1. NOŢIUNI FUNDAMENTALE ÎN STUDIUL FACTORULUI DE PUTERE

În domeniul energiei electrice, una din căile de conservare a resurselor energetice o reprezintă îmbunătăţirea

factorului de putere a energiei reactive în sistemul electroenergetic.

Un factor de putere ridicat reduce circulaţia de putere reactivă din centralele electrice spre consumatori, micşorînd

pierderile de energie electrică pănă la un nivel minim determinat de consumul lehnologic propriu.

Se obţine astfel o creştere a randamentelor instalanilor de transport, transformare şi distributie a energiei

electrice, a siguranţei de funcţionare şi o mai bună utilizare a reţelei electrice prin reducerea puterii aparente cu

care este incărcată.

1.1 Factorul de putere

Se defineşte foctorul de putere ca raportul Intre puterea activă şi puterea aparentă:

Cu alte cuvinte, factorul de putere arată ce cantitate din puterea aparentă reprezintă puterea activă.

În regim perrnanent sinusoidal:

deci factorul de putere este egal cu cosinusul unghiului de defazaj dintre tensiune şi curent, putînd

varia în intervalul (0, 1).

Cănd factorul de putere are valoarea sa maximă, adică cosф = 1, puterea activă devine P = Ul şi are

valoare maximă, egală cu puterea aparentă. Prin urmare puterea aparentă S este puterea activă maximă care

poate să fie dată de o sursă pentru o anumită tensiune U şi un anumit curent I.

Inegalitatea dintre puterea aparentă cea activă se datorează faptului că în afară de curentul

activ Ia fază cu tensiunea, receptorul mai absoarbe un curent reactiv, defazat cu P/2 în urma tensiunii (la

receptorii inductivi), necesar magnetizării circuitelor magnetice ale receptorului. Corespunzător,

receptorul absoarbe o putere reactivă:

11

Fig. 1. Diagrama fazorială a curenţilor tntr-un circuit de c.a. cu consumator inductiv

Pentru ca o anumită instalaţie, de putere aparentă nominală dată, să funcţioneze cu maximum de putere

activă, adică cu maximum de eficacitate, factorul de putere coraspunzător trebuie să fie cît mai mare (mai

apropiat de unitate), adică defazajul dintre tensiune şi curent să fie cît mai mic (mai apropiat de zero).

Unii receptori cum ar fi: motoarele asincrone de turaţie mică, motoarele asincrone de turaţie mare când

funcţionează cu sarcină mică sau în gol, transformatoarele de reţea când funcţionează în gol, cuptoarele de

inducţie, transformatoarele de sudură etc., înrăutăţesc (micşorează) factorul de putere. Factorul de putere

mcdiu al unei unităţi, sau subunităti industriale se calculează cu relaţia:

În care energia reactivă Wr şi energia activă Wa sunt înregistrate cu contoare în acelaşi interval de timp t (de

exemplu o lună).

Daca cosФ are o valoare sub cea stabilită unitatea consumatoare de energie electrică este obligată să

plătească o anumită penalizare, cu atît mai mare cu căt cosФmed este mai mic. Factorul de putere stabilit în

instalatille electrice în lipsa surselor specializate de compensare a puterii reactive se numeşte natural.

Factorul de putere minim pe care trebuie să-I asigure consumatorul la punctul de delimitare cu reţeaua

furnizorului pentru a nu plăti energia reactivă consumată se numeşte neutral; este stabilit la 0,92.

Factorul de putere pentru care cheltuielile de investiție şi exploatare sunt minime se numeşte optim;

el este determinat pe baza unui calcul tehnico-economic.

