2016.12.07 effekt, effektfaktor og virkningsgrad byay15-18 v32

Sven Åge Eriksen

KAPITTEL 8EffektEffektfaktor Virkningsgrad

2016.12.07 – BYAU 2015-2018WEB UNDERVISNING

[email protected]

www.fagskolentelemark.vgs.t-fk.no

http://www.fagskolentelemark.vgs.t-fk.no/

EffektEffektfaktor Virkningsgrad

Side 136

LÆRINGS-UTBYTTE


Læringsutbyttemål:Beherske begrepene:

- Reaktiv, tilsynelatende og aktiv effekt.

- Effektfaktor cos Φ og effekttrekant.

- Virkningsgrad: η (eta)


- Effektmåling og beregning i resistive, induktive og kapasitive kretser.

- Beherske formler, symboler og enheter.

- f.eks: P=U·I· cos Φ, W, Φ, cos Φ, sin Φ, P2, P1


Sinus – Cosinus - Tangens

sin Φ cos Φ tan Φ

Helt gresk !

Noen greske bokstaver som brukes i elektroteknikken i dette kapittelet:

- Φ eller φ (fi)- θ (teta)- η (eta)- Ω (omega)

EKSEMPEL:


Høyde: 103 meter

Den elektriske motoren omformer elektrisk energi om til mekanisk energi. (og varme)

Induktiv krets

TRIGONOMETRI

sin Φ cos Φ tan Φ


sin Φ


sin Φ = a / c


cos Φ


cos Φ = b / c


tan Φ


tan Φ = a / b

DEFINISJONER


Effekt P

Effekt, ytelse, omsatt energi per tidsenhet.I fysikken blir energi definert som evne til å utføre arbeid. Effekt blir da et uttrykk for tempoet arbeidet utføres i. Hvis man heiser en last en meter opp, blir forbruket av energi det samme uavhengig av hvilket tempo arbeidet utføres i, men mer effekt kreves hvis arbeidet skal utføres på kortere tid.I praksis blir begrepene energi og effekt også benyttet om bruk av avledede energiformer som varmeenergi og elektrisk energi. Målenhetener imidlertid den samme. I SI-systemet måles effekten i watt [W] (oppkalt etter James Watt) der en watt tilsvarer en joule [J] per sekund [s]. 1 W = 1 J/s

https://snl.no/effekt/energi

https://snl.no/energi

https://snl.no/effekt/fysikk

https://snl.no/effekt/fysikk

https://snl.no/varmeenergi

https://snl.no/elektrisk_energi

https://snl.no/m%C3%A5lenhet

https://snl.no/SI-systemet

https://snl.no/watt

https://snl.no/James_Watt

https://snl.no/joule

https://snl.no/sekund



Elektrisk effektEffektenheten watt brukes konsekvent innen elektroteknikk. Effekten (P) kan beregnes ut fra strømstyrke (I) og spenning (U) av formelen: P = U · IEksempel: Forbruk av 10 ampere over et spenningsfall på 230 volt gir en effekt på 2 300 WInnenfor produksjon av elektrisk energi kan en også støte på uttrykket kWh/h som kan ses på som en gjennomsnittlig effekt beregnet over en periode 1 kWh/h = 1 kW


https://snl.no/elektroteknikk

https://snl.no/str%C3%B8mstyrke

https://snl.no/elektrisk_spenning

https://snl.no/ampere

https://snl.no/volt

https://snl.no/kWh



Effektfaktor Cos Φ

Effektfaktor cos Φ

Effektfaktoren cos Φ er den faktoren som ved multiplikasjon med U og I gir størrelsen på den tilførte aktive effekten P. (P = P1)

S = U · I (tilsynelatende effekt)

Effektfaktoren cos Φ beskriver hvor god f.eks en trafo eller motor er til å omforme tilført effekt (tilsynelatende effekt S) til aktiv effekt P1.

cos Φ sier noe om hvor reaktiv (induktiv eller kapasitiv) kretsen er.

Cos φ kan også skrives som cos (θu - θ i). φ er altså størrelsen på faseforskyvningen mellom spenning og strøm.

φ = θu - θ i

Spørsmål:Hva dimensjonerer du er elektrisk anlegg i forhold til, tilsynelatende effekt S eller tilført aktiv effekt P ?

