การเคลื่อนที่ 1-2 มิติ ·...
TRANSCRIPT
![Page 1: การเคลื่อนที่ 1-2 มิติ · การเคลื่อนที่แนวตรง 1.1 ลักษณะการเคลื่อนที่](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041418/5e1d22296a0cdc155e3098d0/html5/thumbnails/1.jpg)
เอกสารประกอบการเรยนวชาฟสกสพนฐาน หนวยการเรยนรท 1 เรอง การเคลอนท
1. การเคลอนทแนวตรง 1.1 ลกษณะการเคลอนท ในธรรมชาตมการเคลอนทหลายลกษณะ เชน รถยนตแลนไปตามถนน การหมนของวงลอจกรยานการกระเพอมขนลงของผวน า การเคลอนททงหลายเหลานลวนเกยวของกบต าแหนงและการเปลยนต าแหนงในชวงเวลาหนง ๆ ถาเปนกรณรถยนตแลนไปตามถนนลกษณะทจะเกยวกบต าแหนงและการ เปลยนต าแหนงของรถยนต เปนตน
การเคลอนทของวตถตาง ๆ สามารถแบงเปนการเคลอนทแบบเลอนทและการเคลอนทแบบหมนอนภาค สามารถเคลอนทแบบเลอนทไดเทานนโดยไมสามารถเคลอนทแบบหมน แตวตถแขงเกรงจะสามารถเคลอนทแบบเลอนทและแบบหมน
รป 6.1 การศกษาการเคลอนทของวตถในธรรมชาตแบงเปนการศกษาใน 2 ลกษณะ คอ kinematics และdynamics ส าหรบ kinematics เปนการศกษาการเคลอนทของวตถโดยไมค านงถงสาเหตทท าใหวตถเคลอนทไป ส าหรบ dynamics จะเปนการศกษาการเคลอนทของวตถโดยศกษาถงสาเหตทท าใหวตถเคลอนทไป ส าหรบการศกษาในบทนจะเปนการศกษาในแนวของ kinematics และในบทท 7 เรองเกยวกบนวตนจะเปนการศกษาในแนวของ dynamics
1.2 ระยะทางการเคลอนท ระยะทาง หมายถง ระยะทวตถเคลอนทไดจรง ๆ โดยจะตองต าแหนงเรมตนของวตถ ต าแหนงสดทายของวตถและเสนทางการเคลอนทของวตถ ระยะทางเปนปรมาณสเกลาร มหนวยเปน เมตร (m)
1.3 อตราของวตถ อตราเรว หมายถง ระยะทางทวตถเคลอนทไดในหนงหนวยเวลา เปนปรมาณสเกลาร มหนวยเปน เมตร/วนาท
![Page 2: การเคลื่อนที่ 1-2 มิติ · การเคลื่อนที่แนวตรง 1.1 ลักษณะการเคลื่อนที่](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041418/5e1d22296a0cdc155e3098d0/html5/thumbnails/2.jpg)
พจารณาการเคลอนทของรถยนตคนหนงในแนวตรง ดงรป 6.2
รป 6.2 เมอสนสดเวลา t1 วนาท หรอ ณ เวลา t1 รถยนตเคลอนทไดระยะทาง x1 จากจดเรมตน และเมอสนสดเวลา t2 วนาท หรอ ณ เวลา t2 รถยนตเคลอนทไดระยะทาง x2 จากจดเรมตน และการเคลอนท-ต าแหนงเดมตอไปเรอย ๆ อตราเรวเฉลย หมายถง อตราสวนระหวางระยะทางทงหมดทเคลอนทไดกบชวงเวลาทใชในการเคลอนทนนโดยจะเขยนไดวา
v เฉลย = t
………………(6-1)
เมอ x = ระยะทางทเคลอนทไดทงหมด มหนวยเปน เมตร t = เวลาทใชในการเคลอนท มหนวยเปน วนาท เชน จากรป ถา v12 เปนอตราเรวเฉลยในชวงเวลาทรถยนตเคลอนทจาก t1 ถง t2 เราจะไดตามสมการ (6-1)เปน
v12 =12
12
tt
xx
อตราเรวขณะหนง หมายถง อตราเรวของการเคลอนทของวตถ ณ เวลาทพจารณา เชน จากการเคลอนทของรถยนต ดงรป 6.2 เราไดกราฟระยะทางกบเวลา เปน ดงรป 6.3 ถาตองการหาอตราเรวของเวลา t สามารถหาไดจากสมการ (6-1) โดยใหเวลา t เปนจดกงกลางของชวงเวลา t และตองคดทกรณท t มคานอยมา
นนคอ vt = tt
x
= มคานอยมาก และ t เปนจดกงกลางของ t ………………(6-2)
![Page 3: การเคลื่อนที่ 1-2 มิติ · การเคลื่อนที่แนวตรง 1.1 ลักษณะการเคลื่อนที่](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041418/5e1d22296a0cdc155e3098d0/html5/thumbnails/3.jpg)
รป 6.3
ตวอยาง 1 ชายคนหนงเดนจากจด A ไปจด B และจด C โดยใชเวลา ดงรป จงค านวณอตราเรวเฉลยในชวงเวลา 0-4 วนาท และ 4-7 วนาท
วธท า ชวง 0-4 S จาก vเฉลย = t
x
กรณ x = ระยะ AB = 20 m t = ชวงเวลา = 4-0 = 4 s
v0-4 = 4
20 = 5 m/s
นนคอ อตราเรวเฉลยในชวงเวลา 0-4 วนาท เทากบ 5 เมตร/วนาท ชวง 4-7 s กรณ x = ระยะ BC = 7-4 =3 m
x = ชวงเวลา = 45-20 = 25 m
v4 = 3
25 = 8.3 m/s
นนคอ อตราเรวเฉลยในชวงเวลา 4-7 วนาท เทากบ 8.3 เมตร/วนาท
![Page 4: การเคลื่อนที่ 1-2 มิติ · การเคลื่อนที่แนวตรง 1.1 ลักษณะการเคลื่อนที่](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041418/5e1d22296a0cdc155e3098d0/html5/thumbnails/4.jpg)