12

2. Cauzele scăderii factorului de putere (creşterea consumului de putere reactivă)

Marea majoritate a sarcinilor electrice consumă nu numai putere activă, ci şi putere reactivă; in cazul

motoarelor şi transformatoarelor, este necesară pentru magnetizare, iar cazul convertizoarelor statice pentru

control şi comutaţie.

a) Liniile electrice aeriene sunt consumatoare de putere reactivă datorită inductanței proprii dar şi

generatoare de putere reactivă datorită capacităţii lor fară de pămănt C. În ansamblu, bilanţul puterii reactive

poate fi excedentar sau deficitar, în funcţie de raportul dintre cele două componente.

b) Motoare electrice. Puterea reactivă absorbită de un motor asincron este determinată în mare parte de

puterea reactivă absorbită la mers în gol Qo , puterea reactivă absorbită de un motor asincron variază puţin cu

sarcina. Puterea reactiva la mersul în gol se poate determina în raport cu puterea nominală Pn şi numarul de

poli.

c) Transformatoare electrice. Un transformator cu puterea aparentă S absoarbe puterea reactivă Q compusă

din puterea reactiva de mers în gol Qo şi puterea reactivă asociată tensiunii de scuncircuit şi încărcării

transformatorului.

d) Lămpile cu descărcări în vapori metalici în scheme cu balast inductiv, necompensate.

e) Executarea unor reparații necorepunzătoare la moloare:

U=f(W1Фm) tensiunea la bornele motorului este proportională cu numănd de spire în crestătura statorului,

w1. Reducerea acestuia determină o creştere a fluxului ..Фm ,în cosecință a solenaţiei de magnetizare şi

consecutiv a curentului de magnetizare, ducănd la cresterea puterii reactive consumate.

3. Efectele scăderii factundui de putere

Un factor de putere redus are o serie de consecințe negative asupra funcționării retelei electrice, printre care:

- creşterea pierderilor de putere activă;

-investitii suplimentare;

- creşterea pierderilor de tensiune în retea;

-reducerea capacitătii instalațiilor energetice.

a) Supradimensionarea instalatiilor de producere, transport si distributie a energiei electrice şi implicit,

cresterea valorilor de investitii. Dimensionarea se face pe baza intensităţii curentului electric. Pentru o

acceași putere activă, odată cu scăderea factorului de putere, respectiv cu creşterea puterii reactive creşte

curentul, ceea ce duce la majorarea dimensiunilor elementelor instalației

13

b) Cresterea pierderilor de putere activă. Pierderile de putere variază direct proporţional cu pătratul putcrii

reactive şi invers proportional cu pătratul factorului de putere.

c)Scăderea capacitătii de Incărcare a instalatidor cu putere activă.

Pentru o anumită putere aparentă S, pe măsură ce creşte puterea reactivă Q, scade puterea activă P. Dar,

conform cu relaţia de definitie a puterii reactive, puterea reactivă creşte atunci cănd creste sinф, deci cănd

creşte unghiul de defazaj ф şi scade factorul de putere cosф. Consumatorii care au bobine cu inductanțe mari

(unele maşini electrice, transformatoare etc.) defazează mult curentul absorbit, în urma tensiunii (unghi de

defazaj mare), astfel incăt cer o importantă putere reactivă, făcănd ca prin aceasta să scadă factorul de putere

al sursei care alimentează reţeaua care nu poate da în consecință decăt o putere activă P mică. De aici

interesul de a avea un factor de putere căt mai mare la consumatori. Elementele retelei electrice care

alimentează consumatorul cu o putere activă P1 la un factor de putere cosф1, se dimensionează pentru

producerea, transportul sau/şi transforrnarea puterii aparente

S=P1/ cosф1. Îmbunătătirea factorului de putere la o valoare cosф2 face posibilă mărirea puterii active ce

poate fi consumată cu aceeaşi structură a reţelei electrice la valoarea P2=S.cosф2.

Exemplu

Daca o Intreprindere oarecare absombe o putere activa de 80 kw la un factor de putere cosф=0.5 puterea

instalata la transformator va trebui sa fie:

Daca factorul de putere ar fi cosф=0.8 puterea transformatorului poate fi:

d) Cresterea pierderilor de tensiune în retea. Pe lăngă scăderea capacitătii de încărcare a reţelei, transportul

puterii reactive produce pierderi de tensiune suplimentare faţa de cele produse de puterea activă; odată cu

cresterea valorii puterii reactive Q creste şi valoarea pierderitor de tensiune, ceea ce conduce la necesitatea

supradimensionării secţiunii conductoarelor retelei.

14

e) Scăderea numarului de receptori conectati la bornele centraletor.

Im- curentul maxim debitat de centrala;

I - curentul abosrbit de unul dintre receptoare (identice);

n - numărul de receptoare identtice conectate la bomele centndei.

