24/01/58 nattawoot koowattanatianchai 1fin.bus.ku.ac.th/01135531 risk management/lecture...

24/01/58 Nattawoot Koowattanatianchai 1


Lecture 6+7

การปองกนความเสยงดวยระยะเวลาเฉลยถวง

นาหนกของตราสารหน

(Duration Hedging)

หวขอการบรรยาย

ทบทวนการประเมนมลคาหนก

ความเสยงจากการลงทนในหนก

ระยะเวลาเฉลยถวงนาหนกของ

ตราสารหน

การปองกนความเสยงระยะเวลา

เฉลยถวงนาหนกของตราสารหน


เอกสารประกอบการสอน

Ross, S., Westerfield, R.

and Jaffe, J. (2010),

Corporate Finance (9th

Edition), McGraw Hill/Irvin.

(Chapter 8)


เอกสารประกอบการสอน

Macaulay, F. (1938), Some Theoretical Problems Suggested by the Movement of Interest Rates, Bonds, Yields, and Stock Prices in the United States since 1856, Columbia University

Press, N.Y. (pages 44‐53

reprinted in Hawawini (1982)



หนกหรอพนธบตร (bond)

หนกหรอพนธบตร คอ ขอตกลงทางกฎหมายระหวางผก

และผใหกทระบถงสงดงตอไปน

ราคาทตราไวหรอราคาหนาตว (par (face) value)

อตราดอกเบย (coupon rate)

จานวนดอกเบยในแตละงวด (coupon payment)

วนไถถอน (maturity date)

อตราผลตอบแทนจนครบกาหนดไถถอน (yield to

maturity)

อตราผลตอบแทนทนกลงทนในตลาดตองการ

อตราททาใหสวนลดกระแสเงนสดของหนกมคาเทากบราคาตลาด

ของหนก


การประเมนมลคาหนก

หลกการ

มลคาของตราสารทางการเงน = มลคาปจจบนของกระแสเงนสดท

นกลงทนคาดวาจะไดรบในอนาคตจากการลงทนในตราสารนน

กระแสเงนสดของผถอหนกมาจาก

ดอกเบย

ราคาหนาตว

มลคาของหนก = มลคาปจจบน (คดลดจากอตราดอกเบย

ในตลาด) ของดอกเบยทไดรบตลอดสญญาและราคาหนา

ตวในวนครบกาหนดไถถอน

อตราดอกเบยในตลาดแปรผกผนกบมลคาของหนก



ถา

C = ดอกเบยทผถอหนกไดรบในแตละงวด

F = ราคาหนาตวของหนก

r = อตราคดลดตองวด

n = จานวนงวดทจายดอกเบยของหนก

n

n

r)(1

F

r

r)(1

1-1

C Value Bond



ขอควรระวง

อตราดอกเบยทระบไวในหนก (coupon rate) ไมใช

อตราคดลด (discount rate) ทใชในการคานวณหา

มลคาปจจบน

coupon rate ระบถงกระแสเงนสดทหนกจะผลตให

เนองจาก coupon rate มกจะถกระบไวเปน %

เชนเดยวกบอตราทควรใชคดลดดงนนความเขาใจผดจง

มกเกดขน


ตวอยาง

พนธบตรของรฐบาลระบอตราดอกเบยไว 6.375%

และครบกาหนดไถถอนตอนสนเดอนธนวาคม

2013

ราคาหนาตว = $1000

ดอกเบยจายทกๆครงป (30 มถนายน และ 31 ธนวาคม)

กระแสเงนสดของพนธบตรน ณ วนท 1 มกราคม 2009

เปนดงน

875.31$

09/30/6

875.31$

09/31/12

875.31$

13/30/6

875.031,1$

13/31/1209/1/1


ตวอยาง

ณ วนท 1 มกราคม 2009 อตราผลตอบแทนทนก

ลงทนในตลาดตองการ = 5%

มลคาของพนธบตรชนดน

สมมตวาอตราผลตอบแทนทนกลงทนในตลาด

ตองการ = 11%

17.060,1$)025.1(

000,1$

)025.1(

11

205.

875.31$1010

P

69.825$)055.1(

000,1$

)055.1(

11

211.

