แผนการสอน หนวยท 6 ชอวชา กลศาสตรของไหล รหสวชา 3100 – 0103 สอนครงท 10 ชอหนวย พลศาสตรของของไหล จ านวน 3 ชวโมง

ชอเรอง/ชองาน สมการการไหลตอเนอง,พลงงานในการไหล หวขอเรองและงาน

6.3 สมการการไหลตอเนอง 6.4 พลงงานในการไหล

สาระส าคญ

1. สมการการไหลตอเนอง คอ ปรมาณของน าทไหลเขาจะเทากบปรมาณน าทไหลออก 2. พลงงานในการไหล คอ พลงงานทเกดจากการเคลอนทของอของไหล

สมรรถนะทพงประสงค (ความร ทกษะ คณธรรม จรยธรรม จรรยาบรรณวชาชพ)

1. ค านวณหาอตราการไหลและความเรวของการไหลโดยใชสมการความตอเนองไดอยางถกตอง 2. ค านวณหาพลงงานศกย,พลงงานจลน,และพลงงานความดนทเกดจากการไหล ไดอยางถกตอง

เนอหาสาระ 6.3 สมการการไหลตอเนอง

ในการรดน าตนไม หรอลางรถเราสงเกตวาเมอบบปลายสายยางใหแคบลงจะท าใหน าทไหลออกจากสายยางพงแรง และฉดน าไดไกลมากขน ถาปลายสายยางจะท าใหน าไหลชาลงหรอมความเรวลดลง พฤตกรรมการไหลตอเนอง ซงสรปไววาปรมาณของน าทไหลเขาไปในสายยางจะเทากบปรมารน าทไหลออกจากสายยางเสมอ ถาสายยางดงกลาวไมมรรว ไมมขอตอรวมระหวางปลายทงสอง

รปท 6.3 ความสมพนธของความเรวกบพนทหนาตด

รปท 6.4 กรไหลของของเหลวในทอทขนาดพนทหนาตดตางกน

พจารณารปท 6.4 การไหลของของเหลวในทอ v1 และไหลออกจากทอทหนาตด A2 ดวยความเรว ρ1 . A1 . v1 ก าหนดให ρ2 . A2 . v2 คอ ความหนาแนน พนทหนาตด และความเรวของของไหลทจด 1 จด 2 ตามล าดบ พบวาระยะทางทของเหลว เคลอนทในชวงเวลา t เทากบความเรวของของเหลวคณดวยชวงเวลาดงกลาว ดงนนทจด ของเหลวเคลอนทไประยะเทากบ v1 . t มปรมาตรไหลผานเทากบ A1 . v1 . t และมมวลเทากบ m = ρ1 . A1 . v1 . t สามารถหาอตราการไหลของของเหลวผานจด 1 ได

อตราการไหลของของเหลวทจด 1 = ∆m

∆t = ρ1 . A1 . v1

และท านองเดยวกนจะไดอตราการไหลของของเหลวผานจดท 2 เทากบ

อตราการไหลของของเหลวทจด 2 = t

m

= ρ2 . A2 . v2

เมอทอไมมการรว ปรมารของของเหลวทไหลผานจดตางๆ ในทอในชวงเวลาหนง ๆ จะมคาอตราไหลโดยมวลเทากนคอ

M1 = M2

ρ1 . A1 . v1 = ρ2 . A2 . v2 ถาเปนของไหลทอดตวไมได (ความหนาแนนมคาคงท) นนคอ ρ1 = ρ2 จะได สมการการไหลตอเนอง (Comtinuity Equation) คอ

A1 . v1 = A2 . v2 ………………….(6.5)

และอตราการไหลโดยปรมาตร Q = Av ดงนนจากสมการ 6.5 จะได Q1 = Q2

ตวอยางท 6.1 น าไหลผานทอทมขนาดเสนผานศนยกลาง 0.15 m ดวยอตราการไหลโดยปรมาตร 1,800 L/min จงค านวณหาความเรวในการไหล

วธท า หาพนทหนาตดทอ A = π(0.15)2

4= 0.0177 m2

แปลงอตราการไหลใหอยในหนวย (m3/s)

