6.1 โมเมนตัม - jatoorong okb ·...

ตวสบายฟสกส เลม 2 http://www.pec9.com บทท 6 โมเมนตมและการชน

1

บทท 6 โมเมนตมและการชน

6.1 โมเมนตม

โมเมนตม คอผลคณระหวางมวลกบความเรวของมวลนน เปนปรมาณเวกเตอรซงมทศทางไปตามทศของความเรวนน เขยนเปนสมการแสดงจะไดวา p = m v เมอ p คอโมเมนตม ( กโลกรม . เมตร/วนาท ) m คอมวล ( กโลกรม ) v คอความเรวของมวลนน ( เมตร/วนาท )

โมเมนตมของวตถหรอระบบใดๆ จ าแนกได 2 ประเภท คอ 1. โมเมนตมเชงเสน ( linear momentum ) เปนโมเมนตมของการเคลอนทแบบเลอนท 2. โมเมนตมเชงมม ( angular momentum ) เปนโมเมนตมของการเคลอนทรอบจดหนงๆ โดยทวไปเมอใชค าวา "โมเมนตม" จะหมายถงโมเมนตมเชงเสน

1. จงหาโมเมนตมของรถบรรทกทมมวล 1.5 x 104 กโลกรม ก าลงเคลอนทดวยความเรว 36 กโลเมตรตอชวโมง ไปทางทศตะวนออก 1. 1.5 x 105 กโลเมตร.เมตร/วนาท 2. 2.0 x 105 กโลเมตร.เมตร/วนาท 3. 2.1 x 104 กโลเมตร.เมตร/วนาท 4. 5.0 x 104 กโลเมตร.เมตร/วนาท

6.2 การดล และแรงดล

ในกรณทวตถถกแรงกระท าวตถจะมการเปลยนแปลงความเรวและโมเมนตม คาของ โมเมนตมทเปลยนไป เรยกวา การดล ( p ) นนคอ p = p 2 – p 1

p = m v – m u เมอ p คอการดล ( กโลกรม . เมตร/วนาท )

m m F F

u v

P1 = mu P2 = mv


2

m คอมวล ( กโลกรม ) v คอความเรวปลาย ( เมตร/วนาท ) u คอความเรวตน ( เมตร/วนาท )

แรงทท าใหโมเมนตมเปลยนไป เรยกแรงดล (F ) ซงหาคาไดจาก

F = t p และ F = t

um vm Δ

เมอ F = แรงดล ( นวตน ) t = เวลา ( วนาท ) หมายเหต ; ในการค านวณเกยวกบโมเมนตม การดล และแรงดลนน ตองก ากบทศทางของตว แปรตางๆ โดยใชเครองหมายบวกและลบ ดงน ส าหรบ ความเรวตน( u ) , ความเรวปลาย ( v ) การดล ( p ) , แรงดล ( F ) หากมทศพงเขาหรอไปขางหนาตองใชคาเปนบวก ( + ) หากมทศพงออกหรอมาขางหลงใหใชคาเปนลบ ( – )

2. ใชคอนมวล 0.5 กโลกรม ตอกตะป ในขณะทคอนใกลกระทบตะปนนมขนาดความเรว 8 เมตร/วนาท และหลงจากกระทบหวตะปแลวคอนสะทอนกลบดวยความเรวเทาเดม ถา ชวงเวลาทคอนกระทบหวตะปเปน 1 มลลวนาท จงหาคาการดลและแรงดลทหวตะป กระท าตอคอน

1. 2 กโลกรม.เมตร/วนาท , 3000 นวตน 2. 5 กโลกรม.เมตร/วนาท , 5000 นวตน 3. 6 กโลกรม.เมตร/วนาท , 7000 นวตน 4. 8 กโลกรม.เมตร/วนาท , 8000 นวตน

–u, –v , –F, –p (ทศออก)

+u, +v , +F, +p (ทศเขา)


3

3(แนว En) ลกบอลมมวล 1.0 กโลกรม เขาชนผนงในแนวตงฉากดวยอตราเรว 10 เมตร /- วนาท และสะทอนกลบในแนวตงฉากกบฝาผนงดวยอตราเรวเดม ถาชวงเวลาทลกบอล กระทบผนงเทากบ 0.001 วนาท จงค านวณแรงเฉลยผนงท าตอลกบอล 1. 2.0 x 103 นวตน 2. 2.5 x 103 นวตน 3. 2.0 x 104 นวตน 4. 2.5 x 104 นวตน

4(แนว En) นกกฬาเตะลกบอลมวล 200 กรม อดก าแพงแลวลกบอลสะทอนสวนออกมาดวย อตราเรว 5 เมตร/วนาท ซงเทากบอตราเรวเดม ถาแรงทก าแพงกระท าตอลกบอลเปน 40 นวตน ลกบอลกระทบก าแพงอยนานเทาใด 1. 0.025 วนาท 2. 0.05 วนาท 3. 0.25 วนาท 4. 0.5 วนาท


4

5(แนว En) กระสนปนมวล 10 กรม เคลอนทดวยความเรว 1000 เมตรตอวนาท เขาไปใน กระสอบทรายใชเวลา 1.0 มลลวนาท กระสนจงหยด ถาแรงตานทานของทรายทกระท า ตอกระสนมคาคงตวแรงตานทานนมคาเทาใดในหนวยเปนกโลนวตน 1. 3 2. 5 3. 8 4. 10 6. แทงลกสนกเกอรมวล 100 กรม ท าใหลกสนกมความเรว 8 เมตรตอวนาท ถาชวงเวลาท ไมควกระทบลกสนกเกอรเปน 0.01 วนาท จงหาแรงเฉลยทไมควกระท าตอลกสนกเกอร

1. 50 นวตน 2. 80 นวตน 3. 120 นวตน 4. 150 นวตน

7. รถคนหนงเรมเบรกขณะมความเรว 20 เมตร/วนาท ถารถวงบนถนนระดบราบทมสมประ- สทธของความเสยดทานเปน 0.50 รถตองใชเวลาเบรกนานเทาไรจงหยด 1. 2 วนาท 2. 3 วนาท 3. 4 วนาท 4. 5 วนาท


5

8. ถาลกบอลมวล m วงเขาชนก าแพงดวยความเรว u โดยท ามม กบเสนตงฉากกบก าแพง และสะทอน ออกดวยขนาดความเรว u และท ามม กบเสนตง ฉากดงรป ถาลกบอลใชเวลา t ในการกระทบแรง เฉลยทก าแพงกระท ากบลกบอลคอ

1. tsinθmu 2 2. tcosmu 2 θ

3. tsinmu θ 4. tcosmu θ

9. ปลอยลกบอลมวล 0.4 กโลกรม จากทสง 5 เมตร ตกลงในแนวดง กระทบพนนาน 0.02 วนาท ปรากฏวาลกบอลกระดอนขนสง 3.2 เมตร จงหา ก. การดลของลกบอล

ข. แรงดลทกระท าตอลกบอล 1. ก. 5.6 นวตน.วนาท , ข. 340 นวตน 2. ก. 7.2 นวตน.วนาท , ข. 360 นวตน 3. ก. 8.4 นวตน.วนาท , ข. 380 นวตน 4. ก. 9.6 นวตน.วนาท , ข. 400 นวตน

u

u


6

ควรทราบเพมเตม พนทใตกราฟของกราฟความสมพนธของแรงดล ( F ) กบเวลา ( t ) จะมขนาดเทากบ ขนาดของการดล ( p )

10(แนว En) ถาแรงกระท ากบวตถหนง ( ดงรป ) ในชวงเวลาทมแรงกระท านนจะท าใหวตถ เปลยนโมเมนตมไปเทาใด 1. 4.0 กโลกรม . เมตร/วนาท 2. 6.0 กโลกรม . เมตร/วนาท 3. 9.0 กโลกรม . เมตร/วนาท 4. 12.0 กโลกรม . เมตร/วนาท

11. มวล 5 กโลกรม อยในสภาพหยดนง ถกกระท าดวยแรงคงท 6 นวตน เปนเวลา 5 วนาท หลงจากนน แรงกระท าลดลงไปอยางสม าเสมอจนเปน 0 นวตน ในเวลา 3 วนาท ความ

เรวของมวลกอนนเมอแรงกระท าเปน 0 คอ 1. 2.4 เมตรตอวนาท 2. 4.2 เมตรตอวนาท 3. 7.8 เมตรตอวนาท 4. 9.6 เมตรตอวนาท

20

0 0.2 0.4 1.0

แรง (นวตน)

เวลา (วนาท)


7

12. ลกบอลเคลอนทในแนวระดบ ชายคนหนงใชไมตลกบอลนสวนออกมาในทศตรงกนขาม แรงทกระท าตอลกบอลกบเวลาทลกบอลกระทบไมต เขยนแทนไดดวยกราฟน ก. การดลมคาเทาใด ข. ถาลกบอลมมวล 25 กรม และเคลอนทเขาดวยความเรวตน 25 เมตร/วนาท ลกบอล จะมความเรวเทาใดหลงถกไมต

1. 1 นวตน.วนาท , 15 เมตร/วนาท 2. 3 นวตน.วนาท , 13 เมตร/วนาท 3. 5 นวตน.วนาท , 12 เมตร/วนาท 4. 7 นวตน.วนาท , 10 เมตร/วนาท

13. เวลาเรากระโดดลงจากทสง เมอเทาถงพนเรามกจะยอเขาเพอปองกนไมใหเกดอาการบาด เจบทเทา ขอใดเปนเหตผลทางฟสกสของค ากลาวน