875.31$1010

P


YTM and Bond Value

800

1000

1100

1200

1300

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1Discount Rate

Bo

nd

Va

lue

6 3/8


ขอสงเกต

ถาอตราดอกเบยของหนกนอยกวาอตราดอกเบยในตลาด

ราคาของมนจะตองตากวาราคาหนาตวเพอดงดดนกลงทน

เราเรยกหนกประเภทนวา discount bond

ถาอตราดอกเบยของหนกมากกวาอตราดอกเบยในตลาด

ราคาของมนจะตองสงกวาราคาหนาตวตามกลไกของตลาด

เราเรยกหนกประเภทนวา premium bond

ถาอตราดอกเบยของหนกเทากบอตราดอกเบยในตลาด

ราคาของมนจะเทากบราคาหนาตว

เราเรยกหนกประเภทนวา par bond



ถาอตราผลตอบแทนทนกลงทนในตลาดตองการคงท

มลคาของ premium bond จะลดลงตามเวลา จนกระทงเทากบมลคาหนาตวในตอนครบกาหนด

มลคาของ discount bond จะสงขนตามเวลา จนกระทงเทากบมลคาหนาตว เมอครบกาหนด

มลคาของ par bond เทากบมลคาหนาตว


กระแสเงนสดของหนกไมเปลยนแปลง (ยกเวนหนก

ทมอตราดอกเบยลอยตว) แตราคาของหนกจะ

เปลยนแปลงเมออตราดอกเบยเปลยนไป และเมอ

เราเขาใกลวนไถถอนมากขน

พจารณาหนกทมราคาหนาตว 1000 บาท ระยะเวลาจน

ครบกาหนดไถถอน = 10 ป หนกในตลาดทคลายๆกน

(ความเสยงและระยะเวลาจนถงวนไถถอนเทากน) ให

อตราดอกเบย 8% หนกชนดนจงกาหนดอตราดอกเบย =

8% เพอทจะไดขายไดทราคาหนาตวในวนน

อะไรจะเกดขน ถาอตราดอกเบยของหนกในตลาดท

คลายๆกนเพมขนเปน 10% หลงจากนอกหนงป



ถามความแตกตางระหวางอตราดอกเบยของหนกใน

ตลาดทคลายๆกบอตราดอกเบยของหนกทเรากาลง

ประเมนราคา

จะมความแตกตางระหวางมลคาของหนกนนกบราคาหนา

ตว

ความแตกตางจะมากขนในหนกทมอายไถถอนนานกวา

หรอหนกทเหลออายไถถอนนานกวา

ความแตกตางจะลดลงเมอหนกมอายเหลอนอยลง

ความแตกตางจะหมดไปถาเราประเมนราคา ณ วนทไถถอน

(เนองจากวนทไถถอนเราไมตองคดลดกระแสเงนสดงวด

สดทายและเราไมนาดอกเบยของหนกทเพงจายไปมารวม)



ทาไมความแตกตางจะมากขนในหนกทมอายไถถอน

นานกวา

ในการใหกระยะยาวทระบอตราดอกเบยนอยกวาอตราใน

ตลาด สวนของดอกเบยทนกลงทนเสยไปจะมากกวากรณท

เขาปลอยกระยะสน ราคาของหนกระยะยาวจงตองถกกวา

ราคาของหนกระยะสนเพอเปนการชดเชยใหนกลงทน

ในการใหกระยะยาวทระบอตราดอกเบยมากกวาอตราใน

ตลาด สวนของดอกเบยทนกลงทนไดรบเพมจะมากกวา

กรณทเขาปลอยกระยะสน ราคาของหนกระยะยาวจงตอง

แพงกวาราคาของหนกระยะสนเพอเปนไปตามกลไกของ

ตลาด



ถาไมมความแตกตาง

ระหวางอตราดอกเบยใน

ตลาดกบอตราดอกเบยท

หนกระบไว

มลคาของหนกจะเทากบ

ราคาหนาตวเสมอไมวาเราจะ

ประเมนราคา ณ เวลาใด


หนกทไมระบดอกเบย

(zero coupon bond) หนกประเภทนมราคาตากวา

ราคาหนาตวเสมอเราเลย

เรยกหนกประเภทนวา Pure

Discount Bond

เชน ตวเงนคลง (treasury bill)

YTM สามารถคานวณไดจาก

ความแตกตางระหวางราคา

ซอและราคาหนาตว


หนกทไมระบดอกเบย

(zero coupon bond) สงทตองรในการประเมนมลคา pure discount

bond

n = จานวนงวดของการทบตน

F = ราคาหนาตว

r = อตราคดลดตองวด


0

0$

1

0$

2

0$

1n

F$

n

nr

FP

)1(

ตวอยาง

สมมตวาการทบตนทาทกๆหกเดอน จงหามลคาของ

หนกทไมระบดอกเบยจายฉบบหนงทมมลคาทตรา

ไว 1,000 บาทมอายคงเหลอ 15 ป YTM = 12%


0

0$

1

0$

2

0$

29

000,1$

30

11.174$)06.1(

000,1$

)1( 30

nr

FPV

ความเสยงจากอตราดอกเบย

ความเสยงดานราคา (price risk)

การเปลยนแปลงของราคาตราสาร

หนอนเนองจากการเปลยนแปลงใน

ระดบอตราดอกเบยตลาด

หนกระยะยาวมความเสยงดานนสง

กวาหนกระยะสน

การเปลยนแปลงของอตราดอกเบยใน

ตลาดแมเพยงนอยนดกมผลกระทบ

อยางมนยยะสาคญตอการคดลดราคา

หนาตวของหนกระยะยาว



ความเสยงดานราคา (price risk)

