ab kontinuirana greda

Kontinuirana AB greda Statički proračun

INstrukcije 1

Zadatak 2: AB KONTINUIRANA GREDA

Za zadati nosac i opterecenje na skici:

• Nacrtati dijagrame presjecnih sila M,T,N (sopstvena tezina grede uracunata u

opterecenje g)

• Odrediti potrebnu kolicinu atrmature i nacrtati karakteristicne poprecne presjeke u

razmjeri R1:10

• Rasporediti armaturu i nacrtati poprecni presjek armature prema liniji zatzuch sila i liniji

pokrivanja armature

• Napraviti tabelu specifikacije armature

• Podaci:

o MB 20

o GA 240/360

o Poprecni presjek grede d/30cm

o gu=32kN/m

o Pu=36 kN/m

1. ANALIZA OPTEREĆENJA

qu= gu + pu =32 kN/m+36 kN/m=68 kN/m


INstrukcije 2

SHEMA 1:polje I i polje III

“B”

2MB(l1+l2)+MCl2=-6(RBL+ RB

D)

RBL=��∗�� RB

D=��∗��

2MB(3,8+5,1)+MC5,1=-6(�∗�,��

�� + ��∗�,�� )

17,8MB+5,1 Mc=-6(155,47+176,87)

17,8 MB+5,1 Mc=-1994,03 → MC=(-1994,03 -17,8 MB)/5,1

MC=-390,99 -3,41 MB

“C”

MBl2+2MC(l2+l3)=-6(RCL+ RC

D)

RCL=��∗�� RC

D=��∗��

MB5,1+2MC(5,1+3,8)=-6(��∗�,��

�� + �∗�,�� )

5,1 MB+17,8 Mc=-6(176,87+155,47)

5,1 MB+17,8 Mc =-1994,03

5,1 MB+17,8 (-390,99 -3,41 MB) =-1994,03

-55,6 MB =4965,59

MB =-89,03KNm Mc =-89,03KNm

Kontinuirana AB greda

INstrukcije

2. STATIČKI UTICAJI

Sile reakcije

ΣX=0

ΣMA=0

YB*3,8-qu*3,8*1,9- MB=0

YA=��,��,��

�,� YB=152,36 KN

ΣMB=0

-YA*3,8+qu*3,8*1,9- MB=0

YA=��,��,��

�,� YA=105,77 KN

Statički proračun

INstrukcije

POLJE I

KN

KN

UNUTRAŠNJE SILE

Normalne sile

N=0

Transverzalne sile

TA= YA=105,77 KN

TB= - YB=- 152,36 KN

Tx=0KN

Tx=YA-qu*X=0→ X=

X=1,56m

Moment inercije

MA= 0 KNm

Mx= Mmax= YA *X-qu *X*X/2=

MB=-89,03KNm

3

→ X=YA/qu=105,77/68

*X*X/2=82,26 KNm


INstrukcije


Sile reakcije

ΣX=0

ΣMB=0

YC*5,1-gu*5,1*2,55+MB- MC =0

YC=��,��,��,��

�,� YC=81,6

ΣMC=0

-YB*5,1+gu*5,1*2,55- MC +MB

YB=��,��,��,��

�,� YB=81,6

Statički proračun

INstrukcije

POLJE II

=0

81,6 KN

=0

KN

UNUTRAŠNJE SILE

Transverzalne sile

TB= YA=81,6KN

TC= - YB=- 81,6KN

Tx=0KN

Tx=YB-gu*X=0→ X=YB/g

Moment inercije

MB= -89,03 KNm

Mx= Mmax= YB *X-gu *X*X/2

MC=-89,03KNm

4

POLJE II

UNUTRAŠNJE SILE

gu=81,6/32 X=2,55m

*X*X/2-MB=14,01 KNm


INstrukcije


Sile reakcije

ΣX=0

ΣMC=0

YD*3,8-qu*3,8*1,9+ MB=0

YD=��,��,��

�,� YD=105,77 KN

ΣMD=0

-YC*3,8+qu*3,8*1,9+ MB=0

YC=��,��,��

�,� YC=152,36 KN

Statički proračun

INstrukcije

POLJE I

KN

UNUTRAŠNJE SILE

Transverzalne sile

TC= YC=152,36

TD= - YD=- 105,77 KN

Tx=0KN

Tx=YC-qu*X=0→ X=

X=2,24m

Moment inercije

MC= -89,03KNm

Mx= Mmax= YC *X-qu *X*X/2

MD=0KNm

5

POLJE III

UNUTRAŠNJE SILE

Transverzalne sile

=152,36 KN

→ X=YC/qu=152,36/68

*X*X/2-MC=82,26 KNm


INstrukcije

“B”



