CÁLCULO DE LA ESTRUCTURA DEL CARRO

Cálculo de las vigas que soportan al moto-reductor

Las vigas 1 y 2 que se muestran en la figura 3.1, serán iguales y se encontraran sometidas a las mismas cargas, como se muestra en el diagrama de cuerpo libre de laviga (figura A.1).

Figura A.1: diagrama de cuerpo libre vigas soporte moto-reductor

El valor de la carga que actuara sobre las vigas 1 y 2 será:

P1 = (peso del reductor + peso del motor freno) x ψ

P1 = ( 28 + 43 .8) kg f × 1.4 = 100 .5kg f

Las reacciones que se producen serán:

Ra = Rb = 50.25kg f

Ma = Mb = 1708 .5kg f − cm

A continuación se mostrara el diagrama de fuerzas de corte (figura A.2)

Figura A.2: diagrama de fuerza de corte de la viga.

Del diagrama de fuerza de corte podemos ver que la fuerza de corte máxima será:

Vmax = 50 .25kgf

El momento se flexión máximo se produce en el punto donde la fuerza de corte es cero(figura A.2). Esto se puede apreciar también en el diagrama de momento de flexión que se muestra en la figura A.3.

Figura A.3: diagrama de momento de flexión de la viga

x

Luego el momento de flexión máximo, será:M b (max )=1708,5 Kg−cm

Estas vigas serán de acero estructural A42 – 27 ES σ f =2700 Kg /cm2

El esfuerzo de flexión admisible será: σ b(adm)=0.6 σ f =0.6 ×2700=1620 Kg /cm2

Ahora el momento resistente requerido por la viga será:

W x ≥ 1708.51620

≥1.1 cm3

Luego el momento de inercia requerido por la viga será:

I x ≥ 100.5× 1363

192× 2.1× 106× 136400

≥1,84 cm4

De acuerdo a los valores obtenidos para el momento resistente y el momento de inercia

se seleccionara para estas vigas un perfil Angulo, según [1] de 40 x 40 x 6 mm con:

W x = 2.23cm 3

I = 6.06cm 4

Comprobación del esfuerzo de flexión

El esfuerzo de flexión, será:

σ b(max) =170 8 . 5 2.23 = 766.14kg

f/ cm 2

Por lo tanto se cumple que: σ b(max) < σ b( adm)

Comprobación de la flecha máxima.

La flecha máxima, será:

f max=100,5 ×1363

192 ×2,1 ×106 ×6,06=0,103 cm

Luego la flecha admisible, será:

f (ad m )=136400

=0,34 cm

Por lo tanto, se cumple que: f max <

f adm

Cálculo de las vigas laterales del carro.

Las vigas 4 y 5 que se muestran en la figura 3.1, serán iguales y se encontraran sometidas a las mismas cargas, como se muestra en el diagrama de cuerpo libre de la viga (figura A.4).

Figura A.4: Diagrama de cuerpo libre de las vigas laterales del carro.

El valor de la carga que actuara sobre las vigas 4 y 5 será:

P2 = ((peso del polipasto eléctrico + peso de la carga a levantar) x ψ) / 2

P2=(C2+Q )ψ

2=

1.4(1550+30000)2

=22085 Kgf

P3 = P4 = = Ra =50.25kg f

Las reacciones que se producen serán:

Rc = 11044 .32 kg f

Rd = 11141 .2kg f

A continuación se mostrara el diagrama de fuerzas de corte (figura A.5)

Figura A.5: diagrama de fuerza de corte de la viga.

Del diagrama de fuerza de corte podemos ver que la fuerza de corte máxima será:

Vmax = 11090 .9kg f

El momento se flexión máximo se produce en el punto donde la fuerza de corte es cero(figura A.5). Esto se puede apreciar también en el diagrama de momento de flexión que se muestra en la figura A.6.

Figura A.6: diagrama de momento de flexión de la viga

Luego el momento de flexión máximo, será:

M b (max) = 943185 .3kg f

− cm

Estas vigas serán de acero estructural A42 – 27 ES

σ f =2700Kg /cm2

El esfuerzo de flexión admisible será: σ b(adm)=0.6 σ f =0.6 ×2700=1620 Kg /cm2

Las dimensiones de la sección de las vigas laterales que se muestran en la figura 3.3

(página 26), serán:

h = 29 cm

h1 = 25cm

; b1 = 27 cm

; e = 2cm

h2 = 13 .5cm;

b = 35cm

e1 = 2cm

El momento de inercia de la sección de la viga, será:

I x=[ b × e13

12+(b × e1 ) × h2

2]× 2+( e× h13

12 )×2

I x=[ 25 ×23

12+(32× 2 )× 13,52]×2+( 2 ×253

12 )× 2=30769,9 cm4

Ahora el momento resistente de la sección, será:

W =I x

h2=30769,9

13,5=2279,3 cm3

A.1.2.1 Comprobación del esfuerzo de flexión.