Q = 1,800 min

L x 10-3 L

m3

x s60

min1 = 0.03 m3/s

หาความเรวในการไหล

V = A

Q

= 2

3

0177.0

/03.0

m

sm

V = 1.69 m/s

น าไหลผานทอดวยความเรวเฉลย 1.69 m/s ตอบ

ตวอยางท 6.2 น าไหลในทอทมขนาดเสนผานศนยกลาง 70 mm ดวยความเรวเฉลย 2 m/s จง ค านวณหา

ก. อตราการไหลโดยปรมาตร ข. อตราการไหลโดยน าหนก ค. อตราการไหลโดยมวล

วธท า หาพนทหนาตดของทอ A = 4

(0.07)2 = 3.848 x10-3 m2

ก) อตราการไหลโดยปรมาตร Q = A . v

= ( 3.848 x 10-3 m2) ( 2 m/s ) = 7.696 x 10-3 m3/s

ข) อตราการไหลโดน าหนก W = γ. A . v = γ. Q = ( 9.81 kN/m3 ) (7.696 x 10-3 m3/s) W = 0.0755 kN/s

ค) อตราการไหลโดยมวล M = ρ. A . v = ( 1,000 kg/m3 ) ( 3.848 x 10-3 m2) (2 m/s ) M = 7.696 kg/s ตอบ

ตวอยางท 6.3 ความเรวของน าทไหลในทอเสนผานศนยกลาง 50 mm เทากบ 8 m/s ถาทอนตอกบทอขนาดเสนผานศนยกลาง 100 mm สมมตวาน าไหลเตมทอทงสอง จงค านวณหา

ก) ความเรวของน าทไหลในทอท 2 ข) อตราการไหลโดยปรมาตร ค) อตราการไหลโดยน าหนก ง) อตราการไหลโดยมวล

วธท า หาพนทหนาตดทจด (1)

A1 = 4

(0.05)2 = 0.00196 m2

หาพนทหนาตดทจด (2)

A2 = 4

(0.1)2 = 0.00785 m2

ก) หาความเรวของน าทหนาตด 2 จากสมการความตอเนอง

A1 v1 = A2 v2

V2 = v1 ( A1 / A2 ) = 8 x (

00785.0

00196.0 )

V2 = 1.997 m/s ข) อตราการไหลโดยปรมาตร

Q = A1 v1 = 0.00196 x 8 = 0.0157 m3/s

หรอหาไดจาก Q = A2 v2

= 0.00785 x 1.997 = 0.0157 m3/s

ค) อตราการไหลโดยน าหนก W = γ. Q = ( 9.81 kN/m3 ) (0.0157 m3/s ) W = 0.154 kN/s

ง) อตราการไหลโดยมวล M = ρ . Q = ( 1,000 kg/m3 ) ( 0.0157 m3/s ) M = 15.7 kg/s ตอบ

ตวอยางท 6.4 ทอแยกดงรป มน าไหลผานเขาทอขนาดเสนผานศนยกลาง 150 mm ดวยอตราการไหล 0.072 m3 และไหลออกทอแยกสองทอ ซงมเสนผานศนยกลาง 50 mm ดวยความเรว 12 m/s และทอซงมขนาดเสนผานศนยกลาง 100 mm จงค านวณหาความเรวของน าทไหลออกจากทอขนาดเสนผานศนยกลาง 100 mm วธท า หาพนทหนาตดทจด (1)

A1 = 4

(0.15)2 = 0.01767 m2

หาพนทหนาตดทจด (2)

A2 = 4

(0.1)2 = 0.00785 m2

หาพนทหนาตดทจด (3)

A2 = 4

(0.05)2 = 0.00196 m2

จากรป อตราการไหลเขา = อตราการไหลออก

Q1 = Q2 + Q3 ………………(1)

A1v1 = A2v2 + A3v3 หาอตราการไหลทจด (2)

Q2 = A2v2 = ( 0.00785 ) v2 หาอตราการไหลทจด (3)

Q3 = A3v3 = 0.00196 x 12 = 0.02352 m3/s แทนคาในสมการ (1) 0.072 = ( 0.00785 ) v2 + 0.02352 KE v2 = 6.176 m/s ตอบ

