บทที่ 4 · 2020. 3. 9. · บทที่ 4 งานพลังงาน...

เลขท่ีเอกสาร PHY 004

ติวเขม้เฮา้ส ์ Jigsaw of Knowledge

งานพลงังาน

บทท่ี 4

2


บทท่ี 4 งานพลงังาน โดยพ่ีเอ

1. งาน

งาน เป็นปริมาณสเกลาร์ จะเกิดขึ้นไดเ้ม่ือมีแรงมากระท ากบัวตัถุ และท าใหว้ตัถุเคล่ือนที่ ดงัสมการ W ผลคูณระหวา่งแรง กบัระยะทางที่วตัถุเคล่ือนที่ไดต้ามแนวแรง

จากรูป

เม่ือ W คือ งาน จูล (J) sFW . .cos F คือ ขนาดของแรงที่มากระท า นิวตนั (N)

s คือ ระยะทางที่วตัถุเคล่ือนที่ได ้ เมตร (m) คือ มุมระหวา่ง F กบั s

ข้อสังเกต 1. ถา้ F มีทิศเดียวกบั s งานจะเป็นบวก และมีค่าเท่ากบั W = Fs (เน่ืองจาก cos 0 = 1) 2. ถา้ F มีทิศตรงขา้มกบั s งานจะเป็นลบ และมีค่าเท่ากบั W = -Fs (เน่ืองจาก cos 180 = -1) 3. ถา้ F มีทิศตั้งฉากกบั s งานจะเป็นศูนย ์(เน่ืองจาก cos 90 = 0)

การหางานจากกราฟ

งาน = พืน้ที่ใต้กราฟระหว่างแรงกับระยะทางที่วัตถุเคลื่อนที่ได้

งาน และพลงังาน

วตัถุ

F

วตัถุ F cos

F

s

3



2. ก าลงังานและประสิทธิภาพ

ก าลัง คือ งานที่ไดใ้นหน่ึงหน่วยเวลา มีหน่วยเป็น จูลต่อวินาที (J/s) หรือ วตัต ์(Watt, W) และเป็นปริมาณ สเกลาร์ เช่นเดียวกบังาน

t

WP หรือ cosFvP

หมายเหตุ ในทางอุตสาหกรรมมักจะอธิบายก าลงังานของเคร่ืองจักรในหน่วยของ ก าลงัม้า

(Horsepower, hp) โดยก าหนดว่า 1 hp = 746 W ประสิทธิภาพ คือ อตัราส่วนระหวา่งงานที่ไดจ้ากเคร่ืองกลต่องานที่ใหแ้ก่เคร่ืองกล

หรือ อตัราส่วนระหวา่งก าลงัที่ไดจ้ากเคร่ืองกลต่อก าลงัที่ใหแ้ก่เคร่ืองกล

in

out

in

out

W

W

P

P

3. พลงังาน

พลงังาน เป็นปริมาณสเกลาร์ และมีหน่วยเป็น จูล (J) เช่นเดียวกบังาน พลงังานที่ศึกษาในบทน้ีจะมี 2 แบบ คือพลงังานจลน์ (Kinetic Energy) และพลงังานศกัย ์(Potential Energy)

1. พลังงานจลน์ (Ek) คือ พลงังานที่เกิดขึ้นเน่ืองจากวตัถุมีการเคล่ือนที่ มีสูตร คือ

2

2

1mvEk

เม่ือ m คือ มวลของวตัถุ v คือ ความเร็วของวตัถุในขณะนั้น

วตัถ ุ v

4



2. พลังงานศักย์ (Ep) คือ พลงังานที่สะสมอยูภ่ายในวตัถุ มี 2 แบบ คือ พลงังานศกัยโ์น้มถ่วง และพลงังานศกัยย์ดืหยุน่ พลังงานศักย์โน้มถ่วง เป็นพลงังานที่มีอยูใ่นวตัถุ ณ ต าแหน่งที่วตัถุอยูสู่งจากแกนอา้งอิง เท่ากบั h ดงัน้ี วตัถุกอ้นหน่ึงมีพลงังานศกัยโ์นม้ถ่วงเปล่ียนไปตามระดบัแกนอา้งอิง