1.1 Semnificaţia şi expresia factorului de putere în curent monofazat.

Dat fiind că într-un circuit, în cele mai multe j cazuri, puterea activă P este mai mică decât puterea

aparentă S , rezultă că, în curent alternativ, pentru a se obţine o anumită putere activă P , este necesară o

putere aparentă mai mare, ceea ce conduce la dimensionarea mai largă a maşinilor şi a instalaţiilor şi la

creşterea pierderilor în conductoare, faţă de cazul curentului continuu, când puterea aparentă are aceeaşi

valoare ca şi puterea activă.

În tehnica curenţilor alternativi, raportul K=P/UI , dintre valoarea puterii active şi cea a puterii

aparente, prezintă un deosebit interes şi a căpătat denumirea de factor de putere.

Din expresia S=UI=P/K rezultă că, la o valoare dată a puterii active, valoarea puterii aparente şi deci

dimensiunile instalaţiilor trebuie să crească pe măsură ce valoarea factorului de putere scade.

De asemenea, din relaţia:

∆ P=k S2=k P2

K2 (1.1)

rezultă că, la o valoare dată a puterii active, valoarea pierderilor în rezistenţa conductoarelor creşte în

raport invers cu pătratul factorului de putere.

În regim sinusoidal, factorul de putere este datorit defazajului dintre tensiune şi curent. Într-adevăr,

dacă se aplică unui circuit electric o tensiune sinusoidala cu valoarea instantanee

u=√2 ∙ U ∙ sin ωt (1.2)

şi dacă circuitul este străbătut de un curent cu valoarea instantanee

i=√2 ∙ I ∙ sin(ωt−φ) (1.3)

în care U şi I sunt valorile eficace ale tensiunii şi curentului, de unde rezultă expresia puterii

instantanee:

p=ui=2U I ∙ sin ωt ∙ sin(ωt−φ)=UI (2 si n2 ωt ∙ cosφ−2 sin ωt ∙ cosφ ∙ sinφ )=UI cosφ (1−cos2 ωt )−UI sin φ ∙sin 2 ωt

.(1.4)

15

Dacă se adoptă notaţiile:

p¿=UI cosφ (1−cos2ωt ) şi (1.5)

p¿/ ¿=−UI sin φ∙ sinφ ¿ (1.6)

adică puterea instantanee este suma a două puteri, p' şi p".

La rîndul ei, puterea p' este suma a două funcţii: funcţia UI cos φ, de valoare constantă, şi funcţia

sinusoidală -UI cos φ cos 2ωt, de amplitudine egală cu cea a primei funcţii şi de frecvenţă dublă faţă de cea

a curentului I şi a tensiunii U. Această putere p' are întotdeauna valori pozitive, corespunzând transportului

de putere activă într-un singur sens, de la generator spre receptor.

Deoarece, în regim permanent, ceea ce se petrece într-o perioadă se repetă în cele următoare, valoarea

medie P a puterii p' este egală cu media pe o perioadă, fiind dată de integrala energiei corespunzătoare

acestei puteri, în timpul unei perioade, divizată prin durata perioadei:

P¿= 1T ∫

0

T

p¿=¿ 1T∫

0

T

UI cosφ (1−cos2 ωt ) dt=UI cos φ¿ (1.7)

Puterea p" este şi ea o funcţie de frecvenţă dublă, care are însă valori pozitive şi negative care variază

alternativ, astfel încât ea corespunde unei puteri care oscilează, circulând când într-un sens când în celălalt.

Valoarea medie a puterii P" în timpul unei perioade este dată de expresia:

P¿/ ¿=

−1T ∫

0

T

UI sin φ∙ sinφ ∙dt ¿ (1.8)

În consecinţă, întreaga valoare a puterii medii dezvoltate în circuit este dată de funcţia p' şi are valoarea

P'=UI cos φ. Deoarece valoarea medie a puterii instantanee este, prin definiţie, puterea activă P, rezultă:

cos φ= PUI

, (1.9)

adică, în regim sinusoidal, cos φ, reprezintă factorul de putere. Cu cât unghiul de defazaj între curent şi

tensiune este mai mare, cu atât factorul de putere este mai mic. Când factorul de putere, φ=π/2, puterea

activă este egală cu zero.

