bk projekat 2013 - poduzna greda

10

POS R1-100 POS R4-100 ndash Podužna ivična greda Podaci L = 60 m bd=6060 cm

1 Uticaji izazvani torzijom

11 Analiza opterećenja

Raspodeljeni momenti torzije od stalnog i povremenog opterećenja

mtg= 20283 + 1587middot030 = 25044 kNmm

mtp= 3060 + 270middot030 = 3870 kNmm

12 Statički sistem i statički uticaji

Maksimalni moment torzije od stalnog i povremenog opterećenja je u preseku iznad oslonca

maxMtg= mtgmiddotL2 = 25044middot602 = 75132 kNm

maxMtp= mtpmiddotL2 = 3870middot602 = 11610 kNm

Maksimalni granični moment torzije maxMtu = 16 maxMtg + 18 maxMtp = 141109 kNm = Motu

13 Geometrijske karakteristike zamenjujućeg zatvorenog tankozidog preseka

bm= b - 2(ao+Oslashu+Oslashp2) = 600-2middot(25+10+142) = 5160cm (širina zztp)

dm= d - 2(ao+Oslashu+Oslashp2) = 600-2middot(25+10+142) = 5160cm (visina zztp)

δo=18middotmin(bmdm)= 18middot5160 = 645 cm (debljina zida zztp)

Abo= bmmiddotdm = 5160middot5160 = 2662560 cm2 (površina ograničena srednjom linijom zztp)

14 Nominalni smičući napon izazvan delovanjem samo momenta torzije

)M(MPa10844565626622

10109141

A2

M)M( tuon

3

obo

tutun τ==

sdotsdotsdot=

δ=τ

2 Uticaji izazvani savijanjem

21 Analiza opterećenja

Stalno opterećenje

- sopstvena težina 060middot060middot250 = 900 kNm

- stalno opterećenje od konzolne ploče POS 102 = 1587 kNm

g = 2487 kNm

Povremeno opterećenje

- direktno delovanje 060middot150 = 090 kNm

- povremeno opterećenje od konzolne ploče POS 102 = 270 kNm

p = 360 kNm

22 Statički sistem i statički uticaji

Presek iznad oslonca (stalno opterećenje)

Mg = 2487middot(602)12 = 7461 kNm Tg = 2487middot602 = 7461 kN

Presek iznad oslonca (povremeno opterećenje)

Mp = 360middot(602)12 = 1080 kNm Tp = 360middot 602 = 1080 kN

11

Presek u sredini raspona (stalno opterećenje)

Mg = 2487middot(602)24 = 3731 kNm Tg = 000 kN

Presek u sredini raspona (povremeno opterećenje)

Mp = 360middot(602)24 = 540 kNm Tp = 000 kN

23 Smičući naponi izazvani transverzalnim silama

Tu = 16 Tg + 18 Tp= 13882 kN

Neredukovana vrednost nominalnog smičućeg napona

h = d - (ao+Oslashu+Oslashp2) = 600- (25+10+142) = 5580cm z asymp 09middoth = 5022 cm

)T(MPa4430102252060

82138

zb

T)T( u

neron

muun τ==sdot

sdot=

sdot=τ

Redukcija transverzalne sile ndash uticaj oslonca

širina oslonca c = 40cm = 040m (c2+075d)=0402+075middot060 = 065m

qu = 16middotg + 18middotp = 16middot2487+18middot360 =4627 kNm

ΔTu= qumiddot(c2+075d) = 4627middot065 = 3008 kN

Tmu= Tu - ΔTu = 13882 - 3008 = 10874 kN

MPa3470102252060

74108

zb

T)T( mu

un =sdotsdot

=sdot

=τ

24 Ukupni nominalni smičući napon

MPa455434701084)M()T()MT( tununtuun =+=τ+τ=+τ

MB 30 τr = 11 MPa 3middotτr = 33 MPa 5middotτr = 55 MPa

MPa30033

MPa50055MPa4554)MT(

r

rtuun =τgt

=τlt=+τ potrebno je osiguranje glavnih napona zatezanja

τn τR (MPa)

-1000

0000

1000

2000

3000

4000

5000

000

0

050

0

100

0

150

0

200

0

250

0

300

0

x (m)

tn(Tu)ner

tn(Tu)

tn(Mtu)

tRu(Tu)

tRu(Mtu)

3τr

τr

τn(Mtu)

τn(Tu)

τR(Mtu)

τR(Tu)

c2+075d=065m

λ2=0825m

λ1=2275m

λ2=2175m

λ1=0725m

12

25 Određivanje dužine osiguranja

m72500344301084

10011 =sdot

+=λ m27527250032l

11 =minus=λminus=λ

m17520344301084

30032 =sdot

+=λ m82501752032l


3 Osiguranje glavnih napona zatezanja

31 Poprečna armatura - Zajedničke (jedinstvene) vertikalne uzengije

( ) θσ

+θsdotα+ασ

τ= tgA2

M

ctgsincosm

b

e

a

vbo

tRu

v

Ru

u

)1(u (primena modela prostorne rešetke)

za rnr 3τleτleτ tbututRu MMM minus= gde je ( ) obonrtbu A3M δτminusτ=

za rnr 53 τleτleτ tutRu MM =

Kada su uzengije vertikalne tada je α=90deg pa se opšti izraz svodi na oblik

θσ

+θσ

τ= tgA2

Mtg

m

b

e

a

vbo

tRu

v

Ru

u

)1(u

Pretpostavljeno je da su uzengije kvaliteta RA 400500 i da je sečnost uzengija m=2

Ugao nagiba pritisnutih dijagonala modela rešetke bira se u granicama 5525 leθle

usvojeno je 45=θ

Posmatra se presek iznad oslonca (sa oznakom 0)

cm

cm08360066200174001

04005626622

1010914101

04002

0403470

e

a 23

u

)1(u =+=

sdotsdotsdot+

sdotsdot=

cm0089004002

456101

2e

amin

v

or

u

)1(u =

sdotsdot=

σδτ= (uslov nije merodavan)

cm025cm025

cm82565150)dbmin(50mine mm

u =

=sdot=sdotle

pretpostavljeno uROslash10 au(1) = 0785 cm2 eule 078500836=939 cm

usvojeno uROslash1075

32 Podužna armatura za prihvatanje momenta torzije

θsdotsdotσ

= ctgOA2

MA

vbo

tuap (ukupna podužna armatura)

O=2middot(bm+dm)= 2middot(516+516)= 20640cm (obim srednje linije zztp)

23

ap cm6731301402064005626622

10109141A =sdotsdot

sdotsdotsdot=

proporcija O

A

e

a ap

p

)1(ap = i uslov cm35ep le

pretpostavljeno ROslash12 ap(1) = 113 cm2 ep=113middot 2064013673=1706cm

potreban broj šipki ROslash12 na celom obimu je n=Oep=206401706=121

13

Kako presek ima dve ose simetrije usvojeni broj šipki armature bio trebalo da bude deljiv sa 4 U sličaju usvajanja šipki 12ROslash12 (Aap=1356cm2) usvojena armatura je manja od proračunski potrebne a i njen raspored na bočnim stranama preseka nije povoljan za redukciju Ako bi se usvojio raspored sa 16ROslash12 (Aap=1808cm2) usvojena armatura bi bila znatno veća od proračunski potrebne S druge strane ako bi se usvojilo 16ROslash10 (Aap=1256cm2) usvojena armatura bi bila manja od proračunski potrebne Zbog svega prethodno navedenog razmotriće se varijanta sa nesimetičnim rasporedom podužne armature po obimu poprečnog preseka

8ROslash12+6ROslash12=14ROslash12 (Aap=1582cm2) kod koje je usvn = 14 gt potrn = 121

donja i gornja zona preseka 2 x 4ROslash12

cm0662040206

67313

O

A

e

apotr ap

p

)1(ap === asymp ( ) ( ) cm06570

3651

131

3b

a

e

ausv

m

)1(ap

p

)1(ap ===

U donjoj i gornjoj zoni postoji prikazani mali manjak (deficit) podužne armature za prihvatanje momenta torzije Pošto se planira da se ova armatura kombinuje sa odgovarajućom podužnom armaturom u gornjoj i donjoj zoni za prihvatanje momenta savijanja ovaj deficit će biti adekvatno nadoknađen (kompenziran) pri usvajanju jedinstvene podužne armature

bočne strane preseka 2 x 5ROslash12

( ) ( ) cm06620e

apotrcm08760

4651

131

4d

a

e

ausv

p

)1(ap

m

)1(ap

p

)1(ap =gt===

Na bočnim stranama preseka je usvojena podužna armatura za prihvatanje momenta torzije veća od proračunski potrebne Pri proračunu armature za prihvatanje momenata savijanja ova armatura se ne uzima u obzir Njen raspored je povoljan za jednostavnu realizaciju redukcije broja ovih šipki koja se planira u zoni raspona grede

4 Podužna armatura za prihvatanje momenta savijanja

41 Presek iznad oslonca

Mu = 16 Mg + 18 Mp= 16middot7461+18middot1080 =13882 kNm = - minMu

h = d ndash a = 600 ndash (25+10+142) = 5580cm

2525

052060

10x82138

855

bf

M

hk

2

B

u

=

sdot

==

εbfraslεa asymp 1000frasl10 o 7883=μ (lom preseka je po armaturi)

2

v

ba cm506

400

520

100

8550607883

f

100

bhA =sdot=

σμ=

Određivanje jedinstvene podužne armature u gornjoj zoni preseka za prihvatanje istovremenog delovanja momenta torzije i momenta savijanja

torzija ΔO= (bm+2middot(dm8))= 5160+ 51604 = 645 cm

ΔAap = (ΔOO)middotpotrAap = (6452064)middot13673=427 cm2 = Aa(Mtu)

savijanje Aa(Mu) = 650 cm2

potrebna površina jedinstvene armature Aa = Aa(Mu) + Aa(Mtu) = 650 + 427 = 1077 cm2

usvojeno 7ROslash14 (Aa = 1078 cm2)

