CENTRO DE ESTUDIO PITGORAS 5S - SOLUCIONARIO-1-

5 SECUNDARIASOLUCIONARIO

01. E = Log224 - 23 + Log1/22

3Log 2E = 4 - 6 + (-3) = -5

Rpta. E

02.

El total de posibles resultados al lanzar los dosdados es 6 . 6 = 36. Como existen 6 posibilidadesde obtener siete con los dados, tenemos que la

probabilidad de obtener 7 en un tiro es 636

' 16

Rpta. B

03. V = r2h(r + 6)2 . h = . r2 (h + 6)Dato: h = 2 | r = 6

Rpta. E

04. rea de crculo = R2 = . 42 = 16rea no sombreada = 50% del rea ABCD

= 50% ( )2 = 164 2rea sombreada = 16 - 16

Rpta. D

05. 7 . 6 . 5 . 4 = 840Rpta. B

06. Existen 5 posibilidades para la primera letra, 4posibilidades para la segunda y 3 posibilidadespara la tercera. Para el primer dgito hay 5posibilidades, para el segundo hay 4 posibilidades(los dgitos no pueden repetirse). As elnmero de posibles placas con dgitos impares es5 . 4 . 3. 5 . 4 = 1 200. Por lo tanto hay 1 200bicicletas en la isla.

Rpta. C

07. S = 1 + (1 + 2) + (1 + 2 + 3) + ... + (1 + 2 + ... + n)

S = = 364 | n = 12n(n%1)(n%2)6

En la figura n hay: 1 + 2 + ... + 12 = 78 bolas.

Rpta. B

08.

AM: Mediana relativa a la hipotenusa.AM = 2,52%2,52

= 52

2

Rpta. C

09. Al reemplazar:

S = 0!210!

% 1!321!

% 2!432!

% ...% 18!201918!

Simplificando:

S = 121

% 132

% 143

% ...% 12019

S = + 1& 12

12& 1

3% 1

3& 1

4% ...% 1

19& 1

20

Al efectuar, se eliminan las fracciones, salvo launidad y la ltima fraccin:

S = 1 - = 0,95120

' 1920

Rpta. E

CENTRO DE ESTUDIO PITGORAS 5S - SOLUCIONARIO-2-

10. = Log2(a + 3 - 2 + a-Log22%Log2(a&4)

Log22(a&4)

a 2&9

3)= Log2(2a - 2 ) a 2&9

De donde: (2a - 8) = (2a - 2 )a 2&9Reduciendo: 8 = 2 a 2&9Simplificando y elevando al cuadrado:16 = a2 - 9; 25 = a2 Y a = 5

Rpta. C

11. De la figura: Sen(5) < Sen(-1) < Sen(4) < Sen(6)

Rpta. D

12.

Propiedad:TgxTgy + TgyTgz + TgxTgz = 1

| Tgx 12

Tg% 12

Ctg % 12

Tg 12

Ctg ' 1

| 12

Tgx(Tg%Ctg)% 14' 1

| | Tgx = 12

Tgx(Tg%Ctg) ' 34

32(Tg%Ctg)

Mn'2Y Mx. valor de Tgx = 3

4 x = 37

Rpta. B

13. (Sen3x - Csc3x)2 = 72| Sen6x + Csc6x - 2 = 49 | Sen6x + Csc6x = 51| (Sen3x + Csc3x)2 = 53 Sen3x + Csc3x = | -53 53

Rpta. B

14. 2Cos(x + 60) = -Cosx2[CosxCos60 - SenxSen60] = -Cosx

| = -Cosx2 12

Cosx& 32

Senx

Cosx - Senx = -Cosx Y 2Cosx = Senx 3 3| 2Ctgx = 3

Rpta. C

15. Ley de cosenos: = 32 + 62 - 2(3)(6)Cos63 2

36Cos = 9 + 36 - 63 = -18

Cos = - Y = 12012

Y Cos2 = Cos240 = - 12

Rpta. B

16. Sen(-)Sec(-) = -SenSec

= = -& &313

13&2

32

Rpta. B

17. = Sen36%Sen18Cos18%Cos60

2Sen18Cos18%Sen18Cos18% 1

2

= = 2Sen182Sen18(2Cos18%1)(2Cos18%1)