D=��∗��

2MB(3,8+5,1)+MC5,1=-6(��∗�,�

��17,8MB+5,1 Mc=-6(73,16+375,85

17,8 MB+5,1 Mc=-2694,06 → M

MC=-528,25 -3,41 MB

“C”



D=��∗��

MB5,1+2MC(5,1+3,8)=-6(�∗�,��

��5,1 MB+17,8 Mc=-6(375,85+73,16

5,1 MB+17,8 Mc =-2694,06

5,1 MB+17,8 (-528,25 -3,41 MB

-55,6 MB =6708,79

MB =-120,66KNm

Statički proračun

INstrukcije

SHEMA 2:polje II

BD)

��

�� + �∗�,�� )

375,85)

→ MC=(-2694,06 -17,8 MB)/5,1

CD)

��

�� + ��∗�,�� )

375,85+73,16)

B) =-2694,06

6

Mc=-120,66KNm


INstrukcije


Sile reakcije

ΣX=0

ΣMA=0

YB*3,8-gu*3,8*1,9- MB=0

YA=��,��,

�,� YB=92,55 KN

ΣMB=0

-YA*3,8+qu*3,8*1,9- MB=0

YA=��,��,

�,� YA=29,05 KN

Statički proračun

INstrukcije

POLJE I

KN

KN

UNUTRAŠNJE SILE

Normalne sile

N=0

Transverzalne sile

TA= YA=29,05 KN

TB= - YB=- 92,55 KN

Tx=0KN

Tx=YA-gu*X=0→ X=YA/g

Moment inercije

MA= 0 KNm

Mx= Mmax= YA *X-gu *X*X/2=

MB=-120,66KNm

7

UNUTRAŠNJE SILE

Normalne sile

gu=29,05/32 X=0,91m

*X*X/2=13,19 KNm


INstrukcije


Sile reakcije

ΣMB=0

YC*5,1-qu*5,1*2,55+MB- MC =0

YC=��,��,��,

�,� YC=173,4

ΣMC=0

-YB*5,1+qu*5,1*2,55 +MB - MC

YB=��,��,��,

�,� YB=173,4

Statički proračun

INstrukcije

POLJE II

=0

173,4 KN

C =0

173,4 KN

UNUTRAŠNJE SILE

Transverzalne sile

TB= YB=173,4KN

TC= - YC=- 173,4KN

Tx=0KN

Tx=YB-qu*X=0→ X=YB/q

Moment inercije

MB= 0 KNm

Mx= Mmax= YB *X-qu *X*X/2

MC=-120,66KNm

8

POLJE II

UNUTRAŠNJE SILE

Transverzalne sile

qu=173,4/68 X=2,55m

*X*X/2-MB=100,43 KNm


INstrukcije


Sile reakcije

ΣMC=0

YD*3,8-gu*3,8*1,9+MC=0

YD=��,��,

�,� YD=29,05 KN

ΣMD=0

-YC*3,8+qu*3,8*1,9+MC=0

YC=��,��,

�,� YC=92,55 KN

Statički proračun

INstrukcije

POLJE III

KN

KN

UNUTRAŠNJE SILE

Transverzalne sile

TC= YC=92,55 KN

TD= - YD=- 29,05 KN

Tx=0KN

Tx=YC-gu*X=0→ X=YC/g

Moment inercije

MC= -120,66KNm

Mx= Mmax= YC *X-gu *X*X/2

MD=0KN

9

POLJE III

UNUTRAŠNJE SILE

Transverzalne sile

/gu=92,55/32 X=2,89m

*X*X/2-MC=13,19 KNm


INstrukcije 10

“B”



D=��∗��

2MB(3,8+5,1)+MC5,1=-6(�∗�,�

��17,8MB+5,1 Mc=-6(155,47+375,85

17,8 MB+5,1 Mc=-3187,92 → M

MC=-625,08 -3,41 MB

“C”



D=��∗��

MB5,1+2MC(5,1+3,8)=-6(�∗�,��

��5,1 MB+17,8 Mc=-6(375,85+73,16

5,1 MB+17,8 Mc =-2694,06

5,1 MB+17,8 (-625,08 -3,41 MB

-55,6 MB =8432,36

MB =-151,66KNm

Statički proračun

INstrukcije

SHEMA 3:oslonac I

BD)

��

�� + �∗�,�� )

+375,85)

