3 diseño de vigas t - original

Concreto Reforzado. Pgina 1

DISEO DE VIGAS T

1. ANLISIS Y DISEO DE VIGAS TIPO T.

Este tipo de estructuras se presentan comnmente en concreto armado sobre todo en los

sistemas de vigas y losas como el mostrado en la figura1. En algunos casos, ambos

elementos son vaciados simultneamente segn recomendaciones del RNE. En otros se

vaca primero las vigas y luego las losas, tomando previsiones para que se comporten como

una unidad. En ambos casos, la losa colabora con la viga para resistir los esfuerzos de

compresin, generndose una seccin T.

Figura 1 : Sistema de vigas y losa

Las losas contribuyen efectivamente a resistir las cargas aplicadas sobre las vigas. La

magnitud de la contribucin depende bsicamente de la distancia entre vigas, su ancho y

condiciones de apoyo, la relacin entre el espesor de la losa y el peralte de la viga, etc.

Si se efecta un corte en el sistema viga-losa, aproximadamente al centro de la luz, se

aprecia la distribucin de esfuerzos de compresin mostrada en la figura 2. Se observa

claramente que los esfuerzos se incrementan cerca de las vigas y disminuyen conforme se

alejan de ellas.


Figura 2 : Distribucin real y equivalente de los esfuerzos de compresin en la losa y viga.

Una seccin T sometida a flexin puede trabajar de tres maneras como se muestra en la

figura 3. La primera es bajo un momento flector negativo, la compresin se presenta en la

zona inferior y su distribucin ser rectangular. La segunda se presenta si el momento

flector es positivo y a hf; Esta corresponde tambin a una distribucin rectangular de la

compresin.En ambas situaciones el anlisis se efectuar con las frmulas presentadas

para el caso de vigas rectangulares. Para el primer caso se analizar una seccin

rectangular de S ancho bw y para el segundo, una de ancho b.

Si la seccin est sujeta a un momento positivo y a >hf, entonces se observar el tercer tipo de comportamiento. La zona en compresin de la viga tendr la forma de T y las

expresiones que se deducirn en seguida deben ser utilizadas. En este tercer caso no es

necesario que se verifique la condicin que c >hf basta con que a>hf.


Figura 3: Configuracin del concreto comprimido en algunos tipos de secciones


2. DIMENSIONAMIENTO DE VIGAS T

El ancho del patn que se supone contribuye a resistir los esfuerzos de compresin es

variable. Los ensayos han demostrado que dependen principalmente del espesor de la

losa y de la luz de la viga.

El reglamento RNE, seala al respecto las siguientes consideraciones:

a) VIGAS AISLADAS:

2

4

bwhf

b bw

b) VIGA CON ALA A UN SOLO LADO:

c) VIGA SIMTRICA:

4

16

Lb

b B bw

b hf bw

En todos los casos, L es la luz de la viga T y se usa el menor valor de b, segn la viga

planteada.

bw

b

dhf

bw

b

B

b

bw

12

2

6

Lb bw

Bb bw

b hf bw


3. ANLISIS Y DISEO DE VIGAS T

Las frmulas que se utilicen en el diseo de vigas tipo T, dependen de la localizacin del

plano neutro; este pueden quedar dentro del patn o dentro del alma, analizaremos c/u de

estos casos.

a) CUANDO EL EJE NEUTRO CAE EN EL PATN.

hf

b

d

cE.N.

Si c hf, la viga T se analiza como viga de seccin rectangular de ancho b, aplicando

los mismos conceptos utilizados en el diseo de vigas rectangulares.

b) CUANDO EL EJE NEUTRO CAE EN EL ALMA

Si c hf, el eje neutro cae en el alma y es necesario hacer el anlisis considerando la

contribucin del patn y parte del alma en la zona de compresin.


o Veamos el anlisis de este caso:

Supondremos que la falla se inicia por fluencia del acero en traccin; lo cual verifica; ya

que la zona en compresin es grande y habr suficiente reserva para que en la rotura, la

falla se inicie por fluencia del acero.

