6 - dimenzionisanje greda i stubova

DIMENZIONISANJE GREDA I STUBOVA P6/1

PRORAUN GREDA I STUBOVA

Projektovanje i graenje betonskih konstrukcija 1 PRIMERI ZA VEBE

Na emi desno je prikazano raspo-deljeno stalno i povremeno optere-enje, izraeno u kN/m, koje se sa ploe POS 100 prenosi na pojedine grede. Pored ovog optereenja, pot-rebno je dodati i sopstvenu teinu greda.

5.407.206.

006.

005.40

Pretpostavljena irina greda je 30 cm, a visina:

cm6012720

12Ld 2G ===

256.03.0gbg bG == m/kN5.4gG =

1.1 PODUNE GREDE (OSE A-C)

1.1.1 OPTEREENO KRAJNJE POLJE

L1 = 5.40 m

p1 = 100 kN/m

L2 = 7.20 m

B=331.9 C=-39.4A=238.5

L3 = L1 = 5.40 m

D=9.0

170.1

48.5

M

L1 = 5.4 m, L2 = 7.2 m L2/L1 = 7.2/5.4 = 1.33 interpolacija tabulisanih vrednosti L2/L1 = 1.3 M1 = -0.0591p1L12 L2/L1 = 1.4 M1 = -0.0569p1L12

L2/L1 = 1.33 ( ) 2111 Lp3.14.133.14.10591.00569.00591.0M

+=

M1 = -0.0584p1L12 = -0.05841005.42 = -170.1 kNm

L2/L1 = 1.3 M2 = 0.0167p1L12 L2/L1 = 1.4 M2 = 0.0166p1L12

L2/L1 = 1.33 ( ) 2112 Lp3.14.133.14.10167.00166.00167.0M

+=

M2 = 0.0166p1L12 = 0.01661005.42 = 48.5 kNm

C

1

B

A

3 41 2

2 43

A

B

C

2.40

1.802.

40

p=5.

86

p=5.88

9

g=19.18

p=5.

40

g=23.72

2

p=1

3

91

p=20.37

g=20.84

g=7.56

g=6.

48

7

g=18.25

3

g=6.55

2 0

p=19.77

g=24.44 g=23.72g=7.06

p=19.77

p=15.99 p=17.37 p=15.21

p=6.30 p=5.46

g=7.

03g=

6.48

p=5.

40

g=19

.6g=

19.7

16.4

p=16

.4

g=18

.6g=

19.8

p=15

.5

g=20

.0

p=16

.5

p=16

.7

A

C D

F G

A

C

E B


kN5.2384.5

24.51001.170

L2

LpMA

2

1

211

1 =+

=+

= ; kN0.94.55.48

LMD

1

2 ===

( ) ( ) kN4.392.7

2.74.50.91.170L

LLDMC2

211 =+=+=

( ) ( ) kN9.3310.94.395.2384.5100DCALpB 11 =+=++=

1.1.2 OPTEREENO SREDNJE POLJE

L1 = 5.40 m

p2 = 100 kN/m

L2 = 7.20 m

B=413.3A=-53.3 C=413.3 D=-53.3

288 288M

L3 = L1 = 5.40 m

L2/L1 = 1.3 M1 = -0.0931p2L12 = M2L2/L1 = 1.4 M1 = -0.1107p2L12 = M2L2/L1 = 1.33 ( ) 2121 Lp3.14.1

33.14.10931.01107.00931.0M

+=

M1 = -0.0990p2L12 = -0.09901005.42 = -288 kNm = M2

kN3.534.5

288LMDA

1

2 ====

( ) ( ) kN3.4132

3.533.532.71002

DALpCB 22 ==+== Zamenom vrednosti optereenja po pojedinim poljima: prvo polje: g1 = 11.56 kN/m ; p1 = 5.88 kN/m drugo polje: g2 = 28.94 kN/m ; p2 = 20.37 kN/m tree polje: g3 = 28.22 kN/m ; p3 = 19.77 kN/m

dobijene su vrednosti reakcija oslonaca i oslonakih momenata grede POS 103 u osi C.

1.1.3 REAKCIJE OSLONACA POS 103 - STALNO OPTEREENJE A = [11.56238.5 + 28.94(-53.3) + 28.229.0]/100 = 14.6 kN B = [11.56331.9 + 28.94413.3 + 28.22(-39.4)]/100 = 146.9 kN C = [11.56(-39.4) + 28.94413.3 + 28.22331.9]/100 = 208.8 kN D = [11.569.0 + 28.94(-53.3) + 28.22238.5]/100 = 52.9 kN



1.1.4 REAKCIJE OSLONACA POS 103 - POVREMENO OPTEREENJE A = [5.88238.5 + 20.37(-53.3) + 19.779.0]/100 = 4.9 kN B = [5.88331.9 + 20.37413.3 + 19.77(-39.4)]/100 = 96.0 kN C = [5.88(-39.4) + 20.37413.3 + 19.77331.9]/100 = 147.5 kN D = [5.889.0 + 20.37(-53.3) + 19.77238.5]/100 = 36.8 kN