42 Presek u polju

Mu = 16 Mg + 18 Mp= 16middot3731+18middot540 = 6942 kNm = maxMu


14

sadejstvujuća (aktivna efektivna) širina Γ ndashpreseka

cm095cm095

3

06007025060)3L(250b

cm0180015860d8bminb

or

pr

=

=sdotsdot+=+

=sdot+=+=

3469

052x095

10x4269

855

bf

M

hk

2

B

u

===


2

v

ba cm253

400

520

100

8550951951

f

100

bhA =sdot=

σμ=

2rmina cm207

100

06006020

100

db()Amin =sdot=μ=

Preciznije određivanje minimalnog procenta armiranja

12300400

3015

f15()

3 2

v

3 2bk

min ==σ

=μ 2rmina cm424

100

0600601230

100

db()Amin =sdot=μ=

Usvojeno 5Rempty12 (Aa = 565 cm2)

5 Određivanje rasporeda uzengija po dužini ivične podužne grede

51 Razmatranje karakterističnih preseka

Izraz za određivanje rasporeda vertikalnih uzengija može se napisati u pogodnijem ekvivalentnom obliku

θσ

δsdotτ+θσ

sdotτ= tg)M(

tgm

b)T(

e

a

v

otun

v

uRu

u

)1(u kada se iskoristi zavisnost (identitet)

bo

tuotun A2

M)M( =δsdotτ

Pretpostavljeno je da su kod svih razmatranih preseka uzengije od RA 400500 da je njihova sečnost m=2 kao i da je ugao nagiba pritisnutih dijagonala modela rešetke 45=θ

Presek 1 (x=c2+075d=065m)

U ovom preseku je MPa3470)T()T()T( uonu1nuRu =τ=τ=τ

MPa218303

650031084

2L

)d7502c(2L)M()M( tuontu1n =minus=+minusτ=τ

cm

cm07790051900260001

0400

456218301

04002

0603470

e

a 2

u

)1(u =+=sdot+

sdotsdot=

za uROslash10 au(1) = 0785 cm2 eu le 078500779=1008cm usvojeno uROslash1010

Presek 2 (x=λ2 τn(Mtu+Tu)=3τr)

)M()T(

)M(3)M(

tuonuner

on

tuonrtu2n τ+τ

ττ=τ

)M()T(

)T(3)T(

tuonuner

on

uner

onru2n τ+τ

ττ=τ

MPa979210844430

1084303)M( tu2n =

+=τ MPa3210

10844430

4430303)T( u2n =

+=τ

U preseku 2 je MtRu= Mtu i τRu = τn2(Tu)

15

cm

cm07210048000241001

0400

456979201

04002

0603210

e

a 2

u

)1(u =+=sdot+

sdotsdot=


Presek 3 (x=λ1 τn(Mtu+Tu)= τr)

)M()T(

)M()M(

tuonuner

on

tuonrtu3n τ+τ

ττ=τ

)M()T(

)T()T(

tuonuner

on

uner

onru3n τ+τ

ττ=τ

MPa993010844430

1084101)M( tu3n =

+=τ MPa1070

10844430

4430101)T( u3n =

+=τ

U preseku 3 je MtRu= 0 i τRu = 0 tako da je u njemu i 0e

a

u

)1(u =

52 Određivanje položaja preseka od kog mogu započeti vertikalne uzengije uROslash1010

za uROslash1010 je cm

cm07850

010

7850

e

a 2

u

)1(u ==

Traženi presek se nalazi između preseka 0 (oslonac) i preseka 1

Apscisa traženog preseka se određuje na osnovu sledećeg izraza koji se dobija interpolacijom

m58206500779008360

0785008360d750

2

c

e

a

e

a

e

a

e

a

x

1u

)1(u

0u

)1(u

xu

)1(u

0u

)1(u

=minusminus=

+

minus

minus

=

Ovu apscisu označićemo sa x1 tako da je x1=0582m


Za uROslash1020 je cm

cm03930

020

7850

e

a 2

u

)1(u ==

Ovaj presek se nalazi između preseka 2 i preseka 3


potraa(1)eu usvaa

(1)eu

00000

00200

00400

00600

00800

01000

01200

0000 0500 1000 1500 2000 2500 3000

x (m)

aa

(1) e

u (

cm)

usvaa(1)eu

potraa(1)eu

c2+075d=065m

λ2=0825m

λ1=2275m

16

( ) ( ) m4851825027520000007210

03930072108250

e

a

e

a

e

a

e

a

x 21

3u

)1(u

2u

)1(u

xu

)1(u

2u

)1(u

2 =minusminusminus+=λminusλ

minus

minus

+λ=


Definitivni usvojeni raspored vertikalnih uzengija

0ltxltx1=0582m uROslash1075 cm

cm10470

e

a 2

u

)1(u =

x1ltxlt x2=1485m uROslash1010 cm

cm07850

e

a 2

u

)1(u =

x2ltxltL2=300m uROslash1020 cm

cm03930

e

a 2

u

)1(u =

6 Određivanje položaja preseka u kome se završava deo podužne armature predviđene za prihvatanje maksimalnog momenta torzije u preseku iznad oslonca

Planira se da se uticaji torzije od ovog preseka ka sredini raspona prihvate sa 8ROslash12 koje su ravnomerno raspoređene po obimu preseka

Aap(x3) =8middot113=904cm2 σv=400 MPa 45=θ

O= 2middot(bm+dm)= 2middot(516+516)= 20640cm Abo= bmmiddotdm = 5160middot5160 = 2662560 cm2

Granični moment torzije koji odgovara predviđenoj podužnoj armaturi 8ROslash12 je

Mtu(x3)= σvmiddotAap(x3)middot(2middotAbo O) middottgθ

kNm29393100140206

560266220490400)x(M 3

3tu =sdotsdotsdot= minus

3tuotu3tu xmM)x(M sdotminus=

kNm109141)0(MM tuotu == mkNm036478703810442561m81m61m tptgtu =sdot+sdot=sdot+sdot=

m017103647

29393109141

m

)x(MMx

tu

3tuotu

3 =minus=minus= (položaj traženog preseka)

7 Vođenje podužne armature po dužini nosača

71 Donja zona grede (pozitivne vrednosti ordinata linije zatežućih sila)

Analitički izraz za momenat savijanja

minusminussdotsdotsdot= 1

l

)xl(x62Mmax)x(M

2uu

Krak unutrašnjih sila za pozitivne momente savijanja const)2l(z)M(maxz)x(z up ==cong

U preseku u sredini raspona je prilikom dimenzionisanja prema graničnoj nosivosti dobijeno

εbfraslεa = 0525frasl10 o 9830=ζ z = ζh = 0983558 = 54851cm

Osnovna linija zatežućih sila ( ))x(MZ1l

)xl(x62

z

Mmax

z

)x(M

)x(z

)x(M)x(Z uu2

p

u

p

uuu =

minusminussdotsdotsdot=cong=

Veličina pomeranja linije zatežućih sila v = 075558 = 4185 cm

17

000

5000

10000

15000

20000

0000 0500 1000 1500 2000 2500 3000

x

Z u(M

u)

Muz

pom(Muz)

Pomerena linija zatežućih sila odgovara delovanju momenata savijanja uz obuhvatanje efekta transverzalnih sila

Potrebno je obuhvatiti i zatežuću silu u donjoj armaturi izazvanu delovanjem momenta torzije

( ) ( ) )x(ctg)x(O)x(A2

)x(M)x(A

)x(O

)x(O)x(MA)x(MZ

bo

tuvapvtuatuu θΔ

sdot=σsdotΔ=σsdot=

Prethodna zavisnost se odnosi na deo grede na kome je potrebno osiguranje glavnih napona zatezanja odnosno primenjuje se za 0 le x le λ1=2275m

Površina ograničena srednjom linijom zamišljenog zatvorenog tankozidnog preseka je praktično kontantna i za dalji proračun je usvojena vrednost koja je preliminarno određena za presek iznad oslonca u tački 1

Abo(x) asymp const = Abo= 2662560 cm2

Usvojeno je da je ugao nagiba pritisnutih dijagonalnih štapova prostorne rešetke 45=θ na celoj dužini osiguranja grede

Na osnovu prethodnih razmatranja o rasporedu podužne armature po obimu preseka sledi da postoje dva područja sa različitom vrednošću zahvaćenog obima koji se pridružuje donjoj zoni preseka i to su

1 0 le x le x3=1017m gde je ΔO1= (bm+2middot(dm8))= 5160+ 51604 = 645 cm

2 x3 le x le λ1=2275m gde je ΔO2= (bm+2middot(dm4))= 5160+ 51602 = 774 cm

Izraz za zatežuću silu u donjoj armaturi izazvanu delovanjem momenta torzije je

( ) 12i OA2

)x(M)x(MZ i

bo

tutuu =Δ

sdot=

0000

50000

100000

150000

200000

0000 0500 1000 1500 2000 2500 3000

x

Z u(M

tu)

Zu(Mtu)

18

Ukupna sila zatezanja u donjoj armaturi se dobija superpozicijom sila zatezanja izazvanih savijanjem i sila zatezanja izazvanih torzijom

0000

50000

100000

150000

200000

250000

300000

0000 0500 1000 1500 2000 2500 3000

Z u=

Z u(M

u)+

Z u(M

tu)

Muz

pom(Muz)

maxZun

potrZu

Ukupna sila nosivosti

(5ROslash12) maxZun=5middot113400=2260 kN

koja odgovara armaturi usvojenoj dimenzionisanjem preseka u sredini raspona ujedno definiše i liniju pokrivanja zatežućih sila u donjoj zoni na celoj dužini nosača

