ส่วนหน้า บร.ฟิสิกส์...
TRANSCRIPT
ฟสกส
หนงสอเรยน รายวชาเพมเตมวทยาศาสตร
ชนมธยมศกษาปท 4ตามผลการเรยนร กลมสาระการเรยนรวทยาศาสตร (ฉบบปรบปรง พ.ศ. 2560)ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551
ผเรยบเรยงดร. สโกสนทร ทองรตนาศรดร. มนตอมร ปรชารตน
ผตรวจดร. สธษา เละเซนดร. นรธ ลาเลศน.ต. หญง ปวณา ธารรกษ
บรรณาธการผศ. ดร. เอกภม จนทรขนตผศ. ดร. ชนนนท พฤกษประมล
เลม 1
สงวนลขสทธตามพระราชบญญตปทพมพ 2561
พมพครงท 1 จานวนพมพ 10,000 เลมISBN : 978-616-203-773-3
รหสสนคา 3418016
หนงสอเรยน รายวชาเพมเตมวทยาศาสตร ฟสกส ชนมธยมศกษาปท 4 เลม 1 จดทาขนสาหรบใชประกอบการเรยนการสอน ชนมธยมศกษาปท 4 โดยดาเนนการจดทาใหสอดคลองตามผลการเรยนรในสาระการเรยนรเพมเตม กลมสาระการเรยนรวทยาศาสตร (ฉบบปรบปรง พ.ศ. 2560) ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 ทกประการ สงเสรมทกษะทจาเปนสาหรบการเรยนรในศตวรรษท 21 ทงทกษะดานการคดวเคราะห การคดอยางมวจารณญาณ การแกปญหาการคดสรางสรรค การใชเทคโนโลย การสอสารและการรวมมอ เพอใหผเรยนรเทาทนการเปลยนแปลงของระบบเศรษฐกจ สงคม วฒนธรรม และสภาพแวดลอม สามารถแขงขนและอยรวมกบประชาคมโลกได
คาแนะนาในการใชสอ
คาถามเพอใหผเรยนพฒนา ความคดวเคราะห คดสรางสรรคคดอยางมวจารณญาณ
เชอมโยงความรทางฟสกสสชวตประจาวน
เชอมโยงสแบบฝกหดเพอใหผเรยนฝกฝนจนเกดความเชยวชาญ
คาถามทาทายการคดขนสง
QR Codeนาเสนอเนอหาในรปแบบทรองรบการเรยนรผานสอดจทล
ความรเสรมจากเนอหาเพอขยายความรของผเรยน
¡ÒÃÂÔ§¸¹Ùä»Âѧ໇Ò
໚¹ÅѡɳСÒÃà¤Å×è͹·ÕèẺã´
ลกษณะการเคลอนทของลกบาสเกตบอลทถกโยนลงหวงเปนอยางไร
Prior Knowledge
แรงกบความเรงกจกรรม
การเคลอนทแบบตาง ๆSummary
Self Check
กจรรมใหผเรยนฝกปฏบตเพอเสรมสรางทกษะทางวทยาศาสตร
กจกรรม
คาถามเพอใหผเรยนตรวจสอบความร ความเขาใจดวยตนเอง
Self Check
คาถามกระตนการเรยนร เพอใหเกดกระบวนการสบเสาะหาความร
Big Question
คาถามทบทวนความรเดมเพอเชอมโยงสความรใหม
Prior Knowledge
Summary
สรปเนอหา เพอใหผเรยนไดทบทวนสาระสาคญประจาหนวยการเรยนร
คาชแจง : ใหนกเรยนตอบคาถามตอไปน1Unit Question
แบบฝกหดประจาหนวยการเรยนร เพอใชประเมนผลสมฤทธทางการเรยน
Unit Question
Chemistry
in real lifePhysics
ธรรมชาตของฟสกส 3
สาขาความรของวชาฟสกส 8
การวดปรมาณทางกายภาพในเชงฟสกส 10 • หนวย 10 • การอานคาจากเครองมอวด 17
เลขนยสาคญ 19 • หลกการพจารณาเลขนยสาคญ 20 • หลกการคานวณเลขนยสาคญ 22 • การคานวณความคลาดเคลอนจากการวด 25
ปรมาณทเกยวกบการเคลอนทของวตถ 31 • ตาแหนง ระยะทาง และการกระจด 31 • อตราเรว และความเรว 35
เครองเคาะสญญาณเวลา 43
ความเรง 47
กราฟแสดงความสมพนธระหวางปรมาณตาง ๆ ของการเคลอนทแนวตรง 53 • กราฟแสดงความสมพนธ ระหวางตาแหนงกบเวลา 53 • กราฟแสดงความสมพนธ ระหวางความเรวกบเวลา 55 • ความสอดคลองกนของกราฟ x - t กราฟ v - t และกราฟ a - t 57
การเคลอนทของวตถกรณความเรงมคาคงตว 60
วตถตกแบบอสระดวยความเรงคงตว 65
ความเรวสมพทธ 75
สารบญ
การศกษาวชาฟสกส 2-29 การเคลอนทในแนวตรง 30-85
หนวยการเรยนรท 2หนวยการเรยนรท 1
Physics Focus
การเคลอนทแบบโพรเจกไทล 147 • เงอนไขการเคลอนทแบบโพรเจกไทล 148 • สมการพาราโบลาควาของ การเคลอนทแบบโพรเจกไทล 153
การเคลอนทแบบวงกลม 160 • การเคลอนทแบบวงกลมอยางสมาเสมอ 161 • การเคลอนทแบบวงกลมอยาง ไมสมาเสมอ 168 • การเคลอนทของรถยนตบนถนนโคง 171 • การเคลอนทของดาวเทยม 176
แรง 87 • การหาแรงลพธโดยการวาดรป 88 • การหาแรงลพธโดยการคานวณ 89 • การหาแรงลพธโดยการ แยกองคประกอบของเวกเตอร 95
มวล 99
กฎการเคลอนทของนวตน 100 • กฎขอทหนงของนวตน 101 • กฎขอทสองของนวตน 102 • กฎขอทสามของนวตน 107
แรงดงในเสนเชอก 109
นาหนก 110
กฎแรงดงดดระหวางมวลของนวตน 112 • การทดลองวดคาแรงดงดด ระหวางมวลของคาเวนดช 114 • คาความเรงเนองจากความโนมถวง 116
แรงแนวฉาก 118
แรงเสยดทาน 120
การประยกตใชกฎการเคลอนทของนวตน 128 • การหาแรงปฏกรยาและการชงนาหนกในลฟต 129 • การเคลอนทของวตถบนพนเอยง 131 • แรงดงในเสนเชอกเบาและรอกเบา 133 • แรงดงในเสนเชอกมมวลทถกแขวนในแนวดง 134
บรรณานกรม 188
แรงและกฎการเคลอนท 86-145 การเคลอนทแนวโคง 146 -187
หนวยการเรยนรท 4หนวยการเรยนรท 3 ศกษาความรทางฟสกส ธรรมชาตของวชาฟสกส การวดปรมาณทางฟสกส เลขนยสาคญ ความคลาดเคลอนในการวด การแสดงผลการทดลองในรปของกราฟ ความหมายจากกราฟเสนตรง ความสมพนธระหวางตาแหนง การกระจด ความเรว ความเรงของการเคลอนทของวตถในแนวตรงทมความเรงคงตวจากกราฟ สมการคาความเรงโนมถวงของโลก แรงลพธของแรงสองแรงททามมตอกน กฎการเคลอนทของนวตน กฎความโนมถวงสากล การใชกฎการเคลอนทของนวตนกบสภาพการเคลอนทของวตถ แรงเสยดทานระหวางผวสมผสของวตถคหนง ๆ ในกรณทวตถหยดนงและวตถเคลอนท สมประสทธความเสยดทานระหวางผวสมผสของวตถคหนง ๆ และนาความรเรองแรงเสยดทานไปใชในชวตประจาวน การเคลอนทแบบโพรเจกไทล และปรมาณตาง ๆ ของการเคลอนทแบบโพรเจกไทล ความสมพนธระหวางแรงสศนยกลาง รศมของการเคลอนท อตราเรวเชงเสน อตราเรวเชงมม มวลของวตถในการเคลอนทแบบวงกลมในระนาบระดบ การประยกตใชความรการเคลอนทแบบวงกลมในการอธบายการโคจรของดาวเทยม โดยใชกระบวนการทางวทยาศาสตร กระบวนการสบเสาะหาความร การสบคนขอมล การสงเกต การวเคราะห การอธปราย การอธบาย และการสรปผล เพอใหผเรยนเกดความร ความคด และความเขาใจ มความสามารถในการตดสนใจ สอสารสงทเรยนรและนาความรไปใชในชวตตนเอง ตลอดจนมจตวทยาศาสตร จรยธรรม คณธรรม และคานยมทถกตอง
