45

บทที่ 1การเคลื่อนที่

ผลการเรียนรูท่ีคาดหวัง1. ระบุความแตกตางระหวางระยะทาง การกระจัด อัตราเร็ว ความเร็ว อัตราเร็วเฉลี่ย

อัตราเร็วขณะหนึ่ง ความเรง2. ทดลองและอธิบายความสัมพันธระหวาง การกระจัด เวลา ความเร็ว ความเรง ของการ

เคลื่อนที่แนวตรง3. ค ํานวณหาปริมาณที่เกี่ยวของกับการเคลื่อนที่ในแนวตรงทั้งแนวราบ และแนวดิ่ง4. ทดลองและอธิบายลักษณะการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล ปริมาณที่เกี่ยวของ และ

ยกตัวอยางการนํ าไปใชประโยชน5. ทดลองและอธิบายลักษณะการเคลื่อนที่แบบวงกลม ปริมาณที่เกี่ยวของ และยกตัว

อยางการนํ าไปใชประโยชน6. ทดลองและอธิบายลักษณะการเคลื่อนที่แบบฮารมอนิกอยางงาย ปริมาณที่เกี่ยวของ

และยกตัวอยางการนํ าไปใชประโยชน

แนวความคดิหลักบทเรยีนนีม้ีจุดมุงหมายใหผูเรียนไดศึกษาการเคลื่อนที่แบบตาง ๆ การเคลื่อนที่แบบแรก

เปนการเคลื่อนที่แนวตรงทั้งในแนวระดับและแนวดิ่ง สํ าหรับการเคลื่อนที่ในแนวดิ่งจะเปนการเคลือ่นที่ภายใตแรงโนมถวงของโลก ปริมาณตาง ๆ ซ่ึงเกี่ยวของกับการเคลื่อนที่ที่ตองศึกษา ไดแก ระยะทาง การกระจัด อัตราเร็วเฉลี่ย อัตราเร็วขณะหนึ่ง ความเร็วเฉลี่ย ความเร็วขณะหนึ่ง และความเรงเฉลีย่ รวมทั้งการนํ าไปใชประโยชนในชีวิตประจํ าวัน ในการศึกษาเกี่ยวกับอัตราเร็วเฉลี่ย จะทํ ากิจกรรมเพื่อหาอัตราเร็วเฉลี่ยโดยใชเครื่องเคาะสัญญาณเวลา จากนั้นนํ าความรูเกี่ยวกับการเคลื่อนที่ในแนวระดับและแนวดิ่งไปใชในการศึกษาการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล ซ่ึงมีการ เคลื่อนที่ทั้งในแนวระดับและแนวดิ่งพรอมกัน โดยจะศึกษาจากการทํ ากิจกรรม การเคลื่อนที่อีกแบบหนึ่งเปนการเคลื่อนที่แบบวงกลม ซ่ึงจะศึกษาเงื่อนไขของการเคลื่อนที่แบบวงกลมจาก กิจกรรม และเงื่อนไขนี้จะนํ าไปใชอธิบายการขับรถยนตหรือจักรยานยนตบนถนนโคง และการ

46

โคจรของโลกรอบดวงอาทิตย การเคลื่อนที่แบบสุดทายเปนการเคลื่อนที่แบบฮารมอนิกอยางงาย ซ่ึงเปนการเคลื่อนที่กลับไปกลับมาซํ้ าทางเดิม โดยมุมที่เบนออกจากแนวดิ่งมากที่สุดเทาเดิมตลอดเวลา (แอมพลิจูดคงตัวตลอดเวลา)

1.1 การเคลื่อนที่ในแนวตรงผูสอนนํ าเขาสูบทเรียนดวยการสาธิต เร่ิมจากผลักรถทดลองใหเคลื่อนที่ในแนวตรง

บนโตะ ตอไปปลอยลูกบอลจากมือใหตกสูพื้นหอง แลวถามผูเรียนวาทั้งรถทดลองและลูกบอลมีแนวการเคลื่อนที่อยางไร ใหผูเรียนอภิปรายและควรลงขอสรุปไดวารถทดลองเคลื่อนที่ในแนวตรงบนพื้นระดับ สวนลูกบอลเคลื่อนที่ในแนวดิ่งซึ่งเปนแนวตรงเชนกัน จากนั้นผูสอนสอนตามรายละเอียดในบทเรียน ซ่ึงผูเรียนจะรูจักปริมาณอัตราเร็ว ความเร็ว และความเรง วาเปนปริมาณที่ เกีย่วกับการเคลื่อนที่

1.1.1 อัตราเร็วและความเร็วสํ าหรับผูเรียนที่ไมไดเรียนเรื่องตํ าแหนง การเปลี่ยนตํ าแหนง การกระจัด มากอน ผูสอน

ตองใหความรูเร่ืองเหลานี้เพื่อโยงเขาสูบทเรียนเรื่องอัตราเร็ว ความเร็ว ซ่ึงผูสอนสามารถนํ าเนื้อหาจากหนังสือเรียนสาระการเรียนรูพื้นฐาน แรงและการเคลื่อนที่ พลังงาน ช้ันมัธยมศึกษาปที่ 1 หวัขอ 1.2 ตํ าแหนงของวัตถุ เมื่อเรียนจบหัวขอ 1.2 ผูเรียนจะเขาใจการกระจัด และสามารถอธิบายความแตกตางระหวางการกระจัดและระยะทาง

สํ าหรับผูเรียนที่ไดเรียนรูเร่ืองการกระจัดและระยะทางมาแลวจากชวงชั้น ม.1 – 3 ให ผูสอนทบทวนความรูเดิม โดยใหผูเรียนตอบคํ าถามตอไปนี้

1. ABDC เปนรูปสนามสี่เหล่ียมผืนผา จงตอบคํ าถามตอไปนี้

A B

C D

30 เมต

ร

40 เมตร

47

ก. การเดินทางจาก A→ B →C→ D มรีะยะทาง………เมตร ขนาดการกระจัด ……… เมตรทิศ…………

ข. การเดินทางจาก A →C→ D มรีะยะทาง…………เมตร ขนาดการกระจัด ………… เมตรทิศ…………

ค. การเดินทางจาก A → C มรีะยะทาง…………เมตร ขนาดการกระจัด ………… เมตรทิศ…………

ง. ถาเดินทางจนครบรอบ ระยะทางที่เดินได ………….. เมตร ขนาดการกระจัด………เมตรทิศ…………

เมื่อผูเรียนไดเรียนรูหรือไดรับการทบทวนเรื่องการกระจัดและระยะทางอยางถูกตองแลว ผูสอนใหความรูเกี่ยวกับอัตราเร็วเฉลี่ยตามรายละเอียดในบทเรียน จนกระทั่งไดความสัมพันธ

อัตราเร็วเฉลี่ย = เวลาที่ใช

ไดเคลื่อนที่ระยะทางที่

จากนัน้ผูสอนใหผูเรียนทํ ากิจกรรม 1.1 การหาอัตราเร็วเฉลี่ย

กิจกรรม 1.1 การหาอัตราเร็วเฉลี่ย

จุดประสงคของกิจกรรม1. บอกไดวาเวลา 1 ชวงจุดใด ๆ บนแถบกระดาษที่ถูกลากผานเครื่องเคาะสัญญาณเวลา

เทากับ 501 วินาที

2. ทดลองหาอัตราเร็วเฉลี่ยของรถทดลองโดยใชเครื่องเคาะสัญญาณเวลา

เวลาที่ใช 1 ช่ัวโมง

วัสดุอุปกรณ1. เครื่องเคาะสัญญาณเวลา2. แถบกระดาษ3. หมอแปลงโวลตตํ่ า

48

ขอแนะนํ ากอนทํ าการทดลอง1. ผูสอนแนะนํ าจุดประสงคของการทดลอง2. ผูสอนอธิบายวิธีใชเครื่องเคาะสัญญาณเวลา พรอมทั้งอธิบายการทํ างานวาเครื่องเคาะ

สัญญาณเวลาจะเคาะ 50 คร้ังในเวลา 1 วินาที กลาวคือถาดึงแถบกระดาษผานเครื่องเคาะสัญญาณเวลา (ผูสอนดึงแถบกระดาษประกอบคํ าอธิบาย) คันเคาะจะเคาะบนกระดาษคารบอนที่อยูบนแถบกระดาษ ทํ าใหเกิดจุดบนแถบกระดาษ 50 จุด ในเวลา 1 วนิาท ีหรือกลาวไดวาเวลาที่ใชจากจุดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่งที่อยูถัดกัน (เรียกวา 1 ชวง

จดุ) จะเทากับ 501 วินาที

เวลา 501 วินาที เวลา

501 วินาที เวลา

502 วินาที

1 ชวงจุด 1 ชวงจุด 2 ชวงจุด3. ผูสอนอาจใหผูเรียนไดอภิปรายวาระยะหางระหวาง 1 ชวงจุด บางชวงยาว บางชวงสั้น

