physics 1intranet.sau.ac.th/mechatronics/image/class/3.pdf · ตััวอย าง 3.3...

Physics 1Physics 1

Faculty of Engineering

South-East Asia University

2006

อ.วลีพรรณ กันเนื่อง

ดาวนโหลดเอกสารคําสอนhttp://mechatronics.sau.ac.th/download.html

อ.วลีพรรณ กันเนื่อง

ดาวนโหลดเอกสารคําสอนhttp://mechatronics.sau.ac.th/download.html

บทที่ 3งานและพลังงาน

บทที่ 3งานและพลังงาน

Mechatronics & Robotics Engineering Faculty of Engineering South-East Asia University

3.1 งาน3.1 งานงาน(work) ผลจากการกระทําของแรงตอวัตถุใดๆแลวทําใหเกิดการขจัดในทิศทางเดียวกับแรงที่กระทํางาน(work) ผลจากการกระทําของแรงตอวัตถุใดๆแลวทําใหเกิดการขจัดในทิศทางเดียวกับแรงที่กระทํา

dr กับ Fมุมระหวาง dr ตามแนวขนาดของแรงFcos

dr ขนาดของ

===

θθ

dr

dr กับ Fมุมระหวาง dr ตามแนวขนาดของแรงFcos

dr ขนาดของ

===

θθ

drθcos dr F=dW θcos dr F=dW

rdFdW vv⋅= rdFdW vv⋅=


งานงาน

∫=B

AdrFW θcos∫=

B

AdrFW θcos

หนวยเปนNm หรือ J

หนวยเปนNm หรือ J


งานบนอนุภาคซึ่งเคลื่อนที่เปนเสนตรงงานบนอนุภาคซึ่งเคลื่อนที่เปนเสนตรง

( )AB rrFW −= θcos ( )AB rrFW −= θcos

∫=B

AdrFW θcos∫=

B

AdrFW θcosจากจาก

จะไดจะได

A BMechatronics & Robotics Engineering Faculty of Engineering South-East Asia University

Figure 7.1 An eraser being pushed along a chalkboard tray.

(a) (b) (c)


ตัวอยางตัวอยาง

ก.ก.

จงหางานเนื่องจากแรง 12 N ที่ทําใหวัตถุเคลื่อนที่เปนเสนตรงไดระยะทาง 7 เมตร โดยแรงกระทําในทิศจงหางานเนื่องจากแรง 12 N ที่ทําใหวัตถุเคลื่อนที่เปนเสนตรงไดระยะทาง 7 เมตร โดยแรงกระทําในทิศ

o0o60o90

ข.ข.ค.ค.

กับระยะทาง


งานเนื่องจากแรงคงที ่งานเนื่องจากแรงคงที ่

จาก จาก

( )AB rrFW vvv−⋅=

ถาแรง F คือแรงโนมถวงของโลกถาแรง F คือแรงโนมถวงของโลก

rFW vv∆⋅=

∫ ⋅=B

ArdFW vv

∫ ⋅=B

ArdFW vv

∫⋅=B

ArdFW vv

mgjF −=kzjyixr AAAA

vvv++=

kzjyixr BBBB

vvv++=

)( AB

B

ArrFrdFW vvvvv

−⋅=∫ ⋅= )( AB

B

ArrFrdFW vvvvv

−⋅=∫ ⋅=

)( AB yymgW −−= )( AB yymgW −−=


ตัวอยาง 3.3ตัวอยาง 3.3นายเปลงแบกถุงแปงหนัก 5 กิโลกรัม ไปยังเขาลูกหนึ่ง ซึ่งมเีชิงหางออกไป 100 เมตร แลวจึงปนเขาไปตามแนวลาดอีก 50 m ถาเขาลูกนั้นมีความชัน

จงหางานของแรงที่นายเปลงแบกถุงแปงทั้งหมด

นายเปลงแบกถุงแปงหนัก 5 กิโลกรัม ไปยังเขาลูกหนึ่ง ซึ่งมเีชิงหางออกไป 100 เมตร แลวจึงปนเขาไปตามแนวลาดอีก 50 m ถาเขาลูกนั้นมีความชัน

จงหางานของแรงที่นายเปลงแบกถุงแปงทั้งหมด43tan =θ


3.1.3 งานเนื่องจากแรงไมคงที่3.1.3 งานเนื่องจากแรงไมคงที่

จากรูป เคลื่อนที่จาก xi ไป xfจากรูป เคลื่อนที่จาก xi ไป xf

∫=f

i

x

xxxdFW

∫ ⋅=B

ArdFW vv

∫ ⋅=B

ArdFW vv


3.1.3 งานเนื่องจากแรงไมคงที่3.1.3 งานเนื่องจากแรงไมคงที่

แรงดึงสปริงกลับสูตําแหนงสมดุล(แรงคืนตัว)แรงดึงสปริงกลับสูตําแหนงสมดุล(แรงคืนตัว)

