3 vigas pared

Aspectos Constructivos y Diseo en Concreto Armado WESB Pg. 1

Casos Especiales de Flexin Simple

VIGAS DE GRAN PERALTE (PARED)

Wilson E. Silva Berros

Captulo 3

ASPECTOS CONSTRUCTIVOS Y DISEO EN CONCRETO ARMADO

Vigas con Altura (Peralte) > 0.90 m

El ACI y la Norma Peruana exigen la colocacin, adicional al acero principal de traccin, de una cierta cantidad de acero distribuido en el alma: Ask : ( Skin Reinforcement Refuerzo Superficial o Armadura Superficial) Ask debe colocarse lo ms cerca posible a las caras del alma de la viga, en la zona de traccin para controlar el agrietamiento por flexin del alma. Sin este refuerzo, el ancho de las grietas en el alma podra ser mayor que el ancho de las grietas a nivel del refuerzo principal de flexin

Agrietamiento por flexin en el alma de una viga peraltada.

De no existir acero distribuido en el alma, podra suceder que las grietas B tengan un ancho mayor que las grietas A donde est ubicado el refuerzo principal de flexin.

En muchos casos, este refuerzo tambin ayuda a controlar o distribuir mejor el agrietamiento que se produce por los esfuerzos de traccin, originados por la retraccin en vigas restringidas longitudinalmente.


Exigencias de la Norma Peruana relacionadas con Ask La armadura superficial mnima repartida en el alma Ask no debe ser menor del

10% del acero principal por flexin. La distribucin de este acero es asi:

Exigencias de la Norma Peruana relativas a Ask

1. La exigencia de la Norma Peruana proviene a partir del ACI 318-83 y es conceptualmente incorrecta, ya que al fijar Ask como una fraccin (10%) del acero principal de flexin, resulta que cuanto ms peraltada sea la viga, menos acero de flexin ser necesario y por lo tanto menor ser el rea de refuerzo Ask exigida y en consecuencia mayor ser el riesgo de agrietamiento en el alma.

2. En ese sentido el ACI a partir de la edicin 1989, modific los requerimientos de este acero para subsanar la inconsistencia sealada.

Exigencias de la Norma Peruana relacionadas con Ask

1. Las disposiciones del Cdigo ACI 318-02 (artculo 10.6.7) se resumen en la fig. y deberan usarse en reemplazo de lo dispuesto en la Norma Peruana.

Exigencias del ACI 318-02,08 relacionadas con Ask

0.5 d

Ab

s

- s 0.30 m

- s d /6

- s 1,000 Ab / (d - 75) (cm)

Ab en cm2, d en cm.

- 2 Ask no necesita ser mayor que 0.5 As principal.


El refuerzo total (dos veces Ask) exigido por el ACI, puede llegar a ser importante, por tanto, puede incorporarse en los clculos de la resistencia a flexin de la seccin.

Las vigas de gran peralte o vigas pared, tienen sus propias disposiciones especificas.

0.5 d

Ab

s

- s 0.30 m

- s d /6

- s 1,000 Ab / (d - 75) (cm)

Ab en cm2, d en cm

- 2 Ask no necesita ser mayor que 0.5 As principal.

Anlisis de Vigas con Refuerzo Distribuido en el Alma

Slo se ver el anlisis de este tipo de vigas, dada la gran variedad de configuraciones geomtricas de las secciones transversales as como las mltiples posibilidades de distribuciones del acero de refuerzo que se pueden presentar en la realidad - no es prctico derivar ecuaciones. En estos casos hay que acudir a mtodos numricos.

En la mayora de los casos, los problemas de diseo se pueden transformar en problemas de anlisis, para ello es necesario suponer una cierta distribucin tentativa o preliminar del acero para luego verificar -mediante el anlisis de la seccin-, si la resistencia es adecuada.

El problema de anlisis, cuando no se cuenta con herramientas mas elaboradas, se resuelve por tanteos.