1.1.5 OSLONAKI MOMENTI POS 103 - STALNO OPTEREENJE M1G = [11.56(-170.1) + 28.94(-288) + 28.2248.5]/100 = -89.3 kNm M2G = [11.5648.5 + 28.94(-288) + 28.22(-170.1)]/100 = -125.8 kNm

1.1.6 OSLONAKI MOMENTI POS 103 - POVREMENO OPTEREENJE M1P = [5.88(-170.1) + 20.37(-288) + 19.7748.5]/100 = -59.1 kNm M2P = [5.8848.5 + 20.37(-288) + 19.77(-170.1)]/100 = -89.4 kNm Dijagrami momenata savijanja i transverzalnih sila usled stalnog i povremenog optereenja:

L1 = 5.40 m

g1 = 11.56 kN/m

L2 = 7.20 m

Ag=14.6

L3 = L1 = 5.40 m

g2 = 28.94 kN/m g3 = 28.22 kN/m

Bg=146.9 Cg=208.8 Dg=52.9

89.3125.8

14.6

47.8

99.1 99.5

109.3

52.9

Mg

Tg

L1 = 5.40 m

p1 = 5.88 kN/m

L2 = 7.20 m

Ap=4.9

L3 = L1 = 5.40 m

p2 = 20.37 kN/m p3 = 19.77 kN/m

Bp=96.0 Cp=147.5 Dp=36.8

Mp

Tp4.9

69.2 70.0

77.5

26.8 36.8

59.189.4

TGB,l = 14.6 11.565.40 = -47.8 kN ; TPB,l = 4.9 5.885.40 = -26.8 kN TGB,d = -47.8 + 146.9 = 99.1 kN ; TPB,d = -26.8 + 96.0 = 69.2 kN TGC,l = 99.1 28.947.20 = -109.3 kN ; TPC,l = 69.2 20.377.20 = -77.5 kN TGC,d = -109.3 + 208.8 = 99.5 kN ; TPC,d = -77.5 + 147.5 = 70.0 kN

1.2 POPRENE GREDE (OSE 1-4) L1 = 6.0 m = L2

L = 6.00 m

p = 100 kN/m

L = 6.00 m

B=375 C=-37.5A=262.5

225M

L2/L1 = 1 M1 = -0.0625p1L12

M1 = -0.06251006.02 = -225 kNm

kN5.370.6

225LMC

2

1 ===

0.62

0.6100225

L2

LpMA

2

1

211

1+

=+

=



kN5.262A = ( ) ( ) kN3755.375.2620.6100CALpB 11 ==+=

Zamenom vrednosti optereenja po pojedinim poljima: prvo polje: g1 = 24.22 kN/m ; p1 = 16.43 kN/m (polje A-B) drugo polje: g2 = 24.19 kN/m ; p2 = 16.41 kN/m (polje B-C)

dobijene su vrednosti reakcija oslonaca grede POS 105 u osi 2.

1.2.1 REAKCIJE OSLONACA POS 105 - STALNO OPTEREENJE A = [24.22262.5 + 24.19(-37.5)]/100 = 54.5 kN B = [24.22375.0 + 24.19375.0]/100 = 181.5 kN C = [24.22(-37.5) + 24.19262.5]/100 = 54.4 kN

1.2.2 REAKCIJE OSLONACA POS 105 - POVREMENO OPTEREENJE A = [16.43262.5 + 16.41(-37.5)]/100 = 37.0 kN B = [16.43375.0 + 16.41375.0]/100 = 123.2 kN C = [16.43(-37.5) + 16.41262.5]/100 = 36.9 kN

1.2.3 OSLONAKI MOMENTI POS 105 M1G = [24.22(-225) + 24.19(-225)]/100 = -108.9 kNm M1P = [16.43(-225) + 16.41(-225)]/100 = -73.9 kNm Proraun statilkih uticaja je ovde sproveden korienjem tablica za proraun oslonakih momenata kontinualnih nosaa sa 2 i 3 polja nejednakih raspona optereenih jednako podeljenim optereenjem (Prilog 5.3, Prirunik za primenu PBAB 87, Tom 2, str. 519, 520). U zaglavlju poslednje kolone donjeg dela tablice na str. 520 (oslonaki moment M2) uinjena je tamparska greka: umesto oznake za optereeno polje L1+L2 treba da stoji L2+L3. Proraun statikih uticaja e u daljem biti vren pomou nekog od uobiajenih programa i nee biti detaljno obrazlagan.

1.3 PROVERA PRETPOSTAVLJENIH DIMENZIJA GREDA Maksimalni moment savijanja i transverzalna sila se javljaju u gredi POS 103:

maxMu = 1.6125.8 + 1.889.4 = 362.2 kNm

maxTu = 1.6109.3 + 1.877.5 = 314.4 kN

usvojeno: MB 30 fB = 20.5 MPa = 2.05 kN/cm2 ; r = 1.1 MPa RA 400/500 v = 400 MPa = 40 kN/cm2pretp. a1 = 6 cm b/d/h = 30/60/54 cm


%883.22

882.8/5.3/225.2

05.230102.362

54k ab2 =

==

=


2a cm00.194005.2

1005430883.22A ==

usvojeno: 5R22 (19.00 cm2) usvojeno: z = 0.9h = 0.954 = 48.6 cm = const.