Para facilitar el anlisis de vigas T, el anlisis de esfuerzos se hace por separado, para

el patn y el alma.

=

hf

+

bw

Asf

2 2b - bw b - bw

hf

bw

AS

c c

bw(AS - Asf)

E.N.

= +( a ) ( b ) ( c )

En la figura anterior, puede observarse que la viga T puede analizarse como una

superposicin de los casos (b) y (c).

El diagrama de esfuerzos parcial de la figura b, es el siguiente:

o Por equilibrio de fuerzas horizontales, se tiene: C = T

0.85 . ( ) = . ( 1 )

o Adems, el momento resistente ltimo parcial, vale :

o )2.().........2

(.1 hf

dfyAM Sfb

o Donde: Asf : Refuerzo parcial que aporta equilibrio a los esfuerzos de comprensin en las alas.


Se observa que en la distribucin rectangular se ha tomado a = hf, esto es bastante

aproximado por ser el espesor de la losa menor en comparacin con el peralte.

El diagrama de esfuerzos complementario de la figura c, es el siguiente:

Por equilibrio de fuerzas horizontales:

fyAAbwaf SfSC .)(..85.0'

Despejando a :

)(.................85.0

.)('

bwf

fyAAa

C

SfS

o El momento resistente ltimo complementario queda expresado :

).......()2

(..)(1 a

dfyAAM SfSC

Luego: El momento resistente ltimo para toda la seccin de la viga es :

)2

(..)()2

(., 1111a

dfyAAhf

dfyAMMMM SfSSfUCbU

o El momento ltimo presente en una seccin est dado por:

)........()2

(..)()2

(.. ' Ia

dfyAAhf

dfyAMM SfSSfUU

El reglamento establece que:

90.0 : Para el caso de flexin en vigas


4. Cuanta Balanceada (Pwb)

En una viga de seccin T, se denomina cuanta balanceada a la cantidad de refuerzo en la seccin para que la falla se inicie simultneamente por fluencia del acero y por aplastamiento del concreto.

( a ) =

( b )

+

( c )


Por equilibrio de fuerzas:

= = + . . ()

Siendo:

= 0.85 ( )

= 0.85

Reemplazando en ():

= 0.85 ( ) + 0.85 . . ()

En la figura (b) tenemos que:

= = 0.85 ( ) . (1)

(1) En ()

= + 0.85 ()

En la condicin balanceada haciendo:

=

=

=

=

Dnde:

=cuanta balanceada de la viga T

=cuanta de las alas

Reemplazando las condiciones balanceadas en ()

= + 0.85

= + 0.85

Simplificando y despejando:

= + 0.85


Se sabe que:

= 1

Entonces:

= + 0.85 1

(1)

Del diagrama de deformaciones en el estado balanceado (figura a)

0.003=

0.003 +

=

0.003

0.003 + =

6000

6000 +

Reemplazando en (1)

= + 0.85 1

6000

6000 + (II)

La ecuacin ( II ), expresada en forma simplificada:

= + . ()

= cuanta balanceada de una seccin rectangular

La ecuacin (II) nos permite determinar la cuanta balanceada para vigas tipo T


Aplicacin de las frmulas a los problemas de chequeo y

diseo de vigas Tipo T.

El estudio de vigas T por el mtodo de rotura est gobernado por las frmulas que se

dedujeron anteriormente. Se presenta un resumen de ellas:

)......(........................................)2

(.)()2

(. Ia

dfAAhf

dfAM ySfSySfU

)(..............................................................6000

600085.0

1

1 IIff

fPPwb

yy

Cf

Por reglamento:

)(............................................................)(75.075.0 IIIPPPwbPw bfmx

Deber verificarse que:

max75.0 PPwbPw .

Donde: Pw = Cuanta de diseo de viga T.