เวลาที่ใชเทากันแตปริมาณใดที่ตางกัน4. กระดาษคารบอนเปนแผนกลมมีขนาดเสนผานศูนยกลางประมาณ 3 เซนติเมตร ตรง

กลางเจาะรูขนาด 2 มิลลิเมตร เมือ่ใชหมุดกดที่รูเพื่อยึดกระดาษคารบอนกับแปนเคาะ อยาใหหัวหมุดแนบกับกระดาษคารบอน เพื่อใหกระดาษคารบอนหมุนรอบหมุดไดคลองขณะแถบกระดาษถูกดึงใหเคลื่อนที่

ผลการทดลองอัตราเร็วเฉลี่ยของการทดลองหาไดจากการนํ าระยะทางทั้งหมดที่รถทดลองเคลื่อนที่ได

หารดวยเวลาที่ใชทั้งหมด โดยเวลาในแตละชวงจุดเปน 501 วินาที

อภิปรายหลังการทดลองลักษณะของจุดตาง ๆ ที่ปรากฏบนแถบกระดาษจะบงบอกถึงการเคลื่อนที่ของรถทดลอง

ถาชวงจุดกวางรถทดลองจะเคลื่อนที่ดวยอัตราเร็วสูงกวาในชวงที่มีชวงจุดสั้นกวา จากการสังเกต

49

จุดบนแถบกระดาษที่ไดจากการทดลอง จะพบวารถทดลองเคลื่อนที่ดวยอัตราเร็วไมคงตัว อัตราเร็วเฉลี่ยของรถทดลองตลอดการเคลื่อนที่หาไดจากการนํ าระยะทางทั้งหมดหารดวยเวลาที่ใชทั้ง

หมด โดยในแตละหนึ่งชวงจุดบนแถบกระดาษใชเวลาเทากันคือ 501 วนิาท ี ไมวาชวงจุดจะกวาง

หรือแคบก็ตาม

จากนัน้ผูสอนใหความรูเร่ืองอัตราเร็วขณะหนึ่งตามรายละเอียดในบทเรียน โดยใหผูเรียนมีสวนรวมในการอภิปรายหรือตอบคํ าถาม ผูสอนอาจชี้ใหผูเรียนเห็นชัดขึ้นสํ าหรับ “จุดกึ่งกลางเวลา” ในขอความ “อัตราเร็วเฉลี่ยที่ไดถือวาเปนอัตราเร็ว ณ จุดกึ่งกลางเวลานั้น ซ่ึงเรียกวาอัตราเร็วขณะหนึง่” โดยผูสอนใชภาพ 1.2 ประกอบ เชน อัตราเร็วเฉลี่ยระหวาง 2 ชวงจุด โดยเริ่มจากเวลา

501 วินาที ถึงเวลา

503 วนิาท ีจะเปนอัตราเร็วเฉลี่ยที่กึ่งกลางเวลา คือ

502 วินาที นั่นเอง

ใหผูเรียนหาอัตราเร็ว ณ เวลา 507 วินาที

แนวคํ าตอบ จากภาพ 1.2 ในหนังสือเรียน พิจารณา 2 ชวงจุด จากเวลา 506 วินาที ถึง

เวลา 508 วนิาท ีวัดระยะทางได 4.4 เซนติเมตร (โดยประมาณ)

จาก อัตราเร็วเฉลี่ย = เวลา

ระยะทาง

แทนคา อัตราเร็วเฉลี่ย = s 50

2m 104.4 2- × = 2.2 m/s

นั่นคือ อัตราเร็วเฉลี่ย ณ กึ่งกลางที่เวลา 507 วินาที เทากับ 2.2 เมตรตอวินาที

ผูสอนทบทวนวาการเคลื่อนที่ของวัตถุจะเคลื่อนที่เร็วอยางไร สามารถบอกไดดวยอัตราเร็ว ซ่ึงเปนปริมาณที่มีแตขนาดไมมีทิศ ซ่ึงไดเรียนกันมาแลว แตยังมีวิธีบอกอีกแบบหนึ่งซึ่งตองมีทศิเขามาเกี่ยวของ ผูเรียนทราบหรือไมวาจะบอกอยางไร

50

จากนั้นผูสอนใหความรูเร่ืองความเร็วตามรายละเอียดในบทเรียน โดยมีคํ าถามประกอบ เชน ถามทบทวนความหมายของการกระจัด ความแตกตางของระยะทางและการกระจัด เปนตน

จากภาพ 1.3 รถเคลื่อนที่ไปทางทิศตะวันออกจากจุด A ไปยังจุด B ในเวลา 20 วินาที ไดระยะทาง 200 เมตร หรือการกระจัด 200 เมตร ไปทางทิศตะวันออก รถคันนี้มีอัตราเร็วเฉลี่ยและความเร็วเฉลี่ยเทาใด

แนวคํ าตอบ อัตราเร็วเฉลี่ย = เวลา

ระยะทาง = s 20m 200 = 10 m/s

ความเร็วเฉลี่ย = เวลา

การกระจัด = s 20m 200 = 10 m/s มีทิศไปทางทิศ

ตะวันออก อัตราเร็วและความเร็วเหมือนหรือตางกันอยางไรแนวคํ าตอบ อัตราเร็วและความเร็วตางเปนปริมาณที่บอกวาวัตถุเคลื่อนที่เร็วอยางไร แตอัตราเร็วเปนปริมาณสเกลาร สวนความเร็วเปนปริมาณเวกเตอร ซ่ึงตองบอกทั้งขนาดและทิศทาง

รถไฟฟาบีทีเอสเคลื่อนที่แนวตรงจากสถานีเอกมัยไปยังสถานีทองหลอไดระยะทาง 840 เมตร ในเวลา 60 วินาที รถไฟฟามีอัตราเร็วเฉลี่ยเทาใด และมีความเร็วเฉลี่ยเทาใด

แนวคํ าตอบ อัตราเร็วเฉลี่ย = เวลา

ระยะทาง = s 60m 840 = 14 m/s

ความเร็วเฉลี่ย = 14 m/s ในทิศจากสถานีเอกมัยไปสถานีทองหลอ รถโดยสารปรับอากาศแลนดวยอัตราเร็วเฉลี่ย 80 กิโลเมตรตอช่ัวโมง จากสถานี หมอชิตถึงนครสวรรคเปนระยะทาง 240 กิโลเมตร ถาออกเดินทางตั้งแตเวลา 9.00 น. ผูเรียนควรจะนัดใหเพื่อนมารับที่ปลายทางเวลาเทาไร

แนวคํ าตอบ เวลา = ฉลี่ยอัตราเร็วเ

ระยะทาง = km/h80

km240 = 3 h

เวลาที่ใชเดินทาง = 3 ช่ัวโมง ดงันั้นควรนัดเพื่อนมารับเวลา = 9.00 + 3.00 = 12.00 น.

51

1.1.2 ความเรงผูสอนนํ าเขาสูบทเรียนโดยนํ ารถทดลองวางบนโตะแลวผลักใหรถทดลองเคลื่อนที่ในแนว

ตรง และใหผูเรียนพิจารณาการเคลื่อนที่ของรถทดลองตั้งแตเร่ิมตนเคลื่อนที่ จนกระทั่งรถทดลองหยดุเคลื่อนที่ จากนั้นถามผูเรียนวา

ความเร็วเร่ิมตนของรถทดลองเปนเทาใด (ศูนย) เมือ่รถทดลองเคลื่อนที่ออกจากสภาพหยุดนิ่ง มีการเปลี่ยนความเร็วหรือไม (เปลี่ยน จากความเร็วศูนยเปนความเร็วที่มากกวาศูนย)

เมือ่รถทดลองหยุดเคลื่อนที่ ความเร็วของรถทดลองเปนเทาใด (ศูนย) กอนรถทดลองหยุดเคลื่อนที่จนกระทั่งรถทดลองหยุดเคลื่อนที่ มีการเปลี่ยนแปลงความเรว็หรือไม (มีการเปลี่ยนความเร็ว จากความเร็วที่มากกวาศูนย แลวลดคาลงจนเปนศูนย)

ทราบหรือไมวาการเคลื่อนที่ของวัตถุมีการเปลี่ยนความเร็วเปนการเคลื่อนที่แบบใดค ําถามนี้เปนการนํ าเขาสูความหมายของความเรง (ซ่ึงเปนคํ าถามที่ไมตองการคํ าตอบ)

ผูสอนใหความรูเร่ืองความเรงตามรายละเอียดในบทเรียน ในการใหความรูนั้น ผูสอนอาจชวยใหผูเรียนเขาใจความเรงไดดีขึ้น คือหลังจากศึกษาตัวอยางคํ านวณภาพ 1.5 ในบทเรียนแลว