→ MC=(-3187,92 -17,8 MB)/5,1

CD)

��

�� + ��∗�,�� )

375,85+73,16)

B) =-2694,06

Mc=-107,92KNm


INstrukcije 11


Sile reakcije

ΣX=0

ΣMA=0

YB*3,8-qu*3,8*1,9- MB=0

YA=��,��,

�,� YB=169,11 KN

ΣMB=0

-YA*3,8+qu*3,8*1,9- MB=0

YA=��,��,

�,� YA=89,29 KN

Statički proračun

INstrukcije

OSLONAC

KN

KN

UNUTRAŠNJE SILE

Normalne sile

N=0

Transverzalne sile

TA= YA=89,29 KN

TB= - YB=- 169,11 KN

Tx=0KN

Tx=YA-qu*X=0→ X=YA/q

Moment inercije

MA= 0 KNm

Mx= Mmax= YA *X-qu *X*X/2=

MB=-151,66KNm

SLONAC Ilijevo

qu=89,29/68 X=1,31m

*X*X/2=58,61 KNm


INstrukcije 12


Sile reakcije

ΣMB=0

YC*5,1-qu*5,1*2,55+MB- MC =0

YC=��,��,��,��

�,� YC=164,82

ΣMC=0

-YB*5,1+qu*5,1*2,55 +MB - MC

YB=��,��,��,��

�,� YB=181,97

Statički proračun

INstrukcije

OSLONAC I

=0

164,82 KN

C =0

81,97 KN

UNUTRAŠNJE SILE

Transverzalne sile

TB= YB=181,97KN

TC= - YC=- 164,82KN

Tx=0KN

Tx=YB-qu*X=0→X=YB/q

X=2,68m

Moment inercije

MB= -151,66 KNm


MC=-107,92KNm

OSLONAC Idesno

UNUTRAŠNJE SILE

qu=181,97/68

*X*X/2-MB=91,82 KNm


INstrukcije 13


Sile reakcije

ΣMC=0

YD*3,8-gu*3,8*1,9+MC=0

YD=��,��,��

�,� YD=32,04 KN

ΣMD=0

-YC*3,8+qu*3,8*1,9+MC=0

YC=��,��,��

�,� YC=89,2 KN

Statički proračun

INstrukcije

POLJE III

KN

KN

UNUTRAŠNJE SILE

Transverzalne sile

TC= YC=89,2 KN

TD= - YD=- 32,04 KN

Tx=0KN

Tx=YC-gu*X=0→ X=YC/g

Moment inercije

MC= -107,92KNm

Mx= Mmax= YC *X-gu *X*X/2

MD=0KN

POLJE III

UNUTRAŠNJE SILE

/gu=89,2/32 X=2,79m

*X*X/2-MC=16,41 KNm


INstrukcije 14

“B”



D=��∗��

2MB(3,8+5,1)+MC5,1=-6(��∗�,�

��17,8MB+5,1 Mc=-6(73,16+375,85

17,8 MB+5,1 Mc=-2694,06 → M

MC=-528,25 -3,41 MB

“C”



D=��∗��

MB5,1+2MC(5,1+3,8)=-6(�∗�,��

��5,1 MB+17,8 Mc=-6(375,85+155,47

5,1 MB+17,8 Mc =- 3187,92

5,1 MB+17,8 (-528,25 -3,41 MB

-55,6 MB =6214,93

MB =-111,78KNm

Statički proračun

INstrukcije

SHEMA 4:oslonac II

BD)

��

�� + �∗�,�� )

+375,85)

→ MC=(-2694,06 -17,8 MB)/5,1

CD)

��

�� + �∗�,�� )

155,47)