1. การงอเขาท าใหความสงทกระโดดลงมาเพมขน ท าใหเกดแรงทเทานอยลง 2. การงอเขาท าใหโมเมนตมลดลง จงเกดแรงทเทานอยลง 3. การงอเขาท าใหเวลาทเทากระท าตอพนสนลง ท าใหเกดแรงทเทานอยลง 4. การงอเขาท าใหเวลาทเทากระท าตอพนนานขน ท าใหเกดแรงทเทานอยลง

100

0 10 20 30

F (N)

t (ms)


8

6.3 การชน 6.3.1 กฎการอนรกษโมเมนตม กฎการอนรกษโมเมนตม กลาววา " เมอไมมแรงภายนอกมากระท าตอระบบ ผลรวมของโมเมนตมของระบบตอนแรก จะเทากบผลรวมของโมเมนตมของระบบตอนหลง " นนคอ p กอน = pหลง m u = m v

6.3.2 การชนในหนงมต การชนในหนงมตหรอการชนในแนวตรง คอการชนทแนวการเคลอนทของวตถทงสองอยในแนวเสนตรงเดยวกนทงกอนชนและหลงชน การชนแบบนจะเกดขนไดเมอแนวการเคลอน ทของจดศนยกลางมวลของวตถทเคลอนทเขาชน มแนวผานจดศนยกลางมวลของวตถทถกชน

14. วตถ 2 กอน มวล 2 กโลกรม และ 4 กโลกรม ตามล าดบ ถากอนแรกเคลอนทไปทาง ทศตะวนออกดวยความเรว 5 เมตร/วนาท พงเขาชนกอนท 2 ซงอยนงใหเคลอนทไปทาง ทศตะวนออกดวยความเรว 2 เมตร/วนาท แลวกอนแรกจะเหลอความเรวกเมตร/วนาท 1. 1 2. 5 3. 7 4. 10


9

15. นกสเกต 2 คน มวล 50 กโลกรม และ 60 กโลกรม ตามล าดบ ก าลงเลนสเกตบนลาน น าแขง ถาคนแรกเคลอนทไปทางทศตะวนออกดวยความเรว 5 เมตร/วนาท พงเขาชน คนท 2 ซงยนอยนงใหเคลอนทไปทางทศตะวนออกดวยความเรว 3 เมตร/วนาท แลวคน แรกจะเคลอนทดวยความเรวกเมตร/วนาท 1. 4.2 2. 3.5 3. 2.8 4. 1.4 16. มวล m เคลอนทดวยความเรว 16 เมตร/วนาท เขาชนกบมวล 3m ทหยดนง หลงชน พบวามวล m กระเดนกลบดวยความเรว 5 เมตร/วนาท ความเรวหลงชนของมวล 3m ม ขนาดกเมตร/วนาท 1. 5 2. 7 3. 10 4. 15


10

17. วตถมวล 2 x 104 กโลกรม เคลอนทไปตามรางดวยความเรว 2 เมตร / วนาท วงเขาชน วตถอกกอนมวล 3 x 104 กโลกรม ซงอยนงๆ หลงชนแลววตถทงสองวงไปพรอมกน จง หาความเรวของวตถทงสองกอนหลงชนวามคากเมตร/วนาท 1. 0.4 2. 0.8 3. 1.5 4. 2.5

18(แนว มช) วตถมวล 10 กโลกรม เคลอนไปทางขวาตามพนโตะซงไรความเสยดทานดวยอตรา เรว 50 เมตร/วนาท วตถนชนในแนวตรงกบวตถอกชนหนงซงก าลงเคลอนทมาทางซาย ดวยอตราเรว 30 เมตร/วนาท ถาหลงจากการชนวตถทงสองตดไปดวยกนและเคลอนทไป ทางขวาดวยอตราเรว 20 เมตร/วนาท วตถกอนทสองมมวลกกโลกรม 1. 12 2. 8 3. 6 4. 4

19(แนว มช) จากขอทผานมา จงหาพลงงานจลนทสญเสยไปในหนวยจล 1. 10000 2. 12000 3. 20000 4. 35000


11

6.3.3 การชนในสองมต การชนในสองมต คอการชนทแนวการเคลอนทของวตถทงสองไมอยในแนวเสนตรงเดยวกน การชนแบบนเกดจากแนวการเคลอนทของจดศนยกลางมวลของวตถทเคลอนทเขาชน มแนวไมผานจดศนยกลางมวลของวตถทถกชน

20(แนว En) วตถ A มมวล 8 กโลกรม เคลอนทไปทางแกน +X ดวยความเรว 10 เมตรตอ วนาท ไดชนกบวตถ B มวล 10 กโลกรม ซงก าลงเคลอนทไปทางแกน +Y ดวยความ เรว 6 เมตรตอวนาท ภายหลงการชนวตถทงสองเคลอนทตดกนไป จงหาความเรวลพธ ภายหลงการชนดงกลาว 1. 3.3 เมตร/วนาท 2. 4.0 เมตร/วนาท 3. 5.6 เมตร/วนาท 4. 8.0 เมตร/วนาท

6.3.4 การระเบด การระเบดของระบบใดๆ ปกตแลวในตอนแรกระบบจะอยนงๆ โมเมนตมจะมคาเปนศนย หลงระเบดวตถในระบบจะแยกตวออกจากกนดวยความเรวขนาดหนง ท าใหโมเมนตม ของวตถยอยๆ ในระบบมคาไมเปนศนย แตผลรวมของโมเมนตมหลงระเบดจะยงคงมคาเปนศนยเหมอนตอนกอนระเบด


12

21. วตถสองกอนมวล 2 และ 4 กโลกรม วางอยนงๆ โดยมสปรงอดอยระหวางกลาง เมอปลอยใหเกดการ เคลอนทมวล 2 กโลกรม จะเคลอนทออกไปดวย

ความเรว 10 เมตร/วนาท จงหาวามวล 4 กโลกรม จะเคลอนทออกไปดวยความเรวเทาใด 1. 5 เมตร/วนาท 2. 15 เมตร/วนาท 3. 24 เมตร/วนาท 4. 30 เมตร/วนาท

22(แนว มช) รถสองคนมมวล 1.0 กโลกรม และมมวล M ผกตดกนดวยสปรงดงรป เมอออก แรงดนรถทงสองอดสปรงเขาหากนแลวปลอยทนท ปรากฏวารถคนทมมวล M มอตราเรว เทากบ 41 ของอตราเรวของรถคนทมมวล 1.0 กโลกรม มวล M มคา

1. 2 กโลกรม 2. 4 กโลกรม 3. 8 กโลกรม 4. 16 กโลกรม

2 kg 4 kg

1 kg M


13

23. ยงลกปนมวล 0.002 กโลกรม ออกไปดวยความเรว 1000 เมตร/วนาท ถาตวปนมมวล 2 กโลกรม อยากทราบวาปนจะถอยหลงดวยความเรวเทาใด

1. 1 m/s 2. 10 m/s 3. 3 m/s 4. 30 m/s

24. จรวดล าหนงมมวลทงหมด 7500 กโลกรม เคลอนทในอวกาศ (โดยปราศจากแรงโนมถวง) ไปทางขวามอ ดวยอตราเรว 150 เมตร/วนาท ทนใดนนกเกดระเบดอยางรนแรง ท าใหจรวด ล านแตกออกเปนสองสวนโดยมวลไมสญสลาย ภายหลงจากระเบดสวนทหนงมมวล 4000 กโลกรม เคลอนทไปทางขวาดวยความเรว 250 เมตร/วนาท อยากทราบวาสวนทสองจะม อตราเรวเทาใด และมทศทางไปทางไหน

1. 35.7 เมตร/วนาท ไปทางขวา 2. 132 เมตร/วนาท ไปทางซาย 3. 250 เมตร/วนาท ไปทางซาย 4. 0 เมตร/วนาท


14

25(แนว มช) ลกระเบดลกหนงตกลงในแนวดง ขณะทอยสงจากพนดน 2000 เมตร และม ความเรว 60 เมตรตอวนาท ไดระเบดขนและแยกออกเปนสองเสยงเทา ๆ กน ภายหลงการ ระเบดชนสวนหนงไดตกลงดวยความเรว 80 เมตรตอวนาท ในแนวดง อยากทราบวา หลงจากการระเบดผานไปนาน 12 วนาท ชนสวนทงสองจะอยหางกนกเมตร 1. 300 2. 400 3. 480 4. 560

6.3.5 การชนแบบยดหยน และไมยดหยน

การชนกนของวตถโดยทวไปจะม 2 แบบ คอ 1) การชนกนแบบยดหยน เปนการชนซงพลงงานจลนจะมคาคงเดม นนคอ Ekกอนชน = Ekหลงชน 2) การชนกนแบบไมยดหยน เปนการชนซงพลงงานจลน จะมคาไมคงเดม นนคอ Ekกอนชน Ekหลงชน

อยางไรกตามการชนทงสองแบบนยงคงเปนไปภายใตกฎการอนรกษโมเมนตม กลาวคอ ผลรวมโมเมนตมกอนชนจะมคาเทากบผลรวมโมเมนตมหลงชน


