4 revista de educaciÓn

2 REVISTA DE EDUCACIÓN

hombre que forjó la mente griega y puso de nuevoen vigencia el Humanismo renacentista, con preten-siones de validez para todos los tiempos y para todoslos países.

Una dialéctica constante, bien que no explícita siem-pre, de este módulo filosófico con la concepción cris-tiana del hombre y del mundo, no ha servido, en lamayor parte de los casos, sino para que esta últimase bata en retirada, acusada por los representantesdel humanismo greco-latino de inmiscuirse en un te-rreno dond,e sólo pueden alzar su voz la "filosofía"o la "cultura", una filosofía y una cultura previa-mente despojadas de toda significación religiosa, se-gún convenía al giro que el humanismo tomó desdesus orígenes. Nada más falso que la afirmación, pon-tif icada por Emilio Brehier, de que no existe una "fi-losofía cristiana"; sin embargo, los arrastres "laicos"del cliché cultural griego, casi incólumes a través deveinte siglos de Cristianismo, han difundido por do-quier una idea del hombre, un humanismo, en no po-cos puntos opuesto a la cosmovisión evangélica.

En los antípodas de este horizonte, pero relacio-nado con él, el materialismo histórico eleva una nue-va fe sin Dios, según la cual el hombre se basta a simismo, y para que surja su reino no hace falta másque protegerle contra toda clase de "alienaciones",desde la provocada por la dependencia económica,hasta la debida a las supersticiones "místicas", com-batidas por Sartre con un empeño crítico que bas-taría para poner pavor en el ánimo de quien intentehacer de la razón una categoría inapelable. (Una ra-zón, claro es, nuda y desangelada.) El que tales cons-trucciones evidencien la indigencia filosófica de nues-tra época atormentada no nos releva de la obligaciónde recusarlas formalmente en nombre de conviccio-nes mejor establecidas.

Del lado de una Filosofía de la Cultura que aho-ra comienza a ensanchar sus perspectivas, conven-dría determinar las aportaciones positivas que pode-mos recibir de humanismos distintos del griego y, aprimera vista, inferiores a él. Me refiero al mensajede Oriente, cada día mejor conocido y que puede adu-cir algunas matizaciones al concepto y empleo de un"logos" no siempre exento de peligros ni, por consi-

guiente, sobrado de limitaciones. Es posible que estéaquí, en este "abuso de la razón", la causa primordialde da revisión que el humanismo necesita, al decir demuchos de sus impugnadores. Oriente podría, acaso,poner sordina a la embriaguez de una inteligenciaque desearía imperar en única instancia, sorda tantoa los llamamientos de la afectividad (las "raisons decoeur", de Pascal), como a los postulados y derechosde la Revelación.

De cualquier modo, el concepto del hombre da rum-bo y tono a la reflexión pedagógica. Si está en crisisla educación no es porque planes nuevos o remenda-dos puedan eliminar o zurcir rasgaduras mucho máshondas, sino porque está virando la idea que el hom-bre tiene de si mismo. La crisis del humanismo notiene otro sentido.

He aquí por qué entiendo, señor Redactor Jefe,que, por encima de cualquier detalle metodológico,convendría entablar un diálogo amplio y sereno so-bre las rectificaciones que nuestro tiempo postula enel concepto, acaso excesivamente filológico e intelec-tualista, que del hombre tenía el humanismo del Re-nacimiento. Los riesgos y venturas del pensamientoy de la historia en. los últimos cinco siglos, ¡ justifi-carán una modificación, una refutación, un enriqueci-miento de este venerable canon, formulado cuando elhombre no tenía ante sí los problemas que ahora nosconturban?

Me inclino a afirmar que se trata de uno de los"temas mayores" que la reflexión pedagógica puedeabordar hoy. ¡Seria pedir demasiado de usted queeste tema se convierta en "cuestión disputada" du-rante el próximo curso?

Un estudiante de filosofía, Sáenz Bernabé, acertóa señalar, hace unos meses, un asunto que ha dadolugar a notables esclarecimientos. Acogiéndome a subenevolencia, le ruego dispense semejante acogida ami propuesta, efecto de la turbación que un estudian-te de Pedagogía experimenta ante el panorama queel pensamiento actual ofrece a quien desea hacerseluz sobre los problemas educativos esenciales.

Con mi gratitud, es de usted affmo. amigo,

R. VICENTE SEPÜLVEDA.

Matemática, Historia,Vida *Enseñanza y vida

HÁGASE LA LUZ...

Acabo de pulsar un botón para dar luz a mis cuar-tillas. He aquí un acto inconsciente de los muchos• Conferencia dada el 13 de diciembre de 1957 en el

Aula Magna de la Universidad de Valladolid por donPEDRO PUIG ADA.M, catedrático de Matemáticas del Ins-tituto de San Isidro y consejero de redacción de estaRevista, con motivo de la clausura del cursillo de Me-todología de las Matemáticas, organizado por las Escue-las del Magisterio de dicha ciudad.

que realizamos todos los días sin preguntarnos cómose obra el "milagro" de que la luz responda a nues-tra llamada.

Si en tiempos de Grecia, o todavía en los más mo-dernos del Renacimiento, alguien se hubiese atrevi-do a pronosticar la posibilidad de tal hecho, o de losmás "milagrosos" aún: ver desde Atenas los juegoscelebrándose en Olimpia, oír desde el mundo enterola voz del Papa..., a buen seguro que sus contempo-ráneos le hubiesen aislado por loco, o quemado vivopor hereje. Y sin embargo vivimos estos milagros yestamos tan familiarizados con ellos que ya no nossobrecogen. Repetimos su realización todos los díassin más que eso: pulsar un botón distraídamente.

Tales "milagros" han sido ciertamente obra de si-glos; obra a la que han aportado su remota contri-bución tanto Grecia como el Renacimiento, como lahumanidad entera en todas las épocas de floración

MATEMÁTICA, HISTORIA, ENSEÑANZA Y VIDA 3

del pensamiento; porque es obra de esencial fecun-dación matemática.

Si comparamos las condiciones de vida de la hu-manidad hasta el siglo XVIII con las de ahora, si sepiensa que todavía un Newton, un Leibniz hubieronde escribir sus obras a la luz de candiles como losgriegos, de viajar como éstos arrastrados por fuer-za animal, de vivir, en definitiva, en condiciones queno diferían grandemente del confort que pudieran te-ner las más grandes civilizaciones (griega, egipcia,babilonia), nos daremos cuenta de que es precisa-mente del cálculo infinitesimal, creado por ellos, dedonde arranca la domesticación de las fuerzas natu-rales por el hombre, hasta traerlas y llevarlas enayuda de su comodidad y bienestar.

