actitud del docente de educación secundaria ante la
TRANSCRIPT
Universidad Nacional
Facultad de Ciencias Exactas y Naturales
Escuela de Matemática
Actitud del docente de educación secundaria ante la historia
de las matemáticas y su implementación como recurso
didáctico en las regiones educativas Heredia y San José
Central
Trabajo Final de Graduación sometido a consideración del Tribunal Evaluador
como requisito parcial para optar por el grado de Licenciatura en la Enseñanza
de la Matemática
Estudiantes:
Adriana de los Ángeles Álvarez Carranza
Leonel David Navarro Castillo
Campus Omar Dengo
Heredia, Costa Rica
2020
2
Este trabajo final de graduación ha sido aceptado y aprobado por el
Tribunal Examinador de la Escuela de Matemática de la Universidad Nacional,
como requisito parcial para optar al grado de Licenciatura en la Enseñanza de la
Matemática.
Dra. María Elena Gavarrete Villaverde _______________________
Representante del Decanato
Facultad de Ciencias Exactas y Naturales
M. Sc. José Romilio Loría Fernández _______________________
Representante de la Dirección
Escuela de Matemática
M. Sc. Ana Lucía Alfaro Arce _______________________
Tutora
Escuela de Matemática
Dr. Miguel Picado Alfaro _______________________
Asesor
Escuela de Matemática
M. Sc. Jesennia María Chavarría Vásquez ______________________
Asesora
Escuela de Matemática
Adriana de los Ángeles Álvarez Carranza ______________________
Estudiante
Leonel David Navarro Castillo _______________________
Estudiante
3
Agradecimientos y dedicatoria
Agradezco a Dios por darme la oportunidad de vivir esta etapa, a mi esposo y
compañero de tesis por su apoyo incondicional y el trabajo realizado en equipo, a
mi padre y madre por su esfuerzo para brindarme educación y la motivación dada
en todo el proceso, a nuestra tutora de tesis porque gracias a ella crecimos
profesionalmente, sus observaciones y acompañamiento fueron fundamentales en
la culminación de este trabajo, a nuestros asesores que gracias a sus aportes
realizamos mejoras y a los familiares que de una u otra forma fueron un gran
apoyo.
Adriana de los Ángeles Álvarez Carranza
Primero que todo a Dios padre todopoderoso al darme la sabiduría y
entendimiento para terminar esta investigación, luego a mi esposa Adriana Álvarez
Carranza que fue mi compañera de tesis y apoyo absoluto en todo este proceso,
mis padres que han sido mi base para llegar hasta aquí y toda mi familia que
estuvieron pendiente en todo momento, nuestra tutora Ana Lucía Alfaro Arce que
aceptó este reto siendo clave importante en todo el desarrollo de la tesis y
nuestros asesores que colaboraron con sus observaciones.
Leonel David Navarro Castillo
4
Tabla de contenido
Capítulo I
Introducción
1.1. Problema de investigación ......................................................................... 12
1.2. Antecedentes ............................................................................................. 13
1.2.1. Importancia de las matemáticas y su enseñanza .......................... 14
1.2.2. Concepción del docente hacia el uso de la historia de las
matemáticas ........................................................................................... 15
1.2.3. La formación del docente en historia de las matemáticas ............. 17
1.2.4. Usos de la historia de las matemáticas ......................................... 20
1.3. Justificación ................................................................................................ 22
1.4. Objetivos de la investigación ...................................................................... 26
1.4.1. Objetivo general ............................................................................ 26
1.4.2. Objetivos específicos ..................................................................... 26
Capítulo II
Marco teórico
2.1. Conocimiento del docente de matemáticas ................................................ 28
2.2. Formación de los docentes en historia de las matemáticas en Costa Rica 29
2.3. El currículo actual de secundaria en matemáticas y la incorporación de la
historia de las matemáticas en el mismo. ....................................................... 33
2.4. Actitud del docente ..................................................................................... 37
2.4.1. Significado de actitud .................................................................... 38
2.4.2. Componentes de la actitud ............................................................ 39
2.4.3. Escalas tipo Likert ......................................................................... 41
2.4.4. Actitud de los docentes hacia las matemáticas ............................. 43
2.5. Didáctica de las matemáticas ..................................................................... 45
2.5.1. La didáctica en la formación del docente ...................................... 47
2.6. La historia de las matemáticas como herramienta didáctica ...................... 48
2.6.1. La historia de las matemáticas como contenido en sí mismo ........ 49
2.6.2. La historia de las matemáticas según el contexto social y cultural 50
5
2.6.3. La historia de las matemáticas en la enseñanza ........................... 51
2.7. Actitud de los docentes hacia la historia de las matemáticas como recurso
didáctico .......................................................................................................... 52
2.8. Usos de la historia de las matemáticas ...................................................... 54
Capítulo III
Metodología
3.1. Tipo de investigación.................................................................................. 57
3.2. Población de estudio .................................................................................. 58
3.3. Muestra y tamaño de la muestra ................................................................ 61
3.4. Instrumentos para la recolección de datos ................................................. 64
3.4.1. Cuestionario .................................................................................. 64
3.4.1.1. Validez del instrumento ........................................................... 65
3.4.1.2. Prueba piloto ........................................................................... 66
3.4.1.3. Discriminación de los ítems ..................................................... 68
3.4.1.4. Confiabilidad en la escala Likert .............................................. 69
3.4.2. Entrevista ...................................................................................... 69
3.5. Estrategia para la recolección de los datos ................................................ 70
3.6. Definición de variables y su operacionalización ......................................... 71
3.7. Análisis de datos ........................................................................................ 73
3.7.1. Categorías de análisis ................................................................... 73
3.7.1.1. Caracterización de los encuestados ....................................... 74
3.7.1.2. Actitud del docente de matemáticas hacia la historia de las
matemáticas ......................................................................................... 74
3.7.1.3. Usos de la historia de la matemática en los procesos de
enseñanza y aprendizaje ...................................................................... 76
3.7.1.4 Formación del docente en historia de las matemáticas............ 76
3.8. Triangulación metodológica ....................................................................... 77
3.9. Las etapas de la investigación ................................................................... 77
3.9.1. Cronograma de actividades ........................................................... 84
6
Capítulo IV
Resultados
4.1. Resultados en la prueba piloto ................................................................... 85
4.2. Análisis de resultados del cuestionario ...................................................... 90
4.3. Categorías de análisis ................................................................................ 92
4.3.1. Caracterización de los encuestados .............................................. 92
4.3.2. Actitud del docente de matemáticas hacia la historia de las
matemáticas ........................................................................................... 94
4.3.3. Usos de la historia de las matemáticas en los procesos de
enseñanza y aprendizaje ...................................................................... 104
4.3.3.1. Resultados en cuestionario ................................................... 104
4.3.3.2. Resultados en entrevistas ..................................................... 111
4.3.4. Formación del docente en historia de las matemáticas ............... 128
4.4. Triangulación metodológica ..................................................................... 141
4.4.1. Usos de la historia de las matemáticas ....................................... 142
4.4.2. Estrategias metodológicas al implementar la historia de las
matemáticas ......................................................................................... 143
Capítulo V
Discusión, conclusión y recomendaciones
5.1. Discusión de los resultados ...................................................................... 145
5.2. Conclusión ............................................................................................... 153
5.3. Limitaciones ............................................................................................. 154
5.4. Recomendaciones.................................................................................... 155
5.4.1. Para el Ministerio de Educación Pública de Costa Rica .............. 155
5.4.2. Para las universidades nacionales que forman docentes de
matemáticas ......................................................................................... 156
5.4.3. Para la Escuela de Matemática de la Universidad Nacional de
Costa Rica ............................................................................................ 157
5.4.4. Para los docentes de matemáticas, en servicio........................... 158
7
Referencias bibliográficas ............................................................................... 159
Anexo 1. Glosario de definiciones ................................................................... 167
Anexo 2. Cuestionario ..................................................................................... 172
Anexo 3. Guía de entrevista ............................................................................ 185
Anexo 4. Instrumento de validación cuestionario ............................................ 188
Anexo 5. Instrumento de validación entrevista ................................................ 204
Anexo 6. Tablas descriptivas .......................................................................... 209
Anexo 7. Comentarios adicionales sobre los usos de la historia de las
matemáticas .................................................................................................. 212
Índice de tablas
Tabla 1. Grado académico donde las universidades costarricenses incluyen un
curso específico de historia de las matemáticas. Consulta al año 2017, en planes
de estudio. ........................................................................................................... 31
Tabla 2. Cantidad de docentes de matemáticas de la Dirección Regional de
Educación San José Central por colegio público y subvencionado. Año 2016 ... 59
Tabla 3. Cantidad de docentes de matemáticas de la Dirección Regional Heredia
por colegio público y subvencionado. Año 2016 ................................................. 60
Tabla 4. Cantidad de docentes de matemáticas en cada Dirección Regional
Educativa por colegio público y subvencionado, incluidos en la muestra, según
datos del año 2016. ............................................................................................. 62
Tabla 5. Cantidad de docentes de matemáticas en cada Dirección Regional
Educativa por colegio público y subvencionado para la prueba piloto, según datos
del año 2016. ...................................................................................................... 67
Tabla 6. Interpretación del índice de discriminación. ............................................. 68
Tabla 7. Variables en la investigación: definición conceptual y operativa ............. 71
Tabla 8. Docentes de educación secundaria en las regiones educativas Heredia y
San José Central que fueron entrevistados, Año 2018. ...................................... 83
Tabla 9. Cálculo del índice de discriminación en los componentes de la escala de
actitud. ................................................................................................................. 85
8
Tabla 10. Cantidad de docentes por colegio según información del Departamento
de Análisis Estadístico y los aplicados en el estudio durante el 2017- 2018. ...... 90
Tabla 11. Cantidad de docentes por colegio, añadidos a la muestra original según
información del Departamento de Análisis Estadístico y los aplicados en el
estudio durante el 2018. ...................................................................................... 92
Tabla 12. Actitud del docente de educación secundaria encuestado en las
regiones educativas de Heredia y San José Central, hacia la historia de las
matemáticas, según la formación en historia de las matemáticas incluida en los
cursos correspondientes al plan de estudios de las carreras en enseñanza de las
matemáticas, 2018. ............................................................................................. 99
Tabla 13. Actitud del docente de educación secundaria, encuestado en las
regiones educativas de Heredia y San José Central, hacia la historia de las
matemáticas, según su indagación autodidacta para formarse en historia de las
matemáticas y su uso en la educación secundaria, 2018. ................................ 100
Tabla 14. Actitud del docente de educación secundaria, encuestado en las
regiones educativas Heredia y San José Central, hacia la historia de las
matemáticas, en relación con las capacitaciones o actualizaciones recibidas. Año
2018. ................................................................................................................. 101
Tabla 15. Actitud del docente de educación secundaria hacia la historia de las
matemáticas, según la entidad donde recibieron capacitaciones o actualizaciones
relacionadas con aspectos de historia de las matemáticas, en las regiones
educativas Heredia y San José Central, 2018. ................................................. 101
Tabla 16. Actitud del docente de educación secundaria, encuestado en las
regiones educativas Heredia y San José Central, hacia la historia de las
matemáticas, según el tipo de enfoque con el cual recibió los cursos
correspondientes al plan de estudios de la carrera en la universidad. Año 2018.
.......................................................................................................................... 103
Tabla 17. Usos dados por los docentes, a la historia de las matemáticas en sus
lecciones, en las regiones educativas Heredia y San José central, 2018. ........ 105
9
Tabla 18. Estrategias metodológicas usadas por los docentes en las regiones
educativas Heredia y San José central, al abordar la historia de las matemáticas
en sus lecciones. Año, 2018. ............................................................................ 106
Tabla 19. Principales razones por las cuales los docentes han utilizado la historia
de las matemáticas en el desarrollo de las lecciones, en las regiones educativas
de Heredia y San José Central, 2018................................................................ 108
Tabla 20. Principales razones por las cuales los docentes en las regiones
educativas de Heredia y San José Central, no utilizan la historia de las
matemáticas en el desarrollo de las lecciones, 2018. ....................................... 109
Tabla 21. Frecuencias de los encuestados en las regiones educativas de Heredia
y San José Central según las entidades que les han brindado capacitaciones o
actualizaciones relacionadas con aspectos de historia de las matemáticas. Año
2018. ................................................................................................................. 128
Tabla 22. Tipo de enfoque en la formación de los docentes de las regiones
educativas de Heredia y San José Central, en historia de las matemáticas, según
la entidad donde la recibieron, 2018. ................................................................ 131
Tabla 23. Actitud del docente de educación secundaria de las regiones educativas
de Heredia y San José Central hacia la historia de las matemáticas, según el tipo
de enfoque con el cual recibió los cursos organizados por el Departamento de
Desarrollo Profesional Uladislao Gámez Solano del MEP antes del 2012. Año
2018. ................................................................................................................. 209
Tabla 24. Actitud del docente de educación secundaria de las regiones educativas
de Heredia y San José Central hacia la historia de las matemáticas, según el tipo
de enfoque con el cual recibió los cursos relacionados con el grupo Proyecto
Reforma de la Educación Matemática, 2018. .................................................... 209
Tabla 25. Actitud del docente de educación secundaria de las regiones educativas
de Heredia y San José Central, hacia la historia de las matemáticas, según el
enfoque recibido en los cursos ofrecidos por Asesorías pedagógicas de las
Direcciones Regionales de Educación del MEP, 2018...................................... 210
Tabla 26. Actitud del docente de educación secundaria de las regiones educativas
de Heredia y San José Central hacia la historia de las matemáticas según el
10
enfoque recibido en las capacitaciones ofrecidas por universidades públicas,
2018. ................................................................................................................. 210
Tabla 27. Actitud del docente de educación secundaria de las regiones educativas
de Heredia y San José Central hacia la historia de las matemáticas según el
enfoque recibido en las capacitaciones ofrecidas por universidades privadas,
2018. ................................................................................................................. 210
Tabla 28. Actitud del docente de educación secundaria de las regiones educativas
de Heredia y San José Central hacia la historia de las matemáticas según el
enfoque de la indagación propia sobre historia de las matemáticas, 2018. ...... 211
Índice de gráficos
Gráfico 1. Mayor grado académico alcanzado por los docentes encuestados de las
regiones educativas Heredia y San José Central en la enseñanza de las
matemáticas. Año 2018. ...................................................................................... 93
Gráfico 2. Actitud del docente, encuestado, en las regiones educativas Heredia y
San José Central de educación secundaria hacia la historia de las matemáticas.
Año 2018. ............................................................................................................ 95
Gráfico 3. Actitud del docente de educación secundaria, encuestado en las
regiones educativas Heredia y San José Central, hacia la historia de las
matemáticas, según el sexo. Año 2018. .............................................................. 96
Gráfico 4. Actitud positiva hacia la historia de las matemáticas del docente de
educación secundaria, encuestado en las regiones educativas Heredia y San
José Central, según sus años de experiencia. Año 2018.................................... 97
Gráfico 5. Actitud negativa hacia la historia de las matemáticas del docente de
educación secundaria, encuestado en las regiones educativas Heredia y San
José Central, según sus años de experiencia. Año 2018.................................... 97
Gráfico 6. Actitud del docente de educación secundaria, encuestado en las
regiones educativas Heredia y San José Central, hacia la historia de las
11
matemáticas, según el grado académico alcanzado en la Enseñanza de las
Matemáticas. Año 2018. ...................................................................................... 98
Gráfico 7. Enfoque de la formación recibida por los encuestados de las regiones
educativas de Heredia y San José Central en historia de las matemáticas, en los
cursos correspondientes al plan de estudios de la carrera en la universidad. Año
2018. ................................................................................................................. 130
Índice de figuras
Figura 1. Tablilla de Yale Babylonian Collection (YBC 4663). .................... 36
Figura 2. Clasificación de la actitud (positiva o negativa) del docente hacia
el uso de la historia de las matemáticas. ............................................................... 75
12
Capítulo I
Introducción
La educación en matemáticas ha sido parte fundamental en los procesos de
enseñanza y aprendizaje de los seres humanos, porque las matemáticas permiten
modelar situaciones cotidianas con el fin de entender el mundo en que vivimos. El
abordaje que se le ha dado a esta disciplina en la enseñanza en secundaria,
depende del contexto, los intereses políticos y académicos, los avances
tecnológicos, las necesidades en educación, entre otros; pero, principalmente de
las estrategias metodológicas que utilice el docente en el aula. La percepción que
el docente tiene hacia las exigencias curriculares de los conocimientos que
imparte, se refleja en la manera de afrontar su enseñanza; y esa perspectiva
podría generar una actitud positiva o negativa hacia esta disciplina y las
metodologías propuestas para su enseñanza.
1.1. Problema de investigación
Los programas de estudio en Matemáticas del Ministerio de Educación
Pública en Costa Rica (2012), asumen cinco ejes disciplinares específicos a las
matemáticas, que potencian algunas dimensiones curriculares relevantes para la
enseñanza efectiva de esta materia:
La resolución de problemas como estrategia metodológica principal.
La contextualización activa como un componente pedagógico especial. El
uso inteligente y visionario de tecnologías digitales. La potenciación de
actitudes y creencias positivas en torno a las Matemáticas. El uso de la
historia de las Matemáticas (p. 35).
Este último permite brindar un rostro humano hacia la disciplina,
enfocándola como un recurso para proporcionar oportunidades didácticas (MEP,
2012, p. 18), además, con el uso de la historia se puede constatar que la creación
de las matemáticas no se debe a una persona o a un único grupo de
investigadores, los conocimientos han sido desarrollados por un conjunto de
13
personajes, de distintos países y épocas, atravesando diversos procesos hasta
lograr formar las matemáticas que se utilizan hoy en día. Al discutir sobre esos
acontecimientos históricos en las clases, se podría romper con el estereotipo de
que las matemáticas son únicamente, para mentes brillantes, al mismo tiempo se
estarían reforzando en los estudiantes valores como la perseverancia, dedicación
y la humanidad; que servirían como motivación en su proceso de aprendizaje.
El docente siempre debe mostrarse anuente a incorporar en sus clases
métodos que hagan más eficaz su labor de enseñar. La actitud hacia la historia de
las matemáticas, así como el uso que se le dé, es clave en el desarrollo de las
lecciones de matemáticas, además, es frecuente que los estudiantes se hagan
cuestionamientos sobre los contenidos que aprenden en dicha materia, por
ejemplo: ¿de dónde vienen? o ¿para qué sirven?; cuando el docente es capaz de
darle respuesta significativa a estas interrogantes podría generar un cambio de
actitud, en el educando, hacia la materia. De ahí el interés de esta investigación
por identificar:
¿Cuál es la actitud hacia la historia de las matemáticas que manifiestan
algunos docentes de colegios públicos y subvencionados en las regiones
educativas Heredia y San José Central? y ¿De qué manera, los docentes
seleccionados de colegios públicos y subvencionados en las regiones educativas
Heredia y San José Central, utilizan la historia de las matemáticas como recurso
didáctico en el desarrollo de sus lecciones?
Para este fin se indagó, a manera general, qué se ha investigado directa o
indirectamente, en relación con las interrogantes mencionadas, lo cual se presenta
en el siguiente apartado.
1.2. Antecedentes
En este apartado, se exponen algunos resultados de investigaciones
realizadas tanto a nivel nacional como internacional que anteceden al estudio y
muestran relación con el tema y problema de investigación propuestos. Estos
elementos reflejan, de cierto modo, el estado actual de la temática tratada y como
el problema ha sido abordado por otros.
14
1.2.1. Importancia de las matemáticas y su enseñanza
Realizarse cuestionamientos acerca de la importancia de las matemáticas y
su razón esencial en la enseñanza no es en lo absoluto un absurdo, más aún
puede deberse a la distancia creada entre la realidad y las matemáticas, “para la
mayor parte de los alumnos, lo que importa no es desarrollar técnicas (más allá
del nivel mínimo vital), sino entender cómo las matemáticas pueden ampliar
nuestra capacidad para comprender, controlar y enriquecer el mundo en que
vivimos” (Qualding,1982, p. 449).
Las matemáticas juegan un papel sustancial en la cultura, De Guzmán
(1997) menciona que “es una ciencia capaz de ayudarnos en la comprensión del
universo en muchos aspectos” (p. 3) y que; además, “es un modelo de
pensamiento, por sus cualidades de objetividad, consistencia, sobriedad, las
cuales le dan un lugar bien preeminente entre las diversas formas que tiene el
pensamiento humano de arrostrar los problemas con los que se enfrenta” (p. 4).
De esto se deduce que las matemáticas van más allá de solo ser un conjunto de
teorías, permite desarrollar estrategias de pensamiento para revolver situaciones
de la vida cotidiana.
Es indispensable, por lo tanto, que las matemáticas se presenten desde
una perspectiva cercana a la realidad en las aulas, Agudelo (2012) alude a que “la
enseñanza de las matemáticas escolares requiere del diseño y la organización de
ambientes de aprendizaje que promuevan el establecimiento de significado y el
desarrollo de comprensión conceptual, por parte de los alumnos” (p. 677), la idea
no es alejar la enseñanza de las matemáticas de la humanidad, como si fuese
meramente abstracta y de otro mundo. Lograr esta conexión requiere de una
formación integral del docente de matemáticas en su disciplina. Para González
(2004)
En la Historia de las Matemáticas el profesor puede encontrar un medio de
autoformación para la comprensión profunda de las Matemáticas y sus
dificultades de transmisión, lo que permitirá suavizar el camino que conduce
de la Enseñanza al Aprendizaje; un instrumento para desarrollar la
15
capacidad de renovación y adaptación pedagógicas y una metodología que
permita plantear activamente el aprendizaje como un redescubrimiento (p.
27).
Se evidencia así, que el uso de la historia es un método que puede llenar
de sentido la enseñanza de las matemáticas, al mostrarla “como ciencia humana,
no endiosada, a veces penosamente reptante y en ocasiones falible, pero capaz
también de corregir sus errores” (De Guzmán, 2001, p. 14).
Mostrar las matemáticas como una ciencia exacta, sin ningún tipo de
contextualización o significado en nuestro entorno, se direcciona en contra de lo
esperado por la mayoría de las personas que buscan comprender su razón de ser
en la enseñanza. Los docentes podrían apostar al uso de la historia en la
enseñanza con el fin de mostrar la necesidad del ser humano desde la antigüedad
por crear y aprender matemáticas; además, reflejar que lejos de ser inaccesible
para su compresión, es desarrollada diariamente de manera intuitiva en el entorno.
1.2.2. Concepción del docente hacia el uso de la historia de las matemáticas
Debido a que la historia de las matemáticas representa un aspecto
relevante a considerar en el desarrollo de las clases, es importante poder
determinar si existe una predisposición en el docente hacia su incorporación en las
lecciones. Investigaciones a nivel internacional han indagado sobre ese asunto,
por ejemplo, en un estudio de tipo mixto realizado por Conceição y Silva (2009) en
Brasil, a profesores de matemáticas de Enseñanza Fundamental y Media de las
escuelas de redes municipal y estatal de enseñanza de Ouro Preto, titulado:
Concepciones de los profesores de matemáticas sobre el uso de la historia de la
matemática en el proceso de enseñanza aprendizaje, se encontró que la mayoría
de los profesores buscan elementos de la historia de las matemáticas, para
utilizarlos en el proceso de enseñanza-aprendizaje, principalmente al seleccionar
problemas prácticos, curiosos, informativos y recreativos. Además, otros docentes
manifestaron utilizarla como motivación en el momento de iniciar un tema y para
mostrar el origen de ciertos contenidos (p. 59).
16
En otro estudio que se llevó a cabo en Estados Unidos, por Panasuk y
Horton (2012) titulado Integrating History of Mathematics into Curriculum: What are
the Chances and Constraints? se concluyó que muchos de los docentes
consideran su inclusión como necesaria, valiosa y beneficiosa para el aprendizaje;
aunque la misma no garantice una más sencilla comprensión de las matemáticas.
Además, los docentes expresan que dentro de los factores que afectan la decisión
de utilizarla en la enseñanza están: la falta de recursos apropiados (como
materiales o libros de texto), la limitación del tiempo y su poca formación en el
tema (pp. 7-17).
Otra investigación más reciente en México, realizada por Rodríguez,
Romero y Henao (2015) titulada: Concepciones de profesores de nivel medio
superior sobre el uso de la historia de la matemática arrojó resultados muy
distintos, en ella concluyeron a través de un método mixto, que “la mayoría de los
profesores del estudio no están habituados a considerarla en su enseñanza;
además sus concepciones sobre incluir este recurso están condicionadas por su
visión del sistema educativo” (p. 469). Es decir, la incorporación de la historia de
las matemáticas se realiza de manera subjetiva, en función de la interpretación del
docente sobre las condiciones que le brinda el régimen educativo para incluirla.
Por ejemplo, en el estudio manifiestan que una de las dificultades para integrarla
en la enseñanza es la limitación del tiempo (p. 474).
Haciendo énfasis en esas investigaciones internacionales expuestas sobre
concepciones de los docentes hacia la historia de las matemáticas, se visualiza
que estas arrojan resultados desiguales.
Indagando a nivel nacional, en un estudio de Jiménez y Picado (2003)
titulado: Historia de la Matemática: Una herramienta metodológica en procesos de
enseñanza y aprendizaje de la geometría en el currículo de sétimo año, obtuvieron
que los docentes entrevistados no tenían formación en historia de las
matemáticas, ni en técnicas metodológicas para su enseñanza, además, no
mostraban un deseo de cambiar su actitud por renovar la estructura en sus
17
planeamientos didácticos, debido a que evidenciaban cierta inclinación por los
métodos tradicionales de enseñanza. (p. 97).
En una investigación más reciente a nivel nacional, realizada por C.
Barrientos, Barrientos, Ovares y Núñez (2010) titulada: Proyectos dirigidos a
estudiantes, que enfatizan en la Historia e Interdisciplinariedad para la Enseñanza
de la Matemática, elaboraron unidades didácticas incorporando la historia de la
matemática de manera interdisciplinaria con las asignaturas de Español, Artes y
Religión, en la aplicación de las mismas
pudieron observar un cambio actitudinal, conceptual y metodológico de los
docentes frente a su ejercicio profesional, cumpliendo éstos el papel de
facilitador y guía para que los estudiantes fueran construyendo a través de
la Historia de las Matemáticas, su propio conocimiento (p. 194).
Cabe mencionar que durante el periodo en que se desarrollaron estos
estudios, la inclusión de la historia de las matemáticas en la normativa curricular
costarricense de secundaria, que había iniciado en 1964 y aumentando a finales
del 2012, recomendaba el vínculo entre el origen y evolución de los conocimientos
matemáticos y las reseñas históricas, además de la indagación de aspectos
históricos como parte de las tareas para el estudiante (Castro, Cortés, Guzmán,
Lezcano, Mora y Rosales, 2015, p. 213). Sin embargo, la historia de las
matemáticas no era un eje disciplinar en el currículo, como lo es en estos
momentos, en los programas vigentes de matemáticas en Costa Rica.
A grandes rasgos, parece ser que el uso de la historia de las matemáticas,
en las lecciones, dependerá de la concepción o actitud del docente, de ahí la
importancia de indagar sobre este tema a nivel nacional.
1.2.3. La formación del docente en historia de las matemáticas
La falta de preparación del docente de matemáticas en temas de historia,
resulta ser un acontecimiento preocupante a nivel nacional e internacional, que
puede tener sus orígenes desde su formación universitaria, Rico y Coriat (1992)
de la experiencia con alumnos de 5° curso de la licenciatura de matemáticas de la
18
Universidad de Granada, en la asignatura ‘Prácticas de Enseñanza de
Matemáticas en Institutos’ habla de que los estudiantes de matemáticas que
quieren ser profesores de secundaria carecen de conocimientos en historia de las
Matemáticas, lo que conlleva una concepción estática de las mismas, poco
adaptada a las maneras de abordar y resolver problemas por parte de los
matemáticos (Rodríguez, 2010, p. 9).
Además, De Guzmán y Cols (1999) mencionan respecto a la formación del
profesorado que
…se constata que, en la mayoría de las Facultades de Matemáticas, la
formación parece que va en la línea de que todos fueran a hacer
investigación en matemáticas, con demasiado contenido matemático y sin
atender para nada a cuestiones como psicología del aprendizaje
matemático, historia de la matemática, instrumentos concretos para la
didáctica, juegos, aplicaciones…que ciertamente le serían de inestimable
ayuda en su labor al futuro profesor (pp. 17-18).
La preocupación por la falta de preparación del docente de matemáticas en
historia es igualmente sentida a nivel nacional, Jiménez y Picado (2003)
mencionan que “el docente de Matemática de secundaria no está capacitado en
temas como la historia de la matemática y las nuevas técnicas metodológicas para
su enseñanza” (p. 97).
En respuesta a esta falta de preparación del docente de matemáticas en la
historia de la disciplina, vista desde el ámbito universitario, se podría pensar en
una necesidad de cambios significativos en algunos de los currículos. Ruiz,
Barrantes y Gamboa (2009) señalan que “las universidades costarricenses,
públicas y privadas, deberán repensar sus currículos para la formación docente en
la enseñanza de las Matemáticas” (p. 242), un aspecto que ellos mencionan
importante a considerar es el de “proporcionar conocimientos matemáticos
apropiados pero interrelacionados estrechamente con las ‘matemáticas a enseñar’
dentro de una visión de las Matemáticas que, además de los aspectos formales y
19
demostrativos, enfatice sus aplicaciones, utilidad, y contextualización (empírica,
histórica y sociocultural)” (p. 242).
Existen investigaciones que apoyan la incorporación de la historia de las
matemáticas en la formación del docente, por ejemplo, el estudio de Torres,
Guacaneme y Arboleda (2014) reveló el consenso en la pertinencia de incluir la
historia de las matemáticas en la formación de los profesores, y dentro de las
razones para incluirla están: ofrece perspectivas alternas a las usuales respecto
de las matemáticas y de los objetos matemáticos, además, evidencia las posturas
y planeamientos filosóficos de las matemáticas y del quehacer o actividad de los
matemáticos (p. 205).
A nivel nacional, Martínez y Chavarría (2012) mencionan que “el
conocimiento de la historia ayuda al docente a comprender las etapas del
aprendizaje así como a proponer problemas inspirados en la historia” (párr. 16) y
además lo ayuda a “comprender por qué un cierto concepto es difícil para el
estudiante y puede ayudarle también en el desarrollo y estrategia de la
enseñanza” (párr. 15).
Con lo expuesto hasta el momento, se evidencia un consenso en la
incorporación y fortalecimiento de la formación docente en la historia de las
matemáticas. Además, la pertinencia de la incorporación de la historia en la
formación del docente complementa los conocimientos matemáticos del docente y
de los estudiantes. En los docentes porque les permite comprender el surgimiento
de los conocimientos que enseña, incentiva su creatividad para desarrollar nuevas
estrategias metodológicas de los contenidos matemáticos y les permite
comprender el proceso de aprendizaje del educando. En los estudiantes porque
además de entender el trasfondo y evolución de los contenidos, les sirve de
motivación hacia la comprensión de la materia.
Es por las razones expuestas en este apartado, que esta investigación
considera indagar sobre la formación del docente e historia de las matemáticas.
20
1.2.4. Usos de la historia de las matemáticas
Resulta de interés en esta investigación, determinar la implementación que
los docentes de secundaria le dan a la historia de las matemáticas como un
recurso didáctico, esa información no solo proporciona datos en respuesta al
cumplimiento o no de este eje disciplinar de los programas de estudio oficiales,
sino que también podría aportar ideas innovadoras, de su uso, a la comunidad de
educadores de matemáticas.
Los usos que el docente hace de la historia de las matemáticas en las
lecciones pueden corresponder a la formación que recibió durante su preparación
universitaria o bien a la actualización previa a ser docente, en relación a ese punto
Ruiz, Barrantes y Gamboa (2009) mencionan que el uso de la historia en la
formación del educador matemático debe incorporarse de las siguientes maneras:
Como un eje transversal en la formación del educador matemático, en la
aprehensión de los contenidos propiamente matemáticos, ofreciéndoles los
contextos sociohistóricos que permiten entenderlos con mayor profundidad.
Debe ser un curso propio especializado: elementos históricos aislados y
dispersos por más importantes que sean en la formación, no son suficientes
para mostrar relaciones y perspectivas más generales que la historia de la
disciplina posee.
Los cursos de historia de las Matemáticas deben asumir, también, como
objetivos la generación de competencias en la utilización de la historia en el
aula (pp. 36-37).
Otros autores como Jiménez y Picado (2003) se interesaron en el diseño y
desarrollo de una propuesta para implementar en el aula los contenidos de
geometría de sétimo año, utilizando elementos históricos de las matemáticas.
Ellos realizaron en su estudio tres etapas; diagnóstica, experimental y de análisis.
Resulta substancial mencionar que la etapa diagnóstica fue dirigida a 69
estudiantes y 10 profesores de matemáticas con el fin de determinar los
conocimientos que los estudiantes poseían en historia y describir los enfoques
21
metodológicos que empleaban los docentes en geometría. En relación con los
educadores de primaria y secundaria, concluyeron que hacen poco uso de la
historia de las matemáticas en sus clases, sin embargo, el uso que registran es
mediante introducción del tema, asignación de trabajos de investigación y
narración de anécdotas (p. 93).
En una investigación más reciente realizada por Castro, Cortés, Guzmán,
Lezcano, Mora y Rosales (2015) en Costa Rica, de tipo cualitativa descriptiva,
enmarcada en el análisis de textos, se concluye que:
• La inclusión de la Historia de las Matemática en la Educación
Secundaria en su currículo inicia en la etapa de 1964 al 2012
aumentando a finales de este periodo (p. 213).
• Se evidenció en los textos procesos de enseñanza-aprendizaje que
fomentan prácticas innovadoras implementando la Historia de la
Matemática como recurso para el desarrollo de tópicos y la construcción
de nuevos aprendizajes a partir de conocimientos existentes y
acontecimientos históricos relevantes (p. 216).
• El fin social implementa el recurso histórico en los textos de matemática
como herramienta para el desempeño social de los estudiantes (p. 216).
• La incorporación de la historia de la matemática en el sistema educativo
costarricense en tercer y cuarto ciclo se da en Biografías de
matemáticos, anécdotas de matemáticos, aportes de matemáticos a una
rama de la Matemática: demostraciones de fórmulas o teoremas, alusión
a un teorema que se le atribuye a un matemático, matemática en
diversas civilizaciones, representaciones, diversidad de contextos,
interdisciplinariedad, reformas a los programas de estudio, estrategias
metodológicas, finalidad del recurso histórico en los libros de texto (pp.
217-218).
Algunos de los elementos de historia que anteriormente se señalan en los
libros de texto analizados por los autores citados, coinciden con varios de los que
22
el MEP propone en los programas de estudio, sin embargo; como el enfoque
actual de la historia en el currículo nacional es reciente, es probable que aún no se
cuente con variedad de materiales de apoyo para su desarrollo efectivo.
El docente es el responsable de asumir el compromiso de informarse y
capacitarse en el tema, en miras siempre de mejorar la comprensión de los
contenidos en la enseñanza de las matemáticas.
1.3. Justificación
Con los antecedentes teóricos mencionados a nivel nacional, se evidencia
que las investigaciones en relación a la historia de las matemáticas, se han
abordado como: propuestas metodológicas para su implementación en la
enseñanza, el análisis de los programas de estudio o libros de texto y a través de
los usos de la historia en la enseñanza de forma muy general; sin embargo,
después de una búsqueda en sitios como la revista digital Uniciencia de la
Universidad Nacional, el Sistema de Información Documental de dicha
universidad, el Catálogo del Sistema de Bibliotecas Documentación e Información
de la Universidad de Costa Rica, el Sistema de Bibliotecas del Instituto
Tecnológico de Costa Rica, el Catálogo en línea UNED y el repositorio digital de
documentos en Educación Matemática llamado Funes de la Universidad de los
Andes en Colombia, no se encontraron evidencias de investigaciones relacionadas
a la actitud del docente hacia la historia de las matemáticas y su implementación
como recurso didáctico, por lo que, esta investigación resulta un aporte novedoso
para la educación matemática en el país.
A mediados del 2011 el Ministerio de Educación Pública presentó ante el
Consejo Superior de Educación una propuesta de reforma integral de los
programas de matemáticas, que luego fueron aprobados en mayo de 2012 y rigen
desde 2013 en la educación en matemáticas de Costa Rica en lo que respecta a
Educación General Básica (I, II y III ciclos) y al Ciclo Diversificado.
Respecto a la historia de las matemáticas, el MEP (2012) señala que
“permite romper con el esquema de que las matemáticas son una colección de
axiomas, teoremas, pruebas y donde lo esencial es la claridad lógica de sus
23
argumentos” (p. 39). Es decir, la historia da significado a las matemáticas y la
expone con un sentido humanista al evidenciar el proceso de prueba y error en los
grandes pensadores antes de consolidar sus aportes en el área, ya que cuando la
misma se excluye pareciera que las matemáticas, salen de la nada y son solo un
conjunto de formalismos.
Es importante tener claro que la idea no es basar toda la enseñanza de las
matemáticas, únicamente, a través de su historia, el MEP (2012) plantea que su
uso complementa los otros ejes y permite reforzarlos (p. 39). El papel de la historia
de las matemáticas debe concebirse como un recurso para proporcionar
oportunidades didácticas especiales, para ofrecer insumos a la lógica de la lección
y para la generación de actitudes y creencias positivas sobre las matemáticas
(MEP, 2012, p. 64). Se puede decir que su implementación, de cierta forma,
proporciona estrategias de uso didáctico para su enseñanza y la dirección o
enfoque que se le dé puede generar actitudes positivas hacia la disciplina, pero el
primer paso para que esto ocurra, depende del docente, ya que él es el principal
responsable de hacer una incorporación adecuada en sus lecciones.
La historia de las matemáticas además de facilitar estrategias didácticas
útiles en los procesos de aprendizaje “potencia una perspectiva y una valoración
sobre la disciplina, que es relevante para el aprendizaje efectivo y, más aún, para
una comprensión culta de las matemáticas, un imperativo para toda persona en el
escenario en que vivimos” (MEP, 2012, p. 39). Vista desde este punto, orienta la
enseñanza de las matemáticas hacia una comprensión óptima de la misma al ser
contextualizada, ya que cobra sentido en aspectos cotidianos y su conocimiento
resulta necesario y atractivo para las personas.
Con el uso de historia de las matemáticas, además de valorar la disciplina,
se pretende que el estudiante tenga una formación integral en el área y que esto lo
motive a involucrarse en el desarrollo y progreso del país, debido a que su uso
ofrece oportunidades valiosas para robustecer la herencia cultural de la
especie humana, establece conexión con las humanidades y entra en
contacto con perspectivas filosóficas más generales. Estas perspectivas
24
buscan darle a las Matemáticas un rostro humano necesario no sólo para
captar el interés estudiantil sino para fortalecer las posibilidades de que
esta disciplina como un todo aporte más al progreso colectivo del país
(MEP, 2012, p. 18).
Los programas de estudio involucran considerables cambios metodológicos
en la enseñanza de las matemáticas. Por ello, el MEP ha brindado formación a
docentes por parte de las asesorías nacionales, asesorías pedagógicas regionales
y el Viceministerio Académico a través del Proyecto Reforma de la Educación
Matemática en Costa Rica, mediante capacitaciones con cursos presenciales,
bimodales y virtuales (Ruiz, 2014, p. 4).
Ruiz (2014) señala que estos cursos han trabajo el enfoque principal del
currículo en matemáticas y algunos de los ejes disciplinares; menciona que:
...en el 2013 la temática giró alrededor del uso de historia de las
matemáticas y el uso de tecnologías en la acción de aula con base en los
contenidos y enfoques de los programas oficiales. Estos últimos no fueron
cursos de historia ni de tecnologías en sí mismos, sino referidos a las
acciones para usar esos elementos en la construcción de aprendizajes
matemáticos (p. 5).
El material (más de cuarenta unidades didácticas) que fue utilizado en los
cursos bimodales quedó a disposición de los docentes como un apoyo curricular;
además el proyecto de la Reforma elaboró once documentos que integran las
habilidades específicas, todos los materiales mencionados se encuentran en línea
(Ruiz, 2014, p. 10).
A pesar de las capacitaciones que el MEP ofreció a los docentes de
secundaria, no se puede asegurar que aquel que asistió, específicamente, en la
temática abordada en el 2013, tenga la disposición de cumplir con las exigencias
de los programas de matemáticas oficiales respecto al uso de la historia de las
matemáticas. Tampoco asegurar que quienes no están capacitados por el MEP no
incorporan dicho recurso en el desarrollo de las lecciones, esto debido a que el
25
educador puede contar con algún tipo de formación en historia, proveniente de la
universidad, capacitaciones, cursos, o bien, por iniciativa e indagación propia.
Nuevamente, se enfatiza en que la historia de las matemáticas es un eje
que el MEP propone; sin embargo, eso no garantiza que, en la práctica docente
durante el desarrollo de las lecciones, se esté abordando como tal.
En la propia experiencia laboral, al involucrar la historia de las matemáticas
se incrementa en los estudiantes la motivación hacia la materia, mostrándose más
participativos e interesados en el trasfondo de los contenidos. Esto se evidenció
por ejemplo, con el nivel de 8° al introducir el teorema de Thales de Mileto, donde
se realizó una breve biografía del matemático, seguida de una anécdota del
mismo, la cual contenía interrogantes que dirigían a la comprensión del teorema;
de igual forma, al asignar trabajos extra clases con la técnica expositiva en los
niveles de 7°, 9° y 10°, donde debían investigar cuáles matemáticos influyeron en
la construcción de ciertos contenidos matemáticos vistos en clase.
Su uso como recurso didáctico, es considerado novedoso, según el MEP en
el Proyecto Reforma de la Educación Matemática en Costa Rica (2012) la
selección de este eje responde a que “ha estado prácticamente ausente de los
programas y de la práctica educativa” (p. 51).
Al tratarse de una temática nueva, podría ser que no todos los docentes en
servicio cuenten con algún tipo de preparación en historia, o bien en recursos
didácticos, por esta razón, con esta investigación fue importante conocer los usos
que le dan a la historia de las matemáticas y su formación en este tema. Otro
aspecto fundamental fue determinar la actitud que tienen ante la incorporación de
este eje disciplinar en la enseñanza. Además, fue importante verificar si los usos
que manifiestan implementar los docentes son concordantes con los expuestos en
los programas de estudio, así como con las estrategias metodologías que el
programa propone.
26
1.4. Objetivos de la investigación
Los objetivos forman parte fundamental en una investigación ya que
constituyen el eje que da la dirección pretendida al estudio. Hernández, Fernández
y Baptista (2010) mencionan que los objetivos "señalan a lo que se aspira en la
investigación y deben expresarse con claridad, pues son las guías del estudio" (p.
37).
En esta investigación los objetivos fueron:
1.4.1. Objetivo general
Describir la actitud, la formación y el uso de la historia de las matemáticas
como recurso didáctico que manifiestan los docentes de educación
secundaria de las regiones educativas Heredia y San José Central.
1.4.2. Objetivos específicos
1. Valorar la actitud de los docentes seleccionados hacia la historia de las
matemáticas como positiva o negativa.