Položaj preseka u kome se planira nastavljanje ove armature je odabran tako da odgovara preseku u kome je najmanji zahtev za potrebnom vrednošću ukupne sile zatezanja To je u ovom slučaju presek u kome pomerena linija zatežućih sila (samo od momenata savijanja) ima vrednost jednaku nuli Apscisa ovog preseka je x=0849m Za mesto nastavljanja armature su usvojeni preseci koji se nalaze sa leve i desne strane srednjeg oslonca na odstojanju od 85 cm

72 Gornja zona grede (negativne vrednosti ordinata linije zatežućih sila)


minussdotsdotminussdot=

2uu l

)xl(x61Mmin)x(M

Krak unutrašnjih sila za negativne momente savijanja const)0(z)M(minz)x(z uo ==cong

U preseku iznad oslonca prilikom dimenzionisanja prema graničnoj nosivosti dobijeno je

εbfraslεa asymp 1000frasl10 o 9680=ζ z = ζh = 0968558 = 54014cm

-300000

-250000

-200000

-150000

-100000

-50000

0000

0000 0500 1000 1500 2000 2500 3000

Zu

(Mu)

Muz

pom(Muz)

19

Osnovna linija zatežućih sila ( ))x(MZl

)xl(x61

z

Mmin

z

)x(M

)x(z

)x(M)x(Z uu2

o

u

o

uuu =

minussdotsdotminussdot=cong=


Zatežuća sila u gornjoj armaturi izazvana delovanjem momenta torzije je

( ) 12i OA2

xmM -O

A2

)x(M)x(MZ i

bo

tuotu

i

bo

tutuu =Δ

sdotsdotminus=Δ

sdotminus=

-200000

-150000

-100000

-50000

0000

0000 0500 1000 1500 2000 2500 3000

Zu

(Mtu

)

Zu(Mtu)

Ukupna sila zatezanja u gornjoj armaturi se dobija superpozicijom sila zatezanja izazvanih savijanjem i sila zatezanja izazvanih torzijom

Sile nosivosti za pojedine grupe šipki su

(3ROslash14) Zu1=3middot154400=1848 kN



Ukupna sila nosivosti je minZun= -(Zu1 + Zu2 + Zu3)=-4312 kN

-500000

-450000

-400000

-350000

-300000

-250000

-200000

-150000

-100000

-50000

0000

0000 0500 1000 1500 2000 2500 3000

x

Z u=

Z u(M

u)+

Z u(M

tu)

Muz

pom(Muz)

Zu

minZun

20

Potrebno je odrediti položaj preseka u kojima se grupe šipki (2ROslash14) mogu završiti To je mesto njihovog teorijskog završetka od koga treba odmeriti njihovu efektivnu dužinu sidrenja

Analitički izraz za pomerenu liniju zatežućih sila za vrednosti x u području v le x le xo+v je

+minussdotminussdotminussdot=

2o

uu l

)vxl()vx(61

z

Mmin)x(pomZ

Apcisa xo odgovara nultoj tački dijagrama momenta savijanja i u konkretnom slučaju je

m26813

11

2

Lxo =

minussdot=

Ukupna vrednost sile zatezanja u gornjoj armaturi na razmatranom području je

i

bo

tuotu

2o

utuuuuu O

A2

xmM

l

)vxl()vx(61

z

Mmin))x(M(Z))x(M(pomZ)x(Z Δ

sdotsdotminusminus

+minussdotminussdotminussdot=+=

Uslovi za određivanje položaja tačaka dodira linije pokrivanja i linije zatežućih sila imaju oblik

)2(

u2u1u1

bo

tuotu

2o

uu Z)ZZ(O

A2

xmM

l

)vxl()vx(61

z

Mmin)x(Z =+minus=Δ

sdotsdotminusminus


)1(

u1u2

bo

tuotu

2o

uu ZZO

A2

xmM

l

)vxl()vx(61

z

Mmin)x(Z =minus=Δ

sdotsdotminusminus


Rešenja prethodnih uslova koji predstavljaju kvadratne jednačine po nepoznatoj x su

( ) 12i C2B2

Bx )i(

2

)i(

)i(

)i( =minusminussdot

= gde su odgovarajući koeficijenti

( )u

o2

bo

2tu)1( Mmin6

zl

A2

Omlv2B

sdotsdotsdot

sdotΔsdot++= ( )

u

o2

bo

1tu)2( Mmin6

zl

A2

Omlv2B

sdotsdotsdot

sdotΔsdot++=

( )u

22u1u

u

o2

bo

2tu22)1( Mmin6

l)ZZ(

Mmin6

zl

A2

OMvvl6lC

sdotsdot+

minussdot

sdotsdotsdot

Δsdot+++=

( )u

21u

u

o2

bo

1tu22)2( Mmin6

lZ

Mmin6

zl

A2

OMvvl6lC

sdotsdot

minussdot

sdotsdotsdot

Δsdot+++=

Nakon proračuna (ili grafičkim putem) dobija se da je mesto završetka prve grupe šipki 2ROslash14 čija je oznaka (pozicija) (3) na odstojanju x(1)=0739 m od oslonca što je kod izrade plana armature zaokruženo na 74 cm Mesto završetka druge grupe šipki 2ROslash14 čija je oznaka (pozicija) (4) je na odstojanju x(2)=1281 m od oslonca što je kod izrade plana armature zaokruženo na 129 cm

8 Sidrenje i nastavljanje armature

MB 30 i RA 400frasl500 τp = 175 MPa (napon prianjanja za uslove dobre adhezije)

dužina sidrenja up

vs 4

lγsdotτsdot

σsdotφ=

minimalna dužina sidrenja 15cm) 10 l50max(l smins φ=

efektivna dužina sidrenja minss)ef(s lll gesdotα= 32=α (za sidrenje zategnutih šipki sa kukama)

Rempty14 Oznake (pozicije) su (3) i (4) Šipke su u gornjoj zoni odakle slede loši uslovi adhezije

cm766817514

4004151ls =

sdotsdotsdot= 35cm3315cm) cm0144110 cm353376650max(l mins ==sdot=sdot=

cm3533cm544766)32(l )ef(s ge=sdot= usvojeno ls(ef)=450 cm

21

Rempty14 Oznaka (pozicija) je (2) Šipke su u gornjoj zoni odakle slede loši uslovi adhezije

cm766817514

4004151ls =


cm3533cm76676601l )ef(s ge=sdot= usvojeno ls(ef)=680 cm

Dužina nastavka preklapanjem armature 3 Rempty14 koji se izvodi bez kuka i realizuje se u sredini raspona u gornjoj zoni preseka (šipke armature su pritisnute) je

lp= ls(ef)=680 cm što je i usvojeno

Rempty12 Oznake (pozicije) su (1a) i (1b) Šipke su u donjoj zoni nosača uslovi adhezije su dobri

cm138817514

40021ls =



Predviđeno je da se u jednom preseku nastave šipke (1a) 3Rempty12 a u drugom preseku šipke (1b) 2Rempty12 Šipke su zategnute i izvode se sa kukama na krajevima Procenat nastavljanja šipki armature u oba preseka je približno 50

Dužina nastavka preklapanjem je lp = α1middotls(ef) = 18middot254 = 4572 cm usvojeno lp=460 cm

Rempty12 Oznaka (pozicija) je (5) Šipke su na sredini visine nosača Usvojeno je da su uslovi adhezije loši Nastavak je predviđen u zoni sredine raspona gde su ove šipke praktično neopterećene i bez kuka na krajevima

cm257817514

4002151ls =



Dužina nastavka preklapanjem je lp = ls(ef) = 572 cm usvojeno lp=580 cm

Rempty12 Oznaka (pozicija) je (6) Šipke su i u gornjoj i u donjoj polovini visine nosača Usvojeno je da su uslovi adhezije loši Sidrenje je predviđeno bez kuka na krajevima

cm257817514

4002151ls =



22

11

Presek u sredini raspona (stalno opterećenje)

Mg = 2487middot(602)24 = 3731 kNm Tg = 000 kN

Presek u sredini raspona (povremeno opterećenje)

Mp = 360middot(602)24 = 540 kNm Tp = 000 kN

23 Smičući naponi izazvani transverzalnim silama

Tu = 16 Tg + 18 Tp= 13882 kN

Neredukovana vrednost nominalnog smičućeg napona

h = d - (ao+Oslashu+Oslashp2) = 600- (25+10+142) = 5580cm z asymp 09middoth = 5022 cm

)T(MPa4430102252060

82138

zb

T)T( u

neron

muun τ==sdot

sdot=

sdot=τ

Redukcija transverzalne sile ndash uticaj oslonca

širina oslonca c = 40cm = 040m (c2+075d)=0402+075middot060 = 065m

qu = 16middotg + 18middotp = 16middot2487+18middot360 =4627 kNm

ΔTu= qumiddot(c2+075d) = 4627middot065 = 3008 kN

Tmu= Tu - ΔTu = 13882 - 3008 = 10874 kN

MPa3470102252060

74108

zb

T)T( mu

un =sdotsdot

=sdot

=τ

24 Ukupni nominalni smičući napon

MPa455434701084)M()T()MT( tununtuun =+=τ+τ=+τ

MB 30 τr = 11 MPa 3middotτr = 33 MPa 5middotτr = 55 MPa

MPa30033

MPa50055MPa4554)MT(

r

rtuun =τgt

=τlt=+τ potrebno je osiguranje glavnih napona zatezanja

τn τR (MPa)

-1000

0000

1000

2000

3000

4000

5000

000

0

050

0

100

0

150

0

200

0

250

0

300

0

x (m)

tn(Tu)ner

tn(Tu)

tn(Mtu)

tRu(Tu)

tRu(Mtu)

3τr

τr

τn(Mtu)

τn(Tu)

τR(Mtu)