PULSANDO BOTONES Y PALANCAS.

Pulsando botones y palancas nos iluminamos hoy,nos desplazamos con rapidez vertiginosa, transmiti-mos mensajes, oímos voces y vemos imágenes leja-nas y aún volvemos a reproducirlas a largo plazo atenor de nuestras apetencias evocadoras. Pensemosque todo ello no sería posible si las correspondientestécnicas de realización no hubieran apoyado en unafuerte osamenta matemática.

El simple hecho de que en las dos bornas del en-chufe de esta lámpara exista a mi disposición una di-ferencia de potencial eléctrico dispuesta a conver-tirse en energía de distinta clase (luminosa, calorí-fica, mecánica, acústica...) según el aparato que a élconecte (lámpara, estufa, ventilador, radio...), es yael resultado de un largo proceso de almacenamientoy transformación que, iniciado en los embalses o cal-deras, en las turbinas hidráulicas o de vapor, se con-tinúa en los alternadores, en las lineas de alta ten-sión, en las redes de baja, y en las estaciones trans-formadoras de origen y término.

La realización de tales ingenios no sólo ha exigidouna larga y paciente experimentación de medios ymateriales, sino también la penetración profunda enlas leyes cuantitativas de los fenómenos físicos queen ellos tienen lugar. Sólo así han podido proyec-tarse en forma de que respondiesen a las óptimas con-diciones de economía, perfección y rendimiento.

LAS ENTRAÑAS MATEMÁTICAS DEL "MILAGRO".

Pero para ello ha habido que esperar a que la Cien-cia exacta estuviera en sazón, es decir, en condicio-nes de suministrarnos el instrumental matemático deataque preciso. Así resulta que los cálculos que im-plica hoy el proyecto de una presa, de una central,de una turbina, de un transformador, de una línea,de una red, de un sistema de interconexiones..., estántan erizados de matemática superior que los mismosNewton, Leibniz, Gauss..., iniciadores de las teoríasmatemáticas sobre las que se apoyan, tendrían unpoco trabajo en entenderlos si resucitaran.

Basta pensar, por ejemplo, en el planteamiento dela transmisión en líneas mediante la ecuación en de-rivadas parciales llamada de los telegrafistas; en la

utilización sistemática de funciones hiperbólicas enel campo complejo para el estudio del régimen per-manente; en el uso de la transformación de Laplacepara la integración de los sistemas de ecuacionesdiferenciales a que da lugar el difícil tratamientomatemático del régimen transitorio (del que puededepender la inutilización de una instalación en unmomento de sobrecarga accidental); en los comple-jos fenómenos termodinámicos y de mecánica deflúidos que hay que formular para estudiar el fun-cionamiento de una turbina y para proyectar la for-ma más adecuada de los alabes; en la esquematiza-ción matemática cada vez más compleja de los ser-vomecanismos que intervienen en la autorregulaciónde una central, en las bases matemáticas necesariaspara un estudio estadístico del consumo o del con-trol de calidad en la fabricación, por ejemplo, dEbombillas como la que me alumbra, etc., etc.

Pues bien, en todo este vasto panorama de teo-rías y aplicaciones matemáticas y en otras muchasque para no cansarles me dejo a sabiendas sin des-plegar, se funda la posibilidad teórica del hecho deque al pulsar este botón, un haz haya iluminado ins-tantáneamente mis cuartillas.

Y he querido partir precisamente del hecho co-rriente e intrascendente de encender un portátil paraque, al comentarlo, surgiera aquí, desde el primermomento, en un plano consciente, el trascendentaltributo que nuestro confort actual debe a la mate-mática.

UNA REINA Y SIRVIENTA INCOMPRENDIDA.

Toda nuestra vida de hoy esta, sumergida en ella.De puro esencial en nuestro vivir no percibimos lasumisión con que nos sirve y la autoridad con queal mismo tiempo nos gobierna. Sin embargo, la in-mensa mayoría de las gentes sigue creyendo quenuestra ciencia es un juego poco menos que inútilal que se dedican cerebros soñadores, inadaptados ala realidad, elaboradores de quimeras en su torre demarfil. El vulgo sigue teniendo de las matemáticasel mismo concepto que la vieja de la anécdota grie-ga, que al ver a Thales de Máleto caerse a un fosomientras contemplaba el firmamento, le increpó di-ciendo: Cómo pretendéis enseñarnos lo que pasaallá arriba si no veis siquiera lo que se halla a vues-tros pies? La vieja de tal leyenda no podía, natural-mente, prever que el conocimiento del movimientode los astros permitiría siglos después guiar a losnavegantes para descubrir nuevos continentes. Claroes que sobre éstos se cebaría pronto la codicia de losaventureros y traficantes de ultramar, hombres"prácticos" que sin duda seguirían burlándose de losesfuerzos que habían hecho posible el descubrimien-to de las riquezas con que traficaban. La carencia deperspectivas en el pasado y en el futuro, con que or-dinariamente se actúa y se critica, es pecado de in-comprensión que nosotros los incomprendidos debe-mos ser los primeros en perdonar, pero también encombatir.

Por esto, los que nos dedicamos con fervor a la en-


señanza de nuestra Ciencia, hemos de imponernoscomo una de nuestras misiones, en cátedra y fuera

de ella, la de hacer ver a nuestros alumnos primeroy al cuerpo social después, hasta qué punto está con-certada nuestra vida con la Matemática, despertan-do así a las gentes de su error el creernos forjadoresde sueños estériles.

Dentro de esta línea intencional está concebidaesta charla, que con placer he preparado a requeri-mientos de mis queridos amigos los profesores Salase Ibarra, que tanto se desvelan y contribuyen a lamejora de métodos de enseñanza matemática ennuestra Patria, como lo prueba la organización deeste magnifico Cursillo. Me considero Mlly honradoal ser invitado a participar en su clausura y creo queel tema de esta mi charla tal vez venga a propósito,no solamente como apologia de lo que nuestra vidaactual debe a la Matemática, sino también por lasconsecuencias didácticas que han de deducirse dedicho balance apologético en orden a la necesariaevolución de programas, métodos y modos de ense-ñar nuestra Ciencia.

ESCUELA Y VIDA.

Las humanidades de hoy ya no son las de antaño.No preparamos a nuestra juventud sólo para vivirel recuerdo de nuestro pasado, ni mucho menos paraque lo reciten sin revivirlo ante unos examinadoresocasionales. Preparamos a nuestros alumnos para elmejor cumplimiento de su misión futura. Para elexamen definitivo de la vida. Para la vida eternaante todo, pero también para esta vida presente quenos ha tocado vivir, tan llena de miserias como demaravillas.

