43¹ 9¹ ders: konu: teog 1 5 2 -...
TRANSCRIPT
ÜSLÜ SAYILAR-1
Bu içerikte öncelikle üslü sayılarla ilgili geçmişteki konular tekrar edilecektir. Daha sonra da üslü sayılarla
ilgili negatif üs, ondalık kesirlerin ve rasyonel sayıların kendileriyle tekrarlı çarpımı, üslü sayılarla işlemler ve
çok büyük ve çok küçük sayılarla bilimsel gösterim konuları incelenecektir.
ÜSLÜ SAYILARDA;
Örnek: Aşağıdaki üslü sayıların açılımlarını hesaplayınız.
.......2
.......12
.......5
.......2
.......5
.......3
.......3
2
.......4
1
.......5
.......3
5
2
0
4
3
4
2
3
3
4
.......3
.......15
.......10
.......2
.......5
.......7
.......3
2
.......3
1
.......6
.......2
3
2
0
4
4
2
2
5
3
6
.......13
.......14
.......1
.......10
.......2
.......6
.......7
3
.......2
1
.......5
.......4
3
2
2
0
4
5
3
2
4
3
4
.......18
.......17
.......10
.......16
.......5
.......19
.......12
11
.......4
1
.......2
.......9
4
2
2
3
2
3
2
2
3
6
2
Ders: Konu: TEOG
MİKRO ANLATIM
ÇALIŞMA DEFTERİ
Yaprak No: Copyright:
Matematik Üslü Sayılar-1 1 Bilal KICIROĞLU
Kazanım: Üslü sayılar ile ilgili kuralları hatırlar.
Taban pozitif ise sonuçlar
daima pozitiftir.
322
813
255
82
5
4
2
3
Taban negatif ise;
Taban parantez içerisinde ise; Taban parantez içerisinde değil
ise sonuçlar daima negatiftir.
12
813
255
82
0
4
2
3
Paranteze ait kuvvet çift ise
sonuçlar daima pozitiftir.
255
162
813
42
2
4
4
2
Paranteze ait kuvvet tek ise
sonuçlar daima negatiftir.
1010
1255
273
322
1
3
3
5
Not: Her sayının sıfırıncı kuvveti 1'dir.
112
15
1
0
0
0
a
Her sayının birinci kuvveti kendisidir.
44 22
10000010
1000010
100010
10010
1010
110
5
4
3
2
1
0
10 sayısının kuvvetleri 1 sayısının sağına kuvvet kadar sıfır eklenmesi ile elde edilir.
2552 Buradaki çift kuvvet parantezin içinde olduğundan işlemin sonucunun
negatif olmasını değiştirmez.
Örnek: Aşağıdaki üslü sayıların değerlerini hesaplayınız.
1920
1 2
15 214 2
11
2
11
5
2
13
2
2
17
12
3
5
4
610 410 3
10 210
2
17
2
3
5
3
2
19
15
32
3
2
23
2 22
5 4
3 62
012 0
14 0
10 1
9
10
6 01
16 20161 2015
1
ÜSLÜ SAYILAR-2
Bu içerikte bir tam sayının negatif kuvvetinin nasıl belirlendiği ve rasyonel sayı olarak nasıl ifade edildiği
ile ilgili konular incelenecektir.
81
1
3
13
3
1
3
13
9
1
3
13
3
1
3
13
13
33
93
273
813
4
4
3
3
2
2
1
1
0
1
2
3
4
625
1
5
15
125
1
5
15
25
1
5
15
5
1
5
15
15
55
255
1255
6255
4
4
3
3
2
2
1
1
0
1
2
3
4
Not: Negatif tabana sahip üslü sayının tek
kuvvetlerinin negatif, çift kuvvetlerinin ise pozitif
sonuçlar verdiğine dikkat edin.
Örnek: Aşağıda kuvvetleri negatif olarak verilen üslü sayıların açılımlarını örneklerdeki gibi hesaplayınız.