ตวอยาง 2 จากตวอยาง 1 ถาชายคนนนเดนถงจด C แลวเดนยอนกลบมาทจด A ดงเดม ใชเวลาทงสน 20 วนาท จงค านวณอตราเรวเฉลยของการเดนน วธท า กรณ x = ระยะเวลาทงหมด = 45+45 = 90 m t = เวลาทงหมด = 20 s
vเฉลย = 20
90 = 4.5 m/s
นนคอ อตราเรวเฉลยตลอดการเดนนเทากบ 4.5 เมตร/วนาท
ตวอยาง 3 รถยนตคนหนงวงออกไปในแนวตรง ดงรป จากขอมลทก าหนดให จงค านวณอตราเรวเฉลยในชวงเวลา 0-5 วนาท และอตราเรว ณ วนาทท 2 วธท า หา V0-5 เมอ V0-5 = อตราเรวเฉลยในชวงเวลา 0-5 s
จาก Vเฉลย = t
x
กรณ x = 30-1 = 30 m t = 5-0 = 5 s
V0-5 = 5
30 = 6 m/s
นนคอ อตราเรวเฉลยในชวงเวลา 0-5 วนาท มคา 6 เมตร/วนาท หา V2 เมอ V2 = อตราเรว ณ วนาทท 2
จาก Vt = tt
x
นอย ๆ และ t เปนจดกงกลางของ t
กรณ x = 16-10 =6 m x = 3-1 =2s
V2 = 2
6 = 3 m/s
นนคอ อตราเรว ณ วนาทท 2 มคา 3 เมตร/วนาท ตวอยาง 4 จากตวอยาง 3 ถาขอมลของระยะทางขณะเวลาตาง ๆ เปนไปตามตารางน ระยะทาง (m) 0 10 20 30 40 50 เวลา (s) 0 1 2 3 4 5 จงค านวณอตราเรวเฉลยในชวงเวลา 0-5 วนาท และอตราเรว ณ วนาทท 2
![Page 5: การเคลื่อนที่ 1-2 มิติ · การเคลื่อนที่แนวตรง 1.1 ลักษณะการเคลื่อนที่](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041418/5e1d22296a0cdc155e3098d0/html5/thumbnails/5.jpg)
วธท า หา V0-5 จาก Vเฉลย = t
x
V0-5 = 05
050
= 10 m/s
นนคอ อตราเรวเฉลยในชวงเวลา 0-5 วนาท มคา 10 เมตร/วนาท
หา v2 จาก Vt = tt
x
นอย ๆ และ t เปนจดกงกลางของ t
V2 = 13
1030
= 10 m/s
นนคอ อตราเรว ณ วนาทท 2 มคา 10 เมตร/วนาท หมายเหต จะเหนวา กรณนอตราเรวคงตว เพราะ V0-5 = V2 = 10 m/s และถาเราหา V1 , V3 , V4 กจะได V1 = V2 =V3 = V4 = 10 เมตร/วนาท เชนกน 1.4 การวดอตราเรวของการเคลอนทในแนวตรง ก. วธถายภาพแบบมลตแฟลช เปนวธการทใชในการวดอตราเรวเฉลยของวตถ ซงเคลอนทในชวงเวลาสน ๆ เชน จากรป 6.4 เปนภาพถายแบบมลตเเฟลชของลกบอล 2 ลก โดยถายภาพทก ๆ
30
1 วนาท ลกหนงเคลอนทอยางเสรในแนวดง อกลกหนงเคลอนทโคงแบบโปรเจคไตล ตามสเกลจะ
เหนวาลกบอลทตกอยางเสรจะตกเรวมากขนเรอย ๆ สวนลกทเคลอนทแบบโปรเจคไตลจะมการเคลอนไหวในแนวราดวยอตราเรวคงตว
รป 6.4
![Page 6: การเคลื่อนที่ 1-2 มิติ · การเคลื่อนที่แนวตรง 1.1 ลักษณะการเคลื่อนที่](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041418/5e1d22296a0cdc155e3098d0/html5/thumbnails/6.jpg)
ข. เครองเคาะสญญาณเวลา ใชวดอตราเรวเฉลยของวตถซงเคลอนทในเวลา ๆ ดงรป 6.5 รถจะลากแถบกระดาษไปในขณะทปลายเคาะจะเคาะกระดาษใหปรากฏเปนรอยดวยอตราการเคาะท 50ครง/วนาทท าใหเราสามารถศกษาอตราเรวเฉลยของรถไดจากการศกษาแถบกระดาษ
ระยะหางจากจดหนงถดไปบนแถบกระดาษเรยกวา ชวงเวลาจะมคาเทากบ 50
1 เสมอ ไมวา
จดจะใกลกนมากหรอไกลกน ถา VAB เปนอตราเรวเฉลยของรถในชวง AB จะได
รป 6.5
VAB =
50
14
AB
ถากรณใด ๆ ทเราคดระยะทางทงหมดเปน x แลวไดชวงเวลาทงหมด n เราจะไดอตราเรวเฉลยเทากบ Vเฉลย โดยท
Vเฉลย =
50
1n
x ……………….(6-3 )
ตวอยาง 5 รถคนหนงลากแถบกระดาษไปในแนวตรง ดงรป จงค านวณอตราเรวเฉลยในชวง AC และอตราเรวขณะหนง ณ จด B วธท า หา VAC เมอ VAC เปนอตราเรวเฉลยในชวง AC
จาก Vเฉลย =
50
1n
x
![Page 7: การเคลื่อนที่ 1-2 มิติ · การเคลื่อนที่แนวตรง 1.1 ลักษณะการเคลื่อนที่](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041418/5e1d22296a0cdc155e3098d0/html5/thumbnails/7.jpg)
VAC =
50
113
109 2
= 0.35 m/s
นนคอ อตราเรวเฉลยในชวง AC มคา 0.35 เมตร/วนาท หา VB เมอ VB เปนอตราเรวขณะหนง ณ จด B
VB =
50
12
DE =
50
12
102 2
= 0.5 m/s
นนคอ อตราเรวขณะหนง ณ จด มคา 0.5 เมตร/วนาท
1.5 การบอกต าแหนงของวตถ เนองจากการเคลอนทของวตถเกยวของกบต าแหนงและการเปลยนต าแหนงของวตถ ดงนนจงตองทราบวธบอกต าแหนงของวตถกอน ดงน ก. การบอกต าแหนงของวตถในแนวเสนตรง (1มต) จะใชเสนตรงหนงเสนนการบอกต าแหนงวตถโดยเปรยบเทยบกบจดอางอง ดงรป 6.6 นาย ก ยนอยตรงต าแหนง –4 หนวยหมายความวา นาย ก อยหางจากจดอางองไปทางซายเปนระยะ 4 หนวย นาย ข ยนอยตรงต าแหนง +2 หนวย จะหมายความวา นาย ข อยหางจากจดอางองไปทางขวาเปนระยะ 2 หนวยการบอกต าแหนงของวตถกรณนจะใชศกษาการเคลอนทในแนวตรง