ผูสอนใหผูเรียนชวยกันสรุปเกี่ยวกับความเรง โดยใชสมการ a = 12

12

t - tv - v ดังนี้

1. ถา v2 > v1 ; v2 – v1 เปนคา + แสดงวา a ก็เปน + ซ่ึงหมายถึง a มทีศิเดียวกับทิศการเคลื่อนที่ของวัตถุซ่ึงมีความเร็วเพิ่มขึ้น

2. ถา v2 < v1 ; v1 – v2 เปนคา – แสดงวา a ก็เปน – ซ่ึงหมายถึง a มทีิศตรงขามกับทิศการเคลือ่นที่ของวัตถุ ในกรณีนี้วัตถุจะเคลื่อนที่ชาลง

จากประจักษพยานการเคลื่อนที่ในตัวอยางนี้ ผูเรียนจะอธิบายความสัมพันธของความเร็วและความเรงวาอยางไรแนวคํ าตอบ ความเรงเปนความเร็วที่เปลี่ยนแปลงไปในหนึ่งหนวยเวลา ความเรงที่มีคาลบแสดงถึงวัตถุเคลื่อนที่ดวยความเร็วลดลง โดยความเร็วและความเรงมีทิศตรง

52

กันขาม ความเรงที่มีคาบวกแสดงถึงวัตถุเคล่ือนที่เร็วขึ้น โดยทั้งความเร็วและความเรงมีทิศเดียวกัน

ความเร็ว ความเรง มีความสํ าคัญอยางไรตอการนํ าไปใชในชีวิตประจํ าวันแนวคํ าตอบ ความเร็วควรมีขนาดที่เหมาะสมตามที่กฎหมายกํ าหนด เพื่อความปลอดภยัและประหยดัในการขับขี่ การใชความเรงมากเกินไปและอยางทันทีทันใดเปนการส้ินเปลืองนํ้ ามันเชื้อเพลิงมากกวาการขับขี่ปกติ และทํ าใหช้ินสวนตาง ๆ ของยานพาหนะสกึหรอมากกวาการขับขี่แบบปกติ ทั้งยังกอใหเกิดอันตรายในการขับขี่ได

ตอไปผูสอนนํ าแผนภาพความสัมพันธระหวางอัตราเร็วของยานพาหนะและระยะหยุดในบทเรยีน ใหผูเรียนศึกษาอยางละเอียด แลวรวมกันอภิปรายพรอมทั้งตอบคํ าถามทายแผนภาพ

จากแผนภาพ อัตราเร็ว ระยะคิด และระยะเบรกมีความสัมพันธกันอยางไรแนวคํ าตอบ ขณะทีพ่าหนะมีอัตราเร็วสูง ระยะทางที่คนขับใชสํ าหรับระยะคิดและระยะเบรกจะยาวกวาขณะที่พาหนะมีอัตราเร็วตํ่ ากวา

ถาถนนเปยกหรือรถมีนํ้ าหนักมาก หรือคนขับมีปฏิกิริยาตอบสนองชา ระยะหยุดจะเปลี่ยนแปลงอยางไรแนวคํ าตอบ ในสถานการณ ระยะหยุดจะมีระยะทางมากกวาในสถานการณตรงกันขามทีเ่ปนถนนแหง รถมีนํ้ าหนักนอย และคนขับมีปฏิกิริยาตอบสนองรวดเร็ว

จากขอมูลในแผนภาพนี้ ถาผูเรียนขับรถดวยอัตราเร็ว 60 กิโลเมตรตอช่ัวโมง ควรจะเวนระยะใหหางจากรถคันหนาอยางนอยเทาใด จึงเปนระยะปลอดภัยในการเบรครถอยางกระทันหันแนวคํ าตอบ ประมาณ 38 เมตร

ผูเรียนไดศึกษาการเคลื่อนที่แนวตรงในแนวระดับแลว ตอไปจะศึกษาการเคลื่อนที่แนวตรงในแนวดิ่ง การเคลื่อนที่ในแนวดิ่งมีการเคลื่อนที่อยางไร ใหผูสอนนํ าเขาสูบทเรียนดังนี้

ผูสอนปลอยถุงทรายใหตกสูพื้น ใหผูเรียนสังเกตแนวการเคลื่อนที่ของถุงทราย (และอาจท ําซํ ้าโดยใชลูกบอล ลูกเทนนิส ฯลฯ) แลวใหผูเรียนอภิปรายแนวการเคลื่อนที่พรอมทั้งสรุปแนวการเคลื่อนที่ไดวาเปนการเคลื่อนที่แนวตรงในแนวดิ่ง ตอไปผูสอนทดลองซํ้ า ใหผูเรียนสังเกต

53

ความเรว็ของถุงทรายตอนเริ่มตก เปรียบเทียบกับความเร็วกอนถุงทรายกระทบพื้น แลวตั้งคํ าถามถามผูเรียนวา การเคลื่อนที่ในแนวดิ่งของถุงทรายมีการเปลี่ยนความเร็วหรือไม หรือมีความเรงหรือไม ผูเรียนจะตอบอยางไร ผูสอนก็รับฟงไว จากนั้นใหผูเรียนไดตรวจสอบคํ าตอบของตนเอง จากการสาธิตการปลอยถุงทรายดังนี้

การสาธิต ถุงทรายตกแบบเสรี

จุดประสงค1. บอกจากการสังเกตไดวาถุงทรายเคลื่อนที่ในแนวดิ่ง2. บอกไดวาถุงทรายมีความเร็วเพิ่มขึ้นหรือมีความเรง หลังจากปลอยใหตกแบบเสรีดวย

การสงัเกตจากขณะทดลองและจากระยะทางจุดบนแถบกระดาษ

เวลาที่ใช 20 นาที

ขอแนะนํ าในการทดลอง1. ตรวจสอบและปรับใหแผนกระดาษคารบอนหมุนไดคลอง และสามารถบันทึกจุดบน

แถบกระดาษไดชัดเจน2 . ตรวจสอบและปรับใหแถบกระดาษผานเขาชองบนเครื่องเคาะสัญญาณเวลาได

สะดวก3. ไมควรใชวัสดุอ่ืน ๆ แทนถุงทราย

วัสดุอุปกรณ1. ถุงทราย2. เครื่องเคาะสัญญาณเวลา3. แถบกระดาษ4. หมอแปลงโวลตตํ่ า

ผลการทดลองจุดเร่ิมตน

54

วิเคราะหผลจากแถบกระดาษ จะเห็นวาจุดที่ปรากฏบนแถบกระดาษแตละชวงจุดนับจากจดุเริม่ตนจนถึงจุดสุดทาย มีระยะหางกันเพิ่มขึ้นเรื่อย ๆ แสดงวาการเคลื่อนที่มีความเร็วเพิ่มขึ้น จึงมกีารเปลีย่นความเร็วหรือมีความเรง แสดงวาถุงทรายเคลื่อนที่ลงมาในแนวดิ่งดวยความเรง และถาหาความเรว็เฉลี่ยจากแถบกระดาษแลวนํ าไปเขียนกราฟระหวางความเร็วเฉลี่ย ซ่ึงคือความเร็วขณะหนึ่งกับเวลาจะไดกราฟเสนตรง ดังภาพ ซ่ึงแสดงถึงการเปลี่ยนความเร็วเพิ่มขึ้นอยางคงตัว จึงกลาวไดวาถุงทรายเคลื่อนที่ลงในแนวดิ่งภายใตแรงโนมถวงของโลก เคลื่อนที่ดวยความเรงคงตัว

จากนั้นผูสอนสรุปเปนกรณีทั่วไปวา วตัถุใด ๆ ที่ตกสูพื้นหรือเคลื่อนที่ลงในแนวดิ่งภายใตแรงโนมถวงของโลกโดยไมคิดแรงตานอากาศ วัตถุจะเคลื่อนที่ดวยความเรงคงตัว ซ่ึงเรียกวาความเรงโนมถวง ความเรงโนมถวงมีคาประมาณ 9.8 เมตรตอวินาที2 และมีทิศสูศูนยกลางโลก และกํ าหนดให g แทนความเรงโนมถวง

ผูสอนตัง้คํ าถามเพื่อชวยใหผูเรียนเขาใจความเรงโนมถวงอยางถูกตอง และใหผูเรียนตอบคํ าถาม ดังนี้

ถุงทรายตกสูพื้นดวยความเรงเทาใด และมีทิศใดแนวคํ าตอบ ความเรง 9.8 m/s2 ในทศิสูศูนยกลางโลกซึ่งมีทิศเดียวกับทิศการเคลื่อนที่ของถุงทราย

ถุงทรายตกสูพื้นดวยความเร็วที่เปลี่ยนแปลงอยางไรแนวคํ าตอบ ความเร็วเพิ่มขึ้นอยางคงตัว โดยเพิ่มขึ้น 9.8 m/s ทกุ 1 วินาที

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 1 2 3 4 5 6 7 8

เวลา (วินาที)

อัตราเร็ว

(เมต

รตอว

ินาทีก

ําลังส

อง)

