alÇak ger ĐlĐ kisa devre hesaplari - emo

Alçak Gerilim Tesislerinde Kısa Devre Hesapları / Elk. Y. Müh. Taner ĐRĐZ – Elk. Elo. Müh. Ali Fuat AYDIN 1

TMMOBELEKTR ĐK MÜHENDĐSLERĐ ODASIĐZMĐR ŞUBESĐ

ALÇAK GER ĐLĐM TESĐSLERĐNDE

KISA DEVREHESAPLARI

Not : Bu çalı şma Elk.Y.Müh. Taner ĐRĐZ ve Elk. Elo. Müh. Ali Fuat AYDIN tarafından Elektrik Mühendisleri Odası adına hazırlan mıştır.


ĐÇĐNDEKĐLER

I. Kısa devre olayının ve kısa devre büyüklüklerinin tanımlanması

II. AG tesislerinde kısa devre hesabının hukuki dayanakları

III. AG tesislerinde kısa devre akımlarının hesabınd a dikkat edilecek hususlar

IV. Kısa devre hesaplarında kullanılacak devre elemanlarının karakteristiklerinin saptanması

V. AG’de kısa devre akımlarının hesaplanması

VI. Örnek sorular ve çözümleri


I. Kısa devre olayının ve kısa devre büyüklüklerinin tanımlanmasıIEC 909’daki tanım:

Bir elektrik devresinde, farklı gerilimli iki ya da daha fazla noktanın, bağıl olarak düşük bir empedans üzerinden kaza veya kasıt ile birbirine değmesine kısa devre denir.

Başka bir deyişle kısa devre ; elektrik tesislerinde, faz iletkenleri arasında veya yıldız noktası topraklanmışşebekelerde, faz iletkenleri ile toprak arasında, yalıtkanın delinmesi ya da iletken bir şekilde köprülenmesi sonucu meydana gelen bir olaydır.


Kısa devre ile birlikte sistemde empedansıküçük yeni bir devre oluştuğundan, bütün besleme noktalarından kısa devre noktasına doğru büyük akımlar geçer. Normal işletme akımlarına oranla daha büyük olan kısa devre akımları, tesisat öğelerini termik ve dinamik bakımdan zorlar. Söz konusu bu termik ve dinamik zorlamaların önüne geçmek için, kısa devre olan kısım (arıza yeri), mümkün olduğunca çabuk sağlam kısımlardan ayrılmalıdır. Arızalı yerin seçilerek devre dışıbırakılmasına selektif (seçici) koruma denir.


Tanımlar:

Kısa devre akımı: Kısa devrenin olduğu noktada kısa devre süresince akan akımdır. Alternatif akım sistemlerinde zamana bağlı değişen bir fonksiyondur.

Simetrik kısa devre akımı: Kısa devre akımının alternatif akım bileşenidir.

Kısa devre bran şman akımları: Sistemin çeşitli kollarında akan kısa devre akımlarıdır.


Başlangıç kısa devre akımı ( I”k ): Kısa devrenin ilk meydana geldiği andaki kısa devre akımının etkin değeridir.

Başlangıç kısa devre gücü ( S”k ): Başlangıç kısa devre akımı I”k, nominal faz arası gerilim Un ve faz katsayısının çarpımıdır.

knk IUS ′′=′′ 3


Kısa devre akımının aperiyodik (do ğru akım) bile şeni (iDC): Zamanla değişen, kısa devre akımının; üst ve alt zarf eğrileri arasındaki ortalama değer olup başlangıç değeri A’dan zamanla sıfıra düşer.

Darbe kısa devre akımı ( iP): Zamana bağlı (ansal) kısa devre akımının olabileceği en büyük (tepe) değerdir.

Simetrik kısa devre açma akımı ( Ib): Beklenen kısa devre akımının simetrik AA bileşeninin, kesme aygıtının ilk faz kontağının ayrılmaya başladığı andaki etkin değeridir.

Sürekli kısa devre akımı ( Ik): Geçici olaylar sona erdikten sonraki kısa devre akımının etkin değeridir.


Jeneratörden uzak kısa devre: Zamanla değişen kısa devre akımının genliğinin, kısa devre süresince yaklaşık sabit kaldığı kısa devredir. Bu durumda Ik = I”k alınabilir.

Jeneratöre yakın kısa devre: Zamanla değişen kısa devre akımının genliğinin, kısa devre süresince bariz şekilde değiştiği kısa devredir. Bu durumda Ik = I”k alınamaz.

Burada uzaklıktan kasıt elektriksel uzaklıktır.

a = (ZG+ZŞ) / ZG ifadesi,

a = (ZG+ZŞ) / ZG < 2 koşulunu gerçekliyorsa jeneratöre yakın kısa devre,

a = (ZG+ZŞ) / ZG ≥ 2 koşulunu gerçekliyorsa jeneratörden uzak kısa devre söz konusudur.


R L

yüki(t)

tωEte sin2)( =

0=t0)0( =i

~

RX

RLω

ψ

XRZ

LωjRjXRZ

==tan

+=

+=+=22

Şekil-1


)t(i)t(i)t(i

esinZE

)t(i

)tsin(ZE

)t(i

)tsin(ZE

esinZE

)t(i

tsinERidt

)t(diL

tLR

tLR

21

2

1

2

2

22

2

+=

=

=

−+=

=+

-

-

-

ψ

ψω

ψωψ

ω

Kısa devre akımının periyodik bile şeni

Kısa devre akımının aperiyodik bile şeni


+=

+=

+=+=

+

+

1sin2

2sin2

22

2

2

πψ

LωR

p

πψ

LωR

p

eψZE

i

ZE

eψZE

i

ω

πψ

tπ

ψtω ⇒


+

+=

+

=+

==

+2

2

222

1

112

1

1sintan

πψ

ψψ

XR

p e

XRZ

Ei

XRXR

XRX ⇒


+

+

+= RX

XR

e

XR

arctan2

2

1

11

π

κ

κIi kp ′′= 2

κ’ya darbe katsayısı, ip’ye darbe kısa devre akımıdenir. Elektrik tesislerindeki dinamik zorlanmalarının analizinde ip büyüklüğünden yararlanılır.


Şekil-2 κ darbe katsayısının, R/X oranına göre değişimi


Simetrik açma akımı ile başlangıç kısa devre akımıarasında

kb IµI ′′=bağıntısı vardır. µ çarpanı en küçük açma gecikmesine ve I”k/InG oranına bağlı olarak çizelgelerden alınır.