Puterea activă este egală cu puterea aparentă numai în cazul când cos φ=1, adică atunci când φ=0 şi

curentul este în fază cu tensiunea.

La prima vedere, nu ar părea normal ca într-un circuit electric alimentat cu o tensiune şi străbătut de un

curent, puterea să fie mai mică decât produsul acestora sau chiar să fie nulă. Explicaţia este însă simplă şi

rezultă din Figura 1 ( a ş i b ) .

16

a)

p

ia)

P=UI

u

p

i

b)

b)

Figura 1.1 – Diagramele valorilor instantanei ale puterilor

În diagrama a) este reprezentat cazul când tensiunea u şi curentul i sunt în fază, deci cos φ=1. În acest

caz, ambele curbe au simultan valori pozitive sau negative, astfel încât produsul ui al valorilor lor

instantanee, adică puterea instantanee P, este întotdeauna pozitiv, fiind reprezentat printr-o sinusoidă de

frecvenţă dublă, corespunzând relaţiei:

p¿=UI (1−cos2ωt )=UI−UIcos 2ωt . (1.10)

Valorile pozitive ale acestei funcţii, în raport cu o axă de ordonată UI, într-o jumătate de perioadă se

compensează cu valorile negative din jumătatea următoare de perioadă, astfel încât valoarea medie a puterii

este P =U I , adică este egală cu produsul valorilor eficace ale tensiunii şi curentului.

În .diagrama b ) este reprezentat cazul când tensiunea u şi curentul i sunt defazate cu π/2. Din această

cauză, într-un sfert de perioadă cele două curbe au valori de acelaşi sens şi puterea instantanee p este

pozitivă, iar în următorul sfert de perioadă cele două curbe au valori perfect identice cu cele din primul sfert

de perioadă, dar sunt de sensuri contrare. Curba puterii instantanee, corespunzând relaţiei p"=-UIsin2ωt,

este reprezentată printr-o sinusoidă de frecvenţă dublă, simetrică în raport cu axa absciselor, a cărei valoare

medie este nulă : P=0.

Mai există şi cazul uzual, când tensiunea şi curentul sunt defazate cu un unghi oarecare φ. Din această

cauză, în intervalele de timp corespunzătoare defazajului φ puterea instantanee p este negativă, iar în restul

perioadei ea este pozitivă; ca urmare, puterea medie scade, proporţional cu un factor care depinde de unghiul

φ. Descompunând curba curentului în două curbe, una de amplitudine √2 I cosφ, în fază cu tensiunea, şi

cealaltă de amplitudine √2 I sin φ,, defazată cu π/2 faţă de tensiune, se constată că, conform celor arătate mai

sus, numai primei curbe îi corespunde o putere medie P=UI cosφ, în timp ce puterea care corespunde celei

de a doua curbe este nulă, astfel încât întreaga putere medie are valoarea P=UI cos φ.

17

1.8 Factorul de putere în sistemele trifazate echilibrate şi dezechilibrate.

În sistemul trifazat, factorul de putere are aceeaşi semnificaţie ca şi în sistemul monofazat;

el reprezintă raportul dintre puterea activă si puterea aparentă a sistemului:

cos φ= PS

. (1.49)

Puterea activă a unui sistem trifazat este egală cu suma algebrică a puterilor active ale celor

trei faze :

P=P1+P2+P3=U 1 I 1cos φ1+U2 I 2 cosφ2+U 3 I3 cosφ3 . (1.50)

De asemenea, puterea reactivă a sistemului este egala cu suma algebrică a puterilor reactive ale

celor trei faze:

Q=Q1+Q2+Q3=U 1 I 1sin φ1+U 2 I 2sin φ2+U 3 I 3sin φ3 . (1.51)

În ce priveşte puterea aparentă a sistemului, ea nu mai este egală cu suma algebrică, ci cu suma geometrică a puterilor aparente ale celor trei faze. În consecinţă, pentru a se stabili valoarea puterii

aparente a sistemului, trebuie determinată rezultanta componentelor puterilor aparente ale celor trei faze.