15

ในกรณทวตถสองกอนเกดการชนกนแบบยดหยน จะไดวา 1v1u = 2v2u

เมอ 1u คอความเรวกอนชนของวตถกอนแรก

2u คอความเรวกอนชนของวตถกอนทสอง

1v คอความเรวหลงชนของวตถกอนแรก

2v คอความเรวหลงชนของวตถกอนทสอง

26(แนว มช) ในการชนกนของวตถแบบยดหยน ขอใดถกตอง 1. พลงงานจลนมคาคงตว แตโมเมนตมไมคงตว 2. โมเมนตมมคาคงตว แตพลงงานจลนมคาไมคงตว 3. ทงโมเมนตมและพลงงานจลนมคาไมคงตว 4. ทงโมเมนตมและพลงงานจลนมคาคงตว

27. ในการชนกนของวตถแบบไมยดหยน ขอใดถกตอง 1. พลงงานจลนมคาคงตว แตโมเมนตมไมคงตว

2. โมเมนตมมคาคงตว แตพลงงานจลนมคาไมคงตว 3. ทงโมเมนตมและพลงงานจลนมคาไมคงตว 4. ทงโมเมนตมและพลงงานจลนมคาคงตว 28. วตถมวล 10 กโลกรม วงดวยความเรว 5 เมตร/วนาท ชนกบมวล 2 กโลกรม ซงวงสวน มาดวยความเรว 10 เมตร/วนาท มผลใหมวล 10 กโลกรม ลดความเรวเหลอ 1 เมตร/- วนาท จงหาวามวล 2 กโลกรม มความเรวเทาไร และการชนเปนการชนแบบไหน

1. 10 m/s , ยดหยน 2. 10 m/s , ไมยดหยน 3. 15 m/s , ยดหยน 4. 15 m/s , ไมยดหยน


16

29. มวล 1 กโลกรม เคลอนทไปทางขวาดวยความเรว 4 เมตร/วนาท เขาชนมวล 2 กโล- กรม ซงเคลอนทไปทางเดยวกนดวยความเรว 2 เมตร/วนาท ถาการชนเปนแบบยดหยน โดยสมบรณ จงหาความเรวหลงชนของมวลทงสองในหนวย เมตร/วนาท ตอบตามล าดบ 1. 4 , 3 2. 4 , 10 3. 34 , 1 4. 34 , 3

10

30. มวล m วงดวยความเรว u เขาชนมวล 2 m ซงวางอยกบท ถาเปนการชนแบบยดหยน หลงชนกนแลวขอใดถกตอง 1. มวล m มความเรว 31 u ไปทางขวา 2. มวล m มความเรว 32 u ไปทางซาย 3. มวล 2m มความเรว 31 u ไปทางซาย 4. มวล 2m มความเรว 32 u ไปทางขวา

m 2m u


17

6.4 โจทยประยกตเกยวกบโมเมนตม

31(แนว En) ลกเหลกทรงกลมมวล 1 กโลกรม กลงเขาชนแทงไมหนก 4 กโลกรม ทวางอยบน พนดวยความเรว 20 เมตรตอวนาท ถาสมประสทธของแรงเสยดทานระหวางผวของแทงไม กบพนเทากบ 0.2 หลงจากชนแลวลกเหลกหยดนงกบท แทงไมจะไถลไปไดไกลเทาไร 1. 1.25 เมตร 2. 6.25 เมตร 3. 50.26 เมตร 4. 250 เมตร

32(แนว En) ชางไมใชคอนมวล 200 กรม ตตะปมวล 2 กรม ในแนวราบ โดยความเรวของ คอนกอนกระทบตะปเปน 10 เมตร/วนาท และคอนไมกระดอนจากหวตะป ถาเนอไมม แรงตานทานเฉลย 1000 นวตน ตะปเจาะลกในเนอไมกเซนตเมตร

1. 0.1 2. 0.2 3. 1.0 4. 2.0


18

33(แนว En) ลกปนมวล 4 กรม มความเรว 1000 เมตรตอวนาท ยงทะลแผนไมหนก 800 กรม ทหอยแขวนไวดวยเชอกยาว หลงจากทะลแผนไมลกปนมความเรว 400 เมตรตอวนาท จงหาวาแทงไมจะแกวงขนไปสงจากจดหยดนงกเมตร

1. 0.15 เมตร 2. 0.20 เมตร 3. 0.45 เมตร 4. 0.60 เมตร

34(แนว En) ยงลกปนมวล 25 กรม เขาไปฝงอยในถงทราย มวล 6 กโลกรม ซงแขวนอยและ ท าใหถงทรายโยนสงขนเปนระยะ 20 เซนตเมตร จงหาความเรวของลกปนในหนวย เมตร/วนาท

1. 300 2. 375 3. 482 4. 512


19

โจทยส าหรบค าถาม 2 ขอถดไป ปนใหญและรถมมวล 10000 กโลกรม ตดสปรงกน

การสะทอนถอยหลงดงรป เมอยงปนใหญปรากฏวา กระสนวงออกไปดวยความเรว 1000 เมตร/วนาท

35. จงหาความเรวของรถทนทเมอยงปนใหญ ถากระสนมมวล 10 กโลกรม 1. 1 เมตร/วนาท 2. 2.5 เมตร/วนาท 3. 5 เมตร/วนาท 4. 10 เมตร/วนาท

36. ถาตวรถและปนใหญเคลอนทถอยหลงไปเพยง 0.2 เมตร จงหาคานจของสปรง 1. 25 นวตน/เมตร 2. 4 x 103 นวตน/เมตร 3. 2.5 x 105 นวตน/เมตร 4. 4 x 106 นวตน/เมตร


20

37(แนว มช) ลกบลเลยดสฟาและสชมพ มมวล 0.5 กโลกรม เทากนลกสฟาเคลอนทดวยอตรา เรว 2 เมตร/วนาท เขาชนลกสชมพซงอยนง ถาการชนนเปนการชนในสองมต และเปน

การชนแบบยดหยน จงหาวาภายหลงการชนกนแลวลกบลเลยดทงสองจะเคลอนทอยางไร 1. แยกออกจากกนเปนมม 60o 2. แยกออกจากกนเปนมม 90o

3. เคลอนทตามกนไปในทศทางเดยวกน 4. เคลอนทไปในทศตรงกนขาม

38(แนว En) ลกบลเลยด A วงดวยอตราเรว 10 เมตร/วนาท เขาชนกบลกบลเลยด B ทอยนงและมมวลเทากบ A หลงจากชนกน

แลว ลกบลเลยดทงสองเคลอนทแยกออก จากกนโดย A ท ามม 37o กบแนวเดมดงรป ถาการชนเปนแบบยดหยน และไมคดผลจาก การหมน และ ความฝดของพนกบลกบลเลยดอตราเรวของลกบลเลยดทงสองจะเปนเทาใด

1. VA = 4 เมตร/วนาท , VB = 3 เมตร/วนาท 2. VA = 3 เมตร/วนาท , VB = 4 เมตร/วนาท

3. VA = 8 เมตร/วนาท , VB = 6 เมตร/วนาท 4. VA = 6 เมตร/วนาท , VB = 8 เมตร/วนาท

VA

VB

37o

กอนชน

10 m/s

หลงชน


21

39. รถยนต A มวล 1000 กโลกรม วงจากทศใตไปยงทศเหนอ และรถยนต B มวล 1500 กโลกรม วงจากทศตะวนตกไปยงทศตะวนออก เมอรถทงสองชนกนไดไถลลนตดกนไปใน ทศทางท ามม 30o กบแนวทศตะวนออก ถารถยนต A ขบดวยความเรว 80 กโลเมตร/ชวโมง จงหาอตราเรวของรถยนต B 1. 53 กโลเมตร/ชวโมง 2. 80 กโลเมตร/ชวโมง 3. 92 กโลเมตร/ชวโมง 4. 104 กโลเมตร/ชวโมง


22

ตะลยโจทยท วไป บทท 6 โมเมนตมและการชน

6.1 โมเมนตม

1. นกรกบ A มมวล 40 กโลกรม วงดวยความเรว 10 เมตร/วนาท นกรกบ B มมวล 50 กโลกรม ตองวงดวยความเรวก เมตร/วนาท จงจะมโมเมนตมเทากบนกรกบ A

1. 8.0 2. 9.0 3. 9.3 4. 10.0

6.2 การดล และแรงดล

2. การดลทกระท าบนวตถหนงจะมคาเทากบการเปลยนแปลงของปรมาณใดตอไปน 1. ความเรว 2. โมเมนตม 3. พลงงานจลน 4. แรง

3. นกบอลแตะลกบอลมวล 0.5 กโลกรม ท าใหลกบอลเคลอนทดวยอตราเรว 20 เมตรตอ- วนาท เขาชนฝาผนงในแนวตงฉาก แลวสะทอนกลบออกมาในแนวเดมดวยอตราเรว 20 เมตรตอวนาทเทากน จงหาการดลของลกบอล

1. 20 กโลกรม.เมตร/วนาท 2. 60 กโลกรม.เมตร/วนาท 3. 70 กโลกรม.เมตร/วนาท 4. 90 กโลกรม.เมตร/วนาท

4. วตถมวล m เคลอนทดวยความเรว v เขาชนก าแพงในแนวตงฉาก แลวสะทอนกลบออกมา ในแนวเดมดวยความเรวเปน 31 ของความเรวเดมโมเมนตมของวตถนเปลยนไปเทาไร 1. 31 mv 2. 32 mv 3. 4