รป 6.6 ข. การบอกต าแหนงของวตถในระนาบ (2มต) จะใชเสนตรง 2 เสนตดกนทจดก าเนดโดยใหเสนตรงทงสองตงฉากซงกนและกนดงรป 6.7 คอ จดก าเนด ระยะทวดไปทางขวาและเหนอจดก าเนดก าหนดใหเปนบวก สวนระยะทวดไปทางซายและลางของจดก าเนดก าหนดใหเปนลบ ต าแหนงของวตถทอยในระนาบบอกไดดวยคล าดบ (X, Y) X คอระยะจากจดก านดในแกน X, y คอระยะจากจดก าเนดในแกน y เชน วตถทอยทจด ก. ข. ค. และ ง. ดงรป6.7 จะตรงอยต าแหนง (2.3) (-3,3) ,(-3,-2) ,(2,-2) เปนตน
![Page 8: การเคลื่อนที่ 1-2 มิติ · การเคลื่อนที่แนวตรง 1.1 ลักษณะการเคลื่อนที่](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041418/5e1d22296a0cdc155e3098d0/html5/thumbnails/8.jpg)
รป 6.7 รป 6.8 รป 6.9 รป 6.8 วตถทอยต าแหนง A มคล าดบเปน (x, y)เราสามารถค านวณระยะจากจดก าเนด 0 ไปยงต าแหนง A ไดดงน OA = 22 yx …………..(6.4) รป 6.9 วตถอยทต าแหนง A, B มคล าดบเปน (x1, y1) และ(x2, y2) ตามล าดบ เราสามรถค านวณระยะจาก A ถง B ไดดงน
AB = 212
2
12 yyxx …………..(6.5) ค. การบอกต าแหนงของวตถในอากาศ ( 3 มต ) จะใชเสนตรง 3 เสน เรยกวาแกน x แกน y และแกน z ตงฉากซงกนและกน ตดกนทจดก าเนด O ดงรป 6.10
![Page 9: การเคลื่อนที่ 1-2 มิติ · การเคลื่อนที่แนวตรง 1.1 ลักษณะการเคลื่อนที่](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041418/5e1d22296a0cdc155e3098d0/html5/thumbnails/9.jpg)
รป 6.10 วตถทต าแหนง A (x, y, z) หมายความวา ถาฉายไฟดานบนในแนวแกน z จะเหนเงาของ A ปรากฏบนระนาบ xy ท A/ โดยท A จะอยหางจากแกน Y เปนระยะ x และหางจากแกน X เปนระยะ y จาก A ถาลากเสนตรงขนานกบ A/O จะไปตดทแกน Z ท z ระยะจากจดก าเนด O ถงต าแหนง A สามารถหาไดจาก
OA = 222 zyx ……………..(6.6) ตวอยาง 6 จากรป เดมวตถอยทต าแหนง A ในเวลาตอมายายไปอยทต าแหนง B ถามวาในการเปลยนต าแหนงนจะไดระยะทางสนทสดเทาไร วธท า จากรปในการเปลยนต าแหนงจาก A ไป B จะไดระยะทางสนทสด เทากบเสนตรง AB และจะเหนวาคล าดบของต าแหนง A และ B คอ (1,4) และ (5,1) ตามล าดบ จากสมการ(1-2)จงได AB = 5)41()15( 22 นนคอ ระยะทางสนทสดมคาเทากบ 5 หนวย
![Page 10: การเคลื่อนที่ 1-2 มิติ · การเคลื่อนที่แนวตรง 1.1 ลักษณะการเคลื่อนที่](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041418/5e1d22296a0cdc155e3098d0/html5/thumbnails/10.jpg)
1.6 การรวมเวกตอร ในทางฟสกสมปรมาณอยหลายตวทตองศกษา เชน การกระจด ระยะทาง อตราเรวความเรง อตราเรง มวล น าหนก เวลา ฯลฯ ปรมาณเหลานเมอดสมบตบางอยางแลวสามารถแบงไดเปน ปรมาณสเกลาร และปรมาณเวกเตอร
ปรมาณสเกลาร คอ ปรมาณทมแตขนาดเพยงอยางเดยวไมมทศทาง เชน จ านวนนกเรยนในหอง ราคาบาน ระยะทาง อตราเรว มวล ฯลฯ การน าปรมาณสเกลารมาบวก ลบ กนกระท าไดงายมาก โดยท าไดเชนเดยวกบการบวกและลบเลขธรรมดา ปรมาณเวกเตอร คอ ปรมาณทมทงขนาดและทศทาง เชน การกระจด ความเรว ความเรง น าหนก แรง ฯลฯ ปรมาณเวกเตอรจะเขยนแทนดวยลกศร ขนาดความยาวของลกศรจะเทากบขนาดของปรมาณเวกเตอรนน สวนทศทางของลกศรจะแสดงทศทางของปรมาณเวกเตอรนน
ก. การบวกเวกเตอร ให Pและ Q
เปนเวกเตอรทมขนาดและทศทาง ดงรป6.11 ในการหา
ผลรวมของเวกเตอรทงสองน สามารถท าไดหลายวธ วธหนงคอ เขยนเวกเตอร P
และQ
แบบตอหางตอหว และลากเสนจากจดเรมตนไปยงจดปลาย จะไดเวกเตอรR
ซงเปนผลรวมของ P
และQ
อยคน
ละแนวเสนทแยงมมของสเหลยมดานขนานทสรางขนจะเปนผลรวมของเวกเตอรทงสอง ดงรป 6.12
รป 6.11 รป 6.12
![Page 11: การเคลื่อนที่ 1-2 มิติ · การเคลื่อนที่แนวตรง 1.1 ลักษณะการเคลื่อนที่](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041418/5e1d22296a0cdc155e3098d0/html5/thumbnails/11.jpg)
ถาให P, Q และR เปนขนาดของเวกเตอร P
, Q
และ R
ตามล าดบ ดงปรากฏในรป 6.12 จะได
sin
R
sin
Q
sin
P ……………(6-7)