ฟสกส เลม 1 กลมสาระการเรยนรวทยาศาสตร
ชนมธยมศกษาปท 4 เวลาเรยน 80 ชวโมง
1. สบคนและอธบายการคนหาความรทางฟสกส ประวตความเปนมา รวมทงพฒนาการของหลกการและแนวคดทางฟสกสทมผลตอการแสวงหาความรใหมและการพฒนาเทคโนโลยได
2. วดและรายงานผลการวดปรมาณทางฟสกสไดถกตองเหมาะสม โดยนาความคลาดเคลอนในการวดมาพจารณาในการนาเสนอผล รวมทงแสดงผลการทดลองในรปของกราฟ วเคราะหและแปลความหมายจากกราฟเสนตรงได
3. ทดลองและอธบายความสมพนธระหวางตาแหนง การกระจด ความเรว และความเรงของการเคลอนทของวตถในแนวตรงทมความเรงคงตวจากกราฟและสมการ รวมทงทดลองหาคาความเรงโนมถวงของโลก และคานวณปรมาณตาง ๆ ทเกยวของได
4. ทดลองและอธบายการหาแรงลพธของแรงสองแรงททามมตอกนได 5. เขยนแผนภาพของแรงทกระทาตอวตถอสระ ทดลองและอธบายกฎการเคลอนทของนวตนและการใช
กฎการเคลอนทของนวตนกบสภาพการเคลอนทของวตถ รวมทงคานวณปรมาณตาง ๆ ทเกยวของได 6. อธบายกฎความโนมถวงสากลและผลของสนามโนมถวงททาใหวตถมนาหนก รวมทงคานวณปรมาณ
ตาง ๆ ทเกยวของได 7. วเคราะห อธบาย และคานวณแรงเสยดทานระหวางผวสมผสของวตถคหนง ๆ ในกรณทวตถหยดนง
และวตถเคลอนท รวมทงทดลองหาสมประสทธความเสยดทานระหวางผวสมผสของวตถคหนง ๆ และนาความรเรองแรงเสยดทานไปใชในชวตประจาวนได
8. อธบาย วเคราะห และคานวณปรมาณตาง ๆ ทเกยวของกบการเคลอนทแบบโพรเจกไทล และทดลองการเคลอนทแบบโพรเจกไทลได
9. ทดลองและอธบายความสมพนธระหวางแรงสศนยกลาง รศมของการเคลอนท อตราเรวเชงเสน อตราเรวเชงมม และมวลของวตถในการเคลอนทแบบวงกลมในระนาบระดบ รวมทงคานวณปรมาณตาง ๆ ทเกยวของ และประยกตใชความรการเคลอนทแบบวงกลมในการอธบายการโคจรของดาวเทยมได
รวม 9 ผลการเรยนร
คาอธบายรายวชาเพมเตม
ผลการเรยนร
การศกษาวชาฟสกส เปนกำรอธบำยปรำกฏกำรณทำงธรรมชำตโดยอำศยกำรวดปรมำณทำงกำยภำพและกำรวเครำะหขอมลจนไดขอสรปทเปนหลกกำรและทฤษฎทสำมำรถน�ำมำประยกตใชในกำรประดษฐวสดอปกรณทชวยอ�ำนวยควำมสะดวกในชวตประจ�ำวนของมนษยได
¿�ÊÔ¡Ê�¤×ÍÍÐäÃáÅÐà¡ÕèÂÇ¢ŒÍ§¡ÑºªÕÇÔµ»ÃШÓÇѹ¢Í§¹Ñ¡àÃÕ¹
䴌͋ҧäÃ
การศกษาวชาฟสกส
หนวยการเรยนรท
1ผลการเรยนร
1. สบค นและอธบำยควำมร ทำงฟสกสประวตควำมเปนมำรวมทงพฒนำกำรของหลกกำรและแนวคดทำงฟสกสทมผลตอกำรแสวงหำควำมรใหมในกำรพฒนำเทคโนโลยได
2. วดและรำยงำนผลกำรวดปรมำณทำงฟสกสไดถกตองเหมำะสมโดยน�ำควำมคลำดเคลอนในกำรวดมำพจำรณำในกำรน�ำเสนอผลรวมทงแสดงผลกำรทดลองในรปของกรำฟวเครำะหและแปลควำมหมำยจำกกรำฟเสนตรงได
ในการเรยนวชาฟสกสจาเปนตองทาการทดลองหรอไม อยางไร
Prior Knowledge
ศกษำในเรองอนตรกรยำ (interaction) ระหวำงอนภำคของสสำรและพลงงำน ซงฟสกสเปน
วทยำศำสตรกำยภำพทจดอยในประเภทวทยำศำสตรบรสทธ
กำรไดมำซงหลกกำรและทฤษฎทำงฟสกสนน เกดจำกกำรทนกฟสกสไดท�ำกำรทดลอง
โดยใชทกษะกระบวนกำรทำงวทยำศำสตร แลวน�ำผลกำรทดลองนนมำวเครำะหและสรปเปน
หลกกำรและทฤษฎทำงฟสกสดงนนฟสกสจงเปนวทยำศำสตรเชงปฏบตกำร
ในกำรศกษำวชำฟสกสกำรทดลองเปนขนตอนสบเสำะหำควำมรทส�ำคญมำกในกำรท�ำกำร
ทดลองเพอศกษำทฤษฎทำงฟสกสแตละเรองนนผท�ำกำรทดลองจะตองออกแบบวธกำรทดลองให
สอดคลองกบวตถประสงคในเรองทตองกำรศกษำเพอทจะไดผลกำรทดลองทสรำงควำมเขำใจและ
สำมำรถน�ำมำวเครำะหหำเหตผลเพอน�ำไปสกำรลงขอสรปทมควำมนำเชอถอตอไปได
เมอท�ำกำรทดลองกจะตองมกำรบนทกผลกำรทดลองเพอน�ำไปวเครำะหหำควำมสมพนธ
ของขอมลดงนนกำรบนทกผลกำรทดลองจะตองบนทกขอมลใหถกตองครบถวนตำมจดประสงค
ของกำรทดลองและจดเกบขอมลใหอยในรปแบบทสำมำรถอำนท�ำควำมเขำใจไดงำยสะดวกตอ
กำรน�ำไปวเครำะหตอไป
1. ธรรมชาตของฟสกส ฟสกส(Physics)เปนศำสตรวชำทวำดวยกฎเกณฑหรอ
ปรำกฏกำรณทำงธรรมชำตของสงทไมมชวต ทจะม งเนน
ภำพท1.1กำรทดลองเพอศกษำแสงเลเซอร
การศกษาวชาฟสกส
3
กำรกระจด(เมตร)
ตวแปรตน
100
80
10 20 30 40 50เวลำ(วนำท)
ตวแปรตำม
0
กำรวเครำะหผลกำรทดลองทำงฟสกสจะตองใชวธทำงคณตศำสตรเขำมำชวยในกำร
ค�ำนวณ ตวอยำงเชน หำกวดอณหภมของหองเรยน โดยท�ำกำรวดเพยงครงเดยว ผท�ำกำร
ทดลองสำมำรถอำนคำอณหภมแลวจดบนทกอณหภมไดเลยแตถำท�ำกำรวดอณหภมของหองเรยน
หลำยครงผท�ำกำรทดลองอำจบนทกขอมลไวในรปแบบตำรำงตวอยำงเชนตำรำงท1.1ซงเปน
ตำรำงบนทกผลกำรวดอณหภมของหองเรยนวนท19เมษำยน2560ทชวยใหอำนขอมลไดสะดวก
และวเครำะหไดงำยขนและหำกตองกำรแสดงควำมแมนย�ำของขอมลใหมำกขนควรแสดงขอมล
ดวยคาเฉลย (Mean) และคาเบยงเบนมาตรฐาน (Standard Deviation) ซงจะชวยใหท�ำควำม
เขำใจกบขอมลทไดจำกกำรทดลองไดชดเจนยงขน
คำเฉลยเปนคำทบงบอกถงคำกลำงของชดขอมล สวนคำเบยงเบนมำตรฐำนเปนคำทบง-
บอกวำชดขอมลทเกบไดมกำรกระจำยตวออก
จำกคำเฉลยมำกหรอนอยเพยงใด หำกขอมล
สวนใหญอยใกลคำเฉลยมำกหรอมกำรกระจำย
ขอมลนอย คำเบยงเบนมำตรฐำนจะมคำนอย
ในทำงกลบกนหำกขอมลแตละจดหำงไกลจำก
คำเฉลยเปนสวนมำก คำเบยงเบนมำตรฐำนก
จะมคำมำกหรอมกำรกระจำยตวของขอมลมำก
และเมอขอมลทกตวมคำเทำกนหมด คำเบยง
เบนมำตรฐำนจะมคำเทำกบศนย นนคอ ไมม
กำรกระจำยตวของขอมลเลย
ตารางท 1.1 : บนทกผลกำรวดอณหภมของหองเรยน วนท 19 เม.ย. 2560
เวลา อณหภม ( �C)
7.00น. 30
8.00น. 30
9.00น. 33
10.00น. 34
11.00น. 34
12.00น. 36
Physics Focus คาเฉลยและคาเบยงเบนมาตรฐาน
คำเฉลย(mean; x )เปนคำทน�ำมำใชเปนคำกลำงของขอมล
x คอคำเฉลย
x = Σ xi
N
N
i=1 xiคอคำของขอมลแตละตว
Nคอ จ�ำนวนขอมลทงหมด
คำเบยงเบนมำตรฐำน(Standard Deviation; S.D.)เปนคำทบงบอกกำรกระจำยของขอมล
xiคอคำของขอมลแตละตว
S.D = Σ(xi -x)
2
N
N
i=1 x คอคำเฉลยของขอมล