2. Cotejar, en los docentes seleccionados, la actitud hacia la historia de las
matemáticas según sexo, años de experiencia, grado académico,
formación en historia de las matemáticas y formación en historia como un
recurso didáctico.
3. Identificar el uso que, los docentes seleccionados, le dan a la historia de
las matemáticas como recurso didáctico en los procesos de enseñanza y
aprendizaje.
27
Capítulo II
Marco teórico
En este capítulo se abordan diferentes aspectos que fundamentan la
investigación, iniciando con el referente teórico existente sobre el conocimiento
matemático para la enseñanza, seguido por la inclusión de la historia de las
matemáticas a nivel nacional en los planes de estudio de aquellas carreras afines
a la enseñanza de esta disciplina, continuando con una descripción general del
currículo actual de secundaria en matemáticas, donde primero se expresan
algunos de los planteamientos metodológicos que establece el MEP con el fin de
especificar el papel de la historia en la enseñanza de esta asignatura. Luego, se
realiza una descripción de la actitud del docente, considerando la definición, sus
componentes y clasificación, también se describen los elementos relacionados a la
escala de actitud que será utilizada más adelante en este estudio. Esto con el fin
de mencionar aspectos sobre la actitud de los docentes hacia las matemáticas.
Para referirse a recursos didácticos es necesario en primera instancia
comprender la didáctica en términos generales. La formación del docente en este
campo, es un aspecto indispensable en la enseñanza, siendo necesaria para el
diseño de estos recursos en el aula. Por lo que se desarrolla la historia de las
matemáticas como recurso didáctico, desde tres abordajes: como contenido en sí
mismo, a través del contexto social y cultural, y específicamente en la enseñanza.
También se exponen aspectos teóricos referidos a la actitud del docente hacia la
historia como recurso didáctico, con el fin de identificar algunos elementos que
pueden influir en la creación de esa actitud. Por último, se presentan algunas
formas de abordaje de la historia de las matemáticas desarrolladas por diferentes
autores.
Cabe mencionar que para esta investigación se construyó una serie de
definiciones fundamentadas con la teoría aquí expuesta, dicha lista se encuentra
resumida en el Anexo 1.
28
2.1. Conocimiento del docente de matemáticas
En 1986 y 1987 Shulman realiza un aporte significativo en relación al
conocimiento que debe tener un docente en la enseñanza, “las iniciativas
adoptadas en el pasado por los responsables de las políticas y por los formadores
de profesores han sido coherentes con la idea de que la enseñanza requiere
habilidades básicas, conocimiento del contenido y habilidades didácticas
generales” (Shulman, 2005, p. 7)
Shulman (2005) separó en siete categorías los conocimientos que debe
tener un docente, a saber:
Conocimiento del contenido, conocimiento didáctico, conocimiento del
currículo, conocimiento didáctico del contenido, conocimiento de los
alumnos y de sus características, conocimiento de los contextos educativos,
por último, conocimiento de los objetivos, las finalidades y los valores
educativos, y de sus fundamentos filosóficos e históricos (p. 11).
A estas ideas de Shulman se le suman Deborah Ball y otros autores que
han realizado aportes relevantes elaborando un modelo para medir el
Conocimiento Matemático para la Enseñanza (MKT por sus siglas en inglés) que
se refiere al “conocimiento matemático que el docente utiliza en las clases para
instruir al estudiante y desarrollar su crecimiento estudiantil” (p. 374), es trabajado
a través de dos dominios: el conocimiento del contenido matemático (que incluye
el conocimiento común del contenido, el conocimiento del horizonte matemático y
el conocimiento especializado del contenido) y el conocimiento pedagógico del
contenido (que incluye el conocimiento del contenido y los estudiantes,
conocimiento del contenido y el docente, y el conocimiento del currículo) (Hill, Ball
y Schilling, 2008, p. 377).
Años posteriores, José Carrillo en compañía de otros autores, se basaron
en “las ideas fundamentales de los modelos anteriormente comentados, así como
elementos de otras propuestas teóricas desarrolladas en los últimos 20 años”
(Muñoz, Contreras, Carrillo, Rojas, Montes y Climent, 2015, p. 1807) para
presentar otro modelo denominado el Conocimiento Especializado del Profesor de
29
Matemáticas (MTSK por sus siglas en inglés), el cual se divide en el conocimiento
matemático (que incluye el conocimiento de los temas, conocimiento de la
estructura de la matemática y conocimiento de la práctica matemática) y por otra
parte, el conocimiento didáctico del contenido (incluye conocimiento de la
enseñanza de las matemáticas, conocimiento de las características del
aprendizaje de las matemáticas y conocimiento de los estándares de aprendizaje
de las matemáticas) (Muñoz, Contreras, Carrillo, Rojas, Montes y Climent, 2015, p.
1808).
El conocimiento de la enseñanza de las matemáticas se refiere al
conocimiento que posee el docente sobre los recursos y la manera de enseñar
matemáticas (Muñoz, Contreras, Carrillo, Rojas, Montes y Climent, 2015, p. 1809);
la historia de las matemáticas está incluida dentro de la disciplina y su uso en las
lecciones tiene un papel importante como recurso didáctico en la enseñanza, la
manera de abordarla en el aula está relacionada con el conocimiento que posee el
docente el cual puede ser identificado, en cierta parte, mediante la formación que
tiene en historia de las matemáticas.
Otro aspecto importante de mencionar es que la forma de enseñar
matemáticas puede verse reflejada por la actitud que posee el docente en relación
a lo que enseña, como menciona Shulman (2005) “los profesores también
comunican, conscientemente o no, ideas acerca de las maneras de obtener el
conocimiento en un campo, además de una serie de actitudes y valores que
influyen notablemente en la comprensión de sus alumnos” (p. 12).
2.2. Formación de los docentes en historia de las matemáticas en Costa Rica
Dado que el currículo actual de secundaria en Costa Rica incorpora la
historia de las matemáticas como un eje disciplinar en su enseñanza, es
importante conocer si los docentes en servicio han recibido o están recibiendo
algún tipo de formación al respecto. A nivel nacional, las universidades estatales y
privadas han graduado un número significativo de docentes en matemáticas, de
acuerdo con el Programa Estado de la Nación (2008), en el Segundo Informe del
Estado de la Educación, durante el periodo de 1997-2006 del total de bachilleres
30
graduados en Enseñanza de las Matemáticas, 61% fue en las universidades
estatales y en las privadas el restante 39% (p. 171). Por esta razón, fue importante
realizar una indagación en las universidades con el fin de conocer si la historia de
las matemáticas está presente o no en sus planes de estudio.
Las universidades estatales en Costa Rica que imparten alguna carrera afín
a la enseñanza de las matemáticas son: la Universidad Estatal a Distancia
(UNED), la Universidad de Costa Rica (UCR), la Universidad Nacional (UNA) y el
Instituto Tecnológico de Costa Rica (TEC). Cabe mencionar, que, al mes de
febrero del 2017, la UCR cuenta con las carreras Enseñanza de la Matemática y
Educación Matemática. En la carrera Educación Matemática de la UCR, no se
cuenta con curso específico de historia de las matemáticas; sin embargo, en su
estructura curricular uno de los ejes de formación es la historia y epistemología de
la matemática, el cual es abordado tanto en las áreas de matemática como en las
de didáctico- matemática. Esta incorporación, se debe a que
su estudio permite al futuro docente configurar una correcta concepción
de lo que es la matemática como disciplina científica y su construcción, y a
su vez profundizar en la comprensión de las dificultades de enseñanza y de
aprendizaje que debe abordar y estudiar el educador matemático (Escuela
de Matemática, 2015, p. 13).
Respecto a la carrera Enseñanza de la Matemática de la UCR, en su plan
de estudio se incorpora un curso de historia de las Matemáticas en el nivel de
licenciatura, en la UNED se imparte un curso del mismo ámbito al nivel de
profesorado. Además, según los planes de estudio vigentes en el TEC, en la
carrera Enseñanza de la Matemática con Entornos Tecnológicos, a nivel de
licenciatura se incorpora un curso de historia de las matemáticas, en el primer
bloque de materias por cursar. En la UNA, en el plan de estudios carrera de
Bachillerato y Licenciatura en la Enseñanza de la Matemática con salida lateral al
profesorado – 2005, vigente hasta el 31 de diciembre del 2016 pero, con un plazo
de transición de tres años posteriores a la fecha, uno de los ejes curriculares a
considerar en los cursos es el uso de la historia en la formación matemática del
31
profesor, además en el nivel de licenciatura se incluyó un curso de historia de las
matemáticas. En el actual plan de estudios de la UNA, que rige desde el 01 de
enero del 2017, se contempla un curso de historia de las matemáticas a nivel de
licenciatura con enfoque teórico, además, la historia es un área disciplinar que
incorpora competencias generales, matemáticas y didáctico-matemáticas.
Las universidades privadas en Costa Rica que imparten una carrera afín a
la enseñanza de las matemáticas son: la Universidad de San José (USJ), la
Universidad Americana (UAM), la Universidad Internacional San Isidro Labrador
(UISIL), la Universidad Adventista de Centroamérica (UNADECA) y la Universidad
Católica de Costa Rica. Según los planes de estudio vigentes al mes de febrero
del 2017 en las páginas de internet respectivas de cada institución, la USJ no
incorpora en su currículo un curso específico de historia de las matemáticas y de
las universidades privadas que sí incluyen cursos históricos, la mayoría lo hacen
en el nivel de bachillerato.
A manera de resumen, a continuación, se presentan los grados académicos
donde se ofrecen cursos de historia de las matemáticas en cada universidad
costarricense que ofrece la carrera correspondiente.
Tabla 1. Grado académico donde las universidades costarricenses incluyen un
curso específico de historia de las matemáticas. Consulta al año 2017, en
planes de estudio.
Universidad Profesorado Bachillerato Licenciatura
UAM X
UISIL X
Universidad Católica X
UNADECA X
UNED X
Continuación en página siguiente
32
Universidad Profesorado Bachillerato Licenciatura
UNA X
TEC X
UCR (carrera
Enseñanza de la
Matemática)
X
Fuente: Elaboración propia con información del plan de estudio de cada
universidad en la carrera afín a la enseñanza de las matemáticas, disponible en
Internet al mes de marzo del 2017.
Cabe aclarar que los planes de estudio consultados por universidad, en
octubre 2018, se encuentran vigentes según la última actualización en los
siguientes periodos:
UNED: Desde el 2013 a la fecha de consulta.
UNA: Del 2005 al 2016 (con declaratoria de plan terminar hasta el 2019).
Además, el plan de estudio vigente desde el 2017 a la fecha de consulta.
UCR: En la carrera Enseñanza de la Matemática, está vigente desde el
2007 a la fecha de consulta.
TEC: Se implementa desde mediados del año 2017, sin embargo; no hubo
modificaciones en la estructura de los cursos que se implementaron a nivel de
licenciatura con respecto al plan anterior que inició desde el 2007. Por esta razón,
el curso de historia de las matemáticas se implementa desde el 2007 en el nivel de
licenciatura a la fecha de consulta.
UAM: Desde 1998 a la fecha de consulta. Universidad Católica: Desde el
2000 a la fecha de consulta. UISIL: Desde el 27 de junio del 2007 a la fecha de
consulta. UNADECA: Desde el 2009 a la fecha de consulta.
En resumen, con relación a los períodos de los planes de estudio
consultados en las universidades públicas, desde el 2007 estos coinciden en la
incorporación de la historia de las matemáticas, lo afirmado no quiere decir que en
33
periodos anteriores a los consultados no se incorporara en dichas universidades,
debido a que solo se consideraron los planes de estudio más recientes. En el caso
de las universidades privadas (con excepción de la USJ), estos coinciden en la
incorporación de un curso específico sobre historia de las matemáticas desde el
2009.
2.3. El currículo actual de secundaria en matemáticas y la incorporación de
la historia de las matemáticas en el mismo.
La educación secundaria en Costa Rica se refiere al III Ciclo de Educación
General Básica (de 7° a 9° año) y a la Educación Diversificada (de 10° a 11° o 12°
año), esta
busca por medio de las matemáticas apoyar la comprensión e
intervención ciudadana sobre diversos contextos físicos, sociales,
profesionales, científicos, culturales, por lo tanto, brindarles a los individuos
condiciones para poder contribuir al progreso de la patria, dentro de un
espíritu de responsabilidad y respeto (MEP, 2012, p. 18).
Es decir, la enseñanza de las matemáticas está orientada más allá de los
aspectos cognitivos que el estudiante puede adquirir en el proceso de aprendizaje,
su intención es realizar aportes a la sociedad, brindándole al estudiantado
herramientas y valores que le permitan ser partícipes en los avances de su
entorno.
En los programas de estudio oficiales, la estructura del currículo en
matemáticas está integrada por fundamentos, ejes disciplinares, gestión y
planeamientos pedagógicos, metodología, evaluación, planes de estudio para
cada ciclo educativo y otros elementos, tales como una propuesta de secuencia
temática para la implementación de los tópicos de las áreas matemáticas para
cada año lectivo, un glosario, una tabla de conocimientos y la bibliografía general
(MEP, 2012, pp. 19-20).
Apuntando a los ejes disciplinares, por ser uno de ellos la temática de
interés en esta investigación, existieron razones de peso para su elección en el
34
currículo de Costa Rica, las cuales responden al contexto educativo nacional; por
ejemplo la resolución de problemas había sido poco incorporada en el currículo y
se había abordado de manera abstracta sin llevarse efectivamente a la acción de
aula, la tecnología había ocupado en los documentos oficiales un lugar muy débil;
respecto a las actitudes-creencias y al uso de la historia, habían estado
prácticamente ausentes en los programas y en la práctica educativa (MEP, 2012,
pp. 35-36).
Es evidente que los ejes disciplinares; particularmente la resolución de
problemas y la contextualización activa vienen a ser fundamentales en el currículo,
debido a que pretenden responder a debilidades existentes y contribuyen a la
integración vertical del currículo (MEP, 2012, p. 36).
Enfatizando en el eje de la historia de las matemáticas, éste ha sido
recientemente incorporado en la enseñanza con un enfoque didáctico, esto
demuestra los esfuerzos de innovación en el currículo costarricense. La serie de
opciones didácticas recomendadas por el MEP (2012) para su uso son:
1) Como un reservatorio de anécdotas para motivar y sensibilizar. Una
anécdota puede ser la referencia que permita a un sujeto recordar un objeto
o resultado matemático.
2) Descripción de situaciones matemáticas, que sitúan un contexto y
circunstancias individuales y socioculturales.
3) Para determinar la secuencia o lógica de la presentación de algunos
tópicos, pues la lógica histórica puede sugerir caminos semejantes en los
aprendizajes.
4) Uso de fuentes primarias, problemas o textos de matemáticos que
pueden permitir el tratamiento de ciertos tópicos con las herramientas
teóricas que se disponían en el momento histórico (p. 65)
Respecto al uso 1), se puede complementar con lo mencionado por
González (2004) al expresar que “las motivaciones para enseñar matemáticas y
desde luego la manera como se enseñan pueden verse muy positivamente
35
influenciadas por una nueva actitud que crea el conocimiento de la historia” (p.
24), el uso de anécdotas permite esa motivación, un ejemplo de esto sería utilizar
los aportes de Leonhard Euler (1707-1783) a las matemáticas. Él fue un
matemático suizo que introdujo diferentes símbolos para expresar términos
matemáticos, entre ellos: el número e para la base de los logaritmos naturales;
para la razón de la circunferencia al diámetro; las letras minúsculas del abecedario
para representar los lados de un triángulo y las mayúsculas para nombrar sus
ángulos. Él perdió la vista de su ojo derecho a los veintiocho años y a los setenta y
seis se quedó ciego; sin embargo, continuó publicando e investigando, escribiendo
a lo largo de su vida más de 500 libros y artículos (Seguí, 2008, p. 223). Con la
creación de un problema referente a los aportes de Euler a las matemáticas y
aspectos de su vida, se podría crear una anécdota y con ello reforzar en los
estudiantes valores y enseñanzas, como la perseverancia y la constancia. Es así,
como cada anécdota histórica puede enfocarse en una motivación o valor distinto,
esa decisión depende de la orientación y creatividad que el docente le dé.
En relación al uso 2), para Sierra (2000) de igual manera la historia de las
matemáticas permite situarse en un contexto, él menciona que:
El conocimiento, y en particular el conocimiento matemático, está
fuertemente determinado por su contexto cultural y social. Si bien las
verdades matemáticas son independientes de la época en que se han
alcanzado, el análisis histórico profundo nos muestra que la matemática es
una actividad humana, incardinada en su contexto (p. 94).
Es decir, los aspectos históricos evidencian que las matemáticas están
ligadas con la realidad y surge en diferentes ámbitos sociales y culturales, a
manera de solventar las necesidades o problemas de la cotidianidad. Los
conocimientos matemáticos ya demostrados aún prevalecen con significancia, a
pesar del tiempo, ya que contribuyen a comprender el mundo en que vivimos.
Respecto al uso 3), el MEP (2012) menciona que “la lógica histórica
proporciona oportunidades para el tratamiento de tópicos, por ejemplo, cuando se
decide empezar por logaritmos para pasar luego a exponenciales debido a la
36
manera como se desarrolló esto en la historia” (p. 66). Cuando el docente conoce
la evolución y el desarrollo de los conceptos matemáticos, esto le ayudará a
integrar los contenidos de forma cronológica y le proporcionará un conocimiento
teórico, que puede favorecer al estudiante, con una direccionalidad apropiada del
educador en la comprensión de las matemáticas.
Por último, el uso 4) de fuentes primarias, puede generar retos en los
estudiantes, permitiéndoles comprender la importancia de las matemáticas a
través de la historia y a la vez conocer directamente los métodos de resolución a
problemas, planteados por matemáticos o diferentes civilizaciones. A manera de
ejemplo, en el curso bimodal de capacitación para docentes de secundaria del
MEP, del Proyecto Reforma de la Educación Matemática en Costa Rica del 2013,
referido al uso de tecnología y de la historia de las matemáticas, para el tema de
ecuaciones de segundo grado, se presentan dos reseñas históricas que muestran
la manera en que Al-Khwārizmī y los babilonios comprendieron y trabajaron dicho
conocimiento. Entre varios aspectos históricos, se menciona que los babilonios
utilizaban un sistema numérico sexagesimal y que los problemas algebraicos eran
planteados y resueltos en forma verbal, algunos de estos están contenidos en las
tablillas babilónicas y se reducen a ecuaciones de segundo grado. El primer
problema que propone el MEP en el curso bimodal ya mencionado, es:
Uno de los 8 problemas planteados en la tablilla YBC 4663 (YBC son las
iniciales de Yale Babylonian Collection, pues esta tablilla se encuentra en la
Universidad de Yale) es el siguiente:
Sumé la longitud y el ancho (de un rectángulo) y obtuve12
6 . Multipliqué
la longitud por el ancho y obtuve el área 12
7 . ¿Cuál es la longitud y cuál es
el ancho?
Figura 1. Tablilla de Yale Babylonian Collection (YBC 4663). Recuperado
de http://isaw.nyu.edu//exhibitions/before-pythagoras/
37
Las instrucciones dadas por el escriba para resolver el problema
(recurriendo al sistema numérico decimal) fueron las siguientes:
Tome la mitad de 12
6 y obtenga 14
3 ; tome el cuadrado de 14
3 y obtenga
916
10 ; de este resultado reste 12
7 , quedando 1
163 ; saque la raíz cuadrada
para encontrar 34
1 ; la longitud es 31
4 43 1 que es igual a 5 ; el ancho es
314 4
3 1 que es igual a 12
1 (p. 5).
Cuando se identifican problemas interesantes en el uso de fuentes
primarias o secundarias, el MEP (2012) plantea una serie de cuatro pasos a
realizar en la ejecución del texto histórico en la enseñanza, el primer paso consiste
en ubicar el contexto social, geográfico y cultural, el segundo paso en plantear el
problema y el significado del mismo en las matemáticas de la época, el tercer paso
es resolver el problema y por último analizar y comparar las soluciones (p. 67).
En relación al eje disciplinar de interés en este estudio, es recomendable
que el docente investigue sobre los usos que otros le dan a la historia de las
matemáticas con el propósito de adaptarlos según lo que propone el MEP, o bien
disponer de los recursos que incluyen los cursos bimodales del proyecto la
Reforma de la Educación Matemática en Costa Rica relacionados al uso de la
historia, con el fin de proporcionarle al estudiante herramientas que le permitan
comprender las matemáticas y su utilidad en la vida diaria.
2.4. Actitud del docente
El docente como cualquier persona posee actitudes hacia distintas
situaciones que vive a diario, pero ¿Qué es una actitud? En este apartado se
pretende abarcar el concepto de actitud, sus componentes, su clasificación y los
aspectos relacionados a la escala Likert de actitud que será utilizada en esta
investigación, así como las actitudes de los docentes hacia las matemáticas en
general.
Es importante mencionar que las actitudes de los docentes hacia la historia
de la disciplina serán desarrolladas posteriormente en otro apartado.
38
2.4.1. Significado de actitud
Las actitudes son de gran importancia en los seres humanos, éstas podrían
reflejar reacciones o comportamientos ante situaciones experimentadas o por
experimentar. La actitud ha sido investigada por muchos años, existiendo así
diversas definiciones, acorde al interés de cada investigador. Los siguientes
autores exponen algunas de esas definiciones.
Para Navarro (2008) “La actitud es una predisposición o tendencia a la
acción, vinculada a cierta valoración de un objeto, persona, hecho, situación o
actividad, con la propensión a actuar conforme a aquella” (p. 31).
Por otro lado, "Hart (1989) define actitud como una predisposición
evaluativa (positiva o negativa) que determina las intenciones personales e influye
en el comportamiento” (Caballero, Blanco y Guerrero, 2007, p. 4).
Tejedor, García-Valcárcel y Prada (2009), mencionan que la actitud es "una
predisposición a la acción; una predisposición aprendida, no innata, estable,
aunque susceptible de cambio, a reaccionar de una manera valorativa hacia el
objeto, lo que implica una vinculación clara con la conducta a seguir" (p. 117).
De acuerdo con las definiciones anteriores, se deduce que una actitud está
relacionada con las emociones del individuo mediante estímulos que lo hacen
desarrollar acciones o tomar decisiones para responder a la información recibida,
además que las actitudes son de carácter positivo o negativo.
Por otra parte, se indica la intensidad que se puede dar en las actitudes.
Navarro (2008) expresa que:
Las actitudes varían en intensidad y dirección o signo, positivo o
negativo. Una persona puede tener una actitud positiva o favorable
respecto de algo o alguien o bien una actitud negativa, desfavorable o de
rechazo, que, a su vez puede ser más o menos intensa. (p. 31)
Dada la naturaleza de esta investigación y considerando aspectos de las
definiciones anteriores, se entenderá como actitud, la predisposición del docente
39
de matemáticas a reaccionar de manera valorativa (positiva o negativa) hacia un
objeto o una situación dada, susceptible al cambio y reflejada en el
comportamiento a seguir.
Se sabe que a través de la actitud el individuo expresa una conducta o
valoración hacia cierta situación, accesible a ser modificada. En el ámbito
educativo, el docente posee una actitud hacia las exigencias curriculares que
plantea el sistema, la cual, se ve reflejada en la decisión que toma de
incorporarlas en sus lecciones. Aunque en teoría se espera que se incluyan en su
totalidad, la realidad podría ser otra, situaciones como la actualización continua del
docente en su profesión, sus experiencias de vida, los conocimientos ya
alcanzados u otros, podrían influir en la apreciación desarrollada y la disposición
mostrada ante diversos aspectos del currículo.
2.4.2. Componentes de la actitud
La actitud está sujeta a tres componentes o comportamientos que tienden a
relacionarse entre sí y son fundamentales para determinar una predisposición del
individuo. Tejedor, García-Valcárcel y Prada (2009) indican que en el ámbito
psicopedagógico se concretan las actitudes a través del componente cognitivo
(creencias, expectativas, preferencias), el componente afectivo (sentimientos,
emociones y estados de ánimo) y el componente comportamental (conductas e
intenciones de acción) (p. 4).
Es decir, la actitud de una persona hacia determinada situación o
acontecimiento se puede sintetizar a través de aquellos aspectos cognitivos,
afectivos y conductuales que exprese. En esta investigación, es fundamental tener
claro dichos aspectos, debido a que, todos en conjunto permitirán determinar la
actitud del docente hacia el uso de la historia de las matemáticas en sus lecciones.
Por tal razón, se adoptarán las definiciones expresadas por Castro de Bustamante
(2003):
Comportamiento cognitivo: incluye hechos, opiniones, creencias,
pensamientos, valores, conocimientos y expectativas (especialmente de
carácter evaluativo) acerca del objeto de la actitud.
40
Comportamiento afectivo: son los procesos que avalan o contradicen las
bases de nuestras creencias, expresados en sentimientos evaluativos y
preferencias, estados de ánimo y las emociones que se evidencian (física
y/o emocionalmente) ante el objeto de la actitud (tenso, ansioso, feliz,
preocupado, dedicado, apenado).
Comportamiento comportamental: muestran las evidencias de actuación
a favor o en contra del objeto o situación de la actitud, amén de la
ambigüedad de la relación "conducta-actitud" (p. 4).
A manera de síntesis, Salgado (2012) caracteriza las actitudes como un
estado psicológico interno, adquiridas por la acumulación de experiencias,
implican una fuerte carga afectiva y emocional, evaluativas ya que implican
respuestas de aceptación o rechazo, son de dimensión múltiple: afectiva, cognitiva
y conductual, engloban elementos perceptivos, interpretativos y valorativos,
constituyen aprendizajes estables que pueden ser potenciados, dirigidos o
cambiados, por lo que se puede decir, que se pueden enseñar, no son la
conducta, aunque estén muy ligados a ella; son una predisposición a la realización
de la conducta, se diferencian de elementos cercanos a ellas como son, los
valores y los hábitos entre otros (p. 22).
Con lo anterior, se concreta que la actitud manifestada por una persona
depende de diversas situaciones en su entorno, además, como la predisposición
de un individuo es accesible al cambio, según la circunstancia, ésta difiere de la
personalidad.
Las actitudes poseen dos propiedades que son la dirección y la intensidad,
Hernández, Fernández y Baptista (2010) mencionan que la dirección puede ser de
sentido positivo o negativo, mientras que la intensidad se manifiesta en baja o alta
(p. 244). Para valorar una actitud es necesario contar con cierta cantidad de
elementos (cognitivos, afectivos y conductuales) referidos al objeto de estudio.
Sierra (1985) menciona que cuando es posible expresar dichos elementos en un
cuadro a manera de proposiciones, se representa de forma perfecta la actitud en
cuestión; sin embargo, dado que tal perfección no es posible, al menos se pueden
41
reunir los aspectos más significativos, estas proposiciones en conjunto o cuadro
se denominan escala de actitudes (p. 372).
Para la investigación en actitudes, existe diversos tipos de escalas, este
estudio se centrará en utilizar la escala tipo Likert, por tal razón, a continuación, se
describe.
2.4.3. Escalas tipo Likert
Este método, según Hernández, Fernández y Baptista (2010) “consiste en
un conjunto de ítems presentados en forma de afirmaciones o juicios, ante los
cuales se pide la reacción de los participantes” (p. 245).
Los ítems o afirmaciones en la escala Likert pueden tener dos direcciones,
para Hernández, Fernández y Baptista (2010) es: favorable o positiva y
desfavorable o negativa; una afirmación es positiva si califica favorablemente al
objeto de actitud, cuanto más de acuerdo estén los participantes con la
proposición su actitud será más favorable; una afirmación es negativa si califica
desfavorablemente al objeto de actitud, cuanto más de acuerdo están los
participantes con la proposición implica que su actitud es menos favorable (p.
247).
Es evidente que, antes de valorar si un docente posee una actitud positiva o
negativa hacia el uso de la historia de las matemáticas, se necesita tener el
instrumento para tal efecto, el cual contiene un conjunto de proposiciones
relacionadas al estudio. Además, en el proceso de construcción del instrumento de
medición, es importante considerar los aspectos de confiabilidad, validez y
objetividad del mismo.
Según Hernández, Fernández y Baptista (2010) la confiabilidad “se refiera
al grado en que un instrumento produce resultados consistentes y coherentes” (p.
200). Estos mismos autores se refieren a la validez en términos generales como
“al grado en que un instrumento realmente mide la variable que se pretende medir”
(p. 201), además, expresan que en la validez pueden existir distintos tipos de
evidencia, como, la evidencia de contenido, de criterio y de constructo. La suma
42
de tales validaciones por separado, permite obtener la validez total del
instrumento.
La validez del contenido, según Hernández, Fernández y Baptista (2010)
“se refiere al grado en que un instrumento refleja un dominio específico de
contenido de lo que se mide” (p. 201); es decir, que cada aspecto representado en
el instrumento debe tener relación directa con los objetivos de la investigación,
evitando incluir aspectos sobrantes o por el contrario excluir aquellos que son
pertinentes para el estudio.
Leyva (2011) menciona que una de las aproximaciones generales utilizadas
para establecer la validez de contenido de una prueba referida a criterio, es
involucrar los juicios emitidos por especialistas en el contenido (p. 147), por tal
razón, dicha aproximación será de gran importancia y se describirá en el marco
metodológico de esta investigación.
En relación con la validez del criterio, Hernández, Fernández y Baptista
(2010) mencionan que “establece la validez de un instrumento de medición al
comparar sus resultados con los de algún criterio externo que pretende medir lo
mismo” (p. 202), esto consiste en utilizar dos o más métodos como técnicas para
medir un objeto, a miras de realizar un tipo de comparación de resultados,
esperando obtener respuestas semejantes.
Con respecto a la validez de constructo para Grinnell, Williams y Unrau
(2009) es probablemente la más importante, principalmente desde la perspectiva
científica y se refiere a qué tan exitosamente un instrumento representa y mide un
concepto teórico (citado por Hernández, Fernández y Baptista, 2010, p. 203). En
esta investigación, la actitud representa un constructo, el cual es posible expresar
teóricamente en conjunto a través de los comportamientos cognitivos, afectivos y
conductuales.
Por último, según Mertens (2005) la objetividad “se refiere al grado en que
el instrumento es permeable a la influencia de los sesgos y tendencias del
investigador o investigadores que lo administran, califican e interpretan” (citado por
Hernández, Fernández y Baptista, 2010, p. 203), es decir, consiste en la
43
transparencia del instrumento, evitando en lo posible que la subjetividad de
quienes participan en su elaboración y validación, interfiera de cierto modo en los
resultados.
En este estudio se utilizan las escalas tipo Likert para identificar las
actitudes de los docentes, el siguiente apartado delimita a qué se refieren las
actitudes hacia las matemáticas, para posteriormente enfocarlas en historia de las
matemáticas.
2.4.4. Actitud de los docentes hacia las matemáticas
El docente está siempre vulnerable para obtener experiencias sobre las
matemáticas, ya sean cognitivas, afectivas o conductuales, durante su formación
personal o académica, estás le crean una actitud hacia la materia. Según Hidalgo,
Maroto y Palacios (2004), las actitudes hacia las matemáticas "se refieren a la
valoración y al aprecio de esta disciplina y al interés por esta materia y por su
aprendizaje" (p. 77).
Para Petriz, Barona, López, y Quiroz (2010) "la actitud hacia las
matemáticas se entiende como un conjunto de disposiciones que manifiesta el
individuo para aceptar o no, familiarizarse o no, con determinados contenidos" (p.
1229).
Alemany y Lara (2010) mencionan que “la actitud hacia las matemáticas es
una predisposición del individuo para responder de manera favorable o
desfavorable ante un determinado objeto, las Matemáticas” (p. 50).
Así, para esta investigación, se entenderá la actitud hacia las matemáticas
como: La predisposición positiva o negativa del docente, hacia el desarrollo de los
conocimientos matemáticos y la metodología de enseñanza en la disciplina.
Lo ideal sería que los docentes de matemáticas muestren una actitud
positiva sobre la materia que imparten; además, de manifestarse comprometidos
en los procesos de aprendizaje de sus estudiantes, con el fin de motivarlos,
orientarlos y evidenciarles la utilidad de lo que aprenden con el entorno,
44
rompiendo con actitudes negativas que pueden traer. Armenteros (2009) expresa
que:
Los docentes de las matemáticas tenemos que hacer más trabajo en
grupo, más labor de orientación, poner más esfuerzos en buscar
situaciones cotidianas donde aplicar las matemáticas y ofrecer ejemplos y
proyectos que permitan a los/las estudiantes crear sentido a las nociones
abstractas que están aprendiendo. Conseguir unas matemáticas para todos
para romper con la barrera del miedo y el rechazo que provocan (p. 24).
Es importante que el docente se comprometa en darle sentido a las
matemáticas que explica, pero eso solo se logra si él posee una actitud positiva
hacia la disciplina.
Los estudiantes y docentes tienen actitudes hacia las matemáticas,
expresadas en sus comportamientos, las mismas pueden producir gusto,
aceptación, desinterés o rechazo hacia la disciplina.
Existen tres tipos de actitudes hacia esta materia, las positivas, las neutras
y las negativas.
En el aula, los estudiantes (y también los docentes) construyen actitudes
positivas, neutras o negativas hacia las matemáticas. Las primeras pueden
conducir a que ellos se enamoren de la materia y esto permite la
construcción de ámbitos de cariño, estimación y reconocimiento; las
segundas conducen a la ausencia de interés, atención y preocupación por
la asignatura; las terceras conducen hacia el rechazo de las matemáticas
(Martínez, 2008, p. 248).
La actitud que el docente apropia hacia las matemáticas es fundamental en
el aprendizaje del estudiante y se enfoca en el contorno académico y afectivo,
involucrando al estudiante a desarrollar gusto o bien desagrado hacia la disciplina.
La importancia de reflexionar en la actitud del docente hacia las
matemáticas se debe, principalmente, al hecho de que la toma de sus decisiones
45
durante los procesos de enseñanza y aprendizaje, influye en la comprensión de
las matemáticas en los estudiantes.
Se espera que el docente de matemáticas muestre una actitud positiva
hacia la enseñanza y el aprendizaje de su disciplina pero que también posea
formación en didáctica de la materia. De este modo, podría aprovechar la historia
de la disciplina que enseña, como un recurso didáctico en sus salones de clases,
para despertar interés y fortalecer actitudes positivas en los estudiantes.
2.5. Didáctica de las matemáticas
Para comprender la actitud de los docentes hacia la historia de las
matemáticas como recurso didáctico es necesario tener claro qué es un recurso
didáctico, pero inicialmente conocer por sí mismo el término didáctica, y su papel
en matemáticas. La formación del docente en didáctica podría evidenciarse en su
disposición a implementar diferentes estrategias en la enseñanza.
El término didáctica va a depender del contexto en el que se sitúe, así como
el sentido que se le dé
éste puede ser sustantivo o adjetivo; puede abarcar prácticamente todo
el fenómeno educativo o quedar reducido simplemente a la trasmisión de
contenidos instructivos; puede tratarse de una disciplina científica (con sus
reglas generales y universales) o bien de una simple práctica referida al
arte de explicar contenidos específicos a los alumnos” (Beraza, 2012, p.
392).
Haciendo énfasis en lo que menciona Beraza (2012), la definición de
didáctica ésta situada en dos direcciones, para Godino (2010) se refiere a una
"Didáctica Teórica" y otra "Didáctica Técnica (o Práctica)", una describe y explica
los estados y la evolución de los sistemas didácticos y cognitivos, y la otra se
interesa por la problemática de la toma de decisiones en el aula y la acción
reflexiva en un lugar y tiempo específico, respectivamente (p. 33).
Apropiando una definición para la didáctica, otros la contextualizan como
una disciplina de estudio y apoyo en la actividad de enseñanza, favoreciendo el
46
aprendizaje en diversos contextos escolares, culturales y los implicados en estos
(Medina y Salvador, 2009, p. 7).
Se visualiza la forma en la cual la didáctica va aplicada de manera global en
el aprendizaje del estudiante, independiente del contexto, aportando al progreso
de su educación en todos los campos. Pero para que esto ocurra es necesario un
minucioso estudio de la misma, que responda en función de las necesidades
específicas que se instan cumplir, considerando la población e intereses de los
mismos, en palabras precisas “la didáctica requiere un gran esfuerzo reflexivo-
comprensivo y la elaboración de modelos teóricos-aplicados que posibiliten la
mejor interpretación de la tarea del docente y de las expectativas e intereses de
los estudiantes” (Medina y Salvador, 2009, p. 7).
Entendiendo didáctica como medio de función hacia el aprendizaje integral
del estudiante, se puede intuir que un recurso didáctico es un tipo de estrategia o
bien herramienta de alcance a ese aprendizaje, y en efecto para Lucea (1996) “los
recursos y materiales didácticos son todo el conjunto de elementos, útiles o
estrategias que el profesor utiliza, o pude utilizar como soporte, complemento o
ayuda en su tarea docente” (p. 42), respecto a esta definición el docente es el
principal responsable de indagar sobre los posibles recursos didácticos que puede
adaptar a su disciplina de enseñanza, con el fin de lograr el aprendizaje de sus
estudiantes.
Otra definición más reciente es la de Moya (2010) donde los define como
“todos aquellos materiales, medios didácticos, soportes físicos, actividades, etc,
que van a proporcionar al formador ayuda para desarrollar su actuación en el aula”
(p. 1).
Con base en las definiciones anteriores, en esta investigación se va a
entender recurso didáctico como:
El conjunto de herramientas o medios didácticos que le sirven al docente
como apoyo para llevar a cabo su labor de aula.
47
En la enseñanza de las matemáticas pueden adecuarse diferentes recursos
para una mejor comprensión de los conocimientos teóricos, esta búsqueda es
parte de los fines de la didáctica de las matemáticas, la cual según Sotos (1993)
“es la disciplina cuyo objeto de estudio son los procesos de enseñanza y
aprendizaje de las matemáticas” (p. 174).
Una vez que este apartado ha delimitado lo que involucra la Didáctica en la
enseñanza de las matemáticas, no cabe duda de que el docente debería tener
conocimientos en esta área.
2.5.1. La didáctica en la formación del docente
Es indispensable conocer sobre el papel que tiene y ha tenido la didáctica
en la formación del docente, para comprender la implementación de la misma en
la enseñanza. En el estudio realizado por Rico y Sierra (2000), en la sección de
Problemas y Cuestiones, mencionan que:
La formación didáctica del profesorado de matemáticas de primaria y
secundaria es uno de los ámbitos de actuación en la educación matemática
con más riqueza y variedad de problemas y, por tanto, con mayor
potencialidad para la investigación y para el desarrollo y consolidación de la
disciplina Didáctica de la Matemática (párr. 1)
Además de tratarse de un tema con variedad de problemas, es importante
investigar la formación del docente en didáctica en función de los estudiantes,
porque “el desarrollo del pensamiento y competencias matemáticas de los
estudiantes dependen esencialmente de los conocimientos, competencias,
habilidades, de sus profesores” (Pino, Godino y Font, 2013, p. 2).
Por lo tanto, es preciso el conocimiento didáctico por parte del docente con
el fin de afinar el proceso de enseñanza, Giuseppe (1969) lo recalca expresando
que “es necesario, fundamental para el profesor, una adecuada preparación
didáctica a fin de poder dirigir de manera satisfactoria el aprendizaje de sus
alumnos” (p. 68), pero esta preparación debe ser constante y actualizada, se
puede fundamentar la didáctica a través de “la práctica indagadora, el estudio de
48
las acciones formativas y la proyección de estas en la capacitación y
caracterización de los estudiantes y la identidad del docente con el proceso de
enseñanza-aprendizaje” (Medina y Salvador, 2009, p. 15).
Es decir, el docente debería estar constantemente autoevaluándose a
manera de perfeccionar sus metodologías de enseñanza y su formación en el
área, en una constante búsqueda de materiales y técnicas enfocadas,
principalmente, a la particularidad de estudiantes con los que trabaja, con posibles
dificultades e interrogantes que responder, como, por ejemplo,
Para qué formar a los estudiantes y qué mejora profesional necesita el
Profesorado, quiénes son nuestros estudiantes y cómo aprenden, qué
hemos de enseñar y qué implica la actualización del saber y especialmente
cómo realizar la tarea de enseñanza al desarrollar el sistema metodológico
(Medina y Salvador, 2009, p. 7).
Todas esas preguntas de autoanálisis en el docente lo pueden encaminar a
entender la didáctica en su práctica educativa, queda claro la importancia de dicha
disciplina en los saberes de un educador, y ahora, al estar enfocada a otra área
como, por ejemplo, la historia de las matemáticas, es indispensable saber cómo
hacer esa transposición, teniendo conocimientos sólidos en ambos campos.
2.6. La historia de las matemáticas como herramienta didáctica
Durante años las matemáticas han sido desarrolladas mediante los aportes
de grandes matemáticos y hoy en día, las nociones adquiridas en la disciplina, son
fundamentales para la comprensión y resolución de los diversos problemas de la
sociedad. Las contribuciones hechas, se perpetuán investigando en la historia de
esta ciencia, la cual, vista como herramienta didáctica en la enseñanza, ha sido
direccionada en tres sentidos para su abordaje, desde “su utilización para enseñar
matemáticas; su consideración como contenido en sí mismo; y su utilización como
elemento que contextualiza estudios culturales sobre la matemática, tales como su
imagen pública o rol social” (Figueiras, 2002, p. 34).
49
Por tal razón, considerando tales direcciones, en esta sección se expondrán
aspectos referidos a la historia de las matemáticas mediante tres abordajes: como
contenido, según el contexto social y cultural, y en la enseñanza.
2.6.1. La historia de las matemáticas como contenido en sí mismo
En ocasiones, algunas personas consideran que, en matemáticas, interesa
comprender solo el producto acabado de un contenido y no el trasfondo del
mismo, pero al mostrar la perspectiva histórica se expone la disciplina desde su
naturaleza, “como un producto de la actividad humana que se gestó a partir de
diferentes estímulos, en ocasiones para resolver problemas prácticos y otras
veces por motivos de orden artístico o espiritual” (Zapico, 2006, p. 3).
El énfasis por enseñar la historia de las matemáticas como una materia en
sí misma, es lo que se desarrolla en este apartado, cuando los cursos tienen dicha
temática en la formación de profesores, pueden estar direccionados en dos
enfoques, obstáculos epistemológicos o aspectos socio-culturales. En el primer
enfoque, es posible proponer a los profesores la búsqueda de los obstáculos
epistemológicos de un determinado tema, con el fin de analizarlos, presentarlos a
los estudiantes y relacionarlos con sus conocimientos (Bagni, 2004, pp. 5-6). Es
decir, al conocer la historia como un proceso en ocasiones lento, lleno de
dificultades y retrasos a causa de problemas cognitivos, por parte de los mismos
matemáticos le permite al docente presentar los conocimientos a sus estudiantes
desde una forma humana, cercana y accesible al entendimiento.
Luego, en el segundo enfoque se presentan algunas concepciones
históricas considerando sus contextos socioculturales, esta exigente elección
puede causar una reducción notable de los temas tratados, pero permite el
desarrollo de un conocimiento íntegro (Bagni, 2004, p. 6), al profundizar en las
teorías matemáticas de un concepto, se consideran los elementos sociales y
culturales, por esta razón, el aprendizaje se da con mayor sustento, al hacer
inclusión de cada contexto.