Burada InG kısa devreyi besleyen generatörlerintoplam gücüne karşı düşen anma akımıdır. AG şebekelerde µ =1 alınır.

kb II ′′= kabul edilir.


Şekil-3 µ çarpanının, Ik”/InG oranına göre değişimi


Kısa devre türleri:

Üç faz kısa devre I”k3 Đki faz kısa devre I”k2

Đki faz toprak kısa devre I”k2E Tek kutuplu kısa devre I”k1

Şekil-4


Simetrili bile şenler:

Bu yöntemde simetrik olmayan üç fazlı sistem, kendi içinde simetrik olan üç fazlı sistemlerin toplamı şeklinde gösterilebilir, başka bir deyişle simetrik olan bileşenlere ayrılabilir.

Herhangi bir asimetrik ĐR, ĐS, ĐT akım fazörleri simetrili bileşenler cinsinden aşağıdaki gibi yazılabilir.

02T1TT

02S1SS

02R1RR

IIII

IIII

IIII

&&&&

&&&&

&&&&

++=

++=

++=


Doğru sistem :

+ ya da pozitif sistem de denir. 1 alt indisi ile gösterilir. Bu sistemde bileşenler eşit, aralarında 120 faz farklı ve saat ibreleri dönüşyönündedir. R fazı referans alınırsa, doğru sistem yandaki şekilde gösterilir.

IR1

IS1

IT1

120°

120°

120°

Şekil-5


Ters sistem :

IR2

IT2

IS2

120°

120°

120°

- ya da negatif sistem de denir. 2 alt indisi ile gösterilir. Bu sistemde bileşenler eşit, 120 faz farklı ve saat ibrelerinin dönüşünün tersi yönündedir. R fazı referans alınırsa, doğru sistem yandaki şekilde gösterilir.

Şekil-6


Sıfır sistem :

0 alt indisi ile gösterilir. Bu sistemde bileşenler eşit, faz farksız ve aynı doğrultudadır.

IR0

IT0

IS0

Şekil-7


R fazını referans alarak, ĐR, ĐS, ĐT akım fazörlerini veren eşitlikleri ĐR1, ĐR2, Đ0 cinsinden yazabiliriz.

( )

( )

( )TSR0

TS2

R2R

T2

SR1R

++31

=

++31

=

++31

=

IIII

IaIaII

IaIaII

&&&&

&&&&

&&&&

02R2

1RT

02R1R2

S

02R1RR

++=

++=

++=

IIaIaI

IIaIaI

IIII

&&&&

&&&&

&&&&

Bu denklem takımındaki ĐR1, ĐR2, Đ0 hesaplanırsa aşağıdaki eşitlikler elde edilir.

Aynı bağıntılar gerilim fazörleriiçin de geçerlidir. Eşitliklerde Đyerine konacaktır.U&


aa

a

ja

ja

==

−−=

+−=

4

3

2

123

21

23

21

Burada a bir karmaşık sayı olup 120°dönmeye, a2 ise 240°dönmeye tekabül eder.


Örnek:Simetrik 220 / 380 V gerilim ile beslenen sistemde R fazında 2,2 kW, S fazında 4,4 kW ve T fazında 1,1 kWaktif güç vardır. Fazlardaki akımların simetrili bileşenlerini bulunuz.

A5=220

1100=

A20=2204400

=

A10=220

2200=

T

S

R

I

I

I


IT2

IR=10A

IS=20A

IT=5A

IR1

IR2I0

IS1IS2

I0

IT1

I0

Şekil-8


Üç fazlı kısa devre:

1

11 I

UZ

&

&& =

2

22 I

UZ

&

&& =

0

00 I

UZ

&

&& =

Z1 doğru empedans, Z2 ters empedans ve Z0 sıfır empedanstır.

Öte yandan arıza noktasındaki gerilimle kaynak gerilimleri arasında,

0000

2R12R2

1R11R1

IZEU

IZEU

IZEU

&&&&

&&&&

&&&&

-

-

-

=

=

=bağıntıları vardır.


Ama gerilimler genellikle simetrik kabul edildiğinden E2=E0=0 olacaktır. Bu durumda önceki bağıntılar,

000

2R12R

1R111R

IZU

IZU

IZEU

&&&

&&&

&&&&

-

-

-

=

=

=

biçimine dönüşür.

Üç fazlı kısa devrede UR=US=UT=0 olacaktır. Bu durumda R faz geriliminin simetrili bileşenleri de eşit ve 0 olur. Bunları kaynak gerilimleri ifadesinde yerine yazarsak,

11R Z

EI

&

&& = ĐR2=0 Đ0=0 eşitliklerini elde ederiz.


Gerçek akım fazörleri ise,

1R =

ZE

I&

&&

1

2S =

ZE

aI&

&&

1T =

ZE

aI&

&& olur.

Görüldüğü gibi üç fazlı kısa devrede, akım fazörlerininmutlak değerleri birbirine eşit, faz farkları ise 120°’dir.

Üç fazlı kısa devre akımının etkin değeri ise,

1

33

cZ

UI nk = bağıntısıyla bulunur.

c gerilim katsayısıdır.


IEC 909’a göre c gerilim katsayısıTablo-1

11,135 kV < Un < 230 kV

11,11 kV < Un < 35 kV

0,951,05AG

En küçük kısa devre akımının hesaplanmasıiçin

cmin

En büyük kısa devre akımının hesaplanmasıiçin

cmax

Anma gerilimi, Un


Tek kutuplu kısa devre:

R fazında bir tek kutuplu kısa devre oluştuğunu varsayarsak, UR=0, IS=IT=0 kabul edilebilir. Ara işlemlerle,

021021R

c33ZZZ

UZZZ

EI n

&&&&&&

&&

++=

++=

bulunur.

Faz ile toprak arasındaki empedanslar 3 ile çarpılarak formüle konmalıdır. Döner makineler dışında genellikle Z1=Z2 kabul edilebilir. Z0 trafolarda sargıların bağlantışekillerine göre değişir. Z0/Z1 bir trafonun yıldız noktasının yüklenebilmesinin de ölçütüdür.


Trafoların sıfır direnç ve reaktansları

Üçgen/zikzak trafolarda

Üçgen/yıldız trafolarda

Yıldız/yıldız trafolarda

Yukarıdaki değerler kılavuz değerler olup, trafonun sıfır direnç ve reaktanslarının gerçek değerleri ancak üretici firmalar tarafından verilebilir. Sıfır direnç ve reaktansınsaptanması rutin deneyler kapsamında değildir.