Nคอ จ�ำนวนขอมลทงหมด
นอกจำกกำรบนทกขอมลใหอยในรปแบบของตำรำงบนทกผลกำรทดลองและกำรวเครำะห
ขอมลโดยใชคำเฉลยและคำเบยงเบนมำตรฐำนแลวนนกำรน�ำเสนอขอมลในลกษณะของแผนภม
ทำงสถตกจะชวยใหเขำใจควำมหมำยของขอมลไดงำยยงขนซงแผนภมทำงสถตทนยมใชในกำร
น�ำเสนอขอมลมหลำยรปแบบเชนแผนภมแทงแผนภมวงกลมเปนตน
ขอมลทำงวทยำศำสตรนอกจำกสำมำรถแสดงผลของกำรวดในรปแบบของตำรำงหรอ
แผนภมตำงๆ ไดแลวนน ยงสำมำรถน�ำขอมลทไดมำเขยนใหอยในรปแบบของกรำฟเพอแสดง
ควำมสมพนธระหวำงปรมำณตำงๆ ไดอกดวยซงควำมสมพนธเหลำนมกใชเปนแนวทำงในกำร
วเครำะหเชงทฤษฎ
ภำพท1.2กรำฟแสดงควำมสมพนธระหวำงกำรกระจดกบเวลำทไดจำกกำรทดลอง
ยกตวอยำงเชนกำรหำควำมสมพนธระหวำงปรมำณสองปรมำณหรอตวแปรสองตวแปรท
แปรผนตรงกนจะใชกำรเขยนกรำฟเสนตรงชวยในกำรวเครำะหขอมลโดยใหคำบนแกนX(แกน
นอน) เปนคำของตวแปรทก�ำหนดไวหรอเรยกวำตวแปรตน (independent variable)และคำ
บนแกนY(แกนตง)เปนคำของตวแปรทจะเปลยนแปลงตำมแกนXหรอเรยกวำตวแปรตำม
(dependent variable)เชนถำตองกำรศกษำกำรเคลอนทของวตถทเวลำใดๆ เมอควำมเรวคงท
จะตองใหเวลำเปนตวแปรตนและใหต�ำแหนงของวตถเปนตวแปรตำม
Physics Focus สมการเสนตรง
สมกำรทำงคณตศำสตรของกรำฟเสนตรง
y = mx + c
เมอ y คอตวแปรตำม
x คอตวแปรตน
c คอจดตดบนแกนy
m คอควำมชนของกรำฟเสนตรง
โดยควำมชนของเสนกรำฟหำไดจำกm = ΔyΔx =
y2-y1x2-x1
Y
Δy
Δx
X
y2
y1
x1 x2
ภำพท1.3
4 การศกษาวชาฟสกส
5ฟสกส
ในวนท 18 พฤษภาคม 2560 นกวทยาศาสตรคนหนงอาศยอยในจงหวดเชยงใหม ตองการรอณหภม
อากาศจงเปดแอปพลเคชนในสมารตโฟนของตนเอง แลวท�าการบนทกอณหภมไดผล ดงตาราง
ก หากนกวทยาศาสตรน�าขอมลอณหภมทไดมาวเคราะหหาคาเฉลยจะไดผลเปนอยางไร
วธท�า ค�ำนวณหำคำเฉลย
จำกสมกำร x = Σ xi
N
N
i=1
= 35 + 34 + 33 + 31 + 315
x = 1645 = 33�C
ดงนน นกวทยำศำสตรจะทรำบวำในวนท18พฤษภำคม2560ตงแตเวลำ19.00-23.00น.อำกำศท
จงหวดเชยงใหมจะมอณหภมเฉลย33องศำเซลเซยส
ข ขอมลอณหภมทนกวทยาศาสตรบนทกไดเบยงเบนไปจากอณหภมเฉลยเทาไร
วธท�า เนองจำกคำเบยงเบนมำตรฐำน(S.D.)เปนคำทแสดงกำรกระจำยตวของขอมล
จำกสมกำรS.D = Σ(xi -x)
2
N
N
i=1
= (35-33)2+(34-33)2+(33-33)2+(31-33)2+(31-33)2
5
= 4 + 1 + 0 + 4 + 45
S.D. = 135=1.6�C
ดงนน ขอมลอณหภมทนกวทยำศำสตรบนทกไดแตละคำเบยงเบนไปจำกอณหภมเฉลยโดยเฉลย
1.6องศำเซลเซยสแสดงวำอณหภมในวนท18พฤษภำคม2560ตงแตเวลำ19.00-23.00น.
จะอยในชวง31.2-34.4องศำเซลเซยส
ตวอยางท 1.1
ณ ศนยวจยเกลนน (Glenn research center) ของนาซาไดมการวจยการตกอยางอสระของวตถ โดยใหวตถตก
แบบอสระในสญญากาศซงจะท�าใหแรงทมผลตอการเคลอนทของวตถมเพยงแรงเดยว คอ แรงโนมถวง
ของโลก โดยนกวจยไดท�าการวเคราะหผลการทดลองไดดงตาราง (NASA, 2015)
ก ใหนกเรยนเขยนกราฟแสดงความสมพนธระหวางระยะทางกบเวลา
วธท�า จำกขอมลทไดจะเหนไดวำ เวลำเปนตวแปรตนและระยะทำงเปนตวแปรตำมซงเขยนกรำฟได
ดงน
ตวอยางท 1.2
0 2 4 6 8 10เวลำ(วนำท)
ระยะทำง(เมตร)
350
300
250
200
150
100
50
ข ใหนกเรยนค�านวณหาความชนของกราฟในชวงเวลาวนาทท 5 ถงวนาทท 6 และวเคราะหวาความ
ชนของกราฟแสดงถงปรมาณใด
วธท�า พจำรณำหำควำมชนของกรำฟในชวงเวลำวนำทท5ถงวนำทท6
0 2 4 6 8 10เวลำ(วนำท)
ระยะทำง(เมตร)
350
300
250
200
150
100
50
ดงนน ควำมชนของกรำฟในชวงเวลำวนำทท5ถงวนำทท6คออตรำเรวเฉลยของวตถในชวงเวลำวนำทท5
ถงวนำทท6ซงมคำเทำกบ53.9เมตรตอวนำท
ควำมชน =ΔyΔx
= 176.4-122.56-5
ควำมชน = 53.9m/s
เวลา อณหภม ( �C)
19.00น. 35
20.00น. 34
21.00น. 33
22.00น. 31
23.00น. 31
เวลา (วนาท) 0 1 2 3 4 5 6 7 8
ระยะทาง (เมตร) 0 4.9 19.6 44.1 78.4 122.5 176.4 240.1 313.6
Δy
Δx
ภำพท1.4
ภำพท1.5
6 การศกษาวชาฟสกส
7
การพฒนาของเทคโนโลยมผลตอการศกษาและการวจยในวชาฟสกสอยางไร
Prior Knowledge
อนภำคทมขนำดเลกลงไดซงผลของกำรวจยนท�ำใหเกดสำขำควำมรทำงฟสกสแตกแขนงออกมำ
อกหลำยสำขำ
ควำมรทำงฟสกสสำมำรถแบงออกไดเปน2กลมตำมยคสมย ไดแกฟสกสยคเกำและ
ฟสกสยคใหมโดยมรำยละเอยดดงตำรำงท1.2
ตารางท 1.2 : กำรจดกลมควำมรพนฐำนทำงฟสกสตำมยคสมย
การจดกลมตามยคสมย ความรทางฟสกส ศกษาเกยวกบ
ฟสกสยคเกำ
(classical physics)
กลศำสตร(mechanics) แรงและกำรเคลอนท
อณหพลศำสตร(thermodynamics) พลงงำนและควำมรอน
ไฟฟำและแมเหลก
(electricity and magnetism)
กระแสไฟฟำ
สนำมไฟฟำและสนำมแมเหลก
ทศนศำสตร(optics) พฤตกรรมของแสง
คลน(wave) พฤตกรรมของคลน
ฟสกสยคใหม
(modern physics)
ฟสกสอะตอม(atomic physics) โครงสรำงและพฤตกรรมของอะตอม
ฟสกสนวเคลยร(nuclear physics) นวเคลยสของอะตอม
ฟสกสเชงอนภำค(particle physics) อนภำคยอยของอะตอม
จกรวำลวทยำ(cosmology) กำรเกดของเอกภพ
ฟสกสยคเกา(classical physics)
(กอน ค.ศ. 2000)
ฟสกสยคใหม(modern physics)
(หลง ค.ศ. 2000)
กลศาสตร (mechanics)
น�ำควำมรมำใชประดษฐเครองจกรอ�ำนวยควำมสะดวกเชนรถยก
ฟสกสอะตอม (atomic physics)
น�ำควำมรทเกยวกบรงสเอกซมำประยกตใชในกำรถำยภำพวตถทบแสงเชนเครองตรวจสแกนกระเปำทสนำมบน
ฟสกสนวเคลยร (nuclear physics)
น�ำควำมร มำประยกตใชดำนพลงงำนเพอสรำงโรงไฟฟำนวเคลยร
จกรวาลวทยา (cosmology)
น�ำควำมรมำใชในกำรศกษำกำรเกดของเอกภพท�ำใหพสจนไดวำคลนควำมโนมถวงนนมอยจรง
ฟสกสเชงอนภาค (particle physics)
น�ำควำมรมำใชในกำรศกษำกำรเพมประสทธภำพแบตเตอรลเทยมไอออนศกยภำพสง (สถำบนวจยแสงซนโครตรอน,2016)
อณหพลศาสตร (thermodynamics)
น�ำควำมรมำใชเปนหลกกำรในกำรท�ำกระตกน�ำเกบควำมรอน