แรงที่ใสใหสปริง แรงที่ใสใหสปริง kxF =′

kxF −=

∫ ′=′2

1

x

xxxdFW

งานที่ตองทําในการยืดหรือหดสปริงคือ งานที่ตองทําในการยืดหรือหดสปริงคือ

21

22 2

121 kxkxW −=′


21

22 2

121 kxkxW −=′

พลังงานศักยยืดหยุนของสปริง ณ ระยะ x2พลังงานศักยยืดหยุนของสปริง ณ ระยะ x2

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−= 2

122 2

121 kxkxW

ถาเปนงานแรงคืนตัวของสปริงเอง คือ F=-kx จะไดถาเปนงานแรงคืนตัวของสปริงเอง คือ F=-kx จะได


กําลังกําลังกําลัง คือ ปริมาณงานที่ทําไดใน 1 หนวยเวลากําลัง คือ ปริมาณงานที่ทําไดใน 1 หนวยเวลา

dtrdF

dtdwP

wr==

vFP vv⋅=

tWPave =

กําลังบัดดลกําลังบัดดล

กําลังเฉลี่ยกําลังเฉลี่ย

tPW ave= งาน นิยมหาออกมาเปน กิโลวัตต-ชั่วโมง (kilowatt-hour)งาน นิยมหาออกมาเปน กิโลวัตต-ชั่วโมง (kilowatt-hour)Mechatronics & Robotics Engineering Faculty of Engineering


3.3 พลังงาน3.3 พลังงานพลังงาน คือ งาน ที่สําคัญ คือ พลังงานกล ประกอบดวย พลังงานจลน (T)และ พลังงานศักย(U)พลังงาน คือ งาน ที่สําคัญ คือ พลังงานกล ประกอบดวย พลังงานจลน (T)และ พลังงานศักย(U)


แรงอนุรักษแรงอนุรักษถาแรงกระทําตอวัตถุใหเคลื่อนที่จาก A ไป B แลวไดงานเทาเดิมไมขึ้นกับเสนทาง เราเรียกวา แรงอนุรักษ เชน หยิบวัตถุจากพื้นวางบนโตะ จะไดงานเทาเดิม ไมวาจะใชเสนทางใดๆ ตัวอยางของแรงอนุรักษ เชน แรงโนมถวงของโลก แรงสปริง

ถาแรงกระทําตอวัตถุใหเคลื่อนที่จาก A ไป B แลวไดงานเทาเดิมไมขึ้นกับเสนทาง เราเรียกวา แรงอนุรักษ เชน หยิบวัตถุจากพื้นวางบนโตะ จะไดงานเทาเดิม ไมวาจะใชเสนทางใดๆ ตัวอยางของแรงอนุรักษ เชน แรงโนมถวงของโลก แรงสปริง

ตัวอยางของแรงไมอนุรักษ เชน แรงตานอากาศ แรงเสียดทาน เพราะขึ้นกับความเร็ว แรงที่ขึ้นกับเวลา จะไมเปนแรงอนุรักษ เพราะไดงานไมเทากันในแตละเสนทาง

ตัวอยางของแรงไมอนุรักษ เชน แรงตานอากาศ แรงเสียดทาน เพราะขึ้นกับความเร็ว แรงที่ขึ้นกับเวลา จะไมเปนแรงอนุรักษ เพราะไดงานไมเทากันในแตละเสนทาง


ตัวอยาง


พลังงงานศักยพลังงงานศักยในการยกวัตถุจากพื้นขึ้นไปตองใชพลังงานเพื่อใหไดงานตามที่ตองการ พลังงานงานนี้ไมไดหายไปใน แตถูกเก็บไวในรูปของพลังงานศักย โดยเมื่อเราปลอยวัตถุลง วัตถุจะตกลงมา คือพลังงานศักยจะถูกปลอยออกมาในรูปของการทํางาน

ในการยกวัตถุจากพื้นขึ้นไปตองใชพลังงานเพื่อใหไดงานตามที่ตองการ พลังงานงานนี้ไมไดหายไปใน แตถูกเก็บไวในรูปของพลังงานศักย โดยเมื่อเราปลอยวตัถุลง วัตถุจะตกลงมา คือพลังงานศักยจะถูกปลอยออกมาในรูปของการทํางาน