Kabloların sıfır direnç ve reaktansları

Hatların sıfır direnç ve reaktansları

10

10

10 .5,0

RR

RR

RR

≅≅≅

10

10

10

).103(

).185,0(

.1,0

XX

XX

XX

−≅−≅

≅

nötrRRR .310 +≅ 10 .3 XX ≅

10 .4 XX ≅nötrRRR .310 +≅


II. AG tesislerinde kısa devre hesabının hukuki dayanakları1) Elektrik iç tesisleri yönetmeliği (1996) madde 57/iii-2 de; “Konutlara ait elektrik tesisleri için kısa devre akımının hesaplanması zorunlu de ğildir. Bu tesislerin projelendirilmesinde, bu tesislerde kullanılan koruma aygıtları için yürürlükteki ilgili standartlarda belirtilen sınır kısa devre açma yetenekleri göz önüne alınacaktır. Fabrika, atölye, imalathane, büyük ticarethane, hastane, okul vb. gibi büyük güçlü alçak gerilim iç tesislerinin projelendirilmesinde projeyi yapanın gerekli görmesi durumunda kısa devre hesabı yapılacaktır”hükmü bulunmaktadır.


2) TS-IEC 60364/Mart 1999 standardının 434.2 maddesinde, tesisatın ilgili bütün noktalarında beklenen kısa devre akımının belirlenmesi önerilmektedir.3) Elektrik Kuvvetli Akım Tesisleri Yönetmeliği (2000) madde 9’da tesislerdeki sigorta, minyatür kesici ve kesicilerin, bulundukları yerde ulaşılabilecek en büyük kısa devre akımını güvenlikle kesebilecek değerde seçilmesi gerektiği belirtilmektedir.4) Binaların Yangından Korunması Hakkında Yönetmeliğin (2002) ikinci bölümü madde 68/ b’de; “Bütün bina ve yapılarda elektrik tesisatında kullanılacak tüm cihazlar ve malzemeler, kısa devre hesapları yapılarak seçilecektir.Kullanılacak anahtarlama ve koruma düzenleri ile bu düzenlerin kurulması için gerekli aygıtlar hesap sonuçlarına uygun elektriksel karakteristiklere sahip olacaklar dır”denmektedir.


5) Elektrik iç tesisleri proje hazırlama yönetmeliğinin (2003) proje aşamaları kısmının 10/c maddesinde; kesin proje kapsamında kısa devre hesaplarının yapılması öngörülmektedir.6) Taslak halindeki yeni elektrik iç tesisleri yönetmeliği madde 52 b’de; “Beklenen (olası) hata akımı, hem kısa devre ve hem de toprak hatası için, tesisatın ilgili her t ürlünoktasında belirlenecektir” ; madde 52c’de; “A şağıdaki paragrafın uygulandı ğı durumların dı şında, her bir cihazın kesme kapasitesi, cihazın ba ğlandığı noktadaki kısa devre akımından daha dü şük olmayacaktır.Besleme tarafında gerekli kesme kapasitesine sahip başka bir koruma cihazı yada cihazları kullanılmı ş ise; yük tarafında daha dü şük bir kesme kapasitesine izin verilebilir. Bu durumda cihazların karakteristikleri, bu cihazlarda n geçen enerji, yük tarafındaki cihazın hasara u ğramaksızın dayanabilece ği enerji miktarını a şmayacak şekilde koordine edilmelidir” hükmü vardır.


III. AG tesislerinde kısa devre akımlarının hesabında dikkat edilecek hususlar1) Alçak gerilim tesislerinde kısa devre akımlarının hesabı, aynen YG tesislerinde olduğu gibi yapılır. Genel ilkeler değişmese bile, aşağıdaki hususlara dikkat edilmelidir.2) Jeneratörün doğrudan doğruya AG şebekesini beslemesi hali dışında, AG’deki kısa devreler jeneratöre uzak kısa devre sayılırlar. ( µ = 1, Ik″ = Ib = Ik, a ≥ 2)3) AG kısa devre akımları hesabında, şebeke gerilimi c güvenlik katsayısı ile çarpılır. 230 / 400 V gerilimde, IEC 909’a göre;En büyük akım hesabında c = 1,05En küçük akım hesabında c = 0,95 alınır.4) AG tesislerinde açma gücü yerine çoğunlukla açma akımı kullanılır.


5) AG tesislerinde kısa devre akımlarının hesabı sonucu elde edilen değerlerden ;

a) Hattın kısa devreye dayanıp dayanamayacağının tahkikinde,

b) Baraların mekanik davranışlarının saptanmasında,c) Koruma cihazlarının yeterli sürede çalışıp

çalışmayacağının belirlenmesinde,d) Koruma elemanlarının kesme kapasitelerinin

doğrulanmasında,e) Bir trafo yada jeneratöre direkt bağlanacak en büyük

motor gücünün hesabında,f) Trafo yada jeneratör gücü tespitinde,g) Kompanzasyon hesaplarında, h) Topraklama ölçüm sonuçlarının değerlendirilmesinde,

yararlanılır.


6) AG tesislerindeki kısa devre hesaplarında, YG şebekesinin iç direnci ve reaktansı genellikle savsaklanır (IEC 909 da ise bu ihmal yapılmaz).7) En büyük kısa devre akımı, çoğunlukla üç fazlı kısa devrede oluşur. Üç fazlı kısa devre hali, dengeli işleme hali olduğundan bir fazın direnç ve reaktansları esas alınır.8) Faz toprak ya da faz nötr kısa devreleri ise dengesiz işleme halleridir. Bu durumda simetrili bileşenler yöntemini kullanmak gerekir. Ama AG tesislerinde devre öğelerinin doğru ve ters bileşenleri eşit, sıfır bileşende doğru bileşene çok yakın olduğundan, klasik devre çözümlerine dayanan hesap yönteminden yararlanılır. AG’de simetrili bileşenler yöntemini kullanmak yerine, klasik devre çözümlerini kullanmakla yapılan hata ihmal edilecek mertebededir.