τR(Tu)

c2+075d=065m

λ2=0825m

λ1=2275m

λ2=2175m

λ1=0725m

12


m72500344301084

10011 =sdot

+=λ m27527250032l


m17520344301084

30032 =sdot

+=λ m82501752032l




( ) θσ

+θsdotα+ασ

τ= tgA2

M

ctgsincosm

b

e

a

vbo

tRu

v

Ru

u





θσ

+θσ

τ= tgA2

Mtg

m

b

e

a

vbo

tRu

v

Ru

u

)1(u



usvojeno je 45=θ


cm

cm08360066200174001

04005626622

1010914101

04002

0403470

e

a 23

u

)1(u =+=

sdotsdotsdot+

sdotsdot=

cm0089004002

456101

2e

amin

v

or

u

)1(u =

sdotsdot=


cm025cm025


u =

=sdot=sdotle




θsdotsdotσ

= ctgOA2

MA

vbo



23

ap cm6731301402064005626622

10109141A =sdotsdot

sdotsdotsdot=

proporcija O

A

e

a ap

p




13




cm0662040206

67313

O

A

e

apotr ap

p

)1(ap === asymp ( ) ( ) cm06570

3651

131

3b

a

e

ausv

m

)1(ap

p

)1(ap ===



( ) ( ) cm06620e

apotrcm08760

4651

131

4d

a

e

ausv

p

)1(ap

m

)1(ap

p

)1(ap =gt===






2525

052060

10x82138

855

bf

M

hk

2

B

u

=

sdot

==


2

v

ba cm506

400

520

100

8550607883

f

100

bhA =sdot=

σμ=







42 Presek u polju



14


cm095cm095

3

06007025060)3L(250b

cm0180015860d8bminb

or

pr

=

=sdotsdot+=+

=sdot+=+=

3469

052x095

10x4269

855

bf

M

hk

2

B

u

===


2

v

ba cm253

400

520

100

8550951951

f

100

bhA =sdot=

σμ=

2rmina cm207

100

06006020

100

db()Amin =sdot=μ=


12300400

3015

f15()

3 2

v

3 2bk

min ==σ

=μ 2rmina cm424

100

0600601230

100

db()Amin =sdot=μ=





θσ

δsdotτ+θσ

sdotτ= tg)M(

tgm

b)T(

e

a

v

otun

v

uRu

u


bo

tuotun A2

M)M( =δsdotτ




MPa218303

650031084

2L


cm

cm07790051900260001

0400

456218301

04002

0603470

e

a 2

u

)1(u =+=sdot+

sdotsdot=



)M()T(

)M(3)M(

tuonuner

on

tuonrtu2n τ+τ

ττ=τ

)M()T(

)T(3)T(

tuonuner

on

uner

onru2n τ+τ

ττ=τ

MPa979210844430

1084303)M( tu2n =

+=τ MPa3210

10844430

4430303)T( u2n =

+=τ


15

cm

cm07210048000241001

0400

456979201

04002

0603210

e

a 2

u

)1(u =+=sdot+

sdotsdot=



)M()T(

)M()M(

tuonuner

on

tuonrtu3n τ+τ

ττ=τ

)M()T(

)T()T(

tuonuner

on

uner

onru3n τ+τ

ττ=τ

MPa993010844430

1084101)M( tu3n =

+=τ MPa1070

10844430

4430101)T( u3n =

+=τ


a

u

)1(u =



cm07850

010

7850

e

a 2

u

)1(u ==



m58206500779008360

0785008360d750

2

c

e

a

e

a

e

a

e

a

x

1u

)1(u

0u

)1(u

xu

)1(u

0u

)1(u

=minusminus=

+

minus

minus

=




cm03930

020

7850

e

a 2

u

)1(u ==



potraa(1)eu usvaa

(1)eu

00000

00200

00400

00600

00800

01000

01200

0000 0500 1000 1500 2000 2500 3000

x (m)

aa

(1) e

u (

cm)

usvaa(1)eu

potraa(1)eu

c2+075d=065m

λ2=0825m

λ1=2275m

16

( ) ( ) m4851825027520000007210

03930072108250

e

a

e

a

e

a

e

a

x 21

3u

)1(u

2u

)1(u

xu

)1(u

2u

)1(u


minus

minus

+λ=




cm10470

e

a 2

u

)1(u =


cm07850

e

a 2

u

)1(u =


cm03930

e

a 2

u

)1(u =







kNm29393100140206

560266220490400)x(M 3




m017103647

29393109141

m

)x(MMx

tu

3tuotu






l

)xl(x62Mmax)x(M

2uu





)xl(x62

z

Mmax

z

)x(M

)x(z

)x(M)x(Z uu2

p

u

p

uuu =



17

000

5000

10000

15000

20000

0000 0500 1000 1500 2000 2500 3000

x

Z u(M

u)

Muz

pom(Muz)



( ) ( ) )x(ctg)x(O)x(A2

)x(M)x(A

)x(O

)x(O)x(MA)x(MZ

bo

tuvapvtuatuu θΔ










( ) 12i OA2

)x(M)x(MZ i

bo

tutuu =Δ

sdot=

0000

50000

100000

150000

200000

0000 0500 1000 1500 2000 2500 3000

x

Z u(M

tu)

Zu(Mtu)

18


0000

50000

100000

150000

200000

250000

300000

0000 0500 1000 1500 2000 2500 3000

Z u=

Z u(M

u)+

Z u(M

tu)

Muz

pom(Muz)

maxZun

potrZu








2uu l

)xl(x61Mmin)x(M




-300000

-250000

-200000

-150000

-100000

-50000

0000

0000 0500 1000 1500 2000 2500 3000

Zu

(Mu)

Muz

pom(Muz)

19


)xl(x61

z

Mmin

z

)x(M

)x(z

)x(M)x(Z uu2

o

u

o

uuu =




( ) 12i OA2

xmM -O

A2

)x(M)x(MZ i

bo

tuotu

i

bo

tutuu =Δ

sdotsdotminus=Δ

sdotminus=

-200000

-150000

-100000

-50000

0000

0000 0500 1000 1500 2000 2500 3000

Zu

(Mtu

)

Zu(Mtu)







-500000

-450000

-400000

-350000

-300000

-250000

-200000

-150000

-100000

-50000

0000

0000 0500 1000 1500 2000 2500 3000

x

Z u=

Z u(M

u)+

Z u(M

tu)

Muz

pom(Muz)

Zu

minZun

20




2o

uu l

)vxl()vx(61

z

Mmin)x(pomZ


m26813

11

2

Lxo =

minussdot=


i

bo

tuotu

2o

utuuuuu O

A2

xmM

l

)vxl()vx(61

z


sdotsdotminusminus



)2(

u2u1u1

bo

tuotu

2o

uu Z)ZZ(O

A2

xmM

l

)vxl()vx(61

z

Mmin)x(Z =+minus=Δ

sdotsdotminusminus


)1(

u1u2

bo

tuotu

2o

uu ZZO

A2

xmM

l

)vxl()vx(61

z

Mmin)x(Z =minus=Δ

sdotsdotminusminus



( ) 12i C2B2

Bx )i(

2

)i(

)i(

)i( =minusminussdot


( )u

o2

bo

2tu)1( Mmin6

zl

A2

Omlv2B

sdotsdotsdot

sdotΔsdot++= ( )

u

o2

bo

1tu)2( Mmin6

zl

A2

Omlv2B

sdotsdotsdot

sdotΔsdot++=

( )u

22u1u

u

o2

bo

2tu22)1( Mmin6

l)ZZ(

Mmin6

zl

A2

OMvvl6lC

sdotsdot+

minussdot

sdotsdotsdot

Δsdot+++=

( )u

21u

u

o2

bo

1tu22)2( Mmin6

lZ

Mmin6

zl

A2

OMvvl6lC

sdotsdot

minussdot

sdotsdotsdot

Δsdot+++=




dužina sidrenja up

vs 4

lγsdotτsdot

σsdotφ=




cm766817514

4004151ls =



21


cm766817514

4004151ls =






cm138817514

40021ls =






cm257817514

4002151ls =





cm257817514

4002151ls =



22

12


m72500344301084

10011 =sdot

+=λ m27527250032l


m17520344301084

30032 =sdot

+=λ m82501752032l




( ) θσ

+θsdotα+ασ

τ= tgA2

M

ctgsincosm

b

e

a

vbo

tRu

v

Ru

u





θσ

+θσ

τ= tgA2

Mtg

m

b

e

a

vbo

tRu

v

Ru

u

)1(u



usvojeno je 45=θ


cm

cm08360066200174001

04005626622

1010914101

04002

0403470

e

a 23

u

)1(u =+=

sdotsdotsdot+

sdotsdot=

cm0089004002

456101

2e

amin

v

or

u

)1(u =

sdotsdot=


cm025cm025


u =

=sdot=sdotle




θsdotsdotσ

= ctgOA2

MA

vbo



23

ap cm6731301402064005626622

10109141A =sdotsdot

sdotsdotsdot=

proporcija O

A

e

a ap

p




13




cm0662040206

67313

O

A

e

apotr ap

p

)1(ap === asymp ( ) ( ) cm06570

3651

131

3b

a

e

ausv

m

)1(ap

p

)1(ap ===



( ) ( ) cm06620e

apotrcm08760

4651

131

4d

a

e

ausv

p

)1(ap

m

)1(ap

p

)1(ap =gt===






2525

052060

10x82138

855

bf

M

hk

2

B

u

=

sdot

==


2

v

ba cm506

400

520

100

8550607883

f

100

bhA =sdot=

σμ=







42 Presek u polju



14


cm095cm095

3

06007025060)3L(250b

cm0180015860d8bminb

or

pr

=

=sdotsdot+=+

=sdot+=+=

3469

052x095

10x4269

855

bf

M

hk

2

B

u

===


2

v

ba cm253

400

520

100

8550951951

f

100

bhA =sdot=

σμ=

2rmina cm207

100

06006020

100

db()Amin =sdot=μ=


12300400

3015

f15()