B) =-3187,92

Mc=-147,08KNm


INstrukcije 15


Sile reakcije

ΣX=0

ΣMA=0

YB*3,8-gu*3,8*1,9- MB=0

YA=��,��,��

�,� YB=90,22 KN

ΣMB=0

-YA*3,8+qu*3,8*1,9- MB=0

YA=��,��,��

�,� YA=31,38 KN

Statički proračun

INstrukcije

POLJE I

KN

KN

UNUTRAŠNJE SILE

Normalne sile

N=0

Transverzalne sile

TA= YA=31,38 KN

TB= - YB=- 90,22 KN

Tx=0KN

Tx=YA-gu*X=0→ X=YA/g

Moment inercije

MA= 0 KNm

Mx= Mmax= YA *X-gu *X*X/2=

MB=-111,78KNm

POLJE I

gu=31,38/32 X=0,98m

*X*X/2=15,38 KNm


INstrukcije 16


Sile reakcije

ΣMB=0

YC*5,1-qu*5,1*2,55+MB- MC =0

YC=��,��,��,��

�,� YC=180,32

ΣMC=0

-YB*5,1+qu*5,1*2,55 +MB - MC

YB=��,��,��,��

�,� YB=166,48

Statički proračun

INstrukcije

OSLONAC

=0

180,32 KN

C =0

166,48 KN

UNUTRAŠNJE SILE

Transverzalne sile

TB= YB=166,48KN

TC= - YC=- 180,32KN

Tx=0KN

Tx=YB-qu*X=0→X=YB/q

X=2,45m

Moment inercije

MB= -111,78 KNm


MC=-147,08KNm

OSLONAC IIlijevo

UNUTRAŠNJE SILE

Transverzalne sile

qu=166,48/68

*X*X/2-MB =92,02 KNm


INstrukcije 17


Sile reakcije

ΣMC=0

YD*3,8-qu*3,8*1,9+MC=0

YD=��,��,��

�,� YD=90,49 KN

ΣMD=0

-YC*3,8+qu*3,8*1,9+MC=0

YC=��,��,��

�,� YC=167,91

Statički proračun

INstrukcije

OSLONAC II

KN

KN

UNUTRAŠNJE SILE

Transverzalne sile

TC= YC=167,91 KN

TD= - YD=- 90,49 KN

Tx=0KN

Tx=YC-qu*X=0→ X=Y

X=2,47m

Moment inercije

MC= -147,08KNm

Mx= Mmax= YC *X-qu *X*X/2

MD=0KN

OSLONAC IIdesno

→ X=YC/qu=167,91/68

*X*X/2-MC=60,23 KNm


INstrukcije 18

DIMENZIONISANJE

OSLONAC I

MB=-151,66KNm

MB20→fb=14MPa

GA 240/360→σv=240MPa

b=30cm

v=0,5h=21,085cm

Pretpostavka:

Lom po betonu, a dilatacija armature εa=8,8‰

εb/a=3,5/8,8‰→ k=2,219, μ=23,035%

� = � ∗ � ��∗��=2,219 ∗ � ��,"#$

�,�$∗��∗��"%& h=42,17cm

'( = � ∗ � ∗ ��)* ∗ +

,--%

A& = 30cm ∗ 42,17cm ∗ 14MPa240MPa ∗

23,035%100%

Aa=1265,1cm2*0,0583*0,23035 Aa=16,99 cm2

d=h+a0+øu+ø/2= 42,17+2,5+0,8+1,1 d=46,57cm→ d=50cm

1. USVAJANJE ARMATURE

Glavna armature:

5ø22

Aausv

= 19,01 cm

2

Uzengije: øu=1/3ø=1/3*22=7,33cm

øu8/25

e= : ��; = 27,33<=

30<=>

2. PODUŽNI RASPORED ARMATURE

Linija pokrivanja:

Z=0,9*h=0,9*0,4217m

Z=0,3795m

Z=?�@ = ��,ABC

�,��C

Z=399,63KN

Zmax=Aausv*σv=19,01cm2*240MPa=

=19,01*10-4*240*106

Zmax=450,96KN


INstrukcije 19

OSLONAC II

Mc=-147,08

MB20→fb=14MPa

GA 240/360→σv=240MPa

b=30cm

h=42,17cm

d=50cm

� = �� D��∗�

=�,��$

� �EF,GHIJKG,�K∗�E∗�GGGILM

=�,��$�,��$

k = 2,255→kusv=2,258, εb/a=3,5/9,4‰→ μ=22,135%

'( = � ∗ � ∗ ��)* ∗ +

,--%

A& = 30cm ∗ 42,17cm ∗ 14MPa240MPa ∗

22,135%100%

Aa=1265,1cm2*0,0583*0,22135 Aa=16,33 cm2


Glavna armature:

5ø22

Aausv

= 19,01 cm

2


øu8/25

e= : ��; = 27,33<=

30<=>


Linija pokrivanja:

Z=0,9*h=0,9*0,4217m

Z=0,3795m

Z=?�@ = ��,��ABC

�,��C

Z=387,56KN


=19,01*10-4*240*106

Zmax=450,96KN


INstrukcije 20

POLJE I

MA-B=82,86KNm

MB20→fb=14MPa

GA 240/360→σv=240MPa

b=30cm

h=42,17cm

d=50cm

� = �� D��∗�

=�,��$

� H,HOIJKG,�K∗�E∗�GGGILM

=�,��$�,��$

k = 3,012→kusv=3,023, εb/a=2,08/10‰→ μ=11,700%

'( = � ∗ � ∗ ��)* ∗ +

,--%

A& = 30cm ∗ 42,17cm ∗ 14MPa240MPa ∗

11,700%100%

Aa=1265,1cm2*0,0583*0,117 Aa=8,63 cm2


Glavna armature:

3ø22

Aausv

= 11,40 cm

2


øu8/25

e= : ��; = 27,33<=

30<=>


Linija pokrivanja:

Z=0,9*h=0,9*0,4217m

Z=0,3795m

Z=?�@ = ��,�ABC

�,��C

Z=217,34KN


=19,01*10-4*240*106

Zmax=273,6KN


INstrukcije 21

POLJE II

MA-B=100,43KNm

MB20→fb=14MPa

GA 240/360→σv=240MPa

b=30cm

h=42,17cm

d=50cm

� = �� D��∗�

=�,��$

� �GG,E�IJKG,�K∗�E∗�GGGILM

=�,��$�,��$

k = 2,721→kusv=2,731, εb/a=2,48/10‰→ μ=14,530%

'( = � ∗ � ∗ ��)* ∗ +

,--%

A& = 30cm ∗ 42,17cm ∗ 14MPa240MPa ∗

14,530%100%

Aa=1265,1cm2*0,0583*0,1453 Aa=10,72 cm2


Glavna armature:

3ø22

Aausv

= 11,40 cm

2


øu8/25

e= : ��; = 27,33<=

30<=>


Linija pokrivanja:

Z=0,9*h=0,9*0,4217m

Z=0,3795m

Z=?�@ = ��,��ABC

�,��C

Z=264,64KN


=19,01*10-4*240*106

Zmax=273,6KN


INstrukcije 22

POLJE III

MA-B=82,86KNm

MB20→fb=14MPa

GA 240/360→σv=240MPa

b=30cm

h=42,17cm

d=50cm

� = �� D��∗�

=�,��$

� H,HOIJKG,�K∗�E∗�GGGILM

=�,��$�,��$

k = 3,012→kusv=3,023, εb/a=2,08/10‰→ μ=11,700%

'( = � ∗ � ∗ ��)* ∗ +

,--%

A& = 30cm ∗ 42,17cm ∗ 14MPa240MPa ∗

11,700%100%

Aa=1265,1cm2*0,0583*0,117 Aa=8,63 cm2


Glavna armature:

3ø22

Aausv

= 11,40 cm

2


øu8/25

e= : ��; = 27,33<=

30<=>


Linija pokrivanja:

Z=0,9*h=0,9*0,4217m

Z=0,3795m

Z=?�@ = ��,�ABC

�,��C

Z=217,34KN


=19,01*10-4*240*106

Zmax=273,6KN


INstrukcije 23

Dužina sidrenja:

k=50

ø22 → ls=k* ø=50*2,2cm=110cm

ø22 → ls=1,5k* ø=1,5*50*2,2cm=165cm

1 los =2/3*lsef=2/3*(P* ls*

QRQS)= 2/3* 2/3* 110cm= 48,88cm→49cm

2 lsef=P* ls*

QRQS= 2/3*110*1/3=24,44cm → 25cm (0,6ls=66cm)

3 lsef=49<=

4 lsef=P* ls*

QRQS= 2/3*165*1/5=8,38cm √2=(22cm

5 lsef=P* ls*

QRQS= 2/3*110*1/3=24,44cm → 25cm (0,6ls=66cm)

SPECIFIKACIJA

1 l=510+380+380+2*(15-2,5)+2*29=1353cm

2 l=k+0,6ls+s√2+190+ s√U+130+ls+k=268cm

s√2=(50-2*(2,5+0,8+2,2/2))√2=58,26=58cm

za ø˃20 → k=13ø=28,6=29cm

3 l=510+380+380+2*(15-2,5)+2*29=1353cm

4 l=60+2*ls+2k=60+2*22+2*29=162cm

za ø˃20 → k=13ø=28,6=29cm

5 l=2*(k+90+s√2)+290=644cm

s√2=(50-2*(2,5+0,8+2,2/2))√2=58,26=58cm

za ø˃20 → k=13ø=28,6=29cm

5 l=2*(k+44+24) =152cm

50-2*2,5-2* øu/2=44cm/24cm

za ø<10 → k=8cm


INstrukcije 24


INstrukcije 25

Statički proračun

INstrukcije

ab kontinuirana greda

Documents