50
2.6.2. La historia de las matemáticas según el contexto social y cultural
Existen razones que justifican el incorporar la historia en la enseñanza de
las matemáticas, como menciona Salinas (2011):
permite mostrar su origen multicultural y su naturaleza interdisciplinar.
Hay múltiples posibilidades de relacionar la historia de las matemáticas con
las humanidades. De esta manera, mediante una integración entre diversas
áreas se pueden realizar experiencias de trabajo enriquecedoras
académica y actitudinalmente, y contribuir en una formación más integral de
los alumnos (p. 30).
Es decir, las matemáticas tienden a relacionarse con muchas áreas del
saber y su integración con las mismas en la enseñanza, permite darle un mayor
sentido e importancia a lo que se aprende.
Con relación al origen multicultural, este se refiere al desarrollo de esta
disciplina en diversas regiones, mediante situaciones de la cotidianidad que
independientemente del país en que se han plasmado, han sido modeladas
matemáticamente. Bagni (2004) menciona que los conocimientos, contenidos y
expresiones matemáticas son esencialmente influidas por los contextos culturales
de los períodos en que fueron concebidas, con referencia a diferentes creencias e
instituciones culturales (p. 6), por tal razón, el origen de las matemáticas no es
atribuido a una región específica ni en un tiempo determinado, es a través de la
historia que se puede “mostrar que los conocimientos matemáticos no siempre
han llevado un desarrollo lineal y rápido, sino que estos se han producido por
medio de estancamientos, o retrocesos en muchos casos” (Maz, 1999, p. 206),
esta particularidad es esencial para mostrar en la enseñanza, le permite al
docente humanizarse y poder comprender el ritmo en que cada estudiante percibe
un conocimiento matemático, e inclusive fomentar, en ellos, valores como la
perseverancia.
Para Figueiras (2002) “los problemas o actividades especialmente
interesantes son aquellas cuyo enunciado o solución está claramente afectada por
su contexto histórico” (p. 37), esto se puede deber a que, cuando el docente
51
plantea problemas matemáticos considerando aspectos históricos que se valen de
un trasfondo cultural para su solución, el estudiante podrá tener una visualización
más amplia del contenido por desarrollar, adquiriendo no solo conocimientos
teóricos de la disciplina, sino también elementos culturales de diferentes regiones.
2.6.3. La historia de las matemáticas en la enseñanza
La necesidad de innovar estrategias al enseñar matemáticas, hizo que
incorporar la historia en esta materia fuera de importancia para despertar interés y
entusiasmo en los procesos de enseñanza y aprendizaje, y así conocer más
métodos útiles para explicar los contenidos matemáticos, según Figueiras (2002):
Durante muchos años y en todos los países, el interés por acercar la
historia a la clase de matemáticas ha quedado reflejado en las experiencias
innovadoras de profesores y profesoras. La década de los años ochenta fue
especialmente fructífera en este sentido. Hasta entonces, pocas voces
habían encontrado un espacio público desde el cual reivindicar la
importancia de la historia en la educación y mostrar su entusiasmo e interés
por innovar, por conocer más acerca de la historia de la matemática o de su
utilización didáctica (p. 32).
Con el pasar del tiempo los docentes han utilizado distintas metodologías
en los procesos de aprendizaje con el fin de mejorar la enseñanza de las
matemáticas, ha existido cierta orientación por determinar los beneficios que se
obtienen al conocer y utilizar la historia como un recurso didáctico. Es importante
aquí destacar lo que menciona Salinas (2011) en relación con la importancia de
utilizar la historia, ya que
permite un acercamiento a las matemáticas que no se restringe a sus
contenidos disciplinarios, sino que hace posible relacionarla con las
ciencias y con la cultura en general. Asimismo, incorpora un tratamiento
más humano y, contribuye a valorar una manera de pensar. Por ello, somos
de la opinión que una estrategia didáctica que retome una perspectiva
histórica de las matemáticas no sólo puede propiciar en los alumnos mayor
52
interés por su estudio, sino también coadyuvar a un mejor entendimiento de
los conceptos matemáticos (p. 26).
La historia de las matemáticas le permite al docente una apertura y
variedad de ideas para su incorporación en los procesos de aprendizaje, de
manera que, se pueden enseñar constructivamente los conocimientos y
habilidades, siendo así un recurso innovador y creativo para la enseñanza, sin
embargo; Bagni (2004) menciona que en ocasiones el papel de la historia en la
didáctica, solo se considera desde una perspectiva introductoria, pero no es la
única forma de utilizar la historia en la educación matemática (p. 3). Boero (1989)
manifiesta que:
La historia de la matemática ofrece a los maestros distintas ideas para su
actividad didáctica, ya sea como historia de cuestiones particulares que se
presentan en clase de manera explícita, ya sea como fuente de temas en
los que puede proponer de nuevo, de manera implícita, contextos para la
construcción de determinados conceptos y habilidades matemáticas (p. 27)
Se deduce de lo anterior que la historia de las matemáticas habilita al
docente con destrezas para la creación de estrategias metodológicas en las
lecciones, mediante la contextualización activa, pero es necesario considerar que
su incorporación en la enseñanza dependerá de la actitud del docente hacia su
uso.
Por otro lado, a continuación, se delimita el concepto de actitud que se
asume en la investigación y finalmente, se describen algunos usos de historia de
la matemática que los docentes podrían abordar en sus lecciones.
2.7. Actitud de los docentes hacia la historia de las matemáticas como
recurso didáctico
Con base a las definiciones dadas de actitud en general y actitud hacia las
matemáticas, se entenderá la actitud hacia la historia de esta disciplina, como una
predisposición positiva o negativa del docente, en función de los conocimientos
históricos (teóricos y metodológicos) de las matemáticas.
53
Las actitudes de los docentes son fundamentales para la toma de
decisiones acerca del uso de la historia como recurso didáctico ya que según
Figueiras (2002) “lo realmente interesante es que los profesores puedan acercarse
a la historia de la matemática como una vía que enriquece su formación y la de los
estudiantes, y que llena de significado la actividad matemática” (p. 36) es decir, el
uso de la historia puede beneficiar tanto a docentes como estudiantes en su
formación y comprensión de las matemáticas.
La historia pocas veces está ligada con la didáctica en la formación de los
docentes, no hay una buena complementación entre ambas, por esa razón, en
ocasiones los docentes cuentan con dificultades para desarrollar estrategias
didácticas al incluir contenidos históricos en la enseñanza de las matemáticas.
Boero (1989) señala que
Otro aspecto insuficiente en la formación de los maestros es la
separación entre historia de las matemáticas y didáctica de las
matemáticas: incluso en las universidades en que los estudiantes siguen los
dos tipos de curso, raramente se le propone la problemática del uso de los
conocimientos históricos en didáctica. A lo largo de su formación en activo,
los maestros no tienen facilidades para encontrar ni el tiempo, ni los
maestros necesarios para adquirir (o desarrollar en un sentido didáctico)
competencias de naturaleza histórica: habitualmente, las necesidades más
urgentes son de otro carácter (se refieren a los nuevos contenidos que hay
que saber enseñar o las metodológicas didácticas de moda) (p. 28).
Uno de los problemas en la actitud del profesor hacia la historia como
recurso didáctico, está ligado a su formación en historia y didáctica; en ocasiones
se da la separación entre las áreas y esto provoca en el docente dificultades para
enfrentarse a las exigencias curriculares del sistema educativo, cuando en el
mismo se plantea realizar una integración de ambas en la enseñanza, esa
dificultad puede estar relacionada a la carencia de educadores capacitados en el
enfoque didáctico de la historia, capaces de formar a otros docentes con esta
metodología.
54
Conceição y Silva (2009), recomiendan para la formación inicial de los
cursos en matemáticas, prestar más atención a la incorporación de la historia, ya
que algunos profesores manifiestan tener conocimiento insuficiente en el tema y
aquellos que sí tienen la formación, no saben cómo utilizarla, pero les gustaría
hacerlo (p. 62).
Es decir, no basta con tener la formación teórica de la historia, el docente
necesita técnicas o experiencias de prácticas que le permitan comprender cómo
incorporarla en la enseñanza, esto es lo que se pretende como aporte con este
estudio. Otros autores que hacen mención de la concepción de los docentes en
relación a este aspecto, son Rodríguez, Romero y Henao (2015), ellos expresan
que es importante
incluir en los cursos de formación docente la historia de las matemáticas.
Esto se refleja por la necesidad de materiales que contengan problemas de
antaño y de prácticas experimentales, aunque también se observa su
necesidad sobre el conocimiento de las cuestiones anecdóticas (p. 476).
Como bien se nota, la actitud de los docentes hacia el uso de la historia de
las matemáticas en la enseñanza, está relacionada con sus necesidades de
formación en dicha área, tanto en la parte teórica como en la construcción de
herramientas didácticas para utilizarlas en el desarrollo de las lecciones.
2.8. Usos de la historia de las matemáticas
Para que el docente utilice o construya actividades didácticas con el fin de
incorporar la historia en sus lecciones, es necesario que cuente con cierta
formación en dicho aspecto, para Bagni (2004) se puede considerar en la
formación del profesorado, utilizar la historia de la disciplina como una guía para la
construcción del plan de estudios, considerar un orden cronológico en el desarrollo
de los contenidos, utilizar fuentes primarias como un medio de comprender el
significado del rigor matemático y para comparar diferentes enfoques dados a un
mismo concepto, por último, usar representaciones matemáticas influidas por
períodos y paradigmas con el fin de comprender que un concepto se da en función
55
de un contexto cultural (p. 7). Los usos mencionados, el docente podría incluirlos
en sus estrategias de enseñanza, al analizar, según los acontecimientos
históricos, el orden adecuado para desarrollar los temas del plan de estudios en el
nivel que imparte, al usar fuentes directas en temas específicos y al introducir o
explicar una definición o notación con contenidos matemáticos, entre otros.
El MEP (2012), plantea una serie de usos que el docente puede darle a la
historia en su enseñanza, por ejemplo, para mostrar distintas formas de
pensamiento y establecer conexiones en las áreas matemáticas. Además, como
un enlace entre esta disciplina, la educación matemática y la cultura global de una
sociedad, así mismo, en la resolución de problemas, la contextualización activa, la
incorporación de diferentes rasgos socioculturales, la interdisciplinaridad, la
atención a estudiantes con talento y para el desarrollo de actitudes y creencias
positivas hacia esta materia (pp. 64-65).
Se hace evidente que existen varias opciones de uso para el docente,
enfatizando en la resolución de problemas, en esta técnica se pueden incorporar
varias de las recomendaciones ya mencionadas, incluso, “la perspectiva histórica
permite dar una visión panorámica de los problemas matemáticos para calibrar
con mayor precisión la importancia de los temas” (González, 2004, p. 20), es decir,
por sí misma, facilita la obtención de diferentes situaciones que en su determinado
momento fueron dificultades matemáticas, pero que sirvieron de motivación para
la creación de un conocimiento. Es así, como se da una valoración de los
contenidos matemáticos, pero a su vez, cuando se usa la historia de las
matemáticas en la resolución de problemas, se contribuye a apreciar la utilidad de
esta disciplina en la enseñanza (Meavilla, 2008, p. 235).
Sin duda, la historia puede ser un medio para dar respuesta a la
incertidumbre que existe en muchos estudiantes, sobre la importancia o razón de
ser de los contenidos matemáticos que se les enseñan en las aulas.
Lo expuesto en los párrafos anteriores, no son las únicas alternativas
metodológicas que se proponen, para González (2004) se puede utilizar la historia
56
en su contexto científico y cultural al introducir un tema, facilitándole al estudiante
los elementos históricos desarrollados, a través de resúmenes o notas (p. 22).
Se observa que las recomendaciones están direccionadas a ofrecer ideas
en relación a los medios que pueden utilizar los docentes, para proporcionar a sus
estudiantes los conocimientos matemáticos utilizando la historia.
En la misma línea, según el MEP (2012) algunas de las estrategias para
implementar la historia en las clases son: elaborar carteles sobre la biografía de
matemáticos o resultados interesantes de los mismos, asignar proyectos extra
clases de temas específicos, realizar dramatizaciones, presentar videos con temas
científicos y matemáticos, realizar comparaciones de pruebas matemáticas según
la cultura y traducir textos matemáticos antiguos a lenguaje moderno (p. 66).
En resumen, existen distintos usos de la historia de las matemáticas, los
cuales proporcionan una variedad de estrategias metodológicas para el docente,
que le permiten desarrollar técnicas y actividades didácticas para llevar al aula. Sin
embargo, es necesario que el profesor se capacite e indague en esos temas de
historia, esto con el fin de conocer detalladamente la disciplina que imparte y
lograr brindarle al estudiante una perspectiva más amplia de las matemáticas.
Con el referente teórico aquí sintetizado se fundamentaron puntos clave de
la investigación que fueron de gran utilidad para determinar la actitud del docente
hacia la historia de las matemáticas y el uso dado en el desarrollo de las
lecciones.
57
Capítulo III
Metodología
En este capítulo se presentan los procedimientos seguidos para el
desarrollo de la investigación. Se incluye el tipo de investigación, la población y
muestra, la descripción de los instrumentos para recolectar la información, los
procedimientos para validar dichos instrumentos, así como las estrategias para
obtener los datos. También se realiza la definición conceptual y operacional de
las variables de interés en el estudio, se hace mención de las categorías de
análisis y se concluye realizando un detalle de las diferentes etapas que
conllevó la investigación.
3.1. Tipo de investigación
La investigación sigue un enfoque cuantitativo, de tipo descriptivo. Las
investigaciones descriptivas son aquellas que, de acuerdo con Hernández,
Fernández y Baptista (2010), “buscan especificar las propiedades, las
características y los perfiles de personas, grupos, comunidades, procesos, objetos
o cualquier otro fenómeno que se someta a un análisis” (p. 80). Para Curcio
(2002), el interés de las investigaciones descriptivas está centrado en “cómo es y
cómo se manifiesta un fenómeno en sus componentes, su presencia o ausencia,
la frecuencia con que ocurre, en quienes dónde y cuándo se está presentando
dicho fenómeno” (p. 109).
El interés de este estudio fue describir la actitud que poseen los docentes
de secundaria seleccionados, de las Direcciones Regionales de Educación: San
José Central y Heredia, hacia la historia de las matemáticas como recurso
didáctico, además de conocer la implementación que se le da a la misma, en la
enseñanza de dicha asignatura. La investigación es cuantitativa descriptiva, sin
embargo; dada la necesidad de profundizar en el tema, se hizo uso de una técnica
del enfoque cualitativo, como un medio para complementar la información
recabada por el cuestionario, esta técnica se detalla posteriormente.
58
3.2. Población de estudio
La población de una investigación, de acuerdo con Fernández, Sánchez,
Córdoba, Cordero y Largo (2002) es “cualquier conjunto de personas, objetos,
ideas o acontecimientos que se someten a la observación estadística de una o
varias características que comparten sus elementos y permiten diferenciarlos” (p.
20).
En esta investigación la población de estudio estuvo constituida por los
docentes de matemáticas de los colegios públicos y subvencionados, de las
Direcciones Regionales de Educación San José Central y Heredia. La primera
región mencionada abarcó los distritos: Carmen, Hospital, Catedral, Zapote,
Hatillo, San Sebastián, Alajuelita, Concepción, San Felipe, Curridabat, Granadilla y
Tirrases. La segunda región está compuesta por los distritos: Heredia, Mercedes,
San Francisco, Ulloa, Vara Blanca, Barva, San Pedro, San José de la Montaña,
San Vicente, San Miguel, Santa Rosa, Santa Bárbara, Santo Domingo, San
Rafael, San Isidro, San José, San Antonio, Rivera, San Joaquín y San Pablo.
Según la información brindada por el Departamento de Análisis Estadístico,
Dirección de Planificación Institucional (DPI) del MEP, vía correo electrónico el 05
de diciembre del 2016, para ese año hubo 260 docentes de matemáticas en
colegios públicos y subvencionados, de ellos 33 colegios de la Dirección Regional
de Educación Heredia y 21 de San José Central. De esta manera, la población de
esta investigación tuvo un tamaño de 260 docentes; a continuación, en las tablas
adjuntas, se muestra la información correspondiente a la cantidad de docentes de
matemáticas de colegios públicos y subvencionados en cada una de las regiones
del estudio.
59
Tabla 2. Cantidad de docentes de matemáticas de la Dirección Regional de
Educación San José Central por colegio público y subvencionado. Año 2016
Institución Cantidad de
docentes
C.T.P Hatillo 1
Colegio el Rosario 2
Liceo Franco Costarricense 3
C.T.P. San Sebastián 3
Colegio Nocturno de Hatillo 3
C.T.P. Uladislao Gamez Solano 3
C.T.P. de Alajuelita 3
C.T.P. Don Bosco 4
Liceo del Sur 5
Liceo Rodrigo Facio Brenes 5
Liceo Roberto Brenes Mesen 5
Unidad Pedagógica Colegio República de México 5
C.T.P. Granadilla 5
Liceo Ricardo Fernández Guardia 6
Liceo de Costa Rica 7
Liceo Edgar Cervantes Villalta 7
Liceo de Curridabat 7
Liceo Alajuelita 7
Liceo Teodoro Picado 7
Colegio Superior de Señoritas 7
Liceo Dr. José María Castro Madriz 8
Total 103
Fuente: Elaboración propia con información del Departamento de Análisis
Estadístico, Dirección de Planificación Institucional del Ministerio de Educación
Pública, 2016.
60
Tabla 3. Cantidad de docentes de matemáticas de la Dirección Regional Heredia
por colegio público y subvencionado. Año 2016
Institución Cantidad de
docentes
C.T.P. de Flores 1
C.T.P. San Isidro de Heredia 1
Liceo Rural Vara Blanca 1
Liceo de Guarari 1
Colegio Humanístico Costarricense, Campus Omar Dengo 2
C.T.P. de Belén 2
Unidad Pedagógica Liceo El Roble 3
Colegio la Aurora 3
C.T.P. San Pedro de Barva 3
C.T.P. Santo Domingo 3
C.T.P. Mercedes Norte 3
Colegio San José de la Montaña 4
Conservatorio de Castella 4
Colegio Claretiano 4
C.T.P. de Ulloa 4
Colegio Nocturno Hernán López Hernández 4
Colegio Nocturno Carlos Meléndez Chaverri 4
C.T.P. del Este 4
Liceo Experimental Bilingüe de Belén 5
C.T.P. de Heredia 5
Liceo Ing. Carlos Pascua Zúñiga 6
Colegio Santa María de Guadalupe 6
Liceo de Santa Bárbara 6
Liceo Santo Domingo 6
Continuación en página siguiente
61
Institución Cantidad de
docentes
Liceo Los Lagos 6
Liceo Mario Vindas Salazar 7
Liceo de San Isidro 7
Liceo de Heredia 8
Liceo Ing. Manuel Benavides Rodríguez 8
Liceo Nocturno Lic. Alfredo González Flores 8
Colegio Rodrigo Hernández Vargas 8
Liceo Ing. Samuel Sáenz Flores 9
Liceo Regional de Flores 11
Total 157
Fuente: Elaboración propia con información del Departamento de Análisis
Estadístico, Dirección de Planificación Institucional del Ministerio de Educación
Pública, 2016.
3.3. Muestra y tamaño de la muestra
La muestra para este estudio es no aleatoria, la selección de los
participantes se hizo a conveniencia. Según McMillan y Schumacher (2005) una
muestra por conveniencia “es un grupo de sujetos seleccionados sobre la base de
ser accesibles o adecuados” (p. 140). Dentro de los criterios considerados para la
selección de la muestra estuvieron aspectos como: el interés del estudio no es
generalizar los resultados a la población, cercanía y acceso, de los investigadores
a las regiones seleccionadas para visitar y ubicar a los docentes, así como la
disponibilidad de tiempo y presupuesto de los mismos, además de que, para los
efectos prácticos perseguidos, la muestra no aleatoria permitiría alcanzar los
objetivos propuestos en un plazo de tiempo razonable.
De la manera descrita y considerando la población de 260 docentes de
matemáticas, se decidió seleccionar una muestra a conveniencia con un tamaño
mínimo de 156 docentes; lo cual representa aproximadamente 60% de la
62
población. Este se consideró un tamaño adecuado para los fines descriptivos que
se persiguen en la investigación, puesto que permite tener variabilidad en las
opiniones del grupo de docentes seleccionado para posteriormente realizar el
análisis estadístico de las variables involucradas.
Una vez definido el tamaño de la muestra, se planificó seleccionar a los
docentes participantes de acuerdo con la descripción que se realiza en la tabla 4,
con el entendido de que en caso de no respuesta se sustituiría la institución y la
cantidad de educadores correspondiente, con otras que pertenecieran a la misma
población de estudio.
La tabla adjunta resume los colegios y la cantidad de docentes que se
tenían previstos para la aplicación del cuestionario; a saber 61 de la Dirección
Regional Educativa San José Central y 95 pertenecientes a la de Heredia.
Tabla 4. Cantidad de docentes de matemáticas en cada Dirección Regional
Educativa por colegio público y subvencionado, incluidos en la muestra, según
datos del año 2016.
Dirección
Regional
Educativa
Institución Cantidad de
docentes
San José
Central
Liceo Franco Costarricense 3
Liceo Rodrigo Facio Brenes 5
Liceo Roberto Brenes Mesen 5
C.T.P. Granadilla 5
Colegio Superior De Señoritas 7
Liceo de Costa Rica 7
Liceo Edgar Cervantes Villalta 7
Liceo de Curridabat 7
Liceo Teodoro Picado 7
Liceo Dr. José María Castro Madriz 8
Continuación en página siguiente
63
Dirección
Regional
Educativa
Institución Cantidad de
docentes
Colegio Humanístico Costarricense, Campus
Omar Dengo 2
Heredia
Colegio la Aurora 3
Colegio San José de la Montaña 4
Colegio Claretiano 4
Conservatorio de Castella 4
Liceo Ing. Carlos Pascua Zúñiga 6
Colegio Santa María de Guadalupe 6
Liceo Mario Vindas Salazar 7
Liceo de San Isidro 7
Liceo de Heredia 8
Liceo Ing. Manuel Benavides Rodríguez 8
Liceo Nocturno Lic. Alfredo González Flores 8
Colegio Rodrigo Hernández Vargas 8
Liceo Ing. Samuel Sáenz Flores 9
Liceo Regional de Flores 11
Total 156
Fuente: Elaboración propia con información del Departamento de Análisis
Estadístico, Dirección de Planificación Institucional del Ministerio de Educación
Pública, 2016.
Se realizó una entrevista semiestructurada con el fin de profundizar en el
uso de la historia de las matemáticas y la formación de los docentes en la misma.
Se seleccionaron cinco docentes para llevar a cabo la entrevista, tres que
manifestaron una actitud positiva y dos una actitud negativa, pero que
independientemente, implementaban la historia de las matemáticas en sus
lecciones.
64
3.4. Instrumentos para la recolección de datos
La recolección de los datos se realizó mediante la aplicación de los
instrumentos que se diseñaron para la investigación. Por tratarse de una
investigación enfocada en la descripción de una actitud, se utilizaron dos
instrumentos, el cuestionario y una entrevista semiestructurada.
3.4.1. Cuestionario
El cuestionario (ver Anexo 2), se estructuró en cuatro secciones, la sección
A se refirió a aspectos generales del docente, incluyó variables como: sexo, años
de experiencia como docente de matemáticas de secundaria, obtención de algún
grado académico distinto a la enseñanza de las matemáticas, mayor grado
académico alcanzado en la enseñanza de las matemáticas, así como el año y
nombre de la universidad (pública o privada) en la cual lo obtuvo.
La sección B se refirió a la formación en historia de las matemáticas, con
preguntas referidas a si el docente tuvo o no formación en dicha área, en caso de
haber tenido formación, conocer de qué manera la obtuvo y las entidades que se
la brindaron (si es el caso) y, por último, el enfoque (teórico o didáctico) que tuvo
la formación en historia si la recibió.
La sección C involucró los usos de la historia de las matemáticas, con
preguntas relacionadas a si la utilizaron o no en las lecciones, en caso de haberla
utilizado se presentaron siete opciones de uso que pudieron seleccionar, cinco
opciones en relación a las razones por la cual la utilizaron y seis que indicaron la
estrategia metodológica al abordar la historia de las matemáticas; en caso de no
haberla utilizado se presentan cinco categorías de respuesta en relación a las
principales razones por las cuales no la utilizaban.
Finalmente, la sección D, presentó 30 proposiciones referidas a la actitud
de los docentes hacia la historia de las matemáticas. Siguiendo las
recomendaciones de la literatura y para lograr una mayor descripción de la actitud,
se crearon 14 proposiciones con dirección negativa y 16 con positiva. Cada
65
proposición fue calificada con una escala tipo Likert con cinco categorías de
respuesta: siempre, casi siempre, algunas veces, muy pocas veces y nunca.
A manera de ejemplo, en una proposición como: me siento capaz de
realizar actividades didácticas haciendo uso de la historia de las matemáticas, si el
docente expresó la categoría de respuesta “siempre” a tal afirmación, muestra una
actitud más positiva que si solo consideró un “casi siempre”, mientras que, si
manifestó un “nunca” a tal afirmación, implica una actitud negativa, por lo tanto,
cuando las afirmaciones son positivas se codificaron con la siguiente escala:
5: siempre, 4: casi siempre; 3: algunas veces, 2: muy pocas veces y 1: nunca.
Por otra parte, si la proposición fue redactada como: me siento incapaz de
realizar actividades didácticas haciendo uso de la historia de las matemáticas, si el
docente expresó “siempre” a tal afirmación, muestra una actitud más negativa que
si solo mencionó “casi siempre”, mientras que, si manifestó un “nunca” a tal
afirmación, implica una actitud positiva, por lo tanto, cuando las proposiciones son
negativas se codificaron con los valores:
1: siempre, 2: casi siempre; 3: algunas veces, 4: muy pocas veces y 5: nunca.
De esta manera, en esta investigación un docente tuvo una actitud positiva
hacia el uso de la historia de las matemáticas, si para cada proposición redactada
de manera positiva, indicó “algunas veces”, “casi siempre” o “siempre”, y a su vez,
si para cada ítem redactado de manera negativa manifestó “algunas veces”, “muy
pocas veces” o “nunca”.
De forma similar, un docente tuvo una actitud negativa hacia el uso de la
historia de las matemáticas, si para cada proposición redactada de manera
positiva expresó “muy pocas veces” o “nunca”, y a su vez, si para cada ítem
redactado de manera negativa mencionó “siempre” o “casi siempre”.
3.4.1.1. Validez del instrumento
La validación del contenido en el cuestionario (ver Anexo 4) se realizó a
inicio del año 2017, mediante la participación del juicio de docentes con
experiencia en el área estadística e historia de las matemáticas que laboraron o
66
fueron jubilados de las universidades estatales, así mismo, con algunos
académicos activos de la Universidad Nacional, en ese mismo año. Es importante
aclarar, que tal validación se realizó antes de ejecutar la prueba piloto. La
distribución de los docentes fue: tres del área estadística, cuatro de historia de las
matemáticas y cinco académicos, en ejercicio, de la Universidad Nacional, de los
cuales uno de ellos ha tenido experiencia trabajando en el tema de la actitud en
proyectos de investigación.
Respecto a la validez del constructo (ver Anexo 4) se realizó con los
mismos docentes participantes en la validez del contenido, entendiendo que el
constructo por analizar fue la actitud, donde el dominio de tal variable está
conformado por el componente cognitivo, afectivo y comportamental. Para esto se
tomó como referencia el concepto de actitud y sus componentes, enunciados en
esta investigación.
A raíz de la validación, en todo el cuestionario se mejoraron aspectos de
redacción y en la escala de Likert se modificó la dirección (positiva y negativa) en
algunas de las proposiciones, para procurar una misma cantidad de ítems
positivos y negativos, además, a través de una recomendación se construyó una
pregunta para ser incorporada en la versión final del cuestionario, referida a incluir
algún comentario sobre el uso de la historia de las matemáticas.
3.4.1.2. Prueba piloto
En cualquier investigación es fundamental llevar a cabo una prueba piloto
del cuestionario, previo a su aplicación definitiva, para ello se recomienda elegir
“un pequeño grupo de sujetos que no pertenezcan a la muestra seleccionada pero
sí a la población o un grupo con características similares a la de la muestra del
estudio, aproximadamente entre 14 y 30 personas” (Corral, 2009, p. 238).
La prueba piloto del cuestionario se realizó a mediados del año 2017,
participaron 20 docentes que no pertenecían a la muestra definida, pero sí a la
población de estudio, representando ambas Direcciones Regionales de
Educación. En la tabla adjunta, se muestra la selección realizada.
67
Tabla 5. Cantidad de docentes de matemáticas en cada Dirección Regional
Educativa por colegio público y subvencionado para la prueba piloto, según datos
del año 2016.
Dirección Regional
Educativa
Institución Cantidad de
docentes
San José Central
Unidad Pedagógica Colegio República de
México 5
Liceo del Sur 5
Heredia
C.T.P Mercedes Norte 3
C.T.P San Pedro de Barva 3
C.T.P de Ulloa 4
Total 20
Fuente: Elaboración propia con información del Departamento de Análisis
Estadístico, Dirección de Planificación Institucional del Ministerio de Educación
Pública, 2016.
De los 20 docentes pertenecientes a los colegios seleccionados para dicha
prueba, únicamente 17 accedieron a completar el cuestionario y con el fin de
aumentar el número de participantes, se les solicitó completar el cuestionario a 11
docentes inscritos como tutores en la Actividad Académica Matemática para la
Enseñanza Media (MATEM), de la Escuela de Matemática de la Universidad
Nacional, debido a que los mismos contaban con características similares a la
población de estudio, es así como finalmente la prueba piloto se aplicó a un total
de 28 docentes de matemáticas de educación secundaria.
De los docentes que completaron el cuestionario de la prueba piloto 64,3%
fueron hombres. Además, en general la mayoría de los docentes (88%)
manifestaron una actitud positiva hacia la historia de las matemáticas.
Con respecto a la formación en historia de las matemáticas, el 82% de los
docentes mencionó haberla recibido incluida en los cursos correspondientes al
plan de estudios de la carrera en Enseñanza de las Matemáticas, por otro lado, del
68
total de docentes encuestados solo la cuarta parte indicó haber recibido
capacitaciones o actualizaciones en historia de las matemáticas.
Aproximadamente el 85% de los docentes de la prueba piloto, mencionaron
haber utilizado la historia de las matemáticas como recurso didáctico en el
desarrollo de sus lecciones, indicando algunas veces implementarla como:
anécdotas relacionadas con personajes matemáticos, descripción de situaciones
matemáticas que sitúan un contexto y circunstancias individuales y socioculturales
y como una fuente primaria para plantear problemas.
3.4.1.3. Discriminación de los ítems
Los ítems que componen un instrumento de medición deben permitir
diferenciar a las personas de puntajes altos de los que logran puntajes bajos. Para
este fin se puede utilizar el índice de discriminación, el cual se puede calcular
como la correlación entre la puntuación obtenida en el ítem y la obtenida en el test,
excluyendo la correspondiente al ítem para no aumentar de manera artificial el
valor de la correlación entre ambas puntuaciones (Lozano y de la Fuente, 2015,
pp. 257-258).
Para determinar cuáles ítems muestran un adecuado nivel de
discriminación se siguieron las recomendaciones de Lozano y de la Fuente (2015),
sintetizadas en la siguiente tabla.
Tabla 6. Interpretación del índice de discriminación.
Valores del índice de discriminación Interpretación
Igual o mayor que 0,40 El ítem discrimina muy bien.
Entre 0,30 y 0,39 El ítem discrimina bien.
Entre 0,20 y 0,29 El ítem discrimina poco.
Entre 0,10 y 0,19 Ítem límite. Se debe mejorar.
Menor de 0,1 El ítem carece de utilidad para
discriminar.
Fuente: Lozano y de la Fuente (2015, p. 259).
69
El índice de discriminación se calculó directamente mediante el software
Statistical Package for the Social Sciences (SPSS 20), a partir de los datos
obtenidos en la prueba piloto de la investigación y las proposiciones que se
mantuvieron para el cuestionario final fueron los ítems que tenían un índice de
discriminación mayor o igual a 0,3.
3.4.1.4. Confiabilidad en la escala Likert
En la construcción del cuestionario es necesario analizar el grado en que el
mismo puede producir resultados coherentes, por tal razón, en este estudio se
llevó a cabo mediante la valoración del alfa de Cronbach en la prueba piloto, para
tal efecto, se siguió la recomendación dada por Hernández, Fernández y Baptista
(2010) donde “si se obtiene 0,25 en la correlación o coeficiente, esto indica baja
confiabilidad; si el resultado es 0,50, la fiabilidad es media o regular. En cambio, si
supera el 0,75 es aceptable y si es mayor a 0,90 es elevada” (p. 302).
3.4.2. Entrevista
La entrevista semiestructurada, se basa según Hernández, Fernández y
Baptista (2010) “en una guía de asuntos o preguntas y el entrevistador tiene la
libertad de introducir cuestiones adicionales para precisar conceptos u obtener
mayor información sobre los temas deseados (es decir, no todas las preguntas
están predeterminadas)” (p. 418).
Según los resultados que arrojó el cuestionario, se aplicó la entrevista (ver
Anexo 3), a cinco docentes con representatividad de las dos Direcciones
Regionales de Educación, se aplicaron en colegios distintos, tres de Heredia y dos
de San José central, además, todos implementaron la historia de las matemáticas
en sus lecciones. Con el fin de mantener la confidencialidad de los participantes y
no revelar casos individuales, se etiquetaron como entrevistado 1, 2, 3, 4 y 5,
mediante las preguntas se recolectó información relevante sobre los usos de la
historia de las matemáticas y formación en la misma. Cabe añadir que tres de los
entrevistados habían manifestado una actitud positiva (en el cuestionario) y dos
una actitud negativa. Con cinco entrevistados se obtuvo información relevante que
permitió complementar los datos del cuestionario y alcanzar los objetivos de
70
investigación propuestos. En la entrevista se indagaron aspectos con mayor
profundidad, relacionados a la historia de las matemáticas, sus usos y a la
formación de los docentes en dicha área, por ejemplo: los conocimientos en los
cuales es apropiado implementar la historia de las matemáticas y en cuáles lo
habían realizado, ejemplos de la metodología al utilizar la historia en las clases,
percepción en función a las facilidades o dificultades que ocurren al implementarla,
la influencia de su formación académica en historia para implementarla en las
clases de matemáticas, entre otros.
Cabe aclarar que la validación del contenido en este instrumento (ver
Anexo 5) se realizó mediante la participación del juicio de los mismos docentes
que validaron el cuestionario. Las sugerencias recibidas en la validación de la
entrevista originaron cambios en la redacción y secuencia de las preguntas para la
versión final.
3.5. Estrategia para la recolección de los datos
Para la aplicación de la prueba piloto y el cuestionario, se contactó vía
teléfono las instituciones seleccionadas en este estudio, con el fin de solicitar el
nombre completo y grado académico de los respectivos directores y así elaborar el
oficio formal que permitió el aval para la aplicación de los instrumentos, al mismo
tiempo se consultó sobre los debidos trámites adicionales para el ingreso a la
institución. Después de contar con los permisos correspondientes para aplicar la
prueba piloto y el cuestionario, se inició la etapa del trabajo de campo, en algunos
casos fue de manera presencial y en otros, por instrucciones del director(a),
profesores(as) o normativas de la institución, se debieron dejar los cuestionarios
en la secretaría de la institución, con los docentes o con los coordinadores
académicos y pasar días posteriores a retirarlos, cuando estuviesen completados.
En el oficio donde se solicitó el aval para la aplicación del cuestionario se incluyó
el permiso también para la entrevista, en caso de ser necesario.
Las entrevistas aplicadas fueron cinco, cuatro se realizaron de manera
presencial en la propia institución donde laboraba el docente y fue posible su
grabación en audio; la otra fue entregada de manera personal y recibimos las
71
respuestas vía correo electrónico debido a que el educador comentó tener
limitación de tiempo para contestarla cara a cara.
3.6. Definición de variables y su operacionalización
Las variables consideradas en la investigación y su definición conceptual y
operativa se muestran a continuación.
Tabla 7. Variables en la investigación: definición conceptual y operativa
Variables Definiciones conceptuales Definición
operacional
Sexo Condición de hombre o mujer.
Condición indicada por
el docente en el
cuestionario aplicado.
Años de
experiencia
laboral como
docente de
matemáticas
Cantidad de años cumplidos del
docente impartiendo clases de
matemáticas en educación
secundaria.
Según el docente
indique en el
cuestionario.
Nivel académico
Grado académico más alto del
docente en enseñanza de las
matemáticas. (Aspirante,
Profesorado, Bachillerato,
Licenciatura, Maestría o Doctorado).
Según el docente
indique en el
cuestionario.
Universidad
donde obtuvo el
mayor grado
académico
Nombre de la universidad pública o
privada donde obtuvo cada grado
académico.
Según el docente
indique en el
cuestionario.
Continuación en página siguiente
72
Variables Definiciones conceptuales Definición operacional
Formación en
historia de las
matemáticas
Formación recibida en historia de
las matemáticas, puede ser:
en los cursos correspondientes al
plan de estudio de la carrera,
indagación propia (internet,
libros, otros), capacitaciones o
actualizaciones, así como las
entidades que la brindaron.
Según el docente indique
en el cuestionario.
Formación en
historia como un
recurso didáctico
Según el enfoque que tuvo la
formación que recibió en historia
(teórico o didáctico).
Enfoque teórico: se refiere a la
formación recibida en aspectos,
únicamente, históricos de las
matemáticas.
Enfoque didáctico: se refiere a
la formación recibida, enfocada
en desarrollar los aspectos
históricos de las matemáticas
como recurso didáctico para su
enseñanza.
Según el docente indique
en el cuestionario
Usos de la
Historia de las
Matemáticas
Usos de la historia como recurso
didáctico y sus estrategias
metodológicas al abordarla.
Razones por las cuales se usa o
no la historia de las matemáticas
en el aula.
Ver el glosario de
definiciones. Anexo 1
Continuación en página siguiente
73
Variables Definiciones conceptuales Definición operacional
Actitud hacia la
historia de las
Matemáticas
Proposiciones de la historia de
las matemáticas, relacionadas
con el componente afectivo,
cognitivo y comportamental.
Ver el glosario de
definiciones. Anexo 1
Fuente: Elaboración propia de los investigadores.
3.7. Análisis de datos
El análisis estadístico de los datos del cuestionario se realizó con la
herramienta Statistical Package for the Social Sciences (SPSS 20), mediante la
versión de prueba para fines académicos, a partir de una “matriz de datos”
confeccionada en una hoja de cálculo de Excel colocando en las filas cada
formulario completado por el docente y en las columnas las diferentes variables de
interés en la investigación, preguntas de aspectos generales, las relacionadas a la
formación y usos de la historia de las matemáticas y cada planteamiento de la
escala Likert, referido a determinar la actitud hacia la historia de las matemáticas
de cada docente.
El análisis de la información se fundamentó en las categorías seguidamente
descritas. Para efectos de presentación se utilizaron herramientas como gráficas y
tablas estadísticas, medidas estadísticas descriptivas, entre otros.
En relación con la entrevista, luego de realizar la grabación de la misma con
el consentimiento de cada docente participante, se realizó un análisis profundo
transcribiendo todas las respuestas de los entrevistados y se identificaron los usos
que se le da a la historia de las matemáticas como recurso didáctico.
3.7.1. Categorías de análisis
De acuerdo con los fines y alcances de la investigación, se establecieron
cuatro categorías de análisis fundamentadas principalmente por los objetivos, las
cuales son:
74
3.7.1.1. Caracterización de los encuestados
En esta categoría de análisis, se incorporan los resultados de las preguntas
sobre aspectos generales del cuestionario, que incluyen las variables sexo, años
de experiencia como docente de matemáticas en secundaria, la obtención de
algún grado académico distinto a la enseñanza de las matemáticas y el máximo
grado académico alcanzado en enseñanza de las matemáticas.
También se muestran los resultados con relación al nombre de la
universidad y el año en que los docentes del estudio obtuvieron cada grado
académico en enseñanza de las matemáticas, con el fin de verificar si estos
resultados se encuentran dentro de los periodos indicados en el marco teórico
(páginas 31-32) donde cada universidad incluía un curso de historia de las
matemáticas en su plan de estudio, con esto, de cierta forma se conoce si el
docente recibió dicha formación.
3.7.1.2. Actitud del docente de matemáticas hacia la historia de las
matemáticas
Con base a los componentes de la actitud que definen Castro de
Bustamante (2003), siendo estas el comportamiento cognitivo, afectivo y
comportamental, en esta categoría se realizó la clasificación de la actitud, en
positiva o negativa, manifestada por los docentes hacia la historia de las
matemáticas como recurso didáctico.
La clasificación de la actitud en positiva y negativa se realizó mediante los
resultados que expresaron los docentes en las proposiciones de la escala Likert
relacionadas a cada componente de la actitud.
En una escala Likert cada ítem tiene una relación monótona con los rasgos
subyacentes (el ítem distingue bien entre los sujetos situados en un punto medio
de los que poseen mucho o poco del rasgo medido) y la suma de las puntuaciones
de los ítems se relaciona de forma aproximadamente lineal con el rasgo (Chica y
Castejón, 2006, p. 99).
75
La puntuación en esta escala se efectúo añadiendo a cada categoría el
puntaje correspondiente de su valor numérico, como a continuación. Si el ítem es
positivo:
Siempre: 5 puntos; casi siempre: 4 puntos; algunas veces: 3 puntos; muy
pocas veces: 2 puntos y nunca: 1 punto.
Sin embargo, para los ítems de la escala que están redactados en sentido
negativo, se invierte el orden del puntaje (Siempre: 1 punto; casi siempre: 2
puntos; algunas veces: 3 puntos; muy pocas veces: 4 puntos y nunca: 5 puntos).
La escala Likert que se construyó para determinar la actitud, constó de
treinta proposiciones basadas en los componentes de la actitud y con valores del
uno al cinco. El puntaje mínimo en la escala, que podría obtener un docente fue
treinta, esto bajo el supuesto de que en todo momento respondiera “nunca” en un
ítem positivo y “siempre” en un ítem negativo, por otro lado, el puntaje máximo que
podía obtener fue ciento cincuenta si en todo momento respondió “siempre” en un
ítem positivo y “nunca” en un ítem negativo.
En este estudio, un docente se clasificó con una actitud positiva si su
puntaje final en la escala estuvo entre 90 y 150 inclusive, caso contrario, se
clasificó con una actitud negativa hacia el uso de la historia de las matemáticas
como recurso didáctico en sus lecciones.
La siguiente figura representa la escala de decisión para clasificar una
actitud positiva o negativa del docente.
Figura 2. Clasificación de la actitud (positiva o negativa) del docente hacia el uso
de la historia de las matemáticas.