Anlisis de Vigas con Refuerzo Distribuido en el Alma

El procedimiento de tanteos consiste en:

1) Asumir un valor de c (posicin del EN)

2) Calcular la deformacin en cada uno de los aceros, si y el esfuerzo

correspondiente fsi = Es si. Verificar que fsi fy

3) Calcular la compresin total en el concreto (Cc)

4) Realizar el equilibrio de la seccin Cc + fsi Asi = fsj Asj donde Asi

son las barras en compresin y Asj las de traccin

5) Si no se logra el equilibrio regresar al primer paso e intentar con un

nuevo valor de la posicin del E.N.


Anlisis de una seccin con refuerzo distribuido en el alma.

As

As repartido

As principal

Cuanta Balanceada en Vigas con Refuerzo en el Alma

Luego de lograr el equilibrio de la seccin, ser necesario verificar que la seccin es subreforzada (falla por traccin).

Si el anlisis demuestra que el acero mas alejado del EN no llega a la fluencia, se trata de una seccin sobrereforzada.

En caso contrario deber verificarse, de acuerdo a la Norma, que As 0.75 Asb. Este lmite deber verificarse en el acero de traccin mas alejado del EN (As principal de la fig.) es decir en el acero inferior mas bajo en el caso de flexin positiva, y en el acero superior mas alto si se tratara de flexin negativa.

Para ello se calcula la cantidad de acero Asb que produce la falla balanceada de la seccin.

Cuando existe acero repartido en el alma, el procedimiento a seguir es:

s7 = y

As

As repartido

Asb

cb

Para el caso de flexin positiva, el As y el acero repartido en el alma son conocidos. La incgnita es Asb. Similar razonamiento es vlido para el caso de flexin negativa.

Determinar la posicin del E.N. en la falla balanceada:

cb = 0.588 d (vlido para fy = 4,200 y cu = 0.003)

ab = 0.588 1 d

d deber medirse desde el borde en compresin de la seccin, al centroide del acero en traccin ms alejado del E.N.


Relaciones Momento - Curvatura de una Seccin

Para la posicin del E.N. en la falla balanceada cb calcular las deformaciones y esfuerzos en las distintas capas del acero de refuerzo.

Utilizar la ecuacin de equilibrio de la seccin para determinar Asb

Barras en Compresin

Compresin en el concreto en la Falla Balanceada

Barras en Traccin

Asjsbj

ffyAsbsiAsbi

f 'b

Cc

Finalmente verificar que As 0.75 Asb donde, tal como se mencion lneas arriba,

As es el acero ms alejado del E.N.

Con las disposiciones del ACI-02-08 el clculo del acero que produce la falla balanceada, es innecesario.

Para que la seccin sea controlada por traccin ( = 0.9), bastar verificar que la deformacin en el acero de traccin ms alejado del EN (asociado a dt) sea mayor o igual a 0.005.

Influencia del Acero Repartido en el Alma en la Resistencia a Flexin

Determinar el acero repartido en el alma necesario, en una seccin de M+ de una viga continua de varios tramos que fue diseada por Resistencia por ser una viga con ms de 0.90 m de peralte, y calcular el aporte a la resistencia en flexin de este acero repartido.

0.30

4 1

1.30

2 1

0.05

0.05

Primero calculamos la resistencia de la seccin sin acero repartido en el alma:

f c = 210 kg/cm2 fy = 4,200 kg/cm2 As min = 0.24% x 30x125 9 cm

2 Considerando slo el As en traccin (41), la resistencia de la seccin es: Mn 90.2 ton-m c = 18.82 cm c/d 0.15 s = 8.06 y Considerando el aporte de As (As =21), la resistencia de la seccin es: Mn 92.6 ton-m c = 11.32 cm c/d 0.091 s = 14.35 y s = - 0.78 y

El incremento en la resistencia por el Acero en compresin es slo 2.7%.

Ejemplo 1: Comportamiento de una Seccin en Flexin Pura

El diseo del acero repartido en el alma se har de acuerdo a la Norma ACI 318-02-08 - seccin 13.1.2.