หนกทระบอตราดอกเบยตามความ

เสยงดานนสงกวาหนกทระบอตรา

ดอกเบยสง

หนกทระบอตราดอกเบยตามมลคา

ใกลเคยงกบสวนลดกระแสเงนสดของ

ราคาหนาตว ณ วนครบกาหนดชาระ

กระแสเงนสดในตอนตนของหนกท

ระบอตราดอกเบยสงไดรบผลกระทบ

จากการคดลดนอยกวาเมออตรา

ดอกเบยในตลาดเปลยนไป


ความเสยงดานราคาของหนกทไมระบ

ดอกเบย ในโลกทอตราดอกเบยคงท = 10% ตอป (ทบตนทก

ป) พจารณาหนกทไมระบดอกเบยสองตว

A: ทใหกระแสเงนสด $110 ณ วนครบกาหนดไถถอน 1

ป หลงจากน

P = $110/1.1 = $100

B: ทใหกระแสเงนสด $161.05 ณ วนครบกาหนดไถ

ถอน 5 ป หลงจากน

P = $161.05/1.15 = $100


ความเสยงดานราคาของหนกทไมระบ

ดอกเบย ความผนผวนของราคามมากกวาในหนกทมระยะเวลาไถ

ถอนนานกวา ถาอตราดอกเบยเปลยนแปลงไป


Interest A B

8% $101.85 =

$110/1.08

$109.61 =

$161.05/1.085

10% $100 =

$110/1.10

$100 =

$161.05/1.105

12% $98.21=

$110/1.12

$91.38 =

$161.05/1.125

ความเสยงดานราคาของหนกทระบ

ดอกเบย ในโลกทอตราดอกเบยคงท = 10% ตอป (ทบตนทก

ป) พจารณาหนกทระบดอกเบยสองตวทมระยะเวลา

ไถถอนเทากนท 5 ป

X: มราคาหนาตว $100 และระบดอกเบย 10% ตอป จาย

ดอกเบยทกๆ ป

P = $10/1.1 + 10/1.12+ … + $110/1.15 = $100

Y:มราคาหนาตว $100 และระบดอกเบย 1% ตอป จาย

ดอกเบยทกๆ ป

P = $1/1.1 + 1/1.12+ … + $101/1.15 = $65.88


ความเสยงดานราคาของหนกทระบ

ดอกเบย ความผนผวนของราคามมากกวาในหนกทระบอตรา

ดอกเบยตา ถาอตราดอกเบยเปลยนแปลงไป


Interest X Y

Decrease from

10% to 8%

7.99% =

$107.99/100 – 1

9.37% =

$72.05/65.88 – 1

Increase from

10% to 12%

-7.21% =

$92.79/100 – 1

-8.39% =

$60.35/65.88 – 1


ความเสยงจากการลงทนตอ (reinvestment rate

risk)

ความเสยงจากการนาดอกเบยทไดรบจากหนกไป

ลงทนตอในอตราดอกเบยทลดลง

ในกรณทนกลงทนไดรบดอกเบยจากตราสารหนและ

นาเงนทไดรบนนไปลงทนตอ หากอตราดอกเบยใน

ตลาดมแนวโนมลดลงจะทาใหนกลงทนไดรบอตรา

ผลตอบแทนทตาลงจากการนาดอกเบยนนไปลงทน

ตอ



ความเสยงจากการลงทน

ตอ (reinvestment rate

risk)

หนกระยะยาวมความเสยง

จากการลงทนตอมากกวา

หนกระยะสน

หนกทระบอตราดอกเบยตาม

ความเสยงดานนตากวาหนก

ทระบอตราดอกเบยสง



ม tradeoff ระหวางความเสยง

ดานราคาและความเสยงจาก

การลงทนตอ

การซอหนกทไมระบดอกเบย

สามารถทาใหไมมความเสยง

จากการลงทนตอ แตใน

ขณะเดยวกนกทาใหความเสยง

ดานราคาสงสด

พจารณาสถานการณระหวาง

ดอกเบยขาขนกบดอกเบยขาลง


การคานวณ YTM

หนกฉบบหนงมราคาตราฉบบละ

1,000 บาท อตราดอกเบยทระบ

8% ตอป จายดอกเบยปละสอง

ครง หนกนมอายคงเหลอ 20 ป

จงครบกาหนดไถถอน ราคา

ตลาดปจจบนของหนกเทากบ

900 บาท ถาผลงทนถอหนกไป

จนครบกาหนดไถถอนจะไดรบ

อตราผลตอบแทนเทาใด



PV = 900

T = 2 x 20 = 40

C = (.08 x 1000)/2 = 40

F = 1000


40

40

YTM)(1

1000

YTM

YTM)(1

1-1

40 900


ใชวธการประมาณคาในชวง (interpolation)

เราควรรวา YTM > Coupon Rate (4% ตองวด)

เนองจากหนกชนดนคอ Discount Bond (มลคาตากวา

ราคาหนาตว

เราตองการ YTM ททาใหราคามากกวา 900 และ

YTM ททาใหราคานอยกวา 900

ลองใส 4% ในสมการ PV = 1000

ลองใส 5% ในสมการ PV = 828.364


045826.YTM1000364.828

900-828.364

04.05.