ไฟฟาและแมเหลก (electricity and magnetism)
น�ำควำมรมำใชดำนอปกรณกำรแพทยเชนเครองวดคลนไฟฟำหวใจ(EKG)
ทศนศาสตร (optics)
น�ำควำมรมำใชเปนพนฐำนในกำรสรำงผลงำนดำนควำมบนเทงเชนเครองฉำยภำพยนตร
ตวอยางการประยกคใชความรทางฟสกส 2. สาขาความรของวชาฟสกส ในอดตนกฟสกสจะศกษำและวจยเกยวกบระบบของ
อนภำคขนำดใหญโดยใชอปกรณทไมซบซอนมำกนกแตตอมำ
เทคโนโลยไดพฒนำมำกขนนกฟสกสจงสำมำรถศกษำระบบของ
ภำพท1.6ตวอยำงกำรประยกตใชควำมรทำงฟสกส8 การศกษาวชาฟสกส
9
160
140
120
100
80
60
40
20
cm
การบอกปรมาณในทางฟสกสจาเปนตองมการบอกหนวยกากบไวดวยหรอไม อยางไร
Prior Knowledge 3. การวดปรมาณทางกายภาพ
ในเชงฟสกส เนองจำกฟสกสเปนวทยำศำสตรทมงเนนกำรศกษำใน
เชงปรมำณดงนนกำรศกษำวชำนจะตองวดปรมำณทำงกำยภำพ
ตำงๆ เพอน�ำเอำขอมลทไดมำใชในกำรวเครำะหหำขอเทจจรงโดยปรมำณทำงกำยภำพทำงฟสกส
มหลำยปรมำณเชนควำมยำวมวลเวลำน�ำหนกกระแสไฟฟำอณหภมเปนตน
ภำพท1.7กำรวดควำมสงของเดก
3.1 หนวย ในอดตหนวยทใชส�ำหรบวดปรมำณตำงๆ มหลำยระบบซงไมเปนมำตรฐำนเดยวกนดงนน
เพอใหเกดมำตรฐำนและควำมเขำใจทตรงกนทจะน�ำไปสกำรสอสำรทมประสทธภำพ จงไดมกำร
ก�ำหนดหนวยมำตรฐำนสำกลคอระบบหนวยระหวำงชำต(The International System of Units)
หรอSI(ยอมำจำกภำษำฝรงเศสLe Système international
dʹunités)ซงเรยกวำระบบเอสไอหรอหนวยเอสไอเพอใชเปน
หนวยกลำงททกประเทศใชเปนมำตรฐำนในกำรระบหนวยกำรวด
ทำงวทยำศำสตรและเทคโนโลย
1. หนวยเอสไอ หนวยเอสไอมอย 4 หนวย คอหนวยฐำน หนวยเสรม หนวยอนพนธ และค�ำอปสรรค ซงม
รำยละเอยดดงตอไปน
หนวยวดในมำตรำไทย (เชน
คบศอกวำ)และหนวยวดใน
มำตรำองกฤษ(เชน นว ฟต
ไมล) เปนหนวยทใชสอสำร
เฉพำะประเทศ ไมถอวำเปน
หนวยเอสไอ
in real lifePhysics
1) หนวยฐาน (base units) เปนหนวยของปรมำณพนฐำนทสด ซงมอย 7 หนวย
แสดงไดดงตำรำงท1.3
ตารางท 1.3 : หนวยฐำนของระบบเอสไอ
ปรมาณ หนวย สญลกษณ
ควำมยำว เมตร(meter) m
มวล กโลกรม(kilogram) kg
เวลำ วนำท(second) s
กระแสไฟฟำ แอมแปร(ampere) A
อณหภม เคลวน(kelvin) K
ปรมำณสำร โมล(mole) mol
ควำมเขมของกำรสองสวำง แคนเดลำ(candela) cd
2) หนวยเสรม(supplementary units)เปนหนวยทไมมมตในทำงฟสกสแตเปนหนวย
ทตองใชในกำรวดปรมำณบำงอยำงประกอบดวย2หนวยคอเรเดยนและสเตอเรเดยน
• เรเดยน(radian; rad)เปนหนวยทใชวดมมในระบบ2มตโดยก�ำหนดให1เรเดยน
คอมมระหวำงรศมสองเสนของวงกลมรองรบดวยสวนของเสนโคงของวงกลมทมควำมยำวเทำกบ
รศมของวงกลมนนดงแสดงในภำพท1.8โดยจะเขยนควำมสมพนธไดดงสมกำร
r
θ
r
sθ = sr
θ คอมมระหวำงรศมของวงกลมมหนวยเปนเรเดยน(rad)
s คอควำมยำวสวนของเสนโคงของวงกลมทรองรบมมθ
r คอรศมของวงกลม
ภำพท1.8มมเรเดยน
• สเตอเรเดยน(steradian; sr)เปนหนวยทใชวดมมในระบบ3มตโดยก�ำหนดให
1 สเตอเรเดยน คอ มมตนทมจดยอดอยตรงศนยกลำงของทรงกลมทถกรองรบดวยพนผวทรง
กลมทมพนทเทำกบรศมของทรงกลมนนยกก�ำลงสองดงภำพท1.9ซงเขยนควำมสมพนธไดเปน
กำรก�ำหนดปรมำณทำงฟสกสประกอบดวย 2 สงทตอง
ค�ำนงถง คอ ปรมาณตวเลขทไดจากการวด และหนวยทใช
ยกตวอยำงเชนเดกมควำมสง160เซนตเมตรแสดงวำปรมำณ
ตวเลขทไดจำกกำรวด คอ 160 และหนวยของควำมสง คอ
เซนตเมตร
กำรระบหนวยทใชในกำรวดปรมำณเปนสงส�ำคญเนองจำก
กำรวดปรมำณทำงกำยภำพนน ขอมลทไดจะเปนตวเลขดงนน
เพอใหสำมำรถสอสำรในสงทท�ำกำรศกษำใหผอนเขำใจและงำย
ตอกำรน�ำไปใชได จงตองมกำรระบหนวยทใชในกำรวดปรมำณ
นนๆ ดวย
10 การศกษาวชาฟสกส
11
r
พนทA = r21สเตอเรเดยน
Ω = Ar2
Ω คอมมตนทมจดยอดอยตรงศนยกลำงของทรงกลมมหนวยเปนสเตอเรเดยน(sr)
A คอ พนทผวของทรงกลมทรองรบมมตนΩ มคำเทำกบr2
r คอรศมของทรงกลม
ภำพท1.9มมสเตอเรเดยน
3) หนวยอนพนธ(derived units)เปนหนวยทมหนวยฐำนหลำยหนวยมำสมพนธกน
ใชเปนหนวยของปรมำณทแสดงถงควำมสมพนธระหวำงปรมำณตงแต2สงขนไป
ตารางท 1.4 : หนวยอนพนธ
ปรมาณ หนวยอนพนธ สญลกษณ เทยบกบหนวยเอสไออน ๆ
ควำมถ เฮรตซ(hertz) Hz s-1
แรง นวตน(newton) N kg.m / s2
ควำมดน/ควำมเคน พำลคล(pascal) Pa N / m2
งำน/พลงงำน/ปรมำณควำมรอน จล(joule) J N.m
ก�ำลง วตต(watt) W J / s
ประจไฟฟำ/ปรมำณไฟฟำ คลอมป(coulomb) C A.s
ศกยไฟฟำ/ควำมตำงศกย/แรงเคลอนไฟฟำ
โวลต(volt) V J / C
ควำมจไฟฟำ ฟำรด(farad) F C / V
ควำมตำนทำนไฟฟำ โอหม(ohm) Ω V / A
ควำมน�ำไฟฟำ ซเมนส(siemens) S Ω-1
ฟลกซแมเหลก เวเบอร(weber) Wb V.s
ควำมหนำแนนฟลกซแมเหลก/ กำรเหนยวน�ำแมเหลก
เทสลำ(tesla) T Wb / m2
ควำมเหนยวน�ำ เฮนร(henry) H Wb / A
ฟลกซกำรสองสวำง ลเมน(lumen) lm cd.sr
ควำมสวำง ลกซ(lux) lx lm / m2
4) ค�าอปสรรค (prefix) หรอค�ำน�ำหนำ เปนค�ำทใชเตมหนำหนวยเอสไอ เพอท�ำให
หนวยทใชมขนำดใหญขนหรอเลกลงมกใชในกรณทคำในหนวยฐำนหรอหนวยอนพนธมขนำดนอย
หรอมำกเกนไปซงอำจเขยนคำนนใหอยในรปของตวเลขทคณดวยตวพหคณหรอจะใชค�ำอปสรรค
แทนตวพหคณเหลำนน เชน ระยะทำง 0.000002 เมตร สำมำรถเขยนใหอยในรปตวเลขทคณ
ดวยตวพหคณไดเปน 2× 10-6 เมตร (2× 10-6m) หรอเขยนแทนดวยค�ำอปสรรคไดเปน
2ไมโครเมตร(2μm)ซงค�ำอปสรรคทใชแทนตวพหคณดงแสดงในตำรำงท1.5
ตารางท 1.5 : ค�ำอปสรรคในระบบเอสไอ
ค�าอปสรรค สญลกษณ ตวพหคณ
ยอตตะ(yotta-) Y 1024
เซตตะ(zetta-) Z 1021
เอกซะ(exa-) E 1018
เพตะ(peta-) P 1015
เทระ(tera-) T 1012
จกะ(giga-) G 109
เมกะ(mega-) M 106
กโล(kilo-) k 103
เฮกโต(hecto-) h 102
เดคำ(deca-) da 101
เดซ(deci-) d 10-1
เซนต(centi-) c 10-2
มลล(milli-) m 10-3
ไมโคร(micro-) μ 10-6
นำโน(nano-) n 10-9
พโก(pico-) p 10-12
เฟมโต(famto-) f 10-15