20 2 1

2 1/2

2 1/2

2 1/2

2 1/2

2 1/2

4 1

20

20

20

20

20

s 30 cm. s d/6 = 125 / 6 21 cm

1000

( 75)

Ab

ds

Para 1/2 repartido Ab = 1.29 cm2 s

1000 1.2926 cm

(125 75)

Para 3/8 repartido Ab = 0.71 cm2 s 1000 0.71

14 cm(125 75)

Seleccionamos 1/2 a s = 20 cm.


Si bien el ACI indica que 2 Ask no necesita ser mayor que el 50% del acero

principal en traccin, la condicin que gobierna el espaciamiento es d/6, en

consecuencia el espaciamiento no puede aumentarse.

Utilizando la metodologa propuesta, la resistencia de la seccin

considerando el As principal en traccin y compresin as como el refuerzo

repartido en el alma (2 Ask), es:

20 2 1

2 1/2

2 1/2

2 1/2

2 1/2

2 1/2

4 1

20

20

20

20

20

Ask = 1.29 x 5 = 6.45 cm2 (en cada cara del alma)

2 Ask = 2 x 6.45 = 12.9 > 0.5 As = 10.2 cm2

Mn 117.8 ton-m c = 19.82 cm

s = 7.58 y s = -1.07 y

Mn 117.8 ton-m c = 19.82 cm s = 7.58 y s = -1.07 y

El valor calculado representa un 27% de incremento en la resistencia, en consecuencia podra reducirse el As principal de flexin (los 4 1).

En todo caso, si no se realiza esta reduccin, es necesario modificar la fuerza cortante de diseo para tener en cuenta la sobreresistencia en flexin que podra inducir una falla por cortante.

Es interesante aprovechar este ejemplo para calcular el peralte efectivo de la seccin. Cuando la seccin alcanza su resistencia nominal (c = 19.82cm), la resultante de las fuerzas de traccin en el refuerzo est ubicada a 1.06 m aproximadamente (0.82 h) del borde superior, en consecuencia este es el valor del peralte efectivo para esta seccin.

Por ser una viga continua, se ha colocado acero repartido a todo lo alto del alma. Si fuera, p.e. una viga S.A., el acero repartido podra colocarse hasta una altura equivalente a d/2, medida desde el acero de traccin, en cuyo caso la distribucin del acero sera:

2 1

2 1/2

2 1/2

2 1/2

4 1

60

20

20

20

d/2 60

Con esta distribucin del As, la resistencia es: Mn 114.6 ton-m c = 16.58 cm

s = 9.34 y s = -1.0 y

La capacidad de la seccin aumenta en 24%

Para esta distribucin del refuerzo, el peralte efectivo, calculado cuando la seccin alcanza su resistencia nominal (c=16.58 cm) , resulta ser 1.14 m aproximadamente (0.88 h).


Comparacin entre el Acero Concentrado y el Acero Repartido

La idea es comparar la resistencia de una viga con un armado del

tipo clsico - es decir aquel en el cual tratamos de colocar los

refuerzos de As lo ms cerca de los bordes superior e inferior para

tratar de ganar el mayor brazo de palanca posible-, con un armado

no tan convencional que consiste en utilizar la misma cantidad de

acero pero distribuida a lo alto del alma.

1 Caso. Se trata de una seccin rectangular con igual cantidad de As en traccin y compresin. Esta situacin es comn en la zona de M- de vigas que soportan sismo, debido a la inversin de los signos de los momentos flectores, resultan cantidades similares de acero superior e inferior.

.30

1.0

4 1

0.05

0.05 4 1

f c = 210 kg/cm2 fy = 4,200 kg/cm2

Considerando solo el As en Traccin (4 1) la resistencia de la seccin es:

Mn = 67.1 ton-m

c = 18.82 cm c/d 0.20 s = 5.78 y

u = 0.003 / 18.82 0.16x10-3 1/cm (curvatura ltima)

Considerando el aporte del As en Compresin (As = 4 1) la resistencia de la seccin es:

Mn = 69.9 ton-m

c = 8.24 cm c/d 0.087 s = 15.04 y s = - 0.56 y u = 0.003 / 8.24 0.36x10-3 1/cm (curvatura ltima)

El incremento en la resistencia por la presencia del acero en

compresin es de tan solo un 4%.