3 2

v

3 2bk

min ==σ

=μ 2rmina cm424

100

0600601230

100

db()Amin =sdot=μ=





θσ

δsdotτ+θσ

sdotτ= tg)M(

tgm

b)T(

e

a

v

otun

v

uRu

u


bo

tuotun A2

M)M( =δsdotτ




MPa218303

650031084

2L


cm

cm07790051900260001

0400

456218301

04002

0603470

e

a 2

u

)1(u =+=sdot+

sdotsdot=



)M()T(

)M(3)M(

tuonuner

on

tuonrtu2n τ+τ

ττ=τ

)M()T(

)T(3)T(

tuonuner

on

uner

onru2n τ+τ

ττ=τ

MPa979210844430

1084303)M( tu2n =

+=τ MPa3210

10844430

4430303)T( u2n =

+=τ


15

cm

cm07210048000241001

0400

456979201

04002

0603210

e

a 2

u

)1(u =+=sdot+

sdotsdot=



)M()T(

)M()M(

tuonuner

on

tuonrtu3n τ+τ

ττ=τ

)M()T(

)T()T(

tuonuner

on

uner

onru3n τ+τ

ττ=τ

MPa993010844430

1084101)M( tu3n =

+=τ MPa1070

10844430

4430101)T( u3n =

+=τ


a

u

)1(u =



cm07850

010

7850

e

a 2

u

)1(u ==



m58206500779008360

0785008360d750

2

c

e

a

e

a

e

a

e

a

x

1u

)1(u

0u

)1(u

xu

)1(u

0u

)1(u

=minusminus=

+

minus

minus

=




cm03930

020

7850

e

a 2

u

)1(u ==



potraa(1)eu usvaa

(1)eu

00000

00200

00400

00600

00800

01000

01200

0000 0500 1000 1500 2000 2500 3000

x (m)

aa

(1) e

u (

cm)

usvaa(1)eu

potraa(1)eu

c2+075d=065m

λ2=0825m

λ1=2275m

16

( ) ( ) m4851825027520000007210

03930072108250

e

a

e

a

e

a

e

a

x 21

3u

)1(u

2u

)1(u

xu

)1(u

2u

)1(u


minus

minus

+λ=




cm10470

e

a 2

u

)1(u =


cm07850

e

a 2

u

)1(u =


cm03930

e

a 2

u

)1(u =







kNm29393100140206

560266220490400)x(M 3




m017103647

29393109141

m

)x(MMx

tu

3tuotu






l

)xl(x62Mmax)x(M

2uu





)xl(x62

z

Mmax

z

)x(M

)x(z

)x(M)x(Z uu2

p

u

p

uuu =



17

000

5000

10000

15000

20000

0000 0500 1000 1500 2000 2500 3000

x

Z u(M

u)

Muz

pom(Muz)



( ) ( ) )x(ctg)x(O)x(A2

)x(M)x(A

)x(O

)x(O)x(MA)x(MZ

bo

tuvapvtuatuu θΔ










( ) 12i OA2

)x(M)x(MZ i

bo

tutuu =Δ

sdot=

0000

50000

100000

150000

200000

0000 0500 1000 1500 2000 2500 3000

x

Z u(M

tu)

Zu(Mtu)

18


0000

50000

100000

150000

200000

250000

300000

0000 0500 1000 1500 2000 2500 3000

Z u=

Z u(M

u)+

Z u(M

tu)

Muz

pom(Muz)

maxZun

potrZu








2uu l

)xl(x61Mmin)x(M




-300000

-250000

-200000

-150000

-100000

-50000

0000

0000 0500 1000 1500 2000 2500 3000

Zu

(Mu)

Muz

pom(Muz)

19


)xl(x61

z

Mmin

z

)x(M

)x(z

)x(M)x(Z uu2

o

u

o

uuu =




( ) 12i OA2

xmM -O

A2

)x(M)x(MZ i

bo

tuotu

i

bo

tutuu =Δ

sdotsdotminus=Δ

sdotminus=

-200000

-150000

-100000

-50000

0000

0000 0500 1000 1500 2000 2500 3000

Zu

(Mtu

)

Zu(Mtu)







-500000

-450000

-400000

-350000

-300000

-250000

-200000

-150000

-100000

-50000

0000

0000 0500 1000 1500 2000 2500 3000

x

Z u=

Z u(M

u)+

Z u(M

tu)

Muz

pom(Muz)

Zu

minZun

20




2o

uu l

)vxl()vx(61

z

Mmin)x(pomZ


m26813

11

2

Lxo =

minussdot=


i

bo

tuotu

2o

utuuuuu O

A2

xmM

l

)vxl()vx(61

z


sdotsdotminusminus



)2(

u2u1u1

bo

tuotu

2o

uu Z)ZZ(O

A2

xmM

l

)vxl()vx(61

z

Mmin)x(Z =+minus=Δ

sdotsdotminusminus


)1(

u1u2

bo

tuotu

2o

uu ZZO

A2

xmM

l

)vxl()vx(61

z

Mmin)x(Z =minus=Δ

sdotsdotminusminus



( ) 12i C2B2

Bx )i(

2

)i(

)i(

)i( =minusminussdot


( )u

o2

bo

2tu)1( Mmin6

zl

A2

Omlv2B

sdotsdotsdot

sdotΔsdot++= ( )

u

o2

bo

1tu)2( Mmin6

zl

A2

Omlv2B

sdotsdotsdot

sdotΔsdot++=

( )u

22u1u

u

o2

bo

2tu22)1( Mmin6

l)ZZ(

Mmin6

zl

A2

OMvvl6lC

sdotsdot+

minussdot

sdotsdotsdot

Δsdot+++=

( )u

21u

u

o2

bo

1tu22)2( Mmin6

lZ

Mmin6

zl

A2

OMvvl6lC

sdotsdot

minussdot

sdotsdotsdot

Δsdot+++=




dužina sidrenja up

vs 4

lγsdotτsdot

σsdotφ=




cm766817514

4004151ls =



21


cm766817514

4004151ls =






cm138817514

40021ls =






cm257817514

4002151ls =





cm257817514

4002151ls =



22

13




cm0662040206

67313

O

A

e

apotr ap

p

)1(ap === asymp ( ) ( ) cm06570

3651

131

3b

a

e

ausv

m

)1(ap

p

)1(ap ===



( ) ( ) cm06620e

apotrcm08760

4651

131

4d

a

e

ausv

p

)1(ap

m

)1(ap

p

)1(ap =gt===






2525

052060

10x82138

855

bf

M

hk

2

B

u

=

sdot

==


2

v

ba cm506

400

520

100

8550607883

f

100

bhA =sdot=

σμ=







42 Presek u polju



14


cm095cm095

3

06007025060)3L(250b

cm0180015860d8bminb

or

pr

=

=sdotsdot+=+

=sdot+=+=

3469

052x095

10x4269

855

bf

M

hk

2

B

u

===


2

v

ba cm253

400

520

100

8550951951

f

100

bhA =sdot=

σμ=

2rmina cm207

100

06006020

100

db()Amin =sdot=μ=


12300400

3015

f15()

3 2

v

3 2bk

min ==σ

=μ 2rmina cm424

100

0600601230

100

db()Amin =sdot=μ=





θσ

δsdotτ+θσ

sdotτ= tg)M(

tgm

b)T(

e

a

v

otun

v

uRu

u


bo

tuotun A2

M)M( =δsdotτ




MPa218303

650031084

2L


cm

cm07790051900260001

0400

456218301

04002

0603470

e

a 2

u

)1(u =+=sdot+

sdotsdot=



)M()T(

)M(3)M(

tuonuner

on

tuonrtu2n τ+τ

ττ=τ

)M()T(

)T(3)T(

tuonuner

on

uner

onru2n τ+τ

ττ=τ

MPa979210844430

1084303)M( tu2n =

+=τ MPa3210

10844430

4430303)T( u2n =

+=τ


15

cm

cm07210048000241001

0400

456979201

04002

0603210

e

a 2

u

)1(u =+=sdot+

sdotsdot=



)M()T(

)M()M(

tuonuner

on

tuonrtu3n τ+τ

ττ=τ

)M()T(

)T()T(

tuonuner

on

uner

onru3n τ+τ

ττ=τ

MPa993010844430

1084101)M( tu3n =

+=τ MPa1070

10844430

4430101)T( u3n =

+=τ


a

u

)1(u =



cm07850

010

7850

e

a 2

u

)1(u ==



m58206500779008360

0785008360d750

2

c

e

a

e

a

e

a

e

a

x

1u

)1(u

0u

)1(u

xu

)1(u

0u

)1(u

=minusminus=

+

minus

minus

=




cm03930

020

7850

e

a 2

u

)1(u ==



potraa(1)eu usvaa

(1)eu

00000

00200

00400

00600

00800

01000

01200

0000 0500 1000 1500 2000 2500 3000

x (m)

aa

(1) e

u (

cm)

usvaa(1)eu

potraa(1)eu

c2+075d=065m

λ2=0825m

λ1=2275m

16

( ) ( ) m4851825027520000007210

03930072108250

e

a

e

a

e

a

e

a

x 21

3u

)1(u

2u

)1(u

xu

)1(u

2u

)1(u


minus

minus

+λ=




cm10470

e

a 2

u

)1(u =


cm07850

e

a 2

u

)1(u =


cm03930

e

a 2

u

)1(u =







kNm29393100140206

560266220490400)x(M 3




m017103647

29393109141

m

)x(MMx

tu

3tuotu






l

)xl(x62Mmax)x(M

2uu





)xl(x62

z

Mmax

z

)x(M

)x(z

)x(M)x(Z uu2

p

u

p

uuu =



17

000

5000

10000

15000

20000

0000 0500 1000 1500 2000 2500 3000

x

Z u(M

u)

Muz

pom(Muz)



( ) ( ) )x(ctg)x(O)x(A2

)x(M)x(A

)x(O

)x(O)x(MA)x(MZ

bo

tuvapvtuatuu θΔ










( ) 12i OA2

)x(M)x(MZ i

bo

tutuu =Δ

sdot=

0000

50000

100000

150000

200000

0000 0500 1000 1500 2000 2500 3000

x

Z u(M

tu)