mghE p พลังงานศักย์ยืดหยุ่น เป็นพลงังานที่สะสมอยู่ขณะวตัถุวตัถุยืดหรือหดตวั เน่ืองจากแรงภายนอก ส่วนใหญ่จะเป็นสปริง (มีค่าเป็น + เสมอ)

kxFk

2

2

1kxE p

k คือ ค่าคงที่ของสปริง

4. สมการอนุรักษ์พลงังาน หรือ หลกัถาวรของพลงังาน

หลกัอนุรักษพ์ลงังานมีอยูว่า่ พลงังานไม่มีการสลายหรือสูญเสียไปจากโลกน้ี เพยีงแต่เปล่ียนรูปแบบของพลงังานไป ดงันั้นการพจิารณาวตัถุเคล่ือนที่จากจุดหน่ึงไปยงัอีกจุดหน่ึงพบวา่

งาน + พลงังานที่เกิดขึ้นในจุดที่ 1 = พลงังานที่เกิดขึ้นในจุดที่ 2

หรือ 21 )()( pkpk EEEEW

โดย W คือ งานเน่ืองจากแรงภายนอกที่มากระท ากบัวตัถุ แต่ตอ้งไม่ใช่ 1. แรงในสปริง 2. แรงดึงดูดของโลก 3. แรงสนามแม่เหล็ก

แกนอา้งองิ

วตัถ ุ

Ep = mgh

Ep = -mgh

x

วตัถถุูกยดืออก

สภาพคงตวั

วตัถถุูกดนัเขา้ Fk

Fk

5



แบบฝึกหัด 1. ถา้เขน็วตัถุมวล 50 กิโลกรัม ขึ้นพื้นเอียงล่ืนซ่ึงสูง 2 เมตร จากแนวระดบัจะไดง้านเท่าไร

2. ถา้แรงที่กระท าต่อวตัถุมีคา่เท่ากบั 3x + 2 นิวตนั กระท าในทิศ x จงค านวณหางานที่กระท าโดยแรงน้ีในช่วง x จาก 0 ถึง 4 เมตร

3. ชายคนหน่ึงมีน ้ าหนกั 700 นิวตนั ขี่จกัรยานหนกั 200 นิวตนั ขึ้นเนินชนัดว้ยอตัราเร็วคงที่ 3 เมตร/

วนิาที ชายคนนั้นตอ้งใชก้ าลงัเท่าไร ถา้แรงตา้นทานการเคล่ือนที่เป็นแบบนิวตนัมีขนาดเป็น 2 เท่าของความเร็วรถจกัรยาน

4. มวล 2 กิโลกรัม ถูกแรงกระท าใหเ้ปล่ียนความเร็วจาก 2 เมตร/วนิาที เป็น 4 เมตร/วนิาที ในการกระท าน้ีเกิดงานเท่าไร

6



5. ยงิวตัถุมวล m ขึ้นไปตามพื้นเอียงที่ไม่มีความเสียดทานซ่ึงท ามุม กบัระดบั เม่ือถึงจุด C แลว้หยดุน่ิงพอดี อยากทราบวา่ขณะผา่นจุด B นั้น Ep เป็นก่ีเท่าของ Ek ถา้ AD = DB = BC

6. ปล่อยวตัถุมวล 100 กรัม ใหไ้ถลลงจากพื้นเอียงสูง 5 เมตร ยาว 55 เมตร ปรากฏวา่ไถลไปบนพื้นระดบัไดอี้ก 15 เมตร จึงหยดุน่ิง ถา้พื้นเอียงและพื้นระดบัมีค่า k

เท่ากนั ดงันั้น k มีค่าเท่าไร

7. แรงคงที่ขนาด 40 นิวตนั กระท ากบัมวล 20 กิโลกรัมไปบนพื้นเกล้ียงในแนวระดบัเป็นเวลานาน 5 วนิาที จงหางานที่ท าไดใ้นช่วงวนิาทีที่ 3