และ cosPQ2QPR 222 ……………(6-8) ข. การลบเวกเตอร มหลกการคลายการบวกเวกเตอร เชน ถาเราตองการหาคา QP
โดยท
เวกเตอร PและQ
มทศทางและขนาดดงรป 6.11 หรอ 6.12 สามรถใชวธหางตอหางหรอสรางสเหลยม
ดานขนานกได โดยจะได
)Q(PR
ซง - Q
กบQ
จะมขนาดเทากนแตทศทางตรงกนขาม ดรป 6.13 และ 6.14 ประกอบ และสมการ (6-
7) และ (6-8) สามารถน ามาประยกตใชไดเชนกน
รป 6.13
รป 6.14 ตวอยาง 7 ก าหนดให C,B,A
เปนเวกเตอรทมขนาดและทศทางตามทก าหนดในรป จงเขยนรปเพอ
แสดงวธการหา ก. CBA
ข. CBA
![Page 12: การเคลื่อนที่ 1-2 มิติ · การเคลื่อนที่แนวตรง 1.1 ลักษณะการเคลื่อนที่](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041418/5e1d22296a0cdc155e3098d0/html5/thumbnails/12.jpg)
วธท า จะแสดงการเขยนรปเพอหาผลลพธของการบวกและลบตามทโจทยตองการโดยใชวธหางตอหว 1.7 การกระจด
รป 6.15 จากรป 6.15 วางวตถไวทจด A มคล าดบเปน(x1,y2) ตอมายายวตถไปยงจด B ซงมคล าดบเปน(x2,y2) ในการยายต าแหนงจากจด A ไปจด B เราสามารถกระท าไดหลายทาง อาจจะใชทาง1,2 และ 3 กสามารถยายจาก A ไป B ไดทงนน แตจะมเสนทางหนงทใชระยะทางสนทสด เสนทางนนคอเสนตรงทตอระหวางจด A กบ B จากรปคอ เสนทาง 2 ลกศรทชจาก A ไป B แลละมขนาดความยาวเทากบ AB เรยกวา การกระจด(displacement) ดงนน การกระจดจงเปนปรมาณเวกเตอร มหนวยเปน เมตร การกระจดแตกตางกนระยะทาง (distance) ตรงทระยะทางสนใจเพยงขนาด ไมสนใจทศทาง และระยะทางจะเปนระยะจรงๆ เกดจากการยายต าแหนง เชน ในรป 6.15 ถาเรายายวตถจากต าแหนง A ไปยง B ตามเสนทาง 1 ระยะทางจะหมายถงระยะจรงๆ วดตามเสนโคงไปมาจนถง B สวนการกระจดจะเทากบความยาว AB และทศพงจาก A ไป B เปนตน หากจะนยามกรกระจดอาจกลาววา “การกระจด คอ ระยะทางทสนทสดในการยายต าแหนงจดคหนง” การค านวณขนาดขอการกระจดสามารถท าไดโดยใชสมการ (6-5)
![Page 13: การเคลื่อนที่ 1-2 มิติ · การเคลื่อนที่แนวตรง 1.1 ลักษณะการเคลื่อนที่](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041418/5e1d22296a0cdc155e3098d0/html5/thumbnails/13.jpg)
ตวอยาง 8 ชายคนหนงเดนจากจดอางอง 0 ไปตามลกศร แลวหยดนงทต าแหนง 4 เมตร จงหาขนาดของการกระจดและระยะทางทงหมด วธท า หา d เมอ d เปนขนาดของการกระจด จะได d = ระยะ OB = 4m นนคอ ขนาดของการกระจดของการเดนนเทากบ 4 เมตร และมทศพงไปทางขวามอ (จากO ไปB) หา S เมอ s เปนระยะทางทงหมด จะได s = ระยะ OA+ระยะ AB = 6+2 = 8m นนคอ ระยะทางทงหมดเทากบ 8 เมตร ตวอยาง 9 จากรป ยายวตถจาก A ไป B ตามเสนทางทก าหนด จงค านวณขนาดของการกระจดและทศทางของการกระจด (บอกเปนมมซงเทยบกบแกน X)
วธท า ในการยายต าแหนงจาก A ไป B ตามเสนทางทโจทยก าหนด จะไดระยะทางทสนทสดเทากบเสนตรง AB ใหมคาเปน d
ขนาดของ d
สามารถค านวณไดโดยอาศยสมการ (6-5) ซงจะได (ดรป
ประกอบ)
22 525525 d = 20 2 m ……………….(1)
![Page 14: การเคลื่อนที่ 1-2 มิติ · การเคลื่อนที่แนวตรง 1.1 ลักษณะการเคลื่อนที่](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041418/5e1d22296a0cdc155e3098d0/html5/thumbnails/14.jpg)
ให เปนมมท d
เทยบกบแกน X จงเปนมมบอกทศทางของ d
จาก ABC จะได
AC
BCtan = 1
525
525
045 นนคอ การกระจดมขนาด 20 2 เมตร ท ามม 45 องศากบแกน X ตวอยาง 10 ยายวตถไปทางทศตะวนออก 12 เมตร จากนนยายขนไปทางทศเหนอเปนระยะทาง 16 เมตร จงค านวณการกระจดและระยะทางจากจดเรมตนถงจดปลาย วธท า จากรป วตถถกยายจาก A ไป B (ไปทางทศตะวนออก) 12 m และจาก B ไปC (ไปทางทศเหนอ) 16 m จะได d
เปนการกระจดระหวางจดเรมตนกบจดปลาย จะไดขนาดของ d
เปน
d = 22BCAB = 22 )16()12( = 20 m ……………..(1)
ให s เปนระยะหางจากจดเรมตนถงจดปลาย ดงนนได s = AB+BC 12 = 12+16 = 28 m ……………..(2) นนคอ การกระจดมคา 20 เมตร แตระยะทางมคา 28 เมตร
![Page 15: การเคลื่อนที่ 1-2 มิติ · การเคลื่อนที่แนวตรง 1.1 ลักษณะการเคลื่อนที่](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041418/5e1d22296a0cdc155e3098d0/html5/thumbnails/15.jpg)