=== 2r

2r2

n cm/kN33.03cm/kN11.0

cm/kN216.06.4830

4.314

( ) 2Ru cm/kN158.011.0216.05.1 ==usvojeno: m=2 ; = 90 ; =45: )1(u

)1(u

u a83.1640158.030a2e =

= UR10 eu = 16.830.785 = 13.2 cm

usvojeno: UR10/12.5 (m=2) Detaljno dimenzionisanje greda e biti sprovedeno nakon sraunavanja uticaja od horizontalnih dejstava (vetar, seizmika).1

1.4 PRORAUN SEIZMIKE SILE Sprovodi se prema Pravilniku o tehnikim normativima za izgradnju objekata visokogradnje u seizmikim podrujima (u daljem: Pravilnik).

Ukupna horizontalna seizmika sila S se odreuje, prema lanu 21. Pravilnika, kao: S = KQ = KoKsKpKdQ

gde je: K - ukupan seizmiki koeficijent za horizontalni pravac Ko - koeficijent kategorije objekta (Ko=1, objekat II kategorije, lan 4.

Pravilnika); Ks - seizmikog intenziteta (Ks=0.1, IX zona MCS skale, povratni period 500

godina, lan 24. i lan 6. Pravilnika, ovde zadato zadatkom); Kp - koeficijent duktiliteta i priguenja (Kp=1, savremena konstrukcija od armira-

nog betona, lan 27. Pravilnika); Kd - koeficijent dinaminosti, prema lanu 25. Pravilnika odreen relacijom:

1T7.0K47.0 d =

za tlo II kategorije (u skladu sa lanom 9. Pravilnika). Ukoliko se ne vri proraun perioda slobodnih oscilacija T, moe se usvojiti maksimalna vrednost koeficijenta Kd (lan 26. Pravilnika).

Q - ukupna teina objekta, odreena u skladu sa lanom 19. Pravilnika, kao suma ukupnog stalnog i verovatnog povremenog optereenja (G+P/2)

1 Preliminarnim proraunom najoptereenijih preseka greda za uticaje gravitacionih optereenja pokazano je da su pretpostavljene dimenzije dovoljne, odnosno da se sraunata koliina poprene i podune armature moe bez problema smestiti u pretpostavljeni presek. Ukoliko ova faza prorauna pokae da su preseci armirani izuzetno velikom koliinom armature, potrebno je izvriti korekciju dimenzija preseka u skladu sa ogranienjima proisteklim iz arhitektonskih ili tehnolokih zahteva. Projektovanje i graenje betonskih konstrukcija 1 PRIMERI ZA VEBE


1.4.1 PRORAUN UKUPNE TEINE OBJEKTA Lx = 25.4+7.2 = 18.0 m

5.47.2

6.0

6.0

5.4

C

1

B

A

3 41 2

2 43

A

B

C

2.4

1.8

2.4

A

C D

F G

A

C

E B

Ly = 26.0 = 12.0 m povrina ploe: A = 18.0(12.0+2.4) + 1.86.0 = 270 m2

rezultanta jednako podeljenog optereenja:

G = 6.0270 = 1620 kN P = 5.0270 = 1350 kN teina greda:

L = 3(5.4+7.2+5.4) + 4(6.0+6.0) = 102 m Gg = 0.30.625102 = 459 kN teina stubova (polovina e biti pridruena tavanici, odnosno temelju):

L = 126.0 = 72 m Gs = 0.30.32572 = 162 kN Q = G + P/2 + Gg + Gs/2 Q = 1620 + 1350/2 + 459 + 162/2 = 2835 kN Ukupna horizontalna seizmika sila u nivou ploe POS 100:

S = 0.11.01.01.02835 = 283.5 kN U podunom pravcu ovu silu prihvataju tri, a u poprenom etiri rama jednake krutosti, spojeni krutom tavanicom koja obezbeuje njhova jednaka pomeranja. Sile koje deluju na jedan poduni, odnosno popreni ram su: S1X = 283.5/3 = 94.5 kN S1Y = 283.5/4 = 70.9 kN

H=100

dx [mm]

22.34

22.3422.34

22.34 22.34

grede: b/d = 30/60 cmstubovi: b/d = 30/30 cm

H =

6.0

0 m

L3 = L1 = 5.40 mL1 = 5.40 m L2 = 7.20 m

Na skici gore je prikazan dijagram pomeranja podunog rama usled dejstva horizontalne sile H=100 kN u vrhu. Usled seizmike sile S1X = 94.5 kN pomeranje vrha konstrukcije je: dx = 94.5/10022.34 = dx = 21.1 mm > H/600 = 1 cm Doputeno pomeranje konstrukcije u podunom pravcu je prekoraeno.