Como profesores no podemos, pues, situarnos deespaldas a la realidad vital que nos circunda y ava-salla, y menos nosotros, los profesores de Matemá-ticas; porque la Matemática, pese al grado de abs-tracción a que ha llegado, nació de la vida misma.Tomó su impulso inicial a ras de tierra, como los sa-télites artificiales que, desprendidos de ella, la estánviendo ya tan empequeñecida. ¡Y pensar que fué lasimple caída de la manzana y el liberador impulsode la honda lo que sugirió la ecuación matemáticaque ha permitido el lanzamiento de estos modernosproyectiles a tal distancia que ya no encuentran lu-gar donde caer! Parece como si la tierra se les hi-ciera tan pequeña que hubieran de darle muchasvueltas para posarse, como el perro que se acurrucaen espiral en busca de una postura con que dormirsea nuestros pies.

También la Matemática se ha elevado enormemen-te luego de haber nacido en sencilla cuna junto alsuelo. Tanto se ha elevado ya, que nosotros mismos,sus cultivadores y enseñantes, hemos terminado porolvidarnos de su origen modesto, como si nos aver-

gonzáramos de él. Pecado grave de orgullo, de fu-nestas consecuencias para la enseñanza. Volvamoscon humildad la vista a dicho origen para darnoscuenta de cómo pudo surgir el pensamiento mate-mático en el hombre y de cómo se fué desarrollando

a tenor de sus propias necesidades. Tal vez así nosdaremos mejor cuenta de los errores que cometemosal presentar a nuestros alumnos la Ciencia como algoacabado y definitivo, sin darles oportunidad algunapara que vivan ellos mismos su elaboración.

Los ORÍGENES DEL CONOCIMIENTO MATEMÁTICO.

Es difícil saber cuáles fueron los conocimientosmatemáticos inicialmente elaborados por el hombreLos documentos primeros que la historia de la Ma-temática consigna son escritos egipcios sobre tirasde papiro o signos babilonios grabados sobre ladri-llos. Suponen civilizaciones ya tan avanzadas comepara disponer de un lenguaje escrito con el que trans-mitir y perpetuar su cultura. Estos escritos nos ha-blan de notables conocimientos sobre fracciones, so-bre sistemas de numeración sexagesimal vinculadosa cálculos astronómicos, de raíces cuadradas aplica-das a problemas de Geometría... Reflejan, pues, una

organización embrionaria de conocimientos matemá-ticos, pero no nos informan sobre cuáles fueron lasactividades matemáticas primitivas de la humanidad.Quizás fueran éstas geométricas o topológicas antesque aritméticas. Sorprende, por ejemplo, la geomé-trica perfección de las vasijas de arcilla de civiliza-ciones muy anteriores a la egipcia y babilonia; y,volviendo la vista a las tribus que aún hoy viven enestado primitivo, vemos que estos pueblos tejen,trenzan, es decir, aplican actividades topológicas; seordenan en sus danzas, construyen chozas de perfec-ta geometría, mientras carecen todavía de un siste-ma escrito o hablado de numeración. Su lenguajedispone de muy pocas palabras con las que referirsea los primeros números; todos los demás se desig-nan con un término "muchos". Quizás sea ello índi-ce de dicha y armonía.. En vida de naturaleza pró-

diga y comunidad perfecta no parece muy necesariala operación de contar. ¿Para qué ? Si el fruto estásiempre a mano y lo de uno es de todos, ¿a qué dis-criminar cuánto tiene cada cual?

Pensando en ello he insinuado en otra ocasión quela aritmética pudo nacer del instinto de propiedad,cuando no del de previsión. Me imagino que el afánde conservar lo suyo llevaría al hombre a simbolizarsus rebaños mediante piedrecitas (cálculi) o median-te trazos marcados en los troncos de los árboles. Sinduda transcurrirían miles de años antes de que estos

conjuntos se representaran mediantes palabras o sig-

nos numéricos. Pero ello no significa que no se ejer-cieran ya actividades matemáticas. La sola acciónrepresentativa de unos conjuntos por otros más sim-ples (rayas, piedras) supone ya una abstracción, unaesquematización; y es, por tanto, una auténtica acti-

vidad matemática.

LA CIENCIA DE LOS ESQUEMAS.

Sin posibilidad de dar una definición exhaustiva dela Matemática, propuse en ocasión lejana presentar-la precisamente así : como la "Ciencia de los esque.


mas". Se me pedían unas líneas para una colecciónde autógrafos sobre el mundo infantil, y he aquí loque escribí: "Quiere saber el niño cómo anda el ju-guete recién comprado y sus declines no paran hastareducirlo a un montón de resortes, de ruedas, de pie-zas de hojalata. No le riñáis. Esta bendita curiosi-dad le llevará algún día a querer penetrar los secre-tos del mundo, de la civilización en que vive. Los cien-tíficos son grandes niños que escudriñan en sus la-boratorios los maravillosos juguetes que el mundonatural ofrece a su curiosidad. Hurgando, hurgando,pasan del mundo de las cosas al mundo de los es-quemas, y al arte maravilloso que estudia su belleza

y su trazado: la Matemática."

Casi sin darme cuenta había propuesto una defi-nición de Matemática que reflejaba el papel fünda-mental de esta ciencia en el estudio de los fenóme.nos naturales, así como la realidad de su origen vin-culado a la vida misma y a sus problemas .E1 hom-bre primitivo, al designar cada una de sus ovejaspor un trazo en el tronco de un árbol, como al repre-sentar mucho más tarde su terreno por un polígonoen un papiro, empezó a hacer matemáticas, precisa-mente porque empezó a abstraer, a esquematizar, asimbolizar. Y con esta palabra "esquema", empleada en su doble sentido estricto y metafórico, pode-mos darnos cuenta del papel esencial que la Mate-

mática ha desempeñado en el progreso humano.

PAPEL DE LA MATEMÁTICA EN LA FILOSOFIA NATURAL.

El hombre, en un principio, impotente ante la in-mensidad cíe las fuerzas naturales y atónito ante lacomplejidad de los fenómenos que a su alrededor sedesarrollaban, se limitaba a observar, a comparar, aasociar. Más tarde experimentó por su cuenta, esdecir, promovió fenómenos similares en condicionesmás favorables para su estudio. "Hurgando, hurgan-do", coleccionó observaciones y experiencias y, luegode ordenarlas por afinidades, halló leyes comunes afenómenos semejantes. Para descubrir tales seme-janzas hubo de abstraer, es decir, hubo de prescindirde caracteres accesorios para atender a los esencia-les en cada estudio, reduciendo la complejidad de lascosas reales a la sencillez de unos entes idealizadosesquemáticos. Ello le permitió descubrir por induc-

ción leyes simples; establecer con ellas sistemas hi-potético-deductivos y tejer consecuencias, con las quepredecir resultados de experiencias no efectuadas. Dela predicción a la técnica no quedó más que un pasomeramente intencional: proyectar para precaverse deaquellas fuerzas naturales y conducirlas más tarde

para su provecho.