S = U · I (tilsynelatende effekt)

P=U·I· cos Φ (tilført aktiv effekt)

Svar på spørsmål:Hva dimensjonerer du er elektrisk anlegg i forhold til, tilsynelatende effekt S eller tilført aktiv effekt P ?

Det elektriske anlegget må dimensjoneres iht S = U · I (tilsynelatende effekt)

Virkningsgrad

η (eta)

Side 142

P = P1

Virningsgraden η (eta) sier hvor«flink» maskinen er tilå omsette tilført aktiveffekt om til arbeid. (avgitt effekt ut på motorakselen)

Virkningsgraden η er forholdet mellom avgitt effekt / merkeeffekt P2 og tilført effekt P1.

P = P1

Noe av den avgitt effekten taper vi og den går bl.a til varme, vibrasjon og lyd.

Side 142

P = P1

η (eta)

Side 142

EFFEKT-SYMBOLENE P, Q og S

P = AKTIV EFFEKT = NYTTIG EFFEKTQ = REAKTIV EFFEKT = UNYTTIG EFFEKTS = TILSYNELATENDE EFFEKT

Ved å sette vekselstrøm på en spole, får vi en forskyvning mellom spenninga og strømmen. Dette kalles faseforskyvning. Faseforskyvningen blir utrykket som en vinkel. Denne vinkelen kaller vi for fi: (j ).

Ved hjelp av denne kan vi regne mellom aktive og reaktive komponenter i kretsen. P = AKTIV EFFEKT = NYTTIG EFFEKTQ = REAKTIV EFFEKT = UNYTTIG EFFEKTS = TILSYNELATENDE EFFEKT

EFFEKT-TREKANT


Tegn effekttrekanten !

En ferdig trekant er tegnet på neste side !


Tegn effekttrekanten !Finn forholdet mellom P, Q og S !Tips: Pytagoras !



S=

P=

Q=


Finn forholdet mellom P, Q og S !Tips: Pytagoras !

S=

P=

Q=

Formeloversikt til kapittel 8:

Mange formler !

Sinus, cosinus og tangens :

Effektfaktor cos Φ

Effektfaktor cos Φ =

Bevis denne formelen !

Effektfaktor cos Φ =Bevis denne formelen !

Effektfaktor cos Φ =Bevis denne formelen !

a2 + b2 = c2

Virkningsgrad: η (eta)

Virkningsgrad: η (eta)Du har regnet ut at virkningsgraden til en motor er 1,05.

Er dette et greit svar ?

Hva slags maskiner virkningsgrad større enn 1 ?

Virkningsgrad: η (eta)Virkningsgraden er alltid mindre enn 1 !

Det betyr at det alltid er et tap !


a2 + b2 = c2 (Pytagoras læresetning)

U= Z·I (Spenning = Impedans · Strøm)

Z2 = R2 + (XL –XC)2

Z2 = R2 + XL2

XL=


p = u · i (momentanverdier)

P1 = U · I · cos Φ (tilført effekt) P2 = (U · I · cos Φ) · η (merkeeffekt)P2 er den effekten vi kan ta ut på motorakselen

η = P2 / P1 (virkningsgrad)

cos Φ = UR / U (effektfaktor)


UR = Spenningsfallet over den resistive delen av kretsen

UR = U · cos Φ

P = UR · I (aktiv effekt i induktiv krets)

S = U · IQ = U · I · sin ΦP = U · I · cos Φ EFFEKTTREKANTEN

SPENNINGSTREKANTEN

IMPEDANS-TREKANT

Tegn impedanstrekanten !


R = RESISTANSX = REAKTANSZ = IMPEDANS

Tegn impedanstrekanten ! R = RESISTANSX = REAKTANSZ = IMPEDANS


Tegn impedanstrekanten !Finn forholdet mellom R, X og Z !Tips: Pytagoras !

IMPEDANSTREKANT:Side 136

Z2 = R2 + X 2


Z= R= X=

IMPEDANSTREKANT:Side 136


R=

X=

Z2 = R2 + X 2

Z=

EFFEKT-TREKANT


Symboler på neste side !

EFFEKTTREKANT:Side 136


SPENNINGS-TREKANT

Tegn spenningstrekanten !



Symboler på neste side !