)( ab yymgW −=

พลังงานศักยโนมถวงmgyU =

UUUW AB ∆=−=

งานในการยายมวล m จาก yaไป yb


ถาให เปนแรงภายนอกที่มาเคลื่อนยายอนุภาค เชน แรงยกวัตถุ แรงยืดสปริง

พลังงงานศักย(ตอ)พลังงงานศักย(ตอ)extF

( )AB

B

AUUdrFW −−∫ =⋅=

ให เปนสนามของแรงที่กระทําบนอนุภาค เชนแรงโนมถวง หรือแรงคืนตัวสปริงF

( )AB

B

A

extext UUdrFW −∫ =⋅=งานของแรงภายนอก

งานของแรงอนุรักษ


เรียก วาพลังงานจลน (T)ที่จุด Bเรียก วาพลังงานจลน (T)ที่จุด B

พลังงานจลนพลังงานจลนปลอยวัตถุตกจากที่สูง วัตถุจะเคลื่อนเนื่องจากแรงโนมถวงของโลก ไดงานเทากับปลอยวัตถุตกจากที่สูง วัตถุจะเคลื่อนเนื่องจากแรงโนมถวงของโลก ไดงานเทากับ

22

21

21

AB mVmVW −=

TTT AB ∆=−=22

21

21

AB mVmVW −=


กฎการอนุรักษของพลังงานกฎการอนุรักษของพลังงาน

จากจาก AB TTW −=22

21

21

AB mVmV −=

ในการเคลื่อนยายวัตถุจาก A B จะมีทั้งแรงอนุรักษและแรงไมอนุรักษกระทําตอวัตถุ จึงไดงานเนื่องจากแรงอนุรักษและแรงไมอนุรักษ ดงันั้นจะไดวาในการเคลื่อนยายวัตถุจาก A B จะมีทั้งแรงอนุรักษและแรงไมอนุรักษกระทําตอวัตถุ จึงไดงานเนื่องจากแรงอนุรักษและแรงไมอนุรักษ ดงันั้นจะไดวา

noncon WWW += AB TT −=

งานของแรงอนุรักษ มีคาเทากับ ( )AB UU −−

จะไดจะได ( )AB UU −− nonW+ AB TT −=Mechatronics & Robotics Engineering Faculty of Engineering


กฎการอนุรักษของพลังงาน(ตอ)กฎการอนุรักษของพลังงาน(ตอ)

งานเนื่องจากแรงไมอนุรักษกระทําตออนุภาค =พลังงานกลที่เปลี่ยนไปงานเนื่องจากแรงไมอนุรักษกระทําตออนุภาค =พลังงานกลที่เปลี่ยนไปถางานของแรงอนุรักษ มีคาเทากับ 0 ( )0=nonW

จะไดจะได

( )AB UU −+nonW ( )AB TT −=

( )AA UT +−( )BB UT +=

nonW ( )AB EE −=

BA EE =( )AA UT + ( )BB UT +=

คือ ผลรวมของพลังงานกลคงที่


กลองมวล 6 kg วางนิ่งอยู แลวถูกดึงดวยแรง 12N ใหเคลื่อนที่ไปทางขวาบนพื้นที่ไมมีความเสียดทาน จงหาความเร็วของกลองเมื่อเคลื่อนที่ไปได 3 mกลองมวล 6 kg วางนิ่งอยู แลวถูกดึงดวยแรง 12N ใหเคลื่อนที่ไปทางขวาบนพื้นที่ไมมีความเสียดทาน จงหาความเร็วของกลองเมื่อเคลื่อนที่ไปได 3 m


การชนกันการชนกันจากกฎอนุรักษโมเมนตัม ถาวัตถุ 2 อัน ชนกันจะไดจากกฎอนุรักษโมเมนตัม ถาวัตถุ 2 อัน ชนกันจะได×

โมเมนตัมกอนชน = โมเมนตัมหลังชนโมเมนตัมกอนชน = โมเมนตัมหลังชน′+′=+ 2121 PPPP

T 222

211 2

121 UmUm +=

T ′ 222

211 2

121 VmVm +=

พลังงานจลนกอนชน

พลังงานจลนหลังชน


การชนกัน(ตอ)การชนกัน(ตอ)ในการชนกัน จะมีพลังงานบางสวนเปลี่ยนรูปไปเปนพลังงานรูปอื่น เชน เสียง หรือความรอน ให เปนพลังงานกลที่เปลี่ยนไปจากกอนการชน ในการชนกัน จะมีพลังงานบางสวนเปลี่ยนรูปไปเปนพลังงานรูปอื่น เชน เสียง หรือความรอน ให เปนพลังงานกลที่เปลี่ยนไปจากกอนการชน Q