55

ถาถุงทรายตกถึงพื้นใชเวลา 5 วินาที ความเร็วของถุงทรายขณะถึงพื้นเปนเทาใดแนวคํ าตอบ เร่ิมตนตกสูพื้น ความเร็วของถุงทรายเทากับศูนย และทุก 1 วินาที ความเร็วถุงทรายเพิ่มขึ้น 9.8 m/s ดงันัน้ ในเวลา 5 วินาที ความเร็วถุงทรายเทากับ 5 × 9.8 = 49 m/s2

ผูสอนใหผูเรียนสรุปการเคลื่อนที่ลงในแนวดิ่ง วัตถุใด ๆ จะเคลื่อนที่ดวยความเรงโนมถวงคงตัว 9.8 m/s2 ในทศิเดยีวกับการเคลื่อนที่ของวัตถุ ซ่ึงวัตถุจะเคลื่อนที่ดวยความเร็วเพิ่มขึ้นวินาทีละ 9.8 m/s

ตอไปผูสอนใหความรูเร่ืองการเคลื่อนที่ขึ้นในแนวดิ่งโดยโยนถุงทรายขึ้นในแนวดิ่ง ใหผูเรียนสงัเกตแนวการเคลื่อนที่ของถุงทราย แลวใหผูเรียนอธิบายการเคลื่อนที่ของถุงทราย ซ่ึงสรุปไดวาถุงทรายเริ่มตนเคลื่อนที่ขึ้นในแนวดิ่งดวยความเร็วตนคาหนึ่งภายใตแรงโนมถวงของโลก และจะชาลงจนกระทั่งหยุดชั่วขณะ และตกลงมาในแนวเดิม จากนั้นผูสอนใหผูเรียนพิจารณาถุงทรายเฉพาะการเคลื่อนที่ในแนวดิ่งขึ้น และอธิบายวาเหตุที่ถุงทรายเคลื่อนที่ชาลงเรื่อยและความเรว็เปนศูนย ณ ตํ าแหนงสูงสุด เพราะวาถุงทรายเคลื่อนที่ดวยความเรงที่มีทิศตรงขามกับการ

เคลือ่นที่ หรือกลาวไดวาความเรงมีเครื่องหมายลบ ใหผูสอนนํ าสมการ a = 12

12

t - tv - v

ประกอบ

คํ าอธิบาย ในที่นี้ v2 = 0 และ v1 เปนความเร็ว ณ ตํ าแหนงเริ่มตน ดังนั้น a เปน – ดวย ผูสอนใหความรูตอไปวาเนื่องจากถุงทรายเคลื่อนที่ภายใตแรงโนมถวงของโลก ความเรงดังกลาวจึงเปนความเรงโนมถวงมีทิศสูศูนยกลางโลก ซ่ึงเปนทิศที่ตรงขามกับการเคลื่อนที่ของถุงทราย จึงทํ าใหถุงทรายเคลื่อนที่ชาลง วินาทีละ 9.8 m/s

จากนั้นผูสอนใหความรูตามรายละเอียดในบทเรียน โดยใหผูเรียนรวมอภิปรายและตอบ คํ าถาม

ใหผูเรียนยกตัวอยางการเคลื่อนที่แนวตรงที่พบเห็นในชีวิตประจํ าวันมา 3 ตัวอยาง และบรรยายลักษณะของการเคลื่อนที่นั้นแนวคํ าตอบ

1. ผลไมหลนจากตน เปนการตกอิสระภายใตแรงโนมถวงของโลก ความเร็วของผลไมเร่ิมจากศูนยและเพิ่มขึ้นอยางคงที่ดวยความเรง 9.8 เมตรตอวินาที2

56

จนกระทั่งกระทบพื้นดิน ผลไมยิ่งอยูสูงเทาไร ความเร็วเมื่อกระทบพื้นก็ยิ่งมาก

2. รถแขงเคลื่อนที่ในแนวตรงที่กํ าหนด เปนการเคลื่อนที่ในแนวระดับ เร่ิมจากความเร็วตนเปนศูนยและเพิ่มขึ้นตามกํ าลังของรถคันนั้น

3. เม็ดฝนที่ตกจากกอนเมฆสูพื้น เปนการเคลื่อนที่ภายใตแรงโนมถวงของโลกเชนเดียวกับการตกของผลไมจากตน โดยมีความเร็วเพิ่มขึ้นวินาทีละ 9.8 เมตรตอวินาที

เมื่อลูกบาสเกตบอลกํ าลังเคลื่อนที่ขึ้นในแนวดิ่งโดยมีความเร็วเร็วลดลงอยางสมํ่ าเสมอ ความเรงของการเคลื่อนที่ของลูกบาสเกตบอลเปนอยางไรแนวคํ าตอบ ความเรงของการเคลื่อนที่ของลูกบาสเกตบอลมีคาคงตัว 9.8 เมตรตอวนิาที และมีทิศตรงกันขามกับทิศการเคลื่อนที่ขึ้นของลูกบาสเกตบอล

มะมวงสุกลูกหนึ่งตกจากตนถึงพื้นดินในเวลา 1 วินาที ความเร็วของมะมวงขณะกระทบพื้นดินเปนเทาไรแนวคํ าตอบ มะมวงสกุตกจากตนเริ่มตนดวยความเร็วมมีคาเปนศูนยภายใตความเรงโนมถวงของโลกที่มีคา 9.8 เมตรตอวินาที2 ในทิศดิ่งลงเขาหาโลก ความเรงนี้ทํ าใหผลไมมีความเร็วเพิ่มขึ้น 9.8 เมตรตอวินาที ในทุก ๆ 1 วินาที ดังนั้นความเร็วของมะมวงขณะกระทบพื้นจึงมีคา 9.8 เมตรตอวินาที

1.2 การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล

ขัน้นํ าเขาสูบทเรียน ผูสอนสาธิตกิจกรรมตอไปนี้1. ขวางลูกเทนนิสออกไปในแนวระดับ และในทิศทํ ามุมกับแนวระดับ พรอมกับใหผู

เรียนสงัเกตแนวการเคลื่อนที่ของลูกเทนนิส ตอไปเปลี่ยนเปนขวางยางลบ กอนดิน-นํ ้ามนั และใหผูเรียนสังเกตแนวการเคลื่อนที่ดวยเชนกัน

2. น ําขวดพลาสติกเปลา เชน ขวดนํ้ าดื่ม มาเจาะรูขางขวดที่ตํ าแหนงใดก็ได ใสนํ้ าลงในขวดใหระดบันํ้ าอยูเหนือรูที่เจาะขณะใสนํ้ าใชนิ้วปดรู เมื่อเอานิ้วออกจากรู นํ้ าจะพุงออกจากขวดใหผูเรียนสังเกตแนวการเคลื่อนที่ของลํ านํ้ า

57

ผูสอนใหผูเรียนสรุปแนวการเคลื่อนที่ของการสาธิต ซ่ึงจะไดขอสรุปดังนี้เมื่อขวางวัตถุออกไปในแนวระดับ วัตถุจะมีความเร็วตนในแนวระดับ และ

เคลือ่นที่เปนแนวโคงตํ่ าลงจากระดับเริ่มตน จนกระทั่งตกลงบนพื้น ดังภาพ กเมื่อขวางวัตถุในทิศทํ ามุมกับแนวระดับ วัตถุจะเคลื่อนที่เปนแนวโคงเชนกัน

แนวโคงนั้นจะมีทั้งสูงกวา ตํ าแหนงเริ่มตนเคลื่อนที่ และตํ่ ากวา ดังภาพ ข

จากนัน้ผูสอนใหความรูตามรายละเอียดในบทเรียน และใหผูเรียนไดวิเคราะหการเคลื่อนทีใ่นแนวโคงของวัตถุ โดยทํ ากิจกรรม 1.3 การเคลื่อนที่ในแนวโคง

กิจกรรม 1.2 การเคลื่อนที่ในแนวโคง

จุดประสงคของการทดลอง1. บอกจากการสังเกตแนวการเคลื่อนที่ของโลหะกลมไดวา เปนแนวโคง2. บอกไดวาเมื่อปลอยลูกกลมเคลื่อนที่ออกจากตํ าแหนงที่สูงกวา จะตกถึงพื้นไดระยะ

ทางในแนวระดับที่ไกลกวา3. สรุปจากการเขียนตํ าแหนงโลหะกลมบนกระดาษกราฟไดวา แนวการเคลื่อนที่ของ

โลหะกลมเปนแนวโคงเวลาที่ใช 1 ช่ัวโมง

วัสดุอุปกรณ 1. แปนไมพรอมรางโลหะ2. ทีก่ัน้ปดทบัดวยกระดาษขาว และมีกระดาษคารบอนปดทับกระดาษขาว

ก. ข.