U = SPENNINGEN OVER HELE KRETSENUR = SPENNINGEN OVER DEN RESISTIVE DELEN AV KRETSENUL = SPENNINGEN OVER DEN INDUKTIVE DELEN AV KRETSEN


Tegn spenningstrekanten !Finn forholdet mellom U, UR og UL !Tips: Pytagoras !



SPENNINGTREKANT:Side 136

UR = Spenningen over den resistive delen av kretsen.

UL = Spenningen over den induktive delen av kretsen.

L

OPPSUMMERING FORMLER:

FORMLENE GJELDER FOR KOMPONENTER SOM ER SERIEKOPLET

De foregående sidene gir en oversikt over formlene i kapittel 8 og hvordan disse er utledet ved: Pytagoras: a2 + b2 = c2

Sinus ΦCosinus ΦTangens Φ

Pytagoras: a2 + b2 = c2

Sinus ΦCosinus ΦTangens Φ

Hvorfor er en krets som inneholder AC-motorer induktiv ?

Hvorfor er en krets som inneholder AC-motorer induktiv ? SPOLER !

Animasjon av virkemåte til induksjonsmotor

https://www.youtube.com/watch?v=I1j1aoELovk&index=19&list=PLkyBCj4JhHt8DFH9QysGWm4h_DOxT93fb

Side 136

EFFEKTKURVE FOR RESISTIV KRETS

Figur 189 a, side 137

Side 136

EFFEKTKURVE FOR INDULTIV RL-KRETS:

Figur 189 b, side 137Spenningen kommer først

Side 136

Side 136

U= Z·I .

Z2 = R2 + XL2

.

XL=

Side 136

IMPEDANSTREKANT:

Oppgave:

Finn tilsynelatende effekt S og reaktiv effekt Q !

Oppgave:

Finn tilsynelatende effekt S og reaktiv effekt Q !

S = U · I = 3,9A · 110V = 429 WQ = U · I · sin Φ = 3,9A · 110V · sin 45 = 303 W

ELLER:Q= = = 301,7 W

Oppgave:

Finn nøyaktig faseforskyvningsvinkel Φ

Læreboka avrundet den til 45

Oppgave:

Finn faseforskyvningsvinkelen Φ Finner først tilsynelatende effekt S = U · I = 3,9A · 110V = 429 W Deretter Φ vha formelen P=U·I·cos Φ

Oppgave:

Finn faseforskyvningsvinkelen Φ Finner først tilsynelatende effekt S = U · I = 3,9A · 110V = 429 W Deretter Φ vha formelen P=U·I·cos Φ

Cos Φ = P / S

Cos Φ = P / S = 305W / 429W

Φ = (305W / 429W) = 44,6 Vi bruker cosinus her fordi det er hosliggende katet på hypotenusen !

Oppgave:Finn faseforskyvningsvinkelen Φved å bruke tilsynelatende effekt S og reaktiv effekt Q !

S = U · I = 3,9A · 110V = 429 W

Q= = = 301,7 W

S = 429 W

Q= 301,7 W

Oppgave:Finn faseforskyvningsvinkelen Φved å bruke tilsynelatende effekt S og reaktiv effekt Q !

S = U · I = 3,9A · 110V = 429 W

Q= = = 301,7 W

Oppgave:

Finn faseforskyvningsvinkelen Φ

S = U · I = 3,9A · 110V = 429 W

Q= = = 301,7 W

Φ = = 44,49

Vi bruker sinus her fordi her er det motstående katet på hypotenusen !

AKTIV (P) OG REAKTIV EFFEKT (Q)

Side 137

AKTIV (P) OG REAKTIV EFFEKT (Q)Side 137

Effektkurver for resistiv krets og induktiv krets. Effektkurven er konstruert ved multiplikasjon av momentanverdiene u og i.


P = AKTIV EFFEKT = NYTTIG EFFEKT ENHET: WQ = REAKTIV EFFEKT = UNYTTIG EFFEKT ENHET: varS = TILSYNELATENDE EFFEKT ENHET: VA

TILSYNELATENDE EFFEKT (S)Side 140

TILSYNELATENDE EFFEKT (S)Side 141

Side 143MOTOR OG MERKESKILT

Side 143MOTORENS EFFEKTTAP:

OPPGAVER I BOKA S.144

Side 144

Oppgave 1

Kontrolloppgaver kapittel 8.Oppgave 1 a)

Side 144

Oppgave 1 a) Online løsning !


