transportne mreze
DESCRIPTION
Dio predavanja za studenteTRANSCRIPT
-
1.1 K BLEM NA NEORJENTISANIM
AN, i ne 0ji1 , ,
Aji, ji1 ,
G najmanje jedanput i za koji je:
Ajisveij ji1s
,
min,
gdje je ijs - broj polazaka kroz granu ji, .
-ovu turu i Euler-ov
put.
Euler- -ov put je
G posjeduje Euler-ovu turu (Euler-ov put) ako i G
Na Sl. 1
Euler-ovu turu.
Sl. 1
Kao primjer Euler-ove ture kroz mre u prikazanu na Sl. 1 mo e da nam poslu i ciklus
badfdcfecbeb ,,,,,,,,,,, .
Na Sl. 2 -ov put.
-
Sl. 2
b i i Euler-ov put. Takav je na primjer put:
ijfgjhgehbefidfcdaceab ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, .
Na Sl. 3 -ovu turu ni Euler-ov put.
Sl. 3
hfa ,, i g -
ovu turu ni Euler-ov put.
-
ANG , k -ove ture imaju jednaku
Ajisve
ji1,
,
ANG , prolazi najmanje jedanput.
G transform ANG ,
napraviti Euler-ovu turu.
GG G
na Sl. 4.
-
Sl. 4
fb, povezuje
b f b
S Pneparnog stepena sa N . Jasno je da je PSN oj, to
N ia
ia 1m2a ii . Sa k
k
1i
k
1i
k
1iiii km21m2aN
k
1ii Nm2k
ti
KORAK 1: Prona i sve vorove neparnog stepena u mre i ANG , . Neka ih ima ukupno k , pri emu
je k paran broj.
KORAK 2: Prona imo 2
k, parova ovih vorova takvih da je ukupna du ina grana izme u ovih vorova
minimalna. Drugim rje ima, prona imo 2
k najkra ih puteva izme u uo enih k vorova.
KORAK 3: Za svaki od 2
k parova vorova dodajemo vje ta ke grane paralelne postoje im na najkra em
putu izme u dva vora. Novi graf ANG , ne sadr i vorove neparnog stepena.
-
KORAK 4: Prona imo Euler-ovu u mre i ANG , . Ova Euler-ova tura predstavlja optimalno rje enje
kineskog po tanskog problema u originalnon mre i ANG , . Du ina ove optimalne ture
jednak je zbiru du ine svih grana mre e ANG , i du ina 2
k najkra ih puteva izme u
uo enih 2
k parova vorova koji su u originalnoj mre i bili vorovi neparnog stepena.
P r i m j e r : Rje itu kineski po tanski problem u slu aju da tura po inje i zavr ava a transportne
mre e prikazane na Sl. 5.
Sl. 5
4 fed ,, i g . Postoje,
ed i gf , gd i ef i fd i ge. Na Sl. 6
ed i gf . Ovim
ed, i
gf , -
aecabdedfgfegda ,,,,,,,,,,,,,,
ed, i gf , prolazi dva puta.
-
Sl. 6
(29)
Da bi razjasnili ovu konstataciju razmotrimo Sl. 7.
Sl. 7
tsr ,, i q
tr qs ji, . U
tr i qs
-
sr i qt ji1 , manja od ukupne
tr i qs
ena u neposrednom susjestvu.
-
1.2 KLASIFIKACIJA PROBLEMA ROTACIJE I REDOVA (LETENJA) NA TRANSPO
tro
govorim o tzv. kombinovanim problemima ro
1
A. - 1. 2.
(kombinovani problem rotacije i
3.
B. - 1. 2.
C. 1. 2.
D. 1. 2. sredstava
E. Karakter zahtjeva za opslugom 1. 2.
F. Mjesta javljanja zahtjeva za opslugom 1. 2. zahtjevi za 3.
G. -
1 L. Bpdin and B. Golden, Classification in Vehicle Routing and Scheduling, Networks, Volume 11, Number 2,
1981, pp. 97-108
-
1. 2. 3.
H. stava 1. 2. 3.
I. Maksimalno 1. 2. 3.
floti
J. - 1. promjenljivi 2. fiksni
K. Operacije koje se obavljaju 1. prikupljanje 2. 3.
L. Kriterijumska funkcija na osno 1. 2. 3.
M. (zavise od konkretnog problema)
postupkom.