PROBLEMA APLICATIVO:

Un sistema de piso consiste en una losa de concreto apoyada monolticamente por vigas

continuas en T de 7.0 mts. de luz libre y 1.20 m. de centro a centro de las vigas

paralelas; el espesor de la losa hf = 8cm.; Las dimensiones del alma diseada en flexin

result: d = 50cm y bw = 27 cm. Calcular el rea de acero positiva en el centro de la luz;

si la losa tiene que resistir una carga de 5 tm/m2. Adems fy = 4,200 kg/m2; fc = 210

kg/cm2

NOTA: Suponer para fines de calculo que la viga esta simplemente apoyada.

bh

f

Bbw

1.20

bw= 27 cm,

hf= 8 cm,

L = 7.0 m,

b = 1.20 mt.

Clculo del ancho del patn b (reglamento) :

Para una viga tipo T continua se tiene que:

mL

b 75.14

0.7

4

mbwBb 20.1

.55.127.008.01616 mtbwhfb

Por tanto de los 3 valores, se toma el menor de ellos, b = 1.20 mt.


Metrado de cargas:

* Peso de la losa = 0.08 x 2,400x (1.20- 0.27) = 0.1786 Tn/m

* Peso de la viga = 0.27 x (.50 +.06) x 2,400 = 0.363 Tn/m.

* Sobrecarga (S/C) = 5 Tn /m2x 1. 20 m = 6 Tn/ m

Calculamos Wu

(6) 1.8 0.363) (0.1786 1.5 L 1.8 D 1.5 Wu

m/tn16 11. Wu

- Clculo del momento ltimo (Mu):

8

)0.7(61.11

8

.M

22

u

lwu

mnt *11.71Mu

Chequear si se trata de una viga tipo T. Asumiendo que a = hf = 8cm.

29.40

)2

850(42009.0

7111000

)2

(.

cmA

kgxcm

adfy

MA

asumidoS

U

asumidoS

Planteando la ecuacin de equilibrio

fyAbaf asumidoSCC ..85.0'

12021085.0

42009.40

.85.0 '

bf

fyAa

C

asumidoS

C

cma

ccmaC 43.985.0

02.8

85.002.8

Como, c = 9.43 cm. hf= 8.0 cm. ( Se comprueba que el eje neutro cae en el alma ).

Por tanto, se analiza como viga tipo T.


Calculo del rea parcial Asf (La que equilibra las alas):

Sabemos que por equilibrio de fuerzas horizontales ( Figura b y formula 1) ,

se tiene:

0.85 . ( ) = . ( 1 )

Despejando Asf, obtenemos:

200,4

8)27120(21085.0.)(85.0'

fy

hfbwbffA CS

262.31 cmfAS

Clculo del momento ltimo parcial Mf

)2

(..hf

dfyAMf fS

)2

850(420062.319.0 Mf

Mf = 54.98 tm x m

Clculo del momento ltimo parcial complementario Mc

mtnMc

MfMuMc

62.16

98.546.71

Clculo del rea de refuerzo complementario (AS2= AS - ASf).

As2, es el rea que resiste el momento complementario ( Mc) y equilibra el

nervio central de la viga T:

- = 0.9.

- Mc= mtm62.16

- fc = 210 kg/ cm2

- bw= 27 cm.

- d= 50 cm.


= . . .

= 0.8475

0.7182 1.695 1662000

0.9 210

2cm 27 502

=0.142247

Calculamos la cuanta

= /

P = 0.142247 x 210 kg/ cm2 / 4200 kg/cm2

=0.00711235

Calculamos el rea del acero:

=

2 = 0.00711235x 27 x 50

2 =9.602

Calculamos el rea total del acero:

l= Asf+As2

=262.31 cm + 9.602

= 41.222

= 3 1 3/8 = 43.56 cm2


Con el rea del acero total podemos calcular la cuanta de diseo ( Pw) y

luego compararla con la cuanta mxima.

Verificar que:

PwbPw 75.0

)(75.075.0 PfPbxPwbPmx

50)27(

62.31

42006000

6000

4200

21085.085.075.0

xPmx

Pwb= 0.0446 0335.0mxP ,

Calculo de la cuanta de diseo.

dbw

AP SW

.

PW= 0322.05027

56.43

x

Como:

max0322.0 PPw

0335.00322.0 Pw ( OK)

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