Componentele active şi, respectiv, componentele reactive se însumează algebric, astfel încât puterea

aparentă a sistemului este rezultanta sumei puterilor active şi a sumei puterilor reactive:

S=√( P1+P2+P3 )2+(Q1+Q2+Q3 )2 ; (1.52)

Deci factorul de putere este:

cos φ=∑ Pi

√ (∑ Pi )2+(∑ Qi)

2; (1.53)

În cazul unui sistem trifazat simetric şi echilibrat, în care tensiunile, curenţii şi defazajele sunt identice

pe cele trei faze, valorile factorilor de putere pe cele trei faze sunt identice, deci valoarea lor comună

reprezintă factorul de putere al sistemului trifazat:

cos φ1=P1

√P12+Q1

2=cos φ2=

P2

√P22+Q2

2=cos φ3=

P3

√P32+Q3

2=cosφ=P

S; (1.54)

În consecinţă, rezultă că în acest caz există un unghi de defazaj comun φ între curenţi şi tensiuni, pe

toate cele trei faze.

În cazul unui sistem trifazat dezechilibrat, valorile factorilor de putere pe cele trei faze pot fi mult

diferite. În acest caz, factorul de putere al sistemului trifazat se defineşte prin expresia:

18

K= PS= P

√P2+Q2=

∑ Pi

√(∑ Pi )2+(∑Q i)

2, (1.55)

în care P şi Q sunt puterile activă şi reactivă totale ale sistemului trifazat. Este evident că şi în acest

caz, prin expresia K=cos φ se poate defini un unghi de defazaj φ, dar el are un caracter fictiv, deoarece nu

corespunde unui defazaj real între curent şi tensiune.

În practica industrială, factorul de putere astfel definit pentru reţelele trifazate este utilizat tot atât de

curent ca şi factorul de putere al reţelelor monofazate. Trebuie însă observat că valoarea factorului de putere

astfel calculată nu corespunde riguros efectelor reale pe care el le produce. în cazul unui sistem

dezechilibrat. Într-adevăr, aceste efecte, în special pierderile în conductoare, nu depind de suma puterilor

active şi reactive pe cele trei faze, ci de valoarea acestor puteri pe fiecare fază în parte. Pentru a exemplifica

diferenţa dintre valoarea pierderilor calculate în aceste două moduri, se poate considera cazul

dezechilibrului maxim, cînd toată puterea activă este concentrată pe o singură fază, toată puterea reactivă Q

pe o altă fază, iar cea de a treia fază nu are nici o sarcină. În acest caz, valoarea pierderilor de putere activă

în conductoare este dată de relaţia:

∆ P= RU 2 ( P2+Q2) , (1.56)

în care R este rezistenţa conductorului unei faze, iar U tensiunea. Dacă se calculează pierderile

considerându-se puterile activă şi reactivă repartizate pe toate cele. trei faze, ceea ce ar corespunde definiţiei

date mai sus factorului de putere în sistemul trifazat, valoarea pierderilor de putere activă este dată de relaţia:

∆ P¿=3 RU 2 [( P

3 )2

+(Q3 )

2]= RU2 ( P2

3+ Q2

3 )=∆ P3

, (1.57)

adică ea rezultă de trei ori măi mică decât valoarea reală.

În reţelele electrice, dezechilibrul sarcinilor celor trei faze nu poate atinge însă decât în cazuri

excepţionale valoarea din exemplul de mai sus, iar puterea reactivă, care determină factorul de putere, este

consumată în special de maşini electrice şi de transformatoare, care reprezintă în cea mai mare măsură

sarcini echilibrate; deci, factorul de putere al unui sistem trifazat, echilibrat sau dezechilibrat, poate fi

definit din punct de vedere practic în condiţii satisfăcătoare, prin expresia :

K=∑ Pi

√ (∑ Pi )2+(∑ Qi )

2. (1.58)

19

1.9 Factorul de putere mediu

Factorul de putere în regim sinusoidal, definit mai sus ca raportul dintre puterea activă, măsurată cu

wattmetrul, şi puterea aparentă, măsurată cu ampermetrul şi cu voltmetrul, sau chiar măsurat direct cu

cosfimetrul, are o valoare variabilă de la un moment la altul. Această valoare prezintă interes numai pentru

urmărirea condiţiilor variaţiei factorului de putere în timp. În exploatare însă, din punctul de vedere al

tarifării, sau din punctul de vedere al îmbunătăţirii factorului de putere, nu interesează această valoare

variabilă, ci o valoare medie pe un anumit interval de timp.