Una forma rpida de estimar la resistencia de una seccin peraltada con igual cantidad de As en Traccin y Compresin, consiste en tomar momentos del As en traccin con respecto al As en compresin.

Esto presupone que el centroide del bloque de compresiones coincide con el del As. Para el caso anterior se tendra:

Mn 0.9 x (20.4 x 4,200) x (d d) = 69.4 tonm

La precisin del mtodo propuesta es razonable y puede servir para verificaciones rpidas.

Ahora transformemos los 81 (As = 40.8 cm2) concentrados en los extremos de la viga, por su equivalente distribuido a lo alto del alma.

La equivalencia ms cercana consiste en 14 3/4 (As = 39.76 cm2) espaciados cada 0.15 m, tal como se indica en la figura a continuacin:


Con esta distribucin de As, la resistencia de la seccin es:

Mn 61 ton-m

c = 20.67 cm c/dt = 20.67/95 0.22

s = 5.14y s = -1.08 y


14 3/4

0.05

0.05

.15

En este caso particular, el utilizar acero repartido en el alma ha reducido la capacidad de la seccin, de 70 ton-m a 61 ton-m (13%).

Esta reduccin no es dramtica, si se utiliza para la comparacin la capacidad de la seccin con armadura convencional y sin considerar el aporte del acero en compresin, la reduccin sera de 67 ton-m a 61 ton-m, (9%).

Con esta distribucin de As, la resistencia de la seccin es:

Mn 61 ton-m

c = 20.67 cm c/dt = 20.67/95 0.22

s = 5.14 y s = -1.08 y


14 3/4

0.05

0.05

.15

Sin embargo, la u s ha experimentado una reduccin importante y en consecuencia la ductilidad de la seccin, la u ha cambiado de 0.36x10-3 a 0.145x10-3 1/cm lo que representa una reduccin del 60%.

Para esta distribucin del refuerzo, el peralte efectivo, calculado cuando la seccin alcanza su resistencia nominal (c=20.67 cm), resulta ser 0.65 m aproximadamente (0.65 h).

Nigel Priestley y otros, abogan por el uso de refuerzo distribuido en el alma en lugar del armado convencional, en vigas con responsabilidad ssmica, con las siguientes ventajas:

No hay diferencias importantes entre las resistencias del armado clsico y del armado con acero distribuido.

Se reduce la congestin del acero en los nudos.

Permite una mejor colocacin y compactacin del concreto.

Mejora el comportamiento del nudo frente a fuerzas cortantes, reduciendo as la cantidad de refuerzo transversal que suele colocarse en los nudos.


Mejora el comportamiento de la zona de unin viga columna frente a la posibilidad de una grieta vertical que genera deslizamiento por cortante.

Mejora la resistencia de la viga para fuerzas cortantes ya que hay mayor concreto comprimido resistiendo parte de la fuerza cortante. En el ejemplo anterior si se comparan las profundidades de los ejes neutros para el caso de refuerzo convencional y refuerzo distribuido.

Se reduce la sobreresistencia en flexin asociada al endurecimiento por deformacin del acero de refuerzo.

2 Caso. Se trata de la misma seccin rectangular analizada en el 1 Caso, con la diferencia de que se evala la resistencia en la zona de M+ donde se tienen nicamente 21 en compresin.

.30

1.0

2 1

0.05

0.05

4 1

Considerando el As en traccin y el de compresin, la resistencia de la seccin es:

Mn 69.5 ton m c = 11.32 cm c/d 0.12 s = 10.56 y s = -0.797 y


12 3/4

0.05

0.05

.18

Transformamos los 61 (Ast = 30.6 cm2) concentrados en los extremos de la viga,

por su equivalente distribuido en el alma. P.e. 123/4 (Ast = 34.08 cm2) espaciados @ 0.18m :

Con esta distribucin del acero la resistencia de la seccin es:

Mn 53.8 tonm

c = 17.87 cm

c/dt = 17.87/95 0.19

s = 6.17 y s = -1.03 y


peralte efectivo d 0.64 m

El usar acero repartido en el alma ha reducido la capacidad de la seccin, de 69.5ton-m a 53.8 (23%). A diferencia del caso anterior, esta reduccin s podra ser importante. La u se redujo de manera importante y por lo tanto tambin la ductilidad de la seccin.