YTM-.05


เราตองระวงเนองจากคาตอบทไดคอ YTM ตองวด

(ตอหกเดอน)

ถาโจทยตองการคาตอบเปนอตราแบบตอปคด

ดอกเบยทกครงป (nominal rate or quoted rate)

เราตองนา YTM ทหาไดไปคณดวยสอง

.045826 x 2 = .09167 ตอป

ถาโจทยตองการคาตอบเปนอตราผลตอบแทนท

แทจรงตอป (effective annual rate)

(1+ 0.045826)2 – 1 = .0937 ตอป


อตราผลตอบแทนในปจจบนของ

พนธบตร (current yield) Yield To Maturity = Current

Yield + Capital Gain Yield

CY = จานวนดอกเบยทหนกจาย

ตอป ÷ ราคาหนก

CGY = อตราผลตอบแทนจาก

กาไรสวนเกน = (ราคาหนกทขาย

– ราคาหนกทซอ) ÷ ราคาหนกท

ซอ


ตวอยาง

หนกฉบบหนงอาย 5 ป มราคาหนาตว $1000 จาย

ดอกเบยงวดละ $30 ทกๆครงป อตราผลตอบแทนท

นกลงทนตองการจากหนกคลายๆกนเทากบ 4.2%

ซงทาใหราคาตลาดของหนกฉบบนเทากบ

1080.42

สมมตวานกลงทนรายหนงถอหนกฉบบนไวหนงป

แลวขายทราคาตลาด สมมตวาไมมการ

เปลยนแปลงอตราผลตอบแทนในตลาด จงพสจนวา

CY = 5.55%

CGY = -1.37%


ทฤษฎการประเมนราคาตราสารหน

ตราสารหนทมความเสยงและ

ระยะเวลาถงกาหนดไถถอน

เหมอนกนควรมอตราผลตอบแทน

เหมอนกน (ถงแมจะมอตราดอกเบย

ทระบไวตางกน)

ถาเรารราคาของตราสารหนฉบบหนง

เราสามารถประเมนคา YTM จากตรา

สารหนฉบบน และใช YTM ในการ

ประเมนมลคาตราสารหนอกฉบบหนง

ซงมความเสยงและระยะเวลาถงกาหนด

ไถถอนเหมอนกน


ตราสารหนภาครฐ

(government bonds) ตวเงนคลง

เปนตราสารหนระยะสนทไมจายดอกเบย อายไมเกน 1 ป ทรฐบาล

ออกมาเพอชดเชยการขาดดลและบรหารสภาพคลองระยะสน

พนธบตรรฐบาล

เปนตราสารทรฐบาลออกโดยมอายเกน 1 ป จายดอกเบยปละ 2

ครง ปจจบนมพนธบตรรฐบาลตงแตอาย 2 ป ถง 15 ป

พนธบตรรฐวสาหกจ

เรมมการออกตงแต พ.ศ. 2515 แตในระยะแรกมปรมาณการออก

ไมมากนก เรมมบทบาทมากขนในชวงทรฐบาลหยดการออก

พนธบตรพนธบตรรฐวสาหกจสามารถแบงเปนพนธบตรทม

กระทรวงการคลงคาประกน และทไมมกระทรวงการคลงคาประกน


หนกภาคเอกชน (corporate bonds)

แบงตามสทธเรยกรอง

หนกมประกน

หนกไมมประกน

หนกดอยสทธ/หนกไมดอยสทธ

แบงตามรปแบบการจายดอกเบย

หนกทมอตราดอกเบยลอยตว

หนกทมอตราดอกเบยคงท

หนกแบบมสวนลด (zero coupon)



แบงตามรปแบบการไถถอน

หนกทกาหนดใหผออกหรอผถอสามารถขอไถถอนกอน

ครบกาหนด

หนกแบบทยอยจายเงนตนแตละงวด แทนทจะคนเงนตน

ครงเดยวตามราคาหนาตว

หนกแบบไถถอนเมอเลกบรษท โดยผถอหนกประเภทน

จะไดรบดอกเบยไปเรอยๆ จนกวาบรษทจะเลกกจการ

หรอมการขายหนกใหกบผถอรายใหม



หนกแบบแปลงสภาพ

หนกประเภทนใหสทธผถอ

ในการแปลงสภาพจากหนก

ไปเปนหนสามญ หรอ

เปลยนสถานะจาก “เจาหน”

เปน “เจาของ” ตามราคา

แปลงสภาพและเวลาท

กาหนดไว



ความเสยงจากการเปลยนแปลงอตราดอกเบย

ความเสยงจากการเปลยนแปลงของเสน

ผลตอบแทน (yield curve)

ทาให duration วดระดบความเสยงจากการเปลยนแปลง

ของอตราดอกเบยผดพลาด

ความเสยงจากอายไถถอน

หนกระยะยาวเผชญกบเหตการณไมแนนอนมากกวา

ถามการคาดหมายวาอตราดอกเบยมแนวโนมลดลง อาจ

ทาใหอตราผลตอบแทนของตราสารหนระยะสนสงกวา

ระยะยาว



ความเสยงจากการถกไถถอนคนกอนกาหนดหรอ

จายเงนตนคนกอนกาหนด

กระแสเงนสดรบจากหนกมความไมแนนอน

เนองจากผออกจะเรยกไถถอนคนเมอระดบอตราดอกเบย

ตลาดลดตาลง ดงนนเมอผลงทนจะลงทนตอยอมได

ผลตอบแทนทตาลงดวย

แมในภาวะทอตราดอกเบยตลาดตาลงจะสงผลในราคา

หนกโดยทวไปสงขน แตสาหรบหนกทมขอกาหนดเรอง

การไถถอนคนกอนกาหนดอยราคาจะไมสงขนมาก

เพราะในสภาวะเชนนผออกอาจเรยกไถถอนหนกกได



ความเสยงจากการไมไดรบเงนตน

และดอกเบยตามกาหนด

หนกของรฐบาลมความเสยงดานนตา

กวาหนกของเอกชน

การจดลาดบคณภาพของหนก (bond

rating)