Side 144

Først setter vi opp kjente symboler og verdier:.

I = 5A U = 220V Cos Φ = 0,6

S = U · I = 220V · 5A = 1100 VA

Kontrolloppgaver kapittel 8.Oppgave 1 a) SVAR:

Side 144

Tilsynelatende effekt er:S = U · I = 220V · 5A = 1100 VA

Kontrolloppgaver kapittel 8.Oppgave 1 b)

Side 144

Oppgave 1 b) Online løsning !


Side 144


I = 5A U = 220V Cos Φ = 0,6 S = 1100VA

P = U · I · Cos Φ = 5A ·220V · 0,6 = 660W

Kontrolloppgaver kapittel 8.Oppgave 1 b) SVAR:

Side 144

P = U · I · Cos Φ = 5A ·220V · 0,6 = 660W

Kontrolloppgaver kapittel 8.Oppgave 1 c)

Side 144

Oppgave 1 c) Online løsning !


Side 144


I = 5A U = 220V Cos Φ = 0,6

P = 660W S = 1100 VA


Side 144

Vi kan bruke Pytagoras på effekttrekanten !

Q= = = 880 var

Kontrolloppgaver kapittel 8.Oppgave 1 c) SVAR:

Side 144

Q= = = 880 var

Kontrolloppgaver kapittel 8.Oppgave 1 d)

Side 144

Oppgave 1 d) Online løsning !

Sinus, cosinus og tangens :


Side 144


I = 5A U = 220V Cos Φ = 0,6

P = 660W S = 1100 VA


Side 144

Cos Φ = 0,6

Kontrolloppgaver kapittel 8.Oppgave 1 d) SVAR:

Side 144

Cos Φ = 0,6Φ = (0,6) = 53,13

Kontrolloppgaver kapittel 8.Oppgave 1 e)

Side 144

Oppgave 1 e) Online løsning !

Kontrolloppgaver kapittel 8.Oppgave 1 e) SVAR:

Side 144

Fasit til kontrolloppgaver kapittel 8.

Oppgave 1

Oppgave 2

Online løsning !


Side 144

Oppgave 2 a) Online løsning !η = P2 / P1 = 0,8

736W / 0,8 = 920W


Side 144


U=220V f=50Hz Cos Φ=0,8 P2=736W η=80%


Side 144


U=220V f=50Hz Cos Φ=0,8 P2=736W η=80%

η = P2 / P1 = 0,8P1 = P2 / 0,8 = 736W / 0,8 = 920W


Side 144

Aktiv effekt P1 som motoren trekker fra nettet er:

P1 = P2 / 0,8 = 736W / 0,8 = 920W


Side 144


Side 144


U=220V f=50Hz Cos Φ=0,8 P1=920W P2=736W η=80%. P1=U·I·CosΦ I= P1 / (U·CosΦ) = 920W / (220V·0,8)= 5,23A


Side 144

Ved full last trekker motoren 5,23 A

P1=U·I·CosΦ I= P1 / (U·CosΦ) = 920W / (220V·0,8)= 5,23A


Side 144


Side 144

Cos Φ = 0,8

Φ = (0,8) = 36,87


Side 144


Side 144

Q = U ·I· sin 36,87 = 220V · 5,23A · 0,6 = 690,4 var

I = 5,23 A


Side 144


Side 144

Vi har tidligere regnet ut Q = 690,4 varDet er oppgitt at P2 = 736W (effekt ut på akselen)

Vi har regnet ut at P1 = 920W


Side 144


Oppgave 2

Tror det er feil i fasiten her:

Oppgave 3


Side 144


Side 144

Oppgitte verdier:U=230V f=50Hz I=50A P=10kW S=U·I = 11,5kWCos Φ = P / S = 10kW / 11,5 kW = 0,87


