山田 博仁

Electric Circuits

電気回路学

情報コース 4 セメ開講

二端子対網の伝送的性質

二端子対網の伝送的性質

V1 V2

I1 I2

LL Y

Z1

E

GG Y

Z1

-I2

ZL: 負荷インピーダンス

終端インピーダンス

ZG: 電源の内部インピーダンスZin

Zin: 入力インピーダンス

Zout

Zout: 出力インピーダンス

22 IZV L

入力インピーダンス : Zin を求める

1. Z パラメータによる表現

2121111 IzIzV 2221212 IzIzV

z11 z12

z21 z22

1

1

I

VZ in より、　　　　　　を求める

第 2 式と第 3 式より、 122

212 I

Zz

zI

L

第 1 式に代入して、 122

2112111 I

Zz

zzzV

L

よって、L

in Zz

zzz

I

VZ

22

211211

1

1

1

1

V

IYin より、　　　　　　を求める

入力インピーダンス ( アドミタンス )

V1 V2

I1 I2

LL Y

Z1

-I2

Yin

Yin: 入力アドミタンス

22 VYI L

2. Y パラメータによる表現

2121111 VyVyI 2221212 VyVyI

y11 y12

y21 y22

第 2 式と第 3 式より、 122

212 V

Yy

yV

L

第 1 式に代入して、 122

2112111 V

Yy

yyyI

L

よって、L

in Yy

yyy

V

IY

22

211211

1

1

3. F パラメータによる表現

A B

C D

Zin: 入力インピーダンス

Zin

221 BIAVV 221 DICVI

DCZ

BAZ

DI

VC

BI

VA

DICV

BIAV

I

VZ

L

Lin

2

2

2

2

22

22

1

1

22 IZV L より、

出力インピーダンス ( アドミタンス )

V1 V2

I1 I2

GG Y

Z1

Zout: 出力インピーダンス

z11 z12

z21 z22

1. Z パラメータによる表現 2. Y パラメータによる表現

Gout Zz

zzz

I

VZ

11

211222

2

2

y11 y12

y21 y22

Gout Yy

yyy

V

IY

11

211222

2

2

3. F パラメータによる表現

A B

C DYout: 出力アドミタンスZout: 出力インピーダンス

2

2

1

1

I

V

DC

BA

I

V上記の回路に対して、 さらに、

11 IZV G

入出力を逆にした回路に対して、

1

1

2

2

I

V

AC

BD

I

V

ACZ

BDZ

AI

VC

BI

VD

AICV

BIDV

I

VZ

G

Gout

1

1

1

1

11

11

2

2よって、

演習問題 (10.1)

演習問題

伝達インピーダンス ZT(=V2/I1) を Z パラメーターで表せ

22 IZV L2121111 IzIzV 2221212 IzIzV 1

2

I

VZT より、　　　　　　を求める

第 2 式に第 3 式を代入して、 222

1212 VZ

zIzV

L

L

LT Zz

Zz

I

VZ

22

21

1

2よって、

演習問題 (10.2)

下記の無限回路の入力インピーダンス Zin を求める

100

300

100

Zin300

200 200

200200

300

200

200

300R0

200

200

R0R0

)400(300

)400(300

0

00 R

RR

従って、

][2000 R

][400 inZ

伝送量

入出力端子を備える二端子対回路における入力電圧 V1 と出力電圧 V2 の比V1/V2 、或いは入力電流 I1 と出力電流 I2 の比 I1/I2 を考える。

などを伝送量と呼ぶ

V1 V2

I1 I2

2

1

2

1 log,logI

I

V

Viv

一般に、 V1, V2, I1, I2 は複素数であるので、伝送量も複素数となる

jV

Vj

V

Ve

2

1

2

1 arglog例えば、 と書ける

実部 α を減衰量 、虚部 β を位相量といい、その単位にはそれぞれネーパ(Np) およびラジアン (rad) を用いる

伝送量の対数表示

電圧、電流の比

]dB[log202

110 V

V

対数 ( デシベル ) 表示

]dB[log202

110 I

I]dB[log20

2

110 E

E]dB[log20

2

110 H

H

電力 ( パワー ) の比

電界、磁界の比

]dB[log102

110 P

P

2

1

2

1

2

1

I

I

V

V

P

P何故なら

絶対レベル (600Ω の負荷を基準とした絶対値 )

]mW[10 P ]V[775.00 V ]mA[29.10 I

]dBm[0]mW[1 P

]dBm[20]mW[100 P

覚えておくと便利

1mW=0dBm

電力比で 10 倍 =10dB ( 電圧比、電流比なら 20dB)

電力比で 2 倍 = 約 3dB ( 電圧比、電流比なら約 6dB)

電力比で 5 倍 = 約 7dB ( 電圧比、電流比なら約 14dB)

0.775 [V] = 0 [dBv]

1 [V] = 0 [dBV]

1 [V] = 0 [dB]

動作減衰量

電源の固有電力に比べ、どの程度の電力が負荷に伝えられているのかを示す量

二端子対網の入力インピーダンスが　　　なら、　　　　　　　　　　　が電源から二端子網に送られる最大電力

)4(2

max GREP GZ

LLL jXRZ E

GGG jXRZ

GZ LZ整合回路

動作減衰量

]dB[log20log20

log10

2

max210

2

max210

max10

I

I

V

V

P

PB

負荷 ZL で消費される電力を一般に　　　　　　　　とするとLRIP2

2

max2V

max2I最大電圧、電流

V2

I2

電気回路の分類非線形回路

( 重ね合わせの理が成り立たない )

線形回路( 重ね合わせの理が成り立つ )

R,L(M),C が V や I の関数R(I), L(I), C(V) など

能動回路( アクティブ )

受動回路( パッシブ )

R,L(M),C 回路

(R, L, C≧0)

相反回路(z12=z21, y12=y21,AD-BC=1)

非相反回路

ジャイレータ、アイソレータなどTr, 真空管等

による回路

電力の増幅が起こり得る

11 章

負性抵抗(R<0)

NIV

NIV: 負性インピーダンス反転器 (p.239)

従属電源(p.235)

11 章

NIC: 負性インピーダンス変換器 (p.238)

NIC

出席レポート問題

※ 次回の講義 (11/27) 前までに私のメールボックスに投函か、講義に持参のこと

1. 上に示す回路において、伝達インピーダンス ZT(=V2/I1) を Y パラメーターで表せ

2. 上に示す回路において、伝達インピーダンス ZT(=V2/I1) を F パラメーターで表せ

2221

1211

yy

yyY

2221

1211

zz

zzZ

DC

BAF

LL Y

Z1二端子対

回路 V2

I1