76
Cabe mencionar que en esta categoría de análisis, se incorporan los
resultados de las preguntas sobre aspectos generales del cuestionario, que
incluyen las variables sexo, años de experiencia como docente de matemáticas en
secundaria y grado académico, además, se realizan comparaciones descriptivas
de la actitud de los docentes según sexo, años de experiencia como docente de
matemáticas en secundaria, grado académico, formación en historia de las
matemáticas y formación en historia de las matemáticas como recurso didáctico.
3.7.1.3. Usos de la historia de la matemática en los procesos de enseñanza y
aprendizaje
Con esta categoría se identificaron los usos dados por los docentes
seleccionados, a la historia de las matemáticas como recurso didáctico en la
enseñanza de las matemáticas. En la elaboración de preguntas, para este fin, en
el cuestionario se consideraron los usos propuestos por el MEP, así como otros
fundamentados con el marco teórico.
Luego de describir a través de los resultados del cuestionario todos los
aspectos relacionados a los usos de la historia de las matemáticas manifestados
por los docentes y las razones por las cuales la utilizan o no en las lecciones, se
hizo la selección de los participantes para la entrevista semiestructurada; aquellos
docentes que manifestaron en el cuestionario usar la historia en sus clases, fueron
clave para profundizar y detallar en esta categoría de análisis, los usos que le han
dado a la historia de las matemáticas como recurso didáctico, la metodología
implementada, la reacción de los estudiantes al utilizarla, las facilidades o
dificultades en su implementación y todo aspecto de la entrevista relacionado con
el tema.
3.7.1.4 Formación del docente en historia de las matemáticas
En esta categoría, se realizó la descripción de todos los aspectos
relacionados a la formación del docente en la historia de las matemáticas
obtenidos a través del cuestionario.
77
Además, en la entrevista semiestructurada se profundizó en aspectos de la
formación de los docentes en historia de las matemáticas, como los conocimientos
que han adquirido o no al utilizarla, si se sienten capacitados o no para
implementarla, la obtención o no de beneficios al aprender sobre historia de las
matemáticas, entre otros aspectos.
3.8. Triangulación metodológica
La triangulación es la combinación de dos o más recolecciones de datos,
con similares aproximaciones en el mismo estudio para medir una misma variable
(Valencia, 2013, p. 19).
En esta investigación los usos que el docente le da a la historia de las
matemáticas se indagaron mediante dos instrumentos, el cuestionario y la
entrevista semiestructurada; y además existe fundamentación teórica en relación
con la implementación de la historia en el aula.
Con el fin de identificar el uso que los docentes seleccionados le dan a la
historia de las matemáticas como recurso didáctico en los procesos de enseñanza
y aprendizaje, en este apartado se realiza el proceso de triangulación para
comparar los hallazgos.
3.9. Las etapas de la investigación
A continuación, se describen las etapas que se realizaron en la investigación.
Etapa 1: Delimitación del tema de investigación
En el curso Seminario de Investigación Educativa (DEY540) recibido en el I
Ciclo del año 2015, como parte del plan de estudios, surgió la inquietud de
investigar sobre la actitud hacia el uso de la historia de las matemáticas. Se inició
realizando una revisión teórica de artículos de revista, tesis y libros de autores
nacionales e internacionales, con el propósito de orientar, aclarar y delimitar el
tema y los principales fundamentos de la investigación.
78
Se plasmó en una hoja de Excel cada cita que se consideraba pertinente
para la investigación con sus respectivos autores y su referencia según el manual
de publicaciones de la American Psychological Association (APA).
En la indagación bibliográfica, el objetivo principal fue determinar estudios
sobre la actitud hacia la historia de las matemáticas, sin embargo; se encontraban
investigaciones sobre actitudes hacia las matemáticas o hacia el uso de las
tecnologías, de igual forma, estos trabajos sirvieron de referente para direccionar
la manera de valorar una actitud mediante la construcción de escalas.
Posteriormente, en el Seminario de Investigación Dirigida I (MAB505)
recibido en el II Ciclo del 2015, se elaboró el primer documento escrito de la
investigación, el cual incluía una justificación de la elección del tema, el problema
a investigar, el objetivo general y los específicos, algunos antecedentes teóricos
que sustentaron los aspectos a estudiar y un primer avance del marco teórico.
La construcción del marco teórico inicio con la elaboración de un índice que
incluía los principales subtítulos a desarrollar en el mismo, seguidamente se
realizó una indagación teórica considerando cada subtitulo. Se recurrió a los
planes de estudio del Ministerio de Educación Pública en Matemáticas, recursos
electrónicos como la revista digital Uniciencia de la Universidad Nacional, el
Sistema de Información Documental de dicha universidad, el Catálogo del Sistema
de Bibliotecas Documentación e Información de la Universidad de Costa Rica, el
Sistema de Bibliotecas del Instituto Tecnológico de Costa Rica, el Catálogo en
línea UNED y el repositorio digital de documentos en Educación Matemática
llamado Funes de la Universidad de los Andes en Colombia.
Etapa 2: Anteproyecto y prueba piloto
Inició durante el curso Seminario de Investigación Dirigida II (MAB506), en
el I Ciclo del 2016, con las observaciones de la tutora y la académica del curso, se
mejoró la redacción de todo el documento sustentando teóricamente el apartado
de antecedentes, justificación y marco teórico, en relación con la metodología se
definió el tipo de investigación, además, se realizó la escogencia del comité asesor
para el trabajo final de graduación.
79
El 21 de febrero del 2016, se solicitó al Departamento de Análisis
Estadístico, Dirección de Planificación Institucional del Ministerio de Educación
Pública, la base de datos de los docentes de Matemáticas en secundaria en el
curso lectivo 2015 de las provincias Heredia, Alajuela y San José, obteniendo tal
información el 22 de febrero del 2016. En ese momento se pretendía conocer la
cantidad de docentes nombrados por provincia para delimitar la población de
estudio y la muestra. Luego de definir la población y la muestra no aleatoria, se
efectuó la elaboración de los instrumentos para recolectar los datos
fundamentados en la teoría del estudio.
Ya para finales de julio del 2016, se inició el proceso de validación de
instrumentos de recolección de datos, se elaboró un instrumento de validación
para la entrevista y otro para el cuestionario, en cada instrumento, el académico
evaluador realizó recomendaciones sobre la redacción de las preguntas,
pertinencia de cada interrogante con el objetivo a responder, pertinencia de cada
ítem de la escala de actitud con el componente a valorar, la secuencia lógica de
las preguntas, entre otras observaciones.
El 28 de agosto del 2016, se solicitó nuevamente al Departamento de
Análisis Estadístico, Dirección de Planificación Institucional del Ministerio de
Educación Pública, la base de datos de los docentes de Matemáticas en
secundaria, actualizada al año 2016 de las provincias Heredia y San José, sin
embargo; no se obtuvo respuesta, por tal motivo, el 16 de noviembre del 2016,
nuevamente se solicitó la base de datos y al día siguiente contestaron que aún la
estaban digitando, el 01 de diciembre del 2016 se solicitó nuevamente y cuatro
días después se recibió la base de datos actualizada al 2016, la cual se utilizó en
todo el estudio. Cabe destacar que, una de las instituciones pertenecientes a la
población de estudio, reportó cero docentes en la base de datos, por lo que se
contactó vía teléfono dicha institución para corroborar el dato, el cual era erróneo y
por tal razón se modificó.
El 24 de febrero del 2017, se hizo entrega del anteproyecto a la Comisión
de Trabajos Finales de Graduación de la Escuela de Matemática de la UNA, y un
80
mes después se obtiene respuesta de dicha comisión aprobando la propuesta, con
observaciones y sugerencias en algunos aspectos del documento para mejor la
calidad y consistencia.
Seguidamente, se realizaron las correcciones dadas al anteproyecto y se
inició el trámite de permisos en cada institución seleccionada para la aplicación de
la prueba piloto. Para esto, primero se contactó cada institución para obtener los
datos del (de la) director(a), luego se redactaron las cartas debidamente selladas
por la Escuela de Matemática y firmadas por la tutora, por último, se entregaron
personalmente en cada institución, donde en algunos casos se obtuvo respuesta
inmediata y en otros fue necesario contactarlos en varias ocasiones hasta obtener
respuesta.
Al obtener el aval de las instituciones, se procedió con la aplicación de los
cuestionarios de la prueba piloto a mediados del año 2017, en algunos casos no
fue posible la aplicación personal, sino que la institución se encargaba de aplicar y
recoger los cuestionarios. El proceso fue lento debido a que, algunos docentes no
cumplían con la fecha de entrega o no accedieron completar el cuestionario, lo
cual redujo la cantidad de docentes de la prueba piloto. Debido a esto, se les
solicitó a algunos tutores de la Actividad Académica para la Enseñanza Media
(MATEM) que cumplían con características similares a la población de estudio,
completar el cuestionario y así aumentar el tamaño de la prueba piloto.
Se incorporaron los datos de la prueba piloto al software SPSS 20 para su
análisis, determinando la discriminación de ítems y la confiabilidad a través del alfa
de Cronbach, en el cual se obtuvo una correlación elevada. De esta manera, el
instrumento resultaba validó para ser aplicado finalmente a la muestra de
docentes planificada.
Cabe mencionar que, en esta etapa, se aprovecharon oportunidades
académicas; se presentó como ponencia el proceso de validación del cuestionario,
así como los resultados obtenidos en la prueba piloto, en el VI Encuentro
Provincial de Educación Matemática (EPEM) realizado del 27 al 29 de setiembre
del 2017 en el Hotel Barceló, Puntarenas, con el fin de enriquecer el estudio con
81
las observaciones recibidas y obtener experiencia en eventos académicos. En esa
ocasión, un participante de la ponencia, recomendó que la Universidad Nacional
ofreciera cursos para los egresados en Enseñanza de la Matemática, con el fin de
capacitarse y actualizarse en el tema.
Etapa 3: Aplicación y análisis de los cuestionarios
En agosto del 2017 se elaboraron las cartas solicitando el permiso de la
aplicación de los cuestionarios en cada institución perteneciente a la muestra, para
obtener los datos del (de la) director(a), se contactó cada institución vía teléfono.
En ocasiones fue necesario realizar varias llamadas o incluso presentarse
personalmente a la institución, para lograr obtener los datos del (de la) director(a).
Luego de tener las cartas listas, en setiembre del 2017, se procedió a
entregarlas personalmente en cada institución, en algunas se obtuvo el aval
inmediatamente e incluso fue posible aplicar los cuestionarios al momento, sin
embargo; en la mayoría no fue así. Se extendió el tiempo de aplicación de los
cuestionarios por las siguientes razones: hubo instituciones incluidas en la
muestra que no dieron el aval u otras inicialmente se negaron pero al tiempo
decidieron dar el permiso o bien se extendían hasta meses en contestar, en
ocasiones la cantidad de docentes registrados por institución fue menor al número
real de docentes laborando, algunos docentes se negaron a colaborar
completando el cuestionario aun teniendo el permiso de la institución, a veces la
institución daba el aval pero no se responsabilizaba de comunicarlo a los
docentes, ni tampoco de asignar algún coordinador que orientara a los
investigadores, en estos casos fue complicado localizar a cada docente sin
conocer su horario, además, algunos docentes no completaban el cuestionario
inmediatamente y duraban días en entregarlo porque lo olvidaban o lo perdían,
esto ocasionaba que los investigadores se presentaran en varias ocasiones a la
misma institución, también existieron casos en los cuales un docente completaba
dos veces el cuestionario debido a que laboraba en dos instituciones de la
muestra, al identificarlo, este caso se sustituyó.
82
Por estas razones, no fue posible acceder al tamaño de la muestra con solo
las instituciones seleccionadas inicialmente, sino que, algunas debieron ser
reemplazadas por otras pertenecientes a la población y así completar el tamaño
propuesto para el estudio, esto produjo un proceso lento debido a que, en
ocasiones se reiteraban los problemas ya indicados, para junio del 2018 se finalizó
la aplicación de cuestionarios.
En julio, se participó en otro evento académico, en la Reunión
Latinoamericana de Matemática Educativa (RELME 32) realizado en la
Universidad de Medellín, Colombia, se presentó como comunicación breve, una
síntesis de la investigación realizada, la experiencia produjo una visión diferente
sobre el estudio dado a la actitud en general, por parte de otros investigadores,
además, se recibió como sugerencia darle continuidad a la investigación en
futuros estudios.
Finalmente, en esta etapa, al tener la cantidad de cuestionarios de la
muestra aplicados, se procedió a digitar toda la información de los mismos en el
software SPSS 20 y de esta manera determinar los docentes que mencionaran
utilizar la historia de las matemáticas en sus lecciones y manifestaran una actitud
positiva o negativa hacia la misma, con el fin de seleccionar los participantes para
la entrevista semiestructurada.
Etapa 4: Síntesis de entrevistas y culminación de la investigación
Casi un año después del inicio de la etapa 3, se aplicó la entrevista
semiestructura (del 30 de agosto al 7 de setiembre del 2018), para estas
entrevistas los docentes seleccionados se mostraron muy anuentes a colaborar. A
continuación, las especificaciones de la aplicación de la entrevista.
83
Tabla 8. Docentes de educación secundaria en las regiones educativas Heredia y
San José Central que fueron entrevistados, Año 2018.
Docentes que manifestaron actitud positiva ante la historia de las matemáticas
Región Educativa Institución Tipo de entrevista
Fecha
Entrevistado 1 Heredia Público diurno Entrevista
personal
30 de agosto del
2018
Entrevistado 4 San José Central Público diurno Entrevista
personal
7 de setiembre del
2018.
Entrevistado 5 San José Central Público diurno Entrevista vía
correo electrónico
7 de setiembre del
2018
Docentes que manifestaron actitud negativa ante la historia de las matemáticas
Entrevistado 2 Heredia Público nocturno Entrevista
personal
3 de setiembre del
2018
Entrevistado 3 Heredia Público diurno Entrevista
personal
4 de setiembre del
2018
Fuente: Elaboración propia de los investigadores.
Luego de obtener las grabaciones de las entrevistas, se procedió a
transcribir cada una de ellas para luego sintetizar la información, además, se
analizó con mayor detenimiento la información del cuestionario para presentar la
información resumida en el documento escrito del trabajo, toda la información se
84
organizó mediante las categorías de análisis descritas anteriormente en la
metodología, esto originó la elaboración de conclusiones, recomendaciones y
limitantes que surgieron en la investigación.
El 23 de abril del 2019, se entregó una propuesta de versión final del
documento a la tutora, luego de incorporar las observaciones recibidas, se entregó
al comité asesor para su revisión. El 05 de noviembre del 2019 se entregó el
borrador final del trabajo a la Comisión de Trabajos Finales de Graduación de la
Escuela de Matemática y el 22 de noviembre del 2019 se obtuvo su aval para la
defensa pública. Por último, en febrero del 2020 se entregó a la Comisión de
Trabajos Finales de Graduación de la Escuela de Matemática la versión final del
trabajo final de graduación.
3.9.1. Cronograma de actividades
85
Capítulo IV
Resultados
En este capítulo se presenta el análisis general de los resultados de la
investigación. Se inicia con el análisis descriptivo de lo obtenido en la prueba
piloto, el cuestionario y la entrevista, los resultados de estos dos últimos, se
ordenan mediante las categorías de análisis descritas en la metodología.
4.1. Resultados en la prueba piloto
De los 28 docentes que completaron el cuestionario para la prueba piloto,
hubo 3 casos de cuestionarios incompletos, por esta razón fueron excluidos para
efectos del cálculo del Alfa de Cronbach y para el índice de discriminación de
ítems.
El coeficiente de confiabilidad para la escala de actitudes fue satisfactorio
(alfa de Cronbach = 0,931) lo que indica una correlación elevada entre las
variables que miden la actitud del docente. Con respecto al índice de
discriminación para cada ítem, se obtuvo la siguiente información.
Tabla 9. Cálculo del índice de discriminación en los componentes de la escala de
actitud.
Continuación en página siguiente
Proposición Índice de
discriminación
Alfa de
Cronbach si se
elimina el elemento
A.1 Me desmotiva involucrar la historia de
las Matemáticas en el planeamiento de las
lecciones.
.269 .932
A.2 Me siento presionado(a) por el MEP a
incorporar la historia de las Matemáticas en
las lecciones.
.418 .930
86
Continuación en página siguiente
Proposición Índice de
discriminación
Alfa de
Cronbach si se
elimina el elemento
A.3 Disfruto resolver problemas que
involucran aspectos de la historia de las
Matemáticas durante las lecciones.
.610 .928
A.4 Prefiero no usar aspectos históricos de
las matemáticas al enseñar esta disciplina. .580 .928
A.5 Me siento inseguro(a) al utilizar la
historia de las Matemáticas al desarrollar
actividades didácticas durante las
lecciones.
.667 .927
A.6 Me siento intimidado(a) al enfrentarme
a la resolución de problemas que
involucren aspectos históricos de las
Matemáticas.
.718 .927
A.7 Me aburre capacitarme en temas
relacionados con la historia de las
Matemáticas y su implementación en las
lecciones.
.415 .930
A.8 Me agobia dedicar tiempo para leer
aspectos históricos de las Matemáticas
para poder implementarla en las lecciones.
.627 .928
A.9 Me angustia utilizar la historia de las
Matemáticas en el desarrollo de las
lecciones, por el tiempo que se invierte.
.751 .926
87
Continuación en página siguiente
Proposición Índice de
discriminación
Alfa de
Cronbach si se
elimina el elemento
A.10 Me preocupa que la historia de las
Matemáticas alcance un papel primordial
en los programas de estudio de
matemáticas.
.347 .931
B.1 Considero fácil la implementación de la
historia de las Matemáticas como recurso
didáctico en las lecciones.
.715 .927
B.2 El uso de la historia de las Matemáticas
permite una comprensión profunda de las
Matemáticas.
.437 .930
B.3 Considero importante usar la historia
de las Matemáticas en el desarrollo de las
lecciones.
.706 .927
B.4 Considero que los conocimientos sobre
historia de las Matemáticas son
secundarios en la formación de todo
docente de matemáticas.
.214 .933
B.5 Los conocimientos históricos de las
matemáticas que adquieren los estudiantes
de secundaria, los motiva en su
aprendizaje.
.723 .926
B.6 La historia de las Matemáticas
complementa los contenidos por desarrollar
en las lecciones.
.512 .929
B.7 La historia de las Matemáticas
proporciona herramientas didácticas para el
desarrollo de los contenidos.
.799 .926
88
Continuación en página siguiente
Proposición Índice de
discriminación
Alfa de
Cronbach si se
elimina el elemento
B.8 Incorporar la historia de las
Matemáticas en el planeamiento de las
lecciones demanda mucho tiempo.
.364 .932
B.9 Considero que la formación que recibí
en historia de las Matemáticas es
insuficiente para utilizarla en mis lecciones.
.518 .929
B.10 Considero que con el uso de la
historia de las Matemáticas mi labor
docente no mejora.
.576 .928
C.1 Utilizo la historia de las Matemáticas
como un medio didáctico para el desarrollo
de mis lecciones.
.629 .927
C.2 Utilizo la historia de las Matemáticas en
las lecciones a través de anécdotas de
personajes matemáticos.
.371 .931
C.3 Utilizo la historia de las Matemáticas en
las lecciones para introducir un contenido. .558 .929
C.4 Implemento la historia de las
Matemáticas en las lecciones para describir
situaciones sociales o culturales de un
contexto específico.
.664 .927
C.5 Procuro incorporar la historia de las
Matemáticas en algún tipo de evaluación
formativa.
.398 .931
89
Fuente: Elaboración propia de los investigadores.
Cabe aclarar que en caso de eliminar los ítems A.1, B.4 y C.9, siendo estos
los que presentan un índice de discriminación menor a 0,3; el alfa de Cronbach
sería de 0,951. No obstante, aunque aumenta ligeramente la fiabilidad de la
escala, por la naturaleza descriptiva de la investigación y debido a que dichos
ítems recogen información relevante sobre aspectos de la historia de las
matemáticas, para efectos de este estudio se decidió mantenerlos en la escala
para medir actitud del instrumento final.
Proposición Índice de
discriminación
Alfa de
Cronbach si se
elimina el elemento
C.6 La historia de las Matemáticas me
permite fundamentar los contenidos
matemáticos.
.570 .928
C.7 Utilizo la historia de las Matemáticas
para desarrollar los contenidos
matemáticos según el orden histórico
cronológico.
.734 .926
C.8 Utilizo la historia de las Matemáticas al
elaborar problemas matemáticos para mis
estudiantes.
.566 .928
C.9 Evito motivar el gusto hacia la historia
de las Matemáticas en las demás
personas.
.230 .933
C.10 Utilizo situaciones propias de la
historia de las Matemáticas para reforzar
valores en los estudiantes.
.689 .927
90
4.2. Análisis de resultados del cuestionario
De los 156 docentes planificados para pertenecer a la muestra del estudio,
solo 116 completaron el cuestionario, indicando, inicialmente, un porcentaje de
respuesta de 74,36%, según se resume en la tabla 10.
Tabla 10. Cantidad de docentes por colegio según información del Departamento
de Análisis Estadístico y los aplicados en el estudio durante el 2017- 2018.
Dirección
Regional
Educativa
Institución Registrados Aplicados
San José
Central
Liceo Franco Costarricense 3 0
Liceo Rodrigo Facio Brenes 5 4
Liceo Teodoro Picado 7 4
Liceo Roberto Brenes Mesen 5 5
C.T.P. Granadilla 5 5
Liceo Edgar Cervantes Villalta 7 5
Liceo de Curridabat 7 6
Liceo Dr. José María Castro Madriz 8 6
Colegio Superior De Señoritas 7 6
Liceo de Costa Rica 7 7
Colegio Claretiano 4 0
Heredia
Colegio Humanístico Costarricense,
Campus Omar Dengo 2 1
Colegio la Aurora 3 3
Colegio San José de la Montaña 4 4
Liceo de San Isidro 7 4
Liceo de Heredia 8 4
Conservatorio de Castella 4 5
Liceo Ing. Carlos Pascua Zúñiga 6 5
Continuación en página siguiente
91
Dirección
Regional
Educativa
Institución Registrados Aplicados
Heredia
Liceo Ing. Samuel Sáenz Flores 9 5
Colegio Santa María de Guadalupe 6 6
Liceo Mario Vindas Salazar 7 6
Liceo Regional de Flores 11 6
Liceo Ing. Manuel Benavides
Rodríguez 8 6
Liceo Nocturno Lic. Alfredo González
Flores 8 6
Colegio Rodrigo Hernández Vargas 8 7
Total 156 116
Nota: Las razones del por qué se lograron 116 cuestionarios se indican en el
apartado de limitaciones.
Fuente: Elaboración propia de los investigadores.
No obstante, con el fin de alcanzar el tamaño de muestra planificado, se
recogió respuesta de 40 docentes más pertenecientes a la población de interés.
Para ello, se seleccionaron 11 colegios pertenecientes a la población. A
continuación, los colegios seleccionados según Dirección Regional Educativa, con
su respectiva cantidad de cuestionarios aplicados.
92
Tabla 11. Cantidad de docentes por colegio, añadidos a la muestra original según
información del Departamento de Análisis Estadístico y los aplicados en el estudio
durante el 2018.
Dirección
Regional
Educativa
Colegio Registrados Aplicados
C.T.P de Heredia 5 2
Heredia
CTP Santo Domingo 3 3
Liceo de los lagos 6 4
CTP del Este 4 4
Liceo Santo Domingo 6 4
Liceo Experimental Bilingüe de Belén 5 5
Liceo de Santa Bárbara 6 6
San José Central
C.T.P. San Sebastián 3 2
C.T.P. Uladislao Gámez Solano 3 2
Colegio Don Bosco 4 3
Liceo Ricardo Fernández Guardia 6 5
Total 51 40
Fuente: Elaboración propia de los investigadores.
La muestra de 156 docentes que completaron el cuestionario, representa 60%
de la población de interés, lo cual es apropiado para tener una buena idea del
comportamiento de las variables del estudio.
Seguidamente, se presenta el análisis de las variables de la investigación,
clasificadas en las categorías descritas en el capítulo de la metodología.
4.3. Categorías de análisis
4.3.1. Caracterización de los encuestados
De los encuestados 50% fueron hombres. En relación con los años de
experiencia como docentes de matemáticas en educación secundaria, 3,2%
mencionó tener de 0 a menos de 5 años de experiencia, 14,1% de 5 a menos de
93
10 años, 20,5% de 10 a menos de 15 años, 23,7% de 15 a menos de 20 años y
38,5%, 20 o más años de experiencia, siendo este el de mayor frecuencia. Si se
observa el porcentaje acumulado (82,7%), se deduce que los encuestados tienen
suficiente experiencia (10 o más años) en la enseñanza de la matemática en la
educación secundaria.
Por otra parte, de los 154 docentes que contestaron la interrogante ¿Ha
obtenido algún grado académico distinto a la enseñanza de las matemáticas?,
46,8% (correspondiente a 72) respondió afirmativamente, de ellos, solo 58
especificaron el área y 42 el grado académico; obteniéndose que el área de
especialización, con la mayor frecuencia, fue enseñanza para I y II Ciclo de la
Educación General Básica (EGB) y el grado académico mencionado con la mayor
frecuencia fue maestría.
Con respecto al mayor grado académico alcanzado en la enseñanza de las
matemáticas, la mayoría (78,2%) de los encuestados manifestó poseer
licenciatura, como se muestra en el siguiente gráfico.
Gráfico 1. Mayor grado académico alcanzado por los docentes encuestados de las
regiones educativas Heredia y San José Central en la enseñanza de las
matemáticas. Año 2018.
Fuente: Elaboración propia de los investigadores.
94
La persona que indicó “otro” escribió MT-2, lo cual quiere decir que labora
como aspirante y lo hace en la Dirección Regional Educativa San José Central,
además, tiene 20 o más años de experiencia, como docente de matemáticas en
educación secundaria y cuenta con un VT-2 en Electromecánica.
Se determinó la cantidad de docentes que, al año de obtener algún grado
académico universitario en enseñanza de las matemáticas, su plan de estudios
incorporaba un curso de historia de las matemáticas, esto se concluyó a partir de
los periodos en los cuales cada universidad ofrecía un curso de historia de las
matemáticas según lo indicado en la tabla 1 del marco teórico (páginas 31-32), a
continuación, se detalla la información.
No hubo docentes que obtuvieran un grado académico de profesorado en la
UNED durante los periodos del 2013 al 2018 cuando el curso de historia de las
matemáticas se incorporaba en el plan de estudios. Pero, el nivel de bachillerado
lo obtuvieron 28 docentes en la UAM desde 1998 al 2018, 0 docentes en la UISIL
del 2007 al 2018 y 0 docentes en la Universidad Católica desde el 2000 al 2018,
periodos en los cuales se incorporó en el plan de estudio de cada universidad un
curso de historia de las matemáticas. Por último, el grado de licenciatura, 0
docentes lo obtuvieron en la UNADECA del 2009 al 2018, 13 docentes en la UNA
desde el 2005 al 2018, 4 docentes en la UCR del 2007 al 2018 y 1 docente en el
TEC desde el 2007 al 2018, periodos en los cuales está presente el curso de
historia de las matemáticas en el plan de estudio.
4.3.2. Actitud del docente de matemáticas hacia la historia de las
matemáticas
Cabe aclarar que los análisis relacionados a la variable actitud del docente
hacia la historia de las matemáticas, se realizaron con la respuesta de 155
encuestados que completaron la escala Likert (hubo un dato perdido). El Gráfico 2
resume la información de los encuestados.
95
Gráfico 2. Actitud del docente, encuestado, en las regiones educativas Heredia y
San José Central de educación secundaria hacia la historia de las matemáticas.
Año 2018.
Fuente: Elaboración propia de los investigadores.
Como se puede observar, se encontró un porcentaje alto de docentes que
manifestó una actitud positiva hacia el uso de la historia de las matemáticas
(76,1%).
Seguidamente se muestran los resultados que coteja la actitud del docente
de educación secundaria, encuestado, hacia la historia de las matemáticas, con
las variables sexo, años de experiencia y nivel académico
96
Gráfico 3. Actitud del docente de educación secundaria, encuestado en las
regiones educativas Heredia y San José Central, hacia la historia de las
matemáticas, según el sexo. Año 2018.
Fuente: Elaboración propia de los investigadores.
Como se observa en el Gráfico 3, al cotejar la actitud del docente por sexo,
no se presentan diferencias importantes; ya que tanto hombres como mujeres, en
su mayoría (74,3% de las mujeres y 77,9% de los hombres), manifestaron una
actitud positiva hacia la historia de las matemáticas.
97
Gráfico 4. Actitud positiva hacia la historia de las matemáticas del docente de
educación secundaria, encuestado en las regiones educativas Heredia y San José
Central, según sus años de experiencia. Año 2018.
0%5%
10%15%20%25%30%35%40%45%
De 0 amenosde 5
De 5 amenosde 10
De 10 amenosde 15
De 15 amenosde 20
De 20 omás
Fre
cu
en
cia
re
lativa
Años de experiencia
Fuente: Elaboración propia de los investigadores.
Gráfico 5. Actitud negativa hacia la historia de las matemáticas del docente de
educación secundaria, encuestado en las regiones educativas Heredia y San José
Central, según sus años de experiencia. Año 2018.
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
35%
De 0 amenosde 5
De 5 amenosde 10
De 10 amenosde 15
De 15 amenosde 20
De 20 omás
Fre
cue
ncia
re
lativa
Años de Experiencia
Fuente: Elaboración propia de los investigadores.
98
Como se observa en el Gráfico 4 y Gráfico 5, al caracterizar la actitud del
docente hacia la historia de las matemáticas, según sus años de experiencia
enseñando la materia, se observa que, sin importar el tiempo servido, prevalece
una actitud positiva, que se incrementa conforme aumentan los años; es decir,
entre más experiencia educativa, mayor actitud hacia el uso de la historia. De
forma análoga, si se observan los resultados de aquellos encuestados que
manifestaron actitud negativa, se aprecia que el porcentaje tiene poca variabilidad,
conforme aumentan los años de servicio; en este caso, pareciera que la actitud
negativa no cambia aun cuando el docente va adquiriendo mayor experiencia en
su labor de aula.
Gráfico 6. Actitud del docente de educación secundaria, encuestado en las
regiones educativas Heredia y San José Central, hacia la historia de las
matemáticas, según el grado académico alcanzado en la Enseñanza de las
Matemáticas. Año 2018.
Fuente: Elaboración propia de los investigadores.
Con relación al grado académico de los encuestados, se aprecia que, en la
mayoría, la actitud hacia la historia de las matemáticas positiva se incrementa
99
conforme se obtienen mayores grados. Similar comportamiento se refleja en
aquellos con actitud negativa, pareciera que a mayor grado menor predisposición
tiene el docente para utilizar la historia de las matemáticas en las lecciones
(Gráfico 6).
Con relación a la actitud de los docentes encuestados hacia la historia de la
disciplina, según su formación en historia de las matemáticas, se realizó el análisis
mediante la indagación de aspectos tales como: formación inicial que recibió el
docente en la universidad, indagación que ha realizado en distintos medios para
formarse en el tema y las capacitaciones o actualizaciones que ha recibido en esa
área, así como las entidades que se las han brindado. A continuación, se detallan
los resultados.
Tabla 12. Actitud del docente de educación secundaria encuestado en las
regiones educativas de Heredia y San José Central, hacia la historia de las
matemáticas, según la formación en historia de las matemáticas incluida en los
cursos correspondientes al plan de estudios de las carreras en enseñanza de las
matemáticas, 2018.
Condición del docente Actitud
Total Negativa Positiva
Recibieron formación en historia de las
matemáticas en los cursos del plan de
estudios.
26 99 125
No recibieron formación en historia de las
matemáticas en los cursos del plan de
estudios.
11 19 30
Total 37 118 155
Fuente: Elaboración propia de los investigadores.
Cabe resaltar, en los resultados de la Tabla 12 que aproximadamente 20%
de los encuestados manifestó no haber recibido formación en historia de las
matemáticas durante su estancia en la universidad. No obstante, con relación a la
actitud que manifiestan para su uso, es satisfactorio observar que un buen
100
porcentaje (en ambos casos, los que recibieron formación y los que no) manifiesta
una predisposición positiva hacia su uso.
Tabla 13. Actitud del docente de educación secundaria, encuestado en las
regiones educativas de Heredia y San José Central, hacia la historia de las
matemáticas, según su indagación autodidacta para formarse en historia de las
matemáticas y su uso en la educación secundaria, 2018.
Indagación del docente
Actitud
Total Negativa Positiva
Indagaron en diferentes medios
(internet, libros, entre otros) para
formarse en historia de las
matemáticas y su uso en educación
secundaria.
28 116 144
No indagaron en diferentes medios
(internet, libros, entre otros) para
formarse en historia de las
matemáticas y su uso en educación
secundaria.
9 2 11
Total 37 118 155
Fuente: Elaboración propia de los investigadores.
Según la Tabla 13, aproximadamente 93% de los encuestados mencionó
haber indagado de forma independiente, sobre aspectos históricos de las
matemáticas y la mayor parte de ellos manifestó una actitud positiva hacia la
misma. De manera contraria, nueve de los 11 docentes que señalaron no haber
indagado sobre el tema, manifestaron una actitud negativa hacia la historia de las
matemáticas.
También fue de interés conocer la actitud del docente en relación con las
capacitaciones o actualizaciones hacia la historia de las matemáticas; la tabla
siguiente resume los hallazgos.
101
Tabla 14. Actitud del docente de educación secundaria, encuestado en las
regiones educativas Heredia y San José Central, hacia la historia de las
matemáticas, en relación con las capacitaciones o actualizaciones recibidas. Año
2018.
Condición
Actitud
Total Negativa Positiva
Recibieron capacitaciones o
actualizaciones en historia de las
matemáticas.
20 69 89
No recibieron capacitaciones o
actualizaciones en historia de las
matemáticas.
17 49 66
Total 37 118 155
Fuente: Elaboración propia de los investigadores.
Según la Tabla 14, un porcentaje importante de los encuestados (42,6%)
señaló no haber recibido hasta el año 2018, capacitación o actualización en
historia de las matemáticas. Por otro lado, 77,5% de quienes sí la habían recibido
(y 74,2% de quienes no recibieron) manifestó una actitud positiva hacia la historia
de las matemáticas. Esto indica que, independientemente de haber recibido
capacitaciones o no, el porcentaje de actitud positiva hacia la historia de las
matemáticas es similar.
Tabla 15. Actitud del docente de educación secundaria hacia la historia de las
matemáticas, según la entidad donde recibieron capacitaciones o actualizaciones
relacionadas con aspectos de historia de las matemáticas, en las regiones
educativas Heredia y San José Central, 2018.
Actitud
Total Entidades Negativa Positiva
Universidades privadas 2 14 16
Continuación en página siguiente
102
Actitud
Entidades Negativa Positiva Total
MEP a través de cursos organizados por el
Departamento de Desarrollo Profesional Uladislao
Gámez Solano, antes de 2012
4 18 22
Universidades públicas 5 29 34
MEP a través de cursos ofrecidos por Asesorías
pedagógicas de las Direcciones Regionales de
Educación del MEP.
7 36 43
MEP a través de cursos relacionados con el grupo
del proyecto Reforma de la Educación Matemática 17 51 68
Otra (Colypro) 0 1 1
Nota: Los docentes podían marcar simultáneamente varias entidades, por tal
razón el total general es distinto a 156.
Fuente: Elaboración propia de los investigadores.
Como se indica en la Tabla 14, en total 89 docentes encuestados recibieron
capacitación o actualización en historia de las matemáticas, sin embargo; no todos
mencionaron qué entidad les brindó dicha capacitación.
En la Tabla 15 se observa que entre las instancias más mencionadas se
encuentra el grupo Reforma de la Educación Matemática, asesorías pedagógicas
de las Direcciones Regionales de Educación del MEP y universidades públicas.
Cabe destacar que con relación a los docentes que manifestaron haber
recibido capacitaciones o actualizaciones en historia de las matemáticas, el 25% lo
hizo antes de los programas en vigor actualmente, a través de los cursos
organizados por el Departamento de Desarrollo Profesional Uladislao Gámez
Solano, antes de 2012; gran parte de ellos evidenciaron una actitud positiva hacia
la historia de las matemáticas.
103
En síntesis, sin importar la entidad que ofreció la capacitación, un alto
porcentaje de los docentes manifestó actitud positiva hacia la historia de las
matemáticas.
A continuación, se muestran los resultados que surgieron al comparar la
actitud de los docentes hacia la historia de las matemáticas, con su formación en
historia de las matemáticas como recurso didáctico. Esta comparación de la
actitud, se hizo con cada una de las interrogantes del cuestionario en las cuales el
docente indicó si la formación recibida en historia de las matemáticas fue con un
enfoque teórico, didáctico, o teórico y didáctico a la vez (Anexo 6).
Tabla 16. Actitud del docente de educación secundaria, encuestado en las
regiones educativas Heredia y San José Central, hacia la historia de las
matemáticas, según el tipo de enfoque con el cual recibió los cursos
correspondientes al plan de estudios de la carrera en la universidad. Año 2018.
Enfoque de los cursos
Actitud
Total Negativa Positiva
Didáctico 1 11 12
Teórico y didáctico 6 22 28
Teórico 24 69 93*
Nota: (*) El total excluye un valor que corresponde al cuestionario donde la escala
de Likert fue un dato perdido.
Fuente: Elaboración propia de los investigadores.
Del 80,6% de docentes que mencionaron haber recibido formación en
historia de las matemáticas incluida en el plan de estudios de la carrera en la
universidad, la mayoría la recibió con un enfoque teórico y el 74,19% de quienes lo
recibieron con este enfoque manifestaron una actitud positiva hacia la misma. Ver
Tabla 16.
En términos generales, se obtuvo que independientemente del tipo de
enfoque de los cursos recibidos en la universidad, de la indagación propia de los
104
docentes, o de las capacitaciones que recibieron, predomina en ellos una actitud
positiva hacia la historia de las matemáticas.
Por otro lado, de los docentes con actitud positiva que mencionaron haber
recibido cursos por el Departamento de Desarrollo Profesional Uladislao Gámez
Solano del MEP antes del 2012 o capacitaciones de universidades privadas, los
enfoques que más señalaron fueron el teórico y didáctico. De los encuestados,
con una actitud positiva y que recibieron cursos del grupo Reforma de la
Educación Matemática, o de las asesorías pedagógicas de las Direcciones
Regionales de Educación del MEP, o bien capacitaciones de las universidades
públicas, 23, 18 y 17 docentes respectivamente señalaron que la metodología
empleada siguió un enfoque didáctico (Anexo 6)
Los docentes con actitud positiva hacia la historia de las matemáticas y que
realizaron indagación propia sobre el tema, se inclinaron por capacitarse en
ambos enfoques al mismo tiempo.
En resumen, dado la prevalencia del enfoque didáctico, pareciera que las
capacitaciones recibidas por los encuestados, como parte de su formación
continua en historia de las matemáticas, están direccionadas hacia el uso de la
misma, en las lecciones de matemáticas, como recurso didáctico.
4.3.3. Usos de la historia de las matemáticas en los procesos de enseñanza y
aprendizaje
4.3.3.1. Resultados en cuestionario
Se identificaron los usos dados por los docentes seleccionados, a la historia
de las matemáticas como recurso didáctico en la enseñanza de las matemáticas.
Las preguntas del cuestionario, para esta categoría de análisis, consideraron los
usos propuestos por el MEP, así como otros fundamentados con el referente
teórico.
De 156 docentes, 66% mencionó que ha utilizado la historia de las
matemáticas como recurso didáctico en el desarrollo de sus lecciones, esto
corresponde a 103 docentes. En la Tabla 17, se describe la frecuencia de uso de
105
la historia de las matemáticas, que manifestaron los docentes encuestados. Cabe
mencionar que en esta pregunta se utilizó una escala Likert, compuesta por cinco
categorías tal y como se muestra a continuación:
5: siempre; 4: casi siempre; 3: algunas veces; 2: muy pocas veces y
1: nunca.
Tabla 17. Usos dados por los docentes, a la historia de las matemáticas en sus
lecciones, en las regiones educativas Heredia y San José central, 2018.
Usos Cantidad de
docentes Media Mediana Moda
Desviación
estándar
Descripción de situaciones
matemáticas, que sitúan un
contexto y circunstancias
individuales y
socioculturales.
102* 3,11 3 3 0,85
Como una fuente primaria
para plantear problemas. 102* 2,75 3 3 0,90
Como un contenido propio de
las matemáticas. 102* 2,61 3 3 1,13
Como un medio para mostrar
demostraciones de fórmulas
o teoremas.
102* 2,27 2 2 1,02
Como una fuente para
construir conceptos y
habilidades matemáticas.
102* 2,66 3 3 0,91
Anécdotas relacionadas con
personajes matemáticos. 103 3,11 3 3 0,80
Para determinar la secuencia
o lógica de la presentación
de algunos tópicos.
103 2,64 3 3 0,99
Nota: (*) El total es 102 porque en esos ítems hubo un dato perdido.
Fuente: Elaboración propia de los investigadores.
106
En términos generales, los resultados obtenidos y resumidos mediante las
medidas estadísticas de posición y variabilidad, no evidencian aspectos con usos
utilizados siempre o casi siempre dentro de las lecciones de matemáticas, por el
contrario, indican que algunas veces los docentes encuestados implementan los
usos, en la historia de las matemáticas propuestos por el MEP en el programa de
estudios, observándose la mayor variabilidad en las opiniones referentes al uso
como contenido propio de las matemáticas. Cabe resaltar, que usar la historia
como un medio para mostrar demostraciones de fórmulas o teoremas fue
señalado con una frecuencia de uso de muy pocas veces (moda y mediana 2) y
con alta variabilidad en las opiniones (desviación estándar de 1,02).
Cuatro de los docentes encuestados mencionaron como otros usos los
siguientes: como motivación en la clase, como introducción de algunos
contenidos, para conmemorar el día internacional de la mujer.
En la Tabla 18 se muestran los resultados de las estrategias metodológicas
que mencionaron implementar los docentes al hacer uso de la historia. Cabe
mencionar que en esta pregunta se utilizó una escala Likert, compuesta por cinco
categorías tal y como se muestra a continuación:
5: siempre; 4: casi siempre; 3: algunas veces; 2: muy pocas veces y
1: nunca.
Tabla 18. Estrategias metodológicas usadas por los docentes en las regiones
educativas Heredia y San José central, al abordar la historia de las matemáticas
en sus lecciones. Año, 2018.
Estrategia metodológica
Cantidad
de
docentes
Media Mediana Moda Desviación
estándar
Traducción de pasajes de
textos matemáticos a lenguaje
moderno.
100* 1,7 1 1 0,96
Continuación en página siguiente
107
Estrategia metodológica
Cantidad
de
docentes
Media Mediana Moda Desviación
estándar
Asignación de proyectos extra
clase sobre situaciones
históricas.
101* 2,27 2 1 y 3 1,04
Recreación dramatizada por
los estudiantes sobre
situaciones históricas.
101* 1,2 1 1 0,51
Proyección de videos sobre
temas científicos y
matemáticos.
101* 2,5 3 3 0,99
Elaboración de carteles sobre
personajes o resultados
matemáticos.