อตโต(atto-) a 10-18
เซปโต(zepto-) z 10-21
ยอกโต(yocto-) y 10-24
12 การศกษาวชาฟสกส
13
2. การเปลยนหนวย กำรก�ำหนดปรมำณทำงฟสกสจะตองมหนวยก�ำกบ เพอใหเกด
ควำมเขำใจทตรงกนของปรมำณทตองกำรจะสอสำร จงตองมการเปลยนหนวย ซงท�ำไดโดย
พจำรณำค�ำอปสรรคโดยปรมำณทำงฟสกสทตองกำรแปลงหนวยมำคณกบแฟคเตอรเปลยนหนวย
(coversion factor)ดงน
ปรมำณในหนวยใหม=ปรมำณในหนวยเดม× (ค�ำอปสรรค×หนวยใหมหนวยเดม )กำรเปลยนหนวยมหลำยกรณดงน
1) กำรเปลยนจำกหนวยทมค�าอปสรรคไปเปนหนวยทไมมค�าอปสรรค
ตวอยำงเชนระยะทำง2.5กโลเมตรเทำกบ(2.5km)(103 m
1 km ) = 2.5 × 103เมตร
2) กำรเปลยนจำกหนวยทไมมค�าอปสรรคไปเปนหนวยทมค�าอปสรรค
ตวอยำงเชนระยะทำง2.5เมตรเทำกบ(2.5km)(10-3 m
1 m ) = 2.5 × 10-3กโลเมตร 3) กำรเปลยนจำกหนวยทมค�าอปสรรคไปเปนหนวยทมค�าอปสรรค ตวอยำงเชน
ระยะทำง2.52กโลเมตรเทำกบ(2.52km)(106 m
1 km ) = 2.52 × 106มลลเมตร
4) กำรเปลยนหนวยอนพนธใหพจำรณำปรมำณทตองกำรเปลยนหนวยในรปเศษสวน
ดงตวอยำงตอไปน
รถยนตคนหนงวงดวยอตราเรว 72 กโลเมตรตอชวโมง จงบอกอตราเรวของรถคนนในหนวยเมตรตอวนาท
วธท�า เขยนอตรำเรว72กโลเมตรตอชวโมงในรปเศษสวนไดเปน72กโลเมตร1ชวโมง
(72 km1 h ) 72 km/h = 72 km
1 h
= (72 km1 h )(103 m
1 km )(1 h
3,600s)
= 20 m/s
ดงนน รถยนตคนนวงดวยอตรำเรว20เมตรตอวนำท
ตวอยางท 1.3
ดาวองคารมเสนผานศนยกลาง 6,794 กโลเมตร และมมวล 6.39 × 1023 กโลกรม
ก จงเขยนเสนผานศนยกลางของดาวองคารในหนวยเมตร
วธท�า ดำวองคำรมเสนผำนศนยกลำง = 6,794km
= 6,794× 103 m
ดำวองคำรมเสนผำนศนยกลำง = 6.794× 106 m
ดงนน ดำวองคำรมเสนผำนศนยกลำง6.794× 106เมตร
ข จงเขยนมวลของดาวองคารในหนวยเมกะกรม
วธท�า ดำวองคำรมมวล = 6.39× 1023 kg
= (6.39× 1023kg) ( 1Mg106kg)
ดำวองคำรมมวล = 6.39× 1017 Mg
ดงนน ดำวองคำรมมวล6.39× 1017เมกะกรม
ค จงค�านวณหาความหนาแนนของดาวองคาร
วธท�า ค�ำนวณหำปรมำตรของดำวองคำรโดยประมำณวำดำวองคำรมรปทรงเปนทรงกลม
ปรมำตรของดำวองคำร = 43 πr3
= 43 π(6.794 × 10
6m2 )3
ปรมำตรของดำวองคำร = 1.642× 1020 m3
ค�ำนวณหำควำมหนำแนนของดำวองคำร
ควำมหนำแนนของดำวองคำร = มวลของดำวองคำรปรมำตรของดำวองคำร
= 6.39× 1023 kg1.642× 1020 m3
ควำมหนำแนนของดำวองคำร = 3.89× 103 kg/m3
ดงนน ดำวองคำรมควำมหนำแนน3.89× 103กโลกรมตอลกบำศกเมตร
ตวอยางท 1.4
14 การศกษาวชาฟสกส
15
นกเรยนคนหนงไดสบคนขอมลเกยวกบรถทใชพลงงานไฟฟารนตาง ๆ สามารถสรปขอมลได ดงตาราง
ก จงเขยนระยะทางทวงไดตอการชารจไฟฟาหนงครงในหนวยกโลเมตร
วธท�า เนองจำก1ไมล(mi)เทำกบ1.609กโลเมตร(km)จะไดวำ
รถยนตรนAวงไดระยะทำง=270mi ×1.609km/mi = 434 km
รถยนตรนBวงไดระยะทำง=294mi ×1.609km/mi = 473 km
รถยนตรนCวงไดระยะทำง=240mi ×1.609km/mi=386km
ดงนน ในกำรชำรจไฟฟำหนงครงรถยนตรนAวงไดระยะทำง434กโลเมตรรถยนตรนB
วงไดระยะทำง473กโลเมตรและรถยนตรนCวงไดระยะทำง386กโลเมตร
ข จงเขยนก�าลงเครองยนตในหนวยกโลวตต
วธท�าเนองจำก1แรงมำ(hp)เทำกบ745.6วตต(W)จะไดวำ
ก�ำลงเครองยนตของรถยนตรนA = 463hp ×745.6W/hp
= 345 × 103 W
= 345 kW
ก�ำลงเครองยนตของรถยนตรนB = 417 ×745.6W/hp
= 311 × 103 W
= 311 kW
ก�ำลงเครองยนตของรถยนตรนC = 328 hp ×745.6W/hp
= 245 × 103 W
= 245 kW
ดงนน ก�ำลงเครองยนตของรถยนตรนA เทำกบ 345 กโลวตต ก�ำลงเครองยนตของรถยนตรนB
เทำกบ311กโลวตตและก�ำลงเครองยนตของรถยนตรนCเทำกบ245กโลวตต
ตวอยางท 1.5
ขอมล รถยนตรน A รถยนตรน B รถยนตรน C
ระยะทำงทวงไดตอกำรชำรจไฟฟำหนงครง 270ไมล 294ไมล 240ไมล
ก�ำลงเครองยนต 463แรงมำ 417แรงมำ 328แรงมำ
3.2การอานคาจากเครองมอวด กำรศกษำเกยวกบปรำกฏกำรณทำงฟสกสจ�ำเปนตองใชเครองมอตำงๆ มำเกยวของโดย
เฉพำะอยำงยงเครองมอในกำรวดปรมำณตำงๆ กำรเลอกเครองมอวดและกำรอำนคำทไดจำก
กำรวดจงเปนสงส�ำคญในกำรศกษำวชำฟสกส
เครองมอวดแตละชนดมควำมแมนย�ำอยในชวงจ�ำกดและเพรำะควำมจ�ำกดนเองจงท�ำให
ไมมเครองมอใดสำมำรถใชวดปรมำณตำงๆ ไดทกชวงเชนหำกตองกำรวดสงทมควำมยำวมำกๆ
อำทระยะทำงระหวำงบำนกบโรงเรยนกำรใชไมเมตรในกำรวดระยะทำงนนกคงจะท�ำไดยำกและ
ล�ำบำกซงเปนกำรใชเครองมอในกำรวดทไมเหมำะสมหรอแมแตในกำรวดสงทมขนำดเลกมำกๆ
เชน ควำมหนำของแผนกระดำษหรอควำมหนำของเสนผม หำกน�ำไมเมตรมำวดกจะไดขอมล
ทมควำมคลำดเคลอนเปนอยำงมำก ดงนน เพอปองกนไมใหเกดควำมคลำดเคลอนในกำรวด
ปรมำณตำงๆ ซงผวดควรเลอกใชเครองมอวดทเหมำะสมกบสงทตองกำรวด เพอใหคำทไดนน
มควำมคลำดเคลอนนอยทสด แตอยำงไรกตำม ยงมปจจยอนทท�ำใหเกดควำมคลำดเคลอนใน
กำรวดได เชน ผวดเลอกวธกำรวดไมเหมำะสม ผวดไมมควำมช�ำนำญมำกพอ สภำพแวดลอม
ขณะท�ำกำรวดไมเหมำะสมเปนตน
1. รปแบบของเครองมอวด เครองมอวดทำงวทยำศำสตรจ�ำแนกตำมกำรแสดงผลของกำรวดได2แบบไดแกเครองมอวดแบบแสดงผลเปนขดสเกล(analog)และเครองมอวดแบบ
แสดงผลเปนตวเลข(digital)
ไดอลเกจแบบขดสเกล ไดอลเกจแบบดจทล
ภำพท1.10ตวอยำงเครองมอวดแบบขดสเกลและแบบดจทล
16 การศกษาวชาฟสกส
17
2. การอานคาเครองมอวด กำรอำนคำจำกเครองมอวดทำงวทยำศำสตรแบบทแสดง
ผลกำรวดแบบขดสเกล คำทอำนไดจะประกอบดวยคำทอำนไดจำกเครองมอวดโดยตรง รวมกบ
คำทตองประมำณดวยสำยตำโดยกอนจะอำนคำตองทรำบควำมละเอยดของเครองมอวดนนๆ วำ
สำมำรถวดไดคำควำมละเอยดทสดเทำไรและทกครงทอำนคำจำกเครองวดแบบขดสเกลตองให
ระดบสำยตำของผวดตงฉำกกบเครองวดทกๆ ครงดงภำพท1.11เพอใหไดผลกำรวดใกลเคยง
คำจรงมำกทสด
10 2 3 4 5
cm
อำนไดคำคลำดเคลอน
อำนไดใกลเคยงคำจรงระดบสำยตำ
