elementi è stata svolta ai sensi dell’ Eurocodice 4 Parte 1-1
utilizzando fogli di calcolo automatici. La verifica della struttura in caso di incendio,
invece, è stata eseguita con l’ausilio del programma SAFIR2004, ampiamente descritto
nel capitolo 2.
Per quanto concerne la scelta della zona sismica si fa notare che il progetto è stato
eseguito secondo il D.M. 14 gennaio 2008, in tale decreto il valore dell’accelerazione al
suolo è calcolato sulla base delle effettive coordinate (latitudine e longitudine) del sito
di ubicazione dell’opera. Nell’ambito del presente studio per meglio evidenziare
l’influenza della progettazione sismica sulla risposta strutturale nei confronti
dell’incendio dei telai in struttura mista acciaio-calcestruzzo si è deciso di ipotizzare due
possibili ubicazioni, caratterizzate da valori dell’accelerazioni al suolo corrispondenti ai
limiti superiori della zona 2 e della zona 4, 0.25 e 0.05 ag/g rispettivamente. In
CAPITOLO 4: APPLICAZIONI A TELAI COMPOSTI MULTIPIANO 155
particolare, per la zona 4 si è scelta una generica località della Sardegna caratterizzata,
secondo le mappe interattive di pericolosità sismica pubblicate sul sito
“http://esse1.mi.ingv.it/”, da un’accelerazione al suolo di 0.5 m/s2 per il periodo di
ritorno di 475 anni e di 0.235 m/s2 per il periodo di ritorno di 50 anni. Per la zona 2 si è
scelto il comune di Valle Agricola in provincia di Caserta, avente un’accelerazione al
suolo di 2.544 m/s2, per il periodo di ritorno di 475 anni, e di 0.823 m/s2, per il periodo
di ritorno di 50 anni. I periodi di ritorno fissati 475 e 50 anni corrispondono, in ragione
della destinazione d’uso e della vita utile della struttura, alle condizioni di stato limite
ultimo e stato limite di danno rispettivamente. Si è ipotizzato, infine, che per entrambe
le zone scelte si abbiano le medesime condizioni stratigrafiche e topografiche del suolo,
quindi nei calcoli si farà riferimento alla categoria di sottosuolo B e categoria
topografica T1.
4.1 SPETTRI DI RISPOSTA Note la zona sismica e la categoria di suolo è possibile definire lo spettro di
risposte elastico della componente orizzontale dell’accelerazione al suolo così come
indicato dalla norma, con le seguenti formule:
BTT <≤0 ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
⋅+⋅⋅⋅⋅=
BBge T
TFT
TFSaTS 11)(0
0 ηη (4.1)
CB TTT <≤ 0)( FSaTS ge ⋅⋅⋅= η (4.2)
DC TTT <≤ ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⋅⋅⋅⋅=
TTFSaTS C
ge 0)( η (4.3)
TTD ≤ ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⋅⋅⋅⋅= 20)(
TTTFSaTS DC
ge η (4.4)
in cui: Se(T) accelerazione spettrale orizzontale [m/s2];
T periodo di vibrazione [s];
CAPITOLO 4: APPLICAZIONI A TELAI COMPOSTI MULTIPIANO 156
S coefficiente che tiene conto della categoria di sottosuolo e delle condizioni
topografiche mediante la seguente relazione:
ts SSS ⋅= (4.5)dove:
Ss coefficiente di amplificazione stratigrafica, riportato nella Tabella 3.2V del
D.M. 14/01/2008, che nel caso in esame è pari a:
20.10.1 ≤≤ sS g
aFS g
s ⋅⋅−= 040.040.1 (4.6)
St coefficiente di amplificazione topografica, indicato invece nella Tabella
3.2.VI del decreto; nel caso in esame è pari ad 1.0
η fattore che altera lo spettro elastico per coefficienti di smorzamento viscosi
convenzionali ξ diversi dal 5%, ma nel caso in esame si considera pari ad 1.0;
F0 fattore che quantifica l’amplificazione spettrale massima su sito di riferimento
rigido orizzontale ed ha valore minimo pari a 2.2, è riportato nell’Allegato A alle
“Norme tecniche per le costruzioni”, e nei casi in esame assume i seguenti
valori:
F0 SLU 2.31 Zona 2 SLD 2.39 SLU 2.88
Zona 4 SLD 2.67 Tc periodo corrispondente all’inizio del tratto a velocità costante dello spettro:
*ccc TCT ⋅= (4.7)
in cui:
T*c periodo di inizio del tratto a velocità costante dello spettro in accelerazione
orizzontale; è riportato nell’Allegato A alle “Norme tecniche per le
costruzioni”, e nei casi in esame assume i seguenti valori:
CAPITOLO 4: APPLICAZIONI A TELAI COMPOSTI MULTIPIANO 157
T*c SLU 0.37 Zona 2 SLD 0.30 SLU 0.34 Zona 4 SLD 0.296
Cc coefficiente funzione della categoria di sottosuolo, riportato nella Tabella
3.2V del D.M. 14/01/2008; e nel caso in esame è pari a:
( ) 20.0*1.1 −⋅= cc TC (4.8)
per cui si ha:
*ccc TCT ⋅=
SLU 0.497 Zona 2 SLD 0.420 SLU 0.464 Zona 4 SLD 0.415
TB periodo corrispondente all’inizio del tratto ad accelerazione costante dello
spettro, dato da:
3C
BTT =
SLU 0.166 Zona 2 SLD 0.140 SLU 0.155
Zona 4 SLD 0.138 TD periodo corrispondente all’inizio del tratto a spostamento costante dello spettro,
dato da:
6.10.4 +⋅=ga
T gD
SLU 2.637 Zona 2 SLD 1.936 SLU 1.804 Zona 4 SLD 1.696
CAPITOLO 4: APPLICAZIONI A TELAI COMPOSTI MULTIPIANO 158
L’andamento degli spettri elastici e degli spettri di progetto allo stato limite di
danno, per le due zone di riferimento sono riportati nelle Figure 4-1 e 4-2
rispettivamente.
Ai fini del progetto allo stato limite ultimo la normativa consente di mettere in
conto le capacità dissipative in campo plastico delle strutture attraverso un fattore
riduttivo delle forze elastiche, denominato fattore di struttura q. Il fattore di struttura è
funzione dei materiali e delle tipologie strutturali come appresso indicato:
40 =⋅= RKqq (4.9)
in cui: q0 fattore legato alla tipologia strutturale, nel caso di struttura intelaiata è pari a 4;
KR fattore riduttivo che dipende dalle caratteristiche di regolarità in altezza della
costruzione, con valore pari ad 1 per costruzioni regolari in altezza e pari a 0,8
per costruzioni non regolari in altezza.
Le espressione degli spettri di progetto sono:
BTT <≤0 ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
⋅+⋅
⋅⋅⋅=
BB
ge T
TFT
Tq
FSaTS 11)(
0
0
ηη
(4.10)
CB TTT <≤ q
FSaTS g
e0)(
⋅⋅⋅=
η (4.11)
DC TTT <≤ ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⋅
⋅⋅⋅=
TT
qFSa
TS Cge
0)(η
(4.12)
L’andamento degli spettri di progetto allo stato limite ultimo, per le due zone di
riferimento è riportati nella Figura 4-3. Mentre nelle Figure 4-4 e 4-5 sono riportati i
vari spettri a confronto rispettivamente per le due diverse zone.
CAPITOLO 4: APPLICAZIONI A TELAI COMPOSTI MULTIPIANO 159
0
2
4
6
8
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00
Se(T) [m/s^2]
T [s]
Zona 2
Zona 4
Figura 4-1 – Spettri di risposta elastici.
0
2
4
6
8
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00
Sd(T) [m/s^2]
T [s]
Zona 2Zona 4
Figura 4-2 – Spettri di risposta di progetto per lo Stato limite di danno.
CAPITOLO 4: APPLICAZIONI A TELAI COMPOSTI MULTIPIANO 160
0
2
4
6
8
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00
Sd(T) [m/s^2]
T [s]
Zona 2 Zona 4
Figura 4-3 – Spettri di risposta di progetto per lo Stato limite ultimo.
0
2
4
6
8
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00
S(T) [m/s^2]
T [s]
SLU
SLD
Spettro Elastico
Figura 4-4 – Spettri di risposta in zona 2.
CAPITOLO 4: APPLICAZIONI A TELAI COMPOSTI MULTIPIANO 161
0
2
4
6
8
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00
S(T) [m/s^2]
T [s]
SLU
SLD
Spettro Elastico
Figura 4-5 – Spettri di risposta in zona 4.
Si fa notare che nelle figure sopra riportate vi è indicato anche il valore
dell’ordinate spettrali in corrispondenza del periodo fondamentale di vibrazione della
struttura, calcolato con l’Analisi Statica Lineare, ai sensi delle “Norme tecniche per le
costruzioni (2008)” (Punto 7.3.3.2 del D.M. 14-01-2008), con la formula 7.3.5 del
decreto.
CAPITOLO 4: APPLICAZIONI A TELAI COMPOSTI MULTIPIANO 162
4.2 CARATTERISTICHE MECCANICHE DEI MATERIALI Le caratteristiche dei materiali da adoperare per la realizzazione della struttura in
oggetto sono riportate nelle tabelle seguenti.
CALCESTRUZZO – CLASSE C25/30 Resistenza caratteristica cubica ckR ]/[
2mmN 30
Resistenza cilindrica a compressione caratteristica ckck Rf ⋅= 83,0 ]/[2
mmN 25
Resistenza cilindrica a compressione di progetto 5.1
' ckcd
ff = ]/[2
mmN 16.6
Resistenza cilindrica a compressione di progetto ridotta 5.1
85,0 ckcd
ff ⋅= ]/[2
mmN 14
Valor medio della resistenza a trazione semplice 3 230,0 ckctm ff ⋅= ]/[2
mmN 2.56
Resistenza a trazione semplice caratteristica ctmctk ff ⋅= 7,0 ]/[2
mmN 1.78
Resistenza a trazione semplice di progetto 5.1
ctkctd
ff = ]/[2
mmN 1.19
Modulo elastico 3.0
1022000 ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛⋅=
fcmEc ]/[2
mmN 31447
Modulo di Poisson cυ ][− 0.2 Tabella 4-1 – Calcestruzzo.
ACCIAIO STRUTTURALE – CLASSE S355
Tensione caratteristica di rottura auf - ]/[2
mmN 510
Tensione caratteristica di snervamento aykf - ]/[2
mmN 355
Tensione di snervamento di progetto aydf05.1akf
]/[2
mmN 338
Tensioni tangenziali di progetto adτ 3adf ]/[2
mmN 195
Modulo di elasticità normale aE - ]/[2
mmN 210000
Modulo di elasticità trasversale aG ( )a
aEυ+⋅ 12
]/[2
mmN 80769
Modulo di Poisson aυ - ][− 0.3 Tabella 4-2 – Acciaio strutturale.
CAPITOLO 4: APPLICAZIONI A TELAI COMPOSTI MULTIPIANO 163
ACCIAIO STRUTTURALE – CLASSE S355 Tensione caratteristica di rottura suf - ]/[
2mmN 540
Tensione caratteristica di snervamento sykf - ]/[2
mmN 450
Tensione di snervamento di progetto sydf 15.1akf
]/[2
mmN 391
Modulo di elasticità normale sE - ]/[2
mmN 210000
Modulo di elasticità trasversale sG ( )a
aEυ+⋅ 12
]/[2
mmN 80769
Modulo di Poisson sυ - ][− 0.3 Tabella 4-3 – Acciaio per barre d’armatura
4.3 CARATTERISTICHE GEOMETRICHE E DIMENSIONAMENTO L’edificio consta di 4 livelli fuori terra, l’interpiano tipo è di 3.50 m, il primo
livello si trova a quota 3.50 m dallo spiccato di fondazione. La destinazione d’uso
prevista per l’intero edificio è di uffici aperti al pubblico, classe B1, con copertura non
praticabile al quarto livello. Gli elementi di collegamento verticale, scale e ascensori,
sono esterni al corpo dell’edificio, in modo che le scale possano svolgere anche la
funzione di “vie di fuga”. Nella Figura 4-6 è riportata la carpenteria del piano tipo, con
indicate le dimensioni in pianta dell’edificio ed è evidenziato il telaio che sarà oggetto
di studio, di cui si riportano le dimensioni in Figura 4-7. Lo schema statico delle edificio
è di tipo telaio in una direzione e in quella ortogonale è controventato. Pertanto lo
schema statico delle travi secondarie è di trave poggiata-poggiata.
Il solaio e le travi secondarie sono stati dimensionati e verificati sia in condizione
ultime sia allo stato limite di esercizio, ma di seguito si riportano solo le caratteristiche
statiche e geometriche delle relative sezioni, in quanto il progetto di tali elementi è stato
svolto solo per la determinazione dei carichi agenti sul telaio.
CAPITOLO 4: APPLICAZIONI A TELAI COMPOSTI MULTIPIANO 164
Figura 4-6 – Carpenteria del piano tipo.
Figura 4-7 – Schema statico del telaio.
CAPITOLO 4: APPLICAZIONI A TELAI COMPOSTI MULTIPIANO 165
4.3.1 SOLAIO
Si è scelto di dimensionare un unico campo di solaio e disporlo anche in
copertura dove i carichi permanenti e quelli accidentali sono inferiori al fine di
semplificare i calcoli. Il solaio in struttura composta acciaio-calcestruzzo è costituito da
una lamiera grecata del tipo Siscofloor 5/75/720 con soletta collaborante in calcestruzzo
dello spessore di 75 mm, per un’altezza totale della soletta di 150 mm.
La soletta composta è progettata come semplicemente appoggiata (EC4 #7.4.2.1
(4)), con una luce L di 2.00 m. Nelle Tabelle 4-4 e 4-5 sono riportate le caratteristiche
geometriche e statiche della lamiera e della soletta composta. Si evidenza che il
pacchetto totale delle opere di finitura ha uno spessore totale complessivo hf =4.5 cm,
costituito da massetto di allettamento e pavimentazione, che sarà di materiale non
infiammabile.
CARATTERISTICHE GEOMETRICHE E STATICHE DELLA LAMIERA Altezza hp [mm] 75.00
Spessore tp [mm] 1.00
Altezza della costola sw [mm] 73.40
Area Ap [cm2/m] 17.36
Peso Pp [kN/m2] 0.136
Larghezza minima delle nervature bp,min [mm] 40.00
Larghezza massima delle nervature bp,max [mm] 71.00
Larghezza media delle nervature bp,0 [mm] 55.50
Interasse delle nervature ip [mm] 180.00
Numero di nervature a metro np [-] 5.5
Distanza del baricentro dalla fibra inferiore ep [cm] 4.35
Momento d’inerzia totale Jp,t [cm4/m] 151.20
Momento d’inerzia ridotto Jp,r [cm4/m] 139.46
Modulo resistente superiore Wp,sup [cm3/m] 41.52
Modulo resistente inferiore Wp,inf [cm3/m] 33.68
Modulo resistente superiore ridotto Wp,sup,r [cm3/m] 44.27
Modulo resistente inferiore ridotto Wp,inf,,r [cm3/m] 32.06
Tabella 4-4 – Caratteristiche geometriche e statiche della lamiera.
CAPITOLO 4: APPLICAZIONI A TELAI COMPOSTI MULTIPIANO 166
CARATTERISTICHE GEOMETRICHE E STATICHE DELLA LAMIERA
Altezza ht [mm] 150.00
Altezza soletta in calcestruzzo hc [mm] 75.00
Peso calcestruzzo Pc [kN/m2] 2.55
Altezza utile dp [mm] 106.50
Momento d’inerzia totale Jt [cm4/m] 1110.00
Modulo resistente superiore Wsup [cm3/m] 241.90
Modulo resistente inferiore Wp,inf [cm3/m] 106.60
Tabella. 4.5 – Caratteristiche geometriche e statiche della soletta.
Si omette di riportare le verifiche effettuate per la sezione, in quanto non risultano
rilevanti ai fini del presente studio, si precisa però che risultano soddisfatte tutte le
necessarie verifiche sia in esercizio che allo stato limite ultimo. Nella Figura 4-8 è
riportato il particolare del solaio.
Figura 4-8 – Particolare solaio.
4.3.2 TRAVI SECONDARIE
Come per la soletta, anche per le travi è stato dimensionata un unico tipo di
sezione che verrà utilizzato in tutto l’edificio. La trave secondaria è una trave composta
costituita dal collegamento, mediante connettori a piolo tipo Nelson, della soletta
CAPITOLO 4: APPLICAZIONI A TELAI COMPOSTI MULTIPIANO 167
composta, le cui caratteristiche sono indicate nel paragrafo prescente, e di un profilato
metallico tipo HE.
Lo schema statico della trave composta è semplicemente appoggiata con una luce
L di 8.00 m. L’interasse tra le travi i è pari a 2.00 m. In Tabella 4.6 sono riportate le
caratteristiche geometriche e statiche del profilo metallico scelto mentre in Figura 4-9 è
riportato il particolare della sezione trasversale. Come per la soletta anche in questo
caso non si riportano le singole verifiche, che risultano tutte soddisfatte.
Figura 4-9 – Particolare Trave secondaria.
CARATTERISTICHE GEOMETRICHE E STATICHE DEL PROFILO HE140B Altezza ha [mm] 140.00 Area Aa [mm2] 4296.00 Larghezza ali bf [mm] 140.00 Spessore ali tf [mm] 12.00 Spessore anima tw [mm] 7.00 Altezza anima hw [mm] 92.00 Raggio del raccordo r [mm] 12.00 Area del singolo raccordo Ar [mm2] 30.90 Distanza del baricentro del raccordo dall’ala dr [mm] 2.68 Distanza del baricentro dalla fibra superiore ys [mm] 70.00 Distanza del baricentro dalla fibra inferiore yi [mm] 70.00 Momento d’inerzia rispetto a x Jx [mm4] 15090000 Momento d’inerzia rispetto a y Jy [mm4] 5497000 Raggio d’inerzia rispetto a x ρx [mm] 59.30 Raggio d’inerzia rispetto a y ρy [mm] 35.80 Modulo resistente rispetto a x Wx [mm3] 245400 Modulo resistente rispetto a y Wy [mm3] 119800 Momento statico di metà sezione rispetto a x Sx [mm3] 402000
Tabella. 4.6 – Caratteristiche geometriche e statiche del profilo.
CAPITOLO 4: APPLICAZIONI A TELAI COMPOSTI MULTIPIANO 168
4.3.3 CONDIZIONI E COMBINAZIONI DI CARICO
Note le dimensioni della soletta e delle travi secondarie si è passato al
predimensionamento del telaio, che non viene riportato per motivi di brevità; di seguito
si riportano solo i concetti salienti che hanno portato alla scelta delle sezioni.
Prima di tutto si fa notare che si è scelto di non differenziare le sezioni tra i vari
livelli al fine di semplificare le procedure di analisi ma anche per ridurre il numero di
variabili che entrano in gioco durante l’incendio.
Il progetto in condizioni sismiche è stato condotto in classe di duttilità bassa e
secondo la nuova norma (Norme Tecniche per le Costruzioni, 2008) bisogno comunque
seguire e verificare il criterio di “gerarchia delle resistenze”. Quindi, in zona sismica 2,
dove le forze orizzontali sono rilevanti le verifiche hanno portato ad avere colonne con
resistenza notevolmente maggiore rispetto alla resistenza delle travi. Queste ultime sono
sezioni composte sia non rivestite sia parzialmente rivestite, costituite da un profilo
metallico HE260B e soletta collaborante, formata da lamiera grecata, descritta
precedentemente, la cui larghezza collaborante è di 1.05m (secondo EC4 Parte 1-1) con
un armatura a momento negativo di 7φ12. Mentre le colonne sono sezioni composte del
tipo parzialmente rivestito con un profilo HE500B e senza armatura collaborante, solo il
minimo per la realizzazione della gabbia d’armatura, cioè 4φ12. In zona sismica 4,
invece, siccome i carichi verticali sono prossimi a quelli della zona 2, ma le forze
sismiche molto più basse si sono ottenute travi di sezione molto simili a quelle
dimensionate in zona 2. Esse, infatti, sono composte con profili HE240B, sia non
rivestito che parzialmente rivestito, e dalla soletta, di cui sopra, con una larghezza
collaborante pari a 1.05m (secondo EC4 Parte 1-1) con armatura a momento negativo
pari a 7φ12, agli appoggi d’estremità, e 16φ12, in corrispondenza degli appoggi interni.
Mentre le colonne sono HE280B parzialmente rivestite con soli 4φ12. Nelle Figure 4-10
e 4-11 sono schematicamente indicate le sezioni scelte.
CAPITOLO 4: APPLICAZIONI A TELAI COMPOSTI MULTIPIANO 169
Figura 4-10 – Indicazione delle sezioni, Zona 2.
Figura 4-11 – Indicazione delle sezioni, Zona 4.
Dopo aver dimensionato il telaio si può passare all’analisi dei carichi verticali
(Tabella 4.7) e al calcolo dei pesi sismici (Tabella 4.8), che viene eseguito con l’Analisi
Statica Lineare, con i quali si sono determinate le forze orizzontali. I carichi sono
combinati secondo le seguenti combinazioni:
- Combinazione fondamentale
∑=
⋅⋅+⋅+⋅+⋅=2
012211i
kiiqkqkgkgd QQGGF ψγγγγ (4.13)
CAPITOLO 4: APPLICAZIONI A TELAI COMPOSTI MULTIPIANO 170
- Combinazione di carico rara
∑=
⋅+++=2
0121i
kiikkkd QQGGF ψ (4.14)
- Combinazione di carico frequente
∑=
⋅+⋅++=2
211121i
kiikkkd QQGGF ψψ (4.15)
- Combinazione di carico quasi permanente
∑=
⋅++=1
221i
kiikkd QGGF ψ (4.16)
- Combinazione di carico sismica
∑=
⋅+++=1
221i
kiikkd QGGEF ψ (4.17)
- Combinazione di carico eccezionale (con incendio)
∑=
⋅+++=1
221i
kiikkdd QGGAF ψ (4.18)
dove: γ coefficienti parziali di sicurezza, che assumono i seguenti valori
3.11 =gγ ; 5.12 =gγ ; 5.1=qγ .
ψii coefficienti di combinazione che dipendono dal tipo di carico ed assumono i
seguenti valori per il caso in esame:
7.001 =ψ 002 =ψ
5.011 =ψ 012 =ψ
3.021 =ψ 022 =ψ
CAPITOLO 4: APPLICAZIONI A TELAI COMPOSTI MULTIPIANO 171
CARICHI VERTICALI CARATTERISTICI ZONA 2 Pesi strutturali distribuiti Gk1 [kN/m] 24.30Pesi strutturali concentrati ( peso colonne) gk1 [kN] 17.55Carichi permanenti Gk2 [kN/m] 17.44Carichi permanenti in copertura Gk2 [kN/m] 16.56Carichi accidentali (B1 – uffici aperti al pubblico) Qk1 [kN/m] 24.00Carichi accidentali (H1 – copertura non praticabile) Qk1 [kN/m] 4.00 Carico da neve Qk2 [kN/m] 3.84
CARICHI VERTICALI CARATTERISTICI ZONA 4 Pesi strutturali distribuiti Gk1 [kN/m] 24.20Pesi strutturali concentrati ( peso colonne) gk1 [kN] 9.28 Carichi permanenti Gk2 [kN/m] 17.44Carichi permanenti in copertura Gk2 [kN/m] 16.56Carichi accidentali (B1 – uffici aperti al pubblico) Qk1 [kN/m] 24.00Carichi accidentali (H1 – copertura non praticabile) Qk1 [kN/m] 4.00 Carico da neve Qk2 [kN/m] 3.84
Tabella. 4.7 – Valori caratteristici dei carichi verticali.
FORZE ORIZZONTALI ZONA 2 Impalcato SLU SLD
IV 160.85 [kN] 207.10 [kN] III 146.20 [kN] 188.25 [kN] II 97.45 [kN] 125.50 [kN] I 48.75 [kN] 62.75 [kN]
FORZE ORIZZONTALI ZONA 4 Impalcato SLU SLD
IV 42.60 [kN] 68.00 [kN] III 38.70 [kN] 61.85 [kN] II 25.70 [kN] 41.25 [kN] I 12.90 [kN] 20.62 [kN]
Tabella. 4.8 – Forze orizzontali. Con l’utilizzo del programma SAP2000 ver. 9.0.3 sono state calcolate le
sollecitazioni agenti sulla struttura per le varie combinazioni di carico, nell’Appendice 2
sono riportati i risultati in forma tabellare. Nella determinazione delle sollecitazioni
nella struttura si sono tenuti in conto gli effetti di lunga durata e la fessurazione del
calcestruzzo in maniera semplificata con un analisi elastica lineare.
CAPITOLO 4: APPLICAZIONI A TELAI COMPOSTI MULTIPIANO 172
4.4 VERIFICHE DELLE SEZIONI In questo paragrafo si riportano alcune delle verifiche significative, svolte sulle
due strutture in fase di progetto, in quanto utili per comprendere il comportamento a
fuoco delle due strutture.
Per quanto riguarda le travi applicando la teoria plastica, in accordo con
l’Eurocodice 4 Parte 1-1, si sono calcolati i Momenti resistenti positivi e negativi per le
due zone e sono stati confrontati con i valori delle sollecitazioni, i risultati sono riportati
in Tabella 4.8.
ZONA 2
Sollecitazioni Sezione resistente Resistenze Coefficienti
utilizzazione [kNm] [kNm] [-]
Momento positivo 310.0 HE260B 642.0 0.484 Momento negativo appoggi
esterni 439.0 HE260B 7φ12 487.5 0.900
Momento negativo appoggi interni 451.0 HE260B
7φ12 487.5 0.925
ZONA 4
Sollecitazioni Sezione resistente Resistenze Coefficienti
utilizzazione [kNm] [kNm] [-]
Momento positivo 334.0 HE240B 558.1 0.598 Momento negativo appoggi
esterni 388.0 HE240B 7φ12 410.0 0.983
Momento negativo appoggi interni 464.0 HE240B
16φ12 472.3 0.946
Tabella. 4.9 – Verifiche delle travi Stato limite ultimo.
Dalla tabella si evince che le travi risultano sovradimensionate a momento
positivo, ciò è dovuto agli elevati valori dei momenti negativi in appoggio, infatti, si è
scelto di utilizzare un profilo di tipo HEB in modo da ridurre le percentuali di armatura
nella soletta, per il rispetto dei limiti da normativa.
CAPITOLO 4: APPLICAZIONI A TELAI COMPOSTI MULTIPIANO 173
Anche per la colonne, applicando il calcolo plastico secondo l’EC4 Parte1-1,
sono stati calcolati i domini di Bergman tenendo, anche, in conto l’instabilità. Per
quanto riguarda la zona sismica 2 il progetto delle colonne è stato, però, dettato dalla
verifica allo stato limite di danno (Tabella 4-10), avendo considerato di utilizzare
tamponamenti rigidi e vincolati alla struttura il limite agli spostamenti di interpiano è di
0.005h, dove h è l’altezza d’interpiano stesso.
ZONA 2: COLONNA HE500B Impalcato Spostamento di piano Spostamento limite
[m] [m] IV 0.009 0.018 III 0.017 0.018 II 0.016 0.018 I 0.012 0.018
ZONA 4: COLONNA HE280B Impalcato Spostamento di piano Spostamento limite
[m] [m] IV 0.009 0.018 III 0.014 0.018 II 0.011 0.018 I 0.006 0.018
Tabella 4-10 – Verifiche delle colonne Stato limite di danno.
Nelle Figure 4-12 e 4-13 sono riportati i domini di Bergman rispettivamente per
la colonna HE500B, appartenente al telaio di zona 2, e per la colonna HE280B, del
telaio di zona 4. Inoltre nelle stesse figure è riportata la verifica grafica per i carichi
verticali dello stato limite ultimo e per la condizione sismica.
CAPITOLO 4: APPLICAZIONI A TELAI COMPOSTI MULTIPIANO 174
0.000
0.100
0.200
0.300
0.400
0.500
0.600
0.700
0.800
0.900
1.000
1.100
0.000 0.100 0.200 0.300 0.400 0.500 0.600 0.700 0.800 0.900 1.000 1.100
Dominio N - My
Carichi verticali SLU
Combinzazione Sismica
N/Npl,rdDOMINIO DI BERGMANN
Colonna HE500B
Mx/Mx pl,rd
Figura 4-12 – Dominio di resistenza della colonna HE500B, Zona 2.
0.000
0.100
0.200
0.300
0.400
0.500
0.600
0.700
0.800
0.900
1.000
1.100
0.000 0.100 0.200 0.300 0.400 0.500 0.600 0.700 0.800 0.900 1.000 1.100
Dominio N - My
Carichi verticali SLU
Combinazione Sismica
N/Npl,rd DOMINIO DI BERGMANN Colonna HE280B
Mx/Mx pl,rd
Figura 4-13 – Dominio di resistenza della colonna HE280B, Zona 4.
CAPITOLO 4: APPLICAZIONI A TELAI COMPOSTI MULTIPIANO 175
4.5 SCENARI D’INCENDIO
Per l’analisi della risposta strutturale in caso di incendio dei telai progettati si
considerano due diversi scenari d’incendio, schematizzati nelle Figure 4-14 e 4-15. Nel
primo scenario si è ipotizzato la presenza di una compartimentazione solo di piano,
nell’ipotesi che i solai abbiano una REI sufficiente. Mentre nel secondo scenario si è
considerata la presenza di compartimenti separati anche sullo stesso piano, scegliendo
come compartimento incendiato la campata intermedia.
Per quanto riguarda la scelta della curva d’incendio le analisi sono state condotte
con la curva d’incendio standard, anche se, come visto nel capitolo 1, è una curva
sempre crescente e non rappresenta l’andamento delle temperature in un incendio reale,
ma l’obbiettivo del capitolo è di indagare il differente comportamento delle due
strutture, che risulta indipendente dal tipo d’incendio.
Figura 4-14 – Scenario d’incendio tipo 1.
CAPITOLO 4: APPLICAZIONI A TELAI COMPOSTI MULTIPIANO 176
Figura 4-15 – Scenario d’incendio tipo 2.
4.6 ANALISI TERMICHE Nelle condizioni reali l’incendio avviene sulla struttura comprensiva delle
finiture, massetto e pavimentazione, quindi non sarebbe corretto trascurare la presenza
delle opere di finitura nell’analisi delle temperature. Prima di passare alla modellazione
definitiva delle varie sezioni si riportano le analisi svolte al fine di determinare l’effetto
delle finiture sulla distribuzione delle temperature all’interno delle sezioni delle travi.
Si considerata una delle sezioni appartenenti ai telai, modellandola sia con le
finiture sia senza in due condizioni d’incendio differenti, riscaldamento dall’alto e dal
basso. Nella modellazione le caratteristiche termiche del massetto sono state assunte
uguali a quelle del calcestruzzo della soletta. I confronti tra gli andamenti delle
temperature sono stati svolti in tre punti della soletta: il primo (244) corrispondente al
bordo inferiore della soletta a diretto contatto con il profilo; il secondo (739) posto a
CAPITOLO 4: APPLICAZIONI A TELAI COMPOSTI MULTIPIANO 177
metà dell’altezza della sezione; e il terzo (1579) corrispondente al bordo superiore della
soletta a diretto contatto con il massetto, come indicato nelle Figure 4-16 e 4-17.
Figura 4-16 – Sezione con massetto, con indicati i punti di controllo.
Figura 4-17 – Sezione senza massetto, con indicati i punti di controllo.
Per quanto riguarda il riscaldamento dal basso dal diagramma si evince che
l’andamento delle temperature nella soletta non risente della presenza del massetto,
infatti, si ottengono le medesime temperature. Una lieve differenza tra i valori può
essere letta in corrispondenza del punto 1579, che è posto a diretto contatto con il
massetto, ma comunque è trascurabile.
CAPITOLO 4: APPLICAZIONI A TELAI COMPOSTI MULTIPIANO 178
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
1100
0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150
244244
739
739
1579
1579
Temperatura [°C]
Tempo [min]
Travi senza massettoTravi con massetto
Figura 4-18 – Andamento delle temperature nella soletta, nel caso di incendio dal basso, per le due
sezioni con e senza massetto.
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
1100
0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150
244
244
739
739
1579
1579
Temperatura [°C]
Tempo [min]
Travi senza massettoTravi con massetto
Figura 4-19 – Andamento delle temperature nella soletta, nel caso di incendio dall’alto, per le due
sezioni con e senza massetto.
CAPITOLO 4: APPLICAZIONI A TELAI COMPOSTI MULTIPIANO 179
Mentre per la trave riscaldata dall’alto si vede che le temperature nella soletta
sono notevolmente differenti, e quindi se si modella l’incendio dall’alto sulla trave priva
di massetto si otterrebbero temperature molto più alte di quelle reali. Pertanto in questo
caso risulterebbe necessario modellare la soletta, tuttavia, osservando con più attenzione
l’andamento delle temperature si rileva che, anche dopo 2h, non viene superano il
valore di 500° C, attinto dopo 120 min sulla superficie di contatto tra massetto e soletta.
Per tale motivo al fine di ridurre l’onere computazionale si è deciso di non considerare
la presenza della soletta e non modellare l’incendio dall’alto, cioè considerando prive di
flusso termico le travi poste al di sotto del compartimento incendiato.
In Figura 4-20 sono messe a confronto le mappature termiche delle travi, rivestita
e non rivestita, relative al tempo di esposizione al fuoco di 60min, da cui risulta evidente
la protezione fornita dal calcestruzzo tra le ali. Infatti, come si vede dall’andamento
delle temperature nel tempo nelle flangie e nell’anima (Figure 4-2; 4-22) le temperature
nelle travi di tipo parzialmente rivestito subiscono una riduzione che va dal 20% al 40%
rispetto al caso della trave semplicemente composta. Le colonne, invece , a secondo
dello scenario di incendio sono soggette a condizioni di riscaldamento differenti; in
Figura 4-23 sono messe a confronto le mappe termiche relative al tempo di esposizioni
all’incendio di 120min sia nel caso di riscaldamento da un solo lato sia di riscaldamento
su tutti i lati, si nota facilmente (Figura 4-24; 4-25) che le temperature risultano più
basse nel primo caso. Infatti nel caso di riscaldamento da un solo lato gran parte della
sezione si mantiene a temperatura ambiente, ciò comporta come si vedrà nel paragrafo
successivo una differente risposta strutturale dovuta non solo alla perdita di resistenza,
che risulta considerevole nel caso di sezione riscaldata su tutti i lati, ma soprattutto alla
nascita di notevoli curvature termiche sulle colonne riscaldate da un solo lato, che
mantenendosi anche più rigide risulteranno più sollecitate.
Un’altra considerazione può essere fatta sulle travi e in particolare
sull’andamento delle temperature nell’armatura della soletta. Infatti, come si vede nel
grafico di Figura 4-26 la temperatura di tali fibre è sempre inferiore a 400° C, valore per
CAPITOLO 4: APPLICAZIONI A TELAI COMPOSTI MULTIPIANO 180
cui si ha l’inizio del degrado termico (cfr. par. 1.3.3). Infine, si riporta nel grafico in
Figura 4-27, l’andamento delle temperature nell’armatura della protezione, che supera il
limite sopra indicato, ma comunque i tempi di collasso sono inferiori rispetto a quelli
considerati nella figura.
Figura 4-20 – Mappature termiche delle travi per un tempo di 1h.
CAPITOLO 4: APPLICAZIONI A TELAI COMPOSTI MULTIPIANO 181
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
0 15 30 45 60 75 90 105 120
Temperatura [°C]
Tempo [min]
Figura 4-21 – Andamento delle temperature nel profilo metallico HE240B, rivestito e non rivestito.
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
0 15 30 45 60 75 90 105 120
Temperatura [°C]
Tempo [min]
Figura 4-22 – Andamento delle temperature nel profilo metallico HE260B, rivestito e non rivestito.
CAPITOLO 4: APPLICAZIONI A TELAI COMPOSTI MULTIPIANO 182
Figura 4-23 – Mappature termiche delle colonne per un tempo di 1h.
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
0 15 30 45 60 75 90 105 120
Temperatura [°C]
Tempo [min]
Figura 4-24 – Andamento delle temperature del profilo della colonna HE280B.
CAPITOLO 4: APPLICAZIONI A TELAI COMPOSTI MULTIPIANO 183
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
0 15 30 45 60 75 90 105 120
Temperatura [°C]
Tempo [min]
Figura 4-25 – Andamento delle temperature del profilo della colonna HE500B.
0
100
200
300
400
500
0 15 30 45 60 75 90 105 120
Temperatura [°C]
Tempo [min]
Figura 4-26 – Andamento delle temperature nell’armatura della soletta, per i due tipi di trave.
CAPITOLO 4: APPLICAZIONI A TELAI COMPOSTI MULTIPIANO 184
0
100
200
300
400
500
600
700
0 15 30 45 60 75 90 105 120
Temperatura [°C]
Tempo [min]
Figura 4-27 – Andamento delle temperature nell’armatura della protezione, per i due tipi di trave.
CAPITOLO 4: APPLICAZIONI A TELAI COMPOSTI MULTIPIANO 185
4.7 RISPOSTA ALL’INCENDIO DEI TELAI CON TRAVI NON RIVESTITE A questo punto si descrivono i risultati delle analisi strutturali in condizioni di
incendio dei telai svolte con SAFIR2004; con riferimento ai telai con le travi
semplicemente composte.
Come è noto il telaio è uno schema iperstatico quindi le deformazioni termiche
risultano impedite in funzione della rigidezza dei nodi, ciò influenza non poco la
risposta strutturale in caso di incendio, infatti come di seguito è descritto, le
sollecitazioni indotte dagli effetti iperstatici legati alle deformazioni termiche possono
portare a crisi premature della struttura.
4.7.1 TELAI SOTTOPOSTI ALLO SCENARIO DI INCENDIO DI TIPO 1
Si descrive innanzitutto il caso del telaio progettato in zona sismica 2 con travi
non rivestite e sottoposto al primo scenario di incendio; nelle figure che seguono sono
riportati i risultati. Dapprima sono rappresentati i diagrammi degli spostamenti, al
tempo iniziale (Figura 4-28), ad un tempo intermedio (Figura 4-29) e al tempo finale
(Figura 4-30); poi i diagrammi dello sforzo normale, al tempo iniziale (Figura 4-31), ad
un tempo intermedio (Figura 4-32) e al tempo finale (Figura 4-33); e per finire i
diagrammi del momento flettente relativamente al tempo iniziale (Figura 4-34), ad un
tempo intermedio (Figura 4-35) e al tempo di collasso (Figura 4-36). Nei diagrammi che
seguono sono poi rappresentati gli andamenti nel tempo dello spostamento verticale in
mezzeria delle travi (Figura 4-37), dello spostamento orizzontale di piano letto in testa
alle colonne (Figura 4-38), l’andamento dello sforzo normale nelle travi (Figura 4-39) e
l’andamento del momento nel tempo in mezzeria e alle estremità delle travi e in testa e
al piede delle colonne (Figura 4-40).
Per effetto del riscaldamento gli elementi iniziano ad estendersi provocando
nella trave riscaldata la nascita di uno sforzo normale di compressione (Figura 4-38),
che insieme all’effetto della curvatura termica produce un aumento della sollecitazione
flettente che tende le fibre superiori a scapito della sollecitazione che tende le fibre
CAPITOLO 4: APPLICAZIONI A TELAI COMPOSTI MULTIPIANO 186
inferiori, ciò comporta un diagramma del momento flettente sulle travi riscaldate
traslato verso l’alto (Figura 4-35). Per quanto riguarda le colonne si ha che quelle
interne riscaldate su tutti i lati subiscono solo una dilatazione, in parte impedita, che fa
aumentare lo sforzo normale di compressione (Figura 4-32). Le colonne laterali sono
riscaldate da un solo lato che comporta la presenza di una pronunciata curvatura termica
impedita dai vincoli, e in più la dilatazione termiche della trave produce uno
spostamento di piano non trascurabile che porta alla nascita di sollecitazioni flettenti
nella colonna, proporzionale alla rigidezza della colonna stessa (Figura 4-40). Dopo
circa 12min inizia a svilupparsi l’effetto catena, come si può vedere dalla Figura 4-39,
con il raggiungimento del massimo sforzo di compressione nelle travi e la conseguente
riduzione del momento flettente negativo sulla trave. Lo sforzo normale continua a
diminuire fino a diventare di trazione a questo punto la trave provoca un effetto di
richiamo sulla colonna d’estremità facendo ridurre lo spostamento di piano che cambia
segno (Figura 4-38); ciò produce un cambio di pendenza del diagramma del momento
flettente sulla colonna d’estremità (Figura 4-36). Il programma, in questo caso,
interrompe l’analisi dichiarando che il collasso è legato alla crisi per tenso-flessione
della trave in corrispondenza dell’appoggio d’estremità; ma con valori del momento
flettente molto bassi, può, pertanto, affermarsi che la crisi è legata quasi esclusivamente
allo sforzo di trazione.