9) Genel AG şebekelerinde asenkron motorların kısa devre akımlarına etkisi göz ardı edilebilir.10) AG kısa devre hesaplarında, bara direnç ve reaktansları göz önüne alınmalıdır.11) YG şebekelerde ohmik dirençler çoğu kez ihmal edilir. AG kısa devre hesaplarında ise ohmik dirençler hesaba katılmalıdır. R < (0,3.X) ise ohmik dirençler savsaklanır.12) Direnç ya da reaktanslar mΩ cinsinden hesaplanır.13) YG de kısa devre hesapları genellikle birim değerlerle (per-unit) yapılırsa da, AG’de bir tek gerilim seviyesi olduğundan mutlak değerlerle hesap yapılır.14) Üç fazlı en büyük kısa devre hesabında, hat ve kabloların 20 °C’deki direnci, bir fazlı en küçük kıs a devre hesabında ise hat ve kabloların dayanabilecekleri en yüksek sıcaklıktaki direnci esas alınmalıdır.


IV. Kısa devre hesaplarında kullanılacak devre elemanlarının karakteristiklerinin saptanmasıYG şebekesi:Kısa devre hesabını yapacak mühendis, ulusal ağşebekenin karmaşık eşdeğer şemasını ve bu şema ile ilgili empedans değerlerini bilemez.TEĐAŞ kendi trafo merkezlerine kadarki kısa devre yolunun ZQ empedansını ve S”kQ başlangıç kısa devre gücünü her yıl hesaplar ve bu değerleri “…… yılı puant yük şartlarında yük akı şı ve üç faz kısa devre etüdü” adı altında yayınlar.S”kQ başlangıç kısa devre gücü biliniyorsa kısa devre empedansı

kQ

nQ S

UcZ

′′.

=2 bağıntısı ile hesaplanabilir.

YG’de c katsayısı 1,1 alınır.


Eğer RQ ve XQ değerleri bilinmiyorsa YG şebekeleri için iyi bir yaklaşıklıkla RQ = 0,1.XQ alınabilir.

QQQQ XXRZ 01,122 =+=

QQ ZX .995,0=

QQ

QQ

ZR

ZR

.1,0

.995,01,0

≅

=

eşitlikleri göz önüne alınabilir.


Transformatörler:Bağıl aktif gerilim dü şümü:Transformatörün RT direncinde, anma akımında oluşan gerilim düşümünün anma gerilimine oranıdır; ur ile gösterilir.

nnn

n

nTr

IUS

UIR

u

3

3

=

=

n

nrT SU

uR2

=


Bağıl reaktif gerilim dü şümü:Transformatörün XT reaktansında, anma akımında oluşan gerilim düşümünün anma gerilimine oranıdır; ux ile gösterilir.

nnn

n

nTx

IUS

UIX

u

3

3

=

=

n

nxT S

UuX

2

=


Bağıl kısa devre gerilimi:Bir transformatörün sekonder tarafı kısa devre iken, primertaraftan anma akımını geçiren gerilimin anma gerilimine oranıdır. uk ile gösterilir.

n

nT

nk

nTn

k

U

SZ

Uu

IZU

u

33

3

=

=

n

nkT S

UuZ

2

=


ZT, RT ve XT arasında

22

22

+=

+=

xrk

TTT

uuu

XRZ

uk, ur ve ux arasında

bağıntıları vardır.

Un, Sn ve uk plaka değerleri olduğundan ZT kolayca hesaplanabilir. Çoğu kez ur ve ux yapımcı tarafından verilmeyebilir. Bu durumda RT ve XT’yi bulmak için başka bir plaka büyüklüğünden yararlanılır.


Bu büyüklük PCu ile göstereceğimiz bakır kayıplarıdır.

Cu

2

Cu2

33

3

PU

SR

PIR

n

nT

nT

=

= 2

Cu

=

n

nT S

UPR


Sonuç olarak Un, Sn, uk ve PCu değerleri bilinen bir transformatörde;

22

2

2

Cu

2

TTT

n

nT

n

nkT

RZX

S

UPR

SU

uZ

−=

=

=


Yapımcılar, boşta ve yükte (75 °C) olmak üzere iki ayrı PCudeğeri vermektedirler. Hesaplarda yükteki (75 °C) PCudeğerleri kullanılmalıdır.

6516500145001600

6514000120001250

6512200100001000

6597008300800

4,5480006500630

4,5458504600400

4,5435003250250

4,5428002350160

4,5421001750100

4,541050110050

36 kV’a kadar15 kV’a kadar36 kV’a kadar15 kV’a kadar

Bağıl kısa devre gerilimi (%)Yükte kayıplar (W)Trafo gücü(kVA)

Bu tablo BEST Trafo kataloglarından faydalanılarak hazırlanmıştır. Başka firmalara ait değerler az da olsa farklı olabilir. Kuru tip trafolarda da bu değerlerin değişebileceğini unutmamak gerekir.

Tablo-2


Bir da ğıtım trafosunun 3 fazlı kısa devre akımının pratik hesabı:

3

3

2

′′3=

3=′′

3=

=

k

n

nk

nnn

n

nk

I

UZ

Z

UI

IUS

SU

uZ

k

nk

nn

nk

n

nk

k

n

nk

k

n

uI

I

IU

Uu

SU

uI

SU

uI

U

=′′

3==

′′3

1

=′′3

3

3

2

3

SONUÇ: Bir trafonun AG tarafındaki anma akımının, bağıl kısa devre gerilimine oranı, AG çıkı şındaki 3 fazlıkısa devre akımını verir.


k

nk

nn

n

uS

I

SS

I

(kVA).5,1

(kVA).5,1400.3

(A)

3 =′′

≅=

(kVA).25=)A(′′06,0=

(kVA).30=)A(′′05,0=

(kVA).33=)A(′′045,0=

(kVA).5,37=)A(′′⇒04,0=

3

3

3

3

nkk

nkk

nkk

nkk

SIu

SIu

SIu

SIu

⇒⇒⇒

SONUÇ: Bir da ğıtım trafosunun anma görünür gücünün 1,5 katının, ba ğıl kısa devre gerilimine oranı, AG çıkı şındaki 3 fazlı kısa devre akımını verir.


Örnek: 34,5/0,4 kV – 1000 kVA bir dağıtım trafosunun AG buşinglerindeki 3 fazlı kısa devre akımını bulunuz.

Bağıl kısa devre gerilimi uk=0,06 olduğundan,

kA 2525.1000(kVA)25

060(kVA)51(kVA)51

3

===

==′′

n

n

k

nk

S.

,S.,

uS.,

I


Baralar:

Ohmik direnç R = L / κ.q ifadesinden hesaplanır. L metre cinsinden bara uzunluğu olmak üzere, bara reaktansı (X), mΩ cinsinden X = (0,12-0,15).L bağıntısıyla bulunabilir.