อำนไดคำคลำดเคลอน
10
23
45
67
89
10cm
ภำพท1.11กำรอำนคำจำกเครองมอวดแบบขดสเกล ภำพท1.12กำรวดควำมยำวแผนไมดวยไมบรรทด
จำกภำพท 1.12 แสดงกำรวดควำมยำวของแผนไมโดยใชไมบรรทดทมควำมละเอยด
0.10เซนตเมตรคำทอำนไดโดยตรงจำกกำรวดคอ3.80เซนตเมตรซงใกลจะถง3.90เซนตเมตร
นนคอคำทประมำณดวยสำยตำจะตองอยระหวำง0.05ถง0.07เซนตเมตรหำกใหคำทประมำณ
ดวยสำยตำ คอ 0.06 เซนตเมตร กจะไดคำควำมยำวของแผนไมทไดจำกกำรวดดวยไมบรรทด
เปน3.80+0.06=3.86เซนตเมตร
Physics Focus ความละเอยดของเครองมอวดแบบขดสเกล
ควำมละเอยดของเครองมอวดแบบขดสเกล สำมำรถค�ำนวณหำไดจำกจ�ำนวนชองทแบงใน
หนงขดสเกล ตวอยำงเชน ถำหนงขดสเกลของไมบรรทดมจ�ำนวน 10 ชอง คำควำมละเอยดของ
ไมบรรทดจะมคำเทำกบ 0.1 เซนตเมตร ( 110 cm) แสดงวำ ไมบรรทดมชองสเกลเลกทสดเทำกบ0.1 เซนตเมตร หรอ 1 มลลเมตร ดงนน ไมบรรทดสำมำรถอำนคำไดละเอยดทสดเพยงทศนยม
ต�ำแหนงเดยวของเซนตเมตรเทำนน และประมำณคำตวเลขทศนยมต�ำแหนงทสองเพอใหได
ผลกำรวดทใกลเคยงควำมจรงมำกทสด
นกเรยนควรใชเครองมอใดในการวดความหนาของเหรยญ 10 บาท
Prior Knowledge
คำทไดจำกกำรวดปรมำณทำงฟสกสนนจะตองค�ำนงถงควำมละเอยดของเครองมอวดโดยตวเลข
ทจะบอกควำมละเอยดในกำรวดเรยกวำเลขนยส�ำคญ
เลขนยส�าคญ(significant figure)คอตวเลขทอำนไดถงชองสเกลทเลกทสดของเครองมอ
ทใชวดโดยตรงรวมกบตวเลขตวแรกทไดจำกกำรประมำณดวยสำยตำ
4. เลขนยส�าคญ กำรศกษำฟสกสจะศกษำเกยวกบปรมำณตำงๆ จงตอง
ท�ำใหมกำรวด และกำรบนทกคำทไดจำกกำรวด ซงกำรบนทก
10 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
cm
ภำพท1.13กำรวดควำมยำวดนสอ
จำกภำพท1.13แสดงกำรวดควำมยำวดนสอโดยใชไมบรรทดทมควำมละเอยด0.10เซนตเมตร
คำทอำนไดโดยตรงจำกกำรวด คอ 12.30 ถง 12.40 เซนตเมตร เมอประมำณดวยสำยตำแลว
นำจะอยระหวำง0.07ถง0.08 เซนตเมตรถำคำทประมำณดวยสำยตำคอ0.07 เซนตเมตร
จะไดควำมยำวดนสอทอำนคำได คอ 12.30+0.07=12.37 เซนตเมตร โดยมเลขนยส�ำคญ
ทงสน4ตว
จากภาพท 1.14 จงอานคาความยาวของดนสอ
วธท�า คำทอำนไดโดยตรงจำกกำรวดคอ1.80ถง1.90เซนตเมตร
คำทประมำณดวยสำยตำคอ0.03เซนตเมตร
ควำมยำวดนสอทอำนไดคอ
1.80+0.03=1.83เซนตเมตร
ดงนน ควำมยำวของดนสอเทำกบ1.83เซนตเมตร
ตวอยางท 1.6
10 2 3
cm
ภำพท1.14
18 การศกษาวชาฟสกส
19
4.1 หลกการพจารณาเลขนยส�าคญ
ตารางท 1.6 : หลกกำรพจำรณำเลขนยส�ำคญ
ตวเลขทน�ามาพจารณา หลกการนบ ตวอยาง
1. คาคงท(constant) ไมนบเปนเลขนยส�ำคญ
เพรำะเปนคำทไมไดจำก
กำรวด
กำรหำพนทวงกลมจำกสมกำร 2πr โดยทrคอรศมวงกลมจะไมนบเลข2และคำπในสมกำรเปนเลขนยส�ำคญ
2. ตวเลขทกตวทไมใชเลขศนย
(เลข1ถง9)
ใหนบเปนเลขนยส�ำคญ
ทกตว
1.2 มเลขนยส�ำคญ2ตว
1.23 มเลขนยส�ำคญ3ตว
1.2121 มเลขนยส�ำคญ5ตว
3. เลขศนยจะแบงเปน4กรณ
ดงน
1)เลขศนยทอยดำนซำยมอสด
ของตวเลขใดๆ
ไมนบวำเปนเลขนยส�ำคญ 0.432 มเลขนยส�ำคญ3ตว
0.0456 มเลขนยส�ำคญ3ตว
0.00205 มเลขนยส�ำคญ3ตว
2)เลขศนยทอยระหวำงตวเลข
ใดๆ นบวำเปนเลขนยส�ำคญ
นบวำเปนเลขนยส�ำคญ 202 มเลขนยส�ำคญ3ตว
2002 มเลขนยส�ำคญ4ตว
200.01 มเลขนยส�ำคญ5ตว
3)เลขศนยทอยดำนขวำมอ
และอยหลงจดทศนยมของ
ตวเลขใดๆ นบเปนเลขนย
ส�ำคญ
นบวำเปนเลขนยส�ำคญ 12.50 มเลขนยส�ำคญ4ตว
0.1200 มเลขนยส�ำคญ4ตว
0.0001200 มเลขนยส�ำคญ4ตว
4)เลขศนยทอยดำนขวำมอ
ของจ�ำนวนเตม
ไมสำมำรถระบใหชดเจน
โ ด ย จ ะ ข น อ ย ก บ ค ว ำม
ละเอยดของเครองมอวด
120ถอวำมเลขนยส�ำคญ2ตวหรอ
3ตวขนอยกบเครองมอวด
ทงน จ�ำนวนทมคำใหญมำกๆ หรอจ�ำนวนทมคำนอยมำกๆ นยมเขยนอยในรปสญกรณ
วทยำศำสตร(scientific notation)กอนนบเลขนยส�ำคญเชน300,000เขยนเปน3.0× 105ม
เลขนยส�ำคญ2ตว0.00353เขยนเปน3.53× 10-3มเลขนยส�ำคญ3ตวและกำรปรบตวเลข
เพอใหไดจ�ำนวนเลขนยส�ำคญตำมทตองกำรนนท�ำไดโดยพจำรณำตวเลขทต�ำแหนงถดไปถำเปน
เลขทมำกกวำหรอเทำกบ5ใหปดขนแตถำเปนเลขต�ำกวำ5ใหปดทงเชนจ�ำนวน42.9763
ถำตองกำรเลขนยส�ำคญ3ตวจะได43.0หรอถำตองกำรเลขนยส�ำคญ4ตวจะได42.98แตถำ
ตองกำรเลขนยส�ำคญ5ตวจะได42.976เปนตน
จงอานคาความยาวดนสอทไดจากการวด พรอมระบคาความละเอยดของไมบรรทด
ก
วธท�า จำกภำพท1.15หนงขดสเกลของไมบรรทดมจ�ำนวน1ชอง
ควำมละเอยดของไมบรรทดจงมคำเทำกบ=11 cm=1เซนตเมตร
และคำทอำนไดโดยตรงจำกกำรวดคอ4.0เซนตเมตร
ดงนน ดนสอมควำมยำว 4.0 เซนตเมตร (มเลขนยส�ำคญ 2 ตว) ซงไมบรรทดมควำมละเอยด
1เซนตเมตร
ข
วธท�า จำกภำพท1.16หนงขดสเกลของไมบรรทดมจ�ำนวน10ชอง
ควำมละเอยดของไมบรรทดจงมคำเทำกบ= 110
cm=0.1เซนตเมตร
และคำทอำนไดโดยตรงจำกกำรวดคอ8.60ถง8.70เซนตเมตรโดยมคำทประมำณดวยสำยตำ
คอ0.01เซนตเมตร
ดงนน ดนสอมควำมยำว 8.61 เซนตเมตร (มเลขนยส�ำคญ 3 ตว) ซงไมบรรทดมควำมละเอยด
0.1เซนตเมตร
ตวอยางท 1.7
10 2 3 4 5 6 7
cm
8 9
10 2 3 4 5 6 7 8 9
cm
10
นกวทยาศาสตรวดระยะทางทแสงเคลอนทในสญญากาศในเวลา 1.0 วนาท ไดคา 299,800,000 เมตร
จงค�านวณหาอตราเรวของแสงในสญญากาศ
วธท�า อตรำเรวของแสงในสญญำกำศ = 299,800,000m1.0 s
= 3.0 × 108 m/s
ดงนน อตรำเรวของแสงในสญญำกำศทเทำกบ3.0× 108เมตรตอวนำท
ตวอยางท 1.8
ภำพท1.15
ภำพท1.16
20 การศกษาวชาฟสกส
21
4.2หลกการค�านวนเลขนยส�าคญ 1. การบวกและลบเลขนยส�าคญ ใหพจำรณำจำกกลมตวเลขทน�ำมำบวกหรอลบกนวำ
จ�ำนวนใดในกลมตวเลขทมจ�ำนวนตวเลขหลงจดทศนยมนอยทสดหลงจำกด�ำเนนกำรบวกหรอลบ
ตำมวธกำรทำงคณตศำสตรแลว ผลลพธทไดจะตองมตวเลขหลงจดทศนยมเทำกบจ�ำนวนตวเลข
หลงจดทศนยมทนอยทสดของกลมตวเลขนนเชน
2.823+586.3 = 589.123 ค�ำตอบตำมนยส�ำคญคอ589.1