Na narednoj skici je prikazan dijagram pomeranja poprenog rama usled dejstva horizontalne sile H=100 kN u vrhu. Usled seizmike sile S1Y = 70.9 kN pomeranje vrha konstrukcije je:


dx = 70.9/10030.12 dx = 21.4 mm dx > H/600 = 1 cm Kao i kod podunog ra-ma, doputeno pomera-nje konstrukcije u pop-renom pravcu je preko-raeno. Seizmiku silu je mogu-e smanjiti sraunava-njem vrednosti koefici-jenta dinaminosti Kd (u preliminarnom proraunu usvojena je njegova maksimalna vred-nost Kd=1). Period oscilovanja konstrukcije u prvom tonu se moe priblino sraunati po-mou pojednostavljene Rejlijeve relacije:

L = 6.00 m

H =

6.0

0 m

L = 6.00 m

dx [mm]

30.12

30.1230.12 30.12

H=100


d2T1 = gde je d pomeranje u metrima vrha konstrukcije usled optereenja horizontalnim

silama jednakim teinama spratova. Ukupna teina konstrukcije je Q=2835 kN i potrebno ju je ravnomerno rasporediti na etiri poprena rama (prvi ton oscilovanja konstrukcije e biti translacija u Y pravcu pomeranje u tom pravcu je neto vee), pa je traeno pomeranje:

Q1Y = 2835/4 = 709 kN d = 709/10030.12 = 213 mm = 0.213 m sec924.0213.02T Y1 == 758.0924.0

7.0Kd == 2

Na isti nain sraunava se i period oscilovanja konstrukcije u podunom pravcu:

Q1X = 2835/3 = 945 kN d =945/10022.34 = 211 mm = 0.211 m sec919.0211.02T X1 == 762.0919.0

7.0Kd == Sa sraunatom vrednou koeficijenta Kd pomeranje vrha konstrukcije i dalje prekorauje doputenu vrednost odreenu lanom 15. Pravilnika. Potrebno je poveati krustost ramova u oba pravca3. Usvojena je dimenzija stubova 40/40 cm, a greda 40/60 cm. Sa tim vrednostima korigovana je ukupna teina elemenata konstrukcije, a zatim u potpunosti ponovljen proraun horizontalnih pomeranja.

Gg = 0.40.625102 = 612 kN Gs = 0.40.42572 = 288 kN Q = G + P/2 + Gg + Gs/2 = 1620 + 1350/2 + 612 + 288/2 = 3051 kN 2 Proraunom u programskom paketu Tower 6, dobijene su vrednosti T1Y=0.925 sec i T1X= 0.920 sec. 3 Naravno, pomeranje konstrukcije se moe smanjiti i projektovanjem dodatnih elemenata (armiranobetonskih zidova, spegova i sl.). Takva mogunost ovde nije predviena, odnosno nisu predviene intervencije u usvojenoj dispoziciji konstrukcije.


1.4.2 POPRENI RAMOVI Q1Y = 3051/4 = 763 kN

H=100

54.5

A=-23.9

L = 6.00 m

31.7

C=23.9

31.7

H =

6.0

0 m

B=0L = 6.00 m

101.1 111.1 101.1

88.8 109.0 88.8

36.7

54.5

88.8

88.8

dx [mm]

10.2

10.210.2 10.2

H=100

M [kNm]


d = 763/10010.2 = 77.8 mm d = 0.0778 m

sec558.00778.02T Y1 == 1K.usv1

558.07.0K dd =>=

SY =10.1113051 = 305.1 kN Seizmika sila u vrhu jednog poprenog rama: S1Y = 305.1/4 = 76.3 kN maksimalno horizontalno pomeranje: dx = 76.3/10010.2 = 7.8 mm dx < 10 mm = H/600 = dxdop.

1.4.3 PODUNI RAMOVI Q1X = 3051/3 = 1017 kN

H=100

dx [mm]

7.5

7.57.5

7.5 7.5

D=21.8

26.2

H =

6.0

0 m

L3 = L1 = 5.40 m75.480.075.4 80.0

67.7 26

.8

50.1

C=-14.4B=14.4A=-21.8

L1 = 5.40 m L2 = 7.20 m

26.2 23.823.8

50.1

26.8 67

.7

H=100 67.7 76.9 76.9 67.7

M [kNm]


d = 1017/1007.5 d = 76.3 mm = 0.0763 m

s552.00763.02T X1 ==1K.usv

T7.0K dd ==

SX =10.1113051 SX = 305.1 kN S1X = 305.1/3 S1X = 101.7 kN dx = 101.7/1007.5 dx = 7.6 mm < H/600 Pomeranja su u doputenim granicama, pa su pretpostavljene dimenzije elemenata i usvojene kao konane.

