BONUS: Szögfüggvények:

SÍKBELI ERŐRENDSZEREK

Két olyan közös síkban működő erőrendszert, amely külön-külön ugyan azt a hatást fejti ki egy merev testre vagy szerkezetre, egyenértékű erőrendszernek nevezzük. Az adott erőrendszerrel egyenértékű legegyszerűbb erőrendszert az erőrendszer eredőjének nevezzük.

Azon erőrendszereket melyek hatására a test vagy szerkezet nyugalomban marad, egyensúlyi erőrendszernek nevezzük

SPECIÁLIS ERŐRENDSZEREK:. - közös hatásvonalú erőkből álló erőrendszer- közös pontban metsződő hatásvonalú erőkből álló erőrendszer- egymással párhuzamos hatásvonalú erőkből álló erőrendszerek.

Közös hatásvonalú erőkből álló erőrendszer:Közös hatásvonalú erőrendszer egyensúlya esetén az erők algebrai összege vagy is az eredő zérus.

- Ábra, feladat:

Közös pontban metsződő hatásvonalú erőkből álló erőrendszer:Erőrendszert két erő alkotja, feladat megoldása az eredő nagyságára, irányára, értelmére korlátozódik mert a közös pontban metsző síkbeli erőrendszer eredőjének hatásvonala szintén a közös metszésponton megy át, így meg van a támadáspontja.

- Eredő meghatározása számítással:

a/ merev testre ható erők b/ metszéspont felvétele c/ koordináta rendszer elhelyezése d/ erők felbontása x és y irányú összetevőkre:

Közös hatásvonalon működő erőrendszerek eredője meghatározható Pitagorasz tétellel:

Erőrendszer eredőjének irányát a tangens szögfüggvény segítségével határozhatjuk meg:

e/ eredő irányának meghatározása tangens szögfüggvény segítségével

- Eredő meghatározása szerkesztéssel:

f/ vektorsokszög módszer: Erőrendszer tagjait egymás után felmérjük erőlépték segítségével úgy hogy hogy a minden erő kezdőpontja a másik erő végpontjába essen. Az erőrendszer eredője az első erő kezdőpontjából az utolsó erő végpontjába mutató egyenes hosszával megegyező.

g/ paralelogramma módszer: Erőlépték felvétele után az erőrendszer tagjait közös metszéspontból kiindulva léptékhelyesen felrajzoljuk, majd a két erőkkel párhuzamos egyeneseket húzva paralelogrammává alakítjuk. Az eredő a átló hosszával egyenlő.

Egymással párhuzamos hatásvonalú erőkből álló erőrendszerek.

Párhuzamos erőrendszerek vizsgálatakor fő feladatunk az eredő meghatározása.

Eredő hatásvonala, iránya párhuzamos az erőrendszer tagjainak hatásvonalával, nagysága és értelme a tagok algebrai összegzésével határozható meg.

Analitikus módszer alkalmazása esetén az eredő helyét a nyomatéki tétel megfelelő alkalmazásával határozhatjuk meg.

NYOMATÉKI TÉTEL: Síkbeli erőrendszer összetevői forgatónyomatékának algebrai összege a sík bármely pontjára számítva egyenlő az erőrendszer eredőjének forgatónyomatékával, ugyan arra a pontra számítva. (Gál Antal féle nyomatéki tétel: Egy síkbeli erőrendszer akkor, és csakis akkor van egyensúlyban, ha bármely pontra felírt nyomaték értéke nulla)

Eredő meghatározása számítással:

- Az összetevők algebrai összegével meghatározható az erőrendszer eredőjének nagysága és értelme. Figyelembe kell venni az erőrendszer tagjainak értelmét a számítások során.

- Ha az erőrendszer egy egyensúlyi erőrendszer, akkor az erőrendszer eredőjének nyomtatéka zérus. - Ha az erőrendszer nem egyensúlyi erőrendszer , akkor felveszünk, egy „A” pontot melyen feltételezzük, hogy

keresztülmegy az eredő, vagy is az erőrendszer forgatónyomatékának algebrai összege erre a pontra felírva zérus. Ezután kijelöljük a pozitív forgásirányt és felírjuk az erőrendszer tagjainak forgatónyomatékának algebrai összegét az „A” pontra. Ezen esetben egy ismeretlen lesz: a keresett „x” távolság az „A” ponttól mérten.

Eredő meghatározása szerkesztéssel:

Párhuzamos vonalú erőrendszernél az eredő megszerkesztése kötélábra. vektorábra segítségével történik.