ผลตอบแทนของหนกทมความเสยง =

ผลตอบแทนของหนกทไมมความเสยง

+ สวนตางความนาเชอถอ



ความเสยงดานสภาพคลอง

ดไดจากชวงหางระหวางราคาเสนอซอกบราคาเสนอ

ขาย (bid-ask spread)

การซอขายหนกในตลาดรองของตราสารหนมสภาพ

คลองนอยกวาตลาดหน จงอาจทาใหเราไมสามารถขาย

คนไดเรวอยางทคดถาตองการใชเงน การขายหนกกอน

ครบอายมโอกาสทจะไดเงนตนคนไมเทาตอนทเราซอ

และอาจะไมทนเวลาทเราตองการใชเงน

ความเสยงจากความผนผวนของอตราดอกเบย

กระทบตอหนกทม option ในการไถถอนคนหรอขายคน



ความเสยงจากอตรา

แลกเปลยน

สาหรบผลงทนในตราสารหน

ทจายดอกเบยและเงนตนใน

รปเงนตราตางประเทศ จะม

ความเสยงจากการทอตรา

แลกเปลยนจะเปลยนแปลงไป

ความเสยงจากกฎระเบยบ

ของรฐ

เชน เปลยนอตราภาษเงนได



ความเสยงจากภาวะเงนเฟอ

หนกทมอตราดอกเบยลอยตวจะม

ความเสยงชนดนตากวาหนกทม

อตราดอกเบยคงท



ความเสยงจากเหตการณไม

คาดฝน

อาจทาใหผออกตราสารหนไม

สามารถจายเงนตนและดอกเบย

ใหแกผลงทนได เชน การถก

ครอบงากจการ

ผออกหนกถกปรบลดอนดบ

ความนาเชอถอ

เหตการณทางการเมองทรนแรง


duration

นกลงทนในหนกทไมจายดอกเบยไดรบมลคา

ปจจบนของหนก (หรอราคาของหนก) ประเภทน

เมอครบกาหนดไถถอน แตนกลงทนในหนกทจาย

ดอกเบยจะไดรบบางสวนของมลคาปจจบนของหน

กประเภทดงกลาวกอนจะครบกาหนดไถถอน

duration วดระยะเวลาเฉลยทนกลงทนตองรอจนกระทง

ไดรบมลคาปจจบนทงหมดของหนก


การคานวณ duration

พจารณาหนกทระบอตรา

ดอกเบย 7% จากราคาทตรา

ไว $100 และครบกาหนดไถ

ถอนท 3 ปหลงจากน สมมตวา

หนกนใหอตราผลตอบแทน

(YTM) 8% และจายดอกเบย

ทกหกเดอน


การคานวณ duration


A B C D E

Year Payment Discount

factor 8%

Present value

= B C

Weight =

D/PriceA E

0.5 3.5 0.962 3.365 0.035 0.017

1.0 3.5 0.925 3.236 0.033 0.033

1.5 3.5 0.889 3.111 0.032 0.048

2.0 3.5 0.855 2.992 0.031 0.061

2.5 3.5 0.822 2.877 0.030 0.074

3.0 103.5 0.79 81.798 0.840 2.520

Sum Price = 97.379 Duration = 2.753

คณสมบตของ duration

duration ของหนกทมอตราผลตอบแทน 5% และ

จายดอกเบยทกครงป


Years to

maturity

1% 2% 5% 10%

1 0.997 0.995 0.988 0.977

2 1.984 1.969 1.928 1.868

5 4.875 4.763 4.485 4.156

10 9.416 8.950 7.989 7.107

25 20.164 17.715 14.536 12.754

50 26.666 22.284 18.765 17.384

100 22.572 21.200 20.363 20.067

Infinity 20.500 20.500 20.500 20.500


duration ของหนกทไมระบดอกเบยจะเทากบ

ระยะเวลาไถถอนของหนกนนเสมอ

duration จะยงคงเดมถงแมวา YTM ของหนกจะเพมขน

duration ของหนกทจายดอกเบยจะนอยกวา

ระยะเวลาไถถอนของหนกนนเสมอ

duration จะลดลงเมออตราดอกเบยทระบไวของหนก

เพมขน

duration จะเพมขนถา YTM ของหนกเพมขน



ถาระยะเวลาไถถอนเขาใกลอนนต duration จะไม

เพมจนมคาเปนอนนต แตจะลเขาหาคาลมตทเปน

อสระจากอตราดอกเบยทระบไว


mr

rD

1


Proof: เมอ n ∞


n

tt

n

tt

n

tt

n

tt

n

tt

t

n

tt

t

n

r

r

t

m

r

C

r

tC

m

r

C

r

tC

mD

P

nCPVCPVCPV

mD

1

1

1

1

1

1

21

)1(

1

)1(1

)1(

)1(1

)1(

)1(1

)(2)(1)(1

mr

rD

1


Let 1/(1+r) = R


n

t

t

n

t

t

R

Rt

mD

1

11

R

R

R

RRR

RRRR

RRRRR

RRRR

nn

t

t

nn

t

t

nn

t

t

nn

t