102* 2,1 2 1 0,99
Elaboración de resúmenes o
notas históricas para los
estudiantes.
102* 2,31 2 3 0,97
Nota: (*) El total es distinto de 103 porque en esos ítems hubo datos perdidos.
Fuente: Elaboración propia de los investigadores.
Al analizar los resultados se aprecia que ninguna de las estrategias
metodológicas fue señalada por los encuestados con frecuencia de casi siempre o
siempre, solamente en la proyección de videos sobre temas científicos y
matemáticos y la elaboración de resúmenes o notas históricas para los
estudiantes, apareció la frecuencia de algunas veces. Así que, en términos
generales, casi todas las estrategias metodológicas propuestas por el MEP en el
programa de estudio de matemáticas y que se enlistaron a los docentes, fueron
señalas por ellos con frecuencias de uso de nunca o muy pocas veces.
Otras estrategias metodológicas que ocho docentes mencionaron utilizar al
abordar la historia de las matemáticas fueron: relatos relacionados con algún
108
personaje y un tema específico, planteando un problema introductorio, elaborando
cuestionarios basados en las historias de los libros el texto, comentar aspectos
históricos, lección magistral, murales sobre historia, o a través de presentaciones
de power point, trivias, aplicaciones.
Hubo 103 docentes que mencionaron utilizar la historia de las matemáticas
en el desarrollo de sus lecciones, en la Tabla 19 se muestran las principales
razones por las cuales la utilizan y los 103 docentes representan el total con el
cual se determinaron los porcentajes calculados, cabe mencionar que en esta
pregunta ellos podían seleccionar máximo tres opciones:
Tabla 19. Principales razones por las cuales los docentes han utilizado la historia
de las matemáticas en el desarrollo de las lecciones, en las regiones educativas
de Heredia y San José Central, 2018.
Razones
Número de
docentes
Porcentaje de
docentes
Potencia una perspectiva y una
valoración sobre las Matemáticas. 45 43,7%
Genera, en los estudiantes, actitudes
y creencias positivas sobre las
Matemáticas.
57 55,3%
Fundamenta los contenidos
matemáticos a enseñar. 61 59,2%
Permite darle un rostro humano a las
Matemáticas. 66 64,1%
Permite la interdisciplinariedad de
las matemáticas con otras áreas del
conocimiento.
66 64,1%
Otra 1 1,0%
Fuente: Elaboración propia de los investigadores.
Las razones más mencionadas por los encuestados fueron: permite darle
un rostro humano a las Matemáticas, permite la interdisciplinariedad de las
109
matemáticas con otras áreas del conocimiento y fundamenta los contenidos
matemáticos a enseñar. Cabe señalar que, como otra razón de uso, indicaron:
“motiva y genera curiosidad con el tema”.
Por otra parte, de los 53 docentes que mencionaron no utilizar la historia de
las matemáticas en sus lecciones, solamente 51 indicaron sus razones. Estos 51
encuestados representan el total para determinar los porcentajes en la Tabla 20,
además, cabe mencionar que en esta pregunta los docentes podían seleccionar
máximo tres opciones, ellos indicaron como principales razones las siguientes:
Tabla 20. Principales razones por las cuales los docentes en las regiones
educativas de Heredia y San José Central, no utilizan la historia de las
matemáticas en el desarrollo de las lecciones, 2018.
Razones Número de
docentes
Porcentaje de
casos
No hay suficientes libros de texto o
materiales al respecto.
5 9,8%
No aporta ningún beneficio en el
aprendizaje del estudiante.
6 11,8%
Falta de motivación personal. 9 17,6%
La poca formación que he recibido
en esta temática.
34 66,7%
La limitación del tiempo para
desarrollarlo en las lecciones de
matemáticas.
46 90,2%
Otra 5 9,8%
Fuente: Elaboración propia de los investigadores.
Como se puede observar las razones más mencionadas fueron la limitación
del tiempo para desarrollarlo en las lecciones y la poca formación recibida en esa
temática. Por otro lado, se resalta el hecho de que seis encuestados consideren
que la historia de las matemáticas no aporta ningún beneficio en el aprendizaje del
110
estudiante. Dentro de otras razones se mencionaron: falta de capacitación sobre la
utilidad que puedan dar los estudiantes, los estudiantes no muestran interés y
programa de estudios con gran cantidad de habilidades específicas.
En el cuestionario se incluyó un espacio para que los docentes hicieran
comentarios con respecto al uso de la historia de las matemáticas, de forma muy
general algunos de ellos explicaron sus motivos para implementar o no la historia
de las matemáticas en las lecciones (Anexo 7).
Los comentarios externados por los encuestados se mencionan a
continuación, entre paréntesis se indica la cantidad de docentes que coincidieron
con similar opinión.
Es importante utilizar la historia al introducir temas, en la elaboración de
problemas, como anécdotas, que motiven al estudiante y le ayude a responderse
la interrogante, que muchas veces hacen, ¿para qué me sirve esto? e incluso los
encuestados consideran importante incluirla en la evaluación sumativa. Expresan
que los programas de estudio del MEP están direccionados a la resolución de
problemas, sin darle la importancia que requiere la historia de las matemáticas,
algunos consideran que al utilizarla se motiva al estudiante, se fomenta la
investigación y el gusto por la lectura, los estudiantes se identifican con algún
matemático, se muestra la disciplina con un sentido más humanista e incluso se
recalca el papel que han tenido las mujeres en las matemáticas (28 docentes).
Se requiere más capacitación y motivación por parte del MEP y las
universidades (ya que en estas recibieron en algunos casos capacitación solo
teórica), sobre la historia de las matemáticas y su implementación como recurso
didáctico en el aula, con ejemplos concretos que guíen al docente en la manera de
abordarlo, además de capacitación en general sobre los programas vigentes en
matemáticas. Algunos encuestados mencionan que en la universidad solo llevaron
un curso de historia, señalan que se debería de enseñar cómo aplicar y evaluar la
historia (21 docentes).
Hay limitación de tiempo para abordarla, debido a muchas reuniones y
actividades extracurriculares que consumen tiempo y, por otro lado, los programas
111
de estudio de matemáticas están muy cargados de contenidos e incluso en
ocasiones no se logra cubrirlos durante el año. Además, hay limitantes con los
medios para poder implementarla (17 docentes).
Por último, hay quienes consideran innecesario utilizar la historia ya que el
MEP no le da importancia en la evaluación, a los estudiantes no les interesa y
expresan que la misma no debe ser un motivo más de estrés para el docente, ni
debe ser evaluada (8 docentes).
4.3.3.2. Resultados en entrevistas
Por otra parte, con la entrevista, se obtuvo información sobre los usos
dados por los docentes a la historia de las matemáticas. En los resultados
siguientes se debe tener en cuenta que los entrevistados 1, 4 y 5, manifestaron
una actitud positiva (en el cuestionario) hacia la historia de las matemáticas;
mientras que los entrevistados 2 y 3 mostraron una actitud negativa.
Características de los entrevistados:
Entrevistado 1: Hombre, de 5 a menos de 10 años de experiencia como
docente de matemáticas en educación secundaria, su máximo grado académico
en la Enseñanza de las Matemáticas es licenciatura, obteniendo, el profesorado,
bachillerato y licenciatura en la Universidad Nacional.
Entrevistado 2: Hombre, de 20 a más años de experiencia como docente de
matemáticas en educación secundaria, posee un diplomado en I y II ciclo,
además, su máximo grado académico en la Enseñanza de las Matemáticas es
licenciatura, obteniendo, el bachillerato en la Universidad Nacional y la licenciatura
en la Universidad Internacional San Isidro Labrador.
Entrevistado 3: Hombre, de 20 a más años de experiencia como docente de
matemáticas en educación secundaria, su máximo grado académico en la
Enseñanza de las Matemáticas es licenciatura, obteniendo, el profesorado en la
Universidad Nacional, el bachillerato en la Universidad Estatal a Distancia y la
licenciatura en la Universidad Americana.
112
Entrevistado 4: Hombre, de 10 a menos de 15 años de experiencia como
docente de matemáticas en educación secundaria, posee una licenciatura en
docencia, su máximo grado académico en la Enseñanza de las Matemáticas es
bachillerato, obteniendo, el profesorado y bachillerato en la Universidad Nacional.
Entrevistado 5: Hombre, de 10 a menos de 15 años de experiencia como
docente de matemáticas en educación secundaria, posee una maestría en
Administración Educativa, su máximo grado académico en la Enseñanza de las
Matemáticas es licenciatura, obteniendo, el profesorado y bachillerato en la
Universidad Nacional, mientras que la licenciatura en la Universidad Americana.
Seguidamente se presentan los hallazgos obtenidos en preguntas tales
como: ¿cómo se ha sentido utilizando la historia de las matemáticas en sus
lecciones?, ¿la utiliza únicamente, como en las indicaciones puntuales sugeridas
en los programas del MEP (representado en el Programa de estudios por el
ícono )? ¿Por qué?, ¿en cuáles conocimientos del programa de estudio,
considera que es apropiado el uso de la historia de las matemáticas para el
desarrollo de las lecciones?, ¿en cuáles de esos conocimientos la ha utilizado en
sus lecciones y de qué manera?, ¿cómo ha sido su metodología de trabajo al usar
la historia de las matemáticas en sus lecciones?, ¿cuál ha sido la reacción de sus
estudiantes al involucrar la historia de las matemáticas en las lecciones?, ¿ha
experimentado dificultades con sus estudiantes al utilizar la historia de las
matemáticas en su práctica docente? Explique. ¿Ha reflexionado sobre su práctica
docente y las facilidades o dificultades que implica utilizar la historia de las
matemáticas? Explique. ¿Cuál es el propósito de incluir o abordar la historia de las
matemáticas en la enseñanza y aprendizaje de esta disciplina?, ¿considera que
podría motivarse al estudiante de secundaria, hacia el aprendizaje significativo de
las matemáticas, mediante el uso de la historia de las matemáticas? Explique.
Finalmente, ¿qué recomendaciones podría dar para cumplir con el eje temático de
la historia de las matemáticas, según se establece en los Programas de estudio de
matemáticas del MEP?
113
Primeramente, se presentan las opiniones de los entrevistados, ante cada
interrogante; cerrando cada una de ellas, con una síntesis conjunta de lo
expuesto.
¿Cómo se ha sentido utilizando la historia de las matemáticas en sus
lecciones?
Entrevistado 1: “la utilizo muchas veces para contextualizar, a veces al
estudiante se le proporciona de una vez alguna fórmula o el trabajo en cierto
ejercicio, pero nunca se le indica de donde viene o cómo surgió la idea. En el área
geometría es donde yo introduzco historia, al trabajar menciono un dato, o sale la
interrogante ¿cómo lo resolvieron en su momento?, ahí se menciona que en la
actualidad tenemos otras formas de hacerlo”.
Entrevistado 2: “me he sentido bien, es un punto de apoyo para los chicos
aparte de lo que está en los libros, además, la historia ha sido parte fundamental
en mostrar lo que ha vivido el ser humano en las matemáticas”.
Entrevistado 3: “no siempre la utilizo, por varias razones, una por el
tiempo; ya que el programa de matemáticas es muy extenso, trato siempre de
buscar algún ejemplo histórico que realmente se entrelace con el tema a
desarrollar, además, que sea de interés para los jóvenes, porque en ocasiones
dicho programa recomienda alguna información que no lo es. En estadística se me
facilita aplicarlo por la cantidad de ejemplos”.
Entrevistado 4: “los estudiantes en cierta forma perciben que la
matemática no necesariamente nació con la misma estructura que trae el
programa de matemática, sino por personajes históricos y estudios completamente
diferentes, esto da la posibilidad al estudiante de pensar la manera en que ellos
comprendían la matemática”.
Entrevistado 5: “me he sentido bien y algo diferente, ya que los chicos ven
extraño que se toque temas de historia antes de introducir un tema de
matemáticas. Utilizo algún pasaje de historia a modo de anécdota, como un
recurso de motivación para ubicar al estudiante en la época en que se empezó a
utilizar, suelo hacer referencia a hechos históricos aislados, ya sea del desarrollo
114
de las matemáticas mismas o de la vida de algún matemático cuya contribución
haya tenido un impacto”.
Resumiendo, la información brindada por los entrevistados, dos docentes
mencionaron sentirse bien utilizando la historia de las matemáticas, de forma
general los docentes indican usar la historia con el fin de contextualizar los
contenidos, ya que a veces el estudiante trabaja en cierto ejercicio o tema, pero no
conoce su procedencia o cómo surgió la idea. También la utilizan para introducir
de manera diferente las matemáticas, usan algún pasaje de historia a modo de
anécdota y como un recurso de motivación para ubicar al estudiante en la época
en que se empezó a implementar los contenidos que se impartirán en la clase. La
geometría y la estadística son temas que usan para introducir las matemáticas a
través de la historia. Además, mencionan que la historia de las matemáticas es un
apoyo adicional a lo que encuentran en los libros y que muestra un lado más
humano de la disciplina. Un docente mencionó que no siempre recurre a la historia
por el tiempo limitado provocado por lo extenso del programa de matemáticas.
¿Utiliza la historia de las matemáticas únicamente en las indicaciones
puntuales sugeridas en los programas del MEP (representado en el Programa de
estudios por el ícono )? ¿Por qué?
Entrevistado 1: “no, a veces no me fijo en las sugerencias del programa,
sino en las inquietudes de los estudiantes que me hacen traer para la siguiente
clase algo referente a las mismas. Principalmente no la uso, a veces estoy
resolviendo polígonos e involucra Pitágoras, entonces saco el tiempo para decirles
básicamente cómo sale todo y cómo hicieron ciertas deducciones; cuando veo
conjunto en funciones introduzco un poco de historia, incluso hay cuentos que les
consigo relacionados al tema”.
Entrevistado 2: “no, más bien es donde menos me fijo, cada vez que tengo
la oportunidad de ver un tema que me permite hacer referencia histórica a algo, lo
hago”.
Entrevistado 3: “en algunas ocasiones, en otras busco un ejemplo que
para mí sea más atractivo para la edad y nivel que están los jóvenes, también
115
dependiendo del factor tiempo, hay temas que tal vez no se ven funcionales
entonces los omito, pero la mayoría de las veces utilizo la mitad que ellos sugieren
y la otra los busco yo”.
Entrevistado 4: “no, no necesariamente en esos puntos uno debería poder
o podría utilizar la historia para reforzar la matemática”.
Entrevistado 5: “no siempre la logro utilizar, principalmente con los niveles
del Ciclo Diversificado es más complicado, por la cantidad de lecciones que se
imparten a la semana, así que la utilizo cuando se me presenta la oportunidad y lo
puedo exponer”.
En síntesis, los entrevistados utilizan poco las indicaciones puntuales
sugeridas sobre historia de las matemáticas, en el programa de estudios del MEP;
ellos comentan utilizar la historia de las matemáticas a partir de las inquietudes de
los estudiantes, cuando se tiene la oportunidad de ver un tema que permite hacer
referencia histórica a algo, e incluso usan cuentos relacionados al tema. La
mayoría de las veces se utiliza la mitad que sugiere el MEP y la otra parte; con la
indagación que hace el docente donde sea más atractivo para la edad y nivel que
están los jóvenes, también dependiendo del factor tiempo. Algunos entrevistados
mencionaron nunca usarla porque no necesariamente en las indicaciones
expuestas en el programa de estudios del MEP se podría utilizar la historia para
reforzar la matemática.
¿En cuáles conocimientos del programa de estudio, considera que es
apropiado el uso de la historia de las matemáticas para el desarrollo de las
lecciones?
Entrevistado 1: “creo que el área más sencilla es geometría, porque uno
enlaza cómo surgieron las fórmulas y por qué lo dijeron de esa manera, también
en funciones específicamente cuando vemos los números irracionales que son
conjuntos, para probabilidades nunca lo he usado y en funciones cuando se habla
de los diagramas de Venn, también cuando veo logaritmos menciono por qué se le
llama logaritmo natural o las diferentes notaciones, por qué antes eran así. Son
como datos o capsulas históricas que menciono en la clase, pero no toda la
lección comprende la historia de la matemática”.
116
Entrevistado 2: “prácticamente en todo porque históricamente la
matemática ha venido a dar solución a algo, por lo que hay que hacer una
referencia histórica a veces no tan exacta, pero si hacer una referencia”.
Entrevistado 3: “en este momento no concretizo uno en particular, sin
embargo; cuando planeo la lección lógicamente escojo uno o más ejemplos
históricos que sean de fácil comprensión sobre todo en los niveles bajos, a veces
utilizo los que vienen ahí recomendados en los programas del MEP, aunque
algunos estudiantes como que no la entienden, o no pueden correlacionar con el
tema, después que se ve, por lo que en ocasiones pierden interés por la materia”.
Entrevistado 4: “en geometría que tal vez es lo que más se encuentra,
bueno en Google, normalmente lo que se tiene más acceso por la tecnología, sin
embargo; también en funciones, se puede hacer un recorrido sobre todos los
aportes de los diferentes matemáticos a lo largo de la historia, ahí podemos
comparar la manera en que pensaban o como fue construyéndose la geometría
antes de Cristo y después hacer una comparación de la forma de pensar sobre lo
más moderno”.
Entrevistado 5: “se puede utilizar en todos los conocimientos que vienen
en el programa de estudios para tercer ciclo y ciclo diversificado, pero
principalmente cuando se enseña geometría y en el área de estadística y
probabilidad”.
A manera de síntesis, los entrevistados consideran que la historia de las
matemáticas se utiliza o se puede utilizar prácticamente en todos los
conocimientos del programa de estudios. Además, destacan que, en áreas como
geometría, funciones, estadística y probabilidad, se puede usar mediante la
construcción de una línea del tiempo que realice un recorrido sobre todos los
aportes de los diferentes matemáticos, a lo largo de la historia. Un docente dejó
claro que la historia, que utiliza en su clase, es en forma de datos o cápsulas
históricas; pero que no toda la lección gira en torno de la historia de la matemática.
Otro, al momento de la entrevista, no se le ocurrió ningún conocimiento en
particular, pero mencionó que cuando planea la lección escoge uno o más
ejemplos históricos que sean de fácil comprensión; sobre todo para los niveles
117
educativos iniciales, a veces utiliza los que vienen recomendados en los
programas del MEP, ya que los estudiantes en ocasiones no entienden o no
pueden correlacionarlos con la temática, después que se imparte, por tal razón en
ocasiones pierden interés por la materia.
Con respecto a la pregunta anterior, ¿en cuáles de esos conocimientos ha
utilizado la historia de las matemáticas para el desarrollo de sus lecciones y de
qué manera lo ha realizado?
Entrevistado 1: “como reseñas históricas, como, por ejemplo, para el
cálculo del área en polígonos irregulares. Les pregunto a los estudiantes
¿históricamente cómo lo resolvían?; les pongo un ejercicio de área de una figura y
les pregunto ¿cómo hacían antes para resolverlo?, entonces, empezábamos a
dividir en figuras que conocíamos, o por ejemplo la construcción con el compás,
cómo a veces podemos hacer aproximaciones de un polígono irregular, usando el
compás, ahí menciono cuestiones históricas, pero no baso la clase en historia,
sino para contextualizar y que ellos observen cómo es que se trabajaba antes y
como lo podemos hacer ahora”.
Entrevistado 2: “en todo, es que cada rama de la matemática tiene una
evolución diferente hasta tener lo de hoy. Por ejemplo, cuando vemos semejanza
de triángulo es casi un pecado no recordar a Thales, la medida de la altura de la
pirámide, o para conocimientos de funciones o números, como se escribieron los
números a través de la historia hasta llegar a lo que tenemos ahora, inclusive a
veces hay que hacer leyendas históricas porque sabemos que los números
naturales, históricamente fueron estructurados después de los enteros, por la
carencia del cero en Europa, sin embargo; uno hace una reseña histórica de cómo
después los números vinieron para contar y posteriormente para referirse a cosas
negativas, particiones, etc., entonces prácticamente en todo”.
Entrevistado 3: “en estadística ahora recientemente, en series y
sucesiones, la sucesión de Fibonacci, básicamente al menos en el nivel que estoy
dando en este momento que es sétimo, eso es lo que me acuerdo, si estuviera
dando otro nivel me sería factible, en los números negativos cuando introduje los
118
números enteros, di unos cuantos ejemplos, de la necesidad del ser humano en
inventar los números negativos”.
Entrevistado 4: “tal vez el que más les ha gustado a los estudiantes, ha
sido el tema de los nuevos postulados de Euclides, que no fue una construcción
de él, porque normalmente ellos hablan de Euclides como el que lo realizó, pero
en realidad es un compendio de varios matemáticos, uno lee un poquito más
profundo la historia sobre eso, como que les llama más la atención, la otra parte;
es cuando se habla en bachillerato internacional sobre la fundamentación del
cálculo, cuándo se hizo, bueno fueron dos autores que trabajaron juntos pero que
al final cada uno sacó su propia versión (Newton y Leibniz), incluso los trabajos
fueron diferentes, la notación de Leibniz era completamente diferente y es la que
normalmente se utiliza en la mayoría de textos actualmente, pero le fue mal
porque Newton tenía más poder a nivel político, por decirlo en alguna manera en
ese aspecto, entonces me gusta esa parte de lucha entre poderes; también que
está muy relacionado a lo que es la política actual”.
Entrevistado 5: “cuando doy los temas en tercer ciclo de geometría
principalmente y lo que utilizo es algún pasaje de la historia, a modo de anécdota,
para introducir el tema y que vean que fue algo que en algún momento de la
historia lo investigó o inventó alguien”.
En términos generales, de los docentes entrevistados utilizan reseñas
históricas, de tal manera que a veces las usan en geometría, estadística,
funciones o números; en geometría utilizan la historia a través de algún pasaje, a
modo de anécdota, para introducir el tema, ejemplo; en áreas de polígonos
irregulares, haciendo reflexionar a los estudiantes ¿históricamente cómo lo
hacían? Los entrevistados no dedican su clase completa a la historia, sino que la
utilizan para contextualizar la temática que estén desarrollando en la lección y que
los estudiantes observen cómo se trabajaba antes y el cómo se puede hacer
actualmente.
119
¿Cómo ha sido su metodología de trabajo al usar la historia de las
matemáticas en sus lecciones?
Entrevistado 1: “planifico algún tipo de problema y se los llevo a los
estudiantes y sin haber explicado nada de los conceptos, les digo, ocupo que
resolvamos esto, o por ejemplo; necesito que saquemos el área de esta figura., , a
veces propongo figuras que no es posible dividirlas, es decir, sino las incluimos
dentro de un rectángulo o cuadrado no es posible calcular su área, entonces de
igual forma ellos tienen que llegar a ese tipo de deducciones y de esa manera a
veces un problema, a veces una reseña histórica rápida, como lo dije a veces sin
pensarlo los mismos estudiantes me mandan algo y lo investigo, a algunos les
genera curiosidad; a otros no”.
Entrevistado 2: “historias referidas al tema, que en su momento llegaron a
representar algo muy importante que para hoy a nosotros nos lo dan hecho”.
Entrevistado 3: “menciono, vamos a ver un tema particular, y vamos a ver
como se relaciona a través de la historia, ¿por qué necesidad se inventó esta área
o este tema dentro de las matemáticas?, generalmente yo indico primero el tema y
para que entiendan por qué fue que se inventó o dentro de las matemáticas se
creó ese tipo de matemática, para que ellos traten de ver la utilidad. Lo hago a
manera de introducción de la temática que se desarrollará posteriormente en las
clases”.
Entrevistado 4: “utilizo la indagación, me gusta mucho que los estudiantes
busquen información y luego lo relacionamos con los conceptos que estamos
viendo y hacemos un debate o se les propone la búsqueda de ejercicios
relacionados”.
Entrevistado 5: “mediante la introducción de un concepto a través de la
presentación de algún problema y el análisis de cómo se resolvió históricamente.
Este recurso permite poner en evidencia el contexto intelectual en que se
desarrolla el problema planteado. Además, muestra la estructura interna de los
mecanismos conceptuales que permiten resolver un problema, no mediante el
aprendizaje mecánico de los algoritmos que se utilicen, sino basados en la
120
comprensión del problema y de los conceptos involucrados en la solución del
mismo”.
Haciendo un resumen de lo expresado por los docentes sobre la
metodología de trabajo al usar la historia de las matemáticas en sus lecciones,
uno de ellos explicó que presenta algún tipo de problema matemático relacionado
a geometría y, que junto con él los estudiantes lo resolvían, posteriormente a esto
y de forma ocasional; comentan alguna reseña histórica promoviendo así en los
estudiantes la curiosidad hacia la historia. Además, dos docentes presentan la
historia como introducción, con la intención de comentar la transcendencia de los
contenidos de un determinado tema, y que los estudiantes visualicen la utilidad de
las matemáticas y dejen a un lado que éstas son solo algoritmos mecánicos. Un
docente utiliza historias referidas hacia un tema para mostrar la importancia de los
descubrimientos que hoy en día se dan por un hecho. También un docente utiliza
la indagación, haciendo que los estudiantes por sí mismos investiguen información
histórica y la relacionen con los conceptos que están viendo, para luego hacer un
debate en la lección.
¿Cuál ha sido la reacción de sus estudiantes al involucrar la historia de las
matemáticas en las lecciones?
Entrevistado 1: “interviene el gusto de cada uno, porque a algunos
simplemente ni les interesa, uno lo nota, no se lo expresan, pero hay otros que sí
les gusta; este año tengo un estudiante a quien usted le habla de historia y se va a
buscar, de hecho él me lleva un montón de problemas, y me dice - profe vieras
que investigué cuál es la forma más rápida de partir desde un punto A hacia un
punto B, usando la gravedad, y yo le respondo ¿cómo?, ah es que se puede
formar usando la cicloide; es decir, hay estudiantes que si les impacta. Creo que lo
más importante es contextualizar y que ellos vean la utilidad de la matemática que
muchas veces salen por necesidad, ¿cuándo yo uso la historia?, cuando ellos
ocupan hacer representaciones o cuando vimos los negativos, me meto otra vez
en conjuntos numéricos, les digo los negativos no salieron así porque así, cuando
empiezo a mencionar, los enteros positivos, los negativos, por qué el cero neutro,
ahí es donde yo empiezo a mencionar cosas y ellos se interesan, o al final
121
terminan entendiendo por qué, siempre tratando de enlazar situaciones de la
historia de la matemática, y algunos logran acordarse de muchas situaciones”.
Entrevistado 2: “algunos sorprendidos o alegres porque vieron de dónde
se dio la necesidad de crear matemática para solucionar algo en un momento
histórico, pero la gran mayoría son indiferentes”.
Entrevistado 3: “en algunos momentos de interés, porque ellos siempre
preguntan ¿para qué me sirve eso?, entonces trata uno de correlacionarlos con la
historia, ¿por qué surgió la necesidad de inventar esto dentro de las
matemáticas?, esto generalmente algunos muestran interés en ejemplos de
ciertas áreas, en otros; no tanto porque no hay temas fáciles de correlacionar con
un hecho histórico”.
Entrevistado 4: “les gusta mucho en cierta forma, comprenden que la
matemática ha tenido un proceso, un crecimiento en el sentido de que
actualmente estudiar matemática es muy difícil por ser más amplia de lo que nos
enseñan en secundaria, si comparamos la educación matemática de Costa Rica
con la educación matemática de Europa, probablemente dista mucho, allá
posiblemente están viendo cálculo integral en secundaria y aquí nosotros todavía
no, eso les llama la atención”.
Entrevistado 5: “se sorprenden ya que desde primaria no vienen
acostumbrados a la utilización de dicha herramienta, para ellos las matemáticas
no tienen historia, ven todo como una mera resolución de algoritmos”.
En síntesis, los entrevistados, refiriéndose a la reacción de sus estudiantes
al involucrar la historia de las matemáticas en las lecciones, comentaron que
depende del gusto de cada uno de los estudiantes, porque algunos simplemente ni
les interesa, pero se nota, aunque ellos no lo expresan, hay otros que muestran
gusto e interés, además, hay algunos que al escuchar sobre historia enseguida
buscan sobre lo dicho. Para otros docentes, algunos de los estudiantes expresan
sorpresa o alegría porque aprenden de dónde surgió la necesidad de crear
matemática, aunque hay estudiantes que son indiferentes y no están
acostumbrados a su utilización, ya que para ellos las matemáticas no tienen
historia sino son solo resolución de algoritmos.
122
¿Ha experimentado dificultades con sus estudiantes al utilizar la historia de
las matemáticas en su práctica docente? Explique.
Entrevistado 1: “no, dificultades no, a veces hay gente apática, pero a
muchos les llama la atención de que logran ver esa conexión y al menos; por
ejemplo, responde mucho a esas preguntas que hacen siempre ¿para qué sirve?,
en el momento que se le muestra esas formas, ellos observan que es útil”.
Entrevistado 2: “sí, porque uno no tiene tanto bagaje de la historia de la
matemática, ese conocimiento que uno tiene no es tan amplio, uno lo que maneja
son simples pinceladas”.
Entrevistado 3: “sí, sobre todo como algunos que les cuesta, al inicio yo
trato por lo menos, para mostrar interés, para que ellos se den cuenta por qué
surgió esa área de las matemáticas, por qué la necesidad, las dificultades se
notan porque generalmente preguntan ¿profesor usted va a evaluar esto en el
examen?, entonces cuando uno les dice que no, ellos pierden interés, pero yo
trato de no hacerlo, yo lo que les digo, puede ser, es probable que se los evalúe,
pero ellos van de examen en examen y es muy poco lo que les pude haber
evaluado entonces ellos dicen esto seguro no nos lo va a evaluar, tal vez por ahí,
hay que seleccionar un ejemplo que realmente les llame la atención”.
Entrevistado 4: “no, por lo menos en bachillerato internacional, ellos llevan
una materia que se llama teoría del conocimiento, lo que estudian ahí es que no
todo lo que se visualiza en una asignatura es válido para otra, como le decía, la
historia de la matemática es una cosa y la historia en generales otra cosa, por
ejemplo, en estadística no todo tiene historia, depende del aspecto que yo estoy
tratando y cuál es el autor de la fuente del artículo consultado”.
Entrevistado 5: “sí, para ellos las matemáticas es solo resolución de
ejercicios y en ocasiones no les muestran interés”.
Resumiendo, las opiniones de los entrevistados, sobre si los estudiantes
muestran dificultades al utilizar la historia de las matemáticas en sus clases, están
divididas; dos de ellos dijeron no haber observado dificultades; ya que a muchos
les llaman la atención ver la conexión de la matemática con la utilidad. Por otro
lado, tres docentes han experimentado dificultades, debido a que no tienen
123
muchos conocimientos en historia de las matemáticas, sino que dan simples
pinceladas, otra dificultad; se da porque algunos estudiantes no muestran interés
debido a que consideran que les cuesta y sus dudas giran en relación a si la
historia de las matemáticas será evaluada en los exámenes, y por último; para
algunos alumnos existe la creencia que las matemáticas son solo resolución de
ejercicios.
¿Ha reflexionado sobre su práctica docente y las facilidades o dificultades
que implica utilizar la historia de las matemáticas? Explique
Entrevistado 1: “sí, en realidad lo que siempre he dicho es que cada vez
que uno va a preparar una clase; debe tener muy presente el enfoque que se le
quiera dar, siempre hay que buscar material, a veces un libro propiamente de
historia de la matemática, que uno pudiera revisar constantemente, cosa que uno
no tiene, al menos nunca he comprado un libro sobre historia y tampoco es que lo
encuentro en cualquier lado, supongo que solo en la universidad lo encontraría;
uno recibe ciertas cosas de historia, pero no terminan siendo completas, entonces,
también se puede tener debilidades, quizás muchas veces no la usamos porque
no tenemos esa herramienta”.
Entrevistado 2: “sí he reflexionado, el enseñar matemáticas; sin una parte
histórica, lo hace mucho más árido, aunque esa parte histórica no sea tan ajustada
a la verdad histórica por la falta de conocimiento que uno tiene de la historia en
toda su globalidad”.
Entrevistado 3: “sí, más que facilidad, la dificultad es en el sentido del
programa de estudio; en algunos niveles es muy extenso por la metodología, no
es tanto la cantidad de contenidos programáticos, sino que introducirles un
problema para que ellos resuelvan primero, sin saber más o menos que habilidad
tienen, ese proceso lleva por lo menos una lección, solo la parte introductoria del
problema, hay casos donde por ejemplo, introduzco la parte histórica antes o
después del problema y trato que el problema esté asociado con la historia, para
que el estudiante capte mejor la esencia del tema”.
Entrevistado 4: “bueno, al estar en el programa de bachillerato
internacional, todos los días porque siempre hay cuestiones positivas o negativas
124
que agregar al quehacer educativo, siempre se tiene que llevar las mejores
herramientas a los estudiantes de tal manera que cuando llegan a la universidad
lleguen mejor preparados”.
Entrevistado 5: “¡claro! pero el sistema educativo no permite su utilización
en la realidad, ya que todo queda en papel y se alejan de la realidad del aula”.
En síntesis, todos los docentes mencionaron haber reflexionado sobre su
práctica docente y las facilidades o dificultades que implica utilizar la historia de las
matemáticas en sus lecciones; no obstante, hay mayor inclinación hacia las
dificultades, en comparación con las facilidades. Importante resaltar, que varios de
los entrevistados, reconocen que no poseen suficientes conocimientos en historia
como para utilizarla en sus clases, e indagar sobre ésta requiere de mucho
tiempo, aunado a, que los programas de estudio, de algunos niveles son muy
extensos, por su metodología de resolución de problemas, con lo que el mismo
sistema educativo limita su utilización en la realidad del aula. También se resalta,
el comentario de un docente, quien mencionó que siempre se deberían llevar las
mejores herramientas a los estudiantes, para que lleguen mejor preparados a la
universidad.
¿Cuál es el propósito de incluir o abordar la historia de las matemáticas en
la enseñanza y aprendizaje de esta disciplina?
Entrevistado 1: “porque la historia me permite conocer y contextualizar los
conocimientos disciplinares”.
Entrevistado 2: “porque las matemáticas son parte de la historia de la
humanidad, en algún momento cosas que eran impensables, a nosotros nos la
dieron hechas, pero se requirió de muchas horas trabajo y experimentos, práctica
y error, para llegar a lo que tenemos ahora, y que la perseverancia es algo
importante en el ser humano”.
Entrevistado 3: “creo que el propósito es justificar a través de la historia
ese contenido matemático que se va a desarrollar en las clases y de justificar la
utilidad del mismo”.
Entrevistado 4: “pienso que puede ser el hecho de que las matemáticas no
se construyeron así porque así, existió un orden primero y hubo una evolución a lo
125
largo de tiempo, siento que fue la más natural, tal vez eso le permite al estudiante
hacer esa misma construcción por ellos mismos, o por lo menos tratar de buscar
aquella estrategia que nos permite llevarlo al objetivo que queremos, que
comprendan muy bien ese concepto de la manera más natural posible”.
Entrevistado 5: “conocer el contexto real de donde surge un problema en
cuestión a un conocimiento y el motivo del por qué surgió”.
En general, los entrevistados dieron a conocer que el propósito de incluir o
abordar la historia de las matemáticas en la enseñanza y aprendizaje de esta
disciplina, es porque permite conocer y contextualizar las matemáticas, para
mostrar la parte humana de los descubrimientos matemáticos, asimismo, para
justificar y exponer la utilidad de cada conocimiento y conocer la secuencia lógica
y cronológica de los contenidos, por último, estar al tanto del motivo o necesidad
por el cual surgió.
¿Considera que podría motivarse al estudiante de secundaria, hacia el
aprendizaje significativo de las matemáticas, mediante el uso de la historia de las
matemáticas? Explique.
Entrevistado 1: “no a todos, pero sí, porque los que logran asociar eso con
ciertos elementos se les puede facilitar, hay estudiantes amantes de la historia, de
alguna forma podrían ver las matemáticas de otra manera, yo creo que a algunos
si les va beneficiar y a otros no, la forma que uno planee la clase no
necesariamente le va a llamar la atención a todos”.
Entrevistado 2: “como las matemáticas son tan amplias, no lo creo, podría
darse que se dé un aprendizaje significativo a partir de un proceso histórico de una
situación histórica de algún tema, pero no de la matemática en sí”.
Entrevistado 3: “sí, tanto es así que para mí el aprendizaje significativo es
cuando se entiende el porqué de las cosas y, una forma de poder entender esto es
la necesidad por la cual surgió y para qué me va a servir, porque el aprendizaje
significativo es cuando se entiende ampliamente el concepto, cuando lo interioriza
para que se haga significativo”.
Entrevistado 4: “mediante solo el uso de la historia de la matemática creo
que no, porque en gran medida hablar solo de historia de la matemática es bonito,
126
pero también tienen que hacer práctica y creo que en matemática eso es esencial,
entonces solo con historia no, si hay que hacer algo más”.
Entrevistado 5: “puede funcionar en algunos estudiantes, pero no en
todos, ya que muchos no muestran interés por el estudio y si están en un aula es
porque sus padres los obligan”.
En síntesis, dos entrevistados mencionaron que no consideran que los
estudiantes se podrían motivar hacia el aprendizaje significativo de las
matemáticas, mediante el uso de la historia de las matemáticas, una razón es la
amplitud de los contenidos en matemáticas y que éstas ocupan de la práctica
constante. Otro docente dijo que sí se podría motivar al estudiantado ya que el
aprendizaje significativo tiene como objetivo mostrar el porqué de los
conocimientos y, una forma de poder entenderlo, es con el surgimiento y la utilidad
de las mismos. Por último, dos docentes dan a conocer que depende de la forma
que el docente planee la clase, ya que no a todos se les logra motivar, en algunos
casos son amantes a la historia facilitándosele, así ciertos elementos de la
matemática, pero otros no lo son.
¿Qué recomendaciones podría dar para cumplir con el eje temático de la
historia de las matemáticas, según se establece en los Programas de estudio de
matemáticas del MEP?
Entrevistado 1: “bueno si tenemos que cumplirlo como lo indica ahí, lo
mejor y prioritario sería buscar cursos de capacitación (si es que existen); de lo
contrario, yo creo que hay que ser autodidacta (si tenemos que cumplir lo que ahí
dice), o sino aplicar las que se proponen en el programa de estudios, solo que las
que ahí vienen no podremos estar utilizando siempre, de alguna forma tenemos
que estar variando eso, pero una primera recomendación sería buscar cursos de
capacitación y la otra ser autodidacta”.
Entrevistado 2: “que primero nos den una distribución histórica, de esos
que quieren que nosotros enseñemos, que nos digan si vas hablar de tal tema, se
podría abarcar determinado aspecto histórico”.
Entrevistado 3: “bueno, las recomendaciones a mi criterio personal, hay
unos ejes temáticos de la historia que no son tan atractivos para ellos, que tiendan
127
también a enfocarse según la edad del joven y la preparación, para que les sea
más fácil captar cual es el mensaje de ese eje temático histórico”.
Entrevistado 4: “yo creo que algo que a nosotros no nos gusta mucho, a
los de matemáticas, es leer, hay que leer bastante”.
Entrevistado 5: “capacitar a los docentes en historia y crearles la inquietud
que es importante el abordaje de ciertos temas utilizando la. Inculcar en la
universidad el deseo de investigar y buscar el trasfondo de las cosas. Crear un
libro de historia de las matemáticas enfocado en los temas que se desarrollan en
primaria y secundaria, con aspectos importantes que se pueden utilizar en el aula,
con el fin de tener una herramienta a la hora de planear las lecciones. Evitar tantas
actividades extracurriculares, así evitar la pérdida de tantas lecciones. Crear
grupos donde el eje principal sea el uso de la historia de las matemáticas en la
práctica pedagógica. Recordar que el proceso de aprendizaje requiere de un
desarrollo intelectual que se va dando paso a paso, conforme aprendemos, el
intelecto se desarrolla; conforme nuestra manera de pensar evoluciona, somos
capaces de aprender más y mejor. No debemos olvidar que el aprendizaje se da
como un proceso integral, no sólo se aprende en el aula, sino que gran parte de
nuestros conocimientos son adquiridos, a través de nuestros sentidos, en cada
una de nuestras vivencias. El trabajo del aula consiste en ampliar, ordenar, limpiar,
separar, sistematizar, desarrollar esos conocimientos. El alumno es más receptivo
y aprende mejor cuando comprende lo que se le enseña, cuando le encuentra
sentido a lo que se le propone”.
Resumiendo, las recomendaciones de los entrevistados se dirigen hacia
que el MEP debería ofrecerles cursos de capacitación sobre el abordaje de la
historia de las matemáticas en las lecciones contemplando una distribución de
ejes históricos por temáticas, considerando la edad de los estudiantes e incluso
poniéndoles a disposición ciertos recursos como un libro de texto con historia de
las matemáticas para los niveles educativos de primaria y secundaria. También
recomiendan al MEP, eliminar tanta actividad extracurricular, con el fin de no
perder tantas lecciones de matemáticas. Por otro lado, recomiendan a todos los
128
docentes, mostrar una actitud de aprendizaje autodidacta hacia la historia en su
especialidad.
4.3.4. Formación del docente en historia de las matemáticas
En esta categoría, se presentan los resultados relacionados con la
formación del docente, en historia de las matemáticas, obtenidos a través del
cuestionario y la entrevista semiestructurada.
En el cuestionario aplicado, de 156 docentes, 80,8% mencionó haber
recibido formación en historia de las matemáticas, incluida en los cursos
correspondientes al plan de estudios de la carrera en Enseñanza de las
Matemáticas, 92,3% mencionó haber indagado en medios como Internet, libros,
entre otros; para formarse en historia de las matemáticas y su uso en educación
secundaria. Además, de los 156 docentes, 57,1% mencionó haber recibido
capacitaciones o actualizaciones en historia de las matemáticas, las frecuencias
absolutas y relativas de las entidades que les brindaron la formación se resumen
en la tabla 21.
Tabla 21. Frecuencias de los encuestados en las regiones educativas de Heredia y
San José Central según las entidades que les han brindado capacitaciones o
actualizaciones relacionadas con aspectos de historia de las matemáticas. Año
2018.
Entidades
Número de
docentes
Porcentaje de
docentes
Universidades privadas 16 18,0%
MEP a través de cursos organizados
por el Departamento de Desarrollo
Profesional Uladislao Gámez Solano,
antes de 2012
22 24,7%
Continuación en página siguiente
129
Entidades Número de
docentes
Porcentaje de
docentes
Universidades públicas 34 38,2%
MEP a través de cursos ofrecidos por
Asesorías pedagógicas de las
Direcciones Regionales de Educación
del MEP.
43 48,3%
MEP a través de cursos relacionados
con el grupo Proyecto Reforma de la
Educación Matemática
68 76,4%
Otro (Colypro) 1 1,1%
Fuente: Elaboración propia de los investigadores.
Las universidades públicas mencionadas como entidades que han ofrecido
capacitación en aspectos históricos, fueron: UCR, TEC, UNA y UNED, a nivel
nacional y de manera internacional la Universidad de Antioquía de Colombia; con
respecto a universidades privadas, mencionaron la UAM y la Universidad
Adventista de Centroamérica (UNADECA).