Con esto se ve clara la razón del por qué el enormeprogreso de nuestras condiciones materiales de vidaen siglo y medio escaso, es decir, desde Lagrange,Laplace, Gauss, a nuestros días, coincide con el des-arrollo vertiginoso del análisis matemático. No setrata de una simple casualidad histórica, como no loes el hecho de que los países de técnica mas avanza-da sean asimismo los de Matemática más pujante.

Toda creación en el orden técnico supone la posibili-dad de proyectar, es decir, de lograr previsiones teó-ricas, y por tanto, la creación de estructuras cientí-ficas en qué apoyarlas. En el doble juego inductivo-deductivo que las engendra desempeña la Matemáti-

ca su papel fundamental.Tras las esquematizaciones o abstracciones prime-

ras, el hombre comprueba las consecuencias del sis-tema hipotético deductivo que sobre ellas ha monta-do, proyectando nuevamente al campo de la realidadlos resultados suministrados por el mecanismo lógicoabstracto. El ajuste o desajuste de tales consecuen-cias, de tales previsiones, a las hechos reales, le per-mitirá comprobar "a posteriori" la validez de la es-tructura esquemática representativa del complejo fe-

noménico estudiado.

PRIMER PRINCIPIO FECUNDADOR DE LA ENSEÑANZA

MATEMÁTICA. ARRANQUE GENETICO VITALISTA.

Vemos, como primera consecuencia didáctica diesta génesis de los conocimientos matemáticos, qucel mero juego deductivo cultivado por la enseñanzamatemática tradicional, no basta para suministraruna formación matemática completa. Reducirse acultivar en el alumno sus facultades lógicas, como asíse decían, entendiendo por tal actividad lógica el puroy simple juego de implicaciones a partir de principiosabstractos ya elaborados, era como mostrarles el fun-cionamiento de un mecanismo en vacío, desconec-tando la matemática del mundo físico, en el que hatenido su auténtico origen. No se cultiva el modo depensar abstracto dando las abstracciones hechas,sino educando a hacerlas, y en este parto del sustra-tum matemático de los fenómenos, de poco o nadanos sirve ya la lógica aristotélica. Necesitamos prac-ticar una lógica mucho más compleja, en la que jue-ga un papel decisivo la intuición de lo esencial.

Cultivemos, pues, dicha intuición. Es preciso queel alumno se adiestre en formar las abstracciones

partiendo de situaciones concretas y sugerentes. Y es

igualmente importante que se ejercite en proyectarlos resultados del mecanismo lógico abstracto, inter-pretándolos en el mundo real y sensibilizando así elsentido de verosimilitud que tanto falta a nuestrosescolares. La ausencia del cultivo de dichas dos fa-ses, anterior y posterior a la puramente deductiva,ha sido una de las más acusadas causas del fracaso

de la enseñanza abstracta tradicional. Sus estragosno pueden remediarse con la adición "a posteriori" de

ejercicios de aplicación. Es en la génesis misma delconocimiento matemático donde tiene que estar pre-

sente la realidad si queremos que la matemática ten-

ga desde su origen un rico contenido vital.Resumiendo en pocas palabras la consecuencia pri-

mera de este análisis histórico de la creación mate-mática, diremos: La Matemática nació de la vida ypara la vida; demos, pues, también a nuestra ense-ñanza matemática un constante arranque genéticoy una constante proyección vital. Y continuemos aho-

ra nuestro análisis evolutivo.


LAS AMAS DE CASA DE NUESTRA CIENCIA.

Toda la Ciencia ha experimentado el mismo proce-so de génesis y desarrollo basado en el citado doblrjuego inductivo-deductivo que ha hecho posible el as-censo a las leyes simples y la predicción posterior deleyes complejas. La misma matemática no se ha li-brado de tal proceso. Su origen es tan empírico y ex-perimental como pueda serlo el de cualquier cienciafísico-natural. LO que ocurre es que la elaboraciónexperimental necesaria para intuir sus principios oaxiomas fundamentales es tan breve que se nutre deobservaciones realizadas y almacenadas inconscien-temente durante la más tierna infancia. Y así, la in-fancia de la humanidad, que abarca la prehistoria yla historia antigua, acumularon el material empíricosobre el que asentó la sistematización matemáticagriega, efectuada tres siglos antes de Jesucristo.

Los griegos, al ordenar y sistematizar deductiva-mente la Aritmética y la Geometría, fueron como lasprimeras amas de casa de nuestra querida Ciencia.La transmisión de conocimientos matemáticos se fa-cilitó mucho con las bellas síntesis de la escuela grie-ga y los famosos Elementos de Ruclides fueron du-rante siglos el libro de texto único en el que apren-dió matemáticas la humanidad entera hasta la EdadMedia. Pero creo que, como paradójica contrapartida,contribuyeron estos Elementos poderosamente a co-lapsar el progreso matemático durante todo este pe-riodo.

La razón es fácil de entender. La Ciencia ha tejidodeductivamente sus sistemas después de largos pro-cesos analíticos e inductivos, los cuales quedan yacompletamente disimulados y subvertidos en la pre-sentación sintética de ella.

TRANSMISIÓN Y GÉNESIS.

Tal presentación resulta, pues, hipócrita en sí mis-ma, y antiformativa, ya que suministra urdimbresconfeccionadas sin enseñar a urdir, que es lo educa-tivo. Las síntesis perfectas, como la euclídea, hanacentuado, pues, sin proponérselo, la separación en-tre dos procesos que en la enseñanza no debieron ha-berse divorciado nunca: el de la génesis de los cono-cimientos y el de su transmisión; y así, para que sur-gieran nuevos progresos en el campo de la Aritmé-tica fue preciso que el genio árabe combinara el alien-to vital de los problemas indios con el método reduc-tivo de los griegos, ideando el Algebra, ciencia re-ductiva por excelencia. Y fué asimismo preciso queel Renacimiento desenterrara y tradujera las obrasde Arquímides, de Apolonio, menos sistemáticas quela euclidea, pero mucho más sugeridoras, para queprogresara la Geometría, a impulsos de aquel lejanoestímulo explorador.