8. ในการวิง่ 100 เมตร ของเรวดีพบวา่ เรวดีวิง่ดว้ยความเร่งคงที่ เร่ิมจากจุดสตาร์ทดว้ยความเร็วตน้เป็นศูนย ์ เม่ือถึงเสน้ชยัจบัเวลาได ้ 10 วนิาที พอดีถา้เรวดีมีมวล 45 กิโลกรัม เรวดีมีก าลงัเท่าใด

7



9. เหวี่ยงวตัถุมวล 5 กิโลกรัม ดว้ยเสน้เชือกยาว 1 เมตร ในแนวราบได ้14 รอบในเวลา 20 วนิาที วตัถุนั้นมีพลงังานจลน์เป็นเท่าใด

10. วตัถุมวล m มีความเร็ว v มีพลงังานจลน์ E ถา้วตัถุอีกกอ้นมีมวล 3m มีอตัราเร็ว 3v จะมีพลงังานจลน์เป็นก่ีเท่าของ E

11. แรงคงที่ขนาด 5 นิวตนักระท ากบัมวล 2 กิโลกรัม ไปบนพื้นเกล้ียงในทิศขนานกบัแนวระดบัเป็นเวลา 2 วนิาที จงหางานที่เกิดจากการลากวตัถุน้ี

12. จงหางานในการเคล่ือนกล่องมวล 40 กิโลกรัมขึ้นไปตามพื้นเอียงท ามุม 37 องศา กบัพื้นราบไปยงั

จุดซ่ึงสูงจากพื้นราบ 3 เมตร ถา้แรงเสียดทานระหวา่งกล่องกบัพื้นเอียง เท่ากบั 2 นิวตนั

(ก าหนด 53

37sin )

8



13. หินกอ้นหน่ึงมีมวล 0.3 กิโลกรัม ผกูติดกบัปลายเชือกยาว 1 เมตร ปลายเชือกอีกขา้งหน่ึงผกูติดกบัตะปูล่ืน ถา้เดิมกอ้นหินอยูใ่นต าแหน่งที่เชือกท ามุมกบัแนวด่ิง 30 องศา จงหา ก. พลงังานที่สะสมอยูใ่นกอ้นหินตอนเร่ิมตน้ ข. พลงังานจลน์ของกอ้นหินที่ต าแหน่งต ่าสุดเม่ือกอ้นหินถูกปล่อย ค. ความเร็วของกอ้นหินเม่ือเชือกเคล่ือนที่ถึงต าแหน่งต ่าสุด

14. มวล m ไถลไปรอบผวิเกล้ียงดา้นในของกรวยหงาย โดยเคล่ือนที่เป็นวงกลมดงัรูป อยากทราบวา่ m จะมีพลงังาน โดยเคล่ือนที่เป็นวงกลมดงัรูป อยากทราบวา่ m จะมีพลงังานศกัยเ์ป็นก่ีเท่าของพลงังานจลน์ โดยที่ถือวา่ที่จุดต ่าสุดของกรวยเป็นระดบัที่พลงังานศกัยเ์ป็นศูนย ์

15. ลูกตุม้มวล 10 กิโลกรัม ผกูบัเชือกยาว 5 เมตร กบัตะปูแลว้ดึงใหเ้ชือกอยูใ่นแนวระดบั เม่ือลูกตุม้

มาถึงต าแหน่งต ่าสุดจะมีความเร็วเท่าไร

9



16. เด็กคนหน่ึงดึงถงัน ้ า m กิโลกรัม ขึ้นจากบ่อลึก d เมตร ในเวลา 1 วนิาที เด็กคนนั้นใชก้ าลงัเฉล่ียเท่าใด ถา้เด็กตกัน ้ าได ้n ถงัในเวลา T วนิาที