CAPITOLO 4: APPLICAZIONI A TELAI COMPOSTI MULTIPIANO 187
Figura 4-28 – Deformata tempo iniziale (12 s) Travi non rivestite,
Zona sismica 2, Scenario d’incendio 1
Figura 4-29 – Deformata tempo intermedio (312 s) Travi non rivestite,
Zona sismica 2, Scenario d’incendio 1
Figura 4-30 – Deformata tempo finale (1860 s) Travi non rivestite,
Zona sismica 2, Scenario d’incendio 1
CAPITOLO 4: APPLICAZIONI A TELAI COMPOSTI MULTIPIANO 188
Figura 4-31 – Sforzo Normale tempo iniziale (12 s) Travi non rivestite,
Zona sismica 2, Scenario d’incendio 1
Figura 4-32 – Sforzo Normale tempo intermedio (312 s) Travi non rivestite,
Zona sismica 2, Scenario d’incendio 1
Figura 4-33 – Sforzo Normale tempo finale (1860 s) Travi non rivestite,
Zona sismica 2, Scenario d’incendio 1
CAPITOLO 4: APPLICAZIONI A TELAI COMPOSTI MULTIPIANO 189
Figura 4-34 – Momento Flettente tempo iniziale (12 s) Travi non rivestite,
Zona sismica 2, Scenario d’incendio 1
Figura 4-35 – Sforzo Momento Flettente tempo intermedio (312 s) Travi non rivestite,
Zona sismica 2, Scenario d’incendio 1
Figura 4-36 – Momento flettente tempo finale (1860 s) Travi non rivestite,
Zona sismica 2, Scenario d’incendio 1
CAPITOLO 4: APPLICAZIONI A TELAI COMPOSTI MULTIPIANO 190
-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
00 5 10 15 20 25 30 35
Spos
tam
ento
ver
tical
e [m
]Tempo [min]
Figura 4-37 – Spostamenti mezzeria Travi non rivestite, Zona sismica 2, Scenario d’incendio 1.
-0.01
-0.005
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0 5 10 15 20 25 30 35
Spos
tam
ento
ori
zzon
tale
[m]
Tempo [min]
Figura 4-38 – Spostamenti di piano Travi non rivestite, Zona sismica 2, Scenario d’incendio 1.
CAPITOLO 4: APPLICAZIONI A TELAI COMPOSTI MULTIPIANO 191
-500
0
500
1000
1500
2000
0 5 10 15 20 25 30 35
Sfor
zo N
orm
ale
[kN
]
Tempo [min]
Figura 4-39 – Sforzo normale Travi non rivestite, Zona sismica 2, Scenario d’incendio 1.
-1200
-800
-400
0
400
0 5 10 15 20 25 30 35
Mom
ento
Fle
tten
te [k
Nm
]
Tempo [min]
Figura 4-40 – Momento flettente Travi non rivestite, Zona sismica 2, Scenario d’incendio 1.
CAPITOLO 4: APPLICAZIONI A TELAI COMPOSTI MULTIPIANO 192
Come per il caso precedente, anche per il telaio di zona sismica 4 con travi non
rivestite e sottoposto alla scenario di incendio di tipo 1 si descrivono i risultati in forma
grafica. Innanzitutto sono rappresentati i diagrammi degli spostamenti, al tempo iniziale
(Figura 4-41), ad un tempo intermedio (Figura 4-42) e al tempo finale (Figura 4-43); poi
i diagrammi dello sforzo normale, al tempo iniziale (Figura 4-44), ad un tempo
intermedio (Figura 4-45) e al tempo finale (Figura 4-46); e per finire i diagrammi del
momento flettente relativamente al tempo iniziale (Figura 4-47), ad un tempo
intermedio (Figura 4-48) e al tempo di collasso (Figura 4-49). Nei diagrammi che
seguono sono poi rappresentati gli andamenti nel tempo dello spostamento verticale in
mezzeria delle travi (Figura 4-50), dello spostamento orizzontale di piano letto in testa
alle colonne (Figura 4-51), l’andamento dello sforzo normale nelle travi (Figura 4-52) e
l’andamento del momento nel tempo in mezzeria e alle estremità delle travi e in testa e
al piede delle colonne (Figura 4-53).
Per il telaio di zona sismica 4, si può vedere che valgono le stesse considerazioni
fatte per il caso precedente, infatti, per effetto del riscaldamento la trave si estende ciò
induce sforzo normale di compressione nella trave stessa (Figura 4-51) e notevoli
spostamenti in testa alle colonne d’estremità (Figura 4-50), che riscaldate da un solo
lato sono anche soggette ad elevate curvature termiche impedite dai vincoli; mentre le
colonne centrali, riscaldate su tutti i lati subiscono solo gli effetti della dilatazione
termica impedita e cioè incremento dello sforzo normale di compressione (Figura 4-46).
Come si vede dal diagramma dello sforzo normale l’effetto catena ha inizio, anche in
questo caso, dopo circa 12min con l’inversione dell’andamento dello sforzo normale,
portando a una riduzione del momento negativo sulla trave. Lo sforzo normale continua
a diminuire fino a diventare di trazione, a questo punto la trave provoca un effetto di
richiamo sulla colonna d’estremità che riduce lo spostamento della testa della colonna.
Ciò comporta una notevole riduzione della sollecitazione flettente in testa, come si
evince dalla Figura 4-52 a scapito della sezione al piede in cui si ha un notevole
incremento della sollecitazione flettente (in valore assoluto), infatti, il diagramma del
CAPITOLO 4: APPLICAZIONI A TELAI COMPOSTI MULTIPIANO 193
momento sulle su dette colonne cambia pendenza (Figura 4-49). Il programma, anche in
questo caso, interrompe l’analisi dichiarando che il collasso è legato alla crisi della
trave in corrispondenza dell’appoggio d’estremità. Tale trave risulta, sottoposta ad uno
sforzo normale di trazione e ad un momento flettente quasi nullo, quindi come nel caso
precedente può affermarsi che la crisi è legata quasi esclusivamente allo sforzo di
trazione.
Dal confronto tra i due casi si evince che i tempi di durata non sono molti
dissimili, ciò è legato al fatto che in entrambi i casi la crisi è in corrispondenza della
trave. Tale elemento risulta, come già evidenziato, avere una sezione di rigidezza e
resistenza molto simile per i due telai progettati in zona 2 in zona 4. Infatti, il progetto a
freddo delle travi è stato dettato in entrambi i casi dai carichi verticali, e in modo
particolare la sezione è stata dimensionata a momento negativo (cfr. Tabella 4-9). Ciò
porta a tempi di durata, nei confronti dell’incendio, simili nei due casi.
Una differenza sostanziale, che può essere osservata tra i due casi è l’entità
degli spostamenti di piano, infatti, dal confronto dei diagrammi delle Figure 4-38 e 4-50
si evince che le deformazioni termiche risultano maggiormente impedite nel telaio di
zona 2, avendo questo rigidezza complessiva maggiore dell’altro telaio per effetto della
maggiore dimensione delle sezioni trasversali delle colonne. Pertanto alla luce di quanto
illustrato nel capitolo 2, le sollecitazioni che nascono nel telaio in zona 2 sono maggiori
di quelle che nascono in zona 4, essendo quest’ultimo più deformabile, mentre gli
spostamenti sono più grandi in zona 4 che in zona 2.
CAPITOLO 4: APPLICAZIONI A TELAI COMPOSTI MULTIPIANO 194
Figura 4-41 – Deformata tempo iniziale (12 s) Travi non rivestite,
Zona sismica 4, Scenario d’incendio 1
Figura 4-42 – Deformata tempo intermedio (504 s) Travi non rivestite,
Zona sismica 4, Scenario d’incendio 1
Figura 4-43 – Deformata tempo finale (1728 s) Travi non rivestite,
Zona sismica 4, Scenario d’incendio 1
CAPITOLO 4: APPLICAZIONI A TELAI COMPOSTI MULTIPIANO 195
Figura 4-44 – Sforzo Normale tempo iniziale (12 s) Travi non rivestite,
Zona sismica 4, Scenario d’incendio 1
Figura 4-45 – Sforzo Normale tempo intermedio (504 s) Travi non rivestite,
Zona sismica 4, Scenario d’incendio 1
Figura 4-46 – Sforzo Normale tempo finale (1728 s) Travi non rivestite,
Zona sismica 4, Scenario d’incendio 1
CAPITOLO 4: APPLICAZIONI A TELAI COMPOSTI MULTIPIANO 196
Figura 4-47 – Momento Flettente tempo iniziale (12 s) Travi non rivestite,
Zona sismica 4, Scenario d’incendio 1
Figura 4-48 – Sforzo Momento Flettente tempo intermedio (506 s) Travi non rivestite,
Zona sismica 4, Scenario d’incendio 1
Figura 4-49 – Momento flettente tempo finale (1728 s) Travi non rivestite,
Zona sismica 4, Scenario d’incendio 1
CAPITOLO 4: APPLICAZIONI A TELAI COMPOSTI MULTIPIANO 197
-0.55
-0.45
-0.35
-0.25
-0.15
-0.05
0 5 10 15 20 25 30 35
Spos
tam
ento
ver
tical
e [m
]Tempo [min]
Figura 4-50 – Spostamenti mezzeria Travi non rivestite, Zona sismica 4, Scenario d’incendio 1.
-0.02
-0.01
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0 5 10 15 20 25 30 35
Spos
tam
ento
ori
zzon
tale
[m]
Tempo [min]
Figura 4-51 – Spostamenti Colonne non rivestite, Zona sismica 4, Scenario d’incendio 1.
CAPITOLO 4: APPLICAZIONI A TELAI COMPOSTI MULTIPIANO 198
-300
-100
100
300
500
0 5 10 15 20 25 30 35
Tempo [min]
Sfor
zo N
orm
ale
[kN
]
Figura 4-52 – Sforzo normale non rivestite, Zona sismica 4, Scenario d’incendio 1.
-600
-400
-200
0
200
0 5 10 15 20 25 30 35
Tempo [min]
Mom
ento
Fle
tten
te [k
Nm
]
Figura 4-53 – Momento flettente non rivestite, Zona sismica 4, Scenario d’incendio 1.
CAPITOLO 4: APPLICAZIONI A TELAI COMPOSTI MULTIPIANO 199
4.7.2 TELAI SOTTOPOSTI ALLO SCENARIO DI INCENDIO DI TIPO 2
I telai progettati in zona sismica 2 e zona 4 con travi non rivestite sono stati poi
verificati anche con lo scenario di incendio di tipo 2 (Figura 4-15) e i risultati sono
riportati di seguito in maniera grafica così come è stato fatto nei due casi precedenti.
Dapprima si descrive il caso del telaio in zona sismica 2, nelle Figure 4-54, 4-55 e 4-56
sono rappresentati i diagrammi degli spostamenti rispettivamente al tempo iniziale, ad
un tempo intermedio e al tempo finale; poi i diagrammi dello sforzo normale, al tempo
iniziale, ad un tempo intermedio e al tempo finale sono riportati rispettivamente nelle
Figure 4-57, 4-58 e 4-59; e per finire nelle figure 4-60, 4-61 e 4-62 vi sono i diagrammi
del momento flettente relativi rispettivamente al tempo iniziale, ad un tempo intermedio
e al tempo di collasso. Nei diagrammi successivi sono poi rappresentati gli andamenti
nel tempo dello spostamento verticale in mezzeria delle travi (Figura 4-63), dello
spostamento orizzontale di piano letto in testa alle colonne (Figura 4-64), l’andamento
dello sforzo normale nelle travi (Figura 4-65) e l’andamento del momento nel tempo in
mezzeria e alle estremità delle travi e in testa e al piede delle colonne (Figura 4-66).
Successivamente sono riportati i risultati relativi al telaio di zona sismica 4 con travi
non rivestite sottoposto al secondo scenario di incendio. Le Figure 4-67, 4-68 e 4-69
sono i diagrammi degli spostamenti rispettivamente al tempo iniziale, ad un tempo
intermedio e al tempo di collasso; le Figure 4-70, 4-71 e 4-72 sono i diagrammi dello
sforzo normale, al tempo iniziale, ad un tempo intermedio e al tempo di collasso; e per
finire nelle figure 4-73, 4-74 e 4-75 vi sono i diagrammi del momento flettente relativi
rispettivamente al tempo iniziale, ad un tempo intermedio e al tempo di collasso. Nelle
figure successive sono riportati gli andamenti nel tempo dello spostamento verticale in
mezzeria delle travi (Figura 4-76), dello spostamento orizzontale di piano letto in testa
alle colonne (Figura 4-77), l’andamento dello sforzo normale nelle travi (Figura 4-78) e
l’andamento del momento nel tempo in mezzeria e alle estremità delle travi e in testa e
al piede delle colonne (Figura 4-79).
CAPITOLO 4: APPLICAZIONI A TELAI COMPOSTI MULTIPIANO 200
Dall’analisi dei risultati ottenuti in questo caso si evince che anche cambiando lo
scenario d’incendio, la risposta strutturale del telaio di zona 2 rimane la stessa per
quanto riguarda il tempo di esposizione all’incendio (31min) e la sezione di crisi (trave a
momento negativo). Ma, come ci si aspettava, manifesta uno stato deformativo e
sollecitativo diverso. Ovviamente essendo l’incendio concentrato nella campata interna
la parte restante della struttura rimane molto più rigida, comportando un maggiore
vincolo agli spostamenti indotti dalle deformazioni termiche e con conseguenti stati
sollecitativi più elevati che però gravano su una struttura che nel complesso e meno
degradata. La crisi avviene in corrispondenza della sezione di trave posta in
corrispondenza dell’appoggio intermedio. Tale trave ha uno schema statico che può
essere assimilato a quello di trave incastro-incastro scorrevole (già visto nel capitolo 3),
ma la crisi in questo caso non avviene in mezzeria poiché la trave ha un coefficiente di
utilizzazione a momento positivo in condizioni ambientali di 0.5, mentre quello a
momento negativo è di 0.9, ciò porta ad avere una notevole riserva di resistenza a caldo
in mezzeria e quasi nulla in appoggio.
Analogamente al caso del telaio in zona sismica 2, anche il telaio di zona
sismica 4 con travi non rivestite sottoposto al secondo scenario di incendio manifesta un
tempo di esposizione all’incendio simile al caso di scenario di incendio di tipo 1
(29min); ma la sezione di crisi queste volta è quella di mezzeria. In questo caso la trave
si comporta proprio come la trave incastro-incastro scorrevole a differenza del caso
precedente perchè nella fase di progettazione, solo per la trave di zona 4, è stata disposta
un armatura aggiuntiva (16φ12) in corrispondenza degli appoggi interni per sopportare
il momento negativo, essendo tale sollecitazione (dovute al carico verticale) in zona 4
quasi uguali a quella della zona 2 e il profilo scelto leggermente meno resistente. Ciò
porta una maggiore riserva di resistenza a momento negativo poiché l’armatura della
soletta non subisce degrado termico (Figura 4-26), avendo per tutta la durata dell’analisi
una temperatura inferiore ai 400°C.
CAPITOLO 4: APPLICAZIONI A TELAI COMPOSTI MULTIPIANO 201
Figura 4-54 – Deformata tempo iniziale (12 s) Travi non rivestite,
Zona sismica 2, Scenario d’incendio 2
Figura 4-55 – Deformata tempo intermedio (360 s) Travi non rivestite,
Zona sismica 2, Scenario d’incendio 2
Figura 4-56 – Deformata tempo finale (1860 s) Travi non rivestite,
Zona sismica 2, Scenario d’incendio 2
CAPITOLO 4: APPLICAZIONI A TELAI COMPOSTI MULTIPIANO 202
Figura 4-57 – Sforzo Normale tempo iniziale (12 s) Travi non rivestite,
Zona sismica 2, Scenario d’incendio 2
Figura 4-58 – Sforzo Normale tempo intermedio (360 s) Travi non rivestite,
Zona sismica 2, Scenario d’incendio 2
Figura 4-59 – Sforzo Normale tempo finale (1860 s) Travi non rivestite,
Zona sismica 2, Scenario d’incendio 2
CAPITOLO 4: APPLICAZIONI A TELAI COMPOSTI MULTIPIANO 203
Figura 4-60 – Momento Flettente tempo iniziale (12 s) Travi non rivestite,
Zona sismica 2, Scenario d’incendio 2
Figura 4-61 – Sforzo Momento Flettente tempo intermedio (360 s) Travi non rivestite,
Zona sismica 2, Scenario d’incendio 2
Figura 4-62 – Momento flettente tempo finale (1860 s) Travi non rivestite,
Zona sismica 2, Scenario d’incendio 2
CAPITOLO 4: APPLICAZIONI A TELAI COMPOSTI MULTIPIANO 204
-0.55
-0.45
-0.35
-0.25
-0.15
-0.05
0 5 10 15 20 25 30 35
Spos
tam
ento
ver
tical
e [m
]Tempo [min]
Figura 4-63 – Spostamenti mezzeria, Travi non rivestite, Zona sismica 2, Scenario d’incendio 2.
-0.006
-0.002
0.002
0.006
0.01
0 5 10 15 20 25 30 35
Spos
tam
ento
ori
zzon
tale
[m]
Tempo [min]
Figura 4-64 – Spostamenti Colonne, Travi non rivestite, Zona sismica 2, Scenario d’incendio 2.
CAPITOLO 4: APPLICAZIONI A TELAI COMPOSTI MULTIPIANO 205
-400
0
400
800
1200
0 5 10 15 20 25 30 35
Tempo [min]
Sfor
zo N
orm
ale
[kN
]
Figura 4-65 – Sforzo normale, Travi non rivestite, Zona sismica 2, Scenario d’incendio 2.
-1200
-800
-400
0
4000 5 10 15 20 25 30 35
Tempo [min]
Mom
ento
Fle
tten
te [k
Nm
]
Figura 4-66 – Momento flettente, Travi non rivestite, Zona sismica 2, Scenario d’incendio 2.
CAPITOLO 4: APPLICAZIONI A TELAI COMPOSTI MULTIPIANO 206
Figura 4-67 – Deformata tempo iniziale (12 s) Travi non rivestite,
Zona sismica 4, Scenario d’incendio 2
Figura 4-68 – Deformata tempo intermedio (504 s) Travi non rivestite,
Zona sismica 4, Scenario d’incendio 2
Figura 4-69 – Deformata tempo finale (1740 s) Travi non rivestite,
Zona sismica 4, Scenario d’incendio 2
CAPITOLO 4: APPLICAZIONI A TELAI COMPOSTI MULTIPIANO 207
Figura 4-70 – Sforzo Normale tempo iniziale (12 s) Travi non rivestite,
Zona sismica 4, Scenario d’incendio 2
Figura 4-71 – Sforzo Normale tempo intermedio (504 s) Travi non rivestite,
Zona sismica 4, Scenario d’incendio 2
Figura 4-72 – Sforzo Normale tempo finale (1740 s) Travi non rivestite,
Zona sismica 4, Scenario d’incendio 2
CAPITOLO 4: APPLICAZIONI A TELAI COMPOSTI MULTIPIANO 208
Figura 4-73 – Momento Flettente tempo iniziale (12 s) Travi non rivestite,
Zona sismica 4, Scenario d’incendio 2
Figura 4-74 – Sforzo Momento Flettente tempo intermedio (504 s) Travi non rivestite,
Zona sismica 4, Scenario d’incendio 2
Figura 4-75 – Momento flettente tempo finale (1740 s) Travi non rivestite,
Zona sismica 4, Scenario d’incendio 2
CAPITOLO 4: APPLICAZIONI A TELAI COMPOSTI MULTIPIANO 209
-0.55
-0.45
-0.35
-0.25
-0.15
-0.05
0 5 10 15 20 25 30 35
Spos
tam
ento
ver
tical
e [m
]Tempo [min]
Figura 4-76 – Spostamento mezzeria, Travi non rivestite, Zona sismica 4, Scenario d’incendio 2.
-0.01
-0.005
0
0.005
0.01
0.015
0 5 10 15 20 25 30 35
Spos
tam
ento
ori
zzon
tale
[m]
Tempo [min]
Figura 4-77 – Spostamento Colonne, Travi non rivestite, Zona sismica 4, Scenario d’incendio 2.
CAPITOLO 4: APPLICAZIONI A TELAI COMPOSTI MULTIPIANO 210
-200
-100
0
100
200
300
400
0 5 10 15 20 25 30 35
Tempo [min]
Sfor
zo N
orm
ale
[kN
]
Figura 4-78 – Sforzo normale, Travi non rivestite, Zona sismica 4, Scenario d’incendio 2.
-400
-200
0
200
0 5 10 15 20 25 30 35
Tempo [min]
Mom
ento
Fle
tten
te [k
Nm
]
Figura 4-79 – Momento flettente, Travi non rivestite, Zona sismica 4, Scenario d’incendio 2.
CAPITOLO 4: APPLICAZIONI A TELAI COMPOSTI MULTIPIANO 211
4.8 RISPOSTA ALL’INCENDIO DEI TELAI CON TRAVI RIVESTITE Visti i risultati ottenuti nei casi precedentemente descritti si è pensato di
considerare la travi composte parzialmente rivestite, essendo questo l’elemento debole
della struttura in caso di incendio. Il rivestimento di calcestruzzo tra le ali e l’armatura
aggiuntiva sono stati considerati reagenti solo in caso di incendio, infatti non sono state
fatte verifiche di queste travi alle normali condizioni ambientali. L’armatura aggiuntiva
è stata dimensionata utilizzando il metodo tabellare riportato nell’Eurocodice 4 Parte 1-
2, provvedendo a garantire una REI180 sono stati disposti 16 cm2 d’acciaio rispettando i
limiti imposti sulla dimensione del copriferro e della distanza da profilo. Come si vede
dagli andamenti delle temperature (Figure 4-21 e 4-22) il calcestruzzo presente tra le ali
fornisce un’importate protezione al profilo riducendo le temperature di quest’ ultimo
fino al 40%, rispetto alle temperature raggiunte nel profilo nudo. Questo determina una
differente risposta strutturale che sposta, in alcuni casi, la crisi sulle colonne.
4.8.1 TELAI SOTTOPOSTI ALLO SCENARIO D’INCENDIO DI TIPO 1
Si analizzano innanzi tutto i risultati relativi al telaio di zona sismica 2 con travi
rivestite sottoposto al primo scenario di incendio; nelle figure che seguono sono
riportati i risultati in forma grafica. I diagrammi degli spostamenti al tempo iniziale, ad
un tempo intermedio e al tempo finale sono riportati rispettivamente nelle Figure 4-80,
4-81 e 4-82; poi i diagrammi dello sforzo normale al tempo iniziale, ad un tempo
intermedio e al tempo finale sono riportati rispettivamente nelle Figure 4-83, 4-84 e 4-
85; e per finire i diagrammi del momento flettente relativamente al tempo iniziale, ad un
tempo intermedio e al tempo di collasso sono riportati rispettivamente nelle Figure 4-86
4-87e 4-88. Nei diagrammi delle Figure 4-89, 490, 4-91 e 4-92 sono rappresentati
rispettivamente gli andamenti nel tempo dello spostamento verticale in mezzeria delle
travi, dello spostamento orizzontale di piano letto in testa alle colonne, dello sforzo
normale nelle travi e del momento in mezzeria, alle estremità delle travi, in testa e al
piede delle colonne.
CAPITOLO 4: APPLICAZIONI A TELAI COMPOSTI MULTIPIANO 212
Figura 4-80 – Deformata tempo iniziale (12 s) Travi rivestite,
Zona sismica 2, Scenario d’incendio 1
Figura 4-81 – Deformata tempo intermedio (720 s) Travi rivestite,
Zona sismica 2, Scenario d’incendio 1
Figura 4-82 – Deformata tempo finale (3432 s) Travi rivestite,
Zona sismica 2, Scenario d’incendio 1
CAPITOLO 4: APPLICAZIONI A TELAI COMPOSTI MULTIPIANO 213
Figura 4-83 – Sforzo Normale tempo iniziale (12 s) Travi rivestite,
Zona sismica 2, Scenario d’incendio 1
Figura 4-84 – Sforzo Normale tempo intermedio (720 s) Travi rivestite,
Zona sismica 2, Scenario d’incendio 1
Figura 4-85 – Sforzo Normale tempo finale (3432 s) Travi rivestite,
Zona sismica 2, Scenario d’incendio 1
CAPITOLO 4: APPLICAZIONI A TELAI COMPOSTI MULTIPIANO 214
Figura 4-86 – Momento Flettente tempo iniziale (12 s) Travi rivestite,
Zona sismica 2, Scenario d’incendio 1
Figura 4-87 – Sforzo Momento Flettente tempo intermedio (720 s) Travi rivestite,
Zona sismica 2, Scenario d’incendio 1
Figura 4-88 – Momento flettente tempo finale (3432 s) Travi rivestite,
Zona sismica 2, Scenario d’incendio 1
CAPITOLO 4: APPLICAZIONI A TELAI COMPOSTI MULTIPIANO 215
-0.05
-0.04
-0.03
-0.02
-0.01
00 10 20 30 40 50 60
Spos
tam
ento
ver
tical
e [m
]Tempo [min]
Figura 4-89 – Spostamento mezzeria, Travi rivestite, Zona sismica 2, Scenario d’incendio 1.
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
0 10 20 30 40 50 60
Spos
tam
ento
ori
zzon
tale
[m]
Tempo [min]
Figura 4-90 – Spostamento Colonne, Travi rivestite, Zona sismica 2, Scenario d’incendio 1.
CAPITOLO 4: APPLICAZIONI A TELAI COMPOSTI MULTIPIANO 216
-200
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
0 10 20 30 40 50 60
Tempo [min]
Sfor
zo N
orm
ale
[kN
]
Figura 4-91 – Sforzo normale, Travi rivestite, Zona sismica 2, Scenario d’incendio 1.
-1750
-1250
-750
-250
2500 10 20 30 40 50 60Tempo [min]
Mom
ento
Fle
tten
te [k
Nm
]
Figura 4-92 – Momento flettente, Travi rivestite, Zona sismica 2, Scenario d’incendio 1.
CAPITOLO 4: APPLICAZIONI A TELAI COMPOSTI MULTIPIANO 217
Con riferimento a quanto già detto al caso del telaio progettato in zona 2 con travi
non rivestite sottoposto allo scenario d’incendio 1 si può osservare che anche in questo
caso si assiste ad un iniziale espansione degli elementi strutturali ma con spostamenti di
entità notevolmente inferiore, essendo lo schema più rigido del precedente. Ciò conduce
ad avere uno sforzo di compressione nella trave maggiore (Figura 4-91); questo insieme
alla curvatura termica determina un aumento della sollecitazione flettente che tende le
fibre inferiori delle travi facendo traslare il diagramma del momento sulle travi verso
l’alto (Figura 4-87). Quando gli effetti del secondo ordine divengono preponderanti la
trave tende a manifestare l’effetto catena ma il telaio ha raggiunto il massimo empio di
esposizione all’incendio, con la crisi delle colonne d’estremità. Queste, infatti, oltre
all’effetto della curvatura termica impedita dai vincoli, subiscono spostamenti relativi in
testa non trascurabili, dovuti alla dilatazione termica della trave. Questo spostamento
induce nella colonna elevate sollecitazioni flettenti proporzionali alla rigidezza della
colonna stessa. In questo caso, a differenza di quello con travi non rivestite, la colonna
non è capace di assorbire ulteriore carico, la sezione di testa va dunque in crisi in quanto
il momento sollecitante risulta eccessivo. L’analisi si interrompe dopo circa 57min con
rottura della sezione di testa della colonna, questo risultato è stato anche validato con il
metodo momento curvatura. Con tale metodo si sono costruiti i domini M-N della
colonna sia “a freddo” che “a caldo” relativo alle temperature raggiunte nella sezione al
tempo di collasso dichiarato dal programma, per le due differenti condizioni di
riscaldamento, su tutti i lati (colonna centrale) e su un solo lato (colonna esterna)
(Figura 4-93). I domini M-N così ottenuti sono stati confrontati con le sollecitazioni
restituite dal programma al tempo di crisi (57.2min), come si vede dalla Figura 4-94 la
verifica delle colonne interne riscaldate su tutti i lati è ampiamente soddisfatta, mentre
quella relativa alle colonne esterne riscaldate su un solo lato non è soddisfatta (Figura 4-
95). Per la trave, invece, si è costruito il diagramma momento curvatura per lo sforzo
normale sollecitante fornito dal programma effettuando la medesima verifica, che risulta
ampiamente soddisfatta (Figura 4-96).
CAPITOLO 4: APPLICAZIONI A TELAI COMPOSTI MULTIPIANO 218
-2500
-1500
-500
500
1500
2500
-10000 -5000 0 5000 10000 15000 20000
t = 57.2 min
t = 57.2 Dominio di resistenza a
20°C
Sforzo Normale [kN]
Momento [kNm]
Figura 4-93 – Domini M-N Colonna HE500B, Zona sismica 2, Tempo di rottura nel caso di
Scenario d’incendio 1 e travi rivestite.
-1000
-500
0
500
1000
-6000 -4000 -2000 0 2000 4000 6000
t = 57.2 min
Sollecitazioni restituite da SAFIR2004
Sforzo Normale [kN]
Momento [kNm]
Figura 4-94 – Domini M-N Colonna HE500B riscaldata su tutti i lati, Zona sismica 2, Tempo di
rottura nel caso di Scenario d’incendio 1 e travi rivestite.
CAPITOLO 4: APPLICAZIONI A TELAI COMPOSTI MULTIPIANO 219
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
2000
-10000 -8000 -6000 -4000 -2000 0 2000 4000 6000 8000 10000
Valore della sollecitazione in testa colonna d'estremità
t = 57.2
Sforzo Normale [kN]
Momento [kNm]
Sollecitazioni restituite da SAFIR2004
Figura 4-95 – Domini M-N Colonna HE500B riscaldata su un solo lato, Zona sismica 2, Tempo di
rottura nel caso di Scenario d’incendio 1 e travi rivestite.
-400
-200
0
200
400
600
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14
Msd = 217.6 kNm (SAFIR)
Msd = -268.5 kNm (SAFIR)
Trave HE260B Nsd = 1239 kN
Trave HE260B Nsd = 107200 kN
Curvatura [1/m]
Momento [kNm]
Figura 4-96 – Diagrammi M-χ per la trave riscaldata, Zona sismica 2, Tempo di rottura nel caso di
Scenario d’incendio 1 e travi rivestite.
CAPITOLO 4: APPLICAZIONI A TELAI COMPOSTI MULTIPIANO 220
Analizzando i risultati ottenuti per il telaio di zona sismica 4 con travi rivestite
sottoposto al primo scenario di incendio si evince che valgono le stesse considerazioni
fatte precedentemente, infatti, come si può vedere delle figure che seguono, i due telai
manifestano formalmente lo stesso comportamento. I diagrammi degli spostamenti al
tempo iniziale, ad un tempo intermedio e al tempo finale sono riportati rispettivamente
nelle Figure 4-97, 4-98 e 4-99; poi i diagrammi dello sforzo normale al tempo iniziale,
ad un tempo intermedio e al tempo finale sono riportati rispettivamente nelle Figure 4-
100, 4-101 e 4-102; e per finire i diagrammi del momento flettente relativamente al
tempo iniziale, ad un tempo intermedio e al tempo di collasso sono riportati
rispettivamente nelle Figure 4-103 4-104e 4-105. Nei diagrammi delle Figure 4-106, 4-
107, 4-108 e 4-109 sono rappresentati rispettivamente gli andamenti nel tempo dello
spostamento verticale in mezzeria delle travi, dello spostamento orizzontale di piano
letto in testa alle colonne, dello sforzo normale nelle travi e del momento in mezzeria,
alle estremità delle travi, in testa e al piede delle colonne. Anche per questo caso è stata
svolta la validazione dei risultati ottenuti dal SAFIR2004 con il programma momento-
curvatura, e i confronti sono riportati nelle Figure 4-110, 4-111, 4-112 e 4-113.
Il tempo di esposizione all’incendio non è molto dissimile tra i due telai
appartenenti alle due zone sismiche differenti, nonostante la notevole differenza tra le
sezioni delle colonne. Poiché la crisi di questi elementi è dovuta essenzialmente alle
sollecitazioni indotte dagli effetti iperstatici (sollecitazione flettente che nasce per
effetto dello spostamento in testa alla colonna dovuto alla dilatazione termica della
trave) che sono proporzionali alla rigidezza della stessa colonna, quindi è vero che la
colonna HE500B (appartenente al telaio di zona 2) è molto più resistente della colonna
HE280B (appartenente al telaio di zona 4), ma è altrettanto più rigida. Quindi si
avranno, nel telaio di zona 4, spostamenti maggiori e sollecitazioni più basse, infatti, il
momento flettente in testa alla colonna in zona 2 (1750 kNm) è circa 3 volte maggiore di
quello raggiunto in zona 4 (550 kNm), o dalla dilatazione della trave. Ma comunque si
CAPITOLO 4: APPLICAZIONI A TELAI COMPOSTI MULTIPIANO 221
ha la crisi della colonna dopo circa 53.8min, un tempo prossimo a quello raggiunto dal
telaio in zona 2, essendo le colonne del telaio di zona 4 meno resistenti.
Figura 4-97 – Deformata tempo iniziale (12 s) Travi rivestite,
Zona sismica 4, Scenario d’incendio 1
Figura 4-98 – Deformata tempo intermedio (900 s) Travi rivestite,
Zona sismica 4, Scenario d’incendio 1
Figura 4-99 – Deformata tempo finale (3228 s) Travi rivestite,
Zona sismica 4, Scenario d’incendio 1
CAPITOLO 4: APPLICAZIONI A TELAI COMPOSTI MULTIPIANO 222
Figura 4-100 – Sforzo Normale tempo iniziale (12 s) Travi rivestite,
Zona sismica 4, Scenario d’incendio 1
Figura 4-101 – Sforzo Normale tempo intermedio (700 s) Travi rivestite,
Zona sismica 4, Scenario d’incendio 1
Figura 4-102 – Sforzo Normale tempo finale (3228 s) Travi rivestite,
Zona sismica 4, Scenario d’incendio 1
CAPITOLO 4: APPLICAZIONI A TELAI COMPOSTI MULTIPIANO 223
Figura 4-103 – Momento Flettente tempo iniziale (12 s) Travi rivestite,
Zona sismica 4, Scenario d’incendio 1
Figura 4-104 – Sforzo Momento Flettente tempo intermedio (900 s) Travi rivestite,
Zona sismica 4, Scenario d’incendio 1
Figura 4-105 – Momento flettente tempo finale (3228 s) Travi rivestite,
Zona sismica 4, Scenario d’incendio 1
CAPITOLO 4: APPLICAZIONI A TELAI COMPOSTI MULTIPIANO 224
-0.05
-0.04
-0.03
-0.02
-0.01
00 10 20 30 40 50 60
Spos
tam
ento
ver
tical
e [m
]Tempo [min]
Figura 4-106 – Spostamento mezzeria, Travi rivestite, Zona sismica 4, Scenario d’incendio 1.
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0 10 20 30 40 50 60
Spos
tam
ento
ori
zzon
tale
[m]
Tempo [min]
Figura 4-107 – Spostamento Colonna, Travi rivestite, Zona sismica 4, Scenario d’incendio 1.
CAPITOLO 4: APPLICAZIONI A TELAI COMPOSTI MULTIPIANO 225
0
50
100
150
200
250
3000 10 20 30 40 50 60
Tempo [min]
Sfor
zo N
orm
ale
[kN
]
Figura 4-108 – Sforzo normale, Travi rivestite, Zona sismica 4, Scenario d’incendio 1.
-550
-450
-350
-250
-150
-50
50
150
0 10 20 30 40 50 60Tempo [min]
Mom
ento
Fle
tten
te [k
Nm
]
Figura 4-109 – Momento flettente, Travi rivestite, Zona sismica 4, Scenario d’incendio 1.
CAPITOLO 4: APPLICAZIONI A TELAI COMPOSTI MULTIPIANO 226
-750
-500
-250
0
250
500
750
-6000 -4000 -2000 0 2000 4000 6000 8000 10000
t = 53.8 min
t = 53.8 Dominio di resistenza a
20°C
Sforzo Normale [kN]
Momento [kNm]
Figura 4-110 – Domini M-N Colonna HE280B, Zona sismica 4, Tempo di rottura nel caso di
Scenario d’incendio 1 e travi rivestite.
-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
250
-3000 -2500 -2000 -1500 -1000 -500 0 500 1000 1500 2000 2500 3000
t = 53.8 min
Sforzo Normale [kN]
Momento [kNm]
Sollecitazioni restituite da SAFIR2004
Figura 4-111 – Colonna HE280B riscaldata su tutti i lati, Zona sismica 4, Tempo di rottura nel caso
di Scenario d’incendio 1 e travi rivestite.
CAPITOLO 4: APPLICAZIONI A TELAI COMPOSTI MULTIPIANO 227
-450
-350
-250
-150
-50
50
150
250
350
450
-4000 -3000 -2000 -1000 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000
SFORZONORMALE
[kN]
Valore della sollecitazione in
testa colonnad'estremità
t = 53.8
Momento [kNm] Sollecitazioni
restituite da SAFIR2004
Figura 4-112 – Colonna HE280B riscaldata su un solo lato, Zona sismica 4, Tempo di rottura nel
caso di Scenario d’incendio 1 e travi rivestite.
-500
-300
-100
100
300
500
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2
Msd = 97.83 kNm (SAFIR)
Msd = -224.9 kNm (SAFIR)
Trave HE260B Nsd = 1239 kN
Trave HE260B app.esterniNsd = 225.7 kN
Curvatura [1/m]
Momento [kNm]
Trave HE260B app.interniNsd = 229.1 kN
Msd = -361.9 kNm (SAFIR)
Figura 4-113 – Diagrammi M-χ trave riscaldata, Zona sismica 4, Tempo di rottura nel caso di
Scenario d’incendio 1 e travi rivestite.
CAPITOLO 4: APPLICAZIONI A TELAI COMPOSTI MULTIPIANO 228
4.8.2 TELAI SOTTOPOSTI ALLO SCENARIO D’INCENDIO DI TIPO 2
Infine si descrivono i risultati ottenuti dalle analisi svolte sui due telai aventi le
travi rivestite in presenza del secondo scenario di incendio (Figura 4-15). Nel seguito
sono riportati, nel consueto ordine, i risultati delle analisi condotte prima quelle relative
al telaio progettato in zona 2 e poi le analisi relative al telaio progettato in zona 4.
Per quanto riguarda il telaio di zona 2 i diagrammi degli spostamenti al tempo
iniziale, ad un tempo intermedio e al tempo finale sono riportati rispettivamente nelle
Figure 4-114, 4-115 e 4-116, i diagrammi dello sforzo normale al tempo iniziale, ad un
tempo intermedio e al tempo finale sono riportati rispettivamente nelle Figure 4-117, 4-
118 e 4-119 e per finire i diagrammi del momento flettente relativamente al tempo
iniziale, ad un tempo intermedio e al tempo di collasso sono riportati rispettivamente
nelle Figure 4-120 4-121e 4-122. Nei diagrammi delle Figure 4-123, 4-124, 4-125 e 4-
126 sono rappresentati rispettivamente gli andamenti nel tempo dello spostamento
verticale in mezzeria delle travi, dello spostamento orizzontale di piano letto in testa alle
colonne, dello sforzo normale nelle travi e del momento in mezzeria, alle estremità delle
travi, in testa e al piede delle colonne. Mentre i medesimi diagrammi relativi al telaio di
zona 4 sono riportati nel medesimo ordine nelle figure che seguono.
Da questi risultati si può concludere che nel caso di un incendio più localizzato,
gli effetti iperstatici risultano meno importanti, in quanto la parte di struttura non
coinvolta, non subendo degrado riesce a impedire le deformazioni termiche
assorbendone le sollecitazioni. Quindi in presenza del secondo scenario d’incendio la
crisi si ha, a differenza di quanto accade nello scenario 1 per i telai con le travi rivestite,
in corrispondenza della sezione di appoggio intermedio della trave. Presentando un
tempo di esposizione al fuoco molto alto rispetto al caso relativo agli stessi telai ma con
le travi non rivestite (scenario di incendio 2) grazie alla protezione del calcestruzzo.
I tempi di durata tra i due casi (zona sismica 2 e zona 4) differiscono tra loro di
10min. Tale differenza va attribuita essenzialmente alla differente sezione trasversale
delle due travi.
CAPITOLO 4: APPLICAZIONI A TELAI COMPOSTI MULTIPIANO 229
Figura 4-114 – Deformata tempo iniziale (12 s) Travi rivestite,
Zona sismica 2, Scenario d’incendio 2
Figura 4-115 – Deformata tempo intermedio (840 s) Travi rivestite,
Zona sismica 2, Scenario d’incendio 2
Figura 4-116 – Deformata tempo finale (9740 s) Travi rivestite,
Zona sismica 2, Scenario d’incendio 2
CAPITOLO 4: APPLICAZIONI A TELAI COMPOSTI MULTIPIANO 230
Figura 4-117 – Sforzo Normale tempo iniziale (12 s) Travi protette,
Zona sismica 2, Scenario d’incendio 2
Figura 4-118 – Sforzo Normale tempo intermedio (840 s) Travi rivestite,
Zona sismica 2, Scenario d’incendio 2
Figura 4-119 – Sforzo Normale tempo finale (9740 s) Travi rivestite,
Zona sismica 2, Scenario d’incendio 2
CAPITOLO 4: APPLICAZIONI A TELAI COMPOSTI MULTIPIANO 231
Figura 4-120 – Momento Flettente tempo iniziale (12 s) Travi rivestite,
Zona sismica 2, Scenario d’incendio 2
Figura 4-121 – Sforzo Momento Flettente tempo intermedio (840 s) Travi rivestite,
Zona sismica 2, Scenario d’incendio 2
Figura 4-122 – Momento flettente tempo finale (9740 s) Travi rivestite,
Zona sismica 2, Scenario d’incendio 2
CAPITOLO 4: APPLICAZIONI A TELAI COMPOSTI MULTIPIANO 232
-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
00 25 50 75 100 125 150
Spos
tam
ento
ver
tical
e [m
]
Tempo [min]
Figura 4-123 – Spostamento mezzeria, Travi rivestite, Zona sismica 2, Scenario d’incendio 2.