-
1.3 PROJEKTOVANJE OPTIMALNIH RUTA ZA FLOTU SAOBRA AJNIH SREDSTAVA KOJA TREBA DA OPSLU E SVE VOROVE
TRANSPORTNIH MRE A
m trgovakih putnika treba da posjeti n m B
m rutu najmaB B sa m kopija
n21 B,...B,B kopija povezana sa skupom od n
BB n
a,Bda,Bd...a,Bda,Bd m21
gdje je a
ji B,Bd za m,...,2,1j,i
nm
iB jB s obzirom da je ji B,Bd za
m,...,2,1j,i .
B m zahtjeva u originalnom problemu.
P r i m j e r : Na Sl. 1 4
Sl. 1.
Sl. 1
-
4321B
4
3
2
1
B
7
06,8
1
3
7
4
06,8
4
06,8
4
7
64,5
4
06,8
7
5
3
4
64.5
5
2 2 kopije baze B
1B i 2B . Nova matrica rastojanja je:
4321BB 2
4
3
2
1
B
B
2
1
7
06,8
4
3
3
7
4
06,8
4
4
06,8
7
7
64,5
64,5
4
06,8
7
5
5
3
5
56,5
5
3
4
56,5
5
121 B414B32B
64,27 .
Spajanjem kopija 1B i 2B B ) dobijaju se 2
sredstva. Ove ture prikazane su na Sl. 2.
-
Sl. 2
4 4
121 B14B32B
64,25 Sl. 3
Sl. 3
-
1.4 METOD ZA ODRE IVANJE MINIMALNOG BROJA SAOBRA AJNIH SREDSTAVA NEOPHODNIH ZA OBAVLJANJE ZADATOG REDA
VO NJE (LETENJA) NA TRANSPORTNOJ MRE I
ih za obavljanje
broja aviona neophodnih za obavljanje zadatog rada letenja, A. Levin je 1970. godine 31
Prrije izlaganja metoda A. Levin-
ORJENTISANIM GRAFOM.
Graf A,NG N S i T takva je da:
NTS
0TS
A S T , naziva se BIHROMATSKIM GRAFOM.
*A;T,SG
e podrazumjeva se podjela skupa
N granama koje ih povezuju obrazuju lance. Napomenimo da i da predstavlja
A,NG N lanaca
N N ). Na Sl. 4 prikazan je
2021 x...,,x,x .
-
Sl. 4
Dekompozicija ovog grafa prikazana je na Sl. 5. Graf je dekomponovan u 9 lanaca. Tri lanca su
6x , lanac 17x i lanac 19x )
Sl. 5
-
Svakako da nam
Sl. 6.
Sl. 6
Na Sl. 6 prikazan je prostorno-vremenski dijagran sa 14 grada A i grada B , grada B i grada C , grada C i grada B i grada B i grada A .
Jas
planiranih 14 1 , zatim let broj 5 , let broj 7 i na kraju let broj .10
10,7,5,1
e) 7,5,1 i 10
obave prikazan je Sl. 7.
-
Sl. 7
U ovoj mre ix jx jx
ix jx ix , a
jx ix i ako je momenat planiranog
jx poslije mome ix .
alnom broju
A,NG C broj lanaca u koje je
C...,,2,1k k -
kn . Sa N G
samo jednom lancu, to je:
Nn...nn C21
Dalje je:
C
1k
N C
1kkn CCnk
C
1k
N C1nk
-
Broj grana u svakom lancu za 1 kn
k , tada je 1nk broj grana lanca k . Jasno da
C
1kk 1n
predstavlja broj grana koje pripadaju lancima u koje je dekomponovan graf G .
D
C
1kk 1nD
odnosno:
CDN
N grafa G fiksiran, to minimiziranje broja lanaca C u kojoj se graf G
D koje pripadaju lancima u koje je
dekomponovan graf G . *A;T,SG koji odgovara grafu A,NG prikazanom na
Sl. 7 Sl. 8.
5x 1x
bihromatskom grafu *A;T,SG 1s 5t .