17. รูปกราฟแสดงค่าของแรงที่ใชก้ระท ากบัรถมวล 5 กิโลกรัมในแนวราบ อยากทราบวา่รถจะขึ้นสูงจากพื้นเป็นระยะทางเท่าใด เม่ือไม่คิดแรงเสียดทานของพื้น

18. ยงิกระสุนปืนมวลสาร 401 กิโลกรัมขึ้นไปในอากาศตามแนวด่ิงดว้ยอตัราเร็ว 1,200 เมตร/วนิาที เม่ือ

ขึ้นสูงสุดจะมีพลงังานศกัยเ์ท่าใด

10



19. AB เป็นแท่งไมส้ม ่าเสมอมวล m ยาว 2r วางอยูบ่นจุดสูงสุดของทรงกลมรัศมี R ดงัรูป จงหาพลงังานศกัยโ์นม้ถ่วงของแท่งไมเ้ทียบกบัระดบัอา้งอิง C

20. AB และ CD เป็นเสน้ผา่ศูนยก์ลางของวงกลมวงหน่ึง ซ่ึงมีรัศมี 1 เมตร และตดัตั้งฉากซ่ึงกนัและกนั วตัถุอนัหน่ึงมวล 2 กิโลกรัม เคล่ือนที่แบบวงกลมดว้ยอตัราเร็วเชิงมุมคงที่ ถา้วตัถุเคล่ือนที่จาก A ไป C ใชเ้วลา 2/ วนิาที จงหาพลงังานจลน์ของมวล 2 กิโลกรัม เป็นจูล

21. ออกแรงท ามุม 60 กบัแนวระดบัขนาดของแรงเท่ากบั 10 นิวตนั ลากวตัถุมวล 1 กิโลกรัมไปตามพื้นราบล่ืนดว้ยความเร็วคงที่ไดร้ะยะทาง 2 เมตร จงหางานที่เกิดขึ้น

22. จงหางานที่ใชใ้นการลากถงัน ้ ามนัซ่ึงมีมวล 116 กิโลกรัม ไปเป็นระยะทาง 15 เมตร สมัประสิทธ์ิของความเสียดทานมีค่า 0.05 ในหน่วยจูล

11



23. วตัถุมวล 1 กิโลกรัมออกแรง 20 นิวตนั ท ามุม 30 กบัแนวระดบั ดึงวตัถุใหเ้คล่ือนที่เป็นระยะทาง 10 เมตร ถา้สมัประสิทธ์ิของความเสียดทานระหวา่งวตัถุกบัพื้นเท่ากบั 0.1 จงหางานที่เกิดขึ้นเน่ืองจากแรงเสียดทานในหน่วยของจูล

24. วตัถุหนกั 20 นิวตนั อยูบ่นพื้นระดบัขรุขระ ซ่ึง 50. ถูกฉุดดว้ยเชือกซ่ึงท ามุม 30 กบัแนวระดบัขึ้นไป ถา้วตัถุเคล่ือนที่ดว้ยอตัราเร็วคงที่ เป็นระยะทาง 400 เมตร จงหางงานในการลากน้ี

25. ชายคนหน่ึงออกแรง 10 นิวตนัในทิศทางท ามุม 60 กบัพื้นราบ ดึงวตัถุมวล 2 กิโลกรัม ซ่ึงหยดุน่ิงอยูบ่นพื้นใหเ้คล่ือนที่ไดเ้ร็ว 10 เมตร/วนิาที ในเวลา 20 วนิาที อตัราการท างานของชายคนน้ีเป็นเท่าไร

26. รถคนัหน่ึงมีมวล 1,000 กิโลกรัม แล่นดว้ยอตัราเร็ว 10 เมตร/วนิาที ลงมาตามเนินเขา ซ่ึงท ามุมกบัแนวราบ 10 ถา้คนขบัเบรกใหร้ถหยดุไดใ้นระยะทาง 20 เมตร อยากทราบวา่งานเน่ืองจากแรงตา้นที่ท าใหร้ถหยดุมีค่าก่ีจูล ก าหนด 17.010sin