1.8 ความเรว ความเรว (velocity) นยามวา “เปนอตราการเปลยนเเปลงการกระจด “ พจารณาการเคลอนทของรถยนตในแนวเสนตรง (หรอวตถอนใดทเคลอนทในแนวเสนตรง) เรมออกจากจด O เมอน าคาการกระจดของรถยนตทเวลาตาง ๆ กนไปเขยนกราฟ โดยเขยนระหวางการกระจดกบเวลา สมมตวาไดกราฟ ดงรป 6.16 จากกราฟการกระจด –เวลา สามารถสรปไดเปนขอ ๆ ดงน ความเรวเฉลย ตามนยามความเรวเราสามารถค านวณคาความเรวในชวงเวลาจาก t1 ถง t2 ไดดงน
V
เฉลย = t
s
= 12
12
tt
ss
……………….(6-9)
เมอ Vเฉลย เปนความเรวเฉลย s
เปนการกระจดทเปลยนไปในชวงเวลา t โดยท 12 sss
และ 12 ttt จากกราฟจะพบวา Vเฉลย มคาเทากบความชนของเสนตรง AB เพราะ
ความชน = tan = 12
12
tt
ss
AC
BC
…………….(6-10)
รป 6.16 ความเรวขณะหนง เปนความเรว ณ เวลาใดเวลาหนง นยามวา
V
ขณะหนง = 0tt
s
………………….(6.11)
เมอ V
ขณะหนง เปนความเรว ณ เวลาทเปนจดกงกลางเวลา t จากกราฟในรป 6.16 เราสามารถพจารณาความเรวขณะหนงไดจากความชนกราฟ เชน ถา 3V
เปนความเรวขณะ t3 เราจะได
3V
= ความชนของเสน MN ซงสมผสกราฟตรงจดเวลา
![Page 16: การเคลื่อนที่ 1-2 มิติ · การเคลื่อนที่แนวตรง 1.1 ลักษณะการเคลื่อนที่](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041418/5e1d22296a0cdc155e3098d0/html5/thumbnails/16.jpg)
ตวอยาง 11 ชายคนหนงวงจากจดเรมตนไปถงตไปรษณย A แลยอนกลบไปหยดทใตตนไม B กนเวลาทงสน 10 วนาทพอด จงค านวณความเรวและอตราเรวเฉลยของชายคนนน วธท า การทชายคนนนวงจากจดเรมตนไป A แลวยอนกลบไปหยดทจดใตตนไม B จะไดการกระจดทงสนเทากบ s โดยท s = -20 m ………………(1) ตามนยามของความเรวเฉลยจะไดความเรวเฉลย V
เฉลย เปน
V
เฉลย = 2010
020
m/s ………………(2)
เครองหมายลบของความเรวเฉลยทไดในสมการ(2) หมายถง ชายคนนนก าลงวงไปทางซายของ จดเรมตน
นนคอ ความเรวเฉลยของชายคนนนเทากบ –2 เมตร/วนาท การวงของชายคนนนจากจดเรมตนไป A แลวยอนกลบไปหยดทจดใตตนไม B จะไดระยะทางทงสนเทากบ d โดยท d = 40+40 +20 =100 m ………………….(3)
ตามนยามของอตราเรวเฉลยจะไดอตราเรวเฉลย Vเฉลย เปน Vเฉลย = 10
100 = 10 m/s
นนคอ อตราเรวเฉลยของชายคนนนเทากบ 10 เมตร/วนาท ตวอยาง 12 ในการเคลอนทแบบเสนตรงของรถยนต 2 คน P และ Q เมอน าการกระจดเขยนกราฟกบเวลาจะไดดงรป จงค านวณความเรวเฉลยของรถ P และ Q ในชวงเวลาจาก 0 ถง 10 วนาท
![Page 17: การเคลื่อนที่ 1-2 มิติ · การเคลื่อนที่แนวตรง 1.1 ลักษณะการเคลื่อนที่](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041418/5e1d22296a0cdc155e3098d0/html5/thumbnails/17.jpg)
วธท า เราสามารถค านวณความเรวเฉลยของรถ P และ Q ไดตามสมการ (6-9) ให 1V
และ 2V
เปนความเรวเฉลยของรถ P และ Q ตามล าดบ จงได
010
0100V1
10 m/s และ 0
010
100100V2
m/s
นนคอ ความเรวเฉลยของรถ P และ Q เปน 10 และ 0 เมตร/วนาท ตวอยาง 13 จากรป ชายคนหนงเดนทางจากต าบล A ไปต าบล E ตามเสนทางทผานต าบล B,C และ D ใชเวลาทงสน 15 วนาท จงค านวณความเรวและอตราเรวในการเดนของชายคน วธท า การเดนทางของชายคนนจาก A ไป E จะไดการการะจดเทากบ EA
โดยท
EDDCCBBAEA
………..(1) จากรปทก าหนดให จะได AB = 3 m ………..(2) BC = 6m …………(3) CD = 22 )3()3( = 3 2 m …………(4) DE = 22 )3()2( = 13 m …………(5) ถา d เปนระยะทางทงหมดทชายคนนนเดนจาก A ไป E ตามเสนทางทก าหนด จะได d = AB+BC+CD+DE = 3+6+3 132 = 16.85 m ……….(6) สวนขนาดของการกระจดจาก A ไป B คอ AE สามารถหาไดจาก AE = 22 )6()8( = 10 m ……….(7)
จากนยามของอตราเรวเฉลยกรณจะไดความเรวเฉลย Vเฉลย เปน Vเฉลย = เวลาAE = 0.67 m/s
จากนยามของอตราเรวเฉลยกรณจะไดความเรวเฉลย Vเฉลย เปน
Vเฉลย = 15
85.16d
เวลา = 1.12 m/s
นนคอ ชายคนนนมความเรวเทากบ 0.67 เมตร/วนาท และมอตราเรว 1.12 เมตรตอวนาท
![Page 18: การเคลื่อนที่ 1-2 มิติ · การเคลื่อนที่แนวตรง 1.1 ลักษณะการเคลื่อนที่](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041418/5e1d22296a0cdc155e3098d0/html5/thumbnails/18.jpg)