( ) ( )UTUTQ +−′+′=

TTQ −′=

ในการชนกันเรามักพิจารณากรณีที่พลังงานศักยของอนุภาคแตละตัวคงทีดังนั้นพลังงานศักยรวมกอนชนเทากับพลังงานศักยรวมหลังชน ′=UU

0=Qถา เรียกวาการชนแบบยืดหยุน (elastic collision)0≠Qถา เรียกวาการชนแบบไมยืดหยุน (inelastic collision)Mechatronics & Robotics Engineering Faculty of Engineering


การชนแบบยืดหยุน 1 มิติการชนแบบยืดหยุน 1 มิติ(1)(2)

จาก 1 ได

จาก 2 ได

นําสมการ 5 หารดวยสมการ 3 ได

(3)

(4)

(5)

(6)


121

21

21

211

2 umm

mummmmv ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡+

+⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+−

=

221

121

21

12

2 ummmmu

mmmv ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡+−

+⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

=


ตัวอยาง 3.8ตัวอยาง 3.8ยิงนิวตรอนไปชนนิวเคลียสของอะตอมที่อยูนิ่ง ถาเปนการชนแบบยืดหยุนในหนึ่งมิติ ยิงนิวตรอนไปชนนิวเคลียสของอะตอมที่อยูนิ่ง ถาเปนการชนแบบยืดหยุนในหนึ่งมิติ ก. พลังงานจลนของนิวตรอนภายหลังการชนลดลงอยางไรข. ถาเปานิวเคลียสคือตะกั่ว คารบอน ไฮโดรเจน ซึ่งมีมวล 236 12 และ

1 เทาของมวลนิวตรอน ตามลําดับ ภายหลังการชนพลังงานจลนของนวิตรอนลดลงกี่เปอรเซนต

ก. พลังงานจลนของนิวตรอนภายหลังการชนลดลงอยางไรข. ถาเปานิวเคลียสคือตะกั่ว คารบอน ไฮโดรเจน ซึ่งมีมวล 236 12 และ

1 เทาของมวลนิวตรอน ตามลําดับ ภายหลังการชนพลังงานจลนของนิวตรอนลดลงกี่เปอรเซนต


การชนใน 2 มิติการชนใน 2 มิติกฎอนุรักษโมเมนตัม ถา จะได กฎอนุรักษโมเมนตัม ถา จะได 0=∑ extF

2221112211 coscos θθ VmVmUmUm +=+

TT ′=

แกน x

กฎอนุรักษพลังงาน ถาเปนการชนแบบยืดหยุน

22211111 coscos θθ VmVmUm +=

222111 sinsin0 θθ VmVm +=แกน y

021 2

11 +Um2

222

11 21

21 VmVm +=


ตัวอยาง 3.10ตัวอยาง 3.10โมเลกุลกาซชนิดหนึ่งมีอัตราเร็ว 300 m/s ชนแบบยืดหยุนกับอีกโมเลกุลของกาซชนิดเดียวกันที่อยูนิ่งแลวโมเลกุลที่ชนเบนไปจากทิศเดิม 30 องศา โมเลกุลที่ถูกชนกระเด็นไปทิศใดดวยอัตราเร็วเทาใด

โมเลกุลกาซชนิดหนึ่งมีอัตราเร็ว 300 m/s ชนแบบยืดหยุนกับอีกโมเลกุลของกาซชนิดเดียวกันที่อยูนิ่งแลวโมเลกุลที่ชนเบนไปจากทิศเดิม 30 องศา โมเลกุลที่ถูกชนกระเด็นไปทิศใดดวยอัตราเร็วเทาใด


หนังสือและเอกสารอางอิง1. หนังสือฟสิกส 1 ภาควิชาฟสิกส จุฬาลงกรณ

มหาวิทยาลัย2. ชีท อ.มงคล ซื้อไดที่รานเฟองฟา3. Physics for Scientists and Engineers 6E by

Serway and Jewett

หนังสือและเอกสารอางอิง1. หนังสือฟสิกส 1 ภาควิชาฟสิกส จุฬาลงกรณ

มหาวิทยาลัย2. ชีท อ.มงคล ซื้อไดที่รานเฟองฟา3. Physics for Scientists and Engineers 6E by

Serway and Jewett

physics 1intranet.sau.ac.th/mechatronics/image/class/3.pdf · ตััวอย าง 3.3...

Documents