σ b(max) =94318 5 .3 2279.3 = 413.8kg

f/ cm 2

Por lo tanto, se cumple que: σ b(max) < σ b( adm)

Comprobación de la flecha máxima.

La flecha máxima que se producirá en la viga, será:

Luego la flecha admisible, será:

Por lo tanto, se cumple que: f max <

f adm

Peso del carro.

Cada viga lateral esta compuesta por dos placas de acero estructural de 290 x 20 x 2000 mm y 2 placas de 20 x 250 x 2000 mm

Volumen de las placas

Densidad del acero: ρ = 7 .85 dm 3

Para las placas de (290 x 20 x 2000) mm el volumen será:

Para las placas de (20 x 250 x 2000) mm, el volumen será:

Por lo tanto, el peso de una viga lateral, será:

C = 2 × (V1 × ρ ) + 2 × (V 2 × ρ ) = 339 .12 kg f

C = 2 × (11 .6 × 7 .85 ) + 2 × (10 × 7 .85 ) = 339 .12 kg f

Peso aproximado de los equipos de traslación:C 3 = 200 kg

Luego el peso total del carro, será:

Cálculo del sistema de traslación del carro.

Cálculo del diámetro de las ruedas del carro.

Se utilizará un carril para grúas, tipo Burbach, según [2], tipo: KS43; con b = 6.5 cm y r = 0.6 cm (ver tabla B.6, pagina 121).El factor empírico para; plena carga: ocasional, utilización: poco frecuente y velocidad

de marcha < a 60 m/min, será: K = 70 kg / cm 2

Carga a levantar: Q = 30000 kg

La presión en las ruedas, ecuación, tendrá el siguiente valor:

Enseguida el diámetro de la rueda, ecuación, será de:

Se utilizarán ruedas, de diámetro: D = 320 mm

A.1.5.2 Cálculo de la potencia del motor para mover el carro.

La resistencia a la rodadura para rodamientos: w tot = 8.5kg / ton

La fuerza necesaria para mover el carro, será:

P = (8.5 × (30 ×1.4 + 2.5 ×1.2)) = 382.5kg f

Finalmente la potencia necesaria para mover el carro con carga, será:

Selección del moto-reductor

Se seleccionara un moto-reductor a través de catalogo de la marca Motovario (ver catalogo, apéndice C, pagina 141).

Este se seleccionara de acuerdo a la potencia requerida para mover el carro y a la

velocidad de traslación en rpm.

Donde:

V : Velocidad lineal de traslación del carro. D : Diámetro de las ruedas del carro.

Luego, la velocidad de traslación en rpm, será:

n = 20 = 19.9rpm ≈ 20rpmπ × 0.32

Por lo tanto, para: N = 1.6 KW y n = 20 rpm, corresponde un moto-reductor tipo: B083-FP; con N = 1.84 KW y 20.2 rpm de salidaDonde:

B : Moto-reductor de ejes ortogonales.

083 : Tamaño/ de 3 trenes de engranajes, gama de fundición. FP : F: caja con fijación por patas.

P: eje de salida doble.

Designación motor: 90LL4; con freno. La posición de montaje, será: B8

Cálculo de los ejes del sistema de traslación del carro.

Para los ejes se utilizara un acero SAE – 4340 con: S y = 855 MPa

= 8718 .6 kg f

/ cm 2

El momento torsos producido por el moto-reductor, será:

M t = M 2 = 781N − m = 7961.3kg f − cm

Como se puede ver en el diagrama de cuerpo libre del eje (figura A.6), las reacciones serán iguales ya que la carga estará aplicada en el centro del eje.

Figura A.6: diagrama de cuerpo libre del eje.

La carga que actuara sobre el eje será:

P = R = 11496 .5kg f

Luego las reacciones valdrán:

Ra = Rb = 5748 .25 kg f

El diagrama de fuerzas de corte se muestra en la figura A.7.

Figura A.7: Diagrama de fuerzas de corte

El momento máximo se produce en el centro del eje, que es donde la fuerza de corte es

cero (figura A.7). Luego el diagrama de momento de flexión se vera en la figura A.8.