Zu(Mtu)

18


0000

50000

100000

150000

200000

250000

300000

0000 0500 1000 1500 2000 2500 3000

Z u=

Z u(M

u)+

Z u(M

tu)

Muz

pom(Muz)

maxZun

potrZu








2uu l

)xl(x61Mmin)x(M




-300000

-250000

-200000

-150000

-100000

-50000

0000

0000 0500 1000 1500 2000 2500 3000

Zu

(Mu)

Muz

pom(Muz)

19


)xl(x61

z

Mmin

z

)x(M

)x(z

)x(M)x(Z uu2

o

u

o

uuu =




( ) 12i OA2

xmM -O

A2

)x(M)x(MZ i

bo

tuotu

i

bo

tutuu =Δ

sdotsdotminus=Δ

sdotminus=

-200000

-150000

-100000

-50000

0000

0000 0500 1000 1500 2000 2500 3000

Zu

(Mtu

)

Zu(Mtu)







-500000

-450000

-400000

-350000

-300000

-250000

-200000

-150000

-100000

-50000

0000

0000 0500 1000 1500 2000 2500 3000

x

Z u=

Z u(M

u)+

Z u(M

tu)

Muz

pom(Muz)

Zu

minZun

20




2o

uu l

)vxl()vx(61

z

Mmin)x(pomZ


m26813

11

2

Lxo =

minussdot=


i

bo

tuotu

2o

utuuuuu O

A2

xmM

l

)vxl()vx(61

z


sdotsdotminusminus



)2(

u2u1u1

bo

tuotu

2o

uu Z)ZZ(O

A2

xmM

l

)vxl()vx(61

z

Mmin)x(Z =+minus=Δ

sdotsdotminusminus


)1(

u1u2

bo

tuotu

2o

uu ZZO

A2

xmM

l

)vxl()vx(61

z

Mmin)x(Z =minus=Δ

sdotsdotminusminus



( ) 12i C2B2

Bx )i(

2

)i(

)i(

)i( =minusminussdot


( )u

o2

bo

2tu)1( Mmin6

zl

A2

Omlv2B

sdotsdotsdot

sdotΔsdot++= ( )

u

o2

bo

1tu)2( Mmin6

zl

A2

Omlv2B

sdotsdotsdot

sdotΔsdot++=

( )u

22u1u

u

o2

bo

2tu22)1( Mmin6

l)ZZ(

Mmin6

zl

A2

OMvvl6lC

sdotsdot+

minussdot

sdotsdotsdot

Δsdot+++=

( )u

21u

u

o2

bo

1tu22)2( Mmin6

lZ

Mmin6

zl

A2

OMvvl6lC

sdotsdot

minussdot

sdotsdotsdot

Δsdot+++=




dužina sidrenja up

vs 4

lγsdotτsdot

σsdotφ=




cm766817514

4004151ls =



21


cm766817514

4004151ls =






cm138817514

40021ls =






cm257817514

4002151ls =





cm257817514

4002151ls =



22

14


cm095cm095

3

06007025060)3L(250b

cm0180015860d8bminb

or

pr

=

=sdotsdot+=+

=sdot+=+=

3469

052x095

10x4269

855

bf

M

hk

2

B

u

===


2

v

ba cm253

400

520

100

8550951951

f

100

bhA =sdot=

σμ=

2rmina cm207

100

06006020

100

db()Amin =sdot=μ=


12300400

3015

f15()

3 2

v

3 2bk

min ==σ

=μ 2rmina cm424

100

0600601230

100

db()Amin =sdot=μ=





θσ

δsdotτ+θσ

sdotτ= tg)M(

tgm

b)T(

e

a

v

otun

v

uRu

u


bo

tuotun A2

M)M( =δsdotτ




MPa218303

650031084

2L


cm

cm07790051900260001

0400

456218301

04002

0603470

e

a 2

u

)1(u =+=sdot+

sdotsdot=



)M()T(

)M(3)M(

tuonuner

on

tuonrtu2n τ+τ

ττ=τ

)M()T(

)T(3)T(

tuonuner

on

uner

onru2n τ+τ

ττ=τ

MPa979210844430

1084303)M( tu2n =

+=τ MPa3210

10844430

4430303)T( u2n =

+=τ


15

cm

cm07210048000241001

0400

456979201

04002

0603210

e

a 2

u

)1(u =+=sdot+

sdotsdot=



)M()T(

)M()M(

tuonuner

on

tuonrtu3n τ+τ

ττ=τ

)M()T(

)T()T(

tuonuner

on

uner

onru3n τ+τ

ττ=τ

MPa993010844430

1084101)M( tu3n =

+=τ MPa1070

10844430

4430101)T( u3n =

+=τ


a

u

)1(u =



cm07850

010

7850

e

a 2

u

)1(u ==



m58206500779008360

0785008360d750

2

c

e

a

e

a

e

a

e

a

x

1u

)1(u

0u

)1(u

xu

)1(u

0u

)1(u

=minusminus=

+

minus

minus

=




cm03930

020

7850

e

a 2

u

)1(u ==



potraa(1)eu usvaa

(1)eu

00000

00200

00400

00600

00800

01000

01200

0000 0500 1000 1500 2000 2500 3000

x (m)

aa

(1) e

u (

cm)

usvaa(1)eu

potraa(1)eu

c2+075d=065m

λ2=0825m

λ1=2275m

16

( ) ( ) m4851825027520000007210

03930072108250

e

a

e

a

e

a

e

a

x 21

3u

)1(u

2u

)1(u

xu

)1(u

2u

)1(u


minus

minus

+λ=




cm10470

e

a 2

u

)1(u =


cm07850

e

a 2

u

)1(u =


cm03930

e

a 2

u

)1(u =







kNm29393100140206

560266220490400)x(M 3




m017103647

29393109141

m

)x(MMx

tu

3tuotu






l

)xl(x62Mmax)x(M

2uu





)xl(x62

z

Mmax

z

)x(M

)x(z

)x(M)x(Z uu2

p

u

p

uuu =



17

000

5000

10000

15000

20000

0000 0500 1000 1500 2000 2500 3000

x

Z u(M

u)

Muz

pom(Muz)



( ) ( ) )x(ctg)x(O)x(A2

)x(M)x(A

)x(O

)x(O)x(MA)x(MZ

bo

tuvapvtuatuu θΔ










( ) 12i OA2

)x(M)x(MZ i

bo

tutuu =Δ

sdot=

0000

50000

100000

150000

200000

0000 0500 1000 1500 2000 2500 3000

x

Z u(M

tu)

Zu(Mtu)

18


0000

50000

100000

150000

200000

250000

300000

0000 0500 1000 1500 2000 2500 3000

Z u=

Z u(M

u)+

Z u(M

tu)

Muz

pom(Muz)

maxZun

potrZu








2uu l

)xl(x61Mmin)x(M




-300000

-250000

-200000

-150000

-100000

-50000

0000

0000 0500 1000 1500 2000 2500 3000

Zu

(Mu)

Muz

pom(Muz)

19


)xl(x61

z

Mmin

z

)x(M

)x(z

)x(M)x(Z uu2

o

u

o

uuu =




( ) 12i OA2

xmM -O

A2

)x(M)x(MZ i

bo

tuotu

i

bo

tutuu =Δ

sdotsdotminus=Δ

sdotminus=

-200000

-150000

-100000

-50000

0000

0000 0500 1000 1500 2000 2500 3000

Zu

(Mtu

)

Zu(Mtu)







-500000

-450000

-400000

-350000

-300000

-250000

-200000

-150000

-100000

-50000

0000

0000 0500 1000 1500 2000 2500 3000

x

Z u=

Z u(M

u)+

Z u(M

tu)

Muz

pom(Muz)

Zu

minZun

20




2o

uu l

)vxl()vx(61

z

Mmin)x(pomZ


m26813

11

2

Lxo =

minussdot=


i

bo

tuotu

2o

utuuuuu O

A2

xmM

l

)vxl()vx(61

z


sdotsdotminusminus



)2(

u2u1u1

bo

tuotu

2o

uu Z)ZZ(O

A2

xmM

l

)vxl()vx(61

z

Mmin)x(Z =+minus=Δ

sdotsdotminusminus


)1(

u1u2

bo

tuotu

2o

uu ZZO

A2

xmM

l

)vxl()vx(61

z

Mmin)x(Z =minus=Δ

sdotsdotminusminus



( ) 12i C2B2

Bx )i(

2

)i(

)i(

)i( =minusminussdot


( )u

o2

bo

2tu)1( Mmin6

zl

A2

Omlv2B

sdotsdotsdot

sdotΔsdot++= ( )

u

o2

bo

1tu)2( Mmin6

zl

A2

Omlv2B

sdotsdotsdot

sdotΔsdot++=

( )u

22u1u

u

o2

bo

2tu22)1( Mmin6

l)ZZ(

Mmin6

zl

A2

OMvvl6lC

sdotsdot+

minussdot

sdotsdotsdot

Δsdot+++=

( )u

21u

u

o2

bo

1tu22)2( Mmin6

lZ

Mmin6

zl

A2

OMvvl6lC

sdotsdot

minussdot

sdotsdotsdot

Δsdot+++=




dužina sidrenja up

vs 4

lγsdotτsdot

σsdotφ=




cm766817514

4004151ls =



21


cm766817514

4004151ls =






cm138817514

40021ls =






cm257817514

4002151ls =





cm257817514

4002151ls =



22

15

cm

cm07210048000241001

0400

456979201

04002

0603210

e

a 2

u

)1(u =+=sdot+

sdotsdot=



)M()T(

)M()M(

tuonuner

on

tuonrtu3n τ+τ

ττ=τ

)M()T(

)T()T(

tuonuner

on

uner

onru3n τ+τ

ττ=τ

MPa993010844430

1084101)M( tu3n =

+=τ MPa1070

10844430

4430101)T( u3n =

+=τ


a

u

)1(u =



cm07850

010

7850

e

a 2

u

)1(u ==



m58206500779008360

0785008360d750

2

c

e

a

e

a

e

a

e

a

x

1u

)1(u

0u

)1(u

xu

)1(u

0u

)1(u

=minusminus=

+

minus

minus

=




cm03930

020

7850

e

a 2

u

)1(u ==



potraa(1)eu usvaa

(1)eu

00000

00200

00400

00600

00800

01000

01200

0000 0500 1000 1500 2000 2500 3000

x (m)