Rpta. A

CENTRO DE ESTUDIO PITGORAS 5S - SOLUCIONARIO-3-

18. Secx - Cosx1%Senx

' Ctg nx

| - = Ctgn x 1Cos

Cos(1&Senx)1&Sen 2x

| = Ctgnx1Cosx

& 1&SenxCosx

| | Ctg-1x = CtgnxSenxCosx

' Ctg nx

n = -1Rpta. C

19. Csc( + 20) = Sec2 | Csc( + 20) = 24

| + 20 = 30Luego Ctg2(10 + 50) = Ctg260

= = 13

2 13

Rpta: C

20. De la figura, denotando por S el rea del sectorcircular AOB se tiene:

S = (x + 1)2 | 18 = (x + 1)2 12

5x

12

5x

| 5(x2 + 2x + 1) = 36x5x2 + 10x + 5 = 36x

| 5x2 - 26x + 5 = 0(5x - 1)(x - 5) = 0

| x = x = 515

Como por dato x es un entero positivo, seconsidera x = 5.Luego: LAB = (1)(6) = 6 cm

Rpta. E

21. De la frmula de conversin:

se tiene: S9' C

10' 20R

S = y C = 180R

200R

y reemplazando en la relacin resulta:

180 R

%2

200 R

'200 R

&2

180 R

| 180 R

%2

10'

200 R&2

9

90 R%1

5'

200 R&2

9

| 810 R%9 ' 1000 R

&10

(1 000 - 810) R' 19

| 190 Y R = R' 19

10

Luego: = rad10

Rpta. D

22. De la figura:

- En el PQF: por Teorema de Tales

.... (1)FRRQ

' 2x

- En el AQF: por Teorema de Tales

... (2)FRRQ

' x%22&x

- De (1) y (2) se tiene:

x%22&x

' 2x

| x(x + 2) = 2(2 - x) | x2 + 4x - 4 = 0| x = -2 + 2 2

Luego: PF = -2 +2 + 22 PF = 2 cm2

Rpta. C

CENTRO DE ESTUDIO PITGORAS 5S - SOLUCIONARIO-4-

23. Cada tringulo sombreado es del cuadrado14

que le contiene, el cual a su vez es del14

cuadrado mayor. Entonces cada tringulo es 1/16del cuadrado mayor.

2 . (rea ABCD) = 36116

rea AB CD = 8.36Lado de ABCD = 12 2

Rpta. D

24. 18 + 6 + 2 + ..... = = 27182/3

6 + 2 + ..... = 9 27 + 9 = 36

Rpta. D

25. d + d = 26 | d = 1313 - 1 = 12 es un cateto.El otro mide: = 5132&122Permetro = 2(5 + 13) = 36

Rpta. E

26.

; x2' 15

5y3' 20

5x = 6 ; y = 12x + y = 18 | 18%

Rpta. C

27. Clase modal: [70 - 80[Lmite inferior: 70Ancho de clase: 10d1 = 10 - 4 = 6d2 = 10 - 6 = 4

Moda = 70 + 10 = 7666%4

Rpta. E

28. Si la velocidad de x e y es V km/s, la delcaballo es de 4V km/s.

El caballo (C) en t1 seg encontr a x en M; peroen ese mismo tiempo y avanz Vt1

El caballo para alcanzar debe recorrer MN ent2 seg:

MN = 4Vt220 = 4Vt2

5 = Vt2Pero y en t2 segundos avanz PN (PN = Vt2)Por lo tanto: PN = 5; MP = 15; MB = BP = 7,5;AM = 30| AB = AM + MB = 30 + 7,5 = 37,5 km

Rpta. A

29. 2 - 3 = x2 + 8x + 13 | = x + 4 + = (4 + 4) + (42 - 3) = 21

Rpta. B

30. Sea x el nmero de naranjas que dan por S/. 20.

1 docena costar: 12 20x

Si el nmero de naranjas es 6 ms:

1 docena costara: 12 20x%6

Por condicin: 12 - 12 = 3620x

20x%6

x = 4

1 docena cuesta: 12 Y S/. 60204

Rpta. B