SEGUNDO PRINCIPIO FECUNDADOR. PRESENTACIÓN

EUR1STICA.

Este hecho histórico nos suministra, pues, prove-chosa lección, base de otro principio didáctico fecun-dador; No pretendamos educar matemáticamente ala juventud limitándonos a transmitirle, ordenada-

mente, los conocimientos que nos han sido dados.Procuremos que sea el alumno mismo quien los ela-bore. Por elevada que sea la autoridad de su maes-tro, difícilmente toma el alumno interés por asimilarsínteses en cuya gestación no ha tomado arte ni par-te. Lo que se aprecia y asimila de verdad no es tantolo que se recibe como lo que se conquista. Y si la ac-tividad es una necesidad vital del niño, en el caso delaprendizaje de la matemática es además una nece-sidad epistemológica. Todo concepto matemático des-cansa en una acción generadora del mismo, acciónefectiva o imaginada, exterior o interioriza da. Nohay concepto matemático que no derive de una ac-ción. Así, la idea del número nace al coordinar con-juntos. La noción de medida nace de operacionescomparadoras. Los conceptos topológicos derivan derelaciones de situación (salir, entrar, estar entre),los conceptos geométricos surgen de transformacio-nes realizadas en las figuras (movimientos, simetría,semejanza, equivalencia, etc.). El álgebra modernano es más que el estudio de una dinámica relacionalen la que la relación tiene más importancia que lorelacionado.

Si, pues, la acción es palanca poderosa en la ense-ñanza de todas las disciplinas, en matemáticas másque palanca es una necesidad de carácter creador,eurístico, es decir, en un sentido de acción descubri-dora. El maestro no debe, pues, asumir el papel decentro transmisor de conocimientos, sino de guía delaprendizaje de sus alumnos; aprendizaje estimuladopor situaciones interesantes y sugeridoras de las ideasque se desea inculcar. El maestro, más que parecersea un conferenciante, debe convertirse en un auténti-co maestro de taller; no debe adoptar una actitudfrente a sus alumnos, sino al lado de ellos, casi me-jor diría suavemente detrás como observador y con-sejero afectuoso de su trabajo y de su esfuerzo. Y notanto con el propósito de aliviar dicho esfuerzo comode promoverlo, de despertarlo, actuando de maneraque sea deseado.

ENTRA LA PEREZA EN ESCENA.

Y volvamos otra vez al hilo de la historia. Hemospresentado al pueblo árabe como creador del Alge-bra, la cual nace con objeto de automatizar la solu-ción de los complicados problemas de herencia, a losque eran tan dados. Esta mecanización algebraica delrazonamiento aritmético supone la entrada en escenade la pereza como personaje histórico, paradójica-mente estimulante del progreso. Todos sabemoscuántos ingenios han ideado los hombres para libe-rarse del esfuerzo muscular. Pues bien, la invencióndel Algebra supone en un plano espiritual un despla-zamiento parecido de esfuerzos mentales que, al pa-sar del difícil plano de elaboración consciente al deun automatismo formal, supusieron asimismo un aho-rro de fatiga intelectual extraordinario.

PELIGROS DIDÁCTICOS DEL AUTOMATISMO.

Pero esta formalización, que ha sido interesantí-sima y fecunda en la historia de la humanidad, libe-

MATEMÁTICA, HISTORIA, ENSEÑANZA Y VIDA

rándola de esfuerzos que quedaron así disponibles

para nuevas conquistas, resulta contraproducente an-ticiparla en el proceso educativo del alumno. Cuandola automatización de un proceso antecede al dominiodel mismo se incurre de nuevo en el pecado de sub-versión genética de los conocimientos; pecado que sepaga caro, porque crea en el alumno una rigidez men-tal devastadora desde el punto de vista pedagógico.Y con esta observación, quede consignada una nuevaconsecuencia didáctica que estimo de interés.

ORDENACIÓN LINEAL Y ORDENACIÓN CÍCLICA.

Otras más se me ocurre aún como nota ocasionaladecuada al momento histórico en que nos hemos de-tenido. Los griegos organizaron, como he dicho, de-ductivamente la Aritmética y la Geometría. Unos si-glos después crean los árabes el Algebra y tambiénla Trigonometría. Los programas tradicionales de ba-chillerato, que estudiábamos a comienzos de siglo,parecían de está suerte concebidos como siguiendolinealmente la gestación cronológica de tales mate-rias, convertidas en asignaturas por separado. Peroal disponerlas asimismo linealmente en arios sucesi-vos, en los cuales la inteligencia del alumno evolucio-na rápidamente, se vulneraban las leyes de su des-arrollo.

Porque la Aritmética y la Geometría elaboradaspor Euclides, lo mismo que el Algebra y la Trigono-metría elaboradas por los árabes y enriquecidas porel lenguaje simbólico de Vieta, tenían cada una depor sí un grado de madurez incompatible con el des-arrollo intelectual del niño, sobre todo en los prime-ros arios del Bachillerato. Se olvidaba que Euclidesno escribió sus Elementos para uso de niños de onceo doce arios; y estos niños, con más sentido comúnque científico, repudiaban lógicamente (en su lógicainfantil, claro es) la superlógica del adulto que secree obligado a demostrar verdades evidentes redu-ciéndolas a otras que no lo son más.

El prurito de presentar nuestra Ciencia estructu-rada al modo clásico, en unidades lógicas creadas alo largo del proceso indicado, hubo de ceder paso a laexigencia psicológica impuesta por la evolución in-fantil. Y así surgió el método cíclico de programa-ción, que en lugar de correr radialmente y por sepa-rado los referidos sectores del conocimiento mate-mático, los organiza en ciclos de ampliación concén-trica, a través de unidades de concepción funcionalesque vengan a sustituir las unidades lógicas clásicas.

Un paso más y el problema de las tangentes habíade dar origen a un operador analítico nuevo: la de-rivada, obtenida combinando la sustracción y la di-visión con el paso al limite; mientras el problema delárea daba nacimiento al concepto de integral, comolímite continuo de una suma. Barrow, profesor quefue de Newton, al descubrir más tarde el carácter in-verso de estos dos operadores, cerraría la clave delarco que había de sostener el potentísimo instrumen-to del cálculo infinitesimal. Iniciado simultáneamen-te éste por Newton y Leibniz, se desarrolló con rapi-dez inverosímil a impulsos de la Mecánica primeroy de la Física toda después.

SIMBIOSIS ENTRE LA MATEMÁTICA Y EL MUNDO FÍSICO.