1.5 PRORAUN SILE OD VETRA Vetar u podunom pravcu

AX = 26.06.0 = 72 m2 WX = wAX / 2 = 2.072.0 / 2 = 72 kN W1X = WX / 3 = 72.0 / 3 = 24 kN - sila koja deluje na jedan poduni ram

Vetar u podunom pravcu

AY = (5.4+7.2+5.4)6.0 = 108 m2 WY = wAY / 2 = 2.0108.0 / 2 = 108 kN W1Y = WY / 4 = 108.0 / 4 = 27 kN - sila koja deluje na jedan popreni ram



1.6 MERODAVNE KOMBINACIJE UTICAJA Pri odreivanju merodavnih kombinacija za dimenzionisanje, treba voditi rauna o sledeem:

- uticaj stalnog optereenja MORA biti uzet u obzir u svakoj kombinaciji;

- vertikalno povremeno optereenje p i vetar predstavljaju dva nezavisna povremena optereenja, koji mogu, a ne moraju delovati na konstrukciju;

- optereenje vetrom i seizmiko optereenje su alternativnog znaka. Ne uzimaju se istovremeno i ne kombinuju sa istim uticajem u dva ortogonalna pravca (ne kombinuju se uticaji Wx i Wy, odnosno Sx i Sy);

- u kombinacijama uticaja koje sadre seizmiko optereenje razmatraju se sva ona optereenja (u odgovarajuem intenzitetu) koja su koriena pri proraunu masa. U konkretnom sluaju, radi se o ukupnom stalnom i polovini povremenog optereenja. Pri dimenzionisanju se koristi jedinstven koeficijent sigurnosti u = 1.3 nezavisno od dilatacije zategnute armature i ne uzima se u obzir povoljno dejstvo stalnog optereenja.


1.6.1 POS 103 - DIJAGRAMI PRESENIH SILA

11.9

95.3131.3

84.352.6 52.9

114.6

55.9

104.6104.6

17.6

59.089.0

2.1

58.434.4

4.9

69.2 69.9

26.8

77.5

36.9

51.526.7

68.8

68.8

26.751.5

7.4

22.322.3

16.2

6.312.2

12.26.3

16.2

5.3

1.8

5.3

Mg

Mp

Ms Ts

Mw Tw

Tp

Tg1.35

3.443.52

0.843.40

3.53

1.7 DIMENZIONISANJE POS 103

1.7.1 PRESEK U OSI 3 (GORNJA ZONA) Pored momenata savijanja od stalnog i povremenog optereenja, u proraun se uzima vea vrednost momenta savijanja od vetra ili seizmike za presek 3levo ili 3desno koja zatee gornju ivicu (vrednosti za presek 3desno, za smer uticaja suprotan nacrtanim, tj. -X). Mu1 = 1.6Mg + 1.8(Mp + M-W) = 1.6131.3 + 1.8(89.0 + 12.2) = 392.2 kNm Mu2 = 1.3(Mg +0.5Mp + M-S) = 1.3(131.3 + 0.589.0 + 51.5) = 295.5 kNm < Mu1pretp. a1 = 6 cm b/d/h = 40/60/54 cm

%104.1810/025.3/

469.2

05.240102.392

54k ab2 =

==

=


2a cm04.204005.2

1005440104.18A ==

usvojeno: 6R22 (22.81 cm2)

1.7.2 PRESEK U OSI 2 (GORNJA ZONA) Analogno preseku 3, sa uticajima od stalnog i povremenog optereenja se kombinuju uticaji vetra i seizmike za presek 2levo, za nacrtani smer uticaja, tj. X: Mu1 = 1.6Mg + 1.8(Mp + MW) = 1.695.3 + 1.8(59.0 + 12.2) = 280.6 kNm Mu2 = 1.3(Mg +0.5Mp + MS) = 1.3(95.3 + 0.559.0 + 51.5) = 229.2 kNm < Mu1pretp. a1 = 5 cm b/d/h = 40/60/55 cm

%122.1210/138.3/

973.2

05.240106.280

55k ab2 =

==

=

2a cm67.134005.2

1005540122.12A ==


1.7.3 PRESECI U OSAMA 1 I 4 (GORNJA I DONJA ZONA) Mu1 = 1.8MW = 1.816.2 = 29.2 kNm Mu2 = 1.3MS = 1.368.8 = 89.5 kNm > Mu1S obzirom na alternativni znak momenta savijanja, presek treba armirati obostrano.

pretp. a1 = 5 cm b/d/h = 40/60/55 cm

%723.310/99.0/

266.5

05.240105.89

55k ab2 =

==

=

2min,a2

a cm80.410060402.0Acm20.4

4005.2

1005540723.3A ==


%575.2

cm16dcm01.454074.0x074.0s10/801.0/

313.6

05.216010240

54k pab

2 ==


1.7.6 PRESEK U POLJU 1-2 (DONJA ZONA) Kako su momenti savijanja usled stalnog i povremenog optereenja praktino jednaki nuli na najveem delu raspona, usvojena je ista koliina armature kao u preseku u osi 1 (merodavno seizmiko optereenje).