Valoarea medie Km a factorului de putere pe intervalul de timp t poate fi exprimată în mai multe

feluri:

a) Prin media valorilor factorului de putere, măsurate la mici intervale de timp egale d t , care

corespunde curbei trasate de un cosfimetrul înregistrator :

Km=1t ∫0

t

Kdt=1t ∫o

t PS

dt=1t ∫0

t P√P2+Q2

dt . (1.59)

b) Prin raportul dintre valoarea energiei active şi cea a energiei aparente, măsurate în timpul t:

K ¿= WW a

=∫0

t

Pdt

∫0

t

Sdt=

∫0

t

Pdt

∫0

t

√ P2+Q2dt. (1.60)

c) În funcţie de energiile activă şi reactivă, măsurate în timpul t:

K

¿/ ¿= W

√W 2+W r2=

∫0

t

Pdt

√(∫0t Pdt)2

+(∫0

t

Qdt)2

.¿(1.61)

Prima valoare, care corespunde în mod efectiv mediei aritmetice a valorilor factorului de putere,

prezintă dificultăţi de măsurare.

Cea de a doua valoare exprimă de fapt un factor de energie, care corespunde mai exact efectelor

defavorabile pe care le are, în timp, un factor de putere redus. Într-adevăr, ceea ce interesează în exploatare,

atât din punctul de vedere al producerii cât şi din cel al pierderilor, nu este puterea ci energia electrică.

Divizând energia activă debitată în timpul t prin factorul de energie, se obţine energia aparentă

corespunzătoare acestui interval:

WK ¿=W

W a

W=W a . (1.62)

20

Wr

Pdt

Sdt

W

C

0

B

Qdt

Cea de a treia valoare exprimă tot factorul de energie, dar în acest caz valoarea energiei aparente este

dedusă din valorile energiilor activă şi reactivă, care pot fi măsurate în mod simplu, cu ajutorul contoarelor

de construcţie curentă. Din această cauză, această metodă este uzual folosită în practică industrială, pentru

determinarea valorii factorului putere mediu într-o anumită perioadă de timp.

Figura 1.5 - Diagrama energiilor electrice

În cazul special când puterile activă şi reactivă ar fi constante în perioada considerată, valoarea

factorului de putere ar fi şi ea constantă. în acest caz, valorile factorului de putere mediu determinate prin

cele trei metode ar fi egale între ele şi egale cu valoarea constantă a factorului de putere în acest interval.

În cazul normal, când puterile activă şi reactivă sunt variabile, valoarea factorului de energie

determinată prin metoda uzuală indicată la punctul c este mai mare decât valoarea reală, determinată prin

metoda indicată la punctul b. Într-adevăr, dacă într-un sistem de axe de coordonate (Figura 1.5) sunt

reprezentate mărimile elementare P·dt, Q·dt şi S ·d t , valoarea energiei active W =∫0

t

P dt dată de segmentul

OA, iar valoarea energiei reactive W r=∫0

t

Q dt este dată de segmental OB. Valoarea energiei aparente, dacă

ea este calculată în baza expresiei ∫0

t

S dt , este dată de lungimea curbei OCB, în consecinţă este mai mare.

Rezultă deci că valoarea factorului de putere mediu calculată pe baza energiilor activă şi reactivă este

mai mare decât valoarea reală. Din expresia cos φ= W

√W 2+W r2 rezultă că, deşi această eroare face ca valorile

21

medii ale factorului de putere să fie majorate, ele nu pot depăşi unitatea. Valoarea maximă a acestei erori

corespunde cazului când în jumătate din timpul t s-ar debita numai o putere activă P, iar în cealaltă jumătate

din timp s-ar debita numai o putere reactivă Q, egală numeric cu puterea activă. în acest caz, energia

aparentă efectivă este:

W a¿=∫

0

t

UI dt=12

tP+ 12

tQ=tP , (1.63)

iar energia aparentă calculată în baza energiilor activă şi reactivă are valoarea:

W a

¿/ ¿=∫0

t

√W 2+W r2 dt =∫

0

t √( 12

tP)2

+( 12

tQ)2

dt= 1√2

tP .¿ (1.64)