-
Sl. 8
Predpostavimo da je kapacitet sveka grane u bihromatskom grafu *
ji At,s jednak 1 . Ukoliko
grana ji x,x G priprada nekom od lanaca u koje smo dekomponovali graf G tada
1 . Ukoliko grana
ji x,x nije dio ni jednog od lanaca u koje je dekomponovan graf G
ji t,s O
Ukoliko u bihromatskom grafu *A;T,SG ji t,s , tada je grana
ji x,x grafa A,NG dio nekog od lanaca u koje smo dekomponovali graf G upan
broj grana koje pripadaju lancima u koje je graf G dekomponovan, D jednak vrijednosti ukupnog toka
ne is
intenziteta jednakog 1 jt
jednakog 1 .
C D
*A;T,SG is
1 jt
akog 1 .
-
P r i m j e r : Iz
vremenskom dijagramu na Sl. 6. Na Sl. 9
is .
1s i
51 t,s , 61 t,s , 91 t,s , 101 t,s , 131 t,s i
141 t,s . Prvoj od ovih grana 51 t,s dodjelimo tok intenziteta 1 1s
1 61 t,s , 91 t,s , 101 t,s , 131 t,s i 141 t,s da ostene
5t 5t
1 .
Sl. 9
2s 42 t,s , 82 t,s i 102 t,s . Prvoj od
ovih grana, grani 42 t,s dodjelimo tok jednak 1 . Grane 82 t,s i 102 t,s
4t Sl. 10.
-
Sl. 10
3s 63 t,s , 93 t,s , 103 t,s ,
133 t,s i 143 t,s . Grani 63 t,s dodjeljen je tok intenziteta 1 , dok ostale grane ostaju bez toka Sl. 11.
-
Sl. 11
4s . Iz njega izlaze grane 64 t,s , 94 t,s , 104 t,s , 134 t,s i 144 t,s . Do
sada smo, po nekom pravilu, uvijek prvoj grani koja polazi iz 1 .
64 t,s 6t 63 t,s
koje postoji tok intenziteta 1 . Stoga dodjelimo tok grani 94 t,s . Grana 104 t,s , 134 t,s i 144 t,s
ostaje bez toka Sl. 12.
-
Sl. 12
1 granama 75 t,s ,
116 t,s , 107 t,s , 138 t,s , 129 t,s i 1411 t,s ostalih grana koje postoje bihromatskom grafu
Sl. 13
-
Sl. 13
Sl. 13, u bihromatskom grafu postoji 10 jednak 1
10D
rafu
14N
41014DNC
-
vremenskom dijegramu na Sl. 6 4
Bihromatski graf prikazan na Sl. 13 daje nam informaciju o tome koje grane ulaze u sastav lanaca u koje
51 t,s 51 x,x u grafu
G ulazi u sastav jednog od laSl. 13 prikazan je na Sl. 14.
-
Sl. 14
Na Sl. 15 prikazane su rute 4
Sl. 15
-
1.5 PLANIRANJE POSADA U SL NOG VREMENA
dvokratnog radnog vemena kroz razmatranje jednog konkretnog primjera. Autori metoda su B. Benett i R.
-a i R. Potts-a. U
1. 2. Ni jedn 3.
trajanju od najmanje 20 minuta.
4.
-
Tabela 1
5. Vrijeme provedeno na radu (zbir vremena trajanja prijepodnevne i popodnevne ture) ne smije
6. pop
,2,1 i 3 nazivaju se ispravnim
turama. U prethodnoj tabeli su prikazane ispravne ture
- - - Dodatnih pola puta
i1a i i2a 34...,,2,1i j1b i
j2b 34...,,2,1j
ijd - i -tu prijepodnevnu i
j -tu popodnevnu turu,
-
ijs - i -tu prijepodnevnu i j -tu
popodnevnu turu.
Jasno je da je:
j1j2i1i2ij bbaad
i1j2ij abs
Vrijeme provedeno na pauzi
provedenog na radu, tj.
ijiji2j1 dsab
to je:
90ds ijij
Vriijeme provedeno na
540dij
720sij
495dza495d
495dza,0
ijij
ij
Ovo vrije
495d2
1495d
2
1ijij
495d5,1495d5,1 ijij
495d2
3495d
2
3ijij
-
ijc j , jednaki:
495d2
1495d
2
13c ijijij
585s2
1585s
2
1ijij
645s2
1645s
2
1ijij
ijc od vremena provedenog na radu ijd
ijs prikazana je na Sl. 16.
Sl. 16
Uvedimo u razmatranje binarnu promjenljivu ijx :
Jasno je da je:
34
1i
34
1jijij 1xx 34...,,2,1j,i