3 mv 4. 34 mv

5. วตถมวล 4 กโลกรม เคลอนทดวยอตราเรวคงตว 5 เมตรตอวนาท ในแนวระดบ ไปชน ก าแพงแนวดงหลงจากชนแลววตถกระดอนกลบในแนวเดมดวยอตราเรวคงเดม แตทศทาง ตรงกนขาม จงหาโมเมนตมทเปลยนไปหลงการชน และถาเวลาทวตถชนก าแพง 0.5 วนาท จงหาแรงเฉลยทก าแพงกระท าตอวตถ 1. 40 กโลกรม. เมตร/วนาท , 80 นวตน 2. 20 กโลกรม. เมตร/วนาท , 100 นวตน 3. 10 กโลกรม. เมตร/วนาท , 70 นวตน 4. 10 กโลกรม. เมตร/วนาท , 50 นวตน


23

6. นกบอลแตะลกบอลมวล 0.5 กโลกรม ท าใหลกบอลเคลอนทดวยอตราเรว 20 เมตรตอ- วนาท เขาชนฝาผนงในแนวตงฉาก แลวสะทอนกลบออกมาในแนวเดมดวยอตราเรว 20 เมตรตอวนาท เทากน ถาลกบอลกระทบฝาผนงนาน 0.05 วนาท จงหา ก. การดลของลกบอล ข. แรงเฉลยทฝาผนงกระท าตอลกบอล

1. ก. 20 กโลกรม. เมตร/วนาท , ข. 400 นวตน 2. ก. 25 กโลกรม. เมตร/วนาท , ข. 440 นวตน 3. ก. 30 กโลกรม. เมตร/วนาท , ข. 456 นวตน 4. ก. 50 กโลกรม. เมตร/วนาท , ข. 500 นวตน

7(แนว มช) ใชไมตลกบอล 0.16 กโลกรม ซงก าลงเคลอนทตามแนวราบดวยอตราเรว 30 เมตร/- วนาท ไมสมผสอยกบลกบอลเปนเวลานาน 10–2 วนาท หลงจากนนลกบอลเคลอนท ออกไปดวยอตราเรว 35 เมตร / วนาท ในทศตรงกนขามกบทศทางเรมตน จงค านวณแรง เฉลยซงไมกระท าตอลกบอลระหวางสมผสกน ( ใหตอบในหนวยกโลนวตน ) 1. 1.04 2. 2.02 3. 2.41 4. 3.05

8(แนว En) กอนหนมวล 2 กโลกรม เคลอนทดวยความเรว 6 เมตร/วนาท จะตองใชแรง ขนาดกนวตน จงจะสามารถหยดกอนหนกอนนไดในชวงเวลา 5 x 10–3 วนาท 1. 1200 2. 2400 3. 3600 4. 4500

9. ลกฟตบอลมวล 0.5 กโลกรม เคลอนทดวยความเรว 20 เมตรตอวนาท ถาผรกษาประต ใชมอรบลกบอลใหหยดนง ภายในเวลา 0.04 วนาท แรงเฉลยทมอกระท าตอลกบอลม ขนาดกนวตน

1. 150 2. 200 3. 250 4. 360

10. ชายคนหนงมวล 60 กโลกรม ขบรถดวยความเรว 60 กโลเมตร/ชวโมง ถาเขาเบรครถ ใหหยดภายในเวลา 10 วนาท จงหาแรงเฉลยทกระท าตอชายผน



24

11(แนว มช) นกบนอวกาศไดท าการทดลองเชอมยานอวกาศกบจรวดเขาดวยกน เมอยานอวกาศ เชอมตอกบจรวดแลว นกบนบนยานอวกาศไดยงเครองขบดนไอพนซงมแรงดน 1800 นว-

ตน เพอปรบทศทางอยนาน 5.0 วนาท ถายานอวกาศมมวล 3350 กโลกรม และจรวดม มวล 6650 กโลกรม อตราเรวจะเปลยนไปในชวงเวลาดงกลาวกเมตร/วนาท

1. 0.2 2. 0.6 3. 0.9 4. 1.5

12. มวล 2 กโลกรม เคลอนทบนผวราบผานผว ขรขระยาว 3 เมตร สวนผวราบทงหมดเปน

ผวเกลยง ขณะทมวลเคลอนทเขาไปในผว ขรขระมอตราเรว 10 เมตร/วนาท ถาอตรา เรงขณะมวลเคลอนผานผวขรขระ = –6 เมตร ตอ(วนาท)2 ขนาดการดลในชวงทมวลเคลอนทผานผวขรขระมคากกโลกรม.เมตร/วนาท

1. 2 2. 4 3. 6 4. 8

13. กลองใบหนงอยบนรถ ซงก าลงเคลอนทในแนวระดบดวยความเรว 30 เมตร/วนาท รถจะ ตองเบรกจนหยดนงในเวลานอยทสดเทาไรกลองจงจะไมไถลไปบนรถ ถาสมประสทธความ เสยดทานระหวางกลองกบรถเปน 0.5 1. 2 วนาท 2. 4 วนาท 3. 6 วนาท 4. 8 วนาท

14. ปาลกบอล 0.2 กโลกรม ท ามม 30o กบก าแพงดวยความเรว 10 เมตรตอวนาท โดยไมม การสญเสยพลงงาน จงหาโมเมนตมทเปลยนไปของลกบอลในการชนก าแพง 1. 2 กโลกรม.เมตร/วนาท 2. 4 กโลกรม.เมตร/วนาท 3. 6 กโลกรม.เมตร/วนาท 4. 8 กโลกรม.เมตร/วนาท

15. ขวางลกบอลมวล 100 กรม ลงบนพนดวยอตราเรว 20 เมตร/วนาท ท ามม 30o กบพนราบ ถาลกบอลสะทอนดวยอตราเรวเทาเดม และเวลาชวงกระทบเทากบ 0.02 วนาท จงหา ก. โมเมนตมของลกบอลทเปลยนไป ข. แรงเฉลยทพนกระท าตอลกบอล

3 เมตร

u = 10 m /s


25

1. ก. 2 กโลกรม .เมตร/วนาท , ข. 100 นวตน 2. ก. 3 กโลกรม .เมตร/วนาท , ข. 75 นวตน 3. ก. 4 กโลกรม .เมตร/วนาท , ข. 50 นวตน 4. ก. 5 กโลกรม .เมตร/วนาท , ข. 25 นวตน

16. จากรปลกเทนนสมวล m ตกกระทบพน แลว กระดอนขนโดยมขนาดของความเรวคงท ขอใด คอโมเมนตมของลกเทนนสทเปลยนไป

1. 2 mu 2. 2 mu 3. 2mu 4. 21 mu

17. จากขอทผานมา ถาเวลาทชนพนคอ 0.2 วนาท แรงดลมคาเทาใด

1. 0.22m u 2. 0.1

2m u 3. 0.2

3m u 4. 0.1

3m u

18. วตถกอนหนงตกจากทสง h1 จากพน ดวยความเรวตนเทากบศนย อยากทราบวาการดลท ตองใชในการท าวตถหยดนงทนททพนจะเปนเทาไร ถา m เปนมวลของวตถ 1. m 12gh 2. 12mgh 3. 21 m 1gh 4. 21 1mgh

19. ปลอยลกบอลมวล 0.2 กโลกรม จากระดบความสง 1.8 เมตร หลงจากกระทบพนแลว ลกบอลกระดอนขนสง 1.25 เมตร จงหาการดลทลกบอลไดรบเมอกระทบพน ( หนวยเปน กโลกรม . เมตร / วนาท ) 1. 0.25 2. 0.84 3. 1.86 4. 2.2 20. ลกบอล 0.5 กโลกรม ปลอยใหตกจากหยดนงลงสพนทระดบความสง 5 เมตร ปรากฏวา ลกบอลกระดอนกลบขนมาไดสงเพยง 3.2 เมตร ถาระยะเวลาทลกบอลกระทบพนนาน 0.05 วนาท การดลทพนกระท าตอลกบอลมคากกโลกรมเมตร/วนาท 1. 1.0 2. 9.0 3. 90.0 4. 180.0 21. ปลอยลกบอลมวล 0.2 กโลกรม จากจดซงสงจากพนถนน 80 เมตร ปรากฏวาเมอลก บอลกระทบพนถนนจะสะทอนขนตรงๆ ดวยความเรว 25 เมตรตอวนาท ถาลกบอลใช เวลาในการสมผสพนถนน 0.4 วนาท แรงเฉลยทถนนกระท าตอลกบอลมคากนวตน 1. 30.00 2. 32.50 3. 37.50 4. 42.50

45o 45o

m

u


26

22. ปลอยลกบอลมวล 0.4 กโลกรม จากทสง 20 เมตร ลงกระทบพน ปรากฏวาลกบอล กระดอนขนจากพนไดสงสด 5 เมตร ถาเวลาตงแตเรมปลอยลกบอลจนกระทงลกบอล กระดอนขนมาถงต าแหนงสงสดเทากบ 5 วนาท จงหาแรงดลเฉลยทพนกระท าตอลกบอลน 1. ขนาด 12 นวตน ทศทางลงสพน 2. ขนาด 6 นวตน ทศทางขนจากพน 3. ขนาด 4 นวตน ทศทางลงสพน 4. ขนาด 2.4 นวตน ทศทางขนจากพน

23. วตถอนหนงถกแรงกระท า มความสมพนธกบเวลาดงกราฟ จงหาการดลและแรงดล 1. 5 นวตน.วนาท , 25 นวตน 2. 12 นวตน.วนาท , 30 นวตน 3. 15 นวตน.วนาท , 75 นวตน 4. 25 นวตน.วนาท , 100 นวตน

24. มแรงผลกวตถหนงดงรป ในชวงเวลาทมแรงกระท านน จะท าใหโมเมนตมของวตถเปลยน ไปเทาใด และหากวตถมมวล 2 กโลกรม และมความเรวตน 2 เมตร/วนาท จะมความเรว ปลายเทาใด 1. 10 นวตน.วนาท , 10 เมตร/วนาท 2. 15 นวตน.วนาท , 12 เมตร/วนาท