VI. Efectele unu factor de putere redus in retelele electrice..

Scăderea factorului de putere, in reţelele electrice este provocată de circulaţia puterii reactive şi a puterii

deformante pe care o consumă receptoarele pe lingă puterea activă. In principiu, puterea reactivă şi puterea

deformantă neavînd in mod real caracterul unei puteri, pentru producerea lor nu este, necesar să se folosească

putere mecanică şi în consecinţă, nu este necesar să se consume combustibil. Din punct de vedere, practice

insă, cu ocazia producerii, transportării şi distribuirii lor, ,aceste puteri produc, la fel ca şi puterea active

pierderi care determină indirect un consum de putere mecanică, deci de combustibil. De asemenea, pentru

producerea, transportarea şi distribuirea acestor puteri este necesară supradimensionarea instalaţiiior

prevăzute pentru puterea activă, sau sînt necesare instalaţii speciale pentru producerea puterii reactive, în

apropierea punctelor de consum. In consecinţă, toate efectele producerii, transportării şi tribuirii puterii active

se regăsesc şi în cazul puterilor reactivă. şi deformantă. In plus aceste puteri pot avea şi alte efecte

dăunătoare, specifice lor. Toate aceste efecte se manifestă asupra tuturor instalaţiilor, incepind de la locul de

producere pînă la locul de consum generatoare, linii de transport, transformatoare şi linii de distribuţie. Este

interesant de observat că la inceput, cind energia electrică era consumată în apropierea locului de producere,

efectele cauzate de scăderea factorului de putere erau limitate la procesul de producere, adică la generatoare,

şi în consecintă ele aveau o importanţă mica. În raport cu consumul de combustibiI pentru producerea puterii

active. Pe măsură insă ce prin extinderea electrificărilor pe baza marilor centrale amplasate în vecinătatea

surselor de energie ieftine, s-a dat o mare dezvoltare instalaţiilor de transport, transformare şi distribuire care

sînt influenţate în aceeaşi măsură atît de puterea activă cît şi de puterile reactivă sau deformantă, efectele

22

scăderii factorului de putere au căpătat o importanţă deosebită. Pe de altă parte, valoarea factorului de putere

a scăzut mereu pe măsură ce prin extinderea electrificărilor, instalaţiile de fortă şi celetalte industriale ale

energiei electrice au luat o mare dezvoltare, astfel încît cunoaşterea cît mai precisă a efectelor factorului de

putere redus a căpătat o importanţă deosebită. S-a arătat mai sus că scăderea factorului de putere antrenează

o creştere a pierderilor, electrice în rezisteniţa a transiormatoarelor. Aeasta constituie efectul cel mai

important care serveşte drept criteriu al rentabilităţii, în calculele tehnico-economice care stau la baza

proiectării instalaţiilor pentru imbu-nătăţirea factorului de putere. Trebuie avut în vedere însă faptul că prin

imbunătăţirea factorului de putere se inlătură şi celelalte efecte dăunătoare, care vor fi analizate în cele ce

urmează şi a căror importanţă nu poate fi evaluată în mod precis, pentru a fi luată în considerare intr-un

calcul de rentabilitate. În cele ce urmează, vor fi examinate toate aceste efecte, arătîndu-se şi importanţa pe

care ele o prezintă din punct de vedere practic, cînd ele sînt datorite puterii reactive cînd sînt datorite puterii

deformante. In condiţii normale de exploatare, în reţelele electrice puterea reactivă este consumată de

inductanţe, fiind în parte compensată de puterea produsă de capacităţi. Se întîlnesc insă şi unele cazuri cînd

puterile produse şi cele consumate pot interveni separat, conducînd la efecte diferite, care sînt analizate în

cele de mai jos.