Termik manyetik şşşşalterler:

R = 0 alınırsa da, X yapımcı kataloglarından bulunur. Genellikle termik manyetik şalterlerde X = 0,1-0,15 mΩmertebesindedir. IEC 909’da göz önüne alınmaz.


Kablolar:

Ohmik direnç R = L/κ.q ifadesinden hesaplanır. Burada κ, özgül iletkenlik olup

bakır için κ = 56 m/Ω.mm2,

alüminyum için κ = 35 m/Ω.mm2 alınır.

X kablo kataloglarından yada konu ile ilgili yayınlardaki tablolardan belirlenebilir.


0,0770240

0,0775185

0,0780150

0,0785120

0,079595

0,080070

0,081050

0,082035

0,086025

0,089016

X (Ω/km)q

16 ve 25 mm2 X = 0,09 Ω/km = 0,09 mΩ/m

q ≥ 35 mm2 X = 0,08 Ω/km = 0,08 mΩ/m

almakla büyük bir hata yapılmaz.

Trifazekablolarda

Tablo-3


0,139240

0,141185

0,142150

0,143120

0,14695

0,14870

0,15350

0,15635

0,16125

0,16816

X (Ω/km)

Ortalama olarak X = 0,15 Ω/km = 0,15 mΩ/malmakla büyük bir hata yapılmaz.

Monofazekablolarda

Tablo-4


Havai hatlar:

Alçak gerilimde üç fazlı hatta; üç faz, bir nötr ve bir de genel aydınlatma olmak üzere beş iletken vardır. Bu iletkenler genellikle şu tertiplerde kullanılmaktadır.

3xRose+Rose/Rose

3xLily+Rose/Lily

3xIris+Rose/Lily

3xPansy+Rose/Đris

3xPoppy+Rose/Pansy

3xAster+Rose/Pansy

3xPhlox+Rose/Poppy

3xOxlip+Rose/Aster

G.A.

F F

F

N


0,2930,2664107,30OXLIP

0,3000,336084,99PHLOX

0,3070,423667,45ASTER

0,3150,534153,49POPPY

0,3220,673942,37PANSY

0,3300,849833,65IRIS

0,3371,072026,66LILY

0,3451,351021,44ROSE

X (Ω/km)RDC 20°C (Ω/km)Kesit

Alüminyum iletkenlerin direnç ve reaktanslarını gösterir tablo. Alüminyum havai hatlarda Rose, Lily, Iris için X=0,35 Ω/km = 0,35 mΩ/m, diğerleri için X=0,3Ω/km=0,3mΩ/m alınabilir.

Tablo-5


0,1061,2003x25+1x16+25

0,1101,9103x16+1x16+25

0,0980,4433x70+95

0,1010,6413x50+70

0,1040,8683x35+50

0,1061,2003x25+50

0,1101,9103x16+25

0,0980,4433x70+1x16+95

0,1010,6413x35+1x16+70

0,1040,8683x25+1x16+50

0,1153,0203x10+16

0,0800,8681x35+50

0,0811,2001x25+35

0,0831,9101x16+25

0,0853,0201x10+16

X (Ω/km)RDC 20°C (Ω/km)Askı telli alçak gerilim havai hat kablolarında direnç ve reaktanslarınıgösterir tablo.

Askı telli monofaze alçak gerilim havai hat kablolarında X=0,08 Ω/km =0,08 mΩ/m alınabilir.

Askı telli trifaze alçak gerilim havai hat kablolarında X=0,1 Ω/km =0,1 mΩ/m alınabilir.

Tablo-6


Busbarlar:

Tablo-7

0,0090,0080,0060,0114000

0,0100,0100,0090,0143000

0,0130,0130,0100,0172500

0,0150,0170,0130,0212000

0,0190,0200,0160,0291600

0,0260,0260,0190,0341250

0,0310,0340,0260,0431000

--0,0310,057800

Reaktans(mΩ/m)

Direnç(mΩ/m)

Reaktans(mΩ/m)

Direnç(mΩ/m)

Cu iletkenli busbarlarAl iletkenli busbarlarAnma akımı

(A)

Bu tablo EAE kataloglarından faydalanılarak hazırlanmıştır. 40 ºC’lik ortam sıcaklığı baz alınmıştır. Cuiletkenli busbarlarda, birim direnç ile birim reaktansınyaklaşık eşit olduğu dikkat çekmektedir.


V. AG’de kısa devre akımlarının hesaplanmasıIII. Bölümdeki hususları dikkate alarak ve IV. Bölümde saptanan R - X değerlerinden yararlanarak, 3 fazlı en büyük kısa devre akımı

( ) ( )223

.3

.05,1

∑∑ +=′′

FF

nk

XR

UI bağıntısıyla,

bir fazlı en küçük kısa devre akımı ise, iyi bir yaklaşıklıkla

( ) ( )221

.3

.95,0

∑∑ +=′′

FNFN

nk

XR

UI

bağıntısıyla hesaplanır.


I”k1 değeri tam olarak hesaplanmak isteniyorsa

011 2

.95,0.3ZZU

I nk +

=′′

bağıntısı kullanılmalıdır.


1) IEC 909’un en önemli özelliği uzman olmayan mühendislere kolaylık sağlayan kalıp işlemler içermesidir.

2) IEC 909 normlarında açıklanan bu yöntem, 230kV’a kadar tüm alternatif akım sistemlerine uygulanır.

3) Tip test için yapılan kısa devre güç deneyleri bu normun dışındadır.

4) Söz konusu yöntem doğru akım sistemlerine uygulanmaz.

5) Kısa devre akımlarının etkilerini incelemek için IEC 865’e başvurulmalıdır.