แนวระดับ

58

3. โลหะกลม4. กระดาษกราฟ

ขอแนะนํ ากอนการทดลอง1. ตํ าแหนงการวางที่กั้นใหเร่ิมจากตํ าแหนงชิดปลายราง โดยดานยาวของที่กันทาบบน

เสนทึบของกระดาษกราฟพอดี คร้ังตอไปเลื่อนที่กั้นออกมา 1 เซนติเมตร และปฏิบัติเชนนีจ้นกระทั่งโลหะกลมไมกระทบที่กั้น หรือที่กั้นเลยแปนไม

2. ทุกครั้งที่โลหะกลมกระทบที่กั้นจะปรากฏจุดดํ าบนกระดาษขาว ซ่ึงเปนตํ าแหนงที่เกิดการกระทบ

3. เมื่อทดลองเสร็จแลว แกะกระดาษกราฟออกจากแปนไม ลากเสนโยงตํ าแหนงที่กระทบบนกระดาษกราฟ จะไดแนวการเคลื่อนที่ของโลหะกลม

ผลการทดลอง

อภิปรายหลังการทดลอง ใหผูเรียนรวมกันอภิปรายตามแนวคํ าถามทายกิจกรรม ซ่ึงไดขอสรุปดังนี้1 . ระยะที่วัตถุตกถึงพื้นโดยวัดในแนวระดับจากตํ าแหนงเริ่มปลอยโลหะกลมถึง

ต ําแหนงกระทบพื้น ถาระยะไกล ตํ าแหนงที่ปลอยโลหะกลมจะตองอยูสูง สวนระยะใกลตํ าแหนงที่ปลอยโลหะกลมจะตองอยูตํ่ ากวา

59

2. จากการลากเสนโยงระหวางจุดบนกระดาษกราฟ จะไดแนวการเคลื่อนที่ของโลหะกลมเปนแนวโคง

ความรูเพิ่มเติมสํ าหรับผูเรียนการปลอยโลหะกลมที่ตํ าแหนงตาง ๆ บนราง แลวโลหะกลมเคลื่อนที่ตกลงบนพื้นที่

ต ําแหนงตาง ๆ กัน อธิบายไดดังนี้ ขณะโลหะกลมอยู ณ ตํ าแหนงเริ่มตนบนราง โลหะกลมมีพลังงานศกัยโนมถวง ตํ าแหนงที่สูงสุดโลหะกลมจะมีพลังงานศักยโนมถวงมากที่สุด เมื่อปลอยโลหะกลมเคลื่อนที่ พลังงานศักยโนมถวงจะเปลี่ยนเปนพลังงานจลน ขณะโลหะกลมเคลื่อนที่ถึงปากราง โลหะกลมที่เร่ิมตนจากตํ าแหนงสูงสุดจะมีพลังงานจลนมากที่สุด ทํ าใหมีความเร็วขณะพนจากปากรางมากที่สุดดวย จึงเคลื่อนที่ออกไปเปนแนวโคงและตกสูพื้นที่ตํ าแหนงไกลที่สุด ระยะทางในแนวระดบัวัดจากตํ าแหนงเริ่มตนถึงตํ าแหนงตกถึงพื้น จึงไกลที่สุด

จากนัน้ผูสอนใหความรูตามรายละเอียดในบทเรียน และใหผูสอนเนนวาการเคลื่อนที่ของวตัถุ เปนแนวโคงซึ่งเรียกการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทลนั้น ถาไมคิดแรงตานอากาศ โดยคิดวามีแรงโนมถวงของโลกกระทํ าตอวัตถุเทานั้น แนวโคงดังกลาวจะเปนโคงพาราโบลา

ตอไปผูสอนใหผูเรียนตอบคํ าถามจากภาพ 1.9

จากภาพ 1.9 แนวการเคลื่อนที่ของลูกบาสเกตบอลเปนอยางไร เหตุใดนักบาสเกตบอลบางคนจึงยิงลูกบาสเกตบอลลงหวงไดแมนยํ าแนวคํ าตอบ การเคลื่อนที่ของลูกบาสเกตบอลเปนแนวโคงแบบการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล นักบาสเกตบอลที่สามารถยิงลูกบอลลงหวงไดอยางแมนยํ าเกิดจากการฝกฝนอยางชํ านาญ ซ่ึงการเคลื่อนที่ของลูกบอลก็ยังคงเปนไปตามหลักการของการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล

ใหยกตัวอยางการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทลในชีวิตประจํ าวัน พรอมทั้งอธิบายลักษณะของการเคลื่อนที่แนวคํ าตอบ การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทลอยางหนึ่งที่พบเห็นในชีวิตประจํ าวัน ไดแก การขนถายสิ่งของที่มีขนาดที่มนุษยสามารถโยนรับสงกันได เชน ผลไม และส่ิงของตาง ๆ

60

ความรูเพิ่มเติมสํ าหรับผูสอนพจิารณาการเคลื่อนที่ของวัตถุที่ถูกขวางออกไปในแนวระดับ1. แรงจากมือกระทํ าตอวัตถุในแนวระดับ สวนแรงจากโลกกระทํ าตอวัตถุในแนวดิ่ง2. แรงจากมือกระทํ าตอวัตถุในชวงเวลาที่มือสัมผัสวัตถุ วัตถุเมื่อพนมือไปแลวจะมีแต

แรงโนมถวงของโลกในแนวดิ่งกระทํ าตอไปเพียงแรงเดียว ดังนั้นความเร็วในแนวระดบัจึงคงตัวเปนไปตามกฎการเคลื่อนที่ขอที่ 1 ของนิวตัน

3. ในกรณีเชนนี้วัตถุจะตกอยูภายใตแรงดึงดูดของโลกแตเพียงแรงเดียว จึงทํ าใหเกิดความเรงในแนวดิ่งตามกฎการเคลื่อนที่ขอที่ 2 ของนิวตัน

1.3 การเคลื่อนที่แบบวงกลมผูสอนน ําเขาสูบทเรียนโดยยกตัวอยางวัตถุเคลื่อนที่แบบวงกลมหลาย ๆ ตัวอยาง จากนั้นผู

สอนใหผูเรียนทํ ากิจกรรม 1.3 การเคลื่อนที่เปนวงกลมในแนวระดับ

กิจกรรม 1.3 การเคลื่อนที่เปนวงกลมในแนวระดับ

จุดประสงคของการทดลอง1. วเิคราะหไดวาแรงดึงจุกยางตองเพิ่มขึ้น ถาแกวงจุกยางใหเคลื่อนที่ในแนววงกลมดวย

อัตราเร็วเพิ่มขึ้น โดยความยาวเชือกเทากัน2. วิเคราะหไดวาแรงดึงจุกยางจะลดลง ถาแกวงจุกยางใหเคลื่อนที่ในแนววงกลมดวย

อัตราเร็วคงตัว แตเพิ่มความยาวเชือก3. วเิคราะหไดวาจุกยางเคลื่อนที่เปนวงกลมไดอยางมีแรงจากเชือกดึงจุกยาง

เวลาที่ใช 1 ช่ัวโมง

วัสดุอุปกรณ1. ชุดการเคลื่อนที่แบบวงกลม2. นอต

61

ขอแนะนํ ากอนทํ าการทดลอง1. การตรวจสอบวาจุกยางเคลื่อนที่เปนวงกลมในระนาบระดับหรือไม ควรใหผูเรียนที่

ไมไดแกวงจุกยางชวยพิจารณา ผูแกวงจะมองไมชัดเจน2. การวัดรัศมีของวงกลมหรือความยาวเชือก ควรวัดระหวางกึ่งกลางของจุกยางและ

ปลายบนของหลอดพีวีซี (ที่มือจับ)3. อาจใชเทปใสติดกับเชือกบริเวณใกล ๆ ปลายลางของทอพีวีซี เพื่อเปนที่สังเกตเวลา

แกวงจกุยาง ทั้งนี้จะไดแนใจวาเชือกจะไมมีการเคลื่อนที่ขึ้นลง ซ่ึงจะเปนการเคลื่อนที่ในแนววงกลมที่มีรัศมีไมแนนอน ทํ าใหการทดลองคลาดเคลื่อนได

4. ใชนอตแขวนกับขอเกี่ยว ทํ าใหเกิดแรงดึงในเสนเชือก กระทํ าตอจุกยาง

ผลการทดลอง1. ความยาวเชอืกเทาเดิม แกวงจุกยางใหเคลื่อนที่เปนวงกลมดวยอัตราเร็วเพิ่มขึ้น จะตอง

เพิม่จ ํานวนนอตเพื่อใหเกิดแรงดึงในเชือกมากขึ้น2. ความยาวเชอืกเทาเดิม เพิ่มจํ านวนนอตที่แขวนขอเกี่ยว ซ่ึงเปนการเพิ่มแรงดึงในเสน

เชือกกระทํ าตอจุกยาง จุกยางจะตองเคลื่อนที่ดวยอัตราเร็วเพิ่มขึ้นอยางเหมาะสมคาหนึง่จึงจะเคลื่อนที่เปนวงกลมได