Es emocionante y aleccionador el fenómeno de sim-biosis entre la Física y el Análisis que a lo largo detodo este proceso se ha producido. Problemas con-cretos pidiendo su esquematización analítica. El aná-lisis ideando esquemas precisos para abastecer taldemanda. Pero inmediatamente el genio generaliza-dor del matemático combinando, tejiendo y prolife-rando esquemas nuevos, por puro juego investigadorabstracto. Y estos nuevos esquemas hallando poste-rior aplicación a nuevas demandas de la Física y dela Técnica. Así, en esta carrera, en la que tan prontola creación abstracta ha ido por delante de las nece-sidades de la Filosofía natural como ha tenido queacelerar su marcha a empujones de ella, se ha llega-do al exuberante florecimiento científico de los si-glos XIX y xx. Tan reciente es todo ello que aun nosparece sentir en nuestra carne la vibrante emociónde las generaciones científicas que nos han precedidoy a ver, por ejemplo, confirmada por las experienciasde Herz, la existencia de ondas electromagnéticasteóricamente descubiertas en el papel por Mawellveinte arios antes, o la enorme alegría del astrónomoGalle al comprobar con su telescopio la existencia deun nuevo planeta; Neptuno, en el lugar pronosticadopor Leverrier, que venía persiguiéndolo sobre suscuartillas durante largos meses de cálculo.

Pero en nuestros mismos maravillosos y azarososdías, ¿no es portentoso ver confirmada con la aterra-dora y potente realidad de los ingenios atómicos lainverosímil relación entre masa y energía hallada enlos campos más abstractos de la teoría de la relati-vidad?

UN EJEMPLO LINEAL RETROSPECTIVO.

DE EINSTEIN A THALES.LOS ORÍGENES DEL CALCULO INFINITESIMAL.

y en marcha otra vez a lo largo de los siglos, noha de causarnos extrañeza que, después de la alge-brización de la Aritmética, llegara un día en el quetambién la Geometría cayera bajo las garras del Al-gebra. Fué, como sabéis, el siglo XVII el que alumbróen los genios de Descartes y Fermat la esquematiza-ción analítica del espacio, fundiendo los conceptos deecuación y de lugar.

Si partimos de cualquier punto teórico actual y re-trocedemos según el hilo histórico que a él conduce,hallaremos ejemplos a granel de la simbiosis aludidaentre la matemática y la filosofía natural. Sin ir máslejos, la misma teoría de la relatividad, de la queacabamos de hacer mención, tiene como instrumen-to matemático expresivo el cálculo diferencial abso-luto, hermanado a la teoría de variedades dimensio-nales, cuya curvatura investigó Riemann a media-

REVISTA DE EDUCACIÓN

dos del siglo XIX, generalizando los estudios de Gaussa principios del mismo siglo sobre curvatura intrín-seca de superficies. La línea histórica que confluyeen Einstein llega, pues, con orden cronológico inver-so a través de Ricci y Levicivita (creadores del cálcu-lo diferencial absoluto), de Riemann y Gauss.

Pero si continuamos la cadena causal retrospecti-va y nos preguntamos que pudo decidir a Gauss aestudiar intrínsecamente las superficies, nos dare-mos pronto cuenta de que éste vivió en la época delas mediciones de los arcos de meridiano, época en laque el estudio del geoide terrestre respondía a unanecesidad de orden técnico derivada del estableci-miento del patrón "metro" y del deseo internacionalde vincularlo a nuestro planeta. Se comprende, pues,que el príncipe de los matemáticos, como le llama-ban en su época, abordara el estudio general de lacurvatura de una superficie, relacionándola con lasmedidas de arcos que unos seres inteligentes pudie-ran obtener sobre ella. Pero, a su vez, el estableci-miento del sistema métrico decimal no fue un capri-cho, sino otra necesidad internacional. La de unifor-mar las medidas en las ya complejas transaccionescomerciales que el incremento de las comunicacionescon ultramar había promovido. El descubrimiento deAmérica, efectuado pocos siglos antes, había creadola necesidad de mejorar la navegación de altura y deresolver concretamente el problema de la situaciónde buques en alta mar. Ello obligó, de un lado, a per-feccionar la construcción de cronómetros para poderresolver el problema de la determinación de longi-tudes (por comparación de horarios astronómicos lo-cales), y de otro, la técnica de anteojos y sextantespara la determinación de latitudes. Pero estas técni-cas se nutren de la dióptrica, con lo que aludimosnuevamente a Descartes, y de patrimonios más an-tiguos, como son la Trigonometría y la Astronomíaesférica; con lo cual, retrocediendo paso a paso, vol-veríamos a cruzar la civilización árabe y a la escenade Thales, distraído contemplando las estrellas, y ala vieja, burlándose de él.

MIRANDO AL FUTURO: ENERGÉTICA Y CIBERNÉTICA.

Y si, por el contrario, partiendo del cálculo dife-rencial absoluto y de la teoría de la relatividad, se-guimos la línea de su entronque posterior con la me-cánica cuántica y la física nuclear, llegamos a losdías presentes, en los cuales la humanidad prevé quese le agoten las ricas reservas de combustible queha alimentado su industria durante los dos últimossiglos (hulla y petróleo) y considera aprovechadasasimismo casi todas las fuentes rentables de energíahidráulica (obra de éste) y en consecuencia buscanueva e inagotable fuente de energía en la propiamateria. Búsqueda que desemboca primero, y al calorde corrientes de odio, en la transformación monstruo-sa y desordenada producida en la bomba atómica,pero que en tiempo de paz se pretende dominar en-cauzando y vigilando sus procesos concienzudamen-te. Esta tarea de vigilancia y regulación, altamentedelicada, confiase a servomecänicos de Muy comple-

ja estructura. Y surgen así las dos grandes técnicasdel presente y del mañana: la energética y la ciber-nética. Para una y otra ya no es suficiente el instru-mento del cálculo infinitesimal que dominó la físicamatemática del siglo pasado. Ha sido preciso idearnuevas abstracciones, nuevos esquemas, que se mos-traran más ágiles, más manejables para el trata-miento matemático de tales técnicas. Citaré al paso,para no cansarles, sólo algunos títulos: matrices, fini-tas e infinitas, espacios de Hilbert, teoría de opera-dores, cálculo operacional, estadística matemática yprobabilidades...

Los CEREBROS ELECTRÓNICOS Y SU FISIOLOGÍAMATEMÁTICA.