80.25-75.1 = 5.15 ค�ำตอบตำมนยส�ำคญคอ5.2
6+3.17+4.356194 = 13.526194 ค�ำตอบตำมนยส�ำคญคอ14
2. การคณและการหารเลขนยส�าคญใหพจำรณำจำกกลมตวเลขทน�ำมำคณหรอหำรกน
วำจ�ำนวนใดในกลมตวเลขทมเลขนยส�ำคญนอยทสดหลงจำกด�ำเนนกำรคณหรอหำรตำมวธกำร
ทำงคณตศำสตรแลวผลลพธทไดจะตองมเลขนยส�ำคญเทำกบจ�ำนวนเลขนยส�ำคญทนอยทสดของ
กลมตวเลขนนเชน
2.45 ×3.2 = 7.84 ค�ำตอบตำมนยส�ำคญคอ7.8
(26.5÷ 4.0) ×1.1 = 7.2875 ค�ำตอบตำมนยส�ำคญคอ7.3
กำรทดลองทำงฟสกสจะเหนไดวำไมใชเพยงแตน�ำขอมล
ทไดจำกกำรวดมำใชในกำรวเครำะหโดยตรงเทำนน แตยงตอง
มกำรน�ำขอมลมำค�ำนวณ ดงนน กำรบนทกผลทไดจำกกำร
ค�ำนวณตองเปนไปตำมหลกกำรค�ำนวณเลขนยส�ำคญ เพอให
ขอมลทไดมควำมแมนย�ำและนำเชอถอมำกยงขน
หากนกเรยนน�าหนงสอสองเลมทมความยาว 25.45 เซนตเมตร และ 20.9 เซนตเมตร มาวางตอกน
ความยาวรวมของหนงสอทงสองเลมจะเปนเทาไร
วธท�า ควำมยำวรวมของหนงสอทงสองเลม = 25.45cm+20.9cm = 46.35 cm
พจำรณำตำมหลกนยส�ำคญจะไดวำ
ควำมยำวรวมของหนงสอทงสองเลม = 46.4 cm
ดงนน ควำมยำวรวมของหนงสอทงสองเลมจะเปน46.4เซนตเมตร
ตวอยางท 1.9
ตวอยางท 1.10
เดกชายนทน�าถงไปตกน�าจนเกอบเตมถงแลวน�ามาชงบนเครองชงอานคาได 400.0 กรม จากนนเดกชาย
นทไดเทน�าออกจนหมดถงแลวน�าไปชงบนเครองชงเครองเดมอกครงอานคาได 251.2 กรม
ก จงหาวาเดกชายนทเทน�าไปทงหมดกกโลกรม
วธท�า เดกชำยนทเทน�ำออกทงหมด = 400.0g-251.2g
= 148.8 g
= 148.8 × 10-3 kg
= 1.488 × 10-1 kg
ดงนน เดกชำยนทเทน�ำออกทงหมด1.488× 10-1กโลกรม
ข จงหาวาเดกชายนทเทน�าออกไปเปนปรมาตรเทาใด เมอก�าหนดใหความหนาแนนของน�าเทากบ
1,000 กโลกรมตอลกบาศกเมตร
วธท�า ควำมหนำแนน = มวลปรมำตร
ปรมำตร = มวลควำมหนำแนน
= 148.8 × 10-3 kg1,000kg/m3
= 1.488 × 10-4 m3
ดงนน เดกชำยนทเทน�ำออกไปเทำกบ1.488× 10-4ลกบำศกเมตร
ตวอยางท 1.11
พลงงานนง (E) ของวตถซงมมวลนง (m) มคาตามสมการของไอนสไตน E = mc2 โดยท c เปนอตราเรว
ของแสงในสญญากาศมคาเทากบ 3.0 × 108 เมตรตอวนาท จงหาคาพลงงานหยดนงของอนภาค a ใน
สญญากาศ โดยก�าหนดใหมวลของอนภาค a มคาเทากบ 1.11 × 10-31 กโลกรม
วธท�า จำกสมกำร E = mc2
= (1.11× 10-31 kg)(3.0× 108 m/s)2
= 3.33 × 10-23 kg m2/s2
E = 3.33 × 10-23 J
ดงนน คำพลงงำนหยดนงของอนภำคaเทำกบ3.33× 10-23จล
คาถามทาทายการคดขนสงH. O. T. S.
เหตใดผลลพธ
ทไดจำกกำร
ค�ำนวณขอมล
ทไดจำกกำรวดจะตอง
พจำรณำตำมหลกนยส�ำคญ
22 การศกษาวชาฟสกส
23
การหาปรมาตรของหนงสอเรยน
วธปฏบต
วสดอปกรณ
1. ไมบรรทด
2. หนงสอเรยนรำยวชำเพมเตมฟสกสม.4เลม1
กจกรรม ทกษะกระบวนการวทยาศาสตร
•กำรวด
•กำรค�ำนวณ
•กำรสงเกต
จตวทยาศาสตร
•ควำมสนใจใฝร
•ควำมรอบคอบ
•ควำมรบผดชอบ
กำรบนทกคำควำมกวำงควำมยำวและควำมหนำของหนงสอเรยนเพอน�ำมำค�ำนวณปรมำตรหนงสอ
เรยนนนจะตองค�ำนงถงเลขนยส�ำคญโดยท�ำใหคำทไดจำกกำรค�ำนวณมคำใกลเคยงคำจรงมำกทสดซงขอมล
จำกกำรวดของนกเรยนแตละคนอำจแตกตำงกนไปบำงทงนเนองจำกปจจยหลำยอยำงเชนควำมช�ำนำญของ
แตละคนในกำรวดต�ำแหนงทท�ำกำรวดเปนตน
ค�าถามทายกจกรรม?
อภปรายผลทายกจกรรม
1. วดควำมกวำง ควำมยำว และควำมสง ของ
หนงสอเรยนรำยวชำเพมเตมฟสกสม.4เลม1
ดวยไมบรรทดดงภำพท1.17โดยใหท�ำกำรวด
ปรมำณตำงๆ จ�ำนวนละ3ครงแลวบนทกคำทสง
ยำวสงสง
ยำว
กวำง
1. คำควำมละเอยดของไมบรรทดทใชในกำรท�ำกจกรรมมคำเทำใด
2. จงเขยนปรมำตรของหนงสอเรยนเลมดงกลำวในหนวยเอสไอ
3. เหตใดขอมลทนกเรยนวดไดกบขอมลทเพอนรวมชนเรยนวดไดจงมคำไมเทำกน
4. กำรใชไมบรรทดวดปรมำณควำมกวำงของหนงสอเรยนเหมำะสมหรอไมอยำงไร
อำนไดลงในตำรำงบนทกผลทนกเรยนออกแบบเองโดยใหบนทกผลทไดตำมหลกเลขนยส�ำคญ
2. ค�ำนวณหำปรมำตรของหนงสอจำกคำเฉลยของควำมกวำงควำมยำวและควำมหนำ
3. เปรยบเทยบขอมลของตนเองกบของเพอนรวมชนเรยนและรวมกนวเครำะหขอมล
กำรบวก:A + B= (a + b) ±(Δa + Δb)กำรลบ: A-B = (a-b) ±(Δa + Δb)
กำรคณ: AB = ab ± ab (Δaa + Δb
b )กำรหำร: A
B = ab ± ab (Δa
a + Δbb )
4.3การค�านวณความคลาดเคลอนจากการวด เครองมอวดทกชนดจะตองมควำมคลำดเคลอน (ควำมไมแนนอน) เพรำะเครองมอวด
แตละชนดมควำมแมนย�ำอยในชวงจ�ำกดตวอยำงเชนจำกภำพกำรวดควำมยำวดนสอหนำ19
จะเหนไดวำจะอำนคำควำมยำวของดนสอจำกไมบรรทดไดในชวง12.33ถง12.37เซนตเมตร
ตวเลขทศนยมต�ำแหนงสดทำยซงเปนเลขเดำจะเปนควำมคลำดเคลอนในกำรวดดงนนกำรบนทก
คำทไดจำกกำรวดจงตองมกำรเขยนคำควำมคลำดเคลอนก�ำกบไว ในทำงปฏบตแลว คำควำม
คลำดเคลอนจะมคำครงหนงของควำมละเอยดเชนไมบรรทดทมควำมละเอยด0.1เซนตเมตรจะม
ควำมคลำดเคลอนอยท± 0.12 เซนตเมตรหรอ±0.05เซนตเมตรจงสำมำรถเขยนคำควำมยำว
ของดนสอทวดไดเปน12.35±0.05เซนตเมตรซงจะมเลขนยส�ำคญทงสน4ตวเชนกนสวน
ควำมคลำดเคลอนของผลกำรทดลองทมำจำกกำรวดปรมำณหลำยๆ ปรมำณ เชนกำรหำพนท
ของสเหลยมผนผำโดยกำรวดควำมกวำงและควำมยำวของสเหลยมผนผำเนองจำกควำมกวำงและ
ควำมยำวทวดไดมควำมคลำดเคลอนจำกเครองมอวดดงนนพนททไดจงมควำมคลำดเคลอนตำม
ไปดวยซงจะค�ำนวณไดตำมหลกเกณฑตอไปน
สมมตวำมตวเลขทมควำมคลำดเคลอนเปนA = a ± ΔaและB = b ± Δbเมอaและ
bคอปรมำณทไดจำกกำรวดและΔaและΔbคอคำควำมคลำดเคลอนของเครองมอทใชวด
จะไดวำ
ตวอยางท 1.12
ถาปรมาณ A = 7.2 ± 0.2 เมตร ปรมาณ B = 2.4 ± 0.3 เมตร และปรมาณ C = 4.5 ± 0.6 เมตร
จงหาผลลพธของปรมาณตอไปน A + B, A - B และ A - B + 2C
วธท�า A + B = (7.2+2.4)±(0.2+0.3) = 9.6±0.5เมตร
A-B = (7.2-2.4)±(0.2+0.3) = 4.8±0.5เมตร
A-B + 2C = (A-B) + 2C
= [04.8+(2× 4.5)] ±[0.5+(2×0.6)]