อภิปรายหลังการทดลองผูสอนและผูเรียนรวมกันอภิปรายผลการทดลอง ตามแนวคํ าถามทายกิจกรรม ซ่ึงสรุปได

ดังนี้1. จกุยางเคลือ่นที่ในแนววงกลมได แรงที่เชือกดึงจุกยาง อัตราเร็วคงตัวของจุกยาง และ

ความยาวเชือก (รัศมีของวงกลม) จะตองมีความสัมพันธกัน ซ่ึงเปนเงื่อนไขในการเคลื่อนที่แบบวงกลม

2. มแีรงดงึเชอืกกระทํ าตอจุกยาง แรงดึงเชือกเกิดจากนอตที่นํ ามาแขวนที่ขอเกี่ยว3. ความสมัพันธระหวางอัตราเร็วในการเคลื่อนที่ รัศมีการเคลื่อนที่ของจุกยาง และแรง

ดงึเชือก วิเคราะหได ดังบันทึกผลการทดลอง (ดูที่ผลการทดลอง)

ตอไปผูสอนใหความรูเร่ืองแรงสูศูนยกลาง (Fc) โดยใชภาพ 1.10 ประกอบคํ าอธิบาย จากนัน้ใหผูเรียนตอบคํ าถามซึ่งอยูพัดไปจากภาพ 1.10

62

ในขณะจกุยางเคลื่อนที่แบบวงกลม ถาเชือกที่ผูกติดจุกยางขาด จุกยางยังจะเคลื่อนที่อยางไรแนวคํ าตอบ ผูสอนอาจใหผูเรียนพิจารณาภาพ 1.10 อีกครั้งหนึ่ง โดยใหผูเรียนพจิารณาทิศของความเร็ว V ของจุกยาง ซ่ึงอยูในทิศสัมผัสกับเสนรอบวงตลอดเวลา ดังนั้นถาเชือกผูกจุกยางขาด จุกยางจะเคลื่อนที่ออกไปจากแนววงกลมในทิศที่เปนเสนสัมผัสกับสวนโคงวงกลม (หมายเหตุ ถาโรงเรียนมีชุดสาธิตรางครึ่งวงกลมอาจนํ ามาสาธิตดีดลูกเหล็กใหกล้ิงไปตามรางครึ่งวงกลม เมื่อลูกเหล็กหลุดจากรางจะเคลื่อนออกไปในทิศที่เปนเสนสัมผัสกับราง)

ตอไปผูสอนใหความรูเร่ืองการเคลื่อนที่ของรถยนตบนถนนโคง จะตองมีแรงกระทํ าตอรถในทิศเขาสูศูนยกลางของความโคง ซ่ึงคือแรงสูศูนยกลาง ผูสอนใหความรูผูเรียนเพิ่มเติมวาขณะรถยนตเล้ียวโคงบนถนนระดับ แรงสูศูนยกลางที่กระทํ าตอรถยนต ก็คือ แรงเสียดทานที่พื้นถนนกระทํ ากับยางรถยนตในทิศเขาสูศูนยกลาง จากนั้นผูสอนใหความรูตามรายละเอียดในบทเรียนและใหผูเรียนตอบคํ าถาม 3 คํ าถาม

การขบัรถบนถนนโคงในสภาพถนนเปยกล่ืน ควรขับรถอยางไรใหปลอดภัยมากที่สุดแนวคํ าตอบ การขบัรถในสภาพถนนเปยกล่ืน ควรขับดวยความเร็วตํ่ ากวาความเร็วที่กํ าหนดในสภาพถนนแหง เนื่องจากแรงสูศูนยกลางที่เกิดจากยางรถยนตกระทํ ากับพื้นถนนในสภาพถนนเปยกมีคานอยกวาแรงสูศูนยกลางที่เกิดขึ้นในสภาพถนนแหงอยางมาก

ในการขับรถเขาโคง จะมีแรงสูศูนยกลาง แรงนี้มาจากไหนแนวคํ าตอบ แรงเสียดทานที่กระทํ าดานขางของลอรถยนต ในทิศเขาสูศูนยกลางความโคงของถนน จะเปนแรงสูศูนยกลาง

สภาพของยางรถยนตและถนนมีความสํ าคัญอยางไรกับความปลอดภัยในการขับรถยนตและรถจักรยานยนตแนวคํ าตอบ สภาพของยาง ยางทีม่ผิีวเรียบเหมาะกับการใชกับสภาพถนนแหงและเรียบ ดงัเชนยางที่ใชกับรถแขงสูตร 1 สวนยางที่มีดอกยางและขรุขระเหมาะสมในการใชกับถนนขรุขระหรือถนนเปยก ดังเชนยางที่ใชกับรถใชงานปกติทั่วไปที่ตอง

63

พบกับสภาพถนนทั้งขรุขระและเปยกนํ้ า เหตุผลของการใชยางแตละแบบเพื่อใหเหมาะสมกบัสภาพของถนน ก็เพื่อใหเกิดแรงระหวางยางกับพื้นถนนสูงสุด ซ่ึงสงผลตอขนาดของแรงสูศูนยกลางและการบังคับควบคุมรถในขณะขับขี่ดวย

ขอแนะนํ าเพิ่มเติมสํ าหรับผูสอนใหผูสอนศึกษาการเคลื่อนที่บนทางโคงเพิ่มเติมไดจากหนังสือเรียนวิชาฟสิกส เลม 5

ว 024 (โครงสราง 2)ผูสอนใหความรูเกี่ยวกับการเคลื่อนที่แบบวงกลมในธรรมชาติ กฎแรงดึงดูดระหวางมวล

ของนิวตนั คาบ และความถี่ ตามรายละเอียดในบทเรียนพรอมทั้งใหผูเรียนรวมกันตอบคํ าถาม โดยชวยกันวิเคราะหและอภิปราย

ท ําไมดวงจันทรจึงโคจรรอบโลกอยูไดแนวคํ าตอบ ดวงจันทรโคจรรอบโลกไดเพราะมีแรงโนมถวงจากโลกดึงดูดดวงจนัทรซ่ึงเปนแรงสูศูนยกลาง

ดาวเทยีมที่วงโคจรใกลหรือไกลจากโลก จะมีอัตราเร็วในการโคจรตางกันอยางไรแนวคํ าตอบ โดยปกติดาวเทียมจะโคจรรอบโลกโดยจะอยูในบริเวณที่อยูเหนือบริเวณหนึ่งของโลกเสมอ ทั้งนี้ก็เพื่อการรับสงสัญญาณใหกับพื้นที่ที่กํ าหนด ดังนั้นดาวเทยีมจึงตองเคลื่อนที่ดวยอัตราเร็วเทากับการหมุนรอบตัวเองของโลก ดาวเทียมที่อยูไกลจากโลกมากจึงตองเคลื่อนที่เร็วกวาดาวเทียมที่อยูใกล เพราะระยะทางโคจรครบ 1 รอบของดาวเทียมที่อยูไกลจากโลก มีคามากกวาระยะทางโคจรครบ 1 รอบของดาวเทียมที่อยูใกลโลกนั่นเอง

รถมอเตอรไซดไตถังเคลื่อนที่รอบถัง 4 รอบ ในเวลา 1 นาที คาบของการเคลื่อนที่เปนเทาไรแนวคํ าตอบ คาบของการเคลื่อนที่ของรถไตถังคือ ¼ นาที หรือ 15 วินาที

ดาวเทียมไทยพฒัน ดาวเทียมดวงแรกที่ออกแบบและสงดวยฝมือคนไทย โคจรรอบโลกในเวลา 101 นาที คาบและความถี่ของการเคลื่อนที่เปนเทาไรแนวคํ าตอบ คาบของการเคลื่อนที่ของดาวเทียมไทยพัฒนคือ 101 นาที

64

ความถี่ของการเคลื่อนที่ของดาวเทียมไทยพัฒนคือ 1011 รอบตอนาที

1.4 การเคลื่อนที่แบบฮารมอนิกอยางงายผูสอนน ําเขาสูบทเรียนโดยนํ านอตมาผูกดวยเสนเอ็น หอยนอตใหอยูในแนวดิ่ง จากนั้นดึง

นอตออกมากจากแหนงสมดุล สมมุตินอตอยูที่ตํ าแหนง B ดงัรูป 1.14 ในหนังสือเรียน แลวปลอยใหนอตเคลื่อนที่ นอตจะเคลื่อนที่ทํ ากลับไปกลับมาซํ้ าทางเดิม และผานตํ าแหนงสมดุล ซ่ึงเปนต ําแหนงที่นอตวางตัวอยูในแนวดิ่ง ดังรูป ใหผูเรียนสังเกตการเคลื่อนที่

ตอไปนี้ผูสอนใหผูเรียนยกตัวอยางการเคลื่อนที่ของสิ่งตาง ๆ ที่มีลักษณะเดียวกับนอต อาจไดตัวอยางเชน การเคลื่อนที่ของชิงชา การสั่นของสายกีตาร เปนตน