t

11

)1(

1

1

1

1

132

1

2

1



21

1

1

1

12

1

132

1

2

1

111

)1(

21

21

R

R

R

R

R

RnR

R

RnRRRRtR

RnRRRtR

RnRRRt

n

t

tnn

t

t

n

t

t

nnn

t

t

nn

t

t

nn

t

t



r

r

mD

Rm

R

R

R

R

mR

Rt

mD

n

t

t

n

t

t

11

1

11

1

1112

1

1


duration ไมคอยไวตอการเปลยนแปลงอตรา

ดอกเบยทระบไวในหนก

ถาอตราดอกเบยทระบไวในหนกตากวาอตรา

ผลตอบแทนของหนก (YTM) duration จะเพมขน

ตามการเพมของระยะเวลาไถถอนจนกระทงถง

จดสงสด หลงจากนน duration จะลดลงมาเขาใกล

คาลมต

ถา coupon rate สงกวา YTM duration จะเพมขน

ตามการเพมของระยะเวลาไถถอน



duration วดความไว (sensitivity) ของการ

เปลยนแปลงราคาหนกตอการเปลยนแปลงของ

อตราคดลด (หรอ YTM)

P = ราคาหนกกอนการเปลยนแปลง

D = duration

m = จานวนครงทหนกจายดอกเบยตอป

r = YTM ตองวดทจายดอกเบย


rr

Dm

P

P

1

ตวอยาง

หนกทระบอตราดอกเบย 7% จากราคาทตราไว

$100 และครบกาหนดไถถอนท 3 ปหลงจากน ถา

หนกนใหอตราผลตอบแทน (YTM) 8% และจาย

ดอกเบยทกหกเดอน หนกฉบบนจะมราคา $97.379

และ duration เทากบ 2.753 จงหาการเปลยนแปลง

ของราคาถา YTM เพมขนเปน 8.2%

∆P/P = -m × D/(1+r) × ∆r

∆P = -m × D/(1+r) × ∆r × P

∆P = -2 × 2.753/1.04 × 0.001 × 97.379 = -.5155



duration บอกชวงเวลาในระหวางระยะเวลาไถ

ถอนของหนก ทจะทาใหความเสยงจากการลงทน

ตอและความเสยงดานราคาหกลบกนหมดไปพอด

ถาอตราดอกเบยลดลง การขาดทนจากการลงทนตอจะ

ถกชดเชยดวยการไดกาไรจากการทหนกมมลคาเพมขน



Portfolio duration:

สมมตวากลมหลกทรพยทนกลงทนถออยประกอบดวยหน

ก k ตว ทมราคาและ duration เทากบ Pi และ Di, i =

1,2,…, k ตามลาดบ และหนกทกตวใหอตราผลตอบแทน

เทากนแลว

D = W1D1 + W2D2 + … + WkDk


.,,2,1 ,21

miPPP

PW

k

ii


ตวอยาง


Bond Market value Portfolio weight Duration

A $10 million 0.10 4

B $40 million 0.40 7

C $30 million 0.30 6

D $20 million 0.20 2

Portfolio duration = 0.1 4 + 0.4 7 + 0.3 6 + 0.2 2

= 5.4.

การสรางภมคมกนทางการเงน

(immunization) immunization หรอ duration matching คอ การ

เลอกขนาดของ duration ททาใหขนาดของความ

เสยงจากการลงทนตอและขนาดของความเสยง

ดานราคาของหนกรวมกนตาสด

ประเภทของ immunization

Bullet immunization

Bank immunization


bullet immunization

bullet immunization เปนกลยทธในการลงทน

อยางหนงเพอการนตจานวนเงนคาดหมายใน

อนาคตทจะไดจากหลกทรพยหรอกลมหลกทรพย

โดยไมตองสนใจการเคลอนไหวของอตรา

ผลตอบแทน

สามารถทาไดดวยการซอหลกทรพยหรอกลมหลกทรพย

ทม duration เทากบระยะเวลาลงทนทวางแผนไว

(planed holding period)


bullet immunization

จดประสงคคอการทาใหความเสยงดานราคาและ

ความเสยงจากการลงทนตอหกลางกนจนหมดสน

ถาอตราดอกเบยสงขน ดอกเบยทไดจากหนกสามารถ

นาไปลงทนตอไดทอตราทสงขน แตราคาหนกจะลดลง

ถาอตราดอกเบยลดลง ดอกเบยทไดจากหนกจะถกนาไป

ลงทนตอทอตราทลดลง แตราคาหนกจะเพมขน


Example 1: bullet immunization

ผจดการกลมหลกทรพยคนหนงไดรบเงน $93,600

เพอมาลงทนในหนก เขาตองการมนใจวาเงนกอนน

จะเพมขนทอตรา 10% ตอป ไป 6 ป (เขาตองการ

ใหเงนจานวนนเพมขนเปน $165,818 =

$93,600×1.16 ในอก 6 ปขางหนา)