Principalele efecte ale scăderii factorului de putere în reţe-lele electrice sint :

—producerea unor pierderi suplimentare în rezistenţa conductoarelor din instalaţiile de producere, transport

şi distribuţie a energiei electrice ;

—necesitatea supradimensionării instalaţiilor electrice de producer, transport şi distribuţie, faţă de cele care

ar fi necesare numai pentru puterea activă ;

— reducerea posibilităţilor de incărcare cu putere activă a instalaţiilor mecanice şi electrice de producere a

energiei electrice ;

—producerea unor caderi de tensiune suplimentare in instalaţiile electrice de producere, transport şi

distribuţie, în cazul unui factor de putere inductiv ;

— producerea unor creşteri de tensiune în instalaţiile electrice de transport şi distribuţie, în cazul unui factor

de putere capacitiv ;

— instabilitatea reglajului tensiunii la maşinile sincrone ;

— necesitatea supradimensionării intrerupătoarelor automate din reţelele elecrice ;

— producerea unor perturbaţii pe liniile telefonice, datorite puterii deformante ;

— reducerea preciziei aparatelor de măsurat din reţelele electrice, datorită in special puterii deformante.

23

1.12 Factorul de putere în regim nesinusoidal. Factorul deformant. Energia deformantă

În regim nesinusoidal, valoarea factorului de putere este dată de relaţia:

K= PS= P

√P2+Q2+D2. (1.81)

În cazul când puterea reactivă Q este nula, expresia factorului de putere devine:

K= P√ P2+D2

. (1.82)

În regim sinusoidal, puterea deformantă fiind nulă (D=0), se regăseşte expresia cunoscută a factorului

de putere:

K= P√ P2+Q2

. (1.83)

În regim nesinusoidal, factorul de putere poate să fie egal cu unitatea numai în cazul când, simultan,

Q=0 şi D=0. Pentru ca Q=0, trebuie să fie satisfăcută relaţia :

φ1=φ2=…=φm=…=φn=0. (1.84)

Pentru ca D=0, trebuie să fie satisfăcute relaţiile:

U 1

I 1=

U 2

I 2=…=

Um

I m=…=

U n

I n=0 (1.85)

şi

φ1=φ2=…=φm=…=φn . (1.86)

Într-adevăr, dacă în expresia puterii deformante,

D=√∑ [ Um2 I n

2+Un2 I m

2 −2 Um U n I m In cos ( φm−φn ) ] . (1.87)

Avem φm=φn, rezultă cos ( φm−φn )=1. Dacă Um

I m=

U n

I n=k, se poate scrie:

D=√∑ [Um2 I n

2+Un2 Im

2 −1k

U m2 k I n

2−1k

U n2 k Im

2 ]=0. (1.88)

24

Aceste relaţii, exprimă condiţiile ca curbele nesinusoidale ale tensiunii şi curentului să fie asemenea

din punct de vedere electric şi să fie în fază. Aceste condiţii sunt satisfăcute numai în cazul cînd receptoarele

sînt pur rezistive, ceea ce înseamnă că factorul de putere este egal cu unitatea.

În regim sinusoidal, pentru a se scoate în evidenţă puterea reactivă se utilizează noţiunea de factor

reactiv, definită prin expresia ρ=QP . Această expresie rămâne valabilă şi în regim nesinusoidal.

În mod analog, pentru a se scoate în evidenţă puterea deformantă se foloseşte noţiunea de factor

deformant, definită prin expresia:

τ= D√P2+Q2

. (1.89)

În acest fel, expresia factorului de putere, care în regim nesinusoidal era:

K= 1√1+ρ2

. (1.90)

devine:

K= 1√1+ρ2

∙ 1√1+τ2

. (1.91)

Dacă se notează τ=tg ξ, expresia factorului de putere în regim nesinusoidal se poate pune sub forma:

K=cosφ ∙ cosξ . (1.92)

În regim trifazat, puterea aparentă rezultantă fiind redusă prin compensarea parţială a puterilor

deformante pe cele trei faze, valoare factorului de putere K= PS este în general mai mare decât în sistemele

monofazate componente. De asemenea, valoarea factorului deformant este mai mică în sistemul trifazat

rezultant decât în sistemele monofazate componente. Această particularitate a puterii deformante îşi găseşte

o aplicaţie deosebită în cazul redresoarelor statice, la care atât factorul de putere cât şi factorul deformant au

în circuitul trifazat primar al transformatorului de alimentare valori cu totul diferite de cele din circuitele

secundare monofazate conectate la redresor. Trebuie observat însă faptul că în calculul pierderilor în linii şi

în transformatoare nu intervine, factorul de putere trifazat global, ci factorul de putere individual, pe fază.

25