ผูสอนใหความรูตอไปวา เมื่อพิจารณาเวลาที่นอตใชเคลื่อนที่ สมมุติเร่ิมจากตํ าแหนง Bไป A ไป C กลับมาที่ A และ B เปนการเคลื่อนที่ครบ 1 รอบ เวลาที่ใชเคลื่อนที่ครบ 1 รอบ เรียกวาคาบ (T) มหีนวยเปนวินาที และถานับจํ านวนรอบของการแกวงในเวลา 1 นาที จํ านวนรอบใน 1 วนิาที เรียกวาความถี่ (f) มหีนวยเปนรอบตอวินาทีหรือเฮิรตซ (Hz)

จากนัน้ผูสอนใหผูเรียนศึกษาการเคลื่อนที่การแกวางของนอต จากกิจกรรม 1.4

กิจกรรม 1.4 การเคลื่อนที่แบบแกวง

จุดประสงคของการทดลอง1. หาคาบการแกวง จากการเคลื่อนที่แบบแกวงของนอต2. วิเคราะหไดวาคาบการแกวงมีคาคงตัว ไมวาสายเอ็นที่ผูกนอตจะเบนมาทํ ามุมเทาใด

กบัแนวดิ่ง3. วิเคราะหไดวาคาบของการแกวงคงตัวเมื่อความยาวสายเอ็นคงตัว แตมวลของนอต

เปลี่ยนแปลง4. วเิคราะหจากกราฟไดวา (คาบของการแกวง)2 แปรผันตรงกับความยาวของสายเอ็น

เวลาที่ใชทดลอง 30 นาที

65

วัสดุอุปกรณ1. นอต 1.5 เซนติเมตร จํ านวน 5 ตัว2. สายเอ็นแบบออนยาว 1 เมตร3. ขาตั้งใชแขวนนอต4. นาฬิกาขอมือที่มีเข็มวินาที

ขอแนะนํ ากอนทํ าการทดลอง1. ในการทดลองเปลี่ยนคามวล (จํ านวนนอต) สวนความยาวสายเอ็นจะคงตัวควรใช

ความยาว 50 เซนติเมตร ตลอดการทดลอง ในกรณีที่มีการเปลี่ยนความยาวใหเร่ิมตนจากความยาวของสายเอ็น 30 เซนติเมตร และเพิ่มขึ้นครั้งละ 10 เซนติเมตร

2. ต ําแหนงเริ่มตนการแกวงของนอต เปนตํ าแหนงที่สายเอ็นที่ผูกนอตเอียงทํ ามุมเล็ก ๆ กบัแนวดิ่งประมาณ 7 – 8 องศา

3. การจบัเวลาการแกวงของนอตเพื่อหาคาบ อาจจับเวลาแตละครั้งเมื่อแกวงมากกวา 10 รอบกไ็ด เชน 20 รอบ ซ่ึงอาจชวยใหความคลาดเคลื่อนที่เกิดจากการจับเวลาผิดพลาดมีคานอยลง

ขอเสนอแนะสํ าหรับผูสอนถาผูเรียนออกแบบการทดลองไมได ผูสอนอาจแนะใหวาการทดลองจะแบงเปน 2 ตอน

ดงัแสดงในผลการทดลอง

ผลการทดลองตอนที่ 1 เมือ่เพิ่มมวล (จํ านวนนอต) ความยาวสายเอ็น (l ) = 50 เซนติเมตร

จํ านวนนอต (ตัว) เวลาครบ 20 รอบ (s) คาบ T (s)1 28.47 1.422 28.22 1.413 28.29 1.414 28.35 1.425 28.42 1.42

66

ตอนที่ 2 เมือ่มวลคงตัว (นอต 1 ตัว) เปลี่ยนความยาว (l ) สายเอ็นความยาว l (cm) เวลาครบ 20 รอบ (s) คาบ T (s) T2 (s2)

30 21.87 1.09 1.2040 25.42 1.27 1.6250 28.21 1.41 1.9960 30.99 1.55 2.4070 33.48 1.67 2.8080 35.68 1.78 3.18

00.20.40.60.8

11.21.41.61.8

2

0 1 2 3 4 5 6

จาํนวนน็อต (ตัว)

คาบ

(วินาท

ี)

00.20.40.60.8

11.21.41.61.8

2

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

ความยาวเชือก (เซนติเมตร)

คาบ

(วินาท

ี)

67

อภิปรายหลังการทดลอง ผูสอนและผูเรียนรวมกันอภิปราย ผลการทดลองโดยพิจารณาจากกราฟตอนที่ 1 เมือ่เพิม่จ ํานวนนอตโดยความยาวของสายเอ็นคงตัว พิจารณาจากกราฟสรุปไดวา คาบมีคาคงตัว หมายความวาเวลาของการแกวงครบรอบสํ าหรับนอต 1 ตัว หรือ 2 ตัว หรืออ่ืน ๆ มีคา เทากันตอนที่ 2 เมือ่จ ํานวนนอตคงตัว เปลี่ยนความยาวสายเอ็น พิจารณาจากกราฟสรุปไดวา คาบยกกํ าลังสองแปรผันตรงกับความยาวของสายเอ็น

ตอไปนี้ผูสอนใหความรูวาการเคลื่อนที่กลับไปกลับมาซํ้ าทางเดิมของวัตถุ โดยมุมที่เเบนออกจากแนวดิ่งซึ่งเปนคาสูงสุดมีคาคงตัวตลอดการเคลื่อนที่ เรียกการเคลื่อนที่นี้วาการเคลื่อนท่ีแบบฮารมอนิกอยางงาย จากนั้นผูสอนใหผูเรียนชวยกันตอบคํ าถามอาจเปนลักษณะการอภิปรายหรือตอบลงในสมุดแบบฝกหัด

การเคลื่อนที่ของชิงชาแกวงเปนการเคลื่อนที่แบบฮารมอนิกอยางงายหรือไม อธิบายประกอบแนวคํ าตอบ การเคลื่อนที่ของชิงชาแกวงที่พบเห็นในชีวิตประจํ าวันเปนการเคลื่อนที่แบบแกวงคลายกับการเคลื่อนที่แบบฮารมอนิกอยางงาย แตการแกวงของชิงชาจะมีมมุทีเ่บนออกจากแนวดิ่งลดลงตลอดเวลา เนื่องจากแรงตานของอากาศ

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

ความยาวเชือก (เซนติเมตร)

คาบย

กกําล

ังสอง

(วินา

ทียกก

ําลังส

อง)

68

เหตใุดการหาคาบการเคลื่อนที่จึงตองจับเวลาในการเคลื่อนที่หลาย ๆ รอบแนวคํ าตอบ เนื่องจากการทดลองมักมีความคลาดเคลื่อนเกิดขึ้นเสมอ การทํ าการทดลองหลายครั้งแลวหาคาเฉลี่ยเปนวิธีการที่จะไดคาที่ใกลเคียงความจริงมากกวาการทดลองเพียงครั้งเดียว ดังนั้นการหาคาบการเคลื่อนที่จึงตองจับเวลาในการเคลื่อนทีห่ลาย ๆ รอบ แลวนํ ามาหาคาเฉลี่ยสํ าหรับเวลาที่ใชในการเคลื่อนที่ครบ 1 รอบ

การเคลื่อนที่แบบฮารมอนิกอยางงาย ตางจาการเคลื่อนที่แบบวงกลมอยางไรแนวคํ าตอบ ความแตกตางที่สังเกตไดงายที่สุดคือการเคลื่อนที่แบบฮารมอนิกอยางงาย จะมีการเคลื่อนที่กลับไปกลับมายายตํ าแหนงเดิมกอนการเคลื่อนที่ครบ 1 รอบ สวนการเคลื่อนที่แบบวงกลม เมื่อวัตถุเคลื่อนที่ครบ 1 รอบก็จะมาผานตํ าแหนงเดิม

ขอแนะนํ าเพิ่มเติมสํ าหรับผูสอนการเคลื่อนที่แบบฮารมอนิกอยางงายมีการกระจัดคงตัวตลอดเวลา ในกรณีของการแกวง

ลูกตุม มุมที่ลูกตุมเบนไปจากแนวตั้งจะตองคงตัวตลอดเวลาของการเคลื่อนที่ ความเรงของลูกตุมจะแปรผนัตรงกับการกระจัดจากตํ าแหนงสมดุล โดยมีทิศทางตรงกันขาม

ในการเคลื่อนที่แบบวงกลมวัตถุจะมีแรงเขาสูศูนยกลางกระทํ าตลอดเวลาของการเคลื่อนที่ โดยแรงนี้แปรผันตรงกับมวลและความเร็วของวัตถุและรัศมีของวงกลมของการเคลื่อนที่

