空间直角坐标系

一、平面直角坐标系及其坐标

0 X

Y

P

x

y (x,y)

二、空间直角坐标系的构成

oX

y

Z

伸出右手，让四指与大拇指垂直并使四指先指向 x 轴正方向，然后让四指沿握拳方向旋转 90 度指向轴正方向，此时大拇指的指向即为 z轴正方向。 称为右手（坐标）系。

其中 O 点称为坐标原点，数轴Ox, Oy, Oz 称为坐标轴，每两个坐标轴所在的平面 Oxy 、 Oyz 、Ozx 叫做坐标平面 .

Ⅶ x

yo

z

xoy面

yoz面zox 面

空间直角坐标系共有三个坐标面、八个卦限

Ⅰ

Ⅱ

Ⅲ

Ⅳ

Ⅴ

Ⅵ

Ⅷ

三、点在空间直角坐标系内的坐标

类似于平面直角坐标系中点的坐标，在空间坐标系中，我们可以用一个三元有序数组来刻画空间点的位置。空间任意一点 P 的坐标记为 P(x,y,z) ，第一个是 x轴坐标，第二个是 y轴坐标，第三个是 z轴坐标。

P

O Y

X

Z

C

D

DP=2

CP=4

P(2 ， 4 ， 0)

P

O Y

X

Z

P’C

D

DP’=2

CP’=4

P(2 ， 4 ， 5)

P’P=5

P

O Y

X

Z

P’

PD=2

PC=4

P(2 ， 4 ， -5)

P’ P= - 5

例 1 ：

P’

OY

X

Z

P|OP’|=2

|PP’|=1

PP’ 垂直于 x 轴

求 P 、 P’ 点坐标 ?

例 2 ： 在空间直角坐标系中作出 P(3,-2,4)

P’

O

X

Z

A

取 OA=3

AP’= - 2 PPP’=4

AP’ 垂直于 x 轴PP’ 垂直于 xoy 平面

Y

),,( zyxM

x

y

z

o

)0,0,(xP

)0,,0( yQ

),0,0( zR

)0,,( yxA

),,0( zyB

),,( zoxC

观察下列各点坐标之间的关系

)0,0,0(O

)1,2,3('C

x

y

z

o

)0,0,3(B)0,2,0(D

)1,0,0('A

)0,2,3(C

)1,2,0('D

)1,0,3('B)0,0,0(A

例 3 ：在同一坐标系中画出下列各点：A(0,0,0),B(3,0,0),C(3,2,0),D(0,2,0)

A’(0,0,1),B’(3,0,1),C’(3,2,1),D’(0,2,1)

作 业