A continuación, el gráfico 6 muestra los resultados sobre el enfoque dado a
la historia de las matemáticas, en los cursos correspondientes al plan de estudio
de la carrera en la universidad. Cabe mencionar que esta pregunta fue contestada
por 134 docentes debido a que hubo 4 datos perdidos y 18 docentes marcaron la
opción “no aplica” lo cual indica que no debían contestar la pregunta.
130
Gráfico 7. Enfoque de la formación recibida por los encuestados de las regiones
educativas de Heredia y San José Central en historia de las matemáticas, en los
cursos correspondientes al plan de estudios de la carrera en la universidad. Año
2018.
12
28
94
0 20 40 60 80 100
Enfoque didáctico
Enfoque teórico y enfoquedidáctico
Enfoque teórico
Cantidad de docentes
Tip
o d
e e
nfo
qu
e
Fuente: Elaboración propia de los investigadores.
La mayoría de los docentes encuestados mencionan que la formación
recibida en historia de las matemáticas, durante los cursos correspondientes al
plan de estudio, se basó en un enfoque teórico (70,15%), dejando claro que estos
no estaban direccionados a ejecutarlos con propuestas didácticas, sin embargo,
considerando que el MEP propone utilizar la historia de las matemáticas como un
recurso que proporcione oportunidades didácticas, los docentes que han recibido
principalmente un enfoque teórico de la historia de las matemáticas podrían
enfrentarse con algunas dificultades en su implementación. Por otro lado, un bajo
porcentaje de docentes (8,95%) indicaron haber recibido los cursos
correspondientes al plan de estudios con un enfoque didáctico y un 20,9% con un
enfoque teórico y didáctico a la vez.
La tabla 22 presenta los resultados obtenidos sobre el enfoque con el cual
los docentes recibieron formación en historia de las matemáticas por parte de
131
cada entidad. Los totales de la tabla no coinciden debido a que en ocasiones hubo
datos perdidos, pero, además, los docentes tenían la opción de marca “no aplica”
cuando no debían contestar alguna de las opciones de esta pregunta.
Tabla 22. Tipo de enfoque en la formación de los docentes de las regiones
educativas de Heredia y San José Central, en historia de las matemáticas, según
la entidad donde la recibieron, 2018.
Tipo de enfoque
Entidades
Enfoque
teórico
Enfoque
didáctico
Enfoque
teórico y
enfoque
didáctico
Total
Capacitaciones ofrecidas por
universidades privadas 7 8 2 17
Cursos organizados por el
Departamento de Desarrollo Profesional
Uladislao Gámez Solano del MEP antes
del 2012
10 8 3 21
Capacitaciones ofrecidas por
universidades públicas 10 21 2 33
Cursos ofrecidos por Asesorías
pedagógicas de las Direcciones
Regionales de Educación del MEP
13 21 8 42
Cursos relacionados con el grupo
Proyecto Reforma de la Educación
Matemática
24 30 12 66
Indagación propia 42 37 42 121
Fuente: Elaboración propia de los investigadores.
De los pocos docentes que recibieron cursos por el Departamento de
Desarrollo Profesional Uladislao Gámez Solano del MEP, antes del 2012, la
132
formación hacia el uso de la historia de la matemática fue direccionada a un
enfoque teórico.
Por otro lado, se puede decir que los docentes que participaron en cursos
relacionados con el grupo del proyecto Reforma de la Educación Matemática en
Costa Rica, con mayor frecuencia recibieron dichos cursos con un enfoque
didáctico.
En los cursos ofrecidos por Asesorías pedagógicas de las Direcciones
Regionales de Educación del MEP, la mitad de los docentes mencionaron haber
recibido dichos cursos con un enfoque didáctico.
Sobre la formación del docente en historia de la matemática a través de
capacitaciones ofrecidas por universidades públicas y universidades privadas,
cabe destacar, que en ambas, el enfoque que más predominó fue el enfoque
didáctico, lo cual resulta interesante debido a que la mayoría de los docentes
encuestados que recibieron formación en historia de las matemáticas, durante los
cursos correspondientes a los planes de estudios de la carrera en la universidad,
mencionan que esta fue con un enfoque teórico.
Los enfoques que con mayor frecuencia mencionaron utilizar los docentes
en la búsqueda de aspectos históricos son el teórico y a su vez el teórico y
didáctico.
Además, hubo un docente que mencionó haber recibido capacitación en
historia de las matemáticas por medio del Colypro, e indicó que fue a través de un
enfoque teórico.
En relación con la entrevista, las preguntas que recolectaron información
relevante sobre la formación en historia de las matemáticas de los docentes son:
¿Ha recibido formación en historia de las matemáticas? En caso afirmativo
comente ampliamente cómo fue esa formación.
Entrevistado 1: “sí, bastante buena, fue cuando llevé la licenciatura en la
Universidad Nacional, hacíamos muchas cosas, casi que los contenidos de
secundaria siempre tratamos de enlazarlo con la parte histórica, sin embargo; una
133
de la debilidades es que eso estaba en la licenciatura, la mayoría de los
estudiantes de la UNA terminan bachillerato y se van, entonces, son muy pocos lo
que se quedan para licenciatura, mis compañeros más de la mitad se fueron, es
casi que imposible que esa mitad que se fue use la historia, porque ni si quiera la
vio, a menos que reciba una capacitación por aparte, podría decir que en la
historia son muy pocos profes la hayan recibido en un curso. Eran muchas
exposiciones, era una revisión bibliográfica y uno llegaba a exponer de cómo lo
habían utilizado, como le dije siempre enlazándolo a la temática del colegio en ese
momento”.
Entrevistado 2: “sí, un curso de un semestre, allá hace 25 o casi 30 años
de historia de la matemática, pero era cómo eran las demostraciones matemáticas
en la antigüedad, no era como un recorrido histórico del desarrollo de las
matemáticas, sino más bien, cómo de acuerdo con las herramientas históricas que
se dan en un momento, los matemáticos demostraban algo”.
Entrevistado 3: “sí, pero fue muy básica y hace muchos años, yo no sé
ahora. Fue un curso sobre historia de la matemática, pero, enfocado a un nivel
muy universitario, no un nivel que le funcionara a uno como para en el trabajo en
secundaria”.
Entrevistado 4: “básicamente la formación que recibí fue en la Universidad
Nacional y un poquito cuando saqué la licenciatura, pero no, lo que se ve de
historia de la matemática, como consecuencia de tal vez algún curso que uno llevó
de cálculo integral, estadística, o de geometría, que ya de por si le mencionan a
uno Euler, Leibniz, los Bernoulli, o Gauss, ya por su propio peso, pero, así como
un curso de historia de la matemática no, por lo menos en mi formación no”.
Entrevistado 5: “no he recibido formación”.
Resumiendo lo expresado por los entrevistados, tres de ellos mencionaron
haber recibido formación en historia de las matemáticas, esta fue recibida a través
de un curso universitario, algunos de ellos hace muchos años atrás, los cuales se
basaron en conectar la historia con los contenidos de matemática en secundaria,
otros en demostraciones matemáticas de la antigüedad, direccionados a
matemática pura, para un docente la formación fue muy básica, ya que estaba
134
enfocado más a un nivel universitario y no para secundaria, un docente dijo haber
recibido la historia de las matemáticas implícitamente en algunos cursos del plan
de estudio de la carrera, pero no como un curso específico de historia de la
matemática, y por último; un docente comentó no haber recibido ninguna
formación en historia de las matemáticas.
¿Se siente capacitado para cumplir el eje temático de la historia de las
matemáticas, según como lo dicta el MEP en los programas de estudio?
Entrevistado 1: “no, capacitado no creo que este, ocuparía volver a llevar
algún tipo de capacitación, sin embargo; si uno quiere uno lo puede hacer por
aparte, uno lo podría buscar, solo que a veces tener diferentes recursos, que
hayan aplicado otros compañeros, sería mucho más fácil para uno, pero, sí que
cualquier profesor debería tener eso de buscar por sí solos los documentos o
actividades, eso va en el planeamiento de cada uno”.
Entrevistado 2: “no, así como lo dicta el MEP no, no estamos en la
capacidad de manejar tanta información histórica sobre cada tema, cuando
hablamos de Pi, no nos referimos a los 5000 años de historia que tiene Pi,
entonces, qué sabemos de los matemáticos árabes, muy poquito, y hablamos de
álgebra y de sistemas numéricos, no está uno totalmente capacitado para hablar
históricamente con autoridad”.
Entrevistado 3: “sí, yo me retroalimento, yo investigo un poco más, pero
con lo que yo tengo como formación universitaria no”.
Entrevistado 4: “sí”.
Entrevistado 5: “no me siento capacitado, pero lo intento en ocasiones,
aunque el mismo sistema no lo permita por tantas actividades extracurriculares”.
En síntesis, tres docentes mencionaron no sentirse capacitados para
cumplir el eje temático de la historia de las matemáticas, ya que ocuparían llevar
nuevamente algún tipo de capacitación. Los otros dos mencionaron que sí se
sienten capacitados debido a que investigan un poco más, porque con solo la
formación universitaria no se podría.
135
¿Debe un docente de matemáticas recibir formación en la historia de esta
disciplina? Argumente su respuesta.
Entrevistado 1: “claro, es que al final termina siendo inútil, porque si usted
no contextualiza de donde salen las cosas, al final ni usted como profesor lo
visualiza entonces mucho menos que se lo pueda mostrar a sus estudiantes,
entonces, como le decía yo muchas veces de las preguntas que me hacen les
puedo responder porque lo llevé y de cierta manera uno se acuerda de ciertas
cosas, pero si uno ni siquiera lo ha llevado y un estudiante le pregunta a uno de
donde salió eso, o cuales fueron los problemas de raíz de dos, o de los números
irracionales y usted no llevó historia no le va a responder, o como se generan las
diversas fórmulas, al ir descubriendo o respondiendo a las necesidades, es que
uno genera matemática, entonces de alguna manera es importante para poder
responder a las inquietudes y curiosidades de nuestros estudiantes”.
Entrevistado 2: “depende cómo venga planteado, si viene como nos lo
dieron aquella época, sobre cómo va hacer demostraciones matemáticas a través
de la historia es un poco complicado, sin embargo; siento si a uno le dieran como
una pincelada de cómo fue la evolución de la matemática, eso le permitirá, en
buena medida, tener herramientas para que los estudiantes puedan entender el
porqué de la matemática en un momento determinado”.
Entrevistado 3: “sí y no, sí por una cuestión de formación y no porque a
nivel de evaluación es muy poco lo que se evalúa de ello, además inclusive en
bachillerato, entonces uno a veces con tal de cumplir el programa de estudio omite
algunas cosas, bueno estoy hablando a nivel general, yo por los compañeros que
conozco la mayoría omite el tema de la historia de la matemática, yo por mi
formación muy antigua y porque desde joven me regalaron el libro de álgebra de
Baldor, siempre introduje con una historia, a mi esa parte me interesa, pero a los
jóvenes de ahora ya no tanto”.
Entrevistado 4: “sí, pero desde otra perspectiva. Ya que decir que alguien
no ha podido tener un acercamiento en la historia de las matemáticas, es poco
creíble, porque en cualquier libro que usted lea, siempre le van a hablar sobre
Gaus Jordan, Bernoulli, pero, no estaría de más hacer algo específicamente con la
136
historia, viéndola desde tal vez otra perspectiva, tal vez una línea del tiempo, para
tener uno esa ubicación espacial a lo largo del tiempo, de cómo se fue
construyendo la matemática, antes de Cristo, los griegos, la construcción de la
geometría, cómo se vivió la construcción de los postulados, etc.”.
Entrevistado 5: “claro que sí es necesario recibir formación en la historia
de las matemáticas, ya que todo en la vida no es solo resolver problemas y tener
conocimientos en temas referentes a las matemáticas, también la historia nos
ayuda a entender el porqué de las cosas, como dice el dicho “un pueblo que
no conoce su historia está condenado a repetirla””.
En resumen, hubo total coincidencia en los entrevistados, en que sí es
fundamental recibir formación en historia de las matemáticas, ya que ello ayuda a
entender el porqué de las cosas, resaltan que si un profesor no contextualiza o
visualiza de donde salen las cosas, mucho menos se las podrá mostrar a sus
estudiantes.
¿Considera que sus conocimientos en historia de las matemáticas le
permiten diseñar actividades para implementarlas en las lecciones? Explique su
respuesta.
Entrevistado 1: “sí y las recomendaciones que ahí vienen puntuales yo
casi no las sigo, o no me fijo mucho, sino casi siempre lo hago de acuerdo con mis
estudiantes, del interés que genere en ellos. Hay que reconocer que, las cosas
puntuales que vienen ahí, si le ayudan a uno, incluso con los diferentes contenidos
no solo con la historia”.
Entrevistado 2: “no, la historia de la matemática me permite introducir
conocimientos y que no sea tan manejo de pizarra nada más, pero como para
hacer algo más después de ahí es muy difícil”.
Entrevistado 3: “sí, como le digo por mi formación, primero porque fue
autodidacta, un poco en mi adolescencia, más que todo motivado por el libro del
álgebra de Baldor y porque siempre me ha gustado mucho leer, si me considero
capaz, aunque reitero no es por la formación universitaria, sino por una cuestión
autodidacta más que todo”.
137
Entrevistado 4: “sí, porque el tener ese conocimiento lo que le permite a
uno es tratar de utilizarlo como una herramienta y no como algo para gastar el
tiempo con los estudiantes, sino que me permita a mi formarlos a ellos, o darles
esas herramientas que le permitan a ellos poder avanzar a lo que sigue o a lo que
viene, que es la universidad”.
Entrevistado 5: “yo poseo muy poco conocimiento referente a la historia de
las matemáticas, pero igual trato de investigar para poder utilizar anécdotas en
clases y tratar de hacer las lecciones diferentes”.
Resumiendo, tres docentes argumentaron que sus conocimientos en
historia de las matemáticas permiten diseñar actividades para implementarlas en
las lecciones, tomando en cuenta que no fue la formación universitaria, sino por
una cuestión autodidacta, el tener ese conocimiento les permite utilizarlo como
una herramienta en sus clases. Por otro lado, dos docentes mencionaron que sus
conocimientos en historia de las matemáticas no le permiten diseñar actividades
en sus lecciones, pues son muy limitados; aunque uno de ellos, trata de investigar
para poder utilizar anécdotas y hacer sus lecciones diferentes.
¿Utilizar la historia de las matemáticas en sus lecciones, le ha
proporcionado nuevos conocimientos matemáticos? ¿Cómo cuáles?
¿Puede el estudiante y el docente obtener beneficios al aprender la historia
de los contenidos matemáticos? Explique
Entrevistado 1: “lo que me lleva mi estudiante me generó nuevos
conocimientos, porque cuando él llega y me dice de un punto A un punto B, yo si
le respondí cual sería la mejor forma, y yo la mejor forma sería una curva le digo
yo, tiene razón profe, se acuerda cómo se llama eso, no, ni siquiera me acuerdo,
ahí es donde él más bien me termina reforzando, porque es una cicloide, la hizo
tal persona y me da toda la explicación, como le dije más por el mismo interés de
que él me lleva cosas o me dice cosas, me ayuda o me vuelve a recordar quien
fue el que generó tal símbolo, profe es tal símbolo, lo hizo tal persona, como que
él le hace más bien a uno eso, uno también termina aprendiendo de los
estudiantes es un aprendizaje de ambos.
138
Por lo que ambos obtenemos beneficios tanto uno como al planear una
clase, cuando no me acuerdo muy bien de algo, voy a revisar, entonces eso hace
que se enriquezca el conocimiento y los estudiantes pueden también conocer
sobre eso, al igual cuando los estudiantes le llevan a uno diversas situaciones que
a veces uno ni siquiera ha leído”.
Entrevistado 2: “pues nuevos conocimientos matemáticos no, nuevos
enfoques de ver la matemática sí, de acuerdo con el reglamento histórico que se
vivió antes. Con respecto a si el estudiante y el docente pueden obtener beneficios
al aprender la historia de los contenidos matemáticos, el docente mencionó que de
los contenidos a veces no tanto, pero si desde cómo se desarrolló lo que tuvieron
que hacer mucha gente para tener lo que tenemos ahora y eso no solo en
matemática, involucra prácticamente a todas las cosas que nos rodea”.
Entrevistado 3: “sí, sobre todo que yo soy del criterio que siempre que se
le va a enseñar a los estudiantes un tema, ellos, aunque a veces no hacen la
pregunta ¿para qué me va a servir eso?, para que entiendan cómo sirvió en el
pasado y cómo le puede servir en el futuro, entonces sí. Por ejemplo, a lo primero
que se me viene, ahora que vi series y sucesiones, a nivel universitario uno veía
un poquito Fibonacci y otras cosas por ahí, entonces que los chiquillos entiendan
revelación de un patrón, que ellos puedan porque hay que interrelacionar un
poquito con el álgebra, aunque el álgebra se ve en octavo, ya tiene uno que
introducir que para determinar la fórmula de una sucesión o cómo utilizar la
fórmula de la sucesión para hallar el n-ésimo término, entonces eso le favorece a
uno para ir metiéndose un poco en el tema del álgebra.
Con respecto a si el estudiante y el docente pueden obtener beneficios al
aprender la historia de los contenidos matemáticos, el docente mencionó que sí,
el interés por conocer el porqué de las matemáticas enciende el interés, al menos
a él como profesor le generó ese interés, sobre todo al analizar la capacidad que
tenían esas personas de poder solucionar sus problemas de la vida cotidiana,
ingeniando nuevas áreas matemáticas a pesar de que en la antigua tenían más
limitaciones que nosotros”.
139
Entrevista 4: “nuevos conocimientos para mí tal vez, no, sí algunas
estrategias de cómo abordar algún contenido, sí, porque a veces dependiendo del
libro que usted lea tal vez viene una forma diferente en cómo abordarlo. Por
ejemplo, a mí siempre me ha llamado la atención la forma en que multiplican los
árabes, la forma en la que abordan ese tipo de operaciones y también hay muchos
videos en internet al respecto, como esos detalles llama mucho la atención,
además, eso nos permiten involucrar al estudiante en la parte internacional, no
todo lo que vivimos aquí en Costa Rica se vive en el mundo, hay cosas que se
hacen diferentes en otros lados y eso permite poder indagar más y buscar tal vez
alguna manera de poder hacer el ejercicio o el abordaje de ese concepto de una
manera diferente. Con respecto a si el estudiante y el docente pueden obtener
beneficios al aprender la historia de los contenidos matemáticos, el docente
comentó que sí, todos los que ya él mencionó”.
Entrevistado 5: “no necesariamente nuevos conocimientos matemáticos,
pero sí me explica las situaciones vividas y todo lo que gira alrededor de un tema
en particular. El estudiante y el docente no obtienen ningún beneficio
directamente, pero les crea una inquietud ya que permite resaltar alguna idea
dentro del contexto del tema a desarrollar”.
En conclusión, algunos entrevistados manifestaron que sí adquieren nuevos
conocimientos al utilizar la historia de las matemáticas, ya sea como actualización,
retroalimentación de información. Otros, mencionaron no adquirir nuevos
conocimientos, sino nuevos enfoques o estrategias para enseñar matemáticas,
además, la historia les ayuda a entender las situaciones vividas y lo que conllevó
en su desarrollo.
Además, algunos docentes dan a conocer que, existen beneficios hacia el
docente y el estudiante al aprender la historia de los contenidos matemáticos, ya
que al momento de mostrar la historia nacen preguntas que el docente no conoce,
este las indaga y las responde a los estudiantes. Un beneficio en común es que la
historia genera interés por conocimientos nuevos. En dirección contraria un
docente mencionó, que no se obtiene ningún beneficio directamente, pero
140
crea una inquietud que permite resaltar alguna idea dentro del contexto del tema
que se desea desarrollar.
¿Cuál debe ser el objetivo del curso de historia propuesto en la malla
curricular, de las carreras que forman docentes en matemáticas?
Entrevistado 1: “no sé, yo creo que deberían relacionarlo mucho con los
contenidos de secundaria, porque es lo que normalmente vamos a dar todos los
que salimos de la universidad, la mayoría deberían de ir en concordancia con los
nuevos planes, de alguna manera quien forme nuevos profesionales debería
también fijarse en lo que está demandando el MEP, porque muchas veces el
problema entre un curso de historia que recibimos en la universidad y lo que
demanda por otro lado; cualquier ministerio, que no están relacionados, usted por
allá brinda un montón de historia de cosas que jamás se va a ver en el colegio,
entonces, yo me pongo a ver historia de la integral o de cálculo superior y todos
mis estudiantes ven eso, al final ese curso no le va a servir absolutamente para
nada para cuando uno enseña en el colegio, yo para poder formar un buen curso
de historia debería leer primero el programa de estudios, qué demanda ese
programa para enfatizarme en esos aspectos, obviamente luego uno puede
profundizar más en otros temas si así lo permite, pero lo mínimo sería que
abarquemos todo lo que dice el programa de estudios del MEP, porque si no, no
funciona”.
Entrevistado 2: “dar un desarrollo evolutivo de cómo se dio la matemática
para tener herramientas, para que cuando uno introduce un tema poder decirles
algo de dónde y por qué se dio esa situación”.
Entrevistado 3: “el de justificar por qué razón ese contenido matemático se
inventó a través de la historia, y para qué me puede servir”.
Entrevistado 4: “que no se trate simplemente de mencionar las personas
que trabajaron en un concepto particular, sino tal vez hacer una línea de tiempo
donde yo pueda ver las construcciones matemáticas que se hicieron en su
momento y como han venido evolucionando”.
141
Entrevistado 5: “en mi formación universitaria docente nunca tuve un
curso, ni siquiera una pincelada en todos los cursos de matemáticas, ni en los
cursos de pedagogía referente a la historia de las matemáticas, así que considero
que el objetivo debe ser investigar a fondo los temas que se desarrollan en
primaria y secundaria, para crearle bases para sus futuras lecciones, crear un
docente más enfocado a la investigación e indagación, interesado en saber más
del contexto de cada uno de los temas a desarrollar. Está claro que, para poder
utilizar cualquier recurso con éxito, es necesario tener conocimiento del proceso
histórico de lo que se enseña. Solo así, será posible escoger aquellos aspectos de
la historia de las matemáticas que permitan facilitar el aprendizaje, manteniendo
siempre un vínculo coherente con la filosofía y la práctica educativa. En este
sentido, es importante que los programas de estudio de los estudiantes que llevan
la carrera de matemática incluyan una formación básica en historia de las
matemáticas”.
Haciendo una síntesis de la información arrojada por los entrevistados, el
objetivo de un curso de historia en la malla curricular debe ir en concordancia con
los programas de estudio de matemáticas en vigor, además, debe mostrar el
desarrollo evolutivo que ha tenido la disciplina, y justificar la utilidad de cada
contenido, motivar a que el docente sea un verdadero investigador de su accionar
docente.
4.4. Triangulación metodológica
Se presenta, en este apartado, la triangulación de la información obtenida
con el cuestionario y con las entrevistas, respecto a los usos de la historia de las
matemáticas y las estrategias metodológicas al implementarla.
Es importante recordar que la elaboración de todas las preguntas
planteadas en el cuestionario, se basaron en el marco teórico de este estudio, por
tal razón, las respuestas que los docentes dieron en el cuestionario, responden de
cierta forma al hecho de si utilizan lo que la teoría expone sobre los usos de la
historia de las matemáticas y sus estrategias metodológicas.
142
4.4.1. Usos de la historia de las matemáticas
En términos generales, los resultados del cuestionario mostraron que los
usos que el MEP (2012) propone en el programa de estudios son utilizados por los
docentes encuestados en algunas ocasiones, a excepción de utilizar la historia
como un medio para mostrar demostraciones de fórmulas o teoremas, que es
implementado muy pocas veces por ellos. De forma similar, fue manifestado por
los entrevistados, al referirse por el ejemplo al uso del reservatorio de anécdotas
para motivar y sensibilizar a los estudiantes; ya que señalaron, utilizar algunas
veces, pasajes de la historia, a modo de anécdota, para introducir un tema y
recalcar que el hecho fue algo que en algún momento de la historia se investigó o
se inventó por alguien para resolver una necesidad que tenían en su época.
Cuatro de los docentes encuestados mencionaron utilizar la historia como
motivación en la clase, lo cual está relacionado en cierta parte con lo que el MEP
propone, para conmemorar el día internacional de la mujer y como introducción de
algunos contenidos, siendo este uno de los usos que González (2004) propone.
En las entrevistas, también mencionaron utilizar la historia en la introducción de
temas, por ejemplo, para los números enteros.
Veintiocho docentes expresaron, en el cuestionario, comentarios
adicionales referidos al uso de la historia de las matemáticas, como su importancia
en la elaboración de problemas, redacción de anécdotas para motivar al
estudiante y darle significado a lo que aprende, mostrando la disciplina con un
sentido más humanista, fomentando la investigación y el gusto por la lectura,
recalcando el papel que han tenido las mujeres en las matemáticas, e incluso hay
quienes consideran importante incluirla en la evaluación sumativa. Todo esto es
concordante con lo expuesto por el MEP (2012) acerca de utilizar la historia de las
matemáticas para generar creencias y actitudes positivas hacia la disciplina.
Similar a lo expresado en el cuestionario y a lo que el MEP (2012) propone
sobre el uso de la historia de las matemáticas, en las entrevistas, los docentes
comentaron utilizarla en reseñas históricas en las unidades de geometría,
estadística, funciones, o números; además, para darle mayor sentido a lo que
143
aprende el estudiante en el aula, por un lado, mediante el planteamiento de
problemas para cuestionar históricamente cómo dieron respuesta a las
necesidades del momento y por otra parte, realizando aproximaciones de un
polígono regular pero con el compás. No obstante, se recalca que ellos no
desarrollan una clase de historia, sino que la utilizan para contextualizar el
conocimiento matemática y para que los estudiantes reflexionen en cómo se
trabajaba la materia en la antigüedad y cómo se hace en la actualidad.
4.4.2. Estrategias metodológicas al implementar la historia de las
matemáticas
En el cuestionario los docentes mencionaron algunas veces utilizar la
proyección de videos sobre temas científicos y matemáticos, así como la
elaboración de resúmenes, o notas históricas para los estudiantes, utilizando
nunca o muy pocas veces las otras estrategias metodológicas propuestas por el
MEP (2012) tales como traducción de pasajes de textos matemáticos a lenguaje
moderno, asignación de proyectos extra clase sobre situaciones históricas,
recreación dramatizada por los estudiantes sobre situaciones históricas y
elaboración de carteles sobre personajes o resultados matemáticos. Sin embargo,
en las entrevistas no se hizo referencia a utilizar la proyección de videos como
estrategia metodológica.
Por otro lado, ocho de los docentes encuestados dieron a conocer otras
estrategias metodológicas que implementan para abordar la historia de las
matemáticas, como: relatos de algún personaje en un conocimiento específico,
planteo de un problema introductorio, elaboración de cuestionarios basados en la
historia de los libros de texto, comentarios sobre aspectos históricos, lecciones
magistrales, murales sobre historia, o a través de presentaciones de power point,
trivias y aplicaciones. Coincidentemente, en la entrevista, también mencionaron
usar, como estrategia metodológica, la introducción de algún concepto a través de
la presentación de problemas y mediante reseñas históricas.
Otras estrategias que mencionaron los entrevistados al usar la historia de
las matemáticas son: en la introducción de un tema, la relación del mismo a través
144
de la historia y la necesidad de su invención en matemáticas, mediante la
indagación debido a que los estudiantes buscan la información y luego la
relacionan con los conceptos que se están desarrollando en las clases, para
realizar un debate y mediante el análisis de cómo ciertos temas se resolvieron
históricamente.
De lo expuesto, se evidencia que únicamente la elaboración de murales
sobre historia, se relaciona con lo que el MEP (2012) expone como estrategias
metodológicas para el uso de la historia, los demás aspectos mencionados por los
docentes, tanto en el cuestionario como en la entrevista, se entienden para el MEP
(2012) como usos de la historia de las matemáticas. De aquí que se deduce, que
los docentes participantes en este estudio, no tienen claramente diferenciado qué
es una estrategia metodológica y qué un uso, según lo plantea el currículo oficial,
al referirse a la historia de las matemáticas.
145
Capítulo V
Discusión, conclusión y recomendaciones
En este capítulo se muestran los hallazgos más sobresalientes de los
resultados obtenidos y que dan respuesta a las preguntas de investigación
planteadas; estos no pueden ser generalizados a todas las regiones educativas de
Costa Rica, sin embargo; muestran el papel dado a la historia de las matemáticas
en este estudio. También se ofrecen recomendaciones para los docentes de
matemáticas al incorporar la historia de las matemáticas en los procesos de
enseñanza y aprendizaje de sus estudiantes.
5.1. Discusión de los resultados
En esta investigación, se plantearon las interrogantes: ¿Cuál es la actitud
hacia la historia de las matemáticas que manifiestan algunos docentes de colegios
públicos y subvencionados en las regiones educativas Heredia y San José
Central? y ¿De qué manera, los docentes seleccionados de colegios públicos y
subvencionados en las regiones educativas Heredia y San José Central, utilizan la
historia de las matemáticas como recurso didáctico en el desarrollo de sus
lecciones? Para dar respuesta a ambas, se propuso como objetivo general
describir la actitud, la formación y el uso de la historia de las matemáticas como
recurso didáctico que manifiestan los docentes de educación secundaria de las
regiones educativas Heredia y San José Central. Pero, el alcance del mismo se
llevó a cabo mediante tres objetivos específicos, tal y como se específica a
continuación.
Para el primer objetivo específico que consistió en valorar la actitud de los
docentes seleccionados hacia la historia de las matemáticas como positiva o
negativa, primero se construyó una escala de Likert que arrojó un Alfa de
Cronbach de 0.931 garantizando una confiabilidad elevada, con esto se da un
aporte a la comunidad de educación matemática, mediante un instrumento que
permite medir la actitud de docente hacia la historia de las matemáticas,
garantizando la posibilidad de ser utilizado en futuras investigaciones.
146
El logro de este objetivo se alcanzó, se obtuvo que 76,1% de los docentes
manifestó una actitud positiva hacia la historia de las matemáticas, es decir, se
encontró una predisposición positiva del docente, en función de los conocimientos
históricos (teóricos y metodológicos) de las matemáticas; lo que contribuye al
fomento de creencias positivas, en los estudiantes, hacia los aprendizajes de la
disciplina.
En el segundo objetivo se planteó cotejar, en los docentes seleccionados, la
actitud hacia la historia de las matemáticas según sexo, años de experiencia,
grado académico, formación en historia de las matemáticas y formación en historia
como recurso didáctico.
Con relación a la actitud, según el sexo, se obtuvo que tanto hombres como
mujeres manifestaron una actitud positiva hacia la historia de las matemáticas,
alcanzando 74,3% de las mujeres y 77,9% de los hombres.
Al comparar la actitud de los encuestados, hacia la historia de las
matemáticas, con los años de experiencia y el grado académico obtenido, en
términos porcentuales, se determinó que, sin importar el mayor grado académico
alcanzado por los docentes en la enseñanza de las matemáticas, e
independientemente del intervalo de años de experiencia, en el cual se ubiquen, la
actitud positiva prevaleció con la mayor frecuencia.
Con respecto a la actitud de los docentes hacia la historia de las
matemáticas, según la formación recibida en historia de las matemáticas, se
obtuvo que en aquellos que recibieron formación, incluida en los cursos del plan
de estudio de la carrera, 79,2% manifestó una actitud positiva, de igual manera, en
quienes indicaron no haber recibido esta formación, 63,3% manifestó también una
actitud positiva. Sin embargo, si se compara, en términos porcentuales, esa actitud
positiva es mayor en quienes sí recibieron formación.
Adicionalmente, en términos porcentuales, tanto los docentes que
realizaron una indagación en aspectos históricos de las matemáticas y
mencionaron haber recibido o no capacitaciones o actualizaciones en historia de
las matemáticas, como los que recibieron capacitaciones en historia, sin importar
147
la entidad que se las brindó, evidenciaron en mayoría, una actitud positiva. No
obstante, cabe destacar, que, de estos últimas, más de la mitad recibió
capacitaciones del grupo Reforma de la Educación Matemática en Costa Rica.
Con respecto a la actitud de los docentes, según la formación recibida en
historia de las matemáticas como recurso didáctico, se obtuvo que quienes
recibieron formación, como parte de los cursos correspondientes al plan de
estudios de la carrera en Enseñanza de las Matemáticas, el enfoque dado fue en
su mayoría teórico. Sin embargo, si se compara el enfoque que tuvo el curso,
tanto los que dijeron solo teórico, solo didáctico, o ambos enfoques, la mayoría de
ellos manifestaron siempre una actitud positiva hacia la historia de las
matemáticas.
Por otro lado, de los docentes que recibieron algún tipo de capacitación en
historia, para quienes fue a través del Departamento de Desarrollo profesional
Uladislao Gámez Solano, antes del 2012, predomina también la actitud positiva,
sin importar el tipo de enfoque dado.
Para quienes recibieron formación en historia ofrecida por el grupo Reforma
de la Educación Matemática en Costa Rica, por las Asesorías pedagógicas de las
Direcciones Regionales de Educación del MEP, o bien por las universidades
públicas o privadas, con mayor frecuencia indicaron que el enfoque dado fue
didáctico y quienes así lo recibieron, en su mayoría manifestaron una actitud
positiva. Este resultado es importante señalar que mantiene una relación de
coincidencia con lo expresado, en el marco teórico de este estudio, por Giuseppe
(1969) cuando indica que un docente debe poseer una adecuada preparación
didáctica para lograr el aprendizaje de sus estudiantes. Por lo que experiencias de
capacitación o actualización, como las otorgadas por las instancias mencionadas,
deberían repetirse y reproducirse en los docentes de matemáticas, en servicio.
Quienes realizaron indagación de aspectos históricos, lo hicieron con igual
frecuencia mediante un enfoque teórico y enfoque teórico y didáctico a la vez, en
ambos casos, la mayoría manifestó una actitud positiva.
148
En síntesis, los resultados que permitieron alcanzar el segundo objetivo,
muestran que, si un docente manifiesta, de manera general, una actitud positiva
hacia la historia de la matemática, esta no varió al segregarla por sexo, años de
experiencia, mayor grado académico alcanzado, formación en historia de las
matemáticas, o formación en historia como un recurso didáctico; es decir, no hubo
diferencias al comparar la actitud del docente según dichas variables.
Para el tercer objetivo se buscaba identificar el uso que, los docentes
seleccionados, le dan a la historia de las matemáticas como recurso didáctico en
los procesos de enseñanza y aprendizaje. La mayoría de los docentes que
completaron el cuestionario indicaron que utilizan la historia de las matemáticas
como recurso didáctico; en promedio utilizan algunas veces la historia de las
matemáticas mediante anécdotas relacionas con personajes matemáticos,
descripción de situaciones matemáticas que sitúan un contexto y circunstancias
individuales y socioculturales, además, como una fuente primaria para plantear
problemas, como un contenido propio de las matemáticas, para determinar la
secuencia o lógica de la presentación de algunos tópicos y como una fuente para
construir conceptos y habilidades matemáticas. Este resultado, puede estar
relacionado con el hecho de que según el estudio de Castro, Cortés, Guzmán,
Lezcano, Mora y Rosales (2015) mencionado en el marco teórico, en los libros de
texto se incorpora la historia de las matemáticas mediante anécdotas de
matemáticos, demostraciones de fórmulas o teoremas, alusión a un teorema que
se le atribuye a un matemático, matemática en diversas civilizaciones y diversidad
de contextos. Por otra parte, se obtuvo que en promedio los docentes utilizan muy
pocas veces la historia de las matemáticas como un medio para mostrar
demostraciones de fórmulas o teoremas. Sin embargo, con el uso de algunas
demostraciones el estudiante podría lograr habilidades epistemológicas,
semióticas y semánticas, como cuando el docente muestra lo que conllevó la
definición formal de un objeto matemático a través de la historia, al solicitar
traducir el enunciado de un problema de la antigüedad a lenguaje matemático o
bien al mostrar una demostración a los estudiantes para que traten de justificar
cada paso en la misma. Aquí es importante resaltar que pocos docentes
149
expresaron utilizar siempre o casi siempre estos usos recién mencionados, ya que
con mayor frecuencia usan algunas veces o en el caso de las demostraciones muy
pocas veces estos usos que el MEP propone.
Los docentes mencionaron utilizar algunas veces como estrategia
metodológica para el uso de la historia de las matemáticas, la elaboración de
resúmenes o notas históricas para los estudiantes y la proyección de videos sobre
temas científicos. Las otras estrategias metodológicas que el MEP propone tales
como traducción de pasajes de textos matemáticos a lenguaje moderno,
asignación de proyectos extra clase sobre situaciones históricas, recreación
dramatizada por los estudiantes sobre situaciones históricas y elaboración de
carteles sobre personajes o resultados matemáticos fueron señaladas con
frecuencia de nunca o muy pocas veces.
Algunos docentes consideran que al utilizar la historia de las matemáticas
se motiva al estudiante, se fomenta la investigación y el gusto por la lectura,
algunos se podrían identificar con algún matemático, e incluso se recalca el papel
que han tenido las mujeres en las matemáticas. Hay quienes consideran
importante incluirla en la evaluación sumativa. A este aspecto, añadimos que la
evaluación formativa de la historia de las matemáticas en cierta parte puede
garantizar el cumplimiento de este eje en las aulas, pero su implementación es
más formativa, va en dirección de brindar un rostro humano de las matemáticas y
al mismo tiempo una visión más amplia y completa del contenido a enseñar.
Se determinó que tres de las principales razones por las cuales los
docentes expresaron usar la historia fueron: reconoce el rostro humano a las
matemáticas, permite la interdisciplinaridad de las matemáticas con otras áreas
del conocimiento y fundamenta los contenidos matemáticos a enseñar. Por otro
lado, tres principales razones por las cuales el 34% de los docentes encuestados
mencionaron no utilizarla fue: por la limitación del tiempo para desarrollarlo en las
lecciones de matemáticas, la poca formación que han recibido en la temática y la
falta de motivación personal. Este resultado, coinciden, con las conclusiones del
estudio que se llevó a cabo en Estados Unidos por Panasuk y Horton (2012),
150
descrito en el marco teórico, sobre los factores que afectan la decisión de utilizar
la historia de las matemáticas en la enseñanza, encontrándose la falta de recursos
apropiados (como materiales o libros de texto), la limitación del tiempo y su poca
formación en el tema. Aquí es importante señalar que, si el docente posee una
formación en historia de las matemáticas podría desarrollar una comprensión
profunda de la disciplina y sus estudiantes también. Además, la misma le facilitaría
estrategias didácticas en la enseñanza, le permitiría mostrar lo fundamental de las
matemáticas en aspectos de la cotidianidad y con esto a su vez fomentar su
utilidad para el progreso del país.
En relación con la entrevista, los docentes mencionaron como técnicas o
experiencias utilizar la historia de las matemáticas al introducir un tema, en
reseñas y anécdotas históricas, como recurso de motivación, mediante la
descripción del origen de contenidos matemáticos, contextualizando la manera del
abordaje de un tema en la antigüedad para que el estudiante conozca su
procedencia o cómo surgió la idea. En geometría, funciones, probabilidad y
estadística usan la historia de las matemáticas en ocasiones a través de un
recorrido sobre todos los aportes de los diferentes matemáticos a lo largo de la
historia o como anécdota para introducir un tema. Este resultado, se relaciona
con lo que arrojó el estudio de Conceição y Silva (2009) en Brasil, descrito en el
marco teórico; en dicha investigación, obtuvieron que la historia se utilizó de igual
forma como motivación al momento de iniciar un tema y para mostrar el origen de
ciertos contenidos. Se observa con esta coincidencia de resultados, que hay
docentes que recurren a la historia de las matemáticas con el fin de motivar a sus
estudiantes antes del estudio de un tema, lo cual resulta importante ya que a
través de la historia de las matemáticas se pueden reforzar valores en los
estudiantes y a su vez fomentar el gusto por la disciplina.
Los entrevistados expresaron utilizar la historia de las matemáticas no
necesariamente en los temas sugeridos por el MEP para el uso de la misma, sino
a partir de las inquietudes de los estudiantes, su edad o su nivel, también cuando
se da el tiempo y la oportunidad de ver un tema que permite hacer alguna
151
referencia histórica. Esta conclusión es similar al resultado de la investigación de
Rodríguez, Romero y Henao (2015) ya que la inclusión de la historia por parte del
docente se condiciona por su visión del sistema educativo, lo cual quiere decir que
en ocasiones la manera de implementar la historia de las matemáticas es
subjetiva, el docente valora en cuales temas es permite o no su utilización,
considerando el contexto y el tiempo con el que dispone.
Los cinco docentes que realizaron la entrevista y completaron el
cuestionario, coinciden en un uso que puede dar indicios a ser el que
principalmente se dé en las lecciones de matemáticas, este es la descripción de
situaciones matemáticas, que sitúan un contexto y circunstancias individuales y
socioculturales; es importante la implementación de este uso debido a que a
través del mismo se puede apreciar el contexto en el que se desarrolla la situación
o problema matemático planteado, así como los conceptos involucrados en su
solución. Con respecto a las estrategias metodológicas, los entrevistados
mencionan utilizar reseñas históricas, algún tipo de problema y una introducción o
indagación del tema, sin embargo; el MEP considera estas estrategias
mencionadas por los docentes como usos de la historia de las matemáticas.
Quedó en evidencia con esta investigación que algunos docentes no diferencian
los usos que el currículo en vigor propone para la historia de las matemáticas con
las estrategias metodológicas del mismo; siendo esto coincidente con algunos
resultados del estudio de Jiménez y Picado (2003) a nivel nacional, respecto a que
el uso de la historia por parte de los docentes se limita, en la mayoría de las
veces, a introducir un tema y narrar anécdotas.
Por otra parte, según lo comentado por los entrevistados sobre la reacción
de los estudiantes al utilizar la historia de las matemáticas en las lecciones,
algunos muestran gusto, alegría e interés por aprender de donde surgió la
necesidad de crear matemáticas, puesto que hay quienes al escuchar sobre
historia enseguida buscan sobre lo comentado, no obstante; otros son
indiferentes, no están acostumbrados a su utilización, o no les interesa, ya que
para algunos las matemáticas no tienen historia sino que se reducen a la
aplicación de algoritmos para la resolución de ejercicios rutinarios.
152
En relación con las dificultades para utilizar la historia de las matemáticas
en las lecciones, se puede apreciar por tres de las entrevistas, que algunos
docentes no poseen suficientes conocimientos en historia de las matemáticas que
les permitan utilizarla en las clases y lograr captar la atención e interesar a sus
estudiantes para que cambien la creencia de que las matemáticas son solamente
algoritmos mecánicos.
La poca formación en historia de las matemáticas que expresaron los
docentes coincide con los resultados de las entrevistas que realizaron Jiménez y
Picado (2003) a nivel nacional, esto aunado al estudio de Conceição y Silva (2009)
quienes obtuvieron resultados similares; coincidimos en que se debe prestar
mayor atención, desde las universidades, a la introducción de la historia de las
matemáticas, en la formación inicial de los profesores de esta disciplina.