ตวอยาง 14 รถคนหนงวงไปบนพนราบดวยความเรวคงท 10 เมตร/วนาท ตอมาวงดวยความ 20 เมตร/วนาท และมทศเปลยนไปจากเดม 60 องศา จงค านวณความเรวลพธของรถคนน วธท า ความเรวเปนปรมาณเวกเตอรแตอตราเรวเปนปรมาณสเกลาร ดงนนในการบวกลบความ เรวเพอหาความเรวลพธจงตองระวง เพราะตองบวกลบแบบเวกเตอร ให V
1 และ V
2 เปนความเรวในตอนแรกและตอนหลง ให V
เปนความเรวลพธ จะได
21 VVV
ขอใหดประกอบโดยจะหาขนาดของความเรวลพธ V
ดวยการเขยนสเหลยมดานขนาน
อาศยสมการ(6-8) จะได 0
2121 60cosVV2VVV
เมอ V1 และ V2 เปนขนาดของ 1V
และ 2V
ตามล าดบ
0222 60cos)20)(10(2)20()10(V V = 26.5 m/s นนคอ ความเรวลพธของงรถคนนมคา 26.5 เมตร/วนาท
1.10 ความเรง ความเรง นยามวา”เปนอตราเปลยนความเรว” พจารณาการเคลอนทของรถยนตในแนวเสนตรง (หรอวตถอนใดในแนวเสนตรง) เรมตนจากจดหยดนง ท O วงออกไปเมอน าความเรวของรถยนตทเวลาตาง ๆ กนไปเขยนกราฟจะไดกราฟ ดงรป 6.17
รป 6.17
![Page 19: การเคลื่อนที่ 1-2 มิติ · การเคลื่อนที่แนวตรง 1.1 ลักษณะการเคลื่อนที่](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041418/5e1d22296a0cdc155e3098d0/html5/thumbnails/19.jpg)
จากกราฟ ความเรว-เวลา สามารถสรปไดเปนขอ ๆ ดงตอไปน ความเรงเฉลย ตามนยามความเรงเราสามารถค านวณคาความเรงเฉลยในชวงเวลาจาก t1 ถง t2 ไดดงน
a เฉลย = t
v
tt
vv
12
12
……………(6-12)
เมอ a เฉลย เปนความเรงในชวงเวลาดงกลาว มหนวยเปน เมตร/วนาท2; (m/s2) มทศทางไปทางเดยวกบ 12 VV
และจากกราฟจะพบวาคาa
เฉลย นมคาเทากบความชน ของเสนตรง AB เพราะ
ความชน = tan12
12
tt
vv
AC
BC
…………………(6-13)
ความเรงขณะใดขณะหนง จากกราฟในรป 6.17 ความเรงขณะใดขณะหนง เชน ขณะเวลา t3 สามารถหาไดโดยการลากเสนตรง MN ให สมผสเสนกราฟทจด P คาความชนของเสนตรง MN ทไดจะเปนคาความเรว ขณะเวลา t3 เปนตน หรอคดค านวณจากสมการ(6-12) โดยให t3 เปนจดกงกลางเวลา t และ 0t พนทใตกราฟความเรว-เวลาคอการกระจด จากกราฟในรป 6.17 การเคลอนทของรถยนตในเวลา t2 ไป t3 เราสามารถหาการกระจดในชวงเวลาดงกลาวไดดวยการหาพนทใตกราฟสวนทแรเงา ลกษณะพเศษของกราฟความเรว-เวลากบความหมาย ส าหรบวตถทเคลอนทเปนเสนตรง
รป 6.18 แสดงวา ความเรวคงท และวงออกจากจดอางองไปทางขวา รป 6.19
![Page 20: การเคลื่อนที่ 1-2 มิติ · การเคลื่อนที่แนวตรง 1.1 ลักษณะการเคลื่อนที่](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041418/5e1d22296a0cdc155e3098d0/html5/thumbnails/20.jpg)
แสดงวา ความเรวคงทมคาเปนบวก เมอเวลาเพมขนความเรวกเพมขน และวงออกจากจดอางองไปทางขวา เพราะ ความเรวมคาเปนบวก รป 6.21 แสดงวา ความเรวคงทมคาเปนลบ เมอเวลาเพมขนความเรวลดลง กรณนมชอเรยกเฉพาะวา ความหนาง วตถวงออกจากจดอางองไปทางขวา เพราะ ความเรวมคาเปนบวก
รป 6.21 แสดง ถงปฏกรยาทาทางของมนษทก าลงอยภายใตการเคลอนททมความเรงประมาณ 200 เมตร/วนาท ตวอยาง 15 รถยนตคนหนงเคลอนทในแนวเสนตรงไดกราฟความเรวเวลา ดงรป
ก. จงอธบายการเคลอนทของรถยนต ข. จงหาการกระจดเมอสนวนาทท 6
ค. จงหาคาเฉลยของความเรวในชวงเวลา 0 ถง 6 วนาท ง จงหาคาความเรงเฉลยในชวงเวลา 0 ถง 3 วนาท
![Page 21: การเคลื่อนที่ 1-2 มิติ · การเคลื่อนที่แนวตรง 1.1 ลักษณะการเคลื่อนที่](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041418/5e1d22296a0cdc155e3098d0/html5/thumbnails/21.jpg)
วธท า ก. พจารณาจากกราฟความเรว-เวลา จะเหนวารถยนตเรมออกจากจดเรมตนเมอเวลา 0 ดวยความเรว 0 m/s แลววงออกไปทางขวาของจดอางอง เพราะหลงจากวนาทท 0 ไปแลวความเรวเปนบวก ในชวง 0 ถง 3 s รถยนตจะวงดวยความเรง คงทจนมความเรวสงสด 30 m/s จาก 3ถง 6 s รถยนตจะวงดวยความหนวง ความเรวจะลดลงจาก 30 m/s จนเปน0 m/s เมอสนวนาทท 6 ดรปประกอบ ข. ถา s เปนการกระจดของรถยนตเมอสนวนาทท 6 จะได (ดรปกราฟ) s = พนทสามเหลยมทแรเงา
= )30)(6(2
1 = 90 m
นนคอ การกระจดเมอสนวนาทท 6มคา 90 เมตร
ค. ถา V
เฉลย เปนความเรวเฉลยในชวงเวลา 0 ถง 6 วนาท จะได
V
เฉลย =t
s
= 6
