1. Pencerminan  (Refleksi)  

   Pencerminan  menggunakan  sifat  pemantulan  pada  cermin  datar  yaitu    

(1) Jarak  bayangan  ke  cermin  sama  dengan  jarak  benda  ke  cermin  (2) Bayangan  dan  benda  sama  tinggi  (3) Bayangan  tegak  

   a. Pencerminan  Terhadap  Garis  𝑥 = 𝑎  

 

   

Jarak  dari  titik  𝑃 𝑥,𝑦  ke  garis  𝑥 = 𝑎    sebagai  cermin  adalah  𝑑 = 𝑥 − 𝑎      Sesuai  sifat  cermin  jarak  bayangan  ke  cermin  sama  dengan  jarak  benda  ke  cermin  serta  bayangan  dan  benda  sama  tinggi  sehingga      Absis             Ordinat    

𝑃′𝑃 = 2𝑑𝑥 − 𝑥′ = 2 𝑥 − 𝑎𝑥 − 𝑥′ = 2𝑥 − 2𝑎𝑥 − 2𝑥 + 2𝑎 = 𝑥′−𝑥 + 2𝑎 = 𝑥′

       

𝑦 = 𝑦′

 

   

   

Pencerminan  (refleksi)  adalah  transformasi  yang  memindahkan  setiap  titik  terhadap  sebuah  garis  yang  bertindak  sebagai  sumbu  cermin  

 

Hasil  transformasi  pencerminan  pada  garis  𝑥 = 𝑎  secara  aljabar  matriks  dapat  ditulis    𝑥′𝑦′ = −𝑥 + 2𝑎

𝑦𝑥′𝑦′ =

−𝑥𝑦 + 2𝑎

0𝑥′𝑦′ = −1𝑥 + 0𝑦

0𝑥 + 1𝑦 + 2𝑎0

𝑥′𝑦′ = −1 0

0 1𝑥𝑦 + 2𝑎

0

   

   

         

   Karena  sumbu  Y  sama  dengan  garis  𝑥 = 0  maka    𝑥′𝑦′ = −1 0

0 1𝑥𝑦 + 2𝑎

0𝑥′𝑦′ = −1 0

0 1𝑥𝑦 + 2 0

0𝑥′𝑦′ = −1 0

0 1𝑥𝑦 + 0

0𝑥′𝑦′ = −1 0

0 1𝑥𝑦

   

           

   

Hasil  pencerminan  titik   𝑥,𝑦  terhadap  garis  𝑥 = 𝑎  adalah    

𝑥′𝑦′ = −1 0

0 1𝑥𝑦 + 2𝑎

0  

Hasil  pencerminan  titik   𝑥,𝑦  terhadap  sumbu  Y  adalah    

𝑥′𝑦′ = −1 0

0 1𝑥𝑦  

 

b. Pencerminan  Terhadap  Garis  𝑦 = 𝑎    

     Jarak  dari  titik  𝑃 𝑥,𝑦  ke  garis  𝑦 = 𝑎    sebagai  cermin  adalah  𝑑 = 𝑦 − 𝑎    Sesuai  sifat  cermin  jarak  bayangan  ke  cermin  sama  dengan  jarak  benda  ke  cermin  serta  bayangan  dan  benda  sama  tinggi  sehingga    Ordinat             Absis    𝑃′𝑃 = 2𝑑𝑦 − 𝑦′ = 2 𝑦 − 𝑎𝑦 − 𝑦′ = 2𝑦 − 2𝑎𝑦 − 2𝑦 + 2𝑎 = 𝑦′−𝑦 + 2𝑎 = 𝑦′

       

𝑥 = 𝑥′

 

 Hasil  transformasi  pencerminan  pada  garis  𝑦 = 𝑎  secara  aljabar  matriks  dapat  ditulis    𝑥′𝑦′ =

𝑥−𝑦 + 2𝑎

𝑥′𝑦′ =

𝑥−𝑦 + 0

2𝑎𝑥′𝑦′ = 1𝑥 + 0𝑦

0𝑥 − 1𝑦 + 02𝑎

𝑥′𝑦′ = 1 0

0 −1𝑥𝑦 + 0

2𝑎

   

   

         

Hasil  pencerminan  titik   𝑥,𝑦  terhadap  garis  𝑦 = 𝑎  adalah    

𝑥′𝑦′ = 1 0

0 −1𝑥𝑦 + 0

2𝑎  

 

Karena  sumbu  X  sama  dengan  garis  𝑦 = 0  maka    𝑥′𝑦′ = 1 0

0 −1𝑥𝑦 + 0

2𝑎𝑥′𝑦′ = 1 0

0 −1𝑥𝑦 + 0

2 0𝑥′𝑦′ = 1 0

0 −1𝑥𝑦 + 0

0𝑥′𝑦′ = 1 0

0 −1𝑥𝑦

   

           

       

Hasil  pencerminan  titik   𝑥,𝑦  terhadap  sumbu  X  adalah    

𝑥′𝑦′ = 1 0

0 −1𝑥𝑦  

 

c. Pencerminan  Terhadap  Garis  𝑦 = 𝑥    

   Perhatikan  titik  𝑄 𝑥!,𝑦  terletak  pada  garis  𝑦 = 𝑥  maka  𝑦 = 𝑥! = 𝑅𝑄 = 𝑆𝑄    𝑅𝑃 = 𝑅𝑄 + 𝑄𝑃𝑥 = 𝑦 + 𝑄𝑃𝑥 − 𝑦 = 𝑄𝑃