6.4 พลงงานในการไหลทเกดจากการเคลอนทของของไหล ประกอบดวยพลงงานศกย พลงงานจลน และพลงงานความดน 1. พลงงานศกย (Potential Energy) พลงงานศกยของอนภาคของของไหล จะขนอยกบระดบความสงทเปรยบเทยบกบระดบอางอง ดงสมการ PE = w.z 2. พลงงานจลน (Kinetic Energy) ของไหลน าหนก w และเคลอนทดวยความเรว v จะมพลงงานจลน ดงสมการ KE = w.v2/2g 3. พลงงานความดน (Pressure Energy) ของไหลทไหลแบบคงตว เมอเคลอนทอยางเนองภายใตความดน (P) การเคลอนทของของไหลนนจะมงานเกดขน ถาของไหลมพนทหนาตดเทากบ A ถกกระท าดวยความดน P และของไหลเคลอนทไประยะทางกบ L ดงสมการ FE = p.w/γ

งานจากการไหล (Work) = p.a.l = pV และ V ปรมาตรของของไหลซงมความสมพนธกบน าหนก (W) คอ

W = γ V V = w /γ

ดงนนงานในการไหล (Work) = pV = pw/ γ ผลรวมของพลงงานทงสาม (E) จะไดวา E = PE + KE + FE

E = wz + wv2/2g + pw/γ เมอคดพลงงานรวมตอหนวยน าหนก (w) จะได

P

γ+

v2

2g + Z = H .....................................(6.6)

เมอ H = ผลรวมพลงงานทงหมดตอหนวยน าหนกของไหล (Total Head) (m)

Z = เฮดความสง (Elevation head) จะระดบอางองคดตอหนวยน าหนกของของไหล (m) V2/2g = เฮดความเรว (Velocity head) คดตอหนวยน าหนกของของไหล (m) P/ γ = เฮดความดน (Pressure head) คดตอหนวยน าหนกของของไหล (m)

หมายเหต เฮด (head) คอ พลงงานไหลรปแบบตาง ๆ ทแสดงในลกษณะของความสง (m)

ขนตอนการสอนหรอกจกรรมของคร ขนน า 1. กลาวทกทายนกศกษาแลวน าภาพของวตถทจมอยในของเหลว แลวอธบายหลกการท างาน ขนสอน 1. แจงจดประสงครายวชา หวขอทจะตองเรยน การวดการประเมนผล ขอตกลงตาง ๆ แกนกศกษา 2. บรรยายเนอหาประกอบแผนใสในหนวยท 5 3. สาธตหลกการค านวณประกอบแผนใสตวอยางท 5.3 5.5 และ 5.9 4. ใหท าแบบฝกหดและเปดโอกาสใหนกศกษาถาม ขนสรป 1.ผสอนสรปเนอหาใหนกศกษาฟง และถามนกศกษาในเรองทเรยน

งานทมอบหมายหรอกจกรรม 1. ใหนกศกษาไปศกษาเนอหาตวอยางท 5.3 5.5 และ 5.9 เพอท าแบบฝกหดทายบท สอการเรยนการสอน

1. เอกสารประกอบการสอนหนวยท 5 2. แผนใสหนวยท 5 ตวอยางท 5.3 5.5 และ 5.9

การวดผลและประเมนผล

1. สงเกตความสนใจผเรยน 2. ความรบผดชอบตองานทมอบหมาย 3. การใหความรวมมอในการท ากจกรรมระหวางเรยน 4. ใหท าแบบฝกหดทายบท

แบบฝกหดทายบท 1. น าไหลในทอลดขนาดดงรปพนท 1A = 0.01 2m 2A = 0.005 2m ความดน 1P = 10 kPa จงค านวณหาความดน 2P โดยไมคดความสญเสย 2. น าไหลในทอจากจด A ไปยงจด B ดงรป ดวยอตราการไหล 0.37 m3/s ถาความดนทจด A เทากบ 66.2 kpa จงค านวณหาความดนทจด B (ไมคดการสญเสบพลงงานจากจด A ไปยงจด B) 3. เครองสบ (pump) ดงรป สบน ามนดวยอตรา 0.014 m3/s ถาน ามนมความถวงจ าเพาะ 0.86 เมอขนาดเสนผานศนยกลางทอดด 77.9 mm ก าหนดใหการสบเสยพลงงานรวม เนองจากการไหล