12



27. รถคนัหน่ึงมีมวล 1,200 กิโลกรัม เดิมมีอตัราเร็ว 10 เมตร/วนิาที ถา้เราสามารถเร่งใหมี้อตัราเร็ว 30 เมตร/วนิาที ภายใน 8 วนิาที จงหา ก. งานที่ใชใ้นการเพิม่อตัราเร็วน้ี ข. แรงฉุดของเคร่ืองยนต ์ค. ก าลงัของเคร่ืองยนตใ์นหน่วยกิโลวตัต ์

28. โยนวตัถุมวล 1.0 กิโลกรัม ขึ้นในแนวด่ิงดว้ยอตัราเร็ว 20 เมตร/วนิาที นานเท่าใดนบัจากเร่ิมโยน วตัถุจึงจะมีพลงังานจลน์ 50 จูล

29. ในการยงิกอ้นหินมวล 15 กรัม ดว้ยหนงัสต๊ิก ปรากฏวา่ยดืหนงัสต๊ิกให้ยดืออก 10 cm จึงจะท าให้ลูกหินขึ้นสูง 2 เมตร จะตอ้งออกแรงยดืหนงัสต๊ิกเท่าไร

30. วตัถุกอ้นหน่ึงขณะอยูสู่งจากพื้นดิน 15.0 m มีพลงังานศกัยเ์ทียบกบัพื้นดิน 300 จูล ต่อมาตกลงมา

ขณะที่อยูต่ ่ากวา่ต าแหน่งเดิม 5.0 m พลงังานศกัยเ์ทียบกบัพื้นดินมีค่าเท่าไร

13



31. จากรูป วตัถุมวล 1 กิโลกรัม สมัประสิทธ์ิความเสียดทาน 0.1 ถา้ออกแรงดึงวตัถุนาน 2 วนิาที วตัถุเคล่ือนที่ได ้1 เมตร จงหา ก. ขนาดของแรง ข. งานเน่ืองจากแรงนั้น ค. งานที่เสียไปการดึงตา้นแรงเสียดทาน

32. เคร่ืองยนตจ์ะตอ้งออกก าลงัก่ีวตัตใ์นการขบัเคล่ือนที่รถยนตม์วล 1,000 กิโลกรัมขึ้นไปตามพื้นเอียง 30 ดว้ยอตัราเร็วคงที่15 เมตร/วนิาที ถา้ไม่คิดแรงเสียดทาน

33. วตัถุมวล m ล่ืนไถลตามรางคดโคง้ซ่ึงมีความเสียดทานโดยไม่ไถลออกนอกราง ถา้ขณะเร่ิมตน้วตัถุอยูน่ิ่งที่จุด A ซ่ึงอยูสู่ง 70 เมตร จากพื้นดิน ที่จุด B ซ่ึงอยูสู่งจากพื้นดิน 30 เมตร วตัถุน้ีจะมีอตัราเร็วก่ีเมตร/วนิาที

14



34. ชายคนหน่ึงเขน็รถยนตม์วล 500กิโลกรัม ใหเ้คล่ือนที่ในแนวเสน้ตรงดว้ยแรงคงที่ 50 นิวตนั เขา้สงัเกตไดว้า่ เม่ือผา่นต าแหน่ง A รถมีความเร็วเป็น 4 เมตรต่อวนิาที และเม่ือผา่นต าแหน่ง B เขา้ชา้

ก าลงัเป็น 41

1 เท่าของก าลงัที่ใชเ้ม่ือผา่นต าแหน่ง A อยากทราบวา่งานในการเขน็รถจาก A ถึง B

เป็นเท่าไร 35. วตัถุมวล 5 กิโลกรัม ไถลลงจากทางโคง้รัศมี 2 เมตร ตามรูป เม่ือวดัอตัราเร็วที่จุดต ่าสุดได ้3 เมตร/