3. 25 นวตน.วนาท , 15 เมตร/วนาท 4. 30 นวตน.วนาท , 17 เมตร/วนาท

25. วตถชนหนงมวล 1 หนวย เคลอนทดวยความเรว v ขนาด 1 หนวย ทเวลา t = 0 ม แรง F( t ) ซงขนาดของแรงแทนไดดวยกราฟดงรป กระท าตอวตถในทศเดยวกบ v อตรา เรวของวตถทเวลา t = 1 และ 2 หนวย

ตามล าดบมคาเปนเทาใด 1. 1/2 หนวย , 0 หนวย 2. 3/2 หนวย , 1 หนวย 3. 1/2 หนวย , 2 หนวย 4. 3/2 หนวย , 2 หนวย

F(N) 150 100 50

0.1 0.2 0.3 t (s)

F(N) 30 20 10

1 2 3 t (s)

1

– 1

1 2

F (N)

t (s)


27

26. กลองบรรจของมมวล 4.0 กโลกรม มแรงลพธทมขนาดเปลยนแปลงตามเวลากระท าดงกราฟ ทแสดงในรปท าใหกลองเคลอนทไปโดยมความเรงไมคงท เมอเวลา t = 0 กลองนมความเรว 10 เมตรตอวนาท ในทศทางของแรงลพธ จงหา

ก. อตราเรวของกลองเมอเวลา t = 4 วนาท ข. ขนาดของความเรงเมอเวลา t = 1 วนาท

1. ก. 20.5 เมตร/วนาท , ข. 3.15 เมตร/วนาท2 2. ก. 25.5 เมตร/วนาท , ข. 3.50 เมตร/วนาท2

3. ก. 27.5 เมตร/วนาท , ข. 3.75 เมตร/วนาท2 4. ก. 30.5 เมตร/วนาท , ข. 3.95 เมตร/วนาท2

27. ลกบอลมวล 100 กรม เคลอนทดวยความเรว 20 เมตร/วนาท ในแนวระดบ ชายคนหนงใช ไมตลกบอลนสวนออกมาในทศตรงขาม แรง ทกระท าตอลกบอลกระทบไมต แทนไดดวย กราฟน อยากทราบวาลกบอลจะมความเรว เทาใดในหนวยเมตร/วนาท หลงกระทบไมต 1. 15 2. 30 3. 40 4. 50

28. ลกบอลมวล 0.2 กโลกรม เคลอนทเขากระทบ

กนหนาไมเทนนสในแนวตงฉากกบหนาไม ดวย ความเรว 30 เมตร/วนาท ลกบอลเคลอนทออก จากหนาไมดวยความเรว 50 เมตร/วนาท แรงท

กระท าตอลกบอลขณะกระทบหนาไมเปนไปตาม

รป แรงสงสดทกระท าตอลกบอลเทากบกนวตน 1. 10 2. 20 3. 30 4. 40

1 2 4

10 15 20

แรงลพธ (N)

เวลา (s)

0 0.2 0.4 0.6 t ( s )

F ( N )

500

250

10 20 30 t (ms)

F ( N )


28

29. แรงดงรปกระท าตอมวล 45 กรม ทอยนง ในชวงเวลา 3 มลลวนาท ท าใหมวลนน

มความเรว 20 เมตรตอวนาท คาสงสด ของแรงนนมคากนวตน

1. 200 2. 260 3. 550 4. 600

30. จากรป เปนกราฟแสดงความสมพนธระหวางโมเมนตมกบเวลาของวตถหนง จงหา ก. ขนาดของการดลทกระท าตอวตถในชวง 5 วนาทแรก ข. ขนาดของแรงลพธทกระท าตอวตถใน 5 วนาทแรก

1. ก. 5 กโลกรม .เมตร/วนาท , ข. 2 นวตน 2. ก. 15 กโลกรม .เมตร/วนาท , ข. 3 นวตน 3. ก. 20 กโลกรม .เมตร/วนาท , ข. 4 นวตน 4. ก. 30 กโลกรม .เมตร/วนาท , ข. 7 นวตน

31. รถเขนคนหนงถกดนไปในแนวเสนตรงบนพนราบดวยแรงขนาด 10 นวตน นาน 5 วนาท ถารถเขนมมวล 100 กโลกรม อยากทราบวาอตราเรวของรถเขนจะเปลยนไปกเมตร/วนาท

1. 100 2. 0.75 3. 0.50 4. 0.25

32. จากขอทผานมา ถาออกแรงขนาดตางๆ ดนรถเขนในชวงเวลาตางๆ ตามตาราง

แรง ( N ) เวลา ( s ) 10 5

15 20

1 0.5 0.3 1

อยากทราบวาอตราเรวของรถเขนจะเปลยนไปกเมตร/วนาท 1. 37 2. 0.37 3. –37 4. –0.37

0 1 2 3 t ( ms )

F ( N )

โมเมนตม (kg.m/s)

เวลา(s)

20 10

5 10 15


29

33. จากขอทผานมา ถารถเขนมความเรวปลาย 2 เมตร/วนาท รถเขนจะมความเรวตนกเมตร/- วนาท 1. 0 2. 2.37 3. 1.63 4. 35

34. วตถมวล 0.5 กโลกรม เคลอนทเปนวงกลมในระนาบระดบบนพนโตะทไมมความฝดดวย อตราเรวคงตว 2.0 เมตรตอวนาท ในชวงเวลา 1 วนาท วตถเคลอนทได 1/4 รอบ จากจด A ไปจด B ดงรป แรงเฉลยทกระท าตอวตถมขนาดเปนเทาใด และมทศทางไปทางไหน

1. 2 นวตน มทศตะวนตกเฉยงใต 2. 2 นวตน มทศตะวนออกเฉยงเหนอ 3. 2 2 นวตน มทศตะวนตกเฉยงใต 4. 2 2 นวตน มทศตะวนออกเฉยงเหนอ

35. ปลอยลกเทนนสจากต าแหนงท 1 ตกลงไมเทนนสทวางอยบนพนต าแหนงท 2 ดงรป ถา เราขงเสนเอนของไมเทนนสใหตงมากขน จะท าใหเกดผลในขอใด ( ให การดลของการชน มคาเทากนทงกอนขงเอนและหลงขงเอน)

1. ความเรวของลกเทนนสตอนตกกระทบไมเทนนสเพมขน 2. แรงทไมเทนนสกระท ากบลกเทนนสมากขน 3. โมเมนตมทเปลยนไปมคามากขน 4. ชวงเวลาทเกดกระทบกนมคามากขน

6.3 การชน 6.3.1 กฎการอนรกษโมเมนตม 6.3.2 การชนในหนงมต

N

S

W E

B

A

v1

v2

1 m

1

2


30

36. รถทดลอง A มวล 5 กโลกรม เคลอนทบนพนเกลยงไปทางขวาดวยความเรว 10 เมตร/- วนาท เขาชนรถทดลอง B มวล 6 กโลกรม ซงอยนง หลงชนรถทดลอง A เหลอความเรว 2 เมตร/วนาท ในทศทางเดม จงหาวาหลงชนรถทดลอง B จะมความเรวกเมตร/วนาท 1. 3.56 2. 5.78 3. 6.67 4. 7.32

37. เอและบเปนนกสเกตมมวล 60 และ 40 กโลกรม วงสวนทางกนบนพนทลนมาก ดวย ความเรว 10 และ 5 เมตร/วนาท ตามล าดบ พงเขาชนกน หลงชนเอมความเรว 2 เมตร/ วนาทในทศทางเดม จงหาความเรวหลงชนของบในหนวยเมตร/วนาท

1. 2 2. 5 3. 7 4. 10

38. รถทดลองมวล 3m วงดวยความเรว 20 เมตร/วนาท เขาชนรถทดลอง 6m ซงวงไปใน ทศทางเดยวกบมวล 3m ดวยความเรว 5 เมตร/วนาท หลงชนรถทดลองมวล 3m มความ เรว 2 เมตร/วนาท ในทศตรงขามเดม รถทดลองมวล 6m จะมความเรวกเมตร/วนาท 1. 4 2. 8 3. 12 4. 16

39. รถทดลอง A มวล 5 กโลกรม เคลอนทบนพนเกลยงไปทางขวาดวยความเรว 10 เมตร/- วนาท เขาชนรถทดลอง B ซงอยนง หลงชนรถทดลอง A สะทอนกลบดวยความเรว 2 เมตร/วนาท สวนรถทดลอง B วงออกไปดวยความเรว 6 เมตร/วนาท จงหาวารถทดลอง B มมวลกกโลกรม 1. 5 2. 10 3. 15 4. 20

40. มวล 2 กโลกรม เคลอนทดวยความเรว 5 เมตร/วนาท เขาชนมวล 12 กโลกรม ซงอย นง หลงชนปรากฏวามวล 2 กโลกรม สะทอนดวยอตราเรวเทากบอตราเรวของมวล 12 กโลกรม จงหาอตราเรวของมวลทงสองกอนหลงชนกนมคากเมตร/วนาท

1. 1 2. 2 3. 3 4. 4

41(แนวEn ) ลกปนมวล 3 กรม มความเรว 700 เมตรตอวนาท วงทะลผานแทงไมมวล 600 กรม เกดการดลท าใหแทงไมมความเรว 2 เมตรตอวนาท จงหาความเรวลกปนหลงทะล