8
1
2
12
3
3 37 210 213
16
1
2
12
4
4
214
43
29
32
1
2
12
5
5
36
510
33
64
1
2
12
6
6 218 39 52
128
1
2
12
7
7
43
34
219
Ders: Konu: TEOG
MİKRO ANLATIM
ÇALIŞMA DEFTERİ
Yaprak No: Copyright:
Matematik Üslü Sayılar-2 2 Bilal KICIROĞLU
Kazanım: Bir tam sayının negatif kuvvetini belirler ve rasyonel sayı olarak ifade eder. K
uvv
et
bir
azalırk
en
So
nu
ç 3
ile
sü
rek
li b
ölü
nü
yo
r
Ku
vv
et
bir
azalırk
en
So
nu
ç (
-5)
ile s
üre
kli b
ölü
nü
yo
r
Not: 8
27
27
8
1
3
2
1
3
2
1
3
2
3
33
3
kısaca; 8
27
2
3
3
233
Örnek: Aşağıdaki üslü sayıların değerlerini hesaplayınız.
4
4
3
2
8
5
2
11
15
3
3
5
2
17
12
3
6
5
Örnek: Aşağıdaki örnekleri inceleyerek ifadeleri üsleri negatif olacak şekilde belirleyiniz.
8
82
2
1
256
1
22
2
2
3
2
2
3
2
3
4
9
243
1
125
64
289
1
169
144
216
1
121
225
10000
1
100000
1
Örnek: Aşağıdaki örnekleri inceleyerek verilen ondalık kesirleri üsleri negatif olacak şekilde yazınız.
155
1
2:10
2:22,0
22
2
2
3
2
2
3
2
3
4
9
25:100
25:225
100
25225,2
16,0 69,1
125,0 001,0
ÜSLÜ SAYILAR-3
Bu içerikte üslü olarak verilen rasyonel sayıların ve ondalık kesirlerin açılımları ve kendileriyle tekrarlı
çarpımlarının üslü sayı olarak ifade edilişi üzerinde durulacak ve son bölümde 10 sayısının kuvvetleri ve
ondalık kesirlerin çözümlenmesi incelenecektir.
Örnek: Aşağıdaki örneklerde olduğu gibi üslü sayı olarak verilen rasyonel sayıları ve ondalık kesirleri tekrarlı
çarpım şeklinde ifade ediniz.
5
3
5
3
5
3
5
3
5
3
5
35
2
3
2
3
2
3
2
3
2
3
5:10
5:15
10
515,1
444
4
3
9
7
58,0
4
11
8
375,1
5
9
4
36,3
Örnek: Aşağıda verilen örnekleri inceleyerek tekrarlı çarpım şeklinde yazılan rasyonel sayıları ve ondalık
kesirleri üslü sayı şeklinde belirtiniz.
5
12
7
12
7
12
7
12
7
12
7
12
7
4
4
10
33,03,03,03,03,0
3
2
3
2
3
2
3
2
3
2
3
2 2,12,12,12,12,1
13
9
13
9
13
9 5,35,35,3
10
3
10
3
10
3
10
3 05,105,105,105,1
6
1
6
1
6
1
6
1
6
1 16,016,016,016,016,0
Ders: Konu: TEOG
MİKRO ANLATIM
ÇALIŞMA DEFTERİ
Yaprak No: Copyright:
Matematik Üslü Sayılar-3 3 Bilal KICIROĞLU
Kazanım: Ondalık kesirlerin veya rasyonel sayıların kendileriyle tekrarlı çarpımını üslü sayı olarak
yazar ve değerini belirler.
Not: 10 sayısının kuvvetleri aşağıdaki örüntüde gösterildiği gibi değer alır. Bu örüntüden yararlanarak
ondalık kesirleri çözümleyebiliriz.
00001,0100000
1
10
110
0001,010000
1
10
110
001,01000
1
10
110
01,0100
1
10
110
1,010
1
10
110
110
1010
10010
100010
1000010
10000010
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
0
1
2
3
4
5
Örnek: Örneği inceleyerek verilen ondalık kesirleri çarpanları 10'un kuvvetleri olacak şekilde çözümleyiniz.
32101 108106103105107
001,0801,061,0315107368,75
219,36
049,27
607,35
037,0
008,5
201,9
Ku
vv
et
bir
azalırk
en
Pozitif kuvvetlerde her basamakta bir sıfır
silinir.
Negatif kuvvetlerde ise her basamakta sayının
soluna bir sıfır eklenir.
5 tane 4 tane
ÜSLÜ SAYILAR-4
Bu içerikte, üslü sayılarda tabanları aynı olan üslü sayıların çarpımı ve kuvvetleri aynı olan üslü sayıların
çarpımı bu işlemlerin sonucu ile elde edilen üssün üssü işlemi ve üslü sayılarda sıralama işlemi
incelenecektir.