aa

(1) e

u (

cm)

usvaa(1)eu

potraa(1)eu

c2+075d=065m

λ2=0825m

λ1=2275m

16

( ) ( ) m4851825027520000007210

03930072108250

e

a

e

a

e

a

e

a

x 21

3u

)1(u

2u

)1(u

xu

)1(u

2u

)1(u


minus

minus

+λ=




cm10470

e

a 2

u

)1(u =


cm07850

e

a 2

u

)1(u =


cm03930

e

a 2

u

)1(u =







kNm29393100140206

560266220490400)x(M 3




m017103647

29393109141

m

)x(MMx

tu

3tuotu






l

)xl(x62Mmax)x(M

2uu





)xl(x62

z

Mmax

z

)x(M

)x(z

)x(M)x(Z uu2

p

u

p

uuu =



17

000

5000

10000

15000

20000

0000 0500 1000 1500 2000 2500 3000

x

Z u(M

u)

Muz

pom(Muz)



( ) ( ) )x(ctg)x(O)x(A2

)x(M)x(A

)x(O

)x(O)x(MA)x(MZ

bo

tuvapvtuatuu θΔ










( ) 12i OA2

)x(M)x(MZ i

bo

tutuu =Δ

sdot=

0000

50000

100000

150000

200000

0000 0500 1000 1500 2000 2500 3000

x

Z u(M

tu)

Zu(Mtu)

18


0000

50000

100000

150000

200000

250000

300000

0000 0500 1000 1500 2000 2500 3000

Z u=

Z u(M

u)+

Z u(M

tu)

Muz

pom(Muz)

maxZun

potrZu








2uu l

)xl(x61Mmin)x(M




-300000

-250000

-200000

-150000

-100000

-50000

0000

0000 0500 1000 1500 2000 2500 3000

Zu

(Mu)

Muz

pom(Muz)

19


)xl(x61

z

Mmin

z

)x(M

)x(z

)x(M)x(Z uu2

o

u

o

uuu =




( ) 12i OA2

xmM -O

A2

)x(M)x(MZ i

bo

tuotu

i

bo

tutuu =Δ

sdotsdotminus=Δ

sdotminus=

-200000

-150000

-100000

-50000

0000

0000 0500 1000 1500 2000 2500 3000

Zu

(Mtu

)

Zu(Mtu)







-500000

-450000

-400000

-350000

-300000

-250000

-200000

-150000

-100000

-50000

0000

0000 0500 1000 1500 2000 2500 3000

x

Z u=

Z u(M

u)+

Z u(M

tu)

Muz

pom(Muz)

Zu

minZun

20




2o

uu l

)vxl()vx(61

z

Mmin)x(pomZ


m26813

11

2

Lxo =

minussdot=


i

bo

tuotu

2o

utuuuuu O

A2

xmM

l

)vxl()vx(61

z


sdotsdotminusminus



)2(

u2u1u1

bo

tuotu

2o

uu Z)ZZ(O

A2

xmM

l

)vxl()vx(61

z

Mmin)x(Z =+minus=Δ

sdotsdotminusminus


)1(

u1u2

bo

tuotu

2o

uu ZZO

A2

xmM

l

)vxl()vx(61

z

Mmin)x(Z =minus=Δ

sdotsdotminusminus



( ) 12i C2B2

Bx )i(

2

)i(

)i(

)i( =minusminussdot


( )u

o2

bo

2tu)1( Mmin6

zl

A2

Omlv2B

sdotsdotsdot

sdotΔsdot++= ( )

u

o2

bo

1tu)2( Mmin6

zl

A2

Omlv2B

sdotsdotsdot

sdotΔsdot++=

( )u

22u1u

u

o2

bo

2tu22)1( Mmin6

l)ZZ(

Mmin6

zl

A2

OMvvl6lC

sdotsdot+

minussdot

sdotsdotsdot

Δsdot+++=

( )u

21u

u

o2

bo

1tu22)2( Mmin6

lZ

Mmin6

zl

A2

OMvvl6lC

sdotsdot

minussdot

sdotsdotsdot

Δsdot+++=




dužina sidrenja up

vs 4

lγsdotτsdot

σsdotφ=




cm766817514

4004151ls =



21


cm766817514

4004151ls =






cm138817514

40021ls =






cm257817514

4002151ls =





cm257817514

4002151ls =



22

16

( ) ( ) m4851825027520000007210

03930072108250

e

a

e

a

e

a

e

a

x 21

3u

)1(u

2u

)1(u

xu

)1(u

2u

)1(u


minus

minus

+λ=




cm10470

e

a 2

u

)1(u =


cm07850

e

a 2

u

)1(u =


cm03930

e

a 2

u

)1(u =







kNm29393100140206

560266220490400)x(M 3




m017103647

29393109141

m

)x(MMx

tu

3tuotu






l

)xl(x62Mmax)x(M

2uu





)xl(x62

z

Mmax

z

)x(M

)x(z

)x(M)x(Z uu2

p

u

p

uuu =



17

000

5000

10000

15000

20000

0000 0500 1000 1500 2000 2500 3000

x

Z u(M

u)

Muz

pom(Muz)



( ) ( ) )x(ctg)x(O)x(A2

)x(M)x(A

)x(O

)x(O)x(MA)x(MZ

bo

tuvapvtuatuu θΔ










( ) 12i OA2

)x(M)x(MZ i

bo

tutuu =Δ

sdot=

0000

50000

100000

150000

200000

0000 0500 1000 1500 2000 2500 3000

x

Z u(M

tu)

Zu(Mtu)

18


0000

50000

100000

150000

200000

250000

300000

0000 0500 1000 1500 2000 2500 3000

Z u=

Z u(M

u)+

Z u(M

tu)

Muz

pom(Muz)

maxZun

potrZu








2uu l

)xl(x61Mmin)x(M




-300000

-250000

-200000

-150000

-100000

-50000

0000

0000 0500 1000 1500 2000 2500 3000

Zu

(Mu)

Muz

pom(Muz)

19


)xl(x61

z

Mmin

z

)x(M

)x(z

)x(M)x(Z uu2

o

u

o

uuu =




( ) 12i OA2

xmM -O

A2

)x(M)x(MZ i

bo

tuotu

i

bo

tutuu =Δ

sdotsdotminus=Δ

sdotminus=

-200000

-150000

-100000

-50000

0000

0000 0500 1000 1500 2000 2500 3000

Zu

(Mtu

)

Zu(Mtu)







-500000

-450000

-400000

-350000

-300000

-250000

-200000

-150000

-100000

-50000

0000

0000 0500 1000 1500 2000 2500 3000

x

Z u=

Z u(M

u)+

Z u(M

tu)

Muz

pom(Muz)

Zu

minZun

20




2o

uu l

)vxl()vx(61

z

Mmin)x(pomZ


m26813

11

2

Lxo =

minussdot=


i

bo

tuotu

2o

utuuuuu O

A2

xmM

l

)vxl()vx(61

z


sdotsdotminusminus



)2(

u2u1u1

bo

tuotu

2o

uu Z)ZZ(O

A2

xmM

l

)vxl()vx(61

z

Mmin)x(Z =+minus=Δ

sdotsdotminusminus


)1(

u1u2

bo

tuotu

2o

uu ZZO

A2

xmM

l

)vxl()vx(61

z

Mmin)x(Z =minus=Δ

sdotsdotminusminus



( ) 12i C2B2

Bx )i(

2

)i(

)i(

)i( =minusminussdot


( )u

o2

bo

2tu)1( Mmin6

zl

A2

Omlv2B

sdotsdotsdot

sdotΔsdot++= ( )

u

o2

bo

1tu)2( Mmin6

zl

A2

Omlv2B

sdotsdotsdot

sdotΔsdot++=

( )u

22u1u

u

o2

bo

2tu22)1( Mmin6

l)ZZ(

Mmin6

zl

A2

OMvvl6lC

sdotsdot+

minussdot

sdotsdotsdot

Δsdot+++=

( )u

21u

u

o2

bo

1tu22)2( Mmin6

lZ

Mmin6

zl

A2

OMvvl6lC

sdotsdot

minussdot

sdotsdotsdot

Δsdot+++=




dužina sidrenja up

vs 4

lγsdotτsdot

σsdotφ=




cm766817514

4004151ls =



21


cm766817514

4004151ls =






cm138817514

40021ls =






cm257817514

4002151ls =





cm257817514

4002151ls =



22

17

000

5000

10000

15000

20000

0000 0500 1000 1500 2000 2500 3000

x

Z u(M

u)

Muz

pom(Muz)



( ) ( ) )x(ctg)x(O)x(A2

)x(M)x(A

)x(O

)x(O)x(MA)x(MZ

bo

tuvapvtuatuu θΔ










( ) 12i OA2

)x(M)x(MZ i

bo

tutuu =Δ

sdot=

0000

50000

100000

150000

200000

0000 0500 1000 1500 2000 2500 3000

x

Z u(M

tu)

Zu(Mtu)

18


0000

50000

100000

150000

200000

250000

300000

0000 0500 1000 1500 2000 2500 3000

Z u=

Z u(M

u)+

Z u(M

tu)