   

 Lihat  ∆𝑃𝑄𝑃′  adalah  segitiga  siku  siku  sama  kaki  maka  𝑄𝑃 = 𝑄𝑃! = 𝑥 − 𝑦    Lihat  garis  𝑆𝑃′    𝑆𝑃′ = 𝑆𝑄 + 𝑄𝑃′𝑦′ = 𝑦 + 𝑥 − 𝑦𝑦′ = 𝑦 + 𝑥 − 𝑦𝑦′ = 𝑥

   

 Secara  aljabar  matriks  dapat  ditulis    𝑥′𝑦′ = 𝑦

𝑥𝑥′𝑦′ = 0𝑥 + 1𝑦

1𝑥 + 0𝑦𝑥′𝑦′ = 0 1

1 0𝑥𝑦

   

 

   

   

Hasil  transformasi  pencerminan  titik   𝑥,𝑦  terhadap  garis  𝑦 = 𝑥  adalah    

𝑥′𝑦′ = 0 1

1 0𝑥𝑦  

 

d. Pencerminan  Terhadap  Garis  𝑦 = −𝑥    

   Perhatikan  titik  𝑄 𝑥!,𝑦  terletak  di  garis  𝑦 = −𝑥  maka  𝑦 = −𝑥! = 𝑅𝑄 = 𝑆𝑄    𝑅𝑃 = 𝑅𝑄 + 𝑄𝑃−𝑥 = −𝑥′+ 𝑄𝑃−𝑥 + 𝑥′ = 𝑄𝑃

   

 Lihat  ∆𝑃𝑄𝑃′  adalah  segitiga  siku  siku  sama  kaki  maka  𝑄𝑃 = 𝑄𝑃! = −𝑥 + 𝑥′    Lihat  garis  𝑆𝑃′    𝑆𝑃′ = 𝑆𝑄 + 𝑄𝑃′𝑦′ = 𝑦 + −𝑥 + 𝑥′𝑦′ = −𝑥′+ −𝑥 + 𝑥′𝑦′ = −𝑥! − 𝑥 + 𝑥′𝑦′ = −𝑥

   

 Secara  aljabar  matriks  dapat  ditulis    −𝑥′𝑦′ = 𝑦

−𝑥𝑥′𝑦′ = −𝑦

−𝑥𝑥′𝑦′ = 0𝑥 − 1𝑦

−1𝑥 + 0𝑦𝑥′𝑦′ = 0 −1

−1 0𝑥𝑦

   

       

Hasil  transformasi  pencerminan  titik   𝑥,𝑦  terhadap  garis  𝑦 = −𝑥  adalah    

𝑥′𝑦′ = 0 −1

−1 0𝑥𝑦  

 

e. Pencerminan  terhadap  titik  𝑂 0,0      

   Pernecerminan  terhadap  titik  𝑂 0,0  sama  dengan  perputaran  terhadap  titik  𝑂 0,0  dengan  sudut  putar  𝛼 = 180!  maka    𝑥′𝑦′ = cos 𝛼 − sin 𝛼

sin 𝛼 cos 𝛼𝑥𝑦

𝑥′𝑦′ = cos 180! − sin 180!

sin 180! cos 180!𝑥𝑦

𝑥′𝑦′ = −1 0

0 −1𝑥𝑦

   

 

   

   

Hasil  transformasi  pencerminan  titik   𝑥,𝑦  terhadap  titik  𝑂 0,0  adalah    

𝑥′𝑦′ = −1 0

0 −1𝑥𝑦  

 

 2. Perkalian  (Dilatasi)  

 

 Perkalian  (dilatasi)  ditentukan  oleh    

(1) Pusat  perkalian  (dilatasi)  (2) Faktor  perkalian  atau  skala  

 

   Absis             Ordinat    𝑥! − 𝑎 = 𝑘 𝑥 − 𝑎           𝑦! − 𝑏 = 𝑘 𝑦 − 𝑏      Secara  aljabar  matriks  dapat  ditulis    𝑥! − 𝑎𝑦! − 𝑏 = 𝑘 𝑥 − 𝑎

𝑘 𝑦 − 𝑏𝑥! − 𝑎𝑦! − 𝑏 = 𝑘 𝑥 − 𝑎 + 0 𝑦 − 𝑏

0 𝑥 − 𝑎 + 𝑘 𝑦 − 𝑏𝑥! − 𝑎𝑦! − 𝑏 = 𝑘 0

0 𝑘𝑥 − 𝑎𝑦 − 𝑏

   

   

   

Perkalian  (dilatasi)  adalah  transformasi  yang  mengubah  ukuran  suatu  bangun  geometri  tanpa  mengubah  bentuknya  

Hasil  transformasi  perkalian  titik   𝑥,𝑦    terhadap  pusat  𝑃 𝑎, 𝑏  dan  faktor  𝑘  adalah    

𝑥! − 𝑎𝑦! − 𝑏 = 𝑘 0

0 𝑘𝑥 − 𝑎𝑦 − 𝑏