1. 1000 kVA; 10,5/0,4 kV'luk bir TEDAŞ dağıtım trafosunun A kolunda, aralarında yaklaşık 50 m mesafe olan 6 adet direk bulunmaktadır. A kolunda 3xP+R/I hat tertibi vardır ve trafo dağıtım panosu ile hattın ilk direği arasındaki irtibat ise 20 m’lik 3x95+50 NYY kablo ile sağlanmaktadır. 1000kVA’lik trafonun 75ºC’deki bakır kayıpları 10 kW ve bağıl kısa devre gerilimi %5’tir. Trafonun YG tarafındaki şebekenin ve AG baralarının empedansını ihmal ederek,

VI. Örnek sorular ve çözümleri

1000 kVA - 10,5/0,4 kV

PCu=10 kW

uk=% 5

20 m 250 m

3x95+50 NYY 3xP+R/I1 6


a) 1 ve 6 nolu direklerdeki en büyük 3 fazlı devre akımlarınıhesaplayınız.

b) 6 nolu direkten 18 m’lik 4x6 NYY kablo ile bir şantiye elektrik tablosu beslenmektedir. Bu tablodaki tüm minyatür kesiciler 3 kA’liktir. Bu durumda tablodaki minyatür kesicilerin, açma kapasitesi yönünden yönetmeliklerdeki şartları sağlayıp sağlamadığını inceleyiniz.

c) 6 nolu direk yakınlarındaki bina bitince, müteahhit 1 noludirek yanındaki arsa üzerinde inşaat yapmaya karar veriyor ve bu yeni şantiyeye enerji bağlatmak istiyor. Eski şantiye tablosu sökülerek ve hiçbir değişiklik yapılmaksızın yeni şantiye tablosu olarak kullanılmaya başlanıyor. Yeni branşman 15 m uzunluğunda 4x6 NYY kablodur. Bu yeni durum için minyatür kesicilerin açma kapasitesini tahkik ediniz.


Çözüm:

a)

mΩ 16837,42.35

250

mΩ 76,395.56

20

mΩ 6,110.1000

400.1000

mΩ 810.1000)400(

.05,0

h

k

2

3T

3

2

T

==

==

=

=

==

R

R

R

Z

mΩ 804322,0

mΩ 6,120.08,0

mΩ 84,7)6,1(8

h

k

22T

==

==

=+=

X

X

X


mΩ 1955,79995,30067

mΩ 85,1011,8973,28

mΩ 44,894,173)806,184,7()16876,36,1(

mΩ 44,936,5)6,184,7()76,36,1(

6

1

6

1

=+=

=+=

+=+++++=+=+++=

Z

Z

jjZ

jjZ

kA 352285103

40005113k ,

,.

.,I" ==

kA 2411953

40005163k ,

.

.,I" ==

(1 nolu direkteki en büyük 3 fazlı kısa devre akımı)

(6 nolu direkteki en büyük 3 fazlı kısa devre akımı)


b) 1.24 kA < 3 kA olduğundan, 6 no’lu direk yanındaki minyatür kesiciler açma kapasitesi yönünden uygundur.

c)

mΩ 644656

15k ,

.R ==

Xk ihmal edilebilir (4x6 NYY kablo için)

1000 kVA - 10,5/0,4 kV

20 m

3x95+50 NYY

4x6 NYY15 m

ŞT


mΩ 9,50

44,9506,4444,936,5

A

A

≈+=++=

Z

jjZ mΩ

kA 849503

400051"k3A

,,.

.,I ≅=

4,8 kA > 3 kA olduğundan minyatür kesiciler açma kapasitesi yönünden uygun değildir. Ne yapılmasıgerektiği okuyucuya bırakılmıştır.


2.

Şekildeki tesiste A noktasında oluşabilecek tek fazlıen küçük kısa devre akımını,a) Simetrili bileşenler yöntemi ile,b) Klasik devre çözümü yöntemi ile (yaklaşık

yöntem) ayrı ayrı çözüp, sonuçları karşılaştırınız.

A

20 m

4x16 NYY34,5/0,4 kV

uk=% 4,5

PCu(75ºC)=1050 W

RT0=0,5.RT1

XT0=0,1.XT1

Rk0=Rk1+3.Rnötr

Xk0=3.Xk1

50 kVA


Çözüm:

a) Simetrili bileşenler yöntemi

mΩ 78,120089,0

mΩ 4,1272,67144

mΩ 14410.50

400.045,0

k

22T

3

2

T

==

=−=

==

xX

X

Z

mΩ 7,2716.5620.24,1

mΩ 2,6710.50

400.1050

k

2

3T

==

=

=

R

R

0,089 mΩ/m değeri Tablo-3’ten alınmıştır.

mΩ 78,1

mΩ 7,27

mΩ 4,127

mΩ 2,67

k2k1

k21k

2T1T

T2T1

======

==

XX

RR

XX

RR

mΩ 34,5

mΩ 8,110

mΩ 74,12.1,0

mΩ 6,33.5,0

0k

0k

T1T0

1T0T

==

====

X

R

XX

RR

( )

A1516kA 516,1)4,276()2,334(

400.95,0.3

34,578,1.274,124,127.2)8,1107,27.26,332,67.2(

400.95,0.3

22

"1k

22

"1k

=≈+

=

+++++++=

I

I


b) Yaklaşık yöntem

3,19%100.1516

12231516

A1223 kA 223,1)96,130()6,122(

231.95,0

)78,1.24,127()7,27.22,67(

231.95,0

22"1

22

"1

=−

==+

=

+++=

k

k

I

I

Bu örnekte yaklaşık yöntemi kullanmakta %19,3 oranında hata yapılmıştır.


34,5/0.4 kV Rk0=Rk1+3Rnötr

PCu = 5850 W Xk0=3Xk1uk = % 4,5RT0 = RT1XT0 = 0,9 XT1

Şekildeki tesiste A noktasında oluşabilecek tek fazlıen küçük kısa devre akımınıa) Simetrik bileşenler yöntemi ile,b) Yaklaşık yöntem ile, ayrı ayrı çözüp sonuçlarıkarşılaştırınız.

3.

Đmalatçıdan

A

100 m

4x25 NYY

400 kVA


a) Simetrili bileşenler yöntemi

mΩ 1785,518

mΩ 85,510.400

400.5850

mΩ 1810.400)400(

.045,0

22

2

3

3

2

=−=

=

=

==

T

T

T

X

R

Z

mΩ 6,8100086,0

mΩ 6,8825.56100.24,1

==

==

xX

R

k

k

mΩ 6,8

mΩ 6,88

mΩ 17

mΩ 85,5

21

21

21

21

========

kk

kk

TT

TT

XX

RR

XX

RR

mΩ 8,25

mΩ 4,3546,884

mΩ 3,157,19,0

mΩ 85,5

0

0

=====

=

ko

k

T

To

X

xR

xX

R

A18,17,556400.95,0.3

29,8519301401

400.95,0.3

)3,92()549(

400.95,0.3

)8,256,823,15172()4,3546,88285,585,52(

400.95,0.3

22"1

22"1

==+

=+

=

+++++++=

k

k

I

xxxxI

0,089 mΩ/m değeri Tablo-3’ten alınmıştır.


b) Yaklaşık yöntem ile

A179,1)2,34()183(

231.95,0

)6,8217()6,88285,5(.3

400.95,02222

"1 =

+=

+++=

xxIk

Yaklaşık yöntem ile elde edilen değer, simetrili bileşenlere hesaplanan değerden farklı değildir.