-0.005
0
0.005
0.01
0.015
0 25 50 75 100 125 150
Spos
tam
ento
ori
zzon
tale
[m]
Tempo [min]
Figura 4-124 – Spostamento Colonna, Travi rivestite, Zona sismica 2, Scenario d’incendio 2.
CAPITOLO 4: APPLICAZIONI A TELAI COMPOSTI MULTIPIANO 233
-400
-200
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
0 25 50 75 100 125 150
Tempo [min]
Sfor
zo N
orm
ale
[kN
]
Figura 4-125 – Sforzo normale, Travi rivestite, Zona sismica 2, Scenario d’incendio 2.
-1200
-900
-600
-300
0
300
6000 25 50 75 100 125 150
Tempo [min]
Mom
ento
Fle
tten
te [k
Nm
]
Figura 4-126 – Momento flettente, Travi rivestite, Zona sismica 2, Scenario d’incendio 2.
CAPITOLO 4: APPLICAZIONI A TELAI COMPOSTI MULTIPIANO 234
Figura 4-127 – Deformata tempo iniziale (12 s) Travi protette,
Zona sismica 4, Scenario d’incendio 2
Figura 4-128 – Deformata tempo intermedio (960 s) Travi protette,
Zona sismica 4, Scenario d’incendio 2
Figura 4-129 – Deformata tempo finale (9144 s) Travi protette,
Zona sismica 4, Scenario d’incendio 2
CAPITOLO 4: APPLICAZIONI A TELAI COMPOSTI MULTIPIANO 235
Figura 4-130 – Sforzo Normale tempo iniziale (12 s) Travi protette,
Zona sismica 4, Scenario d’incendio 2
Figura 4-131 – Sforzo Normale tempo intermedio (960 s) Travi protette,
Zona sismica 4, Scenario d’incendio 2
Figura 4-132 – Sforzo Normale tempo finale (9144 s) Travi protette,
Zona sismica 4, Scenario d’incendio 2
CAPITOLO 4: APPLICAZIONI A TELAI COMPOSTI MULTIPIANO 236
Figura 4-133 – Momento Flettente tempo iniziale (12 s) Travi protette,
Zona sismica 4, Scenario d’incendio 2
Figura 4-134 – Sforzo Momento Flettente tempo intermedio (960 s) Travi protette,
Zona sismica 4, Scenario d’incendio 2
Figura 4-135 – Momento flettente tempo finale (9144 s) Travi protette,
Zona sismica 4, Scenario d’incendio 2
CAPITOLO 4: APPLICAZIONI A TELAI COMPOSTI MULTIPIANO 237
-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
00 25 50 75 100 125 150
Spos
tam
ento
ver
tical
e [m
]
Tempo [min]
Figura 4-136 – Spostamento mezzeria, Travi rivestite, Zona sismica 4, Scenario d’incendio 2.
-0.01
-0.005
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0 25 50 75 100 125 150
Spos
tam
ento
ori
zzon
tale
[m]
Tempo [min]
Figura 4-137 – Spostamento Colonne, Travi rivestite, Zona sismica 4, Scenario d’incendio 2.
CAPITOLO 4: APPLICAZIONI A TELAI COMPOSTI MULTIPIANO 238
-200
-50
100
250
400
0 25 50 75 100 125 150
Tempo [min]Sf
orzo
Nor
mal
e [k
N]
Figura 4-138 – Sforzo normale, Travi rivestite, Zona sismica 4, Scenario d’incendio 2.
-350
-250
-150
-50
50
150
250
0 25 50 75 100 125 150Tempo [min]
Momento Flettente [kNm]
Figura 4-139 – Momento flettente, Travi rivestite, Zona sismica 4, Scenario d’incendio 2.
CAPITOLO 4: APPLICAZIONI A TELAI COMPOSTI MULTIPIANO 239
4.9 CONCLUSIONI In Figura 4-140 è rappresentato un quadro sinottico con i risultati delle analisi
globali descritte in questo capitolo, in esso sono riportati i tempi di esposizione
all’incendio e la sezione di crisi per ciascun caso.
Dal confronto tra i telai appartenenti alle due diverse zone sismiche si deduce
che, per le scelte progettuali fatte in fase di dimensionamento a freddo della struttura, le
due strutture manifestano tempi di collasso non molto dissimili, sembrerebbe quindi
paradossale che il telaio avente sezioni meno resistenti manifesta una durata al fuoco
quasi quanto quella del telaio con le sezioni più resistenti; ciò è dovuto agli effetti
iperstatici, prodotti dalle deformazioni termiche, che risultano più elevate nel caso del
telaio avente le colonne più rigide. Al contrario il confronto tra i due scenari d’incendio
e quello tra le due tipologie di travi restituisce risultati facilmente intuibili: la differenza
tra i tempi di collasso dei telai con travi non protette e quelli con le travi protette è
notevole: infatti, per lo scenario di incendio 2 si è passati da 15min a 180min, con la
crisi della trave, mentre per l’altro scenario, di tipo 1, si è passato da 15min a 60min,
spostando la crisi dalla trave alla colonna. Ciò può essere spiegato alla luce di quanto
osservato sui campi termici delle travi: si è visto che le temperature nel profilo metallico
delle travi protette si abbattono rispetto alle travi non protette in misura variabile tra il
20% e il 40%, riducendo il degrado termico della sezione stessa; per lo scenario 2
l’incremento di durata di resistenza all’incendio dovuto alle travi protette è maggiore
rispetto allo scenario 1, per il quale la crisi si sposta dalle travi alle colonne. I confronti
esposti sono riassunti in un quadro sinottico riportata in Figura 4-138.
CAPITOLO 4: APPLICAZIONI A TELAI COMPOSTI MULTIPIANO 240
Figura 4-140 – Quadro sinottico.
CAPITOLO 5: CONFRONTO TRA ANALISI STRUTTURALE GLOBALE E ANALISI SEMPLIFICATE PER SINGOLI ELEMENTI 241
5. CONFRONTO TRA ANALISI STRUTTURALE GLOBALE E ANALISI SEMPLIFICATE PER SINGOLI ELEMENTI
Nel capitolo precedente si sono analizzate approfonditamente i risultati ottenuti
svolgendo l’analisi strutturale globale, con l’utilizzo del programma SAFIR2004, a
questo punto facendo riferimento alla tipologia strutturale con travi protette si svolge un
confronto tra l’analisi globale e l’analisi per singoli elementi, ai sensi dell’Eurocodice 4
Parte 1-2. Mettendo in evidenza i limiti dell’analisi semplificata che può risultare a
vantaggio di sicurezza in alcuni casi, ma molto spesso risulta non conservativa.
5.1 ANALISI SEMPLIFICATA PER SINGOLI ELEMENTI
L’analisi per singoli elementi (meglio spiegata nel capitolo 4) consiste, in
pratica, nel considerare la struttura come costituita da un assemblaggio dei singoli
elementi, travi e colonne, e per ciascuno di essi determinare l’andamento delle
resistenza nel tempo, in funzione della temperatura, e confrontarlo con la sollecitazione
agente sull’elemento all’inizio del transitorio termico, che secondo le norme sono le
sollecitazioni dovute alla combinazione di carico quasi permanente che si considera
agente contemporaneamente all’incendio; dal confronto si ottiene il tempo di collasso
del singolo elemento che è il valore del tempo per cui resistenza e sollecitazione si
eguagliano. Il tempo di collasso dell’intera struttura è il minimo tra i tempi di collasso
di tutti gli elementi che compongono la struttura stessa. Per ciascun telaio con le travi
parzialmente rivestite in entrambi gli scenari di incendio sono stati calcolati gli
andamenti nel tempo delle resistenze di ciascun elemento strutturale utilizzando il
programma momento-curvatura che sono stati confrontati con i valori delle
CAPITOLO 5: CONFRONTO TRA ANALISI STRUTTURALE GLOBALE E ANALISI SEMPLIFICATE PER SINGOLI ELEMENTI 242
sollecitazioni “a freddo” dovuti alla combinazione di carico quasi permanente (capitolo
4).
5.1.1 ANALISI PER SINGOLI ELEMENTI SUL TELAIO PROGETTATO IN ZONA SISMICA 2
Il telaio progettato in zona sismica 2 esso è costituito da colonne composte
parzialmente rivestite HE500B e travi composte parzialmente rivestite HE260B con
armatura superiore di 7φ12, la resistenza a freddo di queste sezioni è stata calcolata nel
capitolo precedente.
Nella Tabella 5.1 sono riportati i valori delle massime sollecitazioni flettenti (in
valore assoluto) agenti sugli elementi strutturali del telaio dovute alla combinazione di
carico quasi permanente.
TRAVI Sezione resistente Sollecitazioni [kNm]
Momento positivo HE260B 161.40
Momento negativo HE260B 7φ12 232.95
COLONNE Sforzo Normale Momento Flettente [kNm] [kN]
Colonna Interna 1157.40 1.20 Colonna d’estremità 592.20 131.00
Tabella. 5.1 – Sollecitazioni massime sugli elementi del telaio in zona 2 (Combinazione di carico quasi permanente).
Nelle figure che seguono sono riportati i risultati dell’analisi per singoli
elementi, in forma grafica, relativamente al telaio di zona sismica 2 sottoposto al primo
scenario di incendio. L’analisi della trave riscaldata a momento positivo restituisce un
tempo di collasso pari a 180min (Figura 5-1); mentre per la medesima sezione
sollecitata a momento negativo si ha un tempo di collasso di 111min (Figura 5-2). Per
quanto riguarda la colonne quella intermedia, sollecitata con lo sforzo normale
maggiore, riscaldata su tutti i lati ha un tempo di collasso di 120min (Figura 5-3),
CAPITOLO 5: CONFRONTO TRA ANALISI STRUTTURALE GLOBALE E ANALISI SEMPLIFICATE PER SINGOLI ELEMENTI 243
mentre quelle di estremità, sollecitate con uno sforzo normale più basso, e riscaldate su
un solo lato, sia con flessione che tende le fibre fredde (Figura 5-4) sia che tende quelle
calde (Figura 5-5), dopo 180min manifestano ancora una certa riserva di resistenza.
Quindi il tempo di collasso del telaio e pari a 111min, coincidente con la crisi della
trave a momento negativo (sezione in appoggio).
Quando lo stesso telaio è sottoposto allo scenario di incendio di tipo due l’analisi
semplificate della trave riscaldata non differisce dal caso precedente (Figure 5-1 e 5-2).
Mentre per quanto riguarda le colonne si ha che quelle intermedie sollecitate da uno
sforzo normale maggiore sono riscaldate da un solo lato, dalla verifica si vede che
essendo riscaldata da n solo lato anche dopo 180min ha ancora una riserva di resistenza
sia se le fibre tese sono fredde (Figura 5-6) sia se sono calde (Figura 5-7). Quindi anche
nel caso di scenario di incendio di tipo 2 il tempo di collasso dell’intera struttura è pari a
111min con la crisi a momento negativo della trave.
0
200
400
600
800
1000
1200
0 30 60 90 120 150 180 210
Momento resistente
Momento sollecitante
t = 180 min
Momento [kNm]
Tempo [min]
Figura 5-1 – Calcolo del tempo di collasso trave a momento positivo Zona 2.
CAPITOLO 5: CONFRONTO TRA ANALISI STRUTTURALE GLOBALE E ANALISI SEMPLIFICATE PER SINGOLI ELEMENTI 244
0
100
200
300
400
500
600
700
0 30 60 90 120 150 180 210
Momento resistente
Momento sollecitante
t = 111 min
Momento [kNm]
Tempo [min]
Figura 5-2 – Calcolo del tempo di collasso trave a momento negativo Zona 2.
0
500
1000
1500
2000
2500
0 30 60 90 120 150 180 210
Momento resistente
Momento sollecitante
t = 120 min
NSd = 1157.40 kN
Momento [kNm]
Tempo [min]
HE500BColonna intermedia
Figura 5-3 – Calcolo del tempo di collasso colonna intermedia riscaldata su tutti i lati Zona 2.
CAPITOLO 5: CONFRONTO TRA ANALISI STRUTTURALE GLOBALE E ANALISI SEMPLIFICATE PER SINGOLI ELEMENTI 245
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0 30 60 90 120 150 180 210
Momento resistente
Momento sollecitante
NSd = 592.20 kN
Riserva di resistenza
Momento [kNm]
Tempo [min]
HE500BColonna d'estremità
Figura 5-4 – Calcolo del tempo di collasso colonna d’estremità riscaldata su un solo lato con le fibre
calde compresse Zona 2.
0
500
1000
1500
2000
2500
0 30 60 90 120 150 180 210
Momento resistente
Momento sollecitante
Riserva di resistenza
NSd = 592.20 kN
Momento [kNm]
Tempo [min]
HE500BColonna d'estremità
Figura 5-5 – Calcolo del tempo di collasso colonna d’estremità riscaldata su un solo lato con le fibre
calde tese Zona 2.
CAPITOLO 5: CONFRONTO TRA ANALISI STRUTTURALE GLOBALE E ANALISI SEMPLIFICATE PER SINGOLI ELEMENTI 246
0
500
1000
1500
2000
2500
0 30 60 90 120 150 180 210
Momento resistente
Momento sollecitante
Riserva di resistenza
NSd = 1157.40 kN
Momento [kNm]
Tempo [min]
HE500BColonna intermedia
Figura 5-6 – Calcolo del tempo di collasso colonna intermedia riscaldata su un solo lato con le fibre
calde compresse Zona 2.
0
500
1000
1500
2000
2500
0 30 60 90 120 150 180 210
Momento resistente
Momento sollecitante
Riserva di resistenza
NSd = 1157.40 kN
Momento [kNm]
Tempo [min]
HE500BColonna intermedia
Figura 5-7 – Calcolo del tempo di collasso colonna intermedia riscaldata su un solo lato con le fibre
calde tese Zona 2.
CAPITOLO 5: CONFRONTO TRA ANALISI STRUTTURALE GLOBALE E ANALISI SEMPLIFICATE PER SINGOLI ELEMENTI 247
5.1.2 ANALISI PER SINGOLI ELEMENTI SUL TELAIO PROGETTATO IN ZONA SISMICA 4
Il telaio progettato in zona sismica 4 ha colonne composte parzialmente rivestite
HE280B e travi composte parzialmente rivestite HE240B con armatura a momento
negativo di 7φ12 agli appoggi d’estremità, e 16φ12 sugli appoggi intermedi.
Nella Tabella 5.2 sono riportati i valori delle massime sollecitazioni flettenti (in
valore assoluto) agenti sugli elementi strutturali del telaio dovute alla combinazione di
carico quasi permanente.
TRAVI Sezione resistente Sollecitazioni [kNm]
Momento positivo HE260B 171.70 Momento negativo appoggi
esterni HE260B
7φ12 200.40
Momento negativo appoggi interni
HE260B 16φ12 237.85
COLONNE Sforzo Normale Momento Flettente [kNm] [kN]
Colonna Interna 1152.40 5.90 Colonna d’estremità 560.60 112.15
Tabella. 5.2 – Sollecitazioni massime sugli elementi del telaio in zona 4 (Combinazione di carico quasi permanente).
I risultati dell’analisi per singoli elementi del telaio in zona 4 sono riportati nelle
figure che seguono, in forma grafica, dapprima relativamente al telaio di zona sismica 2
sottoposto al primo scenario di incendio e poi sottoposto allo scenario di incendio di
tipo 2. L’analisi della trave riscaldata a momento positivo restituisce un tempo di
collasso pari a 156min (Figura 5-8); mentre la medesima sezione sollecitata a momento
negativo, relativa agli appoggi d’estremità, ha un tempo di collasso di 105min (Figura
5-9) e, invece la sezione della trave relativa agli appoggi intermedi (con maggiore
percentuale di armatura nella soletta, ha un tempo di collasso di 116min (Figura 5-10).
CAPITOLO 5: CONFRONTO TRA ANALISI STRUTTURALE GLOBALE E ANALISI SEMPLIFICATE PER SINGOLI ELEMENTI 248
Per quanto riguarda la colonne quella intermedia, sollecitata con lo sforzo normale
maggiore, riscaldata su tutti i lati ha un tempo di collasso di 60min (Figura 5-11),
mentre quelle di estremità, sollecitate con uno sforzo normale più basso, e riscaldate su
un solo lato, quella sollecitata da flessione che tende le fibre fredde (Figura 5-12) dopo
180min manifesta ancora una piccola riserva di resistenza, mentre quella sollecitata da
una flessione che tende quelle calde ha un tempo di collasso di 170min (Figura 5-13).
Quindi il tempo di collasso del telaio e pari a 60min, coincidente con la crisi della
colonna interna riscaldata su tutti i lati.
Quando lo stesso telaio è sottoposto allo scenario di incendio di tipo due l’analisi
semplificate della trave riscaldata non differisce dal caso precedente, in questo caso
però sono riscaldate la sezione a momento positivo, mezzeria della trave (Figure 5-8) e
la sezione a momento negativo, appoggio intermedio (Figura 5-10). Mentre per quanto
riguarda le colonne si ha che quelle intermedie sollecitate da uno sforzo normale
maggiore sono riscaldate da un solo lato, dalla verifica si vede che essendo riscaldata da
un solo lato anche dopo 180min ha ancora una riserva di resistenza sia se le fibre tese
sono fredde (Figura 5-14) sia se sono calde (Figura 5-15). Quindi in questo caso il
tempo di collasso dell’intera struttura è pari a 105min con la crisi a momento negativo
della trave.
CAPITOLO 5: CONFRONTO TRA ANALISI STRUTTURALE GLOBALE E ANALISI SEMPLIFICATE PER SINGOLI ELEMENTI 249
0
200
400
600
800
1000
0 30 60 90 120 150 180 210
Momento resistente
Momento sollecitante
t = 156 min
Momento [kNm]
Tempo [min]
Figura 5-8 – Calcolo del tempo di collasso trave a momento positivo Zona 4.
0
150
300
450
600
0 30 60 90 120 150 180 210
Momento resistente
Momento sollecitante
t = 105 min
Momento [kNm]
Tempo [min]
Trave appoggio esterno
Figura 5-9 – Calcolo del tempo di collasso trave a momento negativo appoggio d’estremità Zona 4.
CAPITOLO 5: CONFRONTO TRA ANALISI STRUTTURALE GLOBALE E ANALISI SEMPLIFICATE PER SINGOLI ELEMENTI 250
0
100
200
300
400
500
600
700
0 30 60 90 120 150 180 210
Momento resistenteMomento sollecitante
Trave appoggio interno
t = 116 min
Momento [kNm]
Tempo [min]
Figura 5-10 – Calcolo del tempo di collasso trave a momento negativo appoggio intermedio Zona 4.
0
100
200
300
400
500
600
0 30 60 90 120 150 180 210
Momento resistente
Momento sollecitante
t = 60 min
NSd = 1152.38 kN
Momento [kNm]
Tempo [min]
HE280BColonna intermedia
Figura 5-11 – Calcolo del tempo di collasso intermedia colonna riscaldata su tutti i lati Zona 4.
CAPITOLO 5: CONFRONTO TRA ANALISI STRUTTURALE GLOBALE E ANALISI SEMPLIFICATE PER SINGOLI ELEMENTI 251
0
100
200
300
400
500
600
700
0 30 60 90 120 150 180 210
Momento resistente
Momento sollecitante
Riserva di resistenza
NSd = 560.62 kN
Momento [kNm]
Tempo [min]
HE280BColonna d'estremità
Figura 5-12 – Calcolo del tempo di collasso colonna d’estremità riscaldata su un solo lato fibre
riscaldate compresse Zona 4.
0
200
400
600
800
0 30 60 90 120 150 180 210
Momento resistente
Momento sollecitante
t = 170 min
NSd = 560.62 kN
Momento [kNm]
Tempo [min]
HE280BColonna d'estremità
Figura 5-13 – Calcolo del tempo di collasso colonna d’estremità riscaldata su un solo lato fibre
riscaldate tese Zona 4.
CAPITOLO 5: CONFRONTO TRA ANALISI STRUTTURALE GLOBALE E ANALISI SEMPLIFICATE PER SINGOLI ELEMENTI 252
0
200
400
600
800
0 30 60 90 120 150 180 210
Momento resistente
Momento sollecitante
NSd = 1152.38 kN
Momento [kNm]
Tempo [min]
Riserva di resistenza
HE280BColonna intermedia
Figura 5-14 – Calcolo del tempo di collasso colonna intermedia riscaldata su un solo lato fibre
riscaldate compresse Zona 4.
0
200
400
600
800
0 30 60 90 120 150 180 210
Momento resistente
Momento sollecitante
Riserva di resistenza
NSd = 1152.38 kN
Momento [kNm]
Tempo [min]
HE280BColonna intermedia
Figura 5-15 – Calcolo del tempo di collasso colonna intermedia riscaldata su un solo lato fibre
riscaldate tese Zona 4.
CAPITOLO 5: CONFRONTO TRA ANALISI STRUTTURALE GLOBALE E ANALISI SEMPLIFICATE PER SINGOLI ELEMENTI 253
Nella Figura 5-18 sono riportati in maniera sintetica i risultati dell’analisi per
singoli elementi confrontati anche con le analisi globali descritte al capitolo precedente.
5.2 CONFRONTO CON L’ANALISI GLOBALE
Dopo aver svolto l’analisi semplificata per singoli elementi si è passati al
confronto con i risultati ottenuti con l’analisi globale, per la tipologia strutturale con le
travi rivestite di calcestruzzo. Si riassumono dapprima brevemente i risultati dell’analisi
globale ampliamente vista nel capitolo precedente.
Per quanto riguarda il primo scenario d’incendio si è assistito alla crisi della
colonna d’estremità in testa ad un tempo di 57min per il telaio progettato in zona 2, e ad
un tempo di 53min per il telaio in zona 4 (in entrambi i casi la colonna d’estremità
risulta riscaldata solo da un lato). Invece, per lo scenario d’incendio di tipo 2 (incendio
solo in corrispondenza della campata centrale) si è osservata la crisi della trave a
momento negativo, ai tempi di 162min e 152min rispettivamente in zona sismica 2 e 4.
Il metodo per singoli elementi fornisce per lo scenario d’incendio di tipo due un
tempo di collasso inferiore rispetto all’analisi globale, portando quindi ad un risultato a
vantaggio di sicurezza. Invece, per lo scenario di tipo 1 (incendio su tutto l’impalcato)
l’analisi per singoli elementi fornisce tempi di collasso maggiori dell’analisi globale (si
hanno 111min contro 57min in zona 2 e 105min contro 53min in zona 4). Infatti,
nell’analisi per singoli elementi la condizione di collasso viene sempre attinta in
corrispondenza di una sezione delle travi, mentre nell’analisi globale la condizione di
crisi riguarda le colonne di estremità a causa del notevole incremento di sollecitazioni
dovuto agli effetti iperstatici indotti dalle deformazioni termiche contrastate.
Quanto detto è evidente dalle figure 5-16 e 5-17, infatti, per effetto della
dilatazione termica della trave la colonna subisce uno spostamento Δ, rappresentato in
figura 5-16. Tale spostamento fa nascere elevati momenti flettenti sulla colonna, come
si vede dalla figura 5-17, in cui è riportato il diagramma dei momenti lungo gli
CAPITOLO 5: CONFRONTO TRA ANALISI STRUTTURALE GLOBALE E ANALISI SEMPLIFICATE PER SINGOLI ELEMENTI 254
elementi, per uno dei casi studiati nel capitolo precedente al tempo iniziale, cioè prima
dell’inizio del transitorio termico, e al tempo di collasso di SAFIR.
Figura 5-16 – Effetto della dilatazione termica della trave sulla colonna.
Figura 5-17 – Andamento dei momenti lungo gli elementi.
CAPITOLO 5: CONFRONTO TRA ANALISI STRUTTURALE GLOBALE E ANALISI SEMPLIFICATE PER SINGOLI ELEMENTI 255
Figura 5-18 – Quadro sinottico.
CAPITOLO 5: CONFRONTO TRA ANALISI STRUTTURALE GLOBALE E ANALISI SEMPLIFICATE PER SINGOLI ELEMENTI 256
5.3 CONCLUSIONI Alla luce delle considerazioni e delle analisi numeriche condotte, risulta evidente
come le formulazioni analitiche adottate dagli attuali codici normativi non siano in
grado di valutare correttamente gli stati sollecitativi e deformativi connessi alle effettive
condizioni di vincolo degli elementi strutturali di telai in struttura mista acciaio-
calcestruzzo soggetti ad incendio.
In figura 5-14 sono schematicamente riportati, sia per una trave che per una
colonna, le caratteristiche della sollecitazione derivanti appunto dalle dilatazioni e dalle
curvature termiche totalmente o parzialmente impedite dalle condizioni vincolari al
contorno.
Figura 5-19 – Schematizzazione degli elementi.
In particolare, considerando uno scenario d’incendio di tipo 1 si ha che la trave è
soggetta ad una distribuzione di temperature trapezoidale che può suddividersi in una
distribuzione costante ΔT1 ed in una a “farfalla” ΔT2. Tali incrementi di temperatura
CAPITOLO 5: CONFRONTO TRA ANALISI STRUTTURALE GLOBALE E ANALISI SEMPLIFICATE PER SINGOLI ELEMENTI 257
determinano sulla struttura un aumento delle sollecitazioni, diretta conseguenza sia
degli effetti del secondo ordine che delle deformazioni termiche impedite.
Estrapolando la trave dal telaio, con lo schema statico riportato in figura, si ha
che per effetto della distribuzione termica costante la trave subirà un allungamento pari
ad α l ΔT1, che fa nascere uno sforzo di compressione N nella trave per effetto del
vincolo alla traslazione. Tale sforzo normale determina un momento del secondo ordine
positivo che fa aumentare il momento in mezzeria e diminuire quello sugli appoggi. La
distribuzione di temperature a farfalla determina, invece, una curvatura termica che per
effetto del vincolo rotazionale da luogo ad un momento flettente negativo con
conseguente aumento della sollecitazione flettente agli appoggi e diminuzione in
mezzeria.
La colonna per effetto della dilatazione termica della trave subisce uno
spostamento Δ di notevole entità, come mostrato nel capitolo precedente, che produce
sull’elemento la nascita sia di un momento del secondo ordine che si oppone a quello
dei carichi che di un momento pari a M = KcΔ dello stesso segno di quello indotto dai
carichi, tanto maggiore quanto maggiore è la rigidezza traslazionale Kc della colonna.
Le analisi numeriche condotte hanno consentito di investigare sia
qualitativamente che quantitativamente tali aspetti relativamente ad alcuni casi studio,
appare tuttavia evidente la necessità di definire procedure analitiche di calcolo
semplificate che consentano con un onere computazionale decisamente inferiore la
valutazione dei suddetti meccanismi deformativi e resistenti. A tale scopo saranno
dunque condotte analisi parametriche finalizzate alla definizione dei principali
parametri caratterizzanti la risposta all’incendio di singoli elementi strutturali soggetti a
differenti condizioni di vincolo.
CONCLUSIONI 258
CONCLUSIONI
La prevenzione dei danni dovuti all’incendio e la mitigazione dei suoi effetti
(“Fire Safety Engineering”), con riferimento alla salvaguardia della vita umana ed alla
tutela dei beni immobili e della proprietà, è diventata negli ultimi decenni un argomento
di forte interesse nell’ambito della ricerca. Il presente lavoro di Tesi costituisce un
approfondimento sulla risposta strutturale degli edifici intelaiati in struttura composta
acciaio-calcestruzzo in caso d’incendio.
In primo luogo è stato analizzato il quadro normativo vigente in campo
nazionale e internazionale, ponendo particolare attenzione alle indicazioni presenti negli
Eurocodici e nelle “Norme tecniche per le costruzioni del 2008”. Successivamente è
stata svolta un’attenta analisi dei modelli teorici relativi agli effetti del riscaldamento
termico (dilatazione e curvatura termica) sui principali elementi strutturali che
compongono un edificio in struttura composta. I modelli analizzati tengono conto
dell’influenza delle condizioni di vincolo sulla risposta dell’elemento strutturale in caso
d’incendio. L’analisi dei risultati delle prove sperimentali condotte su provini in scala
ridotta, e in particolar modo quelli dei test di Cardington eseguiti su una struttura in
scala reale, hanno consentito di individuare le principali differenze tra il comportamento
in caso d’incendio dell’intera struttura e del singolo elemento strutturale.
A valle di tali analisi con l’ausilio del programma di calcolo agli elementi finiti,
SAFIR, che svolge l’analisi strutturale in condizioni d’incendio nell’ipotesi di grandi
spostamenti e in presenza di legami costitutivi non lineari, sono stati studiati una serie di
casi in cui si è analizzata l’influenza delle condizioni di vincolo sulla risposta
strutturale. Partendo dalla trave isostatica, in cui le dilatazioni termiche sono libere di
svilupparsi, si è aggiunto un vincolo per volta fino ad arrivare ai portali con le colonne
aventi varie condizioni di riscaldamento; ciò ha permesso un’attenta analisi numerica
CONCLUSIONI 259
delle sollecitazioni prodotte sulle strutture quando lo sviluppo delle deformazioni di
natura termica risulta impedito.
Questa prima parte delle analisi è servita per l’interpretazione dei risultati
ottenuti con riferimento a strutture intelaiate in acciaio-calcestruzzo. Il telaio
considerato ha una luce complessiva di 24m, divisa in tre campate uguali, e un’altezza
di 14m, divisa in quattro livelli, appartiene ad un struttura tridimensionale a pianta
quadrata controventata nella direzione ortogonale al telaio studiato. Per tale struttura si
sono analizzate due diverse zone sismiche e per ciascuna di esse si sono esaminati due
diversi scenari d’incendio (scenario 1, con incendio nelle tre campate del primo livello e
scenario 2 con l’incendio solo nella campata intermedia del secondo livello) e due
diverse tipologie di sezioni (parzialmente rivestite e non rivestite). Poi relativamente ai
quattro casi aventi le travi parzialmente rivestite si è anche applicato il metodo di
calcolo per singoli elementi, come indicato nell’Eurocodice 4 Parte 1-2, effettuando
infine un confronto con l’analisi globale.
Alla luce di ciò si può affermare che, al contrario del pensiero comune a molti
addetti ai lavori, le strutture composte acciaio-calcestruzzo, anche se costituite in gran
parte d’acciaio che subisce un notevole degrado se riscaldato, hanno notevoli riserve di
resistenza che possono essere evidenziate solo rimuovendo l’ipotesi di piccoli
spostamenti, in quanto si è osservato che durante l’incendio la struttura riesce a
sopportare il carico grazie a configurazioni d’equilibrio nei grandi spostamenti.
Dal confronto tra i telai appartenenti alle due diverse zone sismiche si deduce
che, per le scelte progettuali fatte in fase di dimensionamento a freddo della struttura,
cioè il rispetto della gerarchia delle resistenze anche in classe di duttilità bassa, le due
strutture manifestano tempi di collasso non molto dissimili, sembrerebbe quindi
paradossale che il telaio avente sezioni meno resistenti ha una resistenza al fuoco quasi
quanto quella del telaio con le sezioni più resistenti; ciò è dovuto alle sollecitazioni
prodotte dalle dilatazioni termiche impedite che risultano più elevate nel caso del telaio
avente le colonne più rigide. Al contrario il confronto tra i due scenari d’incendio e
CONCLUSIONI 260
quello tra le due tipologie di travi restituisce risultati facilmente intuibili: la differenza
tra i tempi di collasso dei telai con travi non protette e quelli con le travi protette è
notevole: infatti, per lo scenario di incendio 2 si è passati da 15min a 180min, con la
crisi della trave, mentre per l’altro scenario, di tipo 1, si è passato da 15min a 60min,
spostando la crisi dalla trave alla colonna. Ciò può essere spiegato alla luce di quanto
osservato sui campi termici delle travi: si è visto che le temperature nel profilo metallico
delle travi protette si abbattono rispetto alle travi non protette in misura variabile tra il
20% e il 40%, riducendo il degrado termico della sezione stessa; per lo scenario 2
l’incremento di durata di resistenza all’incendio dovuto alle travi protette è maggiore
rispetto allo scenario 1, per il quale la crisi si sposta dalle travi alle colonne.
Dall’ultimo confronto sviluppato tra l’analisi strutturale globale e l’analisi per
singoli elementi si è dedotto che, siccome l’analisi per singoli elementi non tiene in
conto né gli scenari d’incendio né le sollecitazioni che nascono per effetto delle
dilatazioni termiche impedite, può portare a risultati conservativi quando la crisi avviene
sulle travi, in quanto le sollecitazioni su di esse risentono meno dell’effetto delle
dilatazioni termiche impedite, mentre risulta a svantaggio di statica nel caso in cui la
crisi si manifesta sulle colonne, poiché per questi elementi risultano importanti sia gli
effetti del secondo ordine sia gli effetti delle dilatazioni termiche impedite.
Sviluppi futuri del presente lavoro potranno riguardare una più estesa analisi
parametrica al fine di individuare alcuni parametri sintetici da cui gli effetti sopra
descritti sono maggiormente influenzati.
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APPENDICE 1
ESEMPI DI FILE DI SAFIR
APPENDICE 1 – ESEMPI DI FILE DI SAFIR A1-1
File di input analisi termica
All’inizio del file è possibile lasciare delle righe di commento, prima di iniziare i comandi occorrè però lasciare
una riga bianca
TRAVE HE240B PARTIALY‐ENCASED APPARTENENTE AL TELAIO IN ZONA 4
POSTA SUGLI APPOGGI D'ESTREMITA' INVESTITA DALL'INCENDIO DAL BASSO
Numero di punti di integrazione. I punti di integrazione sono pari al prodotta tra i punti di integrazione della
singoloa fibra, generalmente 2, e il numero di fibre della sezione. Nel caso venisse dichiarato un numero
errato il programma comunica il numero esatto.
NPTTOT 2928
Numero dei punti da definire
NNODE 2119
Dimensioni del problema
NDIM 2
Grado della legge delle proprietè dei materiali
NDIMMATER 1
Numero di gradi di libertà di ciascun nodo (si scrive il valore massimo) in questo caso è 1 perchè è un'analisi
termica
NDDLMAX 1
Assegnazione del numero di gradi di libertà ai nodi
FROM 1 TO 2119 STEP 1 NDDL 1
Fine del comando NDDLMAX
END_NDDL
Dichiarazione de i parametri dell'analisi termica
TEMPERAT
Parametro di integrazione 0<TETA<1, valore consigliato 0.9
TETA 0.9
Temperatura iniziale, generalmente 20°C
TINITIAL 20.0
Si deve imporre la creazione del file.TEM con questa stringa
MAKE.TEM
Dimensioni delle matrici di rigidezza, serve a ridurre lo spazio occupato in memoria. Se troppo basso il
programma comunica il valore esatto. ATTENZIONE però il progamma ha un limite!
LARGEUR11 140945
LARGEUR12 100
Rinumerazione delle equazioni, in questo caso gli si dice di non rinumerare
NORENUM
Nome che si vuole dare al file.TEM. ATTENZIONE! non si possono superare gli 8 caratteri
APPENDICE 1 – ESEMPI DI FILE DI SAFIR A1-2
HE240B.tem
Numero di materiali di cui è costituita la sezione
NMAT 3
Blocco di comandi per la definizione degli elementi
ELEMENTS
Numero di elementi
SOLID 1948
Numero di punti di integrazione per ogni elemento 1<NG<3, si consiglia 2
NG 2
Numero di vuoti presenti
NVOID 0
Fine del comando ELEMENTS
END_ELEM
Blocco di comandi per la definizione dei nodii
NODES
Dichiarazione delle coordinate dei nodi
NODE(Etichetta del nodo; coordinata y;coordinata z)
NODE 1 0 0
Generazione automatica di un numero di nodi equidistanti disposti lungo una retta compresi tra l'ultimo nodo
dichiarato precedentemente e quello dichiarato nel comando
GNODE(Etichetta ultimo nodo; coordinata y ultimo nodo; coordinata z ultimo nodo, incremento)
L'incremento è il numero che il programma deve sommare al nodo precedente per ottenere quello successvo.
GNODE 6 0 0.05 1
NODE 7 0 0.06
NODE 8 0 0.07
NODE 9 0 0.08
Ripetizione degli ultimi n nodi generati ad una distanza fissata
REPEAT(Numero di nodi da ripetere; coordinataDy relativa a cui deve incollare gli n nodi copiati;
coordinataDz relativa a cui deve incollare gli n nodi copiati; numero di volte che deve eseguire la ripetizione)
REPEAT 9 0.1 0 4
........................................
......................................
...........................................
NODE 2119 0.39 0.645
Coordinate dell'asse di riferimento rispetto a cui il programma calcola le sollecitazioni e dispone i vincoli. Si
consiglia di mettere le coordinate dell'asse baricentrico della sezione reagente a freddo, anche se nell'analisi
qesto varia ma così facendo si riduce l'errore.
NODELINE 0.125 0.12
Coordinate dell'asse di torsione.
APPENDICE 1 – ESEMPI DI FILE DI SAFIR A1-3
YC_ZC 0.125 0.12
Blocco relativo alla definizione dei vincoli. Nel caso di analisi termica con questo comando è possibile
imporre che la temperatura di alcuni nodi rimanga costante nel tempo; quando invece non si definiscono
vincoli il blocco di comando deve essere comunque presente con inizio e finie.
FIXATIONS
END_FIX
Blocco di comandi per la dichiarazione delle fibre. La numerazione dei nodi avviene in senso antiorario. Il
materiale è indicato con un numero corrispondente all'ordine con cui sono dichiarati successivamente nel
file.
NODOFSOLID
Dichiarazione di una fibra con il materiali di cui è fatta e l'eventuale tensione residua
ELEM (etichetta della fibra; etichetta I°nodo; etichetta II°nodo; etichetta III°nodo; etichetta IV°nodo; etichetta
materiale; valore della tensione residua)
ELEM 1 1 2 29 28 2 0.
Generazione automatica di fibre affiancate parallelamente agli assi e comprese tra l'ultima fibra dichiarata
precedentemente e quella dichiarata nel comando.
GELEM(Etichetta ultima fibra; etichetta I°nodo; etichetta II°nodo; etichetta III°nodo; etichetta IV°nodo;
etichetta materiale; valore tensione residua; incremento)
L'incremento è il numero che il programma deve sommare ai nodi della fibra precedente per ottenere i nodi
della fibra successiva.
GELEM 10 10 11 38 37 2 0. 1
ELEM 11 11 12 39 38 2 0.
ELEM 12 12 13 40 39 2 0.
ELEM 13 13 14 41 40 2 0.
ELEM 14 14 15 42 41 2 0.
ELEM 15 15 16 43 42 2 0.
ELEM 16 16 17 44 43 2 0.
ELEM 17 17 18 45 44 2 0.
ELEM 18 18 19 46 45 2 0.
ELEM 19 19 20 47 46 2 0.
Ripetizione delle ultime n fibre generate precedentemente ad una distanza fissata. L'incremento è il numero
che deve sommare ai nodi della iesima fibra generata precedente per ottenere i nodi della fibra jesima da
generare
REPEAT(Nmero fibre da ripetere; incremento; numero di volte che deve eseguire la ripetizione)
REPEAT 30 31 10
ELEM 32 33 34 61 60 2 0.
ELEM 33 34 35 62 61 2 0.
......................................
......................................
APPENDICE 1 – ESEMPI DI FILE DI SAFIR A1-4
ELEM 1948 2013 2014 2119 2118 2 0.
Assegnazione ad una fibra di un materiale diverso da quello già assegnato; questo comando deve essere
ripetuto per ogni fibra a cui si vuole assegnare un altro materiale.
NEW_MAT (etichetta della fibra da modificare; etichetta materiale da assegnare)
NEW_MAT 1 1
Blocco di comandi per la definizione delle frontiere e dei flussi. La numerazione delle frontiere avviene in
senso antiorario. I nomi dati alle curve termiche implementate sono nel manuale, se si usa una curva definita
dall'utente vi è la scritta MYFIRE (questo file deve essere creato dall’utente e deve stare nella stessa cartella
in cui vi è il file.in e l’eseguibile del programma); quando non c’è flusso dall’eseterno si mette NO
FRONTIER
Definizione dei flussi sulla frontiera di una fibra
F(etichetta della fibra; flusso I°fron.; flusso II°front.; flusso III°front.; flusso IV°front.)
F 1 FISO NO NO NO
Generazione dei flussi sulle frontiere di più fibre contigue.
GF(etichette dell'ultima fibra a cui si riferisce; flusso I°fron.; flusso II°front.; flusso III°front.; flusso
IV°front.;incremento)
L'incremento è il numero da sommare all'etichetta della fibra precedente per ottenere quella della fibra
successiva.
GF 26 FISO NO NO NO 1
F 1 NO NO NO FISO
F 27 NO NO NO FISO
F 53 NO NO NO FISO
F 81 NO NO NO FISO
F 109 NO NO NO FISO
GF 551 NO NO NO FISO 26
END_FRONT
Definizione delle eventuali simmetrie. In questo caso non c'è, ma il blocco deve essere comunque presente.