Side 144

S=U·I = 11,5kWCos Φ = P / S = 10kW / 11,5 kW = 0,87

Effektfaktoren cos Φ er lik 0,87


Side 144


Side 144

P=10kW S=U·I = 11,5kW

Q= = = 5,68k var


Side 144

Q= = = 5,68k var

Den reaktive effekten til anlegget er 5,68k var


Side 144


Side 144

Z = U / I = 230V / 50A = 4,6Ω Cos Φ = P / S = 10kW / 11,5 kW = 0,87

R=Z ·Cos Φ = 4,6Ω · 0,87 = 4 ΩXL= = 2,27Ω


Side 144

R = Z ·Cos Φ = 4,6Ω · 0,87 = 4 ΩXL= = 2,27Ω


Side 144


Side 144

XL= = 2,27ΩXL = 2πfL

L = 2,27Ω / (2 · π · 50Hz) = 7,36mH


Side 144

XL = 2πfL

Induktansen er: L = 2,27Ω / (2 · π · 50Hz) = 7,36mH


Side 144


Oppgave 3

Oppgave 4


Side 144


Side 144

P = 50kWQ = 30k varU = 440 Vf = 60Hz

S= = = 58,31 kVA


Side 144


Side 144

S = 58,31 kVA P = 50kW Q = 30k var


Side 144

S = 58,31 kVA P = 50kW Q = 30k var

Cos Φ = P / S = 50kW / 58,31 kVA = 0,857

Φ = (0,857) = 31,0


Side 144

Effektfaktor: Cos Φ = P / S = 50kW / 58,31 kVA = 0,857

Faseforskyvningsvinkel: Φ = (0,857) = 31,0


Side 144


Side 144

S = U · I = 58,31 kVA U = 440V

I = S / U = 58,31 kVA / 440V = 132,5 A


Side 144

Strømmen inn på anlegget er 132,5 A

S = U · I = 58,31 kVAU = 440VI = S / U = 58,31 kVA / 440V = 132,5 A


Side 144


Side 144

U = Z · I Z = U / I = 440V / 132,5A = 3,321 ΩR = Z · Cos Φ = 3,321 Ω · 0,857 = 2,84 ΩXL= = = 1,72 Ω


Side 144

R = Z · Cos Φ = 3,321 Ω · 0,857 = 2,84 ΩXL= = = 1,72 Ω

Resistansen er R=2,84 Ω og reaktansen XL = 1,72 Ω


Side 144


Side 144

f = 60HzXL = 1,72 Ω XL = 2πfL L = 1,72Ω / (2 · π · 60Hz) = 4,56mH


Side 144

Induktansen L til anlegget er: .

L = 1,72Ω / (2 · π · 60Hz) = 4,56mH


Oppgave 4

Oppgave 5


Side 144


Side 144

S = U · I I = S / U = 8 MVA / 16kV = 500A


Side 144

S = U · I I = S / U = 8 MVA / 16kV = 500A

Lokomotivet trekker 500A fra kjøreledningen.


Side 144

P = U · I · Cos Φ = 8 MVA · 0,85 = 6,8 MW


Side 144


Side 144

U = Z · I Z = U / I = 16kV / 500A = 32 Ω

R = Z · Cos Φ = 32 Ω · 0,85 = 27,7 ΩX = Z · Sin Φ = 32 Ω · 0,53 = 16,85 Ω


Side 144


Side 144

f = 16,7HzXL = 16,85 Ω XL = 2πfL L = 16,85Ω / (2 · π · 16,7Hz) = 160,6mH


Side 144

XL = 16,85 Ω

X = 27,7 ΩP = 6,8 MW

S = 8 MW


Side 144


Oppgave 5I = S / U = 8 MVA / 16kV = 500A

?

??

?

OPP-SUMMERING

Hva var lærings- utbyttet ?


- Reaktiv effekt Q


- Tilsynelatende effekt S


- Aktiv effekt P


- Effektfaktor Cos Φ


- Effekttrekant

Læringsutbyttemål:Beherske begrepene:- Virkningsgrad: η (eta)


- Effektmåling og beregning i resistive, induktive og kapasitive kretser


- Beherske formlene, symboler og enheter fra kapittelet:

- f.eks: P=U·I· cos Φ, W, Φ, cos Φ, sin Φ, P2, P1


- Sinus, cosinus og tangens.

- Invers sinus, cosinus og tangens.

Noen greske bokstaver som brukes i elektroteknikken i dette kapittelet:

- Φ eller φ (fi)- θ (teta)- η (eta)- Ω (omega)

2016.12.07 effekt, effektfaktor og virkningsgrad byay15-18 v32

Education