Los largos y complejos cálculos que tales técnicasexigen han aguzado el ingenio de la raza humanapara buscar en la máquina no sólo el alivio al esfuer-zo muscular, como en los siglos antecedentes, sinotambién a los esfuerzos mentales que por su natura-leza automática puedan reducirse a reflejos condi-cionados, es decir, a respuestas fijas en corresponden-cia con estímulos determinados. Y entre tales inge-nios se hallan los llamados "Cerebros electrónicos".La matemática que regula las entrañas de tales ce-lebros es ya una matemática de circuitos que tienemás carácter cualitativo que cuantitativo, y que ofre-ce otro ejemplo impresionante de la simbiosis entrela matemática y el mundo físico. Tuve ocasión devivir este ejemplo personalmente tras una conferen-cia de Aiken (el constructor avanzado de tales in-genios en EE. UU.), al comprobar que la artifi-ciosa álgebra que empleaba para manejar formal-mente los circuitos electrónicos, haciendo un uso "suigeneris" de los signos algebraicos usuales, no era enel fondo más que aquella álgebra que el matemáticoinglés Boole ideó hace más de un siglo para esque-matizar ciertas operaciones lógicas entre clases oproposiciones. Y caí en la cuenta de ello tratando deinvestigar directamente las leyes formales que en de-finitiva jugaban en las relaciones de conexión de ta-les circuitos: álgebra binaria cuya coincidencia deleyes con la de clases me maravilló. Posteriormentesupe que no era yo el primero en hacer aplicación dedicha álgebra a circuitos, ya que Shanon y otros lohabían hecho con anterioridad para los circuitos or-dinarios.

INVASIÓN Y ECLOSIÓN DE LA MATEMÁTICA ACTUAL.

Pero ya no es solamente en el mundo físico natu-ral donde la Matemática juega hoy su papel de reinay sirvienta. Poco a poco va penetrando asimismo, conpaso lento y seguro, en los secretos del mundo psí-quico y del mundo social. Citaré solamente tres ejem-plos elocuentes: primero, la aplicación de la teoríade matrices y vectores multidimensionales al proble-ma de la discriminación de aptitudes, y tratamiento


matemático de los tests empleados por la psicologíaexperimental (la tal psicología de aptitudes y el aná-lisis factorial en que se apoya, es ciencia incipienteque tiene en España un avanzado investigador enMariano Yela, uno de los más brillantes discípulosque he tenido en San Isidro); segundo, la teoría dela información, fundada en un isomorfismo entre ladesorganización estructural de los signos de un men-saje perturbado y la agitación molecular de un gas,lo que permite medir la cantidad de información deun mensaje según un símil entrópico al modo comola entropia se evalúa en mecánica estadística; y, final-mente, la moderna teoría del juego estratégico y suaplicación a los complejos fenómenos económicos.

Para no conserles, dejo deliberadamente sin men-ción las innúmeras aplicaciones de la estadística ma-temática a los diversos campos de actividades pro-fesionales (aplicaciones ya tratadas en este cursillo),así como las tan notables del análisis matemático aproblemas de biología, de programación lineal, etcé-tera, etc. La lista sería interminable.

Su DESNUDEZ ESQUFJATICA Y SU MULTIVALENCIA.

La eclosión matemática de los dos siglos anterio-res fué gigantesca; hizo posible toda la técnica hastala segunda guerra mundial. Pero el desarrollo mate-mático del presente siglo, estimulado por los aluci-nantes problemas de ataque y defensa de la segundaguerra, cristalizados en las modernas teorías del áto-mo y cibernética, dejará acaso minúscula la eclosiónanterior. Por de pronto la matemática naciente estáadquiriendo una fisonomía propia característica. Lafisonomía formalista, tan opuesta a la metafísica delos orígenes del cálculo infinitesimal. La demanda deposibles esquematizaciones es ya tan grande que elmatemático carece de tiempo que perder en hurgaresencias. Prefiere crear estructuras relacionales biendefinidas entre conceptos indefinidos, a los cuales sedará carta de naturaleza matemática tan sólo conque cumplan la legislación que los gobierna. Esque-mas muchos de los cuales (grupos, anillos, cuerpos,ideales...) constituyen el andamiaje común de teo-rías procedentes de los más variados campos, y que,al ser desnudadas de su ropaje concreto, han apare-cido con el mismo esqueleto abstracto; pero tambiénmuchos otros esquemas que la fantasía del matemá-tico crea libremente sin más trabas que la no con-tradicción de sus leyes. Esquemas estos últimos que,de momento, carecen de interés concreto, pero a loscuales no podemos negar la posibilidad de adapta-ción futura a entidades físicas que puedan hallar enellos su molde adecuado, como así ha ocurrido en elejemplo citado del álgebra de clases, creada por Boolehace cien años, tan "in abstracto" como "fuera desiglo".

Nuestra amada Ciencia de los esquemas ha sido,pues, despojándose en tal forma de sus primitivosropajes concretos, que, ascendiendo según planos deabstracción y simbolización crecientes, ha terminadodesnudándose a si misma de contenidos conceptua-les, hasta organizarse en los puros esqueletos prag-

RENOVARSE ES VIVIR.

Señores, hay interrogantes que invitan a terminar.Pero cuál debe ser en el orden didáctico la últimaconsecuencia que debemos extraer del deslumbrantepanorama expuesto ? ;Una vigorosa serial alerta!Cuando la matemática, en conexión con la vida toda,evoluciona a tal ritmo, su enseñanza, que, como he-mos dicho, es preparación para la vida, no puede per-manecer indiferente a tal evolución. No nos está per-mitido dormimos sobre el cómodo colchón de nues-tra rutinita. Rutina de programas, de métodos, demodos. Hemos de vivir renovándonos. Ya lo dijo En-rique Rodó en las primeras palabras de sus bellos"Motivos de Proteo" : Renovarse es vivir, palabras alas que añadiría, parafraseándole, y enquistarse enmorir.

Estoy convencido de que, si no en esta generación,en las venideras, habrá de cederse sitio en los pro-gramas elementales a buena parte de esta matemá-tica cualitativa, que plantea a su vez problemas di-dácticos interesantes con los cuales está nuestro buenamigo Ibarra tan encariñado.

Claro es que habrá de imponerse ante todo una dis-criminación y jerarquización muy cuidadosas de teo-rías, tanto en el orden formativo como utilitario. Mismás recientes manifestaciones internacionales a esterespecto se inspiran en tal sentido cauteloso y mo-derador. No vayamos a perder la cabeza apresurán-donos a introducir novedades sólo por el hecho deserio; de estar de moda en la creación matemáticaactual. ;Pobres de los niños entonces! Pero abramosdecididamente paso a nuevas teorías capaces de fe-cundar el pensamiento matemático del niño hacién-dole apto para las nuevas concepciones, aunque paraello tengamos que jubilar definitivamente remanen-tes académicos caducados que la tradición conser-va tan sólo por razones de herencia. No hay peorenemigo del progreso que la rutina con disfraz con-ceptual.

máticos que constituyen las estructuras matemáti-cas de hoy. En su misma desnudez aparente radicasu multivalencia, es decir, sus posibilidades de adap-tación y, por ende, su paradójica fecundidad. La leyha desplazado al concepto; la cualidad, al número.Aunque nos cause asombro, hemos de reconocerloasí. Un fenómeno del momento histórico en que vi-vimos. Cada época tiene su técnica, así como su filo-sofía acorde y su lenguaje matemático adecuado.