La simmetia consente di modellare solo una parte della sezione.
SYMMETRY
END_SYM
Precisione con cui si vuole che il programma operi, ATTENZIONE! Maggiore è la precisione più tempo
impiegano le analisi.
PRECISION 1.E‐3
Elenco dei materiali utilizzati e loro caratteristiche termiche
MATERIALS
STEELEC3
Parm.6 Coefficiente di convettività della superficie calda
Parm.7 Coefficiente di convettività della suporfice fredda
Parm.8 Emissività relativa
Param6 Param.7 Param.8
APPENDICE 1 – ESEMPI DI FILE DI SAFIR A1-5
25.00 9.00 0.50
CALCONCEC2
Parm.5 Contenuto di umidità
Parm.6 Coefficiente di convettività della suporfice calda
Parm.7 Coefficiente di convettività della suporfice fredda
Parm.8 Emissività relativa
Param5 Param6 Param.7 Param.8
46.00 25.00 9.00 0.56
STEELEC2
Parm.6 Coefficiente di convettività della suporfice calda
Parm.7 Coefficiente di convettività della suporfice fredda
Parm.8 Emissività relativa
Param6 Param.7 Param.8
25.00 9.00 0.50
Definizione degli step di analisi e durata dell’analisi stessa, gli step possono anche essere variabili
TIME
12. 7200.
END_TIME
Indicazione di cosa si vuole stampare nel file di out
IMPRESSION
TIMEPRINT
12. 7200.
END_TIMEPR
APPENDICE 1 – ESEMPI DI FILE DI SAFIR A1-6
File di output analisi termica
***** *SAFIR*
*2004c*
* *
* *
*
PROGRAM 'SAFIR' Ver. 2004c, 15‐12‐2006
===============
By J. M. Franssen
Univ. of Liege.
tel. int. + 32 4 366.92.65
fax 366.95.34
E‐mail JM.FRANSSEN@ULG.AC.BE
DATE OF THIS RUN : 4‐ 3‐2008
TIME OF THIS RUN : 10:49: 1
*****
*SAFIR*
*2004c*
* *
* *
*
All'inizio vi è ricopiato il file.IN
COPY OF THE DATA FILE.
======================
TRAVE HE240B PARTIALY‐ENCASED APPARTENENTE AL TELAIO IN ZONA 4 POSTA SUGLI APPOG
NPTTOT 2928
NNODE 2119
NDIM 2
NDIMMATER 1
NDDLMAX 1
APPENDICE 1 – ESEMPI DI FILE DI SAFIR A1-7
FROM 1 TO 2119 STEP 1 NDDL 1
END_NDDL
TEMPERAT
TETA 0.9
TINITIAL 20.0
MAKE.TEM
LARGEUR11 140945
LARGEUR12 100
NORENUM
HE240B.tem
NMAT 3
ELEMENTS
SOLID 1948
NG 2
NVOID 0
END_ELEM
NODES
NODE 1 0 0
........................................
NODE 2119 0.39 0.645
NODELINE 0.125 0.12
YC_ZC 0.125 0.12
FIXATIONS
END_FIX
NODOFSOLID
ELEM 1 1 2 29 28 2 0.
.............................................................
ELEM 1948 2013 2014 2119 2118 2 0.
NEW_MAT 1 1
.............................................................
NEW_MAT 1735 3
FRONTIER
F 1 FISO NO NO NO
GF 26 FISO NO NO NO 1
...............................................................
F 1845 NO NO F20 NO
GF 1948 NO NO F20 NO 1
APPENDICE 1 – ESEMPI DI FILE DI SAFIR A1-8
END_FRONT
SYMMETRY
END_SYM
PRECISION 1.E‐3
MATERIALS
STEELEC3
25.00 9.00 0.50
CALCONCEC2
46.00 25.00 9.00 0.56
STEELEC2
25.00 9.00 0.50
TIME
12. 7200.
END_TIME
IMPRESSION
TIMEPRINT
12. 7200.
END_TIMEPR
Il programma legge ed elabora ciò che è stato dichiarato nel file.in
DESCRIPTION OF THE PROBLEM.
===========================
TRAVE HE240B PARTIALY‐ENCASED APPARTENENTE AL TELAIO IN ZONA 4 POSTA SUGLI APPOG
DATA USED IN THE DIMENSIONS OF THE ARRAY.
=========================================
‐ THE MAX. # OF INTEGRATION POINTS IS 2928
‐ THERE ARE 2119 NODES.
‐ THERE ARE 2 GLOBAL AXES.
‐ THE MAXIMUM DIMENSION OF THE MATERIAL LAW IS 1.
APPENDICE 1 – ESEMPI DI FILE DI SAFIR A1-9
‐ THE MAXIMUM # OF D.O.F. PER NODE IS 1
‐ THE NUMBER OF D.O.F. FOR EACH NODE ARE AS FOLLOWS.
Riporta il numero dei nodi assegnando a ciascuno di essi i gradi di libertà dichiarati
1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 10 1
11 1 12 1 13 1 14 1 15 1 16 1 17 1 18 1 19 1 20 1
21 1 22 1 23 1 24 1 25 1 26 1 27 1 28 1 29 1 30 1
31 1 32 1 33 1 34 1 35 1 36 1 37 1 38 1 39 1 40 1
41 1 42 1 43 1 44 1 45 1 46 1 47 1 48 1 49 1 50 1
51 1 52 1 53 1 54 1 55 1 56 1 57 1 58 1 59 1 60 1
61 1 62 1 63 1 64 1 65 1 66 1 67 1 68 1 69 1 70 1
71 1 72 1 73 1 74 1 75 1 76 1 77 1 78 1 79 1 80 1
81 1 82 1 83 1 84 1 85 1 86 1 87 1 88 1 89 1 90 1
91 1 92 1 93 1 94 1 95 1 96 1 97 1 98 1 99 1 100 1
101 1 102 1 103 1 104 1 105 1 106 1 107 1 108 1 109 1 110 1
111 1 112 1 113 1 114 1 115 1 116 1 117 1 118 1 119 1 120 1
......................................................................
2111 1 2112 1 2113 1 2114 1 2115 1 2116 1 2117 1 2118 1 2119 1
‐ TETA = 0.900
‐ INITIAL TEMPERATURE = 20.
‐ MAXIMUM LENGTH OF K11 IN THE STIFFNESS MATRIX : 140945
‐ MAXIMUM WIDTH OF K12 IN THE STIFFNESS MATRIX : 100
DESCRIPTION OF THE STRUCTURE.
=============================
‐ THERE ARE 2119 NODES.
‐ THERE ARE 3 DIFFERENT MATERIALS.
‐ THERE ARE 0 INTERNAL VOIDS IN THE STRUCTURE.
APPENDICE 1 – ESEMPI DI FILE DI SAFIR A1-10
‐ THERE ARE 1948 SOLID ELEMENTS.
EACH OF THEM HAS 2 INTEGRATION POINTS IN EACH DIRECTION.
‐ LENGTH OF THE VECTOR OF REAL*8 : 60000000
UTILIZED LENGTH : 920250
‐ LENGTH OF THE VECTOR OF INT.*4 : 600000
UTILIZED LENGTH : 38614
POSITION OF THE NODES.
‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐
Riporta ciascun nodo con le rispettive coordinate
NODE y COORD. z COORD.
NODE 1 0.0000 0.0000
NODE 2 0.0000 0.0100
NODE 3 0.0000 0.0200
NODE 4 0.0000 0.0300
NODE 5 0.0000 0.0400
NODE 6 0.0000 0.0500
NODE 7 0.0000 0.0600
NODE 8 0.0000 0.0700
NODE 9 0.0000 0.0800
NODE 10 0.0000 0.0900
NODE 11 0.0000 0.1000
NODE 12 0.0000 0.1075
NODE 13 0.0000 0.1150
NODE 14 0.0000 0.1200
...................................
NODE 2119 0.3900 0.6450
LOCAL COORDINATES OF THE NODE LINE:
Yo = 0.125
Zo = 0.120
APPENDICE 1 – ESEMPI DI FILE DI SAFIR A1-11
LOCAL COORDINATES OF THE TORSION CENTER:
Yc = 0.125
Zc = 0.120
THERE ARE 2119 UNRESOLVED D.O.F.
AND 0 IMPOSED D.O.F.
Calcola il numero totale di gradi di libertà sommandoli di volta in volta
NODE DOF
1 1
2 2
3 3
4 4
5 5
...........
2118 2118
2119 2119
Riporta ciascuna fibra con i rispettivi nodi, le tensioni residue e I materiali dichiarati prima del comando
NEW_MAT
SOLID ELEMENTS BEFORE ANY "NEW_MAT" COMMAND.
‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐
EL. NODES MAT. EPSr.
ELEM 1 1 2 29 28 2 0.0000E+00
ELEM 2 2 3 30 29 2 0.0000E+00
ELEM 3 3 4 31 30 2 0.0000E+00
ELEM 4 4 5 32 31 2 0.0000E+00
ELEM 5 5 6 33 32 2 0.0000E+00
ELEM 6 6 7 34 33 2 0.0000E+00
ELEM 7 7 8 35 34 2 0.0000E+00
ELEM 8 8 9 36 35 2 0.0000E+00
ELEM 9 9 10 37 36 2 0.0000E+00
ELEM 10 10 11 38 37 2 0.0000E+00
....................................................
ELEM 1948 2013 2014 2119 2118 2 0.0000E+00
APPENDICE 1 – ESEMPI DI FILE DI SAFIR A1-12
Riporta ciascuna fibra con i rispettivi nodi, le tensioni residue e I materiali dichiarati dopo il comando
NEW_MAT
SOLID ELEMENTS.
‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐
EL. NODES MAT. EPSr.
ELEM 1 1 2 29 28 1 0.0000E+00
ELEM 2 2 3 30 29 1 0.0000E+00
ELEM 3 3 4 31 30 1 0.0000E+00
ELEM 4 4 5 32 31 1 0.0000E+00
ELEM 5 5 6 33 32 1 0.0000E+00
....................................................
ELEM 1943 2008 2009 2114 2113 2 0.0000E+00
ELEM 1944 2009 2010 2115 2114 2 0.0000E+00
ELEM 1945 2010 2011 2116 2115 2 0.0000E+00
ELEM 1946 2011 2012 2117 2116 2 0.0000E+00
ELEM 1947 2012 2013 2118 2117 2 0.0000E+00
ELEM 1948 2013 2014 2119 2118 2 0.0000E+00
Riporta per ciascuna fibra le indicazioni delle frontiere in cui sono stati dichiarati i flussi
FRONTIERS FOR THE TEMPERATURE CALCULATION.
ELEM. FRONTIER 1 FRONTIER 2 FRONTIER 3 FRONTIER 4
1 FISO FISO
2 FISO
.....................................................
26 FISO FISO
27 FISO
......................................................
684 FISO
685 FISO FISO
686 FISO
690 FISO
691 FISO FISO
692 FISO FISO
.......................................................
1858 F20
1860 F20
APPENDICE 1 – ESEMPI DI FILE DI SAFIR A1-13
WITH THE NODE NUMBERS AS DEFINED IN THE INPUT DATA,
THE LENGTH OF THE SKYLINE VECTOR IS 140945
‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐
‐ THE PRECISION IN THE CALCULATIONS IS : 0.10E‐02
MATERIALS.
‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐
1 STEELEC3
This material is STEEL, either from EC2 or from EC3.
CONVECTION COEFF. ON HOT SURF. :25.000
CONVECTION COEFF. ON COLD SURF. : 9.000
RELATIVE EMISSIVITY : 0.500
2 CALCONCEC2
This material is CONCRETE, from EC2.
WATER CONTENT : 0.46000E+02
CONVECTION COEFF. ON HOT SURF. : 0.25000E+02
CONVECTION COEFF. ON COLD SURF. : 0.90000E+01
RELATIVE EMISSIVITY : 0.56000E+00
3 STEELEC2
This material is STEEL, either from EC2 or from EC3.
CONVECTION COEFF. ON HOT SURF. :25.000
CONVECTION COEFF. ON COLD SURF. : 9.000
RELATIVE EMISSIVITY : 0.500
*****
*SAFIR*
*2004c*
* *
* *
*
APPENDICE 1 – ESEMPI DI FILE DI SAFIR A1-14
Per ogni step di analisi riporta le temperature nei nodi
TIME= 12.0000 SECONDS OR 0 MIN. 12 SEC.
===========================================
CONVERGENCE HAS BEEN OBTAINED.
=============================
TIME = 12.00000
TOTAL TEMPERATURES.
‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐
NODE TEMP. NODE TEMP. NODE TEMP. NODE TEMP. NODE TEMP.
1 22.3 2 21.7 3 21.4 4 21.3 5 21.2
6 21.2 7 21.2 8 21.2 9 21.2 10 21.2
11 21.1 12 21.1 13 21.1 14 21.1 15 21.1
16 21.1 17 21.1 18 21.2 19 21.2 20 21.2
21 21.2 22 21.2 23 21.2 24 21.3 25 21.4
26 21.7 27 22.3 28 21.8 29 21.2 30 20.9
31 20.8 32 20.7 33 20.7 34 20.7 35 20.7
36 20.7 37 20.7 38 20.6 39 20.6 40 20.6
41 20.6 42 20.6 43 20.6 44 20.6 45 20.7
46 20.7 47 20.7 48 20.7 49 20.7 50 20.7
51 20.8 52 20.9 53 21.2 54 21.8 55 21.9
56 21.0 57 20.7 58 20.6 59 20.5 60 20.5
61 20.5 62 20.5 63 20.5 64 20.5 65 20.4
66 20.4 67 20.3 68 20.3 69 20.3 70 20.4
...........................................................
2101 20.0 2102 20.0 2103 20.0 2104 20.0 2105 20.0
2106 20.0 2107 20.0 2108 20.0 2109 20.0 2110 20.0
2111 20.0 2112 20.0 2113 20.0 2114 20.0 2115 20.0
2116 20.0 2117 20.0 2118 20.0 2119 20.0
TIME= 24.0000 SECONDS OR 0 MIN. 24 SEC.
===========================================
CONVERGENCE HAS BEEN OBTAINED.
=============================
TIME = 24.00000
APPENDICE 1 – ESEMPI DI FILE DI SAFIR A1-15
TOTAL TEMPERATURES.
‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐
NODE TEMP. NODE TEMP. NODE TEMP. NODE TEMP. NODE TEMP.
1 25.1 2 24.0 3 23.4 4 23.0 5 22.9
6 22.8 7 22.7 8 22.7 9 22.7 10 22.6
11 22.5 12 22.5 13 22.5 14 22.5 15 22.5
16 22.5 17 22.5 18 22.6 19 22.7 20 22.7
21 22.7 22 22.8 23 22.9 24 23.0 25 23.4
26 24.0 27 25.1 28 24.3 29 23.2 30 22.5
31 22.2 32 22.0 33 21.9 34 21.9 35 21.9
36 21.8 37 21.8 38 21.7 39 21.6 40 21.6
41 21.6 42 21.6 43 21.6 44 21.7 45 21.8
46 21.8 47 21.9 48 21.9 49 21.9 50 22.0
51 22.2 52 22.5 53 23.2 54 24.3 55 24.5
56 22.8 57 22.2 58 21.8 59 21.7 60 21.6
61 21.5 62 21.5 63 21.5 64 21.4 65 21.3
66 21.1 67 21.0 68 21.0 69 21.0 70 21.1
...........................................................
2111 20.0 2112 20.0 2113 20.0 2114 20.0 2115 20.0
2116 20.0 2117 20.0 2118 20.0 2119 20.0
...........................................................
TIME= 5832.0000 SECONDS OR 97 MIN. 12 SEC.
===========================================
CONVERGENCE HAS BEEN OBTAINED.
=============================
TIME = 5832.00000
TOTAL TEMPERATURES.
‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐
NODE TEMP. NODE TEMP. NODE TEMP. NODE TEMP. NODE TEMP.
1 981.1 2 977.0 3 971.7 4 965.6 5 959.0
6 951.9 7 944.2 8 935.6 9 925.9 10 914.9
11 903.7 12 896.6 13 892.3 14 891.4 15 892.3
16 896.6 17 903.7 18 914.9 19 925.9 20 935.6
21 944.2 22 951.9 23 959.0 24 965.6 25 971.7
26 977.0 27 981.1 28 979.0 29 974.5 30 968.6
APPENDICE 1 – ESEMPI DI FILE DI SAFIR A1-16
31 962.0 32 954.9 33 947.3 34 939.1 35 930.1
36 919.9 37 907.9 38 894.8 39 886.2 40 880.8
41 879.7 42 880.8 43 886.2 44 894.8 45 907.9
46 919.9 47 930.1 48 939.1 49 947.3 50 954.9
51 962.0 52 968.6 53 974.5 54 979.0 55 979.6
56 973.1 57 966.4 58 959.3 59 951.7 60 943.7
61 935.2 62 926.0 63 915.6 64 903.8 65 885.4
...........................................................
2096 242.4 2097 244.8 2098 248.2 2099 251.7 2100 255.3
2101 259.5 2102 265.0 2103 269.2 2104 269.2 2105 264.8
2106 259.1 2107 254.7 2108 250.9 2109 247.6 2110 244.3
2111 243.0 2112 244.1 2113 245.8 2114 246.0 2115 244.1
2116 242.7 2117 243.1 2118 243.8 2119 244.0
TIME= 5844.0000 SECONDS OR 97 MIN. 24 SEC.
===========================================
CONVERGENCE HAS BEEN OBTAINED.
=============================
TIME = 5844.00000
TOTAL TEMPERATURES.
‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐
NODE TEMP. NODE TEMP. NODE TEMP. NODE TEMP. NODE TEMP.
1 981.5 2 977.4 3 972.2 4 966.1 5 959.5
6 952.4 7 944.7 8 936.2 9 926.5 10 915.5
11 904.3 12 897.3 13 892.9 14 892.0 15 892.9
16 897.3 17 904.3 18 915.5 19 926.5 20 936.2
21 944.7 22 952.4 23 959.5 24 966.1 25 972.2
26 977.4 27 981.5 28 979.4 29 974.9 30 969.0
31 962.5 32 955.4 33 947.8 34 939.7 35 930.7
36 920.5 37 908.6 38 895.4 39 886.9 40 881.5
41 880.4 42 881.5 43 886.9 44 895.4 45 908.6
46 920.5 47 930.7 48 939.7 49 947.8 50 955.4
51 962.5 52 969.0 53 974.9 54 979.4 55 980.0
56 973.6 57 966.9 58 959.8 59 952.2 60 944.3
61 935.8 62 926.6 63 916.3 64 904.4 65 886.0
...........................................................
2101 259.9 2102 265.4 2103 269.6 2104 269.6 2105 265.2
APPENDICE 1 – ESEMPI DI FILE DI SAFIR A1-17
2106 259.5 2107 255.1 2108 251.3 2109 248.0 2110 244.7
2111 243.4 2112 244.5 2113 246.3 2114 246.4 2115 244.5
2116 243.1 2117 243.5 2118 244.2 2119 244.5
CONVERGENCE HAS BEEN OBTAINED.
=============================
TIME = 7200.00000
TOTAL TEMPERATURES.
‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐
NODE TEMP. NODE TEMP. NODE TEMP. NODE TEMP. NODE TEMP.
11023.8 21020.7 31016.7 41012.2 51007.2
61001.8 7 995.9 8 989.4 9 981.8 10 973.0
11 964.0 12 958.3 13 954.7 14 954.0 15 954.7
16 958.3 17 964.0 18 973.0 19 981.8 20 989.4
21 995.9 221001.8 231007.2 241012.2 251016.7
261020.7 271023.8 281022.2 291018.8 301014.3
...........................................................
2086 289.8 2087 295.3 2088 299.2 2089 298.5 2090 293.5
2091 288.1 2092 283.9 2093 281.6 2094 280.8 2095 280.8
2096 281.7 2097 283.7 2098 286.4 2099 289.3 2100 292.3
2101 296.1 2102 301.6 2103 305.9 2104 305.8 2105 301.3
2106 295.7 2107 291.7 2108 288.5 2109 285.7 2110 283.2
2111 282.6 2112 284.4 2113 286.6 2114 286.7 2115 284.4
2116 282.3 2117 282.3 2118 282.8 2119 283.0
THE FINAL TIME HAS BEEN REACHED.
‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐
THE STIFFNESS MATRIX HAS BEEN TRIANGULARISED 1211 TIMES.
APPENDICE 1 – ESEMPI DI FILE DI SAFIR A1-18
File .TEM Contiene solo i dati essenziali all'analisi strutturale
Numero di fibre
NFIBERBEAM 1948
FIBERS
Coordinate del NODELINE
NODELINE 0.1250E+00 0.1200E+00
Coordinate dell'asse di torsione
YC_ZC 0.1250E+00 0.1200E+00
Per ciascuna fibra riporta:
Coord. y Baricentro Coord. z Baricentro Area fibra MAT Tensioni residue
0.425000E‐02 0.500000E‐02 0.850000E‐04 1 0.000000E+00
0.425000E‐02 0.150000E‐01 0.850000E‐04 1 0.000000E+00
0.425000E‐02 0.250000E‐01 0.850000E‐04 1 0.000000E+00
0.425000E‐02 0.350000E‐01 0.850000E‐04 1 0.000000E+00
0.425000E‐02 0.450000E‐01 0.850000E‐04 1 0.000000E+00
0.425000E‐02 0.550000E‐01 0.850000E‐04 1 0.000000E+00
0.425000E‐02 0.650000E‐01 0.850000E‐04 1 0.000000E+00
0.425000E‐02 0.750000E‐01 0.850000E‐04 1 0.000000E+00
0.425000E‐02 0.850000E‐01 0.850000E‐04 1 0.000000E+00
0.425000E‐02 0.950000E‐01 0.850000E‐04 1 0.000000E+00
0.425000E‐02 0.103750E+00 0.637500E‐04 1 0.000000E+00
0.425000E‐02 0.111250E+00 0.637500E‐04 1 0.000000E+00
0.425000E‐02 0.117500E+00 0.425000E‐04 1 0.000000E+00
0.425000E‐02 0.122500E+00 0.425000E‐04 1 0.000000E+00
0.425000E‐02 0.128750E+00 0.637500E‐04 1 0.000000E+00
.....................................................................
0.387500E+00 0.630782E+00 0.509385E‐04 2 0.000000E+00
0.387500E+00 0.640438E+00 0.456225E‐04 2 0.000000E+00
Indica che l'analisi è a caldo
HOT
Per ogni step riporta la temperatura del baricentro di ciascuna fibra
TIME= 12.0000 SECONDS OR 0 MIN. 12 SEC.
===========================================
1 21.7
2 21.3
3 21.1
4 21.0
APPENDICE 1 – ESEMPI DI FILE DI SAFIR A1-19
5 21.0
6 20.9
7 20.9
8 20.9
9 20.9
10 20.9
11 20.9
..............
1945 20.0
1946 20.0
1947 20.0
1948 20.0
TIME= 24.0000 SECONDS OR 0 MIN. 24 SEC.
===========================================
1 24.2
2 23.3
3 22.8
4 22.5
5 22.4
6 22.3
7 22.3
8 22.3
9 22.2
10 22.1
11 22.1
12 22.0
13 22.0
..............
TIME= 1488.0000 SECONDS OR 24 MIN. 48 SEC.
===========================================
1 520.6
2 508.1
3 494.3
4 480.3
5 466.6
APPENDICE 1 – ESEMPI DI FILE DI SAFIR A1-20
6 453.2
7 440.2
8 427.2
9 414.0
10 401.0
11 390.7
12 384.5
13 381.7
14 381.7
15 384.5
16 390.7
..............
1947 43.1
1948 43.7
TIME= 7200.0000 SECONDS OR 120 MIN. 0 SEC.
===========================================
1 1021.4
2 1017.6
3 1013.2
4 1008.2
5 1002.8
6 997.0
7 990.5
8 983.2
9 974.8
10 965.2
..............
1942 296.3
1943 297.7
1944 296.4
1945 293.8
1946 292.7
1947 293.1
1948 293.5
APPENDICE 1 – ESEMPI DI FILE DI SAFIR A1-21
File di input analisi strutturale All’inizio del file è possibile lasciare delle righe di commento, prima di iniziare con i blocchi dei comandi
occorrè però lasciare una riga bianca
TELAIO ZONA 2
Numero di punti di integrazione. Il numero di punti di integrazione è pari al prodotto tra il numero di punti di
integrazione della sezione (quano sono utilizzati nello stesso file .in strutturale più di un file.tem per le sezioni
si deve prendere il valore di punti di integrazione massimo) per il numero di punti di integrazione assegnato a
ciascun beam, generalmente 2, e per il numero totale di beam. Nel caso venisse dichiarato un numero errato
il programma comunica il numero esatto.
NPTTOT 1206400
Numero dei punti da definire
NNODE 808
Dimensioni del problema
NDIM 2
Grado della legge delle proprietè dei materiali
NDIMMATER 1
Numero di gradi di libertà di ciascun nodo, in un’analisi bidimensionale sono 3 per ciascun nodo: 2 posibilli
spostamenti e 1 per la temperatura.
NDDLMAX 3
Assegnazione del numero di gradi di libertà ai nodi. Si nota che i beam in un analisi bidimensionale hanno 3
nodi in quanto il programma opera nei grandi spostamenti, al nodo centrale di supporto si deve assegnare
solo il grado di libertà relativo alla temperatura.
FROM 1 TO 121 STEP 2 NDDL 3
FROM 2 TO 120 STEP 2 NDDL 1
........................................................
Fine del blocco di comando NDDLMAX
END_NDDL
Dichiarazione del tipo d'analisi da eseguire, la varie tipologie con i relativi nomi sono indicati nel manuale.
STATIC PURE_NR
Definizione della legge di variazione del carico, in questo modo si indica che rimane costante nel tempo.
NLOAD 1
Numero di supporti obliqui
OBLIQUE 0
COMEBACK 1.
Dimensioni delle matrici di rigidezza, serve a ridurre lo spazio occupato in memoria, se troppo basso il
programma comunica il valore esatto. ATTENZIONE però il progamma ha un limite!
LARGEUR11 36689
LARGEUR12 100
APPENDICE 1 – ESEMPI DI FILE DI SAFIR A1-22
Rinumerazione delle equazioni, in questo caso gli si dice di non rinumerare
NORENUM
Numero di materiali di cui è costituita la sezione
NMAT 3
Inizio del blocco di comandi per definire gli elementi
ELEMENTS
Dichiarazione del tipo di elemento, del numero di elementi, dei numeri di gruppi aventi la medesima sezione
BEAM 400 5
Numero di punti di integrazione per ogni elemento 1<=NG<=3 si consiglia 2
NG 2
Numero massimo di fibre delle sezioni
NFIBER 1508
Fine del comando ELEMENTS
END_ELEM
Con questo comando ha inizio il blocco per definire i nodi. Si ricorda che nell'assegnere la numerazione
crescente dei nodi si sta assegnando anche il verso positivo dell'asse dell'elemnto e di conseguenza
l'orientamento della sezioni
NODES
Dichiarazione delle coordinate dei nodi
NODE(Etichetta del nodo; coordinata y; coordinata z)
NODE 1 0.00 3.50
Generazione automatica di un numero di nodi equidistanti disposti lungo una retta compresi tra l'ultimo nodo
dichiarato precedentemente e quello dichiarato nel comando
GNODE(Etichetta ultimo nodo; coordinata y ultimo nodo; coordinata z ultimo nodo, incremento)
L'incremento è il numero che il programma deve sommare al nodo precedente per ottenere quello successvo.
GNODE 121 24.00 3.50 1
NODE 122 0.00 0.00
GNODE 202 0.00 14.00 1
Ripetizione degli ultimi n nodi generati ad una distanza fissata
REPEAT(Numero di nodi da ripetere; coordinata Dy relativa; coordinata Dz relativa; numero di volte che
occorre eseguire la ripetizione)
REPEAT 100 0.1 0 4
....................................
NODE 728 24.00 14.00
GNODE 808 24.00 0.00 1
Blocco di comandi per la definizione dei gradi di libertà vincolati, posizione dei vincoli
FIXATIONS
BLOCK si usa per i vincoli esterni
F0=grado di libertà bloccato
NO=grado di libertà libero
APPENDICE 1 – ESEMPI DI FILE DI SAFIR A1-23
si limitano solo 3 gradi perchè l'analisi è piana, il terzo grado è relativo alle rotazioni.
BLOCK 122 F0 F0 F0
BLOCK 324 F0 F0 F0
BLOCK 606 F0 F0 F0
BLOCK 808 F0 F0 F0
SAME si usa per i vincoli interni, vanno indicatii due nodi da vincolare
YES=uguale spostamento
NO=spostamento differente
si limitano solo 3 gradi perchè l'analisi è piana, il terzo grado è relativo alle rotazioni.
SAME 1 142 YES YES YES
SAME 41 344 YES YES YES
SAME 81 586 YES YES YES
SAME 121 788 YES YES YES
SAME 203 162 YES YES YES
SAME 243 364 YES YES YES
...................................
Fine del comando
END_FIX
Dichiarazione dei file.tem a cui deve fare riferimento il programma durante l’analisi, l’ordine in cui vengono
dichiarate ne determina l’ettichetta che deve essere utilizzata per assegnarle ai vari elementi.
NODOFBEAM
HE500BFULL.tem
Oltre a dichiarare i file per ciascuno di essi si devono traslare le etichette dei materiali definite nel file.tem.
Questo comando serve quando nei file.tem le etichette dei materiali non sono conformi, quindi indica che il
materiale i-esimo si tramuta nel materiale j-esimo. Il comando però non può essere omesso anche se come in
questo caso imateriali nei vari file.tem sono conformi.
TRANSLATE 1 1
TRANSLATE 2 2
TRANSLATE 3 3
END_TRANS
............................................
Blocco di comandi per la definizione dei beam
Dichiarazione dei nodi di estremità e delle sezioni dei beam
ELEM (etichetta della fibra; etichetta I°nodo; etichetta II°nodo; etichetta III°nodo; etichetta sezione)
ELEM 1 1 2 3 5
ELEM 2 3 4 5 5
............................................
ELEM 11 21 22 23 5
ELEM 12 23 24 25 5
APPENDICE 1 – ESEMPI DI FILE DI SAFIR A1-24
Generazione automatica di beam consecutivi disposti parallelamente agli assi e compresi tra l'ultimo beam
dichiarato precedentemente e quello dichiarato nel comando.
GELEM(Etichetta ultimo beam; etichetta I°nodo; etichetta II°nodo; etichetta III°nodo; etichetta sezione;
incremento)
L'incremento è il numero che deve sommare ai nodi del beam precedente per ottenere i nodi del beam
successivo.
GELEM 13 25 26 27 5 2
Ripetizione degli ultimi n beam generati precedentemente ad una distanza fissata.
REPEAT(Nmero beam da ripetere; incremento; numero di volte che deve eseguire la ripetizione)
L'incremento è il numero che deve sommare ai nodi della i-esimo beam generato precedente per ottenere i
nodi del beam j-esimo da generare.
REPEAT 13 14 10
...........................................
ELEM 397 800 801 802 3
ELEM 398 802 803 804 3
ELEM 399 804 805 806 3
ELEM 400 806 807 808 3
PRECISION 1.E‐2
Blocco di comandi per la definizione dei carichi
LOADS
Funzione di variazione del carico nel manuale sono riportati i vari tipi di funzione che il programma conosce.
In questo caso i carichi sono stati assegnati costanti nel empo, con F1.
FUNCTION F1
Defizione dei carichi uniformemente distribuiti. Assegnazione del carico distribuito ad un beam.
DISTRBEAM(etichetta del beam; modulo della forza lungo y; modulo della forza lungo y)
DISTRBEAM 1 0. ‐48938.
Assegnazione del carico a beam consecutivi compresi tra quello dichiarato nel comando precedente e
quellodichiarato nel comando.
GDISTRBEAM(etichetta del ultimo beam; modulo della forza lungo y; modulo della forza lungo y; incremento)
L'incremento è il numero che deve sommare al beam iesimo precedente per ottenere il beam jesimo
successivo.
GDISTRBEAM 60 0. ‐48938. 1
DISTRBEAM 101 0. ‐48938.
GDISTRBEAM 160 0. ‐48938. 1
...............................................
Definizione dei carichi concentrati
Assegna di un carico concentrato ad un nodo
NODELOAD(etichetta del nodo; modulo della forza lungo y; modulo della forza lungo y;modulo della coppia)
NODELOAD 142 0. ‐17550. 0.
..................................................
APPENDICE 1 – ESEMPI DI FILE DI SAFIR A1-25
NODELOAD 788 0. ‐17550. 0.
Fine del comando
END_LOAD
Elenco dei materiali utilizzati e loro caratteristiche meccaniche
MATERIALS
STEELEC3
Parm.1 Modulo di Yuong
Parm.2 Coefficiente di Poisson
Parm.3 Tensione di snervamento
Param1 Param.2 Param.3
210.E9 0.3 355.0E6
CALCONCEC2
Parm.2 Coefficiente di Poisson
Parm.3 Resistenza cilindrica caratteristica a compressione
Parm.4 Resistenza cilindrica caratteristica a trazione
Param2 Param.3 Param.4
0.2 25.0E6 0.
STEELEC2
210.E9 0.3 450.0E6
Definizione degli step di analisi e durata, gli step possono anche essere variabili
TIME
12. 7200.
ENDTIME
Indicazione di effettuare l’analisi nell’ambito dei grandi spostamenti.
LARGEDISPL
Indicazione di tener conto nel calcolo delle deformazioni termiche
EPSTH
Indicazione di cosa si vuole stampare nel file di out
IMPRESSION
Stampa dei tempi
TIMEPRINT
12. 7200.
END_TIMEPR
PRINTTMPRT
Stampa delle reazioni
PRINTREACT
PRINTMN
APPENDICE 1 – ESEMPI DI FILE DI SAFIR A1-26
File di output analisi strutturale
*****
*SAFIR*
*2004c*
* *
* *
*
PROGRAM 'SAFIR' Ver. 2004c, 15‐12‐2006
===============
By J. M. Franssen
Univ. of Liege.
tel. int. + 32 4 366.92.65
fax 366.95.34
E‐mail JM.FRANSSEN@ULG.AC.BE
DATE OF THIS RUN : 1‐ 3‐2008
TIME OF THIS RUN : 13: 4: 6
*****
*SAFIR*
*2004c*
* *
* *
*
All'inizio vi è ricopiato il file.IN
COPY OF THE DATA FILE.
======================
TELAIO ZONA 4
APPENDICE 1 – ESEMPI DI FILE DI SAFIR A1-27
NPTTOT 1273600
NNODE 808
NDIM 2
NDIMMATER 1
NDDLMAX 3
FROM 1 TO 121 STEP 2 NDDL 3
FROM 2 TO 120 STEP 2 NDDL 1
..............................................
END_NDDL
STATIC PURE_NR
NLOAD 1
OBLIQUE 0
COMEBACK 1.
LARGEUR11 36689
LARGEUR12 100
NORENUM
NMAT 3
ELEMENTS
BEAM 400 7
NG 2
NFIBER 1592
END_ELEM
NODES
NODE 1 0.00 3.50
GNODE 121 24.00 3.50 1
.......................................
NODE 728 24.00 14.00
GNODE 808 24.00 0.00 1
FIXATIONS
BLOCK 122 F0 F0 F0
BLOCK 324 F0 F0 F0
BLOCK 606 F0 F0 F0
BLOCK 808 F0 F0 F0
SAME 1 142 YES YES YES
SAME 41 344 YES YES YES
.........................................
APPENDICE 1 – ESEMPI DI FILE DI SAFIR A1-28
SAME 727 728 YES YES YES
END_FIX
NODOFBEAM
HE280BFULL.tem
TRANSLATE 1 1
TRANSLATE 2 2
TRANSLATE 3 3
END_TRANS
.........................................
ELEM 1 1 2 3 6 0.
....................................................
ELEM 400 806 807 808 3 0.
PRECISION 1.E‐2
LOADS
FUNCTION F1
DISTRBEAM 1 0. ‐48841.
...............................................
NODELOAD 142 0. ‐9280. 0.
................................................
END_LOAD
MATERIALS
STEELEC3
210.E9 0.3 355.0E6
CALCONCEC2
0.2 25.0E6 0. 0.
STEELEC2
210.E9 0.3 450.0E6
TIME
12. 7200.
ENDTIME
LARGEDISPL
EPSTH
IMPRESSION
TIMEPRINT
12. 7200.
END_TIMEPR
PRINTTMPRT
APPENDICE 1 – ESEMPI DI FILE DI SAFIR A1-29
PRINTREACT
PRINTMN
il programma legge ed elabora ciò che si è dichiarato nel file.in
DESCRIPTION OF THE PROBLEM.
===========================
TELAIO ZONA 4
DATA USED IN THE DIMENSIONS OF THE ARRAY.
=========================================
‐ THE MAX. # OF INTEGRATION POINTS IS 1273600
‐ THERE ARE 808 NODES.
‐ THERE ARE 2 GLOBAL AXES.
‐ THE MAXIMUM DIMENSION OF THE MATERIAL LAW IS 1.
‐ THE MAXIMUM # OF D.O.F. PER NODE IS 3
‐ THE NUMBER OF D.O.F. FOR EACH NODE ARE AS FOLLOWS.
Riporta il numero dei nodi assagnando a ciascuno di essi i gradi di libertà dichiarati
1 3 2 1 3 3 4 1 5 3 6 1 7 3 8 1 9 3 10 1
11 3 12 1 13 3 14 1 15 3 16 1 17 3 18 1 19 3 20 1
21 3 22 1 23 3 24 1 25 3 26 1 27 3 28 1 29 3 30 1
......................................................................
791 1 792 3 793 1 794 3 795 1 796 3 797 1 798 3 799 1 800 3
801 1 802 3 803 1 804 3 805 1 806 3 807 1 808 3
‐ A STATICAL CALCULATION WILL BE PERFORMED.
‐ THERE ARE 1 LOAD VECTORS APPLIED TO THE STRUCTURE
AND 0 INCLINED SUPPORTS.
APPENDICE 1 – ESEMPI DI FILE DI SAFIR A1-30
‐ MAXIMUM LENGTH OF K11 IN THE STIFFNESS MATRIX : 36689
‐ MAXIMUM WIDTH OF K12 IN THE STIFFNESS MATRIX : 100
DESCRIPTION OF THE STRUCTURE.
=============================
‐ THERE ARE 808 NODES.
‐ THERE ARE 3 DIFFERENT MATERIALS.
‐ THERE ARE 400 BEAM ELEMENTS.
EACH OF THEM HAS 2 POINTS OF LONGITUDINAL INTEGRATION
AND1592 LONGITUDINAL FIBERS.
‐ LENGTH OF THE VECTOR OF REAL*8 : 60000000
UTILIZED LENGTH : 38883978
‐ LENGTH OF THE VECTOR OF INT.*4 : 600000
UTILIZED LENGTH : 26581
POSITION OF THE NODES.
‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐
Riporta ciascun nodo con le rispettive coordinate
NODE X COORD. Y COORD.
NODE 1 0.0000 3.5000
NODE 2 0.2000 3.5000
NODE 3 0.4000 3.5000
NODE 4 0.6000 3.5000
NODE 5 0.8000 3.5000
NODE 6 1.0000 3.5000
NODE 7 1.2000 3.5000
NODE 8 1.4000 3.5000
.........................................
NODE 807 24.0000 0.1750
NODE 808 24.0000 0.0000
APPENDICE 1 – ESEMPI DI FILE DI SAFIR A1-31
THERE ARE 1564 UNRESOLVED D.O.F.
AND 12 IMPOSED D.O.F.
calcola il numero totale di gradi di libertà sommandoli di volta in volta indicando anche la presenza dei vincoli
NODE DOF 1 DOF 2 DOF 3
1 269 270 271
2 1
3 2 3 4
....................................................
122 1565 F0 1566 F0 1567 F0
....................................................
805 1560
806 1561 1562 1563
807 1564
808 1574 F0 1575 F0 1576 F0
BEAM ELEMENTS.
‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐
Riporta le caratteristiche meccaniche e geometriche di ogni sezione
GROUP OF GEOM. PROP. FILENAME
==================== ========
1 HE280BFULL.tem
THIS BEAM SECTION TYPE IS DISCRETIZED BY1592 FIBERS
LOCAL COORDINATES OF THE NODE LINE:
Yo = 0.14000
Zo = 0.14000
LOCAL COORDINATES OF THE TORSION CENTER:
Yc = 0.140
Zc = 0.140
Material : 1
Cross section : 0.013092
Average y : 0.140000
Average z : 0.140000
Material : 2
APPENDICE 1 – ESEMPI DI FILE DI SAFIR A1-32
Cross section : 0.064908
Average y : 0.140000
Average z : 0.140000
Material : 3
Cross section : 0.000400
Average y : 0.140000
Average z : 0.140000
CROSS‐SECTION OF THIS SECTION TYPE : 0.078400
Iy [ SUM(Ai (yi‐yo)²) ] : 0.00051174
Iz [ SUM(Ai (zi‐zo)²) ] : 0.00051192
FIBER Y COORD. Z COORD. SECTION WARPING MAT. RESIDUAL STRESSES
1 0.0030 0.0024 0.000029 0.000E+00 1 0.0000E+00
2 0.0030 0.0073 0.000030 0.000E+00 1 0.0000E+00
3 0.0030 0.0123 0.000030 0.000E+00 1 0.0000E+00
4 0.0030 0.0173 0.000030 0.000E+00 1 0.0000E+00
5 0.0030 0.0222 0.000030 0.000E+00 1 0.0000E+00
6 0.0030 0.0272 0.000030 0.000E+00 1 0.0000E+00
7 0.0030 0.0323 0.000030 0.000E+00 1 0.0000E+00
8 0.0030 0.0372 0.000030 0.000E+00 1 0.0000E+00
9 0.0030 0.0423 0.000030 0.000E+00 1 0.0000E+00
10 0.0030 0.0485 0.000045 0.000E+00 1 0.0000E+00
11 0.0030 0.0560 0.000045 0.000E+00 1 0.0000E+00
12 0.0030 0.0635 0.000045 0.000E+00 1 0.0000E+00
13 0.0030 0.0710 0.000045 0.000E+00 1 0.0000E+00
14 0.0030 0.0785 0.000045 0.000E+00 1 0.0000E+00
15 0.0030 0.0860 0.000045 0.000E+00 1 0.0000E+00
16 0.0030 0.0935 0.000045 0.000E+00 1 0.0000E+00
17 0.0030 0.1010 0.000045 0.000E+00 1 0.0000E+00
18 0.0030 0.1085 0.000045 0.000E+00 1 0.0000E+00
19 0.0030 0.1160 0.000045 0.000E+00 1 0.0000E+00
20 0.0030 0.1235 0.000045 0.000E+00 1 0.0000E+00
............................................................................
1591 0.2770 0.2727 0.000030 0.000E+00 1 0.0000E+00
1592 0.2770 0.2776 0.000029 0.000E+00 1 0.0000E+00
............................................................................
APPENDICE 1 – ESEMPI DI FILE DI SAFIR A1-33
Riporta ciascun beam con i rispettivi nodi, la sezione e la lunghezza
BEAM ELEMENTS.
‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐
ELEM. NODE 1 NODE 3 NODE 2 TYPE LENGTH
1 1 2 3 6 0.4000E+00
2 3 4 5 6 0.4000E+00
3 5 6 7 6 0.4000E+00
4 7 8 9 6 0.4000E+00
5 9 10 11 6 0.4000E+00
6 11 12 13 6 0.4000E+00
7 13 14 15 6 0.4000E+00
8 15 16 17 6 0.4000E+00
9 17 18 19 6 0.4000E+00
10 19 20 21 6 0.4000E+00
11 21 22 23 6 0.4000E+00
12 23 24 25 6 0.4000E+00
............................................................................
400 806 807 808 3 0.3500E+00
WITH THE NODE NUMBERS AS DEFINED IN THE INPUT DATA,
THE LENGTH OF THE SKYLINE VECTOR IS 36689
‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐
‐ THE PRECISION IN THE CALCULATIONS IS : 0.10E‐01
Riporta i carichi assegnati
LOADS.
‐‐‐‐‐‐
THE LOAD VECTOR 1 IS MULTIPLIED BY THE FUNCTION "F1 "
DISTRIBUTED LOAD ON ELEMENT 1 : 0. ‐48841.
............................................................................
DISTRIBUTED LOAD ON ELEMENT360 : 0. ‐41961.
POINT LOAD AT NODE 142 : 0.000E+00 ‐0.928E+04 0.000E+00
............................................................................
POINT LOAD AT NODE 788 : 0.000E+00 ‐0.928E+04 0.000E+00
APPENDICE 1 – ESEMPI DI FILE DI SAFIR A1-34
Riporta i materiali assegnati
MATERIALS.
‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐
1 STEELEC3
This material is STEEL, either from EC2 or from EC3.
YOUNG'S MODULUS : 0.21000E+12
POISON'S RATIO : 0.30000E+00
YIELD STRENGTH : 0.35500E+09
2 CALCONCEC2
This material is CONCRETE, from EC2.
YOUNG'S MODULUS : 0.15000E+11
POISON'S RATIO : 0.20000E+00
COMPRESSIVE STRENGTH : 0.25000E+08
TENSION STRENGTH : 0.00000E+00
PEAK STRESS STRAIN : recommended value.
3 STEELEC2
This material is STEEL, either from EC2 or from EC3.
YOUNG'S MODULUS : 0.21000E+12
POISON'S RATIO : 0.30000E+00
YIELD STRENGTH : 0.45000E+09
Per ogni step restituisce
1)la temperatura nelle fibre delle sezioni
TIME= 12.0000 SECONDS OR 0 MIN. 12 SEC.
===========================================
BEAM SECTION TYPE 1
‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐
FIBER 1. TEMPERATURE: 21.7
FIBER 2. TEMPERATURE: 21.4
FIBER 3. TEMPERATURE: 21.2
FIBER 4. TEMPERATURE: 21.1
FIBER 5. TEMPERATURE: 21.0
FIBER 6. TEMPERATURE: 20.9
FIBER 7. TEMPERATURE: 20.9
APPENDICE 1 – ESEMPI DI FILE DI SAFIR A1-35
FIBER 8. TEMPERATURE: 20.9
FIBER 9. TEMPERATURE: 20.9
FIBER 10. TEMPERATURE: 20.9
FIBER 11. TEMPERATURE: 20.9
.....................................................
FIBER ***. TEMPERATURE: 21.7
BEAM SECTION TYPE 2
‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐
............................................................................
FIBER ***. TEMPERATURE: 20.0
The number of integration points in the structure is :******
The allocated number in memory is :******
INITIAL MINIMUM EIGEN VALUE = 0.2937E+05
2) Gli spostamenti nodali assoluti
CONVERGENCE HAS BEEN OBTAINED.
=============================
TIME = 12.00000
ITER = 3, RELATIVE EIGEN VALUE = 0.71623
TOTAL DISPLACEMENTS.
‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐
NODE DOF 1 DOF 2 DOF 3 DOF 4 DOF 5 DOF 6 DOF 7
1 ‐0.00074 ‐0.00069 ‐0.00132
2 0.00001
3 ‐0.00059 ‐0.00161 ‐0.00312
4 0.00001
5 ‐0.00051 ‐0.00308 ‐0.00413
6 0.00001
7 ‐0.00048 ‐0.00482 ‐0.00442
8 0.00000
9 ‐0.00049 ‐0.00656 ‐0.00427
10 0.00000
11 ‐0.00049 ‐0.00820 ‐0.00388
APPENDICE 1 – ESEMPI DI FILE DI SAFIR A1-36
12 0.00000
13 ‐0.00049 ‐0.00964 ‐0.00329
14 0.00000
15 ‐0.00049 ‐0.01081 ‐0.00254
16 0.00000
......................................
806 0.00006 ‐0.00007 ‐0.00034
807 0.00000
808 0.00000 0.00000 0.00000
3) Le sollecitazioni interne in ogni beam
INTERNAL SOLLICITATIONS IN THE BEAM ELEMENTS.
‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐
ELEM. PT. N M
1 1 0.1940E+05 0.1710E+06
1 2 0.1941E+05 0.1298E+06
2 1 0.1958E+05 0.1014E+06
2 2 0.1959E+05 0.6472E+05
3 1 0.1960E+05 0.3956E+05
3 2 0.1960E+05 0.7446E+04
4 1 0.1952E+05 ‐0.1441E+05
4 2 0.1952E+05 ‐0.4202E+05
5 1 0.1940E+05 ‐0.6057E+05
5 2 0.1940E+05 ‐0.8367E+05
6 1 0.1928E+05 ‐0.9892E+05
......................................
400 1 ‐0.7514E+06 ‐0.4057E+05
400 2 ‐0.7514E+06 ‐0.4847E+05
4) le reazioni vincolari
TOTAL REACTIONS.
‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐
NODE DOF 1 DOF 2 DOF 3 DOF 4 DOF 5 DOF 6 DOF 7
122 0.3892E+05 0.7514E+06‐0.5135E+05
324 ‐0.2929E+03 0.1566E+07‐0.1517E+04
606 0.2929E+03 0.1566E+07 0.1517E+04
808 ‐0.3892E+05 0.7514E+06 0.5135E+05
APPENDICE 1 – ESEMPI DI FILE DI SAFIR A1-37
‐‐‐‐‐‐‐‐‐ ‐‐‐‐‐‐‐‐‐ ‐‐‐‐‐‐‐‐‐ ‐‐‐‐‐‐‐‐‐ ‐‐‐‐‐‐‐‐‐ ‐‐‐‐‐‐‐‐‐ ‐‐‐‐‐‐‐‐‐
TOTAL DOF 1 DOF 2 DOF 3 DOF 4 DOF 5 DOF 6 DOF 7
‐0.3224E‐01 0.4635E+07 0.2498E+00
TIME= 24.0000 SECONDS OR 0 MIN. 24 SEC.
===========================================
BEAM SECTION TYPE 1
‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐
FIBER 1. TEMPERATURE: 24.1
FIBER 2. TEMPERATURE: 23.6
FIBER 3. TEMPERATURE: 23.2
......................................
5) Quando alcunne fibre raggiungono il softennig lo indica
Steel in descending branch. Et = ‐0.104E+10 EPSmec = ‐0.157994
This happened in beam # 141
in long. point of integr. # 1
in fiber # 68
Steel in descending branch. Et = ‐0.992E+09 EPSmec = ‐0.150770
This happened in beam # 141
in long. point of integr. # 1
in fiber # 69
Steel in descending branch. Et = ‐0.992E+09 EPSmec = ‐0.150770
This happened in beam # 141
in long. point of integr. # 1
in fiber # 70
6)Infine restituisce i warning quando la struttura va in crisi, portando l’attenzione sulla sezione di crisi.
WARNING from subr. TRCHOL.
Negative term in K after TRCHOL.
K(i,i) =‐0.195E+07
Equation: 398
D.o.F. : 2
Node : 207
WARNING from subr. TRCHOL.
Negative term in K after TRCHOL.
APPENDICE 1 – ESEMPI DI FILE DI SAFIR A1-38
K(i,i) =‐0.364E+06
Equation: 419
D.o.F. : 3
Node : 217
WARNING from subr. TRCHOL.
Negative term in K after TRCHOL.
K(i,i) =‐0.345E+04
Equation: 423
D.o.F. : 3
Node : 219
WARNING from subr. TRCHOL.
Negative term in K after TRCHOL.
K(i,i) =‐0.899E+06
Equation: 544
D.o.F. : 3
Node : 281
WARNING from subr. TRCHOL.
Negative term in K after TRCHOL.
K(i,i) =‐0.207E+06
Equation: 601
D.o.F. : 3
Node : 311
WARNING from subr. TRCHOL.
Negative term in K after TRCHOL.
K(i,i) =‐0.196E+07
Equation: 621
D.o.F. : 3
Node : 321
THE STIFFNESS MATRIX IS NOT POSITIVE.
THE TIME STEP HAS REACHED THE MINIMUM VALUE
DURING THE BACKWARD STEPS.
DATE OF THIS RUN : 1‐ 3‐2008
ENDTIME OF THIS RUN : 13:29: 3
DURATION OF THE CALCULATION : 0:24:57
THE STIFFNESS MATRIX HAS BEEN TRIANGULARISED 463 TIMES.
APPENDICE 2
ANALISI SISMICA DEI TELAI
APPENDICE 2 – ANALISI SISMICA DEI TELAI A2-1
Appendice 2 – Analisi sismica dei telai Nel capitolo 4 si è svolto il progetto di due telai in struttura composta acciaio-
calcestruzzo, situati rispettivamente in zona sismica 2 e in zona sismica 4. I calcoli sono
stati svolti secondo le normative vigenti (Norme tecniche per le Costruzioni, 2008). Le
sollecitazioni sono state calcolate con un analisi elastica semplificata per tenere in conto
gli effetti di fessurazione, ritiro e viscosità con l’ausilio del SAP2000 ver. 9.0.3. Di
seguito si riportano i risultati delle analisi in forma tabellare.
Figura A2-1 Numerazione dei nodi.
APPENDICE 2 – ANALISI SISMICA DEI TELAI A2-2
Figura A2-2 Numerazione dei beam.
APPENDICE 2 – ANALISI SISMICA DEI TELAI A2-3
SOLLECITAZIONI NELLE COLONNE TELAIO IN ZONA SISMICA 2
OutputCase Station Frame P V2 M3 Frame P V2 M3
m KN KN KN-m KN KN KN-m
CV-SLU 0 P1-1 -1436.29 -76.7406 -89.4032 P3-1 -644.642 -116.202 -205.868
CV-SLU 3.5 P1-1 -1436.29 -76.7406 179.1889 P3-1 -644.642 -116.202 200.84
CV-SISMASLU 0 P1-1 -672.35 65.90077 353.5799 P3-1 -324.121 2.862355 -49.0716
CV-SISMASLU 3.5 P1-1 -672.35 65.90077 122.9272 P3-1 -324.121 2.862355 -59.0899
RARA 0 P1-1 -1016.09 -53.7809 -62.655 P3-1 -457.862 -81.0724 -144.048
RARA 3.5 P1-1 -1016.09 -53.7809 125.5781 P3-1 -457.862 -81.0724 139.7057
FREQUENTE 0 P1-1 -864.681 -43.7869 -51.012 P3-1 -401.904 -63.9283 -115.979
FREQUENTE 3.5 P1-1 -864.681 -43.7869 102.2422 P3-1 -401.904 -63.9283 107.7701
QUASIPERM 0 P1-1 -804.117 -39.7893 -46.3548 P3-1 -379.52 -57.0706 -104.751
QUASIPERM 3.5 P1-1 -804.117 -39.7893 92.90788 P3-1 -379.52 -57.0706 94.9959
CV-SISMASLD 0 P1-1 -634.487 96.27001 468.5068 P3-1 -308.204 20.0814 -33.0868
CV-SISMASLD 3.5 P1-1 -634.487 96.27001 131.5618 P3-1 -308.204 20.0814 -103.372
CV-SLU 0 P1-2 -2825.12 1.018534 1.186597 P3-2 -1275.15 -0.6045 -0.75128
CV-SLU 3.5 P1-2 -2825.12 1.018534 -2.37827 P3-2 -1275.15 -0.6045 1.364471
CV-SISMASLU 0 P1-2 -1571.68 128.9192 426.9968 P3-2 -749.218 97.72288 127.8862
CV-SISMASLU 3.5 P1-2 -1571.68 128.9192 -24.2206 P3-2 -749.218 97.72288 -214.144
RARA 0 P1-2 -1994.41 0.708794 0.825748 P3-2 -904.438 -0.45863 -0.5559
RARA 3.5 P1-2 -1994.41 0.708794 -1.65503 P3-2 -904.438 -0.45863 1.049295
FREQUENTE 0 P1-2 -1689.82 0.548462 0.638961 P3-2 -792.396 -0.57328 -0.62051
FREQUENTE 3.5 P1-2 -1689.82 0.548462 -1.28066 P3-2 -792.396 -0.57328 1.385963
QUASIPERM 0 P1-2 -1567.98 0.484329 0.564246 P3-2 -747.58 -0.61914 -0.64636
QUASIPERM 3.5 P1-2 -1567.98 0.484329 -1.13091 P3-2 -747.58 -0.61914 1.52063
CV-SISMASLD 0 P1-2 -1572.74 165.825 549.5387 P3-2 -749.688 125.9788 164.8061
CV-SISMASLD 3.5 P1-2 -1572.74 165.825 -30.8488 P3-2 -749.688 125.9788 -276.12
CV-SLU 0 P1-3 -2825.12 -1.01853 -1.1866 P3-3 -1275.15 0.604501 0.751283
CV-SLU 3.5 P1-3 -2825.12 -1.01853 2.378272 P3-3 -1275.15 0.604501 -1.36447
CV-SISMASLU 0 P1-3 -1564.29 127.9506 425.8683 P3-3 -745.942 98.96116 129.179
CV-SISMASLU 3.5 P1-3 -1564.29 127.9506 -21.9588 P3-3 -745.942 98.96116 -217.185
RARA 0 P1-3 -1994.41 -0.70879 -0.82575 P3-3 -904.438 0.458627 0.5559
RARA 3.5 P1-3 -1994.41 -0.70879 1.65503 P3-3 -904.438 0.458627 -1.0493
FREQUENTE 0 P1-3 -1689.82 -0.54846 -0.63896 P3-3 -792.396 0.573279 0.620514
FREQUENTE 3.5 P1-3 -1689.82 -0.54846 1.280655 P3-3 -792.396 0.573279 -1.38596
QUASIPERM 0 P1-3 -1567.98 -0.48433 -0.56425 P3-3 -747.58 0.61914 0.64636
QUASIPERM 3.5 P1-3 -1567.98 -0.48433 1.130906 P3-3 -747.58 0.61914 -1.52063
CV-SISMASLD 0 P1-3 -1563.22 164.8563 548.4102 P3-3 -745.471 127.2171 166.0988
CV-SISMASLD 3.5 P1-3 -1563.22 164.8563 -28.587 P3-3 -745.471 127.2171 -279.161
CV-SLU 0 P1-4 -1436.29 76.74059 89.40317 P3-4 -644.642 116.2023 205.8681
CV-SLU 3.5 P1-4 -1436.29 76.74059 -179.189 P3-4 -644.642 116.2023 -200.84
CV-SISMASLU 0 P1-4 -935.883 145.4794 446.2895 P3-4 -434.919 117.0036 160.431
APPENDICE 2 – ANALISI SISMICA DEI TELAI A2-4
CV-SISMASLU 3.5 P1-4 -935.883 145.4794 -62.8885 P3-4 -434.919 117.0036 -249.082
RARA 0 P1-4 -1016.09 53.78088 62.65498 P3-4 -457.862 81.07238 144.0476
RARA 3.5 P1-4 -1016.09 53.78088 -125.578 P3-4 -457.862 81.07238 -139.706
FREQUENTE 0 P1-4 -864.681 43.78691 51.01196 P3-4 -401.904 63.92827 115.9788
FREQUENTE 3.5 P1-4 -864.681 43.78691 -102.242 P3-4 -401.904 63.92827 -107.77
QUASIPERM 0 P1-4 -804.117 39.78932 46.35476 P3-4 -379.52 57.07062 104.7513
QUASIPERM 3.5 P1-4 -804.117 39.78932 -92.9079 P3-4 -379.52 57.07062 -94.9959
CV-SISMASLD 0 P1-4 -973.746 175.8487 561.2163 P3-4 -450.836 134.2227 176.4158
CV-SISMASLD 3.5 P1-4 -973.746 175.8487 -54.254 P3-4 -450.836 134.2227 -293.364
CV-SLU 0 P2-1 -1041.21 -136.991 -249.38 P4-1 -247.433 -148.15 -238.059
CV-SLU 3.5 P2-1 -1041.21 -136.991 230.0865 P4-1 -247.433 -148.15 280.466
CV-SISMASLU 0 P2-1 -495.928 8.53515 42.88745 P4-1 -143.704 -71.8182 -157.135
CV-SISMASLU 3.5 P2-1 -495.928 8.53515 13.01443 P4-1 -143.704 -71.8182 94.22886
RARA 0 P2-1 -737.497 -96.1726 -174.965 P4-1 -177.744 -105.572 -168.248
RARA 3.5 P2-1 -737.497 -96.1726 161.6394 P4-1 -177.744 -105.572 201.2547
FREQUENTE 0 P2-1 -633.704 -79.259 -143.567 P4-1 -169.507 -95.9332 -145.056
FREQUENTE 3.5 P2-1 -633.704 -79.259 133.8392 P4-1 -169.507 -95.9332 190.7102
QUASIPERM 0 P2-1 -592.187 -72.4936 -131.009 P4-1 -166.212 -92.0776 -135.779
QUASIPERM 3.5 P2-1 -592.187 -72.4936 122.7192 P4-1 -166.212 -92.0776 186.4925
CV-SISMASLD 0 P2-1 -468.27 31.82767 92.8697 P4-1 -137.237 -66.0006 -163.28
CV-SISMASLD 3.5 P2-1 -468.27 31.82767 -18.5271 P4-1 -137.237 -66.0006 67.72173
CV-SLU 0 P2-2 -2049.39 0.978332 2.331436 P4-2 -501.547 0.247465 -0.37193
CV-SLU 3.5 P2-2 -2049.39 0.978332 -1.09273 P4-2 -501.547 0.247465 -1.23805
CV-SISMASLU 0 P2-2 -1160.08 128.3446 256.197 P4-2 -339.526 62.74669 44.17485
CV-SISMASLU 3.5 P2-2 -1160.08 128.3446 -193.009 P4-2 -339.526 62.74669 -175.439
RARA 0 P2-2 -1448.9 0.690335 1.633525 P4-2 -360.456 0.225241 -0.25259
RARA 3.5 P2-2 -1448.9 0.690335 -0.78265 P4-2 -360.456 0.225241 -1.04093
FREQUENTE 0 P2-2 -1240.7 0.58894 1.327812 P4-2 -344.693 0.479412 -0.15957
FREQUENTE 3.5 P2-2 -1240.7 0.58894 -0.73348 P4-2 -344.693 0.479412 -1.83752
QUASIPERM 0 P2-2 -1157.41 0.548382 1.205527 P4-2 -338.388 0.581081 -0.12237
QUASIPERM 3.5 P2-2 -1157.41 0.548382 -0.71381 P4-2 -338.388 0.581081 -2.15615
CV-SISMASLD 0 P2-2 -1160.84 165.0771 329.4846 P4-2 -339.853 80.60406 56.8919
CV-SISMASLD 3.5 P2-2 -1160.84 165.0771 -248.285 P4-2 -339.853 80.60406 -225.222
CV-SLU 0 P2-3 -2049.39 -0.97833 -2.33144 P4-3 -501.547 -0.24747 0.371926
CV-SLU 3.5 P2-3 -2049.39 -0.97833 1.092726 P4-3 -501.547 -0.24747 1.238055
CV-SISMASLU 0 P2-3 -1154.75 127.2478 253.786 P4-3 -337.25 61.58453 44.41958
CV-SISMASLU 3.5 P2-3 -1154.75 127.2478 -191.581 P4-3 -337.25 61.58453 -171.126
RARA 0 P2-3 -1448.9 -0.69033 -1.63353 P4-3 -360.456 -0.22524 0.252586
RARA 3.5 P2-3 -1448.9 -0.69033 0.782647 P4-3 -360.456 -0.22524 1.040929
FREQUENTE 0 P2-3 -1240.7 -0.58894 -1.32781 P4-3 -344.693 -0.47941 0.159572
FREQUENTE 3.5 P2-3 -1240.7 -0.58894 0.733476 P4-3 -344.693 -0.47941 1.837516
QUASIPERM 0 P2-3 -1157.41 -0.54838 -1.20553 P4-3 -338.388 -0.58108 0.122366
QUASIPERM 3.5 P2-3 -1157.41 -0.54838 0.713808 P4-3 -338.388 -0.58108 2.15615
CV-SISMASLD 0 P2-3 -1153.99 163.9803 327.0735 P4-3 -336.923 79.4419 57.13663
APPENDICE 2 – ANALISI SISMICA DEI TELAI A2-5
CV-SISMASLD 3.5 P2-3 -1153.99 163.9803 -246.858 P4-3 -336.923 79.4419 -220.91
CV-SLU 0 P2-4 -1041.21 136.9906 249.3804 P4-4 -247.433 148.1501 238.0593
CV-SLU 3.5 P2-4 -1041.21 136.9906 -230.087 P4-4 -247.433 148.1501 -280.466
CV-SISMASLU 0 P2-4 -688.445 153.5224 304.9046 P4-4 -188.72 112.337 114.4235
CV-SISMASLU 3.5 P2-4 -688.445 153.5224 -232.424 P4-4 -188.72 112.337 -278.756
RARA 0 P2-4 -737.497 96.17256 174.9646 P4-4 -177.744 105.5723 168.2483
RARA 3.5 P2-4 -737.497 96.17256 -161.639 P4-4 -177.744 105.5723 -201.255
FREQUENTE 0 P2-4 -633.704 79.25905 143.5674 P4-4 -169.507 95.93324 145.0561
FREQUENTE 3.5 P2-4 -633.704 79.25905 -133.839 P4-4 -169.507 95.93324 -190.71
QUASIPERM 0 P2-4 -592.187 72.49364 131.0086 P4-4 -166.212 92.07762 135.7792
QUASIPERM 3.5 P2-4 -592.187 72.49364 -122.719 P4-4 -166.212 92.07762 -186.492
CV-SISMASLD 0 P2-4 -716.104 176.8149 354.8868 P4-4 -195.186 118.1546 108.2781
CV-SISMASLD 3.5 P2-4 -716.104 176.8149 -263.965 P4-4 -195.186 118.1546 -305.263
Tabella A2-1 Sollecitazioni nelle colonne: Telaio in zona sismica 2.
APPENDICE 2 – ANALISI SISMICA DEI TELAI A2-6
SOLLECITAZIONI NELLE TRAVI DEL PRIMO E SECONDO LIVELLO
TELAIO IN ZONA SISMICA 2 OutputCase Frame Station V2 M3 Frame Station V2 M3
m KN KN-m m KN KN-m
CV-SLU T1-1 0 -259.747 -49.3617 T2-1 0 -261.238 -54.9583
CV-SLU T1-1 0.7 -194.112 109.489 T2-1 0.7 -195.602 104.9359
CV-SLU T1-1 1.4 -128.476 222.3948 T2-1 1.4 -129.967 218.8852
CV-SLU T1-1 2.1 -62.8408 289.3558 T2-1 2.1 -64.3315 286.8897
CV-SLU T1-1 2.8 2.794671 310.372 T2-1 2.8 1.304013 308.9493
CV-SISMASLU T1-1 0 -100.132 75.36242 T2-1 0 -95.5172 87.77857
CV-SISMASLU T1-1 0.7 -65.8668 133.4619 T2-1 0.7 -61.2522 142.6479
CV-SISMASLU T1-1 1.4 -31.6018 167.576 T2-1 1.4 -26.9872 173.5316
CV-SISMASLU T1-1 2.1 2.663166 177.7045 T2-1 2.1 7.277813 180.4299
CV-SISMASLU T1-1 2.8 36.92817 163.8476 T2-1 2.8 41.54281 163.3427
RARA T1-1 0 -182.145 -34.6289 T2-1 0 -183.185 -38.5246
RARA T1-1 0.7 -136.12 76.76365 T2-1 0.7 -137.16 73.59634
RARA T1-1 1.4 -90.0948 155.9387 T2-1 1.4 -91.1353 153.4998
RARA T1-1 2.1 -44.0698 202.8963 T2-1 2.1 -45.1103 201.1857
RARA T1-1 2.8 1.955221 217.6364 T2-1 2.8 0.914724 216.6542
FREQUENTE T1-1 0 -148.927 -28.3971 T2-1 0 -149.75 -31.4176
FREQUENTE T1-1 0.7 -111.302 62.68308 T2-1 0.7 -112.125 60.23894
FREQUENTE T1-1 1.4 -73.6771 127.4258 T2-1 1.4 -74.5004 125.558
FREQUENTE T1-1 2.1 -36.0521 165.831 T2-1 2.1 -36.8754 164.5395
FREQUENTE T1-1 2.8 1.572901 177.8987 T2-1 2.8 0.749622 177.1835
QUASIPERM T1-1 0 -135.64 -25.9044 T2-1 0 -136.376 -28.5748
QUASIPERM T1-1 0.7 -101.375 57.05085 T2-1 0.7 -102.111 54.89599
QUASIPERM T1-1 1.4 -67.11 116.0206 T2-1 1.4 -67.8464 114.3812
QUASIPERM T1-1 2.1 -32.845 151.0049 T2-1 2.1 -33.5814 149.881
QUASIPERM T1-1 2.8 1.419973 162.0037 T2-1 2.8 0.683581 161.3952
CV-SISMASLD T1-1 0 -89.9274 104.4648 T2-1 0 -83.7755 121.2149
CV-SISMASLD T1-1 0.7 -55.6624 155.4212 T2-1 0.7 -49.5105 167.865
CV-SISMASLD T1-1 1.4 -21.3974 182.3921 T2-1 1.4 -15.2455 190.5296
CV-SISMASLD T1-1 2.1 12.86761 185.3775 T2-1 2.1 19.01949 189.2087
CV-SISMASLD T1-1 2.8 47.13261 164.3775 T2-1 2.8 53.28449 163.9024
CV-SLU T1-2 0 2.794671 310.372 T2-2 0 1.304013 308.9493
CV-SLU T1-2 0.7 68.43017 285.4433 T2-2 0.7 66.93951 285.0641
CV-SLU T1-2 1.4 134.0657 214.5698 T2-2 1.4 132.575 215.234
CV-SLU T1-2 2.1 199.7012 97.75136 T2-2 2.1 198.2105 99.45904
CV-SLU T1-2 2.8 265.3367 -65.0119 T2-2 2.8 263.846 -62.2607
CV-SISMASLU T1-2 0 36.92817 163.8476 T2-2 0 41.54281 163.3427
CV-SISMASLU T1-2 0.7 71.19317 126.0051 T2-2 0.7 75.80781 122.27
CV-SISMASLU T1-2 1.4 105.4582 64.17712 T2-2 1.4 110.0728 57.21176
CV-SISMASLU T1-2 2.1 139.7232 -21.6363 T2-2 2.1 144.3378 -31.832
APPENDICE 2 – ANALISI SISMICA DEI TELAI A2-7
CV-SISMASLU T1-2 2.8 173.9882 -131.435 T2-2 2.8 178.6028 -144.861
RARA T1-2 0 1.955221 217.6364 T2-2 0 0.914724 216.6542
RARA T1-2 0.7 47.98022 200.159 T2-2 0.7 46.93972 199.9051
RARA T1-2 1.4 94.00522 150.4641 T2-2 1.4 92.96472 150.9386
RARA T1-2 2.1 140.0302 68.55172 T2-2 2.1 138.9897 69.7545
RARA T1-2 2.8 186.0552 -45.5782 T2-2 2.8 185.0147 -43.6471
FREQUENTE T1-2 0 1.572901 177.8987 T2-2 0 0.749622 177.1835
FREQUENTE T1-2 0.7 39.1979 163.629 T2-2 0.7 38.37462 163.49
FREQUENTE T1-2 1.4 76.8229 123.0217 T2-2 1.4 75.99962 123.459
FREQUENTE T1-2 2.1 114.4479 56.07689 T2-2 2.1 113.6246 57.09053
FREQUENTE T1-2 2.8 152.0729 -37.2054 T2-2 2.8 151.2496 -35.6155
QUASIPERM T1-2 0 1.419973 162.0037 T2-2 0 0.683581 161.3952
QUASIPERM T1-2 0.7 35.68497 149.0169 T2-2 0.7 34.94858 148.924
QUASIPERM T1-2 1.4 69.94997 112.0447 T2-2 1.4 69.21358 112.4672
QUASIPERM T1-2 2.1 104.215 51.08697 T2-2 2.1 103.4786 52.02495
QUASIPERM T1-2 2.8 138.48 -33.8563 T2-2 2.8 137.7436 -32.4028
CV-SISMASLD T1-2 0 47.13261 164.3775 T2-2 0 53.28449 163.9024
CV-SISMASLD T1-2 0.7 81.39761 119.3919 T2-2 0.7 87.54949 114.6105
CV-SISMASLD T1-2 1.4 115.6626 50.4208 T2-2 1.4 121.8145 41.33306
CV-SISMASLD T1-2 2.1 149.9276 -42.5358 T2-2 2.1 156.0795 -55.9298
CV-SISMASLD T1-2 2.8 184.1926 -159.478 T2-2 2.8 190.3445 -177.178
CV-SLU T1-3 0 -262.542 -63.6558 T2-3 0 -262.542 -63.4841
CV-SLU T1-3 0.7 -196.907 97.1512 T2-3 0.7 -196.907 97.32286
CV-SLU T1-3 1.4 -131.271 212.0133 T2-3 1.4 -131.271 212.185
CV-SLU T1-3 2.1 -65.6355 280.9306 T2-3 2.1 -65.6355 281.1023
CV-SLU T1-3 2.8 -3.48E-14 303.903 T2-3 2.8 2.13E-15 304.0747
CV-SISMASLU T1-3 0 -102.587 63.30079 T2-3 0 -97.2254 78.38121
CV-SISMASLU T1-3 0.7 -68.3219 123.1189 T2-3 0.7 -62.9604 134.4462
CV-SISMASLU T1-3 1.4 -34.0569 158.9515 T2-3 1.4 -28.6954 166.5258
CV-SISMASLU T1-3 2.1 0.208069 170.7986 T2-3 2.1 5.569597 174.6198
CV-SISMASLU T1-3 2.8 34.47307 158.6602 T2-3 2.8 39.8346 158.7283
RARA T1-3 0 -184.1 -44.6359 T2-3 0 -184.1 -44.518
RARA T1-3 0.7 -138.075 68.12535 T2-3 0.7 -138.075 68.24327
RARA T1-3 1.4 -92.05 148.6691 T2-3 1.4 -92.05 148.787
RARA T1-3 2.1 -46.025 196.9954 T2-3 2.1 -46.025 197.1133
RARA T1-3 2.8 -2.42E-14 213.1041 T2-3 2.8 4.22E-15 213.222
FREQUENTE T1-3 0 -150.5 -36.4844 T2-3 0 -150.5 -36.402
FREQUENTE T1-3 0.7 -112.875 55.69685 T2-3 0.7 -112.875 55.77921
FREQUENTE T1-3 1.4 -75.25 121.5406 T2-3 1.4 -75.25 121.623
FREQUENTE T1-3 2.1 -37.625 161.0468 T2-3 2.1 -37.625 161.1292
FREQUENTE T1-3 2.8 -2.07E-14 174.2156 T2-3 2.8 7.77E-15 174.298
QUASIPERM T1-3 0 -137.06 -33.2238 T2-3 0 -137.06 -33.1557
QUASIPERM T1-3 0.7 -102.795 50.72545 T2-3 0.7 -102.795 50.79359
QUASIPERM T1-3 1.4 -68.53 110.6892 T2-3 1.4 -68.53 110.7573
APPENDICE 2 – ANALISI SISMICA DEI TELAI A2-8
QUASIPERM T1-3 2.1 -34.265 146.6674 T2-3 2.1 -34.265 146.7356
QUASIPERM T1-3 2.8 -1.92E-14 158.6602 T2-3 2.8 9.19E-15 158.7283
CV-SISMASLD T1-3 0 -92.68 91.04029 T2-3 0 -85.7782 110.4334
CV-SISMASLD T1-3 0.7 -58.415 143.9235 T2-3 0.7 -51.5132 158.4854
CV-SISMASLD T1-3 1.4 -24.15 172.8212 T2-3 1.4 -17.2482 182.5519
CV-SISMASLD T1-3 2.1 10.11503 177.7335 T2-3 2.1 17.01682 182.6329
CV-SISMASLD T1-3 2.8 44.38003 158.6602 T2-3 2.8 51.28182 158.7283
CV-SLU T1-4 0 4.26E-14 303.903 T2-4 0 -3.69E-14 304.0747
CV-SLU T1-4 0.7 65.6355 280.9306 T2-4 0.7 65.6355 281.1023
CV-SLU T1-4 1.4 131.271 212.0133 T2-4 1.4 131.271 212.185
CV-SLU T1-4 2.1 196.9065 97.1512 T2-4 2.1 196.9065 97.32286
CV-SLU T1-4 2.8 262.542 -63.6558 T2-4 2.8 262.542 -63.4841
CV-SISMASLU T1-4 0 34.47307 158.6602 T2-4 0 39.8346 158.7283
CV-SISMASLU T1-4 0.7 68.73807 122.5363 T2-4 0.7 74.0996 118.8514
CV-SISMASLU T1-4 1.4 103.0031 62.4269 T2-4 1.4 108.3646 54.98891
CV-SISMASLU T1-4 2.1 137.2681 -21.668 T2-4 2.1 142.6296 -32.8591
CV-SISMASLU T1-4 2.8 171.5331 -129.748 T2-4 2.8 176.8946 -144.693
RARA T1-4 0 2.84E-14 213.1041 T2-4 0 -2.84E-14 213.222
RARA T1-4 0.7 46.025 196.9954 T2-4 0.7 46.025 197.1133
RARA T1-4 1.4 92.05 148.6691 T2-4 1.4 92.05 148.787
RARA T1-4 2.1 138.075 68.12535 T2-4 2.1 138.075 68.24327
RARA T1-4 2.8 184.1 -44.6359 T2-4 2.8 184.1 -44.518
FREQUENTE T1-4 0 2.84E-14 174.2156 T2-4 0 -1.42E-14 174.298
FREQUENTE T1-4 0.7 37.625 161.0468 T2-4 0.7 37.625 161.1292
FREQUENTE T1-4 1.4 75.25 121.5406 T2-4 1.4 75.25 121.623
FREQUENTE T1-4 2.1 112.875 55.69685 T2-4 2.1 112.875 55.77921
FREQUENTE T1-4 2.8 150.5 -36.4844 T2-4 2.8 150.5 -36.402
QUASIPERM T1-4 0 2.84E-14 158.6602 T2-4 0 -8.53E-15 158.7283
QUASIPERM T1-4 0.7 34.265 146.6674 T2-4 0.7 34.265 146.7356
QUASIPERM T1-4 1.4 68.53 110.6892 T2-4 1.4 68.53 110.7573
QUASIPERM T1-4 2.1 102.795 50.72545 T2-4 2.1 102.795 50.79359
QUASIPERM T1-4 2.8 137.06 -33.2238 T2-4 2.8 137.06 -33.1557
CV-SISMASLD T1-4 0 44.38003 158.6602 T2-4 0 51.28182 158.7283
CV-SISMASLD T1-4 0.7 78.64503 115.6014 T2-4 0.7 85.54682 110.8383
CV-SISMASLD T1-4 1.4 112.91 48.55715 T2-4 1.4 119.8118 38.96279
CV-SISMASLD T1-4 2.1 147.175 -42.4726 T2-4 2.1 154.0768 -56.8982
CV-SISMASLD T1-4 2.8 181.44 -157.488 T2-4 2.8 188.3418 -176.745
CV-SLU T1-5 0 -265.337 -65.0119 T2-5 0 -263.846 -62.2607
CV-SLU T1-5 0.7 -199.701 97.75136 T2-5 0.7 -198.211 99.45904
CV-SLU T1-5 1.4 -134.066 214.5698 T2-5 1.4 -132.575 215.234
CV-SLU T1-5 2.1 -68.4302 285.4433 T2-5 2.1 -66.9395 285.0641
CV-SLU T1-5 2.8 -2.79467 310.372 T2-5 2.8 -1.30401 308.9493
CV-SISMASLU T1-5 0 -102.972 63.72278 T2-5 0 -96.8843 80.05556
CV-SISMASLU T1-5 0.7 -68.7068 123.8103 T2-5 0.7 -62.6193 135.8819
APPENDICE 2 – ANALISI SISMICA DEI TELAI A2-9
CV-SISMASLU T1-5 1.4 -34.4418 159.9123 T2-5 1.4 -28.3543 167.7226
CV-SISMASLU T1-5 2.1 -0.17678 172.0288 T2-5 2.1 5.910652 175.5779
CV-SISMASLU T1-5 2.8 34.08822 160.1598 T2-5 2.8 40.17565 159.4477
RARA T1-5 0 -186.055 -45.5782 T2-5 0 -185.015 -43.6471
RARA T1-5 0.7 -140.03 68.55172 T2-5 0.7 -138.99 69.7545
RARA T1-5 1.4 -94.0052 150.4641 T2-5 1.4 -92.9647 150.9386
RARA T1-5 2.1 -47.9802 200.159 T2-5 2.1 -46.9397 199.9051
RARA T1-5 2.8 -1.95522 217.6364 T2-5 2.8 -0.91472 216.6542
FREQUENTE T1-5 0 -152.073 -37.2054 T2-5 0 -151.25 -35.6155
FREQUENTE T1-5 0.7 -114.448 56.07689 T2-5 0.7 -113.625 57.09053
FREQUENTE T1-5 1.4 -76.8229 123.0217 T2-5 1.4 -75.9996 123.459
FREQUENTE T1-5 2.1 -39.1979 163.629 T2-5 2.1 -38.3746 163.49
FREQUENTE T1-5 2.8 -1.5729 177.8987 T2-5 2.8 -0.74962 177.1835
QUASIPERM T1-5 0 -138.48 -33.8563 T2-5 0 -137.744 -32.4028
QUASIPERM T1-5 0.7 -104.215 51.08697 T2-5 0.7 -103.479 52.02495
QUASIPERM T1-5 1.4 -69.95 112.0447 T2-5 1.4 -69.2136 112.4672
QUASIPERM T1-5 2.1 -35.685 149.0169 T2-5 2.1 -34.9486 148.924
QUASIPERM T1-5 2.8 -1.41997 162.0037 T2-5 2.8 -0.68358 161.3952
CV-SISMASLD T1-5 0 -92.7673 91.76532 T2-5 0 -85.1427 112.3726
CV-SISMASLD T1-5 0.7 -58.5023 144.7097 T2-5 0.7 -50.8777 159.9797
CV-SISMASLD T1-5 1.4 -24.2373 173.6686 T2-5 1.4 -16.6127 183.6013
CV-SISMASLD T1-5 2.1 10.02767 178.642 T2-5 2.1 17.65233 183.2375
CV-SISMASLD T1-5 2.8 44.29267 159.6299 T2-5 2.8 51.91733 158.8881
CV-SLU T1-6 0 -2.79467 310.372 T2-6 0 -1.30401 308.9493
CV-SLU T1-6 0.7 62.84083 289.3558 T2-6 0.7 64.33149 286.8897
CV-SLU T1-6 1.4 128.4763 222.3948 T2-6 1.4 129.967 218.8852
CV-SLU T1-6 2.1 194.1118 109.489 T2-6 2.1 195.6025 104.9359
CV-SLU T1-6 2.8 259.7473 -49.3617 T2-6 2.8 261.238 -54.9583
CV-SISMASLU T1-6 0 34.08822 160.1598 T2-6 0 40.17565 159.4477
CV-SISMASLU T1-6 0.7 68.35322 124.3053 T2-6 0.7 74.44065 119.332
CV-SISMASLU T1-6 1.4 102.6182 64.46526 T2-6 1.4 108.7057 55.23082
CV-SISMASLU T1-6 2.1 136.8832 -19.3602 T2-6 2.1 142.9707 -32.8559
CV-SISMASLU T1-6 2.8 171.1482 -127.171 T2-6 2.8 177.2357 -144.928
RARA T1-6 0 -1.95522 217.6364 T2-6 0 -0.91472 216.6542
RARA T1-6 0.7 44.06978 202.8963 T2-6 0.7 45.11028 201.1857
RARA T1-6 1.4 90.09478 155.9387 T2-6 1.4 91.13528 153.4998
RARA T1-6 2.1 136.1198 76.76365 T2-6 2.1 137.1603 73.59634
RARA T1-6 2.8 182.1448 -34.6289 T2-6 2.8 183.1853 -38.5246
FREQUENTE T1-6 0 -1.5729 177.8987 T2-6 0 -0.74962 177.1835
FREQUENTE T1-6 0.7 36.0521 165.831 T2-6 0.7 36.87538 164.5395
FREQUENTE T1-6 1.4 73.6771 127.4258 T2-6 1.4 74.50038 125.558
FREQUENTE T1-6 2.1 111.3021 62.68308 T2-6 2.1 112.1254 60.23894
FREQUENTE T1-6 2.8 148.9271 -28.3971 T2-6 2.8 149.7504 -31.4176
QUASIPERM T1-6 0 -1.41997 162.0037 T2-6 0 -0.68358 161.3952
APPENDICE 2 – ANALISI SISMICA DEI TELAI A2-10
QUASIPERM T1-6 0.7 32.84503 151.0049 T2-6 0.7 33.58142 149.881
QUASIPERM T1-6 1.4 67.11003 116.0206 T2-6 1.4 67.84642 114.3812
QUASIPERM T1-6 2.1 101.375 57.05085 T2-6 2.1 102.1114 54.89599
QUASIPERM T1-6 2.8 135.64 -25.9044 T2-6 2.8 136.3764 -28.5748
CV-SISMASLD T1-6 0 44.29267 159.6299 T2-6 0 51.91733 158.8881
CV-SISMASLD T1-6 0.7 78.55767 116.6322 T2-6 0.7 86.18233 110.5532
CV-SISMASLD T1-6 1.4 112.8227 49.64913 T2-6 1.4 120.4473 38.23281
CV-SISMASLD T1-6 2.1 147.0877 -41.3195 T2-6 2.1 154.7123 -58.0731
CV-SISMASLD T1-6 2.8 181.3527 -156.274 T2-6 2.8 188.9773 -178.364
CV-SLU T1a-1 0 -372.265 -428.569 T2a-1 0 -373.756 -435.955
CV-SLU T1a-1 1.2 -259.747 -49.3617 T2a-1 1.2 -261.238 -54.9583
CV-SISMASLU T1a-1 0 -158.872 -80.0398 T2a-1 0 -154.257 -62.086
CV-SISMASLU T1a-1 1.2 -100.132 75.36242 T2a-1 1.2 -95.5172 87.77857
RARA T1a-1 0 -261.045 -300.543 T2a-1 0 -262.085 -305.687
RARA T1a-1 1.2 -182.145 -34.6289 T2a-1 1.2 -183.185 -38.5246
FREQUENTE T1a-1 0 -213.427 -245.81 T2a-1 0 -214.25 -249.818
FREQUENTE T1a-1 1.2 -148.927 -28.3971 T2a-1 1.2 -149.75 -31.4176
QUASIPERM T1a-1 0 -194.38 -223.916 T2a-1 0 -195.116 -227.47
QUASIPERM T1a-1 1.2 -135.64 -25.9044 T2a-1 1.2 -136.376 -28.5748
CV-SISMASLD T1a-1 0 -148.667 -38.6921 T2a-1 0 -142.516 -14.5597
CV-SISMASLD T1a-1 1.2 -89.9274 104.4648 T2a-1 1.2 -83.7755 121.2149
CV-SLU T1a-2 0 -375.06 -446.217 T2a-2 0 -375.06 -446.045
CV-SLU T1a-2 1.2 -262.542 -63.6558 T2a-2 1.2 -262.542 -63.4841
CV-SISMASLU T1a-2 0 -161.327 -95.0475 T2a-2 0 -155.965 -73.5333
CV-SISMASLU T1a-2 1.2 -102.587 63.30079 T2a-2 1.2 -97.2254 78.38121
RARA T1a-2 0 -263 -312.896 T2a-2 0 -263 -312.778
RARA T1a-2 1.2 -184.1 -44.6359 T2a-2 1.2 -184.1 -44.518
FREQUENTE T1a-2 0 -215 -255.784 T2a-2 0 -215 -255.702
FREQUENTE T1a-2 1.2 -150.5 -36.4844 T2a-2 1.2 -150.5 -36.402
QUASIPERM T1a-2 0 -195.8 -232.94 T2a-2 0 -195.8 -232.872
QUASIPERM T1a-2 1.2 -137.06 -33.2238 T2a-2 1.2 -137.06 -33.1557
CV-SISMASLD T1a-2 0 -151.42 -55.4197 T2a-2 0 -144.518 -27.7444
CV-SISMASLD T1a-2 1.2 -92.68 91.04029 T2a-2 1.2 -85.7782 110.4334
CV-SLU T1a-3 0 -377.855 -450.927 T2a-3 0 -376.364 -446.387
CV-SLU T1a-3 1.2 -265.337 -65.0119 T2a-3 1.2 -263.846 -62.2607
CV-SISMASLU T1a-3 0 -161.712 -95.0874 T2a-3 0 -155.624 -71.4497
CV-SISMASLU T1a-3 1.2 -102.972 63.72278 T2a-3 1.2 -96.8843 80.05556
RARA T1a-3 0 -264.955 -316.184 T2a-3 0 -263.915 -313.005
RARA T1a-3 1.2 -186.055 -45.5782 T2a-3 1.2 -185.015 -43.6471
FREQUENTE T1a-3 0 -216.573 -258.393 T2a-3 0 -215.75 -255.815
FREQUENTE T1a-3 1.2 -152.073 -37.2054 T2a-3 1.2 -151.25 -35.6155
QUASIPERM T1a-3 0 -197.22 -235.276 T2a-3 0 -196.484 -232.939
QUASIPERM T1a-3 1.2 -138.48 -33.8563 T2a-3 1.2 -137.744 -32.4028
CV-SISMASLD T1a-3 0 -151.507 -54.7995 T2a-3 0 -143.883 -25.0426
APPENDICE 2 – ANALISI SISMICA DEI TELAI A2-11
CV-SISMASLD T1a-3 1.2 -92.7673 91.76532 T2a-3 1.2 -85.1427 112.3726
CV-SLU T1b-1 0 265.3367 -65.0119 T2b-1 0 263.846 -62.2607
CV-SLU T1b-1 1.2 377.8547 -450.927 T2b-1 1.2 376.364 -446.387
CV-SISMASLU T1b-1 0 173.9882 -131.435 T2b-1 0 178.6028 -144.861
CV-SISMASLU T1b-1 1.2 232.7282 -375.465 T2b-1 1.2 237.3428 -394.429
RARA T1b-1 0 186.0552 -45.5782 T2b-1 0 185.0147 -43.6471
RARA T1b-1 1.2 264.9552 -316.184 T2b-1 1.2 263.9147 -313.005
FREQUENTE T1b-1 0 152.0729 -37.2054 T2b-1 0 151.2496 -35.6155
FREQUENTE T1b-1 1.2 216.5729 -258.393 T2b-1 1.2 215.7496 -255.815
QUASIPERM T1b-1 0 138.48 -33.8563 T2b-1 0 137.7436 -32.4028
QUASIPERM T1b-1 1.2 197.22 -235.276 T2b-1 1.2 196.4836 -232.939
CV-SISMASLD T1b-1 0 184.1926 -159.478 T2b-1 0 190.3445 -177.178
CV-SISMASLD T1b-1 1.2 242.9326 -415.753 T2b-1 1.2 249.0845 -440.836
CV-SLU T1b-2 0 262.542 -63.6558 T2b-2 0 262.542 -63.4841
CV-SLU T1b-2 1.2 375.06 -446.217 T2b-2 1.2 375.06 -446.045
CV-SISMASLU T1b-2 0 171.5331 -129.748 T2b-2 0 176.8946 -144.693
CV-SISMASLU T1b-2 1.2 230.2731 -370.832 T2b-2 1.2 235.6346 -392.21
RARA T1b-2 0 184.1 -44.6359 T2b-2 0 184.1 -44.518
RARA T1b-2 1.2 263 -312.896 T2b-2 1.2 263 -312.778
FREQUENTE T1b-2 0 150.5 -36.4844 T2b-2 0 150.5 -36.402
FREQUENTE T1b-2 1.2 215 -255.784 T2b-2 1.2 215 -255.702
QUASIPERM T1b-2 0 137.06 -33.2238 T2b-2 0 137.06 -33.1557
QUASIPERM T1b-2 1.2 195.8 -232.94 T2b-2 1.2 195.8 -232.872
CV-SISMASLD T1b-2 0 181.44 -157.488 T2b-2 0 188.3418 -176.745
CV-SISMASLD T1b-2 1.2 240.18 -410.46 T2b-2 1.2 247.0818 -437.999
CV-SLU T1b-3 0 259.7473 -49.3617 T2b-3 0 261.238 -54.9583
CV-SLU T1b-3 1.2 372.2653 -428.569 T2b-3 1.2 373.756 -435.955
CV-SISMASLU T1b-3 0 171.1482 -127.171 T2b-3 0 177.2357 -144.928
CV-SISMASLU T1b-3 1.2 229.8882 -367.793 T2b-3 1.2 235.9757 -392.855
RARA T1b-3 0 182.1448 -34.6289 T2b-3 0 183.1853 -38.5246
RARA T1b-3 1.2 261.0448 -300.543 T2b-3 1.2 262.0853 -305.687
FREQUENTE T1b-3 0 148.9271 -28.3971 T2b-3 0 149.7504 -31.4176
FREQUENTE T1b-3 1.2 213.4271 -245.81 T2b-3 1.2 214.2504 -249.818
QUASIPERM T1b-3 0 135.64 -25.9044 T2b-3 0 136.3764 -28.5748
QUASIPERM T1b-3 1.2 194.38 -223.916 T2b-3 1.2 195.1164 -227.47
CV-SISMASLD T1b-3 0 181.3527 -156.274 T2b-3 0 188.9773 -178.364
CV-SISMASLD T1b-3 1.2 240.0927 -409.141 T2b-3 1.2 247.7173 -440.381
Tabella A2-2 Sollecitazioni nelle Travi del primo e secondo livello: Telaio in zona sismica 2.