90 = 15 m/s
นนคอ เปนความเรวเฉลยในชวงเวลา 0 ถง 6 วนาท มคา 15 เมตร/วนาท ง. ถา aเฉลย เปนความเรงในชวงเวลา 0 ถง 3 จากสมการ(6-12) จะได
aเฉลย =03
030
=10 m/s2
นนคอ ความเรงเฉลยในชวงเวลา 0 ถง 3 วนาท เ เทากบ 10 เมตร/วนาท2 ตวอยาง 16 รถยนตคนหนงเคลอนทในแนวเสนตรงไดกราฟ ความเรว-เวลา ตามรป
![Page 22: การเคลื่อนที่ 1-2 มิติ · การเคลื่อนที่แนวตรง 1.1 ลักษณะการเคลื่อนที่](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041418/5e1d22296a0cdc155e3098d0/html5/thumbnails/22.jpg)
ก. จงอธบายการเคลอนทของรถยนต ข. จงหาการกระจดและระยะทางเมอสนวนาทท 4 ค. จงหาความเรวเฉลยและอตราเรวเฉลยในชวงเวลาจาก 0ถง 4 วนาท ง. จงหาความเรงเฉลยในชวงเวลา 1.11 ถง 2.5 วนาท
วธท า ก. พจารณาจากกราฟความเรว-เวลาทโจทยก าหนดให จะเหนวารถยนตเรมออกจากจดเรมตนเมอเวลา 0 s ดวยความเรว 0 m/s แลววงออกไปทางขวาจากจดอางอง เพราะหลงจากวนาทท 0 ไปแลวความเรวเปนบวก ในชวง 0 ถง 1 s รถยนตจะวงดวยความเรวคงทจนมความเรวสงสด 20 m/s จาก 1 ถง 2 s รถยนตจะวงดวยความหนวง คงท ความเรวจะลดลงจาก 20 m/s จนเปน 0 m/s จาก 2 ถง 3 s ความเรวของรถยนตเปนลบ แสดงวารถยนตวงยอนกลบทางเดมจนมความเรวสงสด –20 m/s จาก 3 ถง 4s รถยนตจะวงเขาหาจดเรมตนหรอจดอางองชาลงและจะหยดนงทจดอางองเมอสนวนาทท 4 ดรปประกอบ ข.ให s และ d เปนการกระจดและระยะทางเมอสนวนาทท 4 ตามล าดบ อาศยหลกทวาพนทใตกราฟความเรว-เวลา คอ การกระจด ดงนนจะได S = พนท )(A พนท )(B
= )20)(2(2
1)20)(2(
2
1 = 20-20 =0 m
d = พนท )(A พนท )(B = 20+20 = 40 m นนคอ เมอสนวนาทท 4 จะไดการกระจดและระยะทางเทากบ 0 และ 40 เมตร ตามล าดบ ขอสงเกต ในการค านวณการรกระจดโดยหาพนทใตกราฟความเรว-เวลา จะตองคดเคลอนหมายของความเรวดวย เชน พนทใตกราฟ (B) เปนลบกเพราะความเรวเปนลบ แตในทางตรงขามถาคดระยะทางไมตองคดเครองหมายลบเลยจบบวกกนหมด ค. ให V
เฉลย และ Vเฉลย เปนความเรวเฉลยและอตราเรวเฉลยในชวงเวลาจาก 0 ถง 4s จากนยาม
ของความเรวและอตราเรวได
![Page 23: การเคลื่อนที่ 1-2 มิติ · การเคลื่อนที่แนวตรง 1.1 ลักษณะการเคลื่อนที่](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041418/5e1d22296a0cdc155e3098d0/html5/thumbnails/23.jpg)
V
เฉลย = t
s
= 4
0 = 0 m/s
V =เวลา
ระยะทาง = t
x
= 4
40 = 10 m/s
นนคอ ในชวงเวลา 0 ถง 4 วนาท ความเรวเฉลยและอตราเรวเฉลยจะมคาเทากบ 0 และ 10 เมตร/วนาท ง. เนองจากกราฟในชวงเวลา 1 ถง 3 s เปนเสนตรงตอเนองกนตลอด แสดงวาความเรงในชวงเวลาดงกลาวคงท ดงนนความเรงเฉลยในชวงเวลาใด ๆ กตามทอยระหวาง 1 ถง 3 s จะไดคาเทากนหมด โจทยใหหาความเรงเฉลยในชวงเวลา 1.11 ถง 2.5 s เราจงเลอกหาความเรงเฉลยในชวงเวลา 1 ถง3 s เพราะสะดวกกวา ถา a เฉลย เปนความเรงในชวงเวลา 1 ถง 3 s ซงเทากบความเรงเฉลยในชวงเวลา 1.11 ถง 2.5 จะได
a เฉลย = 2013
)20(20
m/s
นนคอ ความเรงเฉลยในชวงเวลา 1.11 ถง 2.5 วนาท มคา -20 เมตร/วนาท ตวอยาง 17 จากตวอยาง 16 กราฟทเขยนระหวางความเรงกบเวลาในขอใดตอไปนทสอดคลองกบกราฟความเรว-เวลา ในตวอยาง 16
![Page 24: การเคลื่อนที่ 1-2 มิติ · การเคลื่อนที่แนวตรง 1.1 ลักษณะการเคลื่อนที่](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041418/5e1d22296a0cdc155e3098d0/html5/thumbnails/24.jpg)
วธท า ค าตอบทถกตองคอขอ 1 จากกราฟความเรวเวลา ในตวอยางท 16 ชวงเวลา 0 ถง 1 s กราฟเอยงขวาความชนเปนบวก แสดงวาความเรงคงทเปนบวก ชวงเวลาจาก 1 ถง 3 s กราฟเอยงซาย ความชนเปนลบ แสดงวาความเรงคงทเปนลบ ชวงเวลาจาก 3 ถง 4 s กราฟกลบมาเอยงขวาอกครงหนง ความชนจงเปนบวก แสดงวาความเรงคงทเปนบวก ซงกราฟในขอ 1 สอดคลองตลอดชวงเวลา ตวอยาง 18 จากกราฟความเรว-เวลา ซงแสดงการเดนทางในชวงเวลา A,B,C และ D ก. จงหาระยะทางทเคลอนทไปไดใน 0.5 ชวโมง ข. จงหาอตราเรวเฉลยในชวง 0.2 ชวโมงแรก วธท า ก. พนทใตกราฟความเรว-เวลา คอ การกระจด ถาs1 เปนการกระจดในลวงเวลาจาก 0 ถง 0.5 hr จะ ได s1 = พนท คางหม ( ในชวง 0-0.3 hr) + พนท คางหม (ในชวง0.3 –0.5 hr)
