2b - mreze armiranje i komentari

PLOČA RASPONA 6×7.2m P2b/1

Primer 1. Ploča dimenzija 6.0×7.2m u osnovi oslonjena je na dve paralelne grede, koje su oslonjene na stubove u uglovima ploče. Pored sopstvene težine, ploča je opterećena dodatnim stalnim opterećenjem ∆g=2.0 kN/m2 (slojevi poda i plafona), kao i povremenim opterećenjem p=4.0 kN/m2. Potrebno je dimenzionisati ploču i grede, nacrtati planove oplate i armature i uraditi specifikaciju i rekapitulaciju. Kvalitet materijala usvojiti po sopstvenom izboru.

1.1 ANALIZA OPTEREĆENJA I STATIČKI UTICAJI

35

60035Ld 0

.min,p == = 17.1 cm ⇒ usvojeno dp = 18 cm

sopstvena težina ploče dp×γb = 0.18×25 = 4.5 kN/m2

dodatno stalno opterećenje = 2.0 kN/m2

ukupno, stalno opterećenje g = 6.5 kN/m2

povremeno opterećenje p = 4.0 kN/m2

Mg = 6.5×6.02 / 8 = 29.25 kNm/m ; Mp = 4.0×6.02 / 8 = 18.0 kNm/m

Tg = 6.5×6.0 / 2 = 19.5 kN/m ; Tp = 4.0×6.0 / 2 = 12.0 kN/m

1.2 DIMENZIONISANJE Mu = 1.6×29.25 + 1.8×18 = 79.2 kNm/m

MB 30 ⇒ fB = 20.5 MPa = 2.05 kN/cm2

RA 400/500 ⇒ σv = 400 MPa = 40.0 kN/ cm2

pretp. a1 = 3 cm ⇒ h = 18 - 3 = 15 cm ; b = 100 cm = 1.0 m

413.2

05.2100102.79

15k2

=

××

= ⇒ εb/εa = 3.177/10‰ ; µ = 19.049%

4005.2

10015100049.19A .potr,a ×

××= = 14.64 cm2/m

pretp. Ø14 (aa(1) = 1.54 cm2) ⇒

64.1454.1100

Aa100e

.potr,a

)1(a

a×

=×

= = 10.5 cm

usvojeno: Ø14/10 (15.40 cm2/m)

64.1420.0A20.0A .potr,aap ×=×= = 2.93 cm2/m

pretp. Ø10 (aap(1) = 0.785 cm2) ⇒

93.2785.0100

Aa100

e.potr,ap

)1(ap

ap×

=×

= = 26.8 cm

usvojeno: Ø10/25 (3.14 cm2/m)

Projektovanje i građenje betonskih konstrukcija 1 PRIMERI ZA VEŽBE


2. PRORAČUN GREDE POS 2 Grede POS 2 su slobodno oslonjene, raspona 7.2 m, opterećene stalnim i povremenim opterećenjem sa ploče POS 1 i sopstvenom težinom.

B

A

POS 2

POS 2

21

POS 1

6.00

7.20

Usvojena je širina poprečnog preseka b=30 cm, dok se visina usvaja najčeš-će u granicama od 1/10 do 1/12 ras-pona. Za proračun statičkih uticaja usvojena je visina poprečnog preseka d = L/12 = 720/12 = 60 cm koja će, po potrebi, biti korigovana ukoliko ne bude zadovoljeno neko od graničnih stanja.


sopstvena težina POS 2 b×d×γb = 0.3×0.6×25 = 4.50 kN/m

od ploče POS 1 RgPOS 1 = 6.5×6.0 / 2 = 19.50 kN/m

ukupno, stalno opterećenje g = 24.00 kN/m

povremeno opterećenje RpPOS 1 = 4.0×6.0 / 2 = 12.00 kN/m

Mg = 24.0×7.22 / 8 = 155.5 kNm ; Mp = 12.0×7.22 / 8 = 77.8 kNm

Tg = 24.0×7.2 / 2 = 86.4 kN ; Tp = 12.0×7.2 / 2 = 43.2 kN

2.2 DIMENZIONISANJE Mu = 1.6×155.5 + 1.8×77.8 = 388.8 kNm

pretp. a1 = 6 cm ⇒ h = 60 - 6 = 54 cm

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

==×++

=×++

=

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

×++

×++

=3002/600

174188300

90720325.0300

2/ed8bb

l325.0bb

.minB p1

01

= 90 cm

Pretpostavlja se da je neutralna linija u ploči, pa se presek dimenzioniše kao pravougaoni, širine B = 90 cm:

720.3

05.290108.388

54k2

=

××

= ⇒ εb/εa = 1.534/10‰ ; µ = 7.592% ; s = 0.133

x = s×h = 0.133×54 = 7.2 cm < dp = 18 cm Pretpostavka o položaju neutralne linije je dobra, pa sledi:

4005.2

1005490592.7A .a ×

××= = 18.91 cm2

usvojeno: 5 RØ 22 (19.01 cm2)



2.3 KONTROLA GLAVNIH NAPONA ZATEZANJA

Tu = 1.6×86.4 + 1.8×43.2 = 216 kN z ≈ 0.9×h = 0.9×54 = 48.6 cm

2r2n cmkN11.0

cmkN148.0

6.4830216

=τ>=×

=τ ⇒ cm7.92148.011.01

2720

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −×=λ

( ) 2Ru2rn cmkN057.011.0148.0

23

cmkN33.03 =−×=τ⇒=τ<τ

usvojeno: m = 2 , θ = 45º , α = 90º , GA 240/360:

( ) )1(u

)1(u

u a96.2745ctg90sin90cos24057.030

a2e ×=°×°+°××××

=

pretp. UØ8 (au(1)=0.503 cm2) ⇒ eu = 27.96×0.503 = 14.1 cm

usvojeno: UØ8/12.5 (m=2)

( ) ( 01402

216ctgctg2TA

v

mua −×

×=α−θ×

σ=∆ )= 2.70 cm2


3. PRORAČUN PLOČE POS 1A Ploča dimenzija 6.0×7.2m u osnovi oslonjena je na dva para paralelnih greda, oslonjenih na stubove u uglovi-ma ploče. Pored sopstvene težine, ploča je opterećena dodatnim stalnim opterećenjem ∆g=2.0 kN/m2 (slojevi poda i plafona), kao i povremenim op-terećenjem p=4.0 kN/m2. Potrebno je dimenzionisati ploču i grede, nacrtati planove oplate i armature i uraditi specifikaciju i rekapitulaciju armature. Kvalitet materijala usvojiti po sopstvenom izboru.

B

A

POS 2A

POS 2A

21

POS 1A

6.00

7.20

POS

2B

POS

2B


35

60035Ld 0

.min,p == = 17.1 cm ⇒ usvojeno dp = 18 cm

Analiza opterećenja je u svemu kao za POS 1.

sopstvena težina ploče dp×γb = 0.18×25 = 4.5 kN/m2

dodatno stalno opterećenje = 2.0 kN/m2

ukupno, stalno opterećenje g = 6.5 kN/m2

povremeno opterećenje p = 4.0 kN/m2



Ly /Lx = 7.2/6.0 = 1.20

lx = 6.00l y

= 7.

20

Q2

POS 2B

Q2

POS

2A

Q1

Q1

MxM

y

lx = 6.00

l y =

7.20

POS 2B

POS

2A

G = g×Lx×Ly

G = 6.5×6.0×7.2 = 280.8 kN

P = p×Lx×Ly

P = 4.0×6.0×7.2 = 172.8 kN Momenti savijanja usled stalnog (G), povrmenog (P) i graničnog računskog (U) opterećenja:

G P U k kNm/m kNm/m kNm/m

kraći pravac, polje 0.049 MX 13.76 8.47 37.26 duži pravac, polje 0.038 MY 10.67 6.57 28.89

3.2 DIMENZIONISANJE

MB 30 ⇒ fB = 20.5 MPa = 2.05 kN/cm2

MA 500/560 ⇒ σv = 500 MPa = 50.0 kN/ cm2

pretp. a1X = 3 cm ⇒ hX = 18 - 3 = 15 cm ; b = 100 cm = 1.0 m

729.3

05.21001089.28

14k2

=

××

= ⇒ εb/εa = 1.656/10‰ ; µ = 8.520%

5005.2

10015100520.8A .potr,aX ×

××= = 5.24 cm2/m

pretp. a1Y = 4 cm ⇒ hY = 18 - 4 = 14 cm ; b = 100 cm = 1.0 m

518.3

05.21001026.37

15k2

=

××

= ⇒ εb/εa = 1.529/10‰ ; µ = 7.552%

5005.2

10014100552.7A .potr,aY ×

××= = 4.34 cm2/m

usvojeno: Q 524 (5.24 cm2/m)