APPENDICE 2 – ANALISI SISMICA DEI TELAI A2-12
SOLLECITAZIONI NELLE TRAVI DEL TERZO E QUARTO LIVELLO
TELAIO IN ZONA SISMICA 2 OutputCase Frame Station V2 M3 Frame Station V2 M3
m KN KN-m m KN KN-m
CV-SLU T3-1 0 -261.876 -57.1368 T4-1 0 -172.535 -28.4857
CV-SLU T3-1 0.7 -196.241 103.2043 T4-1 0.7 -128.844 76.99678
CV-SLU T3-1 1.4 -130.605 217.6005 T4-1 1.4 -85.1535 151.8959
CV-SLU T3-1 2.1 -64.9699 286.0519 T4-1 2.1 -41.463 196.2117
CV-SLU T3-1 2.8 0.665587 308.5584 T4-1 2.8 2.227458 209.9442
CV-SISMASLU T3-1 0 -104.128 62.15194 T4-1 0 -93.2436 47.93949
CV-SISMASLU T3-1 0.7 -69.8625 123.0485 T4-1 0.7 -63.8086 102.9078
CV-SISMASLU T3-1 1.4 -35.5975 159.9595 T4-1 1.4 -34.3736 137.2716
CV-SISMASLU T3-1 2.1 -1.33251 172.885 T4-1 2.1 -4.93863 151.0309
CV-SISMASLU T3-1 2.8 32.93249 161.825 T4-1 2.8 24.49637 144.1856
RARA T3-1 0 -183.668 -40.2121 T4-1 0 -123.924 -20.2544
RARA T3-1 0.7 -137.643 72.24699 T4-1 0.7 -92.5286 55.50387
RARA T3-1 1.4 -91.6183 152.4885 T4-1 1.4 -61.1336 109.2856
RARA T3-1 2.1 -45.5933 200.5126 T4-1 2.1 -29.7386 141.0909
RARA T3-1 2.8 0.431715 216.3191 T4-1 2.8 1.656394 150.9197
FREQUENTE T3-1 0 -150.347 -33.7099 T4-1 0 -118.087 -18.1543
FREQUENTE T3-1 0.7 -112.722 58.36427 T4-1 0.7 -88.0916 54.00802
FREQUENTE T3-1 1.4 -75.097 124.1009 T4-1 1.4 -58.0966 105.1739
FREQUENTE T3-1 2.1 -37.472 163.5 T4-1 2.1 -28.1016 135.3432
FREQUENTE T3-1 2.8 0.153024 176.5617 T4-1 2.8 1.893416 144.5161
QUASIPERM T3-1 0 -137.018 -31.109 T4-1 0 -115.752 -17.3143
QUASIPERM T3-1 0.7 -102.753 52.81119 T4-1 0.7 -86.3168 53.40967
QUASIPERM T3-1 1.4 -68.4885 112.7459 T4-1 1.4 -56.8818 103.5292
QUASIPERM T3-1 2.1 -34.2235 148.695 T4-1 2.1 -27.4468 133.0442
QUASIPERM T3-1 2.8 4.15E-02 160.6587 T4-1 2.8 1.988224 141.9547
CV-SISMASLD T3-1 0 -94.6772 88.94797 T4-1 0 -86.7771 66.68677
CV-SISMASLD T3-1 0.7 -60.4122 143.2292 T4-1 0.7 -57.3421 117.1285
CV-SISMASLD T3-1 1.4 -26.1472 173.525 T4-1 1.4 -27.9071 146.9657
CV-SISMASLD T3-1 2.1 8.117821 179.8353 T4-1 2.1 1.527918 156.1984
CV-SISMASLD T3-1 2.8 42.38282 162.1601 T4-1 2.8 30.96292 144.8266
CV-SLU T3-2 0 0.665587 308.5584 T4-2 0 2.227458 209.9442
CV-SLU T3-2 0.7 66.30109 285.1201 T4-2 0.7 45.91796 193.0933
CV-SLU T3-2 1.4 131.9366 215.7369 T4-2 1.4 89.60846 145.6591
CV-SLU T3-2 2.1 197.5721 100.4088 T4-2 2.1 133.299 67.64146
CV-SLU T3-2 2.8 263.2076 -60.864 T4-2 2.8 176.9895 -40.9595
CV-SISMASLU T3-2 0 32.93249 161.825 T4-2 0 24.49637 144.1856
CV-SISMASLU T3-2 0.7 67.19749 126.7795 T4-2 0.7 53.93137 116.7359
CV-SISMASLU T3-2 1.4 101.4625 67.74849 T4-2 1.4 83.36637 68.68172
CV-SISMASLU T3-2 2.1 135.7275 -15.268 T4-2 2.1 112.8014 2.30E-02
APPENDICE 2 – ANALISI SISMICA DEI TELAI A2-13
CV-SISMASLU T3-2 2.8 169.9925 -122.27 T4-2 2.8 142.2364 -89.2402
RARA T3-2 0 0.431715 216.3191 T4-2 0 1.656394 150.9197
RARA T3-2 0.7 46.45672 199.9082 T4-2 0.7 33.05139 138.772
RARA T3-2 1.4 92.48172 151.2797 T4-2 1.4 64.44639 104.6477
RARA T3-2 2.1 138.5067 70.43378 T4-2 2.1 95.84139 48.54702
RARA T3-2 2.8 184.5317 -42.6297 T4-2 2.8 127.2364 -29.5302
FREQUENTE T3-2 0 0.153024 176.5617 T4-2 0 1.893416 144.5161
FREQUENTE T3-2 0.7 37.77802 163.2858 T4-2 0.7 31.88842 132.6925
FREQUENTE T3-2 1.4 75.40302 123.6724 T4-2 1.4 61.88342 99.87231
FREQUENTE T3-2 2.1 113.028 57.72157 T4-2 2.1 91.87842 46.05567
FREQUENTE T3-2 2.8 150.653 -34.5668 T4-2 2.8 121.8734 -28.7575
QUASIPERM T3-2 0 4.15E-02 160.6587 T4-2 0 1.988224 141.9547
QUASIPERM T3-2 0.7 34.30655 148.6369 T4-2 0.7 31.42322 130.2606
QUASIPERM T3-2 1.4 68.57155 112.6295 T4-2 1.4 60.85822 97.96214
QUASIPERM T3-2 2.1 102.8365 52.63669 T4-2 2.1 90.29322 45.05913
QUASIPERM T3-2 2.8 137.1015 -31.3416 T4-2 2.8 119.7282 -28.4484
CV-SISMASLD T3-2 0 42.38282 162.1601 T4-2 0 30.96292 144.8266
CV-SISMASLD T3-2 0.7 76.64782 120.4993 T4-2 0.7 60.39792 112.8503
CV-SISMASLD T3-2 1.4 110.9128 54.85312 T4-2 1.4 89.83292 60.26951
CV-SISMASLD T3-2 2.1 145.1778 -34.7786 T4-2 2.1 119.2679 -12.9158
CV-SISMASLD T3-2 2.8 179.4428 -148.396 T4-2 2.8 148.7029 -106.706
CV-SLU T3-3 0 -262.542 -63.3991 T4-3 0 -174.762 -42.3944
CV-SLU T3-3 0.7 -196.907 97.40783 T4-3 0.7 -131.072 64.64734
CV-SLU T3-3 1.4 -131.271 212.27 T4-3 1.4 -87.381 141.1057
CV-SLU T3-3 2.1 -65.6355 281.1872 T4-3 2.1 -43.6905 186.9807
CV-SLU T3-3 2.8 -3.48E-14 304.1597 T4-3 2.8 -2.04E-14 202.2724
CV-SISMASLU T3-3 0 -104.669 57.66044 T4-3 0 -96.3698 31.15847
CV-SISMASLU T3-3 0.7 -70.4039 118.936 T4-3 0.7 -66.9348 88.31508
CV-SISMASLU T3-3 1.4 -36.1389 156.226 T4-3 1.4 -37.4998 124.8672
CV-SISMASLU T3-3 2.1 -1.87395 169.5305 T4-3 2.1 -8.0648 140.8148
CV-SISMASLU T3-3 2.8 32.39105 158.8495 T4-3 2.8 21.3702 136.1579
RARA T3-3 0 -184.1 -44.4496 T4-3 0 -125.58 -30.4769
RARA T3-3 0.7 -138.075 68.31164 T4-3 0.7 -94.185 46.4408
RARA T3-3 1.4 -92.05 148.8554 T4-3 1.4 -62.79 101.3821
RARA T3-3 2.1 -46.025 197.1816 T4-3 2.1 -31.395 134.3468
RARA T3-3 2.8 -2.42E-14 213.2904 T4-3 2.8 -1.46E-14 145.3351
FREQUENTE T3-3 0 -150.5 -36.296 T4-3 0 -119.98 -29.1921
FREQUENTE T3-3 0.7 -112.875 55.88529 T4-3 0.7 -89.985 44.2957
FREQUENTE T3-3 1.4 -75.25 121.729 T4-3 1.4 -59.99 96.78695
FREQUENTE T3-3 2.1 -37.625 161.2353 T4-3 2.1 -29.995 128.2817
FREQUENTE T3-3 2.8 -3.49E-14 174.404 T4-3 2.8 -1.06E-14 138.7799
QUASIPERM T3-3 0 -137.06 -33.0345 T4-3 0 -117.74 -28.6781
QUASIPERM T3-3 0.7 -102.795 50.91475 T4-3 0.7 -88.305 43.43765
QUASIPERM T3-3 1.4 -68.53 110.8785 T4-3 1.4 -58.87 94.9489
APPENDICE 2 – ANALISI SISMICA DEI TELAI A2-14
QUASIPERM T3-3 2.1 -34.265 146.8567 T4-3 2.1 -29.435 125.8557
QUASIPERM T3-3 2.8 -3.91E-14 158.8495 T4-3 2.8 -9.00E-15 136.1579
CV-SISMASLD T3-3 0 -95.3622 83.71923 T4-3 0 -90.2302 48.34944
CV-SISMASLD T3-3 0.7 -61.0972 138.48 T4-3 0.7 -60.7952 101.2083
CV-SISMASLD T3-3 1.4 -26.8322 169.2554 T4-3 1.4 -31.3602 133.4627
CV-SISMASLD T3-3 2.1 7.432762 176.0452 T4-3 2.1 -1.92517 145.1125
CV-SISMASLD T3-3 2.8 41.69776 158.8495 T4-3 2.8 27.50983 136.1579
CV-SLU T3-4 0 2.02E-13 304.1597 T4-4 0 -5.33E-14 202.2724
CV-SLU T3-4 0.7 65.6355 281.1872 T4-4 0.7 43.6905 186.9807
CV-SLU T3-4 1.4 131.271 212.27 T4-4 1.4 87.381 141.1057
CV-SLU T3-4 2.1 196.9065 97.40783 T4-4 2.1 131.0715 64.64734
CV-SLU T3-4 2.8 262.542 -63.3991 T4-4 2.8 174.762 -42.3944
CV-SISMASLU T3-4 0 32.39105 158.8495 T4-4 0 21.3702 136.1579
CV-SISMASLU T3-4 0.7 66.65605 124.183 T4-4 0.7 50.8052 110.8965
CV-SISMASLU T3-4 1.4 100.9211 65.53102 T4-4 1.4 80.2402 65.03062
CV-SISMASLU T3-4 2.1 135.1861 -17.1065 T4-4 2.1 109.6752 -1.43977
CV-SISMASLU T3-4 2.8 169.4511 -123.729 T4-4 2.8 139.1102 -88.5147
RARA T3-4 0 1.42E-13 213.2904 T4-4 0 -3.55E-14 145.3351
RARA T3-4 0.7 46.025 197.1816 T4-4 0.7 31.395 134.3468
RARA T3-4 1.4 92.05 148.8554 T4-4 1.4 62.79 101.3821
RARA T3-4 2.1 138.075 68.31164 T4-4 2.1 94.185 46.4408
RARA T3-4 2.8 184.1 -44.4496 T4-4 2.8 125.58 -30.4769
FREQUENTE T3-4 0 1.28E-13 174.404 T4-4 0 -3.20E-14 138.7799
FREQUENTE T3-4 0.7 37.625 161.2353 T4-4 0.7 29.995 128.2817
FREQUENTE T3-4 1.4 75.25 121.729 T4-4 1.4 59.99 96.78695
FREQUENTE T3-4 2.1 112.875 55.88529 T4-4 2.1 89.985 44.2957
FREQUENTE T3-4 2.8 150.5 -36.296 T4-4 2.8 119.98 -29.1921
QUASIPERM T3-4 0 1.22E-13 158.8495 T4-4 0 -3.06E-14 136.1579
QUASIPERM T3-4 0.7 34.265 146.8567 T4-4 0.7 29.435 125.8557
QUASIPERM T3-4 1.4 68.53 110.8785 T4-4 1.4 58.87 94.9489
QUASIPERM T3-4 2.1 102.795 50.91475 T4-4 2.1 88.305 43.43765
QUASIPERM T3-4 2.8 137.06 -33.0345 T4-4 2.8 117.74 -28.6781
CV-SISMASLD T3-4 0 41.69776 158.8495 T4-4 0 27.50983 136.1579
CV-SISMASLD T3-4 0.7 75.96276 117.6683 T4-4 0.7 56.94483 106.5988
CV-SISMASLD T3-4 1.4 110.2278 52.50163 T4-4 1.4 86.37983 56.43514
CV-SISMASLD T3-4 2.1 144.4928 -36.6506 T4-4 2.1 115.8148 -14.333
CV-SISMASLD T3-4 2.8 178.7578 -149.788 T4-4 2.8 145.2498 -105.706
CV-SLU T3-5 0 -263.208 -60.864 T4-5 0 -176.989 -40.9595
CV-SLU T3-5 0.7 -197.572 100.4088 T4-5 0.7 -133.299 67.64146
CV-SLU T3-5 1.4 -131.937 215.7369 T4-5 1.4 -89.6085 145.6591
CV-SLU T3-5 2.1 -66.3011 285.1201 T4-5 2.1 -45.918 193.0933
CV-SLU T3-5 2.8 -0.66559 308.5584 T4-5 2.8 -2.22746 209.9442
CV-SISMASLU T3-5 0 -104.211 59.5867 T4-5 0 -97.2201 32.34345
CV-SISMASLU T3-5 0.7 -69.9456 120.5414 T4-5 0.7 -67.7851 90.09525
APPENDICE 2 – ANALISI SISMICA DEI TELAI A2-15
CV-SISMASLU T3-5 1.4 -35.6806 157.5105 T4-5 1.4 -38.3501 127.2426
CV-SISMASLU T3-5 2.1 -1.41561 170.4942 T4-5 2.1 -8.91508 143.7854
CV-SISMASLU T3-5 2.8 32.84939 159.4924 T4-5 2.8 20.51992 139.7237
RARA T3-5 0 -184.532 -42.6297 T4-5 0 -127.236 -29.5302
RARA T3-5 0.7 -138.507 70.43378 T4-5 0.7 -95.8414 48.54702
RARA T3-5 1.4 -92.4817 151.2797 T4-5 1.4 -64.4464 104.6477
RARA T3-5 2.1 -46.4567 199.9082 T4-5 2.1 -33.0514 138.772
RARA T3-5 2.8 -0.43172 216.3191 T4-5 2.8 -1.65639 150.9197
FREQUENTE T3-5 0 -150.653 -34.5668 T4-5 0 -121.873 -28.7575
FREQUENTE T3-5 0.7 -113.028 57.72157 T4-5 0.7 -91.8784 46.05567
FREQUENTE T3-5 1.4 -75.403 123.6724 T4-5 1.4 -61.8834 99.87231
FREQUENTE T3-5 2.1 -37.778 163.2858 T4-5 2.1 -31.8884 132.6925
FREQUENTE T3-5 2.8 -0.15302 176.5617 T4-5 2.8 -1.89342 144.5161
QUASIPERM T3-5 0 -137.102 -31.3416 T4-5 0 -119.728 -28.4484
QUASIPERM T3-5 0.7 -102.837 52.63669 T4-5 0.7 -90.2932 45.05913
QUASIPERM T3-5 1.4 -68.5715 112.6295 T4-5 1.4 -60.8582 97.96214
QUASIPERM T3-5 2.1 -34.3065 148.6369 T4-5 2.1 -31.4232 130.2606
QUASIPERM T3-5 2.8 -4.15E-02 160.6587 T4-5 2.8 -1.98822 141.9547
CV-SISMASLD T3-5 0 -94.7603 85.71253 T4-5 0 -90.7535 49.80882
CV-SISMASLD T3-5 0.7 -60.4953 140.052 T4-5 0.7 -61.3185 103.034
CV-SISMASLD T3-5 1.4 -26.2303 170.4059 T4-5 1.4 -31.8835 135.6548
CV-SISMASLD T3-5 2.1 8.034724 176.7744 T4-5 2.1 -2.44853 147.671
CV-SISMASLD T3-5 2.8 42.29972 159.1573 T4-5 2.8 26.98647 139.0827
CV-SLU T3-6 0 -0.66559 308.5584 T4-6 0 -2.22746 209.9442
CV-SLU T3-6 0.7 64.96991 286.0519 T4-6 0.7 41.46304 196.2117
CV-SLU T3-6 1.4 130.6054 217.6005 T4-6 1.4 85.15354 151.8959
CV-SLU T3-6 2.1 196.2409 103.2043 T4-6 2.1 128.844 76.99678
CV-SLU T3-6 2.8 261.8764 -57.1368 T4-6 2.8 172.5345 -28.4857
CV-SISMASLU T3-6 0 32.84939 159.4924 T4-6 0 20.51992 139.7237
CV-SISMASLU T3-6 0.7 67.11439 124.5051 T4-6 0.7 49.95492 115.0575
CV-SISMASLU T3-6 1.4 101.3794 65.53225 T4-6 1.4 79.38992 69.78676
CV-SISMASLU T3-6 2.1 135.6444 -17.4261 T4-6 2.1 108.8249 3.911567
CV-SISMASLU T3-6 2.8 169.9094 -124.37 T4-6 2.8 138.2599 -82.5681
RARA T3-6 0 -0.43172 216.3191 T4-6 0 -1.65639 150.9197
RARA T3-6 0.7 45.59328 200.5126 T4-6 0.7 29.73861 141.0909
RARA T3-6 1.4 91.61828 152.4885 T4-6 1.4 61.13361 109.2856
RARA T3-6 2.1 137.6433 72.24699 T4-6 2.1 92.52861 55.50387
RARA T3-6 2.8 183.6683 -40.2121 T4-6 2.8 123.9236 -20.2544
FREQUENTE T3-6 0 -0.15302 176.5617 T4-6 0 -1.89342 144.5161
FREQUENTE T3-6 0.7 37.47198 163.5 T4-6 0.7 28.10158 135.3432
FREQUENTE T3-6 1.4 75.09698 124.1009 T4-6 1.4 58.09658 105.1739
FREQUENTE T3-6 2.1 112.722 58.36427 T4-6 2.1 88.09158 54.00802
FREQUENTE T3-6 2.8 150.347 -33.7099 T4-6 2.8 118.0866 -18.1543
QUASIPERM T3-6 0 -4.15E-02 160.6587 T4-6 0 -1.98822 141.9547
APPENDICE 2 – ANALISI SISMICA DEI TELAI A2-16
QUASIPERM T3-6 0.7 34.22345 148.695 T4-6 0.7 27.44678 133.0442
QUASIPERM T3-6 1.4 68.48845 112.7459 T4-6 1.4 56.88178 103.5292
QUASIPERM T3-6 2.1 102.7535 52.81119 T4-6 2.1 86.31678 53.40967
QUASIPERM T3-6 2.8 137.0185 -31.109 T4-6 2.8 115.7518 -17.3143
CV-SISMASLD T3-6 0 42.29972 159.1573 T4-6 0 26.98647 139.0827
CV-SISMASLD T3-6 0.7 76.56472 117.5547 T4-6 0.7 56.42147 109.8899
CV-SISMASLD T3-6 1.4 110.8297 51.96669 T4-6 1.4 85.85647 60.09265
CV-SISMASLD T3-6 2.1 145.0947 -37.6069 T4-6 2.1 115.2915 -10.3091
CV-SISMASLD T3-6 2.8 179.3597 -151.166 T4-6 2.8 144.7265 -101.315
CV-SLU T3a-1 0 -374.394 -438.899 T4a-1 0 -247.433 -280.466
CV-SLU T3a-1 1.2 -261.876 -57.1368 T4a-1 1.2 -172.535 -28.4857
CV-SISMASLU T3a-1 0 -162.868 -98.0451 T4a-1 0 -143.704 -94.2289
CV-SISMASLU T3a-1 1.2 -104.128 62.15194 T4a-1 1.2 -93.2436 47.93949
RARA T3a-1 0 -262.568 -307.954 T4a-1 0 -177.744 -201.255
RARA T3a-1 1.2 -183.668 -40.2121 T4a-1 1.2 -123.924 -20.2544
FREQUENTE T3a-1 0 -214.847 -252.826 T4a-1 0 -169.507 -190.71
FREQUENTE T3a-1 1.2 -150.347 -33.7099 T4a-1 1.2 -118.087 -18.1543
QUASIPERM T3a-1 0 -195.758 -230.775 T4a-1 0 -166.212 -186.492
QUASIPERM T3a-1 1.2 -137.018 -31.109 T4a-1 1.2 -115.752 -17.3143
CV-SISMASLD T3a-1 0 -153.417 -59.9086 T4a-1 0 -137.237 -67.7217
CV-SISMASLD T3a-1 1.2 -94.6772 88.94797 T4a-1 1.2 -86.7771 66.68677
CV-SLU T3a-2 0 -375.06 -445.96 T4a-2 0 -249.66 -297.048
CV-SLU T3a-2 1.2 -262.542 -63.3991 T4a-2 1.2 -174.762 -42.3944
CV-SISMASLU T3a-2 0 -163.409 -103.186 T4a-2 0 -146.83 -114.761
CV-SISMASLU T3a-2 1.2 -104.669 57.66044 T4a-2 1.2 -96.3698 31.15847
RARA T3a-2 0 -263 -312.71 T4a-2 0 -179.4 -213.465
RARA T3a-2 1.2 -184.1 -44.4496 T4a-2 1.2 -125.58 -30.4769
FREQUENTE T3a-2 0 -215 -255.596 T4a-2 0 -171.4 -204.02
FREQUENTE T3a-2 1.2 -150.5 -36.296 T4a-2 1.2 -119.98 -29.1921
QUASIPERM T3a-2 0 -195.8 -232.751 T4a-2 0 -168.2 -200.242
QUASIPERM T3a-2 1.2 -137.06 -33.0345 T4a-2 1.2 -117.74 -28.6781
CV-SISMASLD T3a-2 0 -154.102 -65.9595 T4a-2 0 -140.69 -90.2028
CV-SISMASLD T3a-2 1.2 -95.3622 83.71923 T4a-2 1.2 -90.2302 48.34944
CV-SLU T3a-3 0 -375.726 -444.224 T4a-3 0 -251.887 -298.286
CV-SLU T3a-3 1.2 -263.208 -60.864 T4a-3 1.2 -176.989 -40.9595
CV-SISMASLU T3a-3 0 -162.951 -100.71 T4a-3 0 -147.68 -114.597
CV-SISMASLU T3a-3 1.2 -104.211 59.5867 T4a-3 1.2 -97.2201 32.34345
RARA T3a-3 0 -263.432 -311.408 T4a-3 0 -181.056 -214.506
RARA T3a-3 1.2 -184.532 -42.6297 T4a-3 1.2 -127.236 -29.5302
FREQUENTE T3a-3 0 -215.153 -254.05 T4a-3 0 -173.293 -205.858
FREQUENTE T3a-3 1.2 -150.653 -34.5668 T4a-3 1.2 -121.873 -28.7575
QUASIPERM T3a-3 0 -195.842 -231.108 T4a-3 0 -170.188 -202.398
QUASIPERM T3a-3 1.2 -137.102 -31.3416 T4a-3 1.2 -119.728 -28.4484
CV-SISMASLD T3a-3 0 -153.5 -63.2438 T4a-3 0 -141.214 -89.3714
APPENDICE 2 – ANALISI SISMICA DEI TELAI A2-17
CV-SISMASLD T3a-3 1.2 -94.7603 85.71253 T4a-3 1.2 -90.7535 49.80882
CV-SLU T3b-1 0 263.2076 -60.864 T4b-1 0 176.9895 -40.9595
CV-SLU T3b-1 1.2 375.7256 -444.224 T4b-1 1.2 251.8875 -298.286
CV-SISMASLU T3b-1 0 169.9925 -122.27 T4b-1 0 142.2364 -89.2402
CV-SISMASLU T3b-1 1.2 228.7325 -361.505 T4b-1 1.2 192.6964 -290.2
RARA T3b-1 0 184.5317 -42.6297 T4b-1 0 127.2364 -29.5302
RARA T3b-1 1.2 263.4317 -311.408 T4b-1 1.2 181.0564 -214.506
FREQUENTE T3b-1 0 150.653 -34.5668 T4b-1 0 121.8734 -28.7575
FREQUENTE T3b-1 1.2 215.153 -254.05 T4b-1 1.2 173.2934 -205.858
QUASIPERM T3b-1 0 137.1015 -31.3416 T4b-1 0 119.7282 -28.4484
QUASIPERM T3b-1 1.2 195.8415 -231.108 T4b-1 1.2 170.1882 -202.398
CV-SISMASLD T3b-1 0 179.4428 -148.396 T4b-1 0 148.7029 -106.706
CV-SISMASLD T3b-1 1.2 238.1828 -398.971 T4b-1 1.2 199.1629 -315.425
CV-SLU T3b-2 0 262.542 -63.3991 T4b-2 0 174.762 -42.3944
CV-SLU T3b-2 1.2 375.06 -445.96 T4b-2 1.2 249.66 -297.048
CV-SISMASLU T3b-2 0 169.4511 -123.729 T4b-2 0 139.1102 -88.5147
CV-SISMASLU T3b-2 1.2 228.1911 -362.315 T4b-2 1.2 189.5702 -285.723
RARA T3b-2 0 184.1 -44.4496 T4b-2 0 125.58 -30.4769
RARA T3b-2 1.2 263 -312.71 T4b-2 1.2 179.4 -213.465
FREQUENTE T3b-2 0 150.5 -36.296 T4b-2 0 119.98 -29.1921
FREQUENTE T3b-2 1.2 215 -255.596 T4b-2 1.2 171.4 -204.02
QUASIPERM T3b-2 0 137.06 -33.0345 T4b-2 0 117.74 -28.6781
QUASIPERM T3b-2 1.2 195.8 -232.751 T4b-2 1.2 168.2 -200.242
CV-SISMASLD T3b-2 0 178.7578 -149.788 T4b-2 0 145.2498 -105.706
CV-SISMASLD T3b-2 1.2 237.4978 -399.542 T4b-2 1.2 195.7098 -310.281
CV-SLU T3b-3 0 261.8764 -57.1368 T4b-3 0 172.5345 -28.4857
CV-SLU T3b-3 1.2 374.3944 -438.899 T4b-3 1.2 247.4325 -280.466
CV-SISMASLU T3b-3 0 169.9094 -124.37 T4b-3 0 138.2599 -82.5681
CV-SISMASLU T3b-3 1.2 228.6494 -363.505 T4b-3 1.2 188.7199 -278.756
RARA T3b-3 0 183.6683 -40.2121 T4b-3 0 123.9236 -20.2544
RARA T3b-3 1.2 262.5683 -307.954 T4b-3 1.2 177.7436 -201.255
FREQUENTE T3b-3 0 150.347 -33.7099 T4b-3 0 118.0866 -18.1543
FREQUENTE T3b-3 1.2 214.847 -252.826 T4b-3 1.2 169.5066 -190.71
QUASIPERM T3b-3 0 137.0185 -31.109 T4b-3 0 115.7518 -17.3143
QUASIPERM T3b-3 1.2 195.7585 -230.775 T4b-3 1.2 166.2118 -186.492
CV-SISMASLD T3b-3 0 179.3597 -151.166 T4b-3 0 144.7265 -101.315
CV-SISMASLD T3b-3 1.2 238.0997 -401.642 T4b-3 1.2 195.1865 -305.263
Tabella A2-3 Sollecitazioni nelle Travi del terzo e del quarto livello: Telaio in zona sismica 2.