1. 200 เมตร/วนาท 2. 300 เมตร/วนาท 3. 400 เมตร/วนาท 4. 500 เมตร/วนาท


31

42. ลกปนมวล 5 กรม มความเรว 1000 เมตร/วนาท วงทะลผานแผนไมมวล 1 กโลกรม ท าใหแผนไมมความเรว 4 เมตร/วนาท จงหาความเรวของลกปนหลงทะลแผนไม 1. 100 เมตร/วนาท 2. 200 เมตร/วนาท 3. 300 เมตร/วนาท 4. 400 เมตร/วนาท

43. รถสนคามวล 1 x 104 กโลกรม เคลอนทไปตามรางดวยความเรว 2 เมตร/วนาท วงเขาชน รถสนคาอกคนหนงมวล 2 x 104 กโลกรม และจอดอยนง หลงชนแลวรถทงสองวงไป พรอมกน จงหาความเรวของรถทงสองคนหลงชนวามคากเมตร/วนาท

1. 0.15 เมตร/วนาท 2. 0.47 เมตร/วนาท 3. 0.52 เมตร/วนาท 4. 0.67 เมตร/วนาท

44. รถ A มมวล 1000 กโลกรม จอดอยนง ถกรถ B มวล 1200 กโลกรม วงเขาชนแลวรถ ทงสองตดกนไปมความเรว 4 เมตร/วนาท จงหาวากอนชนรถ B มความเรวกเมตร/วนาท

1. 2.33 2. 4.33 3. 6.33 4. 7.33

45. วณาและโชตเปนนกสเกตมมวล 60 และ 40 กโลกรม ตามล าดบ วงสวนทางกนบนพน ทลนมาก หลบกนไมหนชนแบบประสานงาตดกนไป ถาวณาและโชตก าลงวงมาดวยความ

เรว 10 และ 5 เมตร/วนาท ตามล าดบ จงหาความเรวหลงชนของนกสเกตทงสอง 1. 0 m/s 2. 2 m/s 3. 4 m/s 4. 6 m/s

46. วตถทรงกลมกอนหนงมมวล m วงมาดวยความเรว v1 มาชนกบวตถทรงกลมอกกอนหนง ซงมมวล m เทากน มความเรว v2 ซงวตถทงสองเคลอนทไปในทศทางเดยวกน เมอชน กนแลววตถทงสองตดกนไปจะมความเรวเทาไร

1. 21 (v1 – v2 ) 2. 21 (v1 + v2 ) 3. 2 (v2 – v1 ) 4. 2(v1 – v2 )

47. วตถมวล 10 กโลกรม เคลอนทดวยความเรว 6 เมตร/วนาท เขาชนวตถอกกอนหนงมวล 20 กโลกรม ซงอยนง แลววตถกอนแรกกระเดนกลบดวยความเรว 2 เมตร/วนาท จงหา

พลงงานจลนของระบบเปลยนไปเทาไร 1. 0 จล 2. 90 จล 3. 180 จล 4. 360 จล


32

48. มวลขนาด 8 กโลกรม เคลอนทไปทางทศตะวนออกดวยความเรว 20 เมตรตอวนาท ไป ชน กบมวลขนาด 2 กโลกรม ทเคลอนทไปทางทศตะวนตกดวยความเรว 10 เมตรตอวนาท แลวมวลแรกยงคงเคลอนทไปทางทศตะวนออกดวยความเรว 10 เมตรตอวนาท พลงงาน- จลนรวมเปลยนไปกจล 1. 250 2. 400 3. 750 4. 1000

49(แนว มช) รถตคนหนงมมวล 3000 กโลกรม วงไปในแนวเสนตรงบนทางราบ ดวยอตราเรว คงท 10 เมตร/วนาท พงเขาชนรถยนตคนหนงทจอดนงอย และมมวลเปนครงหนงของ รถต ปรากฏวารถทงสองคนนนเกาะตดกนไป จงหาพลงงานจลนทหายไปในการชนกน ของรถทงสองน

1. 10.0 x 104 จล 2. 7.5 x104 จล 3. 5.0 x 104 จล 4. 2.5 x104 จล

50. รถยนต A มวล 1500 กโลกรม และรถยนต B มวล 1000 กโลกรม รถยนต B แลน ตามหลงรถยนต A ดวยความเรวคงทเทากบ 2 และ 1 เมตร/วนาท ตามล าดบ ในระหวาง นนมรถยนต C มวล 1500 กโลกรม วงสวนทางกนมาดวยความเรวคงท เทากบ 5 เมตร /- วนาท ถารถเกดชนพรอมกนทงสามคนเปนผลใหรถทงหมดตดกนไปหลงชน สมมตวาไมม ความเสยดทานระหวางพนถนนกบลอรถยนต จงค านวณหาความเรวและทศทางหลงชนกน 1. 1 เมตร/วนาท ไปทางซาย 2. 1 เมตร/วนาท ไปทางขวา 3. 2 เมตร/วนาท ไปทางซาย 4. 2 เมตร/วนาท ไปทางขวา

51. จากขอทผานมาจงหาพลงงานทเสยไปในการชนกนครงนในหนวยจล 1. 14500 2. 17500 3. 19500 4. 22500

1000 kg 1500 kg 1500 kg A B C

2 m/s 1 m/s 5 m/s


33

6.3.3 การชนในสองมต

52. ลกกลม 2 ลก มวล 4 และ 2 กโลกรม ตามล าดบ ม ขนาดของความเรวกอนชนดงรป ความเรวหลงชนเมอ

มวลทงสองเคลอนทตดกนไปมคากเมตรตอวนาท 1. 1.4 2. 1.7

3. 2.4 4. 6.0

53. วตถ A มวล 40 กโลกรม ลนไถลมาจากทศตะวนออกดวยอตราเรว 10 เมตรตอวนาท และวตถ B มวล 60 กโลกรม ลนไถลมาจากทศเหนอดวยอตราเรว 5 เมตรตอวนาท มาชนกนแลวเคลอนทตดไปดวยกน อตราเรวของวตถทงสองหลงเกดการชนกนเปนเทาไร (ก าหนดใหพนไมมความฝด)

1. 5 เมตร/วนาท 2. 15 เมตร/วนาท 3. 50 เมตร/วนาท 4. 100 เมตร/วนาท 54. มวลสองกอนวงเขาชนกนดวยความเรวขนาดเทากน

ดงรป ถามวลสองกอนเทากน ความเรวของจดศนย กลางมวลของระบบจะเปนเทาไร

1. 2u 2. 2u

3. u 2 4. 22u

55. จากขอทผานมา ความเรวของจดศนยกลางมวลของระบบททศท ามมกบแกน X เทาไร 1. 30o 2. 45o 3. 60o 4. 90o

56. จากขอทผานมา หลงจากทมวลทงสองชนกนแลวโมเมนตมของจดศนยกลางมวลจะเปนเทาไร 1. mu 2 2. 2mu 3.

2mu 4. 2

mu

57. วตถมวล 3 กโลกรม เคลอนทดวยความเรว 5 เมตร / วนาท ชนมวล m ทหยดนงอยภาย หลงการชน ท าใหมวล 3 กโลกรม และมวล m เบยงเบนไปจากแนวเดมท ามม 90o ซง

กนและกน และมความเรวหลงชนเทากนคอ 3 เมตร / วนาท มวล m ควรมคากกโลกรม 1. 2 2. 3 3. 4 4. 5

2 kg

4 kg 2 m/s 3 m/s

m

m

Y

X u

u


34

6.3.4 การระเบด

58. รถ A ตดสปรงซงมคานจ 80 นวตนตอเมตร ยาว 0.1 เมตร น ารถ B มาอดทปลายสปรง อกขางหนงจนระยะหางระหวางทงสองเปน 0.05 เมตร แลวปลอย วดอตราเรวของรถ A และ B ได 2 และ 3 เมตร/วนาท ตามล าดบ จงหาอตราสวนมวลของรถ A และ B

1. 21

32 2. 2

123 3.

32 4.

23

59. นกลาสตวยงลกปนมวล 60 กรม ออกไปดวยความเรว 900 เมตร/วนาท ถาเสอมมวล 40 กโลกรม กระโดดตะปบเขาดวยความเรว 10 เมตร/วนาท เขาจะตองยงกระสนกนด จงจะหยดเสอนนได โดยยงแลวลกปนฝงในเสอ 1. 5 นด 2. 8 นด 3. 10 นด 4. 15 นด

6.3.5 การชนแบบยดหยน และไมยดหยน

60. มวลขนาด 4 กโลกรม และ 2 กโลกรม เคลอนทเขาหากนบนพนไมทไมมความเสยด ทานดวยความเรว 20 เมตรตอวนาท และ 10 เมตรตอวนาท ตามล าดบ หลงจากชนกน

มวล 4 กโลกรม ยงคงเคลอนทในทศเดมดวยความเรว 6 เมตรตอวนาท และมวล 2 กโล- กรม เคลอนทไปในทศทางเดยวกบมวล 4 กโลกรม ดวยความเรว 18 เมตรตอวนาท การชนนเปนการชนแบบยดหยนหรอไมยดหยน 1. ยดหยน 2. ไมยดหยน 3. เปนทง 2 แบบ 4. ไมเปนทง 2 แบบ

61(แนว มช) มวลขนาด 4 กโลกรม และ 3 กโลกรม เคลอนทไปทางเดยวกนบนพนไมทไมม ความเสยดทานดวยความเรว 12 เมตรตอวนาท และ 5 เมตรตอวนาท ตามล าดบ หลงจาก ชน กนมวล 4 กโลกรม ยงคงเคลอนทในทศเดมดวยความเรว 9 เมตรตอวนาท และมวล 3 กโลกรม เคลอนทไปในทศทางเดยวกบมวล 4 กโลกรม ดวยความเรว 9 เมตรตอวนาท การชนนเปนการชนแบบยดหยนหรอไมยดหยน 1. ยดหยน 2. ไมยดหยน 3. ไมทราบ ขอมลไมเพยงพอ 4. เปนทงยดหยนและไมยดหยน


35

62. จากรปเปนการชนของวตถ 2 กอน รปใดเปนการชนแบบยดหยนสมบรณ กอนชน หลงชน

1.