Not: 945 333333333333
94545 3333
Not:
4
44
1010101010
25252525
2222555525
4444 102525
Örnek: Aşağıda verilen örnekleri inceleyerek çarpma işlemlerini yapınız.
777777 1524524 5555 155353
546
3
1
3
1
3
1
1515 67
9127
5
3
5
3
5
3 88
45,2
310121 10101010 121212 224
711711
9
11
9
11
9
11
9
11
555 2141
131313 134
101010 523
Ders: Konu: TEOG
MİKRO ANLATIM
ÇALIŞMA DEFTERİ
Yaprak No: Copyright:
Matematik Üslü Sayılar-4 4 Bilal KICIROĞLU
Kazanım:
Üslü sayılarla çarpma işlemini yapar.
Üslü sayılarda üssün üssünü belirler.
Üslü sayıları sıralar.
Pratik olarak; tabanları aynı olan üslü sayılar çarpılırken, ortak taban yazılır ve kuvvetler
toplanarak sonuca üs olarak yazılır.
Pratik olarak; kuvvetleri aynı olan üslü sayılar çarpılırken, tabanlar çarpılır ve ortak kuvvet sonuca üs olarak yazılır.
Bir üslü sayının parantezinin üssü hesaplanırken üsler çarpılır ve sonuca üs olarak yazılır.
Üsleri eşit olan üslü sayılarda tabanı küçük olanın değeri küçüktür.
363636 532
Tabanları eşit olan üslü sayılarda üssü küçük
olanın değeri küçüktür.
212018 333
Not: 1555555535 333333
153535 333
Not: 63323 26488222
Parantez dışındaki kuvvet çift olduğunda sonuç pozitiftir.
622232 2644442222
Parantez dışındaki kuvvet tek olduğunda sonuç negatiftir.
Not: 2323 22
Örnek: Örneği inceleyerek verilen üslü sayıların değerlerini hesaplayınız.
1243 55 6515
3612 843
727 3410
532 0111
Not: 18129 4,125,81 sayılarını küçükten büyüğe
sıralayınız.
3618218
3612312
36949
224
55125
3381
Not: 795 27,9,81 sayılarını küçükten büyüğe
sıralayınız.
21737
18929
20545
3327
339
3381
Örnek: Yukarıda verilen bilgilerden yararlanarak aşağıdaki üslü sayıları sıralayınız.
10127 6,6,6
111111 10,12,7
17811 25,625,125 121624 16,64,49
151515 5,6,2 201921
13,13,13
4 tane
Pratik olarak; tabanları aynı olan üslü sayılar bölünürken, ortak taban yazılır ve payın kuvvetinden paydanın kuvveti çıkarılarak
sonuca üs olarak yazılır.
7 tane
ÜSLÜ SAYILAR-5
Bu içerikte, üslü sayılarda tabanları aynı olan üslü sayılarla bölme işlemi ve kuvvetleri aynı olan üslü
sayılarla bölme işlemi ve üslü sayılarla çarpma ve bölme işlemleri ile ilgili karma örnekler incelenecektir.
Not: 3
4
7
55555555
5555555
5
5
347
4
7
555
5
Not: 5
5
5
33333322222
66666
2
6
5
5
5
5
32
6
2
6
Örnek: Aşağıda verilen örnekleri inceleyerek bölme işlemlerini yapınız.
135858
5
8
13131313
13
8
8
8
8
53
15
3
15
5
15
7
7
20
20
6
42
15
6
14
14
9
9
8
24
8
12
10
10
16
16
9
18
7
3
6
6
10
10
5
35
115
3
1
3
1
99
15
1
5
3
Ders: Konu: TEOG
MİKRO ANLATIM
ÇALIŞMA DEFTERİ
Yaprak No: Copyright:
Matematik Üslü Sayılar-5 5 Bilal KICIROĞLU
Kazanım: Üslü sayılarla bölme işlemini yapar.
Üslü sayılarla çarpma ve bölme işlemleri ile ilgili örnekleri çözer.
Pratik olarak; kuvvetleri aynı olan üslü sayılar bölünürken, tabanlar bölünür ve ortak kuvvet sonuca üs olarak yazılır.
sayısının yarısı kaçtır?
sayısının 32
1'i kaçtır?
764 sayısı 432 sayısının kaç katıdır?