De un lado, el mundo físico con sus métodos deobservación cada vez más precisos y quizá por ellomismo suministrándonos aparentes paradojas que nosllenan de perplejidad. De otro lado, el mundo de nues-tras abstracciones, de nuestros esquemas, espejismoacaso de nuestras propias estructuras mentales. Todateoría físico-matemática no es en el fondo más queun puente tendido entre ambos mundos. A veces hacefalta tender más de uno, y entonces hablamos de dua-lidad del mundo físico. ¿No seria más justo hablarde dualidad de esquematizaciones ?

&.

Po •

144t

16

REVISTA DE EDUCACIÓN

TODA UNA DIDÁCTICA POR HACER.

Al plantearnos el problema didáctico del aprendi-zaje de tales nuevas teorías, acaso nos hallemos conla sorpresa de que se adaptan mucho mejor a las

inteligencias vírgenes que a las nuestras, deforma-das por defectuosos sistemas de educación. Al menosasí parecen pronosticarlo las consecuencias de un

fino análisis de Piaget, el conocido psicólogo infantil

ginebrino, sobre estructuras mentales, y las nume-rosas y universales experiencias personales del pro-fesor Gattegno, del Instituto de Educación de la Uni-versidad de Londres.

Un inmenso problema didáctico queda abierto. Sucorrecta y objetiva solución nos obligará a profun-

dizar en el conocimiento psicológico del niño, de sus

intereses, de su inteligencia. Sabemos aún muy pocode ésta, al menos en lo que a la evolución del pensa-miento matemático se refiere, pensamiento que he-mos observado siempre a través de rígidos esquemasconceptuales que la tradición educativa nos dió or-

ganizados a su modo. Lo cierto es que cuando pres-cindimos de nuestros prejuicios y ponemos objetiva-

mente a prueba la lógica en acción del niño, anteproblemas estimulantes aparentemente elevados, nos

sorprende la adaptabilidad y multivalencia de su pen-samiento virgen aún de deformaciones.

NUESTRA RESPONSABILIDAD Y NUESTRA TAREA.

La aversión que hacia la matemática siente la in-mensa mayoría de los educados según la tradición,nos indica bien claramente que todavía está casi todopor hacer en la Pedagogía Matemática Elemental.He aquí nuestra tarea. Tarea urgente como ninguna

y de vital alcance nacional; pues si queremos sobre-vivir como nación en un mundo técnico y económiccque con tal vértigo evoluciona, hemos de empezarampliando las bases de nuestra cultura matemáticaelemental, no sólo en el sentido social de accesibili-dad a la enseñanza, sino también en el sentido deaccesibilidad didáctica y de eficiencia formativa. Sóloensanchando y consolidando lo más posible los pri-meros estratos del edificio, lograremos la máxima al-tura de las cúspides minoritarias capaces de procu-rarnos en el futuro una técnica avanzada y una eco-nomía próspera y autónoma.

Hemos de darnos cuenta, pues, de la enorme res-ponsabilidad que como formadores de nuestra juven-tud tenemos contraída y por tanto del ingente tra-bajo que nos espera.. Ingente, sí; pero tan bello queno cabe premio ni gloria mayor que la de contribuiral bien patrio llevando la alegría de los niños a unosestudios que hasta ahora habían constituido su tor-tura.

PEDRO PUIG ADAM.

La tarea formativa de losColegios Mayores

universitariosEn el amplio campo de la educación se han reali-

zado en España, durante los últimos veinte arios,fundamentales transformaciones. Una aspiración deactualizar nuestras instituciones docentes, para si-tuarlas al nivel de los tiempos, ha presidido todas lasreformas que el legislador ha introducido en los sis-temas vigentes. Algunas de ellas han encontrado re-sonancia en la sociedad española, que con su criticaelogiosa unas veces y censora otras, ha contribuidoa perfeccionar las fórmulas legales.

Algo de esto ha ocurrido con los Colegios Mayo-res. Restaurados en 1942, son reconocidos por la Leyde Ordenación de la Universidad española, de 29 dejulio de 1943, como los "órganos para el ejercicio dela labor educativa y formativa general que incumbea la Universidad". Desde entonces varias promocio-nes de jóvenes universitarios han pasado por estasinstituciones. A la hora de enjuiciar los resultadoshan sido expuestos muy diversos pareceres. La ma-yor parte de éstos, hay que confesarlo, expresan unaopinión muy deficiente acerca de la formación de losColegios Mayores. Se ha insistido frecuentemente enla necesidad de una reforma del régimen legal de

estos Centros. Y tal régimen ha sido modificado para

lograr efectivamente el cumplimiento de la impor-tante función que les está confiada.

El Decreto de 26 de octubre de 1956, Orgánico deColegios Mayores, constituye el texto legal vigente.Ha pasado más de un ario desde que esta disposiciónfué publicada en el "Boletín Oficial del Estado". Suaparición debiera haber sido resaltada ampliamente,ya que el contenido del Decreto encierra materia su-ficiente no sólo para una glosa calurosa, sino para elanálisis y estudio de una teoría, bastante completa,acerca de una institución genuinamente española.Sin embargo, no conocemos ninguna aportación que,ofrecida en diarios o revistas de cierta difusión, hayacontribuido a difundir la nueva reglamentación.

Sin amplias pretensiones, vamos a destacar en esteartículo las principales finalidades encomendadas alos Colegios Mayores. Si con ello contribuimos a es-timular las actividades de alguno de ellos y al propiotiempo a un mejor conocimiento en los sectores in-teresados en los problemas de la educación, habre-mos alcanzado el fin que nos proponemos.

1. EDUCACION Y FORMACION RELIGIOSA

La misión del Colegio Mayor en esta primordial

faceta, no nos parece que deba desarrollarse princi-palmente en el terreno de la instrucción. La adqui-sición de conocimientos debe proporcionarla, y engrado conveniente, la Universidad o la Escuela Es-pecial. Sin duda, que puede completarse con la orga-

4 revista de educaciÓn

Documents