2.

3.

4.

63. วตถ A มวล 1 กโลกรม เคลอนทดวยความ เรว 4 เมตร/วนาท บนพนราบทไมมความ เสยดทานชนกบวตถ B ทวางอยนง หลงการ ชนกน วตถ A กระดอนกลบโดยมความเรวลด ลงครงหนง ถาการชนเปนการชนแบบยดหยน หยนความเรวหลงการชนของวตถ B จะเทากบ กเมตร/วนาท

1. 2 2. 2 3. 2 3 4. 6

64. มวล 10 กโลกรม เคลอนทดวยความเรว 10 เมตร/วนาท พงเขาชนมวล 10 กโลกรม ซงอยนง ถาการชนเปนแบบยดหยนมวลทพงเขาชนจะ 1. หยดนงอยกบท 2. เคลอนทดวยอตราเรว 10 เมตรตอวนาท ในทศทางตรงขามกบทศเดม 3. เคลอนทดวยอตราเรว 5 เมตรตอวนาท ในทศทางเดม 4. เคลอนทดวยอตราเรว 10 เมตรตอวนาท ในทศทางเดม

65. มวล m1 = 10 กโลกรม วงดวยความเรว u1 = 10 เมตร/วนาท เขาชนมวล m2 = 2 กโลกรม ทก าลงวงอย ขางหนาดวยความเรว 4 เมตร/วนาท ในทศเดยวกน ถาการชนกนน เปนการชนแบบยดหยนสมบรณ จงหาวาชนกนแลววตถแตละกอนจะมความเรวเทาไร 1. 5 เมตร/วนาท , 10 เมตร/วนาท 2. 7 เมตร/วนาท , 12 เมตร/วนาท 3. 8 เมตร/วนาท , 14 เมตร/วนาท 4. 10 เมตร/วนาท , 14 เมตร/วนาท

5 m/s 2 m/s 2 m/s 4 m/s

1 m/s 4 m/s 2 m/s 2 m/s

3 m/s 5 m/s

6 m/s 1 m/s 7 m/s

A B

4 m/s


36

66. วตถมวล m1 วงดวยความเรว u1 เขาชนกบมวล m2 ทก าลงวงอยขางหนาดวยความเรว u2 ในทศทางเดยวกน ถาการชนกนนเปนการชนแบบยดหยนสมบรณ จงหาวาหลงการชน วตถกอนแรกจะมความเรวเปนเทาไร

1. 2m 1m

1u12m 1 u)2m 1(m 2.

2m 1m2u22m 1 u)2m 1(m

3.

2m 1m 1 u)2m 1(m

4.

2m 1m2u22m 2 u)2m 1(m

67. รถทดลองมวล M วงดวยความเรว V เขาชนกบรถทดลองมวล m ซงหยดนง และตด สปรงไวหลงจากชนแลว รถมวล m จะมความเรวเปนเทาไร

1. m M2M V 2. m MM

V 3. m M2m V 4. m Mm

V

68. วตถมวล 2 กโลกรม วงเขาชนอยางยดหยนกบวตถมวล 1.2 กโลกรม ซงหยดนง จงหา วาหลงชนแลวมวล 2 กโลกรม จะเคลอนทดวยความเรวเปนกเทาของความเรวเดมกอนชน 1. 0.25 เทา 2. 0.4 เทา 3. 0.5 เทา 4. 0.8 เทา

69. ลกทรงกลมเหลกมวล 1 กโลกรม ผกตดปลายเชอกยาว 80 เซนตเมตร สวนอกปลาย หนงกผกตดไวทจด A เมอปลอยใหทรงกลมตกลงมากกระทบแทงเหลกมวล 4 กโลกรม ซงวางอยนงบนพนทไมมความเสยดทาน ถาเปนการชนแบบยดหยนความเรวของลกกลม เหลก และ แทงเหลกมวล 4 กโลกรม เปนเทาใด

1. – 512 เมตร/วนาท , 58 เมตร/วนาท

2. – 510 เมตร/วนาท , 58 เมตร/วนาท 3. – 54 เมตร/วนาท , 54 เมตร/วนาท

4. – 53 เมตร/วนาท , 38 เมตร/วนาท

6.4 โจทยประยกตเกยวกบโมเมนตม

70. ลกปนมวล 10 กรม ถกยงออกจากปากกระบอกปนดวยความเรว 1500 เมตร/วนาท ตาม กฎทรงโมเมนตมปนจะเคลอนทตรงขามกบลกปน ถามวาเราตองออกแรงเฉลยเทาไร จงจะ บงคบใหปนหยดในเวลา 0.1 วนาท


4 kg

1 kg A


37

71. รถยนตคนหนงมวล 2,000 กโลกรม แลนดวยความเรว 10 เมตรตอวนาท แลวชนกบรถ ยนตอกคนหนงมวล 3,000 กโลกรม ซงจอดอยนง ภายหลงการชนรถทงสองตดกนและไถล ไปไดไกล 5 เมตรแลวหยด จงหาขนาดของแรงเสยดทานทพนถนนกระท าตอรถทงสองใน หนวยนวตน 1. 2000 2. 4000 3. 8000 4. 9000

72. ลกปนมวล 5 กรม ถกยงดวยความเรว 1000 เมตร/วนาท เขาไปฝงในแทงไมมวล 5 กโลกรม ทวางอยบนโตะ ถาคาสมประสทธความเสยดทานระหวางแทงไมกบโตะโดยเฉลย มคาเทากบ 0.25 แทงไมจะไถลไปไดไกลเทาไร

1. 0.20 เมตร 2. 0.25 เมตร 3. 0.50 เมตร 4 . 1.25 เมตร

73. รถบรรทกมมวล 8000 กโลกรม วงดวยความเรว 2 เมตรตอวนาท พงเขาชนรถบรรทกอก คนหนงทมมวล 20000 กโลกรม ซงจอดอยนงๆ แรงปะทะท าใหคนทวงเขาชนกระเดนถอย หลงไปดวยความเรว 0.1 เมตรตอวนาท ถาแรงเสยดทานของถนนเทากบ 0.2 นวตนตอ- กโลกรม รถบรรทกคนทจอดอยนงๆ จะกระเดนไปเปนระยะทางเทาไรกอนทจะหยด 1. 0.18 เมตร 2. 1.8 เมตร 3. 4.4 เมตร 4. 10.0 เมตร

74. วตถ A มมวล 30 กโลกรม วงไปชนกบวตถ B ซงมมวล 20 กโลกรม ทหยดนงบน พนราบซงมคาสมประสทธของความเสยดทานระหวางพนกบวตถทงสองเทากบ 0.3 หลง ชน A และ B เคลอนทตดกนไปและหยดภายในเวลา 1.2 วนาท ความเรวของ A ขณะ เขาชนกบ B มคากเมตรตอวนาท 1. 0.5 2. 3.6 3. 4.8 4. 6.0

75. ตมน าหนกของเครองตอกเสาเขมมวล 3000 กโลกรม ปลอยจากทสง 5 เมตร ลงบนตน เสาเขมมวล 1000 กโลกรม ปรากฏวาเสาเขมจะจมลงไปในดน 1 เมตร จงหาวา แรงตาน ทานของดนมคาเฉลยกนวตน โดยสมมตวาหลงชนกนแลวตมน าหนก และเสาเขมเคลอนท ไปดวยกน

1. 132500 2. 144500 3. 152500 4. 155900


38

76. ยงลกปนมวล 40 กรม ดวยความเรว u เขาชน และฝงในกลองมวล 1.96 กโลกรม ทวางบนพน ระดบราบลนและตดอยทปลายหนงของสปรง ซง มคาคงท 800 นวตน/เมตร ท าใหสปรงหดเขาไปมากทสด 10 เซนตเมตร จงหา u 1. 100 เมตร/วนาท 2. 200 เมตร/วนาท 3. 300 เมตร/วนาท 4. 400 เมตร/วนาท

77. มวล 20 กรม ถกยงออกมาดวยความเรว 816 เมตร/ วนาท วงเขาฝงตดในเนอของทอน ไมซงวางนงอยบนพนเอยงซงท ามม 30o กบแนวระดบ ถาทอนไมมมวล 1 กโลกรม จง หาระยะทางตามแนวพนเอยงททอนไมเคลอนทขนไปไดสงสด สมมตวาไมมความเสยดทาน ระหวางทอนไมกบพนเอยง 1. 6.40 เมตร 2. 12.80 เมตร 3. 13.30 เมตร 4. 25.60 เมตร

78. ลกปนมวล 4 กรม มความเรว 1,000 เมตรตอวนาท ยงทะลแผนไมหนก 600 กรม ท หอยแขวนไวดวยเชอกยาว หลงจากทะลแผนไมลกปนมความเรว 400 เมตรตอวนาท จงหา วาแทงไมจะแกวงขนไปสงจากจดหยดนงกเมตร 1. 0.5 2. 0.8 3. 1.2 4. 3.5