เขาสามารถทาไดดวยการซอหนกทมราคาตรา

$100,000 แตขายทราคา 93.6% ของราคาตรา หนกตว

นระบอตราดอกเบย 8.8% ตอป และใหผลตอบแทน

(YTM) 10% ไป 8 ป (duration = 6 ป)



ถาอตราดอกเบยไมเปลยนแปลง


Year 1 Year 2 Year 3 Year 4 Year 5 Year 6

$8,800 $9,680 $10,648 $11,713 $12,884 $14,172

$8,800 $9,680 $10,648 $11,713 $12,884

$8,800 $9,680 $10,648 $11,713

$8,800 $9,680 $10,648

$8,800 $9,680

Interest $67,907

Bond

Total $165,824

$8,800

$97,917


ถาอตราผลตอบแทนตาลง 1% หลงปท 3


Year 1 Year 2 Year 3 Year 4 Year 5 Year 6$8,800 $9,680 $10,648 $11,606 $12,651 $13,789

$8,800 $9,680 $10,551 $11,501 $12,536$8,800 $9,592 $10,455 $11,396

$8,800 $9,592 $10,455$8,800 $9,592

Interest $66,568BondTotal $166,218

$8,800

$99,650


ถาอตราผลตอบแทนสงขน 1% หลงปท 3


Year 1 Year 2 Year 3 Year 4 Year 5 Year 6$8,800 $9,680 $10,648 $11,819 $13,119 $14,563