1.7.7 DIMENZIONISANJE PREMA GLAVNIM NAPONIMA ZATEZANJA Vertikalno optereenje grede POS 103 po poljima Dodajui korigovanu sopstvenu teinu grede g0 = 0.40.625 = 6.0 kN/m optereenju koje se sa ploe POS 100 prenosi na gredu POS 103 sledi:

stalno optereenje: polje 1-2: g1 = 6.0 + 7.06 = 13.06 kN/m polje 2-3: g2 = 6.0 + 10.04 + 14.4 = 30.44 kN/m polje 3-4: g3 = 6.0 + 9.32 + 14.4 = 29.72 kN/m

povremeno optereenje: polje 1-2: p1 = 5.88 kN/m polje 2-3: p2 = 8.37 + 12.0 = 20.37 kN/m polje 3-4: p3 = 7.77 + 12.0 = 19.77 kN/m

granino raunsko optereenje: polje 1-2: qu1 = 1.613.06 + 1.85.88 = 31.48 kN/m polje 2-3: qu2 = 1.630.44 + 1.820.37 = 85.37 kN/m polje 3-4: qu3 = 1.629.72 + 1.819.77 = 83.14 kN/m S obzirom na odnos vrednosti transverzalnih sila usled vertikalnih optereenja i seizmike, kao i manje vrednosti koeficijenata sigurnosti, seizmike kombinacije nisu merodavne. Maksimalna transverzalna sila se javlja u preseku 3levo, za kombinaciju stalnog, povremenog i optereenja vetrom u smeru +X: Tu3L = 1.6114.6 + 1.8(77.5+1.8) = 326.1 kN

=1.313.82

3Ln =1.68

3LRu=0.87 r=1.1

Nulta taka dijagrama transverzalnih sila: x0,T = 326.1 / 85.37 = 3.82 m usvojeno: z = 0.9h = 0.954 = 48.6 cm = const.

=== 2r

2r

2n cm/kN33.03cm/kN11.0

cmkN168.0

6.48401.326

m31.1168.011.0182.3 =

=

( ) 2L3Ru cm/kN087.011.0168.05.1 == usvojeno: m=2 ; = 90 ; =45: )1(u

)1(u

u a09.2340087.040a2e =

=

UR8 eu = 23.090.503 = 11.6 cm usvojeno: UR8/10 (m=2)



Na isti nain sprovodi se proraun i za presek 3desno, za istu kombinaciju optereenja: Tu3D = 1.6104.6 + 1.8(69.9+5.3) = 302.7 kN 3Dn =1.56

3DRu=0.69

r=1.1

=1.073.64

x0,T = 302.7 / 83.14 = 3.64 m usvojeno: z = 0.9h = 0.954 = 48.6 cm = const.

=== 2r

2r

2n cm/kN33.03cm/kN11.0

cmkN156.0

6.48407.302

m07.1156.011.0164.3 =

=

( ) 2D3Ru cm/kN069.011.0156.05.1 ==usvojeno: m=2 ; = 90 ; =45: )1(u

)1(u

u a16.2940069.040a2e =

=

UR8 eu = 29.160.503 = 14.7 cm Maksimalno rastojanje uzengija, sraunato iz uslova zadovoljenja minimalnog procenta armiranja uz,min = 0.2%: cm57.12

102.040503.02

bame 2

min,uz

)1(u

u ==

=

usvojeno: UR8/10 (m=2) Na isti nain se osigurava i presek 2desno, za merodavnu kombinaciju stalnog, povremenog i optereenja vetrom u smeru -X: Tu2D = 1.6104.6 + 1.8(71.0+1.8) = 295.2 kN

usvojeno: UR8/10 (m=2) Sledea po veliini je transverzalna sila u preseku 4: Tu4 = 1.655.9 + 1.8(36.9+5.3) = 165.4 kN

2r2n cm/kN11.0cmkN085.0

6.48404.165 =


1.8 DIMENZIONISANJE POS 104

1.8.1 DIJAGRAMI PRESENIH SILA

31.3 33.6

57.0Mg

25.1

13.4 15.3

Mp

Ms

Mw

Tg

Tp

Ts

Tw

41.667.8

67.841.6

24.0 14.7

14.7 24.0

27.9

12.0

48.6

21.8

46.929.6

13.420.4

18.218.2

6.56.5

2.24 2.27

2.24

2.27

2.23 2.29

2.23

2.29

1.8.2 PRESEK U OSI B (GORNJA ZONA) Mu1 = 1.6Mg + 1.8(Mp + M-W) = 1.657.0 + 1.8(25.1 + 14.7) = 162.8 kNm Mu2 = 1.3(Mg +0.5Mp + M-S) = 1.3(57.0 + 0.525.1 + 41.6) = 144.5 kNm < Mu1pretp. a1 = 5 cm b/d/h = 40/60/55 cm

%875.610/438.1/

903.3

05.240108.162

55k ab2 =

==

=

2a cm75.74005.2

1005540875.6A ==


1.8.3 PRESEK U POLJU B-C (DONJA ZONA)

Mu1 = 1.6Mg + 1.8(Mp + M-W) Tu = 1.629.6 + 1.8(13.4-6.5) = 59.8 kN g = 0.40.625 + 7.03 = 13.03 kN/m ; p = 5.86 kN/m qu = 1.613.03 + 1.85.86 = 31.40 kN/m x0T = 59.8 / 31.40 = 1.91 m Mu,max = 59.81.91 - 31.401.912/2 + 1.824.0 = 100.1 kNm