Al entrevistar a los docentes y consultarles sobre las facilidades o
dificultades, en su accionar de aula, para utilizar la historia de las matemáticas,
sobresalió que la realidad en las aulas de secundaria limita su incorporación.
Algunas de las justificaciones que dieron fueron el tiempo que amerita la
preparación de la clase, la difícil accesibilidad a material de historia, o los libros
propios en historia de las matemáticas, la cantidad de conocimientos de los
programas de estudio en algunos niveles educativos, la estrategia metodológica
propuesta en el currículo para utilizar en las clases y las limitaciones del sistema
educativo. Es importante señalar que los programas de estudio impulsan el uso de
la historia como un complemento y refuerzo para los otros ejes y no como el
enfoque principal en la enseñanza de los conocimientos matemáticos. Por otro
lado, Ruiz (2014) indicó que el proyecto Reforma de la Educación Matemática en
Costa Rica puso a disposición del docente material en línea sobre usos de la
historia de las matemáticas; así que el docente cuenta con ciertos insumos para
utilizar la historia de las matemáticas en sus clases; quizás algunos de ellos
desconozcan la disposición de estos recursos.
Finalmente, en este estudio, algunos docentes entrevistados reconocieron
no sentirse capacitados para cumplir el eje temático de historia de las matemáticas
153
que propone el currículo y manifestaron que requieren algún tipo de capacitación,
además, consideraron que se les facilitaría implementarla en las clases si se
tuviera acceso a diferentes recursos didácticos que ejemplifiquen el uso de la
historia en las lecciones para diferentes niveles. De igual forma, mencionaron que
en ocasiones procuran incorporar la historia de las matemáticas, pero el sistema
educativo no siempre se los permite ya que están saturados con actividades
extracurriculares. Por otro lado, quienes se sienten capacitados para
implementarla, argumentaron que es debido a que investigan de forma
autodidacta, porque solo con la formación universitaria que recibieron no es
suficiente.
5.2. Conclusión
En esta investigación se logró describir la actitud, la formación y el uso de la
historia de las matemáticas, de 60% de los docentes de educación secundaria, de
las regiones educativas Heredia y San José Central; se encontró que en la
mayoría predomina una actitud positiva hacia la historia de las matemáticas, sin
embargo; también se evidencia que los docentes necesitan fortalecer su formación
en conocimientos para la implementación didáctica de la historia de las
matemáticas en las lecciones. También se determinó que algunos de los
educadores no tienen claridad en la diferencia entre estrategia metodológica y
usos de este eje temático según lo plantea el currículo oficial.
Por estas razones, y con los resultados obtenidos, sería pertinente replicar
esta investigación a nivel nacional, aprovechando el instrumento validado que se
ofrece, en esta tesis, como aporte a la comunidad de educación matemática, con
el fin de identificar, a nivel de país, cómo se está abordando la historia de las
matemáticas en las clases y si existen necesidades o carencias por parte de los
docentes en aspectos de formación, recursos u otros, para lograr efectivamente su
implementación tal y como se pretende con el currículo en vigor.
En esta investigación se determinó la existencia de una actitud positiva en
la mayoría de docentes seleccionados, por lo que este hallazgo debería
aprovecharse, tanto por el MEP, como por parte de los entes que ofrecen
154
capacitación en matemáticas, en el país, para planificar sus cursos o eventos
académicos, cubriendo las expectativas de formación y actualización demandadas
por los educadores que participaron en este estudio.
Finalmente, los resultados obtenidos en este estudio constituyen un nicho
abundante para generar ideas y plantear más investigación sobre la
implementación de historia de las matemáticas en las aulas de secundaria de
nuestro país. De hecho, en los autores, surge la idea de elaborar una unidad
didáctica que incorpore diferentes estrategias para implementar la historia de las
matemáticas, a nivel de secundaria.
5.3. Limitaciones
Una limitante del estudio fue la necesidad de completar el tamaño de la
muestra hasta alcanzar los 156 docentes pertenecientes a la misma, debido a las
siguientes razones:
• No se obtuvo el permiso correspondiente para aplicar los cuestionarios en
el Liceo Franco Costarricense y el Colegio Claretiano.
• En algunos colegios donde ya se tenía el aval respectivo para la aplicación
de cuestionarios, la cantidad de docentes, por colegio, no correspondía al
número real de profesores laborando en la institución.
• Algunos docentes manifestaron no querer realizar el cuestionario, otros se
encontraban incapacitados o bien trabajaban simultáneamente en dos
colegios pertenecientes a la muestra, por lo que solo debían completar el
cuestionario una vez y ello implicó sustituir participantes hasta finalmente
obtener el tamaño planificado.
Las razones expuestas, ocasionaron importantes atrasos en la aplicación y
recolección de los cuestionarios y entrevistas con respecto al cronograma
establecido inicialmente. Finalmente, la duración total en el trabajo de campo,
aplicando y recolectando los cuestionarios, fue de aproximadamente 10 meses.
Posteriormente, por las etapas de investigación diseñadas, se debió realizar el
análisis de los cuestionarios para luego proceder con la selección de los docentes
155
para la entrevista; una vez estos seleccionados, la duración total para realizarlas
fue de más o menos 8 días. Finalmente, la trascripción de las entrevistas, para
seleccionar las partes de interés que debían quedar en el documento escrito,
también consumió suficiente tiempo (aproximadamente 1 mes).
5.4. Recomendaciones
5.4.1. Para el Ministerio de Educación Pública de Costa Rica
• Continuar ofreciendo capacitaciones gratuitas y obligatorias, a los docentes
de matemáticas, dando el seguimiento de su puesta en práctica en el aula
sobre usos de la historia de las matemáticas como recurso didáctico, con el
fin de aclarar y promover los usos y estrategias metodológicas que se
proponen en los programas de matemáticas en vigor.
• Construir una base de datos, en la página web del MEP, a la cual todo
docente de matemáticas tenga acceso para subir y descargar información,
que incluya materiales, unidades didácticas, libros, entre otros,
relacionados al uso de la historia de las matemáticas en las lecciones, con
el fin de proporcionar metodologías que faciliten los procesos de
aprendizaje de los estudiantes de secundaria.
• Motivar a los docentes en el abordaje de la historia de las matemáticas en
la enseñanza, así como lo plantean los programas de matemáticas
vigentes, realizando visitas en los centros educativos con charlas y
actividades como, por ejemplo: el festejo del día pi, concursos de poemas o
dramatizaciones sobre matemáticos y sus aportes, entre otros, de tal forma
que promuevan el uso de aspectos históricos de las matemáticas.
• Notificar a través de circulares, o mediante el correo institucional a los
docentes y administrativos de los centros educativos públicos y
subvencionados de Costa Rica, a colaborar y apoyar con los permisos de
ingreso y aplicación de instrumentos, en las investigaciones de las
universidades para trabajos finales de graduación, con la intención de
156
facilitar y acelerar el proceso de recolección de datos o aplicación de
estrategias metodológicas de los investigadores.
• Estar en constante revisión de la implementación del programa de estudios
de matemáticas y los conocimientos que debe desarrollar el docente por
ciclo, debido a que la extensión del mismo, es una de las principales quejas
manifestadas, para el abordaje de la historia en las lecciones.
5.4.2. Para las universidades nacionales que forman docentes de
matemáticas
• Propiciar investigación dirigida a la elaboración de material didáctico y
bibliográfico, que contenga estrategias metodológicas para implementar la
historia de las matemáticas en el aula, enfocado en temas que se
desarrollan en primaria y secundaria, según las directrices del currículo
oficial.
• Propiciar la elaboración de un libro de texto en formato digital, que sea
compartido con los docentes de matemáticas y que ejemplifique el uso de
la historia de las matemáticas, como recurso didáctico en los
conocimientos que deben desarrollar en primaria y secundaria.
• Estar en constante revisión de los cursos correspondientes al plan de
estudio de sus carreras de Enseñanza de las Matemáticas, para que se
incluya la historia de las matemáticas, mediante un enfoque teórico y
didáctico, de tal forma que el profesional egresado pueda replicar las
estrategias metodológicas recibidas, en su accionar docente, cuando
cualquier currículo del ente empleador se lo demande.
157
5.4.3. Para la Escuela de Matemática de la Universidad Nacional de Costa
Rica
• Diseñar un programa o curso de capacitación sobre el uso de la historia de
las matemáticas como recurso didáctico, tomando en cuenta los insumos
de esta investigación y otras que se relacionen al tema, considerando
también, los usos y estrategias metodológicas que el MEP propone y todo
lo que se desarrolla en los cursos de historia de las matemáticas que
contempla la malla curricular de la carrera Enseñanza de la Matemática de
la Universidad Nacional, con el fin de ofrecerlo ya sea de manera
presencial, virtual o bimodal a los docentes de matemáticas de primaria y
secundaria.
• Promover en los estudiantes que se matriculan en los cursos: Desarrollo y
Práctica Docente e Historia de la Matemática; la creación de materiales
didácticos diversos, e inclusive unidades didácticas, libros, entre otros,
referidos al uso de la historia de las matemáticas como recurso didáctico en
diferentes temas de primaria y secundaria, convirtiéndose en recursos
disponibles para la Escuela de Matemática y los docentes de matemática
en servicio. Además, utilizar la opción de asistentes graduados o de otros
profesionales egresados de la carrera para colaborar en la creación de
dichos materiales didácticos, en conjunto con los estudiantes matriculados y
los académicos de la escuela que imparten los cursos mencionados.
• Divulgar los resultados de esta investigación con los académicos que
imparten los cursos de la carrera, pero particularmente con los encargados
del curso Historia de la Matemática, de tal manera que se pueda colaborar
ofreciendo algún tipo de taller o charla a los estudiantes matriculados en
este curso, con el fin de exponer y discutir lo obtenido en este estudio.
158
5.4.4. Para los docentes de matemáticas, en servicio
• Actualizarse en el uso de la historia de las matemáticas como recurso
didáctico en el aula, según sus medios se lo permitan, considerando las
indicaciones sobre los diferentes usos y estrategias didácticas que el MEP
propone para la implementación de este eje.
• Compartir experiencias exitosas o elaborar material didáctico que evidencie
diferentes estrategias metodológicas para la implementación de la historia
de las matemáticas en la enseñanza, divulgando sus aportes en eventos
académicos nacionales e internacionales, o similares, donde participen sus
colegas.
• Colaborar, con el avance en la investigación científica en educación
matemática en el país; una de las formas es completando instrumentos de
recolección de datos como encuestas, entrevistas, formularios, entre otros,
ya que con los mismos se generan aportes a la educación matemática y se
propicia la toma de decisiones en distintos ámbitos.
159
Referencias bibliográficas
Agudelo, C. (2012). La ausencia de una adecuada relación entre el conocimiento
disciplinar y el pedagógico en programas de formación de profesores de
matemáticas. En Obando, G. (Ed.), Memorias del 13er Encuentro
Colombiano de Matemática Educativa (pp. 675-688). Recuperado de
http://funes.uniandes.edu.co/2461/1/La_ausenciaAgudeloAsocolme2012.pdf
Alemany, I., y Lara, A. (septiembre, 2010). Las actitudes hacia las matemáticas en
el alumnado de eso: un instrumento para su medición. Publicaciones, 40,
49-71.
Armenteros, B. (2009). Imagen social de las matemáticas. Las matemáticas como
elemento de exclusión. Editorial enfoques educativos S. L., 30(1), 20-24.
Bagni, G. (2004). History of Mathematics and Didactics: Reflections on Teachers
Education. Trabajo presentado en el International Congress on
Mathematical Education, Denmark. Resumen recuperado de
http://www.syllogismos.it/history/Icme10-DG6.pdf
Barrientos, C., Barrientos, M., Ovares R. y Núñez, J., (2010). Proyectos dirigidos a
estudiantes, que enfatizan en la Historia e Interdisciplinariedad para la
Enseñanza de la Matemática (Tesis de licenciatura). Universidad Nacional.
Heredia, Costa Rica.
Beraza, M. (julio, 2012). Nuevos enfoques para la didáctica universitaria
actual. Perspectiva, 9(2), 387-416. doi: 10.5007/2175-795X.2011v29n2p387
Boero, P. (octubre, 1989). Utilización de la Historia de las Matemáticas en clase
con alumnos de 6 a 13 años. Revista SUMA, (2), 17-28.
Caballero, A., Blanco, L. y Guerrero, E. (setiembre, 2007). Las actitudes y
emociones ante las Matemáticas de los estudiantes para Maestros de la
Facultad de Educación de la Universidad de Extremadura. Trabajo
presentado en el Grupo de Trabajo “Conocimiento y desarrollo profesional
del profesor”, en el XI SEIEM. Simposio de Investigación y Educación
Matemática, celebrado en la Universidad de La Laguna, España.
160
Castro de Bustamante, J. (2003). Análisis de los Componentes actitudinales de los
docentes hacia la enseñanza de la Matemática. Caso: 1ª y 2ª (Tesis
doctoral). Universidad Rovira I Virgili. Cataluña, España.
Castro, J. (junio, 2007). La evaluación de actitudes desde una perspectiva
estructural. Revista Evaluación e Investigación, 1(1), 29-38.
Castro, L., Cortés, P., Guzmán, R., Lezcano, N., Mora, G. y Rosales, N. (2015). La
Historia de la Matemática en el currículo de matemáticas de Educación
Secundaria en Costa Rica (1949-2012) (Tesis de licenciatura). Universidad
de Costa Rica. San José, Costa Rica.
Chica, A. y Castejón, J. (2006). Elaboración, análisis e interpretación de
encuestas, cuestionarios de escalas de opinión. Recuperado de
https://rua.ua.es/dspace/bitstream/10045/20331/1/Elaboraci%C3%B3n,%20
an%C3%A1lisis%20e%20interpretaci%C3%B3n.pdf
Conceição, M y Silva, C. (2009). Concepciones de los profesores de matemáticas
sobre el uso de la historia de las matemáticas en el proceso de enseñanza
aprendizaje (Tesis de licenciatura). Universidad Federal de Ouro Preto
Minas Gerais, Brasil.
Corral, Y. (enero-junio, 2009). Validez y confiabilidad de los instrumentos para la
recolección de datos. Revista ciencias de la educación, 19(33), 228-247.
Curcio, C. (2002). Investigación Cuantitativa. Una perspectiva epistemológica y
metodológica. Colombia: Editorial Kinesis.
De Guzmán, M. (diciembre, 1997). Matemáticas y Sociedad: acortando distancias.
Revista de Didáctica de las matemáticas, (32), 3-11.
De Guzmán, M. y Cols. (junio, 1999). Problemas actuales de nuestra educación
matemática primaria y secundaria. Revista Suma, (31), 15-18.
De Guzmán, M. (setiembre, 2001). Tendencias actuales de la educación
matemática. Revista SIGMA, (19), 5–25.
161
Escuela de Matemática de la UCR (2015). Texto parcial del Plan de Estudios de la
Carrera Bachillerato y Licenciatura en Educación Matemática. Costa Rica:
Escuela de Matemática.
Fernández, S, Sánchez, J., Córdoba, A., Cordero, J. y Largo, A. (2002).
Estadística descriptiva. ESIC Editorial. Madrid, España.
Figueiras, L. (2002). Historia, matemáticas y realidad. El caso de la medida en la
formación matemática de futuros maestros (Tesis doctoral). Universidad
Autónoma. Barcelona, España. Recuperado de
http://hdl.handle.net/10803/4701
Giuseppe, I. (1969). Hacia una didáctica general dinámica [versión DX Reader].
Recuperado de http://biblio3.url.edu.gt/Libros/didactica_general/portada-
indice.pdf
Godino, J. (2010). Perspectiva de la didáctica de las matemáticas como disciplina
científica. Documento de trabajo del curso de doctorado "Teoría de la
educación Matemática". Departamento de Didáctica de la Matemática.
Universidad de Granada, España. Recuperado de
http://www.ugr.es/local/jgodino/
González, M. (febrero, 2004). La historia de las matemáticas como recurso
didáctico e instrumento para enriquecer culturalmente su enseñanza.
Revista Suma, (45), 17-28.
Hernández, R., Fernández, C. y Baptista, P. (2010). Metodología de la
Investigación (5ta Ed). México: McGraw-Hill.
Hidalgo, S., Maroto, A. y Palacios, A. (febrero, 2004). ¿Por qué se rechazan las
matemáticas? Análisis evolutivo y multivariante de actitudes relevantes
hacia las matemáticas. Revista de Educación, (334), 75-95.
Hill, H.; Ball, D. & Schilling, S. (July, 2008). Unpacking pedagogical content
knowledge: conceptualizing and measuring teachers’ topic-specific
knowledge of students. Journal for Research in Mathematics Education,
39(4), 372-400.
162
Jiménez, L. y Picado, M. (2003). Historia de la Matemática: Una herramienta
metodológica en procesos de enseñanza y aprendizaje de la geometría en
el currículo de sétimo año (Tesis de licenciatura). Universidad Nacional.
Heredia, Costa Rica.
Leyva, Y. (enero, 2011). Una reseña sobre la validez de constructo de pruebas
referidas a criterio. Perfiles educativos, 33(131), 131-154.
Lozano, L. y de la Fuente, E. (2015). Diseño y validación de cuestionarios. En
Pantoja, A. (coordinador), Manual básico para la realización de tesinas,
tesis y trabajos de investigación. España: Editorial EOS (pp. 249-272).
Lucea, J. (1996). Los recursos y materiales didácticos en Educación física. Apunts:
Educación física y deportes, (43), 42-52.
Martínez, M. y Chavarría, J. (2012). Usos de la historia en la enseñanza de la
matemática. Recuperado de
http://www.cientec.or.cr/matematica/2012/ponenciasVIII/Margot-
Martinez3.pdf
Martínez, O. (junio, 2008). Discusión pedagógica actitud hacia la matemática.
Revista Universitaria de investigación, 9(1), 237-256.
Maz, A. (1999). Historia de la matemática en clase: ¿por qué? y ¿para qué? En
Berenger, M., Cardeñoso, J. y Toquero, M. (Eds.), Investigación en el aula
de matemáticas. Matemáticas en la sociedad. Granada: Sociedad Thales y
Departamento de Didáctica de la matemática.
McMillan, J. y Schumacher, S. (2005). Investigación Educativa (5a ed). Madrid,
España: Editorial Pearson y Addison Wesley.
Meavilla, V. (diciembre, 2008). Algunas razones para introducir la historia de las
matemáticas en las aulas de secundaria. Sigma, (33), 221-237.
Medina, A. y Salvador, F. (2009). Didáctica general [versión DX Reader].
Recuperado de http://ceum-morelos.edu.mx/libros/didacticageneral.pdf
163
Ministerio de Educación Pública. (2012). Reforma Curricular en Ética, Estética y
Ciudadanía. PROGRAMAS DE ESTUDIO DE MATEMÁTICAS, I, II y III
Ciclos de la Educación General Básica y Ciclo Diversificado. San José,
Costa Rica: Autor.
Ministerio de Educación Pública de Costa Rica, Proyecto Reforma de la Educación
Matemática en Costa Rica (2012). Curso bimodal para el Ciclo
Diversificado: Enfoque de resolución de problemas. Unidad didáctica
Fundamentos para un currículo por Resolución de problemas. San José,
Costa Rica: autor.
Ministerio de Educación Pública, Proyecto Reforma de la Educación Matemática
en Costa Rica (2013). Ecuaciones de segundo grado en la antigüedad. San
José, Costa Rica: autor.
Moya, A. (enero, 2010). Recursos didácticos en la enseñanza. Innovación y
Experiencias Educativas, (26). Recuperado de http://www.csi-
csif.es/andalucia/modules/mod_ense/revista/pdf/Numero_26/ANTONIA_MA
RIA_MOYA_MARTINEZ.pdf
Muñoz, M., Contreras, L., Carrillo, J., Rojas, N., Montes, M. y Climent, N. (2015).
Conocimiento especializado del profesor de matemáticas (MTSK): un
modelo analítico para el estudio del conocimiento del profesor de
matemáticas. La Gaceta de la Real Sociedad Matemática Española, 18 (3),
1801-1817.
Navarro, M. (2008). Procesos cognitivos y aprendizaje significativo [versión DX
Reader]. Recuperado de
http://www.madrid.org/cs/Satellite?blobcol=urldata&blobheader=application/
pdf&blobheadername1=ContentDisposition&blobheadervalue1=filename%3
DProcesos+cognitivos+y+aprendizaje+significativo+MRivas.pdf&blobkey=id
&blobtable=MungoBlobs&blobwhere=1220443509976&ssbinary=true
164
Panasuk, R. y Horton, L. (febrero, 2012). Integrating History of Mathematics into
Curriculum: What are the Chances and Constraints?. International
Electronic Journal of Mathematics Education, 7(1), 3-20.
Petriz, M., Barona, C., López, R. y Quiroz, J. (octubre-diciembre, 2010). Niveles de
desempeño y actitudes hacia las matemáticas en estudiantes de la
licenciatura en administración en una universidad estatal mexicana. Revista
Mexicana de Investigación Educativa, 15(47), 1223-1249.
Pino, L., Godino, J. y Font, V. (2013). Diseño y aplicación de un instrumento para
explorar la faceta epistémica del conocimiento didáctico-matemático de
futuros profesores sobre la derivada (Parte 2). REVEMAT, 8, p. 1-47.
Recuperado de http://dx.doi.org/10.5007/1981-1322.2013v8nespp1
Programa Estado de la Nación (2008). Segundo Informe Estado de la Educación.
San José, Costa Rica.
Quadling, D. (1982) ¿Qué tan importante es el aprendizaje de matemáticas?. La
Importancia de las matemáticas en la enseñanza. Perspectivas, 12(4), 445-
454. Recuperado de
http://unesdoc.unesco.org/images/0005/000524/052474so.pdf#52474
Rico, L. y Sierra, M. (2000). Didáctica de la Matemática e investigación. En
Carrillo, J. y Contreras, L. (Eds.), Matemática española en los albores del
siglo XXI (pp. 77-131). Recuperado de
http://funes.uniandes.edu.co/510/1/RicoL00-138.PDF
Rodríguez, A. (2010). Propuestas Metodológicas de Profesores Noveles de
Matemáticas: Diseño y Práctica en Secundaria. Estudio de Caso (Tesis
doctoral). Recuperado de https://idus.us.es/xmlui/handle/11441/72752
165
Rodríguez, F., Romero, J., y Henao, S. (2015). Concepciones de profesores de
nivel medio superior sobre el uso de la historia de la matemática. En
Fernández, C., Molina, M. y Planas, N. (Eds.), Investigación en Educación
Matemática XIX. (pp. 469-475). Recuperado de
https://rua.ua.es/dspace/bitstream/10045/51553/1/2015-Actas-XIX-
SEIEM_46.pdf
Ruiz, A. (2014). La implementación de los programas oficiales de matemáticas.
Recuperado de http://hdl.handle.net/20.500.12337/780
Ruiz, A., Barrantes. H y Gamboa. R. (2009). Encrucijada en enseñanza de la
matemática: la formación de educadores. Cartago, Costa Rica: Editorial
Tecnológica de Costa Rica.
Salgado, M. (julio, 2012). Valor percibido y actitudes de los maestros en formación
hacia la educación plástica. Eari educación artística, (4), 277-288.
Salinas, J. (noviembre, 2011). Propuesta para fortalecer una educación con
valores en ciencias. Números, 78, 17-32.
Shulman, L. (2005). Conocimiento y enseñanza: fundamentos de la nueva
reforma. Profesorado. Currículum y formación del profesorado, 9(2), 1-31.
Sierra, M. (2000). El papel de la historia de las matemáticas en la enseñanza.
Números, (18), 93-96.
Sierra, R. (1985). Técnicas de investigación social: Teoría y ejercicios (4ª ed.).
Madrid, España: Paraninfo.
Sotos, M. (1993). Didáctica de las matemáticas. Ensayos: Revista de la Facultad
de Educación de Albacete, (8), 173-194.
Tejedor, F., García-Valcárcel, A. y Prada, S. (octubre, 2009). Medida de actitudes
del profesorado universitario hacia la integración de las TIC. Comunicar,
17(33), 115-124. DOI: 10.3916/c33-2009-03-002.
166
Torres, L., Guacaneme, E. y Arboleda, L. (mayo-agosto, 2014). La Historia de las
Matemáticas en la formación de profesores de Matemáticas. Quipu, revista
latinoamericana de la historia de las ciencias y la tecnología, 16(2), 203-
224.
Valencia, M. (marzo, 2013). La triangulación metodológica: sus principios,
alcances y limitaciones. Investigación y educación en enfermería, 18(1), pp.
13-26.
Zapico, I. (mayo, 2006). Enseñar matemática con su historia. Revista Premisa, (3),
3-8.
167
Anexo 1. Glosario de definiciones
Luego de una revisión literaria se elaboraron para los siguientes conceptos sus
respectivas definiciones, las cuales son propias para la investigación.
Actitud
La predisposición del docente de matemáticas a reaccionar de manera valorativa
(positiva o negativa) hacia un objeto o una situación dada, susceptible al cambio y
reflejada en el comportamiento a seguir.
Actitud hacia la matemática
La predisposición positiva o negativa del docente, hacia el desarrollo de los
contenidos matemáticos y la metodología de enseñanza en la disciplina.
Recurso didáctico
El conjunto de herramientas o medios didácticos que le sirven al docente como
apoyo para llevar a cabo su labor de aula.
Enfoque teórico
Se refiere a la formación recibida en aspectos, únicamente, históricos de la
matemática.
Enfoque didáctico
Se refiere a la formación recibida, enfocada en desarrollar los aspectos históricos
de la matemática como recursos didácticos para su enseñanza
Usos en la historia de las matemáticas
• Anécdotas de matemáticos
• Descripción de situaciones matemáticas, que sitúan un contexto y
circunstancias individuales y socioculturales
• Para determinar la secuencia o lógica de la presentación de algunos
tópicos
• Como una fuente primaria para plantear problemas
168
• Como un contenido propio de las matemáticas
• Como una vía para mostrar demostraciones de fórmulas o teoremas
• Como una fuente para construir conceptos y habilidades matemáticas
• Otro uso que indique el docente en el cuestionario
Estrategias metodológicas en la historia de las matemáticas
• Entrega de resúmenes o notas históricas
• Elaborando carteles sobre personajes o resultados matemáticos
• Asignando a los estudiantes proyectos extra clase
• Recreación dramatizada de los estudiantes sobre situaciones históricas
• Mostrando videos sobre temas científicos y matemáticos
• Traducción de pasajes de textos matemáticos a lenguaje moderno
• Otra estrategia metodológica que indique el docente en el cuestionario
Razones por las cuales se usa la historia de las matemáticas en las lecciones
• Permite la interdisciplinariedad
• Permite darle un rostro humano a las Matemáticas
• Fundamenta los contenidos matemáticos a enseñar
• Potencia una perspectiva y una valoración sobre la disciplina
• Genera, en los estudiantes, actitudes y creencias positivas sobre las
matemáticas
• Otra razón que indique el docente en el cuestionario
Razones por las cuales no se usa la historia de las matemáticas en el aula
• No beneficia al estudiante
• Falta de motivación personal
• La poca formación que he recibido en esta temática
169
• No hay suficientes libros de texto o materiales al respecto
• La limitación del tiempo para desarrollarlo en las lecciones de
Matemáticas
• Otra razón que indique el docente en el cuestionario
Proposiciones de la historia de las matemáticas, relacionadas con el componente
afectivo, cognitivo y comportamental
Afectivo Cognitivo Comportamental
A.1 Me desmotiva
involucrar la historia de
las Matemáticas en el
planeamiento de las
lecciones.
B.1 Considero fácil la
implementación de la
historia de las
Matemáticas como
recurso didáctico en las
lecciones.
C.1 Utilizo la historia de
las Matemáticas como un
medio didáctico para el
desarrollo de mis
lecciones.
A.2 Me siento
presionado(a) por el MEP
a incorporar la historia de
las Matemáticas en las
lecciones.
B.2 El uso de la historia
de las Matemáticas
permite una comprensión
profunda de las
Matemáticas.
C.2 Utilizo la historia de
las Matemáticas en las
lecciones a través de
anécdotas de personajes
matemáticos.
A.3 Disfruto resolver
problemas que involucran
aspectos de la historia de
las Matemáticas durante
las lecciones.
B.3 Considero importante
usar la historia de las
Matemáticas en el
desarrollo de las
lecciones.
C.3 Utilizo la historia de
las Matemáticas en las
lecciones para introducir
un contenido.
Continuación en página siguiente
170
Afectivo Cognitivo Comportamental
A.4 Prefiero no usar
aspectos históricos de las
matemáticas al enseñar
esta disciplina.
B.4 Considero que los
conocimientos sobre
historia de las
Matemáticas son
secundarios en la
formación de todo
docente de matemáticas.
C.4 Implemento la
historia de las
Matemáticas en las
lecciones para describir
situaciones sociales o
culturales de un contexto
específico.
A.5 Me siento inseguro(a)
al utilizar la historia de las
Matemáticas al
desarrollar actividades
didácticas durante las
lecciones.
B.5 Los conocimientos
históricos de las
matemáticas que
adquieren los estudiantes
de secundaria, los motiva
en su aprendizaje.
C.5 Procuro incorporar la
historia de las
Matemáticas en algún
tipo de evaluación
formativa.
A.6 Me siento
intimidado(a) al
enfrentarme a la
resolución de problemas
que involucren aspectos
históricos de las
Matemáticas.
B.6 La historia de las
Matemáticas
complementa los
contenidos por desarrollar
en las lecciones.
C.6 La historia de las
Matemáticas me permite
fundamentar los
contenidos matemáticos.
Continuación en página siguiente
171
Afectivo Cognitivo Comportamental
A.7 Me aburre
capacitarme en temas
relacionados con la
historia de las
Matemáticas y su
implementación en las
lecciones.
B.7 La historia de las
Matemáticas proporciona
herramientas didácticas
para el desarrollo de los
contenidos.
C.7 Utilizo la historia de
las Matemáticas para
desarrollar los contenidos
matemáticos según el
orden histórico
cronológico.
A.8 Me agobia dedicar
tiempo para leer aspectos
históricos de las
Matemáticas para poder
implementarla en las
lecciones.
B.8 Incorporar la historia
de las Matemáticas en el
planeamiento de las
lecciones demanda
mucho tiempo.
C.8 Utilizo la historia de
las Matemáticas al
elaborar problemas
matemáticos para mis
estudiantes.
A.9 Me angustia utilizar la
historia de las
Matemáticas en el
desarrollo de las
lecciones, por el tiempo
que se invierte.
B.9 Considero que la
formación que recibí en
historia de las
Matemáticas es
insuficiente para utilizarla
en mis lecciones.
C.9 Evito motivar el gusto
hacia la historia de las
Matemáticas en las
demás personas.
A.10 Me preocupa que la
historia de las
Matemáticas alcance un
papel primordial en los
programas de estudio de
matemáticas.
B.10 Considero que con
el uso de la historia de las
Matemáticas mi labor
docente no mejora.
C.10 Utilizo situaciones
propias de la historia de
las Matemáticas para
reforzar valores en los
estudiantes.
172
Anexo 2. Cuestionario
Universidad Nacional de Costa Rica
Estimado(a) docente:
El presente cuestionario tiene como objetivo recolectar información acerca de la
actitud del docente de educación secundaria sobre la historia de las matemáticas y
su implementación como recurso didáctico en el desarrollo de las lecciones. La
información proporcionada será confidencial y no se revelará como casos
individuales; el uso de la misma será con fines meramente académicos para la
elaboración del trabajo final de graduación en la Escuela de Matemática de la
Universidad Nacional. Le solicitamos su valiosa colaboración para que complete
este instrumento.
Favor indicarnos su nombre completo y correo electrónico, con el fin de mantener
un control interno de la cantidad de docentes que ya han completado el
cuestionario y así conservar un orden en la investigación.
Nombre completo: ___________________________________________________
Correo electrónico: __________________________________________________
Institución educativa donde labora: _____________________________________
A. Aspectos Generales
Instrucciones: Escriba una equis (X) dentro del paréntesis según corresponda.
1) Sexo
1. ( ) Hombre 2. ( ) Mujer
2) Años de experiencia como docente de matemáticas en educación
secundaria.
1. ( ) De 0 a menos de 5
2. ( ) De 5 a menos de 10
3. ( ) De 10 a menos de 15
4. ( ) De 15 a menos de 20
5. ( ) De 20 o más
Cuestionario
N°_____
173
3) ¿Ha obtenido algún grado académico distinto a la Enseñanza de las
Matemáticas?
1. ( ) Sí, ¿qué grado académico y en qué área?
____________________________________________________________
2. ( ) No
4) ¿Cuál es el mayor grado académico que usted ha alcanzado en la
Enseñanza de las Matemáticas?
1. ( ) Profesorado
2. ( ) Bachillerato
3. ( ) Licenciatura
4. ( ) Maestría
5. ( ) Doctorado
6. ( ) Otro, ¿Cuál? __________
5) Complete el siguiente cuadro, escribiendo el nombre de la universidad en la
cual obtuvo cada grado académico en Enseñanza de las Matemáticas. Favor
asegurarse que no quede ninguna casilla en blanco (según
corresponda).
Grado académico Nombre de
la Universidad
Año en que
lo obtuvo
1. Profesorado
2. Bachillerato
3. Licenciatura
4. Maestría
5. Doctorado
174
B. Formación en historia de las matemáticas
6) ¿Ha recibido formación en historia de las matemáticas como parte de los
cursos correspondientes al plan de estudios de la carrera en Enseñanza de las
Matemáticas?
1. ( ) Sí 2. ( ) No
7) ¿Ha indagado en medios como Internet, libros, entre otros, para formarse
en historia de las matemáticas y su uso en educación secundaria?
1. ( ) Sí 2. ( ) No
8) ¿Ha recibido capacitaciones o actualizaciones en historia de las
matemáticas?
1. ( ) Sí (Pase a la pregunta 9) 2. ( ) No (Pase a la pregunta 10)
9) Qué entidades le han brindado capacitaciones o actualizaciones
relacionadas con aspectos de historia de las matemáticas (Puede marcar
varias opciones).
1. ( ) MEP a través de cursos relacionados con el grupo Proyecto
Reforma de la Educación Matemática.
2. ( ) MEP a través de cursos organizados por el Departamento de
Desarrollo Profesional Uladislao Gámez Solano, antes de 2012
(IDPUGS).
3. ( ) MEP a través de cursos ofrecidos por Asesorías pedagógicas de las
Direcciones Regionales de Educación del MEP.
4. ( ) Universidades públicas, cuál o cuáles:________________________
5. ( ) Universidades privadas , cuál o cuáles:_______________________
6. ( ) Otra. Especifique: _______________________________________
175
10) Escriba una equis (X) en el enfoque de la formación recibida en historia de las
matemáticas (De ser el caso puede marcar ambos enfoques). Favor asegurarse
que no quede ninguna casilla en blanco.
Enfoque teórico: se refiere a la formación recibida en aspectos, únicamente,
históricos de las matemáticas.
Enfoque didáctico: se refiere a la formación recibida, enfocada en desarrollar los
aspectos históricos de las matemáticas como recurso didáctico para su enseñanza.
Formación en historia de las
matemáticas
Enfoque
teórico
Enfoque
didáctico No aplica
1. Cursos correspondientes al plan de
estudios de la carrera en la universidad.
2. Cursos organizados por el
Departamento de Desarrollo Profesional
Uladislao Gámez Solano del MEP antes
de 2012.
3. Cursos relacionados con el grupo
Proyecto Reforma de la Educación
Matemática.
4. Cursos ofrecidos por Asesorías
pedagógicas de las Direcciones
Regionales de Educación del MEP.
5. Capacitaciones ofrecidas por
universidades públicas.
6. Capacitaciones ofrecidas por
universidades privadas.
7. Indagación propia.
8. Otro. Indique: ______________
176
C. Usos de la Historia de las Matemáticas
11) ¿Ha utilizado la historia de las matemáticas como recurso didáctico en el
desarrollo de sus lecciones de matemáticas?
1. ( ) Sí (Pase a la pregunta 12) 2. ( ) No (Pase a la pregunta 15)
12) Escriba una equis (X) en la casilla correspondiente según la frecuencia con la
cual ha utilizado en sus lecciones cada una de las opciones de usos en historia de
las matemáticas. Si desea agregar un uso que no está en las opciones dadas,
escríbalo en el espacio correspondiente llamado Otro; e indique la frecuencia con la
cual lo utiliza.
Opciones de usos en la historia de
las matemáticas Nunca
Muy
pocas
veces
Algunas
veces
Casi
siempre Siempre
1. Anécdotas relacionadas con
personajes matemáticos.
2. Descripción de situaciones
matemáticas, que sitúan un
contexto y circunstancias
individuales y socioculturales.
3. Para determinar la secuencia
o lógica histórica de la
presentación de algunos tópicos.
4. Como una fuente primaria
para plantear problemas.
Continuación en página siguiente
177
Opciones de usos en la historia de
las matemáticas Nunca
Muy
pocas
veces
Algunas
veces
Casi
siempre Siempre
5. Como un contenido propio de
las matemáticas.
6. Como un medio para mostrar
demostraciones de fórmulas o
teoremas.
7. Como una fuente para
construir conceptos y desarrollar
habilidades matemáticas.
8. Otro: _______________
13) Escriba una equis (X) en la casilla correspondiente según la frecuencia con la
cual ha utilizado en sus lecciones cada una de las estrategias metodológicas para
abordar la historia de las matemáticas. Si desea agregar una estrategia
metodológica que no está en las opciones dadas, escríbala en el espacio
correspondiente a Otra; e indique la frecuencia con la cual la utiliza.
Estrategias metodológicas para el
uso de la historia de las
matemáticas
Nunca
Muy
pocas
veces
Algunas
veces
Casi
siempre Siempre
1. Elaboración de resúmenes o
notas históricas para los
estudiantes.
2. Elaboración de carteles sobre
personajes o resultados
matemáticos.
Continuación en página siguiente
178
Estrategias metodológicas para el
uso de la historia de las
matemáticas
Nunca
Muy
pocas
veces
Algunas
veces
Casi
siempre Siempre
3. Asignación de proyectos extra
clase sobre situaciones
históricas.
4. Recreación dramatizada por los
estudiantes sobre situaciones
históricas.
5. Proyección de videos sobre
temas científicos y matemáticos.
6. Traducción de pasajes de textos
matemáticos a lenguaje
moderno.
7. Otra: __________________
14) Indique las principales razones por las cuales ha utilizado la historia de las
matemáticas en el desarrollo de sus lecciones. (Marque máximo tres opciones
que realmente considere como las principales razones).
1. ( ) Permite darle un rostro humano a las Matemáticas.
2. ( ) Fundamenta los contenidos matemáticos a enseñar.
3. ( ) Potencia una perspectiva y una valoración sobre las Matemáticas.
4. ( ) Genera, en los estudiantes, actitudes y creencias positivas sobre las
Matemáticas.
5. ( ) Permite la interdisciplinariedad de las matemáticas con otras áreas del
conocimiento.
6. ( ) Otra. Especifique: _________________________________________
Nota: Al finalizar esta pregunta, pase al apartado D. Actitud hacia
la historia de las Matemáticas.
179
15) Indique las principales razones por las cuales no utiliza la historia de las
matemáticas como recurso didáctico en el desarrollo de las lecciones de matemáticas.
(Marque máximo tres opciones que realmente considere como las principales
razones).
1. ( ) Falta de motivación personal.
2. ( ) La poca formación que he recibido en esta temática.
3. ( ) No hay suficientes libros de texto o materiales al respecto.
4. ( ) No aporta ningún beneficio en el aprendizaje del estudiante.
5. ( ) La limitación del tiempo para desarrollarlo en las lecciones de matemáticas.
6. ( ) Otra. Especifique: ______________________________
D. Actitud hacia la historia de las Matemáticas
A continuación, se muestra una serie de planteamientos que representan la actitud
hacia la historia de las matemáticas. Escriba una equis (X) según corresponda,
luego del planteamiento, indicando la frecuencia con cada proposición.
Proposición Nunca
Muy
pocas
veces
Algunas
veces
Casi
siempre Siempre
A.1 Me desmotiva involucrar la
historia de las Matemáticas en el
planeamiento de las lecciones.
A.2 Me siento presionado(a) por el
MEP a incorporar la historia de las
Matemáticas en las lecciones.
Continuación en página siguiente
180
Proposición Nunca
Muy
pocas
veces
Algunas
veces
Casi
siempre Siempre
A.3 Disfruto resolver problemas
que involucran aspectos de la
historia de las Matemáticas
durante las lecciones.
A.4 Prefiero no usar aspectos
históricos de las matemáticas al
enseñar esta disciplina.
A.5 Me siento inseguro(a) al utilizar
la historia de las Matemáticas al
desarrollar actividades didácticas
durante las lecciones.
A.6 Me siento intimidado(a) al
enfrentarme a la resolución de
problemas que involucren aspectos
históricos de las Matemáticas.
A.7 Me aburre capacitarme en
temas relacionados con la historia
de las Matemáticas y su
implementación en las lecciones.
A.8 Me agobia dedicar tiempo para
leer aspectos históricos de las
Matemáticas para poder
implementarla en las lecciones.
Continuación en página siguiente
181
Proposición Nunca
Muy
pocas
veces
Algunas
veces
Casi
siempre Siempre
A.9 Me angustia utilizar la historia
de las Matemáticas en el
desarrollo de las lecciones, por el
tiempo que se invierte.
A.10 Me preocupa que la historia
de las Matemáticas alcance un
papel primordial en los programas
de estudio de matemáticas.
B.1 Considero fácil la
implementación de la historia de
las Matemáticas como recurso
didáctico en las lecciones.
B.2 El uso de la historia de las
Matemáticas permite una
comprensión profunda de las
Matemáticas.
B.3 Considero importante usar la
historia de las Matemáticas en el
desarrollo de las lecciones.
B.4 Considero que los
conocimientos sobre historia de
las Matemáticas son secundarios
en la formación de todo docente
de matemáticas.
Continuación en página siguiente
182
Proposición Nunca
Muy
pocas
veces
Algunas
veces
Casi
siempre Siempre
B.5 Los conocimientos históricos
de las matemáticas que
adquieren los estudiantes de
secundaria, los motiva en su
aprendizaje.
B.6 La historia de las
Matemáticas complementa los
contenidos por desarrollar en las
lecciones.
B.7 La historia de las
Matemáticas proporciona
herramientas didácticas para el
desarrollo de los contenidos.
B.8 Incorporar la historia de las
Matemáticas en el planeamiento
de las lecciones demanda mucho
tiempo.
B.9 Considero que la formación
que recibí en historia de las
Matemáticas es insuficiente para
utilizarla en mis lecciones.
B.10 Considero que con el uso de
la historia de las Matemáticas mi
labor docente no mejora.
Continuación en página siguiente
183
Proposición Nunca
Muy
pocas
veces
Algunas
veces
Casi
siempre Siempre
C.1 Utilizo la historia de las
Matemáticas como un medio
didáctico para el desarrollo de
mis lecciones.
C.2 Utilizo la historia de las
Matemáticas en las lecciones a
través de anécdotas de
personajes matemáticos.
C.3 Utilizo la historia de las
Matemáticas en las lecciones
para introducir un contenido.