Figura A.8: Diagrama de momento de flexión

Por lo tanto, el momento de flexión máximo valdrá:

M b (max) = 83349

.63 kg f

− cm

El diámetro del eje será:

Se utilizara un diámetro de: d = 70 m

Por último se comprobará el esfuerzo de corte para un eje circular, el cual será:

Selección de los soportes para los ejes

Se utilizarán soportes con rodamientos de rodillos a rotula de la marca SKF, y se seleccionarán a través de catálogo (ver catalogo, apéndice C, pagina 147)

• Procedimiento de selección

Los soportes serán seleccionados a través de la capacidad dinámica y el diámetro del eje. Como la fuerza axial es nula, la carga dinámica equivalente será:

P = Fr = Ra = 5748.25kg f = 56390.3N

Luego la capacidad de carga dinámica “C”, estará dada por la siguiente relación:

Dónde

L10h : vida nominal del rodamiento en horas de servicio = 12000 hrs. n : velocidad de giro del eje = 4.2 rpmP : carga dinámica equivalentep : exponente de la formula de la vida = 10/3

Luego la capacidad de carga, será:

Para un diámetro de eje de: d eje = 70mm y la capacidad de carga calculada, se seleccionaran los siguientes soportes: Designaciones:Soporte : 722516 A Rodamiento : 22216 K

CÁLCULO DEL PUENTE

Cálculo de las vigas principales del puente-grúa

La viga principal del puente se considerará como una viga simplemente apoyada en sus extremos, como se muestra en el diagrama de cuerpo libre (figura A.34)

Figura A.34: Diagrama de cuerpo libre de las vigas

Las cargas sobre una sola viga serán:

Donde:

Q : Carga a levantar. qc : Peso del carro.ψ : Coeficiente de compensación para cargas móviles, según [6].

Luego “P0” será:

P0 =(30000 × 2441.74)× 1.44

= 11354.6kg f

3

Se considerara un peso propio aproximado y será: G = 9000 kg f

Las reacciones que se producen serán:

Ra = Rb = 15609 .24 kg f

Calculo de la altura del alma de la viga.

El momento de flexión producido por las cargas, será:

El momento resistente será:

Se utilizará un espesor del alma de: e = 2 cm.

Luego la altura del alma será:

Peso de las vigas principales.

La densidad del acero será: ρacero

= 7.85kg / dm 3

Volumen de las placas que conforman las vigas principales, será:

Vol ( alma ) = (2 × 98 × 1100)cm = 215600 cm 3

= 0.2156 m 3

= 215.6dm 3

Vol( platbs ) = (3 × 35 × 1100)cm = 115500 cm = 0.1155m 3

= 115.5dm 3

Vol(enders ) = (2 × 98 × 32)cm = 6272cm 3

= 0.006272 m 3

= 6.272dm 3

Luego el peso de cada viga principal, será:

q1 = [(215.6 × 3) + (115.5 × 2) + (6.272 × 10)]× 7.85 = 7383.1kg f

A.2.1.6 Comprobación de la flecha

C = q1 + q2

q2 = peso aproximado de los aparejos de traslación, pasillo, y cabina = 2000kg f

C = 7383.1 + 2000 = 9383.1kg f

Ahora la flecha máxima será:

f max = 0 .094

+ 0 .094

+ 0 .05

= 0 .24 cm

La flecha admisible será:

f adm=1040/1000 =1.04cm

Por lo tanto: f adm

>f max

Comprobación del esfuerzo de flexión.

El momento máximo será:

Luego el momento resistente total de la viga será:

Ahora el esfuerzo de flexión máximo será:

Por ultimo, el esfuerzo de flexión máximo, deberá ser menos que:

Cálculo de las vigas testeras

La mitad del peso total del conjunto puente-grúa, mas la carga a levantar, será:

Ahora la carga “P”, será:

Las dimensiones para la sección A-A, que se muestran en la figura 4.7, serán:

e = 1cm ; e1 = 2 cm : b

= 57 cm ;

b1 =

41 cm

h = 41 cm ; h1 = 37 cm ;

h 2 = 19 .5 cm

A.2.2.1 Cálculo del esfuerzo de flexión.

Las vigas testeras se considerarán como una vigas simplemente apoyada en sus extremos, como se muestra en el diagrama de cuerpo libre (figura A.37)

Figura A.37: Diagrama de cuerpo libre

Luego las reacciones que se producen serán:

Ra = Rb = 16984 .5kg f

El diagrama de fuerzas de corte se ve en la figura A.38

Figura A.38: Diagrama de esfuerzo de corte

El momento se flexión máximo se produce en el punto donde la fuerza de corte es cero(figura A.38), esto se puede apreciar también en el diagrama de momento de flexión que se muestra en la figura A.39.

Figura A.39: Diagrama de momento de flexión

Por lo tanto, el momento de flexión máximo será:

M b (max) = 1328187 .9kg f

− cm

El momento de inercia para la sección A-A, será:

Luego el momento resistente de la sección, será:

Por último el esfuerzo de flexión máximo, será:

Este esfuerzo de flexión máximo deberá ser menor que:

3

3

Por lo tanto:

Peso de las vigas testeras.