4
5
102
105
y
x ise
2yx işleminin sonucu kaçtır? 5
7
103
109
b
a ise
3
2
b
a işleminin sonucu kaçtır?
Örnek: Aşağıda verilen üslü sayılarla çarpma ve bölme işlemlerini yapınız.
5
68
2
22
6
312
125
255
57
216
1
36
1
32
1
4
15,0
9
12
253
14
10100
101000
202
412 644
5
12
1018
1072
24
63
2764
3281
463
25
42
12
7
45
81
927
55
1212
102109
1011103
34
13
816
3264
nbca 10, şeklinde yazılabilen sayılarda 10 sayısının
kuvveti olan n sayısı pozitif olacak şekilde çarpanlardan oluşan sayılara çok büyük sayılar denir.
Sayının değeri küçüldükçe 10 sayısının kuvveti artar.
nbca 10, şeklinde yazılabilen sayılarda
10 sayısının kuvveti olan n sayısı negatif olacak şekilde çarpanlardan oluşan sayılara çok küçük sayılar denir.
Sayının değeri küçüldükçe 10 sayısının
kuvveti artar.
ÜSLÜ SAYILAR-6
Bu içerikte, çok büyük ve çok küçük pozitif sayılar ve bu sayıların bilimsel gösterimle nasıl ifade
edilebileceği incelenecektir.
Not:
6
5
4
3
2
1
108,510000008,5
105810000058
1058010000580
10580010005800
105800010058000
10580000105800005800000
Not:
00019,0
100019,0
10019,0
1019,0
109,1
101910
119
10
19
100000
1900019,0
1
2
3
4
5
55
Örnek: Aşağıda verilen örnekleri inceleyiniz ve verilen çok büyük ve çok küçük sayıları istenilen şekillerde
ifade ederek boşlukları doldurunuz.
51043,2243000 3106,30036,0 .......6262000
210.......0074,0
310.......590000 .......48,000048,0 .......5,82825000 410.......00213,0
410.......17000 .....7,130000137,0 .......770000 310.......025,0
610.......8000000 .......900009,0 .......37,0370000 410.......00006,0
610.......600000 .....3,0000003,0 .......3,44300000 510.......000094,0
710.......689000
.....210000021,0
.......014,014000 610..........0085,0
Ders: Konu: TEOG
MİKRO ANLATIM
ÇALIŞMA DEFTERİ
Yaprak No: Copyright:
Matematik Üslü Sayılar-6 6 Bilal KICIROĞLU
Kazanım: Çok büyük ve çok küçük pozitif sayıları bilimsel gösterimle ifade eder.
BİLİMSEL GÖSTERİM
Not: Çok büyük ve çok küçük sayıların 101 a olacak şekilde; na 10 şeklinde yazılmasına bilimsel
gösterim denir.
6
5
4
3
2
1
108,510000008,5
105810000058
1058010000580
10580010005800
105800010058000
10580000105800005800000
00019,0
100019,0
10019,0
1019,0
109,1
101910
119
10
19
100000
1900019,0
1
2
3
4
5
55
Örnek: Aşağıda verilen çok büyük ve çok küçük sayıları bilimsel gösterimle ifade ediniz.
352000 00005,0 710002,0
500000 00049,0 510610
2700000 0000000007,0 8100013,0
79000000 0053,0 16107300
8000000000 000000487,0 6100000275,0
95400000 0000205,0 10104020000
680000 00596,0 23100509,0
Örnek: Aşağıda verilen problemleri çözerek sonuçlarını bilimsel gösterimle ifade ediniz.
Işık saniyede 300000 km yol alır. Buna göre ışığın
30 dakikada aldığı yolu bilimsel gösterimle ifade
ediniz.
1 teregram 1000000000000 gr olduğuna göre 4,5
teregramın kaç gram olduğunu bilimsel gösterimle
ifade ediniz.
1 mikron 0,00001 metredir. Buna göre 25
mikronun kaç metre olduğunu bilimsel gösterimle
ifade ediniz.
Bir molekülün kütlesinin kaç gr olduğu molekül
ağırlığının Avagadro Sayısı'na bölünmesi ile elde
edilir. Avagadro Sayısı yaklaşık olarak 23106
olduğuna göre molekül ağırlığı 18 gr olan OH 2 yani
su molekülünün kütlesi kaç gr'dır?