C.4 Implemento la historia de las
Matemáticas en las lecciones
para describir situaciones
sociales o culturales de un
contexto específico.
C.5 Procuro incorporar la historia
de las Matemáticas en algún tipo
de evaluación formativa.
C.6 La historia de las
Matemáticas me permite
fundamentar los contenidos
matemáticos.
C.7 Utilizo la historia de las
Matemáticas para desarrollar los
contenidos matemáticos según el
orden histórico cronológico.
Continuación en página siguiente
184
Proposición Nunca
Muy
pocas
veces
Algunas
veces
Casi
siempre Siempre
C.8 Utilizo la historia de las
Matemáticas al elaborar
problemas matemáticos para mis
estudiantes.
C.9 Evito motivar el gusto hacia la
historia de las Matemáticas en las
demás personas.
C.10 Utilizo situaciones propias
de la historia de las Matemáticas
para reforzar valores en los
estudiantes.
16)Utilice el siguiente espacio, si lo necesita, para incluir cualquier comentario que
considere necesario con respecto al uso de la historia de las Matemáticas en sus
clases.
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
¡Muchas gracias por su colaboración!
185
Anexo 3. Guía de entrevista
Universidad Nacional de Costa Rica
Guía de Entrevista a docentes
A. Datos generales de la entrevista
Nombre del entrevistado: _________________________________________________
Nombre del entrevistador: _________________________________________________
Fecha de la entrevista: ____________________________________________________
Lugar de la entrevista: ____________________________________________________
Nivel (es) que imparte: ____________________________________________________
Hora de inicio: ___________________________________________________________
Hora de finalización: ______________________________________________________
B. Introducción
Esta entrevista tiene como objetivo recolectar información acerca de los usos que le
dan los docentes a la historia de las matemáticas como recurso didáctico en el
desarrollo de las lecciones. Así mismo, pretende comprender la manera en que, la
formación del docente en historia de las matemáticas, se refleja en el abordaje de la
misma, durante los procesos de enseñanza y aprendizaje. La información
proporcionada será confidencial y no se revelará como casos individuales; el uso de la
misma será con fines meramente académicos para la elaboración del trabajo final de
graduación en la Universidad Nacional.
Se seleccionaron para la entrevista, los docentes que, al contestar el cuestionario,
manifestaron una actitud positiva o negativa hacia el uso de la historia de las
matemáticas y que además hayan indicado que la implementan en sus lecciones.
C. Preguntas
1) ¿Cómo se ha sentido utilizando la historia de las matemáticas en sus
lecciones?
186
2) ¿Utiliza la historia de las matemáticas únicamente en las indicaciones
puntuales sugeridas en los programas del MEP (representado en el Programa de
estudios por el ícono )? ¿Por qué?
3) ¿En cuáles conocimientos del programa de estudio, considera que es
apropiado el uso de la historia de las matemáticas para el desarrollo de las
lecciones?
4) Con respecto a la pregunta anterior, ¿En cuáles de esos conocimientos ha
utilizado la historia de las matemáticas para el desarrollo de sus lecciones y de
qué manera lo ha realizado?
5) ¿Cómo ha sido su metodología de trabajo al usar la historia de las
matemáticas en sus lecciones?
6) ¿Cuál ha sido la reacción de sus estudiantes al involucrar la historia de las
matemáticas en las lecciones?
7) ¿Ha experimentado dificultades con sus estudiantes al utilizar la historia de
las matemáticas en su práctica docente? Explique.
8) ¿Ha reflexionado sobre su práctica docente y las facilidades o dificultades
que implica utilizar la historia de las matemáticas? Explique
9) ¿Ha recibido formación en historia de las matemáticas? En caso afirmativo
comente ampliamente cómo fue esa formación.
10) ¿Se siente capacitado para cumplir el eje temático de la historia de las
matemáticas, según como lo dicta el MEP en los programas de estudio?
11) ¿Debe un docente de matemáticas recibir formación en la historia de esta
disciplina? Argumente su respuesta.
12) ¿Considera que sus conocimientos en historia de las matemáticas le
permiten diseñar actividades para implementarlas en las lecciones? Explique su
respuesta.
13) ¿Utilizar la historia de las matemáticas en sus lecciones, le ha
proporcionado nuevos conocimientos matemáticos? ¿Cómo cuáles?
14) ¿Cuál debe ser el objetivo del curso de historia propuesto en la malla
curricular, de las carreras que forman docentes en matemáticas?
187
15) ¿Cuál es el propósito de incluir o abordar la historia de las matemáticas en
la enseñanza y aprendizaje de esta disciplina?
16) ¿Puede el estudiante y el docente obtener beneficios al aprender la historia
de los contenidos matemáticos? Explique.
17) ¿Considera que podría motivarse al estudiante de secundaria, hacia el
aprendizaje significativo de las matemáticas, mediante el uso de la historia de las
matemáticas? Explique.
18) ¿Qué recomendaciones podría dar para cumplir con el eje temático de la
historia de las matemáticas, según se establece en los Programas de estudio de
matemáticas del MEP?
D. Observaciones
Agradecimiento e insistencia en la confidencialidad.
188
Anexo 4. Instrumento de validación cuestionario
Universidad Nacional
Escuela de Matemática
Nombre completo: _______________________________________________________
Estimado(a) docente:
Actualmente estamos realizando el trabajo final de graduación en la Escuela de
Matemática de la Universidad Nacional para optar por el grado Licenciatura. Por su área
de especialización o afinidad con nuestro tema de investigación, deseamos contar con
su colaboración en la etapa de validación de los instrumentos para la recolección de
información.
La construcción del cuestionario y la entrevista, se realizaron con fines académicos para
la investigación titulada:
Actitud del docente de educación secundaria ante la historia de las matemáticas y su
implementación como recurso didáctico en las regiones educativas de Heredia y San
José Central.
En relación al cuestionario se le entregarán dos ejemplares distintos, le solicitamos
seguir los siguientes procedimientos:
1. Responder completamente el cuestionario.
2. Completar el instrumento de validación para el cuestionario, aportando sus
recomendaciones según se indica en las instrucciones específicas del mismo.
En relación a la entrevista:
1. Completar el instrumento de validación para la entrevista, aportando sus
recomendaciones según se indica en las instrucciones específicas del mismo.
Le solicitamos respetuosamente entregar, en la Recepción de la Escuela de
Matemática, los instrumentos validados a más tardar el lunes 22 de mayo del 2017.
Agradecemos de antemano su valioso aporte en este proceso de nuestra formación
académica.
189
Instrumento de validación para el cuestionario
A continuación, se expone el objetivo general y los objetivos específicos de la
investigación.
Objetivo general
Describir la actitud, la formación y el uso de la historia de las matemáticas como
recurso didáctico que manifiestan los docentes de educación secundaria de las
regiones educativas Heredia y San José Central.
Objetivos específicos
1. Valorar la actitud de los docentes seleccionados hacia la historia de las
matemáticas como positiva o negativa.
2. Cotejar, en los docentes seleccionados, la actitud hacia la historia de las
matemáticas según sexo, años de experiencia, nivel académico, formación en
historia de las matemáticas y formación en historia como un recurso didáctico.
3. Identificar el uso que, los docentes seleccionados, le dan a la historia de las
matemáticas como recurso didáctico en los procesos de enseñanza y
aprendizaje.
Para el primer objetivo: Valorar la actitud de los docentes seleccionados hacia la historia
de las matemáticas como positiva o negativa.
En cada una de las proposiciones planteadas a continuación, marque una equis(X) en la
casilla que usted considere (Sí o No), en relación a si, según su criterio, cada
proposición tiene una redacción adecuada, es pertinente con el objetivo que se pretende
responder y, además, responde al componente afectivo, cognitivo o comportamental de
la actitud, según sea el caso. En la casilla de observaciones, escriba cualquier tipo de
recomendación o sugerencia que enriquezca nuestra propuesta. Las definiciones, que
los investigadores han considerado, para cada uno de los componentes se colocan
antes de cada bloque de proposiciones.
• Componente afectivo: son los procesos que avalan o contradicen las bases
de nuestras creencias, expresados en sentimientos evaluativos y preferencias,
190
estados de ánimo y las emociones que se evidencian (física y/o emocionalmente)
ante el objeto de la actitud (tenso, ansioso, feliz, preocupado, dedicado,
apenado).
Componente afectivo Redacción
adecuada
Pertinencia
con el
objetivo
Pertinencia
con el
componente
afectivo de
la actitud
Observaciones
A.1 Me desmotiva planear
las clases utilizando la
historia de las matemáticas
Sí No Sí No Sí No
A.2 Me siento
presionado(a) por el
Ministerio de Educación
Pública a incorporar la
historia de las matemáticas
en las lecciones
Sí No Sí No Sí No
A.3 Disfruto resolver
problemas que involucran
aspectos de la historia de
las matemáticas durante
las lecciones
Sí No Sí No Sí No
A.4 Desearía enseñar
matemáticas sin usar los
aspectos históricos de la
misma
Sí No Sí No Sí No
A.5 Me siento inseguro(a)
de realizar actividades
didácticas en las lecciones
haciendo uso de la historia
de las matemáticas
Sí No Sí No Sí No
191
Componente afectivo Redacción
adecuada
Pertinencia
con el
objetivo
Pertinencia
con el
componente
afectivo de
la actitud
Observaciones
A.6 Me siento intimidado(a)
al enfrentarme a problemas
que involucren aspectos
históricos de las
matemáticas
Sí No Sí No Sí No
A.7 Siento fastidio por
capacitarme en temas
relacionados a historia de
las matemáticas y su
implementación en las
lecciones
Sí No Sí No Sí No
A.8 Me siento agobiado(a)
del tiempo de lectura que
demanda conocer la
historia de las matemáticas
para poder implementarla
en las lecciones
Sí No Sí No Sí No
A.9 Me angustia, el tiempo
que demanda utilizar la
historia de las matemáticas
en el desarrollo de las
lecciones
Sí No Sí No Sí No
A.10 Me asusta que la
historia de las matemáticas
alcance un papel primordial
en los programas de
estudio de matemáticas
Sí No Sí No Sí No
192
• Componente cognitivo: incluye hechos, opiniones, creencias, pensamientos, valores, conocimientos y expectativas (especialmente de carácter evaluativo) acerca del objeto de la actitud.
Componente cognitivo Redacción
adecuada
Pertinencia
con el
objetivo
Pertinencia
con el
componente
cognitivo de
la actitud
Observaciones
B.1 Me parece fácil la
implementación de la historia
de las matemáticas como
recurso didáctico en las
lecciones
Sí No Sí No Sí No
B.2 Usar historia de las
matemáticas permite la
comprensión profunda de las
Matemáticas
Sí No Sí No Sí No
B.3 Me parece importante usar
la historia de las matemáticas
en el desarrollo de las
lecciones
Sí No Sí No Sí No
B.4 Considero que los
conocimientos en historia de
las matemáticas son
secundarios en la formación de
todo docente de matemáticas
Sí No Sí No Sí No
B.5 Los estudiantes de
secundaria que tienen
conocimientos acerca de la
historia de las matemáticas
están más motivados por
aprender
Sí No Sí No Sí No
193
• Componente comportamental: muestran las evidencias de actuación a
favor o en contra del objeto o situación de la actitud, amén de la ambigüedad de
la relación "conducta-actitud"
Componente cognitivo Redacción
adecuada
Pertinencia
con el
objetivo
Pertinencia
con el
componente
cognitivo de
la actitud
Observaciones
B.6 La historia de las
matemáticas complementa los
contenidos por desarrollar en
las lecciones
Sí No Sí No Sí No
B.7 La historia de las
matemáticas proporciona
herramientas didácticas para el
desarrollo de los contenidos
Sí No Sí No Sí No
B.8 Me demanda mucho
tiempo elaborar el
planeamiento que incorpore la
historia de las matemáticas en
las lecciones
Sí No Sí No Sí No
B.9 Considero insuficiente mi
formación en historia de las
matemáticas como para
utilizarla en mis lecciones
Sí No Sí No Sí No
B.10 Considero que mi labor
docente no mejora o no
mejorará por el uso de la
historia de las matemáticas en
las lecciones
Sí No Sí No Sí No
194
Componente
comportamental
Redacción
adecuada
Pertinencia
con el
objetivo
Pertinencia con
el componente
comportamental
de la actitud
Observaciones
C.1 Utilizo la historia de las
matemáticas como un medio
didáctico para el desarrollo
de mis lecciones
Sí No Sí No Sí No
C.2 Utilizo la historia de las
matemáticas en las
lecciones a través de
anécdotas de personajes
matemáticos
Sí No Sí No Sí No
C.3 Utilizo la historia de las
matemáticas en las
lecciones para introducir un
contenido
Sí No Sí No Sí No
C.4 Implemento la historia
de las matemáticas en las
lecciones para describir
situaciones sociales o
culturales de un contexto
específico
Sí No Sí No Sí No
C.5 Procuro incorporar la
historia de las matemáticas
en algún tipo de evaluación
formativa
Sí No Sí No Sí No
C.6 Procuro fundamentar los
contenidos matemáticos a
través de la historia de esta
asignatura
Sí No Sí No Sí No
195
Segundo Objetivo
Cotejar, en los docentes seleccionados, la actitud hacia la historia de las matemáticas
según sexo, años de experiencia, nivel académico, formación en historia de las
matemáticas y formación en historia como un recurso didáctico.
Para este objetivo se elaboraron las siguientes preguntas de aspectos generales y
formación en historia de las matemáticas.
Componente
comportamental
Redacción
adecuada
Pertinencia
con el
objetivo
Pertinencia con
el componente
cognitivo de la
actitud
Observaciones
C.7 Utilizo la historia de las
matemáticas para
desarrollar los contenidos
matemáticos según el orden
cronológico histórico
Sí No Sí No Sí No
C.8 Elaboro problemas
matemáticos para mis
estudiantes considerando
aspectos históricos
Sí No Sí No Sí No
C.9 Evito incitar en las
demás personas el gusto
hacia la historia de las
matemáticas
Sí No Sí No Sí No
C.10 Utilizo situaciones
propias de la historia de las
matemáticas para reforzar
valores en los estudiantes
Sí No Sí No Sí No
196
A. Aspectos Generales
Instrucciones: Escriba una equis (X) en cada paréntesis según corresponda.
1) Sexo
1. ( ) Hombre
2. ( ) Mujer
2) Años de experiencia como docente de matemáticas de secundaria.
1. ( ) 0 a 4
2. ( ) 5 a 9
3. ( ) 10 a 14
4. ( ) 15 a 19
5. ( ) 20 o más
3) ¿Cuál es el mayor grado académico que usted ha alcanzado en Enseñanza
de las Matemáticas?
1. ( ) Aspirante
2. ( ) Profesorado
3. ( ) Bachillerato
4. ( ) Licenciatura
5. ( ) Maestría
6. ( ) Doctorado
4) Complete el siguiente cuadro, escribiendo el nombre de la universidad en la cual
obtuvo cada grado académico en Enseñanza de las Matemáticas.
Grado académico Nombre de
la Universidad
Año en que
lo obtuvo
1. Aspirante
2. Profesorado
3. Bachillerato
4. Licenciatura
5. Maestría
6. Doctorado
Por favor indique, según su criterio de experto, para el bloque de preguntas A, lo
siguiente:
Redacción correcta y orden adecuado de las preguntas:
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
197
Pertinencia de las preguntas con relación al objetivo:
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
Otras recomendaciones o sugerencias:
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
B. Formación en historia de las matemáticas
5) ¿Ha recibido formación en historia de las matemáticas incluida en los cursos
correspondientes al plan de estudios de la carrera Enseñanza de las Matemáticas?
1. ( ) Sí 2. ( ) No
6) ¿Ha realizado algún tipo de indagación en Internet, libros, entre otros; para
formarse en historia de las matemáticas y su aplicación didáctica?
1. ( ) Sí 2. ( ) No
7) ¿Ha recibido capacitaciones o actualizaciones en historia de las matemáticas?
1. ( ) Sí (Pase a la pregunta 8 ) 2. ( ) No (Pase a la pregunta 10)
8) Cuál o cuáles entidades que le han brindado capacitaciones o actualizaciones
relacionadas con aspectos de historia de las matemáticas (Puede marcar varias
opciones)
1. ( ) MEP a través de cursos relacionados con el grupo Proyecto Reforma de la
Educación Matemática
2. ( ) MEP a través de cursos organizados por el Departamento de Desarrollo
Profesional Uladislao Gámez Solano, antes de 2012 (IDPUGS)
3. ( ) MEP a través de Asesorías pedagógicas de las Direcciones Regionales de
Educación.
4. ( ) Universidades Públicas, cuál o cuáles:____________________________
5. ( ) Universidades Privadas, cuál o cuáles:___________________________
6. ( ) Otras, especifique:___________________________________________
9) Marque una equis (X) el enfoque de la formación recibida en historia de las
matemáticas
198
Enfoque teórico: se refiere a la formación recibida en aspectos, únicamente,
históricos de las matemáticas.
Enfoque didáctico: se refiere a la formación recibida, enfocada en desarrollar los
aspectos históricos de las matemáticas como recursos didácticos para su
enseñanza.
Formación en historia de las
matemáticas
Enfoque
teórico
Enfoque
didáctico No aplica
1. Cursos correspondientes al plan
de estudios de la carrera en la
universidad.
2. Cursos organizados por el
Departamento de Desarrollo
Profesional Uladislao Gámez Solano
del MEP antes de 2012.
3. Cursos relacionados con el
grupo Proyecto Reforma de la
Educación Matemática
4. Cursos ofrecidos por Asesorías
pedagógicas de las Direcciones
Regionales de Educación del MEP.
5. Capacitaciones ofrecidas por
universidades públicas.
6. Capacitaciones ofrecidas por
universidades privadas.
7. Indagación propia.
8. Otro. Indique: ______________
199
Por favor indique, según su criterio de experto, para el bloque de preguntas B, lo
siguiente:
Redacción correcta y orden adecuado en las preguntas:
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
Pertinencia de las preguntas con relación al objetivo:
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
Los pases de preguntas tienen una secuencia lógica:
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
Otras recomendaciones o sugerencias:
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
Tercer objetivo
Identificar el uso que, los docentes seleccionados, le dan a la historia de las
matemáticas como recurso didáctico en los procesos de enseñanza y aprendizaje.
C. Usos de la Historia de las Matemáticas
10) ¿Ha utilizado la historia de las matemáticas como recurso didáctico en el
desarrollo de sus lecciones de matemáticas?
1. ( ) Sí (Pase a la pregunta 11) 2. ( ) No (Pase a la pregunta 14)
11) Escriba una equis (X) según corresponda, en la frecuencia con la cual ha
utilizado en sus lecciones cada una de las opciones de usos en historia de las
matemáticas que se indican. Si desea agregar un uso que no está en las opciones
dadas, escríbalo en el espacio correspondiente llamado Otro; e indique la
frecuencia con la cual lo utiliza.
200
Opciones de usos en la
historia de las matemáticas
Nunca
Muy
pocas
veces
Algunas
veces
Casi
siempre Siempre
1. Anécdotas de
matemáticos
2. Descripción de situaciones
matemáticas, que sitúan un
contexto y circunstancias
individuales y socioculturales
3. Para determinar la
secuencia o lógica de la
presentación de algunos
tópicos
4. Como una fuente primaria
para plantear problemas
5. Como un contenido propio
de las matemáticas
6. Como una vía para
mostrar demostraciones de
fórmulas o teoremas
7. Como una fuente para
construir conceptos y
habilidades matemáticas
8. Otro: ________________
201
12) Escriba una equis (X) según corresponda, en la frecuencia con el cual ha
utilizado en sus lecciones cada una de las estrategias metodológicas para abordar
la historia de las matemáticas que se indican. Si desea agregar una estrategia
metodológica que no está en las opciones dadas, escríbala en el espacio
correspondiente a Otra; e indique la frecuencia con la cual la utiliza.
Estrategias metodológicas en
la historia de las matemáticas Nunca
Muy
pocas
veces
Algunas
veces
Casi
siempre Siempre
1. Entrega de resúmenes o
notas históricas
2. Elaborando carteles sobre
personajes o resultados
matemáticos
3. Asignando a los
estudiantes proyectos extra
clase
4. Recreación dramatizada
de los estudiantes sobre
situaciones históricas
5. Mostrando videos sobre
temas científicos y
matemáticos
6. Traducción de pasajes de
textos matemáticos a
lenguaje moderno
7. Otra:
_______________________
202
13) Indique las principales razones por las cuales ha utilizado la historia de las
matemáticas en el desarrollo de sus lecciones. (Marque máximo tres opciones
que realmente considere como las principales razones).
1. ( ) Permite la interdisciplinariedad
2. ( ) Permite darle un rostro humano a las Matemáticas
3. ( ) Fundamenta los contenidos matemáticos a enseñar
4. ( ) Potencia una perspectiva y una valoración sobre la disciplina
5. ( ) Genera, en los estudiantes, actitudes y creencias positivas sobre las
matemáticas
6. ( ) Otra. Especifique: ____________________________________________
Nota: Al finalizar esta pregunta, pase al apartado D. Actitud hacia la historia
de las Matemáticas.
12) Indique las principales razones por las cuales no utiliza la historia de las
matemáticas como recurso didáctico en el desarrollo de las lecciones de
matemáticas. (Marque máximo tres opciones que realmente considere como
las principales razones).
1. ( ) No beneficia al estudiante
2. ( ) Falta de motivación personal
3. ( ) La poca formación que he recibido en esta temática
4. ( ) No hay suficientes libros de texto o materiales al respecto
5. ( ) La limitación del tiempo para desarrollarlo en las lecciones de Matemáticas
6. ( ) Otra. Especifique: ______________________________
203
Por favor indique, según su criterio de experto, para el bloque de preguntas C, lo
siguiente:
Redacción correcta y orden adecuado de las preguntas:
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
Pertinencia de las preguntas con relación al objetivo:
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
Los pases de preguntas tienen secuencia lógica:
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
Otras recomendaciones o sugerencias:
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
Utilice el siguiente espacio para incluir más aspectos generales, comentarios o
sugerencias que puedan enriquecer el instrumento y aportar insumos para la
investigación
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
¡Muchas gracias por su colaboración!
204
Anexo 5. Instrumento de validación entrevista
Instrumento de validación para la entrevista
El presente instrumento tiene como objetivo realizar una validación de la guía
básica de entrevista que se elaboró, con el fin de recolectar información acerca de
los usos que le dan los docentes seleccionados a la historia de las matemáticas
como recurso didáctico en el desarrollo de las lecciones. Así mismo, comprender
la manera en que, la formación del docente en historia de las matemáticas, se
refleja en el abordaje de la misma, durante los procesos de enseñanza y
aprendizaje.
Le solicitamos su valiosa colaboración para que complete este instrumento y con
sus recomendaciones nos ayude a validar la guía de entrevista que se efectuará.
Agradecemos de antemano, su valioso aporte en este proceso de nuestra
formación académica.
Los docentes de secundaria que se entrevistarán serán aquellos que en el
cuestionario indiquen que sí usan la historia de las matemáticas en sus lecciones.
A continuación, se presentan las preguntas que guiarán la entrevista
semiestructurada. En cada una, califique que la redacción y ortografía sea
adecuada, que la pregunta tenga pertinencia con el objetivo, así como cualquier
otro aspecto que considere importante de mencionar, indique sus sugerencias en
el espacio disponible después de cada interrogante.
1) Cuéntenos su experiencia utilizando la historia en las lecciones de
matemáticas
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
205
2) ¿Utiliza la historia de las matemáticas únicamente en las indicaciones
puntuales donde el MEP sugiere se enfatice su utilización durante las lecciones
(representado en el Programa de estudios por el ícono )? Justifique su
respuesta.
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
3) ¿En cuáles contenidos considera que es apropiado el uso de la historia de
las matemáticas para el desarrollo de las lecciones?
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
4) Con respecto a la pregunta anterior, ¿En cuáles de esos contenidos ha
utilizado la historia de las matemáticas para el desarrollo de sus lecciones?
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
5) Comente la metodología de trabajo que ha desarrollado al usar la historia
de las matemáticas en sus lecciones.
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
6) ¿Cuál ha sido la respuesta o reacción de sus estudiantes al involucrar la
historia de las matemáticas en las lecciones?
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
206
7) ¿Ha experimentado dificultades con sus estudiantes al utilizar la historia de
las matemáticas en su práctica docente? Explique.
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
8) ¿Ha reflexionado sobre su práctica docente y las facilidades o dificultades
que implica utilizar la historia de las matemáticas? Justifique su respuesta.
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
9) ¿Ha recibido formación en historia de las matemáticas? En caso afirmativo
comente ampliamente cómo fue esa formación.
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
10)Según su criterio: ¿Debe un docente de matemáticas recibir formación en la
historia de esta disciplina? Argumente su respuesta.
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
11)¿Considera que sus conocimientos en historia de las matemáticas le
permiten diseñar actividades para implementarla en las lecciones? Explique su
respuesta
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
207
12)¿Utilizar la historia de las matemáticas en sus lecciones, le ha
proporcionado a usted conocimientos matemáticos adicionales? Comente
ampliamente.
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
13)Según su opinión, ¿Cuál debe ser el objetivo en los cursos de historia
propuestos en la malla curricular, de las carreras que forman docentes en
matemáticas?
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
14)Desde su perspectiva: ¿Cuál es la función de la historia de las matemáticas
en la enseñanza de la educación secundaria?
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
15)¿Puede el estudiante y el docente obtener beneficios al estudiar la historia
de los contenidos matemáticos? Justifique su respuesta.
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
208
16) ¿Considera que los docentes de matemáticas están capacitados para
cumplir el eje temático de la historia de las matemáticas, según como lo dicta el
Ministerio de Educación Pública en los programas de estudio?
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
17)¿Considera que podría motivarse al estudiante de secundaria, hacia el
aprendizaje significativo de las matemáticas, mediante el uso de la historia de
las matemáticas? Justifique su respuesta.
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
18)¿Qué recomendaciones podría dar para cumplir con el eje temático de la
historia de las matemáticas, según se establece en los Programas de estudio
de matemáticas del MEP?
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
¡Muchas gracias por su colaboración!
209
Anexo 6. Tablas descriptivas
Tabla 23. Actitud del docente de educación secundaria de las regiones educativas
de Heredia y San José Central hacia la historia de las matemáticas, según el tipo
de enfoque con el cual recibió los cursos organizados por el Departamento de
Desarrollo Profesional Uladislao Gámez Solano del MEP antes del 2012. Año
2018.
Enfoque
Actitud
Total Negativa Positiva
Teórico y enfoque didáctico 1 2 3
Didáctico 1 7 8
Teórico 2 8 10
Fuente: Elaboración propia de los investigadores.
Tabla 24. Actitud del docente de educación secundaria de las regiones educativas
de Heredia y San José Central hacia la historia de las matemáticas, según el tipo
de enfoque con el cual recibió los cursos relacionados con el grupo Proyecto
Reforma de la Educación Matemática, 2018.
Actitud
Total Enfoque Negativa Positiva
Teórico y enfoque didáctico 1 11 12
Teórico 9 15 24
Didáctico 7 23 30
Fuente: Elaboración propia de los investigadores.
210
Tabla 25. Actitud del docente de educación secundaria de las regiones educativas
de Heredia y San José Central, hacia la historia de las matemáticas, según el
enfoque recibido en los cursos ofrecidos por Asesorías pedagógicas de las
Direcciones Regionales de Educación del MEP, 2018.
Enfoque
Actitud
Total
Negativa
Positiva
Teórico y enfoque didáctico 2 6 8
Teórico 1 12 13
Didáctico 3 18 21
Fuente: Elaboración propia de los investigadores.
Tabla 26. Actitud del docente de educación secundaria de las regiones educativas
de Heredia y San José Central hacia la historia de las matemáticas según el
enfoque recibido en las capacitaciones ofrecidas por universidades públicas, 2018.
Enfoque
Actitud
Total Negativa Positiva
Teórico y enfoque didáctico 0 2 2
Teórico 1 9 10
Didáctico 4 17 21
Fuente: Elaboración propia de los investigadores.
Tabla 27. Actitud del docente de educación secundaria de las regiones educativas
de Heredia y San José Central hacia la historia de las matemáticas según el
enfoque recibido en las capacitaciones ofrecidas por universidades privadas,
2018.
Enfoque
Actitud
Total Negativa Positiva
Teórico y enfoque didáctico 0 1 1
Teórico 1 6 7
Didáctico 1 7 8
Fuente: Elaboración propia de los investigadores.
211
Tabla 28. Actitud del docente de educación secundaria de las regiones educativas
de Heredia y San José Central hacia la historia de las matemáticas según el
enfoque de la indagación propia sobre historia de las matemáticas, 2018.
Enfoque
Actitud
Total Negativa Positiva
Didáctico 6 31 37
Teórico 10 32 42
Teórico y enfoque didáctico 5 37 42
Fuente: Elaboración propia de los investigadores.
212
Anexo 7. Comentarios adicionales sobre los usos de la historia de las
matemáticas
Cuestionario Comentario textual de cada docente
7 “Para lograr abarcar todos los contenidos es importante
introducir la historia de las matemáticas, sin embargo, por la
extensión de los mismos no siempre se usa en la clase y se
evita usar la historia”.
8 “El MEP no le da mucha importancia a esta área los contenidos
con respecto a la metodología y evaluación son
desproporcionados. Sin embargo, uno trata constantemente de
incluir estos temas porque los considero importante y a los
chicos les gusta y sirven para motivar y culturalizar”.
9 “Es necesario capacitación con el fin de integrar la historia en el
fundamento de algunos teoremas o propiedades”.
11 “Los datos históricos enriquecen el contenido visto en clases en
algunas ocasiones y justifica la importancia de la disciplina.
Pero no debería convertirse en una razón más de estrés para
los docentes, por lo que no veo objeto incluirlo en evaluaciones
sumativas o formativas”.
14 “Es importante el uso de la historia de la matemática, pero el
tiempo nunca alcanza, se pierden muchas lecciones, se debe
correr con el programa porque no se logra terminar. Se
necesitan más lecciones para llevar a cabo las lecciones de la
mejor manera, sin correr contra el tiempo. El sistema no permite
ir más allá, apenas logramos cubrir las habilidades y por lo
general no se termina el programa. Muchas actividades y
capacitaciones y reuniones y festivales y juegos deportivos
entre otras. En algunas actividades usan la historia de la
matemática”.
Continuación en página siguiente
213
Cuestionario Comentario textual de cada docente
16 “Siempre me ha gustado la historia de la matemática, lo que
sucede es que los programas nuevos a veces nos encasillan a
solo problemas y la parte bonita de historia no le dan la
importancia que tienen”.
17 “El MEP no da capacitaciones sobre la historia de la matemática
y en la universidad solamente se lleva un curso sobre historia de
matemática en el tiempo que yo estudiaba”.
18 “Se debe de dar a los docentes un poco más de motivación en
esa área sobre la historia, ya que en las universidades es poco lo
que se ve o se enseña”.
19 “Sería muy bueno que las universidades, tanto públicas como
privadas, brinden buenos cursos en historia a los futuros
docentes, donde no solo se den exposiciones de historia sino
como aplicarlas a situaciones de enseñanza y como incorporar
una evaluación apta para este apartado de la asignatura”.
20 “Deberían darse más cursos de capacitación acerca con los
nuevos programas 2012”.
24 “Al llegar el medio período, la utilización de la historia de la
matemática va decreciendo debido a los múltiples distractores
(congresos, días feriados, etc) que disminuyen el tiempo lectivo”.
25 “La historia de la matemática es una herramienta importante para
el interés de los estudiantes, sin embargo, en matemática hay
pocas capacitaciones que mantengan al docente actualizado, sin
tomar en cuenta que la mayor dificultad se da por el poco tiempo
para desarrollar los contenidos del currículo”.
26 “Es necesario más capacitación del MEP en posibles usos de la
historia en nuestras clases, ya que a veces dudamos y es
necesario reforzar nuestros conocimientos y compartir ideas”.
Continuación en página siguiente
214
Cuestionario Comentario textual de cada docente
27 “Me parece excelente que se incluya en los programas de
estudio “la historia de la matemática”. A mí me gusta aplicarlas
un poquito sobre cada tema que voy a iniciar, sin embargo,
considero que los programas son muy extensos y actualmente
es muy difícil poder ver todo el temario. Se debe hacer una
revisión de los programas y dejar los temas más importantes,
con el fin de recortar los programas de estudio. Pero sería muy
interesante introducir “la historia de la matemática en los
programas de estudio” con el fin de que los estudiantes
conozcan un poquito de la historia de la matemática y su
importancia. Los estudiantes se interesan cuando leemos un
poquito de historia al introducir algunos temas”.
34 “Permite dar una cara más amigable a los contenidos y
desarrollar acciones donde el estudiante evidencie el aporte de
las personas”.
39 “Creo que es importante la enseñanza de la historia de la
matemática en las aulas de las instituciones de educación
media, para motivar los estudiantes en el aprendizaje de esta
materia, para que vean el rostro humano de esta materia y
puedan entender la importancia de las matemáticas en todos los
aspectos de la vida humana”.
40 “Si considero provechoso la implementación de la historia de las
matemáticas en la enseñanza como un elemento que motiva el
intelecto de los estudiantes”.
41 “Es importante en la formación cultural de los chicos,
personalizar un teorema con la historia y sentirse identificados
con algún famoso que fue humano con problemas como
cualquiera a algunos los identifica más con la materia”.
Continuación en página siguiente
215
Cuestionario Comentario textual de cada docente
42 “Es necesario mayor capacitación sobre la historia de la
matemática”.
45 “Deberían en los programas de estudio introducir un tema la
historia de matemáticas en lugar de un problema de la vida real
en unidades complejas”.
46 “Es importante, pero en forma no sumativa, meramente formal,
como cultura general”.
48 “Me encanta usar la historia con los estudiantes; los motiva
mucho y el ver la existencia de grandes mujeres matemáticas,
les ayuda a eliminar el tabú de que la matemática es para
hombres”.
49 “La historia de la matemática es muy importante para el
desarrollo de los temas, sin embargo, la falta de tiempo por la
cantidad de objetivos hace que se utilice muy poco o casi no se
utilice del todo. Además, cuando se ha tratado de introducirla,
los estudiantes no le toman la importancia del caso”.
50 “El uso de la historia es necesario, pero debe formarse e
implementarse de una mejor manera al profesorado, ya que,
con ejemplos varios, organizados por el MEP, y sus áreas,
podríamos darle un mejor provecho y mayor utilización”.
51 “Es importante la historia y evolución matemática en los
aprendizajes, es la ubicación histórica de los conocimientos en
esta área, además vislumbrar un futuro mejor para cada alumno
como docente en el razonamiento lógico, orígenes, el hoy y el
mañana”.
52 “Es una herramienta muy útil para el desarrollo de las lecciones,
ayuda a motivar, a concientizar, a investigar, entre otros”.
Continuación en página siguiente
216
Cuestionario Comentario textual de cada docente
54 “Pienso que para los docentes sería más fácil incorporar la
historia de la matemática en el temario, si recibiéramos antes
una capacitación”.
56 “Se utilizan especialmente para hacer entender la importancia
de la matemática, como evolución conforme también evoluciona
y crece la sociedad”.
58 “En la medida que la institución propone acceso a internet, será
más fácil introducir la historia de las matemáticas”.
60 “Para usar la historia hay que asegurarse que no estamos
“bateando”, sino ser certeros con la información, requiere
mucho tiempo implementarlo en clases por la investigación y
además reduce el tiempo de la clase, aunque no le niego que
me agrada”.
65 “El uso de la historia de las matemáticas es demasiado
importante en el desarrollo de los temas incluso uno excluye
personajes que fundamentan algunos contenidos para el
desarrollo didáctico de las lecciones”.
67 “Uno de los problemas es el factor tiempo, es bueno que los
estudiantes conozcan un poco, pero hay que correr para cumplir
lo que pide el MEP y hay muchas actividades durante el año”.
69 “Considero que la historia de la matemática es muy importante
en la introducción de algunos temas, pero es muy escasa la
capacitación que se recibe sobre este tema y en general sobre
cualquiera”.
70 “Desde la universidad se creen muchas cosas buenas para el
trabajo de aula, la realidad de las aulas es bastante difícil. Los
estudiantes en una gran mayoría no tienen ningún interés de
aprender más que para pasar la materia”.
Continuación en página siguiente
217
Cuestionario Comentario textual de cada docente
76 “Debido a lo extenso del programa, se dedica un poco tiempo
para la historia sólo para introducción del tema, dedico más
tiempo en aplicación y su uso, para que el estudiante visualice
la utilización de dicha materia en la vida cotidiana. Análisis de
situaciones donde se utilice para su solución conocimiento
matemático. “Estadística y Probabilidad” son unidades donde se
estudia mucho la aplicación”.
77 “Se debe fomentar más su capacitación, ya que en muchas
ocasiones solo es vista en uno o un par de cursos universitarios
y no se explica de una manera dinámica de cómo aplicarla en
las lecciones de cada docente”.
79 “Recibir capacitación de cómo aplicarla en clase, se nos hace
una reforma de programa, pero realmente se debe actualizar el
cómo se dé verdaderamente, además de su correcta
evaluación, debemos estar adivinando a veces cómo se evalúa
o aplica correctamente ciertos temas. Y con respecto a la
historia realmente no la tomo en cuenta muchas veces por
temor a que no alcance el tiempo”.
83 “Los programas de estudio anteriores no le daban mucha
importancia a la historia de la Matemática”.
85 “La incorporación de anécdotas de matemáticas, dado que
ayuda a justificar la existencia de algunos temas dado, que
muchas veces ellos expresan la famosa frase ¿y para qué me
sirve? Al aplicarlos o darles una contextualización de la teoría,
toman cierto gusto e interés a la materia”.
87 “En la carrera, es muy teórica la asignatura, no dan ningún
complemento didáctico viable para que el docente actual lo
pueda emplear en las clases”.
Continuación en página siguiente
218
Cuestionario Comentario textual de cada docente
89 “La historia de la matemática en un aspecto importante en
nuestra norma sin embargo con el nuevo currículo del MEP lo
que quiere en que la matemática sea lo más simple y sencilla
para los jóvenes, por lo que la historia se vuelve en un
contenido innecesario”.
90 “Tener conocimiento en la historia de las matemáticas enriquece
mucho las lecciones ya que los estudiantes siempre preguntan
más y quieren saber más del tema”.
91 “En ocasiones y dependiendo del tema hablar sobre la historia
de las matemáticas y de personajes en particular podría
motivarlos o generar curiosidad, en ese momento es probable
que muestren más interés, por consiguiente, mejorar su actitud
ante la materia”.
92 “Utilizo la historia de las matemáticas prácticamente solo para
introducir los temas o unidades”.
94 “Son como lecturas que en muchas ocasiones no se les
encuentra beneficio en los estudiantes”.
101 “Los programas son muy extensos, no alcanza el tiempo
efectivo para completarlos. Aunque la historia es interesante, el
factor tiempo es insuficiente aunado a la poca formación y
capacitación en el tema”.
102 “El tiempo es un gran problema, a la hora de abarcar este
punto”.
103 “Creo que una buena asesoría de cómo aplicar y buscar la
historia de la matemática nos podría ayudar mucho”.
105 “Es importante no solo la historia de la matemática sino su
implementación como un recurso didáctico”.
Continuación en página siguiente
219
Cuestionario Comentario textual de cada docente
106 “En la labor docente es importante formar personas dentro del
ámbito del conocimiento, no solo transmitir conceptos teóricos y
prácticos. A ellos por ejemplo les encanta saber por qué en
matemática usamos la letra “x” muchas veces y esos detalles
hacen una gran diferencia”.
108 “Es necesario más que como conocimiento para el docente, una
capacitación donde nos muestra como emplear la historia en el
salón de clases”.
111 “Falta capacitación”.
114 “Considero que el uso de la matemática es muy importante, sin
embargo, no lo aplico muy a menudo pues no se puede evaluar
y hay mucha limitante con el tiempo”.
116 “En la evaluación sumativa, debería permitirse evaluar
contenidos históricos, para reforzar los conocimientos y tener
más oportunidad de desarrollar clases diferentes”.
117 “La historia de la matemática es importante para concretar los
conocimientos”.
119 “El plan de estudios del MEP solicita abordar el aspecto
histórico, pero solo de una forma muy superficial, además el
tiempo y el tipo de ítem de las pruebas dificultan su abordaje y
evaluación, razón por la cual muchos docentes prefieren
“evitarla” a la hora de planear o se limitan a un problema
contextualizado”.
122 “Los estudiantes muestran interés al saber porque existen las
matemáticas y porque tienen que estudiarlas, además de que
como evolucionaron y que los personajes han sido personas de
hace mucho tiempo atrás”.
Continuación en página siguiente
220
Cuestionario Comentario textual de cada docente
125 “Incorporar la historia de las matemáticas en los planeamientos
es muy difícil, sin embargo, se complica en ocasiones por el
exceso de los contenidos y el tipo de plan que nos exigen en
matemáticas”.
126 “La limitación del tiempo y además falta de motivación
personal”.
128 “Hablarle de la historia, los traslada por el tiempo, entonces a
ellos les motiva mucho”.
130 “Son necesarias para justificar algunas decisiones didácticas
dentro del aula”.
131 “Me gustaría recibir capacitación sobre historia de la
matemática, para utilizarla más en el desarrollo de los
contenidos del plan de estudios”.
133 “En muy pocas ocasiones se puede retomar la historia de la
matemática muchas veces por falta de tiempo, ya que los
programas de estudio son muy extensos y cuesta ver todos los
contenidos”.
135 “Yo lo considero interesante pero no lo uso porque para la
mayoría de los estudiantes es irrelevante. Los muchachos solo
les interesa lo presente y de hecho muy poco las matemáticas”.
138 “La extensión de los programas de estudio; y la presión por
cumplirlos nos limita el desarrollarla, por falta de tiempo”.
139 “Se utiliza muy poco en clase, por falta de tiempo, poca
capacitación que se da sobre el tema”.
141 “Son importantes para cultura general pero los jóvenes no calan
ninguna importancia”.
Continuación en página siguiente
221
Cuestionario Comentario textual de cada docente
146 “En mi formación la historia de la matemática solo tuvo un
enfoque teórico, sería importante que el MEP impulse
capacitaciones con enfoque didáctico, porque lo he
implementado en lo personal, ah sido por programa de estudios
o libros de texto que no portan ese enfoque didáctico”.
147 “Falta capacitación del MEP y poca formación universitaria”.
148 “Es una gran idea para mostrar que las mismas no se dieron de
forma espontánea, sino por el ensayo y el error; y respondiendo
a necesidades del quehacer humano”.
149 “Me gusta usar historia como problema inicial o motivación
introductoria, pero no a nivel sumativo”.
152 “Utilizo lecturas alusivas al tema con historia de la matemática,
también se fomenta el gusto por la lectura”.
153 “De acuerdo con los nuevos programas se debe incorporar la
historia de las matemáticas en el desarrollo de las clases”.
155 “La historia es apasionante en la medida que el relato sea
emocionante, y las clases deben ser inyectadas de emoción,
como también el proyectar como otras personas siendo
observadoras de su entorno inmediato pueden crear nuevas
cosas en pro de la sociedad”.