APPENDICE 2 – ANALISI SISMICA DEI TELAI A2-18
SPOSTAMENTI NODALI
TELAIO IN ZONA SISMICA 2 OutputCase Joint U1 U3 R2 Joint U1 U3 R2
m m Radians m m Radians
CV-SLU 8 -2.12E-18 -7.15E-04 -6.69E-04 16 -1.15E-17 -1.55E-03 -4.88E-04
CV-SISMASLU 8 7.22E-03 -4.66E-04 2.86E-03 16 3.30E-02 -1.02E-03 2.74E-03
RARA 8 -1.48E-18 -5.06E-04 -4.69E-04 16 -7.99E-18 -1.10E-03 -3.37E-04
FREQUENTE 8 -1.17E-18 -4.30E-04 -3.82E-04 16 -6.37E-18 -9.46E-04 -2.48E-04
QUASIPERM 8 -1.04E-18 -4.00E-04 -3.47E-04 16 -5.72E-18 -8.84E-04 -2.12E-04
CV-SISMASLD 8 9.29E-03 -4.84E-04 3.78E-03 16 4.25E-02 -1.07E-03 3.58E-03
CV-SLU 12 -6.59E-18 -1.23E-03 -5.25E-04 20 -1.63E-17 -1.68E-03 -8.04E-04
CV-SISMASLU 12 2.05E-02 -8.08E-04 3.40E-03 20 4.22E-02 -1.12E-03 1.51E-03
RARA 12 -4.59E-18 -8.73E-04 -3.70E-04 20 -1.14E-17 -1.19E-03 -5.83E-04
FREQUENTE 12 -3.64E-18 -7.46E-04 -3.09E-04 20 -9.26E-18 -1.03E-03 -5.88E-04
QUASIPERM 12 -3.26E-18 -6.95E-04 -2.85E-04 20 -8.41E-18 -9.66E-04 -5.90E-04
CV-SISMASLD 12 2.64E-02 -8.41E-04 4.45E-03 20 5.43E-02 -1.16E-03 2.12E-03
CV-SLU Mez-1 -2.12E-18 -1.64E-02 -8.66E-06 Mez-7 -1.15E-17 -1.74E-02 1.66E-04
CV-SISMASLU Mez-1 7.22E-03 -8.72E-03 -1.20E-03 Mez-7 3.30E-02 -9.21E-03 -9.96E-04
RARA Mez-1 -1.48E-18 -1.15E-02 -5.64E-06 Mez-7 -7.99E-18 -1.22E-02 1.18E-04
FREQUENTE Mez-1 -1.17E-18 -9.41E-03 -2.17E-06 Mez-7 -6.37E-18 -1.00E-02 1.08E-04
QUASIPERM Mez-1 -1.04E-18 -8.58E-03 -7.80E-07 Mez-7 -5.72E-18 -9.17E-03 1.04E-04
CV-SISMASLD Mez-1 9.29E-03 -8.76E-03 -1.54E-03 Mez-7 4.25E-02 -9.22E-03 -1.31E-03
CV-SLU Mez-2 -2.12E-18 -1.61E-02 -1.13E-18 Mez-8 -1.15E-17 -1.78E-02 1.33E-19
CV-SISMASLU Mez-2 7.22E-03 -8.45E-03 -1.17E-03 Mez-8 3.30E-02 -9.42E-03 -1.10E-03
RARA Mez-2 -1.48E-18 -0.0113 -8.02E-19 Mez-8 -7.99E-18 -1.25E-02 1.02E-19
FREQUENTE Mez-2 -1.17E-18 -9.27E-03 -6.45E-19 Mez-8 -6.37E-18 -1.03E-02 9.65E-20
QUASIPERM Mez-2 -1.04E-18 -8.45E-03 -5.83E-19 Mez-8 -5.72E-18 -9.42E-03 9.44E-20
CV-SISMASLD Mez-2 9.29E-03 -8.45E-03 -1.51E-03 Mez-8 4.25E-02 -9.42E-03 -1.42E-03
CV-SLU Mez-3 -2.12E-18 -1.64E-02 8.66E-06 Mez-9 -1.15E-17 -1.74E-02 -1.66E-04
CV-SISMASLU Mez-3 7.22E-03 -8.44E-03 -1.20E-03 Mez-9 3.30E-02 -9.13E-03 -1.20E-03
RARA Mez-3 -1.48E-18 -1.15E-02 5.64E-06 Mez-9 -7.99E-18 -1.22E-02 -1.18E-04
FREQUENTE Mez-3 -1.17E-18 -9.41E-03 2.17E-06 Mez-9 -6.37E-18 -1.00E-02 -1.08E-04
QUASIPERM Mez-3 -1.04E-18 -8.58E-03 7.80E-07 Mez-9 -5.72E-18 -9.17E-03 -1.04E-04
CV-SISMASLD Mez-3 9.29E-03 -8.40E-03 -1.54E-03 Mez-9 4.25E-02 -9.11E-03 -1.52E-03
CV-SLU Mez-4 -6.59E-18 -1.70E-02 1.05E-04 Mez-10 -1.63E-17 -0.01299 1.28E-04
CV-SISMASLU Mez-4 2.05E-02 -9.08E-03 -1.32E-03 Mez-10 4.22E-02 -8.69E-03 -6.97E-04
RARA Mez-4 -4.59E-18 -1.19E-02 7.40E-05 Mez-10 -1.14E-17 -9.32E-03 8.79E-05
FREQUENTE Mez-4 -3.64E-18 -9.81E-03 6.36E-05 Mez-10 -9.26E-18 -8.77E-03 5.99E-05
QUASIPERM Mez-4 -3.26E-18 -8.96E-03 5.94E-05 Mez-10 -8.41E-18 -8.55E-03 4.86E-05
CV-SISMASLD Mez-4 2.64E-02 -9.12E-03 -1.71E-03 Mez-10 5.43E-02 -8.73E-03 -9.11E-04
CV-SLU Mez-5 -6.59E-18 -1.71E-02 2.81E-19 Mez-11 -1.63E-17 -1.31E-02 -9.31E-20
CV-SISMASLU Mez-5 2.05E-02 -9.04E-03 -1.36E-03 Mez-11 4.22E-02 -8.48E-03 -7.28E-04
RARA Mez-5 -4.59E-18 -1.20E-02 1.94E-19 Mez-11 -1.14E-17 -9.37E-03 -7.72E-20
APPENDICE 2 – ANALISI SISMICA DEI TELAI A2-19
FREQUENTE Mez-5 -3.64E-18 -9.89E-03 1.86E-19 Mez-11 -9.26E-18 -8.73E-03 -1.20E-19
QUASIPERM Mez-5 -3.26E-18 -9.04E-03 1.83E-19 Mez-11 -8.41E-18 -8.48E-03 -1.37E-19
CV-SISMASLD Mez-5 2.64E-02 -9.04E-03 -1.74E-03 Mez-11 5.43E-02 -8.48E-03 -9.37E-04
CV-SLU Mez-6 -6.59E-18 -1.70E-02 -1.05E-04 Mez-12 -1.63E-17 -0.01299 -1.28E-04
CV-SISMASLU Mez-6 2.05E-02 -8.83E-03 -1.43E-03 Mez-12 4.22E-02 -8.42E-03 -7.94E-04
RARA Mez-6 -4.59E-18 -1.19E-02 -7.40E-05 Mez-12 -1.14E-17 -9.32E-03 -8.79E-05
FREQUENTE Mez-6 -3.64E-18 -9.81E-03 -6.36E-05 Mez-12 -9.26E-18 -8.77E-03 -5.99E-05
QUASIPERM Mez-6 -3.26E-18 -8.96E-03 -5.94E-05 Mez-12 -8.41E-18 -8.55E-03 -4.86E-05
CV-SISMASLD Mez-6 2.64E-02 -8.79E-03 -1.83E-03 Mez-12 5.43E-02 -8.38E-03 -1.01E-03
Tabella A2-4 Spostamenti nodali: Telaio in zona sismica 2
REAZIONI VINCOLARI TELAIO IN ZONA SISMICA 2
OutputCase Joint U1 U3 R2 Joint U1 U3 R2 KN KN KN-m KN KN KN-m
CV-SLU 1 76.74059 1436.293 89.40317 3 1.018534 2825.117 1.186597CV-SISMASLU 1 -65.9008 672.3502 -353.58 3 -127.951 1564.286 -425.868
RARA 1 53.78088 1016.092 62.65498 3 0.708794 1994.408 0.825748FREQUENTE 1 43.78691 864.681 51.01196 3 0.548462 1689.819 0.638961QUASIPERM 1 39.78932 804.1167 46.35476 3 0.484329 1567.983 0.564246
CV-SISMASLD 1 -96.27 634.4872 -468.507 3 -164.856 1563.223 -548.41 CV-SLU 2 -1.01853 2825.117 -1.1866 4 -76.7406 1436.293 -89.4032
CV-SISMASLU 2 -128.919 1571.681 -426.997 4 -145.479 935.8832 -446.289 RARA 2 -0.70879 1994.408 -0.82575 4 -53.7809 1016.092 -62.655
FREQUENTE 2 -0.54846 1689.819 -0.63896 4 -43.7869 864.681 -51.012 QUASIPERM 2 -0.48433 1567.983 -0.56425 4 -39.7893 804.1167 -46.3548
CV-SISMASLD 2 -165.825 1572.743 -549.539 4 -175.849 973.7462 -561.216
Tabella A2-5 Reazioni vincolari: Telaio in zona sismica 2.
APPENDICE 2 – ANALISI SISMICA DEI TELAI A2-20
SOLLECITAZIONI NELLE COLONNE TELAIO IN ZONA SISMICA 4
OutputCase Station Frame P V2 M3 Frame P V2 M3 m KN KN KN-m KN KN KN-m
CV-SLU 0 P1-1 -1368.7 -65.183 -76.0276 P3-1 -616.631 -105.611 -185.074
CV-SLU 3.5 P1-1 -1368.7 -65.183 152.113 P3-1 -616.631 -105.611 184.5662
CV-SISMASLU 0 P1-1 -712.633 -4.27955 35.4154 P3-1 -345.281 -35.8588 -71.7937
CV-SISMASLU 3.5 P1-1 -712.633 -4.27955 50.39381 P3-1 -345.281 -35.8588 53.71194
RARA 0 P1-1 -966.206 -45.6902 -53.2917 P3-1 -437.263 -73.8022 -129.559
RARA 3.5 P1-1 -966.206 -45.6902 106.6239 P3-1 -437.263 -73.8022 128.7485
FREQUENTE 0 P1-1 -818.181 -37.2733 -43.4746 P3-1 -382.506 -58.9118 -104.728
FREQUENTE 3.5 P1-1 -818.181 -37.2733 86.98216 P3-1 -382.506 -58.9118 101.4634
QUASIPERM 0 P1-1 -758.971 -33.9066 -39.5477 P3-1 -360.603 -52.9556 -94.7953
QUASIPERM 3.5 P1-1 -758.971 -33.9066 79.12548 P3-1 -360.603 -52.9556 90.54931
CV-SISMASLD 0 P1-1 -684.889 13.45282 80.28451 P3-1 -336.106 -25.6209 -58.0178
CV-SISMASLD 3.5 P1-1 -684.889 13.45282 33.19965 P3-1 -336.106 -25.6209 31.65539
CV-SLU 0 P1-2 -2822.12 3.953376 4.611104 P3-2 -1278.59 2.789125 5.30673
CV-SLU 3.5 P1-2 -2822.12 3.953376 -9.22571 P3-2 -1278.59 2.789125 -4.45521
CV-SISMASLU 0 P1-2 -1563.88 40.38137 87.50661 P3-2 -749.222 29.91116 47.56995
CV-SISMASLU 3.5 P1-2 -1563.88 40.38137 -53.8282 P3-2 -749.222 29.91116 -57.1191
RARA 0 P1-2 -1989.99 2.765642 3.225765 P3-2 -906.137 1.898737 3.669631
RARA 3.5 P1-2 -1989.99 2.765642 -6.45398 P3-2 -906.137 1.898737 -2.97595
FREQUENTE 0 P1-2 -1682.02 2.224792 2.594934 P3-2 -792.894 1.226797 2.706792
FREQUENTE 3.5 P1-2 -1682.02 2.224792 -5.19184 P3-2 -792.894 1.226797 -1.587
QUASIPERM 0 P1-2 -1558.83 2.008452 2.342601 P3-2 -747.597 0.958022 2.321656
QUASIPERM 3.5 P1-2 -1558.83 2.008452 -4.68698 P3-2 -747.597 0.958022 -1.03142
CV-SISMASLD 0 P1-2 -1566.91 63.34901 138.482 P3-2 -750.195 47.24832 74.66639
CV-SISMASLD 3.5 P1-2 -1566.91 63.34901 -83.2395 P3-2 -750.195 47.24832 -90.7027
CV-SLU 0 P1-3 -2822.12 -3.95338 -4.6111 P3-3 -1278.59 -2.78912 -5.30673
CV-SLU 3.5 P1-3 -2822.12 -3.95338 9.225712 P3-3 -1278.59 -2.78912 4.455207
CV-SISMASLU 0 P1-3 -1553.78 36.36447 82.82141 P3-3 -745.972 27.99511 42.92664
CV-SISMASLU 3.5 P1-3 -1553.78 36.36447 -44.4542 P3-3 -745.972 27.99511 -55.0563
RARA 0 P1-3 -1989.99 -2.76564 -3.22577 P3-3 -906.137 -1.89874 -3.66963
RARA 3.5 P1-3 -1989.99 -2.76564 6.453982 P3-3 -906.137 -1.89874 2.975948
FREQUENTE 0 P1-3 -1682.02 -2.22479 -2.59493 P3-3 -792.894 -1.2268 -2.70679
FREQUENTE 3.5 P1-3 -1682.02 -2.22479 5.191839 P3-3 -792.894 -1.2268 1.586999
QUASIPERM 0 P1-3 -1558.83 -2.00845 -2.3426 P3-3 -747.597 -0.95802 -2.32166
QUASIPERM 3.5 P1-3 -1558.83 -2.00845 4.686982 P3-3 -747.597 -0.95802 1.03142
CV-SISMASLD 0 P1-3 -1550.75 59.3321 133.7968 P3-3 -744.998 45.33228 70.02308
CV-SISMASLD 3.5 P1-3 -1550.75 59.3321 -73.8656 P3-3 -744.998 45.33228 -88.6399
CV-SLU 0 P1-4 -1368.7 65.18302 76.0276 P3-4 -616.631 105.6114 185.0738
CV-SLU 3.5 P1-4 -1368.7 65.18302 -152.113 P3-4 -616.631 105.6114 -184.566
CV-SISMASLU 0 P1-4 -805.309 63.53371 114.5108 P3-4 -375.925 70.05248 117.797
APPENDICE 2 – ANALISI SISMICA DEI TELAI A2-21
CV-SISMASLU 3.5 P1-4 -805.309 63.53371 -107.857 P3-4 -375.925 70.05248 -127.387
RARA 0 P1-4 -966.206 45.69016 53.29168 P3-4 -437.263 73.8022 129.5592
RARA 3.5 P1-4 -966.206 45.69016 -106.624 P3-4 -437.263 73.8022 -128.748
FREQUENTE 0 P1-4 -818.181 37.27335 43.47456 P3-4 -382.506 58.91178 104.7279
FREQUENTE 3.5 P1-4 -818.181 37.27335 -86.9822 P3-4 -382.506 58.91178 -101.463
QUASIPERM 0 P1-4 -758.971 33.90663 39.54771 P3-4 -360.603 52.95561 94.79534
QUASIPERM 3.5 P1-4 -758.971 33.90663 -79.1255 P3-4 -360.603 52.95561 -90.5493
CV-SISMASLD 0 P1-4 -833.053 81.26607 159.3799 P3-4 -385.101 80.29031 131.5729
CV-SISMASLD 3.5 P1-4 -833.053 81.26607 -125.051 P3-4 -385.101 80.29031 -149.443
CV-SLU 0 P2-1 -994.344 -118.206 -213.958 P4-1 -238.286 -121.614 -203.231
CV-SLU 3.5 P2-1 -994.344 -118.206 199.764 P4-1 -238.286 -121.614 222.4168
CV-SISMASLU 0 P2-1 -530.122 -39.8445 -74.2595 P4-1 -154.675 -66.4776 -109.051
CV-SISMASLU 3.5 P2-1 -530.122 -39.8445 65.19616 P4-1 -154.675 -66.4776 123.6207
RARA 0 P2-1 -702.907 -82.9386 -150.069 P4-1 -171.101 -86.5125 -143.573
RARA 3.5 P2-1 -702.907 -82.9386 140.2156 P4-1 -171.101 -86.5125 159.2203
FREQUENTE 0 P2-1 -601.275 -68.1276 -122.97 P4-1 -162.89 -77.8264 -123.525
FREQUENTE 3.5 P2-1 -601.275 -68.1276 115.477 P4-1 -162.89 -77.8264 148.8675
QUASIPERM 0 P2-1 -560.622 -62.2032 -112.13 P4-1 -159.606 -74.3519 -115.505
QUASIPERM 3.5 P2-1 -560.622 -62.2032 105.5815 P4-1 -159.606 -74.3519 144.7264
CV-SISMASLD 0 P2-1 -511.859 -26.4586 -51.5845 P4-1 -151.723 -61.7608 -105.183
CV-SISMASLD 3.5 P2-1 -511.859 -26.4586 41.02048 P4-1 -151.723 -61.7608 110.9801
CV-SLU 0 P2-2 -2048.68 5.712692 11.27773 P4-2 -509.134 5.841603 8.015529
CV-SLU 3.5 P2-2 -2048.68 5.712692 -8.71669 P4-2 -509.134 5.841603 -12.4301
CV-SISMASLU 0 P2-2 -1155.52 41.35638 72.58163 P4-2 -344.5 20.35834 26.35094
CV-SISMASLU 3.5 P2-2 -1155.52 41.35638 -72.1657 P4-2 -344.5 20.35834 -44.9032
RARA 0 P2-2 -1446.89 4.012153 7.907876 P4-2 -365.899 4.21682 5.679693
RARA 3.5 P2-2 -1446.89 4.012153 -6.13466 P4-2 -365.899 4.21682 -9.07918
FREQUENTE 0 P2-2 -1236.53 3.317859 6.466761 P4-2 -350.11 4.138857 4.983541
FREQUENTE 3.5 P2-2 -1236.53 3.317859 -5.14575 P4-2 -350.11 4.138857 -9.50246
QUASIPERM 0 P2-2 -1152.38 3.040142 5.890315 P4-2 -343.794 4.107671 4.70508
QUASIPERM 3.5 P2-2 -1152.38 3.040142 -4.75018 P4-2 -343.794 4.107671 -9.67177
CV-SISMASLD 0 P2-2 -1157.41 64.29547 112.5101 P4-2 -344.923 30.09157 39.31676
CV-SISMASLD 3.5 P2-2 -1157.41 64.29547 -112.524 P4-2 -344.923 30.09157 -66.0037
CV-SLU 0 P2-3 -2048.68 -5.71269 -11.2777 P4-3 -509.134 -5.8416 -8.01553
CV-SLU 3.5 P2-3 -2048.68 -5.71269 8.716695 P4-3 -509.134 -5.8416 12.43008
CV-SISMASLU 0 P2-3 -1149.23 35.2761 60.801 P4-3 -343.089 12.14299 16.94078
CV-SISMASLU 3.5 P2-3 -1149.23 35.2761 -62.6653 P4-3 -343.089 12.14299 -25.5597
RARA 0 P2-3 -1446.89 -4.01215 -7.90788 P4-3 -365.899 -4.21682 -5.67969
RARA 3.5 P2-3 -1446.89 -4.01215 6.134658 P4-3 -365.899 -4.21682 9.079177
FREQUENTE 0 P2-3 -1236.53 -3.31786 -6.46676 P4-3 -350.11 -4.13886 -4.98354
FREQUENTE 3.5 P2-3 -1236.53 -3.31786 5.145746 P4-3 -350.11 -4.13886 9.502457
QUASIPERM 0 P2-3 -1152.38 -3.04014 -5.89031 P4-3 -343.794 -4.10767 -4.70508
QUASIPERM 3.5 P2-3 -1152.38 -3.04014 4.750181 P4-3 -343.794 -4.10767 9.671769
CV-SISMASLD 0 P2-3 -1147.35 58.21518 100.7295 P4-3 -342.666 21.87623 29.9066
APPENDICE 2 – ANALISI SISMICA DEI TELAI A2-22
Tabella A2-6 Sollecitazioni nelle colonne: Telaio in zona sismica 4.
CV-SISMASLD 3.5 P2-3 -1147.35 58.21518 -103.024 P4-3 -342.666 21.87623 -46.6602
CV-SLU 0 P2-4 -994.344 118.2062 213.9577 P4-4 -238.286 121.6135 203.2306
CV-SLU 3.5 P2-4 -994.344 118.2062 -199.764 P4-4 -238.286 121.6135 -222.417
CV-SISMASLU 0 P2-4 -591.121 84.562 150.0002 P4-4 -164.536 82.22627 121.9598
CV-SISMASLU 3.5 P2-4 -591.121 84.562 -145.967 P4-4 -164.536 82.22627 -165.832
RARA 0 P2-4 -702.907 82.93856 150.0693 P4-4 -171.101 86.51247 143.5734
RARA 3.5 P2-4 -702.907 82.93856 -140.216 P4-4 -171.101 86.51247 -159.22
FREQUENTE 0 P2-4 -601.275 68.12762 122.9697 P4-4 -162.89 77.82637 123.5248
FREQUENTE 3.5 P2-4 -601.275 68.12762 -115.477 P4-4 -162.89 77.82637 -148.868
QUASIPERM 0 P2-4 -560.622 62.20324 112.1298 P4-4 -159.606 74.35193 115.5054
QUASIPERM 3.5 P2-4 -560.622 62.20324 -105.582 P4-4 -159.606 74.35193 -144.726
CV-SISMASLD 0 P2-4 -609.384 97.94792 172.6752 P4-4 -167.488 86.94304 125.8279
CV-SISMASLD 3.5 P2-4 -609.384 97.94792 -170.143 P4-4 -167.488 86.94304 -178.473
APPENDICE 2 – ANALISI SISMICA DEI TELAI A2-23
SOLLECITAZIONI NELLE TRAVI DEL PRIMO E SECONDO LIVELLO TELAIO IN ZONA SISMICA 4
OutputCase Station Frame V2 M3 Frame V2 M3 m KN KN-m KN KN-m
CV-SLU 0 T1-1 -249.901 1.228 T2-1 -253.261 -13.507
CV-SLU 0.7 T1-1 -184.357 153.219 T2-1 -187.716 140.835
CV-SLU 1.4 T1-1 -118.812 259.328 T2-1 -122.172 249.296
CV-SLU 2.1 T1-1 -53.268 319.556 T2-1 -56.627 311.875
CV-SLU 2.8 T1-1 12.277 333.903 T2-1 8.917 328.574
CV-SISMASLU 0 T1-1 -114.591 48.027 T2-1 -116.921 38.487
CV-SISMASLU 0.7 T1-1 -80.396 116.273 T2-1 -82.726 108.364
CV-SISMASLU 1.4 T1-1 -46.201 160.581 T2-1 -48.531 154.304
CV-SISMASLU 2.1 T1-1 -12.006 180.954 T2-1 -14.336 176.307
CV-SISMASLU 2.8 T1-1 22.189 177.389 T2-1 19.859 174.374
RARA 0 T1-1 -175.219 0.837 T2-1 -177.565 -9.429
RARA 0.7 T1-1 -129.264 107.406 T2-1 -131.610 98.782
RARA 1.4 T1-1 -83.309 181.807 T2-1 -85.655 174.824
RARA 2.1 T1-1 -37.354 224.038 T2-1 -39.700 218.698
RARA 2.8 T1-1 8.601 234.102 T2-1 6.255 230.404
FREQUENTE 0 T1-1 -143.226 0.548 T2-1 -145.089 -7.470
FREQUENTE 0.7 T1-1 -105.671 87.662 T2-1 -107.534 80.948
FREQUENTE 1.4 T1-1 -68.116 148.488 T2-1 -69.979 143.077
FREQUENTE 2.1 T1-1 -30.561 183.025 T2-1 -32.424 178.918
FREQUENTE 2.8 T1-1 6.994 191.274 T2-1 5.131 188.470
QUASIPERM 0 T1-1 -130.429 0.432 T2-1 -132.098 -6.687
QUASIPERM 0.7 T1-1 -96.234 79.764 T2-1 -97.903 73.814
QUASIPERM 1.4 T1-1 -62.039 135.160 T2-1 -63.708 130.378
QUASIPERM 2.1 T1-1 -27.844 166.619 T2-1 -29.513 163.006
QUASIPERM 2.8 T1-1 6.351 174.142 T2-1 4.682 171.697
CV-SISMASLD 0 T1-1 -105.109 76.519 T2-1 -107.834 65.534
CV-SISMASLD 0.7 T1-1 -70.914 138.127 T2-1 -73.639 129.050
CV-SISMASLD 1.4 T1-1 -36.719 175.799 T2-1 -39.444 168.629
CV-SISMASLD 2.1 T1-1 -2.524 189.534 T2-1 -5.249 184.271
CV-SISMASLD 2.8 T1-1 31.671 179.333 T2-1 28.946 175.977
CV-SLU 0 T1-2 12.277 333.903 T2-2 8.917 328.574
CV-SLU 0.7 T1-2 77.821 302.369 T2-2 74.462 299.391
CV-SLU 1.4 T1-2 143.366 224.953 T2-2 140.006 224.328
CV-SLU 2.1 T1-2 208.910 101.657 T2-2 205.551 103.383
CV-SLU 2.8 T1-2 274.455 -67.521 T2-2 271.095 -63.443
CV-SISMASLU 0 T1-2 22.189 177.389 T2-2 19.859 174.374
CV-SISMASLU 0.7 T1-2 56.384 149.888 T2-2 54.054 148.505
CV-SISMASLU 1.4 T1-2 90.579 98.451 T2-2 88.249 98.699
APPENDICE 2 – ANALISI SISMICA DEI TELAI A2-24
CV-SISMASLU 2.1 T1-2 124.774 23.077 T2-2 122.444 24.956
CV-SISMASLU 2.8 T1-2 158.969 -76.233 T2-2 156.639 -72.723
RARA 0 T1-2 8.601 234.102 T2-2 6.255 230.404
RARA 0.7 T1-2 54.556 211.997 T2-2 52.210 209.941
RARA 1.4 T1-2 100.511 157.723 T2-2 98.165 157.309
RARA 2.1 T1-2 146.466 71.281 T2-2 144.120 72.509
RARA 2.8 T1-2 192.421 -47.330 T2-2 190.075 -44.459
FREQUENTE 0 T1-2 6.994 191.274 T2-2 5.131 188.470
FREQUENTE 0.7 T1-2 44.549 173.234 T2-2 42.686 171.734
FREQUENTE 1.4 T1-2 82.104 128.905 T2-2 80.241 128.710
FREQUENTE 2.1 T1-2 119.659 58.289 T2-2 117.796 59.396
FREQUENTE 2.8 T1-2 157.214 -38.617 T2-2 155.351 -36.205
QUASIPERM 0 T1-2 6.351 174.142 T2-2 4.682 171.697
QUASIPERM 0.7 T1-2 40.546 157.729 T2-2 38.877 156.452
QUASIPERM 1.4 T1-2 74.741 117.378 T2-2 73.072 117.270
QUASIPERM 2.1 T1-2 108.936 53.092 T2-2 107.267 54.151
QUASIPERM 2.8 T1-2 143.131 -35.131 T2-2 141.462 -32.904
CV-SISMASLD 0 T1-2 31.671 179.333 T2-2 28.946 175.977
CV-SISMASLD 0.7 T1-2 65.866 145.195 T2-2 63.141 143.747
CV-SISMASLD 1.4 T1-2 100.061 87.121 T2-2 97.336 87.580
CV-SISMASLD 2.1 T1-2 134.256 5.110 T2-2 131.531 7.476
CV-SISMASLD 2.8 T1-2 168.451 -100.837 T2-2 165.726 -96.564
CV-SLU 0 T1-3 -262.178 -61.749 T2-3 -262.178 -60.120
CV-SLU 0.7 T1-3 -196.634 98.835 T2-3 -196.634 100.464
CV-SLU 1.4 T1-3 -131.089 213.538 T2-3 -131.089 215.167
CV-SLU 2.1 T1-3 -65.545 282.359 T2-3 -65.545 283.989
CV-SLU 2.8 T1-3 0.000 305.300 T2-3 0.000 306.929
CV-SISMASLU 0 T1-3 -122.849 6.832 T2-3 -123.122 6.793
CV-SISMASLU 0.7 T1-3 -88.654 80.858 T2-3 -88.927 81.010
CV-SISMASLU 1.4 T1-3 -54.459 130.948 T2-3 -54.732 131.290
CV-SISMASLU 2.1 T1-3 -20.264 157.101 T2-3 -20.537 157.635
CV-SISMASLU 2.8 T1-3 13.931 159.317 T2-3 13.658 160.042
RARA 0 T1-3 -183.820 -43.289 T2-3 -183.820 -42.161
RARA 0.7 T1-3 -137.865 69.300 T2-3 -137.865 70.428
RARA 1.4 T1-3 -91.910 149.722 T2-3 -91.910 150.850
RARA 2.1 T1-3 -45.955 197.974 T2-3 -45.955 199.102
RARA 2.8 T1-3 0.000 214.059 T2-3 0.000 215.187
FREQUENTE 0 T1-3 -150.220 -35.350 T2-3 -150.220 -34.510
FREQUENTE 0.7 T1-3 -112.665 56.659 T2-3 -112.665 57.500
FREQUENTE 1.4 T1-3 -75.110 122.381 T2-3 -75.110 123.221
FREQUENTE 2.1 T1-3 -37.555 161.813 T2-3 -37.555 162.654
FREQUENTE 2.8 T1-3 0.000 174.958 T2-3 0.000 175.798
QUASIPERM 0 T1-3 -136.780 -32.175 T2-3 -136.780 -31.450
QUASIPERM 0.7 T1-3 -102.585 51.603 T2-3 -102.585 52.328
APPENDICE 2 – ANALISI SISMICA DEI TELAI A2-25
QUASIPERM 1.4 T1-3 -68.390 111.444 T2-3 -68.390 112.169
QUASIPERM 2.1 T1-3 -34.195 147.349 T2-3 -34.195 148.074
QUASIPERM 2.8 T1-3 0.000 159.317 T2-3 0.000 160.042
CV-SISMASLD 0 T1-3 -114.509 30.183 T2-3 -114.945 29.689
CV-SISMASLD 0.7 T1-3 -80.314 98.371 T2-3 -80.750 98.182
CV-SISMASLD 1.4 T1-3 -46.119 142.623 T2-3 -46.555 142.739
CV-SISMASLD 2.1 T1-3 -11.924 162.938 T2-3 -12.360 163.359
CV-SISMASLD 2.8 T1-3 22.271 159.317 T2-3 21.835 160.042
CV-SLU 0 T1-4 0.000 305.300 T2-4 0.000 306.929
CV-SLU 0.7 T1-4 65.545 282.359 T2-4 65.544 283.989
CV-SLU 1.4 T1-4 131.089 213.538 T2-4 131.089 215.167
CV-SLU 2.1 T1-4 196.634 98.835 T2-4 196.634 100.464
CV-SLU 2.8 T1-4 262.178 -61.749 T2-4 262.178 -60.120
CV-SISMASLU 0 T1-4 13.931 159.317 T2-4 13.658 160.042
CV-SISMASLU 0.7 T1-4 48.126 137.597 T2-4 47.853 138.514
CV-SISMASLU 1.4 T1-4 82.321 91.941 T2-4 82.048 93.048
CV-SISMASLU 2.1 T1-4 116.516 22.348 T2-4 116.243 23.647
CV-SISMASLU 2.8 T1-4 150.711 -71.182 T2-4 150.438 -69.692
RARA 0 T1-4 0.000 214.059 T2-4 0.000 215.187
RARA 0.7 T1-4 45.955 197.974 T2-4 45.955 199.102
RARA 1.4 T1-4 91.910 149.722 T2-4 91.910 150.850
RARA 2.1 T1-4 137.865 69.300 T2-4 137.865 70.428
RARA 2.8 T1-4 183.820 -43.289 T2-4 183.820 -42.161
FREQUENTE 0 T1-4 0.000 174.958 T2-4 0.000 175.798
FREQUENTE 0.7 T1-4 37.555 161.813 T2-4 37.555 162.654
FREQUENTE 1.4 T1-4 75.110 122.381 T2-4 75.110 123.221
FREQUENTE 2.1 T1-4 112.665 56.659 T2-4 112.665 57.500
FREQUENTE 2.8 T1-4 150.220 -35.350 T2-4 150.220 -34.510
QUASIPERM 0 T1-4 0.000 159.317 T2-4 0.000 160.042
QUASIPERM 0.7 T1-4 34.195 147.349 T2-4 34.195 148.074
QUASIPERM 1.4 T1-4 68.390 111.444 T2-4 68.390 112.169
QUASIPERM 2.1 T1-4 102.585 51.603 T2-4 102.585 52.328
QUASIPERM 2.8 T1-4 136.780 -32.175 T2-4 136.780 -31.450
CV-SISMASLD 0 T1-4 22.271 159.317 T2-4 21.835 160.042
CV-SISMASLD 0.7 T1-4 56.466 131.759 T2-4 56.030 132.790
CV-SISMASLD 1.4 T1-4 90.661 80.265 T2-4 90.225 81.600
CV-SISMASLD 2.1 T1-4 124.856 4.835 T2-4 124.420 6.474
CV-SISMASLD 2.8 T1-4 159.051 -94.533 T2-4 158.615 -92.588
CV-SLU 0 T1-5 -274.455 -67.521 T2-5 -271.095 -63.443
CV-SLU 0.7 T1-5 -208.910 101.657 T2-5 -205.551 103.383
CV-SLU 1.4 T1-5 -143.366 224.953 T2-5 -140.006 224.328
CV-SLU 2.1 T1-5 -77.821 302.369 T2-5 -74.462 299.391
CV-SLU 2.8 T1-5 -12.277 333.903 T2-5 -8.917 328.574
CV-SISMASLU 0 T1-5 -127.292 5.970 T2-5 -126.284 6.916
APPENDICE 2 – ANALISI SISMICA DEI TELAI A2-26
CV-SISMASLU 0.7 T1-5 -93.097 83.106 T2-5 -92.089 83.346
CV-SISMASLU 1.4 T1-5 -58.902 136.306 T2-5 -57.894 135.841
CV-SISMASLU 2.1 T1-5 -24.707 165.569 T2-5 -23.699 164.398
CV-SISMASLU 2.8 T1-5 9.488 170.895 T2-5 10.496 169.019
RARA 0 T1-5 -192.421 -47.330 T2-5 -190.075 -44.459
RARA 0.7 T1-5 -146.466 71.281 T2-5 -144.120 72.509
RARA 1.4 T1-5 -100.511 157.723 T2-5 -98.165 157.309
RARA 2.1 T1-5 -54.556 211.997 T2-5 -52.210 209.941
RARA 2.8 T1-5 -8.601 234.102 T2-5 -6.255 230.404
FREQUENTE 0 T1-5 -157.214 -38.617 T2-5 -155.351 -36.205
FREQUENTE 0.7 T1-5 -119.659 58.289 T2-5 -117.796 59.396
FREQUENTE 1.4 T1-5 -82.104 128.905 T2-5 -80.241 128.710
FREQUENTE 2.1 T1-5 -44.549 173.234 T2-5 -42.686 171.734
FREQUENTE 2.8 T1-5 -6.994 191.274 T2-5 -5.131 188.470
QUASIPERM 0 T1-5 -143.131 -35.131 T2-5 -141.462 -32.904
QUASIPERM 0.7 T1-5 -108.936 53.092 T2-5 -107.267 54.151
QUASIPERM 1.4 T1-5 -74.741 117.378 T2-5 -73.072 117.270
QUASIPERM 2.1 T1-5 -40.546 157.729 T2-5 -38.877 156.452
QUASIPERM 2.8 T1-5 -6.351 174.142 T2-5 -4.682 171.697
CV-SISMASLD 0 T1-5 -117.810 30.574 T2-5 -117.197 30.757
CV-SISMASLD 0.7 T1-5 -83.615 101.073 T2-5 -83.002 100.826
CV-SISMASLD 1.4 T1-5 -49.420 147.636 T2-5 -48.807 146.960
CV-SISMASLD 2.1 T1-5 -15.225 170.262 T2-5 -14.612 169.156
CV-SISMASLD 2.8 T1-5 18.970 168.952 T2-5 19.583 167.416
CV-SLU 0 T1-6 -12.277 333.903 T2-6 -8.917 328.574
CV-SLU 0.7 T1-6 53.268 319.556 T2-6 56.627 311.875
CV-SLU 1.4 T1-6 118.812 259.328 T2-6 122.172 249.296
CV-SLU 2.1 T1-6 184.357 153.219 T2-6 187.716 140.835
CV-SLU 2.8 T1-6 249.901 1.228 T2-6 253.261 -13.507
CV-SISMASLU 0 T1-6 9.488 170.895 T2-6 10.496 169.019
CV-SISMASLU 0.7 T1-6 43.683 152.285 T2-6 44.691 149.704
CV-SISMASLU 1.4 T1-6 77.878 109.739 T2-6 78.886 106.452
CV-SISMASLU 2.1 T1-6 112.073 43.256 T2-6 113.081 39.264
CV-SISMASLU 2.8 T1-6 146.268 -47.164 T2-6 147.276 -51.861
RARA 0 T1-6 -8.601 234.102 T2-6 -6.255 230.404
RARA 0.7 T1-6 37.354 224.038 T2-6 39.700 218.698
RARA 1.4 T1-6 83.309 181.807 T2-6 85.655 174.824
RARA 2.1 T1-6 129.264 107.406 T2-6 131.610 98.782
RARA 2.8 T1-6 175.219 0.837 T2-6 177.565 -9.429
FREQUENTE 0 T1-6 -6.994 191.274 T2-6 -5.131 188.470
FREQUENTE 0.7 T1-6 30.561 183.025 T2-6 32.424 178.918
FREQUENTE 1.4 T1-6 68.116 148.488 T2-6 69.979 143.077
FREQUENTE 2.1 T1-6 105.671 87.662 T2-6 107.534 80.948
FREQUENTE 2.8 T1-6 143.226 0.548 T2-6 145.089 -7.470
APPENDICE 2 – ANALISI SISMICA DEI TELAI A2-27
QUASIPERM 0 T1-6 -6.351 174.142 T2-6 -4.682 171.697
QUASIPERM 0.7 T1-6 27.844 166.619 T2-6 29.513 163.006
QUASIPERM 1.4 T1-6 62.039 135.160 T2-6 63.708 130.378
QUASIPERM 2.1 T1-6 96.234 79.764 T2-6 97.903 73.814
QUASIPERM 2.8 T1-6 130.429 0.432 T2-6 132.098 -6.687
CV-SISMASLD 0 T1-6 18.970 168.952 T2-6 19.583 167.416
CV-SISMASLD 0.7 T1-6 53.165 143.705 T2-6 53.778 141.740
CV-SISMASLD 1.4 T1-6 87.360 94.521 T2-6 87.973 92.127
CV-SISMASLD 2.1 T1-6 121.555 21.401 T2-6 122.168 18.578
CV-SISMASLD 2.8 T1-6 155.750 -75.655 T2-6 156.363 -78.908
CV-SLU 0 T1a-1 -362.263 -366.071 T2a-1 -365.623 -384.838
CV-SLU 1.2 T1a-1 -249.901 1.228 T2a-1 -253.261 -13.507
CV-SISMASLU 0 T1a-1 -173.211 -124.653 T2a-1 -175.541 -136.990
CV-SISMASLU 1.2 T1a-1 -114.591 48.027 T2a-1 -116.921 38.487
RARA 0 T1a-1 -253.999 -256.693 T2a-1 -256.345 -269.775
RARA 1.2 T1a-1 -175.219 0.837 T2a-1 -177.565 -9.429
FREQUENTE 0 T1a-1 -207.606 -209.952 T2a-1 -209.469 -220.205
FREQUENTE 1.2 T1a-1 -143.226 0.548 T2a-1 -145.089 -7.470
QUASIPERM 0 T1a-1 -189.049 -191.255 T2a-1 -190.718 -200.377
QUASIPERM 1.2 T1a-1 -130.429 0.432 T2a-1 -132.098 -6.687
CV-SISMASLD 0 T1a-1 -163.729 -84.784 T2a-1 -166.454 -99.038
CV-SISMASLD 1.2 T1a-1 -105.109 76.519 T2a-1 -107.834 65.534
CV-SLU 0 T1a-2 -374.540 -443.780 T2a-2 -374.540 -442.151
CV-SLU 1.2 T1a-2 -262.178 -61.749 T2a-2 -262.178 -60.120
CV-SISMASLU 0 T1a-2 -181.469 -175.758 T2a-2 -181.742 -176.126
CV-SISMASLU 1.2 T1a-2 -122.849 6.832 T2a-2 -123.122 6.793
RARA 0 T1a-2 -262.600 -311.141 T2a-2 -262.600 -310.013
RARA 1.2 T1a-2 -183.820 -43.289 T2a-2 -183.820 -42.161
FREQUENTE 0 T1a-2 -214.600 -254.242 T2a-2 -214.600 -253.402
FREQUENTE 1.2 T1a-2 -150.220 -35.350 T2a-2 -150.220 -34.510
QUASIPERM 0 T1a-2 -195.400 -231.483 T2a-2 -195.400 -230.758
QUASIPERM 1.2 T1a-2 -136.780 -32.175 T2a-2 -136.780 -31.450
CV-SISMASLD 0 T1a-2 -173.129 -142.400 T2a-2 -173.565 -143.417
CV-SISMASLD 1.2 T1a-2 -114.509 30.183 T2a-2 -114.945 29.689
CV-SLU 0 T1a-3 -386.817 -464.283 T2a-3 -383.457 -456.174
CV-SLU 1.2 T1a-3 -274.455 -67.521 T2a-3 -271.095 -63.443
CV-SISMASLU 0 T1a-3 -185.912 -181.952 T2a-3 -184.904 -179.797
CV-SISMASLU 1.2 T1a-3 -127.292 5.970 T2a-3 -126.284 6.916
RARA 0 T1a-3 -271.201 -325.503 T2a-3 -268.855 -319.818
RARA 1.2 T1a-3 -192.421 -47.330 T2a-3 -190.075 -44.459
FREQUENTE 0 T1a-3 -221.594 -265.901 T2a-3 -219.731 -261.255
FREQUENTE 1.2 T1a-3 -157.214 -38.617 T2a-3 -155.351 -36.205
QUASIPERM 0 T1a-3 -201.751 -242.060 T2a-3 -200.082 -237.829
QUASIPERM 1.2 T1a-3 -143.131 -35.131 T2a-3 -141.462 -32.904
APPENDICE 2 – ANALISI SISMICA DEI TELAI A2-28
CV-SISMASLD 0 T1a-3 -176.430 -145.970 T2a-3 -175.817 -145.052
CV-SISMASLD 1.2 T1a-3 -117.810 30.574 T2a-3 -117.197 30.757
CV-SLU 0 T1b-1 274.455 -67.521 T2b-1 271.095 -63.443
CV-SLU 1.2 T1b-1 386.817 -464.283 T2b-1 383.457 -456.174
CV-SISMASLU 0 T1b-1 158.969 -76.233 T2b-1 156.639 -72.723
CV-SISMASLU 1.2 T1b-1 217.589 -302.168 T2b-1 215.259 -295.862
RARA 0 T1b-1 192.421 -47.330 T2b-1 190.075 -44.459
RARA 1.2 T1b-1 271.201 -325.503 T2b-1 268.855 -319.818
FREQUENTE 0 T1b-1 157.214 -38.617 T2b-1 155.351 -36.205
FREQUENTE 1.2 T1b-1 221.594 -265.901 T2b-1 219.731 -261.255
QUASIPERM 0 T1b-1 143.131 -35.131 T2b-1 141.462 -32.904
QUASIPERM 1.2 T1b-1 201.751 -242.060 T2b-1 200.082 -237.829
CV-SISMASLD 0 T1b-1 168.451 -100.837 T2b-1 165.726 -96.564
CV-SISMASLD 1.2 T1b-1 227.071 -338.150 T2b-1 224.346 -330.607
CV-SLU 0 T1b-2 262.178 -61.749 T2b-2 262.178 -60.120
CV-SLU 1.2 T1b-2 374.540 -443.780 T2b-2 374.540 -442.151
CV-SISMASLU 0 T1b-2 150.711 -71.182 T2b-2 150.438 -69.692
CV-SISMASLU 1.2 T1b-2 209.331 -287.207 T2b-2 209.058 -285.389
RARA 0 T1b-2 183.820 -43.289 T2b-2 183.820 -42.161
RARA 1.2 T1b-2 262.600 -311.141 T2b-2 262.600 -310.013
FREQUENTE 0 T1b-2 150.220 -35.350 T2b-2 150.220 -34.510
FREQUENTE 1.2 T1b-2 214.600 -254.242 T2b-2 214.600 -253.402
QUASIPERM 0 T1b-2 136.780 -32.175 T2b-2 136.780 -31.450
QUASIPERM 1.2 T1b-2 195.400 -231.483 T2b-2 195.400 -230.758
CV-SISMASLD 0 T1b-2 159.051 -94.533 T2b-2 158.615 -92.588
CV-SISMASLD 1.2 T1b-2 217.671 -320.565 T2b-2 217.235 -318.099
CV-SLU 0 T1b-3 249.901 1.228 T2b-3 253.261 -13.507
CV-SLU 1.2 T1b-3 362.263 -366.071 T2b-3 365.623 -384.838
CV-SISMASLU 0 T1b-3 146.268 -47.164 T2b-3 147.276 -51.861
CV-SISMASLU 1.2 T1b-3 204.888 -257.857 T2b-3 205.896 -263.764
RARA 0 T1b-3 175.219 0.837 T2b-3 177.565 -9.429
RARA 1.2 T1b-3 253.999 -256.693 T2b-3 256.345 -269.775
FREQUENTE 0 T1b-3 143.226 0.548 T2b-3 145.089 -7.470
FREQUENTE 1.2 T1b-3 207.606 -209.952 T2b-3 209.469 -220.205
QUASIPERM 0 T1b-3 130.429 0.432 T2b-3 132.098 -6.687
QUASIPERM 1.2 T1b-3 189.049 -191.255 T2b-3 190.718 -200.377
CV-SISMASLD 0 T1b-3 155.750 -75.655 T2b-3 156.363 -78.908
CV-SISMASLD 1.2 T1b-3 214.370 -297.726 T2b-3 214.983 -301.715
Tabella A2-7 Sollecitazioni nelle Travi del primo e del secondo livello: Telaio in zona sismica 4.