Yukarıdaki fabrikada TN-S sistemi kullanılmaktadır. Bekçi odasındaki BT tablosuna 6 m uzunluğunda müstakil priz linyesi bağlıdır. Bu linye ile C16 A minyatür kesici ile korunmaktadır. Bu priz için, can güvenliğinin sağlanıp sağlanmadığını tahkik ediniz.

4.


mΩ 535,2.566.24,1

mΩ 8304.56

150.24,1

mΩ 9,350.078,0

mΩ38,756.1501,24.50

mΩ 96,810.250

400.3500

mΩ 8,2810.250

400.045,0

2

1

1

2

3

3

2

==

==

==

==

=

=

==

LF

k

k

k

T

T

R

R

X

R

R

Z

mΩ 53

mΩ 830

mΩ 9,3

mΩ 38,7

mΩ 37,2796,88,28

2

1

1

22

====

=−=

LPE

PEk

PENk

PENk

T

R

R

X

R

X

A122 kA 122,04,1790

95,0

)352()1790(

231.95,0

)9,3.237,27()53.2830.238,7.296,8(

231.95,0

22

"1

22

"1

≈==+

=

+++++=

k

k

I

I

Çözüm:


C 16 A için Ia=16.10=160 A I”k=122 AIa=160 A > I”k1=122 A olduğundan söz konusu prizde

güvenlik yoktur.

Bu durumda ne yapılabilir?1. C 16 A yerine B 16 A minyatür kesici

kullanılabilir.B16 A için Ia=16x5 = 80 AIa=80 A < I”k1=122 A olacağından güvenlik sağlanır.

2. Anılan linye için hata akım anahtarı (RCD) kullanılabilir.

3. 5x4 NYY yada 3x2,5 NYM kabloların kesitleri arttırılabilir.


5. TT sisteminin kullanıldığı bir şebekede 2 bloklu bir kooperatifi besleyen özel anahtar tesisi aşağıdaki gibidir.

Özel anahtar panosunun can güvenliği bakımından uygun olup olmadığını araştırınız


1000 kVA trafonun RT ve XT değerleri daha önce bulunmuştu.RT=1,6 mΩ XT=7,84 mΩ

Şimdi de sırasıyla bara ve kablonun R-X değerlerini hesaplayalım.

mΩ 8,1570.5650.24,1

mΩ 09,01000.565

==

==

k

B

R

R

mΩ 450.08,0

mΩ 75,05.15,0

==

==

k

B

X

X


Sonuç:200 A NH, 160 A TMŞ ve 100 A NH için 94 A’lik akım, yük akımı hükmündedir. Özel anahtar panosunda herhangi bir gövde kaçağı durumunda açma söz konusu olamaz.


Çözüm:- Duruma göre 1-3-5 A hata akım anahtarı konmalı, (S tipi)- Ya da TN sistemi seçilmelidir.

TN sistemi uygulanması durumunda güvenlik nasıl sağlanır?RT=1,6 mΩ XT=7,84 mΩRB=0,09 mΩ XB=0,75mΩRB,PEN=0,09 mΩ XB,PEN=0,75 mΩRK=15,8 mΩ XK=4 mΩ

mΩ6,3135.5650.24,1

PENK, ==R mΩ4PENK, =X


kA 2,42,52231.95,0

)34,17()2,49(

231.95,022

"1 ==

+=kI

Eşdeğer şema


NH ve TMOŞ’lerin akım-zaman karakteristikleri incelenecek olursa,

200 A NH 4,2 kA akımı yaklaşık 10 ms’de100 A NH 4,2 kA akımı yaklaşık 1,5 ms’de160 A TMOŞ 4,2 kA akımı yaklaşık 40 ms’dekesecektir.

Dış şebekede hatalı kısmın 5 s içinde devre dışıolması istenir. Dolayısıyla TN sistemi uygulanmasıdurumunda güvenlik sağlanmaktadır.


6. 10,5/0,4 kV – 1600 kVA’lik bir TEDAŞ dağıtım trafo merkezi bir işhanının zemin katına tesis edilecektir. Trafo AG buşingleri ile trafo dağıtım panosu arasındaki irtibat, 2x(100x10) Bakır bara ile yapılacaktır. Söz konusu bara uzunluğu l = 6 metredir. Trafo dağıtım panosu ile işhanı dağıtım panosu arasındaki mesafe 10 m olup, irtibat kablosu 3x120+70 mm2 NYY’dir.

10 m

3x120+70 NYY

1600 kVA

10,5/0,4 kV

14500 W

% 5

Cu 2x(100x10)

6 m

TAPD ĐADP


a) Đşhanı dağıtım panosundaki ana şalter, 250 A kompaktşalter olarak seçilmiştir. Şalter yapımcısı 250 A kompaktşalter için 3 seçenek olduğunu ifade etmektedir.

Ekonomik tip 30 kAStandart tip 50 kAYüksek performans tipi 100 kA

Tasarımcı hangi tip şalteri seçmelidir?

b) Projeci işhanı sayaç panosundaki barayı, tesis nominal akımına göre seçmiştir. Bu seçimi kısa devre yönünden değerlendiriniz.


mΩ 45,249,1054,0906,0

mΩ 49,1120.56

10

mΩ 054,02000.566

mΩ 906,010.1600

400.14500

mΩ 510.1600

400.05,0

2

3

2

3

2

=++=

==

==

=

=

=

=

∑R

R

R

R

Z

k

B

T

T

mΩ 617,68,09,0917,4

mΩ 8,010.08,0

mΩ 9,06.15,0

mΩ 917,4906,05 22

=++=

==

==

=−=

∑ X

X

X

X

k

B

T

kA 4,3405,7231.05,1

)917,6()45,2(

231.05,122

"3 ≈=

+=kI

50 kA’lık standart tip kompakt şalter seçilmelidir.

a)


b)

kA 4,34"3 =kI 37,0

617,645,2 ==

XR

kA 684,34.4,1.2 ==pI (darbe kısa devre akımı)

Baralar arasında oluşan kuvvet

( )

=al

iF p20

223

π

µ bağıntısı ile bulunabilir.