วนิาที จงหางานเน่ืองจากแรงเสียดทาน

36. ในการลากวตัถุมวล 10 กิโลกรัม ขึ้นไปบนพื้นเอียงซ่ึงยาว 20 เมตร และท ามุม 37 กบัแนวระดบัดว้ยความเร็วคงที่ 2 เมตร/วนิาที และพื้นเอียงมีสมัประสิทธ์ิของความเสียดทาน 0.5 จงหางานที่วตัถุกระท า

15



37. ชายคนหน่ึงใชเ้ชือกลากกล่องมวล 60 กิโลกรัม โดยเชือกท ามุม 45 กบัแนวระดบัไปบนพื้นทีมี่ 02.0k ไปเป็นระยะ 20 เมตร จงหางานที่ชายคนน้ีท าได ้

38. ปล่อยวตัถุกอ้นหน่ึงมวล m ที่ระดบัสูง h ภายใตอิ้ทธิพลของแรงโนม้ถ่วงของโลก ซ่ึงมีความเร่ง

เท่ากบั g โดยไม่มีแรงตา้นทานของอากาศเขา้มาเก่ียวขอ้ง อยากทราบวา่หลงัจากปล่อยวตัถุแลว้ เป็นเวลานานเท่าใดวตัถุจึงจะมีพลงังานจลน์เท่ากบัพลงังานศกัย ์

39. มวล 5 กิโลกรัมวางน่ิงบนพื้นราบเกล้ียงออกแรง F = 40 นิวตนั ขนานกบัพื้นราบ ดึงมวลน้ีไปตามพื้นเป็นระยะ 36 เมตร ก าลงัของแรง F มีค่าก่ีวตัต ์

16



40. รถไฟเหาะแดนเนรมิต เร่ิมเคล่ือนที่จากจุดหยดุน่ิง A ซ่ึงสูดจากพื้นดิน 30 เมตร รถไฟเหาะวิง่ไปบนรางจนถึงต าแหน่ง B มีความเร็วเท่ากบั 10 เมตร/วนิาที ถา้พลงังานสูญเสียระหวา่งเสน้ตรง A ถึง B เท่ากบั 20 % ของพลงังานที่จุดเร่ิมตน้ จงหาความสูง ของจุด B (ใช ้g = 10 เมตร/วนิาที2)

41. ปล่อยมวล m ลงมาตามทางล่ืน ช่วง AB และทางขรุขระช่วง B ไป C มี 10. จงหาระยะตามแนวราบ x เมตรในรูป

42. กอ้นหินหนกั 20 นิวตนั ตกจากที่สูง 18 เมตรเหนือบ่อโคลน กอ้นหินจมลึกลงไปในโคลนเป็นระยะทาง 2 เมตร จงหาแรงตา้นทานเฉล่ียระหวา่งโคลนกบักอ้นหิน ขณะที่กอ้นหินก าลงัจมลงไปในโคลน

17



43. จากรูปเป็นกราฟแสดงความสมัพนัธร์ะหวา่งอตัราเร็วกบัเวลาของวตัถุมวล 1 กิโลกรัม ซ่ึงเคล่ือนที่เป็นเสน้ตรง ก าลงัเฉล่ียของแรงที่ท าใหว้ตัถุเคล่ือนที่ในช่วงเวลาจาก 0 ถึง 10 วนิาทีเป็นก่ีวตัต ์

44. ปล่อยวตัถุมวล m จากจุด A ใหล่ื้นไถลลงมาตามราง ดงัรูป ช่วงระหวา่ง ABและ CDเป็นทางโคง้เกล้ียงมีความยาวเป็น 1/4 เท่าของเสน้รอบวงของวงกลมรัศมี 0.5 เมตร ในช่วง BC สมัประสิทธ์ิความเสียดทานจลน์ระหวา่งพื้นกบัวตัถุมีค่า 0.2 จงหาง่าวตัถุจะขึ้นไปบนทางโคง้ CDไดสู้งจากพื้นเท่าใด