= 5.18)2.0)(1050(2
1)50)(3.02.0(
2
1 km
นนคอ ระยะทางทเคลอนทไดใน 0.5 ชวโมงเทากบ 18.5 กโลเมตร ข.หาอตราเรวเฉลยใน 0.2 hr จะได
s2 = พนท คางหม ( ในชวง 0-0.2 hr)
= 5.7)50)(2.01.0(2
1 km
ให Vเฉลย เปนอตราเรวเฉลยใน 0.2 แรกจะได
Vเฉลย = 2.0
5.7 = 37.5 km/hr
นนคอ อตราเฉลยใน 0.2ชวโมงแรก มคา 37.5 กโลเมตรตอชวโมง
![Page 25: การเคลื่อนที่ 1-2 มิติ · การเคลื่อนที่แนวตรง 1.1 ลักษณะการเคลื่อนที่](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041418/5e1d22296a0cdc155e3098d0/html5/thumbnails/25.jpg)
ตวอยาง19 การเคลอนทของวตถชนดหนงทสามารถเขยนกราฟความเรว –เวลา ไดดงรป จงหา ก. การกระจดเมอสนวนาทท 4 ข. ความเรง ณ เวลา 1 วนาท วธท า ก. พนทใตกราฟความเรว - เวลา คอการกระจดเมอสนวนาท 4 จะได S = พนทสวนทแรเงาบางๆ ทงหมด (รวม ( A ) ดวย) แตการค านวณพนทสวนทแรเงาบางๆ ทงหมด โดยตรงท าไดยาก เพราะกราฟโคงเปนคลนรปไซน (sine wave ) อยางไรกตามจะเหนวาพนทสวนทแรเงาดวยเสน ( A ) และ (B )แทนกนไดพอด ดงนนพนทสเหลยมผนผาโดยมความกวาง 20 m/sและยาว4 s จงได S = 20x 10= 80 m นนคอ การกระจดเมอสนวนาทท 4 มคาเทากบ 80 เมตร ข. ความเรง ณ เวลา 1 s จะเทากบความชนของเสนตรงทเราลากสมผสเสนกราฟทจด p เสนตรงทเราลากดงกลาวนจะขนานกบแกน เวลาซงจะไดความชนของเสนตรงนมคาเทากบ ศนย จงไดความเรง ณ เวลา 1 s เทากบ ศนยดวย นนคอ ความเรง ณ เวลา1 วนาท มคา 0 เมตรตอวนาท2 ตวอยาง 20 รถ A แลนดวยความเรวคงท 40 กโลเมตรตอชวโมง ผานรถ B ซงก าลงออกแลนดวยความเรงคงทจนมความเรวคงท 60 กโลเมตรตอชวโมง ซงกราฟความเรว - เวลาของรถทงสองคนเปนดงรป ถาจะใหรถ B แลนทนรถ A รถ B จะตองแลนนานเทาไรและไดทางเทาไร
![Page 26: การเคลื่อนที่ 1-2 มิติ · การเคลื่อนที่แนวตรง 1.1 ลักษณะการเคลื่อนที่](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041418/5e1d22296a0cdc155e3098d0/html5/thumbnails/26.jpg)
วธท า ให เปนเวลาทรถ B วงมาทนรถ A พอด ขณะนน แสดงวารถ A และ B วงไดทางเทากน ดงนน จากรปในชวงเวลาจาก 0 ถง t พนทใตกราฟ ความเรว – เวลา ของรถ A จะเทากบรถ B จงได พนทใตกราฟ A = พนทใตกราฟ B
( 40 km/hr)( t ) = hr/km60t60t2
1
4t = 3(2t-60) 4t = 6t-180 t = 90 s ………………(1) ให s เปนระยะทางทรถ Bแลนไดขณะทวงมาทนรถ A พอด จะได s = (40 km/hr )(90 s) = 1 km = 1,000 m ………………(2) นนคอ รถ B แลนนาน 90 วนาทจงหนรถ A ทระยะ 1,000 เมตร ตวอยางท 21 คนขบรถแขงกบรถดวยอตราเรวคงท 120 กโลเมตรตอชวโมงซง อานไดจากหนาปด ขณะทรถพงเขาทางโคงคนขบรถมอตราเรว 120 กโลเมตรตอชวโมงตลอดเวลา รถมความเรงหรอไมเพราะเหตใด วธท า ค าตอบคอ รถมความเรง
![Page 27: การเคลื่อนที่ 1-2 มิติ · การเคลื่อนที่แนวตรง 1.1 ลักษณะการเคลื่อนที่](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041418/5e1d22296a0cdc155e3098d0/html5/thumbnails/27.jpg)
จากรป สมมตแขงวงดวยอตราเรว v ความเรวเปน v ก าลงวงเขาโคง ขณะทรถเปลยนต าแหนงจาก A ไป B ความเรวจะเปลยนไปท ามม กบแนวเดมคอ v ไมเปลยน ถา 3v
เปนความเรวทเปลยนไป จะได 3v
= 2v + (- 1v
) ถาในการเปลยนต าแหนงจาก A ไป B ใชเวลา t เราจะไดความเรงของรถแขงเปน
t
va 3
เมอ a เปนความเรงของรถแขง ดงนน จงเหนไดวาแมวารถจะมอตราเรวคงทตลอดเวลา แตความเรวอาจเปลยนไดจงท าใหรถมความเรงได 1.11 การเคลอนทของวตถทตกแบบเสร เมอปลอยใหวตถตกจากทสงลงสพน ความเรวของวตถจะเพมขนตลอดเวลา นนคอ วตถมความเรง ถาวตถตกลงสพนภายใตแรงดงดดของโลกเพยงแรงเดยว (ไมคดแรงภายนอกอนๆ รวมทงแรงตานของอากาศ) เรยกการตกของวตถนวา “การตกแบบเสร” และเรยกความเรงของวตถทตกแบบเสรนวา “ความเรงเนองจากแรงดงดดของโลก” ซงแทนดวยสญลกษณ g และมทศเขาสศนยกลางของโลก มคาเทากบ 9.8 m/s2 หรอ 10 m/s2 และถอวามคาคงตวบรเวณผวโลก *********************************************************************************
*