Empaquetamiento compacto

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M. Bizarro

Energía y empaquetamiento• No denso, empaquetamiento

aleatorio

g y p qEnergy

Distancia del enlace

renergía de enlace

• Denso, empaquetamientoordenado

Energy

r

distancia del enlace

Energía de enlace

Estructuras densas y con empaquetamiento ordenado

rEnergía de enlace

y p qtienden a tener menores enegías.

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Estructuras cristalinas metálicasEstructuras cristalinas metálicas

• ¿Cómo podemos acomodar átomos metálicos para minimizar el espacio vacío?p p

2 dimensiones

vs.

Ahora hay que apilar estas capas para formar estructuras en 3DIntroducción a la

Ciencia de MaterialesM. Bizarro

Modelo de esfera duraModelo de esfera dura• Los átomos (o iones) se consideran como esferasLos átomos (o iones) se consideran como esferas

sólidas con diámetros bien definidos Modelo atómico de esfera dura

• Las esferas más cercanas se tocan entre sí.• En los metales cada esfera representa el núcleo

atómico.

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Estructuras cristalinas metálicasEstructuras cristalinas metálicas

• Tienen empaquetamiento denso• Razones para el empaquetamiento denso:p p q

- Generalmente solo está presente un elemento, por lo que todoslos radios atómicos son iguales.El l táli di i l- El enlace metálico no es direccional.

- Las distancias a los primeros vecinos tienden a ser cortaspara reducir la energía del enlace.p g

- La nube electrónica cubre a los núcleos

• Tienen las estructuras cristalinas más simples. Tienen las estructuras cristalinas más simples.

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Estructura cúbica simple (CS)• Es rara debido a su baja densidad de empaquetamiento• Las direcciones de empaquetamiento compacto son los

p ( )

• Las direcciones de empaquetamiento compacto son los bordes del cubo

• # Coordinación = 6(# primeros vecinos)

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Factor de empaquetamiento atómico (APF)

APF =Volumen de los átomos en la celda unitaria*

APF Volumen de la celda unitaria

*asumidos como esferas

volumen

Cubo de lado ‘a’

Radio atómico, R

4(0 5a) 31

átomosCelda u

átomovolumen

a

APF = a3

3(0.5a)1Celda u.

volumen

R=0.5a

a3

Celda u.volumen

contiene 8 x 1/8 = 1 átomo/celda unitaria

• APF de una cúbica simple = 0.521 átomo/celda unitaria

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Cúbica centrada en el cuerpo • Los átomos se tocan a lo largo de las diagonales.

(BCC)

ej: Cr, W, Fe (), Tántalo, Molibdeno• # Coordinación =

j , , ( ), ,8

Adapted from Fig. 3.2,Callister 7e.

2 átomos/celda unitaria: 1 centro + 8 esquinas x 1/8Introducción a la

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Factor de empaquetamiento: BCCp qa3

a

Direcciones de empaquetamiento:a2

longitud=4R = 3 aa

R

43 ( 3a/4)32

átomosCelda u átomo

volumen

APF = 3 átomo

a3C ld it ivolumenCelda unitaria

• APF para una estructura BCC es = 0.68Introducción a laCiencia de Materiales

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Cúbica centrada en las caras

• Los átomos se tocan entre sí a lo largo de las diagonales (FCC)

de las caras.--Nota: Todos los átomos son iguales.

ej: Al Cu Au Pb Ni Pt Ag• # Coordinación =

ej: Al, Cu, Au, Pb, Ni, Pt, Ag12

4 átomos/celda unitaria: 6 caras x 1/2 + 8 esquinas x 1/8Introducción a la

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Factor de empaquetamiento: FCCp qTiene el factor de empaq. máximo

Direcciones de empaquetamiento: largo = 4R = 2 a2 largo 4R 2 a

La celda unitaria contiene:

2 a

6 x 1/2 + 8 x 1/8 = 4 átomos/celda unitariaa

43( 2a/4)34

átomosCelda u. átomo

volumen

APF = 3 átomo

a3 volumen

• APF para una estructura FCC = 0.74Celda unitaria

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Secuencia de apilamiento FCC• ABCABC... Secuencia de apilamiento• Proyección 2D

Secuencia de apilamiento FCC

A i B

BB

B BC

AB

y

B

BB

B BC

AC

AA sites

B B

BB BC CB

B sites B B

BB B

B sitesC CC C

C sites

• Celda unitaria FCCABCC

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Estructura Hexagonal Compacta

ABAB S i d il i t

g(HCP)

• ABAB... Secuencia de apilamiento• Proyección 3D • Proyección 2D

c

sitios A Capa superior

c sitios B

Sitios A Capa inferior

Capa intermedia

aSitios A Capa inferior

• # Coordinación = 12

• APF = 0.74

6 átomos/celda unitaria

ej: Cd, Mg, Ti, Zn• c/a = 1.633

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Densidad teórica Densidad teórica,

Densidad = =Volumen total de la celda unitaria

átomos en la celda unitariade Masa

VCNA

n A =

dónde n = número de átomos/celda unitariadónde n número de átomos/celda unitariaA = peso atómicoVC = Volumen de la celda unitaria = a3 para C

celda cúbicaNA = número de Avogadro

6 023 1023 át / l= 6.023 x 1023 átomos/molIntroducción a la

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Ejercicio 1Ejercicio 1

• El cobre tiene un radio atómico de 0.128nm, una estructura cristalina FCC y un, ypeso atómico de 63.5 g/mol. Calcule ladensidad teórica y compare la respuestadensidad teórica y compare la respuestacon el valor medido reportado en tablas(8 94 g/cm3)(8.94 g/cm3)

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Ejercicio 2Ejercicio 2

• Calcule la densidad teórica del cromo, si:• Cr (BCC) ( )

Peso atómico: A = 52.00 g/molRadio atómico: R = 0.125 nmnúmero de átomos por celda =

aR medida = 7.19 g/cm3Introducción a la

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Densidad lineal y planarDensidad lineal y planar

En cristalografía:• Direcciones cristalográficas densidad linealg• Planos cristalográficas densidad planar

• Direcciones equivalentes tienen igual q gdensidad lineal (LD). Las unidades son en inverso de longitud (i e nm-1 m-1)inverso de longitud (i.e. nm ,m )

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Densidad Lineal• Densidad lineal de átomos LD =Longitud del vector de dirección

Número de átomos

ej: densidad lineal del Al en la[110]

Longitud del vector de dirección

ej: densidad lineal del Al en la dirección [110]

a = 0.405 nma 0.405 nm

a# átomos

13.5 nm2LD

longitud a2

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Densidad planarp• Densidad planar de átomos

Área del planoNúmero de átomos en el plano

PD =Área del plano

Las unidades son el inverso del área (i e nm-2 m-2)Las unidades son el inverso del área (i.e. nm ,m )

Ej. Considere la sección del plano (110) dentro de una celda unitaria FCCunitaria FCC

Área= (4R)(2R√2)

= 8R2√2

1PDPD110= 4R2√2

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• Empaquetamiento compacto

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Hexagonal compactag p

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Secuencia de apilamiento de empaquetamiento compacto para FCCempaquetamiento compacto para FCC

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