Mu2 = 1.3(Mg +0.5Mp + M-S) Tu = 1.3(29.6 + 0.513.4 - 18.2) = 23.53 kN qu = 1.3(13.03 + 0.55.86) = 20.75 kN/m x0T = 23.53 / 20.75 = 1.13 m Mu,max = 23.531.13 - 20.751.132/2 + 1.367.8 = 101.5 kNm > Mu1



usvojeno: L0 420 cm cm75753

42025.04016816840

.minB =

=+=+

=

pretp. a1 = 5 cm B/b/d/h/dp = 75/40/60/55/16 cm

%038.1cm16dcm55.255046.0x046.0s

10/487.0/892.9

05.275105.101

55k pab

2 ==


1.9 DIMENZIONISANJE STUBOVA Poduni ramovi - dijagrami momenata savijanja i reakcije oslonaca

D=22.2

L3 = L1 = 5.40 m

C=-14.6B=14.6A=-22.2

L1 = 5.40 m L2 = 7.20 m

H =

6.0

0 m

S=101.7 68.8

76.7 81.4 81.4 76.7

78.2 78.2 68.8

26.6 26.6 24.324.3

MSx

MWx

D=5.2

L3 = L1 = 5.40 m

C=-3.4B=3.4A=-5.2

L1 = 5.40 m L2 = 7.20 m

H =

6.0

0 m

6.3 6.3 5.75.7

W=24.0

18.1 19.2 19.2 18.1

16.2 18.5 18.5 16.2

Popreni ramovi - dijagrami momenata savijanja i reakcije oslonaca

A=-18.2

L = 6.00 m

31.7

C=18.2

31.7

H =

6.0

0 m

B=0

L = 6.00 m

36.7

67.8 67.883.2

77.2 77.284.8

S=76.3

A=-6.5

L = 6.00 m

C=6.5B=0

L = 6.00 m

H =

6.0

0 m

24.0 24.029.4

27.3 27.330.0

W=27.0

MSy

MWy



1.9.1 SILE U STUBOVIMA USLED VERTIKALNOG OPTEREENJA Grede su za vertikalno optereenje tretirane kao kontinualni nosai preko etiri, odnosno tri oslonca, optereeni sopstvenom teinom g0 = 6.0 kN/m (za usvojene dimenzije 40/60 cm) i optereenjem sa ploa prema emi datoj na poetku priloga. Tako vertikalno optereenje u stubovima izaziva samo normalne sile, jednake zbiru odgovarajuih reakcija podune i poprene grede. Reakcije oslonaca su prikazane tabelarno, sraunate najpre za podune grede (POS 101 - 103), zatim za poprene (POS 104 - 107) i konano sabrane, ime su dobijene odgovarajue vrednosti sila u stubovima usled stalnog i povremenog optereenja.

G 1 2 3 4 P 1 2 3 4103 17.6 157.5 219.1 55.9 103 4.9 96.0 147.4 36.9102 48.0 184.9 181.4 45.8 102 30.3 118.8 115.9 28.5101 64.9 149.6 86.1 25.4 101 44.3 89.4 36.5 11.4

G 104 105 106 107 P 104 105 106 107C 27.9 58.0 58.6 63.8 C 12.0 37.1 37.6 41.9B 95.5 192.5 189.1 144.2 B 42.2 123.0 120.2 82.8A 29.6 57.9 55.3 23.1 A 13.4 37.0 34.8 8.0

2231.8 1 2 3 4 1350.1 1 2 3 4

C 45.6 215.5 277.8 119.7 C 17.0 133.0 185.0 78.8B 143.5 377.4 370.5 190.0 B 72.4 241.8 236.1 111.2A 94.5 207.5 141.4 48.5 A 57.7 126.4 71.2 19.4

1.9.2 ODREIVANJE DUINE IZVIJANJA STUBOVA Efektivna duina izvijanja predstavlja rastojanje prevojnih taaka deformacione linije pritisnutog elementa, odnosno razmak nultih taaka momenata savijanja II reda, i odreuje se metodama elastine analize konstruktivnih sistema. Parametar nazvan vitkost opisuje osetljivost sistema na poprene deformacije i odreuje se kao odnos:

b

bii A

Ii;iL ==

gde je: i - poluprenik inercije poprenog preseka, momenta inercije Ib i povrine preseka Ab.

Prema lanu 108. Pravilnika za beton i armirani beton vitkost se, u sluaju viespratnog okvira sa pomerljivim vorovima moe odrediti prema priblinom obrascu:

hA12 bk

i=

gde je:

k - relativno horizontalno pomeranje posmatranog sprata u odnosu na donji, usled dejstva horizontalne sile H=1 koja deluje na vrhu konstrukcije, raunato sa modulom elastinosti betona Eb=1,0

Ab - zbir svih poprenih preseka stubova posmatranog sprata h - teorijska spratna visina



S obzirom da su ranije sraunati dijagrami horizontalnih pomeranja usled sila H=100 u vrhu rama, sraunatih sa stvarnom vrednou Eb, jasno je da treba aplicirati silu H=Eb u cilju odreivanja traenog pomeranja. Sledi: poduni pravac