15 cm

15 cm

l=60 cm

30x5 Cu bara seçilmiştir.

30x5 çıplak Cu 400 A taşır.

olduğundan Şekil-2 uyarınca κ=1,4 alınır.


H/m 10.π4 70

−=µ

( )1560

.68000.π210.π4

.23 2

7−

=F

( ) N 32004.68000.103 27 ≈= −xF

(manyetik alan sabiti)

)N/m( 2mσ baralar üzerindeki bükme gerilmesini

göstermek üzere,

Vσ ve Vr dinamik zorlanmalara ilişkin çarpanlar olup, AG tesislerinde 1 alınabilir.β mesnetleme çarpanı olup, örneğimizde β=1’dir.Z = Baraların kesit atalet momentidir (m3).

ZlF

VV rm .8.

... βσ σ=


6.2 hb

Wy =6.2 hb

Wx =

( )

2277

372

N/mm 1920N/m10.19210.25,1.8

6,0.3200.8.

m 10.25,16

03,0.005,0

m 0,03 mm 30

m 0,005mm 5

====

==

====

−

−

ZlF

W

h

b

m

y

σ


Baraların deforme olmadan kısa devre kuvvetlerine dayanabilmesi için,

koşulu gerçeklenmelidir.

Buradaq=Plazite çarpanı olup, dikdörtgen kesitli baralar için 1,5 alınabilir.

= Bakırın akma dayanımının alt sınırı olup, 250N/mm2’dir.σm=1920 N/mm2

1920 N/mm2 > 375 N/mm2 olduğundan baralar yetersizdir. Bara olarak 80x5 Cu seçelim. Bara uzunluğunu l=0,5 m; bara arası açıklıkları a=0,2 m yapalım.

min2,0. Pm Rq≤σ

min2,0PR

2min2,0 N/mm375250.5,1. ==PRq


( )

( )

2267

372

72

N/mm 375N/m 10.3751033,38

5,02000

m 10.33,36

08,0.005,0

m 0,08mm 80

m 0,005mm 5

N 20002,05,0

.10.68000.3

==×××=

==

====

==

−

−

−

m

yW

h

b

F

σ

min2,0

2 .N/mm375 Pm Rq≅=σ olduğundan 80x5 Cubara uygun seçilmiştir. Ayrıca bu baraları mesnetlemekamacıyla kullanılan izolatörlere gelen kuvvetin izolatör imalatçısı tarafından verilen kuvvetlerden küçük olduğu kanıtlanmalıdır. Bu araştırma okuyucuya bırakılmıştır.


A, B ve C noktalarındaki I”k3 kısa devre akımlarınıbulunuz.

7.


22"gdg RXZ +=

2

2"" .

n

ndd

S

uxX =

MVA 100

MVA 100

<>

n

n

S

S"

"

07,0

05,0

dg

dg

XR

XR

=

=

Alçak gerilim jeneratörlerinde Rg=0,15.Xd” alınabilir.xd” ise %10 - %15 arasında değişmektedir. Bunlar kılavuz değerler olup gerçek değerler ancak üretici firmalar tarafından verilebilir.

Bir jeneratörde

(subtranziyent reaktans)


( )

( )

( ) ( )kA 6,3986,31

kA 833,3023105,1

305,4

231.05,1

m 5,430.15,0

mΩ 3010.800

400.15,0

kA 6,3168,7231.05,1

m 54,743,168,7

m 43,110.1250

400.14000

m 68,710.1250

400.06,0

"3

"3

"3

22

"3

3

2"

"3

22

3

3

2

=+=+=

≈×=+

=

==

==

==

=−=

=

=

==

CC

B

kAkk

k

g

d

Ak

T

T

T

III

I

R

X

I

X

R

Z

Ω

Ω

Ω

Ω


"

"3

.3

.

d

nk

X

uCI

g=

T

nk

Z

uCI

T .3

."3 =

ng

nd

nT

nk

d

T

k

k

Su

x

Su

u

XZ

I

I

T

g

2"

2

""3

"3

.

.==

nt

ng

d

k

k

k

S

S

xu

I

I

T

g .""3

"3 =

1"

<

d

k

X

u1≤

nT

ng

S

S1

"3

"3

≤T

g

k

k

I

I


kk

n

x

nkr

kritik

n

n

nx

CTkritikc

c

nc

n

nxT

uns

uns

Q

Qnu

su

un

XXQQ

Qnu

X

su

unX

φsin...

...

.

..

22

22

2

2

==

=

=→=

=

=

34,5/0,4 kV – 1000 kVA’lık bir trafoya haiz tesiste kurulu güç 1200 kW, eşzamanlılık faktörü %60’tır. Kompanzasyonhesabını yaparak, bu tesiste rezonans tehlikesi olup olmadığını araştırınız. (uk=%6, PCu=12200 W, i0=%1,5)

8.


kVAr 500kVAr 497720.0,69Q

0,69k

kVA 9908,0/1,1.kW720

kW 7206,0.1200

kVAr 151445.015,0.400.3

A1445400.3

10.1000

..%.33

≅===

=

==≅=

==

=

talep

sabit

n

Nonsabit

P

Q

I

IiuQ


( ) ( )

22

22

3

170350587,0.

1000

0587,087,5%22,1%6%

22,1%10.1000

12200

06,0

nnQ

u

u

u

kr

x

r

k

==

==−=

==

=


kVAr 348

kVAr 681

kVAr 1893

MVAr 17

≅≅≅≅

kr

kr

kr

kr

Q

Q

Q

Q

7nci harmonik için rezonans tehlikesi vardır.

Rezonans olayı sonucu1) Devrede sadece RT kaldığından kısa devre akımları beklenenden büyük olur.2) Aşırı gerilimler oluşur. Trafo sargıları ya da kapasitörler aşırı gerilimle zorlanır.

n=1 için

n=3 için

n=5 için

n=7 için


Kaynaklar1. SIEMENS / Switching, Protection and Distribution in Low-Voltage Networks.

2. KAŞIKÇI, Đsmail / Short Circuits in Power Systems.

3. ALPERÖZ, Nusret / Elektrik Enerjisi Dağıtımı.

4. BAYRAM, Mustafa-ĐLĐSU, Đsa / Elektrik Tesislerinde Güvenlik ve Topraklama.

5. SANER, Yetkin / Güç Dağıtımı – IV (Kısa Devre Hesapları)

alÇak ger ĐlĐ kisa devre hesaplari - emo

Documents