La densidad del acero será: ρacero

= 7.85kg / dm 3

Volumen de las placas que conforman las vigas testeras, será:

Vol( placlate ) = (1 × 37 × 335)cm = 12395cm = 12.395dm 3

Vol( platbs ) = (2 × 57 × 335)cm = 38190cm = 38.19dm 3

Luego el peso de cada viga testera, será:

q3 = [(2 ×12.395) + (38.19 × 2)]× 7.85 = 794.2kg f

A.2.3 Cálculo del sistema motriz del puente-grúa.

A.2.3.1 Cálculo y selección de las ruedas del puente.

Se utilizará un carril para grúas, tipo Burbach, según [2], tipo: KS32; con b = 5.5 cm y r = 0.5 cm (ver tabla B.6, pagina 121).

El factor empírico será para, plena carga: ocasional, utilización: poco frecuente y

velocidad de marcha < a 60 m/min. Luego K = 70 kg / cm 2

Q 2 = q c + (2 × q1 ) + q 2 + (2 × q 3 )Q 2 = 2441 .74 + (2 × 7383 .1) + 2000 + (2 × 794 .2 ) = 20796 .34 kg f

La presión en las ruedas, ecuación (3.78), tendrá el siguiente valor:

R = 30000 × 1.4 + 20796 .34 × 1.24

= 16738 .9 kg f

Enseguida el diámetro de la rueda, ecuación (3.77), será de:

Se utilizarán ruedas, de diámetro: D = 500 mm

Cálculo de la potencia del motor para mover el puente-grúa.

La resistencia a la rodadura, será: w tot = 7.5kg / ton

La fuerza necesaria para mover el carro, ecuación (3.80), será:

P = (7.5 × (30 ×1.4 + 20.8 ×1.2)) = 502.2kg f

Finalmente la potencia del motor para mover el carro, ecuación (3.79), será:

A.2.3.3 Selección del moto-reductor

Se seleccionara un moto-reductor a través de catalogo de la marca Motovario (ver catalogo, apéndice C, pagina 144).

Este se seleccionara de acuerdo a la potencia requerida para mover el carro y a la velocidad de traslación en rpm.

Donde:

V : Velocidad lineal de traslación del carro = 32 m / min. D : Diámetro de las ruedas del carro.

Luego, la velocidad de traslación en rpm, será:

Por lo tanto, para: N = 3.36 KW y n = 21 rpm, corresponde un moto-reductor tipo: B103-FP; con N = 4 KW de potencia y 20.4 rpm de salida.Donde:

B : Moto-reductor de ejes ortogonales.

103 : Tamaño.

FP : F: caja con fijación por patas.

P: eje de salida doble.

Designación motor: 112M4; con freno. La posición de montaje, será: B3

Cálculo de los ejes del sistema motriz del puente-grúa.

Para los ejes se utilizara un acero SAE – 4340 con: S y = 855 MPa

= 8718 .6 kg f

/ cm 2

El momento torsos producido por el motor, sera:

M t (max) = M 2 = 1684N − m = 17170kg f − cm

Como se puede ver en el diagrama de cuerpo libre del eje (figura A.40), las reacciones

serán iguales ya que la carga estará aplicada en el centro del eje.

Figura A.40: diagrama de cuerpo libre del eje.

La carga que actuara sobre el eje será:

P = R = 16738 .9 kg f

Luego las reacciones valdrán:

R a = Rb = 8369 .5 kg f

Y el diagrama de fuerzas de corte se muestra en la figura A.41.

FIGURA A.41: Diagrama de fuerzas de corte

El momento máximo se produce en el centro del eje, que es donde la fuerza de corte es cero (figura A.41). Luego el diagrama de momento de flexión se vera en la figura A.42.

FIGURA A.44: Diagrama de momento de flexión

Por lo tanto, el momento de flexión máximo valdrá:

M b (max) = 183709 .4kg f

− cm

El diámetro del eje será:

Se utilizara un diámetro de: d = 90mm

La distancia entre apoyos, será: l ≤ 300cm

Peso del puente-grúa

Peso del puente-grúaEl peso del puente-grúa será:

Q puente − grua = qc + q1 + q2 + q3

Luego:Peso del carro:

Peso de las vigas principales:

q2 = peso aproximado de los aparejos de traslación, pasillo, y cabina = 2000kg f

Peso de las vigas testeras:

Por lo tanto, el peso del puente-grúa será:

Q puente − grua = 2441 .74 + 2 × 7383 .1 + 2000 + 2 × 794 .2 = 20797 kg f

Ahora, el peso que se apoyará en cada viga porta riel de la casa de maquinas

considerando el puente-grúa y la carga máxima a levantar, será:

Q3 =Q + Q puente− grua

2

Q3 =30000 +

207972

= 25399 kg f

= 25 .4ton

Por lo tanto, las vigas porta rieles son capases de soportar el peso que se aplicara sobre ellas, ya que su capacidad es mayor que la carga aplicada (ver capacidad en pagina 14)

APÉNDICE D “ANTECEDENTES TEÓRICOS” 91