= 13.8 ±1.7เมตร
ดงนน ปรมำณA + Bเทำกบ9.6±0.5เมตร,ปรมำณA-Bเทำกบ4.8±0.5เมตร
และปรมำณA-B + 2Cเทำกบ13.8±1.7เมตร
ภำพท1.17
24 การศกษาวชาฟสกส
25
จงหาพนทของกระดาษทมความกวาง 20.25 ± 0.05 เซนตเมตร และมความยาว 51.37 ± 0.05
เซนตเมตร
วธท�า AB = ab ± ab (Δaa
+ Δbb )
= (20.25× 51.37) ±(20.25× 51.37) ( 0.0520.25 + 0.05
51.37) AB= 1,040.2425± 3.583 cm2
ค�ำตอบตำมนยส�ำคญของABคอ1,040± 4 cm2
ดงนน กระดำษแผนนมพนทเทำกบ1,040±4ตำรำงเซนตเมตร
ตวอยางท 1.13
จงหาความหนาแนนของวตถทมมวล 70.25 ± 0.02 กโลกรม และมปรมาตร 17.02 ± 0.03 ลกบาศกเมตร
วธท�า AB
= ab ± a
b (Δaa + Δb
b )
= 70.2517.02
± (70.2517.02) (0.0270.25
+ 0.0317.02)
AB = 4.12749± 0.00845 kg/m3
ค�ำตอบตำมนยส�ำคญของABคอ4.128± 0.008 kg/m3
ดงนน วตถนมควำมหนำแนนเทำกบ4.128±0.008กโลกรมตอลกบำศกเมตร
ตวอยางท 1.14
Physics Focus การเลอกใชเครองมอวดตาง ๆ
1. ไมโครมเตอร เปนเครองมอวดควำมหนำของวตถเลกๆ ซงให
ควำมละเอยดไดถง0.01มลลเมตร
2. เวอรเนยรคาลปเปอร เปนเครองมอวดควำมหนำหรอควำมยำว
ของวตถรวมถงควำมลกของทอเลกๆ ซงวดควำมละเอยดไดถง
0.05มลลเมตร
3. ไมบรรทดเปนเครองมอวดควำมยำวหรอควำมหนำของวตถซง
วดไดละเอยดถง0.1เซนตเมตร
การศกษาวชาฟสกสSummary
สาขาความรของวชาฟสกส
หนวยกลางทางวทยาศาสตร
หลกการพจารณาเลขนยสาคญ มดงน •คำคงท(constant)จะไมนบเปนเลขนยส�ำคญ
•ตวเลขทกตวทไมใชเลขศนย(เลข1ถง9)ใหนบเปนเลขนยส�ำคญ
• เลขศนยแบงเปน4กรณดงน
- เลขศนยทอยดำนซำยมอสดของตวเลขใดๆ จะไมนบเปนเลขนยส�ำคญ
- เลขศนยทอยระหวำงตวเลขใดๆ นบเปนเลขนยส�ำคญ
- เลขศนยทอยดำนขวำมอและอยหลงจดทศนยมของตวเลขใดๆ นบเปนเลขนยส�ำคญ
- เลขศนยทอยดำนขวำมอของจ�ำนวนเตมกรณนกำรพจำรณำเลขนยส�ำคญจะไมสำมำรถระบไดชดเจน
โดยจะขนอยกบควำมละเอยดของเครองมอวด
แบงไดเปน2กลมตำมยคสมยคอฟสกสยคเกำและฟสกสยคใหม
•ฟสกสยคเกำจะศกษำเกยวกบกลศำสตรอณหพลศำสตรไฟฟำและแมเหลกทศนศำสตรและคลน
•ฟสกสยคใหมจะศกษำเกยวกบฟสกสอะตอมฟสกสนวเคลยรฟสกสเชงอนภำคและจกรวำลวทยำ
ระบบเอสไอหรอหนวยเอสไอมทงหมด4หนวยคอหนวยฐำนหนวยเสรมหนวยอนพนธและค�ำอปสรรค
Self Check
บ น ท ก ล ง ใ น ส ม ด
ใหนกเรยนตรวจสอบความเขาใจ โดยพจารณาขอความวาถกหรอผด แลวบนทกลงในสมด
หากพจารณาขอความไมถกตอง ใหกลบไปทบทวนเนอหาตามหวขอทก�าหนดใหถก/ผด ทบทวนทหวขอ
1. ฟสกสเปนวชำทวำดวยปรำกฏกำรณทำงธรรมชำตศกษำองคประกอบ
และควำมสมพนธของสสำรกบพลงงำนในสวนทเกยวของกบสงไมมชวต
1.
2. ปรมำณในหนวยฐำนม5หนวยคอควำมยำวมวลเวลำกระแส
ไฟฟำและอณหภม
3.1
3. ฟสกส ศกษำควำมรใหไดขอมลเชงปรมำณโดยใชเครองมอวดและวธ
กำรวดทถกตอง
3.
4. ควำมถ700เมกะเฮรตซเทำกบ7× 1012ไมโครเฮรตซ 3.1
5. 22.4มจ�ำนวนเลขนยส�ำคญ3ต�ำแหนง 4.1ภำพท1.18
26 การศกษาวชาฟสกส
27
คาชแจง : ใหนกเรยนตอบค�าถามตอไปน1Unit Question
1. เมอใชเครองชงน�ำหนกแบบสปรงไประยะหนง นกเรยนคดวำสงใดบำงทมผลท�ำใหเกดควำม
คลำดเคลอนในกำรวดน�ำหนกได
2. คนไทยในสมยโบรำณมกำรจบเวลำโดยกำรลอยกะลำมะพรำวทเจำะรลงในอำงน�ำจนกระทง
กะลำมะพรำวจมลง นกเรยนคดวำกำรจบเวลำเชนนจะใหผลทนำเชอถอไดเพยงใด จงอธบำย
และใหเหตผลประกอบ
3. จงแสดงวธกำรหำควำมหนำโดยเฉลยของกระดำษแผนหนงจำกกระดำษจ�ำนวน30แผนมำอยำง
นอย2วธและชใหเหนวำแตละวธจะใหคำถกตองเพยงใด
4. จงอำนคำควำมยำวของยำงลบตำมหลกเลขนยส�ำคญ
ก) 10 2 3 4 5 6 7 8
ข) 10 2 3 4 5 6 7 8
5. จงเปลยนปรมำณตอไปนใหอยในรปสญกรณวทยำศำสตรหรอใชค�ำอปสรรคแทนตวพหคณ
ก) 8,900โอหม
ข) 0.0045วนำท
ค) 24,263,102,175เมตร
ง) 0.0000000398กรม
6. จงเขยนปรมำณตอไปนโดยใชค�ำอปสรรค
ก) ควำมยำว32กโลเมตรใหมหนวยเปนมลลเมตรและนำโนเมตร
ข) กระแสไฟฟำ0.00002แอมแปรใหมหนวยเปนมลลแอมแปรและไมโครแอมแปร
ค) ปรมำตร3.2× 10-9ลกบำศกเมตรใหมหนวยเปนลกบำศกเซนตเมตร
7. เดกชำยตบนทกตวเลขจำกกำรทดลองเปน0.0654กโลกรม8.30× 10-2เมตร24.4เซนตเมตร
และ5.00วนำทจ�ำนวนตวเลขเหลำนมเลขนยส�ำคญกตว
8. จงหำผลลพธของปรมำณทก�ำหนดใหตำมหลกเลขนยส�ำคญ
ก) 34.05+0.005
ข) 20.208- 0.200
ค) 101.0× 1.250
ง) 5.0000.00200
9. นกเรยนมเชอกสองเสนยำว 7.20 เซนตเมตร และ 2.5 เซนตเมตร จงหำผลรวมและผลตำง
ควำมยำวของเสนเชอกโดยตอบตำมหลกเลขนยส�ำคญ
10. บกเกอรใสสำรละลำยชนดหนง เมอน�ำมำชงมวลพบวำอำนคำได 200.00 กรม จำกนนน�ำ
บกเกอรทใสสำรละลำยไปตมใหเดอดแลวน�ำมำชงใหมได150.00กรมอยำกทรำบวำสำรละลำย
ทระเหยไปมมวลกกรมโดยตอบตำมหลกเลขนยส�ำคญ
11. จงค�ำนวณหำปรมำตรของแผนไมกระดำนทรงสเหลยมผนผำกวำง5.05เซนตเมตรยำว10.5
เซนตเมตรและหนำ0.500เซนตเมตรโดยตอบตำมหลกเลขนยส�ำคญ
12. เหลกแทงหนงมวล47กรมมปรมำตร6.0ลกบำศกเซนตเมตรเหลกแทงนมควำมหนำแนน
กกรมตอลกบำศกเซนตเมตรโดยตอบตำมหลกเลขนยส�ำคญ
13. คณพอใชเวลำ1ชวโมงในกำรขบรถดวยอตรำเรวเฉลยจำกบำนไปทท�ำงำนเปนระยะทำง80.00
กโลเมตรคณพอขบรถยนตดวยอตรำเรวเฉลยกเมตรตอวนำทโดยตอบตำมหลกเลขนยส�ำคญ
14. วงกลมวงหนงมเสนผำนศนยกลำง 3.14 เซนตเมตร จงหำรศมของวงกลมนตำมหลกเลขนย
ส�ำคญ
15. นกเรยนท�ำกำรทดลองหำควำมหนำเฉลยของแผนอะลมเนยมสเหลยมบำงแผนหนง โดยวด
ปรมำณตำงๆ ไดคำดงนมวล60.70±0.05กรมควำมยำว50.00±0.05เซนตเมตรและ
ควำมกวำง 30.00 ± 0.05 เซนตเมตร เมอก�ำหนดใหคำมำตรฐำนของควำมหนำแนนของ
อะลมเนยมเปน2.70กรมตอลกบำศกเซนตเมตรจงค�ำนวณหำปรมำณดงตอไปน
ก) ปรมำตรของแผนอะลมเนยม
ข) พนทของแผนอะลมเนยม
ค) ควำมหนำเฉลยของแผนอะลมเนยม
ภำพท1.19
28 การศกษาวชาฟสกส
29