Muz

pom(Muz)

maxZun

potrZu








2uu l

)xl(x61Mmin)x(M




-300000

-250000

-200000

-150000

-100000

-50000

0000

0000 0500 1000 1500 2000 2500 3000

Zu

(Mu)

Muz

pom(Muz)

19


)xl(x61

z

Mmin

z

)x(M

)x(z

)x(M)x(Z uu2

o

u

o

uuu =




( ) 12i OA2

xmM -O

A2

)x(M)x(MZ i

bo

tuotu

i

bo

tutuu =Δ

sdotsdotminus=Δ

sdotminus=

-200000

-150000

-100000

-50000

0000

0000 0500 1000 1500 2000 2500 3000

Zu

(Mtu

)

Zu(Mtu)







-500000

-450000

-400000

-350000

-300000

-250000

-200000

-150000

-100000

-50000

0000

0000 0500 1000 1500 2000 2500 3000

x

Z u=

Z u(M

u)+

Z u(M

tu)

Muz

pom(Muz)

Zu

minZun

20




2o

uu l

)vxl()vx(61

z

Mmin)x(pomZ


m26813

11

2

Lxo =

minussdot=


i

bo

tuotu

2o

utuuuuu O

A2

xmM

l

)vxl()vx(61

z


sdotsdotminusminus



)2(

u2u1u1

bo

tuotu

2o

uu Z)ZZ(O

A2

xmM

l

)vxl()vx(61

z

Mmin)x(Z =+minus=Δ

sdotsdotminusminus


)1(

u1u2

bo

tuotu

2o

uu ZZO

A2

xmM

l

)vxl()vx(61

z

Mmin)x(Z =minus=Δ

sdotsdotminusminus



( ) 12i C2B2

Bx )i(

2

)i(

)i(

)i( =minusminussdot


( )u

o2

bo

2tu)1( Mmin6

zl

A2

Omlv2B

sdotsdotsdot

sdotΔsdot++= ( )

u

o2

bo

1tu)2( Mmin6

zl

A2

Omlv2B

sdotsdotsdot

sdotΔsdot++=

( )u

22u1u

u

o2

bo

2tu22)1( Mmin6

l)ZZ(

Mmin6

zl

A2

OMvvl6lC

sdotsdot+

minussdot

sdotsdotsdot

Δsdot+++=

( )u

21u

u

o2

bo

1tu22)2( Mmin6

lZ

Mmin6

zl

A2

OMvvl6lC

sdotsdot

minussdot

sdotsdotsdot

Δsdot+++=




dužina sidrenja up

vs 4

lγsdotτsdot

σsdotφ=




cm766817514

4004151ls =



21


cm766817514

4004151ls =






cm138817514

40021ls =






cm257817514

4002151ls =





cm257817514

4002151ls =



22

18


0000

50000

100000

150000

200000

250000

300000

0000 0500 1000 1500 2000 2500 3000

Z u=

Z u(M

u)+

Z u(M

tu)

Muz

pom(Muz)

maxZun

potrZu








2uu l

)xl(x61Mmin)x(M




-300000

-250000

-200000

-150000

-100000

-50000

0000

0000 0500 1000 1500 2000 2500 3000

Zu

(Mu)

Muz

pom(Muz)

19


)xl(x61

z

Mmin

z

)x(M

)x(z

)x(M)x(Z uu2

o

u

o

uuu =




( ) 12i OA2

xmM -O

A2

)x(M)x(MZ i

bo

tuotu

i

bo

tutuu =Δ

sdotsdotminus=Δ

sdotminus=

-200000

-150000

-100000

-50000

0000

0000 0500 1000 1500 2000 2500 3000

Zu

(Mtu

)

Zu(Mtu)







-500000

-450000

-400000

-350000

-300000

-250000

-200000

-150000

-100000

-50000

0000

0000 0500 1000 1500 2000 2500 3000

x

Z u=

Z u(M

u)+

Z u(M

tu)

Muz

pom(Muz)

Zu

minZun

20




2o

uu l

)vxl()vx(61

z

Mmin)x(pomZ


m26813

11

2

Lxo =

minussdot=


i

bo

tuotu

2o

utuuuuu O

A2

xmM

l

)vxl()vx(61

z


sdotsdotminusminus



)2(

u2u1u1

bo

tuotu

2o

uu Z)ZZ(O

A2

xmM

l

)vxl()vx(61

z

Mmin)x(Z =+minus=Δ

sdotsdotminusminus


)1(

u1u2

bo

tuotu

2o

uu ZZO

A2

xmM

l

)vxl()vx(61

z

Mmin)x(Z =minus=Δ

sdotsdotminusminus



( ) 12i C2B2

Bx )i(

2

)i(

)i(

)i( =minusminussdot


( )u

o2

bo

2tu)1( Mmin6

zl

A2

Omlv2B

sdotsdotsdot

sdotΔsdot++= ( )

u

o2

bo

1tu)2( Mmin6

zl

A2

Omlv2B

sdotsdotsdot

sdotΔsdot++=

( )u

22u1u

u

o2

bo

2tu22)1( Mmin6

l)ZZ(

Mmin6

zl

A2

OMvvl6lC

sdotsdot+

minussdot

sdotsdotsdot

Δsdot+++=

( )u

21u

u

o2

bo

1tu22)2( Mmin6

lZ

Mmin6

zl

A2

OMvvl6lC

sdotsdot

minussdot

sdotsdotsdot

Δsdot+++=




dužina sidrenja up

vs 4

lγsdotτsdot

σsdotφ=




cm766817514

4004151ls =



21


cm766817514

4004151ls =






cm138817514

40021ls =






cm257817514

4002151ls =





cm257817514

4002151ls =



22

19


)xl(x61

z

Mmin

z

)x(M

)x(z

)x(M)x(Z uu2

o

u

o

uuu =




( ) 12i OA2

xmM -O

A2

)x(M)x(MZ i

bo

tuotu

i

bo

tutuu =Δ

sdotsdotminus=Δ

sdotminus=

-200000

-150000

-100000

-50000

0000

0000 0500 1000 1500 2000 2500 3000

Zu

(Mtu

)

Zu(Mtu)







-500000

-450000

-400000

-350000

-300000

-250000

-200000

-150000

-100000

-50000

0000

0000 0500 1000 1500 2000 2500 3000

x

Z u=

Z u(M

u)+

Z u(M

tu)

Muz

pom(Muz)

Zu

minZun

20




2o

uu l

)vxl()vx(61

z

Mmin)x(pomZ


m26813

11

2

Lxo =

minussdot=


i

bo

tuotu

2o

utuuuuu O

A2

xmM

l

)vxl()vx(61

z


sdotsdotminusminus



)2(

u2u1u1

bo

tuotu

2o

uu Z)ZZ(O

A2

xmM

l

)vxl()vx(61

z

Mmin)x(Z =+minus=Δ

sdotsdotminusminus


)1(

u1u2

bo

tuotu

2o

uu ZZO

A2

xmM

l

)vxl()vx(61

z

Mmin)x(Z =minus=Δ

sdotsdotminusminus



( ) 12i C2B2

Bx )i(

2

)i(

)i(

)i( =minusminussdot


( )u

o2

bo

2tu)1( Mmin6

zl

A2

Omlv2B

sdotsdotsdot

sdotΔsdot++= ( )

u

o2

bo

1tu)2( Mmin6

zl

A2

Omlv2B

sdotsdotsdot

sdotΔsdot++=

( )u

22u1u

u

o2

bo

2tu22)1( Mmin6

l)ZZ(

Mmin6

zl

A2

OMvvl6lC

sdotsdot+

minussdot

sdotsdotsdot

Δsdot+++=

( )u

21u

u

o2

bo

1tu22)2( Mmin6

lZ

Mmin6

zl

A2

OMvvl6lC

sdotsdot

minussdot

sdotsdotsdot

Δsdot+++=




dužina sidrenja up

vs 4

lγsdotτsdot

σsdotφ=




cm766817514

4004151ls =



21


cm766817514

4004151ls =






cm138817514

40021ls =






cm257817514

4002151ls =





cm257817514

4002151ls =



22

20




2o

uu l

)vxl()vx(61

z

Mmin)x(pomZ


m26813

11

2

Lxo =

minussdot=


i

bo

tuotu

2o

utuuuuu O

A2

xmM

l

)vxl()vx(61

z


sdotsdotminusminus



)2(

u2u1u1

bo

tuotu

2o

uu Z)ZZ(O

A2

xmM

l

)vxl()vx(61

z

Mmin)x(Z =+minus=Δ

sdotsdotminusminus


)1(

u1u2

bo

tuotu

2o

uu ZZO

A2

xmM

l

)vxl()vx(61

z

Mmin)x(Z =minus=Δ

sdotsdotminusminus



( ) 12i C2B2

Bx )i(

2

)i(

)i(

)i( =minusminussdot


( )u

o2

bo

2tu)1( Mmin6

zl

A2

Omlv2B

sdotsdotsdot

sdotΔsdot++= ( )

u

o2

bo

1tu)2( Mmin6

zl

A2

Omlv2B

sdotsdotsdot

sdotΔsdot++=

( )u

22u1u

u

o2

bo

2tu22)1( Mmin6

l)ZZ(

Mmin6

zl

A2

OMvvl6lC

sdotsdot+

minussdot

sdotsdotsdot

Δsdot+++=

( )u

21u

u

o2

bo

1tu22)2( Mmin6

lZ

Mmin6

zl

A2

OMvvl6lC

sdotsdot

minussdot

sdotsdotsdot

Δsdot+++=




dužina sidrenja up

vs 4

lγsdotτsdot

σsdotφ=




cm766817514

4004151ls =



21


cm766817514

4004151ls =






cm138817514

40021ls =






cm257817514

4002151ls =





cm257817514

4002151ls =



22

21


cm766817514

4004151ls =






cm138817514

40021ls =






cm257817514

4002151ls =





cm257817514

4002151ls =



22

bk projekat 2013 - poduzna greda

Documents