79(แนว มช) กระสนปนมวล 4 กรม ถกยงในแนวระดบดวยอตราเรว 500 เมตร/วนาท วงเขา ชนแทงไมมวล 2 กโลกรม ซงแขวนไวดวยเชอกเบายาว 1 เมตร ลกกระสนเคลอนท เขาไปในเนอไมและทะลออกดวยอตราเรว 100 เมตร/วนาท จงหาวาแทงไมจะแกวงขน ไปไดสงกเซนตเมตรเหนอระดบเดม 1. 6.0 2. 3.2 3. 4.9 4. 5.4

80. เปามวล 2 กก. ผกเชอกแลวน าไปแขวนไว ลกปนมวล 50 กรม เคลอนทในแนวระดบ มากระทบเปาดวยความเรว 300 เมตรตอวนาท แลวทะลเปาออกไป หลงจากลกปนกระทบ เปาท าใหเปาเคลอนทขนสงจากเดม 20 เซนตเมตร ลกปนจะทะลออกจากเปา ดวยความเรว กเมตรตอวนาท 1. 150 2. 200 3. 220 4. 350

30o

1.96 kg

40 g u


39

81. ยงลกปนมวล m ซงมความเรว v ในแนวระดบ วงเขาชนถงทรายมวล M ซงแขวนอย ในแนวดง ลกปนฝงในถงทราย และท าใหถงทรายนนแกวงขนไปไดสง h โดยวธการ นจะวดความเรวของลกปนกอนชนถงทรายไดเทาไร

( g คอ ความเรงเนองจากแรงโนมถวง )

1. 2ghMm M 2. 2ghMm M 3. 2ghm Mm

4. 2ghm m M

82. ขวางลกบอลมวล 100 กรม เขาชนเปาไมมวล 500 กรม ทแขวนไวดวยเชอกทยาวมาก ท าใหเปาไมแกวงขนไปสงสด 20 เซนตเมตร ถาการชนเปาไมไมมการสญเสยพลงงานจลน จงหาความเรวของลกบอลกอนชนเปาเปนกเมตร/วนาท

1. 2 2. 4 3. 6 4. 8

83. มวล A ขนาด 100 กรม เคลอนทไปในทศตะวนออกดวยความเรว 10 เมตร/วนาท มวล B ขนาด 400 กรม เคลอนทไปทางทศเหนอดวยความเรว 5 เมตร/วนาท ชนเขา กบมวล A ถาเมอหลงจากชนกนมวล A เคลอนไปทางทศเหนอ และมวล B เคลอนไป ทางทศตะวนออกความเรวของมวล A จะเปนกเทาของความเรวของมวล B 1. 2 เทา 2. 4 เทา 3. 6 เทา 4. 8 เทา

84. มวล m ก าลงเคลอนทดวยความเรว 20 เมตร/วนาท พงเขาชนมวล m อกกอนทอยนง โดยไมผานจดศนยกลาง ภายหลงการชนกอนแรกท ามม 45o กบแนวเดม กอนหลงท ามม 30o กบแนวเดมอตราเรวหลงชนทงสองกอนเปนกเมตร/วนาท ตอบตามล าดบ 1. 10.4 , 14.6 เมตร/วนาท 2. 14.1 , 17.3 เมตร/วนาท 3. 10.4 , 17.3 เมตร/วนาท 4. 14.1 , 14.6 เมตร/วนาท

m M h


40

85(แนว มช) วตถมวล A 1 กโลกรม เคลอนทดวยอตราเรว 5 เมตร/วนาท และชนแบบยด หยนกบวตถ B ซงเดมหยดนง หลงการชนวตถ A เคลอนทไปในทศทางซงท ามม 90o กบทศ ทางการเคลอนเดมของมนกอนชนดวยอตราเรว 4 เมตร/วนาท หลงการชนวตถ B จะมขนาดโมเมนตมในหนวยของกโลกรม.เมตร/วนาท ใกลเคยงกบคาใด 1. 2 2. 3 3. 6 4. 7

86. วตถเดมอยบนพนทไมมแรงเสยดทานเกดระเบดออกเปน 3 สวน ม 2 ชน มมวลเทากน และเคลอนทในแนวตงฉากกน ดวยอตราเรวเทากนคอ 30 เมตร/วนาท สวนท 3 มมวล เปน 3 เทาของสวนท 1 จงหาความเรวของสวนท 3 ทนททระเบด

1. 10.36 เมตร/วนาท 2. 14.14 เมตร/วนาท 3. 20.89 เมตร/วนาท 4. 25.45 เมตร/วนาท

87. วตถ B มมวลเปน 2 เทาของวตถ A วตถ A และ B วงเขาหากนเปนมมฉาก เขาชน กนแลวจะตดกนไป ดวยความเรว vAB ซงมทศทาง ดงรป ถา uA= 30 เมตร/วนาท จงหา คาของ uB และ vAB

1. 15 เมตร/วนาท , 20 เมตร/วนาท 2. 15 3 เมตร/วนาท , 20 เมตร/วนาท 3. 15 เมตร/วนาท , 20 3 เมตร/วนาท 4. 15 3 เมตร/วนาท , 20 3 เมตร/วนาท

30o

A

B

uA

uB

vAB


41

เฉลยบทท 6 โมเมนตมและการชน

1. ตอบขอ 1. 2. ตอบขอ 4. 3. ตอบขอ 3. 4. ตอบขอ 2. 5. ตอบขอ 4. 6. ตอบขอ 2. 7. ตอบขอ 3. 8. ตอบขอ 2. 9. ตอบขอ 2. 10. ตอบขอ 4. 11. ตอบขอ 3. 12. ตอบขอ 1. 13. ตอบขอ 4. 14. ตอบขอ 1. 15. ตอบขอ 4. 16. ตอบขอ 2. 17. ตอบขอ 2. 18. ตอบขอ 3. 19. ตอบขอ 2. 20. ตอบขอ 3. 21. ตอบขอ 1. 22. ตอบขอ 2. 23. ตอบขอ 1. 24. ตอบขอ 1. 25. ตอบขอ 3. 26. ตอบขอ 4. 27. ตอบขอ 2. 28. ตอบขอ 2. 29. ตอบขอ 4. 30. ตอบขอ 4. 31. ตอบขอ 2. 32. ตอบขอ 3. 33. ตอบขอ 3. 34. ตอบขอ 3. 35. ตอบขอ 1. 36. ตอบขอ 3. 37. ตอบขอ 2. 38. ตอบขอ 3. 39. ตอบขอ 3.


42

เฉลยตะลยโจทยท วไป บทท 6 โมเมนต มและการชน

1. ตอบขอ 1. 2. ตอบขอ 2. 3. ตอบขอ 1. 4. ตอบขอ 4. 5. ตอบขอ 1. 6. ตอบขอ 1. 7. ตอบขอ 1. 8. ตอบขอ 2. 9. ตอบขอ 3. 10. ตอบขอ 1. 11. ตอบขอ 3. 12. ตอบขอ 2. 13. ตอบขอ 3. 14. ตอบขอ 1. 15. ตอบขอ 1. 16. ตอบขอ 1. 17. ตอบขอ 1. 18. ตอบขอ 1. 19. ตอบขอ 4. 20. ตอบขอ 2. 21. ตอบขอ 2. 22. ตอบขอ 2. 23. ตอบขอ 3. 24. ตอบขอ 4. 25. ตอบขอ 2. 26. ตอบขอ 3. 27. ตอบขอ 2. 28. ตอบขอ 4. 29. ตอบขอ 4. 30. ตอบขอ 3. 31. ตอบขอ 3. 32. ตอบขอ 2. 33. ตอบขอ 3. 34. ตอบขอ 1. 35. ตอบขอ 2. 36. ตอบขอ 3. 37. ตอบขอ 3. 38. ตอบขอ 4. 39. ตอบขอ 2. 40. ตอบขอ 1. 41. ตอบขอ 2. 42. ตอบขอ 2. 43. ตอบขอ 4. 44. ตอบขอ 4. 45. ตอบขอ 3. 46. ตอบขอ 2. 47. ตอบขอ 1. 48. ตอบขอ 2. 49. ตอบขอ 3. 50. ตอบขอ 1. 51. ตอบขอ 3. 52. ตอบขอ 2. 53. ตอบขอ 1. 54. ตอบขอ 4. 55. ตอบขอ 2. 56. ตอบขอ 1. 57. ตอบขอ 3. 58. ตอบขอ 4. 59. ตอบขอ 2. 60. ตอบขอ 2. 61. ตอบขอ 2. 62. ตอบขอ 4. 63. ตอบขอ 2. 64. ตอบขอ 1. 65. ตอบขอ 3. 66. ตอบขอ 2. 67. ตอบขอ 1. 68. ตอบขอ 1. 69. ตอบขอ 1. 70. ตอบขอ 2. 71. ตอบขอ 3. 72. ตอบขอ 1. 73. ตอบขอ 2. 74. ตอบขอ 4. 75. ตอบขอ 3. 76. ตอบขอ 1. 77. ตอบขอ 4. 78. ตอบขอ 2. 79. ตอบขอ 2. 80. ตอบขอ 3. 81. ตอบขอ 4. 82. ตอบขอ 3. 83. ตอบขอ 4. 84. ตอบขอ 1. 85. ตอบขอ 3. 86. ตอบขอ 2. 87. ตอบขอ 2.

6.1 โมเมนตัม - jatoorong okb ·...

Documents