เฉลยแบบฝกหด 1. น าไหลในทอลดขนาดดงรปพนท 1A = 0.01 2m 2A = 0.005 2m ความดน 1P = 10 kPa จงค านวณหาความดน 2P โดยไมคดความสญเสย

จาก 0)(2

21

22

2121

ZZg

vvPP

slit

mlitQ

60

min1

1000

1

min5000

3

= 0.0833 s

m 3

11

A

QV =

01.0

0833.0 = 8.33 s

m

22

A

QV =

005.0

0833.0 = 16.67 s

m แทนใน สมการจะได

0)212()81.9(2

)67.1633.8(

9810

)310( 222

PE

0)212()81.9(2

)67.1633.8(

98109810

310 22

PE

)212()81.9(2

)67.1633.8(

9810

310

9810

222

EP

)212(

)81.9(2

)67.1633.8(

9810

3109810

22

2

EP

2P 3850.1 m

N ตอบ

2 12

min5000

litQ

2. น าไหลในทอจากจด A ไปยงจด B ดงรป ดวยอตราการไหล 0.37 m3/s ถาความดนทจด A เทากบ 66.2 kpa จงค านวณหาความดนทจด B (ไมคดการสญเสยบพลงงานจากจด A ไปยงจด B)

วธท า พนทหนาตดจด A ; AA =

4

(0.3)2 = 0.0707 m2

พนทหนาตดจด B ; AB = 4

(0.6)2 = 0.2827 m2

หาความเรวทจด A ; VA = AA

Q = 0707.0

37.0 = 5.233 m/s

ใชสมการความตอเนองหาความเรวจด A

VB = B

AA

A

Av

= 2827.0

0707.0233.5

VB = 1.309 m/s ตอบ

3. เครองสบ (pump) ดงรป สบน ามนดวยอตรา 0.014 m3/s ถาน ามนมความถวงจ าเพาะ 0.86 เมอขนาดเสนผานศนยกลางทอดด 77.9 mm ก าหนดใหการสบเสยพลงงานรวม เนองจากการไหลเทากบ 1.86 m จงค านวณหา

ก) พลงงานจากเครองสบ

ข) ก าลงงานของของไหล เนองจากเครองสบ

ค) ก าลงงานมอเตอรไฟฟา เมอเครองสบมประสทธภาพ 82 %

วธท า พนทหนาตดทจด A ; AA = 232 10766.4)0779.0(4

m

พนทหนาตดทจด B; AB = 32 10165.2)0525.0(4

m2

น าหนกจ าเพาะของน ามน; = S. น า = 31086.0 = 8.44 kg/m3

หาความเรวทจด A

vA =

Q = 310766.4

014.0

= 2.94 m/s

หาความเรวทจด B

vA =

Q = 310165.2

014.0

= 6.47 m/s

ก) จากสมการเบอรนลลระหวางจด A กบจด B

hg

v

2

2

=

Lhg

v

2

2

44.8

28

h0

81.92

)94.2( 2

= 44.8

296 86.1181.92

)47.6( 2

-3.32 + 0.44 + 0 + hp = 35.07 + 2.13 + 1 + 1.86 hp = 42.94 m

ข) ก าลงงานของของไหลเนองจากเครองสบ

Pw = Qh .. = 42.94 m 8.44 kN/m3 0.014 m3/s

Pw = 5.07 kN.m/s = 5.07 kW

ค) ก าลงงานมอเตอรไฟฟาเมอเครองสบมประสทธภาพ 82 %

ประสทธภาพ 82 % = 82/100 = 0.82

P =

Qh ..

= 82.0

07.5

P = 6.18 kw ตอบ

บนทกหลงการสอน

ผลการใชแผนการสอน..................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ..........................................................................................................................................................

ผลการเรยนของนกเรยน................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ..........................................................................................................................................................

ผลการสอนของคร............................................................................................................................ .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ..........................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................