69

เฉลยคํ าถามทายบท

1. ถามเีพื่อนคนหนึ่งพูดวา “รถแขงวิ่งบนทางโคงดวยความเร็วคงตัว 100 กิโลเมตรตอช่ัวโมง” ซ่ึงเปนการกลาวที่ไมถูกตอง ผูเรียนจะอธิบายใหเพื่อนเขาใจถูกตองวาอยางไรแนวคํ าตอบ รถทีว่ิง่ดวยความเร็วคงตัว 100 กิโลเมตรตอช่ัวโมง แสดงวารถวิ่งดวยความเร็วที่มีขนาด 100 กโิลเมตรตอช่ัวโมง และทศิทีไ่มเปลีย่นแปลงตลอดเวลาทีร่ถเคลือ่นที ่ดงันัน้ค ําพดูที่วา “รถแขงวิ่งบนทางโคงดวยความเร็วคงตัว 100 กิโลเมตรตอช่ัวโมง” จึงไมถูกตอง เพราะรถแขงมีการเปลี่ยนทิศตลอดเวลาเนื่องจากถนนโคง การที่ทิศเปลี่ยนแสดงวาความเร็วไมคงตัว ตามสถานการณนี้คํ าพูดที่ถูกตองควรเปน “รถแขงวิ่งบนทางโคงดวยอัตราเร็วคงตัว 100 กิโลเมตรตอช่ัวโมง”

2. รถไฟชานเมืองสายกรุงเทพ – หัวตะเข มีกํ าหนดการเดินรถดังตาราง อัตราเร็วเฉลี่ยของรถไฟระหวางสถานีคลองตันและสถานีหัวหมาก และอัตราเร็วเฉลี่ยทั้งหมดเปนเทาใดแนวคํ าตอบอัตราเร็วเฉลี่ยระหวาง สถานีคลองตันและสถานี

หวัหมาก

อนที่ในการเคลื่เวลาที่ใชกถานีหัวหมาลองตันและสวางสถานีคระยะทางระห=

ระยะทางระหวางสถานีทั้งสอง = (15 – 10) กิโลเมตร

= 5 กิโลเมตรเวลาที่ใชระหวางสถานีทั้งสอง = (15.54 น. – 15.45 น. ) = 9 นาที

= 203 ช่ัวโมง

ดงันั้น อัตราเร็วเฉลี่ยระหวางสถานีทั้งสอง = h

203

km5 = 33.3 km/h

สถานี ระยะทาง(กิโลเมตร)

เวลา(นาฬิกา)

กรุงเทพ 0 15.20มักกะสัน 5 15.37คลองตัน 10 15.45หัวหมาก 15 15.54บานทับชาง 21 16.03ลาดกระบัง 27 16.12พระจอมเกลา 30 16.17หัวตะเข 31 16.20

70

ท ํานองเดียวกัน อัตราเร็วเฉลี่ยทั้งหมด = h1km31

= 31 km/h

3. ถารถยนตคันหนึ่งวิ่งบนทางตรงไปทางทิศตะวันออก รถยนตคันนี้มีโอกาสที่จะมีความเรงไปทางทศิตะวันตกหรือไม อธิบาย พรอมยกตัวอยางแนวคํ าตอบ รถยนตทีว่ิ่งตรงไปทางทิศตะวันออก ณ เวลาขณะหนึ่ง รถอาจจะมีความเร็วอยางใดอยางหนึ่ง คือมีความเร็วคงตัว ความเร็วเพิ่มขึ้น หรือความเร็วลดลง ก็ได

ในกรณทีี่รถยนตมีความเร็วคงตัว ความเรงของรถยนตเปนศูนย หรือไมมีความเรงในกรณทีีร่ถยนตมีความเร็วเพิ่มขึ้น รถยนตจะมีความเรงในทิศตะวันออก ดังภาพ

ความเร็วที่เปลี่ยน = 12 vv − มีคาเปนบวกเวลาที่ใช = 12 tt − มีคาเปนบวก

ดงันั้น ความเรง a = 12

12

ttvv

−− มคีาเปนบวก มีทิศเดียวกับความเร็ว

ในกรณีที่รถยนตมีความเร็วลดลง V2 – V1 รถยนตจะมีความเรงในทิศตะวันตก ดังภาพ

ความเร็วที่เปลี่ยน = 12 vv − มีคาเปนลบเวลาที่ใช = 12 tt − มีคาเปนบวก

ดงันั้น ความเรง a = 12

12

ttvv

−− มคีาเปนลบ มีทิศตรงขามกับความเร็ว

W E

V1 V2

t1 t2a

W E

V1 V2

t1 t2a

71

4. ถาผูสอนบอกผูเรียนวา รถยนตคันหนึ่งเคลื่อนท่ีดวยอัตราเร็วคงตัว ผูเรียนคิดวาเปนไปไดหรือไม ที่การเคลื่อนที่ของรถยนตคันดังกลาวจะเกิดความเรง อธิบายและยกตัวอยางประกอบแนวคํ าตอบ รถยนตเคลื่อนที่ดวยอัตราเร็วคงตัว อาจมีความเรงได เชน รถยนตที่วิ่งบนถนนโคง จงึมีทิศการเคลื่อนที่เปลี่ยนแปลงตลอดเวลา แสดงวาความเร็วของรถยนตเปลี่ยนไปดวย การทีค่วามเร็วของรถยนตเปลี่ยนไป แสดงวารถยนตมีความเรง

5. เด็กชายดลวิ่งบนลูวิ่งทางตรงดวยความเรง 1.6 เมตรตอวินาที2 ถาเขาเริ่มตนจากหยุดนิ่ง 5 วนิาทีตอมา เขาจะมีความเร็วเทาใดแนวคํ าตอบ เดก็ชายดลวิ่งบนลูวิ่งทางตรงดวยความเรง 1.6 เมตรตอวินาที2 หมายความวาทุกวนิาททีีผ่านไปความเร็วจะเพิ่มขึ้นวินาทีละ 1.6 เมตรตอวินาที ดังนั้นถาเขาเริ่มตนจากหยุดนิ่ง เมือ่เวลาผานไป 1 , 2 , 3 , 4 และ 5 วินาที ดลจะมีความเร็วเปน 1.6 , 3.2 , 4.8 , 6.4 และ 8.0 เมตรตอวินาที ตามลํ าดับ นั่นคือ เมื่อเวลาผานไป 5 วินาที เ ขาจะมีความเร็ว 8.0 เมตรตอวินาที

6. เหรียญขนาดเทากันสองเหรียญ เหรียญหนึ่งถูกดีดบนพื้นโตะเรียบ ขณะเหรียญหลุดจากขอบโตะ อีกเหรียญหนึ่งก็ถูกปลอยจากขอบโตะ ผูเรียนคิดวาเวลาที่เหรียญทั้งสองอยูในอากาศแตกตางกันหรือไม อยางไรแนวคํ าตอบ ระยะเวลาที่เหรียญทั้งสองอยูในอากาศเทากัน เหรียญทั้งสองเคลื่อนที่ออกจากขอบโตะในเวลาเดียวกัน และจะตกกระทบพื้นในเวลาพรอมกันดวย

7. ยงิปนสองครั้ง แตละครั้งตั้งลํ ากลองทํ ามุม 45 องศากับพื้น ถาความเร็วของลูกปนที่หลุดออกจากล ํากลองครั้งแรกมากกวาครั้งหลัง ลูกปนจะขึ้นสูงจากพื้นเทากันหรือไม อยางไรแนวคํ าตอบ ยงิปนสองครั้ง แตละครั้งตั้งลํ ากลองทํ ามุม 45 องศากับพื้น ถาความเร็วของลูกปนทีห่ลุดออกจากลํ ากลองครั้งแรกมากกวาครั้งหลัง ลูกปนที่ถูกยิงครั้งแรก จะขึ้นสูงกวาครั้งหลัง เพราะมีความเร็วตนมากกวา

8. นกัตกปลาขวางเบ็ด 3 คร้ัง ไดระยะทางตามภาพ เหตุใดการขวางครั้งที่ 3 จึงไปไดไกลกวาคร้ังที่ 1 และ 2

1 2 3

72

แนวคํ าตอบ การขวางเบ็ดทั้ง 3 คร้ัง ไดระยะทางตามแนวราบไมเทากัน เพราะความเร็วตนของการขวางแตละครั้งไมเทากัน การขวางครั้งที่ 3 มีความเร็วตนมากกวาครั้งที่ 2 และ 1

9. เหตใุดดวงจันทร จึงโคจรรอบโลกไดทั้งที่ไมมีเชือกผูกดึงไวแนวค ําตอบ ดวงจนัทรมกีารโคจรรอบโลก โดยวงโคจรของดวงจนัทรเปนรูปวงกลม การเคลือ่นที่ของดวงจันทร จึงถือไดวาเปนการเคลื่อนที่แบบวงกลมซึ่งตองมีแรงสูศูนยกลางกระทํ าตอดวงจนัทรในทศิผานศูนยกลางของโลก แรงสูศูนยกลางดังกลาวคือแรงที่โลกดึงดูดดวงจันทร