Las frmulas que se han deducido para el anlisis y/o diseo de secciones sometidas a flexin simple, corresponden a secciones con geometra simple, tales como rectangulares, secciones T, secciones doble T.

Cuando la geometra del bloque comprimido no es rectangular, normalmente, no es simple derivar expresiones generales para el anlisis y/o diseo de tales secciones.

En muchos casos, ni siquiera es prctico tratar de derivar estas ecuaciones ya que podra tratarse de unas pocas secciones elementos aislados dentro de una estructura en la cual predominan las secciones rectangulares o T.

Para los casos en los cuales el bloque de compresiones no es rectangular o no puede descomponerse en una suma de rectngulos, existen dos posibilidades:

Diseo de Secciones No Rectangulares

a) Tratar de derivar ecuaciones para el diseo en las cuales normalmente se establece como incgnita la profundidad del E.N. Esto ser posible en los casos en los cuales la geometra del bloque comprimido sea relativamente simple.

b) Utilizar procesos numricos o de tanteos. Esta, por lo general, ser la opcin ms prctica.

Veamos las dos posibilidades propuestas mediante un ejemplo:

Diseo de Secciones No Rectangulares

8501

2004

280

.

?As

2kg/cm,fy

2kg/cm cf

a) En este caso es fcil plantear ecuaciones para el diseo de la seccin, ya que la geometra del bloque comprimido es triangular. Las expresiones para el brazo interno de palanca jd y para la resultante de compresiones en el concreto Cc son:

21192

2850

3

2

aa

cf .Cc

65d a

djd

Asumimos que el acero de traccin fluye.

fyAsa119 T Cc :Equilibrio

fyAsT

2


010667177353379

3

265119

90

1015

3

2119

3

2

623

25

2

.aa.

aa

.

ada

Mu

adfyAsMn

Mu

Equilibrio de momentos (equivalencia esttica)

)5/8" (4 cm .As

fyAskg ,.Cc

cm.0.85

16.06c cm.a

2317

6923020616119

89180616

De las tres races de esta ecuacin, la solucin es:

Verificacin de la Capacidad Resistente con los 4 5/8 selecionados:

mkg,.

,8.00.9Mn 270163

8162652004

cm.ccm.aafy.CcfyAs 7719816211908

ok cm..b

c .d

bc

771922385880

Verificacin de la Fluencia del Acero:

Verificacin del lmite de la Norma As 0.75 Asb (slo por curiosidad ya que es casi evidente que se trata de una seccin subreforzada).

2cm ..maxAs 2cm Asb

fyAsbkg,.

)(.Ccb

cm .b

cb

a .)(.b

c

5223075030

6941252

2

532280850

5321

2238655880

280

2

00066736

37070

cf

cfr

f

by

Ig r

f

crM

4cm ,))((

Ig

Verificacin del Acero Mnimo:

ok. Diseo) de (momento 15,000 m-kg ,cr

M 1.5

m-kg ,cr

M

35514

5709


b) Proceso de tanteos o iterativo. En este caso utilizaremos un proceso de tanteos en el cual la variable es el brazo de palanca interno jd.

Solucin2cm .As (2) de

cm.)(

-jd Estimado Tercer

cm.a2a fyAsCc)(de

2cm .As (2) de

cm.).(a

-djd Estimado Segundo

.a2a fyAsCc)(de

2cm .As(2) de 58.5650.9jd

d.jd Estimado Primer

jd Estimar

(3)fyAs Cc(2) fy (jd)

MuAs (1)

a-djd

:siteracione las paraEcuaciones

37

33543

16265

0161193

267

68543

4715265

3

2

47151193

786

90

3

2

Se puede apreciar que el proceso converge rpidamente, a pesar que el primer estimado fue pobre, un mejor estimado hubiera sido jd = 0.8 d por la forma triangular del bloque de compresiones.

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