APPENDICE 2 – ANALISI SISMICA DEI TELAI A2-29
SOLLECITAZIONI NELLE TRAVI DEL TERZO E QUARTO LIVELLO TELAIO IN ZONA SISMICA 4
OutputCase Station Frame V2 M3 Frame V2 M3 Text m Text KN KN-m Text KN KN-m
CV-SLU 0 T3-1 -253.893 -15.708 T4-1 -163.5441 18.681318
CV-SLU 0.7 T3-1 -188.348 139.076 T4-1 -119.9446 117.90236
CV-SLU 1.4 T3-1 -122.804 247.979 T4-1 -76.3451 186.60376
CV-SLU 2.1 T3-1 -57.259 311.001 T4-1 -32.7456 224.7855
CV-SLU 2.8 T3-1 8.285 328.142 T4-1 10.8539 232.4476
CV-SISMASLU 0 T3-1 -122.686 19.632 T4-1 -104.33548 31.785878
CV-SISMASLU 0.7 T3-1 -88.491 93.544 T4-1 -74.970478 94.542962
CV-SISMASLU 1.4 T3-1 -54.296 143.519 T4-1 -45.605478 136.74455
CV-SISMASLU 2.1 T3-1 -20.101 169.558 T4-1 -16.240478 158.39063
CV-SISMASLU 2.8 T3-1 14.094 171.660 T4-1 13.124522 159.48122
RARA 0 T3-1 -178.082 -11.356 T4-1 -117.40076 13.880616
RARA 0.7 T3-1 -132.127 97.217 T4-1 -86.075763 85.0974
RARA 1.4 T3-1 -86.172 173.622 T4-1 -54.750763 134.38668
RARA 2.1 T3-1 -40.217 217.858 T4-1 -23.425763 161.74847
RARA 2.8 T3-1 5.738 229.925 T4-1 7.8992373 167.18275
FREQUENTE 0 T3-1 -145.936 -11.237 T4-1 -111.5899 15.820356
FREQUENTE 0.7 T3-1 -108.381 77.774 T4-1 -81.664897 83.459534
FREQUENTE 1.4 T3-1 -70.826 140.496 T4-1 -51.739897 130.15121
FREQUENTE 2.1 T3-1 -33.271 176.930 T4-1 -21.814897 155.89539
FREQUENTE 2.8 T3-1 4.284 187.076 T4-1 8.1101033 160.69207
QUASIPERM 0 T3-1 -133.078 -11.189 T4-1 -109.26555 16.596252
QUASIPERM 0.7 T3-1 -98.883 69.997 T4-1 -79.90055 82.804388
QUASIPERM 1.4 T3-1 -64.688 127.246 T4-1 -50.53555 128.45702
QUASIPERM 2.1 T3-1 -30.493 160.559 T4-1 -21.17055 153.55416
QUASIPERM 2.8 T3-1 3.702 169.936 T4-1 8.1944497 158.09579
CV-SISMASLD 0 T3-1 -116.463 38.089 T4-1 -101.38278 40.88321
CV-SISMASLD 0.7 T3-1 -82.268 107.645 T4-1 -72.017781 101.57341
CV-SISMASLD 1.4 T3-1 -48.073 153.264 T4-1 -42.652781 141.7081
CV-SISMASLD 2.1 T3-1 -13.878 174.947 T4-1 -13.287781 161.2873
CV-SISMASLD 2.8 T3-1 20.317 172.693 T4-1 16.077219 160.311
CV-SLU 0 T3-2 8.285 328.142 T4-2 10.8539 232.4476
CV-SLU 0.7 T3-2 73.830 299.401 T4-2 54.4534 209.59004
CV-SLU 1.4 T3-2 139.374 224.780 T4-2 98.0529 156.21284
CV-SLU 2.1 T3-2 204.919 104.277 T4-2 141.6524 72.315981
CV-SLU 2.8 T3-2 270.463 -62.107 T4-2 185.2519 -42.100524
CV-SISMASLU 0 T3-2 14.094 171.660 T4-2 13.124522 159.48122
CV-SISMASLU 0.7 T3-2 48.289 149.826 T4-2 42.489522 140.0163
CV-SISMASLU 1.4 T3-2 82.484 104.055 T4-2 71.854522 99.995885
CV-SISMASLU 2.1 T3-2 116.679 34.348 T4-2 101.21952 39.419969
CV-SISMASLU 2.8 T3-2 150.874 -59.295 T4-2 130.58452 -41.711446
APPENDICE 2 – ANALISI SISMICA DEI TELAI A2-30
RARA 0 T3-2 5.738 229.925 T4-2 7.8992373 167.18275
RARA 0.7 T3-2 51.693 209.824 T4-2 39.224237 150.68954
RARA 1.4 T3-2 97.648 157.555 T4-2 70.549237 112.26882
RARA 2.1 T3-2 143.603 73.117 T4-2 101.87424 51.920603
RARA 2.8 T3-2 189.558 -43.490 T4-2 133.19924 -30.355113
FREQUENTE 0 T3-2 4.284 187.076 T4-2 8.1101033 160.69207
FREQUENTE 0.7 T3-2 41.839 170.933 T4-2 38.035103 144.54124
FREQUENTE 1.4 T3-2 79.394 128.501 T4-2 67.960103 107.44292
FREQUENTE 2.1 T3-2 116.949 59.781 T4-2 97.885103 49.3971
FREQUENTE 2.8 T3-2 154.504 -35.227 T4-2 127.8101 -29.596222
QUASIPERM 0 T3-2 3.702 169.936 T4-2 8.1944497 158.09579
QUASIPERM 0.7 T3-2 37.897 155.376 T4-2 37.55945 142.08193
QUASIPERM 1.4 T3-2 72.092 116.880 T4-2 66.92445 105.51256
QUASIPERM 2.1 T3-2 106.287 54.447 T4-2 96.28945 48.387699
QUASIPERM 2.8 T3-2 140.482 -31.923 T4-2 125.65445 -29.292666
CV-SISMASLD 0 T3-2 20.317 172.693 T4-2 16.077219 160.311
CV-SISMASLD 0.7 T3-2 54.512 146.503 T4-2 45.442219 138.77919
CV-SISMASLD 1.4 T3-2 88.707 96.376 T4-2 74.807219 96.69189
CV-SISMASLD 2.1 T3-2 122.902 22.313 T4-2 104.17222 34.049086
CV-SISMASLD 2.8 T3-2 157.097 -75.687 T4-2 133.53722 -49.149217
CV-SLU 0 T3-3 -262.178 -59.578 T4-3 -174.398 -42.695124
CV-SLU 0.7 T3-3 -196.634 101.006 T4-3 -130.7985 64.123651
CV-SLU 1.4 T3-3 -131.089 215.708 T4-3 -87.199 140.42278
CV-SLU 2.1 T3-3 -65.545 284.530 T4-3 -43.5995 186.20225
CV-SLU 2.8 T3-3 0.000 307.471 T4-3 7.778E-15 201.46208
CV-SISMASLU 0 T3-3 -127.307 -4.106 T4-3 -113.23585 -17.62662
CV-SISMASLU 0.7 T3-3 -93.112 73.041 T4-3 -83.870851 51.360725
CV-SISMASLU 1.4 T3-3 -58.917 126.252 T4-3 -54.505851 99.792571
CV-SISMASLU 2.1 T3-3 -24.722 155.526 T4-3 -25.140851 127.66892
CV-SISMASLU 2.8 T3-3 9.473 160.863 T4-3 4.2241486 134.98976
RARA 0 T3-3 -183.820 -41.720 T4-3 -125.3 -30.755021
RARA 0.7 T3-3 -137.865 70.870 T4-3 -93.975 45.991229
RARA 1.4 T3-3 -91.910 151.291 T4-3 -62.65 100.80998
RARA 2.1 T3-3 -45.955 199.544 T4-3 -31.325 133.70123
RARA 2.8 T3-3 0.000 215.628 T4-3 5.995E-15 144.66498
FREQUENTE 0 T3-3 -150.220 -33.798 T4-3 -119.7 -29.825889
FREQUENTE 0.7 T3-3 -112.665 58.212 T4-3 -89.775 43.490361
FREQUENTE 1.4 T3-3 -75.110 123.933 T4-3 -59.85 95.859111
FREQUENTE 2.1 T3-3 -37.555 163.366 T4-3 -29.925 127.28036
FREQUENTE 2.8 T3-3 0.000 176.510 T4-3 6.439E-15 137.75411
QUASIPERM 0 T3-3 -136.780 -30.629 T4-3 -117.46 -29.454237
QUASIPERM 0.7 T3-3 -102.585 53.149 T4-3 -88.095 42.490013
QUASIPERM 1.4 T3-3 -68.390 112.990 T4-3 -58.73 93.878763
QUASIPERM 2.1 T3-3 -34.195 148.895 T4-3 -29.365 124.71201
APPENDICE 2 – ANALISI SISMICA DEI TELAI A2-31
QUASIPERM 2.8 T3-3 0.000 160.863 T4-3 6.617E-15 134.98976
CV-SISMASLD 0 T3-3 -121.635 11.778 T4-3 -110.70598 -10.542975
CV-SISMASLD 0.7 T3-3 -87.440 84.954 T4-3 -81.340978 56.673459
CV-SISMASLD 1.4 T3-3 -53.245 134.193 T4-3 -51.975978 103.33439
CV-SISMASLD 2.1 T3-3 -19.050 159.497 T4-3 -22.610978 129.43983
CV-SISMASLD 2.8 T3-3 15.145 160.863 T4-3 6.7540218 134.98976
CV-SLU 0 T3-4 0.000 307.471 T4-4 -1.009E-13 201.46208
CV-SLU 0.7 T3-4 65.544 284.530 T4-4 43.5995 186.20225
CV-SLU 1.4 T3-4 131.089 215.708 T4-4 87.199 140.42278
CV-SLU 2.1 T3-4 196.634 101.006 T4-4 130.7985 64.123651
CV-SLU 2.8 T3-4 262.178 -59.578 T4-4 174.398 -42.695124
CV-SISMASLU 0 T3-4 9.473 160.863 T4-4 4.2241486 134.98976
CV-SISMASLU 0.7 T3-4 43.668 142.264 T4-4 33.589149 121.75511
CV-SISMASLU 1.4 T3-4 77.863 99.729 T4-4 62.954149 87.964955
CV-SISMASLU 2.1 T3-4 112.058 33.256 T4-4 92.319149 33.619301
CV-SISMASLU 2.8 T3-4 146.253 -57.152 T4-4 121.68415 -41.281853
RARA 0 T3-4 0.000 215.628 T4-4 -7.105E-14 144.66498
RARA 0.7 T3-4 45.955 199.544 T4-4 31.325 133.70123
RARA 1.4 T3-4 91.910 151.291 T4-4 62.65 100.80998
RARA 2.1 T3-4 137.865 70.870 T4-4 93.975 45.991229
RARA 2.8 T3-4 183.820 -41.720 T4-4 125.3 -30.755021
FREQUENTE 0 T3-4 0.000 176.510 T4-4 -6.395E-14 137.75411
FREQUENTE 0.7 T3-4 37.555 163.366 T4-4 29.925 127.28036
FREQUENTE 1.4 T3-4 75.110 123.933 T4-4 59.85 95.859111
FREQUENTE 2.1 T3-4 112.665 58.212 T4-4 89.775 43.490361
FREQUENTE 2.8 T3-4 150.220 -33.798 T4-4 119.7 -29.825889
QUASIPERM 0 T3-4 0.000 160.863 T4-4 -6.111E-14 134.98976
QUASIPERM 0.7 T3-4 34.195 148.895 T4-4 29.365 124.71201
QUASIPERM 1.4 T3-4 68.390 112.990 T4-4 58.73 93.878763
QUASIPERM 2.1 T3-4 102.585 53.149 T4-4 88.095 42.490013
QUASIPERM 2.8 T3-4 136.780 -30.629 T4-4 117.46 -29.454237
CV-SISMASLD 0 T3-4 15.145 160.863 T4-4 6.7540218 134.98976
CV-SISMASLD 0.7 T3-4 49.340 138.293 T4-4 36.119022 119.9842
CV-SISMASLD 1.4 T3-4 83.535 91.787 T4-4 65.484022 84.423133
CV-SISMASLD 2.1 T3-4 117.730 21.344 T4-4 94.849022 28.306567
CV-SISMASLD 2.8 T3-4 151.925 -73.035 T4-4 124.21402 -48.365498
CV-SLU 0 T3-5 -270.463 -62.107 T4-5 -185.2519 -42.100524
CV-SLU 0.7 T3-5 -204.919 104.277 T4-5 -141.6524 72.315981
CV-SLU 1.4 T3-5 -139.374 224.780 T4-5 -98.0529 156.21284
CV-SLU 2.1 T3-5 -73.830 299.401 T4-5 -54.4534 209.59004
CV-SLU 2.8 T3-5 -8.285 328.142 T4-5 -10.8539 232.4476
CV-SISMASLU 0 T3-5 -130.090 -4.550 T4-5 -120.72438 -16.873886
CV-SISMASLU 0.7 T3-5 -95.895 74.545 T4-5 -91.359377 57.355428
CV-SISMASLU 1.4 T3-5 -61.700 129.704 T4-5 -61.994377 111.02924
APPENDICE 2 – ANALISI SISMICA DEI TELAI A2-32
CV-SISMASLU 2.1 T3-5 -27.505 160.926 T4-5 -32.629377 144.14756
CV-SISMASLU 2.8 T3-5 6.690 168.212 T4-5 -3.2643773 156.71037
RARA 0 T3-5 -189.558 -43.490 T4-5 -133.19924 -30.355113
RARA 0.7 T3-5 -143.603 73.117 T4-5 -101.87424 51.920603
RARA 1.4 T3-5 -97.648 157.555 T4-5 -70.549237 112.26882
RARA 2.1 T3-5 -51.693 209.824 T4-5 -39.224237 150.68954
RARA 2.8 T3-5 -5.738 229.925 T4-5 -7.8992373 167.18275
FREQUENTE 0 T3-5 -154.504 -35.227 T4-5 -127.8101 -29.596222
FREQUENTE 0.7 T3-5 -116.949 59.781 T4-5 -97.885103 49.3971
FREQUENTE 1.4 T3-5 -79.394 128.501 T4-5 -67.960103 107.44292
FREQUENTE 2.1 T3-5 -41.839 170.933 T4-5 -38.035103 144.54124
FREQUENTE 2.8 T3-5 -4.284 187.076 T4-5 -8.1101033 160.69207
QUASIPERM 0 T3-5 -140.482 -31.923 T4-5 -125.65445 -29.292666
QUASIPERM 0.7 T3-5 -106.287 54.447 T4-5 -96.28945 48.387699
QUASIPERM 1.4 T3-5 -72.092 116.880 T4-5 -66.92445 105.51256
QUASIPERM 2.1 T3-5 -37.897 155.376 T4-5 -37.55945 142.08193
QUASIPERM 2.8 T3-5 -3.702 169.936 T4-5 -8.1944497 158.09579
CV-SISMASLD 0 T3-5 -123.867 11.842 T4-5 -117.77168 -9.4361153
CV-SISMASLD 0.7 T3-5 -89.672 86.581 T4-5 -88.40668 62.726311
CV-SISMASLD 1.4 T3-5 -55.477 137.384 T4-5 -59.04168 114.33324
CV-SISMASLD 2.1 T3-5 -21.282 164.250 T4-5 -29.67668 145.38466
CV-SISMASLD 2.8 T3-5 12.913 167.179 T4-5 -0.3116804 155.88059
CV-SLU 0 T3-6 -8.285 328.142 T4-6 -10.8539 232.4476
CV-SLU 0.7 T3-6 57.259 311.001 T4-6 32.7456 224.7855
CV-SLU 1.4 T3-6 122.804 247.979 T4-6 76.3451 186.60376
CV-SLU 2.1 T3-6 188.348 139.076 T4-6 119.9446 117.90236
CV-SLU 2.8 T3-6 253.893 -15.708 T4-6 163.5441 18.681318
CV-SISMASLU 0 T3-6 6.690 168.212 T4-6 -3.2643773 156.71037
CV-SISMASLU 0.7 T3-6 40.885 151.561 T4-6 26.100623 148.71768
CV-SISMASLU 1.4 T3-6 75.080 110.973 T4-6 55.465623 120.1695
CV-SISMASLU 2.1 T3-6 109.275 46.449 T4-6 84.830623 71.065813
CV-SISMASLU 2.8 T3-6 143.470 -42.011 T4-6 114.19562 1.4066268
RARA 0 T3-6 -5.738 229.925 T4-6 -7.8992373 167.18275
RARA 0.7 T3-6 40.217 217.858 T4-6 23.425763 161.74847
RARA 1.4 T3-6 86.172 173.622 T4-6 54.750763 134.38668
RARA 2.1 T3-6 132.127 97.217 T4-6 86.075763 85.0974
RARA 2.8 T3-6 178.082 -11.356 T4-6 117.40076 13.880616
FREQUENTE 0 T3-6 -4.284 187.076 T4-6 -8.1101033 160.69207
FREQUENTE 0.7 T3-6 33.271 176.930 T4-6 21.814897 155.89539
FREQUENTE 1.4 T3-6 70.826 140.496 T4-6 51.739897 130.15121
FREQUENTE 2.1 T3-6 108.381 77.774 T4-6 81.664897 83.459534
FREQUENTE 2.8 T3-6 145.936 -11.237 T4-6 111.5899 15.820356
QUASIPERM 0 T3-6 -3.702 169.936 T4-6 -8.1944497 158.09579
QUASIPERM 0.7 T3-6 30.493 160.559 T4-6 21.17055 153.55416
APPENDICE 2 – ANALISI SISMICA DEI TELAI A2-33
QUASIPERM 1.4 T3-6 64.688 127.246 T4-6 50.53555 128.45702
QUASIPERM 2.1 T3-6 98.883 69.997 T4-6 79.90055 82.804388
QUASIPERM 2.8 T3-6 133.078 -11.189 T4-6 109.26555 16.596252
CV-SISMASLD 0 T3-6 12.913 167.179 T4-6 -0.3116804 155.88059
CV-SISMASLD 0.7 T3-6 47.108 146.172 T4-6 29.05332 145.82102
CV-SISMASLD 1.4 T3-6 81.303 101.228 T4-6 58.41832 115.20594
CV-SISMASLD 2.1 T3-6 115.498 32.348 T4-6 87.78332 64.035369
CV-SISMASLD 2.8 T3-6 149.693 -60.468 T4-6 117.14832 -7.6907048
CV-SLU 0 T3a-1 -366.255 -387.797 T4a-1 -238.2861 -222.4168
CV-SLU 1.2 T3a-1 -253.893 -15.708 T4a-1 -163.5441 18.681318
CV-SISMASLU 0 T3a-1 -181.306 -162.763 T4a-1 -154.67548 -123.6207
CV-SISMASLU 1.2 T3a-1 -122.686 19.632 T4a-1 -104.33548 31.785878
RARA 0 T3a-1 -256.862 -272.322 T4a-1 -171.10076 -159.2203
RARA 1.2 T3a-1 -178.082 -11.356 T4a-1 -117.40076 13.880616
FREQUENTE 0 T3a-1 -210.316 -224.988 T4a-1 -162.8899 -148.86752
FREQUENTE 1.2 T3a-1 -145.936 -11.237 T4a-1 -111.5899 15.820356
QUASIPERM 0 T3a-1 -191.698 -206.055 T4a-1 -159.60555 -144.72641
QUASIPERM 1.2 T3a-1 -133.078 -11.189 T4a-1 -109.26555 16.596252
CV-SISMASLD 0 T3a-1 -175.083 -136.838 T4a-1 -151.72278 -110.98013
CV-SISMASLD 1.2 T3a-1 -116.463 38.089 T4a-1 -101.38278 40.88321
CV-SLU 0 T3a-2 -374.540 -441.609 T4a-2 -249.14 -296.81792
CV-SLU 1.2 T3a-2 -262.178 -59.578 T4a-2 -174.398 -42.695124
CV-SISMASLU 0 T3a-2 -185.927 -192.046 T4a-2 -163.57585 -183.71364
CV-SISMASLU 1.2 T3a-2 -127.307 -4.106 T4a-2 -113.23585 -17.62662
RARA 0 T3a-2 -262.600 -309.572 T4a-2 -179 -213.33502
RARA 1.2 T3a-2 -183.820 -41.720 T4a-2 -125.3 -30.755021
FREQUENTE 0 T3a-2 -214.600 -252.690 T4a-2 -171 -204.24589
FREQUENTE 1.2 T3a-2 -150.220 -33.798 T4a-2 -119.7 -29.825889
QUASIPERM 0 T3a-2 -195.400 -229.937 T4a-2 -167.8 -200.61024
QUASIPERM 1.2 T3a-2 -136.780 -30.629 T4a-2 -117.46 -29.454237
CV-SISMASLD 0 T3a-2 -180.255 -169.356 T4a-2 -161.04598 -173.59415
CV-SISMASLD 1.2 T3a-2 -121.635 11.778 T4a-2 -110.70598 -10.542975
CV-SLU 0 T3a-3 -382.825 -454.080 T4a-3 -259.9939 -309.248
CV-SLU 1.2 T3a-3 -270.463 -62.107 T4a-3 -185.2519 -42.100524
CV-SISMASLU 0 T3a-3 -188.710 -195.830 T4a-3 -171.06438 -191.94714
CV-SISMASLU 1.2 T3a-3 -130.090 -4.550 T4a-3 -120.72438 -16.873886
RARA 0 T3a-3 -268.338 -318.228 T4a-3 -186.89924 -222.4142
RARA 1.2 T3a-3 -189.558 -43.490 T4a-3 -133.19924 -30.355113
FREQUENTE 0 T3a-3 -218.884 -259.260 T4a-3 -179.1101 -213.74835
FREQUENTE 1.2 T3a-3 -154.504 -35.227 T4a-3 -127.8101 -29.596222
QUASIPERM 0 T3a-3 -199.102 -235.673 T4a-3 -175.99445 -210.28201
QUASIPERM 1.2 T3a-3 -140.482 -31.923 T4a-3 -125.65445 -29.292666
CV-SISMASLD 0 T3a-3 -182.487 -171.971 T4a-3 -168.11168 -180.96613
CV-SISMASLD 1.2 T3a-3 -123.867 11.842 T4a-3 -117.77168 -9.4361153
APPENDICE 2 – ANALISI SISMICA DEI TELAI A2-34
CV-SLU 0 T3b-1 270.463 -62.107 T4b-1 185.2519 -42.100524
CV-SLU 1.2 T3b-1 382.825 -454.080 T4b-1 259.9939 -309.248
CV-SISMASLU 0 T3b-1 150.874 -59.295 T4b-1 130.58452 -41.711446
CV-SISMASLU 1.2 T3b-1 209.494 -275.516 T4b-1 180.92452 -228.61687
RARA 0 T3b-1 189.558 -43.490 T4b-1 133.19924 -30.355113
RARA 1.2 T3b-1 268.338 -318.228 T4b-1 186.89924 -222.4142
FREQUENTE 0 T3b-1 154.504 -35.227 T4b-1 127.8101 -29.596222
FREQUENTE 1.2 T3b-1 218.884 -259.260 T4b-1 179.1101 -213.74835
QUASIPERM 0 T3b-1 140.482 -31.923 T4b-1 125.65445 -29.292666
QUASIPERM 1.2 T3b-1 199.102 -235.673 T4b-1 175.99445 -210.28201
CV-SISMASLD 0 T3b-1 157.097 -75.687 T4b-1 133.53722 -49.149217
CV-SISMASLD 1.2 T3b-1 215.717 -299.376 T4b-1 183.87722 -239.59788
CV-SLU 0 T3b-2 262.178 -59.578 T4b-2 174.398 -42.695124
CV-SLU 1.2 T3b-2 374.540 -441.609 T4b-2 249.14 -296.81792
CV-SISMASLU 0 T3b-2 146.253 -57.152 T4b-2 121.68415 -41.281853
CV-SISMASLU 1.2 T3b-2 204.873 -267.827 T4b-2 172.02415 -217.50683
RARA 0 T3b-2 183.820 -41.720 T4b-2 125.3 -30.755021
RARA 1.2 T3b-2 262.600 -309.572 T4b-2 179 -213.33502
FREQUENTE 0 T3b-2 150.220 -33.798 T4b-2 119.7 -29.825889
FREQUENTE 1.2 T3b-2 214.600 -252.690 T4b-2 171 -204.24589
QUASIPERM 0 T3b-2 136.780 -30.629 T4b-2 117.46 -29.454237
QUASIPERM 1.2 T3b-2 195.400 -229.937 T4b-2 167.8 -200.61024
CV-SISMASLD 0 T3b-2 151.925 -73.035 T4b-2 124.21402 -48.365498
CV-SISMASLD 1.2 T3b-2 210.545 -290.517 T4b-2 174.55402 -227.62632
CV-SLU 0 T3b-3 253.893 -15.708 T4b-3 163.5441 18.681318
CV-SLU 1.2 T3b-3 366.255 -387.797 T4b-3 238.2861 -222.4168
CV-SISMASLU 0 T3b-3 143.470 -42.011 T4b-3 114.19562 1.4066268
CV-SISMASLU 1.2 T3b-3 202.090 -249.347 T4b-3 164.53562 -165.83212
RARA 0 T3b-3 178.082 -11.356 T4b-3 117.40076 13.880616
RARA 1.2 T3b-3 256.862 -272.322 T4b-3 171.10076 -159.2203
FREQUENTE 0 T3b-3 145.936 -11.237 T4b-3 111.5899 15.820356
FREQUENTE 1.2 T3b-3 210.316 -224.988 T4b-3 162.8899 -148.86752
QUASIPERM 0 T3b-3 133.078 -11.189 T4b-3 109.26555 16.596252
QUASIPERM 1.2 T3b-3 191.698 -206.055 T4b-3 159.60555 -144.72641
CV-SISMASLD 0 T3b-3 149.693 -60.468 T4b-3 117.14832 -7.6907048
CV-SISMASLD 1.2 T3b-3 208.313 -275.271 T4b-3 167.48832 -178.47269
Tabella A2-8 Sollecitazioni nelle Travi del terzo e quarto livello: Telaio in zona sismica 4.
APPENDICE 2 – ANALISI SISMICA DEI TELAI A2-35
SPOSTAMENTI NODALI:
TELAIO ZONA SISMICA 4 OutputCase Joint U1 U3 R2 Joint U1 U3 R2
m m Radians m m Radians
CV-SLU 8 1.25E-18 -1.25E-03 -3.19E-03 16 -3.65E-19 -2.73E-03 -2.57E-03
CV-SISMASLU 8 5.93E-03 -7.37E-04 2.79E-04 16 0.0212953 -1.62E-03 4.60E-05
RARA 8 8.68E-19 -8.84E-04 -2.23E-03 16 -3.08E-19 -1.93E-03 -1.79E-03
FREQUENTE 8 8.18E-19 -7.48E-04 -1.82E-03 16 -6.37E-20 -1.65E-03 -1.37E-03
QUASIPERM 8 7.98E-19 -6.94E-04 -1.66E-03 16 3.40E-20 -1.54E-03 -1.21E-03
CV-SISMASLD 8 9.47E-03 -7.62E-04 1.44E-03 16 3.40E-02 -1.67E-03 7.96E-04
CV-SLU 12 1.01E-18 -2.16E-03 -2.59E-03 20 -1.60E-18 -2.94E-03 -3.38E-03
CV-SISMASLU 12 1.44E-02 -1.28E-03 4.48E-04 20 2.53E-02 -1.77E-03 -1.79E-03
RARA 12 6.78E-19 -1.53E-03 -1.82E-03 20 -1.19E-18 -2.08E-03 -2.44E-03
FREQUENTE 12 6.89E-19 -1.30E-03 -1.51E-03 20 -8.33E-19 -1.80E-03 -2.43E-03
QUASIPERM 12 6.94E-19 -1.21E-03 -1.38E-03 20 -6.89E-19 -1.68E-03 -2.43E-03
CV-SISMASLD 12 2.31E-02 -1.32E-03 1.54E-03 20 0.0404108 -1.83E-03 -1.41E-03
CV-SLU Mez-1 1.25E-18 -2.29E-02 -3.43E-04 Mez-7 -3.65E-19 -0.0244833 1.88E-05
CV-SISMASLU Mez-1 5.93E-03 -1.23E-02 -8.23E-04 Mez-7 0.0212953 -1.30E-02 -3.70E-04
RARA Mez-1 8.68E-19 -1.60E-02 -2.40E-04 Mez-7 -3.08E-19 -1.72E-02 1.78E-05
FREQUENTE Mez-1 8.18E-19 -1.31E-02 -1.91E-04 Mez-7 -6.37E-20 -1.41E-02 4.07E-05
QUASIPERM Mez-1 7.98E-19 -1.20E-02 -1.72E-04 Mez-7 3.40E-20 -0.0128024 4.98E-05
CV-SISMASLD Mez-1 9.47E-03 -1.25E-02 -1.21E-03 Mez-7 3.40E-02 -1.31E-02 -6.21E-04
CV-SLU Mez-2 1.25E-18 -2.03E-02 2.55E-19 Mez-8 -3.65E-19 -0.0235856 6.58E-19
CV-SISMASLU Mez-2 5.93E-03 -1.07E-02 -5.79E-04 Mez-8 0.0212953 -1.26E-02 -3.95E-04
RARA Mez-2 8.68E-19 -1.42E-02 1.93E-19 Mez-8 -3.08E-19 -1.66E-02 4.76E-19
FREQUENTE Mez-2 8.18E-19 -0.0116914 1.62E-19 Mez-8 -6.37E-20 -1.37E-02 3.53E-19
QUASIPERM Mez-2 7.98E-19 -1.07E-02 1.50E-19 Mez-8 3.40E-20 -1.26E-02 3.03E-19
CV-SISMASLD Mez-2 9.47E-03 -1.07E-02 -9.26E-04 Mez-8 3.40E-02 -1.26E-02 -6.32E-04
CV-SLU Mez-3 1.25E-18 -2.29E-02 3.43E-04 Mez-9 -3.65E-19 -0.0244833 -1.88E-05
CV-SISMASLU Mez-3 5.93E-03 -1.16E-02 -4.79E-04 Mez-9 0.0212953 -1.26E-02 -4.69E-04
RARA Mez-3 8.68E-19 -1.60E-02 2.40E-04 Mez-9 -3.08E-19 -1.72E-02 -1.78E-05
FREQUENTE Mez-3 8.18E-19 -1.31E-02 1.91E-04 Mez-9 -6.37E-20 -1.41E-02 -4.07E-05
QUASIPERM Mez-3 7.98E-19 -1.20E-02 1.72E-04 Mez-9 3.40E-20 -0.0128024 -4.98E-05
CV-SISMASLD Mez-3 9.47E-03 -0.0114304 -8.69E-04 Mez-9 3.40E-02 -1.25E-02 -7.20E-04
CV-SLU Mez-4 1.01E-18 -2.37E-02 -8.31E-05 Mez-10 -1.60E-18 -1.96E-02 -5.68E-05
CV-SISMASLU Mez-4 1.44E-02 -1.28E-02 -6.55E-04 Mez-10 2.53E-02 -1.31E-02 -3.08E-04
RARA Mez-4 6.78E-19 -1.66E-02 -5.73E-05 Mez-10 -1.19E-18 -1.41E-02 -4.96E-05
FREQUENTE Mez-4 6.89E-19 -1.37E-02 -4.14E-05 Mez-10 -8.33E-19 -1.33E-02 -9.66E-05
QUASIPERM Mez-4 6.94E-19 -1.25E-02 -3.51E-05 Mez-10 -6.89E-19 -1.29E-02 -1.15E-04
CV-SISMASLD Mez-4 2.31E-02 -1.29E-02 -1.03E-03 Mez-10 0.0404108 -1.31E-02 -4.23E-04
CV-SLU Mez-5 1.01E-18 -2.24E-02 2.03E-19 Mez-11 -1.60E-18 -1.77E-02 -4.75E-19
CV-SISMASLU Mez-5 1.44E-02 -1.18E-02 -5.68E-04 Mez-11 2.53E-02 -1.12E-02 -1.78E-04
RARA Mez-5 6.78E-19 -1.57E-02 1.69E-19 Mez-11 -1.19E-18 -1.26E-02 -3.18E-19
APPENDICE 2 – ANALISI SISMICA DEI TELAI A2-36
FREQUENTE Mez-5 6.89E-19 -0.0129181 1.87E-19 Mez-11 -8.33E-19 -1.16E-02 -3.41E-19
QUASIPERM Mez-5 6.94E-19 -1.18E-02 1.94E-19 Mez-11 -6.89E-19 -1.12E-02 -3.50E-19
CV-SISMASLD Mez-5 2.31E-02 -1.18E-02 -9.09E-04 Mez-11 0.0404108 -1.12E-02 -2.84E-04
CV-SLU Mez-6 1.01E-18 -2.37E-02 8.31E-05 Mez-12 -1.60E-18 -1.96E-02 5.68E-05
CV-SISMASLU Mez-6 1.44E-02 -1.22E-02 -5.85E-04 Mez-12 2.53E-02 -1.28E-02 -7.67E-05
RARA Mez-6 6.78E-19 -1.66E-02 5.73E-05 Mez-12 -1.19E-18 -1.41E-02 4.96E-05
FREQUENTE Mez-6 6.89E-19 -1.37E-02 4.14E-05 Mez-12 -8.33E-19 -1.33E-02 9.66E-05
QUASIPERM Mez-6 6.94E-19 -1.25E-02 3.51E-05 Mez-12 -6.89E-19 -1.29E-02 1.15E-04
CV-SISMASLD Mez-6 2.31E-02 -1.21E-02 -9.56E-04 Mez-12 0.0404108 -1.27E-02 -1.92E-04
Tabella A2-8 Spostamenti nodali: Telaio in zona sismica 4.
REAZIONI VINCOLARI: TELAIO ZONA SISMICA 4
OutputCase Joint U1 U3 R2 Text Text KN KN KN-m
CV-SLU 1 65.183019 1368.697 76.027596
CV-SISMASLU 1 4.2795483 712.63295 -35.415395
RARA 1 45.690155 966.20589 53.291681
FREQUENTE 1 37.27335 818.181 43.474561
QUASIPERM 1 33.906628 758.97105 39.547714
CV-SISMASLD 1 -13.452817 684.88873 -80.28451
CV-SLU 2 -3.953376 2822.123 -4.6111039
CV-SISMASLU 2 -40.381373 1563.8813 -87.506607
RARA 2 -2.7656421 1989.9941 -3.2257653
FREQUENTE 2 -2.2247922 1682.019 -2.5949336
QUASIPERM 2 -2.0084523 1558.829 -2.3426009
CV-SISMASLD 2 -63.349008 1566.9063 -138.48199
CV-SLU 3 3.953376 2822.123 4.6111039
CV-SISMASLU 3 -36.364468 1553.7766 -82.821405
RARA 3 2.7656421 1989.9941 3.2257653
FREQUENTE 3 2.2247922 1682.019 2.5949336
QUASIPERM 3 2.0084523 1558.829 2.3426009
CV-SISMASLD 3 -59.332103 1550.7516 -133.79679
CV-SLU 4 -65.183019 1368.697 -76.027596
CV-SISMASLU 4 -63.533707 805.30914 -114.51082
RARA 4 -45.690155 966.20589 -53.291681
FREQUENTE 4 -37.27335 818.181 -43.474561
QUASIPERM 4 -33.906628 758.97105 -39.547714
CV-SISMASLD 4 -81.266072 833.05336 -159.37994
Tabella A2-9 Reazioni vincolari: Telaio in zona sismica 4.
APPENDICE 3
CAMPI TERMICI DELLE SEZIONI
APPENDICE 3 – CAMPI TERMICI DELLE SEZIONI A3-1
APPENDICE 3 – CAMPI TERMICI DELLE SEZIONI
Di seguito sono riportate le mappe termiche su tutte le sezioni composte acciaio-
calcestruzzo, appartenenti ai vari casi di studio. Le mappe sono relativi ad intervalli di
tempo di 30min.
APPENDICE 3 – CAMPI TERMICI DELLE SEZIONI A3-2
HE240B TRAVE NON RIVESTITA (ZONA 4)
APPENDICE 3 – CAMPI TERMICI DELLE SEZIONI A3-3
HE260B TRAVE NON RIVESTITA (ZONA 2)
APPENDICE 3 – CAMPI TERMICI DELLE SEZIONI A3-4
HE240B TRAVE RIVESTITA (ZONA 4) – PARTE 1/2
APPENDICE 3 – CAMPI TERMICI DELLE SEZIONI A3-5
HE240B TRAVE RIVESTITA (ZONA 4) – PARTE 2/2
APPENDICE 3 – CAMPI TERMICI DELLE SEZIONI A3-6
HE260B TRAVE RIVESTITA (ZONA 2) – PARTE 1/2
APPENDICE 3 – CAMPI TERMICI DELLE SEZIONI A3-7
HE260B TRAVE RIVESTITA (ZONA 2) – PARTE 2/2
APPENDICE 3 – CAMPI TERMICI DELLE SEZIONI A3-8
HE280B COLONNA RISCALDATA SU TUTTI I LATI (ZONA 4)
APPENDICE 3 – CAMPI TERMICI DELLE SEZIONI A3-9
HE280B COLONNA RISCALDATA SU UN SOLO LATO (ZONA 4)
APPENDICE 3 – CAMPI TERMICI DELLE SEZIONI A3-10
HE500B COLONNA RISCALDATA SU TUTTI I LATI (ZONA 2)
APPENDICE 3 – CAMPI TERMICI DELLE SEZIONI A3-11
HE500B COLONNA RISCALDATA SU UN SOLO LATO (ZONA 2)
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