45. ผกูลูกกอลฟ์มวล 100กรัมเขา้กบัปลายเชือก แลว้แกวง่เชือกใหลู้กกอลฟ์เคล่ือนที่เป็นวงกลมในแนวด่ิงมีรัศมี 40 เซนติเมตร ถา้ต าแหน่งที่ผา่นจุดสูงสุดนั้น เชือกมีแรงดึงเป็นศูนย ์จงหาวา่ขณะที่ลูกกอลฟ์ผา่นจุดต ่าสุดนั้นเชือกมีแรงดึงเท่ากบัก่ีนิวตนั

18



46. วตัถุมวล m ผกูดว้ยเชือกยาว 1 เมตร ไปแขวนไวก้บัเพดานคลา้ยลูกตุม้มีแกนในแนวระดบัอยูใ่ตจุ้ดที่แขวนลูกตุม้เป็นระยะ 0.8 เมตร ตามรูป จะตอ้งปล่อยลูกตุม้ที่ต าแหน่งจากเพดานก่ีเมตร ลูกตุม้จึงจะแกวง่มาหมุนรอบแกนไดพ้อดี

47. จากรูปปล่อยมวล m ที่จุด A ลงมาตามพื้นเอียงสูง H ที่ปลายพื้นเอียงมีรางวงกลมรัศมี R ติดอยู ่ถา้มวล m ไถลมาโดยพื้นเอียงและรางเหล็กไม่มีแรงเสียดทาน ความสูงของพื้นเอียง (N) จะมีค่านอ้ยที่สุดเท่าใดที่ท าใหม้วลเคล่ือนที่ตามรางเหล็กวงกลมไดต้ลอด

19



48. ปล่อยมวล m ลงมาตามรางล่ืน จากจุดสูง 6R โดยเร่ิมลงจากจุด P ในรูป จงหาแรงปฏิกิริยาที่จุด Q 49. ลูกปืนมวล 0.2 กิโลกรัม เคล่ือนที่ในแนวราบดว้ยความเร็ว 103 เมตร/วนิาที ชนเป้ามวล 2 กิโลกรัม

ซ่ึงแขวนอยูด่ว้ยเชือกเบายาว 2 เมตร หลงัชน เป้าเคล่ือนที่เป็นวงกลมไดพ้อดี ลูกปืนเคล่ือนทีอ่อกจากเป้าดว้ยความเร็วก่ีเมตรต่อวนิาที

50. ลูกตุม้มวล m แขวนดว้ยเชือกยาว ปล่อยลูกตุม้ลงจากต าแหน่ง A ซ่ึงแขวนลูกตุม้อยูใ่นแนวระดบั

ดงัรูป ขณะเม่ือลูกตุม้เคล่ือนทีล่งมาที่ต าแหน่ง B ซ่ึงลูกตุม้ท ามุม 60 กบัแนวด่ิง ความตึงในเสน้เชือกขณะนั้นจะเป็นเท่าใด ( g คือ ความเร่งเน่ืองจากความโนม้ถ่วง)

20



51. ปล่อยวตัถุมวล m จากที่สูง H ถา้รางไม่มีความฝืด จงหาวา่ความสูง H ตอ้งมีค่าเท่าใด แรงปฏิกิริยาที่

จุด B จึงมีค่าเท่ากบัน ้ าหนกัของวตัถุ

52. มวล m1 และ m2 เท่ากนั ต่างเคล่ือนที่เป็นวงกลมบนโตะ๊ที่ไม่มีความฝืด โดยมีเชือกผกูมวลสอดเขา้รูบนโตะ๊ ถา้รัศมีในการเคล่ือนที่ของมวล m1 เป็น 3/4 เท่าของรัศมีในการเคล่ือนที่ของมวล m2 แต่เชือกที่ผกูมวลทั้งสองมีความตึงเท่ากนั พลงังานจลน์ของมวล m1 เป็นก่ีเท่าของมวล m2

**********************************************

บทที่ 4 · 2020. 3. 9. · บทที่ 4 งานพลังงาน...

Documents