Ab = 40.40.4 = 0.64 m2 (etiri stuba dimenzija 40/40 cm)

lk = h = 6.0 m ; k = Eb(7.5 0) = 31500/1007.5 = 2362.5

0.550.6

64.05.236212h

A12 bki ===

popreni pravac Ab = 30.40.4 = 0.48 m2 (tri stuba dimenzija 40/40 cm)

k = Eb(10.2 0) = 31500/10010.2 = 3213

iL5.55

0.648.0321312

hA12 ibk

i ====

Efektivna duina izvijanja je:

cm5.111240

12b

AIi

b

b ==== Li = ii = 55.511.5 = 640 cm 1.07h

Kako je i 75, konstrukcija spada u umereno vitke, pa se dokaz nosivosti moe spro-vesti nekim od priblinih postupaka, npr. metodom dopunske ekscentrinosti.

1.9.3 DIMENZIONISANJE STUBA 1-C Statiki uticaji za stub u preseku osa 1 i C su: vertikalno optereenje: G = 45.6 kN ; P = 17.0 kN seizmika, X pravac: MSx = 76.7 kNm ; NSx = 22.2 kN seizmika, Y pravac: MSy = 77.2 kNm ; NSy = 18.2 kN vetar, X pravac: MWx = 18.1 kNm ; NWx = 5.2 kN vetar, Y pravac: MWy = 27.3 kNm ; NWy = 6.5 kN Kako su uticaji alternativni, presek e biti armiran simetrino, a potrebna povrina armature odreena pomou dijagrama interakcije za simetrino armirane preseke. Uticaji su gotovo podjednaki u oba ortogonalna pravca, a usvojena dimenzija stuba kvadratna, tako da e dimenzionisanje biti sprovedeno samo za Y pravac, a ista kolilina armature biti usvojena i za X pravac.

a. kombinacija sa seizmikim optereenjem

076.005.24040

104.100mkNm4.1002.773.1M 22

uu ====

014.005.24040

7.46nkN7.462.182

0.176.453.1N uu ===

+=

22a1a1 cm83.64005.24040083.0AA083.01.0

da ====



b. kombinacija sa vetrom Izvijanje se ne mora uzeti u obzir ukoliko je zadovoljen makar jedan od uslova:

75za75

5.3de

75za5.3de

25

1

1

>

25, prvi uslov nije zadovoljen. Ekscentricitet po teoriji I reda odreen je izrazom:

1.693.27

5.60.176.453.27

NM

e1 =++== = 0.395 m

40.0395.0

de1 = = 0.988 < 3.5

Kako je e1/d < 3.5, nije ispunjen ni drugi uslov pa se izvijanje mora uzeti u obzir. Ekscentricitet usled imperfekcije (netanog izvoenja) se odreuje kao:

=

cm10cm2

300le i0 ; li = 6.4 m 300

640e0 = = 2.13 cm

Za pomerljive sisteme ekscentricitet usled netanog izvoenja se odreuje kao odstupanje od vertikale za ugao definisan kao: tg = 1/150 - za jednospratne okvire optereene preteno vertikalnim

optereenjem tg = 1/200 - za sve ostale sluajeve cm4

150600tghe0 === usvojeno e0 = 4 cm

Ekscentricitet usled efekata teenja betona

=

2988.0d/e505.55

0.2>0.66=45.6/69.1=/NN

1

g

efekat teenja betona se mora uzeti u obzir

Potrebno je najpre sraunati Ojlerovu kritinu silu izvijanja stuba NE:

2i

2

bb2i

2

ibE LIE

LIEN =

S obzirom da je povrina armature nepoznata, a da se ne oekuje da ona bitno utie na vrednost momenta inercije preseka (cca. 5%), doputeno je i preporuivo Ojlerovu kritinu silu izvijanja sraunati sa karakteristikama bruto betonskog preseka.

12

404012

dbI33

b== = 213333 cm4 ; Eb = 31.5 GPa = 31.5106 kN/m2

22

86E 4.6

10213333105.31N = = 16192 kN

16192

6.45NN

E

gE == = 0.0028 ; 1.69

0NM

e gg == = 0



Za element srednje debljine dm:

b/d = 40/40 cm ( )4040240402

OA2dm +

== = 20 cm

pretpostavljenu starost betona u trenutku nanoenja optereenja t0=28 dana, za element "napolju" (rel. vlanost sredine 70%), sledi konana vrednost koeficijenta teenja = 2.6 (l. 59. Pravilnika BAB 87). Ekscentricitet usled teenja betona e se sraunava iz izraza:

( ) ( )

+=

+=

1e041eeee6.2

0028.010028.0

1g0

E

E

= 0.03 cm

Dopunski ekscentricitet

Kako je 75, (oblast umerene vitkosti), mogue je koristiti metod dopunske ekscentri-nosti za uvoenje u proraun efekata teorije II reda. Zavisno od odnosa e1/d, dopunski ekscentricitet ed se odreuje iz jednog od sledeih izraza:

3.0de0 1

6 - dimenzionisanje greda i stubova

Documents