3.3 ANALIZA OPTEREĆENJA ZA GREDE POS 2A, 2B

Ukupne reakcije, odnosno raspodeljena opterećenja po pojedinim gredama:

G P L g p k kN kN m kN/m kN/m

duža strana, oslonac 0.272 Q1 76.38 47.00 7.20 10.61 6.53 POS 2A

kraća strana, oslonac 0.228 Q2 64.02 39.40 6.00 10.67 6.57 POS 2B

Vrednosti stalnog opterećenja potrebno je uvećati za sopstvenu težinu greda. Usvojene su iste dimenzije kao za gredu POS 1 (b/d = 30/60 cm), pa je sopstvena težina obe grede 0.3×0.6×25 = 4.50 kN/m.



3.4 DIMENZIONISANJE POS 2A Nosač sistema proste grede, raspona L2 = 7.2 m.

g = 4.5 + 10.61 = 15.11 kN/m ⇒ Mg = 15.11×7.22/8 = 97.9 kNm Tg = 15.11×7.2/2 = 54.4 kN

p = 6.53 kN/m ⇒ Mp = 6.53×7.22/8 = 42.3 kNm Tp = 6.53×7.2/2 = 23.5 kN

Mu = 1.6×97.9 + 1.8×42.3 = 232.8 kNm

pretp. a1 = 6 cm ⇒ h = 60 - 6 = 54 cm

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

=×++

=×++=⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

×++

×++=174188300

90720325.0300

d8bb

l325.0bb.minB

p1

01 = 90 cm

Pretpostavlja se da je neutralna linija u ploči, pa se presek dimenzioniše kao pravougaoni, širine B = 90 cm:

807.4

05.290108.232

54k2

=

××

= ⇒ εb/εa = 1.105/10‰ ; µ = 4.484% ; s = 0.099


4005.2

1005490484.4A .a ×

××= = 11.17 cm2



Tu = 1.6×54.4 + 1.8×23.5 = 129.3 kN z ≈ 0.9×h = 0.9×54 = 48.6 cm

2r2n cmkN11.0

cmkN089.0

6.48303.129

=τ<=×

=τ

usvojeno: UØ8/25 (15) (m=2)

3.6 DIMENZIONISANJE POS 2B Nosač sistema proste grede, raspona L1 = 6.0 m.

g = 4.5 + 10.67 = 15.17 kN/m ⇒ Mg = 15.17×6.02/8 = 68.3 kNm Tg = 15.17×6.0/2 = 45.5 kN

p = 6.57 kN/m ⇒ Mp = 6.57×6.02/8 = 29.5 kNm Tp = 6.57×6.0/2 = 19.7 kN

Mu = 1.6×68.3 + 1.8×29.5 = 162.4 kNm

pretp. a1 = 6 cm ⇒ h = 60 - 6 = 54 cm



⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

=×++

=×++=174188300

80600325.0300.minB = 80 cm

426.5

05.280104.162

54k2

=

××

= ⇒ εb/εa = 0.955/10‰ ; µ = 3.503% ; s = 0.087


4005.2

1005480503.3A .a ×

××= = 7.76 cm2



Tu = 1.6×45.5 + 1.8×19.7 = 108.3 kN z ≈ 0.9×h = 0.9×54 = 48.6 cm

2r2n cmkN11.0

cmkN074.0

6.48303.108

=τ<=×

=τ

usvojeno: UØ8/25 (15) (m=2)

3.8 PRORAČUN SILA U STUBOVIMA Stubovi prihvataju vertikalno opterećenje od greda POS 2A, POS 2B. od POS 2A: G = TG

2A = 54.4 kN P = TP

2A = 23.5 kN od POS 2B: G = TG

2B = 45.5 kN P = TP

2B = 19.7 kN G = 54.4 + 45.5 = 99.9 kN P = 23.5 + 19.7 = 43.2 kN 1

1 Najjednostavnije je proveriti rezultantu povremenog opterećenja. Ukupna sila se prenosi na četiri stuba, opterećena međusobno jednakim silama:

SP = p×Lx×Ly = 4.0×6.0×7.2 = 172.8 kN = 4×43.2 kN


2b - mreze armiranje i komentari

Documents