$8,800 $9,680 $10,745 $11,927 $13,239

$8,800 $9,768 $10,842 $12,035

$8,800 $9,768 $10,842

$8,800 $9,768

Interest $69,247

Bond

Total $165,477

$8,800

$96,230


สมมตวาบรษท A มสญญาผกมดตองจายเงนลกคา

$1 ลาน ในอก 10 ปขางหนา จงหาวาบรษท A

จะตองลงทนในหนกอยางไรในวนน จงจะสามารถ

ทาตามสญญาได

ทางเลอกแรกคอการซอหนกทไมจายดอกเบยทมราคา

หนาตว 1 ลาน และครบกาหนดไถถอนในอก 10 ป

ขางหนา



สมมตวาในตลาดมหนกทจายดอกเบยทกครงป

ตอไปนขายเทานน

มลคาปจจบนของสญญาผกมดทอตราผลตอบแทน

9% ทบตนทกครงป = $1,000,000×1.045-20 =

$414,643


coupon rate maturity price yield duration

Bond 1 6% 30 yr 69.04 9% 11.44

Bond 2 11% 10 yr 113.01 9% 6.54

Bond 3 9% 20 yr 100.00 9% 9.61


เนองจาก bond 2 และ bond 3 ม duration นอย

กวา 10 ป ดงนนจงไมสรางกลมหลกทรพยทม

duration = 10 ป ทประกอบดวยหนกสองตวนได

สมมตวาเราสรางกลมหลกทรพยทประกอบดวย

bond 1 และ bond 2 ทมขนาดสญญา V1 และ V2

ตามลาดบ

V1 + V2 = $414,643

D1V1 + D2V2 = 10 $414,643

V1 = $292,788.64, V2 = $121,854.78



ถงแมอตราผลตอบแทนจะเปลยนไป มลคาของกลม

หลกทรพย ≈ มลคาปจจบนของสญญาผกมด


9.0 8.0 10.0

Bond 1

Price 69.04 77.38 62.14

Shares 4241 4241 4241

Value 292798.64 328168.58 263535.74

Bond 2

Price 113.01 120.39 106.23

Shares 1078 1078 1078

Value 121824.78 129780.42 114515.94

Obligation

value 414642.86 456386.95 376889.48

Surplus -19.44 1562.05 1162.20

Proof: bullet immunization

สมมตใหอตราคดลดตองวดทจายดอกเบยของหนก

คงท ราคาหนกทจายกระแสเงนสดจานวน

ในงวดท จะเทากบ


nn

r

x

r

x

r

xP

111 2

21

nxxx ,,, 21

n2,1

14

3

3

2

2

1 113121

n

n rnxrxrxrxr

P

n

n rnxrxrxrxrr

P

1131211

1

1 3

3

2

2

1

1


ถาจานวนครงของการจายดอกเบยของหนกเทากบ

m แลว duration ของหนกจะคานวณไดจาก


P

rxn

P

rx

P

rx

mD

n

n 112

11

12

2

1

1

mPDrr

P

1

1

rr

Dm

P

P

1


ถาอตราคดลดตองวดทจายดอกเบยของหนกคงท

สมมตวาเรานากระแสเงนสดจากหนกไปลงทนท

อตรา r หลงจากผานไป t งวด มลคาอนาคตของ

การลงทนจะกลายเปน

ตวอยาง


PrMt

t 1

223

3212 111

n

n rxrxxrxM

n

n rxrxrxr 11112

2

1

1

2

Pr2

1


เมอ r เปลยน ผลกระทบจากความเสยงจากการ

ลงทนตอและความเสยงดานราคาจะเปนไปใน

ทศทางตรงกนขาม ถาความเสยงทงสองมขนาด

เทากน ความเสยงจากอตราดอกเบยจะหมดไป (ม

ภมคมกนแบบสมบรณ) Mt กจะเปนอสระจากการ

เปลยนแปลงของอตราดอกเบย


0111

r

PrPrt

r

M ttt


เนองจาก

เมอ t = mD = duration ทมหนวยเปนงวด

การลงทนในระยะเวลา t งวด จะมภมคมกนจากการ

เปลยนแปลงของอตราดอกเบย ถาการลงทนนนคอการ

ซอหนกทม duration เทากบระยะเวลาในการลงทน

Fisher, L. and R. Weil (1971), “Coping with the Risk of

Interest Rate Fluctuations: Returns to Bondholders from

Naïve and Optimal Strategies”, The Journal of Business,

44(4), 408‐431.


mPDrr

P

1

1

0r

M t

bank immunization

bank immunization คอการปรบโครงสรางงบดล

จนกระทง

duration of assets market value of assets =

duration of liabilities market value of liabilities

ถา dollar-duration ของสนทรพย > dollar-

duration ของหนสน

กจการม duration gap = DA – L/A DL> 0

เมออตราดอกเบยสงขน มลคาตลาดทงหมดของ

สนทรพยจะลดลงมากกวามลคาตลาดทงหมดของหนสน

ซงจะทาใหมลคา equity ของกจการลดลง


Example: bank immunization

พจารณางบดลของกจการตอไปน


Assets

Market

value

($million)

duration

Overnight money 35 0

a/c receivable-backed loans 500 3 months

Inventory loans 275 6 months

Industrial loans 40 2 years

mortgages 150 14.8 years

total $1000


พจารณางบดลของกจการตอไปน


Liabilities and Equity

Market

value

($million)

duration

Checking and savings a/c 400 0

Certificates of deposit 300 1 year

Long-term financing 200 10 years

Equity 100

total $1000


duration ของสนทรพย

035/1000 + .25500/1000 + .5 275/1000 + 2

40/1000 + 14.8 150/1000 = 2.56 ป

duration ของหนสน

0400/900 + 1300/900 + 10200/900 = 2.56 ป

เนองจาก DA = DL

การเปลยนแปลงราคาของสนทรพยจานวน 1 หนวยจะ

เทากบกรณของหนสน แตการเปลยนแปลงราคาของ

สนทรพยทงหมดจะสงกวากรณของหนสน



กจการม duration gap = 2.56 – 900/1000

2.56 > 0 ดงนนสามารถสรางภมคมกนไดโดย

เพม duration ของหนสนเปน 2.84 ป โดยไมเปลยน

duration ของสนทรพย (2.56 1000 = 2.84 900)

ลด duration ของสนทรพยเปน 2.30 ป โดยไมเปลยน

duration ของหนสน (2.30 1000 = 2.56 900)

การเปลยนแปลง duration

หนกทมระยะเวลาไถถอนสน จะม duration ตา

หนกทระบอตราดอกเบยสง จะม duration ตา


การเปลยนแปลง duration


Maturity

Coupon

Lower Higher

Lower Ambiguous Duration

Lower

Higher Duration

Higher

Ambiguous

ขอจากดของ duration hedging

การทา immunization ตองตงสมมตฐานวาอตรา

ดอกเบยของทกระยะเวลาไถถอนเทากน (flat yield

curve) ซงมกไมตรงกบความเปนจรง

เมออตราดอกเบยเปลยนแปลงไป มความเปนไปได

นอยทอตราดอกเบยของทกระยะเวลาไถถอนจะ

เปลยนไปในจานวนทเทากน

ตองทาการปรบแตง portfolio บอยครงในการทา

immunization เนองจาก duration ขนอยกบอตรา

ผลตอบแทน



ตองสามารถวด duration ของสนทรพยและ

หลกทรพยทกประเภท

ตองตงสมมตฐานวาการเปลยนแปลงของราคา

ตลาดของสนทรพยและหนสนสามารถประเมนได

จากการเปลยนแปลงอตราดอกเบย (แตในความ

เปนจรงการเปลยนแปลงดานราคาไมสามารถถก

พยากรณไดอยางถกตองแมนยาดวยการคานวณ

duration เพยงอยางเดยว)



ตองสามารถคาดคะเนการเปลยนแปลงของอตรา

ดอกเบยไดอยางแมนยา (การทา immunization

ดวย duration ใหถกตองแมนยา จาเปนตองใช

แบบจาลองทางการเงนทซบซอน)


1/24/2015 Nattawoot Koowattanatianchai 901/24/2015 Nattawoot Koowattanatianchai 90

4/6/2011 Natt Koowattanatianchai 90


Email:

[email protected]

Homepage:

http://fin.bus.ku.ac.th/nattawoot.htm

Phone:

02-9428777 Ext. 1221

Mobile:

087- 5393525

Office:

ชน 9 ตกใหมคณะบรหารธรกจ

http://fin.bus.ku.ac.th/nattawoot.htm

24/01/58 nattawoot koowattanatianchai 1fin.bus.ku.ac.th/01135531 risk management/lecture...

Documents